湖南省长沙市广益实验中学2019-2020学年2020年九年级第二学期第二次月考数学试卷(word版,无答案)
湖南广益实验中学2019-2020学年度第二学期期末考试卷数学
———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————湖南广益实验中学2019-2020学年度第二学期期末考试卷数 学总分：120分 时量：120分钟一、选择题(本大题共12小题，共36分) 1.下列图象中，y 不是x 的函数的是( )A.B. C. D.2.抛物线()2321y x =-+的顶点坐标是( )A.()2,1B.()2,1-C.()2,1--D.()1,23.自2020年1月23日起，我国仅用10天左右就完成了总建筑面积约为113800平方米的雷神山医院和火神山医院的建设，彰显了“中国速度”.将113800用科学记数法表示应为( )A.51.13810⨯B.411.3810⨯C.41.13810⨯D.60.113810⨯4.下列各组图形中，A B C '''∆与ABC ∆成中心对称的是( )A.B.C. D.5.关于x 的方程()221360m m m xmx ----+=是一元二次方程，则方程的一次项系数是( )A.1-B.4-C.1D.3或1-———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————6.关于二次函数()22y x =--的图象，下列说法正确的是( )A.开口向上B.最高点是()2,0C.对称轴是直线2x =-D.当0x >时，y 随x 的增大而减小7.若正比例函数y kx =(0k ≠的常数)的图象在第二、四象限，则一次函数2y x k =+的图象大致位置是( )A. B. C. D.8.小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑从家到中山公园，打了一会儿太极后坐公交车回家.下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图像是( )A. B . C . D .9.甲、乙两名运动员的10次射击成绩(单位：环)如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为x 甲，x 乙，射击成绩的方差依次记为2s 甲，2s 乙，则下列关系中完全正确的是( )A.x x =甲乙，22s s >甲乙B.x x =甲乙，22s s <甲乙C.x x >甲乙，22s s >甲乙D.x x <甲乙，22s s <甲乙———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————第9题图 第10题图10.如图，在边长为1的小正方形网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在ABC ∆内部的概率是( )A.12 B.34C.38D.71611.如图，抛物线2y ax bx c =++经过点()1,0-，与y 轴交于()0,2，抛物线的对称轴为直线1x =，则下列结论中中：①a c b +=；②方程20ax bx c ++=的解为1-和3；③20a b +=；④0abc <，其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图，一段抛物线()2422y x x =-+-≤≤为1C ，与x 轴交于0A ，1A 两点，顶点为1D ；将1C 绕点1A 旋转180︒得到2C ，顶点为2D ；1C 与2C 组成一个新的图象，垂直于y 轴的直线l 与新图象交于点()111,P x y ，()222,P x y ，与线段12D D 交于点()333,P x y ，设1x ，2x ，3x 均为正数，123t x x x =++，则t 的取值范围是( )———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————A.68t <≤B.68t ≤≤C.1012t <≤D.1012t ≤≤二、填空题(每小题3分，共18分)13.函数12y x =+-中自变量x 的取值范围是________. 14.在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x 与y 分别表示输入的6个数及相应的计算结果：当从计算器上输入的x 的值为8-时，则计算器输出的y 值为________.15.抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，其与x 轴的一个交点坐标为()3,0-，对称轴为1x =-，则当0y <时，x 的取值范围是________.16.某市出租车计费办法如图所示，如果小张在该市乘坐出租车行驶了10千米，那么小张需要支付的车费为________元.———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————第15题图 第16题图 第17题图17.如图，已知一次函数2y x b =+和()30y kx k =-≠的图象交于点()4,6P -，则二元一次方程组23y x by kx -=⎧⎨-=-⎩的解是________. 18.如图，在长方形ABCD 中，5AB CD ==厘米，4AD BC ==厘米，动点P 从A 出发，以1厘米/秒的速度沿A B →运动，到B 点停止运动；同时点Q 从C 点出发，以2厘米/秒的速度沿C B A →→运动，到A 点停止运动.设P 点运动的时间为t 秒()0t >，当t =________时，BQ ADP D S S ∆∆=.三、解答题(本大题共66分)19.(6分)计算：()220201113332⎛⎫---÷⨯-- ⎪⎝⎭20.(6分)化简，求值：2121211x x x x -⎛⎫+- ⎪+++⎝⎭，其中3x =.———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————21.(4+3=7分)已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m --+=.(1)若该方程有实数根，求m 的取值范围；(2)若1m =-时，求2112x x x x +的值.22.(2+2+3=7分)中国的数字支付正在引领未来世界的支付方式变革.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共调查了________人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为________；(2)将条形统计图补充完整.观察此图，将各种支付方式调查人数组成一组数据，求这组数据的“中位数是“________”；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求两人选同种支付方式的概率.23.(3+2+3=8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数152y x =-+的图象1l 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，正比例函数的图象2l 与1l 交于点(),4C m .(1)求m 的值及2l 的解析式； (2)求AOC BOC S S ∆∆-的值；(3)若一次函数()10y kx k =+≠的图象为3l ，且1l ，2l ，3l 不能围成三角形，直接写出k 的值.———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————24.(2+3+3=8分)某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y (单位：个)与销售单价x (单位：元/个)有如下关系：()603060y x x =-+≤≤.设这种双肩包每天的销售利润为W 元.(1)求W 与x 之间的函数关系式；(2)这种双肩包销售单价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元/个，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，那么销售单价应定为多少？———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————25.(4+4+4=12分)定义：若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个实数根为()1212,x x x x <，分别以1x ，2x 为横坐标和纵坐标得到点()12,M x x ，则称点M 为该一元二次方程的奇妙点.(1)若方程为2760x x -+=，写出该一元二次方程的奇妙点M 的坐标；(2)若关于x 的一元二次方程()()221200x m x m m -++=<的奇妙点为M ，过点M 向x 轴和y 轴作垂线，两垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m 的值；(3)是否存在b ，c ，使得不论()0k k ≠为何值，关于x 的一元二次方程20x bx c ++=的奇妙点M 始终在直线()22y kx k =--的图像上，若有请算出b ，c 的值，若没有请说明理由.26.(4+4+4=12分)如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线24y x x =-+上，且横坐标为1，点B 与点A 关于抛物线的对称轴对称，直线AB 与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点，点E 的坐标为()1,1.———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————(1)求线段AB的长；(2)点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当PBE∆的面积最大时，求PH的长度；(3)在(2)中，12HF FO+取得最小值时，将CFH∆绕点C顺时针旋转60︒后得到CF H''∆，过点F'作CF'的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D、Q、R、S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由.。
2020年6月湖南广益中考第二次模拟考试化学试卷含答案
2019-2020-2 广益九年级第二次模拟考试化学试卷考试范围：全册可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 N-14 S-32 Na-23 C1-35.5一、选择题(每小题只有一个选项符合题意，每小题3 分，共45 分)1．2019 年10 月1 日是我国建国70 周年大庆的日子，全国上下举国欢庆，其由下列欢庆景象伴随有化学变化的是( ) A．满屋飘逸的酒香B．不断闪烁的霓虹灯C．五光十色的礼花焰火D．变化无穷的音乐喷泉2．2020 年6 月5 日是世界环境日，主题为聚集自然和生物多样性，主题具体为“关爱自然，刻不容缓”(Time for Nature)。
