04理科附加专题作业
04三角形的外角(作业)
三角形的外角（作业）例1：已知：如图，点E 是直线AB ，CD 外一点，连接DE 交AB 于点F ，∠D =∠B +∠E ． 求证：AB ∥CD ．D CEA BF①读题标注：②梳理思路：要证AB ∥CD ，需要考虑同位角、内错角、同旁内角． 结合已知∠D =∠B +∠E ，可以考虑外角定理， 从而证明∠D =∠AFE ，这样结论得证． ③书写过程： 证明：如图，∵∠AFE 是△BEF 的一个外角（已知）∴∠AFE =∠B+∠E （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∵∠D =∠B +∠E （已知） ∴∠AFE =∠D （等量代换）∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）1. 如图，在△ABC 中，∠1是它的一个外角，∠1=115°，∠A =40°，∠D =35°，则∠2=________．21E F DCBAFB AEC D第1题图 第2题图2. 已知：如图，在△ABC 中，∠BAC =50°，∠C =60°，AD ⊥BC ，BE 是∠ABC 的平分线，AD ，BE 交于点F ，则∠AFB 的度数为____________．DC EA BF3. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°αFEDCBAD CEAB第3题图 第4题图 第5题图4. 如图，已知∠A =25°，∠EFB =95°，∠B =40°，则∠D 的度数为_____________．5. 如图，已知AD 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线，∠B =30°，∠DAE =50°，则∠D =_______，∠ACB =_______．6. 如图，在△ABC 中，∠A =40°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，∠BDC =70°，求∠C的度数． 解：如图，=________（_____________________）7. 已知：如图，CE 是△ABC 的一个外角平分线，且EF ∥BC 交AB 于点F ，∠A =60°，∠E =55°，求∠B 的度数．DC EAB F【阅读材料】等量代换与等式性质在欧几里得公理体系中提到过5条公理．这5条公理是我们公认为正确的不证自明的“基本事实”，可以当做已知的大前提来进行使用．而其中的三条，是我们在几何证明中不经意间多次用到的，下面对它们来进行简单的解释．当我们证明时，会遇到如下的推理：∵a=b，b=c∴a=c在这个推理过程中，我们很容易就理解它的正确性，但往往不知道它的依据是什么．其实，它的依据就是欧几里得公理体系中5条公理中的第一条：“（1）跟同一件东西相等的一些东西，它们彼此也是相等的．”这句话比较的生涩难懂，我们不妨来翻译一下，直观的意思就是“与同一个量相等的所有量都相等”这就是我们在几何推理中经常用到的“等量代换”．例如，我们经常这么写：①∵a=b，b=5（已知）∴a=5（等量代换）②∵∠A+∠B=90°，∠B=∠C∴∠A+∠C=90°（等量代换）这里推理的依据就是第一条公理，我们把它简记为“等量代换”．“等量代换”还可以解释为把相等的量换掉．与“等量代换”一样，经常用到的还有“等式性质”．公理中第（2）（3）条的内容如下：（2）等量加等量，总量仍相等．（3）等量减等量，余量仍相等．它们组合起来使用，我们就叫做“等式性质”，我们可以找一些例子来看一下．例如：∵a+b=10，c=5∴a+b-c=10-5=5（等式性质）再如：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+2∠1=90°∴∠B+∠C=90°+2∠1（等式性质）上述过程中的推理依据都是“等式性质”．一般地，我们利用代数运算进行推理时，其依据基本都是“等式性质”．【参考答案】1.40°2.125°3.C4.20°5.20°，70°6.外角的定义三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和已知∠BDC，∠A70°，40°30°，等式性质已知2，30°60°，角平分线的定义40°，60°80°，三角形的内角和等于180°7.解：如图，∵EF∥BC （已知）∴∠ECD=∠E （两直线平行，内错角相等）∵∠E=55°（已知）∴∠ECD=55°（等量代换）∵CE是△ABC的一个外角平分线（已知）∴∠ACD=2∠ECD=2×55°=110°（角平分线的定义）∵∠ACD是△ABC的一个外角（外角的定义）∴∠ACD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠A=60°（已知）∴∠B=∠ACD-∠A=110°-60°=50°（等式性质）DCEABF。
高考数学江苏专版三维二轮专题复习训练：3个附加题专项强化练(一)选修4系列(理科)Word版含解析
3 个附带题 专项加强练 (一)选修 4 系列 (理科 )A 组1． 此题包含 A 、 B 、 C 、 D 四个小题，请任选二个作答A ． [选修 4－ 1：几何证明选讲 ]如图，已知圆 O 的直径 AB ＝ 4， C 为 AO 的中点，弦DE 过点 C 且知足 CE ＝ 2CD ，求△ OCE 的面积．解： 设 CD ＝ x ，则 CE ＝ 2x.由于 CA ＝ 1， CB ＝ 3，由订交弦定理，得CA ·CB ＝ CD ·CE ，26所以 1× 3＝ 2x ，解得 x ＝ 2 . 取 DE 的中点 H ，连接 OH ， 则 OH ⊥DE.由于 EH ＝3CD ＝36，24所以 OH 2＝OE 2－ EH 2＝ 22－3 62＝5，所以 OH ＝ 10484.又由于 CE ＝ 2x ＝ 6，所以△ OCE 的面积 S ＝ 1OH ·CE ＝ 1×10× 6＝15.2244B ． [选修 4－ 2：矩阵与变换 ]已知 a ， b 是实数，假如矩阵A ＝ 3 a所对应的变换 T 把点 (2,3)变为点 (3,4)．b － 2(1) 求 a ， b 的值；(2) 若矩阵 A 的逆矩阵为 B ，求 B 2.3 a 2 3 解： (1)由题意，得－ 2＝，b 346＋3a ＝ 3， a ＝－ 1， 即解得b ＝5.2b － 6＝ 4.3 － 1 (2)由 (1)，得 A ＝.5 － 2－ 2 1－ 1－ 12 － 1 由矩阵的逆矩阵公式得B ＝＝5 .－ 5 3 － 3－ 1－ 12 － 1 2 － 1 － 1 1所以 B 2＝－ 35 － 3＝4.5 － 5 C ． [选修 4－ 4：坐标系与参数方程 ]2π已知圆 O 1 和圆 O 2 的极坐标方程分别为 ρ＝ 2， ρ－ 2 2ρcos θ－ 4 ＝ 2.(1) 把圆 O 1 和圆 O 2 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2) 求经过两圆交点的直线的极坐标方程．