页码问题
四级数学页码问题
页码问题
一、考点、热点回顾
打开一本书，为了标清每页的先后顺序，都会标明每页的页码，而这些页码就是由0-9这10个数字组成的数，这些数字称为数码，根据一本书的页码数，就能够知道数码个数，同样知道数码个数，就能判断一本书的页码数，也就是一本书的页数，这就是我们的页码问题。
二、典型例题
1、一本书一共有98页，请问：印刷时页码一共使用了多少个数码？
2、一本书印刷时一共使用了143个数码，请问：这本书一共有多少页？
3、一本书一共有100页，请问：印刷时页码中一共有多少个数各位是1？
4、一本书一共有80页，请问：印刷时页码中一共有多少个数字1？
三、课堂练习
1、一本书一共有102页，请问：印刷时页码一共使用了多少个数码？
2、一本书印刷时一共使用了91个数码，请问：这本书一共有多少页？
3、一本书一共有50页，请问：印刷时页码中一共有多少个数个位是1？
4、一本书一共有40页，请问：印刷时没页码中一共有多少个数字1？
四、课后作业
1、一本书一共42页，那么印刷时页码一共使用了多少个数码？
2、一本书一共有104页，那么印刷时页码一共使用了多少个数码？
3、一本书印刷时一共需要111个数码，那么这本书一共多少页？
4、一本书一共有40页，那么印刷时页码中一共有多少个数个位是2？
5、一本书一共有40页，那么印刷时页码中一共有多少个数字2？
6、。
页码问题
页码问题
【例1】一个三位数在400和500之间，各个数字之和是9。
若个位数字和百位数字调换，所得新的三位数是原数的2413。
求原来的三位数。
【例2】一本书共380页，印刷厂的排版工人编排这本书，仅排页码一共要多少个铅字？
【例3】设六位数乘以3后，变为，求这个六位数。
【例4】小华翻开数学课本，看了看这两页的页码数，发现它们的乘积是2970。
你知道这两个页码数各是多少吗？
【例5】求运算结果的末尾有几个0？
【例6】排版工人给一本书编页码，一共用去942个数字（铅字），这本书有多少页？
练习：
1．有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位记不清，即2857□□。
但是我记得，它能被11和13整除，请你算出后两位数。
2．一本书共132页，在这本书的页码中，共用了多少个数字？
3．小明练习打算盘，他按照自然数的顺序从1开始求和，当加到某个数时，和是1000，但他发现少加了一个数。
问小明少加的数是多少？
4．把从1到100的所有整数相乘，在乘积的末尾有多少个0？。
页码问题
页码问题
日常生活中常碰到数字、页码等问题，如果我们用一般思考方法，往往觉得无从下手，但只要仔细观察，也是可以找到其规律的。
例１、一本书共有３００页，印刷厂编排这本书时，仅页码一共要用多少个数字？
解答这道题时，必须了解页码与数字个数的特殊关系，它们的联系是：一本书的第１页到第９页，每页都只用１个数字编页码。
一本书的第１０页到第９９页，每页都只用２个数字编页码。
从第１００页到第９９９页，每页都只用３个数字编页码。
具体计算时，宜采用分段统计法
例２、排版工人给一本书编排页码，一共用了１０９２个数字，这本书有多少页？
采用分段排除法，先从所有数字的总数中去掉１－９页的９个数字，在去掉１０－９９页的１８０个数字，剩下的就是每页３个数字的总数，由此求出每页３个数字的页数，全书的总数就同时算出来了。
页码问题三种题型解析
一、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；比如126页,1994页方法一：个位：1—9 ：只有9个数字；10位：10—99 ：是90×2 =180个数字百位：100—999，是900×3=2700个数字；如果页数超过1000页（1994页），数字总数就是总数字=9+180+2700+（1994-1000+1）×4=2889+3980=6869字如果页数大于100，但小于1000（126页），数字总数就是总数字=9+180+（126-100+1）×3=189+81=270方法二：假设这个页数是X页：因为每个页码都有个位数（比如第5的个位数是5, 第56页的个位数是6,第389的个位数是9，第1273的个位数是3），所以总计个位数的数字有X个。
