变化的快慢与变化率
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变化的快慢与变化率
1逼近时，函数 f ( x) x2 的平
1, 2
1, 1.1
1 , 1.001
0.999
, 1
1.999
1.99 1.9
0.99, 1
0.9,1
均变化率向2逼近.
五、抽象概括(2)
一般地, 函数
y f ( x) 在自变量 x 从 x0 变到 x1的过程中, 如果设
6.5 3.5 1 30
从第6个月到第12个月婴儿体 重的平均变化率：
11 8.6 0.4 12 6
o
3
6
9
12
t/月
二、抽象概括(1)
1.平均变化率的定义:
一般地,函数 f ( x) 在 [ x1 , x2 ] 区间上的平均变化率为:
y B(x2,f(x2))
f ( x2 ) f ( x1 ) x2 x1
某病人吃完退烧药，他的体温变化如图，比较时间x从 0min到20min 和从20min到30min体温的变化情况，哪段时 间体温变化较快？
y/(oC)
39 38
体温从0min到20min的平均变化率是： 解：
38.5 39 0.5 0.025 ( C/min) 20 0 20
一、生活中的平均变化率
百年银杏 雨后春笋
树高:15米 树龄:100年
高:15厘米 时间:三天
西安市2011年1.3～4.6最高气温变化表
日 期 最高气温 1月3日 0（℃） 3月23日 12 （℃） 4月6日 17（℃）
12 0 0.15 从1月3日~3月23日气温的平均变化率： 80
从3月23日~
f(x2)-f(x1) =△y
x
f ( x2 ) f ( x1 ) y x2 x1 x
1, 2
1, 1.1
1 , 1.001
0.999
, 1
1.999
1.99 1.9
0.99, 1
0.9,1
均变化率向2逼近.
五、抽象概括(2)
一般地, 函数
y f ( x) 在自变量 x 从 x0 变到 x1的过程中, 如果设
6.5 3.5 1 30
从第6个月到第12个月婴儿体 重的平均变化率：
11 8.6 0.4 12 6
o
3
6
9
12
t/月
二、抽象概括(1)
1.平均变化率的定义:
一般地,函数 f ( x) 在 [ x1 , x2 ] 区间上的平均变化率为:
y B(x2,f(x2))
f ( x2 ) f ( x1 ) x2 x1
某病人吃完退烧药，他的体温变化如图，比较时间x从 0min到20min 和从20min到30min体温的变化情况，哪段时 间体温变化较快？
y/(oC)
39 38
体温从0min到20min的平均变化率是： 解：
38.5 39 0.5 0.025 ( C/min) 20 0 20
一、生活中的平均变化率
百年银杏 雨后春笋
树高:15米 树龄:100年
高:15厘米 时间:三天
西安市2011年1.3～4.6最高气温变化表
日 期 最高气温 1月3日 0（℃） 3月23日 12 （℃） 4月6日 17（℃）
12 0 0.15 从1月3日~3月23日气温的平均变化率： 80
从3月23日~
f(x2)-f(x1) =△y
x
f ( x2 ) f ( x1 ) y x2 x1 x
变化的快慢与变化率
已知函数 f(x)＝x2＋x，计算 f(x)在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率， 并求当 x0＝2，Δx＝0.1 时平均变化率的值．
求函数 f(x)＝－x2＋3x 在 x＝2 处的瞬时变化率．
当堂检测
1．求函数 y＝－2x2＋5 在区间[2,2＋Δx]内的平均变化率． 2．一辆汽车按规律 s＝3t2＋1 做直线运动，估计汽车在 t＝3 s 时,s 的 瞬时变化率．(时间单位:s;位移单位:m)
____t_2－__t1_____.
2．在刹车这一变化过程中，汽车行驶的速度 v 关于刹车时
间
t
的函数 v＝v(t)，从刹车开始 vt2－vt1
t＝t1
到汽车停止
t＝t2，汽车平
均减速_____t2_－__t1____.
3．已知函数 y＝f(x)，令 Δx＝x2－x1，Δy＝f(x2)－f(x1)，则 当 Δx≠0 时，比值___f_x_x2_2－－__fx_1x_1__＝ΔΔxy，为函数 f(x)从 x1 到 x2 的 平均变化率，即函数 f(x)图像上两点 A(x1，f(x1))、B(x2，f(x2)) 连线的_斜__率__.
