2全等图形
图形的全等-【题型·技巧培优系列】七年级数学下册精讲精练(北师大版)2
【解答】解： 、两个图形不全等，故此选项不合题意；
、两个图形全等，故此选项符合题意；
、两个图形不全等，故此选项不合题意；
、两个图形不全等，故此选项不合题意．
故选： ．
题型二全等图形的性质
【例题2】（2022秋?琼山区校级期中）下列选项中表示两个全等的图形的是
【分析】根据图形即可得到结论．
【解答】解：由图知， ，
故选： ．
【变式3-2】（2021秋?台江区期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则 的度数为
A． B． C． D．
【分析】根据对称性可得 ， ．
【解答】解：观察图形可知， 所在的三角形与 所在的三角形全等，
，
又 ，
，
故选： ．
【变式3-3】（2022秋?鄞州区期中）如图是单位长度为1的正方形网格，则 ．
故选： ．
【变式2-2】（2022秋?浦口区校级月考）如图，在四边形 与 中， ， ， ．下列条件中：① ， ；② ， ；③ ， ；④ ， ．添加上述条件中的其中一个，可使四边形 四边形 ，上述条件中符合要求的有
A．①②③B．①③④C．①④D．①②③④
【分析】连接 、 ，通过证明 △ ， △ ，即可得到结论．
、能够完全重合的两个图形是全等图形，故此选项正确，符合题意；
故选： ．
解题技巧提炼
此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．
【变式2-1】（2022秋?金湖县期中）下列说法正确的是
A．两个形状相同的图形称为全等图形
B．两个圆是全等图形
C．全等图形的形状、大小都相同
D．面积相等的两个三角形是全等图形
图形分类知识点总结
图形分类知识点总结一、基本图形的分类1.点、线、面的分类在几何学中，点、线、面是最基本的图形，它们是构成复杂图形的基本元素。
根据不同的特征，可以将点、线、面进一步分类。
（1）点点是没有长度、宽度和高度的，只有位置的图形。
根据点的位置，可以将点分为确定点和不确定点。
- 确定点：指在一个平面上确定的点，其位置是确定的，常用字母表示如点A、点B等。
- 不确定点：指在一个范围内或平面外的点，其位置不确定，通常用大写字母P、Q等表示。
（2）线线是由点组成的，没有宽度，但有长度的图形。
根据线的位置和特征，可以将线分为不同类别。
- 直线：在平面上有无限长度的线段称为直线，用两个点A、B表示，也可以用一对平行线上的两个点A、B表示。
直线可以延伸到无穷远，但无始无终。
- 射线：源自一个端点，沿着一定方向无限延伸的直线段称为射线，用这个端点和射线上的另一点唯一确定一个射线。
- 线段：两个端点A、B之间的线段称为线段，用AB表示，线段只有确定的长度。
（3）面面是有长度和宽度，但没有厚度的图形。
根据面的形状和性质，可以将面分为不同类型。
- 几何图形：平面上有形状和大小的图形称为几何图形，例如：三角形、矩形、圆等。
- 多边形：由三条以上的线段组成的封闭曲线称为多边形，例如：三角形、四边形、五边形等。
- 几何体：由面组成的实体称为几何体，例如：立方体、球体、圆柱体等。
二、二维图形的分类1.点、线、面的特征在二维图形中，点、线、面具有不同的特征和性质。
（1）点的特征- 位置唯一：一个点在平面上的位置是唯一确定的。
- 唯一性：一个点在平面上不可能有重复或多个。
（2）线的特征- 直线的特征：直线是由无数个点组成的，没有起点和终点，长度无限。
- 射线的特征：射线有一个起点，无限延伸，有向的。
- 线段的特征：线段有两个端点，有一定长度。
（3）面的特征- 形状：面的形状有多种，可以是凸多边形、凹多边形、正多边形等。
- 面积：面积是衡量面大小的指标，不同形状的面积计算方法也不同。
图形的全等
如果两个三角形的三条对应边相等，那么这两个三角形全等。例如，已知三 角形ABC和三角形DEF中，AB=DE，BC=EF，CA=FD，那么这两个三角形 全等。
边角边（SAS）
如果两个三角形的两条对应边相等，并且它们的夹角也相等，那么这两个三 角形全等。例如，已知三角形ABC和三角形DEF中，AB=DE，BC=EF， <B=<E，那么这两个三角形全等。
06
全等的应用举例
在几何中的应用举例
1
证明两个三角形全等可以解决许多几何问四边形的对应 角相等。
3
两个圆全等可以确定圆心之间的距离相等。
在设计中的应用举例
建筑设计中需要使用全等图形来保持建筑的比例和对称性。
在服装设计中，全等图形可以用于制作图案和拼接不同材料 。
02
判别方法
几何证明法
根据定义
通过全等三角形的定义，即两个三角形的三组对应边分别相等，且三组对应边的 夹角也分别相等，来判断两个三角形全等。
按照边角关系
利用三角形中边与角的关系来判断三角形是否全等。如果两个三角形的两边及其 夹角对应相等，或三个对应角相等，则可以判断这两个三角形全等。
量证明法
利用勾股定理的逆定理
04
练习题
选择题
01
02
03
总结词1
在下列四个图形中，哪些 是全等的？
总结词2
下面哪两个图形经过平移 、旋转或翻折后可以完全 重合？
总结词3
下列哪两个图形可以通过 旋转而相互得到？
解答题
1 2
总结词1