在十位数上，除了（1,2,34,5,6,7,8,9）外，每个数字都有十位数，（比如第10页的十位数是1,第56的的十位数是5，第389的十位数是8，第1273的十位数是7），因此总计十位数的数字有X-9个；同理，在百位上，总计百位的数字数量就是有X-99个；计算公式就是X+（X-9）+（X-99）+（X-999）……如果页数超过1000页（1994页），数字总数就是总数字=1994+（1994-9）+（1994-99）+（1994-999）=1994×4-（10+100+1000-3）=7976-1107=6869字如果页数大于100，但小于1000（126页），数字总数就是总数字=126+（126-9）+（126-99）=126×3-（10+100-2）=378-108=270字反之，如果知道一本书有多少个字，比如270字，或者6869字，问有多少页，最简便的方法是如果字数小于2889（9+180+2700），也就是说页数在1000页以内的，按以下规则：总字数= X+（X-9）+（X-99）总字数= 3X-108页数X=总字数÷3+36，或者X=（总字数+108）÷3如果是4位数，那么就是以下规则。
页码问题公式总结
页码问题常见的主要有三种题型：一、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；二、已知一本N页的书中，求某个数字出现多少次；三、已知一本N页的书中，求含有某个数字的页码有多少页1．编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115 用了2个1 和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？A.117B.126C.127D.189方法一：l--9 是只有9个数字，10--99 是2*90 =180个数字，那么剩下270-9-180= 81，剩下81/3 = 27页，则这本书是99+27-1=126 页。
方法二：假设这个页数是A页，则有A 个个位数，每个页码除了1--9 ，其他都有十位数，则有A-9个十位数，同理：有A-99个百位数。
则：A+(A-9)+(A-99)=270 3A-110+2=270 3A=378 ， A=126方法三：公式法：公式：一本书用了N个数字，求有多少页：N/3+36。
270/3 +36=126。
2．一本小说的页码，在排版时必须用2211 个数码。
问这本书共有多少页？A．773 B.774 C .775 D.776解析：代入公式：N/3+36=737+36=7733 ．王先生在编一本书，其页数需要用6869 个字，问这本书具体是多少页？A.1999B.9999C.1994D.1995方法一：假设这个页数是A页，则：A+(A-9)+(A-99)+(A-999)=6869 ，求出A=1994 方法二：6869>2889，所以，把所有的数字看作是4位数字，不足4位的添O补足4位，l , 2 , 3 , … 9 记为0001 , 0002 , 0003 , ..0009 这样增加了3 * 9 = 27 个010 , 11 , 12 , … 99 记为0010 , 0011 , 0012 ，..0099 增加了180 个0 100 , 101 ，… 999 记为0100 , 0101 ，… 0999 增加了900 个O(6869+27+180+900)/4 =1994总结：一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页，N<2889时，用公式：N/3+36；N>2889时,用添加0计算。
第11讲页码问题
第十一讲页码问题知识要点：本讲页码问题主要讨论数与数字的联系与区别。
我们所学过的数字只有10个：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
而所谓的数则是由这10个阿拉伯数字组成，例如：11，234，5067，……由此可知，数字只有10个，而这10个数字的任意搭配却组成了无穷多个数。
1.周末，大华在家看《上下五千年》，他从第6页看到第31页，问：大华一共看了几页？2.爷爷有一本旧书，正文有202页。
由于年代久远，书的17页至33页，60页至82页，100页至108页都被虫蛀了。
这本书正文中没有被虫蛀的有多少页？3.王老师翻开一本书的某一张，他将这一张正反两面的两个页码加起来。
