变化的快慢与讲义变化率
2.1 变化的快慢与变化率 课件(北师大选修2-2)
其中自变量的变化
x2－x1
称作自变量的改变量，记
作 Δx ，函数值的变化 f(x2)－f(x1) 称作函数值的改变量， 记作 Δy .这样，函数的平均变化率就可以表示为函数值的改 fx2－fx1 Δy 变量与自变量的改变量之比，即 ＝ x2－x1 . Δx (2)作用：刻画 函数值 在区间[x1，x2]上变化的快慢.
(1)由f(x)＝2x2＋1，得Δy＝f(2.01)－f(2)
Δx＝2.01－2＝0.01， Δy 0.080 2 ∴ ＝ ＝8.02. Δx 0.01 (2)∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)
2 ＝2(x0＋Δx)2＋1－2x0－1
＝2Δx(2x0＋Δx)， Δy 2Δx2x0＋Δx ∴ ＝ ＝4x0＋2Δx. Δx Δx
s3－s2.5 2－1.25 (2)t∈[2.5,3]时， v ＝ ＝ ＝1.5. 0.5 3－2.5 s3＋Δt－s3 t∈[3,3＋Δt]时， v ＝ Δt Δt2＋2Δt ＝ ＝Δt＋2. Δt 当Δt趋于0时， v 趋于2，即为t＝3时的瞬时速度．
4．一辆汽车按规律s＝at2＋1做直线运动，若汽车在t＝2时 的瞬时速度为12，求a.
答案：B
2．已知函数f(x)＝x2，分别计算函数f(x)在区间[1,3]，[1,2]，
[1,1.1]，[1,1.001]上的平均变化率．
f3－f1 解：函数f(x)在区间[1,3]上的平均变化率为 ＝4. 3－1 f2－f1 函数f(x)在[1,2]上的平均变化率为 ＝3. 2－1 函数f(x)在[1,1.1]上的平均变化率为 f1.1－f1 ＝2.1.函数f(x)在[1,1.001]上的平均变化率为 1.1－1 f1.001－f1 ＝2.001. 1.001－1
变化的快慢与变化率》课件(北师大版选修
变化率：描述变 化速度的量，通 常用单位时间内 的变化量来表示
变化的快慢：描 述变化速度的直 观感受，通常用 变化量与变化时 间的比值来表示
关系：变化率是 变化的快慢的量 化表示，两者成 正比关系
应用：在物理、 化学、生物等领 域，变化率是描 述变化快慢的重 要参数，可以帮 助我们更好地理 解和分析问题
影响：变化的快慢与变化率对未来科技、经济、社会等领域的发展具有重要影响 意义：理解变化的快慢与变化率有助于我们更好地适应未来社会的变化，提高应对能力 挑战：未来发展的不确定性和复杂性将带来新的挑战，需要我们不断学习和适应 机遇：未来发展的变化将为我们带来新的机遇，需要我们积极把握和利用
气候变化：通过变化率预测 气候变化趋势
股票市场：通过变化率判断 股票价格走势
经济增长：通过变化率评估 经济增长速度
疾病传播：通过变化率预测 疾病传播速度
变化率：描述变化快慢的量，通常 用导数或微分表示
数学建模：将实际问题转化为数学 模型，通过求解模型得到问题的解
添加标题
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变化快慢：描述变化率的大小，通 常用积分或极限表示
初始状态：初始状态越接近目 标状态，变化越快
变化速度：变化速度越快，变 化越快
变化方向：变化方向与目标状 态一致，变化越快
干扰因素：干扰因素越小，变 化越快
变化率：描述 事物变化快慢
的量
意义：帮助理 解事物变化的
速度
应用：广泛应 用于物理、化 学、生物等领
域
计算方法：通 过比较两个时 间点的数据变 化来计算变化
率
高中数学第2章变化率与导数1变化的快慢与变化率学案北师大版选修2_2
§1 变化的快慢与变化率1．函数的平均变化率(1)定义：对一般的函数y ＝f (x )来说，当自变量x 从x 1变为x 2时，函数值从f (x 1)变为f (x 2)，它的平均变化率为f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1.通常我们把自变量的变化x 2－x 1称作自变量的改变量，记作Δx ，函数值的变化f (x 2)－f (x 1)称作函数值的改变量，记作Δy .这样，函数的平均变化率就可以表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比，即Δy Δx ＝f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1.