已知函数 f(x)＝2x2＋3x－5. (1)求当 x1＝4，且 Δx＝1 时，函数增量 Δy 和平均变化率ΔΔyx； (2)求当 x1＝4，且 Δx＝0.1 时，函数增量 Δy 和平均变化率ΔΔyx； (3)若设 x2＝x1＋Δx.分析(1)(2)题中的平均变化率的几何意义．
瞬时变化率
求函数y＝f(x)＝3x2＋x在点x＝1处的瞬时变化率．
瞬时变化率
对一般的函数 y＝f(x)，在自变量 x 从 x0 变化到 x1 的过程中， 若设fx1Δ－x＝fxx10－ x0，Δy＝ffx(x0＋1)－Δxf(－x0)f，x则0 函数的平均变化率为ΔΔyx＝ ____x_1_－__x_0______＝_______Δ__x______.当 Δx 趋于 0 时，平均变 化率就趋于函数在 x0 点的瞬时变化率．
【数学】2.1 变化的快慢与变化率 课件(北师大版选修2-2)
第二章 变化率与导数
§2.1 变化的快慢与变化率
问题提出
世界上,变化无处不在,人们以常关心变化的 快慢问题,如何刻画事物变化的快慢呢?
实例分析
问题1
物体从某一时刻开始运 动, 设s表示此物体经过时间 t走过 的路程 , 显然 s是时间 t的函数 , 表示为 s s(t ).在运动的过 程中测得了一些数据 , 如下表 :
在第二个问题中我们用一段时间内体温 , 的平均变化率刻画了 体温变化的快慢当时间从x0变为x1时, 体温从 y ( x0 )变为y ( x1 ), , 这段时间内物体的平均 速度是: y ( x1 ) y ( x0 ) 平均速度 . x1 x0
抽象概括
对一般的函数 f ( x)来说,当自变量 从x1变为x2时,函数值从 ( x1 ) y x f 变为f ( x2 ), 它的平均变化率为 : f ( x2 ) f ( x1 ) . x2 x1
当时间x从0 min 到20 min时, 分析 由上图可看出:体温y从39c变为38.5c, 下降了0.5c;
当时间 x从20 min 到30 min时, 体温y从38.5c变为38c, 下降了0.5c;
两段时间下降相同的温度,而后一段时间比前 一段时间短,所以后一段时间的体温比前一段 时间变化快.
练习
在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度 h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存 h 在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时 间段内的平均速度粗略 地描述其运动状态?
o t
请计算
0 t 0.5和1 t 2时的平均速度v :
在0 t 0.5这段时间里 , h(0.5) h(0) v 4.05(m / s); 0.5 0 在1 t 2这段时间里 , h(2) h(1) v 8.2(m / s). 2 1
§2.1 变化的快慢与变化率
问题提出
世界上,变化无处不在,人们以常关心变化的 快慢问题,如何刻画事物变化的快慢呢?
实例分析
问题1
物体从某一时刻开始运 动, 设s表示此物体经过时间 t走过 的路程 , 显然 s是时间 t的函数 , 表示为 s s(t ).在运动的过 程中测得了一些数据 , 如下表 :
在第二个问题中我们用一段时间内体温 , 的平均变化率刻画了 体温变化的快慢当时间从x0变为x1时, 体温从 y ( x0 )变为y ( x1 ), , 这段时间内物体的平均 速度是: y ( x1 ) y ( x0 ) 平均速度 . x1 x0
抽象概括
对一般的函数 f ( x)来说,当自变量 从x1变为x2时,函数值从 ( x1 ) y x f 变为f ( x2 ), 它的平均变化率为 : f ( x2 ) f ( x1 ) . x2 x1
当时间x从0 min 到20 min时, 分析 由上图可看出:体温y从39c变为38.5c, 下降了0.5c;
当时间 x从20 min 到30 min时, 体温y从38.5c变为38c, 下降了0.5c;
两段时间下降相同的温度,而后一段时间比前 一段时间短,所以后一段时间的体温比前一段 时间变化快.