请说明如何在平面上，通过平移、旋转或翻折 一个图形，使其与另一个图形完全重合。
总结词2
对于给定的两个全等图形，如何通过平移、旋 转或翻折得到它们之间的相互关系？
相似和全等的概念及判定方法
相似和全等的概念及判定方法相似和全等是几何学中常用的概念，用于描述两个图形之间的关系。
相似和全等既有共同点，也有不同之处。
在几何学中，相似和全等的判定方法有其独特的规则和标准。
一、相似的概念及判定方法1. 相似的概念相似是指两个图形在形状上相同，但大小可能不同的关系。
就像我们平时所说的“相似”的概念一样，相似的图形可以相互比较，可以通过比例关系来描述。
2. 相似的判定方法（1）AAA判定法则：若两个三角形的三个内角分别相等，则这两个三角形相似。
（2）SAS判定法则：若两个三角形的一对内角相等，与这对角的两边分别成比例，则这两个三角形相似。
（3）SSS判定法则：若两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似。
二、全等的概念及判定方法1. 全等的概念全等是指两个图形在形状和大小上完全相同的关系。
如果两个图形是全等的，它们的对应的边长和角度完全相等。
2. 全等的判定方法（1）SSS全等法则：若两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形全等。
（2）SAS全等法则：若两个三角形的两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。
（3）ASA全等法则：若两个三角形的一对角和两边分别相等，则这两个三角形全等。
（4）RHS全等法则：若两个直角三角形的斜边和一个直角边分别相等，则这两个直角三角形全等。
三、相似和全等的联系与区别相似和全等都是在描述两个图形之间的关系，但其判定方法和条件是不同的。
联系：相似和全等都需要比较两个图形的边长和角度。
区别：相似只需要满足角度相等或边长成比例即可，而全等需要同时满足角度和边长完全相等。
结语相似和全等是几何学中常用的概念，用于描述和比较不同图形之间的关系。
了解相似和全等的概念及判定方法，对于解决几何学问题具有重要的意义。
通过学习相似和全等的概念和判定方法，我们可以在实际问题中应用几何学知识，提高解决问题的能力。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形2 图形的全等-章节测试习题(13)
章节测试题1.【答题】如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 40°【答案】B【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB＝∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′＝∠B′CB，又∠B′CB＝30°∴∠ACA′＝30°．选B．2.【答题】如图，△ABC≌△ADE，则下列结论错误的是（）A. ∠B＝∠DB. DE＝CBC. ∠BAC＝∠DAED. AB＝AE【答案】D【分析】依据全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等进行判断即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D，DE＝CB，∠BAC＝∠DAE，AB＝AD．选D．3.【答题】已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A. 72°B. 60°C. 58°D. 50°【答案】D【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用"全等三角形对应角相等"即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α＝50°选D．4.【答题】已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A. 72°B. 60°C. 58°D. 50°【答案】D【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用"全等三角形对应角相等"即可得答案．【解答】解：因为图中的两个三角形全等所以a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角所以∠α=50°选D．5.【答题】已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，若△DEF的周长为偶数，则EF 的取值为（）A. 3B. 4C. 5D. 3或4或5【答案】B【分析】∵两个全等的三角形对应边相等，∴求EF的长就是求BC的长．【解答】解：4﹣2＜BC＜4+22＜BC＜6．若周长为偶数，BC也要取偶数∴为4．∴EF的长也是4．选B．6.【答题】下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合．