信息光学第三四章作业答案
最新信息光学习题答案
信息光学习题答案第一章 线性系统分析1.1 简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. （1）()();x f dxdx g =（2）()();⎰=dx x f x g （3）()();x f x g = （4）()()()[];2⎰∞∞--=αααd x h f x g（5）()()απξααd j f ⎰∞∞--2exp解：（1）线性、平移不变； （2）线性、平移不变； （3）非线性、平移不变； （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。
1.2 证明)()ex p()(2x comb x j x comb x comb +=⎪⎭⎫ ⎝⎛π证明：左边＝∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ∑∑∑∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=--+-=-+-=-+-=+=n nn n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb )()1()()()exp()()()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边当n 为奇数时，右边＝0，当n 为偶数时，右边＝∑∞-∞=-n n x )2(2δ所以当n 为偶数时，左右两边相等。
1.3 证明)()(sin x comb x =ππδ 证明：根据复合函数形式的δ函数公式0)(,)()()]([1≠''-=∑=i ni i i x h x h x x x h δδ式中i x 是h(x)=0的根，)(i x h '表示)(x h 在i x x =处的导数。
于是)()()(sin x comb n x x n =-=∑∞-∞=πδπππδ1.4 计算图题1.1所示的两函数的一维卷积。
解：设卷积为g(x)。
当-1≤x ≤0时，如图题1.1(a)所示， ⎰+-+=-+-=xx x d x x g 103612131)1)(1()(ααα图题1.1当0 < x ≤1时，如图题1.1(b)所示， ⎰+-=-+-=13612131)1)(1()(xx x d x x g ααα 即 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤--+=其它,010,61213101,612131)(33x x x x x x x g 1.5 计算下列一维卷积。
信息光学课后习题解答_苏显渝主编
k 2 2 ( x0 y0 ) U0 ( x0 , y0 ) A0 P( x0 , y0 ) exp j 2f
x 0 y0 k 2 2 exp j ( x y A0 circ( ) 0 ) 2f 0 D1 / 2
2 2
将此式代入菲涅耳衍射公式
0 x1
0 1.5 计算下列一维卷积
x 1 (1) ( 2 x 3) rect( ) 2 x 1 x 1 ( 2) rect( ) rect( ) 2 2
其它
( 3) comb ( x ) rect( x )
解（1）
(1) ( 2 x 3) rect( x 1 1 3 x 1 ) ( x ) rect( ) 2 2 2 2
x y0
2 x 0 y0 e xp( jkf ) exp ( jkf ) D 1 circ( )dx0 dy0 A0 U (0,0, f ) A0 D1 / 2 j f j f 4 2 2 2 D1 I 0 106 I (0,0, z ) A0 4 f
f ( x ) cos2 x 的响应
试计算各自对输入函数 g1 ( x ) 和 g2 ( x ) 解： H1 ( ) rect( )
H 2 ( )
1 rect( ) 3 3
1 F ( ) ( 1) ( 1) 2 1 G1 ( ) H 1 ( ) ( 1) ( 1) 2 1 rect( ) ( 1) ( 1) 0 2
n
0
n
n为奇数
2 ( x 2n )
1.4 计算下面两个函数的一维卷积
信息光学智慧树知到答案章节测试2023年苏州大学
绪论单元测试1.“信息光学”又称为 ____。
答案:第一章测试1.高斯函数的傅里叶变换是（）A:B:C:D:答案:B2.函数的傅里叶变换是（）。
A:B:C:D:答案:A3.某平面波的复振幅分布为，那么它在不同方向的空间频率，也就是复振幅分布的空间频谱为（）。
A:，B:，答案:A4.圆域函数Circ（r）的傅里叶变换是。
（）A:错B:对答案:B5.尺寸a×b 的不透明矩形屏，其透过率函数为rect(x/a)rect(y/b)。
（）A:错B:对答案:A6.卷积是一种 ____，它的两个效应分别是_和_，两个函数f(x, y)和h(x, y)卷积的积分表达式为____。
答案:7.什么是线性空不变系统的本征函数？答案:8.基元函数是不能再进行分解的基本函数单元，光学系统中常用的三种基元函数分别是什么？答案:第二章测试1.在衍射现象中，当衍射孔径越小，中央亮斑就____。
答案:2.点光源发出的球面波的等相位面为_，平行平面波的等相位面为_。
答案:3.平面波角谱理论中，菲涅耳近似的实质是用_来代替球面的子波；夫琅和费近似实质是用_来代替球面子波。
答案:4.你认为能否获得理想的平行光束？为什么？答案:5.菲涅尔对惠更斯的波动光学理论表述主要有哪两方面的重要贡献？答案:6.已知一单色平面波的复振幅表达式为，请问该平面波在传播方向的空间频率以及在x，y，z方向的空间频率分别是什么？答案:第三章测试1.物体放在透镜（）位置上时，透镜的像方焦面上才能得到物体准确的傅里叶频谱。
