浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年九年级上期末数学试题含答案
2020学年第一学期初三年级期末测试卷数学学科试卷一、选择题（每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列各图中，能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．气象台预报明天下雨的概率为70%，则下列理解正确的是（ ） A ．明天30%的地区不会下雨 B ．明天下雨的可能性较大 C ．明天70%的时间会下雨D ．明天下雨是必然事件3．把二次函数2(1)3y x =--的图象向左平移3个单位，向上平移4个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为（ ） A ．2(2)1y x =++ B ．2(2)1y x =-+ C ．2(4)1y x =++D ．2(4)1y x =-+4．一个圆的内接正六边形与内接正方形的边长之比为（ ）A ．3:2B ．C ．1:D 5．如图，直线123////l l l ，直线AB ，DE 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C 和D ，E ，F ，若:2:5AB AC =，15EF =，则DF 的长等于（ ）A ．18B ．20C ．25D ．306．在45⨯网格中，A ，B ，C 为如图所示的格点（小正方形的顶点），则下列等式正确的是（ ）A ．sin 2A =B ．1cos 2A =C ．tan 3A =D ．cos 2A =7．如图，已知O 的半径为3，弦AB ⊥直径CD ，30A ∠=︒，则BD 的长为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．6π8．如图，某商场为了便于残疾人的轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，斜坡的坡角不得超过10︒，此商场门前的台阶高出地面1.53米，则斜坡的水平宽度AB 至少需（ ）（精确到0.1米．参考值：sin100.17︒≈，cos100.98︒≈，tan100.18︒≈）A ．8.5米B ．8.8米C ．8.3米D ．9米9．如图，矩形相框的外框矩形的长为12dm ，宽为8dm ，上下边框的宽度都为dm x ，左右边框的宽度都为dm y ．则符合下列条件的x ，y 的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的为（ ）A ．x y =B ．32x y =C ．1x =，2y =D ．3x =，2y =10．如图，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠，a ，b ，c 为常数）与二次函数212y x ex f =++（e ，f 为常数）的图象的顶点分别为A ，B ，且相交于(,)C m n 和(8,)D m n +．若90ACB ∠=︒，则a 的值为（ ）A ．12-B ．14-C ．18-D ．116-二、填空题（每题5分，共30分）11．如图，已知(4,3)P 为α∠边上一点，则cos α= ．12．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：小杰根据表格中的数据提出了下列两个判断：①若摸10000次，则频率一定为0.6；②可以估计摸一次得白球的概率约为0.6．则这两个判断正确的是 （若有正确的，则填编号；若没有正确的，则填“无”）． 13．已知，点()11,A y -，()20.5,B y -，()34,C y 都在二次函数2(0)21y ax a a x +->=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 ．14．如图，AB 为O 的直径，2AC BC =，M 为BC 的中点，过M 作//MN OC 交AB 于N ，连结BM ，则BMN ∠的度数为 ．15．如图，将一张面积为10的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片．根据图中标示的长度，则平行四边形纸片的面积为 ．16．如图1是2002年发行的中国纪念邮票，其图案是三国时期吴国数学家赵爽在注释《周髀算经》中所给勾股定理的证明．同学们在探索勾股定理时还出现了许多利用正方形证明勾股定理的方法．如图2，正方形ABCD 是由四个全等的直角三角形和一个正方形EFGH 拼成；正方形EFGH 是由与上述四个直角三角形全等的三角形和正方形IJKL 拼成；正方ABCD ，EFGH ，IJKL 的面积分别为1S ，2S ，3S ，分别连结AK ，BL ，CI ，DJ 并延长构成四边形MNOP ，它的面积为m ．①请用等式表示1S ，2S ，3S 之间的数量关系为： ；②m = （用含1S ，3S 的代数式表示m ）．图1 图2三、解答题（第17、18、19题各8分，第20、21、22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分．17．计算求值：（1）已知34a b =，求a ba-的值； （2）2sin30tan60cos30︒-︒⋅︒．18．如图，在48⨯的网格中，已知格点ABC △（小正方形的顶点称为格点，顶点在格点处的三角形称为格点三角形）．在图1、图2中分别画一个格点三角形（所画的两个三角形不全等），使其同时符合下列两个条件．图1 图2（1）与ABC △有一公共角；（2）与ABC △相似但不全等．19．某校在防疫期间开设A ，B ，C 三个测体温通道．一天早晨，小丽与小聪任意选择一个通道进入校园． （1）求小丽通过A 通道进入校园的概率；（2）利用画树状图或列表的方法，求小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率（要求画出树状图或表格）． 20．有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角α的度数来调整晾衣杆的高度，图2是晾衣架的侧面的平面示意图，AB 和CD 分别是两根长度不等的支撑杆，夹角BOD α∠=，70cm AO =，80cm BO DO ==，40cm CO =．图1 图2（1）若56α=︒，求A 点离地面的高度AE ；（参考值：sin62cos280.88︒=︒≈，sin 28cos620.47︒=︒≈，tan62 1.88︒≈，tan 280.53︒≈．） （2）调节α的大小，使A 离地面高度125cm AE =时，求此时C 点离地面的高度CF ． 21．如图，用长为24米的篱笆靠一道长为a 米的墙围一个矩形养鸡场（靠墙一面不用篱笆）．（1）求下列情形下养鸡场的面积的最大值； ①15a =；②10a =；（2）若可围成的矩形养鸡场的面积的最大值为67.5平方米，求a 的值． 22．如图，已知，A ，B 是O 上的点，P 为O 外一点，连结PA ，PB ，分别交O 于点C ，D ，AC BD =．（1）求证：PA PB =；（2）若60P ∠=︒，3CD AC =，AOC △的面积等于9，求图中阴影部分的面积．23．如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(1,0)A -，(4,0)B ，(1,3)E ，与y 轴交于点C ．（1）求该二次函数表达式；（2）判断ABC △的形状，并说明理由；（3）P 为第一象限内该二次函数图象上一动点，过P 作//PQ AC ，交直线BC 于点Q ，作//PM y 轴交BC 于M ．①求证：PQM COA △∽△； ②求线段PQ 的长度的最大值．24．如图，O 的半径为5，弦6BC =，A 为BC 所对优弧上一动点，ABC △的外角平分线AP 交O 于点P ，直线AP 与直线BC 交于点E ．图1 图2 备用图（1）如图1，①求证：点P 为BAC 的中点；②求sin BAC ∠的值；（2）如图2，若点A 为PC 的中点，求CE 的长； （3）若ABC △为非锐角三角形，求PA AE ⋅的最大值．2020学年第一学期期末考试 初三数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题三、解答题17．解：（1）设3a k =，4b k = 则34133a bk kak --==- （2）原式1222=⨯- 12=-18．图2答案不唯一，如下四个中的两个即可．图1 图2图3 图419．解：（1）1()3P A =树状图或列表（略）P （不同通道）23=20．解：（1）80cm BO DO ==，56α=︒，62ABE ∴∠=︒在Rt ABE △中，sin AEABE AB∠=， sin 1500.88132(cm)AE AB ABE ∴=⋅∠=⨯=（2）ABE CDF ∠=∠，90AEB CFD ∠=∠=︒，ABE CDF ∴△∽△，CF CD AE AB ∴=，100(cm)CDCF AE AB∴=⋅=21．解：（1）设养鸡场平行于墙壁的一边长为x 米，养鸡场的面积为S 平方米， 则有242xS x -=⋅ 21(12)722S x =--+①15a =，015x ∴<≤∴当12x =时，养鸡场的面积最大为72S =平方米；②10a =，010x ∴<≤∴当10x =时，养鸡场的面积最大为70S =平方米；（2）67.572<，12a ∴<∴当x a =时， 67.5S =最大，2467.52aa -∴⋅=， 解得19a =，115a =（不合，舍去）9a ∴=22．解：（1）AC BD =，AC CD BD CD ∴+=+， AD BC ∴=，A B ∴∠=∠，PA PB ∴=．（2）60P ∠=︒，由（1）知PAB △为等边三角形，60A ∴∠=︒，3CD AC = 30AC ∴=︒，连OA ，OC ，A 作AH OC ⊥于E ，12AE OA ∴=， 设O 的半径为r ，AOC △的面积等于9，2194r ∴=，6r ∴=， 39OAC OAC S S S π∴=-=-△阴影扇形23．解：（1）设二次函数表达式为(1)(4)y a x x =+-， 图象过点(1,3)E ，36∴=-，得12a =-∴该二次函数表达式为2113(1)(4)2222y x x x x =-+-=-++．（2）(0,2)C ，2225AC OA OC ∴=+=，22220BC OB OC =+=，225AB =， 222AB AC BC ∴=+，90ACB ∠=︒，ABC ∴△为直角三角形．（3）①证明：//PQ AC ，90PQB ACB AOC ∴∠=∠=∠=︒，//PM y 轴，PMQ OCB CAO ∴∠=∠=∠，PQM COA ∴△∽△．②直线BC 的函数表达式为122y x =-+，由①得：5PQ OC PM AC ==，5PQ PM ∴= 设P 的坐标为213,222m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则1,22M m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭212552PQ PM m m ⎫∴==-+⎪⎝⎭2(2)55m =--+∴当2m =时，线段PQ ．24．（1）①证明：四边形APBC 内接于O ，180PAC PBC ∴∠+∠=︒，180PAF PAC ∠+∠=︒， PAF PBC ∴∠=∠，AP 是ABC △的外角平分线，PAB PBC ∴∠=∠， BP CP ∴=，即点P 为BAC 的中点； ②连结BO 并延长交O 于M ，连结MC ，O 的半径为5，10BM ∴=，90BCM ∠=︒，6BC =，3sin 5BC BMC BM ∴∠==， BMC BAC ∠=∠，3sin 5BAC ∴∠=．图1（2）连结PC ，由（1）得PBC PCB ∠=∠，若点A 为PC 的中点，PBA ABC ∴∠=∠，设PBA α∠=2PAF PAB α∴∠=∠=，2PCB α∴∠=，CPA ABC α∠=∠=，E α∴∠=，E CPA ∴∠=∠，CE CP PB ∴==，过P 作PH BC ⊥于H ，连结OB ，由对称性可知PH 过点O ， 3BH HC ∴==，5OB =，4OH ∴=，9PH ∴=，CE CP PB ∴===图2（3）过C 作CQ AB ⊥于Q ，ACE P ∠=∠，CAE PAB ∠=∠，ACE APB ∴△∽△，PA AB AC AE∴=，PA AE AB AC ∴⋅=⋅， sin CQ BAC CA ∠=，3sin 5CQ CA BAC CA =⋅∠=， 13210ABC S AB CQ AB AC ∴=⋅=⋅△， 103ABC PA AE AB AC S ∴⋅=⋅=△ 当点A 运动到使ABC △为直角三角形时，ABC S △最大为24， 所以PA AE ⋅最大为80．备用图。
浙江省慈溪市2020届九年级上学期期末考试数学试题
0.45慈溪市 2019 学年度第一学期九年级数学期末考试试题卷温馨提示：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.2.所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.3.考试期间不能使用计算器.一、选择题（每题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．如图，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的是（▲） A ．轴对称 B ．平移 C ．绕某点旋转 D ．先平移再轴对称（第 1 题） （第 2 题）2．如图所示，若△ABC ∽△DEF ，则∠E 的度数为（ ▲ ） A ．28° B ．32° C ．42° D ．52° 3．下列事件中是随机事件的是（ ▲ ） A ．校运会上立定跳远成绩为 10 米 B ．在只装有 5 个红球的袋中，摸出一个红球C ．慈溪市明年五一节是晴天D ．在标准大气压下，气温3 C 时，冰熔化为水4．如图，⊙O 中，点 D ，A 分别在劣弧 BC 和优弧 BC 上，∠BDC =130 ，则∠BOC =（ ▲ ）A ．120B ．110C ．105D ．100A（第 4 题） （第 6 题）5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB =5，AC =3，则下列等式正确的是（ ▲ ）A ． s in A =3 5B ． c os A =3 5C ． t an A =3 5D ． c os A =4 56．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果，下面有三个推断： ①当抛掷次数是100 时，计算机记录“正面向上的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在 0.5 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是 0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为 150 时，“正面向上”的频率一定是 0.45． 其中合理的是（ ▲ ）DBCO2 A ．① B ．② C ．①② D ．①③7．下列命题是真命题的是（ ▲ ）A ．在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等B ．平分弦的直径垂直于弦C ．在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等D ．三角形外心是三条角平分线的交点8.在平面直角坐标系中，把抛物线 y = 2x 2 绕原点旋转180 ，再向右平移 1 个单位，向下平移2 个单位，所得的抛物线的函数表达式为（▲ ）A ．y = 2(x -1)2- 2 B ．y = 2(x +1)2- 2 C ．y = -2(x -1)2- 2 D ．y = -2(x +1)2- 29.如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别为 B C ，AB ，AC 上的点，且 E F ∥BC ，FD ∥AB ，则下列各式正确的是（ ▲ ）10. 如图，把一个球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示．已知 EF =CD =4 cm ，则球的半径长是（ ▲ ） A ．2 cmB ．2.5 cmC ．3 cmD ．4 cm11．已知，当-1 ≤ x ≤ 2 时，二次函数 y = m (x -1)2- 5m +1（ m ≠ 0 ，m 为常数）有最小值 6，则m 的值为（ ▲ ） A ． -5B ． -1C ． -1.25D ．112. 如图，已知，M ，N 分别为锐角∠AOB 的边 OA ，OB 上的点，ON =6，把△ OMN 沿 MN 折叠，点 O 落在点 C 处，MC 与 O B 交于点 P ，若 M N =MP =5，则 P N =（ ▲ ）A ．2B ．3C ．83D ．10 3二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13．写出一个图象的顶点在原点，开口向下的二次函数的表达式▲ ．14．两个相似三角形的周长之比为 2：3，则它们的面积比为▲．15.已知，⊙O 的半径为 6，若它的内接正n 边形的边长为6 ，则n =▲．E FP3- tan 60 16.如图，某营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31°，AB 的长为 12 米，则大厅两层之间的高度 BC 为 ▲ 米．（参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.601）y（第 16 题）（第 17 题） O A 1A 2 A 3A 4 x （第 18 题）17.如图，⊙O 过正方形网格中的格点 A ，B ，C ，D ，点 E 也为格点，连结 BE 交⊙O 于点 F ，P 为CD 上的任一点，则tan P = ▲．18．若二次函数的图象与 x 轴的两个交点和顶点构成等边三角形，则称这样的二次函数的图象为标准抛物线．如图，自左至右的一组二次函数的图象T 1 ，T 2 ，T 3 ，……是标准抛物线，且顶点都在直线 y =3x 上，T 1 与 x 轴交于点 A 1 （2，0）， A 2 （ A 2 在 A 1 右侧），T 2 与 x 轴交于点 A 2 ， A 3 ， T 3 与 x 轴交于点 A 3 ， A 4 ，……，则抛物线T n 的函数表达式为▲．三、解答题（第 19、20 题各 7 分，第 21 题 8 分，第 22~24 题每题 10 分，第 25 题 12 分， 第 26 题 14 分，共 78 分） 19.解下列两题：（1）已知 a b =3，求 42a + 3b a 的值；（2）已知α 为锐角，且2 3 sin α = 4cos30，求α 的度数.20.如图，转盘 A 中的 4 个扇形的面积相等，转盘 B 中的 3 个扇形面积相等．小明设计了如下游戏规则：甲、乙两人分别任意转动转盘 A 、B 一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的 2 个数相乘，如果所得的积是偶数，那么是甲获胜；如果所得的积是奇数，那么是乙获胜．这样的规则公平吗？请说明理由（用树状图或列表说明）. （说明：若箭头落在扇形的边界处，则重新转动转盘）（第 20 题）CCyA O Bx21.如图是四个全等的小矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点. △ABC 是格点三角形 （顶点是格点的三角形）（1）若每个小矩形的较短边长为 1，则B C = ▲ ； （2）①在图 1、图 2 中分别画一个格点三角形（顶点是格点的三角形），使它们都与△ABC 相似（但不全等），且图 1，2 中所画三角形也不全等）. ②在图 3 中只用直尺（没有刻度）画出△ABC 的重心 M .（保留痕迹，点 M 用黑点表示，并注上字母 M ）B BAA（第 21 题）（图 1）（图 2） （图 3）22. 如图，二次函数 y = ax 2+ bx + c 过点 A （ -1，0），B （3，0）和点 C （4，5）. （1）求该二次函数的表达式及最小值. （2）点 P （ m ， n ）是该二次函数图象上一点. ① 当m = -4 时，求n 的值； ② 已知点 P 到 y 轴的距离不大于 4，请根据图象直接写出n 的取值范围.（第 22 题）23．如图 1，是一种自卸货车．如图 2 是货箱的示意图，货箱是一个底边 AB 水平的矩形， AB =8 米，BC =2 米，前端档板高 DE =0.5 米，底边 AB 离地面的距离为 1.3 米．卸货时， 货箱底边 A B 的仰角α = 37（如图 3），求此时档板最高点 E 离地面的高度.（精确到 0.1米，参考值： sin 37 ≈ 0.60 ， c os37 ≈ 0.80 ， t an 37ED≈ 0.75）C（图 1）AB（图 2） （第 23 题）（图 3）< α < 90 24. 某商品市场销售抢手，其进价为每件 80 元，售价为每件 130 元，每个月可卖出 500 件； 据市场调查，若每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 2 件（每件售价不能高于 240 元）．设每件商品的售价上涨 x 元（ x 为正整数），每个月的销售利润为 y 元．（1）求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；（2）每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为 40000 元？根据以上结论，请你直接写出 x 在什么范围时，每个月的利润不低于 40000 元？25. 定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形. （1）判断下列命题是真命题，还是假命题？ ①正方形是自相似菱形；②有一个内角为60 的菱形是自相似菱形.③如图 1，若菱形 ABCD 是自相似菱形，∠ABC =α （ 0 ）， E 为 B C 中点，则在△ABE ，△AED ，△EDC 中，相似的三角形只有△ABE 与△AED .（2）如图 2，菱形 ABCD 是自相似菱形，∠ABC 是锐角，边长为 4，E 为 BC 中点.①求 A E ，DE 的长；②AC ，BD 交于点 O ，求 t an ∠DBC 的值.（图 1）（第 25 题）（图 2）EDC FC EDFA O B26.如图，AB 是半圆O 的直径，C 为半圆弧上一点，在AC 上取一点D，使BC=CD，连结BD 并延长交⊙O 于E，连结AE，OE 交AC 于F.（1）求证：△AED 是等腰直角三角形；（2）如图 1，已知⊙O 的半径为5 .①求CE 的长；②若D 为EB 中点，求BC 的长.（3）如图 2，若AF:FD= 7 : 3 ，且BC=4，求⊙O 的半径.A O（图1）B（第26 题）（图2）。
