信息光学试卷(A附参考答案)

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信息光学智慧树知到答案章节测试2023年苏州大学

绪论单元测试1.“信息光学”又称为 ____。

答案:第一章测试1.高斯函数的傅里叶变换是（）A:B:C:D:答案:B2.函数的傅里叶变换是（）。

A:B:C:D:答案:A3.某平面波的复振幅分布为，那么它在不同方向的空间频率，也就是复振幅分布的空间频谱为（）。

A:，B:，答案:A4.圆域函数Circ（r）的傅里叶变换是。

（）A:错B:对答案:B5.尺寸a×b 的不透明矩形屏，其透过率函数为rect(x/a)rect(y/b)。

（）A:错B:对答案:A6.卷积是一种 ____，它的两个效应分别是_和_，两个函数f(x, y)和h(x, y)卷积的积分表达式为____。

答案:7.什么是线性空不变系统的本征函数？答案:8.基元函数是不能再进行分解的基本函数单元，光学系统中常用的三种基元函数分别是什么？答案:第二章测试1.在衍射现象中，当衍射孔径越小，中央亮斑就____。

答案:2.点光源发出的球面波的等相位面为_，平行平面波的等相位面为_。

答案:3.平面波角谱理论中，菲涅耳近似的实质是用_来代替球面的子波；夫琅和费近似实质是用_来代替球面子波。

答案:4.你认为能否获得理想的平行光束？为什么？答案:5.菲涅尔对惠更斯的波动光学理论表述主要有哪两方面的重要贡献？答案:6.已知一单色平面波的复振幅表达式为，请问该平面波在传播方向的空间频率以及在x，y，z方向的空间频率分别是什么？答案:第三章测试1.物体放在透镜（）位置上时，透镜的像方焦面上才能得到物体准确的傅里叶频谱。

A:之后B:之前C:前表面D:前焦面答案:D2.衍射受限光学系统是指（），仅考虑光瞳产生的衍射限制的系统。

A:考虑像差的影响B:不考虑像差的影响答案:B3.相干传递函数是相干光学系统中（）的傅里叶变换。

A:点扩散函数B:脉冲响应函数C:余弦函数D:复振幅函数答案:A4.（）是实现对空间物体进行信息处理和变换的基本光路结构。

A:光学系统B:4f光路C:准直系统D:单透镜系统答案:D5.成像的本质是衍射光斑的叠加结果。

信息光学试卷习题一答案

1．若对函数()()ax c a x h sin =进行抽样，其允许的最大抽样间隔为aX a 11≤或（(){},,x xx F h x rect a a a x B X a B ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭≤=≤111222）2．一列波长为λ，振幅为A 的平面波，波矢量与x 轴夹角为α，与y 轴夹角为β，与z 轴夹角为γ，则该列波在d z =平面上的复振幅表达式为()()()[]βαγcos cos ex p cos ex p ,y x jk jkd A y x U +=3、透镜对光波的相位变换作用是由透镜本身的性质决定的。

在不考虑透镜的有限孔径效应时，焦距为f 的薄凸透镜的相位变换因子为()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-222exp y x fjk4．对于带限函数g(x,y)，按照抽样定理,函数g 的空间带宽积为 16L X L Y B X B Y5. 就全息图的本质而言，散射物体的平面全息图，记录过程是与的干涉过程，记录在全息记录介质上的是。