222x ＝ ρcos θ， 得圆 O 1 的直角坐标方程为2 2 ＝ 4，解： (1)由 ρ＝ x＋ y ，且x ＋yy ＝ ρsin θ，2π由 ρ－ 2 2ρcos θ－ 4 ＝ 2，2得 ρ－ 2ρ(cos θ＋ sin θ)＝ 2，22x ＋ y － 2(x ＋ y)＝ 2，故圆 O 2 的直角坐标方程为 x 2＋ y 2－ 2x － 2y － 2＝ 0.x 2＋ y 2－ 4＝ 0，x ＋ y(2) 联立方程 x 两式相减，得经过两圆交点的直线方程为2＋ y 2－ 2x － 2y － 2＝ 0，－1＝0，该直线的极坐标方程为ρcos θ＋ ρsin θ－ 1＝ 0.D ． [选修 4－ 5：不等式选讲 ]解不等式： |x － 2|＋ x|x ＋ 2|＞ 2.解：当 x ≤ － 2 时，不等式化为 (2－x)＋ x(－ x － 2)＞ 2，即－ x 2－ 3x>0，解得－ 3＜ x ≤ －2；当－ 2＜ x ＜ 2 时，不等式化为 (2－ x)＋ x(x ＋ 2)＞ 2，2即 x ＋ x>0，解得－ 2＜ x ＜－ 1 或 0＜ x ＜ 2；当 x ≥ 2 时，不等式化为 (x － 2)＋ x(x ＋ 2)＞ 2，即 x 2＋ 3x － 4>0，解得 x ≥ 2.所以原不等式的解集为{ x|－ 3＜ x ＜－ 1 或 x ＞ 0}．2． 此题包含 A 、 B 、 C 、 D 四个小题，请任选二个作答A ． [选修 4－ 1：几何证明选讲 ]如图，圆 O 是△ ABC 的外接圆， 点 D 是劣弧 BC 的中点， 连接 AD并延伸，与以 C 为切点的切线交于点P ，求证：PC PA ＝ BDAC .证明 ：连接 CD ，由于 CP 为圆 O 的切线，所以∠ PCD ＝∠ PAC ，又∠ P 是公共角，所以△ PCD ∽△ PAC ，所以PC＝CD，PA AC由于点 D 是劣弧 BC 的中点，所以 CD ＝BD ，即PCPA＝BDAC.B． [选修 4－ 2：矩阵与变换 ]已知矩阵 A＝a3，若 A182d＝，求矩阵 A 的特点值．241＝a31a＋ 68，解：由于 A2d ＝＝4222＋ 2da＋ 6＝ 8，a＝ 2， 2 3所以＋＝，解得＝1.所以A＝2 1.2 2d4d所以矩阵 A 的特点多项式为λ－ 2－ 32 f(λ)＝＝(λ－ 2)(λ－ 1)－ 6＝λ－ 3λ－ 4，－ 2λ－ 1令 f( λ)＝ 0，解得矩阵 A 的特点值为λ＝－11，λ＝24. C． [选修 4－ 4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，已知直线 l：x＝ t＋ 1x＝ acos θ(θy＝7－ 2t(t 为参数 )与椭圆 C：y＝ 3sin θ为参数， a＞ 0)的一条准线的交点位于y 轴上，务实数 a 的值．解：由题意，直线l 的一般方程为2x＋ y＝9，22椭圆 C 的一般方程为y ＋ x29a＝ 1(0＜ a＜ 3)，椭圆 C 的准线方程为y＝±99－a2，9故9－a2＝9，解得a＝22(负值舍去 )．D． [选修 4－ 5：不等式选讲 ]求函数 y＝ 3sin x＋ 22＋2cos 2x的最大值．解： y＝ 3sin x＋ 22＋2cos 2x＝ 3sin x＋ 4cos2x，由柯西不等式得y2＝ (3sin x＋ 4 cos2x)2≤ (32＋ 42)(sin2x＋ cos2x)＝ 25，当且仅当4sin x＝3|cos x|，即3sinx＝5，4|cosx|＝5时等号成立，所以y max＝ 5.所以函数y＝ 3sin x＋ 2 2＋ 2cos 2x的最大值为 5. 3．此题包含 A 、 B、 C、 D 四个小题，请任选二个作答A． [选修 4－ 1：几何证明选讲]如图，△ ABC 的极点 A ， C 在圆 O 上， B 在圆外，线段AB 与圆 O 交于点 M .(1) 若 BC 是圆 O 的切线，且 AB ＝ 8， BC ＝ 4，求线段 AM 的长度；(2) 若线段 BC 与圆 O 交于另一点 N ，且 AB ＝ 2AC ，求证： BN ＝ 2MN .解： (1)设 AM ＝ t ，则 BM ＝ 8－ t(0<t<8) ，由切割线定理可得BC 2＝ BM ·BA.∴ 16＝ 8(8－ t)，解得 t ＝ 6，即线段 AM 的长度为 6.(2) 证明：由题意，∠ A ＝∠ MNB ，∠ B ＝∠ B ，∴△ BMN ∽△ BCA ，∴BN BA ＝MN CA ，∵ AB ＝ 2AC ，∴ BN ＝ 2MN .B ． [选修 4－ 2：矩阵与变换 ]已知变换 T 把平面上的点 (3，－ 4)， (5,0)分别变换成 (2，－ 1)， (－ 1,2)，试求变换 T 对应的矩阵 M .ab ，解：设 M ＝cdab 352 － 1 由题意得，－ 4＝－ 1，cd 0213a － 4b ＝ 2，a ＝－ 5，13， 5a ＝－ 1，b ＝－ 20∴＝－ ， 解得2－3c 4d 1c ＝5 ，5c ＝ 2，d ＝ 2011，－1 －135 20即M ＝.2 11 5 20C ． [选修 4－ 4：坐标系与参数方程 ]π在极坐标系中，求直线θ＝ 4(ρ∈ R) 被曲线 ρ＝ 4sin θ所截得的弦长．ππ解： 法一： 在 ρ＝ 4sin θ中，令 θ＝ 4，得 ρ＝ 4sin4 ＝ 2 2，即所求弦长为2 2.法二： 以极点O 为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴成立平面直角坐标系．π直线θ＝4(ρ∈ R)的直角坐标方程为y＝ x，①曲线ρ＝ 4sin θ的直角坐标方程为x2＋ y2－ 4y＝ 0，②x＝ 0，x＝2，由①②得或y＝ 0y＝2，π(0,0)， (2,2)，故直线θ＝(ρ∈R) 被曲线ρ＝ 4sin θ所截弦长的端点坐标分别为4所以直线θ＝π22＋ 22＝ 2 2. 4(ρ∈ R) 被曲线ρ＝ 4sin θ所截得的弦长为D． [选修 4－5：不等式选讲 ]已知 a≠ b，求证： a4＋ 6a2b2＋ b4＞ 4ab(a2＋b2)．证明： a4＋ 6a2b2＋ b4－ 4ab(a2＋ b2)＝a4＋ 6a2b2＋ b4－ 4a3b－ 4b3a432234＝ a－ 4a b＋ 6a b－ 4b a＋b＝ (a－ b)4，∵a≠ b，∴ a4＋ 6a2b2＋ b4－ 4ab(a2＋b2)>0 ，∴ a4＋ 6a2b2＋ b4>4ab(a2＋ b2)．4．此题包含 A 、 B、 C、 D 四个小题，请任选二个作答A． [选修 4－ 1：几何证明选讲]如图， AB 是圆 O 的直径，弦 CA， BD 的延伸线订交于点 E ， EF 垂直BA 的延伸线于点 F ，连接 FD .求证：∠ DEA ＝∠ DFA .证明：连接 AD，∵ AB 是圆 O 的直径，∴∠ ADB＝ 90°，∴∠ ADE ＝ 90°，又 EF ⊥FB，∴∠ AFE ＝ 90°，∴A， F， E， D 四点共圆，∴∠ DEA ＝∠ DFA .B． [选修 4－ 2：矩阵与变换 ]1a1已知矩阵 M ＝3 b的一个特点值λ＝－ 1 及对应的特点向量e＝－1，求矩阵 M 的逆矩阵．1a11－a1－ 1－＝－1，1 a解：由题知，3b－ 1＝3－ b＝－ 1·－1＝1，即3－ b＝ 1，a ＝ 2， 1 2解得M ＝ 3 2.b ＝ 2，1 2∴ det(M )＝＝ 1× 2－ 2× 3＝－ 4，3 2－11－1＝22 .∴M3－144C ． [选修 4－ 4：坐标系与参数方程]x ＝ 1＋ t已知直线 l 的参数方程为2 (t 为参数 )，曲线 C 的极坐标方程为 ρ＝ 3cos θ，试y ＝ t判断直线 l 与曲线 C 的地点关系．