怎样分析物体的平衡问题
处理平衡问题的八种方法
处理平衡问题的八种方法一、力的合成法物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反；力的合成法是解决三力平衡问题的基本方法。
二、正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解：F x合＝0，F y合＝0。
为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则。
三、整体法与隔离法整体法是把两个或两个以上物体组成的系统作为一个整体来研究的分析方法；当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的受力和运动时，一般可采用整体法。
隔离法是将所确定的研究对象从周围物体(或连接体)系统中隔离出来实行分析的方法。
研究系统(或连接体)内某个物体的受力和运动情况时，通常可采用隔离法。
【典例1】如下图，有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略，不何伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1所示，现将P环向左移一小段距离，两环将再达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力F N和细绳拉力F T的变化情况是( )A．F N不变，F T变大 B．F N不变，F T变小C．F N变大，F T变大 D．F N变大，F T变小【解析】采取先整体后隔离的方法。
以P、Q、绳为整体研究对象，受重力、AO给的向上的弹力、OB给的水平向左的弹力、AO给的向右的静摩擦力，由整体处于平衡状态知AO对P的向右的静摩擦力与OB对Q的水平向左弹力大小相等；AO给P的竖直向上的弹力与整体重力大小相等，当P环左移一段距离后，整体重力不变；AO对P竖直向上的弹力也不变；再以Q环为隔离研究对象，受力如下图，Q环所受重力G、OB对Q的弹力F、绳的拉力F T处于平衡，P环向左移动一小段距离的同时F T移至F′T位置，仍能平衡，即F T竖直分量与G大小相等，F T应变小，B准确。
物理立体平衡问题
物理立体平衡问题立体平衡问题是物理学中的一个重要问题，它主要涉及物体在三维空间中的平衡状态及其变化。
以下是对立体平衡问题的详细探讨：1.平衡状态判断平衡状态是指物体在三维空间中处于静止或匀速直线运动状态。
判断物体是否处于平衡状态，是解决立体平衡问题的第一步。
2.受力分析在解决立体平衡问题时，需要对物体进行受力分析，即确定物体所受到的各种力，如重力、弹力、摩擦力、电磁力等。
3.力的合成与分解在受力分析之后，需要将物体所受到的各种力进行合成与分解。
力的合成是指将两个或多个力合并成一个合力，而力的分解则是将一个力分解成两个或多个分力。
力的合成与分解有助于我们更好地理解物体的平衡状态。
4.共点力平衡当物体受到的多个力作用在同一点时，物体处于共点力平衡状态。
求解共点力平衡问题，需要应用力学中的共点力平衡条件，即合力为零。
5.平衡条件应用求解立体平衡问题，需要应用平衡条件，即合力为零或力矩为零。
在应用平衡条件时，需要注意力的方向、大小和作用点，以及物体所处的空间环境。
6.平衡位置判断判断物体的平衡位置是解决立体平衡问题的一个重要方面。
物体的平衡位置通常是指物体处于平衡状态时的位置，可以通过受力分析和共点力平衡等方法来判断。
7.平衡移动分析当物体的平衡状态被打破时，物体会发生移动，即平衡移动。
平衡移动分析有助于我们理解物体在受到扰动后如何重新达到平衡状态。
总之，解决立体平衡问题需要综合运用物理学中的受力分析、力的合成与分解、共点力平衡、平衡条件应用、平衡位置判断和平衡移动分析等方法。
