第二讲 数图形(一)习题及答案1
2.7数图形中的学问1
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本节课我们一起来研究图 形中的规律，在数图形的 过程中自己开动脑筋发现 规律，总结规律。
数一数，下图中有几个角？
数一数，下图中有几个角？
③②①④⑤ ⑥
数一数，下图中有几个角？
⑥ ⑤ ③④ ①②
3+2+1=6
下图中有几个三角形？ 说一说你是怎样数的？
下图中有几个三角形？ 说一说你是怎样数的？
30, 2021
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我们，还在路上……
下图中有几个三角形？ 说一说你是怎样数的？
这些图形是怎样得到的？选择其中的一个图形 设计花边。
这些图形是怎样得到的？选择其中的一个图形 设计花边。
下图中分别有几个三角形？说一说你是怎样数的。
2+1=3 3+2+1=6 4+3+2+1=10
（1）下图中有（ ）个长方形。
下图中有（ ）个长方形。
（1）下图中有（ ）个长方形。
下图中有（ ）个长方形。
（1）下图中有（ ）个长方形。
下图中有（ ）个长方形。
（1）下图中有（ ）个长方形。
下图中有（ ）个长方形。
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/4/302021/4/30Friday, April 30, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/4/302021/4/302021/4/304/30/2021 8:37:55 AM •11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。2021/4/302021/4/302021/4/30Apr -2130- Apr-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/4/302021/4/302021/4/30Friday, April 30, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成 。2021/4/302021/4/302021/4/302021/4/304/30/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年4月 30日星 期五2021/4/302021/4/302021/4/30 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年4月2021/4/302021/4/302021/4/304/30/2021 •16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/4/302021/4/30April •17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。2021/4/302021/4/302021/4/302021/4/30
第二讲图形的计数教案
第二讲图形的计数知识点：本讲学习的主要内容有：（一）线段、角、三角形的计数；（二）长方形、正方形、立体的计数。
图形计数是指对满足一定条件的某图形进行观察并逐一数出来。
在计数过程中，必须有次序有条理地进行计数：做不重复也不遗漏。
最常用的方法是：分类计数，利用基本图形计数。
教学目标：通过本讲的学习，学生能认识各种要数图形的基本特征和基本构成；掌握图形的基本方法做到不重不漏；能正确，有序，合理，迅速地数出图形。
重难点：1.学生能认识各种要数图形的基本特征和基本构成。
2.掌握数图形的基本方法做到不重复不遗漏。
3.能够正确能正确，有序，合理，迅速地数出图形。
第一课时教学时间：教学内容：数线段和角教学目标：1.通过学习让学生掌握数角和线段的方法，做到不遗漏不重复，并能正确，有序，合理，迅速地数出图形。
2.培养学生思维的有序性和良好的学习习惯。
重难点：1.掌握数线段和角的方法，做到不遗漏不重复。
2.能够正确，有序，合理，迅速地数出图形。
教学过程：一.例题1如下图中有多少条线段？ＡＢＣＤＥ（1）学生先独立数一数，并交流结论。
（2）教师引导学生得出正确答案，并总结方法方法一：将图中的线段AB、BC、CD、DE看作是基本线段，那么：由1条基本线段构成的线段有AB、BC、CD、DE共4条；由2条基本线段构成的线段有AC、BD、CE共3条；由3条基本线段构成的线段有AD、BE共2条；由4条基本线段构成的线段有AE共1条；方法二：从线段的两个端点出发去数：以A点为左端点的线段有AB、AC、AD、AE共4条；以B点为左端点的线段有BC、BD、BE共3条；以C点为左端点的线段有CD、CE共2条；以D点为左端点的线段有DE共1条；2.仿练：如图，数一数图中各有多少条线段？二、教学数角1.例2如下图中共有几个角？O A（1）组织学生数一数，并交流数的方法和结论（2）教师引导学生得出正确答案，并总结方法方法一：将图中AOB COD看作基本角，那么：由1个基本角构成的角有AOB BOC COD 共3个；由2个基本角构成的角有AOC BOD 共2个；由3个基本角构成的角有AOD共1个；方法二：从角的一边出发来数以OA为一边的角有AOB AOC AOD 共3个；以OB为一边的角有BOC BOD 共2个；以OC 为一边的角只有COD1个。