(2)作用：平均变化率用来刻画函数值在区间[x 1，x 2]上变化的快慢． 思考：函数的平均变化率是固定不变的吗？[提示] 不一定．当x 0取定值，Δx 取不同的数值时，函数的平均变化率不一定相同；当Δx 取定值，x 0取不同的数值时，函数的平均变化率也不一定．2．函数的瞬时变化率(1)定义：对于一般的函数y ＝f (x )，在自变量x 从x 0变到x 1的过程中，若设Δx ＝x 1－x 0，Δy ＝f (x 1)－f (x 0), 则函数的平均变化率是Δy Δx ＝f (x 1)－f (x 0)x 1－x 0＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx. 当Δx 趋于0时，平均变化率就趋于函数在x 0点的瞬时变化率． (2)作用：瞬时变化率刻画的是函数在一点处变化的快慢．1．如图，函数y ＝f (x )在[1,3]上的平均变化率为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2B [Δy Δx ＝f (3)－f (1)3－1＝1－33－1＝－1．]2．一质点运动规律是s ＝t 2＋3(s 的单位为m ，t 的单位为s)，则在t ＝1 s 时的瞬时速度估计是________m/s.2 [Δs ＝s (1＋Δt )－s (1)＝(1＋Δt )2＋3－(12＋3)＝2Δt ＋(Δt )2，∴ΔsΔt＝2Δt ＋(Δt )2Δt ＝2＋Δt ，当Δt 趋于0时，ΔsΔt趋于2．]3．一次函数f (x )＝ax ＋b (a ≠0)从x 1到x 2的平均变化率为________．a [一次函数的图像为一条直线，图像上任意两点连线的斜率固定不变，故一次函数在定义域内的任意两个自变量取值之间的平均变化率都等于常数a .]A ．0.40B ．0.41C ．0.43D ．0.44(2)已知函数f (x )＝x ＋1x，分别计算f (x )在自变量x 从1变到2和从3变到5时的平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化得较快．思路探究：(1)由Δy ＝f (x ＋Δx )－f (x )＝f (2＋0.1)－f (2)可得． (2)求Δx ＝x 2－x 1→求Δy ＝f (x 2)－f (x 1)→计算ΔyΔxB [(1)Δy ＝f (2＋Δx )－f (2)＝f (2．1)－f (2)＝2．12－22＝0.41．] (2)[解] 自变量x 从1变到2时，函数f (x )的平均变化率为 f (2)－f (1)2－1＝2＋12－(1＋1)1＝12；自变量x 从3变到5时，函数f (x )的平均变化率为 f (5)－f (3)5－3＝5＋15－⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋132＝1415.因为12<1415，所以函数f (x )＝x ＋1x在自变量x 从3变到5时函数值变化得较快．1．求函数平均变化率的三个步骤 第一步，求自变量的增量Δx ＝x 2－x 1． 第二步，求函数值的增量Δy ＝f (x 2)－f (x 1)． 第三步，求平均变化率Δy Δx ＝f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1.2．求平均变化率的一个关注点 求点x 0附近的平均变化率，可用f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx的形式．1．函数y ＝x 2＋1在[1,1＋Δx ]上的平均变化率是( ) A ．2 B ．2x C ．2＋ΔxD ．2＋(Δx )2C [∵Δy ＝(1＋Δx )2＋1－(12＋1)＝2Δx ＋(Δx )2， ∴Δy Δx ＝2Δx ＋(Δx )2Δx＝2＋Δx ，故选C.]12速度哪个快？思路探究：比较相同的时间Δt 内，两人走过的路程的平均变化率的大小即可得出结果． [解] 在t 0处，s 1(t 0)＝s 2(t 0)， 但s 1(t 0－Δt )>s 2(t 0－Δt )， 故s 1(t 0)－s 1(t 0－Δt )Δt <s 2(t 0)－s 2(t 0－Δt )Δt.所以在相同时间内乙的速度比甲的速度快，因此，在如题图所示的整个运动过程中乙的速度比甲的速度快．