解：由题意知，直线l 的一般方程为 2x －y － 2＝ 0，222x ＝ ρcos θ，得曲线 C 的直角坐标方程为－ 3 229，它表示圆．由 ρ＝ x ＋ y ，且2＋ y ＝y ＝ ρsin θ，x4由圆心3， 0 到直线l 的距离 ＝ 1＝ 5＜3，得直线l 与曲线C订交．2d5 5 2D ． [选修 4－ 5：不等式选讲 ]设 x ， y ， z 均为正实数，且 xyz ＝ 1，求证： 13 ＋ 13 ＋ 13 ≥ xy ＋ yz ＋ zx.x y y z z x证明 ：∵ x ， y ， z 均为正实数，且 xyz ＝ 1，∴111zxy3 ＋3 ＋3 ＝222x y y z z x x ＋ y ＋ z ，∴由柯西不等式可得z x y(xy ＋ yz ＋ zx)≥xyzxyzxyz 2＝x 2＋ y 2＋ z 2 x ＋y ＋zxyz ＋ xyz ＋ xyz 2＝ (xy ＋ yz ＋ zx)2.xy z111∴ x 3y ＋ y 3z ＋ z 3 x ≥xy ＋ yz ＋ zx.B 组1． 此题包含 A 、 B 、 C 、 D 四个小题，请任选二个作答A ． [选修 4－ 1：几何证明选讲 ]如图，已知△ ABC 内接于⊙ O ，连接 AO 并延伸交⊙ O 于点 D ，∠ ACB＝∠ ADC .求证： AD ·BC ＝ 2AC ·CD .证明： ∵∠ ACB ＝∠ ADC ， AD 是⊙ O 的直径，∴ AD 垂直均分 BC ，设垂足为 E ，∵∠ ACB ＝∠ EDC ，∠ ACD ＝∠ CED ，∴△ ACD ∽△ CED ，∴AD ＝ AC ，CD CE1∴ AD ·2BC ＝ AC ·CD ， ∴ AD ·BC ＝ 2AC ·CD.B ． [选修 4－ 2：矩阵与变换 ]－ 1 0在平面直角坐标系 xOy 中，设点 A(－ 1,2)在矩阵 M ＝对应的变换作用下获得0 1点 A ′，将点 B(3,4)绕点 A ′逆时针旋转 90°获得点 B ′，求点 B ′的坐标．解：设B ′ (x ， y)，依题意，由－ 1 0 － 110 1 ＝，得 A ′ (1,2)．2 2――→ ――→ 则 A ′ B ＝ (2,2)， A ′ B ′ ＝ (x － 1， y － 2)．记旋转矩阵 N ＝ 0 － 11 ，0 0－12 x － 1 － 2x － 1 ，则＝ ，即2＝10 2y －2y － 2x ＝－ 1，得y ＝ 4.所以点 B ′ 的坐标为 (－ 1,4)．C ． [选修 4－ 4：坐标系与参数方程]x ＝－ 8＋ t ，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线 l 的参数方程为t (t 为参数 )，曲线 Cy ＝ 22的参数方程为x ＝ 2s ， (s 为参数 )．设 P 为曲线 C 上的动点，求点P 到直线 l 的距离的最y ＝ 2 2s小值．解： 直线 l 的一般方程为 x － 2y ＋ 8＝ 0.由于点 P 在曲线 C 上，设 P(2s 2,2 2s)， 进而点 P 到直线 l 的距离|2s 2－ 4 2s ＋ 8| 2 s － 2 2＋ 4d ＝＝ 5.12＋ －2 24 5当 s ＝ 2时， d min ＝ 5 .所以当点 P 的坐标为 (4,4)时，曲线 C 上点 P 到直线 l 的距离取到最小值4 55.D． [选修 4－ 5：不等式选讲]已知 a， b， c∈ R,4a2＋ b2＋ 2c2＝ 4，求 2a＋ b＋ c 的最大值．解：由柯西不等式，得[(2a)222c)222122.＋ b ＋ (] ·1＋ 1＋2≥ (2a＋ b＋ c)2222由于 4a ＋ b ＋ 2c ＝ 4，所以 (2a＋ b＋ c) ≤ 10.所以 2a＋ b＋ c 的最大值为 10，当且仅当 a＝10， b＝210， c＝10时等号成立．5552．此题包含 A 、 B、 C、 D 四个小题，请任选二个作答A． [选修 4－ 1：几何证明选讲 ]如图， AB 是圆 O 的直径，弦 BD ，CA 的延伸线订交于点E，过 E作BA 的延伸线的垂线，垂足为 F .2证明：如图，连接AD ，由于 AB 为圆 O 的直径，所以AD⊥ BD.又 EF ⊥ AB，则 A， D， E， F 四点共圆，所以 BD ·BE ＝ BA·BF .连接 BC，则∠ AFE ＝∠ ACB，∠ BAC＝∠ EAF ，得△ABC∽△ AEF ，所以AB＝AC，AE AF即 AB·AF ＝ AE·AC，所以 BE ·BD － AE·AC＝ BA·BF － AB·AF ＝ AB·(BF － AF ) ＝ AB2. B． [选修 4－ 2：矩阵与变换 ]M 有特点值λ＝ 8 及对应的一个特点向量e1＝1已知二阶矩阵，而且矩阵 M 对应的变1换将点 (－ 1,2)变换成 (－ 2,4)．(1) 求矩阵 M ；(2) 求矩阵 M 的另一个特点值．解： (1)设 M ＝ab，cd1a＋ b1，由题意， M＝＝ 81＋1c d－ 1－ a＋ 2b－ 2M＝＝，2－ c＋ 2d4a ＋b ＝ 8，a ＝ 6，c ＋d ＝ 8，b ＝ 2，6 2∴解得即 M ＝.－ a ＋ 2b ＝－ 2，＝ ， 44c 4－ c ＋ 2d ＝ 4，d ＝ 4，λ－ 6 － 2＝ (λ－ 6) ·(λ－ 4)－ 8＝ 0，(2) 令特点多项式 f(λ)＝ － 4λ－ 4解得 λ＝ 8， λ＝ 2.矩阵 M 的另一个特点值为2.12C ． [选修 4－ 4：坐标系与参数方程 ]在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为 πx 轴的正θ＝(ρ∈ R) ，以极点为原点，极轴为3半轴成立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为x ＝ 2sin α，(α为参数 )．求直线 l 与曲y ＝ 1－ cos 2α线 C 的交点 P 的直角坐标．解：由题意得，直线 l 的直角坐标方程为 y ＝ 3x ，①曲线 C 的一般方程为y ＝ 1x 2(x ∈ [－ 2,2])，②2x ＝ 0， ＝ 2 ， 联立①②解方程组得或 x 3(舍去 )．y ＝ 0＝6y故 P 点的直角坐标为 (0,0)．D ． [选修 4－ 5：不等式选讲 ]b 2c 2 a 2已知 a ， b ， c 为正实数，求证： a ＋ b ＋ c ≥ a ＋b ＋ c.证明： 法一： (基本不等式 )2 2 2∵ a ＋ b ≥ 2b ， b ＋ c ≥ 2c ， c ＋ a≥ 2a ，abc22＋ c ＋a2∴ a ＋b＋ b ＋c ≥ 2a ＋ 2b ＋ 2c ，ab c2 22∴ b ＋ c ＋ a ≥ a ＋ b ＋c. a b c法二： (柯西不等式 )222bca222≥ (b ＋c ＋ a)2，∴ b＋ c＋ a≥ a ＋ b ＋ c.a b c3． 此题包含 A 、 B 、 C 、 D 四个小题，请任选二个作答A ． [选修 4－ 1：几何证明选讲 ]如图，已知 AB 为圆 O 的一条弦，点P 为弧 AB 的中点，过点 P 任作两条弦 PC ， PD 分别交 AB 于点 E ， F.求证： PE ·PC ＝ PF ·PD .证明： 连接 PA ， PB ， CD ， BC.