练习
在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度 h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存 h 在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时 间段内的平均速度粗略 地描述其运动状态?
o t
请计算
0 t 0.5和1 t 2时的平均速度v :
在0 t 0.5这段时间里 , h(0.5) h(0) v 4.05(m / s); 0.5 0 在1 t 2这段时间里 , h(2) h(1) v 8.2(m / s). 2 1
变化的快慢与变化率学案一
变化的快慢与变化率()-一、学习目标1．理解“变化率问题”，课本中的问题1,2.2. 知道平均变化率的定义。
二、课前自学A 阅读课本26P 页平均变化率的概念回答下面的问题：1.（1）x ∆是相对于1x 的一个___________，它可以是_______，也可以是_________，可以用________ 代替2x .（2） 变化率是一个_________ ，分母x ∆可以很小，但不能为_____________.2. 由平均变化率的概念可得求函数()y f x =的平均变化率的步骤：（1）求自变量的增量______________；(2)求函数的增量________________；(3)求平均变化率______________________.注意：①Δx 是一个整体符号，而不是Δ与x 相乘；②Δf=Δy=y 2-y 1；B 小试牛刀：1.函数()y f x =的自变量x 由0x 改变到0x x +∆时，函数值的改变量Δy 为（ ）A.()0f x x +∆B.()0f x x +∆C.()0f x x ⋅∆D. ()()00f x x f x +∆-2．质点运动规律为32+=t s ，则在时间)3,3(t ∆+中相应的平均速度为 ．3. 已知函数x x x f +-=2)(的图象上的一点)2,1(--A 及临近一点)2,1(y x B ∆+-∆+-则=∆∆x y .三、合作学习在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t （单位：s ）存在105.69.4)(2++-=t t t h 的函数关系，如何计算运动员的平均速度？并分别计算0≤t ≤0.5，1≤t ≤2，1.8≤t ≤2，2≤t ≤2.2，时间段里的平均速度.思考计算：5.00≤≤t 和21≤≤t 的平均速度v在5.00≤≤t 这段时间里，___________.；在21≤≤t 这段时间里，___________.探究：计算运动员在49650≤≤t 这段时间里的平均速度，并思考以下问题：⑴运动员在这段时间内使静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h (t )= -4.9t 2+6.5t +10的图像，结合图形计算和思考，展开讨论；四、课堂训练1、函数()2x x f =在区间[]3,1-上的平均变化率是（ ） A 、4 B 、2 C 、41 D 、432. 已知函数1)(2+-=x x f ，分别计算()x f 在下列区间上的平均变化率 （1）[1，1.01] (2)[0.9,1]3、已知一次函数)(x f y =在区间[-2，6]上的平均变化率为2，且函数图象过点（0，2），试求此一次函数的表达式。
变化的快慢与变化率》课件(北师大版选修
应用：在物理学、化学、生物学等领域，变化率被广泛用于描述各种物理、化学、生物现象的变化速度
变化率：描述变 化速度的量，通 常用单位时间内 的变化量来表示
变化的快慢：描 述变化速度的直 观感受，通常用 变化量与变化时 间的比值来表示
关系：变化率是 变化的快慢的量 化表示，两者成 正比关系
应用：在物理、 化学、生物等领 域，变化率是描 述变化快慢的重 要参数，可以帮 助我们更好地理 解和分析问题
影响：变化的快慢与变化率对未来科技、经济、社会等领域的发展具有重要影响 意义：理解变化的快慢与变化率有助于我们更好地适应未来社会的变化，提高应对能力 挑战：未来发展的不确定性和复杂性将带来新的挑战，需要我们不断学习和适应 机遇：未来发展的变化将为我们带来新的机遇，需要我们积极把握和利用
气候变化：通过变化率预测 气候变化趋势
股票市场：通过变化率判断 股票价格走势
经济增长：通过变化率评估 经济增长速度
疾病传播：通过变化率预测 疾病传播速度
变化率：描述变化快慢的量，通常 用导数或微分表示
