基本图形知识和三角形基本知识
三角形的基本概念和性质
三角形的基本概念和性质三角形是几何学中最基本的图形之一，它由三条线段相连而成。
本文将介绍三角形的基本概念和性质，帮助读者更好地理解和应用三角形。
一、基本概念1. 三角形定义：三角形是由三条线段组成的图形，三条线段分别称为三角形的边。
三个顶点将边相连，形成三个内角和三个外角。
2. 顶点：三角形的顶点是三个不共线的点，它们确定了三角形的形状和大小。
3. 边：三角形的边是连接顶点的线段，它们是三角形的基本构成元素。
4. 内角：三角形的内角是由两条边相交所形成的角，共有三个内角。
5. 外角：三角形的外角是由一条边和延长线所形成的角，共有三个外角。
二、性质1. 内角和：三角形的内角和等于180度，即∠A + ∠B + ∠C = 180°。
2. 外角和：三角形的外角和等于360度，即∠D + ∠E + ∠F = 360°。
3. 两边之和大于第三边：三角形的任意两边之和大于第三边，即AB + BC > AC，AC + BC > AB，AB + AC > BC。
4. 等边三角形：如果一个三角形的三条边长度相等，则该三角形是等边三角形。
等边三角形的三个内角也相等，都是60度。
5. 等腰三角形：如果一个三角形的两条边长度相等，则该三角形是等腰三角形。
等腰三角形的两个底角也相等。
6. 直角三角形：如果一个三角形拥有一个直角（90度），则该三角形是直角三角形。
直角三角形的两条边平方和等于斜边平方，即a² + b² = c²。
7. 锐角三角形：如果一个三角形的三个内角都小于90度，则该三角形是锐角三角形。
8. 钝角三角形：如果一个三角形中有一个内角大于90度，则该三角形是钝角三角形。
三、应用三角形的基本概念和性质在几何学和实际生活中有广泛的应用。
1. 测量：三角形的性质使得它成为测量地理距离、高度以及倾斜角度的重要工具。
2. 工程设计：在建筑和工程设计中，三角形的性质用于计算角度、边长和面积，保证结构的稳定和准确。
简单介绍三角形的基本概念与性质
简单介绍三角形的基本概念与性质三角形是几何学中的基本图形之一，具有丰富的概念和性质。
本文将简单介绍三角形的基本概念和性质。
1. 三角形的定义三角形是由三条线段组成的闭合图形，其中每两条线段相交于一个顶点，并且不共线。
它是平面上最简单的多边形之一。
2. 三角形的分类根据边长的不同，三角形可以分为以下三种类型：(1) 等边三角形：三条边的长度相等。
(2) 等腰三角形：两条边的长度相等。
(3) 普通三角形：三条边的长度各不相等。
根据角度的不同，三角形可以分为以下三种类型：(1) 直角三角形：其中一个角是直角（90度）。
(2) 钝角三角形：其中一个角大于90度。
(3) 锐角三角形：其中三个角都小于90度。
3. 三角形的性质(1) 三角形的内角和等于180度：三角形的三个内角相加等于180度。
即∠A + ∠B + ∠C = 180°。
(2) 三角形的外角和等于360度：三角形的每个外角都等于其对应内角的补角。
即∠D = 180° - ∠A。
(3) 三角形的两边之和大于第三边：对于任意一个三角形ABC，有AB + BC > AC，AC + BC > AB，AB + AC > BC。
(4) 等边三角形的性质：等边三角形的三个内角均为60度，且三条边互相相等。
(5) 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。
(6) 直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角之和为90度。
(7) 锐角三角形的性质：锐角三角形的三个内角都小于90度。
4. 三角形的重要定理(1) 余弦定理：对于任意一个三角形ABC，设边长分别为a、b、c，对应的内角分别为∠A、∠B、∠C，则有c^2 = a^2 + b^2 - 2ab·cos∠C。
(2) 正弦定理：对于任意一个三角形ABC，设边长分别为a、b、c，对应的内角分别为∠A、∠B、∠C，则有a/sin∠A = b/sin∠B =c/sin∠C = 2R（其中R为三角形外接圆半径）。
三角形的基本概念与性质
三角形的基本概念与性质三角形是平面几何中最基本的图形之一，它由三条边和三个角组成。
本文将介绍三角形的基本概念和性质，包括三角形的定义、分类、元素、角度关系以及三角形的定理等。
一、三角形的定义三角形是由三条线段连接起来的图形，其中每个线段都被称为一个边，而连接两个边的点则被称为顶点。
三角形的三个顶点围成一个封闭的区域。
二、三角形的分类根据三角形的边长以及角度大小，可以将三角形分为以下几类：1. 根据边长分类(1) 等边三角形：三条边的长度均相等。
(2) 等腰三角形：两条边的长度相等。
(3) 普通三角形：三条边的长度都不相等。
2. 根据角度大小分类(1) 钝角三角形：一个角大于90°。
(2) 直角三角形：唯一一个角等于90°。
(3) 锐角三角形：三个角均小于90°。
3. 根据边长和角度大小综合分类(1) 正三角形：既是等边三角形，又是等腰三角形。
(2) 等腰直角三角形：既是等腰三角形，又是直角三角形。
三、三角形的元素三角形除了边和角之外，还有一些重要的元素：1. 顶点角：三角形的三个顶点所对应的角。