由于点 P 为弧 AB 的中点，所以∠ PAB ＝∠ PBA.又由于∠ PAB ＝∠ PCB ，所以∠ PCB ＝∠ PBA.又∠ DCB ＝∠ DPB ，所以∠ PFE ＝∠ PBA ＋∠ DPB ＝∠ PCB ＋∠ DCB ＝∠ PCD ，所以 E ， F ，D ， C 四点共圆．所以 PE ·PC ＝ PF ·PD.B ． [选修 4－ 2：矩阵与变换 ]1 2T 把曲线 C 变换成曲线已知曲线 C ： x 2＋ 2xy ＋ 2y 2＝ 1，矩阵 A ＝所对应的变换1C 1，求曲线 C 1 的方程．1 2 解：设曲线 C 上的随意一点P(x ， y)，点 P 在矩阵 A ＝所对应的变换 T 作用下得1 0到点 Q(x ′， y ′ )．1 2 x x ′x ＋2y ＝ x ′ ，x ＝y ′ ，则 1 0 y ＝′，即x ＝ ′ ，所以y ＝ x ′ － y ′ ，yy2222x ′ － y ′x ′ － y ′ 2＝ 22代入 x ＋ 2xy ＋2y ＝ 1，得 y ′ ＋2y ′ ·2＋ 21，即 x ′ ＋ y ′ ＝ 2，2所以曲线 C 1 的方程为 x 2＋ y 2＝ 2.C ． [选修 4－ 4：坐标系与参数方程 ]在极坐标系中，已知点 A ， π，点 B 在直线 l ： ρcos θ＋ρsin θ＝ 0(0≤ θ<2π)上．当线2 2段 AB 最短时，求点B 的极坐标．解： 以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴，成立平面直角坐标系，则点 A 2， π的直角坐标为 (0,2) ，直线 l 的直角坐标方程为 x ＋ y ＝ 0.2 AB 最短时，点 B 为直线 x － y ＋ 2＝ 0 与直线 l 的交点，x －y ＋ 2＝ 0， x ＝－ 1，所以点 B 的直角坐标为 (－ 1， 1).解得y ＝ 1.x ＋y ＝ 0，所以点 B 的极坐标为3π2，4 .D ． [选修 4－ 5：不等式选讲 ]求函数 f(x)＝ 5 x ＋8－2x 的最大值．解：易知函数 f( x)的定义域为 [0,4]，且 f(x)≥ 0.由柯西不等式得 [52＋ ( 2)2][( x)2＋ ( 4－ x)2]≥ (5 ·x ＋ 2· 4－ x)2，即 27× 4≥ (5 ·x ＋ 2· 4－ x)2， 所以 5 x ＋ 8－ 2x ≤ 6 3.当且仅当2× x ＝ 5 4－ x ，即 x ＝10027时取等号．所以函数 f(x)＝ 5 x ＋ 8－ 2x 的最大值为 6 3.4． 此题包含 A 、 B 、 C 、 D 四个小题，请任选二个作答A ． [选修 4－ 1：几何证明选讲 ]如图， AB 是圆 O 的直径， C ， D 是圆 O 上位于 AB 异侧的两点．证明：∠ OCB ＝∠ D.证明： 由于 B ， C 是圆 O 上的两点，所以 OB ＝OC .故∠ OCB ＝∠ B.又由于 C ， D 是圆 O 上位于 AB 异侧的两点，故∠ B ，∠ D 为同弧所对的两个圆周角，所以∠ B ＝∠ D.所以∠ OCB ＝∠ D.B ． [选修 4－ 2：矩阵与变换 ]2 －2 ，设曲线 C ：(x － y)2＋ y 2＝ 1 在矩阵 A 对应的变换下获得曲线 C ′，已知矩阵 A ＝10 求 C ′的方程．解： 设 P(x 0， y 0)为曲线 C 上随意一点，点P 在矩阵 A 对应的变换下获得点Q(x ， y)，x 2 － 2 x 0x ＝ 2x 0－ 2y 0，则＝，即，y0 1y 0＝y y 0解得 x 0＝ x＋ y ，2y 0＝ y ，又 (x 0－ y 0)2＋ y 20＝ 1，2∴ x ＋ y － y 2＋ y 2＝ 1，即 x＋ y 2＝ 1，242∴曲线 C ′ 的方程为x4 ＋ y 2＝ 1.C ． [选修 4－ 4：坐标系与参数方程 ]1x ＝ 3＋ 2t ，在平面直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为3(t 为参数 )，以原点 Oy ＝ 2t为极点， x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系，⊙ C 的极坐标方程为 ρ＝ 2 3sin θ.设 P 为直线l 上一动点，当P 到圆心 C 的距离最小时，求点P 的直角坐标．解：由 ρ＝ 223sin θ，得 ρ＝ 2 3ρsin θ， 进而有 x 2＋ y 2＝ 2 3y ，所以 x 2＋ (y － 3)2＝ 3.设P 3＋ 1 t ， 33)，2 2t ，又 C(0，1232 2则 PC ＝ 3＋ 2t＋ 2 t － 3 ＝t ＋ 12，故当 t ＝ 0 时， PC 获得最小值，此时点 P 的直角坐标为 (3,0)．D ． [选修 4－ 5：不等式选讲 ]已知 a ， b ， c ， d 是正实数，且 abcd ＝ 1，求证： a 5 ＋b 5＋ c 5＋d 5≥ a ＋ b ＋ c ＋ d.证明： 由于 a ， b ， c ， d 是正实数，且 abcd ＝ 1,所以 a 5＋ b ＋ c ＋ d ≥ 4 4a 5bcd ＝ 4a.① 同理b 5＋c ＋d ＋ a ≥ 4b ，②c 5＋d ＋ a ＋ b ≥4c ，③d 5＋ a ＋ b ＋ c ≥4d ，④将①②③④式相加并整理，得 a 5＋ b 5＋ c 5＋ d 5≥ a ＋ b ＋ c ＋ d.当且仅当 “a ＝ b ＝ c ＝ d ＝ 1” 时等号成立．。
现代教育原理网上04作业答案
一、多项选择题（共8 道试题，共16 分。
）1. 当代社会存在的基本教育形态是：（ABC ）。
A. 社会教育B. 学校教育C. 家庭教育D. 终身教育E. 高等教育满分：2 分2. 教师专业结构的构成要素有：（ABD ）。
A. 教师专业能力B. 教师专业知识C. 教师职业道德D. 教师专业精神E. 教师专业态度满分：2 分3. 下列答案中哪些属于家庭教育的特点（BCDE ）。
A. 全面性B. 感染性C. 权威性D. 终身性E. 针对性满分：2 分4. 英国“新学校”模式推行的教育方式是（BDE ）A. 教师中心B. 儿童中心C. 书本中心D. 社会中心E. 活动中心满分：2 分5. 道尔顿学校模式要求教师的工作坚持三项原则，即（BCD ）。
A. 平等B. 自由C. 合作D. 时间预算E. 集体讲授满分：2 分6. 第二次世界大战后教师职业发展的特点是：（ABCDE ）。
A. 教师职业职能的转变B. 教会学习是教师职业的新的工作方式C. 教师职业被认定为专业性职业D. 教师的终身教育得以实施E. 教师成为教育改革的重要因素满分：2 分7. 联合国大会通过的《儿童权利公约》，确立了青少年儿童的社会权利主体地位，这一核心精神的基本原则是（ACDE ）。
A. 无歧视原则B. 保护儿童原则C. 儿童权益最佳原则D. 尊重儿童尊严原则E. 尊重儿童观点和意见原则满分：2 分8. 下列哪些是我国宪法和法律规定的少年儿童享有的合法权利（ACE ）A. 受教育的权利B. 结社的权利C. 受尊重的权利D. 婚姻的权利E. 安全的权利满分：2 分二、名词解释（共 3 道试题，共15 分。
）1. 社会教育（狭义）狭义的社会教育，是指学校和家庭以外的社会文化机构以及有关的社会团体或组织，对社会成员所进行的教育。