数学建模：将实际问题转化为数学 模型，通过求解模型得到问题的解
添加标题
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变化快慢：描述变化率的大小，通 常用积分或极限表示
初始状态：初始状态越接近目 标状态，变化越快
变化速度：变化速度越快，变 化越快
变化方向：变化方向与目标状 态一致，变化越快
干扰因素：干扰因素越小，变 化越快
变化率：描述 事物变化快慢
的量
意义：帮助理 解事物变化的
速度
应用：广泛应 用于物理、化 学、生物等领
域
计算方法：通 过比较两个时 间点的数据变 化来计算变化
率
变化率：描述变 化速度的量，通 常用单位时间内 的变化量来表示
变化的快慢：描 述变化速度的直 观感受，通常用 变化量与变化时 间的比值来表示
关系：变化率是 变化的快慢的量 化表示，两者成 正比关系
应用：在物理、 化学、生物等领 域，变化率是描 述变化快慢的重 要参数，可以帮 助我们更好地理 解和分析问题
影响：变化的快慢与变化率对未来科技、经济、社会等领域的发展具有重要影响 意义：理解变化的快慢与变化率有助于我们更好地适应未来社会的变化，提高应对能力 挑战：未来发展的不确定性和复杂性将带来新的挑战，需要我们不断学习和适应 机遇：未来发展的变化将为我们带来新的机遇，需要我们积极把握和利用
气候变化：通过变化率预测 气候变化趋势
股票市场：通过变化率判断 股票价格走势
经济增长：通过变化率评估 经济增长速度
疾病传播：通过变化率预测 疾病传播速度
变化率：描述变化快慢的量，通常 用导数或微分表示
数学建模：将实际问题转化为数学 模型，通过求解模型得到问题的解
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变化快慢：描述变化率的大小，通 常用积分或极限表示
初始状态：初始状态越接近目 标状态，变化越快
变化速度：变化速度越快，变 化越快
变化方向：变化方向与目标状 态一致，变化越快
干扰因素：干扰因素越小，变 化越快
变化率：描述 事物变化快慢
的量
意义：帮助理 解事物变化的
速度
应用：广泛应 用于物理、化 学、生物等领
域
计算方法：通 过比较两个时 间点的数据变 化来计算变化
率
变化的快慢与变化率
y 2x2
在x =1处的瞬时变化率。
解：y x
f (x0 x) x
f (x0 ) 2 (1 x)2 2 12 x
2 2 x x2 4 2 x x
当△x→0时，
y x
4
即函数在x =1处的瞬时变化率为4.
适应性练习：估计x =-1处的瞬时变化率。
思考与交流
有一个长方体的容器，如图所示，它的宽为10cm，高
课后作业：课本31页A组第2、3题；B组第2题
y
100m
甲 乙
o
t0 t
抽象与概括
对一般的函数来说，当自变量x从x1变为x2时，
函数值从f(x1)变为f(x2)，它的平均变化率为：
f (x2 ) f (x1) x2 x1
记 x x2 x1, y f (x2 ) f (x1)
我们用 y x
来刻画函数值在区间[x1,x2]
上变化的快慢。
变化的快慢与变化率
临川一中曾志平
变化的快慢与变化率
气温“骤降” 房价“暴涨” 股市大幅“跳水” GDP“猛增”
这些形容词表述什么含义呢？
变化的快慢与变化率
例：甲、乙两人跑步，路程与时间关系如下 图所示，试问：
（1）甲、乙两人的百米速度哪个快？ （2）甲、乙两人的起跑速度哪个快？ （3）临终点时，谁的冲刺速度快？
为100cm。右侧面为一活塞。容器中装有1000ml的水，
活塞的初始位置（距左侧面）为x0=1cm,水面高度为
100cm。当活塞位于距左侧面xcm的位置时，水面高度为
ycm. （1）写出 y与x的函数解析式；
10
解：10 x y 1000
y 100 , x 1 x
y x
高中数学 第二章 变化率与导数 2.1 变化的快慢与变化率课件 北师大版选修22
∴瞬时速度为4a,即4a=8.∴a=2.
Δ
即为平均速度,
Δ
答案:A
=
5-3(1+Δ)2 -5+3×12
=-3Δt-6.
Δ
探究一
探究二
探究三
思维辨析
瞬时变化率
1
【例2】 已知s(t)= 2gt2,其中g=10 m/s2.
(1)求t从3 s到3.1 s的平均速度;
(2)求t从3 s到3.01 s的平均速度;
(3)求t在t=3 s时的瞬时速度.
(2)函数y=3x2+2在区间[2,2+Δx]上的平均变化率为
(2+Δ)-(2)
Δ
=
3(2+Δ)2 +2-(3×22 +2)
Δ
=
12Δ+3(Δ)2
=12+3Δx.