再现过程是在再现光照明情况下光的过程。

若再现光刚好是记录时的参考光，其再现像有。

（再现像的个数与特点）物光参考光干涉条纹衍射两个像，一个是+1级衍射光所成的原始像，另一个是-1级衍射光所成的共轭像，分别在零级两侧。

6.写出菲涅尔近似条件下，像光场（衍射光场）()U x y d ,,与物光场（初始光场）()U x y 000,,0间的关系式，并简述如何在频域中求解菲涅尔衍射积分？菲涅耳近似条件下，衍射光场()U x y d ,,与初始物光场()U x y 000,,0间的关系为()()()()()220000000exp ,,,,0exp 2jkd jk U x y d U x y x x y y dx dy j d d λ+∞-∞⎧⎫⎡⎤=-+-⎨⎬⎣⎦⎩⎭⎰⎰菲涅耳衍射积分（上式）可以写成如下卷积形式()()()()22000exp ,,,,0exp 2jkd jk U x y d U x y x y j d d λ⎡⎤=*+⎢⎥⎣⎦上式两边进行傅里叶变换得(){}(){}()()22000exp ,,,,0exp 2jkd jk F U x y d F U x y F x y j d d λ⎧⎫⎡⎤=*+⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭先求出()(){}0000,,,0x y U f f F U x y =和()()()()22222exp ,exp exp 122x y x y jkd jk H f f F x y jkd f f j d d λλ⎧⎫⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎡⎤=+=-+⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎣⎦⎩⎭⎩⎭即可得()(){},,,x y U f f F U x y d =再进行傅里叶反变换即可得菲涅耳衍射场()(){}1,,,x y U x y d F U f f -=7．简述利用SFFT 编程实现菲涅尔衍射的主要过程。

哈工程信息光学试题答案20070110

Answer of Information optics 20070110Question 1(10points)：Give the Fourier transform of functions below(1) ⇒⎩⎨⎧≤≤-=others t t ,02/12/1,1)(rect [)2/(sinc ω] 5points(2) ⇒)exp(0t i ω[)(20ωωπδ-] 5pointsQuestion 2 (15points): Properties of Fourier transform If )()}({ωF t f =F ,(1) )}({at f F =[a a F /)/(ω] 5points (2) )}({a t f -F =[)(ωωF e a i -] 5points (3) )}({t f *F =[)(ω-*F ] 5pointsQuestion 3(10points):Please give the field distribution in the Fraunhofer diffraction pattern acrossan aperture as ⎩⎨⎧≤±=others,02/2/,)(0b a z z A A Solution:)}({)(z k E Z A F = 5points)2/cos()2/(sinc 2))(2/(sinc )d d (02/2/02/2/2/2/2/2/2/2/0a k b k b e eb k b z e z e Z Z a ik a ik Z b a b a b a b a z ik z ik Z Z Z Z A A A =+=+=-+---+---⎰⎰5pointsQuestion 4(10points):Which parameter of the light source is relative to the spatial coherence of the light field? Which parameter of the light source is relative to the temporal coherence? Answer:Spatial coherence is relates directly to the finite extent in space of the light source; 5points Temporal coherence is relates directly to the finite bandwith of the light source. 5pointsQuestion 5(10 points):Show that when )sin()(εω+=t A t f , the auto-correlative function would be)cos()2/()(2ωττA C ff = Certification:⎰∞∞-*-=t t f t f C ff d )()()(ττ3points⎰-*∞→-=TT T t t f t f Td )()(21lim τ⎰-∞→+-+=TTT t t A t A Td )sin()sin(21lim εωτωεω⎰-∞→+--=TT T t t TA d )]22cos()[cos(212lim 2εωτωωτ 4points)cos()2/(2ωτA = 3pointsQuestion 6(10points):There are two incoherent light source S and S ’ illuminate a double slits screen. Under what circumstance will the irradiance at P on ∑0 be equal to 4I 0, where I 0 is the irradiance at P due to either incoherent point sourcealone.Solution:When ,2/5,2/3,2/21λλλ=-P SQ P SS 3points The irradiance due to S is given by)'cos 1(2)2/'(cos 4'020δδ+==I I I 3points While the irradiance due to S” is)'cos 1(2]2/)'[(cos 4)2/"(cos 4"02020δπδδ-=+==I I I I 4points Hence I’+I”=4I 0 Question 7 (10points):Image that we have Young’s Experiment, where one of the two pinholes is now covered by a neutral-density filter that cuts the irradiance by a factor of 10, and the other hole is covered by a transparent sheet of glass, so there is no relative phase shift introduced. Compute the visibility in the hypothetical caseof completely coherent illumination. Solution:)10()10(2I I II V +=7points57.011102==3points Question 8(10points):Show that the Jones matrix of a polarizer with a polarization axis making an angle θ with respect to the x axis is given by equation⎪⎪⎭⎫⎝⎛=θθθθθθθ22pol sin cos sin cos sin cos )(M . Certification:⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=θθθθθcos sin sin cos )(rot M 5points⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ22rot 'pol,rot pol sin cos sin cos sin cos 00sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos 0001cos sin sin cos )()()(M M M M x 5pointsQuestion 9(15points):(1) Consider the coherent optical processor. The spatial filter is a one-dimensional grating as )cos(2123)(ap p H +=, where a equals to half of the separation of the input object functions f 1(x, y ) and f 2(x, y ). Compute the complex light field at the output plane (α,β).(2) Design a 4f coherent optical processor and explain its application.Solution: (1)The input function is givenby )(),()(),(),(21a x y x f a x y x f y x f +*+-*=δδ Its Fouriertransformisgivenbyiapiapeq p F e q p F a x y x f a x y x f q p F +-+=+*+-*=),(),()}(),()(),({),(2121δδFPass throughthe filter,the output spectrum is givenby )]cos(2123[]),(),([),(),(),(21ap e q p F e q p F q p H q p F q p G iap iap +⋅+==+- So)]1)(,()1)(,([41]),(),([23]22123[]),(),([)]cos(2123[]),(),([),(),(),(002221212121p i p i iap iap iap iap iapiap iap iap e q p F e q p F e q p F e q p F e e e q p F e q p F ap e q p F e q p F q p H q p F q p G αα+-+--+-+-+++++=+⋅+⋅+=+⋅+== 5pointsThe irradianceon the output plane is givenby)],(),([41)]2(),()2(),([41)](),()(),([23)]}1)(,()1)(,([41]),(),([23{)},({),(21212122212111βαβααδβααδβααδβααδβαβαf f a f a f a f a f e q p F e q p F e q p F e q p F q p G g ap i ap i iap iap +++*+-*++*+-*=+++-+==+-+---FF5points (2) Any 4f coherent optical processor and explain its application. 5points。