三年级思维训练课件2-数数图形
【练习3】
数出图中共有多少个三角形？
（1）
_A
（2）
_A
_B _C _D
_E
F_
_K _G _H I_ _G
_B _C D_ _E
_F
【例题4】
数出下图中有多少个长方形？
_1
_2
_3
_4
_5
从上图可以看出，第1个同学要与其余4个同学握手共握手
4次；第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次，第3个同
学要与其余2个同学握手共握手2次；第4个同学还要与最后1个
同学握手共握手1次。
所以，一共要握手4+3+2+1=10（次）
【练习5】 （1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次， 这样一共要拔河几次？
【例题3】
数出下图中有几个三角形？
P_
A_
_B
_C
D_
【思路导航】
方法一：我们可以采用按边分类数的方法。以PA为边的三 角形有：△PAB、△PAC、△PAD、3个；以PB为边的三角形还有： △PBC、△PBD 2个；以PC为边的三角形还有：△PCD 1个。所以， 图中共有三角形3+2+1=6（个）。
_D
_E
（2）数出下图中有几个长方形？
【例题2】
数出图中有几个角？
_A
_B
_O
_C
D_
【思路导航】
数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。 方法一：以OA为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD 3个； 以OB为一边的角还有：∠BOC、∠BOD 2个；以OC为一边的角还 有：∠COD 1个。所以，图中共有角3+2+1=6（个）。 方法二：把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来数， 那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB、∠BOC、∠COD 3个； 由2个基本角构成的角有: ∠AOC、∠BOD 2个；由3个基本角构 成的角有：∠AOD 1个。所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。
图形计数(与答案)
图形计数姓名：日期：【专项训练】NO1.下图中一共有多少个长方形？NO2.数一数下图共有多少个正方形？NO3.下图中,AB、CD、EF、MN互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？NO4. 图中共有多少条线段？NO5.如图所示，图中共有个三角形。
N MFEDCBAOA12A34…4849A50NO6. 把一个长方体分割如下图。
这图中有多少个长方体（包括正方体）？多少个正方体？NO7. 用小方块搭成的一个几何体，从不同的方向观察得到三视图如下图，试确定该几何体用了多少块小方块．NO8. 下图中共有____个正方形。
NO9. 由20个边长为1的小正方形拼成一个45 长方形中有一格有“☆”图中含有“☆”的所有长方形(含主视图 左视图正方形)共有个，它们的面积总和是。
NO10. 图中共有多少个三角形？【实战训练】1、计算：55555×666667＋44445×666666－155555＝________。
2、计算：3、甲、乙两队学生参加郊外夏令营，只有一辆车接送，坐不下。
甲队学生坐车从学校出发的同时，乙队学生开始步行，车到途中某处让甲队学生下车步行去营地，车立即返回接乙队学生并直接开到营地，结果是两队学生同时到达。
已知学生步行速度为4千米／小时，汽车载学生时的速度为40千米／小时，空车速度为50千米／小时，那么甲队学生步行路程与全程的比是。
☆4、一个三位数，如果它的每一位数字都不超过另一个三位数对应数位上的数字，那么就称它被另一个三位数“吃掉”。
又规定“任何数都可以被它相同的数吃掉”。
比如，241被342“吃掉”，123被123“吃掉”，但是240和223互相都不能被“吃掉”。
现请你设计出6个三位数，它们中的任何一个都不能被另外5个“吃掉”，并且它们的百位数字只允许取1，2；十位数字只允许取1，2，3；个位数字只允许取1，2，3，4，那么这6个三位数之和是。
图形计数（答案）【专项训练】NO1.下图中一共有多少个长方形？解：（4+3+2+1）×（3+2+1）=60个NO2. 数一数下图共有多少个正方形？解：4×7+3×6+2×5+1×4=60个NO3. 下图中,AB 、CD 、EF 、MN 互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？解：梯形：（4+3+2+1）×（3+2+1）=60个 三角形：（4+3+2+1）×4 =40个相差：20个解：49+48+47+……+1=1225条NO5. 如图所示，图中共有 个三角形。
三年级数学图形个数讲解提高练习(附答案解析)
