带状态观测器的闭环控制系统
现在控制理论第五章状态反馈与状态观测器
(5-5)
引出的反馈系数，则
变换后k的0， 状态， 反kn馈1系统动态方程为 ：
x1， ，xn
式中：
xAbkxbv
y Cx
0
1
0
0
0
1
Abk
0
0
0
a0k0 a1k1 a2k2
(5-6)
(5-7)
0
0
1
an1kn1
I A (5 -b 9)k n a n 1 k n 1 n 1 a 2 k 2 2 a 1 k 1 1
过 行
待设 矩阵
计的 ，负
参 反
y Cx 馈至系统的参考输入，于是存在
01 式中v为纯量， 为 为 维行矩阵，为 环状态阵，
维向量， 为
维矩阵， 为
维向量， 为
维矩阵。
为闭环特征多项式。
维向量， 为闭
02 用状态反馈使闭环极点配置在任意位置上的充要条件是：受控对象能 控
03
证明 ：0
若1式
(
k0, ,kn1
k
能控的多输入-多输出系统，经如上类似分析可知，
实现闭环极点任意配置的状态反馈阵 K为 pn维 。
若受控对象不稳定，只要有能控性，完全可由状态反馈配置极点使系统稳定。 状态变量受控情况下，引入状态反馈表示增加一条反馈通路，它能改变反馈所 包围环节的传递特性，即通过改变局部回路的极点来改变闭环极点配置。不能 控状态变量与控制量无关，即使引入状态反馈，对闭环极点位置也不会产生任 何影响，这是因为传递函数只与系统能控、能观测部分有关的缘故。若不能控 状态变量是稳定的状态变量，那么系统还是能稳定的，否则，系统不稳定。
0
1
0
A
h
地大《现代控制理论》在线作业二[60467]
![地大《现代控制理论》在线作业二[60467]](https://img.taocdn.com/s3/m/e1976da4b307e87100f6969d.png)
地大《现代控制理论》在线作业二
一、单选题
1.保证稳定是控制系统正常工作的必要前提,对受控系统通过反馈使其极点均具有负实部,保证系统渐近稳定称为()。
A.能控性
B.能观性
C.系统镇定
D.稳定性
答案：C
2.对于能控能观的线性定常连续系统，采用静态输出反馈闭环系统的状态()。
A.能控且能观
B.能观
C.能控
D.以上三种都有可能
答案：A
3.对于同一个系统，可有()个状态空间表达式。
A.1个
B.2个
C.3个
D.无穷多个
答案：D
4.由状态空间模型导出的传递函数()。
A.惟一
B.不惟一
C.无法判断
D.皆有可能
答案：A
5.维数和受控系统维数相同的观测器为()。
A.降维观测器
B.全维观测器
C.同维观测器
D.以上均不正确
答案：B
6.根据线性二次型最优控制问题设计的最优控制系统一定是()的。
A.渐近稳定
B.稳定
C.一致稳定
D.一致渐近稳定
答案：A
7.下列语句中，正确的是()。
A.系统状态空间实现中选取状态变量是唯一的，其状态变量的个数也是唯一的
B.系统状态空间实现中选取状态变量不是唯一的，其状态变量的个数也不是唯一的。
最新带状态观测器的控制系统综合设计与仿真精品版
2020年带状态观测器的控制系统综合设计与仿真精品版带状态观测器的控制系统综合设计与仿真一、主要技术参数：1.受控系统如图所示：图1 受控系统方框图2.性能指标要求：（1）动态性能指标：超调量«Skip Record If...»；超调时间«Skip Record If...»；系统频宽«Skip Record If...»；（2）稳态性能指标：静态位置误差«Skip Record If...»（阶跃信号）静态速度误差«Skip Record If...»（速度信号）二、设计思路1、按图中选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型。
2、对原系统在Simulink下进行仿真分析，对所得的性能指标与要求的性能指标进行比较。
3、根据要求的性能指标确定系统综合的一组期望极点。
4、假定系统状态均不可测，通过设计系统的全维状态观测器进行系统状态重构。
5、通过状态反馈法对系统进行极点配置，使系统满足要求的动态性能指标。
6、合理增加比例增益，使系统满足要求的稳态性能指标。
7、在Simulink下对综合后的系统进行仿真分析，验证是否达到要求的性能指标的要求。
三、实验设计步骤I 、按照极点配置法确定系统综合的方案1、按图1中选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型①列写每一个环节的传递函数由图1有：«Skip Record If...»②叉乘拉式反变换得一阶微分方程组由上方程可得«Skip Record If...»即«Skip Record If...»拉式反变换为«Skip Record If...»输出由图1可知为«Skip Record If...»③用向量矩阵形式表示«Skip Record If...»«Skip Record If...»2、对原系统在Simulink下进行仿真分析，对所得的性能指标与要求的性能指标进行比较原受控系统仿真图如下：图2 原受控系统仿真图原受控系统的阶跃响应如下图：图3 原受控系统的阶跃响应曲线很显然，原系统是不稳定的。
《现代控制理论》线性定常系统的反馈结构及状态观测器
求解状态反馈阵k 的步骤：
1) 校验系统的可控性
令
计算k
小结
B
I s
A
x
u
k
v
用状态反馈配置系统闭环极点
结论：1.状态反馈不改变系统的可控性，但可改变可观测性.