通过对这些方法的熟练掌握，我们可以更好地解决立体平衡问题，并深入理解物体的平衡状态及其变化。
静力学中的平衡问题与解法
静力学中的平衡问题与解法静力学是力学中的一个分支，研究物体在静止或匀速直线运动时的力、力之间的关系以及物体的平衡条件等内容。
在静力学中，平衡问题是一个重要的研究内容。
本文将讨论静力学中的平衡问题以及常见的解法。
静力学中，平衡是指物体所受的合外力合力矩为零的状态。
平衡可以分为两种类型：平衡在点和平衡在体。
1. 平衡在点平衡在点指的是物体受力的合力通过一个点，也就是力矩为零。
这要求物体所受的合外力矢量的代数和为零，并且力矩的代数和也为零。
平衡在点的解法一般包括以下步骤：步骤一：画出物体受力的示意图，并标注出力的大小、方向。
步骤二：通过几何图形或代数方法求出合外力的代数和，判断合外力的大小和方向。
步骤三：通过几何图形或代数方法求出力矩的代数和，判断力矩的大小和方向。
步骤四：根据力矩为零的条件，确定物体的平衡条件。
如果力矩不为零，则说明物体不处于平衡状态。
平衡在点的解法中，可以利用力矩的性质，如力矩的叠加原理、力矩的向量性质等，来简化计算。
此外，还可以运用平衡条件求解未知的力或力矩。
2. 平衡在体平衡在体指的是物体受力的合外力和合力矩都为零的状态。
这要求物体所受的合外力矢量的代数和为零，并且力矩的代数和也为零。
平衡在体的解法一般包括以下步骤：步骤一：画出物体受力的示意图，并标注出力的大小、方向。
步骤二：通过几何图形或代数方法求出合外力的代数和，判断合外力的大小和方向。
步骤三：通过几何图形或代数方法求出力矩的代数和，判断力矩的大小和方向。
步骤四：根据合外力和力矩都为零的条件，确定物体的平衡条件。
如果合外力或力矩不为零，则说明物体不处于平衡状态。
平衡在体的解法中，通常需要考虑物体所受力的叠加效应。
常见的方法有力的分解、力矩的叠加等。
除了上述两种平衡问题的解法，静力学中还有一些特殊情况的解法，如斜面上物体的平衡、悬挂物体的平衡等。
对于这些特殊情况，可以利用相关的几何关系和平衡条件，采取相应的解法进行求解。
总之，静力学中的平衡问题是一个重要的内容，通过合理的求解方法可以确定物体的平衡条件。
物体的平衡受力分析――特例及规律
《高考专栏――物理》 力 物体的平衡――特例及规律物体在受力平衡条件下，可以是静止的，也可以是匀速直线运动或匀速转动，还有的物体虽然在运动中受力不平衡，但过程进行得很“缓慢”也可以认为运动中的每个状态是受力平衡的，这样就能够按受力平衡来处理。
总的来看，物体受力平衡时，应该同时满足两个条件：一是合力为零，二是合力矩为零。
而在不同的特殊条件下，又有一些各自具体的特点及规律，下面就对几种特例进行分析。
问题1:弄清滑动摩擦力与静摩擦力大小计算方法的不同。
当物体间存在滑动摩擦力时，其大小即可由公式f N =μ计算，由此可看出它只与接触面间的动摩擦因数μ及正压力N 有关，而与相对运动速度大小、接触面积的大小无关。
正压力是静摩擦力产生的条件之一，但静摩擦力的大小与正压力无关（最大静摩擦力除外）。
当物体处于平衡状态时，静摩擦力的大小由平衡条件∑=F 0来求；而物体处于非平衡态的某些静摩擦力的大小应由牛顿第二定律求。
例1、 如图1所示，质量为m ，横截面为直角三角形的物块ABC ，∠ABC =α，AB 边靠在竖直墙面上，F 是垂直于斜面BC 的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为_________。
分析与解：物块ABC 受到重力、墙的支持力、摩擦力及推力四个力作用而平衡，由平衡条件不难得出静摩擦力大小为f mg F =+sin α。
例2、如图2所示，质量分别为m 和M 的两物体P 和Q 叠放在倾角为θ的斜面上，P 、Q 之间的动摩擦因数为μ1，Q 与斜面间的动摩擦因数为μ2。