他说：所得的和是43和45中的一个。
你认为和是43还是45呢，为什么？这张的两个页码又分别是多少呢？4.甜甜是个淘气鬼，每学期结束后她的数学课本总是缺篇少页，这个学期又接近尾声，妈妈打开甜甜的数学课本，发现缺少了第6页，第9页，第21页，第22页，第32页和第33页，甜甜的数学课本共缺少了多少张？5.一本书共有231页，编印这本书的页码一共用了多少个数码（数字）？6.将正整数按从小到大的顺序无间隔地排成一列：123456789101112，当排到2014这个数时，一共排了多少个数字？7.编印《解题高手》这本书的页码共用了432个数码，问：这本书共有多少页？8.将正整数按从小到大的顺序无间隔地排成一列：123456789101112，则左起第2014位上的数字是几？9.从1写到999，一共出现了几个“1”？“9”呢？10.一本858页的书的页码中，数码“0”一共出现了几次？11.一套故事书分上下两册，编页码时共用了624个数码。
又知上册比下册多20页，那么上册有多少页？12.太郎在读一本旧书，读着读着他发现有几页丢失了，读不下去了。
丢的书页的页码数字最小是143，最大是143的各位数字都交换了位置。
另外，如果把丢失的书页的所有页码相加，正好是2000。
页码问题
奥数：页码问题（数论问题）一、基本知识页码问题与图书的页码有密切联系。
事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。
编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容。
页码问题是现在的奥数竞赛以及公务员考试中常见的、经常考试的知识点。
页码问题实际上是数论的问题。
页码问题涉及的应用题包含四个基本内容：(1)已知页码数，要求考生求出书中一共含有多少个数码；(2)已知页码数，要求考生求此书中某个数码出现的次数；(3)已知书中包含的数码数，要求考生求出该书的页码数；(4)已知书中某个数码出现的次数，要求考生求出该书的页码数。
为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系:（1）一位数共有9个，1～9，组成所有的一位数需要9个数码；（2）两位数共有90个,10～99，组成所有的两位数需要2×90＝180(个)数码；（3）三位数共有900个，100～999，组成所有的三位数需要3×900＝2700(个)数码。
（4）四位数共有9000个，1000～9999，组成所有的三位数需要4×9000＝36000(个)数码。
...................为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数码个数、组成所有不大于n位的数需要的数码个数之间的关系列表如下：由上表看出，如果一本书不足100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；如果某本书排的页码用了10000个数码，因为2889＜10000＜38889，所以这本书肯定是上千页。
二、举例说明例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9＝9(个)；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180(个)；100～204页每页上的页码是三位数，共需数码(204－100＋1)×3＝105×3＝315(个)。
第十五课：页码问题
第十五课：页码问题
页码：第几面就是页码，页码是一个数。
数码：是组成页码的数字，数码是数字。
如：第52面，52是页码，5和2是组成52的数码，是由两个数码组成。
方法：
①已知页码求数码：1.分段计算。
2.汇总。
②已知数码求页码：1.判断页码是几位数。
2.分段计算。
练习：
1、说一本书有204页，需要多少个数码编页码？
2、一本小说，在排版时用了2211个数码，问这本书有多少页？
3、一本数学奥林匹克的书，共150页，编页码共要多少个数字？
4、一本《科学奇观》共188页，编页码共要多少个数字？
5、《小学数学开窍天天练》第四册共295页，编这本书的页码个数字？
6、一本《电脑手册》，在编页码时共用了939个数字，这本书共用多少页？
7、一本书的页码依次是1,2,3,….一共由2205个数字组成，这本书共用多少页？
