机械设计基础 物体的受力分析与平衡

Fb 习题2.1 Fc
F 习题1.6
提示: ⑴作矢量多边形可求合力R ⑵利用竖直方向平衡条件求θ sinθFa=sin10°Fb + sin45°Fc
1.2 平面汇交力系
平面汇交力系：各力的作用线在同一平面且 汇交于 一点的力系
力系的合成（简化）： 用最简单的结果来代替原力 系对刚体的作用
R
合成 方法
光滑圆柱绞的约束力在垂直轴线平面上指向中心。 T= r FX XOY面上, FX=Fncos 由MA=0 RBX (a+b)-FXa=0 得：RBX =136.36N 由FX=0得： RAX =113.64N YOZ面上, FZ=Fnsin 由MA=0 RBZ (a+b)-FZa=0 得： RBZ =49.63N 由FZ=0 得： RAZ =41.36N
R=ql
二 平面力系的平衡方程及应用 目的
求解平面力系中的约束反力
F M
第一种形式 平面力系的平衡条件
R′=0
L0 =0
第二种形式
B A 0 x R
A、B、三点不在同一直线上
三 平面平行力系的平衡方程 第一种形式 各力相互平行
第二种形式
例： 忽略杆件重量 FB F23 求铰链A的约束力和杆CD的受力。 解： 1）受力体3 F13 F13 2）画出已知的力要素 F23 3）写出矢量方程 4）作图求解
★ 常见约束力的性质、作用点与作用线
1 光滑面：作用点在接触点，作用线沿公法线
2 柔索：沿拉直方向
3 光滑圆柱铰链：作用线与轴线相交
4 可动铰链支座：限制垂直支撑面运动
5 固定端约束：力和力矩
集中力：集中作用于一点的力 分布力：分布在有限面积或体 积内的力 分布力可以用集中力来代 替,作用效果相同 水库堤坝
平面汇交力系的平衡方程： 矢量图解法：
Rx X 0 Ry Y 0
矢量首尾相连，图形封闭，长度按比例 比例尺：
N mm
三、 平面汇交力系的平衡应用
例 2 —4
比例尺：
N mm
1
33 3 2ຫໍສະໝຸດ 1212
T1 T2
A
T2
T1 A
W
T1
A T2
W
W
1.3 力对点之矩、力偶
FX
RAX
FZ RAZ
RBX
RBZ
注意区分铰链类型及其支反力方向
R
2 Rx

2 Ry
Rx tg Ry
合力投影定理： 合力在某轴上的投影等于各分力在该轴上投影的代数和
Rx X 1 X 2 X 3 X 4 X R y Y1 Y2 Y3 Y4 Y
几何法的平衡
R F 0 力矢量封闭
R
2 2 Rx Ry 0
M=∑Mi
∑Mi =0
1.4 平面任意力系（平面一般力系）
平面力系: 各力的作用线任意分布在同一平面内的力系
汇交力系可以合成一个力， 力偶系可以合成一个合力偶
y F1
F4
F2
A F5
F3
x
平面力系向一点简化 汇交力系(合力)
o
平面力系
力偶系(合力偶)
平面任 (合力) 意力系 (合力偶)
简化
1.4 .1、力的平移定理
FB+F13+F23=0 FA =F13
汇交力系
3 1
2
F12
F32
例题2.4
P34
求各杆的受力 注意:
⑴ 各杆均为二力杆
⑵ 找未知力少的联 结点(节点)入手
怎样求5、6杆的力?