Δ
反思感悟求函数平均变化率的步骤
第一步,求自变量的改变量Δx=x2-x1,
第二步,求函数值的改变量Δy=f(x2)-f(x1).
Δ
=
4Δ+(Δ)2
=4+Δt,
Δ
∵≤5,∴4+Δt≤5,∴Δt≤1.
又∵Δt>0,∴Δt的取值范围是(0,1].
答案:(0,1]
探究一
探究二
探究三
思维辨析
因错用平均变化率公式而致误
【典例】 已知曲线y=-2x3+2和这条曲线上的两个点P(1,0),Q(2,14),求该曲线在PQ段的平均变化率.
名师点拨对平均变化率的理解
(1)y=f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率是曲线y=f(x)在区间[x1,x2]
上陡峭程度的“数量化”,曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”.
高中数学课件-第2章 §1 变化的快慢与变化率
【答案】 B
(2)自变量 x 从 1 变到 2 时，函数 f(x)的平均变化率为 f（2）2－－1f（1）＝2＋12－（1 1＋1）＝12； 自变量 x 从 3 变到 5 时，函数 f(x)的平均变化率为 f（5）5－－3f（3）＝5＋15－23＋13＝1145. 因为12<1145，所以函数 f(x)＝x＋1x在自变量 x 从 3 变到 5 时函数值变化得较快.
1.求函数平均变化率的三个步骤 第一步，求自变量的增量Δx＝x2－x1. 第二步，求函数值的增量Δy＝f(x2)－f(x1). 第三步，求平均变化率Δ Δyx＝f（x2）x2－ －fx（1 x1）. 2.求平均变化率的一个关注点 求点 x0 附近的平均变化率，可用f（x0＋ΔxΔ）x－f（x0）的形式.
[构建·体系]
1.在曲线 y＝x2＋1 的图像上取一点(1，2)及附近一点(1＋Δx，2＋Δy)，则Δ Δyx
为( )
A.Δx＋Δ1x＋2
B.Δx－Δ1x－2
C.Δx＋2 【解析】
D.2＋Δx－Δ1x Δ Δyx＝（1＋ΔΔx）x2＋1－2＝2＋Δx，故选 C.
【答案】 C
2.一质点运动的方程为 s＝5－3t2，则在一段时间[1，1＋Δt]内相应的平均速
阶
阶
段
段
一三Leabharlann §1 变化的快慢与变化率学
阶 段 二
业 分 层 测
评
通常我们把自变量的变化x2－x1 称作自变量的改变量，记作 Δx ，函数值的 变化 f(x2)－f(x1)称作函数值的改变量，记作 Δy .这样，函数的平均变化率就可以 表示为函数值 的改变量与自变量的改变量之比，即Δ Δyx＝ f（x2）x2－ －fx（1 x1）.
求函数 f(x)在点 x＝x0 处的瞬时变化率的步骤： (1)求Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)； (2)计算Δ Δyx，并化简，直到当Δx＝0 时有意义为止； (3)将Δx＝0 代入化简后的Δ Δyx即得瞬时变化率.
(2)自变量 x 从 1 变到 2 时，函数 f(x)的平均变化率为 f（2）2－－1f（1）＝2＋12－（1 1＋1）＝12； 自变量 x 从 3 变到 5 时，函数 f(x)的平均变化率为 f（5）5－－3f（3）＝5＋15－23＋13＝1145. 因为12<1145，所以函数 f(x)＝x＋1x在自变量 x 从 3 变到 5 时函数值变化得较快.
1.求函数平均变化率的三个步骤 第一步，求自变量的增量Δx＝x2－x1. 第二步，求函数值的增量Δy＝f(x2)－f(x1). 第三步，求平均变化率Δ Δyx＝f（x2）x2－ －fx（1 x1）. 2.求平均变化率的一个关注点 求点 x0 附近的平均变化率，可用f（x0＋ΔxΔ）x－f（x0）的形式.
[构建·体系]
1.在曲线 y＝x2＋1 的图像上取一点(1，2)及附近一点(1＋Δx，2＋Δy)，则Δ Δyx
为( )
A.Δx＋Δ1x＋2
B.Δx－Δ1x－2
C.Δx＋2 【解析】
D.2＋Δx－Δ1x Δ Δyx＝（1＋ΔΔx）x2＋1－2＝2＋Δx，故选 C.