2. 底边：连接两个顶点的边。
3. 高：从底边到顶点所做的垂直线段。
四、三角形的角度关系1. 内角和定理：三角形内角的和等于180°。
2. 外角和定理：三角形的外角的和等于360°。
五、三角形的性质与定理1. 等腰三角形的性质：(1) 等腰三角形的两底角相等。
(2) 等腰三角形的高、中线、角平分线和垂心都是重合的。
2. 直角三角形的性质（勾股定理）：(1) 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
(2) 根据勾股定理可以判断一个三角形是否为直角三角形。
3. 三角形的面积公式（海伦公式）：三角形的面积可以用海伦公式进行计算，公式如下：面积= √[s(s-a)(s-b)(s-c)]其中，s为三角形的半周长，a、b、c为三角形的三条边的长度。
通过了解三角形的基本概念与性质，我们可以更好地理解和分析三角形相关的问题。
有关三角形知识点(大全)
有关三角形知识点(大全)有关三角形知识点 (大全)三角形是一种基本的几何形状，由三条线段组成，形成一个封闭的平面图形。
在数学中，三角形有许多重要的性质和知识点。
本文将为您介绍有关三角形的知识点，如下所示：一、三角形的分类1.按照角度分类：- 锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形。
- 钝角三角形：至少有一个内角是钝角的三角形。
- 直角三角形：其中一个内角是直角的三角形。
2.按照边长分类：- 等边三角形：三条边的边长完全相等的三角形。
- 等腰三角形：两条边的边长相等的三角形。
- 普通三角形：三条边的边长都不相等的三角形。
二、三角形的性质1.内角和定理：三角形的三个内角和等于180度。
证明：设三角形的三个内角分别为A、B、C，则角A、角B和角C的补角分别为180°-A，180°-B和180°-C。
由于角的补角互补，所以有(180°-A)+(180°-B)+(180°-C)=540°。
而三角形的三个内角之和和为180°，所以有A+B+C=180°。
2.外角和定理：三角形的一个内角的外角等于其他两个内角的和。
证明：设三角形的一个内角为A，则该内角的外角为180°-A。
另外两个内角的外角分别为180°-B和180°-C。
根据外角和定理，有(180°-A)+(180°-B)+(180°-C)=360°，即180°-A=180°-B+180°-C。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的底边上的两个角是相等的。
证明：设等腰三角形的两边边长相等，底边的两个角分别为A和B。
由于等腰三角形的两条腰相等，所以角A和角B的对边也相等。
根据对应角相等的性质，可以得出角A=角B。
4.直角三角形的性质：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
三角形的基本概念与性质
三角形的基本概念与性质三角形是几何学中最基本的图形之一，具有广泛的应用和重要的性质。
在本文中，我们将探讨三角形的基本概念和一些常见的性质，以加深我们对三角形的理解。
一、基本概念三角形是由三条边和三个角组成的图形。
根据边的长度，我们可以将三角形分为三类：等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
1.等边三角形：假设三条边的长度都相等，那么这个三角形就是等边三角形。
等边三角形的三个角都是60度。
2.等腰三角形：假设三角形的两条边的长度相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
等腰三角形的两个角也是相等的。
3.一般三角形：如果三角形的三条边的长度都不相等，那么这个三角形就是一般三角形。
除了边的长度外，三角形还可以根据角的大小来进行分类。
根据角的大小，我们可以将三角形分为三类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
1.锐角三角形：三个角都是锐角的三角形称为锐角三角形。
2.直角三角形：拥有一个90度角的三角形称为直角三角形。
直角三角形的两边相互垂直。
3.钝角三角形：拥有一个大于90度角的三角形称为钝角三角形。
二、性质除了基本的分类外，三角形还具有一些重要的性质。
1.三角形的内角和性质：三角形的三个内角的和总是等于180度。
这个性质被称为三角形的内角和定理。
2.直角三角形的性质：直角三角形是三角形中最特殊的一种。
如果一个三角形有一个90度角，那么它的另外两个角的和总是等于90度。
此外，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
这个性质被称为毕达哥拉斯定理。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两边相等，并且其底边的中线也是高和中线。
此外，等腰三角形的顶角的平分线也是高和中线。
4.等边三角形的性质：等边三角形的三边都相等，三个角也都是60度。
此外，等边三角形的高、中线、中位线、角平分线和垂直平分线都是同一条线。
5.海伦公式：对于一般的三角形，我们可以使用海伦公式来计算其面积。