其中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】D【分析】依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形．即可求解．【解答】解：①全等三角形的对应边相等，正确；②、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；③、全等三角形的周长相等，但周长的两个三角形不一定能重合，不一定是全等三角形．故该选项错误；④、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，故正确；故正确的是①④.选D．7.【答题】如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【分析】根据全等三角形的对应边相等推知BD=AC=7，然后根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD=AC=7，∵BE=5，∴DE=BD﹣BE=2，选A．8.【答题】已知△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=5，AC=6，则DE的长为（）A. 4B. 5C. 6D. 不能确定【答案】A【分析】根据全等三角形的对应边相等求解即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=4．选A．9.【答题】如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，若AB∥CD，∠D=32°，则∠B的度数是（）A. 56°B. 68°C. 74°D. 75°【答案】C【分析】直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠B=∠CEB=∠CED，进而得出∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA求出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠D=∠A=32°，EC=BC，∴∠B=∠CEB=∠CED，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠A=∠DEA=32°，∴∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA=2∠B+32°=180°，解得：∠B=74°．选C．10.【答题】如图，已知：△ABC≌△ADE，BC与DE是对应边，那么∠EAB=（）A. ∠EACB. ∠CADC. ∠BACD. ∠DAE【答案】B【分析】根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAE，再根据等式的性质可得∠EAB=∠CAD．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠EAC=∠EAD﹣∠EAC，即∠EAB=∠CAD，选B．11.【答题】已知：如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中相等的线段的组数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【分析】△ABC≌△DEF，有三组对应边相等，在线段BF上，利用线段的和差关系可得BE=CF．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF，有四组相等线段，选B．12.【答题】如图，已知△ABD≌△DCA，A和D，C和B分别是对应点，如果AB=7cm，AD=6cm，BD=4cm，则DC的长为（）A. 6cmB. 7cmC. 4cmD. 不确定【答案】B【分析】要求CD的大小，关键是找准CD的对应边，本题中根据已知条件可知其对应边是AB，然后利用全等的意义得出答案．【解答】解：∵△ABD≌△DCA，A和D，C和B分别是对应点，∴DC=AB=7cm．选B．13.【答题】如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，则BC的对应边是（）A. CDB. CAC. DAD. AB【答案】C【分析】根据全等三角形中对应角所对的边是对应边，可知BC=DA．【解答】解：∵ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∴∠BAC与∠DCA是对应角，∴BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）．选C．14.【答题】如图，△ABC≌△BAD，A、C的对应点分别是B、D，若AB=9，BC=12，AC=7，则BD=（）A. 7B. 9C. 12D. 无法确定【答案】A【分析】由三角形全等的性质可得到对应线段相等，要根据已知找准对应关系．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，A、C的对应点分别是B、D，∴BD=AC，∵AC=7，∴BD=7．