2020-2021学年浙教版浙江省宁波市慈溪市九年级上数学期末考试模拟卷(无答案)
2020-2021学年浙教版浙江省宁波市北仑区九上数学期末考试模拟卷一．选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 二次函数y＝2（x﹣2）2+3图象的顶点坐标是（）A.(2，-3)B.(2，3)C.(3，2)D.(3，-2)2. 将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）A．B．C．D．3. 如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BE＝12，那么BC的长等于（）A．2 B．4 C．4.8 D．7.24. ⊙O的半径为2，点P是⊙O所在平面内的一点，且OP＝3，则点P与⊙O的位置关系为（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．以上都不对5. 如图，正六边形的半径是a，则正六边形最长的对角线与最短的对角线之比是（）A．4：B．3：4 C．2：D．：16. 二次函数y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（﹣1，0）和C（﹣2，﹣2），则下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是直线7. 在平面直角坐标系中有两点A（-2，4）、B（2，4），若二次函数y=ax2-2ax-3a（a≠0）的图象与线段AB只有一个交点，则（）A. a的值可以是−43B. a的值可以是35C. a的值不可能是−1.2D. a的值不可能是18. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠CDB＝28°，则∠AOC＝（）A．56°B．118°C．124°D．152°9. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE∥BC，DF∥AC，若△ADE与四边形DBCE的面积相等，则△DBF与△ADE的面积之比为（）A. 12B. 14C. √2−1D. 3−2√210.如图，点A，B，C均在坐标轴上，AO＝BO＝CO＝1，过A，O，C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连结CE，BE，则CE2＋BE2的最大值是( )A.4B.5C.6D.4＋ 2二.填空题：（每题3分，共18分）11. 如图，在⊙O中，＝，若∠AOB＝40°，则∠COD＝°．12. 在半径为1的⊙O中，两条弦AB、AC的长分别为，，则由两条弦AB与AC所夹的锐角的度数为．13. 表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：成活的频率由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为．（精确到0.1）14. 某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是个．15.如图，在⊙O内有折线DABC，点B，C在⊙O上，DA过圆心O，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC＝．16. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于点E，MF⊥CD于点F，连接EF，则EF的最小值为_____________.三.解答题（8个小题，共62分）17.（6分）如图，在所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1．△ABC是格点三角形（原点在方格顶点处）（1）在图2画格点△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC相似，相似比为2：1（2）在图3画格点△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC相似，面积比为2：118.（6分）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）．（1）小红的爸爸被分到B组的概率是；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）19.（6分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠AED＝∠ABC，∠BAC的平分线AF交DE于点G，交BC于点F．（1）试写出图中所有的相似三角形，并说明理由（2）若＝，求的值．20.（8分）已知：如图，在⊙O中，AB＝CD，AB与CD相交于点M，（1）求证：＝；（2）求证：AM＝DM．21.（8分）在创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）．②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是；（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．22.（8分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；（2）若AB＝8，∠BAC＝45°，求：图中阴影部分的面积．23.（10分）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品，售后经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）n＝60﹣x销售单价m（元/件）当1≤x≤20时，m＝20+x当21≤x≤30时，m＝10+（1）第天该商品单价为25元/件？（2）求销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？24.（12分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求出点B和点C的坐标．（2）求此抛物线的函数解析式．（3）在抛物线x轴上方存在一点P（不与点C重合），使S△PAB＝S△CAB，请求出点P的坐标．。
2020-2021学年浙教版九年级数学第一学期期末测试卷及答案
2020-2021学年浙教版九年级数学第一学期期末测试卷班级___________ 姓名____________ 得分____________一、选择题（每题3分，共30分）1.抛物线y = - 1 2 x 2 + 1的顶点坐标是（ ）A .（0，1）B .（ 1 2 ，1）C .（ - 1 2 ， - 1）D .（2， - 1）2.已知在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AB = 4，AC = 1，则∠B 的余弦值为（ ）A .415B .41C .1515 D.17174 3.下列选项中，不是如图所示的几何体的三视图之一的为（ ）4.如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠C = 16°，则∠BOC 的度数为（ ）A .74°B .48°C .32°D .16°5.如图所示，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且∠AED = ∠B ，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE 和△BDF 相似的是（ ）A .BF ED BD EA =B .BD ED BF EA =C .BF AE BD AD = D .BCBA BF BD = 6.如图所示，直线PB 切⊙O 于点B ，PO 交⊙O 于点C ，若PB = 23，PC = 2，则∠BAC 的度数为（ ）A .20°B .30°C .40°D .60°7.已知二次函数y = ax 2 + bx + c 的图象如图所示，则下列代数式:ab ，ac ，a + b + c ，a - b + c ，2a + b ，2a - b 中，值为正数的式子有（ ）A .2个B .3个C .4个D .5个8.如图所示，线段AB ，CD 相交于点E ，AD ∥EF ∥BC ，若AE :EB = 1:3，则S △ADE :S △DEF 于等于（ ）A .2B .23C .45D .349.如图所示，OA ⊥OB ，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD = 45°，将△CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则CD OC 的值为（ ） A .21 B .31 C .22 D .33 10.已知关于x 的二次函数y = （2sina ）x 2 - （4sina + 1 2 ）x - sina + 1 2 ，其中a 为锐角，有下列结论:①当a 为30°时，函数有最小值 - 25 16 ；②函数图象与坐标轴必有三个交点；③当a < 60°时，函数在x > 1时，y 随x 的增大而增大；④无论锐角a 怎么变化，函数图象必过定点.其中正确的有（ ）A .①③④B .①④C .②③D .①②④二、填空题（每题4分，共24分）11.已知线段a = 2，b = 4，则线段a ，b 的比例中项为 _________ .12.袋中装有6个黑球和n 个白球（球除颜色外，其余均相同），经过若干次试验，发现“若从袋中任意摸出一个球，恰是黑球的概率为 3 4 ”，则这个袋中白球大约有 _________ 个.13.如图所示，在△ABC 中，∠A = 60°，⊙O 为△ABC 的外接圆.如果BC = 23，那么⊙O 的半径为 _________ .14.中，点E 为AB 边的中点，点F 在直线AD 上，且AF = 3DF ，连结EF ，与对角线AC 相交于点M ，则ME :MF 的值为 _________ .15.二次函数y = ax 2 + bx + c 的图象如图所示，则 b a 的值是 _________ ， c a 的取值范围是_________ .16.如图所示，在△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 8，AC = 6，以点C为圆心、4为半径的圆上有一动点D，连结AD，BD，CD，则 12 BD + AD的最小值是 _________ .三、解答题（共66分）17.（6分）如图所示，在△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD= ∠ABC，若AC= 3，AD=1，求DB的长.18.（8分）在学习圆与正多边形时，小露、小骏两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法:①如图所示，作直径AD；②作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点；③连结AB，AC，BC，那么△ABC为所求的三角形.（1）请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC.（2）请你判断两位同学的作法是否正确.如果正确，证明△ABC是正三角形；如果不正确，请说明理由.19.（8分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数- 1，- 2，- 3，- 4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先由小强从盒子里随机取出一个小球，记下数为x，放回盒子中摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数为y.（1）用树状图或列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果.（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在一次函数y = x - 1图象上的概率.20.（10分）如图所示，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE ⊥DC ，垂足为点E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE ，连结OC .（1）求证:DE 是⊙O 的切线.（2）若⊙O 的半径为4，∠D = 30°，求图中阴影部分的面积.（结果用含π和根号的式子表示）21.（10分）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.如图所示，横坐标x 表示科技馆从8:30开门后经过的时间（分），纵坐标y 表示到达科技馆的总人数（人），图中曲线对应的函数表达式为y= ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-≤≤),9030()90(),300(22x n x b x ax 10:00之后来的游客较少可忽略不计. （1）请写出图中曲线对应的函数表达式.（2）为了保证科技馆内游客的游玩质量，规定馆内人数不超过684人，后来的人需在馆外休息区等待.从10:30开始至12:00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入.馆外游客最多等待多少分钟?22.（12分）如图所示，在矩形ABCD 中，AB = 4，AD = 2，点P 是边AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），点Q 在边AD 上，将△CBP 和△QAP 分别沿PC ，PQ 折叠，使点B 与点E 重合，点A 与点F 重合，且P ，E ，F 三点共线.（1）若点E 平分线段PF ，求此时AQ 的长.（2）若线段CE 与线段QF 所在的平行直线之间的距离为2，求此时AP 的长.（3）在“线段CE ”“线段QF ”“点A ”这三者中，是否存在两个在同一条直线上的情况?若存在，求出此时AP 的长；若不存在，请说明理由.23.（12分）已知抛物线y = 3ax 2 + 2bx + c （a ≠0）.（1）若a = b = 1，c = - 1，求该抛物线与x 轴的交点坐标.（2）若a = 31，c - b = 2，且抛物线在 - 2≤x ≤2时的最小值是 - 3，求b 的值. （3）若a + b + c = 1，是否存在实数x ，使得y = 1，请说明理由.答案1、三人行，必有我师。
2020-2021宁波市九年级数学上期末试卷(带答案)
2020-2021宁波市九年级数学上期末试卷(带答案)一、选择题1．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A 、B 、C 三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的( )A ．MB ．PC ．QD ．R2．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m 2，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是( )A ．x(x-20)=300B ．x(x+20)=300C ．60(x+20)=300D ．60(x-20)=3003．已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()220y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表： x … -1 0 2 4 5 … y 1 … 0 1 3 5 6 … y 2…-159…当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是 A ．-1＜x ＜2B ．4＜x ＜5C ．x ＜-1或x ＞5D ．x ＜-1或x ＞44．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为( ) A ．59B ．49C ．56D ．135．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．126．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．4233π- B ．8433π- C ．8233π- D ．843π- 7．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根 8．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( ) A ．3B ．3-C ．9D ．9-9．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ） A ．确定事件 B ．必然事件 C ．不可能事件 D ．不确定事件 10．下列判断中正确的是（ ） A ．长度相等的弧是等弧B ．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦11．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc>0；②a+b+c>0；③a+c>b ；④2a+b=0；⑤∆=b 2-4ac<0中，成立的式子有( )A ．②④⑤B ．②③⑤C ．①②④D ．①③④12．关于y=2（x ﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（ ）A ．顶点坐标为（﹣3，2）B ．对称轴为直线y=3C ．当x≥3时，y 随x 增大而增大D ．当x≥3时，y 随x 增大而减小二、填空题13．关于x 的230x ax a --=的一个根是2x =-，则它的另一个根是___．14．如图，抛物线y ＝﹣2x 2+2与x 轴交于点A 、B ，其顶点为E ．把这条抛物线在x 轴及其上方的部分记为C 1，将C 1向右平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B 、D ，C 2的顶点为F ，连结EF ．则图中阴影部分图形的面积为______．15．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣7x +10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____． 16．如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为 ．17．己知抛物线2114y x =+具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为3,3)，P 是抛物线2114y x =+上一个动点，则△PMF 周长的最小值是__________.18．已知在同一坐标系中，抛物线y1＝ax2的开口向上，且它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，请你写出一个满足条件的a值：_____．19．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为_______．20．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s ＝60t﹣1.5t2，飞机着陆后滑行_____米才能停下来．三、解答题21．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt∆ABC和Rt∆BED的边长，已知2ax cx b二次方++=AE c，这时我们把关于x的形如220=程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：(1)写出一个“勾系一元二次方程”；(2)求证：关于x的“勾系一元二次方程”220ax cx b，必有实数根；+=(3)若x=-1是“勾系一元二次方程” 220ax cx b的一个根，且四边形ACDE的++=周长是2，求∆ABC的面积．