《傅里叶光学》试题A
中科大傅里叶光学
jλ f
F{t0 ( x, y)}
fx = fx =
xf
λf
yf
λf
3)物紧帖透镜前或后效果相同,都可看作向观察面会聚球面播 照明物体,在后焦面上可观察到物的夫衍场,即可实现物的F .T .
注意：由于积分前出现的二次位相因子，物体与焦面上的振 幅分布之间的傅立叶变换关系不是准确的。虽然焦面上的位 相分布不同于物体的频谱的位相分布，但二者之间的差别只 是一个位相弯曲。测量强度分布给出物体功率谱的知识，位 相分布在这种测量中不起作用，因此：
Ul′( x, y) = Aeiϕ2 ( x, y )
薄透镜
⎧eiϕ ( x, y ) r < D 2(瞳内) t ( x, y) ≡ ⎨ r > D 2(瞳外) ⎩0
Δ( r )
Δ0
f
ϕ ( x, y ) = ϕ 2 − ϕ1 = k (nΔ + Δ 0 − Δ )
费马原理：nΔ + Δ0 − Δ + f + r = nΔ0 + f
d0 d ∴ 有效孔径可写为 : P ( x0 + x f , y0 + yf ) f f
j
∴U f ( x f , y f ) =
+∞
e
d k (1− 0 )( x2 + y2 ) f f f 2f
jλ f
⋅
−j 2π ( x0 x f + y0 y f ) λf
d0 d ∫ ∫ t0 ( x0 , y0 )P(x0 + f x f , y0 + f y f )e −∞
λf
, fy =
λf
e
k 2 2 ( xf + y f ) 2f
《傅里叶光学导论》历年考题.
《傅里叶光学导论》历年考题2002/2003(开卷)1.(24分) 一个衍射屏的振幅透射率函数为)()cos 2121()(2lr circ r r t β+=。
(1)这个屏的作用在什么方面像透镜？(2)给出此屏焦距的表达式。
(3)当用波长为m μλ6.0=的单色平面波垂直照明时，若23.0mm =β，mm l 20=，在其中的会聚焦点处的艾里斑半径0r 为多大（略去其他两项光束背景影响）？2.(20分) 某周期性物体的振幅透过率)()(nd x x t n -∑=∞-∞=δ，假定用均匀的平面波垂直照明，试证明这个物体是“自成像”的，意即物体后面周期性距离上能成自身的理想像，而不需要透镜。
3.(24分) 一成像系统光瞳函数为)2/()2/()()(),(l y rect l x rect l y rect l x rect y x P -=，mm l 20=，成像透镜焦距mm f 200'=，物像距mm d d o i 400==，照明波长m μλ5.0=。
(1)用非相干光照明时，求)2(2000ix d l f f f f λ=≤≤，这一区间的光学传递函数)0,(x f ℘，画出截面图（请注明标度尺）。
(2)用非相干光照明强度透射率)2cos 1(21)(02x f m x I π+=的物体，其中mm f 周252=，试求出其像的强度分布。
(3)用相干光照明时，求其频率传递函数)0,(x f H ，画出)0,(x f H 的截面图（请注明横纵坐标的标度尺）。
(4)用相干平面波垂直照明振幅透射率为)2cos 1(21)(01x f m x t π+=的物体，其中mm f 周5.371=，试求出其像的强度分布。
4.(20分) (1)波长m μλ5.0=的单色平面波。
（cm x 1043⨯=，cm y 1041⨯=，cm z 1023⨯=）。
试求光场x 轴和y 轴的空间频率。
(2)已知一个相干成像系统的截止频率cm c f 5000=，像面大小为cm cm 11⨯，最少可用多少个抽样点取值来表示。
傅立叶光学期末试题及答案