信息光学习题答案1(word文档良心出品)

第一章习题解答1.1 已知不变线性系统的输入为 ()()x x g c o mb= 系统的传递函数⎪⎭⎫⎝⎛b f Λ。

若b 取（1）50=.b （2）51=.b ，求系统的输出()x g '。

并画出输出函数及其频谱的图形。

答：（1）()(){}1==x x g δF 图形从略，（2）()()()()()x s co f f δf δx g x x x πδ232+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧1+31+1-31+=F 图形从略。

1.2若限带函数()y x,f 的傅里叶变换在长度L 为宽度W 的矩形之外恒为零，（1）如果L a 1<，Wb 1<，试证明()()y x f y x f b x a x ab ,,sinc sinc =*⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1 证明：(){}(){}(){}()()(){}(){}()y x,f b x sinc a x sinc ab bf af rect y x f y x,f bf af rect y x f Wf L f rect y x f y x,f y x y x yx *⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1==∴=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=,,F F ,,F ,,F F 1-（2）如果L a 1>， Wb 1>，还能得出以上结论吗？答：不能。

因为这时(){}(){}()y x yx bf af rect y x f Wf L f rect y x f ,,F ,,F ≠⎪⎪⎭⎫⎝⎛。

1.3 对一个空间不变线性系统，脉冲响应为 ()()()y x y x h δ77=sinc ,试用频域方法对下面每一个输入()y x f i ,，求其输出()y x g i ,。