海伦公式如下：设三角形的三边长度分别为a、b、c，半周长为s，则三角形的面积S可以计算如下：S = √(s(s-a)(s-b)(s-c))。
三角形的基本性质与分类知识点总结
三角形的基本性质与分类知识点总结三角形是几何学中的重要概念，具有广泛的应用。
本文将总结三角形的基本性质和分类知识点，让读者全面了解三角形的特点和特性。
一、基本性质1. 三角形是由三条线段组成的闭合图形，它的内角和为180度。
2. 三角形的边界线段称为边，相交的两条边称为角。
3. 三角形的三个内角分别为锐角、直角和钝角，其中锐角小于90度，直角等于90度，钝角大于90度。
4. 三角形的任意两边之和大于第三边，任意两角的度数之和大于第三角的度数。
5. 三角形的高是从一个顶点到对边的垂直距离，三角形的重心是三条中线的交点，三角形的外心是三条垂直平分线的交点，三角形的内心是三条角平分线的交点。
二、分类知识点1. 根据边的长度可以将三角形分类为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
a) 等边三角形的三条边长度相等，三个内角都是60度。
b) 等腰三角形的两条边长度相等，两个角度相等。
c) 一般三角形没有边长相等的情况。
2. 根据角的大小可以将三角形分类为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
a) 锐角三角形的三个角都小于90度。
b) 直角三角形的一个角等于90度。
c) 钝角三角形的一个角大于90度。
3. 根据角的位置可以将三角形分类为顶角三角形、基角三角形和底角三角形。
a) 顶角三角形的一个角位于三角形的顶点。
b) 基角三角形的一个角位于三角形的底边的端点。
c) 底角三角形的一个角位于三角形的底边的另一端点。
4. 正三角形是既是等边三角形又是等腰三角形的三角形。
5. 根据边的关系可以将三角形分类为相似三角形和全等三角形。
a) 相似三角形的对应角度相等，对应边的比值相等。
b) 全等三角形的对应边和对应角都相等。
6. 根据面积可以将三角形分类为直角三角形、等腰三角形和一般三角形。
a) 直角三角形的面积为底边乘以高的一半。
b) 等腰三角形的面积为底边乘以高的一半。
c) 一般三角形的面积通过海伦公式计算：面积 = 开方(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))，其中s为半周长，a、b、c为三角形的三条边。
总结图形的知识点
总结图形的知识点一、常见图形的名称和性质1. 点、线、面点是图形的最基本元素，没有长度和宽度，只有位置，用大写字母标记。
点之间如果有连线，就构成了线段；如果有箭头方向，则构成了线。
线没有宽度，只有长度。
面是由多条线所围成的闭合图形，有长度和宽度。
用拉丁字母或大写字母标记。
面包括平面和立体两种，平面是在一平面内的图形，没有高度；立体是有高度的。
2. 三角形三角形是一个三边封闭的图形，有三个顶点、三条边和三个角。
根据边的长度和角度的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
3. 四边形四边形是一个有四条边和四个顶点的封闭图形。
根据边的长度和角度的大小，四边形可以分为平行四边形、矩形、正方形、菱形和一般四边形。
4. 圆圆是一个平面内的简单闭合曲线，所有点到圆心的距离相等。
圆的性质包括半径、直径、周长和面积等。
5. 多边形多边形是一个有多个边和多个顶点的封闭图形。
根据边的长度和角度的大小，多边形可以分为正多边形和一般多边形。
6. 折线和封闭曲线折线是由多条直线依次连接而成的曲线；封闭曲线是形成闭合图形的曲线。
二、图形的应用1. 地图和方位地图是我们生活中常见的图形应用，通过地图可以方便地表示地理位置和方位关系。
2. 建筑和设计建筑和设计领域也大量使用图形知识，比如房屋的平面图、装饰图案的设计等。
3. 工程和制造在工程和制造领域，图形知识也有很多应用，比如工程图纸、零件设计等。
4. 计算和测量图形的计算和测量也是应用广泛的地方，比如计算图形的周长和面积，使用地理仪器测量地理图形等。
三、图形的相关公式和定理1. 三角形的性质和公式根据三角形的性质，我们可以推导出计算三角形周长和面积的公式，以及三角形的角度关系等。
2. 四边形的性质和公式四边形也有其特定的性质和公式，比如平行四边形的对角线长度和角度关系等。
3. 圆的性质和公式圆的性质和公式包括圆的周长和面积公式，以及圆心角和弧长的关系等。
4. 多边形的性质和公式多边形的性质和公式也有很多，比如正多边形的内角和外角关系等。
七年级基本平面图形知识点
七年级基本平面图形知识点在初中数学的教学中，基本平面图形是一个非常重要的概念。
它不仅是初中阶段的数学基础，而且在高中和大学的学习中也会涉及到。
在七年级阶段，学生需要掌握基本平面图形的相关知识点，下面将分别从正方形、矩形、菱形、平行四边形、三角形和圆形六个方面进行讲解。
1. 正方形正方形是一种四边形，它的特点是四条边长度相等并且四个内角都是直角，可以表示为ABCD，其中AB=BC=CD=DA。
正方形的面积公式为S=a²，其中a为边长。
正方形的周长公式为P=4a。