傅立叶光学期末试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 在傅立叶光学中，下列哪个定理描述了一个三维函数在频域中的傅立叶变换与该函数在空域中的傅立叶变换之间的关系？A. 傅立叶变换定理B. 空域传递函数定理C. 空域采样定理D. 空域衍射定理2. 对于一个透镜，在使用傅立叶光学方法进行分析时，下列哪个参数描述了透镜的厚度？A. 光程差B. 折射率C. 焦距D. 相位延迟3. 傅立叶光学中的角谱表达了光波通过一个系统时的哪个参数？A. 相位B. 振幅C. 空间频率D. 时间频率4. 下列哪个方法可以用来获取光波的角谱？A. 干涉仪B. 衍射仪C. 透镜组合D. 聚焦光束5. 在傅立叶变换光谱学中，通过对透镜进行不同衍射角度的空间频率编码，可以实现哪项功能？A. 相位重建B. 滤波C. 聚焦D. 强度调制6. 傅立叶光学中的矢量衍射理论考虑了光波的哪些性质？A. 偏振B. 相位C. 振幅D. 空间频率7. 对于一个平面波，其在通过一个傅立叶光学系统后，下列哪个效应不会改变？A. 振幅B. 相位C. 波长D. 入射角度8. 在傅立叶光学中，下列哪个方法可以用来恢复被透镜组合模糊化的图像？A. 相衬显微镜B. 斑点衍射模糊理论C. 叠加投影法D. 透镜阵列9. 傅立叶光学中的反射与传输不完全衍射补偿方法的基本思想是什么？A. 利用傅立叶变换来补偿光波的相位失真B. 利用远场衍射方法来补偿光波的振幅丧失C. 利用多物体干涉的通道选择性来补偿光波传播的路径差D. 利用时频域变换来补偿光波的波长丢失10. 傅立叶光学中的相移干涉方法可以用来实现下列哪个功能？A. 相位测量B. 聚焦控制C. 衍射成像D. 滤波操作二、简答题（每题10分，共60分）1. 请简述傅立叶光学的基本原理及其在实际应用中的意义。
傅立叶光学基于傅立叶变换理论，将光波的传输、衍射与成像等现象用数学方法进行分析和处理。
其基本原理是将光波通过光学系统时的传递函数进行傅立叶变换，从而可以得到频域上的光波信息。
傅立叶光学习题解答及参考答案
第一章 傅里叶分析部份习题解答及参考答案[1-1] 试分别写出图X1－1中所示图形的函数表达式。
图X1-1 习题[1-1]各函数图形解：(a)−∧L x x a 0 (b) () ∧−−L x b a L x a 2rect(c) ()x L x a sgn 2rect (d) x L x cos 2rect[1-2] 试证明下列各式。
(1) += 21comb 21comb x x- (2) ()()x i e x x x πcomb comb 2comb +=(3)()()()x x N x N ππsin sin lim comb ∞→= (4) ()()xx x πωδωsin lim ∞→=(5)()()∫∞∞−=ωωπδd cos 21x x (6)()ωπδωd 21∫∞∞−±=x i e x解：(1)原式左端∑∑∞−∞=∞−∞=+−−=−−=m n m x n x 12121δδ 令()1−=m n=−+=∑∞−∞=m m x 21δ右端 (2)()∑∑∞−∞=∞−∞=−=−= n n n x n x x 2222comb δδ n 2只取偶数()()∑∞−∞=−=m m x x δcomb()()πδδππm m x e m x e x m im m x i cos 2comb ∑∑∞−∞=∞−∞=−=−=当=m 奇数时，()()0comb comb =+xi ex x π；当=m 偶数时，令n m 2=，则12 cos =x π，并且有： ()()()∑∞−∞=−=+n n x x x 22e comb comb xi δπ 得证。
(3)由公式(1-8-7)知：()∑∞−∞=−=n nxex π2i comb上式可视为等比级数求和，其前N 项之和为：()()()()()x Nx e e e e e e e e q q a S x i x i x i Nx i Nx i Nx i x i Nx i N N ππππππππππsin sin 1111221=−−=−−=−−=−−−−−− 所以 ()()()x Nx S x N N N ππsin sin limlim comb ∞→∞→==得证。
09-习题课(一)
计算
f ( x ) ∗ h( x )
y
并作图
y
y
-3
-2
-1
1
2
3
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
x
X-3
-3
-2
x X+1
-1 0
1
2
3
x
第一步
翻 转
第二步 平 移
17
第三步 乘 积
习 题 一 解 答
y y
求面积） 第四步 积 分（求面积）
y
?