选A．15.【答题】如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，则AD的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 以上都不对【答案】B【分析】由△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，知AD和BC是对应边，全等三角形的对应边相等即可得．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点∴AD=BC=5cm．选B．16.【答题】如图所示，△ABC≌△EFD，那么（）A. AB=DE，AC=EF，BC=DFB. AB=DF，AC=DE，BC=EFC. AB=EF，AC=DE，BC=DFD. AB=EF，AC=DF，BC=DE【答案】C【分析】根据全等三角形的对应边相等，就可以得到三组相等的线段，即可求解．【解答】解：∵△ABC≌△EFD∴AB=EF，DE=AC，DF=CB∴CF=BD∴C中的三个式子全部正确．选C．△ABC≌△EFD表示的各点顺序的对应位置表示来找寻．17.【答题】如图△ABC≌△BAD，若AB=9，BD=8，AD=7，则BC的长为（）A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】C【分析】观察图形根据已知找出对应边，运用两三角形全等的性质得对应边相等可求解．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，∴BC=AD=7．选C．18.【答题】若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为（）A. 5B. 8C. 5或8D. 7【答案】D【分析】根据三角形全等的性质可得DF=AC，再利用已知条件可求得AC的长，可得出答案．【解答】解：∵△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，∴AC=7，∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=7，选D．19.【答题】如图，△ABC≌△DBF，∠ABD=30°，则∠CBF的度数为（）A. 20°B. 40°C. 10°D. 30°【答案】D【分析】根据全等三角形的性质得出∠ABC=∠DBF，求出∠ABD=∠CBF，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DBF，∴∠ABC=∠DBF，∴∠ABC-∠DBC=∠DBF-∠DBC，∴∠ABD=∠CBF，∵∠ABD=30°，∴∠CBF=30°，选D．20.【答题】如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A. POB. PQC. MOD. MQ【答案】B【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．【解答】要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，选B．。
如何判断图形的相似和全等
如何判断图形的相似和全等？
判断图形的相似和全等是几何学中常见的问题，它们有着特定的判定条件和方法。
下面将介绍如何判断图形的相似和全等的步骤。
一、相似图形的判断：
1. 相似图形具有相同的形状，但可能不同的大小。
2. 判断两个图形是否相似，需要满足以下条件：
-对应角相等：两个图形的对应角度相等。
-对应边成比例：两个图形的对应边长成比例，即相似比例。
-对应边的比例恒定：对于任意两个对应边，它们的比例都相等。
3. 如果满足以上条件，即可判定两个图形相似。
二、全等图形的判断：
1. 全等图形具有相同的形状和大小。
2. 判断两个图形是否全等，需要满足以下条件：
-对应边相等：两个图形的对应边长相等。
-对应角度相等：两个图形的对应角度相等。
3. 如果满足以上条件，即可判定两个图形全等。
需要注意的是，判断相似和全等图形时，只需考虑对应的角和边，不需要考虑其他部分的相等性或相似性。
在实际问题中，可以利用相似和全等的性质来解决几何问题，如计算未知边长、角度等。
熟练掌握判断相似和全等图形的方法，可以更好地解决与几何相关的问题。
判断相似和全等图形是几何学中重要的基本技巧，也是学习更高级几何学和应用数学的基础。
通过实际操作和练习，可以提高判断准确性和效率。
冀教版八年级上册河北同步课堂课件第十三章 13-2 全 等 图 形
A．2 B．3 C．5 D．7
7．(2020·淄博中考)如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是( B )
A．AC＝DE C．AB＝AE
B．∠BAD＝∠CAE D．∠ABC＝∠AED
8．(2021·承德期末)如图，△ABC≌△DCB，∠A＝75°，∠DBC＝40°，则∠DCA 的度数 为____2_5_____°.