下列做法不利于关爱自然的是( )A．寻找新能源，减少使用化石燃料B．施用大量农药，减少病虫害C．合成新型洗涤剂，减少氮磷的排放D．研发易降解材料，减少白色污染3．下列实验操作正确的是( )A．称量NaOH 固体B．氧气验满C．制取CO2 D．过滤4．下列相关事实用微观粒子的知识解释不正确的是( )选项事实解释A 品红在水中扩散分子在不断运动B 氧气液化分子间间隔变小C 溶液不显电性的原因溶液中阴阳离子的个数相等D CO 和CO2 化学性质不同分子的构成不同5．2020 年3 月西昌突发森林大火，目前已有19 名救火英雄牺牲，为了避免这样的悲剧再次出现，在生活中学习消防安全知识是每个人的义务，下列有关灭火措施处理不当的是( )A．油类物质泄漏着火，用水扑灭B．木材着火，用水扑灭C．图书档案着火，用液态二氧化碳灭火D．酒精灯内酒精洒出着火，用湿抹布扑灭6．生活中一些常见食物的pH 如下：物质柠檬汁樱桃纯水牛奶红豆pH 2.0~2.5 3.2~4.1 7.0 6.3~8.5 10.2~11.4 上述物质中，酸性最强的是( )A．柠檬汁B．西红柿C．鸡蛋清D．漂白液7．小明同学进行复习时在笔记本上对化学知识进行了归纳整理，以下说法错误的是( )A．金刚石和石墨的物理性质有差异是因为它们的原子排列方式不同；B．分子、原子的本质区别是在化学变化中分子可分而原子不可分C．干冰不是冰，烧碱不是碱D．空气是一种混合物8．下列归纳和总结完全正确的一组是( )A．对安全的认识①电线短路着火，立即用水浇灭②皮肤沾上浓硫酸，先用水冲洗，再涂3%-5%碳酸氢钠溶液B．用“化学”眼光分析①洗涤剂去除油污是因为乳化作用②用适量的熟石灰可中和土壤的酸性C．化学与健康①霉变的大米洗净烧熟后可以食用②利用甲醛水溶液浸泡水产品防腐D．对鉴别的认识①用观察颜色的方法区分真假黄金②用酚酞试液鉴别稀盐酸和氯化钠溶液9．用如图装置进行CO 与Fe2O3 的反应。
2019–2020–2广益九下三模–数学试卷
湖南广益实验中学2019-2020学年第二学期限时训练卷九年级 数学总分：120分 时量：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.下列四个数中最小的是( )A.0B.2-C.πD.1-2.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为( )A.54410⨯B.84.410⨯C.94.410⨯D.104.410⨯ 3.下列各运算中，计算正确的是( )A.236a a a =B.()326327a a =C.422a a a ÷=D.()222a b a ab b +=++4在平面直角坐标系中，若点()21P m m -+，在第二象限，则m 的取值范围是( )A.1m <-B.2m >C.12m -<<D.1m >-5.下列说法正确的是( )A.调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式B.数据2，0，2-，1，3的中位数是2-C.可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D.从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生6.如图，将ABC ∆沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，已知5cm AC =，ADC ∆的周长为17cm ，则BC 的长为( )A.7cmB.10cmC.12cmD.22cm7.下列命题中假命题是( )A.正六边形的外角和等于360︒B.位似图形必定相似C.对角线相等的四边形是矩形D.两组对角相等的四边形是平行四边形8.若点()13A x -,、()22B x -,、()3C x ,1在反比例函数6y x =的图象上，则1x 、2x 、3x 的大小关系是( ) A.123x x x << B.312x x x << C.213x x x <<D.321x x x <<9.如图，//AB ED ，CD BF =，若ABC EDF ∆∆≌，则还需要补充的条件可以是( )A.AC EF =B.BC DF =C.AB DE =D.B E ∠=∠第9题图 第10题图 第15题图10.如图，四边形ABCD 内接于O ，已知140ADC ∠=︒，则AOC ∠的大小是( ) A.80︒ B.100︒C.60︒D.40︒ 11.《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一龐，适尽；城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有x 户人家，可列方程为( )A.3100x x +=B.1003x x +=C.3100x x +=D.13100x x += 12.已知抛物线L ：()2250y ax ax a =-+≠的顶点为A ，抛物线M 与抛物线L 关于()2,0B 成中心对称，若抛物线M 经过点A ，则a 的值为( )A.2-B.52C.5-D.53二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13.分式方程2332x x=-的解是___________. 14.若点()1,M m 和点()4,N m 在直线12y x b =-+上，则m ___________n （填>、<或=） 15.如图，//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，135∠=︒，那么2∠=___________.16.把半径为4cm 的半圆围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为___________.17.在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，AC BC ⊥，且10cm AB =， 6 cm AD =，则OB =___________.18.如图，点A 在双曲线2x 上，点B 在双曲线k y x=上，且//AB x 轴，点C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，且面积为3，则k =___________.三、解答题(本大题共8个小题，共66分)19.(6分)计算：02(2)33tan 30(2020)π-+--+-.20.(6分)先化简，再求值：2(32)(32)(2)5(1)x x x x x +-+---，其中 1.x =21.(8分)某校为了解八年级学生一学期参加公益活动的时间情况，抽取50名八年级学生为样本进行调查，按参加公益活动的时间t （单位：小时），将样本分成五类：A 类(02)t ≤≤，B (24)t <≤，C 类46)t <≤，D 类(68)t <≤，E 类(8)t >，绘制成尚不完整的条形统计图.(1)样本中，E 类学生有___________人，请补全条形统计图；(2)该校八年级共600名学生，求八年级参加公益活动时间68t <≤的学生数；(3)从样本中选取参加公益活动时间在04t ≤≤的2人做志愿者，求这2人参加公益活动时间都在24t ≤≤中的概率.22.“五一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A 处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C 在自己的北偏东45︒方向，于是沿河边笔直的绿道l 步行200米到达B 处，这时定位显示小陈家C 在自己的北偏东30︒方向，如图所示，根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D 处？〔精确到1米） 1.414≈ 1.732≈）23.(9分)如图，AB 为半O 的直径，弦AC 的延长线与过点B 的切线交于点D ，E 为BD 的中点，连接CE .(1)求证：CE 是O 的切线；(2)过点C 作CF AB ⊥，垂足为点F ，5AC =，3CF =，求O 的半径.24.(9分)为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.(1)求y 与x 的函数关系式；(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共31000m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的3倍，那么应该怎么分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？25.(10分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C :()224y kx k k x =+-上的对称轴是y 轴，过点()0,2F 作一直线与抛物线C 相交于P ，Q 两点，过点Q 作x 轴的垂线与直线OP 相交于点A .(1)求抛物线C 的解析式；(2)判断点A 是否在直线2y =-上，并说明理由；(3)若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，过抛物线C 上的任意一点（除顶点外）作该抛物线的切线l ，分别交直线2y =和直线2y =-于点M ，N ，求22MF NF -的值.26.(10分)如图，抛物线()()1224y x x k =+-交x 轴于A 、B 两点，A 在B 左侧，交y 轴于点C ，0k >，P 为抛物线第二象限内一点，且3tan 4PBA ∠=. (1)①tan OBC ∠=___________；②当3k =时，点P 的横坐标为___________；(2)①当0k >时，P 点的横坐标是否会随k 的变化而变化，请说明理由；②若OBC APB ∠=∠，求抛物线解析式；(3)在(2)的条件下，在x 轴下方抛物线上有一动点D ，过点D 作DG ⊥直线PB 于点G ，求DG 的最大值.。
湖南省长沙市广益实验中学2019-2020学年九年级(下)开学考试物理试题 - 副本
绝密★启用前湖南省长沙市广益实验中学2019-2020学年九年级（下)开学考试物理试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．雨后的山林中，鸟鸣清脆，溪水潺潺，微风轻拂，树枝摇曳……关于此环境中的声现象，下列说法正确的是（）A．鸟鸣声、流水声不是由振动产生的B．人们主要通过音调分辨鸟鸣声和流水声C．鸟鸣声和流水声在空气中传播速度一定不同D．茂密的树林具有吸声、消声的作用2．下列对生活中的物理现象及其原因分析，正确的是A．将湿衣服撑开晾到通风、向阳的地方是为了减慢水的蒸发B．冬天，窗玻璃上出现冰花，是由于水蒸气发生了凝华C．游泳后，从水中出来感觉较冷，是由于水液化时吸热D．樟脑球越放越小，是由于樟脑球发生了熔化3．对图中物理现象的认识，下列说法正确的是（）A．木杆的影子是光的反射形成的B．验钞机利用红外线能使荧光物质发光的原理制成C．舞蹈演员在平面镜中成等大的实像D．筷子看起来向上弯折是光的折射现象4．如图所示是体现我国古代劳动人民智慧的一些成果。
关于其中所涉及的物理知识，下列说法不正确的是（）A．敲击图甲中悬挂的这组编钟可演奏出美妙的乐曲B．图乙中篆刻刀的刀口做得很锋利是为了减小压强C．图丙中的戥秤是利用杠杆原理来称量物体质量的D．图丁中司南指示南北利用了地磁场对磁体的作用5．下列关于力F1力臂的作图中，正确的是（）A．B．C．D．6．如图所示，用酒精灯给烧瓶中的水加热直到沸腾。
撤去酒精灯，用橡皮塞塞紧瓶口，将烧瓶倒置，向烧瓶底浇冷水，瓶内水再次沸腾。
关于实验中的现象。
下列说法正确的是（）A．瓶口出现的“白气”是汽化形成的B．水沸腾过程中，吸收热量，温度升高C．水再次沸腾说明水的沸点与水面上方气压大小有关D．用酒精灯加热水是通过做功的方式改变水的内能7．下列关于家庭电路和安全用电的说法中正确的是A．空气开关跳闸后，应立即合上B．只要人体接触火线就会发生触电事故C．测电笔可用于检测物体带正电还是带负电D．使用三脚插头是为了防止触电而采取的安全措施8．小强把台灯的插头插在如图所示的插座上，插座上有一个开关S1和一个指示灯L1（相当于电阻很大的灯泡。
湖南省长沙市广益中学2019-2020学年中考数学模拟检测试题