2.教师教育与师范教育这两个概念既有联系，又有区别：师范教育是指按照教师的规范、标准培养训练教师的教育，主要是指教师的职前教育；教师教育则是统合了教师的职前教育和职后教育两个概念的新概念3.教师职业专业化所谓“教师职业专业化”是说：教师职业是专业性职业；要按照专业标准，使教师职业成为专业性职业；教师职业成为专业，需要一个过程。
04第四章 功与能作业答案
一．选择题 ［ B ］1、（基础训练1）一质点在如图4-5所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0j y i x F F+=作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R ）位置过程中，力F对它所作的功为(A) 20R F ． (B) 202R F ．(C) 203R F ． (D) 204R F ．【提示】020220000d 2RRx y A F r F dx F dy F xdx F ydy F R =⋅=+=+=⎰⎰⎰⎰⎰［ C ］2、（基础训练3）如图4-6，一质量为m 的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h 处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的劲度系数为k ，不考虑空气阻力，则物体下降过程中可能获得的最大动能是(A) mgh ． (B) kg m mgh 222-．(C) k g m mgh 222+． (D) kg m mgh 22+．【提示】 当合力为零时，动能最大，记为km E ，此时00, mgmg kx x k==；以弹簧原长处作为重力势能和弹性势能的零点，根据机械能守恒，有：20012km mgh E kx mgx =+-，求解即得答案。
［ B ］3、（基础训练6）一质点由原点从静止出发沿x 轴运动，它在运动过程中受到指向原点的力作用，此力的大小正比于它与原点的距离，比例系数为k ．那么当质点离开原点为x 时，它相对原点的势能值是(A) 221kx -． (B) 221kx ． (C) 2kx -． (D) 2kx ． 【提示】依题意，F kx =-，x = 0处为势能零点，则021()2p xE kx dx kx =-=⎰［ B ］4、（自测提高2）质量为m ＝0.5 kg 的质点，在Oxy 坐标平面内运动，其运动方程为x ＝5t ，y =0.5t 2（SI ），从t = 2 s 到t = 4 s 这段时间内，外力对质点作的功为(A) 1.5 J ． (B) 3 J ． (C) 4.5 J ．(D) -1.5 J ．【提示】用动能定理求解。
理科附加题必做题主要题型及解题策略(二)
理科附加题必做题主要考查以下内容： *（1）概率分布、数学期望． （2）排列、组合二项式定理． *（3）空间向量及其应用． （4）数学归纳法． （5）复合函数． （6）直线与圆锥曲线的关系．
一、概率
题型1．利用排列、组合计算概率
题 1．设ξ为随机变量，从棱长为 1 的正方体的 12 条棱中 任意选取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行 时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ ＝1 ． （1）求概率 P(ξ＝0)； （2）求ξ的分布列，并求其数学期望 E(ξ)．
A1 D
A
P
D1
C1
B1
C B
策略：准确设出点 P 的坐标．
解：建立如图所示的空间直角坐标系．则
A1 D1P A(1，0，0)，C(0，1，0)．因为 ＝λ， D1B
z D1
C1
B1
P
→ D 所以 P(λ， λ， 1－λ)． 所以 PA ＝(1－λ， － λ， C y A → B λ－1)， PC ＝(－λ，1－λ，λ－1)． x → → 因为∠APC 为钝角， 所以 PA · PC ＜0， 即(1－λ)(－λ)＋(－λ)(1
题 4．甲、乙两位同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔 试和面试两部分，笔试和面试均通过者将成为该高校的预录取生，两次 考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三位同学的平时成绩分析，甲、乙、 丙三位同学能通过笔试的概率分别是 0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率 分别是 0.5，0.6，0.75． （1）求甲、乙、丙三位同学中恰有一人通过笔试的概率； （2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为 ，求随机变量 的期望 E()．
策略．利用排列、组合计数原理计算，确定随机变量
暑假作业--04(解析版)
暑假作业--04摩擦力一、单选题1．自行车是生活中最常见的交通工具，以下认识中错误的是（）A．脚踏上印制花纹是为了增大摩擦B．车轮做成圆形是为了减小摩擦C．车把手紧套在钢管上是为了减小摩擦D．用力捏刹车把是为了增大摩擦【答案】C【解析】脚踏上印制花纹是通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦；车轮做成圆形是通过变滑动为滚动的方法来减小摩擦；车把手紧套在钢管上是通过增大压力的方法来增大摩擦而不是减小摩擦；用力捏刹车把是通过增大压力的方法来增大摩擦。
故选C。
2．如图所示，物体A、B叠放于水平面上，在水平向右拉力F的作用下，物体A、B一起向右做匀速直线运动，下列说法正确的是（）A．A对B的摩擦力向左，大小为FB．B对A的摩擦力向左，大小为FC．A和B相对静止，A受到的摩擦力为0D．B受到地面的摩擦力向左，大小为2F【答案】B【解析】A．A对B的摩擦力向右，大小为F，故A错误；B．B对A的摩擦力向左，大小为F，故B正确；C．A和B相对静止，A受到B的摩擦力大小为F，方向向左，故C错误；D．B受到地面的摩擦力向左，大小为F，故D错误。
故选B。
3．平衡车是一种时尚代步工具。
如图所示，当人驾驶平衡车在水平路面上匀速直线运动时，下列说法正确的是（）A．平衡车所受的重力与地面对平衡车的支持力是一对平衡力B．人对平衡车的压力与地面对平衡车的支持力是一对平衡力C．人所受的重力与平衡车对人的支持力是一对平衡力D．平衡车的车轮受到的摩擦力方向与车前进的方向相反【答案】C【解析】AB．该过程中，人驾驶平衡车在水平路面上做匀速直线运动，这个整体处于平衡态，受平衡力，把平衡车作为研究对象，平衡车受重力、地面对平衡车的支持力、人对平衡车的压力三力平衡，故AB 错误；C．该过程中，这个整体处于平衡态，受平衡力，把人作为研究对象，人受重力、平衡车对人的支持力，人所受的重力与平衡车对人的支持力是一对平衡力，故C正确；D．平衡车的车轮受到的摩擦力方向与车前进的方向相同，故D错误；故选C。
2018届苏教版 附加部分(理科专用) 单元测试
