第四讲 受力分析 物体的平衡(已整理)

第二讲受力分析共点力作用下物体的平衡教学目标：1．掌握物体的受力分析方法，理解共点力作用下物体平衡的条件。

2．熟练应用正交分解法、图解法、合成与分解法等常用方法解决平衡类问题。

3．进一步熟悉受力分析的基本方法，培养学生处理力学问题的基本技能。

本讲重点：1．正交分解法的应用2．图解法的应用本讲难点：受力分析考点点拨：1．平衡条件的基本应用2．平衡问题中常用的数学方法――相似三角形法，正交分解法3．平衡问题中常用的物理方法――隔离法和整体法4．平衡问题中的临界与极值问题一、物体的受力分析方法1．明确研究对象在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。

在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。

研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（即研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力。

2．按顺序找力先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）。

3．只画性质力，不画效果力画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复。

4．需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）在解同一个问题时，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千万不可重复。

二、物体的平衡物体的平衡有两种情况：一是质点静止（不是瞬时静止）。

二是做匀速直线运动，物体的加速度为零；三、共点力作用下物体的平衡条件1．共点力2．共点力的平衡条件在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合=0或F x合=0，F y合=04．解题方法当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法。

四、高考要点精析（一）平衡条件的基本应用【例1】三个小题：（1）下列哪组力作用在物体上，有可能使物体处于平衡状态A．3N，4N，8N B．3N，5N，1NC．4N，7N，8N D．7N，9N，6N（2）用手施水平力将物体压在竖直墙壁上，在物体始终保持静止的情况下A ．压力加大，物体受的静摩擦力也加大B ．压力减小，物体受的静摩擦力也减小C ．物体所受静摩擦力为定值，与压力大小无关D ．不论物体的压力改变与否，它受到的静摩擦力总等于重力（3）如下图所示，木块在水平桌面上，受水平力F 1 =10N ，F 2 =3N 而静止，当撤去F 1后，木块仍静止，则此时木块受的合力为A ．0B ．水平向右，3NC ．水平向左，7ND ．水平向右，7N（3）A 撤去F 1后，木块仍静止，则此时木块仍处于平衡状态，故木块受的合力为0． （二）平衡问题中常用的方法（1）正交分解法：该方法在上一讲中已经讲到，本讲再举一例，加以强化。

【例2】如图所示，OA 为一遵循胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的O 点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A 相连。

当绳处于竖直位置时，滑块A 对地面有压力作用。

B 为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO 等于弹性绳的自然长度。

现用一水平力F 作用于A ，使之向右缓慢地做直线运动，则在运动过程中（ ）A ．地面对A 的支持力F N 逐渐增大B ．地面对A 的摩擦力F 1保持不变C ．地面对A 的支持力F N 逐渐减小D ．水平拉力F 逐渐增大 （2）隔离法和整体法 ☆考点点拨（1）隔离法：假想把某个物体（或某些物体或某个物体的一部分）从连接体中隔离出来，作为研究对象，只分析这个研究对象受到的外力，由此可以建立相关的平衡方程或牛顿第二定律的方程。

（2）整体法：整体法就是把若干个运动状态相同的物体看作一个整体，只要分析外部的物体对这一整体的作用力，而不出现系统内部物体之间的作用力（这是内力），由此可以很方便地求出整体的相关的外力或加速度，使解题十分简捷。

整体法和隔离法解题的步骤是：对象过程要指明，受力分析要对应，整体法求加速度，隔离分开求内力。

【例3】如图所示，质量为M 的直角三棱柱A 放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。

质量为m 的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A 和B 都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？【例4】有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙。

OB 竖直向下，表面光滑。

AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示。

现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F N 和细绳上的拉力T 的变化情况是 （ ）A ．F N 不变，T 变大B ．F N 不变，T 变小C ．F N 变大，T 变大D ．F N 变大，T 变小 （3）相似三角形法 若给定条件中有长度条件，常用力组成的三角形（矢量三角形）与长度组成的三角形（几何三角形）的相似比求解。

【例5】如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O 的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A 点，另一端绕过定滑轮，如图所示。