图形个数一、知识要点小朋友，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，其次再数出由基本图形组成的新的图形，最后求出它们的和。
二、精讲精练【例题1】数一数，下图中有几条线段？ 练习1：（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？EABCDDABCODC BA练习2：数出图中有几个角？（1） （2）【例题3】数出下图中共有多少个三角形？练习3：数出图中共有多少个三角形？（1）（2）OCBA ED OC BA PDCBAFE DC B AKG I H G FE DC B A【例题4】数出下图中有多少个长方形？ 练习4：（1）数出下图中有多少个长方形？（2）数出下图中有多少个正方形？【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？ 练习5：（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？DCBA DCBA（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？三、课后作业1、数一数下图中各有多少条线段？（2）（3）2、数一数下图中有多少个锐角。
3、下列各图中各有多少个锐角？4、数一数下面图中各有多少个三角形。
5、数一数下面各图中分别有多少个长方形。
6、数一数，下面各图中分别有几个长方形？7、数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）图形个数（答案）一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
数图形的学问课件之一(北师大版数学四年级下册)
5个5个地数有（ 1 ）个，是（ ①和②和③和④和⑤ ），
这个图一共有（ 5+4+3+2+1=15
）个角。
森林医生
④ ③ ② ①
1个1个地数有4个（① 、② 、 ③ 、④ ） ， 2个2个地数有3个2个2个地数有2个（①和②、 ②和③、③和④），
3个3个地数有2个（ ①和②和③ 、②和③和④ ）， 4个4个地数有1个（ ①和②和③和④ ）， 所以这个图一共有4+2+2+1=9个角。
数一数，下图中有几个角？
笑笑的方法
淘气的方法
数一数，下图中有几个角？
笑笑的方法
③⑤ ②④ ⑥ ①
先数小角，１个１个有序地数， 再把相邻的２个小角拼成一个大角， ２个２个有序地数， 再把相邻的３个小角拼成一个大 角，３个３个有序地数……淘气的方法数一Fra bibliotek，下图中有几个角？
笑笑的方法
③⑤
②④
⑥
①
先数小角，１个１个有序地数，
再把相邻的２个小角拼成一个大角， ２个２个有序地数， 再把相邻的３个小角拼成一个大 角，３个３个有序地数……
淘气的方法
⑥ ⑤ ③④ ①②
先确定第一条边，然后有序地找其 它的射线与它搭配形成角， 再确定第二条边，然后有序地找其 它的射线与它搭配形成角……
数一数，填一填，下图中有几个角？
数一数下图有多少条线段
思考题
• 有6个小朋友玩握手游戏，2个人握一次手， 不能重复，请问他们一共握了多少次手？
⑤ ④ ③ ②
①
1个1个地数有（ 5 ）个，分别是（ ①、②、③、④、⑤
），
2个2个地数有（ 4 ）个，分别是（①和②、 ② 和③、 ③和④、 ④ 和⑤ ），
三年级奥数第2讲——数数图形
第1讲 数数图形个数一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
二、精讲精练【例题1】数出下图中有多少条线段？【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 2条；以C 点为左端点的线段有：CD 1条。
所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。
方法二：把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。
所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。
练习1：（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
方法一：以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个；以OB 为一边的角还有： ∠BOC 、∠BOD 2个；以OC 为一边的角还有：∠COD 1个。
所以，图中共有角3+2+1=6（个）。
方法二：把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。
所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。
DABCEA B CD ODC B A练习2：数出图中有几个角？（1） （2）【例题3】数出右图中共有多少个三角形？【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。