湖南省长沙市广益中学2019-2020学年中考数学模拟检测试题一、选择题1．若实数a ，b ，c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=cx+a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 2＝a 4B ．（﹣a 3）2＝﹣a 6C ．a 3•a 2＝a 6D ．a 5÷a 2＝a 33．下列运算正确的是( )A ．a 2+a 3＝a 5B ．(2a 3)2＝2a 6C ．a 3•a 4＝a 12D ．a 5÷a 3＝a 24．若二次函数2(2)4y ax a x a =+++的图像与x 轴有两个交点12(,0),(,0)x x ，且121x x <<,则a 的取值范围是（） A ．2153a -<<- B ．103a -<< C ．203a <<D ．1233a <<5，那么这个矩形就称为黄金矩形．如图，已知A 、B 两点都在反比例函数y ＝kx（k ＞0）位于第一象限内的图像上，过A 、B 两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为C 、D 和E 、F ，设AC 与BF 交于点G ，已知四边形OCAD 和CEBG 都是正方形．设FG 、OC 的中点分别为P 、Q ，连接PQ ．给出以下结论：①四边形ADFG 为黄金矩形；②四边形OCGF 为黄金矩形；③四边形OQPF 为黄金矩形．以上结论中，正确的是 （ ）A ．①B ．②C ．②③D ．①②③6．如图，△ABC 纸片中，AB ＝BC ＞AC ，点D 是AB 边的中点，点E 在边AC 上，将纸片沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处．则下列结论成立的个数有（ ）①△BDF 是等腰直角三角形；②∠DFE ＝∠CFE ；③DE 是△ABC 的中位线；④BF+CE ＝DF+DE ．A.1个B.2个C.3个D.4个7．关于x 的方程2334ax a x +=-的解为1x =，则a =( )A.1B.3C.-1D.-38．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与ky x=(k≠0)的图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ．9．下列运算正确的是( ) A ．3x 2•4x 2＝12x 2B ．x 3+x 5＝x 8C ．x 4÷x＝x 3D ．(x 5)2＝x 710．如图，△ABC 是等腰直角三角形，AC ＝BC ＝a ，以斜边AB 上的点O 为圆心的圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，与AB 分别相交于点G 、H ，且EH 的延长线与CB 的延长线交于点D ，则CD 的长为（ ）A ．12aB ．12aCD ．14a ⎫⎪⎭11．已知二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+2，当t ＜x ＜5时，y 随x 的增大而减小，则实数t 的取值范围是（ ） A ．t≤0B ．0＜t≤1C ．1≤t＜5D ．t≥512．下列尺规作图中，能确定圆心的是（ ）①如图1，在圆上任取三个点A ，B ，C ，分别作弦AB ，BC 的垂直平分线，交点O 即为圆心②如图2，在圆上任取一点B ，以B 为圆心，小于直径长为半径画弧交圆于A ，C 两点连结AB ，BC ，作∠ABC 的平分线交圆于点D ，作弦BD 的垂直平分线交BD 于点O ，点O 即为圆心③如图3，在圆上截取弦AB ＝CD ，连结AB ，BC ，CD ，分别作∠ABC 与∠DCB 的平分线，交点O 即为圆心A ．①②B ．①③C ．②④D ．①②③二、填空题13．如图，正方形OABC 的边长为2，以O 为圆心，EF 为直径的半圆经过点A ，连接AE ，CF 相交于点P ，将正方形OABC 从OA 与OF 重合的位置开始，绕着点O 逆时针旋转90°，交点P 运动的路径长是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），将△AOB沿x轴向右平移得到△A'O'B'，与点A对应的点A'恰好在直线y＝32x上，则BB'＝_____．15．将抛物线y＝x2+2x+3向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为_____．16．分解因式：mx2﹣2mx+m＝_____．17有意义的x的取值范围是_____．18．在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，BC＝6，CD＝2，tanA＝34．点E为BC上一点，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿直线EF翻折得到△GEF，当EG过点D时，BE的长为_____．三、解答题19．完成下列表格，并回答下列问题，的值逐渐，的值逐渐，渐．（2）sin30°＝cos ，sin ＝cos60°；（3）sin230°+cos230°＝；（4）sin30tancos 30︒︒=；（5）若sinα＝cosα，则锐角α＝．20．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接DC，点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PF与PG的数量关系是，∠FPG＝（用含α的代数式表示）（2）探究证明：当△ADE绕点A旋转到如图2所示的位置时，小新猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小新的猜想．（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝2，AB＝6，请直接写出PF的最大值．21．观察以下等式.第1个等式：111326-÷=（）第2个等式：1412 312（）-÷=第3个等式：195 14203 -÷=（）第4个等式：1166 15304 -÷=（）第5个等式：1257 16425 -÷=（）……按照以上规律，解决下列问题.（1）写出第7个等式：______________；（2）写出你猜想的第n个等式（n为正整数），并证明.22．某水果零售商店，通过对市场行情的调查，了解到两种水果销路比较好，一种是冰糖橙，一种是睡美人西瓜．通过两次订货购进情况分析发现，买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，买20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元．（1）请求出购进这两种水果每箱的价格是多少元？（2）该水果零售商在五一期间共购进了这两种水果200箱，冰糖橙每箱以40元价格出售，西瓜以每箱50元的价格出售，获得的利润为w元．设购进的冰糖橙箱数为a箱，求w关于a的函数关系式；（3）在条件（2）的销售情况下，但是每种水果进货箱数不少于30箱，西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的5倍，请你设计进货方案，并计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少？23．先化简，再求值：2211121x xx x x----÷++，其中x＝si n60°﹣124．某校为了解学生对排球、羽毛球、足球、篮球（以下分别用A、B、C、D表示）这四种球类运动的喜好情况．对全体学生进行了抽样调查（每位学生只能选一项最喜欢的运动），并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息回答下面问题：（1）本次参加抽样调查的学生有人．（2）补全两幅统计图．（3）若从本次参加抽样调查的学生中任取1人，则此人喜欢哪类球的概率最大？求其概率．25．如图是一个长为a，宽为b的长方形，在它的四角上个剪去一个边长为x的小正方形．（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；（2）当a＝5，b＝8，x＝2时，求（1）中代数式的值．【参考答案】***一、选择题1314．215．y=（x+3）2﹣116．m（x﹣1）217．x≥0且x≠218．65 12.三、解答题19．填表见解析；（1）增大，减少，增大．60゜，30゜；（2）1；（3）30°；（4）45°．【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值填写即可；（1）根据锐角三角函数的增减性，同角三角函数的关系填写；（2）根据两个角互余，则sinα=cosβ，cosα=sinβ填写。
湖南省长沙市广益实验中学2019-2020学年九年级下学期入学测试数学试题(解析版)
九年级2020抗疫期间网络自测题数学一、选择题1.有理数a b ，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是( )A. a b >B. 0ab >C. ||||a b <D. a b -> 【答案】D【解析】【分析】根据各点在数轴上的位置得出a 、b 两点到原点距离的大小，进而可得出结论．【详解】∵由图可知a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，ab ＜0∴a ＜−b, a b ->故选：D ．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 2.2019年10月1日，天安门广场有200000军民参加盛大的阅兵仪式和群众游行，欢庆伟大祖国70周年华诞.把200000用科学记数法表示为 ( )A. 3210⨯B. 4210⨯C. 5210⨯D. 6210⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】200000＝2×105．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A 选项：是轴对称图形，故本选项正确；B 选项：不是轴对称图形，注意细微之处，故本选项错误；C 选项：不是轴对称图形，注意五角星的“Z”字图案，故本选项错误；D 选项：不是轴对称图形，故本选项错误；故选A.【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4.在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的点是( )A. (2,3)-B. ()4,5-C. (1,0)D. (8,1)--【答案】A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A.(2,-3)在第四象限，故本选项正确；B.(-4,5)在第二象限，故本选项错误；C.(1,0)在x 轴正半轴上，故本选项错误；D.(-8,-1)在第三象限，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握每个象限的坐标特征.5.下列计算正确的是（ ）A. ()3474b a b a b ⋅= B. 2(2)x y x y x y --+=-- C. 22(5)25-=-a a D. 22211(1)11x x x ⎛⎫-÷=- ⎪+-⎝⎭ 【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则以及分式化简法则逐一判断即可.【详解】解：A 、 ()34241b a b a b ⋅=,错误；B 、2(2)223x y x y x y x y x y --+=---=--，错误；C 、 22(5)1025a a a -=-+，错误.D 、2221121(1)(1)(1)111x x x x x x x +-⎛⎫-÷=⨯+-=- ⎪+-+⎝⎭，正确. 