A:之后B:之前C:前表面D:前焦面答案:D2.衍射受限光学系统是指（），仅考虑光瞳产生的衍射限制的系统。
A:考虑像差的影响B:不考虑像差的影响答案:B3.相干传递函数是相干光学系统中（）的傅里叶变换。
A:点扩散函数B:脉冲响应函数C:余弦函数D:复振幅函数答案:A4.（）是实现对空间物体进行信息处理和变换的基本光路结构。
A:光学系统B:4f光路C:准直系统D:单透镜系统答案:D5.成像的本质是衍射光斑的叠加结果。
陈家璧版光学信息技术原理及应用习题解答章
第一章习题1.1 不变线性系统的输入为系统的传递函数。
假设b 取〔1〕50=.b 〔2〕51=.b ，求系统的输出()x g '。
并画出输出函数及其频谱的图形。
答：〔1〕()(){}1==x x g δF 图形从略，〔2〕()()()()()x s co f f δf δx g x x x πδ232+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧1+31+1-31+=F 图形从略。
()y x,f 的傅里叶变换在长度L 为宽度W 的矩形之外恒为零，（1）如果，，试证明证明：(){}(){}(){}()()(){}(){}()y x,f b x sinc a x sinc ab bf af rect y x f y x,f bf af rect y x f W f L f rect y x f y x,f y x y x y x *⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1==∴=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=,,F F ,,F ,,F F 1- （2）如果， ，还能得出以上结论吗？答：不能。
因为这时(){}(){}()y x y x bf af rect y x f W f L f rect y x f ,,F ,,F ≠⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛。
1.3 对一个空间不变线性系统，脉冲响应为试用频域方法对下面每一个输入()y x f i ,，求其输出()y x g i ,。
〔必要时，可取合理近似〕〔1〕()x y x f π4=1cos ,答：()(){}(){}{}{}()(){}{}{}{}{}x cos x cos f rect x cos y 7x sin x cos y x h y x f y x g x πππδπ4=4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛74=74==1-1-1-11-1F F F F F F F ,F ,F F ,〔2〕()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫⎝⎛754=2y rect x rect x cos y x f π, 答：()(){}(){}{}()()(){}{}()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛77575⋅75*4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754==1-1-11-2y rect x rect x cos f rect f sinc 75f sinc x cos y 7x sin y rect x rect x cos y x h y x f y x g x y x ππδπF F F F F ,F ,F F ,〔3〕()()[]⎪⎭⎫ ⎝⎛758+1=3x rect x cos y x f π, 答： ()()[]()(){}(){}()()()()()()()()()()()(){}⎪⎭⎫ ⎝⎛75=75≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛75*⎪⎭⎫ ⎝⎛4+81+4-81+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775*8+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛758+1=1-1-1-1-1-3x rect f 75f sinc f rect f 75f sinc f rect f δ75f sinc f f x f rect f δ75f sinc x cos y 7x sin x rect x cos y x g y x x y x x y x x x x y x δδδδδπδπF F F F F F F F , 〔4〕()()()()()y rect x rect x comb y x f 22*=4,答：1.4 给定一个不变线性系统，输入函数为有限延伸的三角波 对下述传递函数利用图解方法确定系统的输出。
光学信息技术原理及应用课后答案
第一章 习题解答1.1 已知不变线性系统的输入为()()x x g com b = 系统的传递函数⎪⎭⎫⎝⎛bf Λ。
若b 取（1）50=.b （2）51=.b ，求系统的输出()x g '。
并画出输出函数及其频谱的图形。
答：（1）()(){}1==x x g δF 图形从略，（2）()()()()()x s co f f δf δx g x x x πδ232+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧1+31+1-31+=F 图形从略。