X-3
f(x)*h(x)
3 2 1
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
19
傅里叶光学
习 题 一 解 答
x x − a / 2 1 x 1．7 求证： rect + rect ． 求证： ∗ comb = 1 b a − b a a
分析
0<x<a
y
x a2 − x2 1 1 f ( x ) Λh ( x ) = a − × x × = 2 2 a 2a
a/2
1
-a -3
-2
-1
1
2
3
a
x
25
习 题 一 解 答
• 同理
a2 − x2 2a h ( x ) Λf ( x ) = (a − x) 2 2a
可见， 可见，求相关不满足交换律
点的矩形函数， （1）第一项是宽度为 、中心在 点的矩形函数， ）第一项是宽度为b、中心在0点的矩形函数 第二项是宽度为（ － ）、中心在a/2处的矩形函数 ）、中心在 处的矩形函数， 第二项是宽度为（a－b）、中心在 处的矩形函数， 由图可见，两者相加得到一个宽度为a的矩形函数 的矩形函数。 由图可见，两者相加得到一个宽度为 的矩形函数。 （2）Comb函数由间隔为 的一系列δ函数组成 ） 函数由间隔为a的一系列 函数组成 函数由间隔为 的一系列 1 a x b/2 a－b/2 -2a -a 1 0 a x 2a
傅里叶光学3-07
3.6光学成像系统的频率特性及其传递函数
MTF的重要性
调制度 modulation , 又称为对比度、反衬度，是评价像质 的定量方法之一。
像的调制度V的定义:
V IM Im IM Im
IM : 最大光强 Im : 最小光强
0, 即IM= Im，像面光强无变化; V= 1, 即Im=0，对比度最高, 条纹结构最清晰。
输入像调制度: V入 = m 调制传 递函数
M TF
V出
V出 V入
Hc Hc I0
Hc Hc
h ' x dx
I
F T h ' I x F T h ' I x
0
OTF
空频为ξ0，调制度为m的余弦条纹，经过非相干成像系统后，成为空频ξ0 ， 调制度为 m|OTF|ξ= ξ0的余弦条纹。这也是OTF的物理意义。
衍射受限系统的相干传递函数是光瞳函数的连续两次傅里叶变换。 当光学成像系统存在像差时，用广义光瞳函数代替光瞳函数，并 对其进行两次傅里叶变换得
m 2
h 'I
1
x d x
e
i 2 0 xi
h 'I
xe
2
2
i 2 0 x
dx
m 2
e
i 2 0 xi
h 'I ( x ) e
3
i 2 0 x
dx
第一项是像强度的直流分量（均值） 第二项中的积分是
F T h ' I x
I i xi 1 x x x 1 e x p i 2 i e x p i 2 i 1 c o s 2 i 2 d d d
傅里叶光学金典试题及答案和重要知识点总结
因位置不同而引起的位相色散
x , y
z z
菲涅耳衍射可视为函数
U
0
(
x0
,
y0 ) exp[
j
k 2z
( x0 2
y
0
2
)]
的傅里叶变换在处的值
（3）频域（角谱）表达式： A(u,v) A0 (u,v)exp( jkz)exp[ jz(u2 v2 )]
A(u, v) A0 , • H , H(u,v) exp( jkz)exp[ jz(u2 v2 )] A(u, v) 衍射场角谱 A0 , 孔径后角谱
3、脉冲响应是孔径的傅里叶变换或夫朗和费衍射图样，中心在（-Mx0, -My0）点。 8. 衍射受限系统, 阿贝成像理论；
所谓衍射受限 是指仅仅考虑系统的衍射限制， 不考虑系统的几何像差。
在衍射受限系统中，光的衍射仅受到系统孔径光阑尺寸的限制，因此在考察衍射受限系统时，实际上主要考察
孔径光阑的衍射作用。如果入（出）射光瞳无限大，则光的衍射不受系统的限制，点物应该成理想的点像。然而，
δ 函数的性质：①偶函数性质： （- x) （x) ②坐标缩放性质： (ax) 1 (x)
a
③筛选性质： f (x) (x x0 )dx f (x0 )
④乘积性质： f x• x x0 f x0 • x x0
⑤卷积性质： f x x f x
f x x x0 f x x0