8、一本《小学数学奥林匹克解题题典》共有1021页，编页码共用了多少个数字？
9、给《小学数学金榜题典》编页码，共用了1116个数字，这本书共有多少页？
10、小斌从整数1开始写数：1,2,3,4,5,6……他一共写了2889个数字，他写到了哪一个数？
11、一本《摄影手册》共有852页，编页码时共用了多少个数字？
12、一本知识百科全书共用了3021个数字，这本书共有多少页？
13、一种《红楼梦》合订本编页码时共用了6493个数字，这本书共有多少页？
14、从1写到4689，一个用了多少个数字？
15、某次一重点初中给参加考试者编准考证，准考证号码从1号开始编：1,2,3,4,5…….编准考证共用了2917个数字，参加这次考试的有多少名同学？。
小学奥数页码问题精粹
知识要点基础知识【例 1】 （2007年第六届“小机灵杯”复赛C 卷）小刚从一本书的54页阅读到67页，苏明从95页阅读到135页，小强从180页阅读到237页，他们总共阅读了________页。
页码问题主要是指一本书的页数与所有的数字之间的关系的一类应用题。
数字又称数码，它的个数是有限的。
在十进制中，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字（数码）。
页码又称页数，它是由数字（数码）组成的，一个数字（数码）组成一位数、两个数字（数码）组成两位数、三个数字（数码）组成三位数……，页码（页数）的个数是无限的。
在解决这类问题时，在审题、解题过程中要特别注意并加以区别。
一本书的页码有以下规律： 1、同一张纸的正反面页码是先奇后偶的两个相邻自然数。
2、任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数。
3、任意翻开的两页的页码和除以4余1。
4、同一张纸的页码和除以4余3。
知道页码数求页数知道页数求页码数同一张纸的页码和除以4余3任意翻开的两页的页码和除以4余1任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数同一张纸的正反面页码是先奇后偶的两个相邻自然数区分“数”和“数字（数码）”页码问题【例 2】柯南有一本旧书，正文182页。
由于年代久远，书的16页至27页，62页至83页都被虫蛀了。
这本书正文中没有被虫蛀的有多少页【例 3】图书馆中有一本破旧不堪的书，共208页。
书的4页至8页，111页至123页都因时间久远而被虫蛀掉了。
这本书一共被蛀了多少页纸典型题目【例 4】（第6届“小机灵杯”邀请赛第5题B卷）一本书有185页，编这本书的页码一共要用多少个数字【例 5】一本科幻小说共320页，请问编印这本科幻小说共用了多少个数字【例 6】（2004年“均瑶杯”初赛）给一本书编页码一共用了666个数字，这本书一共______页。
【例 7】给一本书编页码，在印刷时必须用到2010个铅字（一个铅字代表一个数字）。
小学数学页码问题
1、应用题．（1）一本小说的页码，在印刷时必须要用105个数字，有多少页？（2）给一本书编码，一共用了225个数字，这本书一共有多少页？2、一本书共有510页，1~510页的页码中，一共用了多少个数字“4”？3、有一批文章共100篇，各篇文章的页数是1页、2页、3页、…、99页和100页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有篇？4、毛毛有一本书，中间被豆豆撕掉了一张纸（含两个相邻页码）．毛毛将残书的所有页码相加得到777，请问毛毛这本书原有多少页？5、一本书的页码是连续的正整数．当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码是多少？6、编一本书的页码共用了492个数字，请问这本书有多少页？在这些页码中共用了多少个数字“5”？7、一本书一共有99页，请问这本书的页码一共用了个数字．8、下图是2008年3月的月历，图中用一个方框框住的四个日期的数码之和是5+6+1+2+1+3=18，则在所有可能被框住的四个日期中，数码之和最大是．9、有一本漫画书，中间被人撕掉了一张．艾迪将残书的页码相加，得到的和245010、爸爸看报纸，从第5页看到第10页，一共看了几页？11、把印在卡纸上的数码倒过来看，显然数码0，1，8不变；6与9互换，而其余数码都没有意义．