（必要时，可取合理近似）（1）()x y x f π4=1cos ,答：()(){}(){}{}{}()(){}{}{}{}{}xcos x cos f rect x cos y 7x sin x cos y x h y x f y x g x πππδπ4=4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛74=74==1-1-1-11-1F F F F F F F ,F ,F F ,（2）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫⎝⎛754=2y rect x rect x cos y x f π,答：()(){}(){}{}()()(){}{}()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛77575⋅75*4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754==1-1-11-2y rect x rect x cos f rect f sinc 75f sinc x cos y 7x sin y rect x rect x cos y x h y x f y x g x y x ππδπF F F F F ,F ,F F ,（3）()()[]⎪⎭⎫⎝⎛758+1=3x rect x cos y x f π,答： ()()[]()(){}(){}()()()()()()()()()()()(){}⎪⎭⎫ ⎝⎛75=75≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛75*⎪⎭⎫ ⎝⎛4+81+4-81+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775*8+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛758+1=1-1-1-1-1-3x rect f 75f sinc f rect f 75f sinc f rect f δ75f sinc f f x f rect f δ75f sinc x cos y 7x sin x rect x cos y x g y x x y x x y x x x x y x δδδδδπδπF F F F F F F F ,（4）()()()()()y rect x rect x comb y x f 22*=4, 答：()()()()(){}()(){}{}()()()()()()()()()()()()(){}()()x π6cos x π2cos f f f f f f f f f f f rect f f δf f δf f δf f δf rect f sinc 2f sinc f f comb y 7x sin y rect x rect x comb y x g y x y x y x y x y x x yx y x y x y x x y x y x 1060-3180+250=3+0530-3-0530-1+1590+1-1590+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛-3-2120-1+6370+1-6370+41=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2⎪⎭⎫ ⎝⎛41=722*=1-1-1-1-2...,.,.,.,.,F ,.,.,.,F F F F F ,δδδδ0.25δδδ1.4 给定一个不变线性系统，输入函数为有限延伸的三角波 ()()x x rect x comb x g i Λ*⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛50⎪⎭⎫ ⎝⎛331=对下述传递函数利用图解方法确定系统的输出。

信息光学习题答案及解析

于是)()()(sin x comb n x x n =-=∑∞-∞=πδπππδ1.4 计算图题1.1所示的两函数的一维卷积。

解：设卷积为g(x)。

信息光学教程全书习题及参考答案

L{} 来表示，当
2
L{ f ( x, y)} = g (ξ ,η ) ， L{ f
1 1
( x, y )} = g 2 (ξ ,η ) ，且 a1 、 a 2 为常数时，
L{a
1 1
f ( x, y ) + a 2 f 2 ( x, y )} = a1 g1 (ξ ,η ) + a 2 g 2 (ξ ,η )
1 ，y 方 2Bx
向的格点距为
1 。 2B y
由此可见，Whittaker-Shannon 二维抽样定理并不是唯一的抽样定理，只要改变这两个条件中的任何一个，就可以导出别的二维抽样定理。例如，用一个传递函数为
H ( ρ ) = circ( ) 的滤波器来滤波，可导出新的二维抽样定理，其公式描述为： B
2
2
⎞ ⎡ jk 2 2 ⎟ exp ⎢− 2 f x + y ⎟ ⎣ ⎠
(
x
⎛ x +y 2 P0 exp⎜ 2 ⎜ − w2 πw ⎝
2
2
⎡ jk ⎛ 1 1 ⎞ 2 ⎤ ⎞ ⎛ jk 2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ − + exp x exp ⎢ ⎥ ⎜− 2 f y ⎟ ⎟ ⎟ ⎜f f ⎟ 2 ⎝ ⎠ ⎠ x ⎠ ⎝ ⎣ ⎦
g ( x, y ) =
ρ
π
2 n = −∞ m = −∞
∑ ∑ g ( 2B , 2B ) ×
∞
∞
n
m
J 1 [2πB ( x −
n 2 m 2 ) + (y − ) ] 2B 2B n 2 m 2 2πB ( x − ) + (y − ) 2B 2B
式中 B 为空间函数 g ( x, y ) 的频谱以极半径的形式描述的频率带限宽。公式推导中用到的博里叶变换关系为：