小学数学(含奥数)数图形个数和找规律、简便运算专项及练习题附答案
小学数学（）数图形个数和找规律、简便运算专项及练习题附答案一、数图形个数【专题概述】: 数图形的个数的题型有一定难度，要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
【此类题型易错点】：孩子们往往只能找到比较明显的，不太明显的往往找不错了。
多数都会出现少数的现象。
：通常按照从上到下，从左到右，从里到外，先小到大。
顺序数角例 数出下面图中有多少条线段？【例题详细解析】：我们可以采用以线段左端点分数数的方法。
以A 点为左端点的线段有：以B 点为左端点的线段有：以C 点为左端点的线段有：CD 共1条。
我们还可以这样想：把图中线段AB 、BC 、CD 看作基本线段来数，那么：D C B A(1)F(2)E B A 由1条基本线段构成的线段：由2条基本线段构成的线段：由3条基本线段构成的线段：1、数出下图中各有多少条线段？1【答案解析】：一共有：1+2+3+4=10（条）1 25一共有：1+2+3+4+5=15（条）2、数出下图中有几个角。
(1)B A F (2)E B A D CBAO【答案解析】：一共有：1+2+3=6（个） 例 数出下图中有几个角。
【例题详细解析】：数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
以AO 为一边的角有：以BO 为一边的角有：以CO 为一边的角有：所以图中共有3＋2＋1=6个角。
小朋友，如果把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看作基本角，那应该怎样数呢？动动脑筋。
DOO D CBA【学以致用】1、数出下图中有几个角？图1 图2【答案解析】在∠AOB 内标上1，∠BOC 内标上2。
所以一共有： 1+2=3（个）。
同样的方法可得图2有1+2+3+4=10（个）角2、数出下图中有几个三角形？【答案解析】：在三角形ABC, ACD, ADE 内部分别标上1,2,3.所以一共有：1+2+3=6（个）三角形O E D C B A O E D C B例3： 数出下面图中共有多少个三角形。
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第二讲数图形（一）
一、填空题
1. 数一数图1中共有线段。
图1 图2
2. 数一数图2中共有条线段。
3. 数一数图3中共有个小于180 。
图3 图4
4. 数一数图4中共有个三角形。
5. 数一数图5中共有个三角形。
图5 图6
6.数一数图6中共有个三角形。
7. 数一数图7中共有个三角形。
图7 图8
8. 数一数图8中共有个三角形。
9. 数一数图9中共有 个三角形。
图9 图10
10. 数一数图10中共有 个三角形。
二、解答题
1. 数一数 图11中共有多少个等边三角形。
图11 图12
2. 数一数图12中共有多少个小于180 的角。
3. 数一数图13中共有多少个包含“*”号的三角形。
图13
4. 数一数图14中共有多少个三角形。
图14
第二讲 数图形（一）答案
一、填空题
1. （3+2+1）+（4+3+2+1）+（5+4+3+2+1）=31（条）。
2. （3+2+1）×2（4+3+2+1）=22（条）。
3. 4+3+2+1=10(个)。
4. （4+3+2+1）×2=20（个）。
5. （4+3+2+1）×2+4=24（个）。
6. （4+3+2+1）×3+4×2=38（个）。
7. （3+2+1）×6－6－3=27（个），将重复数的减去。
8. （3+2+1）+（2+1）+2=11（个）。
9. （3+2+1）×2+4=16（个）。
10. （3+2+1）+（5+4+3+2+1）+3=24（个）。
二、解答题
1. 设每一个最小三角形的边长为1，按边的长度来分类计算三角形的个数。
边长是1的三角形有： 尖朝上的）（54321+++++
尖朝下的
）（4321+++=25（个）； 边长是2的三角形有：
尖朝上的）（4321++++ 尖朝下的
）（321++=13（个）； 边长是3的三角形有：1+2+3=6（个）；
边长是4的三角形有：1+2=3（个）；
边长是5的三角形有：1个;
共有三角形：25+13+6+3+1=48（个）。
2. 将图中角的顶点标上字母，按角的顶点和位置进行分类。
以A 为顶点的角有3个，同理以B 、C 、D 为顶点的角各有3个，另外，以O 为顶点的角有4个，故小于180 的角共有：3×4＋4=16（个）。
3. 先按不考虑“*”计算，然后再减去不包含“*”的三角形， 共有：（4+3+2+1）×2－1－1－（2＋1）×2=12（个）。
4. 如图，标上字母：
按矩形组合分类计算三角形的个数：
⑴在小矩形AEOH 中：
①由1个三角形构成的有8个；
②由2个三角形构成的三角形有5个；
③由3个或3个以上三角形构成的构成的三角形有5个； 与矩形AEOH 相同的矩形有4个。
⑵较大的矩形AEGD 中共有5个三角形。
这样的矩形有4个。
⑶在三角形ABC 中，共有2个三角形。
与三角形ABC 相同的三角形也有4个。
故共有：（8＋5＋5＋5＋2）×4=100（个）。
B C
D G D C。