故选：D.【点睛】本题考查整式的运算以及分式的化简，熟练掌握运算法则是关键.6.下列调查工作需采用普查方式的是（ ）A. 环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查；B. 电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查；C. 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查；D. 企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查.【答案】D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A 、环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查不可能把全部的水收集起来，适合抽样调查.B 、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查，因为普查工作量大，适合抽样调查.C 、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义，适合抽样调查.D 、企业在给职工做工作服前进行尺寸大小的调查是精确度要求高的调查，适合全面调查.故选D.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查. 7.已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为1：2，如果它把一物体从地面送到离地面9米高的地方，那么该物体所经过的路程是( )A. 18米B. 4.5米【答案】D【解析】【分析】 如图，斜坡AB 的坡度为1：2，可求出AC 的长，再利用勾股定理求解即可.【详解】∵斜坡AB 的坡度为1：2，∴AC =2BC=18米，∴AB=.故选D.【点睛】此题主要考查坡度的意义，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度h 和水平宽l 的比，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度与坡角的关系是tan h i lα==． 8.下列命题是假命题的是（ ）A. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B. 等边三角形有3条对称轴C. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【答案】C【解析】【分析】根据等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质一一判断即可．【详解】A ．正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；B ．正确．等边三角形有3条对称轴；C ．错误，SSA 无法判断两个三角形全等；D ．正确．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理，等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．9.如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ，过F 作//DE BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若4BD =，7DE =，则线段EC 的长为( )A. 3B. 4C. 3.5D. 2【答案】A【解析】【分析】根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F.求证∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠BCF,再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF,即BD=DF,FE=CE，然后利用等量代换即可求出线段CE的长.【详解】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF,∵DF//BC,交AB于点D,交AC于点E.∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，∴BD=DF=4，FE=CE,∴CE=DE-DF=7-4=3.故选:A.【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握平行线和角平分线的性质，能够找到相等的量.10.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】C【解析】【详解】解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM2+ON2=MN2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故选C ．【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键． 11.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A. 1,11B. 7,53C. 7,61D. 6,50【答案】B【解析】【分析】根据题意设人数x 人，物价y 钱，则由每人出8钱，会多3钱可列式8x -3=y ，由每人出7钱，又差4钱可列式7x+4=y ，联立两个方程解方程组即可解题.详解】解设人数x 人，物价y 钱. 8374x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解得：753x y =⎧⎨=⎩故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意列出等量关系式是解题的关键. 12.如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 边的中点，将BCE V 沿CE 折叠，使点B 落在点M 处，AM 的延长线与CD 边交于点F .下列四个结论:①CMF DAF ∠=∠;②CF DF =;③23AM MF =;④320CMF S =V S 正方形ABCD ，其中正确结论的个数为（ ） 【A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】 根据折叠的性质，正方形的性质，等边对等角，同角的余角相等即可判断①；根据题意先证明四边形AECF 为平行四边形，再根据平行四边形的性质即可判断②；过点E 作EN AM ⊥，根据三线合一及折叠的性质即可得出EAM BEC ∠=∠，再根据同角的余切值相等得出比值，AE a =，用a 表示AM,MF 的值，即可得出比值，判断③；设AE a =，用a 表示3ABCD S 正方形及20CMF S V 的值，即可判断④.【详解】Q E 是AB 的中点∴AE=BEQ BCE V 沿CE 折叠∴BE=EM,90B EMC ∠=∠=︒∴,90AE EM CMF EMA =∠+∠=︒∴EAM EMA ∠=∠Q 90DAF EAM ∠+∠=︒∴CMF DAF ∠=∠故①正确；Q 四边形ABCD 为正方形∴,//AB CD AB CD =Q BCE V 沿CE 折叠∴MEC EMA ∠=∠MEC BEC EAM EMA ∠+∠=∠+∠QMEC BEC EAM EMA ∴∠=∠=∠=∠∴//AF EC∴四边形AECF 为平行四边形∴AE CF =又Q E 是AB 的中点∴CF DF =故②正确；过点E 作EN AM ⊥由①知，AE EM =AN MN ∴=由②知，EAM BEC ∠=∠Q E 是AB 的中点12AN BE EN BC ∴== 设AE a =则,,25AN a DF a AD a ===,5AF AM a ∴==MF AF AM ∴=-==23AM MF ∴==故③正确；设AE a =则2AB a =，5EN =，5MF =()224ABCD S AB a ∴==正方形，211322555CMF S MF EN a ===V g g g ()22312ABCD S AB a ∴==正方形，2232020125CMF S a a =⨯=V 320CMF ABCD S S ∴=V 正方形320CMF ABCDS S ∴=V 正方形 故④正确.故选D. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正方形的性质，折叠的性质，平行四边形的性质，角的余切值，综合性比较强，添加合适的辅助线是解题的关键.二、填空题13.若方程35x b -=-与方程321x -=同解，则b =______.【答案】2【解析】【分析】先解方程3﹣2x =1，得到x =1，把x =1代入方程x ﹣3b =﹣5，即可解答．【详解】3﹣2x =1解得：x =1，把x =1代入方程x ﹣3b =﹣5得：1﹣3b =﹣5，解得：b =2．故答案为：2．【点睛】本题考查了两个同解方程，由已知方程的解求出另一个未知数的值是解决本题的关键． 14.设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______.【答案】－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-， 故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =．15.已知一组数据：12，10，8，15，6，8．则这组数据的中位数是__． 【答案】9 【解析】 【分析】根据这组数据是从大到小排列的，求出最中间的两个数的平均数即可 【详解】解：将数据从小到大重新排列为：6、8、8、10、12、15， 所以这组数据的中位数为81092+= ， 故答案为9．【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可16.如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．【答案】70 【解析】 【分析】先利用HL 证明△ABE ≌△CBF ，可证∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°. 【详解】∵∠ABC=90°，AB=AC ， ∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°， 在Rt∠ABE 和Rt∠CBF 中，AB CBAE CF =⎧⎨=⎩， ∴Rt∠ABE∠Rt∠CBF(HL)， ∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°， 故答案70.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.17..如图∠圆锥侧面展开得到扇形∠此扇形半径 CA=6∠圆心角∠ACB=120°∠ 则此圆锥高 OC 的长度是_______∠【答案】 【解析】 【分析】先根据圆锥的侧面展开图∠扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长∠求出 OA ，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】设圆锥底面圆的半径为 r∠ ∵AC=6∠∠ACB=120°∠ ∴1206180l π⨯⨯==2πr∠∴r=2，即：OA=2∠在 Rt △AOC 中，OA=2∠AC=6，根据勾股定理得，∠故答案为∠【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图，勾股定理，求出 OA 的长是解本题的关键．