【解析】(1)线段 AE 和 CE 的关系是 AE＝EC，且 AE⊥CE.理由如下： ∵△ABE≌△EDC，∴AE＝EC，∠A＝∠CED， ∵AB⊥BD，∴∠A＋∠AEB＝90°，∴∠CED＋∠AEB＝90°，∴∠AEC＝180°－90°＝90°， ∴AE⊥CE； (2)如图所示，相等的边有 AB＝ED，AE＝EC，BE＝DC，相等的角有∠BAE＝∠DEC， ∠ABE＝∠EDC，∠AEB＝∠ECD.
9．(2021·朔州质检)如图，△ACF≌△DBE，其中点 A，B，C，D 在同一条直线上． (1)若 BE⊥AD，∠F＝63°，求∠A 的大小． (2)若 AD＝11 cm，BC＝5 cm，求 AB 的长．
【解析】(1)∵BE⊥AD，∴∠EBD＝90°， ∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA＝∠EBD＝90°， ∴∠A＝90°－∠F＝27°； (2)∵△ACF≌△DBE，∴CA＝BD， ∴CA－CB＝BD－BC，即 AB＝CD， ∵AD＝11 cm，BC＝5 cm， ∴AB＋CD＝11－5＝6 cm，∴AB＝3 cm.
8．(素养提升题)如图，△ABE≌△EDC，点 E 在 BD 上，AB⊥BD，点 B 为垂足．
(1)指出线段 AE 和 CE 的关系，并说明为什么？ (2)分别将图中的△ABE 绕点 E 按顺时针方向旋转，分别画出满足下列条件的图形并 说出此时△ABE 与△EDC 中相等的边和角． ①使 AE 与 CE 重合；②使 AE 与 CE 垂直；③使 AE 与 EC 在同一直线上．
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形2 图形的全等-章节测试习题
章节测试题1.【答题】如图△ACB≌A’CB’，∠A’CB=30°，∠ACB’=110°，则∠ACA’的度数是______度．【答案】40【分析】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，对应角都减去∠A′CB得到两角相等是解决本题的关键．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB，即∠ACA′=∠BCB′，∵∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，∴∠ACA′=（110°﹣30°）÷2=40°．故答案为：402.【答题】△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______.【答案】40°【分析】利用全等三角形的性质，要求∠DEF即要求∠ABC，分别设出△ABC对应的角度，再利用三角形内角和为180°列方程解出未知数即可.【解答】设∠BAC=4x°，∠ACB=3x°，∠ABC=2x°，所以4x+3x+2x=180，x=20，∴∠ABC=40°，∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF=40°.故答案为40°.3.【答题】如图，△ABC≌△DEF，线段AD=5，DE=3，则BD= ______.【答案】2【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，DE=3，∴AB=DE=3，∵线段AD=5，∴BD=AD-AB=5-3=2.4.【答题】如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=42°，则∠DAC=______．【答案】36°【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAE=42°，∴∠DAC=∠BAE﹣∠BAD﹣∠CAE=120°﹣42°﹣42°=36°．故答案为：36°．5.【答题】如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB=______．【答案】66°【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠E，再求出∠ACF，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠E=105°，∴∠ACF=180°﹣105°=75°，在△ACF和△DGF中，∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF，即25°+∠DGB=16°+75°，解得∠DGB=66°．故答案为：66°．6.【题文】如图，ΔABC≌ΔD EF，∠A=25°，∠B=65°，B F=3㎝，求∠D FE的度数和E C的长.【答案】∠D FE=65°；E C=3㎝.【分析】根据已知条件，△ABC≌△DEF，可知∠E=∠B=65°，BF=BC，可证EC=BF=3cm，做题时要正确找出对应边，对应角．【解答】解：△ABC中∠A=25°，∠B=65°，∴∠BCA=180°-∠A-∠B=180°-25°-65°=90°，∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA=∠DFE，BC=EF，∴EC=BF=3cm，∴∠DFE=90°，EC=3cm．