2.状态反馈不改变系统的闭环零点。
状态反馈的影响
二、状态反馈对系统零点和可观测性的影响
【例】 系统S：
此时系统可控可观
1).复合系统结构图（状态反馈＋状态观测器）
输出内反馈及状态可观测性
续
状态反馈
状态观测器
复合系统
选状态变量
即：
y=Cx
输出内反馈及状态可观测性
2) 传递函数矩阵
结论:
状态观测器不影响传递函数
输出内反馈及状态可观测性
3）特征多项式
特征多项式
结论
1.引入观测器提高了系统的阶次（由n 2n ）
2.整个闭环系统特征值由状态反馈下（A - BK）特征值和状态观测器下特征值（A－HC）组合而成，且相互独立。即观测器的引入不影响已配置好的系统特征值，而状态反馈也不影响观测性的特征值，这就是分离定理。
输出内反馈及状态可观测性
3.状态观测器的引入,不影响传递函数阵.且趋于 x(t) 的速度,取决于观测器的特征值。
分离定理
4).分离定理
定理: 若系统{A,B,C }可控又可观,用状态观测器估值形成状态反馈时,其系统的极点配置和观测器设计可分别独立运行,即K 和H 值的设计可分别进行,有时把K 和H 统称控制器. 一般观测器的响应速度应比状态反馈的响应速度快一些.
状态观测器概述
二、状态观测器概述
利用状态反馈能任意配置闭环系统的极点及有效改善系统性能,然而系统的状态变量并不能用物理方法测量.因此要使状态反馈在工程上实现就必须解决这个问题. 解决问题的方法之一就是重构系统的状态.并用这个重构状态代替原系统实际状态,实现状态反馈.
带状态观测器的控制系统综合设计与仿真
带状态观测器的控制系统综合设计与仿真一、主要技术参数：1.受控系统如图所示：图1 受控系统方框图2.性能指标要求： （1）动态性能指标： 超调量 5%p σ≤； 超调时间 0.5p t ≤秒； 系统频宽 10b ≤ω； （2）稳态性能指标：静态位置误差0=p e （阶跃信号） 静态速度误差2.0≤v e （速度信号） 二、设计思路1、按图中选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型。
2、对原系统在Simulink 下进行仿真分析，对所得的性能指标与要求的性能指标进行比较。
3、根据要求的性能指标确定系统综合的一组期望极点。
4、假定系统状态均不可测，通过设计系统的全维状态观测器进行系统状态重构。
5、通过状态反馈法对系统进行极点配置，使系统满足要求的动态性能指标。
6、合理增加比例增益，使系统满足要求的稳态性能指标。
7、在Simulink 下对综合后的系统进行仿真分析，验证是否达到要求的性能指标的要求。
三、实验设计步骤I 、按照极点配置法确定系统综合的方案1、按图1中选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型 ① 列写每一个环节的传递函数 由图1有：112235()()510()()10()()U s x s s x s x s s x s x s s ⎧=⎪+⎪⎪=⎨+⎪⎪=⎪⎩②叉乘拉式反变换得一阶微分方程组 由上方程可得12132(5)()5()(10)()10()()()s x s U s s x s x s sx s x s +=⎧⎪+=⎨⎪=⎩即1121232()5()5()()10()10()()()sx s x s U s sx s x s x s sx s x s =-+⎧⎪=-⎨⎪=⎩ 拉式反变换为1121232551010x x U x x x x x ⎧=-+⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎩ggg 输出由图1可知为3y x =③用向量矩阵形式表示11223350051010000100x x x x u x x ⎡⎤⎢⎥-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦g g g []001y x =2、对原系统在Simulink 下进行仿真分析，对所得的性能指标与要求的性能指标进行比较原受控系统仿真图如下：图2 原受控系统仿真图原受控系统的阶跃响应如下图：图3 原受控系统的阶跃响应曲线很显然，原系统是不稳定的。