平均变化率的意义1．本题中比较两人的速度，其实就是比较两人走过的路程对时间的平均变化率，通过比较平均变化率的大小关系得出结论．2．平均变化率的绝对值反映函数在给定区间上变化的快慢，平均变化率的绝对值越大，函数在区间上的变化越快；平均变化率的绝对值越小，函数在区间上的变化越慢．2．某手机配件生产流水线共有甲、乙两条，产量s (单位：个)与时间t (单位：天)的关系如图所示，则接近t 0天时，下列结论中正确的是( )A ．甲的日生产量大于乙的日生产量B ．甲的日生产量小于乙的日生产量C ．甲的日生产量等于乙的日生产量D ．无法判定甲的日生产量与乙的日生产量的大小B [由平均变化率的几何意义可知，当接近于t 0时，曲线乙割线的斜率大于曲线甲割线的斜率，故乙的日产量大于甲的日产量．]1．高台跳水运动员相对于水面的高度h 与起跳时间t 的函数关系h (t )＝－4.9t 2＋6.5t＋10，求运动员在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，6549时间内的平均速度为多少？ [提示] 易知h ⎝ ⎛⎭⎪⎫6549＝h (0)，v －＝h ⎝ ⎛⎭⎪⎫6549－h (0)6549－0＝0.2．物体的平均速度能否精确反映物体的运动状态？[提示] 不能．如高台跳水运动员从起跳高度到最高点后回到起跳高度的过程中，平均速度为0，而运动员一直处于运动状态．3．如何描述物体在某一时刻的运动状态？[提示] 可以使用瞬时速度精确描述物体在某一时刻的运动状态．要求物体在t 0时刻的瞬时速度，设运动方程为s ＝s (t )，可先求物体在(t 0，t 0＋Δt )内的平均速度Δs Δt ＝s (t 0＋Δt )－s (t 0)Δt，然后Δt 趋于0，得到物体在t 0时刻的瞬时速度．【例3】 一辆汽车按规律s ＝3t 2＋1做直线运动，估计汽车在t ＝3 s 时的瞬时速度．(时间单位：s ；位移单位：m)思路探究：先求时间从3到3＋Δt 时的平均速度，再由Δt 趋于0求得瞬时速度． [解] 当时间从3变到3＋Δt 时， v －＝s (3＋Δt )－s (3)Δt ＝3(3＋Δt )2＋1－(3×32＋1)Δt＝3Δt ＋18，当Δt 趋于0时，v －趋于常数18.∴这辆汽车在t ＝3 s 时的瞬时速度为18 m/s.求函数f (x )在点x ＝x 0处的瞬时变化率的步骤1．求Δy ＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)；2．计算ΔyΔx ，并化简，直到当Δx ＝0时有意义为止；3．将Δx ＝0代入化简后的ΔyΔx即得瞬时变化率．3．求函数y ＝f (x )＝3x 2＋x 在点x ＝1处的瞬时变化率． [解] Δy ＝f (1＋Δx )－f (1)＝3(1＋Δx )2＋(1＋Δx )－(3＋1)＝7Δx ＋3(Δx )2．∴Δy Δx ＝7Δx ＋3(Δx )2Δx＝7＋3Δx . ∴当Δx 趋于0时，ΔyΔx ＝7＋3Δx 趋于7＋3×0＝7.∴函数y ＝3x 2＋x 在点x ＝1处的瞬时变化率为7.1．平均变化率与瞬时变化率之间的联系平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”，利用平均变化率可以刻画变量平均变化的趋势和快慢程度，但效果是“粗糙不精确的”，当平均变化率ΔyΔx中Δx →0时，平均变化率变为瞬时变化率．2．瞬时速度与平均速度的区别和联系(1)区别：瞬时速度刻画物体在某一时刻的运动状态，而平均速度则是刻画物体在一段时间内的运动状态，与该段时间内的某一时刻无关．(2)联系：瞬时速度是平均速度的极限值．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)由Δx ＝x 2－x 1，知Δx 可以为0.( )(2)Δy ＝f (x 2)－f (x 1)是Δx ＝x 2－x 1相应的改变量，Δy 的值可正，可负，也可为零，因此平均变化率可正，可负，可为零．( )(3)对山坡的上、下两点A ，B 中，Δy Δx ＝y 2－y 1x 2－x 1可以近似刻画弯曲山路的陡峭程度．[答案] (1)× (2)√ (3)√2．一质点运动的方程为s ＝5－3t 2，则在一段时间[1,1＋Δt ]内相应的平均速度为( ) A ．3Δt ＋6 B ．－3Δt ＋6 C ．