22．某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？23．石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．24．2019年第六届世界互联网大会在乌镇召开，小南和小西参加了某分会场的志愿服务工作，本次志愿服务工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．请你用画树状图或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率．25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD⊥AC，垂足为D点，直线OD与⊙O 相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接P A，PB，PC，且满足∠PCA ＝∠ABC（1）求证：P A＝PC；（2）求证：P A是⊙O的切线；（3）若BC＝8，32ABDF，求DE的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作AB，BC的垂直平分线即可得到答案．【详解】解：作AB的垂直平分线，作BC的垂直平分线，如图，它们都经过Q，所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心．故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．这也常用来确定圆心的方法．2．A解析：A【解析】【分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m2”建立方程即可．【详解】设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得x（x-20）=300，故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．3．D解析：D【解析】【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），-1＜x＜4时，y1＞y2，从而得到当y2＞y1时，自变量x的取值范围．【详解】∵当x=0时，y1=y2=0；当x=4时，y1=y2=5；∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），而-1＜x＜4时，y1＞y2，∴当y2＞y1时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞4．故选D．【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．4．B解析：B【解析】【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得．【详解】解：由题意可画树状图如下：根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：49．【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键．5．D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．6．C解析：C 【解析】 【分析】连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案． 【详解】 解：连接OD ， 在Rt △OCD 中，OC ＝12OD ＝2， ∴∠ODC ＝30°，CD ＝2223OD OC += ∴∠COD ＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=2336023π⨯-⨯⨯π- ， 故选：C ．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．7．C解析：C 【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2ba-=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误； ∵对称轴x=2ba-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误； 当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确； ∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误， 故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2ba-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点．8．C解析：C 【解析】由题意得：2a 2-a-3=0，所以2a 2-a=3，所以6a 2-3a=3(2a 2-a)=3×3=9， 故选C.9．D解析：D 【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件， 故选D ． 考点：随机事件．10．C解析：C 【解析】 【分析】根据等弧概念对A 进行判断,根据垂径定理对B 、C 、D 选项进行逐一判断即可． 本题解析. 【详解】A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B 错误；C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项C 正确D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误. 故选C.11．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的性质，利用数形结合的思想一一判断即可.【详解】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确，∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故②错误，∵x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，∴a+c＞b，故③正确，∵对称轴x=1，∴-b2a=1，∴2a+b=0，故④正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac＞0，故⑤错误，故选D．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．12．C解析：C【解析】∵ y=2（x﹣3）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（3，2），对称轴为直线x=3，∴当3x 时，y随x的增大而增大.∴选项A、B、D中的说法都是错误的，只有选项C中的说法是正确的.故选C.二、填空题13．6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0解得a＝4∴原方程化为x2－4x－12＝0∵x1＋（－2）＝4∴x1＝6故答案为6点睛：本题考查了一元二解析：6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1，把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0，解得a＝4，∴原方程化为x2－4x－12＝0，∵x1＋（－2）＝4，∴x1＝6．故答案为6．点睛：本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1＋ x2＝ba，x1·x2＝ca．也考查了一元二次方程的解．14．4【解析】【分析】由S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE即可求解【详解】令y＝0则：x＝±1令x＝0则y＝2则：OB＝1BD＝2OB＝2S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝解析：4【解析】【分析】由S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE，即可求解．【详解】令y＝0，则：x＝±1，令x＝0，则y＝2，则：OB＝1，BD＝2，OB＝2，S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝4．故：答案为4．【点睛】本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定S阴影部分图形＝S四边形BDFE是本题的关键．15．12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程再利用三角形三边关系得出各边长进而得出答案【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0解得：x1＝2x2＝5故等腰三角形的腰长只能为55底边长解析：12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案.【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x1＝2，x2＝5，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+2＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质. 16．【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过ABC三点的外接圆从而得出答案如图分别作ABBC的中垂线两直线的交点为O以O为圆心OA为半径作圆则⊙O即为过ABC三点的外接圆由图可知⊙O还经过点DEFGH这5解析：【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为5．考点：圆的有关性质.17．5【解析】【分析】过点M作ME⊥x轴于点EME与抛物线交于点P′由点P′在抛物线上可得出P′F=P′E结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值即可得出当点P运动到点P′时△PMF周长取最小值【详解】解解析：5【解析】【分析】过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，由点P′在抛物线上可得出P′F=P′E，结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值，即可得出当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值.【详解】解：过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，如图所示．∵点P′在抛物线上，∴P′F=P′E．又∵点到直线之间垂线段最短，=2，∴当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值，最小值为ME+MF=3+2=5．故答案为5.【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点到直线之间垂线段最短找出△PMF周长的取最小值时点P的位置是解题的关键.18．4【解析】【分析】由抛物线开口向上可知a＞0再由开口的大小由a的绝对值决定可求得a的取值范围【详解】解：∵抛物线y1＝ax2的开口向上∴a＞0又∵它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小∴|a|＞3解析：4【解析】【分析】由抛物线开口向上可知a＞0，再由开口的大小由a的绝对值决定，可求得a的取值范围．【详解】解：∵抛物线y1＝ax2的开口向上，∴a＞0，又∵它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，∴|a|＞3，∴a＞3，取a＝4即符合题意【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口大小由a的绝对值决定是解题的关键，即|a|越大，抛物线开口越小．19．(-101010102)【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标求得直线A1A2为y=x+2联立方程求得A2的坐标即可求得A3的坐标同理求得A4的坐标即可求得A5的坐标根据坐标的变化找出变解析：(-1010,10102)【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为y=x+2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A2019的坐标．【详解】∵A点坐标为（1，1），∴直线OA为y=x，A1（-1，1），∵A1A2∥OA，∴直线A1A2为y=x+2，解22y x y x +⎧⎨⎩＝＝得11xy-⎧⎨⎩＝＝或24xy⎧⎨⎩＝＝，∴A2（2，4），∴A3（-2，4），∵A3A4∥OA，∴直线A3A4为y=x+6，解26y x y x +⎧⎨⎩＝＝得24xy-⎧⎨⎩＝＝或39xy⎧⎨⎩＝＝，∴A4（3，9），∴A5（-3，9）…，∴A2019（-1010，10102），故答案为（-1010，10102）．【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．20．600【解析】【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得【详解】∵s＝60t﹣15t2＝﹣t2+60t＝﹣（t﹣20）2+600∴当t＝20时s取得最大值600即飞机着陆后滑行600米才能解析：600【解析】【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得．【详解】∵s＝60t﹣1.5t2，＝﹣32t2+60t，＝﹣32（t﹣20）2+600，∴当t＝20时，s取得最大值600，即飞机着陆后滑行600米才能停下来，故答案为：600．【点睛】此题考查二次函数解析式的配方法，利用配方法将函数解析式化为顶点式由此得到函数的最值是一种很重要的解题方法.三、解答题21．（1）2340x++=(答案不唯一)（2）见解析（3）1.【解析】【分析】（1）直接找一组勾股数代入方程即可；（2）根据根的判别式即可求解；（3）根据方程的解代入求出a,b,c 的关系，再根据完全平方公式的变形进行求解.【详解】（1）当a=3,b=4,c=5时，勾系一元二次方程为2340x ++=；（2）依题意得△=）2-4ab=2c 2-4ab,∵a 2+b 2=c 2,∴2c 2-4ab=2（a 2+b 2）-4ab=2（a-b ）2≥0，即△≥0，故方程必有实数根；（3）把x=-1代入得c∵四边形 ACDE 的周长是，即，故得到c=2，∴a 2+b 2=4，∵(a+b)2= a 2+b 2+2ab∴ab=2,故∆ABC 的面积为12ab=1. 【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知勾股定理、根的判别式及完全平方公式的应用.22．（1）0.24R m =；（2）50x =时，w 最大1200=；（3）70x =时，每天的销售量为20件.【解析】【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x-30）（-2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．【详解】（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得： 100307045k b k b+⎧⎨+⎩＝＝， 解得：2160k b -⎧⎨⎩＝＝， 故函数的表达式为：y=-2x+160；（2）由题意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，∵-2＜0，故当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x=50时，w 由最大值，此时，w=1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x-30）（-2x+160）≥800，解得：x≤70，∴每天的销售量y=-2x+160≥20，∴每天的销售量最少应为20件．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键．23．（1）（20+2x ），（40﹣x ）；（2）每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元．【解析】【分析】(1)、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价－进价－降价，列式即可；(2)、根据总利润=单件利润×数量，列出方程即可；(3)、根据(2)中的相关关系方程，判断方程是否有实数根即可．【详解】(1)、设每件童装降价x 元时，每天可销售20+2x 件，每件盈利40-x 元，故答案为（20+2x ），（40-x ）；(2)、根据题意可得：(20+2x)(40－x)=1200，解得：121020x x ==，，即每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元；(3)、(20+2x)(40－x)=2000， 230x 6000x -+=，∵此方程无解，∴不可能盈利2000元．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程．24．13【解析】【分析】分别用字母A ，B ，C 代替引导员、联络员和咨询员岗位，利用列表法求出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【详解】分别用字母A ，B ，C 代替引导员、联络员和咨询员岗位，用列表法列举所有可能出现的结果：的结果中，小南和小西恰好被分配到同一个岗位的结果有3种，即AA，BB，CC，∴小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率=39＝13．【点睛】考查随机事件发生的概率，关键是用列表法或树状图表示出所有等可能出现的结果数，用列表法或树状图的前提是必须使每一种情况发生的可能性是均等的．25．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DE＝8．【解析】【分析】（1）根据垂径定理可得AD＝CD，得PD是AC的垂直平分线，可判断出P A＝PC；（2）由PC＝P A得出∠P AC＝∠PCA，再判断出∠ACB＝90°，得出∠CAB+∠CBA＝90°，再判断出∠PCA+∠CAB＝90°，得出∠CAB+∠P AC＝90°，即可得出结论；（2）根据AB和DF的比设AB＝3a，DF＝2a，先根据三角形中位线可得OD＝4，从而得结论．【详解】（1）证明∵OD⊥AC，∴AD＝CD，∴PD是AC的垂直平分线，∴P A＝PC，（2）证明：由（1）知：P A＝PC，∴∠P AC＝∠PCA．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°．又∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA+∠CAB＝90°，∴∠CAB+∠P AC＝90°，即AB⊥P A，∴P A是⊙O的切线；（3）解：∵AD＝CD，OA＝OB，∴OD∥BC，OD＝12BC＝182＝4，∵32 ABDF，设AB＝3a，DF＝2a，∵AB＝EF，∴DE＝3a﹣2a＝a，∴OD＝4＝32a﹣a，a＝8，∴DE＝8．【点睛】本题考查的是圆的综合，难度适中，需要熟练掌握线段中垂线的性质、圆的切线的求法以及三角形中位线的相关性质.。
2020-2021宁波市初三数学上期末模拟试题及答案
7．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）
A．正三角形B．矩形C．正八边形D．正六边形
8．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（）
A． B． C． D．
9．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？
（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．
25．如图7，某中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆，设矩形的宽为 ，面积为 ．
（1）求 与 的函数关系式，并求自变量 的取值范围；
故选：A．
点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y=ax+b经过一、二、四象限，双曲线 在二、四象限．