1.2若限带函数()y x,f 的傅里叶变换在长度L 为宽度W 的矩形之外恒为零， （1）如果L a 1<，Wb 1<，试证明()()y x f y x f b x a x ab ,,sinc sinc =*⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1 证明：(){}(){}(){}()()(){}(){}()y x,f b x sinc a x sinc ab bf af rect y x f y x,f bf af rect y x f Wf L f rect y x f y x,f y x y x yx *⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1==∴=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=,,F F ,,F ,,F F 1-（2）如果L a 1>， Wb 1>，还能得出以上结论吗？ 答：不能。
因为这时(){}(){}()y x yx bf af rect y x f Wf L f rect y x f ,,F ,,F ≠⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛。
1.3 对一个空间不变线性系统，脉冲响应为 ()()()y x y x h δ77=sinc ,试用频域方法对下面每一个输入()y x f i ,，求其输出()y x g i ,。
（必要时，可取合理近似）（1）()x y x f π4=1cos ,答：()(){}(){}{}{}()(){}{}{}{}{}xcos x cos f rect x cos y 7x sin x cos y x h y x f y x g x πππδπ4=4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛74=74==1-1-1-11-1F F F F F F F ,F ,F F ,（2）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754=2y rect x rect x cos y x f π, 答：()(){}(){}{}()()(){}{}()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛77575⋅75*4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754==1-1-11-2y rect x rect x cos f rect f sinc 75f sinc x cos y 7x sin y rect x rect x cos y x h y x f y x g x y x ππδπF F F F F ,F ,F F ,（3）()()[]⎪⎭⎫⎝⎛758+1=3x rect x cos y x f π,答： ()()[]()(){}(){}()()()()()()()()()()()(){}⎪⎭⎫ ⎝⎛75=75≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛75*⎪⎭⎫ ⎝⎛4+81+4-81+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775*8+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛758+1=1-1-1-1-1-3x rect f 75f sinc f rect f 75f sinc f rect f δ75f sinc f f x f rect f δ75f sinc x cos y 7x sin x rect x cos y x g y x x y x x y x x x x y x δδδδδπδπF F F F F F F F ,（4）()()()()()y rect x rect x comb y x f 22*=4, 答：()()()()(){}()(){}{}()()()()()()()()()()()()(){}()()x π6cos x π2cos f f f f f f f f f f f rect f f δf f δf f δf f δf rect f sinc 2f sinc f f comb y 7x sin y rect x rect x comb y x g y x y x y x y x y x x yx y x y x y x x y x y x 1060-3180+250=3+0530-3-0530-1+1590+1-1590+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛-3-2120-1+6370+1-6370+41=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2⎪⎭⎫ ⎝⎛41=722*=1-1-1-1-2...,.,.,.,.,F ,.,.,.,F F F F F ,δδδδ0.25δδδ1.4 给定一个不变线性系统，输入函数为有限延伸的三角波()()x x rect x comb x g i Λ*⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛50⎪⎭⎫ ⎝⎛331=对下述传递函数利用图解方法确定系统的输出。
信息光学习题答案及解析
信息光学习题答案第一章 线性系统分析1.1 简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. （1）()();x f dxdx g =（2）()();⎰=dx x f x g （3）()();x f x g = （4）()()()[];2⎰∞∞--=αααd x h f x g（5）()()απξααd j f ⎰∞∞--2exp解：（1）线性、平移不变； （2）线性、平移不变； （3）非线性、平移不变； （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。