状态观测器和分离原理
4、[观测器综合原则]：把观测器特征值负实部取为 （A-BK）特征值负实部的2-3倍。
Recapitulation小结
• （全维）状态观测器的概念 • 状态观测器的设计 • 分离原理
• 下次课内容：李亚普诺夫稳定性 • 作业
感谢下 载
感谢下 载
现代控制理论
（第10讲 2007年12月） 状态观测器
带观测器的闭环系统 分离原理
自动化教研室 谭功全
Review
v uB
状态反馈和输出反馈
x x C y
A K
x (A BK)x Bv
y Cx
x Ax Bu
y Cx
vu
B
x x C
A F
y
x (A BFC)x Bv y Cx
例题：观测器设计
已知
0
x
2
1 0 3 x 1 u
y
2
0x
要求设计观测器，观 测器的极点为 -3, -3
1、系统是否能观？这需要计算
C 2 0 Qo CA 0 2
满秩，能观
2、计算期望的观测器特征多项式 (s 3)2 s2 6s 9
3、计算观测器特征多项式 sI (A HC)
xˆ
观测被控系统的全部（或部分）状态时，称为全维 （或降维）状态观测器。
开环状态观测器
u
B
x x C y
真实系统
A
B
xˆ
A
xˆ
计算机模拟的系统 条件：模型已知
用模拟系统的状态向量代替真实系统的状态向量 问：这样可能出现什么问题？或者说有什么不同？
渐近状态观测器
uB
x x C y
A
y y yˆ H
6.6 带状态观测器的闭环控制系统
2. 传递函数的不变性 由闭环系统状态空间模型,可得带观测器的闭环系统的 传递函数阵如下:
G K ,G ( s ) [ C A BK 0 ] sI 0
1
A GC BK
1
B 0
C ( sI A BK )
ˆ ) A ( x x ˆ) G(y y ˆ) x (x x
ˆ) GC (x x ˆ) A( x x
增加/减去 另闭环控制系统的状态方程又可记为 -BKx项
ˆ v) x Ax B把误差带入 ( K x ˆ) Bv ( A BK ) x BK ( x x
这两部分的特征值可单独设计(配置),互不影响,这种特性 称为状态反馈控制与状态观测器的分离特性。 一般在工程上,为保证有较好的控制精度、快速性和超调 量等动态指标,状态观测器部分A-GC的特征值的实部应 远小于状态反馈部分A-BK的特征值的实部,即更远离虚轴。
带状态观测器的闭环控制系统(7/8)
B
因此,带观测器的闭环系统的传递函数阵完全等于直接采 用状态变量作反馈量的闭环系统的传递函数阵,
即状态观测器不改变闭环系统的传递函数阵,也就是 不改变闭环系统的外部输入输出特性。
带状态观测器的闭环控制系统(8/8)
3. 状态观测误差不能控 由闭环控制系统状态方程可知,状态观测误差 的,即不能由外部输入去影响它。
ˆ) ( A G C )( x x
( A BK ) x BKx Bv
带状态观测器的闭环控制系统(5/8)
因此,带全维状态观测器的状态反馈闭环控制系统的状态 空间模型为
x A BK 0 x x y [C 0 ] x x B v A GC x 0 BK
第5章状态反馈控制器及状态观测器
极点配置定理： 线性（连续或离散）多变量系统能任 意配置极点的充分必要条件是，该系统状态完全能控。
27
极点配置的方法：
一、采用状态反馈 (Ⅰ)定理：线性定常系统可通过线性状态反馈任意地配置其全 部极点的充要条件是：此被控系统状态完全能控。 (Ⅱ)方法： 单输入单输出线性定常系统的状态方程为：
& x=Ax+Bu
u 若线性反馈控制律为：
= v - Kx
28
按指定极点配置设计状态反馈增益阵的基本方法： 选择状态反馈增益矩阵使系统的特征多项式 det[λI − ( A − bK )]
* f (λ ) ，即 等于期望的特征多项式
det[λI − ( A − bK )] = f * (λ )
按指定极点配置设计状态反馈增益阵的基本步骤 (1)判断系统能控性 (2)求能控标准型的变换矩阵P
n −1 L SC = ⎡ b Ab A b⎤ ⎣ ⎦ −1 = L 0 0 1 P S [ ] 1 C