当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P 受到的摩擦力大小为：A ．0； B. μ1mgcosθ; C. μ2mgcosθ; D. (μ1+μ2)mgcosθ;分析与解：当物体P 和Q 一起沿斜面加速下滑时，其加速度为：a=gsinθ-μ2gcosθ.因为P 和Q 相对静止，所以P 和Q 之间的摩擦力为静摩擦力，不能用公式f N =μ求解。
物体平衡问题解题方法及技巧
物体平衡问题的解题方法及技巧物体平衡问题是高考考查的一个热点，在选择题、计算题甚至实验题中都有考查和应用。
由于处于平衡状态的物体的受力和运动状态较为单一，往往为一些老师和同学所忽视。
但作为牛顿第二定律的一种特殊情况，它又涵盖了应用牛顿第二定律解决动力学问题的方法和技巧，所以解决好平衡问题是我们解决其他力学问题的一个基石。
物体的平衡是力的平衡。
受力分析就成了解决平衡问题的关键。
从研究对象来看，物体的平衡可分为单体平衡和多体平衡;从物体的受力来看，又可分为静态平衡和动态平衡。
一、物体单体平衡问题示例：例一：如图一，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力f1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°的力f2推物块时，物块仍做匀速直线运动。
若f1和f2的大小相等，则物块和地面间的动摩擦因数为：a.2－b. －1c. /2－1/2d.1－ /2解析：将f1分解到水平方向和竖直方向，如图二，水平方向受力平衡：f1cos60°=fu竖直方向：fn－f1=mg同理，对f2进行分解，建立方程组，解出结果为a。
在解决这类问题时，我们用的方法就是将物体受到的力，分解到物体的运动方向和垂直与物体的运动方向，列出两个平衡方程，解出未知问题。
这种方法不光对平衡问题适用，对非平衡问题同样适用。
例二：如图三，光滑小球放在一带有圆槽的物体和墙壁之间，处于静止状态，现将圆槽稍稍向右移动一点，则球对墙的压力和对物体的压力如何变化？解析：这是单体的动态平衡问题。
对小球受力分析，（如图四）由于物体处于平衡，物体所受重力、墙壁的作用力的合力与圆槽的作用力等值反向。
当圆槽稍稍向右移时，θ角变小mg恒定，f墙的方向不变，所以斜槽和墙壁对物体的支持力都变小。
由牛顿第三定律可知，球对墙和斜槽的压力都变小。
在作图时，学生习惯在画平行四边形时，先把箭头打好，这实际上就把力的大小和方向都确定了，这样很难画出符合题意的平行四边形。
平衡与不平衡解析物体受力平衡与不平衡的条件
平衡与不平衡解析物体受力平衡与不平衡的条件在物理学中，平衡和不平衡是研究物体受力的两种状态。
平衡指的是物体所受的合力为零，不平衡则是合力不为零。
理解物体受力平衡和不平衡的条件，对于解析物体受力的问题起着至关重要的作用。
一、物体受力平衡的条件物体受力平衡的条件即所受合力为零，可以分为两种情况进行讨论：平行于参考轴的力合力为零和垂直于参考轴的力合力为零。
1. 平行于参考轴的力合力为零当物体所受的力均平行于参考轴时，可以根据力的代数性质进行合力的计算。
如果合力为零，则物体处于受力平衡的状态。
例如，一个悬挂在绳子上的物体，受到绳子和重力两个力的作用。
如果绳子向上的拉力等于物体的重力，即T = mg，那么物体所受的合力为零，处于受力平衡状态。
2. 垂直于参考轴的力合力为零当物体所受的力不平行于参考轴时，可以根据力的分解和合成来判断物体的受力平衡情况。
以斜坡上的物体为例，当斜面上存在水平方向的力和垂直方向的力时，可以将这些力分解成平行于斜面和垂直于斜面的两个力。
如果物体在斜面上不发生滑动，那么平行于斜面的力与物体的重力平衡，垂直于斜面的力与物体的法线力平衡，即可得到平衡条件。
二、物体受力不平衡的条件物体受力不平衡的条件即所受的合力不为零，可以根据牛顿第二定律进行分析。