3Δt －6D ．－3Δt －6D [Δs Δt ＝5－3(1＋Δt )2－(5－3)Δt＝－6－3Δt .]3．设某产品的总成本函数为C (x )＝1 100＋x 21 200，其中x 为产量数，生产900个单位到1 000个单位时总成本的平均变化率为________．1912 [ΔC Δx ＝C (1 000)－C (900)1 000－900＝1912.] 4．在F1赛车中，赛车位移s 与比赛时间t 存在函数关系s ＝10t ＋5t 2(s 的单位为m ，t 的单位为s)，求：(1)t ＝20，Δt ＝0.1时Δs 与Δs Δt ；(2)t ＝20时的瞬时速度．[解] (1)Δs ＝s (20＋Δt )－s (20)＝10(20＋0.1)＋5(20＋0.1)2－10×20－5×202＝1＋20＋5×0.01＝21．05(m)， Δs Δt ＝21.050.1＝210.5(m/s)． (2)∵Δs Δt＝10(20＋Δt )＋5(20＋Δt )2－10×20－5×202Δt＝5Δt ＋210，当Δt 趋于0时，ΔsΔt 趋于210，所以在t ＝20时的瞬时速度为210 m/s.。
高中数学知识点精讲精析 变化的快慢与变化率
1 变化的快慢与变化率
1.平均变化率：上述问题中的变化率可用式子 表示,称为函数f (x )从x 1到x 2的平均变化率。
1．函数的平均变化率的概念：一般地，给出函数()f x 在区间12[]x x ，上的平均变化率2121
()()f x f x x x --； 2. 平均变化率的几何意义：直线的斜率；
3．平均变化率的实际作用：反映了函数某个区间上的平均变化率（变化快慢）；或者说在某个区间上曲线的陡峭程度．平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”．
提醒：平均变化率有局限．我们知道平均变化率只能反映函数在某个区间内的平均变化，而无法精确反映某一点的变化状态
1 已知函数x x x f +-=2)(的图象上的一点)2,1(--A 及
临近一点)2,1(y x B ∆+-∆+-则
=∆∆x
y . 【解析】
)1()1(22x x y ∆+-+∆+--=∆+- ∴x x
x x x y ∆-=∆-∆+-+∆+--=∆∆32)1()1(2 2 求2x y =在0x x =附近的平均变化率.
【解析】
2
020)(x x x y -∆+=∆
所以x x x x x y ∆-∆+=∆∆2020)(x x x x x x x x ∆+=∆-∆+∆+=020202022 1
212)()(x x x f x f --
所以2x y =在0x x =附近的平均变化率为x x ∆+02。
变化的快慢与变化率
y 2x2
在x =1处的瞬时变化率。
解：y x
f (x0 x) x
f (x0 ) 2 (1 x)2 2 12 x
2 2 x x2 4 2 x x
当△x→0时，
y x
4
即函数在x =1处的瞬时变化率为4.
适应性练习：估计x =-1处的瞬时变化率。
思考与交流
有一个长方体的容器，如图所示，它的宽为10cm，高
课后作业：课本31页A组第2、3题；B组第2题
y
100m
甲 乙
o
t0 t
抽象与概括
对一般的函数来说，当自变量x从x1变为x2时，
函数值从f(x1)变为f(x2)，它的平均变化率为：
f (x2 ) f (x1) x2 x1
记 x x2 x1, y f (x2 ) f (x1)
我们用 y x
来刻画函数值在区间[x1,x2]
上变化的快慢。
变化的快慢与变化率
临川一中曾志平
变化的快慢与变化率
气温“骤降” 房价“暴涨” 股市大幅“跳水” GDP“猛增”
这些形容词表述什么含义呢？
变化的快慢与变化率
例：甲、乙两人跑步，路程与时间关系如下 图所示，试问：
（1）甲、乙两人的百米速度哪个快？ （2）甲、乙两人的起跑速度哪个快？ （3）临终点时，谁的冲刺速度快？
为100cm。右侧面为一活塞。容器中装有1000ml的水，
活塞的初始位置（距左侧面）为x0=1cm,水面高度为
100cm。当活塞位于距左侧面xcm的位置时，水面高度为
ycm. （1）写出 y与x的函数解析式；
10
解：10 x y 1000
y 100 , x 1 x
y x
高中数学 第二章 变化率与导数 2.1 变化的快慢与变化率课件 北师大版选修22
∴瞬时速度为4a,即4a=8.∴a=2.