【详解】
根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，
解析：﹣ ≤y≤1
【解析】
【分析】
利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．
【详解】
∵y＝3x2+2x＝3（x+ ）2﹣ ，
∴函数的对称轴为x＝﹣ ，
∴当﹣1≤x≤0时，函数有最小值﹣ ，当x＝﹣1时，有最大值1，
2020-2021学年浙江省宁波市九年级(上)期末数学试卷-解析版
2020-2021学年浙江省宁波市海曙区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.抛物线y=−(x−1)2+2的顶点坐标是()A. (1,2)B. (−1,2)C. (1,−2)D. (−1,−2)2.在同一时刻，身高1.8米的小强在阳光下的影长为0.9米，一棵大树的影长为4.6米，则树的高度为()A. 9.8米B. 9.2米C. 8.2米D. 2.3米3.如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为()A. 52°B. 56°C. 54°D. 76°4.下列事件中是必然事件的有()A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，着地时正面向上B. 三角形内心到三边距离相等C. 测量宁波某天的最低气温，结果为−80℃D. 某个数的绝对值大于05.sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是()A. tan70°<cos70°<sin70°B. cos70°<tan70°<sin70°C. sin70°<cos70°<tan70°D. cos70°<sin70°<tan70°6.如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()A. B.C. D.7.己知△ABC中，∠C=90。
，AC=3，BC=4，点P为边AB的中点，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A，P在⊙O内，点B在⊙C外，则半径r的取值范围是()A. 52<r<4 B. 52<r<3 C. 3<r<4 D. r>38.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2.以BC的中点O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的周长是()A. π2B. π4+2 C. π2+2 D. 1−π49.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，设PD=x，图中阴影部分面积S1+S2=y，在整个运动过程中，函数值y随x的变化而变化的情况是()A. 一直减小B. 一直增大C. 先减小后增大D. 先增大后减小10.一个矩形按如图1的方式分割成三个直角三角形，把较大两个三角形纸片按图2中①、②两种方式放置，设①中的阴影部分面积为S1；②中的阴影部分面积为S2，当S2=S1时，则矩形的两边之比为()A. 2B. √2C. 43D. √3二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则tan A的值为______ ．12.小莉抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果她第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为______ ．13.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度______．14.已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…−101234…y…1052125…A(m−4,y1)，B(m+6,y2)两点都在该函数的图象上，若y1=y2，则m的值为______ ．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为4的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点Bx−6与x轴、y轴分别交于点D、是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y=34E，则△CDE面积的最小值为______ ．16.如图，正六边形ABCDEF中，G，H分别是边AF和DEAB=2，∠GCH=60°，则线段EH长上的点，GF=13______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：3tan30°+cos245°−2sin60°．四、解答题（本大题共7小题，共74.0分）18.在5×5的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上，我们把像这种顶点在格点的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列作图．(1)在图1的方格中作出与△ABC相似的最小格点三角形；(2)在图2中把线段AC分成三条相等的线段AE=EF=FC，点E，F都在线AC上.(①只能用无刻度的直尺作直线；②保留作图痕迹)19.在平面直角坐标系中，将抛物线C1：y=(x−1)2−1向左平移2个单位，向下平移3个单位得到新抛物线C2．(1)求新抛物线C2的表达式；(2)如图，将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A(0,5)的对应点A′落在平移后的新抛物线C2上，求点B与其对应点B′的距离．20.如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，已知托板长AB=120mm，支撑板长CD=40√3mm，托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB=40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．(1)若∠DCB=90°，∠CDE=60°，求点A到直线DE的距离；(2)为了观看舒适，保持∠DCB=90°，在(1)的情况下，将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．21.在抗击新冠疫情期间，某校数学兴趣小组调查了某天上午10分钟内进入校门口的累积人数变化情况，结果如表：时间x(分钟0246810 )累计人数y(03606408409601000人)(1)请用适当的函数描述这10分钟内进入校门口人数的变化规律，写出y与x之间的函数解析式；(2)如果学生一进入校门口后就开始排队测体温，若有6个测温组，每个测温组每分钟测温20人，设第x分钟时的排队人数为w，问第几分钟时等候测温排队总人数最多，最多有几人？22.生活在数字时代的我们，很多场合用二维码(如图①)来表示不同的信息，类似地，可通过在网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格(如图②)，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．(1)用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数(图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同)；(2)图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为______ ；(3)某校需要给每位师生制作一张“校园同出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共506人，则n的最小值为______ ．23.已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，与AC交于点E，连接CD并延长与⊙O过点A的切线交于点F，记∠BAC=α．(1)如图1，若α=60°；①直接写出DFAF的值为______ ；②当⊙O的半径为4时，直接写出图中阴影部分的面积为______ ；(2)如图2.若α<60°，DFDC =23，DE=6，求DC的长．24.定义：有一个内角等于与其相邻的两个内角之差的四边形称为幸福四边形．(1)已知∠A=120°，∠B=50°，∠C=α，请直接写出一个α的值______ ，使四边形ABCD为幸福四边形；(2)如图1，△ABC中，D、E分别是边AB，AC上的点，AE=DE.求证：四边形DBCE为幸福四边形；(3)在(2)的条件下，如图2，过D，E，C三点作⊙O，与边AB交于另一点F，与边BC交于点G，且BF=FC．①求证：EG是⊙O的直径；②连结FG，若AE=1，BG=7，∠BGF−∠B=45°，求EG的长和幸福四边形DBCE的周长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=−(x−1)2+2，∴该抛物线的顶点坐标为(1,2)，故选：A．根据抛物线y=−(x−1)2+2，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2.【答案】B【解析】解：设树高为x米，∵人的身高人的影长=树的高度树的影长，所以1.80.9=x4.6，解得：x=9.2．答：这棵树的高度为9.2米．故选：B．在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，利用相似三角形的相似比，列出方程求解即可．本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．3.【答案】D【解析】解：∵MN是⊙O的切线，∴ON⊥NM，∴∠ONM=90°，∴∠ONB=90°−∠MNB=90°−52°=38°，∵ON=OB，∴∠B=∠ONB=38°，∴∠NOA=2∠B=76°．故选：D．先利用切线的性质得∠ONM=90°，则可计算出∠ONB=38°，再利用等腰三角形的性质得到∠B=∠ONB=38°，然后根据圆周角定理得∠NOA的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．4.【答案】B【解析】解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，着地时正面向上，是随机事件；B、三角形内心到三边距离相等，是必然事件；C、测量宁波某天的最低气温，结果为−80℃，是不可能事件；D、某个数的绝对值大于0，是随机事件；故选：B．根据事件发生的可能性大小判断，得到答案．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】D【解析】解：根据锐角三角函数的概念，知sin70°<1，cos70°<1，tan70°>1．又cos70°=sin20°，正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°>cos70°=sin20°．故选D．首先根据锐角三角函数的概念，知：sin70°和cos70°都小于1，tan70°大于1，故tan70°最大；然后比较sin70°和cos70°，又cos70°=sin20°，再根据正弦值随着角的增大而增大，进行比较．本题考查锐角三角函数的增减性，同时掌握正余弦转换的方法．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C．7.【答案】C【解析】解：根据题意CA=3，CB=4，故选：C．点与圆心的距离d，则d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内．本题考查了对点与圆的位置关系的判断．以及直角三角形斜边中线的性质。
浙江省宁波市慈溪市2019-2020年九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．如图，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的是（）A．轴对称B．平移C．绕某点旋转D．先平移再轴对称2．如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（）A．28°B．32°C．42°D．52°3．下列事件中是随机事件的是（）A．校运会上立定跳远成绩为10米B．在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球C．慈溪市明年五一节是晴天D．在标准大气压下，气温3°C时，冰熔化为水4．如图，⊙O中，点D，A分别在劣弧BC和优弧BC上，∠BDC＝130°，则∠BOC＝（）A．120°B．110°C．105°D．100°5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则下列等式正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．cos A＝6．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③7．下列命题是真命题的是（）A．在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等B．平分弦的直径垂直于弦C．在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等D．三角形外心是三条角平分线的交点8．在平面直角坐标系中，把抛物线y＝2x2绕原点旋转180°，再向右平移1个单位，向下平移2个单位，所得的抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（x﹣1）2﹣2B．y＝2（x+1）2﹣2C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2D．y＝﹣2（x+1）2﹣29．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AB，AC上的点，且EF∥BC，FD∥AB，则下列各式正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm11．已知，当﹣1≤x≤2时，二次函数y＝m（x﹣1）2﹣5m+1（m≠0，m为常数）有最小值6，则m的值为（）A．﹣5B．﹣1C．﹣1.25D．112．如图，已知，M，N分别为锐角∠AOB的边OA，OB上的点，ON＝6，把△OMN沿MN折叠，点O落在点C处，MC与OB交于点P，若MN＝MP＝5，则PN＝（）A．2B．3C．D．二．填空题（共6小题）13．写出一个图象的顶点在原点，开口向下的二次函数的表达式．14．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是．15．已知，⊙O的半径为6，若它的内接正n边形的边长为6，则n＝．16．如图，某营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度BC为米．（参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.601）17．如图，⊙O过正方形网格中的格点A，B，C，D，点E也为格点，连结BE交⊙O于点F，P为上的任一点，则tan P＝．18．若二次函数的图象与x轴的两个交点和顶点构成等边三角形，则称这样的二次函数的图象为标准抛物线．如图，自左至右的一组二次函数的图象T1，T2，T3……是标准抛物线，且顶点都在直线y＝x上，T1与x轴交于点A1（2，0），A2（A2在A1右侧），T2与x 轴交于点A2，A3，T3与x轴交于点A3，A4，……，则抛物线T n的函数表达式为．三．解答题（共8小题）19．解下列两题：（1）已知＝，求的值；（2）已知α为锐角，且2sinα＝4cos30°﹣tan60°，求α的度数．20．如图，转盘A中的4个扇形的面积相等，转盘B中的3个扇形面积相等．小明设计了如下游戏规则：甲、乙两人分别任意转动转盘A、B一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数相乘，如果所得的积是偶数，那么是甲获胜；如果所得的积是奇数，那么是乙获胜．这样的规则公平吗？为什么？21．如图是四个全等的小矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点．△ABC是格点三角形（顶点是格点的三角形）（1）若每个小矩形的较短边长为1，则BC＝；（2）①在图1、图2中分别画一个格点三角形（顶点是格点的三角形），使它们都与△ABC相似（但不全等），且图1，2中所画三角形也不全等）．②在图3中只用直尺（没有刻度）画出△ABC的重心M．（保留痕迹，点M用黑点表示，并注上字母M）22．如图，二次函数y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0）和点C（4，5）．（1）求该二次函数的表达式及最小值．（2）点P（m，n）是该二次函数图象上一点．①当m＝﹣4时，求n的值；②已知点P到y轴的距离不大于4，请根据图象直接写出n的取值范围．23．如图1，是一种自卸货车．如图2是货箱的示意图，货箱是一个底边AB水平的矩形，AB＝8米，BC＝2米，前端档板高DE＝0.5米，底边AB离地面的距离为1.3米．卸货时，货箱底边AB的仰角α＝37°（如图3），求此时档板最高点E离地面的高度．（精确到0.1米，参考值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）24．某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖出500件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件（每件售价不能高于240元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为40000元？根据以上结论，请你直接写出x在什么范围时，每个月的利润不低于40000元？25．定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形．（1）判断下列命题是真命题，还是假命题？①正方形是自相似菱形；②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形．③如图1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED．（2）如图2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点．①求AE，DE的长；②AC，BD交于点O，求tan∠DBC的值．26．如图，AB是半圆O的直径，C为半圆弧上一点，在AC上取一点D，使BC＝CD，连结BD并延长交⊙O于E，连结AE，OE交AC于F．（1）求证：△AED是等腰直角三角形；（2）如图1，已知⊙O的半径为．①求的长；②若D为EB中点，求BC的长．（3）如图2，若AF：FD＝7：3，且BC＝4，求⊙O的半径．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的是（）A．轴对称B．平移C．绕某点旋转D．先平移再轴对称【分析】根据平移变换、轴对称变换和旋转变换进行分析即可．【解答】解：从左边的等边三角形到右边的等边三角形，可以利用平移或绕某点旋转或先平移再轴对称，只轴对称得不到，故选：A．2．如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（）A．28°B．32°C．42°D．52°【分析】先求出∠B，根据相似三角形对应角相等就可以得到．【解答】解：∵∠A＝110°，∠C＝28°，∴∠B＝42°，∵△ABC∽△DEF，∴∠B＝∠E．∴∠E＝42°．故选：C．3．下列事件中是随机事件的是（）A．校运会上立定跳远成绩为10米B．在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球C．慈溪市明年五一节是晴天D．在标准大气压下，气温3°C时，冰熔化为水【分析】根据各个事件发生的可能性，逐个做出判断即可．【解答】解：“校运会上立定跳远成绩为10米”是不可能事件，因此选项A不符合题意；“在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球”是必然事件，因此选项B不符合题意；“慈溪市明年五一节是晴天”可能发生，也可能不发生，是随机事件，因此选项C符合题意；“在标准大气压下，气温3°C时，冰熔化为水”是必然事件，因此选项D不符合题意；故选：C．4．如图，⊙O中，点D，A分别在劣弧BC和优弧BC上，∠BDC＝130°，则∠BOC＝（）A．120°B．110°C．105°D．100°【分析】根据圆内接四边形的性质及同弧所对的圆周角和圆心角的关系定理，可求得答案．【解答】解：∵四边形ABDC为圆内接四边形∴∠A+∠BDC＝180°∵∠BDC＝130°∴∠A＝50°∴∠BOC＝2∠A＝100°故选：D．