根据牛顿第二定律（F = ma），如果物体所受合力不为零，那么物体将发生加速度，即物体将呈现出运动的状态。
例如，一个施加在物体上的拉力大于物体的摩擦力，则物体将发生加速度，从而产生运动。
总之，平衡和不平衡是描述物体在受力状态下的重要概念。
通过分析物体所受的合力，可以判断物体是处于平衡状态还是不平衡状态。
物理学中，通过平衡和不平衡的分析，可以解决各种与物体受力相关的问题，为我们理解自然界中的运动和力的作用提供了重要的基础。
以上就是关于物体受力平衡与不平衡的条件的讨论，通过了解这些条件，我们可以更好地理解和分析物体受力的情况，也更好地应用于实际问题的解决中。
力学中的平衡问题及解题方法
力学中的平衡问题及解题方法力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动和相互作用。
在力学中，平衡是一个关键概念，指的是物体在外力作用下保持静止或者匀速运动的状态。
解决平衡问题是力学学习的基础，本文将重点介绍平衡问题的概念及解题方法。
一、平衡问题概述在力学中，平衡是指物体的合力与合力矩均为零的状态。
合力指的是物体受到的所有力的矢量和，合力矩是指物体受到的所有力矩之和。
当一个物体处于平衡状态时，其合力为零，即物体受到的所有力相互抵消；合力矩也为零，即力矩的总和等于零。
通过解决平衡问题，我们可以推导出物体的受力关系及各个力的大小和方向。
二、解题方法解决平衡问题的思路和方法有很多，下面将介绍几种常用的方法。
1. 通过自由体图分析自由体图是解决平衡问题的重要工具。
通过将物体从整体中分离出来，将作用在物体上的力单独画在一张图上，即可更清晰地分析受力情况。
首先，选择心理上合适的参考点，计算该点的合力和合力矩，然后利用力的平衡条件和力矩的平衡条件，推导出物体的受力关系。
在绘制自由体图时，需要标注各个力的名称、大小和方向，以便更好地进行分析。
2. 利用转动平衡条件解题当物体可以绕某个轴进行转动时，我们可以利用转动平衡条件解题。
转动平衡条件是指物体的合力矩等于零，即物体受力矩的总和等于零。
通过将每个力的力矩与其距离乘积求和，然后令其等于零，我们可以解得物体的未知量。
在利用转动平衡条件解题时，需要注意选择正确的参考点和力臂的方向。
3. 使用迭加法解题迭加法是一种常用的解决力学问题的方法。
对于一个复杂的平衡问题，我们可以将其分解为多个简单的平衡问题来处理。
将物体逐步分解，每次只考虑其中的一部分受力情况，然后根据平衡条件解题。
最后通过迭代计算，得到物体的受力关系和未知量。
4. 运用静摩擦力解决问题在某些平衡问题中，静摩擦力起到重要的作用。
静摩擦力是指物体接触面上的摩擦力，当其超过一定程度时，可以阻止物体发生滑动。
通过利用静摩擦力的性质，我们可以解决涉及摩擦力的平衡问题。
浅析力学中的动态平衡问题
浅析力学中的动态平衡问题关键词：图解法；解析法；相似三角形法物体受到几个共点力的作用，其中某部分力是变力，即为动态力，在所有力共同作用下物体的状态发生缓慢变化，变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，这就是所谓的动态平衡问题。
该类问题是高考中的高频考点，也是教与学中的重点、难点，本人结合教学实际，对动态平衡问题进行归类剖析，希望对该部分的教与学有所帮助。
1.图解法（一）平行四边形雏形法或三角形雏形法该种方法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变为恒力，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。