18.动点A （m +2，3m +4）在直线l 上，点B （b ，0）在x 轴上，如果以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 有交点，则b 的取值范围是_____．b ≤≤【解析】 【分析】先利用点A 求出直线l 的解析式，然后求出以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 相切时点B 的坐标，即b 的值，从而确定以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 有交点时b 的取值范围. 【详解】设直线l 的解析式为y kx b =+∵动点A （m +2，3m +4）在直线l 上，将点A 代入直线解析式中 得(2)34k m b m ++=+ 解得3,2k b ==- ∴直线l 解析式为y ＝3x ﹣2 如图，直线l 与x 轴交于点C （23，0），交y 轴于点A （0，﹣2）∴OA ＝2，OC ＝23∴AC 3==若以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 相切于点D ，连接BD ∴BD ⊥AC∴sin ∠BCD ＝sin ∠OCA ＝BD OABC AC=∴1BC =∴BC =∴以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 相切时，B 点坐标为2(3或2(3∴以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 有交点，则b 的取值范围是2233b -+≤≤故答案为2233b -+≤≤【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，掌握锐角三角函数是解题的关键.三、解答题19.计算：012sin 36tan 452⎛⎫-+︒--︒ ⎪⎝⎭．【答案】2 【解析】 【分析】根据绝对值的计算公式、正余弦公式、幂的计算公式，进行求解.【详解】根据“负数的绝对值是它的相反数”可得2=2-，根据“()010a a =≠”可得01sin 36=12⎛⎫︒- ⎪⎝⎭，根据正切公式可得tan 45=1︒，则原式21212=+-+=．【点睛】本题综合考查绝对值的计算公式、正余弦公式、幂的计算公式.20.先化简再求值:241816111a a a a a a --+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中112a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 【答案】4a a --，13- 【解析】 【分析】根据分式的运算法则即可化简，代入a 的值即可求解.【详解】解:原式()224411111a a a a a a -⎛⎫=---÷⎪+++⎝⎭()()24114a a a a a --+=⨯+-4aa =-- 1122a -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭Q∴原式21243-=-=---【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.21.某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A ．跆拳道，B ．声乐，C ．足球，D ．古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查．并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人；在扇形统计图中，B 所对应的扇形的圆心角的度数是 ； （2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．【答案】（1）200、144；（2）补全图形见解析；（3）被选中的2人恰好是1男1女的概率12．【解析】【分析】（1）由A活动的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以B活动人数所占比例即可得；（2）用总人数减去其它活动人数求出C的人数，从而补全图形；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【详解】（1）本次调查的学生共有30÷15%＝200（人），扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是360°×80200＝144°，故答案为200、144；（2）C活动人数为200﹣（30+80+20）＝70（人），补全图形如下：（3）画树状图为：或列表如下：∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况， ∴被选中的2人恰好是1男1女的概率61122=． 【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．22.如图，海中有两个小岛C ，D ，某渔船在海中的A 处测得小岛D 位于东北方向上，且相距，该渔船自西向东航行一段时间到达点B 处，此时测得小岛C 恰好在点B 的正北方向上，且相距50nmile ，又测得点B 与小岛D 相距． (1)求sin ABD ∠的值；(2)求小岛C ，D 之间的距离(计算过程中的数据不取近似值)．【答案】(1)sin 5ABD ∠=；(2)小岛C 、D 相距50nmile . 【解析】 【分析】(1)如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，在Rt AED ∆中，先求出DE 长，然后在在Rt BED ∆中，根据正弦的定义由sin EDABD BD∠=即可求得答案； (2)过点D 作DF BC ⊥，垂足为F ，则四边形BEDF 是矩形，在Rt BED ∆中，利用勾股定理求出BE 长，再由矩形的性质可得40DF EB ==，20BF DE ==，继而得CF 长，在Rt CDF ∆中，利用勾股定理求出CD 长即可.【详解】(1)如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，在Rt AED ∆中，AD =45DAE ∠=o ，∴sin 4520DE ==o在Rt BED ∆中，BD =∴sin5ED ABD BD ∠===； (2)过点D 作DF BC ⊥，垂足为F ，则四边形BEDF 是矩形，在Rt BED ∆中，20DE =，BD =∴40BE ===，∵四边形BFDE 是矩形，∴40DF EB ==，20BF DE ==， ∴30CF BC BF =-=，在Rt CDF ∆中，50CD ===，因此小岛C 、D 相距50nmile .【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形，灵活运用相应三角形函数是解题的关键.23.某商店准备购进,A B 两种商品，A 种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同．商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元．（1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进,A B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数上的一半，该商店有几种进货方案？【答案】（1）A 种商品每件的进价是50元，B 种商品每件的进价是30元；（2）商店共有5种进货方案 【解析】 【分析】（1）设A 种商品每件的进价是x 元，则B 种商品每件的进价是()20x -元，根据用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同列分式方程，可求出x 的值，进而可求出(x -20)值；（2）设购买A 种商品a 件，则购买B 商品()40a -件，根据不超过1560元，A 种商品的数量不低于B 种商品数上的一半列不等式组，可求出x 的取值范围，根据a 为整数即可得a 的值，可得答案． 【详解】(1)设A 种商品每件的进价是x 元，则B 种商品每件的进价是()20x -元， ∵用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同． ∴3000180020x x =-， 解得： 50x =，经检验， 50x =是原方程的解，且符合题意， ∴502030-=，答：A 种商品每件的进价是50元，B 种商品每件的进价是30元． (2)设购买A 种商品a 件，则购买B 商品()40a -件，∵不超过1560元，A 种商品的数量不低于B 种商品数上的一半，∴()5030401560402a a a a ⎧+-≤⎪⎨-≥⎪⎩， 解得：40183a ≤≤， ∵a 为正整数，∴1415161718a =、、、、， ∴商店共有5种进货方案．【点睛】本题考查了列分式方程解应用题与列不等式组解实际问题的运用，重点在于准确地找出相等关系与不等关系，注意，解分式方程要检验是否有增根，是否符合题意．24.如图①，在平面直角坐标系中，直径为A e 经过坐标系原点()0,0O ，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点(0C .（1）求点B 的坐标；（2）如图②，过点B 作A e 的切线交直线OA 于点P ，求点P 的坐标；（3）过点P 作A e 的另一条切线PE ，请直接写出切点E 的坐标.【答案】（1）()3,0B （2）92P ⎛ ⎝（3）32E ⎛ ⎝ 【解析】 【分析】（1）连接BC ，根据圆周角定理得到BC 是A e 的直径，根据勾股定理计算即可求出点B 的坐标； （2）过点P 作PD x ⊥轴于点D ，根据正切的定义求出OBC ∠的度数，根据锐角三角函数的定义求出PD 、OD ，得到点P 的坐标；（3）根据切线长定理求出60EPB ∠=︒，证明PE OD ∥，求出切点E 的坐标．【详解】解：（1）如图①，连接BC，∠=︒Q，BOC90e的直径∴是ABC∴=BCQ，(0COC∴=.OB∴==3()∴；3,0B⊥轴于点D，（2）如图②，过点P作PD xe的切线，PBQ为AC，OC∴∠==tan OBCOB∴∠=︒OBC30∴∠=︒30AOB18030OPB POB ABO ABP ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒3OB BP ∴==.在Rt PBD V 中，90,60, 3PDB PBD BP ∠=︒∠=︒=，3,2BD PD ∴== 3OB =Q92OD OB BD ∴=+= 92P ⎛∴ ⎝; （3）由（2）得，30OPB ∠=︒， PE PB Q 、是A e 的切线，30EPA OPB ∴∠=∠=︒60EPB ∴∠=︒，又60PBD ∠=︒， //PE OD ∴32E ⎛∴ ⎝ 【点睛】本题考查的是圆的知识的综合运用，掌握圆周角定理、切线的性质定理以及锐角三角函数的定义是解题的关键，解答时，注意辅助线的作法和勾股定理的正确运用．25.已知抛物线()22:41362C y ax m x m m =--+-+. （1）当1a =，0m =时，求抛物线C 与x 轴的交点个数；（2）当0m =时，判断抛物线C 的顶点能否落在第四象限，并说明理由；（3）当0m ≠时，过点()2,22m m m -+的抛物线C 中，将其中两条抛物线的顶点分别记为A ，B ，若点A ，B 的横坐标分别是t ，2t +，且点A 在第三象限.