信息光学习题答案

信息光学习题答案信息光学习题答案第一章线性系统分析简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. g?x??df?x?;g?x???f?x?dx; dx?g?x??f?x?;g?x??????f????h?x????d?;2???f???exp??j2????d? 解：线性、平移不变；线性、平移不变；非线性、平移不变；线性、平移不变；线性、非平移不变。

证明comb(x)exp(j?x)?comb(x) ???comb????x? ?x??1?证明：左边＝comb???????n?????(x?2n)??2??(x?2n) ?2?n????2?n????2?n??????x??2?右边?comb(x)?comb(x)exp(j?x)?? ?n?????(x?n)??exp(j?x)?(x?n)n?????n???? ??(x?n)??exp(jn?)?(x?n)n???? n?????(x?n)??(?1)n???n?(x?n)?当n为奇数时，右边＝0，当n为偶数时，右边＝2所以当n为偶数时，左右两边相等。

n?????(x?2n) (x) 证明??(sin?x)?comb证明：根据复合函数形式的δ函数公式?[h(x)]??i?1n?(x?xi)h?(xi ),h?(xi)?0 式中xi是h(x)=0的根，h?(xi)表示h(x)在x?xi处的导数。

于是??(sin?x)??n?????(x?n)???co mb(x) 1 计算图题所示的两函数的一维卷积。

解：设卷积为g(x)。

当-1≤x≤0时，如图题(a)所示，g(x)??1?x0(1??)(1?x??)d??111?x?x3 326 图题当0 2??2?2??2?2?2?x?2设卷积为g(x)，当x≤0时，如图题(a)所示，g(x)??0d??x?2 当0 2 图题g(x)??d??2?x x2?x?1?2,x?0 g(x)?2?x?1?,x?0?2即g(x)?2??? ?x??2?(x)?rect(x)?1已知exp(??x2)的傅立叶变换为exp(???2)，试求?exp?x2???exp?x2/2?2解：设y??????????? ?x,z??? 即??exp(??y2)??exp(???2) 1????F?,? 得ab?ab?2坐标缩放性质??f(ax,by)???exp?x2???????exp(?y2/??? exp(??z2)??exp(??2?2)2??exp?x/2???2?????exp??y?/2??2 ? ??2??exp(?2??2z2)?2??exp(?2??2?2)计算积分.????sinc?x?dx?? 4??2?x?cos?xdx?? sinc?解：应用广义巴塞伐定理可得? sinc(x)sinc(x)dx?????2222 ?(?)?(?)d??(1?? )d??(1??)d??????103??021???1?1?1?????s inc(x)cos?xdx????(?)?????d????(?)?????d ??2???2?2????????2?1??1??1??1 ??????????? 2??2??2?? 应用卷积定理求f?x??sinc?x?sinc?2x?的傅里叶变换. 3解：??sinc(x)sinc(2x)????sinc(x)????sinc( 2x)??1???rect(?)?rect?? 2?2?当?31????时，如图题(a)所示，2211??3 G(?)??2du??? 2?12当?11???时，如图题(b)所示，2211??2 G(?)??1du?1 2??2当13???时，如图题(c)所示，22113 G(?)??1du??? 2??222G(ξ)的图形如图题(d)所示，图可知G(?)?3???1?????????? 4?3/2?4?1/2? 图题 4 设f?x??exp??x，??0，求??f?x????解：?exp(??x)???????f?x?dx?? ?0?? ?0??exp(?x)exp(?j2??x)dx??exp(??x)exp(? j2??x)dx ?2??2??(2??)2??? exp(??x)dx?2??2?(2??)2???02? 设线性平移不变系统的原点响应为h?x??exp??x?step?x?，试计算系统对阶跃函数step?x?的响应. 解：阶跃函数定义step(x)??线性平移不变系统的原点响应为h?x??exp??x?step?x??exp??x?,所以系统对解阶跃函数step?x?的响应为g(x)?step(x)?h(x)??1,?0,x?0得x?0x?0 ??0exp[?(x??)]d??1?exp(?x), x?0 有两个线性平移不变系统，它们的原点脉冲响应分别为h1?x??sinc?x?和h2?x??sinc?3x?.试计算各自对输入函数f?x??cos2?x的响应g1?x?和g2?x?. 解：已知一平面波的复振幅表达式为U(x,y,z)?Aexp[j(2x?3y?4z)] 试计算其波长λ以及沿x,y,z方向的空间频率。