7.【题文】如图,△ACB与△BDA全等,AC与BD对应,BC与AD对应,写出其余的对应边和对应角.【答案】见解析【分析】利用全等三角形的性质分别得出对应点进而得出对应边与对应角关系．【解答】解：∵△ACB≌△BDA,∴AB=BA;∠CBA=∠DAB,∠CAB=∠DBA,∠C=∠D.8.【题文】如图,已知△ABD≌△CDB,∠ABD=∠CDB,写出其余的对应边和对应角.【答案】见解析【分析】利用全等三角形的性质分别得出对应点进而得出对应边与对应角关系．【解答】解：∵△ABD≌△CDB，∴∴AB的对应边是CD，AD的对应边是CB，BD的对应边是DB，∠A的对应角是∠C，∠ADB的对应角是∠CBD，∠ACB的对应角是∠ECD.9.【题文】如图,已知△ABC≌△EDC,指出其对应边和对应角.【答案】见解析【分析】利用全等三角形的性质分别得出对应点进而得出对应边与对应角关系．【解答】解：△ABC≌△EDC，∴AB的对应边是ED，AC的对应边是EC，BC的对应边是DC，∠A的对应角是∠E，∠B的对应角是∠D，∠ACB的对应角是∠ECD.10.【题文】如图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.【答案】见解析【分析】先根据△ABE≌△ACD，可以确定点A的对应点是A，点B的对应点是C，点D的对应点是E，然后根据对应顶点，结合图形即可找出对应边和对应角. 【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴点A的对应点是A，点B的对应点是C，点E的对应点是D，∴∠BAE与∠CAD是对应角，AB与AC，BE与CD，AD与AE是对应边.11.【题文】如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出相等的线段与角．（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．【答案】（1）EF=NM，EG=NH，FG=MH，∠F=∠M, ∠E=∠N, ∠EGF=∠NHM （2）MN=2.1cm，HG=2.2cm.【分析】（1）因为△EFG≌△NMH，故有全等三角形的对应边和对应角相等.（2）因为△EFG≌△NMH，故EF=NM，，即可求出各自的长度.【解答】解：（1）△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角在△EFG和△NMH中，有EF=NM,EG=NH,FG=MH∠F=∠M, ∠E=∠N, ∠EGF=∠NHM ；（2）∵由（1）可知，EF=NM,EF=2.1cm ∴MN="2.1"又MH=FG=3.3 FH=1.1∴=3.3-1.1=2.2cm.12.【答题】如图，已知B，C，E在一条直线上，且△ABC≌△EFC，∠EFC＝60°，则∠A＝______；【答案】30°【分析】根据全等三角形的性质解答即可.【解答】解：根据三角形全等可得：∠ACB=∠ECF=90°，∠B=∠EFC=60°，则根据△ABC的内角和定理可得：∠A=180°－90°－60°=30°．13.【答题】如图，△ABD≌△AC E，A E=3cm，AC=6 cm，则CD=______cm.【答案】3【分析】根据全等三角形的性质解答即可.【解答】∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE=3cm，∴CD=AC-AD=6 -3=3cm，故答案为：3.14.【答题】如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，则DE长是______cm。
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第2讲全等图形
一、教学目标
理解全等图形的概念，识别全等图形的对应点、对应边和对应角。
二、知识点梳理
1、全等图形
我们把能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
两个全等图形重合时，互相重合的点叫做对应点，互相重合的线段叫做对应线段，互相重合的角叫做对应角。
（1）全等图形的形状相同，大小相等。
（2）两个图形是否全等于它们的位置无关。
2、全等三角形及其性质
（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
如所示，△ABC和△A´B´C´完全重合，因此它们是全等的，我们用符号“≌”来表示全等，记作“△ABC≌△A´B´C´”，读作“三角形ABC全等于三角形A´B´C´”
（2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
如图所示，△ABC≌△A´B´C´，
则有对应角相等：∠A=∠A´，∠B=∠B´，∠C=∠C´；
对应边相等：AB=A´B´，AC=A´C´，BC=B´C´。
在写两个三角形全等时，应该把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角。