某工厂制作了从001到999的号码牌，由于制作的号码牌上下一样，所以有些号码牌拿倒了就会发生混乱(例如068倒过来看是890)；有些号码牌倒看仍保持不变(例如808，倒看仍是808)；有些号码牌倒看就没有意义．试问：这个工厂制作的999个号码牌中，（1）有多少个号码牌倒看仍保持不变？（2）有多少个号码牌倒看会发生混乱？（只需算出符合题意的号码牌的个数，不必将号码牌一一列举出来．)12、一本书有200页，编页码总共需要多少个数字？13、一本书中间某一张纸被撕掉了，余下的各页码数之和是5003，这本书原来共有页．14、某书的页码是连续的自然1，2，3，10、…，当将这些页码相加时，某人漏计了某个页码，结果和为1968，则漏计的页码为（）．15、小明的一本数学辅导书的序言共有4页，目录共有2页，随后的正文若干页．这本书在编写页码时是将序言、目录和正文分别进行编码的．如果我们知道这本书在编写页码时一共使用了1359个数字．那么这本书一共有页．16、将1至200的所有正整数按顺序排成一行1234567891011…198199200，再将这个多位数从左往右每三个数码分割开，得到一串三位数123、456、789、101、112、．请问分割得到的第35个三位数是什么？17、在一张足够长的纸条上从左到右依次写下1~2014这些自然数，然后从左到右每隔三位加一个逗号：123，456，789，101，112，131，…则第个逗号前的一个三位数是第（）个三位数．18、自然数1、2、3、…、999的所有数码之和是．19、给一本书编页码，刚好用去183个数字，一次不小心烧掉4张后，留下的页码还有175个数字，问：烧掉的是哪几页？20、一本书有408页，要把它编出页码1，2，3，4，…，407，408，数字2一共要出现多少次?。
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3.在1~500这500个自然数中，不含数字5的数有多少个？
4.给一部百科全书编上页码需要6869个数字。那么这本书共有多少页？
5.上下两册书共有687个数字，且上册比下册多5页，那么上册有多少页？
6.甲乙两册书得页码共用了777个数字，且甲册比乙册多7个页码，问甲册有多少页？
例2灰太狼给儿子小灰灰买了一本叫《捕羊宝典300篇》的书，这本书共320页问（1）编印这本书的页码用了多少个数字？（2）数字零在页码中共出现了多少次？
随堂练习2
五年级上学期数学课本共131页，在这本书的页码中，（1）共用了多少数字（2）数字1在页码中共出现了多少次？
例3排一本学生词典的页码共用了2925个数字，这本词典共有多少页？
随堂练Байду номын сангаас5
一本书的页码从1~80，共80页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码漏加了，结果得到的和数为3182.问这个被漏加的页码是多少？
例6一本故事书的页码，共用了39个零。问这本书共有多少页？
随堂练习6
排一本书，它的页码中共出现了71个零。问这本书共有多少页？
练习题
1.一本字典共199页，在这本字典的页码中，数字1共出现了多少次？
7.有一本58页的书，中间缺了1张，那么残书的页码还有104个。请问所缺的那页是多少？
8.排一本书有600页，共需要多少个零？
9.一本书的页码中用了60个零，这本书有多少页？
页码问题
例1小明和小智是两个数学爱好者，他们经常在一起探讨数学问题，一次，小明对小智说：“我有一本课外读物，他的页数是一个三位数，个位数字比百位数字大4，十位数字比个位数字大4，这本课外读物有多少页？”
随堂练习1
小智给小明出了一个类型题，一本书的页数是一个三位数，百位数字比个位数字大6，十位数字比个位数字与百位数字的奇平均数，这本书是多少页？
例4有一批文章共15篇，各篇文章的页数分别是1页、2页、3页.......14页、15页，如果将这些论文按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的论文最多有多少？
随堂练习4
翻开数学书看见两页，页码的积是1806，求这两页的页码？
例5一本书的页码共有62页，再把这本书的各页的页码累计起来时，有一个页码多加了一次，得到的和数为2000.问这个被多加一次的页码是多少？