2. 矩形矩形也是一种四边形，它的特点是两对对边分别相等，也就是说对边平行，并且四个角都是直角，可以表示为ABCD，其中AB=CD，BC=DA。
矩形的面积公式为S=ab，其中a和b分别表示矩形的两条相邻边的长度。
矩形的周长公式为P=2(a+b)。
3. 菱形菱形也是一种四边形，它的特点是四条边长度相等，对角线相等且互相垂直，可以表示为ABCD，其中AC和BD是其两条对角线。
菱形的面积公式为S=½×d1×d2，其中d1和d2分别表示菱形的两条对角线的长度。
菱形的周长公式为P=4a，其中a表示菱形的边长。
4. 平行四边形平行四边形也是一种四边形，它的特点是对边平行且长度相等，可以表示为ABCD，其中AB∥CD，AD=BC。
平行四边形的面积公式为S=bh，其中b为底边的长度，h为高的长度。
平行四边形的周长公式为P=2(a+b)，其中a和b分别表示平行四边形的两条相邻边的长度。
5. 三角形三角形是一种三边形，它的特点是有三个顶点和三条边，可以表示为ABC，其中AB、BC、AC是三角形的三条边。
根据三条边的长短不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
三角形的面积公式为S=½bh，其中b为底边的长度，h为高的长度。
三角形的周长公式为P=a+b+c，其中a、b、c为三角形的三条边的长度。
6. 圆形圆形是一种不规则图形，它的特点是由无数个点组成的，在平面上表示为一个不断延伸的线条。
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8．基本几何知识【知识单】1、基本知识（1）两点确定一条直线，两点之间线段最短，____________角两点间的距离；（2）过直线外一点________________条直线与已知直线平行；（3）平面内，过一点有且只有_______条直线与已知直线垂直；（4）度、分、秒的转化是______进制.2、长方体的再认识（1）长方体的的元素：_______个顶点，_______条棱，_______个面；（2）长方体中棱与棱之间的位置关系有_____________________;（3）长方体中的线与面除了“线在面上”这一关系外，还有_______________;（4）长方体中长方体中的面与面的位置关系有分别为_____________；（5）画长方体的直观图时一般采用__________________画法.3、平行线、相交线的基本概念（1）同一平面内的不重合的两条直线的位置关系有_________________；（2）如果两个角互为补角，那么这两个角之和为___________；如果两个角互为余角，那么这两个角之和为___________；（3）对顶角相等；（4）同位角、内错角、同旁内角的判断；4、平行线的判定（1）_________________，两直线平行；（2）_______________，两直线平行；（3）________________，两直线平行；（4）________________，两直线平行；（5）_____________________，两直线平行.5、平行线的性质：两直线平行，_____________；_____________；____________.（1）概念：若两条直线平行，其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离称为两条平行线间的距离；（2）平行线间的距离处处相等.6、尺规作图：线段的垂直平分线；角平分线.7、易错知识辨析：1、 如图，已知长方体ABCD -EFGH.（1） 与AB 平行的棱有______________; （2） 与AB 相交的棱有______________; （3） 与AB 异面的棱有______________; （4） 与面ABFE 垂直的面油______________.2、 如图，三条直线MN 、PQ 、LT 两两相交于点A 、B 、C ，点G 均不在直线MN 、PQ 、LT 上.（1） 写出所有与∠BAC 是内错关系的角；（2） 在途中画出表示点G 到直线MN 的距离的线段GH ； （3） 用尺规作∠ABC 的平分线；（4） 作图并说明以BC 为底边的等腰三角形的顶点的轨迹； （5） 求做点E ，使AE =AG ，且点E 到涉嫌BP 、BT 的距离也相等.3、 已知：如图，在四边形ABCD 中，BC >BA ，AD =DC ，BD 平分∠ABC .求证：∠A +∠C =180°. 4、 已知直线21//l l ，直线3l 分别与它们相交；点A 在1l 上，点B 在2l 上，点A 、B 在3l 同侧；点C 在3l 上，且点C 不在1l 与2l 上.（1）如图1，α、β、∠ACB 之间的数量关系为_____________________; （2）如图2，α、β、∠ACB 之间的数量关系为_____________________; （3）如图3，α、β、∠ACB 之间的数量关系为_____________________;GNTPCB A EDCB A图3图2图1αβαββαACBACBl 1l 3l 2l 1l 3l 2l 3l 2l 1CBA1．（2010福建福州）下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是()A ．B ．C ．D ．2．（2010陕西西安）如图, 点O 在直线AB 上, 且OC ⊥OD , 若∠COA =36°, 则∠DOB 的大小为 A ．36° B ．54° C ．64° D ．72°第2题图第3题图第4题图第5题图3. （2010年安徽中考） 如图，直线1l ∥2l ，∠1＝550，∠2＝650，则∠3为（ ） A ）500. B ）550 C ）600 D ）6504．（2010江苏南京）如图，O 是直线l 上一点，∠AOB =100°，则∠1 + ∠ 2 = 。