成像过程包含了两次衍射过程：由物面到后焦面，物体衍射光波分解为各种频率的角谱分量，即不同方向传播
的平面波分量，在后焦面上得到物体的频谱。这是一次傅里叶变换过程。由后焦面到像面，各角谱分量又合成为
像，这是一次傅里叶变换逆过程。
9. 相干成像系统的点扩展函数, 相干传递函数； 相干照明系统中，脉冲响应是点物产生的衍射斑的振幅分布。
傅里叶光学期末考试复习
信息光学复习第一部分基本概念第二部分基本技能简单和复合孔径的数学描述矩孔、圆孔、单缝、位相板等；它们的中心位置、缩放比例及其它参数多孔、多缝、线光栅、余弦光栅等；它们的各种参数线光栅的线间距余弦光栅的空间频率、调制度、尺寸会用单个孔径函数与δ函数或梳状函数的卷积表示重复性孔径多缝和矩形光栅的缝宽、缝间距、缝数卷积和相关的运算)()( ) () ()(x h x f d x h f x g ∗=−=∫+∞∞−ξξξ有限宽度的两个函数，卷积后的宽度通常是两函数宽度的和卷积的位移不变性： 若f (x )*h (x ) = g (x ), 则f (x- x 0) * h (x ) =g (x - x 0) 或 f (x ) *h (x - x 0) = g (x - x 0) f (x )*δ(x - x 0) = f (x - x 0) 包含脉冲函数的卷积:基本卷积：rect(x )*rect(x )=tri(x )相关运算主要化为卷积进行，并结合OTF 性质常用基本函数的傅里叶变换和逆变换要求会利用傅里叶变换的性质和卷积定理，借助图解，计算较复杂函数的卷积和傅里叶变换利用傅里叶变换的性质和定理求较复杂函数的傅里叶变换和卷积会用图解表示卷积定理第三部分综合能力用解析法和图解法处理衍射受限系统的成像问题注意区分相干照明和非相干照明给出物函数（复振幅或光强透射率），会写出其频谱函数；给出光学系统参数，会写出其相干传递函数或光学传递函数，画出草图，算出相应的截止频率；计算像（复振幅或强度）的频谱，再反算出相应的空间分布，或用图表示；相干照明下，由像的复振幅分布再求像强度.。
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一、选择题（每题2分）
1、《信息光学》即《付里叶光学》课程采用的主要数学分析手段是________________。
A 、光线的光路计算
B 、光的电磁场理论
C 、空间函数的付里叶变换
2、高斯函数)](exp[22y x +-π的付里叶变换为________________。
A 、1
B 、),(y x f f δ
C 、)](exp[22y x f f +-π
3、1的付里叶变换为_________________。
A 、),(y x f f δ
B 、)sgn()sgn(y x
C 、)()(y x f Comb f Comb 4、余弦函数x f 02cos π的付里叶变换为_________________。
A 、)]()([21
00f f f f x x ++-δδ B 、)sin()sin(y x f f C 、1
5、圆函数Circ(r)的付里叶变换为_________________
A 、ρπρ)
2(1J B 、1 C 、),(y x f f δ
6、在付里叶光学中，通常是以_________________理论为基础去分析各种光学问题的。
A 、非线性系统
B 、线性系统
7、_________________是从空间域内描述相干光学系统传递特性的重要光学参量。
A 、脉冲响应
B 、相干传递函数
8、_________________是从空间频域内描述相干光学系统传递特性的重要光学参量。
A 、脉冲响应
B 、相干传递函数
9、_________________是从空间域内描述非相干光学系统传递特性的重要光学参量。
A 、点扩散函数
B 、非相干传递函数（光学传递函数）
10、_______________是从空间频域内描述非相干光学系统传递特性的重要光学参量。
A 、点扩散函数
B 、非相干传递函数（光学传递函数）
11、某平面波的复振幅分布为)](2exp[),(y f x f i A U y x y x +=π那么其在不同方向的空间频率为_________________，它也是复振幅分布的空间频谱。