由三力平衡的规律可知，两变力的合力与恒力等大方向，这就说明在两变力合成合力的矢量图中，对角线的大小方向是确定的，其中一个分力的方向不变，则表示该分力方向所在的直线与大小方向确定的对角线可组一个成平行四边形雏形或三角形雏形，当第三个力的方向确定一次，就组成一个点完整的平行四边形或三角形，依据第三个力的方向变化范围，就可对应做出平行四边形或三角形动态变化过程，从而可以确定各力的变化情景。
【例1】如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点，现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F以及绳N的变化情况是怎样的？对小球的拉力FT[解析] 小球受的重力不变，支持力的方向不变，绳的拉力的大小、方向都改变。
以小球为研究对象，受力分析如图所示。
在小球上升到接近斜面顶端的过程中，mg的大小和方向都不变，即FN 与FT的合力F＝mg不变。
FN的方向不变，用表示FN方向所在的直线与表示F的有向线段组成一个平行四边形雏形或三角形雏形，FT与水平方向的夹角由大于斜面倾角α的某一值逐渐减小至趋于零，由此做出平行四边形或三角形的动态变化过程图，由图可知，FT 先减小，当FT与FN垂直(即绳与斜面平行)时达到最小，然后开始增大，FT先减小后增大；由图还可判定FN不断增大。
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怎样分析物体的平衡问题物体的平衡问题是力的基本概念及平行四边形定则的直接应用，也是进一步学习力和运动关系的基础．怎样学好这部分知识呢？一、明确分析思路和解题步骤解决物理问题必须有明确的分析思路．而分析思路应从物理问题所遵循的物理规律本身去探求．物体的平衡遵循的物理规律是共点力作用下物体的平衡条件：F合=0，要用该规律去分析平衡问题，首先应明确物体所受该力在何处“共点”，即明确研究对象．在分析出各个力的大小和方向后，还要正确选定研究方法，即合成法或分解法，利用平行四边形定则建立各力之间的联系，借助平衡条件和数学方法，确定结果．由上述分析思路知，解决平衡问题的基本解题步骤为：1．明确研究对象．在平衡问题中，研究对象常有三种情况：①单个物体，若物体能看成质点，则物体受到的各个力的作用点全都画到物体的几何中心上；若物体不能看成质点，则各个力的作用点不能随便移动，应画在实际作用位置上．②物体的组合，遇到这种问题时，应采用隔离法，将物体逐个隔离出去单独分析，其关键是找物体之间的联系，相互作用力是它们相互联系的纽带．③几个物体的的结点，几根绳、绳和棒之间的结点常常是平衡问题的研究对象．2．分析研究对象的受力情况分析研究对象的受力情况需要做好两件事：①确定物体受到哪些力的作用，不能添力，也不能漏力．常用的办法是首先确定重力，其次找接触面，一个接触面通常对应一对弹力和摩擦力，找到接触面后，判定这两个力是否在；第三是加上其它作用力，如拉力、推力等；②准确画出受力示意图．力的示意图关键是力的方向的确定，要培养养成准确画图的习惯．在分析平衡问题时，很多同学常出错误，其重要原因就是画图不重视、不规范，将力的方向搞错，导致全题做错．3．选取研究方法——合成法或分解法合成法或分解法实际上都是平行四边形定则，采用这两种方法的实质是等效替代，即通过两个力的等效合成或某个力的两个等效分力建立已知力与被求力之间的联系，为利用平衡条件解问题做好铺垫．在解题中采用合成法还是分解法应视问题而定，当受力较少时，两种方法求解都很方便．由于高中阶段在对力进行合成或分解时只要求会用直角三角形讨论计算，因此，对物体受力进行正交分解，利用正交分解法求解的平衡问题较为常见．在建立正交坐标系时，其基本原则是使尽可能多的力在坐标轴上，这样分解的力个数少，求解时方便．4．利用平衡条件建立方程利用合成法分析问题时，其平衡方程为：F合=0利用分解法特别是正交分解法分析平衡问题时，其平衡方程为：F x=0 F y=05．数学方法求解建立平衡方程后，利用数学方法即可得到结果．