如△ABC与△A´B´C´，点A与点A´，点B与点B´，点C与点C´是对应颠倒，记作△ABC≌△A´B´C´，而不要写成△ABC≌△B´C´A´。
三、典型例题讲解
例1 观察图13-2-1中的各个图形，指出其中的全等图形。
例2如图13-2-2，△ABC与△ADE全等，写出其对应顶点、对应边和对应角。
例3如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长是32 cm，DE=9 cm，EF=12 cm。
求AB，BC，AC 的长及△ABC的周长。
例4如图13-2-3，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果AD=9 cm，ED=2.4 cm，∠BAF=60°，则AF=______cm，EF=______cm，∠FEC=_______。
例5 如图13-2-4，长方形ABCD沿DE折叠，使点C恰好落在BA边上，得点C´，若∠C´EB=40°，求∠EDC´的度数。
例6 如图13-2-5，已知AB∥DE，AC∥EF，且△ABC与△EDF全等，试说出BF与DC的大小关系，并给出证明。
例7 如图13-2-6，已知△ABC≌△DBE，若∠AGF=20°，∠ABF=3∠EBC。
求∠DBE的度数。
四、课堂练习
1、如图，有四张小画片，画的都是用七巧板拼成的人物图形，与另外三张不同的是（）
2、下列说法正确的有（）
①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等形；
②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；
③所有的正方形是全等形；
④全等形的面积一定相等。
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
3、下列说法中，正确的有（）
①形状相同的两个图形是全等形；②面积相等的两个图形是全等形；
③全等三角形的周长相等，面积相等；④若△ABC≌△DEF，则∠A=∠D，AB=EF。
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
4、如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；
③EF=BC；④∠EAB=∠FAC。
其中正确的个数是（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
5、如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）
A、△ABD和△CDB的面积相等
B、△ABD和△CDB的周长相等
C、∠A+∠ABD=∠C+∠CBD
D、AD∥BC，且AD=BC
6、如图，△ABC≌△ADE，则AB=________，∠E=________。
若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=_______。
7、已知△ABC≌△DEF，且∠A=70°，∠B=30°，DE=20 cm，则∠F=______，AB=_____。
8、如图，△OAD≌△OBC，且∠O=67°，∠C=20°，则∠OAD=________。
9、如图，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，
△ABC≌_______，AB的对应边是_______，BC的
对应边是_______，∠BCA的对应角是_________。
五、课后作业
1、下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等△的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等。
其中正确的是（）
A、①②③④
B、①③④
C、①②④
D、②③④
2、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，那么只需测出其长度的线段是（）
A、PO
B、PQ
C、MO
D、MQ
3、已知△ABC≌△A´B´C´，△A´B´C´的周长为32 cm，A´B´=9 cm，B´C´=12 cm，则AC=___cm。
4、如图，三角形EFG≌△NMH，在△EFG中，FG是最长的边，在△NMH中，MH是最长的边，∠F和∠M是对应角，EF=1.7cm，FH=2cm，MH=3.2cm。
则线段NM=_____，线段HG=_________。
5、如图，两个全等的等边三角形的边长为 1 m，一个微型机器人由点A开始按A→B→C→D→B→E→A的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2013 m停下，则这个微型机器人停在顶点_____处。
6、如图所示，△BAE≌△BCE，△BAE≌△DCE，则∠D=_______。
7、如图所示，将△EFC绕点C逆时针方向旋转90°得到△ABC，△EFC与△ABC的关系如何？如果两个三角形全等，请写出对应边和对应角。
8、如图，△ABC≌△DBE，AB⊥BC，DE的延长线交AC于点F。
求证：DF⊥AC。