以线段AB 为直径作圆，设该圆的面积为S ，求S 的取值范围.【答案】（1）抛物线C 与x 轴有两个交点；（2）抛物线C 的顶点不会落在第四象限，理由详见解析；（3）5S ππ<<.【解析】【分析】（1）将1a =，0m =代入解析式，然后求当y=0时，一元二次方程根的情况，从而求解；（2）首先利用配方法求出顶点坐标，解法一：假设顶点在第四象限，根据第四象限点的坐标特点列不等式组求解；解法二：设2x a =-，42y a=-+，则22y x =+，分析一次函数图像所经过的象限，从而求解；（3）将点()2,22m m m -+代入抛物线，求得a 的值，然后求得抛物线解析式及顶点坐标，分别表示出A ，B 两点坐标，并根据点A 位于第三象限求得t 的取值范围，利用勾股定理求得2AB 的函数解析式，从而求解.【详解】解：（1）依题意，将1a =，0m =代入解析式得抛物线C 的解析式为242y x x =-+.令0y =，得2420x x -+=，()2441280∆=--⨯⨯=>，∠抛物线C 与x 轴有两个交点.（2）抛物线C 的顶点不会落在第四象限.依题意，得抛物线C 的解析式为222442()2y ax x a x a a =++=+-+， ∠顶点坐标为24,2a a ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭. 解法一：不妨假设顶点坐标在第四象限， 则20420a a ⎧->⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩，解得2020a a⎧<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩. ∠该不等式组无解，∠假设不成立，即此时抛物线C 的顶点不会落在第四象限. 解法二：设2x a =-，42y a=-+，则22y x =+， ∠该抛物线C 的顶点在直线22y x =+上运动，而该直线不经过第四象限，∠抛物线C 的顶点不会落在第四象限.（3）将点()2,22m m m -+代入抛物线C ：()2241362y ax m x m m =--+-+， 得22224436222am m m m m m m -++-+=-+，化简，得()220a m -=. ∠0m ≠，∠20a -=，即2a =，∠此时，抛物线C 的解析式为()22241362y x m x m m =--+-+，()22212y x m m m =--+-⎡⎤⎣⎦ ∴顶点坐标为()21,2m m m --.当1m t -=时，1m t =+，∠()2,1A t t -.当12m t -=+时，3m t =+，∠()22,43B t t t +++. ∠点A 在第三象限，∠2010t t <⎧⎨-<⎩ ∠10t -<<. 又220t t +-=>，()22431440t t t t ++--=+>，∠点B 在点A 右上方，∠()()22222441614AB t t =++=++.∠160>，∠当10t -<<时，2AB 随t 的增大而增大，∠2420AB <<. 又2224AB S AB ππ⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭. ∠04π>,∠S 随2AB 的增大而增大，∠5S ππ<<.【点睛】本题属于二次函数综合题，综合性较强，掌握二次函数的图像性质利用属性结合思想解题是本题的解题关键.26.如图1，抛物线2: 2W y ax =-的顶点为点A ，与x 轴的负半轴交于点D ，直线AB 交抛物线W 于另一点C ，点B 的坐标为()1,0．的（1）求直线AB 的解析式；（2）过点C 作CE x ⊥轴，交x 轴于点E ，若AC 平分DCE ∠，求抛物线W 的解析式；（3）若12a =，将抛物线W 向下平移()0m m >个单位得到抛物线1W ，如图2，记抛物线1W 的顶点为1A ，与x 轴负半轴的交点为1D ，与射线BC 的交点为1C ．问：在平移的过程中，11tan D C B ∠是否恒为定值？若是，请求出11tan D C B ∠的值；若不是，请说明理由．【答案】（1）22y x =-；（2）225232y x =-；（3）11tan D C B ∠恒为定值13． 【解析】【分析】 （1）由抛物线解析式可得顶点A 坐标为（0，-2），利用待定系数法即可得直线AB 解析式；（2）如图，过点B 作BN CD ⊥于N ，根据角平分线的性质可得BE=BN ，由∠BND=∠CED=90°，∠BND=∠CDE 可证明BND CED V :V ，设BE=x ，BD=y ，根据相似三角形的性质可得CE=2x ，CD=2y ，根据勾股定理由得y 与x 的关系式，即可用含x 的代数式表示出C 、D 坐标，代入y=ax 2-2可得关于x 、a 的方程组，解方程组求出a 值即可得答案；（3）过点B 作BF CD ⊥于点F ，根据平移规律可得抛物线W 1的解析式为y=12x 2-2-m ，设点1D 的坐标为（t ，0）（t ＜0），代入y=12x 2-2-m 可得2+m=12t 2，即可的W 1的解析式为y=12x 2-12t 2，联立直线BC 解析式可用含t 的代数式表示出点C 1的坐标，即可得11C H D H =，可得∠1145C D H =o ，根据抛物线W 的解析式可得点D 坐标，联立直线BC 与抛物线W 的解析式可得点C 、A 坐标，即可求出CG 、DG 的长，可得CG=DG ，∠CDG=∠1145C D H =o ，即可证明11//C D CD ，可得11D C B DCB ∠=∠，11tan D C B tan DCB ∠=∠，由∠CDG=45°可得BF=DF ，根据等腰三角形的性质可求出DF 的长，利用勾股定理可求出CD 的长，即可求出CF 的长，根据三角函数的定义即可得答案．【详解】（1）∵抛物线W ：22y ax =-的顶点为点A ，∴点2(0)A -，， 设直线AB 解析式为y kx b =+，∵B （1，0），∴20b k b =-⎧⎨+=⎩， 解得：22k b =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为：22y x =-．（2）如图，过点B 作BN CD ⊥于N ，∵AC 平分，DCE BN CD BE CE ∠⊥⊥,,，∴BN BE =，∵90,BND CED BDN CDE ∠=∠=︒∠=∠，∴BND CED V :V ， ∴BN DB CE CD=， ∴BE DB CE CD =， ∵//AO CE ， ∴12BO BE DB AO CE CD===， 设,BE x BD y ==，则2,2CE x CD y ==，∵222CD DE CE =+，∴()22244y x y x =++，∴()()530x y x y +-=， ∴53y x =， ∴点()1,2C x x +，点51,03D x ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴点C ，点D 是抛物线W ：22y ax =-上的点，∴()2221250123x a x a x ⎧=+-⎪⎨⎛⎫=--⎪ ⎪⎝⎭⎩，∵x ＞0， ∴25113x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 解得：10x =(舍去)，23925x =， ∴2539012325a ⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭， ∴2532a =， ∴抛物线解析式为：225232y x =-．（3）11tan D C B ∠恒为定值，理由如下：如图，过点1C 作1C H x ⊥轴于H ，过点C 作CG x ⊥轴G ，过点B 作BF CD ⊥于点F ，∵a=12， ∴抛物线W 的解析式为y=12x 2-2， ∵将抛物线W 向下平移m 个单位，得到抛物线1W ，∴抛物线1W 的解析式为：2122y x m =--， 设点1D 的坐标为()(),00t t <， ∴21022t m =--， ∴2122m t +=， ∴抛物线1W 的解析式为：221122y x t =-， ∵抛物线1W 与射线BC 的交点为1C ，∴22221122y x y x t =-⎧⎪⎨=-⎪⎩， 解得：11222x t y t =-⎧⎨=-⎩，22222x t y t =-⎧⎨=+⎩(不合题意舍去)， ∴点1C 的坐标()2,22t t --，∴122,2C H t OH t =-=-，∴()11222D H DO OH t t t =+=-+-=-，∴11C H D H =，且1C H x ⊥轴，1145C D H ∴=o ， ∵2122y x =-与x 轴交于点D ， ∴点()2,0D -，∵22y x =-与2122y x =-交于点C ，点A ， ∴222122y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩， 解得：46x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=-⎩， ∴点()4,6C ，A （0，-2），∴6,246GC DG OD OG ==+=+=，∴DG CG =，且CG x ⊥轴，∴1145GDC C D H ∠=︒=∠，∴11//C D CD ，∴11D C B DCB ∠=∠，∴11tan D C B tan DCB ∠=∠，∵45,,213CDB BF CD BD OD OB ∠=⊥=+=+=o ，∴45FDB FBD ∠=∠=o ，∴,3DF BF DB ===，∴2DF BF ==， ∵点()2,0D -，点()4,6C ，∴CD ==，∴2CF CD DF =-=， ∴1113BF tan D C B tan DCB CF ∠=∠==， ∴11tan D C B ∠恒为定值．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象的平移、相似三角形的判定与性质及三角函数的定义，难度较大，属中考压轴题，熟练掌握相关的性质及判定定理是解题关键．的。
湖南省长沙市广益实验中学2019届九年级下学期第二次月考数学试题