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则下列等式正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．cos A＝【分析】直接利用锐角三角函数的定义分别分析得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝4，∴sin A＝，故A错误；cos A＝，故B正确；tan A＝；故C错误；cos A＝，故D错误；故选：B．6．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．【解答】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．故选：B．7．下列命题是真命题的是（）A．在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等B．平分弦的直径垂直于弦C．在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等D．三角形外心是三条角平分线的交点【分析】直接利用圆的相关性质分析得出答案．【解答】解：A、在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等，是真命题；B、平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，故原命题是假命题；C、在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等，弦对着两个圆周角，故是假命题；D、三角形外心是三条边垂直平分线的交点，故是假命题；故选：A．8．在平面直角坐标系中，把抛物线y＝2x2绕原点旋转180°，再向右平移1个单位，向下平移2个单位，所得的抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（x﹣1）2﹣2B．y＝2（x+1）2﹣2C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2D．y＝﹣2（x+1）2﹣2【分析】直接利用旋转的性质得出新抛物线解析式为：y＝﹣2x2，再利用平移的性质得出答案．【解答】解：∵把抛物线y＝2x2绕原点旋转180°，∴新抛物线解析式为：y＝﹣2x2，∵再向右平移1个单位，向下平移2个单位，∴平移后抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．故选：C．9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AB，AC上的点，且EF∥BC，FD∥AB，则下列各式正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】证得四边形EBDF是平行四边形，得到BE＝DF，EF＝BD，根据平行线分线段成比例定理，由EF∥BC得到＝，＝＝，则＝，可对以B、D进行判断；再由DF∥AB得＝，＝，则＝，于是可对A、C进行判断．【解答】解：∵EF∥BC，FD∥AB，∴四边形EBDF是平行四边形，∴BE＝DF，EF＝BD，∵EF∥BC，∴＝，＝＝，∴＝，故B错误，D正确；∵DF∥AB，∴＝，＝，∴＝，故A错误；∵＝，＝，故C错误；故选：D．10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF＝x，则OM＝4﹣x，MF＝2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN＝CD＝4，设OF＝x，则ON＝OF，∴OM＝MN﹣ON＝4﹣x，MF＝2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2＝OF2即：（4﹣x）2+22＝x2解得：x＝2.5故选：B．11．已知，当﹣1≤x≤2时，二次函数y＝m（x﹣1）2﹣5m+1（m≠0，m为常数）有最小值6，则m的值为（）A．﹣5B．﹣1C．﹣1.25D．1【分析】根据当﹣1≤x≤2时，二次函数y＝m（x﹣1）2﹣5m+1（m≠0，m为常数）有最小值6，可知当x＝1时取得最小值，即﹣5m+1＝6，从而可以求得m的值．【解答】解：∵当﹣1≤x≤2时，二次函数y＝m（x﹣1）2﹣5m+1（m≠0，m为常数）有最小值6，∴m＞0，当x＝1时，该函数取得最小值，即﹣5m+1＝6，得m＝﹣1（舍去），m＜0时，当x＝﹣1时，取得最小值，即m（﹣1﹣1）2﹣5m+1＝6，得m＝﹣5，由上可得，m的值是﹣5，故选：A．12．如图，已知，M，N分别为锐角∠AOB的边OA，OB上的点，ON＝6，把△OMN沿MN折叠，点O落在点C处，MC与OB交于点P，若MN＝MP＝5，则PN＝（）A．2B．3C．D．【分析】依据∠CPN＝∠CNM，∠C＝∠C，即可得到△CPN∽△CNM，再根据相似三角形的性质，即可得到CP＝4，进而得出PN的长．【解答】解：∵MN＝MP，∴∠MNP＝∠MPN，∴∠CPN＝∠ONM，由折叠可得，∠ONM＝∠CNM，CN＝ON＝6，∴∠CPN＝∠CNM，又∵∠C＝∠C，∴△CPN∽△CNM，＝，即CN2＝CP×CM，∴62＝CP×（CP+5），解得CP＝4，又∵＝，∴＝，∴PN＝，故选：D．二．填空题（共6小题）13．写出一个图象的顶点在原点，开口向下的二次函数的表达式y＝﹣2x2（答案不唯一）．【分析】直接利用二次函数顶点在原点得出一次项系数和常数项都为零，且开口向下则a ＜0，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：y＝﹣2x2（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣2x2（答案不唯一）．14．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是4：9．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为2：3，∴这两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积比是4：9．故答案为：4：9．15．已知，⊙O的半径为6，若它的内接正n边形的边长为6，则n＝4．【分析】直接利用正多边形的性质得出sin∠AOD＝＝，进而得出答案．【解答】解：如图所示：连接AO，BO，过点O做OD⊥AB，∵⊙O的半径为6，它的内接正n边形的边长为6，∴AD＝BD＝3，∴sin∠AOD＝＝，∴∠AOD＝45°，∴∠AOB＝90°，∴n＝＝4．故答案为：4．16．如图，某营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度BC为 6.18米．（参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.601）【分析】直接利用锐角三角函数关系得出sin31°＝，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：sin31°＝＝＝0.515则BC＝6.18（m）．故答案为：6.18．17．如图，⊙O过正方形网格中的格点A，B，C，D，点E也为格点，连结BE交⊙O于点F，P为上的任一点，则tan P＝2．【分析】连接DF，如图，根据圆周角定理得到∠P＝∠BDF，∠BFD＝90°，再证明∠P ＝∠BED，然后根据正切的定义得到tan∠BED＝2，从而得到tan∠P的值．【解答】解：连接DF，如图，则∠P＝∠BDF，∵BD为直径，∴∠BFD＝90°，∵∠DBF+∠BDF＝90°，∠EBD+∠BED＝90°，∴∠BDF＝∠BED，∴∠P＝∠BED，∵tan∠BED＝＝2，∴tan∠P＝2．故答案为2．18．若二次函数的图象与x轴的两个交点和顶点构成等边三角形，则称这样的二次函数的图象为标准抛物线．如图，自左至右的一组二次函数的图象T1，T2，T3……是标准抛物线，且顶点都在直线y＝x上，T1与x轴交于点A1（2，0），A2（A2在A1右侧），T2与x 轴交于点A2，A3，T3与x轴交于点A3，A4，……，则抛物线T n的函数表达式为．【分析】设抛物线T1，T2，T3…的顶点依次为B1，B2，B3…，连接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3…，过抛物线各顶点作x轴地垂线，根据一次函数的解析式求出∠B1OA1的度数，再等边三角形与等腰三角形的知识，求出B1点的坐标，进而用待定系数法求出T1的解析式，进而用同样的方法求出T2，T3的解析式，再根据规律求出最后结果．【解答】解：设抛物线T1，T2，T3…的顶点依次为B1，B2，B3…，连接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3…，过抛物线各顶点作x轴地垂线，如图所示：∵△A1B1A2是等边三角形，∴∠B1A1A2＝60°，∵顶点都在直线y＝x上，设，∴OC1＝m，，∴，∴∠B1OC1＝30°，∴∠OB1A1＝30°，∴OA1＝A1B1＝2＝A1B2，∴A1C1＝A1B1•cos60°＝1，，∴OC1＝OA1+A1C1＝3，∴，A2（4，0），设T1的解析式为：，则，∴，∴T1：，同理，T2的解析式为：，T3的解析式为：，…则T n的解析式为：，故答案为：．三．解答题（共8小题）19．解下列两题：（1）已知＝，求的值；（2）已知α为锐角，且2sinα＝4cos30°﹣tan60°，求α的度数．【分析】（1）利用已知条件设a＝3k，b＝4k，然后把它们代入中计算分式的运算即可；（2）根据特殊角的三角函数值得到2sinα＝，所以sinα＝，从而得到锐角α的度数．【解答】解：（1）∵＝，∴设a＝3k，b＝4k，∴＝＝6；（2）∵2sinα＝4cos30°﹣tan60°＝4×﹣＝，∴sinα＝，∴锐角α＝30°．20．如图，转盘A中的4个扇形的面积相等，转盘B中的3个扇形面积相等．小明设计了如下游戏规则：甲、乙两人分别任意转动转盘A、B一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数相乘，如果所得的积是偶数，那么是甲获胜；如果所得的积是奇数，那么是乙获胜．这样的规则公平吗？为什么？【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果，由两个数字的积为奇数和偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表如下：1123422469336912以上共有12个等可能的结果，其中积为偶数的有8个结果，积为奇数的有4个结果，∴P（甲胜）＝，P（乙胜）＝，∵P（甲胜）＞P（乙胜），∴规则不公平．21．如图是四个全等的小矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点．△ABC是格点三角形（顶点是格点的三角形）（1）若每个小矩形的较短边长为1，则BC＝；（2）①在图1、图2中分别画一个格点三角形（顶点是格点的三角形），使它们都与△ABC相似（但不全等），且图1，2中所画三角形也不全等）．②在图3中只用直尺（没有刻度）画出△ABC的重心M．（保留痕迹，点M用黑点表示，并注上字母M）【分析】（1）直接利用勾股定理得出BC的长；（2）①利用相似三角形的判定与性质将对应边扩大倍以及2倍进而得出答案；②利用中线的交点得出重心位置．【解答】解：（1）BC＝＝；故答案为：；（2）①如图1，2所示：△A′B′C′，△A″B″C″即为所求；②如图3所示：M即为所求．22．如图，二次函数y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0）和点C（4，5）．（1）求该二次函数的表达式及最小值．（2）点P（m，n）是该二次函数图象上一点．①当m＝﹣4时，求n的值；②已知点P到y轴的距离不大于4，请根据图象直接写出n的取值范围．【分析】（1）将点A（﹣1，0），B（3，0）和点C（4，5）代入y＝ax2+bx+c，得：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，即可求表达式；（2）①当m＝﹣4时，n＝16+8﹣3＝21；②点P到y轴的距离为|m|，则有﹣4≤m≤4，又因为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，在﹣4≤m≤4时，﹣4≤n≤21．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），B（3，0）和点C（4，5）代入y＝ax2+bx+c，得：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，∴函数表达式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）①当m＝﹣4时，n＝16+8﹣3＝21；②点P到y轴的距离为|m|，∴|m|≤4，∴﹣4≤m≤4，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，在﹣4≤m≤4时，﹣4≤n≤21．23．如图1，是一种自卸货车．如图2是货箱的示意图，货箱是一个底边AB水平的矩形，AB＝8米，BC＝2米，前端档板高DE＝0.5米，底边AB离地面的距离为1.3米．卸货时，货箱底边AB的仰角α＝37°（如图3），求此时档板最高点E离地面的高度．（精确到0.1米，参考值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】延长DA交水平虚线于F，过E作EH⊥BF于H，先求得Rt△ABF中，AF＝tan37°×AB＝6，进而得到Rt△EFH中，EH＝cos37°×EF＝6.8，依据底边AB离地面的距离为1.3米，即可得到点E离地面的高度．【解答】解：如图3所示，延长DA交水平虚线于F，过E作EH⊥BF于H，∵∠BAF＝90°，∠ABF＝37°，∴Rt△ABF中，AF＝tan37°×AB≈0.75×8＝6（米），∴EF＝AF+AD+DE＝8.5，∵∠EHF＝90°＝∠BAF，∠BF A＝∠EFH，∴∠E＝37°，∴Rt△EFH中，EH＝cos37°×EF≈0.80×8.5＝6.8（米），又∵底边AB离地面的距离为1.3米，∴点E离地面的高度为6.8+1.3＝8.1（米）．24．某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖出500件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件（每件售价不能高于240元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为40000元？根据以上结论，请你直接写出x在什么范围时，每个月的利润不低于40000元？【分析】（1）根据总利润等于每件的利润乘以销售量，可列出y关于x的函数关系式；根据每件售价不能高于240元，可得关于x的不等式，求解即可；（2）将（1）中的二次函数关系式写成顶点式，根据二次函数的性质，可得答案；（3）令y＝40000，可得关于x的一元二次方程，解得x值，并根据问题的实际意义作出取舍，再结合二次函数的性质，可得x的取值范围．【解答】解：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元，由题意得：y＝（130﹣80+x）（500﹣2x）＝﹣2x2+400x+25000∵每件售价不能高于240元∴130+x≤240∴x≤110∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x2+400x+25000，自变量x的取值范围为0＜x≤110，且x 为正整数．（2）∵y＝﹣2x2+400x+25000＝﹣2（x﹣100）2+45000∴当x＝100时，y有最大值45000元．∴每件商品的涨价100元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是45000元．（3）令y＝40000，得：﹣2x2+400x+25000＝40000解得：x1＝50，x2＝150∵0＜x≤110∴x＝50，即每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元；由二次函数的性质及问题的实际意义，可知当50≤x≤110，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元．∴每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元；当50≤x≤110，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元．25．定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形．（1）判断下列命题是真命题，还是假命题？①正方形是自相似菱形；②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形．③如图1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED．（2）如图2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点．①求AE，DE的长；②AC，BD交于点O，求tan∠DBC的值．【分析】（1）①证明△ABE≌△DCE（SAS），得出△ABE∽△DCE即可；②连接AC，由自相似菱形的定义即可得出结论；③由自相似菱形的性质即可得出结论；（2）①由（1）③得△ABE∽△DEA，得出＝＝，求出AE＝2，DE＝4即可；②过E作EM⊥AD于M，过D作DN⊥BC于N，则四边形DMEN是矩形，得出DN＝EM，DM＝EN，∠M＝∠N＝90°，设AM＝x，则EN＝DM＝x+4，由勾股定理得出方程，解方程求出AM＝1，EN＝DM＝5，由勾股定理得出DN＝EM＝＝，求出BN＝7，再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：（1）①正方形是自相似菱形，是真命题；理由如下：如图3所示：∵四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∴AB＝CD，BE＝CE，∠ABE＝∠DCE＝90°，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴△ABE∽△DCE，∴正方形是自相似菱形；②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形，是假命题；理由如下：如图4所示：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD，AD∥BC，AB∥CD，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∠DCE＝120°，∵点E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝90°，∴只能△AEB与△DAE相似，∵AB∥CD，∴只能∠B＝∠AED，若∠AED＝∠B＝60°，则∠CED＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠CDE＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠CED＝∠CDE，∴CD＝CE，不成立，∴有一个内角为60°的菱形不是自相似菱形；③若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED，是真命题；理由如下：∵∠ABC＝α（0°＜α＜90°），∴∠C＞90°，且∠ABC+∠C＝180°，△ABE与△EDC不能相似，同理△AED与△EDC也不能相似，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE，当∠AED＝∠B时，△ABE∽△DEA，∴若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED；（2）①∵菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点，∴BE＝2，AB＝AD＝4，由（1）③得：△ABE∽△DEA，∴＝＝，∴AE2＝BE•AD＝2×4＝8，∴AE＝2，DE＝＝＝4，②过E作EM⊥AD于M，过D作DN⊥BC于N，如图2所示：则四边形DMEN是矩形，∴DN＝EM，DM＝EN，∠M＝∠N＝90°，设AM＝x，则EN＝DM＝x+4，由勾股定理得：EM2＝DE2﹣DM2＝AE2﹣AM2，即（4）2﹣（x+4）2＝（2）2﹣x2，解得：x＝1，∴AM＝1，EN＝DM＝5，∴DN＝EM＝＝＝，在Rt△BDN中，∵BN＝BE+EN＝2+5＝7，∴tan∠DBC＝＝．26．如图，AB是半圆O的直径，C为半圆弧上一点，在AC上取一点D，使BC＝CD，连结BD并延长交⊙O于E，连结AE，OE交AC于F．（1）求证：△AED是等腰直角三角形；（2）如图1，已知⊙O的半径为．①求的长；②若D为EB中点，求BC的长．（3）如图2，若AF：FD＝7：3，且BC＝4，求⊙O的半径．【分析】（1）由已知可得△BCD是等腰直角三角形，所以∠CBD＝∠EAD＝45°，因为∠AEB＝90°，可证△AED是等腰直角三角形；（2）①已知可得∠EAD＝45°，∠EOC＝90°，则△EOC是等腰直角三角形，所以CE 的弧长＝×2×π×＝；②由已知可得ED＝BD，在Rt△ABE中，（2）2＝AE2+（2AE）2，所以AE＝2，AD＝2，易证△AED∽△BCD，所以BC＝；（3）由已知可得AF＝AD，过点E作EG⊥AD，EG＝AD，GF＝AD，tan∠EFG ＝，＝＝，FO＝r，在Rt△COF中，FC＝r，EF＝r，在Rr△EFG 中，（r）2＝（AD）2+（AD）2，求出AD＝r，AF＝r，所以AC＝AF+FC ＝r，AC＝4+AD＝4+r，可得r＝4+r，即可求r＝．【解答】解：（1）∵BC＝CD，AB是直径，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠DBD＝45°，∵∠CBD＝∠EAD＝45°，∵∠AEB＝90°，∴△AED是等腰直角三角形；（2）①∵∠EAD＝45°，∴∠EOC＝90°，∴△EOC是等腰直角三角形，∵⊙O的半径为，∴CE的弧长＝×2×π×＝；②∵D为EB中点，∴ED＝BD，∵AE＝ED，在Rt△ABE中，（2）2＝AE2+（2AE）2，∴AE＝2，∴AD＝2，∵ED＝AE，CD＝BC，∠AED＝∠BCD＝90°，∴△AED∽△BCD，∴BC＝；（3）∵AF：FD＝7：3，∴AF＝AD，过点E作EG⊥AD，∴EG＝AD，∴GF＝AD，∴tan∠EFG＝，∴＝＝，∴FO＝r，在Rt△COF中，FC＝r，∴EF＝r，在Rr△EFG中，（r）2＝（AD）2+（AD）2，∴AD＝r，∴AF＝r，∴AC＝AF+FC＝r，∵CD＝BC＝4，∴AC＝4+AD＝4+r，∴r＝4+r，∴r＝．。