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系班姓名座号
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4. 在体积全息中，反射体积全息可以用白光再现，透射体积全息却不能。

试解释之。

解：(1)在体积全息中，再现光照射到全息图上，再现像必须满足布拉格条件，即
0sin 2λθ=Λn ，式中n 是银盐干板的折射率，Λ是全息图中干涉条纹的间距，λ0为
再现光的波长，θ角为再现干涉条纹的夹角。

2分 (2)由布拉格条件可得：00
=+
λλθθd d ctg
(2分)对反射体积全息而言，θ较大，ctg θ是个小量，波长λ对布拉格条件的影响较大，即对波长具有选择性，在一定角度内，只有较窄波带的光波满足此条件。

故可以用白光再现；
(2分)对透射体积全息而言，θ较小，ctg θ是个大量，角度θ对布拉格条件的影响较大，即对角度具有选择性，在一小角度内，较宽波带的光波都满足此条件。

白光再现时会出现色模糊，故不能用白光再现。

5. 如图所示，航空摄影得到的照片往往留有接缝。

如何用光学方法消除接缝？(要求：(1)画
出空间滤波器示意图，(2)实验装置图，(3)简述实验原理)
(1) 可以使用方向带阻(如右图)滤波器，也可以使用方向带通(如左图)滤波器，将其消
除；……………………………………………………………..2分(只要答中其一)
2分
三、分析、计算题（计：40分）
1. (10分)如何写出两个相干光波叠加时形成的干涉条纹方程？(要求：写出步骤)分析如图所示两相干平面光波叠加后的干涉条纹(要求：分析并写出条纹方程)。

x O
θ0( θR ( R
在z-x 平面上两等相位面都是直线,故干涉条纹方程应为
N x x R o πθθλ
π
2]sin sin [2=+
将上式化简可得 R
O N x θθλ
sin sin +=
则相邻两条纹的间隔为 R
O N N x x x θθλ
sin sin 1+=-=∆+
干涉条纹是一簇平行于z 轴的等间距直线。

2.（8 分）有一波长为m μλ6328.0=的平面波，其传播方向与x-轴成600，z-轴成300，y-轴成β角。

试写出过)2,1,1(A (坐标以毫米为单位)点的等相位面的方程式。

解：先求β角
)23()21(130cos 60cos 1cos cos 1cos 220202222=--=--=--=γαβ
则 0cos =β
90=β 3分
求空间频率
166
1058.110
6328.011
--⨯=⨯=
m λ
在求空间率的三个分量 1661079.05.01058.1cos 1
-⨯=⨯⨯==
m f x αλ
01058.1cos 1
6=⨯⨯==
βλ
y f
fy
fx 解：(4分)写出两相干光波干涉条纹方程的方法：
1) 建立空间坐标系；
2) 写出空间某点(x,y,z)两光束的相位方程式； 3) 令两者的差为2π的整数倍，整理后即得。

(6分)选择x 轴上任一点A(x,0),过该点的干涉条纹方程为
N x x πφφ2)()(21=-。