1 湖南广益实验中学 2018-2019 学年度第二学期第二次月考试卷九年级数学时量：120 分钟总分：120 分一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1．数轴上，到原点距离是 8 的点表示的数是（ ） A ．8 和-8B ．0 和-8C ．0 和 8D ．-4 和 42．下列计算正确的是（ ） A ． (- 3xy )2= 6x 2 yB ． 5x 2 + 5x 3 =5x 5C ． (a 2)3= a 5 D ． (x 2 y)2+ x 4 y 2 = 2x 4 y 23．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是（ ）A ．若 a ＝b ，则|a|＝|b|B ．两个图形成轴对称，则这两个图形是全等图形C ．直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半D ．等边三角形是锐角三角形5．若点 A( m - 4 ,1- 2m )在第三象限,那么m 的值满足（ ） A ． m >1 2B ． m < 4C ． < m < 42D ． m > 46．下列说法中，正确的是（ ）A ．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B ．某市天气预报中说“明天降雨的概率是 80%”，表示明天该市有 80%的地区降雨C ．通过抛掷 1 枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D ．掷一枚骰子，点数为 3 的面朝上是确定事件7．13 名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前 6 名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的（ ） A ．方差B ．众数C ． 平 均 数D ． 中 位 数8．若点 A （3，4）是反比例函数 y = k图象上一点，则下列说法正确的是（ ）xA ．图象分别位于二、四象限B ．当 x ＜0 时，y 随 x 的增大而减小C ．点（2，﹣6）在函数图象上D ．当y≤4 时，x≥39．如图，AD 、CE 分别是△ABC 的中线和角平分线.若 AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的大小是（ ） A ．70°B ．40°C ．35°D ．20°10．一次函数 y = kx + b （k ，b 为常数，且k ≠ 0）的图像如图所示，根据图像信息可求得关于 x 的方程 kx + b = 0 的解为（ ）A. x = -1B ． x = 2C ． x = 0D ． x = 33 33第 9 题 第 10 题 第 11 题11．如图，风景区为了方便游人参观，计划从山峰 A 处架设一条缆车线路到另一山峰 C 处，若在 A 处测得C 处的俯角为 30°，两山峰的底部 BD 相距 900 米，则缆车线路的长为（ ） A ． 300 米B ． 600 米C ． 900 米D ．100 米12．如图，直线 y = -x 与反比例函数 y =k 的图象交于 A ，B 两点，过点 B 作BD ∥x 轴，交 y 轴于点 D ，直线 x二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13．最简二次根式 与 15 是同类二次根式，则a =．14．已知扇形的弧长为 4π，圆心角为 120°，则它的半径为．15．方程2 x - 4 - 2 - x = 0 的解是．4 - x16．从长度分别为 3，5，8，9 的四条线段中随机抽取三条，能构成三角形的概率是．17．如图，有一块三角形余料 ABC ，BC ＝120mm ，高线 AD ＝80mm ，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在 B C 上，点 P ，M 分别在 A B ，AC 上，若满足 P M ：PQ ＝3：2，则 P M 的长为．18．如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边 A B ，BC 分别相切于点 D 、E ，过劣弧 D E （不包括端点 D ，E ）上任一点 P 作⊙O 的切线 M N 与 A B ，BC 分别交于点 M ，N ，若⊙O 的半径为 4cm ，则 R t △MBN 的周长为 cm ．三、解答题（共 66 分）20．（6 分）先化简，再求值： (x + y )(x - y )+ (x - 2 y )2- (4x 3 y - 8xy 3 ) ÷ 2xy ，其中x ＝﹣1，y ＝﹣3． 3a21．为了了解某校学生对以下四个电视节目：A 《最强大脑》、B 《中国诗词大会》、C 《朗读者》、D 《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为 ；（2）在扇形统计图中，A 部分所占圆心角的度数为 ；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校共有 3000 名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名．22．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以 AB 为直径的⊙O 经过点 D ，E 是⊙O 上一点，且∠AED=45°． （1）试判断 CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由;（2）若 B C=2．求阴影部分的面积．（结果保留 π 的形式）.23．某公司销售 A ，B 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示： 该公司计划购进两种教学设备若干套，共需 66 万元，全部销售 后可获毛利润 12 万元．（1）该公司计划购进 A ，B 两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少 A 种设备的购进数量，增加 B 种设备的购进数量，已知 B 种设备增加的数量是 A 种设备减少的数量的 1.5 倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过 68 万元，问 A 种设备购进数量至多减少多少套？24.如图，平行四边形 ABCD 中，点 P 为 CB 延长线上一点，连接 DP 交 AC 于点 M 、交 AB 于点 N,已知 DA=DC ， ∠ACD=45°.（1）求证：四边形 ABCD 为正方形；（2）连接 BM ，若 N 为 AB 的中点，求 tan ∠BMP 的值； （3）若 MN=2，PN=6，求 DM 的长.25.如图 1，已知二次函数 y = ax 2- a （a 为常数，且a ≠ 0）与 x 轴交于 A 、B ，与 y 轴的交点为 C.过点 A 的直线l : y = kx + b （k ,b 为常数，且k ≠ 0）与抛物线另一交点为 E ，交 y 轴于D. （1） 用含k 的式子表示直线l 的解析式；3 （2） 若 a = 3，k = ，点 P 为抛物线上第四象限上的一动点，过 P 作y 轴的平行线交 AD 于 M ，作 PN ⊥AD 4于 N ，当△PMN 面积的最大值时，求点 P 的坐标； （3） 如图 2，若a = 3， k = 1，连结 AC 、BC ，在坐标平面内，求使得△ACD 与△BCQ 相似（其中点Q 与点A 是对应顶点）的Q 的坐标.图 1图 226.有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”；如矩形、等腰梯形等都是“等邻角四边形”.（1）如图 1，在四边形 ABCD 中，BE 平分∠ABC 交 CD 于 E ，AD ∥BE ，∠D=80°，∠C=40°，判断四边形 ABCD 是否为“等邻角四边形”，并说明理由；（2）如图 2，直线 y = -3x +4 与x 轴、y轴分别交于 A 、B 两点，点 C 为 OA 中点，点 P 为线段 AB 上的一个动点，若四边形 O BPC 为“等邻角四边形”，求 P 的坐标；（3）如图 3，抛物线 y = ax 2 + bx + c (a < 0,b > 0) 与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于点 C ，直线 y = x 与抛物线交于点 D ，若四边形 OBDC 为等邻角四边形，且满足：①∠BDC>90°且∠BDC ≠∠OCD ；② OD 2= OB ⋅ OC ；③ S 四边形OBDC = 6 ；求抛物线的解析式.图 1图 2图 33。
湖南省长沙市广益实验中学2019-2020学年九年级下学期第二次月考数学试题(原卷版)
湖南省长沙市广益实验中学2019-2020学年九年级第二学期第二次月考数学一、选择题1.﹣2020的绝对值是（）A. ﹣2020B. 2020C. ﹣12020D.120202.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0．00 000 0076克，用科学记数法表示是( )A. 7.6×108克B. 7.6×10-7克C. 7.6×10-8克D. 7.6×10-9克3.一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形4.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.不等式组31220xx->⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.6.如图，A B C，，是31⨯的正方形网格中的三个格点，则tan B的值为（）A. 12B. 5C. 25D. 107.下列判断正确的是（ ）A. “打开电视机，正在播NBA 篮球赛”是必然事件B. “掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每掷硬币2次就必有1次反面朝上 C. 一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D. 若甲组数据的方差20.24甲=s ，乙组数据的方差20.03乙=s ，则乙组数据比甲组数据稳定 8.利用尺规作图，作△ABC 边上的高AD ，正确的是（ ）A.B.C.D.9.已知关于x 的一元二次方程x 2−2(k −1)x+ k 2+3=0的两实数根为x 1，x 2，设t=12x x k+，则t 的最大值为( ) A. −2B. 2C. −4D. 410.一次函数y=ax+b 和反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象大致为（ ）A. B. C. D.11.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x 个人，则可列方程是（ ） A. ()3229x x +=- B. ()3229x x -=+ C.9232x x -+= D.9232x x +-=12.如图，已知Rt ABC ∆，90ACB ∠=，3AC =，4BC =，AD 平分BAC ∠，则点B 到射线AD 的距离是( )A. 2B.3C.5 D. 3二、填空题13.已知点P(m ﹣1，2)与点Q(1，n)关于原点对称，那么m+n 的值是_____． 14.把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为_____．15.若点(),1P n ，()6,3Q n +在反比例函数图象上，请写出反比例函数的解析式__________．16.如图，若用圆心角为120，半径为9的扇形围成一个圆锥则面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是__________．17.如图，ABC 中，//DE BC ，1DE =，2AD =，3DB =，则BC 的长是________．18.如图，已知抛物线22y x bx =++与x 轴交于A 、B 两点，顶点为M ，抛物线对称轴在y 轴的右则，若1tan 2BAM ∠=，则b 的值是__________．三、解答题19.计算：()2222cos 4518--︒+-+20.先化简，再求值：2361693x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中23x =-.21.湖南广益实验中学为了解中学数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个顶目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(均不完整).请报据统计图中的信息解答下列问题： (1)本次抽查的样本容量是__________；(2)在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为__________度； (3)将条形统计图补充完整；(4)如果湖南广益实验中学学生共有6000名，那么在课堂中能“独立思考“的学生约有多少人？22.如图，在平面直角坐标系中，以点M （0，3 ）为圆心，以3长为半径作⊙M 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C ，D 两点，连接AM 并延长交⊙M 于P 点，连接PC 交x 轴于E ． （1）求出CP 所在直线的解析式； （2）连接AC ，请求△ACP 的面积．