1.2 证明)()ex p()(2x comb x j x comb x comb +=⎪⎭⎫ ⎝⎛π证明：左边＝∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ∑∑∑∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=--+-=-+-=-+-=+=n nn n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb )()1()()()exp()()()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边当n 为奇数时，右边＝0，当n 为偶数时，右边＝∑∞-∞=-n n x )2(2δ所以当n 为偶数时，左右两边相等。
1.3 证明)()(sin x comb x =ππδ 证明：根据复合函数形式的δ函数公式0)(,)()()]([1≠''-=∑=i ni i i x h x h x x x h δδ式中i x 是h(x)=0的根，)(i x h '表示)(x h 在i x x =处的导数。
于是)()()(sin x comb n x x n =-=∑∞-∞=πδπππδ1.4 计算图题1.1所示的两函数的一维卷积。
解：设卷积为g(x)。
当-1≤x ≤0时，如图题1.1(a)所示， ⎰+-+=-+-=xx x d x x g 103612131)1)(1()(ααα图题1.1当0 < x ≤1时，如图题1.1(b)所示， ⎰+-=-+-=13612131)1)(1()(xx x d x x g ααα 即 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤--+=其它,010,61213101,612131)(33x x x x x x x g 1.5 计算下列一维卷积。
光学信息技术第三章习题
第三章习题解答3.1参看图3.5，在推导相干成像系统点扩散函数（ 3.35 ）式时，对于积分号前的相位因子相对于它在原点之值正好改变n 弧度?设光瞳函数是一个半径为 a 的圆，那么在物平面上相应 h 的第一个零点的半径是多少?时可以弃去相位因子由于原点的相位为零，于是与原点位相位差为 的条件是式中rx 2 y 2，而试问exp j#(x ； y o )2d o2 2 x y iM 2(1) 物平面上半径多大时，相位因子expj£(x 0 y 0)d o(2) (3) 由这些结果，设观察是在透镜光轴附近进行，那么a ，入和d o 之间存在什么关系expk 2 2(x 。
y 。
)2d o (2) y 2)賦 2d o,r o ... d o根据（3.1.5 ） 式，相干成像系统的点扩散函数是透镜光瞳函数的夫琅禾费衍射图样，其中心位于理想像点(%, %)h(x °,y °;x, y)1 2d °d i2P (x,y)exp jp (xi %)2 (yi %)2]dxdy r circ 一aJ_aJ,2 a ) 2d o d i(3)根据线性系统理论，像面上原点处的场分布，必须是物面上所有点在像面上的点 扩散函数对于原点的贡献 h(x ),y 0;0,0) o 按照上面的分析，如果略去 h 第一个零点以外的影响，即只考虑h 的中央亮斑对原点的贡献， 那么这个贡献仅仅来自于物平面原点附近r 。
0.61 d 。
/ a 范围内的小区域。
当这个小区域内各点的相位因子2exp[jkr ° /2d °]变化不大，就可认为(3.1.3 )式的近似成立，而将它弃去，假设小区域内相位变化不大于几分之一弧度(例如/16 )就满足以上要求，则 kr ；/2d 0162 r °d °/16，也即a 2.44. d 0(4)例如 600nm , d ° 600nm ，则光瞳半径a 1.46mm ,显然这一条件是极易满足 的。
信息光学第三四章作业答案
相应的频谱为：
A ikx0 sin 1 i 2 x0 f0 sin 1 i 2 x0 f0 sin U 0 f x , f y U 0 x0 , y0 e e e 2 2 2
A 1 1 sin sin sin f x , f y f x f 0 , f y f f , f x 0 y 2 2 2
故能通过系统的x方向空间频率范围应满足：
l l l l di f x fx 4 2 4 d i 2 d i
同样能通过系统的y方向空间频率范围为：
l 4 di fy l 2 di
解： (1) 倾斜单色下面光波入射，在物平面上产生的入射
光场为 Aeikx0 sin
像面复振幅为
U i xi , yi
1
U f , f
i x y
A i 4 fi e 2
2 x l
e i 2 f0 xi 1 2
像面光强分布为
I xi , yi U i xi , yi
2
A2 4
5 cos 2 f x 0 i 4
2 25
解：由v
c
c
2
c
v
根据已知条件,可得
3 108 2 108 14 14 4 v 4.74 10 , 4.74 10 1.5 10 Hz 9 632.8 632.8 10 c
则物平面的透射光场为：
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f0
sin
A 2
fx
sin
,
fy
1
2
fx
f0
sin
,
fy
1
2
fx
sin
f0
,
fy
入射光倾斜入射使得物谱的fx整体平移了sin/距离。所以 越大，移动的距离越大。