2020-2021学年宁波市慈溪市九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年宁波市慈溪市九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，以点A为旋转中心，将△ABC绕点逆时针旋转，得△AB′C′，连接CC′，当CC′//AB′时，旋转角的大小为()A. 35°B. 45°C. 50°D. 65°2.下列事件属于必然事件的是()A. 足球比赛中梅西罚进点球B. 小强在校运会上100米比赛的成绩为5秒C. 今年成都12月份下雪D. 我校初一年级有7个班，8个我校初一年级同学中至少有两个同学同班3.抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是()A. 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位B. 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位C. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位D. 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位4.如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①△ABF≌△ADF；②S△ADF=2S△CEF；③tan∠EBF=1；2④S△ABF=4S△BEF，其中正确结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF//BC，交AD于点F，过点E作EG//AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是()A. AEEC =EFCDB. EFCD =EGABC. AFFD =BGGCD. CGBC =AFAD6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，AC=3，cosA=13，将△DAC沿着CD折叠后，点A落在点E处，则BE的长为()A. 5B. 4√2C. 7D. 5√27.量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器O刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，当第20秒时，点E在量角器上对应的读数是()A. 150°B. 120°C. 75°D. 60°8.汽车在沿坡比为1：√3的斜坡上前进150米，则汽车上升的高度为()A. 75米B. 75√3米C. 50√3D. 150米9.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是()A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对边平行且相等D. 对角线相等10.在同一平面直角坐标系中，先将抛物线A：y=x2−2通过左右平移得到抛物线B，再将抛物线B通过上下平移得到抛物线C：y=x2−2x+2，则抛物线B的顶点坐标为()A. (−1,2)B. (1,2)C. (1,−2)D. (−1,−2)二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.在△ABC中，AB=6，AC=8，S△ABC=12√3，则∠A=______．12.2021年3月12日是我国第43个植树节，植树造林对于调节气候、涵养水源、减轻大气污染具有重要意义.区林业部门要考察一种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：幼树移植数(棵)1002500400080002000030000幼树移植成活数(棵)872215352070561758026430幼树移植成活的频率0.8700.8860.8800.8820.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是______ .(结果精确到0.01)13. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+3(a<0)交x轴正半轴于点A，交y轴于点B，将抛物线向下平移3个单位，若抛物线上A、B两点间的部分在平移过程中扫过的面积为9，则a的值为______．14. 如图，BA为⊙O的切线，切点为点A，BO交⊙O于点C.点D在⊙O上，连接CD、AD，∠ABO=32°，则∠ADC=______ °.15. 四边形ABCD是平行四边形，AB=6，∠BAD的平分线交直线BC于点E，若CE=2，则▱ABCD的周长为______ ．16. 元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问：梨果多少价几何？此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个．问买梨、果各几个？设梨买x个，可列方程为：______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17. 某小区举行放风筝比赛，一选手的风筝C距离地面的垂直高度CD为226米，小明在火车站广场A处观测风筝C的仰角为21.8°，同时小花在某楼顶B处观测风筝C的仰角为30°，其中小花观测处距水平地面的垂直高度BE为100米，点A、E、D在一条直线上．试求小明与楼BE间的水平距离AE.(结果保留整数)(√3≈1.73,sin21.8°≈0.37,cos21.8°≈0.93,tan21.8°≈0.40)四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）18. 计算：√12−2sin60°−(−2013)0+3−1．19. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16．(1)尺规作图：求作BC的中点D(保留作图痕迹，不写作法)；(2)连接AD，求AD的长．20. 一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．(1)随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为2的小球的概率；(2)随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，请用列表法或树形图画出所有的可能性，并求两次摸取的小球的标号的和为5的概率．21. 某小区有一长100m，宽80m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下：阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等矩形)，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m.预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．(1)设一块绿化区的长边为xm，写出工程总造价y与x的函数关系式(写出x的取值范围)．(2)如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务？若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．(参考值：22. 如图，已知等腰△ABC，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，点D是AC⏜上一动点，连接CD并延长至点E，使得AE=AD．(1)求证：①∠DAE=∠BAC；②EC=BD；(2)若EC//AB，判断AE与⊙O的位置关系；(3)若∠CAB=30°，BC=6，点D从点A运动到点C处，则点E运动路径的长为______．23. 已知抛物线y=x2+mx+n．(1)设抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.若△ABC是直角三角形，求点C的坐标；(2)若m=1，且当−1<x<1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求n的取值范围；(3)求使得不等式|x2+mx+n|≤2，当1≤x≤5时恒成立的实数对(m,n)．24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4,0)，点B(0,4)，动点C在以半径为2的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D，连接AB．(1)若点C在第二象限的⊙O上运动，当OC//AB时，∠BOC的度数为______；(2)若点C在整个⊙O上运动，当点C运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值；(3)若点C在第一、二象限的⊙O上运动，连接AD，当OC//AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．参考答案及解析1.答案：C解析：解：∵CC′//AB′，∴∠AC′C=∠C′AB′∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴∠C′AB′=∠CAB=65°，AC=AC′，∴∠AC′C=∠C′AB′=65°，∠ACC′=∠AC′C=65°，∴∠CAC′=180°−2∠ACC′=180°−2×65°=50°，故选：C．由平行线的性质得出得∠AC′C′=∠C′AB′，由旋转的性质可得∠C′AB′=∠CAB=65°，AC=AC′，由等腰三角形两底角相等求∠CAC′=65°即可．本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质等知识，熟记性质并准确识图是解题的关键．2.答案：D解析：解：A、足球比赛中梅西罚进点球，是随机事件，选项不合题意；B、小强在校运会上100米比赛的成绩为5秒属于不可能事件，选项不合题意；C、今年成都12月份下雪是随机事件，选项不合题意；D、我校初一年级有7个班，8个我校初一年级同学中至少有两个同学同班是必然事件，符合题意．故选：D．根据事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.答案：C解析：解析：试题分析：根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可：∵，∴平移过程为：先向左平移3个单位，再向下平移2个单位．故选C．考点：二次函数图象与平移变换．4.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD//CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB，在△AFD和△AFB中，{AF=AF∠FAD=∠FAB AD=AB，∴△AFD≌△AFB，故①正确，∴S△ABF=S△ADF，∵BE=EC=12BC=12AD，AD//EC，∴CEAD =EFDF=CFAF=12，∴S△ADF=4S△CEF，S△CFE=4S△BEF，故②错误；④正确；延长BF交CD于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∴CMAB =CFAF，∵CFAF =12，∴CMAB =12，∴CM=12AB=12CD=12BC，∴tan∠EBF=CMBC =12，故③正确；即正确的个数是3，故选：C．根据SAS可以推出△AFD≌△AFB，故①正确；即可推出S△ABF=S△ADF，由BE=EC=12BC=12AD，AD//EC，推出ECAD =EFDF=CFAF=12，可得S△ABF=S△ADF=4S△CEF，S△CEF=S△BEF，故②错误，④正确，求出CM=12BC，即可判断③．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5.答案：C解析：【试题解析】本题主要考查了平行线分线段成比例性质，关键是熟记定理，找准对应线段．根据平行线分线段成比例性质进行解答便可．解：∵EF//BC，∴AFFD =AEEC，∵EG//AB，∴AEEC =BGGC，∴AFFD =BGGC，故选：C．6.答案：C解析：【试题解析】本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．连接AE，根据余弦的定义求出AB，根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质求出CD，根据面积公式出去AE，根据翻转变换的性质求出AF，根据勾股定理、三角形中位线定理计算即可．解：连接AE，∵AC=3，cos∠CAB=13，∴AB=3AC=9，由勾股定理得，BC=√AB2−AC2=6√2，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD=12AB=92，S△ABC=12×3×6√2=9√2，∵点D为AB的中点，∴S△ACD=12S△ABC=9√22，由翻转变换的性质可知，S四边形ACED=9√2，AE⊥CD，则12×CD×AE=9√2，解得，AE=4√2，∴AF=2√2，由勾股定理得，DF=√AD2−AF2=72，∵AF=FE，AD=DB，∴BE=2DF=7，故选C．7.答案：B解析：解：连接OE，∵射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，∴第20秒时，∠ACE=3°×20=60°，∵∠ACB=90°，∴点C在以AB为直径的圆上，即点C在⊙O上，∴∠EOA=2∠ECA=2×60°=120°．故选B．首先连接OE，由∠ACB=90°，根据圆周角定理，可得点C在⊙O上，即可得∠EOA=2∠ECA，又由∠ECA的度数，继而求得答案．此题考查了圆周角定理．此题难度适中，解题的关键是证得点C在⊙O上，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．8.答案：A解析：解：如图：AE⊥BC于E，由题意得：AE：BE=1：√3，AB=150米，∵tan∠B=AEBE =1√3=√33，∴∠B=30°，∴在Rt△ABE中，AE=12AB=12×150=75(米)．故选A．首先根据题意作图，然后由汽车在沿坡比为1：√3，即可求得∠B的度数，继而根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得汽车上升的高度．此题考查了坡角坡度问题．此题难度不大，解题的关键是根据题意作出图形，利用数形结合的思想求得坡角的度数，继而利用直角三角的性质即可求得答案．9.答案：B解析：解：A、对角线互相平分，菱形和矩形都具有；B、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性质；C、对边平行且相等，菱形和矩形都具有；D、对角线相等，菱形不一定具有的性质；故选：B．菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角．矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分．本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分．10.答案：C解析：解：抛物线A：y=x2−2的顶点坐标是(0,−2)，抛物线C：y=x2−2x+2=(x−1)2+1的顶点坐标是(1,1)．则将抛物线A向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线C．所以抛物线B是将抛物线A向右平移1个单位得到的，其解析式为y=(x−1)2−2，所以其顶点坐标是(1,−2)．故选：C．平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式．本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系．关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式．11.答案：60°或120°解析：解：过点C作CD⊥AB于点D，如图1，当△ABC为锐角三角形时，∵S△ABC=12AB⋅CD，且AB=6、S△ABC=12√3，∴CD=2S△ABCAB =24√36=4√3，在Rt△ACD中，∵sinA=CDAC =4√38=√32，∴∠A=60°；如图2，当△ABC为钝角三角形时，由①知，CD=4√3，∵sin∠DAC=CDAC =4√38=√32，∴∠DAC=60°，则∠BAC=120°，故答案为：60°或120°．分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况，先根据三角形的面积求得AB边上的高，再根据AC所在直角三角形的正弦函数求解可得．本题主要考查解直角三角形，解题的关键是根据题意构建合适的直角三角形及分类讨论思想的运用、三角函数的概念．12.答案：0.88解析：解：∵根据表中数据，试验频率逐渐稳定在0.88左右，∴这种幼树在此条件下移植成活的概率是0.88；故答案为：0.88．利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．此题主要考查了利用频率估计概率，熟练掌握大量反复试验下频率稳定值即概率是解题的关键．13.答案：−1解析：解：如图，抛物线上A、B两点间的部分在平移过程中扫过的面积等于▱ABOC的面积，∵平移过程中扫过的面积为9，∴3⋅OA=9，解得OA=3，∴点A的坐标为(3,0)，代入得a⋅32+2×3+3=0，解得a=−1．故答案为：−1．根据二次函数的性质，平移过程中扫过的面积等于平行四边形的面积，然后列方程求出OA，从而得到点A的坐标，再代入抛物线解析式求解即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，理解并判断出平移扫过的面积等于平行四边形的面积是解题的关键．14.答案：29解析：解：∵BA为⊙O的切线，∴OA⊥BA，∴∠BAO=90°，∵∠ABO=32°，∴∠BOA=90°−32°=58°，∴∠ADC=12∠COA=12×58°=29°．故答案为：29．根据BA为⊙O的切线，可得OA⊥BA，根据圆周角定理即可求出结果．本题考查了切线的性质，圆周角定理，解决本题的关键是掌握切线的性质和圆周角定理．15.答案：20或28解析：解：当E点在线段BC上时，如图：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC//AD，∴∠BEA=∠EAD，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB，∵AB=6，∴BE=6，∵CE=2，∴BC=BE+CE=6+2=8，∴平行四边形ABCD的周长为：2×(6+8)=28，当E点在线段BC延长线上时，如图：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC//AD，∴∠BEA=∠EAD，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB，∵AB=6，∴BE=6，∵CE=2，∴BC=BE−CE=6−2=4，∴平行四边形ABCD的周长为：2×(6+4)=20，综上，平行四边形ABCD的周长为20或28．本题主要考查平行四边形的性质，证明BE=AB，求解BE的长是解题的关键．16.答案：119x+47(1000−x)=999解析：解：设梨买x个，则果买(1000−x)个，由题意，得119x+47(1000−x)=999．故答案是：119x+47(1000−x)=999．