23.某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒． （1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？24.如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 为边AB 上一动点，连结CE 并将其绕点C 顺时针旋转90得到CF ，连结DF ，以GE 、CF 为邻边作矩形CFGE ，GE 与AD 、AC 分别交于点H ，M ，GF 交CD延长线于点N ．(1)证明，点A 、D 、F 在同一条直线上；(2)随着点E 的移动，线段DH 是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由； (3)连结EF 、MN ，当//MN EF 时，求AE 的长．25.对于给定的两个一次函数1x y k b =+和22y k x b =+，在这里我们把()()1122y k x b k x b =++叫做这两个函数的积函数，把直线11y k x b =+和22y k x b =+叫做抛物线()()1122y k x b k x b =++的母线． (1)直接写出函数3y x =-和1y x =--的积函数，然后写出这个积函数的图象与x 轴交点的坐标； (2)点P 在(1)中抛物线上，过点P 垂直于x 轴的直线分别交此抛物线的母线于M 、N 两点，设点P 的横坐标为m ，求PM PN =时m 的值； (3)已知函数2y x n =-和y x =-．①当它们的积函数自变量的取值范围是12x -≤≤，且当2n ≥时，这个积函数的最大值是8，求n 的值以及这个积函数的最小值．②当它们的积函数的自变量的取值范围是11132222n x n -≤≤+时，直接写出这个积函数的图象在变化过程中最高点的纵坐标y 与n 之间的函数关系式．26.翻开人教版八年级上册数学教材第5页，有这么一句表示“三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心”利用所学知识，解决下列问题．(1)“基于理解，要确定三角形的重心，只需寻找三角形两条中线的交点即可”如图1，在平面直角坐标系中，已知()0,0O ，()4,0A -，()0,2B ，求OAB ∆的重心G 的坐标；(2)三角形的重心有很多美好的性质，相信聪慧的广益骄子们可以探索到下面这条性质.如图2，已知ABC ∆的两条中线AD ，BE 相交点G ，G 即为ABC ∆的重心，试判断线段AG 与DG 之间的数量关系，并请说明理由；(3)如图3，已知O 是坐标系原点，()1,0A x ，()2,0B x ()12x x <且1x ，2x 是关于x 的方程220x kx c ++=(k ，c 为常数)的两个不同的实根，C 是抛物线2213364y x kx k k =++++的顶点，点C在第一象限，G 为ABC ∆的重心，求点O 到点G 距离的最小值．。
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湖南广益实验中学2019-2020学年九年级第二学期第二次月考试卷
数 学
总分：120分 时量：120分钟
一、选择题(本大题共12小题，共36分)
1.2020-的绝对值是( )
A.2020-
B.2020
C.12020
D.12020
- 2.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是( )
A.87.610⨯克
B.77.610-⨯克
C.87.610-⨯克
D.97.610-⨯克
3.一个多边形的内角和是720︒，这个多边形是( )
A.五边形
B.六边形
C.七边形
D.八边形
4.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.不等式组31020
x x ->⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示为( )
A.
B. C. D. 6.如图，A ，B ，C 是31⨯的正方形网格是的三个格点，则tan B 的值为( )
A.12
B.55
C.255
D.105
7.下列判断正确的是( )
A.“打开电视机，正在播NBA 篮球赛”是必然事件
B.“掷一枚硬币正面朝上的概率是12
”表示每掷硬币2次就必有1次反面朝上 C.一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5
D.若甲组数据的方差20.24s =甲，乙组数据的方差20.03s =乙，则乙组数据比甲组数据稳定
8.利用尺规作图，作ABC ∆边上的高AD ，正确的是( )
A. B.
C.
D. 9.已知关于x 的一元二次方程()222130x k x k --++=的两实数根为1x ，2x ，设12x x t k
+=
，则t 的最大值为( )
A.2-
B.2
C.4-
D.4 10.一次函数y ax b =+和反比例函数c y x
=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的图象大致为( )
A. B.
C. D.
11.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x 个人，则可列方程是( )
A.()3229x x +=-
B.()3229x x -=+
C.9232x x -+=
D.9232
x x +-= 12.如图，已知Rt ABC ∆，90ACB ∠=o ，3AC =，
4BC =，AD 平分BAC ∠，则点B 到射线AD 的距离是( )
A.2
B.3
C.5
D.3 二、填空题(本大题共6小题，共18分)
13.已知点()1,2P m -与点()1,Q n 关于原点对称，那么m n +的值是__________.
14.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式；__________.
15.若点(),1P n ，()6,3Q n +在反比例函数图象上，请写出反比例函数的解析式__________.
16.如图，若用圆心角为120o ，半径为9的扇形围成一个圆锥则面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是__________.
17.如图，ABC ∆中，//DE BC ，1DE =，2AD =，3DB =，则BC 的长是__________.
第16题图 第17题图 第18题图
18.如图，已知抛物线22y x bx =++与x 轴交于A 、B 两点，顶点为M ，抛物线的对称轴在y 轴的右则，若1tan 2
BAM ∠=，则b 的值是__________. 三、解答题(本题共8个小题，共66分)
19.(6分)()2
22cos 451-︒+-
20.(6分)先化简，再求值：2361693x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中3x =-.
21.(8分)湖南广益实验中学为了解中学数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个顶目进行评价.检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(均不完整).请报据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次抽查的样本容量是__________；
(2)在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为__________度；
(3)将条形统计图补充完整；
(4)如果湖南广益实验中学学生共有6000名，
那么在课堂中能“独立思考“的学生约有多少人？
22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，以点()0,3M 为圆心，以23长为半径作M e 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C ，D 两点，连接AM 并延长交M e 于P 点，连接PC 交x 轴于E ，
(1)求出CP 所在直线的解析式；
(2)连接AC ，请求ACP ∆的面积.
23.(9分)某商店在2018年至2020年期间销售一种礼盒.2018年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2020年，这种礼盒的进价比2018年下降了11元／盒，该商店用2400元购进了与2018年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元／盒.
(1)2018年这种礼盒的进价是多少元/盒？
(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
24.(9分)如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 为边AB 上一动点，连结CE 并将其绕点C 顺时针旋转90o 得到CF ，连结DF ，以GE 、CF 为邻边作矩形CFGE ，GE 与AD 、AC 分别交于点H ，M ，GF 交CD 延长线于点N .
(1)证明，点A 、D 、F 在同一条直线上；
(2)随着点E 的移动，线段DH 是否有最小值？若有，求出最
小值；若
没有，请说明理由；
(3)连结EF 、MN ，当//MN EF 时，求AB 的长.
25.(10分)对于给定的两个一次函数1x y k b =+和22y k x b =+，在这里我们把()()1122y k x b k x b =++叫做这两个函数的积函数，把直线11y k x b =+和22y k x b =+叫做抛物线()()1122y k x b k x b =++的母线.
(1)直接写出函数3y x =-和1y x =--的积函数，然后写出这个积函数的图象与x 轴交点的坐标；
(2)点P 在(1)中的抛物线上，过点P 垂直于x 轴的直线分别交此抛物线的母线于M 、N 两点，设点P 的横坐标为m ，求PM PN =时m 的值；
(3)已知函数2y x n =-和y x =-.
①当它们的积函数自变量的取值范围是12x -≤≤，且当2n ≥时，这个积函数的最大值是8，求n 的值以及这个积函数的最小值. ②当它们的积函数的自变量的取值范围是11132222
n x n -≤≤+时，直接写出这个积函数的图象在变化过程中最高点的纵坐标y 与n 之间的函数关系式.
26.(10分)翻开人教版八年级上册数学教材第5页，有这么一句表示“三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心”利用所学知识，解决下列问题.
(1)“基于理解，要确定三角形的重心，只需寻找三角形两条中线的交点即可”如图1，在平面直角坐标系中，已知()0,0O ，()4,0A -，()0,2B ，求OAB ∆的重心G 的坐标；
(2)三角形的重心有很多美好的性质，相信聪慧的广益骄子们可以探索到下面这条性质.如图2，已知ABC ∆的两条中线AD ，BE 相交点G ，G 即为ABC ∆的重心，试判断线段AG 与DG 之间的数量关系，并请说明理由；
(3)如图3，已知O 是坐标系原点，()1,0A x ，()2,0B x ()12x x <且1x ，2x 是关于x 的方程
220x kx c ++=(k ，c 为常数)的两个不同的实根，C 是抛物线2213364
y x kx k k =++++的顶点，点C 在第一象限，G 为ABC ∆的重心，求点O 到点G 距离的最小值.。