(2) 物的空间频谱仅包含3个频谱分量，其中每一频谱分量代 表某特定方向的平面波，如果只让一个频谱分量通过系统， 像面是不会有强度变化的。欲使像面有强度变化，至少要有 两频谱分量通过系统。选择最低的两个频谱分量使其在系统
对于非相干成像系统，像差的存在会使调制传递 函数下降，像面光强度分布的各空间频率分量的 对比度降低。而对于同样大小和形状的出射光瞳， 有像差和无像差系统的截至空间频率相同。
解：按题意，由透镜定律有
1 f
1 d0
1 di
f10cΒιβλιοθήκη ,物距d020cm解得像距：di 20cm
这里系统的截止频率应大于物函数的基频f1。于是 (1) 相干照明时，根据截止频率的定义，有
f0xi 2
A2 4
3 2
2
cos
2
f0xi
1 cos 4
2
f0xi
对比两种情况下像面光强分布，可知：
➢ ＝0时像面光强有高频分量2f0, 而＝max没有这项； ➢ ＝0时像面光强具有较高的图象对比度。
3.5 如图，透镜口径D=25mm，焦距f=50mm，物距d0=150mm, 光阑离透镜距离l=100mm，d=8mm，求系统的截止频率。
l 2
x
l 4
故能通过系统的x方向空间频率范围应满足：
l 4
di fx
l 2
l
4di
fx
l
2di
同样能通过系统的y方向空间频率范围为：
l
4di
fy
l
2di
解： (1) 倾斜单色下面光波入射，在物平面上产生的入射
光场为 Aeikx0 sin
则物平面的透射光场为：
U0 x0 , y0
Aeikx0 sin t x0 , y0
1, Hc( fx, fy)
if
fx
s in
or
fx
s in
f0
s in 0, if fx f0
像面频谱为
Ui
fx, fy
A 2
fx
sin
,
fy
1
2
fx
sin
f0
,
fy
像面复振幅为
Ui xi , yi 1 Ui fx , f y
i 2 xil
A e 4 f 2
tan2
2
25
解：由v c
c c
2
v
根据已知条件,可得
v
c
3108 632.8 109
4.741014,
2108 4.741014 632.8
1.5104 Hz
由于假定其光谱分布是矩形, 则
c
（4）对锐边的响应不同：相干成像系统具有陡峭 的不连续性，且在截止频率确定的通频带内不衰减； 非相干成像系统在截止频率所确定的通频带内随空 间频率增大逐渐减小，降低了像的对比度。
（5）像强度的频谱不同。
像差的影响：
对于相干成像系统，当光学成像系统存在像差时， 其相干传递函数等于它的光瞳函数乘以一相位因 子，不会改变系统对空间频率的振幅调制，所以 对成像系统的相干传递函数带宽没影响。而对空 间频率产生不同相位调制则会使得输出像产生不 均匀的空间相移，从而造成像失真。
fc
D
2di
f1 ,
D
2di
f1
2104 201000
4cm
(2) 非相干照明时，根据截止频率的定义，有
fc
D
di
f1,
D di
f1
104 201000 2cm
3.3 一衍射受限的相干成像系统出瞳是边长为l的正方形。若在光瞳中心嵌入一边 长为l/2的正方形不透明屏，试求出系统的相干传递函数和可通过系统的x和y方 向的空间频率范围。
第三、四章作业答案
3.1 试阐述衍射受限的相干成像系统和非相干成像
系统的区别以及像差的影响。
衍射受限的相干成像系统与非相干成像系统的区别：
（1）衍射受限相干成像系统对复振幅变换而言是 线性不变系统，对光强度的变换则不是线性系统； 非相干成像系统对光强变换是线性不变的，而对复 振幅的变换则不是线性的。
1
ei 2 f0 xi 2
像面光强分布为
I xi , yi
Ui
xi , yi 2
A2 4
5 4
cos 2
f0 xi
而＝0时像面光强分布为
I xi , yi
Ui xi , yi 2
A2 4
eikx0 sin 1 cos 2
2
f 0 x0
A2 4
1 cos 2
解：系统的光瞳函数为：
P
x,
y
rect
x l
,
y l
rect
2x l
,
2y l
,Q
相干传递函数数值上等于光瞳函数，则
Hc( fx,
f
y)
P(di
fx,di
f
y
)
rect
di
l
f
x
, di
l
fy
rect
2
d l
i
fx
, 2di
l
fy
系统光瞳函数在x方向通光范围为：
l 4
x
l 以及2
A eikx0 sin 2
1 cos 2f0 x0
A 2
eikx0
sin
1 2
e i 2x0
f
0
si n
1 2
e i 2x0
f
0
si n
相应的频谱为：
U0 fx , f y U0 x0 , y0
A 2
eikx0
sin
1 2
ei2 x0
f0
sin
1 2
ei 2 x0
解： 假设中心物点到透镜边缘方向与水平方向的夹角为1， 物点到光阑边缘方向与与水平方向的夹角为2，则：
tan1 =
D 2
d0
25 2
150
1 12
tan 2
d 2
d0 l
4 150 100
2 25
tan1 tan2 即1 2 , 那么光阑为系统的孔径光阑
系统沿x方向的截止频率fx
cos
sin2
通频带内，角才能取尽量大的值。在相干照明的情况下 ：
sin fc
l
2di
f0
l
2di sin
l
2di
f0
l
2di
sin
f0
l
2di
max
arcsin
l 2di
arcsin
l 4f
（3）当＝max，只有最高的那个频率分量不能通过系统，
所以系统的相干传递函数为
（2）截止频率不同：相干系统截止频率是确定像 的复振幅的最高频率分量，而非相干系统截止频率 是对像强度的最高频率分量而言。非相干衍射受限 系统的OTF，其截止频率扩展到相干系统CTF的截止 频率的两倍处。
（3）两个点物间的分辨率不同：非相干成像系统 可运用瑞利判据判别其分辨率，而对于相干系统， 能否分辨两个点源，则要考虑它们的位相关系。