专题十一 附加部分（理科专用）测试卷一、填空题（14*5=70分）1．【2015高考北京，理11】在极坐标系中，点π23⎛⎫ ⎪⎝⎭‚到直线()cos 6ρθθ+=的距离为 ．【答案】1【解析】先把点(2,3π极坐标化为直角坐标，再把直线的极坐标方程()cos 6ρθθ=化为直角坐标方程60x +-=，利用点到直线距离公式1d ==.2. 【2015高考湖北，理15】（选修4-1：几何证明选讲）如图，PA 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且3BC PB =，则ABAC= .【答案】213. 【2015高考湖北，理16】在直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知直线l 的极坐标方程为(sin 3cos )0ρθθ-=，曲线C 的参数方程为第15题图APBC1,1x t t y t t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩( t 为参数) ，l 与C 相交于A B 两点，则||AB = . 【答案】52【解析】因为(sin 3cos )0ρθθ-=，所以θρθρcos 3sin -，所以03=-x y ，即x y 3=；由1,1x t t y t t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消去t 得422=-x y .联立方程组⎩⎨⎧=-=4322x y x y ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==22322y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=22322y x ， 即)223,22(A ，)223,22(--B ， 由两点间的距离公式得52)223223()2222(||22=+++=AB . 4. 【2015高考重庆，理14】如图，圆O 的弦AB ，CD 相交于点E ，过点A 作圆O 的切线与DC 的延长线交于点P ，若PA=6，AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，则BE=_______.题（14）图P【答案】25. 【2015高考重庆，理15】已知直线l 的参数方程为11x ty t=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C 的极坐标方程为235cos 24(0,44ππρθρθ=><<，则直线l 与曲线C 的交点的极坐标为_______. 【答案】(2,)π【解析】直线l 的普通方程为2y x =+，由2cos24ρθ=得222(cos sin )4ρθθ-=，直角坐标方程为224x y -=，把2y x =+代入双曲线方程解得2x =-，因此交点.为(2,0)-，其极坐标为(2,)π.6. 【2015高考重庆，理16】若函数()12f x x x a =++-的最小值为5，则实数a=_______.【答案】4a =或6a =-7. 【2015高考广东，理14】(坐标系与参数方程选做题)已知直线l 的极坐标方程为24sin(2=-）πθρ，点A 的极坐标为74A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点A 到直线l 的距离为 .【答案】2【解析】依题直线l：2sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭74A π⎛⎫ ⎪⎝⎭可化为l ：10x y -+=和()2,2A -，所以点A 与直线l 的距离为d ==8. 【2015高考广东，理15】（几何证明选讲选作题）如图1，已知AB 是圆O 的直径，4AB =，EC 是圆O 的切线，切点为C ，1BC =，过圆心O 做BC 的平行线，分别交EC和AC 于点D 和点P ，则OD = .【答案】8．【解析】如下图所示，连接OC ，因为//OD BC ，又BC AC ⊥，所以OP AC ⊥，又O 为AB 线段的中点，所以1122OP BC ==，在Rt OCD ∆中，122OC AB ==，由直角三角形的射影定理可得2OC OP OD =⋅即222812OC OD OP=== 9. 【2015高考天津，理5】如图，在圆O 中，,M N 是弦AB 的三等分点，弦,CD CE 分别经过点,M N .若2,4,3CM MD CN === ，则线段NE 的长为______．【答案】83【解析】由相交弦定理可知，,AM MB CM MD CN NE AN NB ⋅=⋅⋅=⋅，又因为,M N 是弦AB 的三等分点，所以AM MB AN NB CN NE CM MD ⋅=⋅∴⋅=⋅，所以24833CM MD NE CN ⋅⨯===P图110. 【2015高考安徽，理12】在极坐标中，圆8sin ρθ=上的点到直线()3R πθρ=∈距离的最大值是 .【答案】611. 【湖北宜昌一中、龙泉中学2016届高三十月联考22】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数122)(--+=x x x f 则关于x 的不等式2)(-≥x f 的解集______． 【答案】2{|6}3x x -≤≤； 【解析】()f x ≥-2 当2-≤x 时，24-≥-x , 即2≥x ，∴φ∈x ；当12<<-x 时，23-≥x ,即32-≥x ,∴213x -≤< 当1≥x 时，24-≥+-x , 即6≤x , ∴1≤x ≤6综上，{x |23-≤x ≤6} 12. 【黑龙江省牡丹江市一高2016届高三10月月考23】设函数()222f x x x =+--．若R x ∈∀，27()2f x t t ≥-恒成立，则实数t 的取值范围______．【答案】322t ≤≤。
江苏省白塔高级中学高三数学理科附加题专项小练练习二
高三数学理科附加题专项小练二1、变换T 是绕坐标原点逆时针旋转π2的旋转变换，求曲线22221x xy y -+=在变换T作用下所得的曲线方程．2、已知圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为2ρ=，2πcos()24ρθ--=．（1）把圆1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．3、动点P在x轴与直线l：y＝3之间的区域（含边界）上运动，且到点F（0，1）和直线l的距离之和为4．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点(0,1)Q 作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成区域的面积．4、如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB＝BCBB1＝3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上．（1）AF为何值时，CF⊥平面B1DF？