【答案】 C
2.一质点运动的方程为 s＝5－3t2，则在一段时间[1，1＋Δt]内相应的平均速
阶
阶
段
段
一三Leabharlann §1 变化的快慢与变化率学
阶 段 二
业 分 层 测
评
通常我们把自变量的变化x2－x1 称作自变量的改变量，记作 Δx ，函数值的 变化 f(x2)－f(x1)称作函数值的改变量，记作 Δy .这样，函数的平均变化率就可以 表示为函数值 的改变量与自变量的改变量之比，即Δ Δyx＝ f（x2）x2－ －fx（1 x1）.
求函数 f(x)在点 x＝x0 处的瞬时变化率的步骤： (1)求Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)； (2)计算Δ Δyx，并化简，直到当Δx＝0 时有意义为止； (3)将Δx＝0 代入化简后的Δ Δyx即得瞬时变化率.
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2.已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及
y
临近一点B(-1+Δx,-2+Δy),求 x
3.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy) 作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.
【解析】
k(1 x)3 1 3 3 3 x ( x)2 3 3 0 .1 0 .1 2 3 .3 1 (1 x) 1
第一章导数及其应用
1.1 变化率与导数
1.1.1 变化率问题
微积分创立者
牛顿（1643.1.4—1727.3.31）
莱布尼茨（1647.7.1—1716.11.14）
微积分的创立是人类精神文明的最高胜利。 ——恩格斯
实践反馈 巩固新知
课练习1：
1、计算函数 f (x) = 2 x +1，在区间[ –3 , –1]上的 平均变化率 ；
fx2fx1 近于0时，其割线AB的
A
x2 x1
斜率有什么变化？
O
x1
x2
x
作业:课本第10页习题1.1 A组第1题
谢谢
欢迎领导专家批评指导！ 祝同学们健康快乐!
2、质点运动规律为s(t)=t2+3 ,求在时间 3,3 t
中相应的平均速度。
3.求y=x2在x=x0附近的平均变化率.
【解析】
x yf(x 0 x x )f(x 0)2 x 0 x
课堂练习2：
1.如图，函数y=f（x）在A，B 两点间的平均变化率是（ B ） A.1 B.-1 C.2 D.-2
总结反思 分享收获
1、学到了哪些知识 2、用到了哪些方法
课后探究 知识延伸
探究1
计算运动员在 并思考下面的问题:
这段时间里的平均速度,
(1) 运动员在这段时间里是静止的吗? (2) 用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?
探究2
பைடு நூலகம்
y
fx2 fx1
yfx
B
当x1逼近x2,即 x 逼
y
临近一点B(-1+Δx,-2+Δy),求 x
3.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy) 作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.
【解析】
k(1 x)3 1 3 3 3 x ( x)2 3 3 0 .1 0 .1 2 3 .3 1 (1 x) 1
第一章导数及其应用
1.1 变化率与导数
1.1.1 变化率问题
微积分创立者
牛顿（1643.1.4—1727.3.31）
莱布尼茨（1647.7.1—1716.11.14）
微积分的创立是人类精神文明的最高胜利。 ——恩格斯
实践反馈 巩固新知
课练习1：
1、计算函数 f (x) = 2 x +1，在区间[ –3 , –1]上的 平均变化率 ；
fx2fx1 近于0时，其割线AB的
A
x2 x1
斜率有什么变化？
O
x1
x2
x
作业:课本第10页习题1.1 A组第1题
谢谢
欢迎领导专家批评指导！ 祝同学们健康快乐!
2、质点运动规律为s(t)=t2+3 ,求在时间 3,3 t
中相应的平均速度。
3.求y=x2在x=x0附近的平均变化率.
【解析】
x yf(x 0 x x )f(x 0)2 x 0 x
课堂练习2：
1.如图，函数y=f（x）在A，B 两点间的平均变化率是（ B ） A.1 B.-1 C.2 D.-2
总结反思 分享收获
1、学到了哪些知识 2、用到了哪些方法
课后探究 知识延伸
探究1
计算运动员在 并思考下面的问题:
这段时间里的平均速度,
(1) 运动员在这段时间里是静止的吗? (2) 用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?
探究2
பைடு நூலகம்
y
fx2 fx1
yfx
B
当x1逼近x2,即 x 逼