Δ
即为平均速度,
Δ
答案:A
=
5-3(1+Δ)2 -5+3×12
=-3Δt-6.
Δ
探究一
探究二
探究三
思维辨析
瞬时变化率
1
【例2】 已知s(t)= 2gt2,其中g=10 m/s2.
(1)求t从3 s到3.1 s的平均速度;
(2)求t从3 s到3.01 s的平均速度;
(3)求t在t=3 s时的瞬时速度.
(2)函数y=3x2+2在区间[2,2+Δx]上的平均变化率为
(2+Δ)-(2)
Δ
=
3(2+Δ)2 +2-(3×22 +2)
Δ
=
12Δ+3(Δ)2
=12+3Δx.
Δ
反思感悟求函数平均变化率的步骤
第一步,求自变量的改变量Δx=x2-x1,
第二步,求函数值的改变量Δy=f(x2)-f(x1).
Δ
=
4Δ+(Δ)2
=4+Δt,
Δ
∵≤5,∴4+Δt≤5,∴Δt≤1.
又∵Δt>0,∴Δt的取值范围是(0,1].
答案:(0,1]
探究一
探究二
探究三
思维辨析
因错用平均变化率公式而致误
【典例】 已知曲线y=-2x3+2和这条曲线上的两个点P(1,0),Q(2,14),求该曲线在PQ段的平均变化率.
名师点拨对平均变化率的理解
(1)y=f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率是曲线y=f(x)在区间[x1,x2]
上陡峭程度的“数量化”,曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”.
高中数学课件-第2章 §1 变化的快慢与变化率
(2)自变量 x 从 1 变到 2 时，函数 f(x)的平均变化率为 f（2）2－－1f（1）＝2＋12－（1 1＋1）＝12； 自变量 x 从 3 变到 5 时，函数 f(x)的平均变化率为 f（5）5－－3f（3）＝5＋15－23＋13＝1145. 因为12<1145，所以函数 f(x)＝x＋1x在自变量 x 从 3 变到 5 时函数值变化得较快.
1.求函数平均变化率的三个步骤 第一步，求自变量的增量Δx＝x2－x1. 第二步，求函数值的增量Δy＝f(x2)－f(x1). 第三步，求平均变化率Δ Δyx＝f（x2）x2－ －fx（1 x1）. 2.求平均变化率的一个关注点 求点 x0 附近的平均变化率，可用f（x0＋ΔxΔ）x－f（x0）的形式.
[构建·体系]
1.在曲线 y＝x2＋1 的图像上取一点(1，2)及附近一点(1＋Δx，2＋Δy)，则Δ Δyx
为( )
A.Δx＋Δ1x＋2
B.Δx－Δ1x－2
C.Δx＋2 【解析】
D.2＋Δx－Δ1x Δ Δyx＝（1＋ΔΔx）x2＋1－2＝2＋Δx，故选 C.
【答案】 C
2.一质点运动的方程为 s＝5－3t2，则在一段时间[1，1＋Δt]内相应的平均速
阶
阶
段
段
一三Leabharlann §1 变化的快慢与变化率学
阶 段 二
业 分 层 测
评
通常我们把自变量的变化x2－x1 称作自变量的改变量，记作 Δx ，函数值的 变化 f(x2)－f(x1)称作函数值的改变量，记作 Δy .这样，函数的平均变化率就可以 表示为函数值 的改变量与自变量的改变量之比，即Δ Δyx＝ f（x2）x2－ －fx（1 x1）.
求函数 f(x)在点 x＝x0 处的瞬时变化率的步骤： (1)求Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)； (2)计算Δ Δyx，并化简，直到当Δx＝0 时有意义为止； (3)将Δx＝0 代入化简后的Δ Δyx即得瞬时变化率.