（2）设AF=1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.AC1 B1A1 F高三数学理科附加题专项小练二参考答案21:B 【解】变换T 所对应变换矩阵为0110-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，设x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是00x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则00x x y y ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦M ，即00,,y x x y =-⎧⎨=⎩，代入220000221x x y y -+=，即22221x xy y ++=，所以变换后的曲线方程为22221x xy y ++=． ………………… 10分21:C 【解】（1）224ρρ=⇒=，所以224x y +=；因为()2πcos 24ρθ--=，所以()2ππcos cos sin sin 244ρθθ-+=，所以222220x y x y +---=． ………5分（2）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为1x y +=． 化为极坐标方程为cos sin 1ρθρθ+=，即()πsin 4ρθ+ ………………… 10分22【解】（1）设P （x ，y ）＋3－y ＝4，化简，得y ＝14x 2（y ≤3）． ……………4分（2）设过Q 的直线方程为y ＝kx －1，代入抛物线方程，整理得x 2－4kx ＋4＝0． 由△＝16k 2－16＝0．解得k ＝±1．于是所求切线方程为y ＝±x －1（亦可用导数求得切线方程）. 切点的坐标为（2，1），（－2，1）．由对称性知所求的区域的面积为S ＝220132(1)d .44x x x ⎡⎤--=⎢⎥⎣⎦⎰ ………………… 10分23【解】 （1）因为直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，BB 1⊥面ABC ，∠ABC ＝π2．以B 点为原点，BA 、BC 、BB 1分别为x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系. 因为AC ＝2，∠ABC ＝90º，所以AB ＝BC ＝2， 从而B(0，0，0)，A)00，，C ()00，B 1(0，0，3)，A 1C1()03，D 3⎫⎪⎝⎭，E 302⎛⎫⎪⎝⎭，． 所以)13CA =u u u r，设AF ＝x ，则F (2，0，x )，))11030CF x B F x B D ⎫=-=-=⎪⎭u u u r u u u u r u u u u r ，，，.1(00CF B D x ⋅=++⋅=u u u r u u u u r ，所以1.CF B D ⊥u u u r u u u u r要使CF ⊥平面B 1DF ，只需CF ⊥B 1F .由1CF B F ⋅u u u r u u u u r＝2＋x （x －3）＝0，得x ＝1或x ＝2，故当AF ＝1或2时，CF ⊥平面B 1DF ．……………… 5分 （2）由（1）知平面ABC 的法向量为n 1=（0，0，1）.设平面B 1CF 的法向量为(,,)x y z =n ，则由100CF B F ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u u r，，n n得020z z +=-=，， 令z =1得)1=n ，所以平面B 1CF 与平面ABC所成的锐二面角的余弦值1cos 〈〉==，n n ………………… 10分。
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高二数学考前专题讲座（4）理科附加专题（作业）班级 姓名1、现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是2、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为3、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。
甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是4、在n 行m 列矩阵12321234113451212321n n n n n n n n n n ⋅⋅⋅--⎛⎫ ⎪⋅⋅⋅- ⎪⎪⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⋅⋅⋅---⎝⎭中，记位于第i 行第j 列的数为(,1,2,)ij a i j n =⋅⋅⋅。
当9n =时，11223399a a a a +++⋅⋅⋅+= 。
5、已知30123(1)(1)(1)(1)...(1),n nn x a a x a x a x a x +=+-+-+-++-（其中*n N ∈），则求0a = ，1nn ii S a==∑=6、若9()a x x-的展开式中3x 的系数是84-，则a = ．7、261(1)()x x x x++-的展开式中的常数项为_________.8、(x+1x)9的展开式中，x 3的系数是_________9、将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。
10、某学校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答)11、甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 12、在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为13、从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是 。
14、为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。
如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是15、从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率 为 （结果用最简分数表示）。
16、在区间[-1,2]上随即取一个数x ，则x ∈[0,1]的概率为17、三张卡片上分别写上字母E 、E 、B ，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为 。
18、加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170、169、168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为____________ .19、某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625，则该队员每次罚球的命中率为____________.20、某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰. 已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为54、53、52,且各轮问题能否正确回答互不影响。