在平衡问题中，常用的数学方法有：代数法、三角函数法、相似三角形法、极值问题等，通过对学生选择数学方法解题过程的考查，可以鉴别其运用数学工具处理物理问题的能力．例1、图中重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的，平衡时AD是水平的，BO与水平面的夹角为θ．AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是：A、F1=mgcosθ；B、F1=mgctgθ；C、F2=mgsinθ；D、F2=mg／sinθ．析：如图1，三根细绳在O，点共点，取O点（结点）为研究对象，分析O点受力如图2．O点受到AO绳的拉力F1、BO绳的拉力F2以及重物对它的拉力T三个力的作用．图2（a）选取合成法进行研究，将F1、F2合成，得到合力F，由平衡条件知：F=T=mg则：F1=Fctgθ=mgctgθF2=F／sinθ=mg／sinθ图2（b）选取分解法进行研究，将F2分解成互相垂直的两个分力F x、F y，由平衡条件知：F y=T=mg，F x=F1则：F2=F y/sinθ=mg/sinθF1=F x=F y ctgθ=mgctgθ二、掌握题型抓关键明确分析思路和解题步骤后，各种各样的平衡问题均可按此步骤分析求解．但在实际解题过程中仍感到困难重重．原因何在？原因在于命题者为增加试题难度，在上述解题步骤的某个环节上设置障碍，造成学生分析思维受阻．若能找到这些障碍点，即关键之处，并加以突破，问题便迎刃而解了．1．三力平衡问题物体在三个力的作用下处于平衡状态，要求我们分析三力之间的相互关系的问题叫三力平衡问题，这是物体受力平衡中最重要、最典型也最基础的平衡问题．这种类型的问题有以下几种常见题型．（1）三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。
例1即属此类情况．这是一种最常见的三力平衡问题．通常利用上述解题步骤即可方便求解此类问题．若出现解题障碍的话，障碍就出在怎样确定研究对象上．例2、如图3，质量为m的物块放在倾角为θ的斜面上，求：①斜面对物块的支持力；②假想把物块分成质量相等的a、b两部分（实际上仍为一整体），哪一部分对斜面的压力大？析：求斜面对物块的支持力时，取物块为研究对象，并将其视为质点，作出其受力分析图如图4（a），将重力G沿斜面和垂直斜面方向分解，并利用平衡条件不难求出：N=mgcosθ分析a、b两部分谁对斜面压力大时，要明确此时物体不能再看成质点，因此物体受到的各力的作用点不能随意移动，而应画在实际作用点上．由于弹力和摩擦力的作用点都在接触面上，利用三力平衡必共点的特点（即物体在互相不平行的三个力作用下处于平衡状态时，这三个力必为共点力），得到物块的受力如图4（b）所示，弹力的作用点在a部分，说明a部分对斜面的压力大．（2）三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知《考试说明》中规定力的合成与分解的计算只限于两力之间能构成直角的情形．三个力互相不垂直时，无论是用合成法还是分解法，三力组成的三角形都不是直角三角形，造成求解困难．因而这种类型问题的解题障碍就在于怎样确定研究方法上．解决的办法是采用正交分解法，将三个不同方向的力分解到两个互相垂直的方向上，再利用平衡条件求解．例3、如图示，BO为一轻杆，AO和CO为两段细绳，重物质量为m，在图示状态静止，求AO绳的张力．析：轻质杆的受力有这样的特点：若只有杆的两端受力时，杆与物体间的相互作用力沿杆的方向；若杆中间也受力时，杆两端的作用力通常不能沿杆的方向．取杆上端O点为研究对象，分析O点受力如图6，O点受到绳AO 的拉力T A，CO绳的拉力T及BO杆的支持力N三个力的作用．