⎡ P ⎤ 1 ⎢ PA ⎥ P=⎢ 1 ⎥ ⎢ M ⎥ ⎢ n −1 ⎥ ⎣P ⎦ 1A
29
3）求出被控对象的特征多项式
f (λ ) = det[ λI − A] = λn + an−1λn−1 + L + a1λ + a0
⎡0 2 ⎤ rank[ B AB] = rank ⎢ =2=n ⎥ ⎣1 1 ⎦ ⎡C ⎤ ⎡1 2 ⎤ rank ⎢ ⎥ = rank ⎢ =2=n ⎥ ⎣CA⎦ ⎣7 4 ⎦
开环系统为状态能控又能观的。 2. 经状态反馈u=v-Kx后的闭环系统的状态方程为
⎡1 2 ⎤ ⎡0 ⎤ x ′ = ( A − BK ) x + Bv = ⎢ x + ⎢ ⎥v ⎥ ⎣0 0 ⎦ ⎣1 ⎦
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020/4/12
第6章 线性系统综合
2. 传递函数的不变性 由闭环系统状态空间模型,可得带观测器的闭环系统的传 递函数阵如下:
GK ,G (s) [C
0]
sI
A
BK 0
C(sI A BK )1 B
A
BK GC
1
B 0
➢ 因此,带观测器的闭环系统的传递函数阵完全等于直接采 用状态变量作反馈量的闭环系统的传递函数阵,
yˆ
Cxˆ
设基于状态观测值 xˆ 的状态反馈律为
u kxˆ v
2020/4/12
第6章 线性系统综合
带全维状态观测器的状态反馈闭环系统的结构图如图6-11所示。
v +
u
B+
x'
x
∫
-
+
A
-
B+
xˆ
+ 闭环状态观测器
G
∫
xˆ
A
y C
+
- yˆ C
K
状态反馈部分
图62-01210/4带/12状态观测器的状第态6章反线馈性闭系统环综控合 制系统结构图
• 上面讨论的是带全维状态观测器的状态反馈闭环系统的特 性,对带降维状态观测器的状态反馈闭环系统亦存在相同的 特性,这里从略。
2020/4/12
第6章 线性系统综合
下面分析上述带状态观测器的状态反馈闭环系统的观测误差： ➢ 首先，定义状态观测误差为
则有
x x xˆ
x (x xˆ) A(x xˆ) G( y yˆ) A( x xˆ ) GC( x xˆ ) ( A GC)( x xˆ )
另闭环控制系统的状态方程又可记为
x Ax B(Kxˆ v) (A BK )x BK (x xˆ) Bv (A BK)x BKx Bv
2020/4/12
第6章 线性系统综合
➢ 因此,带全维状态观测器的状态反馈闭环控制系统的状态 空间模型为
x x
A
BK 0
y
[C
x
0]
x
A
BK GC
x x
B
0
v
2020/4/12
第6章 线性系统综合
由上述带全维状态观测器的闭环控制系统的状态空间模型,可得 该闭环系统的如下几点特性:
✓ 即状态观测器不改变闭环系统的传递函数阵,也就是不改变 闭环系统的外部输入输出特性。
2020/4/12
第6章 线性系统综合
3. 状态观测误差不能控
– 由闭环控制系统状态方程可知,状态观测误差 x (t) 是不 能控的,即不能由外部输入去影响它。
• 只要矩阵A-GC的特征值具有负实部,则 x(t)不管输 入信号如何,则一定按A-GC所确定的衰减速度衰减 至零。
1. 分离特性
由闭环系统状态空间模型的状态方程可知,整个闭环系统的 特征值由矩阵块A-BK的特征值和矩阵块A-GC的特征值 所组成,
即由状态反馈部分的特征值和状态观测器部分的特征 值所组成。
这两部分的特征值可单独设计(配置),互不影响,这种特性称 为状态反馈控制与状态观测器的分离特性。
一般在工程上,为保证有较好的控制精度、快速性和超调量 等动态指标,状态观测器部分A-GC的特征值的实部应远 小于状态反馈部分A-BK的特征值的实部,即更远离虚轴。
设系统(A,B,C)状态能控又能观,则该系统可通过状态反馈进 行极点配置,以及能建立全维状态观测器并对其进行极点配置。
➢ 若系统(A,B,C)的状态变量不能直接测量,则可由状态观 测器提供的状态变量的估计值来构成状态反馈律。
➢ 即对线性定常连续系统
其全维状态观测器为
x Ax Bu
y
Cx
xˆ Axˆ Bu G( y yˆ)