设梨买x个，根据梨的花费+果的花费=999列出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17.答案：解：过点B作BG⊥CD于点G，则四边形BEDG是矩形，∴BG=ED，BE=DG，在Rt△CBG中，CG=CD−DG=226−100=126(米)．∴BG=CGtan∠CBG =126tan30∘≈218.0(米)，在Rt△CAD中，∵tan∠CAD=CDAD，∴AD=CDtan∠CAD =226tan21.8∘=2260.4=565(米)，∴AE=AD−DE=AD−BG=565−218.0≈347(米)．答：小明与楼BE间的水平距离AE为347米．解析：过点B作BG⊥CD于点G，解直角三角形求出BG和AD的长，则可求出答案．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，三角函数的定义，借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解题的关键．18.答案：解：原式=2√3−2×√32−1+13=√3−23．解析：本题涉及二次根式化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．19.答案：解：(1)如图所示：(2)∵AB=AC，D为BC中点，∴BD=12BC=8，AD⊥BC，在Rt△ABD中，AD=√102−82=6．解析：(1)直接利用线段垂直平分线的画法得出答案；(2)直接利用等腰三角形的性质结合勾股定理得出AD的长．此题主要考查了勾股定理以及复杂作图，正确掌握勾股定理是解题关键．20.答案：解：(1)随机摸取一个小球，共4种可能性，它们的可能性相等．恰好摸到标号为2的小球的可能有1种．∴P(恰好摸到标号为2的小球)=14；(2)树状图如下：由上可知，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，共16种可能性，它们的可能性相等．两次摸取的小球标号的和为5(记为事件A)的共有4种可能．∴P(A)=14．解析：本题考查概率的求法：得到两次摸取的小球的标号的和为5的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)用摸到标号为2的小球的情况数除以总的情况数即可；(2)列举出所有情况，看两次摸取的小球的标号的和为5的情况数占总情况数的多少即可．21.答案：(1)解：矩形的宽为=x−10，∴y=50⋅x(x−10)⋅4+60[100×80−4x(x−10)]，即：y=−40x2+400x+480000，∵x>0，x−10>0，50≤100−2x≤60，即：x的取值范围是20≤x≤25．答：工程总造价y与x的函数关系式是y=−40x2+400x+480000，x的取值范围是20≤x≤25．(2)解：46.9万元=469000元，根据题意得：−40x2+400x+480000≤469000，即：(x−5)2−300≥0，解得：x≤−12.32，或x≥22.32∵由(1)知20≤x≤25，22.32≤x≤25，∴x能取23、24、25．所以只有3种方案：①当x=23时，y=468040；②当x=24时，y=466560；③当x=25时，y=465000；答：如果小区投资46.9万元，能完成工程任务．x为整数的所有工程方案是：①当x=23时，y=468040；②当x=24时，y=466560；③当x=25时，y=465000．解析：试题分析：(1)首先表示矩形的宽为x−10，再根据题意表示出活动区和绿化区的面积，进而列出解析式；(2)假设能列出不等式−40x2+400x+480000≤469000，解出不等式的解集，找出和x的取值范围20≤x≤25的公共部分，取整数x即可．22.答案：解：(1)①∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠ADE，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠BAC=180°−2∠ABC，同理∠DAE=180°−2∠ADE，∴∠EAD=∠BAC，②∵∠EAD=∠BAC，∴∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，即∠EAC=∠DAB，又∵AE=AD，AC=AB，∴△EAC≌△DAB(SAS)，∴EC=DB；(2)连接AO并延长交BC于点H，连接BO、CO，∵BO=CO，AB=AC，∴AH垂直平分BC，即AH⊥BC，∵CE//AB，∴∠E+∠EAB=180°，∵∠E=∠ADE，∠ADE=∠ABC，∴∠E=∠ABC，∴∠ABC+∠EAB=180°，∴AE//BC，∴∠EAH=180°−∠AHC=90°，∴EA⊥AH，且OA是半径，∴AE与⊙O相切；(3)7π．解析：证明：(1)①见答案；②见答案；(2)见答案；(3)连接AO并延长交⊙O于点F，连接FC，作∠GAC=∠FAC，交FC的延长线于点G，取AG中点H，连接HC，OB，OC，∵∠BAC=30°，∴∠BOC=60°，且OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=OC=BC=6，∵AB=AC，∠BAC=30°，∴∠ABC=75°，∵AF是直径，∴AF=12，∠ACF=90°，∵∠ACF=∠ACG=90°，∠GAC=∠FAC，AC=AC，∴△AGC≌△AFC(ASA)，∴AG=AF=12，∠AGF=∠AFG=∠ABC=75°，∴∠GAC=15°，∵∠ABC=∠AED，∠AGF=∠ABC，∴∠AGF=∠AED，∴点A，点E，点G，点C四点共圆，∵∠ACG=90°，∴AG是过点A，点E，点G，点C四点的圆的直径，即点E在以AG为直径的圆上．∵AH=HC，∴∠GAC=∠HCA=15°，∴∠AHC=150°，∵点D从点A运动到点C处，∴点E绕点H旋转210°，=7π，∴点E运动路径的长为=210°π×6180∘故答案为：7π．(1)①根据圆的内接四边形的性质，可求∠DAE=∠BAC，②由题意可证△EAC≌△DAB，可得EC= BD；(2)连接AO并延长交BC于点H，连接BO、CO，由BO=CO，AB=AC，可得AH垂直平分BC，由圆的内接四边形的性质和平行线的性质，可求AE//BC，可得EA⊥AH，即可判断AE与⊙O的位置关系；(3)连接AO并延长交⊙O于点F，连接FC，作∠GAC=∠FAC，交FC的延长线于点G，取AG中点H，连接HC，OB，OC.由题意可得BO=CO=BC=6，可证△AGC≌△AFC，可得AG=AF=12，∠AGF=∠AFG=∠ABC=75°，即可证点A，点E，点G，点C四点共圆，则可求点E运动路径的长．本题考查了圆的综合题，圆周角定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线是本题的关键．23.答案：解：(1)如图1，设点A在点B的左侧，设点A、B的横坐标分别为a、b(a<0,b>0)，对于y=x2+mx+n，令x2+mx+n=0，则ab=n，令x=0，则y=n，则点C(0,n)，∵△ABC是直角三角形，则只能∠ABC为直角，∴∠BCO+∠ACO=90°，∵∠ACO +∠CAO =90°，∴∠BCO =∠CAO ，∴tan∠BCO =tan∠CAO ， ∴OB OC =OB OA ，即OC 2=AO ⋅OB ，∴(−n)2=−ab =−n ，解得n =0(舍去)或−1，故点C 的坐标为(0,−1)；(2)当m =1时，函数的表达式为y =x 2+x +n ，函数的对称轴为x =−b 2a =−12，当抛物线和x 轴有交点时，△=1−4n ≥0，解得n ≤14；①当n =−14时，抛物线在−1<x <1和x 轴只有一个交点，即抛物线的顶点(−12,0)； ②当n <14时，当x =−1时，y =x 2+x +n =n ，当x =1时，y =x 2+x +n =n +2，如图2，在−1<x <1抛物线与x 轴只有一个交点，则{n ≤02+n >0，解得−2<n ≤0； 故n 的取值范围为n =14或−2<n ≤0；(3)抛物线y =x 2+mx +n 可以看成y =x 2平移得到的，如图3，即左图y =x 2的小正方形内部分抛物线平移到右图的位置，此时抛物线的顶点为(3,−2)，则{x =−b 2a =−12m =34ac−b 24=4n−m 22=−2，解得{m =−6n =7， 故使得不等式|x 2+mx +n|≤2，当1≤x ≤5时恒成立的实数对(−6,7)．解析：(1)证明∠BCO =∠CAO ，则tan∠BCO =tan∠CAO ，即OC 2=AO ⋅OB ，即可求解；(2)①当n =−14时，抛物线在−1<x <1和x 轴只有一个交点，即抛物线的顶点(−12,0)；②当n <14时，在−1<x <1抛物线与x 轴只有一个交点，则{n ≤02+n >0，进而求解； (3)抛物线y =x 2+mx +n 可以看成y =x 2平移得到的，即左图y =x 2的小正方形内部分抛物线平移到右图的位置，即可求解．本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、解直角三角形、图象的平移等，数形结合是本题解题的关键． 24.答案：(1)45°；(2)当点C 到AB 的距离最大时，△ABC 的面积最大，如图1，过点O 作OE ⊥AB 于E ，OE 的反向延长线交⊙O ，于C′，此时，点C′到AB 的距离最大，最大值为C′E 的长，∵△OAB 是等腰直角三角形，∴AB =√2OA =4√2，∴OE =12AB =2√2，∴CE =OC′+OE =2+2√2，∴△ABC 的面积为12C′E ×AB =4√2+8，即：当点C 在⊙O 上运动到第三象限的角平分线与⊙O 的交点的位置时，△ABC 的面积最大，最大值为4√2+8；(3)①如图2，当点C 为位于第二象限时，过点C作CF⊥x轴于F，∵OD⊥OC，OC//OD，∴∠ADO=∠COD=90°，∴∠DOA+∠DAO=90°，∵∠DOA+∠COF=90°，∴∠COF=∠DAO，∴△OCF∽△AOD，∴CFOD =OCOA，∴CF2=24，∴CF=1，在Rt△OCF中，根据勾股定理得，OF=√3，∴C(−√3,1)，同理：点C在第一象限时，C(√3,1)；②直线BC是⊙O的切线，理由：当点C在第二象限时，在Rt△OCF中，OC=2，CF=1，∴∠COF=30°，∴∠OAD=30°，∴∠BOC=60°，∴∠AOD=60°，在△BOC和△AOD中，{OC=OD∠BOC=∠AOD OB=OA，∴△BOC≌△AOD，∴∠BCO=∠ADO=90°，∴OC⊥BC，∴直线BC为⊙O的切线，同理：当点C在第一象限时，直线BC为⊙O的切线，即：当OC//AD时，直线BC是⊙O的切线．解析：解：(1)∵点A(4,0)，点B(0,4)，∴OA=OB=4，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OBA=45°，∵OC//AB，∴∠BOC=∠OBA=45°，故答案为：45°；(2)见答案；(3)①见答案；②见答案．(1)根据点A和点B坐标易得△OAB为等腰直角三角形，则∠OBA=45°，由于OC//AB，有∠BOC=∠OBA=45°；(2)先判断出△ABC面积最大时，点C的位置，进而利用三角形面积公式即可得出结论；(3)①分两种情况：点C在第二象限时，先判断出△OCF∽△AOD，进而得出CF=1，即可得出结论；点C在第一象限时，同上的方法；②分两种情况：点C在第二象限时，判断出△BOC≌△AOD，即可得出结论；点C在第一象限时，同上的方法．此题是圆的综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，用分类讨论的思想是解本题的关键．。
2020-2021学年浙江省宁波市江北区九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年浙江省宁波市江北区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．若3a＝2b，则的值为（）A．B．C．D．2．下列是有关防疫的图片，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图所示的几何体的主视图为（）A．B．C．D．4．九年级（1）班与九年级（2）班准备举行拔河比赛，根据双方的实力，小明预测：“九年级（1）班获胜的可能性是80%”下列四句话能正确反映其观点的是（）A．九年级（2）班肯定会输掉这场比赛B．九年级（1）班肯定会赢得这场比赛C．若进行10场比赛，九年级（1）班定会赢得8次D．九年级（2）班也有可能会赢得这场比赛5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，则tan B的值是（）A．B．C．D．6．已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠C＝50°，则∠BAD的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．55°7．已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表所示，下列说法正确的是（）x…013…y…131…A．a＞0B．x＞1时y随x的增大而减小C．y的最大值是3D．关于x的方程ax2+bx+c＝3的解是x1＝1，x2＝28．如图，在▱ABCD中，点O是对角线BD上的一点，且，连接CO并延长交AD于点E，若△COD的面积是2，则四边形ABOE的面积是（）A．3B．4C．5D．69．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，⊙O的半径为2，圆心在AB边上运动，当⊙O与△ABC的边恰有4个交点时，OA的取值范围是（）A．7.5＜OA＜8B．7.5＜OA＜8或2＜OA＜5C．＜OA＜7.5D．7.5＜OA＜8或2＜OA＜10．如图，已知⊙O的半径为3，弦CD＝4，A为⊙O上一动点（点A与点C、D不重合），连接AO并延长交CD于点E，交⊙O于点B，P为CD上一点，当∠APB＝120°时，则AP•BP的最大值为（）A．4B．6C．8D．12二、填空题（共6小题）.11．对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到合格口罩的频率如下：抽取只数（只）50100150500100020001000050000合格频率0.820.830.820.830.840.840.840.84估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为．12．已知圆锥的高为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为cm2．13．二次函数y＝（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是．14．如图，A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O切于点B，C．点P是上任意一点（点P与点B，C不重合），过点P作⊙O的切线，交AB于点M，交AC于点N．若AO＝13，BO＝5，则△AMN的周长为．15．如图，有一圆形木制艺术品，记为⊙O，其半径为12cm，在距离圆心8cm的点A处发生虫蛀，现需沿过点A的直线PQ将圆形艺术品裁掉一部分，然后用美化材料沿PQ进行粘贴，则美化材料（即弦PQ的长）最少需要cm．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D，E在BC上，结AD，AE．记CD＝a，DE＝．＝EB＝b ，图中所有三角形中，若恰好存在两对相似三角形，则17．计算：20210+|﹣|﹣2sin60°．18．如图，将一个直角三角形形状的楔子（Rt△ABC）从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动．如果楔子底面的倾斜角为10°，其高度AC为1.8cm，楔子沿水平方向前进一段距离（如箭头所示），留在外面的楔子长度HC为3cm，那么木tan10°≈0.18，结果精确到0.1cm）桩上升了多少厘米？（sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，“病毒防疫”知识问答测试成绩频数分布统计表级别成绩（分）频数A95＜x≤22100B90＜x≤1895C85＜x≤90D80＜x≤853（1）本次共随机抽取了名学生，在频数分布统计表中，成绩是C级的频数是；（2）在扇形统计图中，成绩是B级的圆心角的度数是多少？（3）学校将从获得A级成绩里最好的4名学生中，任选2名参加“病毒防疫”宣讲，其中小江、小北恰在这4名选手中，请用列表法或画树状图法，求小江、小北两人同时被选中的概率．20．图1是由六个全等且边长为2的小正五边形，以及五个全等且顶角为36°、腰长为2的等腰三角形镶嵌而成的一个大正五边形，正五边形和等腰三角形的顶点称为格点，连接格点而成的三角形称为格点三角形．在图2的三个图中，分别画出一个与图中已知△ABC相似但不全等的格点三角形，并注明三角形的顶点字母．21．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点，其中A（﹣2，0），B （4，0）．（1）求该抛物线的表达式；（2）根据图象，直接写出y＞0时，x的取值范围；（3）若要使抛物线与x轴只有一个交点，则需将抛物线向下平移几个单位？22．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OE⊥AB交AC于点E，在OE的延长线上取点D，使得DE＝DC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC＝2，BC＝，求CD的长．23．扶贫工作小组对果农精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果推广进市场．某水果店从果农处直接批发这种水果，批发价格为每千克24元，当每千克的销售价格定为32元时，每天可售出80千克，根据市场行情，若每千克的销售价格降低0.5元，则每天可多售出10千克（销售单价不低于批发价）现决定降价销售，设这种水果每千克的销售价格为x 元，每天的销售量为y千克．（1）求每天的销售量y千克与销售单价x元之间的函数关系式以及x的取值范围；（2）当销售单价为多少元时，这种水果每天的销售利润最大，最大利润为多少元？24．如图1，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝60°，D，E分别是，的中点，连接DE分别交AC，BC于点F，G．（1）求证：△DFC∽△CGE；（2）若DF＝3，tan∠GCE＝，求FG的长；（3）如图2，连接AD，BE，若＝x，＝y，求y关于x的函数表达式．参考答案一、选择题（共10小题）.1．若3a＝2b，则的值为（）A．B．C．D．解：∵3a＝2b，∴＝．故选：C．2．下列是有关防疫的图片，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．3．如图所示的几何体的主视图为（）A．B．C．D．解：从正面看所得的图形为，故选：C．4．九年级（1）班与九年级（2）班准备举行拔河比赛，根据双方的实力，小明预测：“九年级（1）班获胜的可能性是80%”下列四句话能正确反映其观点的是（）A．九年级（2）班肯定会输掉这场比赛B．九年级（1）班肯定会赢得这场比赛C．若进行10场比赛，九年级（1）班定会赢得8次D．九年级（2）班也有可能会赢得这场比赛解：∵小明预测：“九年级（1）班获胜的可能性是80%”只能说明九年级（1）班获胜的可能性很大，∴九年级（2）班也有可能会赢得这场比赛，故选：D．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，则tan B的值是（）A．B．C．D．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝6，则tan B＝＝＝．故选：A．6．已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠C＝50°，则∠BAD的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．55°解：如图，连接OB，∵∠C＝50°，∴∠AOB＝2∠C＝100°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝40°，则∠BAD的度数是40°．故选：A．7．已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表所示，下列说法正确的是（）x…013…y…131…A．a＞0B．x＞1时y随x的增大而减小C．y的最大值是3D．关于x的方程ax2+bx+c＝3的解是x1＝1，x2＝2解：∵二次函数值先由小变大，再由大变小，∴抛物线的开口向下，a＜0，故A错误；∵抛物线过点（0，1）和（3，1），∴抛物线的对称轴为直线x＝，∴x＝对应的y的值最大，故C错误；∵抛物线开口向下，∴x＞时y随x的增大而减小，故B错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝，且抛物线经过点（1，3），∴点（1，3）关于对称轴的对称点为（2，3），∴关于x的方程ax2+bx+c＝3的解是x1＝1，x2＝2，故D正确；故选：D．8．如图，在▱ABCD中，点O是对角线BD上的一点，且，连接CO并延长交AD于点E，若△COD的面积是2，则四边形ABOE的面积是（）A．3B．4C．5D．