建立如图6所示的直角坐标系，并将T A，N两个力沿坐标轴方向分解，由平衡条件得：Ncos45°=T A cos30°Nsin45°=T A sin30°+mg联立上述二式，解之（3）三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知三力方向未知时，无论是用合成法还是分解法，都找不到合力与分力之间的定量联系，因而单从受力分析图去求解这类问题是很难找到答案的．要求解这类问题，必须变换数学分析的角度，从我们熟悉的三角函数法变换到空间几何关系上去考虑，因而这种问题的障碍点是如何正确选取数学分析的方法．解决这种类型的问题的对策是：首先利用合成法或分解法作出三力之间的平行四边形关系和三角形关系，再根据力的三角形寻找与之相似的空间三角形，利用三角形的相似比求解．例4、如图7，半径为R的光滑半球的正上方，离球面顶端距离为h的O点，用一根长为l的细线悬挂质量为m的小球，小球靠在半球面上．试求小球对球面压力的大小．析：取小球为研究对象，小球受到重力mg，绳的拉力T和半球面的支持力N三个力的作用，如图8所示．将T和N合成，得到合力F，由平衡条件知：F=mg．由图8可以看出，力的三角形ACD与空间三角形OAB相似，则：（4）三力的动态平衡问题即三个力中，有一个力为恒力，另一个力方向不变，大小可变，第三个力大小方向均可变，分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化问题．这种类型的问题不需要通过具体的运算来得出结论，因而障碍常出现在受力分析和画受力分析图上．在分析这类问题时，要注意物体“变中有不变”的平衡特点，在变中寻找不变量．即将两个发生变化的力进行合成，利用它们的合力为恒力的特点进行分析．在解决这类问题时，正确画出物体在不同状态时的受力图和平行四边形关系尤为重要．例5、如图9所示，用竖直档板将小球夹在档板和光滑斜面之间，若缓慢转动挡板，使其由竖直转至水平的过程中，分析球对挡板的压力和对斜面的压力如何变化．析：取小球为研究对象，小球受到重力G，档板给小球的支持力N1和斜面给小球的支持力N2三个力作用，如图10所示，将N1和N2合成，得到合力F，由平衡条件知，F=G为一定值．由于N2总垂直接触面（斜面），方向不变，则N1方向改变时，其大小（箭头）只能沿PQ线变动，如图示．显然在档板移动过程中，N1先变小后变大，N2一直减小．由牛顿第三定律，小球对档板的压力先变小后变大，小球对斜面的压力逐渐减小．2．多力平衡问题物体在四个或四个以上的力作用下的平衡问题叫多力平衡问题．处理多力平衡问题的思路有以下两种：（1）化多力为三力，利用三力问题的处理方法进行分析．利用熟悉的物理规律和结论去分析、解决新问题是物理学中最常用的一种物理思路，力的等效替代就是这种思路的具体应用之一，在多力问题中，如果将某些力先合成，考虑其合力与剩余力之间的关系，即可将多力问题转化为三力问题，用我们前面讨论的方法加以分析和研究．例6、质量为m的物体置于动摩擦因数为μ的水平面上，现对它施加一个拉力，使它做匀速直线运动，问拉力与水平方向成多大夹角时这个力最小？析：取物体为研究对象，物体受到重力mg，地面的支持力N，摩擦力f及拉力T四个力作用，如图11所示．由于物体在水平面上滑动，则f=μN，将f和N合成，得到合力F，由图知F与f的夹角：不管拉力T方向如何变化，F与水平方向的夹角α不变，即F为一个方向不发生改变的变力．这显然属于三力平衡中的动态平衡问题，由前面讨论知，当T与F互相垂直时，T有最小值，即当拉力与水平方向的夹角θ=90°-arc ctgμ=arctgμ时，使物体做匀速运动的拉力T最小．例7、一质量为50kg的均匀圆柱体，放在台阶旁，台阶高度（r为柱体半径）。