则求该选手被淘汰的概率为21、某同学参加3门课程的考试。
假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p ，q (p ＞q )，且不同课程是否取得优秀成绩相(Ⅰ)E ξ。
22、某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.23、某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响。
（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。
另外2次未击中目标的概率；（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总的分数，求ξ的分布列。
24、投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审．(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(II)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望．25、某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16料。
（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.26、如图，在三棱锥V A B C -中，VC ABC ⊥底面，AC BC ⊥，D 是A B 的中点，且A CBC a ==，π02VD C θθ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭∠．（I ）求证：平面V A B ⊥平面V C D ；（II ）试确定角θ的值，使得直线B C 与平面V A B 所成的角为π6．27、如图，在四棱锥O A B C D -中，底面A B C D 四边长为1的菱形，4A B C π∠=,O A A B C D ⊥底面, 2O A =,M 为O A 的中点，N 为B C （Ⅰ）证明：直线M N OCD 平面‖；（Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离。
28、等比数列{n a }的前n 项和为n S ， 已知对任意的n N +∈ ，点(,)n n S ，均在函数(0xy b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上.（1）求r 的值；（2）当b=2时，记 22(l o g 1)()n n b a n N+=+∈29、若*n N ∈,求证:23sin coscoscoscos22222sin2nnnαααααα=30、是否存在自然数m ，使93)72()(+⋅+=n n n f 对于任意*∈N n 都能被m 整除？若存在，求出m 的最大值，并证明你的结论，若不存在，说明理由。
31、正数数列{}n a 中,11()2n n nS a a =+.⑴ 求123a a a 、、;⑵ 猜想n a 的表达式并证明.高二数学考前专题讲座（4）理科附加专题（作业）参考答案1、现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是答案：452、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 答案：113、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。
甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有233318C A ⨯=；若有1人从事司机工作，则方案有123343108C C A ⨯⨯=种，所以共有18+108=126种4、在n 行m 列矩阵12321234113451212321n n n n n n n n n n ⋅⋅⋅--⎛⎫ ⎪⋅⋅⋅-⎪⎪⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⋅⋅⋅---⎝⎭中，记位于第i 行第j 列的数为(,1,2,)ij a i j n =⋅⋅⋅。
当9n =时，11223399a a a a +++⋅⋅⋅+= 。
解析：11223399a a a a +++⋅⋅⋅+=1+3+5+7+9+2+4+6+8=455、已知30123(1)(1)(1)(1)...(1),n n n x a a x a x a x a x +=+-+-+-++-（其中*n N ∈），则求0a = ，1nn ii S a==∑=答案：令1x =，则02na =，令2x =，则3nnii a==∑，∴32n nn S =-；6、若9()a x x-的展开式中3x 的系数是84-，则a = ．【答案】1【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法. 【解析】展开式中3x 的系数是3339()8484,1C a a a -=-=-∴=. 7、261(1)()x x x x++-的展开式中的常数项为_________.【答案】-5【命题立意】本题考查了二项展开式的通项，考查了二项式常数项的求解方法 【解析】21()x x-的展开式的通项为6216(1)rrrr T C x-+=-，当r=3时，34620T C =-=-，当r=4时，45615T C =-=，因此常数项为-20+15=-58、(x+1x)9的展开式中，x 3的系数是_________【解析】84：本题考查了二项展开式定理的基础知识∵9191()r rrr T C xx -+=，∴ 923,3r r -==，∴ 3984C =9、将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。
【答案】 1080【解析】考查概率、平均分组分配问题等知识，重点考查化归转化和应用知识的意识。
先分组，考虑到有2个是平均分组，得221164212222C C C C A A 两个两人组两个一人组，再全排列得：221146421422221080C C C C A A A ⋅⋅=10、某学校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答)【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.【解析1】:可分以下2种情况:(1)A 类选修课选1门,B 类选修课选2门,有1234C C 种不同的选法;(2)A 类选修课选2门,B 类选修课选1门,有2134C C 种不同的选法.所以不同的选法共有1234C C +2134181230C C =+=种.【解析2】: 33373430C C C --= 11、甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是【解析】正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件。