C点的受力图? (请练习)
T6
C
T5
T3
T1
AC平衡吗？ 有无力偶？
AC应为二力杆
注意：
当反力方向难以判定时，用x、y方向分力形式较好
解得：
例：求固定端约束反力 M′ R F平移到A得F′和M 平衡状态下固定端约束反力
F′
平面一般力系
M
l
R=-F′，M′=-M=-l F
例：求平面刚架固定端全部约束力。
R
Fp
平面一般力系
Fl
3ql/2
ql
解：1）均布载荷简化；2）力系向A点简化；
F′= ql+Fp， M′=3ql/2-Fl
3）根据平衡条件，R= - F′，Mr= - (M+M′)
o
F1 2
1
受力体系2-3 外力作用点 外力作用线 F′
o F1
F2
3（机架）
F2
F3
例1：A、B、C是圆柱铰链， 角ABC为30度，杆件无重量 解：1）杆2为二力杆，受拉 得F12F32作用线与指向 F23 作用线与指向 2）杆3受汇交三力， 得F13 作用线与指向 3）杆3为受力体，有（平衡可不讲） F13+ F23 +W = 0 矢量多边形方法
根据作用力与反作用力定律。 F23 受力体：构件3 3 只受两个力的物体 称为二力杆 F13 作用点: B （F23 ）C （F13）
2
1
F12
受力体：构件2 平衡：等值反向共线 F32 作用力与反作用力 三力矢量封闭
三力汇交：受三个力作用的物体如果平衡， 这三个力的作用线交于一点
证明： 作用在同一物体上的两个力F1、F2可以合成一个力F′， F1、F2、F′相交于O；在平衡的前提下F3一定与F′共线， 即 F3通过O。
RA ″ =1600 N； RB ″ =800 N RA =1942 N RB =1204 N （ T=120Nm）
Fr
Fa RB′ B
Ft
A RA″
RB″ B
例：平衡状态的齿轮轴上有载荷T=20Nm、Fn， =20、r=80mm、a=300mm、b=250mm 、c=60mm 求轴承约束力。 解：约束力对转轴无力矩，可根据力矩平衡求F Fcos r-M=0
静力学：不考虑力对物体运动的影响。 （平衡、传递、应力、应变）
三. 平衡的概念
1、 二力平衡条件 大小相等,方向相反,作用于一直线
※ 二力平衡条件不同于作用力与反作用力相等（为什么？） ★ 二力构件:
在两个力作用下处于平衡 的构件
2、不平行的三力平衡条件 三个力的作用线必须汇 交于一点,三力矢量首尾 相连构成封闭三角形
多个力（力系）的平衡也能 构成封闭三角形
1.1.2 约束与约束力
自由体：运动不受其他物体的限制 （约束）非自由体：（轨道上的机车、 风扇叶片……） 约束： 对物体运动的限制， 通过施加约束力来实现。
物体受力分为两类：
主动力（载荷）
约束（反）力
静力分析任务之一：确定未知约束力
理想约束：光滑面、柔索、光滑圆柱铰链 …
1.3.1 力对点之矩
1、力矩 力矩（力×力臂）：力使物体绕O点转动的效应 m0 ( F ) F d
力矩（力×力臂） m0 ( F ) F d
⑴力矩的大小力F和O点的位置有关 d=0→M=0 F=0→M=0
⑵力沿作用线移动力矩不变
2、合力矩定理
mo ( R) mo ( F )
qa
1.1.3 物体的受力分析.受力图
1 受力图 受力图——在受力体(分离体)上画出主动力和周围 物体对它的约束力 取分离体:将所研究物体从周围物体中分离出来 2 受力分析 明确施力体，找出所有外力的作用点
选择研究对象→取分离体→画受力图（分析受力） F23
F13
根据约束性质 3 判别约束力
根据平衡条件 确定某些力的作用线
平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于力系中 各力对该点之矩的代数和
1.3.2 力偶系
1、力偶和力偶矩 力偶：等值、反向、作用线平行的两个力。
力偶的作用面：两作用线确定的平面 力偶臂：两作用线的距离d
顺时针 （－）
逆时针 （＋）
力偶的矩= F· d
二 、平面力偶系 推论：力偶可在作用面内任意移 1 、力偶的性质 动而不影响对刚体的作用 性质一： 力偶不能简化为一合力、 不能用一个力来平衡， 对刚体只有转动效应。 性质二：力偶对其作用面内任意点的力偶矩相同
作用在刚体上的力向刚体上任一点平移后需附加一力偶， 此力偶的矩等于原力对该点的矩
等效
力的平移（螺栓组联接受力分析）
F M
1.4 . 2 平面力系向一点简化 平移 + 合成
一个合力（主矢）和一个合力偶（主矩） 例：作用于刚体上的均匀分布载荷（主动力）的简化
q (N/M)
R
均布载荷 q
集中载荷 R
为什么没有力偶?
课程组成 第一篇力学部分—工程力学 1-4章 第二篇机构部分—机械原理 5-10章 第三篇传动及零件部分—机械零件 11-19章
课程组成 第一篇力学部分—工程力学 1-4章 第二篇机构部分—机械原理 5-10章 第三篇传动及零件部分—机械零件 11-19章
第一章 物体的受力分析与平衡 §1—1基本概念和物体的受力分析
F13为封闭矢量
2 1
3
F13
F23
W
画受力图的步骤：p7 1）画出研究对象 2）画出主动力 3）画出约束反力 4）画出物体间的相互作用力 关键：找出二力杆 注意：每个物体分离出来画
1
2
3
F13
F23 W
例2 ： 杆件无重，滑轮半径可忽略， +=，求杆的受力。
1
2 4
解：滑轮(4)为受力体作力图 忽略滑轮半径后各力汇交 用矢量多边形图解法 Ft1+Ft2+F34+F24=0求得 F34 和 F24 方向：y y y y ？两个未知数
一. 刚体的概念
刚体：受力作用后不变形的物体