柱体最上方A处施一最小的力F，使柱体刚能开始以P轴向台阶上滚，求此最小力．析：圆柱体不能看作质点，选其为研究对象，分析其受力如图13（a）所示．先将圆柱体在P点所受的支持力N和静摩擦力f合成，得到合力Q，则圆柱体受mg、Q、F三个力作用，这三个力必为共点力，且Q、F二力的合力为定值，如图13（b）所示，显然当F与Q垂直时，F有最小值，由题给条件知，∠OAP=30°，则：F min=T·sin30°=mg·sin30°=250N由以上两例可以发现，将多力问题转化为三力问题时，常先将同一接触面上的弹力和摩擦力合成，在求解时用的较多的分析思路是三力的动态平衡问题的分析思路，请读者再进一步加以体会．（2）利用正交分解法分析求解当受力较多时，利用合成法需要几次合成才能得出结论，分析起来较繁琐．最常见的多力平衡问题就是直接建立正交坐标系，在分析物体受力后，利用正交分析法求解．例8、如图14为一遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连．当绳处在竖直位置时，滑块A对地面有压力作用．B 为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度．现用一水平力F作用于A，使它向右作直线运动．在运动过程中，作用于A的摩擦力A、逐渐增大B、逐渐减小C、保持不变D、条件不足，无法判断析：取物体A为研究对象，分析A受力如图15，并沿水平和竖直方向建立正交坐标系．由于物体向右做直线运动，则y轴方向上受力平衡，即：T·sinθ＋N=mg依题意，绳的拉力T=kx，x为弹性绳的形变量，则地面对物体的支持力与A物体在B正下方时地面对物体的支持力相同．也就是说，在物体向右运动过程中，地面对物体的支持力不变，由滑动摩擦力公式知，正确答案为C．解决物理问题的关键在于有正确的分析思路和解题步骤．上面我们虽然分成几种情况来讨论平衡问题，但不难发现，突破障碍后，其解题的思路和步骤是完全一样的．这就要求我们，在学习物理的平衡知识时，首先要建立一个解题的基本模式，即解题基本步骤及几种常见题型的特点，则无论在何处遇到此类问题，都能够迅速唤起基本模式，通过原型启发，迅速重视相关知识，从而顺利地解决问题．解平衡问题是这样，解决其它问题也是这样，如果我们坚持这样去做，就会达到会学、要学、乐学的高境界．三、练习题1．如图16，AB为一轻质杆，BC为一细绳，A总通过绞链固定于竖直墙上，若在杆上挂一重物，并使其逐渐由B向A移动，试分析墙对杆A端的作用力如何变化？2．半径为R的光滑球，重为G，光滑木块，重为G，如图示放置．至少用多大的力F（水平力）推木块，才能使球离开地面？木块高为h．3．两根长度相等的轻绳下端是挂一质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板上的M、N点．M、N两点间的距离为S，如图18所示．已知两绳所能承受的最大拉力均为T，则每根绳的长度不得短于多少？球，在图示情形下处于静止状态，求绳对球的拉力大小及斜面给球的支持力的大小．5．如图20，AB为一轻质梯子，A端靠在光滑墙面上，B端置于粗糙水平面上．当重为G的人由B端逐渐爬上梯子的A端时，梯子始终没动．试分析墙对梯子的作用力与地面给梯子的作用力分别如何变化？6．如图21，一木块质量为m，放在倾角为θ的固定斜面上，木块与斜面间的动摩擦因数为μ．当用水平方向的力F推这木块时，木块沿斜面匀速上升，则此水平推力多大？附答案：1．先减小，后增大4．T=N=10N5．墙对A支持力逐渐增大，地面对B支持力不变，静摩擦力逐渐增大．2003年高考复习第六节－－平衡中的临界和极值问题一、知识要点临界问题是指：当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）的转折状态叫临界状态．可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”．某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态称为临界状态。