5．（2010湖南长沙）如图，O 为直线AB 上一点2630'COB ∠=︒，则∠1＝ 度． 6．（2010江西）一大门的栏杆如图所示，BA 垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则 ∠ABC +∠BCD ＝ 度．7．（2010 贵州贵阳）如图，河岸AD 、BC 互相平行，桥AB 垂直 于两岸，从C 处看桥的两端A 、B ，夹角∠BCA ＝60,测得BC ＝7m ， 则桥长AB ＝ m .8．（2010浙江杭州） 如图, 在平面直角坐标系xOy 中, 点A (0,8), 点B (6 , 8 ).(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点P ，使点P 同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)： 1）点P 到A ，B 两点的距离相等； 2）点P 到xOy ∠的两边的距离相等.(2) 在(1)作出点P 后, 写出点P 的坐标..DCBA1OC BA1．（2010 甘肃）如图，AB CD ∥，EF AB ⊥于E EF ，交CD 于F ，已知160∠=°，则2∠=（ ）A ．30°B ．20°C ．25°D ．35°2．(2010重庆市)如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥BC ，若∠C ＝50°，∠BDE ＝60°，则∠CDB 的度数等于（）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°第1题图第2题图 第3题图 第4题图3．（2010浙江杭州）如图, 已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则4∠= .4．（2010宁夏回族自治区）如图，BC ⊥AE ，垂足为C ，过C 作CD ∥AB ．若∠ECD =48°则∠B = ． 5．（2010广西南宁）如图5所示，直线a 、b 被c 、d 所截， 且︒=∠⊥⊥701,,b c a c ， 则=∠2 °.6．（2010 云南玉溪）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1）如图a ，若AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 外部，则有∠B =∠BOD ，又因∠BOD 是△POD 的外角，故∠BOD =∠BPD +∠D ，得∠BPD =∠B -∠D ．将点P 移到AB 、CD 内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD 、∠B 、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，则∠BPD ﹑∠B ﹑∠D ﹑∠BQD 之间有何数量关系？（不需证明）；（3）根据（2）的结论求图d 中∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数．图aO图b 图c图dCDB A E F12EDCBA9. 三角形的基本知识【知识单】一、三角形的分类：1．三角形按角分为______________，______________，_____________．2．三角形按边分为_______________,__________________.二、三角形的性质：1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边.2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________．三、三角形中的主要线段：1．___________________________________叫三角形的中位线．2．中位线的性质：____________________________________________．3．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)四、三角形的“心”1．重心：（一定在三角形内部）①概念：三条______的交点叫做三角形的重心；②性质：三角形的重心到_______的距离是到_____________距离的两倍.2．垂心：（不一定在三角形内部）概念：三条______的交点叫做三角形的垂心；3．内心：（一定在三角形内部）①概念：三条__________的圆心叫做三角形的内心；三角形的三条_______的交点是内心；②性质：三角形的内心到__________的距离相等.4．