A 、λα
cos =x f λβ
cos =x f B 、αλ
cos =x f βλ
cos =y f
12、在衍射现象中，当衍射孔越小，中央亮斑就_________________。
A 、越大
B 、越小
C 、不变
13、物体放在透镜_________________位置上时，透镜的像方焦面上才能得到物体准确的付里叶频谱（付里叶变换）。
A 、之前
B 、之后
C 、透镜前表面
D 、透镜的前焦面
14、_________________是实现对空间物体进行信息处理和变换的基本光路结构。
A、单透镜系统
B、f4系统
15、光学成象系统类似一个_________________滤波器，它滤掉了物体的高频成分，只允许一定范围内的低频成分通过系统，这正是任何光学系统不能传递物体全部细节的原因。
A、高通
B、低通
C、带通
D、带阻
16、衍射受限光学系统是指_________________，仅考虑光瞳产生的衍射限制。
A、不考虑像差的影响
B、考虑像差的影响
17、相干传递函数是相干光学系统中_________________的付里叶变换。
A、点扩散函数
B、脉冲响应
C、复振幅
18、光学传递函数是非相干光学系统中_________________的付里叶变换。
A、点扩散函数
B、脉冲响应
C、光强
19、对相同结构的光学系统而言，相干传递函数和光学相干传递函数的截止频率的关系为_________________。
A、相等
B、前者为后者的两部
C、后者为前者的两倍
20、通过全息技术可以记录物体的全息图，光波再次照明全息图。
由于____________可产生物体全部信息的三维象。
A、干涉效应
B、衍射效应
C、投影效应
二、判断题（画√或×，每题2分）
1、全息技术分为两个过程，第一个过程是利用干涉原理将物光波前以干涉条纹的形式记录下来，再用光波照射全息图，可以再现原始物光波。
（）
2、同轴全息是在记录物体的全息图时，参考光和物光波来自同轴方向，光照射全息图的透射光波中包含四项，都在同一方向无法分离。
（）
3、离轴全息消除了同轴全息图孪生像的相互干扰，离轴全息图在记录过程中，参考光和信号光不在同一方向。
（）
4、当记录介质相对于物体位于远场，引入参考光记录物体的夫琅和费衍射图样，得到物体的夫琅和费全息图。
（）
5、光学信息处理是指采用光学方法实现对输入信息的各种交换或处理，来抑制噪声、检出信号或复原失真的图像。
（）
6、当物放在透镜前焦面时，可用参考光和物光波干涉，记录物光波的付里叶全息图。
（ ）
7、衍射分为远场衍射和近场衍射。
（ ）
8、用光学信息处理系统可以实现图像的振幅和位相滤波，图像相关，图像卷积，图像相加和相减运算及微分，边缘检测，消模糊等光学运算及光学图像处理。
（ ）
9、图像识别是指检测和判断图像中是否包含有某一特定的信息，例如大量指纹档案中检查出罪犯的指纹；在病理照片中识别出癌变细胞；在军事侦查照片中检出特定目标，及文字识别等。
（ ）
10、匹配滤波器是在频域内对带检信号进行位相补偿，可以用来测量物体或图像尺寸，形状的变化，例如螺钉小零件的尺寸误差分类，测试金属疲劳试验中测试试件的微小变形。
（ ）
三、计算题（每题10分）
1、已知函数)2ex p(0)(x f i A U x π=求下列函数，并作出函数图形
（1）2)(x U
（2）)()(x x U U *+ （3）2)()(x x U U *+
（4）2)()(x x U U *-
2、已知线性不变系统的输入为)()(x Comb g x =，系统的传递函数为)(b
f rect ，若b 取下列值，求系统的输出)('x
g 。
（1）1=b
（2）4=b （3）6=b
3、已知线性不变系统的输入为)()(x Comb g x =，系统的传递函数为)(b f tri ，若b 取下列值，求系统的输出)('x g 。
（1）5.0=b
（2）2=b （3）4=b
4、衍射受限的相干成像系统①其出瞳为边长L 的正方形，求其光瞳函数，相干传递函数，及截止频率②若出瞳为长a ，宽b 的矩形，求其光瞳函数，相干传递函数，及截止频率。