今缓慢拉绳使小球从A 点滑向半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力大小N 及细绳的拉力T 大小的变化情况是 （ ）A.N 变大，T 变大B.N 变小，T 变大C.N 不变，T 变小D.N 变大，T 变小【例6】如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处有一固定的质点A ，在Q 的正上方的P 点用丝线悬挂另一质点B ， A 、B 两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于缓慢漏电使A 、B 两质点的带电量逐渐减小。

在电荷漏完之前悬线对悬点P 的拉力大小 （ ）A ．保持不变B ．先变大后变小C ．逐渐减小D ．逐渐增大 答案：A（4）矢量三角形法（上一讲已讲）【例7】如图所示，轻绳OA 、OB 悬挂重物于O 点，开始时OA 水平。

现缓慢提起A 端而O 点的位置保持不变，则A ．绳OA 的张力逐渐减小B ．绳OA 的张力逐渐增大C ．绳OA 的张力先变大，后变小D ．绳OA 的张力先变小，后变大（五）平衡问题中的临界与极值问题 ☆考点点拨（1）认真审题，详尽分析问题中变化的过程，（包括分析整体过程中有几个阶段）；（2）寻找过程中变化的物理量（自变量与因变量）（3）探索因变量随自变量变化时的变化规律，要特别注意相关物理量的变化情况；（4）确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。

显然分析变化过程，确定因变量随自变量变化的规律，是解决问题的关键。

【例8】跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A 和物体B ，物体A 放在倾角为θ的斜面上（如图（甲）所示），已知物体A 的质量为m ，物体A 与斜面的动摩擦因数为μ(μ<tan θ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A 静止在斜面上，求物体B 的质量的取值范围。

【例9】用与竖直方向成α=30°斜向右上方，大小为F 的推力把一个重量为G 的木块压在粗糙竖直墙上保持静止。

求墙对木块的正压力大小N 和墙对木块的摩擦力大小f 。

（六）关于绳中的张力问题 ☆考点点拨Q要注意“滑轮悬挂重物”与“绳子栓结重物”的区别。

如果用动滑轮悬挂重物，滑轮摩擦不计，滑轮可以自由移动，两股绳拉力相等，如果用绳子栓结重物，各段绳中拉力可能不相等。

【例10】如图所示，有两根立于水平地面上的竖直杆，将一根不能伸长的、柔软的轻绳的两端，分别系于竖直杆上不等高的两点a 、b 上，用一个光滑的动滑轮O 悬挂一个重物后再挂在绳子上，达到平衡状态。

现保持轻绳的a 端不动，将b 端缓慢下移。

在此过程中，轻绳的张力的变化情况是A ．保持不变B ．不断增大C ．不断减小D ．先增大，后减小五、实例分析1．物块静止在固定的斜面上，分别按如图1所示的方向对物块施加大小相等的力F ，A 中F 垂直于斜面向上，B 中F 垂直于斜面向下，C 中F 竖直向上，D 中F 竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是 ()2．如图2所示，质量为M 的楔形物块静止在水平地面上，其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m 的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F 沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为A ．(M ＋m )gB ．(M ＋m )g －FC ．(M ＋m )g ＋F sin θD ．(M ＋m )g －F sin θ3．如图3所示，A 、B 两物体紧靠着放在粗糙水平面上，A 、B 间接触面光滑．在水平推力F 作用下两物体一起加速运动，物体A 恰好不离开地面，则物体A 的受力个数为 ( )A ．3B ．4C ．5D ．6 4．如图4所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心．一质量为 m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点．设滑块所受支持力为F N ， OP 与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是 ( )A ．F ＝mgtan θB ．F ＝mg tan θC ．F N ＝mgtan θD ．F N ＝mg tan θ5．如图5所示，A 、B 两球用劲度系数为k 1的轻弹簧相连，B 球用长为L 的细线悬于O 点，A 球固定在O 点正下方，且O 、A 间的距离恰为L ，此时绳子所受的拉力为F 1，现把A 、B 间的弹簧换成劲度系数为k 2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F 2，则F 1与F 2的大小关系为 ( )A ．F 1＜F 2B ．F 1＞F 2C ．F 1＝F 2D ．因k 1、k 2大小关系未知，故无法确定。