外心：（不一定在三角形内部）①概念：三条__________的圆心叫做三角形的外心；②性质：三角形的外心到__________的距离相等五、易错知识DABC 【预习单】1． （2010山西）现有四根木棒，长度分别为4cm ，6cm ，8cm ，10cm .从中任取一根木棒，能组成三角形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2． （2010凉山）将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于（ ）A ．75B ．60C ．45D ．303.（2010广州市）在ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若BC ＝5,则DE 的长是（ ）A .2.5B .5C .10D .15 4．（2010山东济南）如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，∠A = 80°，∠ACB =60°，那么∠BDC =（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°5.（2010年无锡）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A ．两边之和大于第三边B ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C ．有两个锐角的和等于90°D ．内角和等于180°6.（2010北京）如图，在△ABC 中，点D 、E 分AB 、AC 边上，DE //BC ，若AD ：AB =3：4， AE =6，则AC 等于 （）(A ) 3(B ) 4 (C ) 6 (D ) 8。
7. （2010荆门）给出以下判断：(1)线段的中点是线段的重心(2)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心 (3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 (4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点 那么以上判断中正确的有( )(A )一个 (B )两个 (C )三个 (D )四个8.（2010年益阳）如图，已知△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且P A ＝PB ．下列说法正确的是（ ）） 确定Ａ．P 为∠A 、∠B 两角平分线的交点Ｂ．P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点 Ｃ．P 为AC 、AB 两边上的高的交点 Ｄ．P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点9.（2010年郴州）如图3，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则12∠+∠=__________度．21ABC P【学习单】1、 已知四条线段的长度为分别为1cm 、2cm 、3cm 、4cm ，任取其中三条线段，能构成的三角形有几个？2、 如果三角形的三个内角的度数之比是3 : 5 : 8，试判断这个三角形的类型.3、 如图，已知△ABC 中，∠B 和∠C 两角的平分线相交于点I ，∠ABC =60°，∠ACB =45°，求∠AIB的度数.4、 已知，如图，AD 是△ABC 的中线，E 、F 分别是线段AC 和AD 的中点.求证：∠DEF =∠B .5、 已知：在△ABC 中，∠B 的平分线BD 和∠C 的平分线CE 相交于点P .求证：∠BPC =90°+21∠A .ICAFE DCBA【作业单】1. （2010河北）如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于 A ．60° B ．70°C ．80°D ．90°2.（2010黄冈）如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ， 作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当P A ＝CQ 时，连PQ 交 AC 边于D ，则DE 的长为（ ）BA．13 B ．12 C ．23D ．不能确定 3. (2010苏州)．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1． 若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ， 则△ABE 面积的最小值是A ．2B ．1C ．222-D ．22- 4.（2010年安徽）如图，AD 是△ABC 的边BC 上的高， 由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形的是_________________。