2.1 变换的快慢与变化率 课件3 (北师大选修2-2)
记 一 记
9
不需推导，但要注意符号的运算.
1 公式7 (1oga ) 1 x ln a ' 公式8 (1nx ) x
x '
公式5 (a ) a ln a x ' x 公式6 (e ) e
x ' x
记忆公式5遍!
10
练习 (1) 5x4 ;
(3) cost ;
(2) 6x5 ; (4) -sin .
y 0, x y ' ' f ( x ) C lim 0. x 0 x
C C 0
5
求下列函数的导数
(1) y=x的导数
解：根据导数定义， y f ( x x ) f ( x ) x x x x ,
y f ( x ) lim lim1 x 0 x x 0 1
12
( 5) y
x ( 6) y x
1 3
15
5、基本初等函数的导数公式
0 （1）若f(x)=c,则f′ (x)=_____; nxn-1 n(n∈R),则f ′(x)=_; （2）若f(x)=x cosx ′(x)=_____; （3）若f(x)=sinx,则f （4）若f(x)= cosx,则f
' '
y f ( x ) 2 lim lim0 0. x0 x x0
3
(2) 求函数f(x)=0的导数；
0
(3) 求函数f(x)=-2的导数. 0
4
公式1 C 0 (C为常数).
'
证明： f ( x ) C , y
y f ( x x ) f ( x )
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x2 x1
探索思考
1.已知函数f(x)=2x+1,分别计算在区间[-1,1],[0,5]上的平均变化率. 答案：都是2
2.变式一:求函数f(x)=2x+1在区间[m,n]上的平均变化率. 3.变式二:函数f(x): =kx+b在区间[m,n]上的平均变化率.
3.5 o1
C(34,33.4) B(32,18.6)
你能否类比归纳出 “函
数f(x)在区间[x1,x2]上的平均 变化率”的一般性定义吗？
气温曲线 32 34 t (d)
归纳概括
1 平均变化率的定义:
一般地,函数 f ( x ) 在 [ x1 , x 2 ] 区间上的平均变化率为:
f (x2 ) f (x1) x2 x1
y B(x2,f(x2))
A(x1,f(x1)) x2-x1
0
=△x
f(x2)-f(x1) =△y
x
f (x2) f (x1) y
x2 x1
x
2 平均变化率的几何意义：
曲线 y f (x) 上两点(x1, f (x1))、(x2, f (x2)) 连线的斜率.
平均变化率
一般地,函数 f ( x ) 在 [ x1 , x 2 ] 区间上
答案：还是2 答案：是k
一般地，一次函数f(x)=kx+b（k≠0）在任意区 间[m,n](m<n)上的平均变化率等于k.
平均变化率
一般地,函数 f ( x ) 在 [ x1 , x 2 ] 区间上
的平均变化率为: f (x2 ) f (x1)
x2 x1
探索思考
4.变式三:求函数f(x)=x2在区间[-1,1]上的平均变化率.
精品
变化的快慢与变化率
变化率问题
研究某个变量相对于另一个变量变化的快 慢程度
实例1分析
银杏树
雨后春笋
树高:15米 树龄:1000年
高:15厘米 时间:两天
实例2分析
物体从某一时刻开始运动，设s表示此物体 经过时间t走过的路程，在运动的过程中测 得了一些数据，如下表.
t(秒) 0 2 5 10 13 15 … s(米) 0 6 9 20 32 44 …
物体在0～2秒和10～13秒这两段时 间内，哪一段时间运动得更快？
实例3分析
某市今年3月18日到4月20日期间的日最高 气温记载.
T(oC) 33.4
时间 3月)
4月20日 33.4℃
B(32,18.6) 18.6
A(1,3.5) 3.5
气温曲线
o 1 (3月18日为第一天) 32 34 t (d)
如果将上述气温曲线看成是函数y = f(x)
的图象, 则函数y
化率为 ？
=
f(x)在区间[1，34]上的平均变
在区间[1， x1]上的平均变化率为？
在区间[x2，34]上的平均变化率为？
T(oC) 33.4
18.6 A(1,3.5)
y
A
C1 C3
B C2
答案：是0
平均变化率的缺点:
它不能具体说明函数在这一 段区间上的变化情况.
O x1
x2 x
THANK YOU