6解：∵，△COD的面积是2，∴△BOC的面积为4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，S△ABD＝S△BCD＝2+4＝6，∴△DOE∽△BOC，∴＝（）2＝，∴S△DOE＝1，∴四边形ABOE的面积＝6﹣1＝5，故选：C．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，⊙O的半径为2，圆心在AB边上运动，当⊙O与△ABC的边恰有4个交点时，OA的取值范围是（）A．7.5＜OA＜8B．7.5＜OA＜8或2＜OA＜5C．＜OA＜7.5D．7.5＜OA＜8或2＜OA＜解：∵∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝＝10，如图1，当⊙O过点A时，此时⊙O与△ABC的边恰有3个交点，此时OA＝2，当⊙O'过点B时，此时⊙O'与△ABC的边恰有3个交点，此时O'B＝2，则O'A＝8；如图2，当⊙O与AC相切于点E时，此时⊙O与△ABC的边恰有3个交点，连接OE，∴OE⊥AC，∴∠AEO＝∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AEO∽△ACB，∴，∴，∴AO＝，当⊙O'与BC相切于点F时，此时⊙O'与△ABC的边恰有3个交点，同理可求O'B＝2.5，∴O'A＝7.5，∴当⊙O与△ABC的边恰有4个交点时，OA的取值范围为7.5＜OA＜8或2＜OA＜．故选：D．10．如图，已知⊙O的半径为3，弦CD＝4，A为⊙O上一动点（点A与点C、D不重合），连接AO并延长交CD于点E，交⊙O于点B，P为CD上一点，当∠APB＝120°时，则AP•BP的最大值为（）A．4B．6C．8D．12解：延长AP交⊙O于T，连接BT．设PC＝x．∵AB是直径，∴∠ATB＝90°，∵∠APB＝120°，∴∠BPT＝60°，∴PT＝PB•cos60°＝PB，∵PA•PB＝2PA•PT＝2PC•PD＝2x•（4﹣x）＝﹣2（x﹣2）2+8，∵﹣2＜0，∴x＝2时，PA•PB的最大值为8，故选：C．二、填空题（每小题5分，共30分）11．对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到合格口罩的频率如下：50100150500100020001000050000抽取只数（只）合格频率0.820.830.820.830.840.840.840.84估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为0.84．解：∵随着抽样的增大，合格的频率趋近于0.84，∴估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为0.84．故答案为：0.84．12．已知圆锥的高为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为15πcm2．解：根据题意，圆锥的底面圆的半径＝＝3（cm），所以圆锥的侧面积＝×2π×3×5＝15π（cm2）．故答案为15π．13．二次函数y＝（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是（1，3）．解：∵二次函数y＝（x﹣1）2+3，∴该函数图象的顶点坐标为（1，3），故答案为：（1，3）．14．如图，A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O切于点B，C．点P是上任意一点（点P与点B，C不重合），过点P作⊙O的切线，交AB于点M，交AC于点N．若AO＝13，BO＝5，则△AMN的周长为24．解：∵AB，AC分别与⊙O切于点B，C，∴AB＝AC，OB⊥AB，在Rt△AOB中，AB＝＝＝12，∵MN与⊙O相切于P，∴MB＝MP，NC＝NP，∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AM+MP+NP+AN＝AM+BM+NC+AN＝AB+AC＝2AB＝2×12＝24．故答案为24．15．如图，有一圆形木制艺术品，记为⊙O，其半径为12cm，在距离圆心8cm的点A处发生虫蛀，现需沿过点A的直线PQ将圆形艺术品裁掉一部分，然后用美化材料沿PQ进行粘贴，则美化材料（即弦PQ的长）最少需要8cm．解：如图，连接OA，过点A作弦P′Q′⊥OA，连接OQ′，此时P′Q′的值最小．在Rt△OAQ′中，AQ′＝＝＝4（cm），∵OA⊥P′Q′，∴AQ′＝AP′，∴P′Q′＝2AQ′＝8（cm），故答案为：8．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D，E在BC上，结AD，AE．记CD＝a，DE ＝EB＝b，图中所有三角形中，若恰好存在两对相似三角形，则＝或．解：∵恰好存在两对相似三角形，∴其中一对一定为△ADE∽△BDA，∴，∴AD2＝DE•BD＝b•2b＝2b2，第二对：①若△ACD∽△BCA，∴，∴AC2＝CD•CB＝a（a+2b），∵a2+AC2＝AD2，∴a2+a2+2ab＝2b2，即a2+2b﹣b2＝0，两边同除以b2，可得：，令m＝＞0，∴m2+m﹣1＝0，解得：（舍去），∴，②若△ACD∽△ECA，∴，∴AC2＝CE•CD＝a（a+b），∴AC2+a2＝AD2，∴a2+ab+a2＝2b2，∴，两边同除以b2，可得：，令n＝，∴，解得：（舍去），∴，综上所述，的值为或．故答案为：或．三、解答题（本题有8小题，共80分17．计算：20210+|﹣|﹣2sin60°．解：原式＝1+﹣2×＝1+﹣＝1．18．如图，将一个直角三角形形状的楔子（Rt△ABC）从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动．如果楔子底面的倾斜角为10°，其高度AC为1.8cm，楔子沿水平方向前进一段距离（如箭头所示），留在外面的楔子长度HC为3cm，那么木桩上升了多少厘米？（sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，结果精确到0.1cm）解：在Rt△ABC中，∠ABC＝10°，tan∠ABC＝，则BC＝≈＝10（cm），∴BH＝BC﹣HC＝7（cm），在Rt△ABC中，∠ABC＝10°，tan∠ABC＝，则PH＝BH×tan∠ABC≈7×0.18≈1.3（cm），答：木桩上升了大约1.3厘米19．为进一步普及新冠病毒防疫知识，我区某校举行了“病毒防疫”知识问答测试，随机抽取一部分学生的成绩，将成绩绘制成统计图表：“病毒防疫”知识问答测试成绩频数分布统计表级别成绩（分）频数A95＜x≤10022B90＜x≤9518C85＜x≤90D80＜x≤853（1）本次共随机抽取了50名学生，在频数分布统计表中，成绩是C级的频数是7；（2）在扇形统计图中，成绩是B级的圆心角的度数是多少？（3）学校将从获得A级成绩里最好的4名学生中，任选2名参加“病毒防疫”宣讲，其中小江、小北恰在这4名选手中，请用列表法或画树状图法，求小江、小北两人同时被选中的概率．解：（1）本次共随机抽取了学生的人数为：3÷6%＝50（名），成绩是C级的频数是50﹣22﹣18﹣3＝7，故答案为：50，7；（2）在扇形统计图中，成绩是B级的圆心角的度数为：360°×＝129.6°；（3）把小江、小北分别记为A、B，其他2名学生记为C、D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，小江、小北两人同时被选中的结果有2个，∴小江、小北两人同时被选中的概率为＝．20．图1是由六个全等且边长为2的小正五边形，以及五个全等且顶角为36°、腰长为2的等腰三角形镶嵌而成的一个大正五边形，正五边形和等腰三角形的顶点称为格点，连接格点而成的三角形称为格点三角形．在图2的三个图中，分别画出一个与图中已知△ABC相似但不全等的格点三角形，并注明三角形的顶点字母．解：如图，△DEF，△GHQ，△MNP即为所求．图①中，∠EDF＝∠BAC＝36°，DE＝DF，AB＝AC；图②中，GH∥AB，HQ∥BC；图③中，∠BAC＝108°，AB＝AC．21．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点，其中A（﹣2，0），B （4，0）．（1）求该抛物线的表达式；（2）根据图象，直接写出y＞0时，x的取值范围；（3）若要使抛物线与x轴只有一个交点，则需将抛物线向下平移几个单位？解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+8；（2）由图象知，当﹣2＜x＜4时，y＞0；（3）∵y＝﹣x2+2x+8＝﹣（x﹣1）2+9，∴抛物线的顶点坐标为（1，9），∴把抛物线y＝﹣x2+2x+8向下平移9个单位，抛物线与x轴只有一个交点．22．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OE⊥AB交AC于点E，在OE的延长线上取点D，使得DE＝DC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC＝2，BC＝，求CD的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图1，∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC，∵∠DEC＝∠AEO，∴∠DCE＝∠AEO，∵OA⊥OE，∴∠A+∠AEO＝90°，∴∠DCE+∠A＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠DCE+∠ACO＝90°，∴OC⊥DC，∴CD是⊙O的切线；（2）如图2，过点D作DF⊥CE于点F，∵AC＝2，BC＝，∴AB＝＝＝5，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠AOE，又∵∠A＝∠A，∴△AOE∽△ACB，∴，∴，∴AE＝，∴CE＝AC﹣AE＝2﹣＝，∵CD＝DE，∴CF＝CE＝，∠DEC＝∠DCE，∵∠DEC＝∠AEO，∠AEO＝∠B，∴∠DCE＝∠B，又∵∠DFC＝∠ACB，∴△DFC∽△ACB，∴，∴，∴DC＝．23．扶贫工作小组对果农精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果推广进市场．某水果店从果农处直接批发这种水果，批发价格为每千克24元，当每千克的销售价格定为32元时，每天可售出80千克，根据市场行情，若每千克的销售价格降低0.5元，则每天可多售出10千克（销售单价不低于批发价）现决定降价销售，设这种水果每千克的销售价格为x 元，每天的销售量为y千克．（1）求每天的销售量y千克与销售单价x元之间的函数关系式以及x的取值范围；（2）当销售单价为多少元时，这种水果每天的销售利润最大，最大利润为多少元？解：（1）由题意可得，y＝80+×10＝﹣20x+720，∵销售单价不低于批发价，∴24≤x≤32，即每天的销售量y千克与销售单价x元之间的函数关系式是y＝﹣20x+720（24≤x≤32）；（2）设销售利润为w元，由题意可得，w＝（x﹣24）（﹣20x+720）＝﹣20（x﹣30）2+720，∴当x＝30时，w取得最大值，此时w＝720，即当销售单价为30元时，这种水果每天的销售利润最大，最大利润为720元．24．如图1，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝60°，D，E分别是，的中点，连接DE分别交AC，BC于点F，G．（1）求证：△DFC∽△CGE；（2）若DF＝3，tan∠GCE＝，求FG的长；（3）如图2，连接AD，BE，若＝x，＝y，求y关于x的函数表达式．解：（1）∵点D是的中点，∴，∴∠ACD＝∠CED，∵点E是的中点，∴，∴∠CDE＝∠BCG，∴△DFC∽△CGE；（2）由（1）知，∠ACD＝∠CED，∠CDE＝∠BCG，∴∠ACD+∠CDE＝∠CED+∠BCG，∴∠CFG＝∠CGF，∵CF＝CG，∵∠ACB＝60°，∴△CFG是等边三角形，如图1，过点C作CH⊥FG于H，∴∠DHC＝90°，设FH＝a，∴∠FCH＝30°，∴FG＝CF＝2a，CH＝a，∵DF＝3，∴DH＝DF+FH＝3+a，∵∠GCE＝∠CDE，tan∠GCE＝，∴tan∠CDE＝，在Rt△CHD中，tan∠CDE＝＝，∴＝，∴a＝1，∴FG＝2a＝2；（3）如图2，连接AE，则∠AEB＝∠ACB＝60°，∠DAE＝∠CAD+∠CAE＝∠ACD+∠CDF＝∠CFG＝60°，∴∠AEB＝∠DAE，∴BE∥AD，设BE与AD的距离为h，∴＝，∴S△ABE＝•S△ADE，∵D，E分别是，的中点，∴CD＝AD，BE＝CE，∴S△ABE＝•S△ADE，过点D作DM⊥AC于M，∵，∴AD＝CD，∴AC＝2CM，由（2）知，△CFG是等边三角形，∴∠CFG＝60°，∴∠DFM＝60°，∴∠MDF＝30°，设MF＝m，则DM＝m，DF＝2m，∵＝x，∴CF＝x•DF＝2mx，∴CG＝CF＝2mx，由（1）知，△DFC∽△CGE，∴，∴＝，∴S△ABE＝•S△ADE＝S△ADE，∴S四边形ABED＝S△ADE+S△ABE＝S△ADE，∵MF＝m，CF＝x•DF＝2mx，∴CM＝MF+CF＝m+2mx＝（2x+1）m，∴AC＝2CM＝2（2x+1）m，∴AF＝AC﹣CF＝2（2x+1）m﹣2mx＝2（x+1）m，过点A作AN⊥DF于N，∴S△ADF＝AF•DM＝DF•AN，∴AN＝＝＝（x+1）m，过点C作CP⊥FG，由（2）知，PF＝CF＝mx，CP＝mx，∴y＝＝＝•＝•＝•＝•＝．。
浙江省宁波市慈溪市2020届九年级上学期数学期末考试试卷
浙江省宁波市慈溪市2020届九年级上学期数学期末考试试卷一、单选题（共12题；共24分）1.如图，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的是()A. 轴对称B. 平移C. 绕某点旋转D. 先平移再轴对称2.如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（）A. 28°B. 32°C. 42°D. 52°3.下列事件中是随机事件的是()A. 校运会上立定跳远成绩为10米B. 在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球C. 慈溪市明年五一节是晴天D. 在标准大气压下，气温3°C 时，冰熔化为水4.如图，⊙O中，点D，A分别在劣弧BC和优弧BC上，∠BDC=130°，则∠BOC=()A. 120°B. 110°C. 105°D. 100°5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则下列等式正确的是()A. sinA=B. cosA=C. tanA=D. cosA=6.如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A. ①B. ②C. ①②D. ①③7.下列命题是真命题的是()A. 在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等B. 平分弦的直径垂直于弦C. 在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等D. 三角形外心是三条角平分线的交点8.在平面直角坐标系中，把抛物线y=2x2绕原点旋转180°，再向右平移1个单位，向下平移2个单位，所得的抛物线的函数表达式为()A. y=2(x﹣1)2﹣2B. y=2(x+1)2﹣2C. y=﹣2(x﹣1)2﹣2D. y=﹣2(x+1)2﹣29.如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AB，AC上的点，且EF∥BC，FD∥AB，则下列各式正确的是()A. B. C. D.10.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（）A. 2B. 2.5C. 3D. 411.已知，当﹣1≤x≤2时，二次函数y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m为常数)有最小值6，则m的值为()A. ﹣5B. ﹣1C. ﹣1.25D. 112.如图，已知，M，N分别为锐角∠AOB的边OA，OB上的点，ON=6，把△OMN沿MN折叠，点O落在点C处，MC与OB交于点P，若MN=MP=5，则PN=（）A. 2B. 3C.D.二、填空题（共6题；共7分）13.写出一个图象的顶点在原点，开口向下的二次函数的表达式________.14.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是________．15.已知，⊙O的半径为6，若它的内接正n边形的边长为6 ，则n=________.16.如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为________米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）17.如图，⊙O过正方形网格中的格点A，B，C，D，点E也为格点，连结BE交⊙O于点F，P为上的任一点，则tanP=________.18.若二次函数的图象与x轴的两个交点和顶点构成等边三角形，则称这样的二次函数的图象为标准抛物线.如图，自左至右的一组二次函数的图象T1，T2，T3……是标准抛物线，且顶点都在直线y= x 上，T1与x轴交于点A1(2，0)，A2(A2在A1右侧)，T2与x轴交于点A2，A3，T3与x轴交于点A3，A4，……，则抛物线T n的函数表达式为________.三、解答题（共8题；共76分）19.解下列两题：（1）已知，求的值；（2）已知α为锐角，且2 sinα=4cos30°﹣tan60°，求α的度数.20.如图，转盘A中的4个扇形的面积相等，转盘B中的3个扇形面积相等.小明设计了如下游戏规则：甲、乙两人分别任意转动转盘A、B一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数相乘，如果所得的积是偶数，那么是甲获胜；如果所得的积是奇数，那么是乙获胜.这样的规则公平吗？为什么？21.如图是四个全等的小矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点.△ABC是格点三角形(顶点是格点的三角形)（1）若每个小矩形的较短边长为1，则BC=________；（2）①在图1、图2中分别画一个格点三角形(顶点是格点的三角形)，使它们都与△ABC相似(但不全等)，且图1，2中所画三角形也不全等).②在图3中只用直尺(没有刻度)画出△ABC的重心M.(保留痕迹，点M用黑点表示，并注上字母M)22.如图，二次函数y=ax2+bx+c过点A(﹣1，0)，B(3，0)和点C(4，5).（1）求该二次函数的表达式及最小值.（2）点P(m，n)是该二次函数图象上一点.①当m=﹣4时，求n的值；②已知点P到y轴的距离不大于4，请根据图象直接写出n的取值范围.23.如图1，是一种自卸货车.如图2是货箱的示意图，货箱是一个底边AB水平的矩形，AB=8米，BC=2米，前端档板高DE=0.5米，底边AB离地面的距离为1.3米.卸货时，货箱底边AB的仰角α=37°(如图3)，求此时档板最高点E离地面的高度.(精确到0.1米，参考值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)24.某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖出500件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件(每件售价不能高于240元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为40000元？根据以上结论，请你直接写出x在什么范围时，每个月的利润不低于40000元？25.定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形.（1）判断下列命题是真命题，还是假命题？①正方形是自相似菱形；②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形.③如图1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC 中，相似的三角形只有△ABE与△AED.（2）如图2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点.①求AE，DE的长；②AC，BD交于点O，求tan∠DBC的值.26.如图，AB是半圆O的直径，C为半圆弧上一点，在AC上取一点D，使BC=CD，连结BD并延长交⊙O 于E，连结AE，OE交AC于F.（1）求证：△AED是等腰直角三角形；（2）如图1，已知⊙O的半径为.①求的长；②若D为EB中点，求BC的长.（3）如图2，若AF：FD=7：3，且BC=4，求⊙O的半径.答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：从左边的等边三角形到右边的等边三角形，可以利用平移或绕某点旋转或先平移再轴对称，只轴对称得不到，故答案为：A.【分析】根据对称，平移和旋转的定义，结合等边三角形的性质分析即可.2.【答案】C【解析】【解答】考查学生对相似性质的理解及运用，因为△ABC∽△DEF，∴角B=角E,在△ABC中角B=42°∴角E=42°即选C【分析】因为△ABC∽△DEF，可得∠B=∠E，利用相似三角形的对应角相等可得结论。