河北省徐水县第一中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 Word版无答案
河北省徐水县第一中学2015届高二上学期第一次月考数学(理)试题 Word版无答案
徐水一中2014-2015上学期高二年级第一月考数学试卷（理）说明：试题共22小题，满分150分，时间120分钟 一、选择题（每小题只有一个正确，每小题5分）1、椭圆22213x y m m+=-的一个焦点为(0,1)，则m =（ ）A ．1B ．12- C ．2-或1 D ．2-或1或12- 2、设x R ∈，则2x >的一个必要不充分条件是（ ） A ．1x > B ．1x < C ．3x > D ．3x < 3、已知命题:,20x p x R ∀∈>，则（ ）A ．:,20x p x R ⌝∃∈<B ．:,20x p x R ⌝∀∈<C ．:,20x p x R ⌝∃∈≤D ．:,20x p x R ⌝∀∈≤4、已知120,,a b e e >>分别是圆锥曲线22221x y a b +=和22221x y a b-=的离心率，则12lg lg e e +=（ ）A ．大于0且小于1B ．大于1C ．小于 0D ．等于15、已知圆心在x 轴上的圆C 与x 轴交于两点(1,0),(5,0)A B ，此圆的标准方程为（ ） A ．22(3)4x y -+= B ．22(3)(1)4x y -+-= C ．22(1)(1)4x y -+-= D ．22(1)(1)4x y +++=6、已知量定点(2,0),(1,0)A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹包围的图形的面积等于（ ）A ．πB ．4πC ．8πD ．9π7、若0ab ≠，则0ax y b -+=和22bx ay ab +=所表示的曲线可能是下图中的（ ）8、已知F 是双曲线22221(0)3x y a a a-=>的右焦点，O 为坐标原点，设P 是双曲线C 上一点，则POF∠的大小可能是（ ）A ．15B ．25C ．60D ．1659、过抛物线24y x =的焦点，作一条直线与抛物线交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在10、设12,F F 是双曲线22124y x -=的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且1234PF PF =，则12PF F ∆的面积等于（ ）A ．．．24 D ．4811、已知12,F F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．1(0,)2C ．(0,2D ．2⎫⎪⎪⎣⎭12、已知直线710x y +=把圆224x y +=分成两段弧，这两段弧之差的绝对值等于（ ） A ．2π B ．23πC ．πD ．2π二、填空题（每小题5分）13、若过椭圆221164x y +=内一点()2,1的弦被该店平分，则该弦所在直线的方程是14、过直线0x y +-=上点P 作圆221x y +=的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P 的坐标是15、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>和椭圆221169x y +=有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程是16、设集合2222{(,)|(4)1},{(,)|()(2)1}A x y x y B x y x t y at =-+==-+-+=，若存在实数t ，使得A B φ≠，则实数a 的取值范围是三、解答题17、（本小题满分10分）设命题3:p a a <，命题:q 对任意x R ∈，都有2410x ax ++>，命题p q ∧为假，p q ∨为真，则实数a 的取值范围是18、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为在y 轴上截得的线段长为 （1）求圆心P 的轨迹方程；（2）若P 点到直线y x =，求圆P 的方程。
河北省保定市徐水一中2015届高三数学上学期一轮专题复习 几何与平面 新人教A版
徐水一中2014-2015学年度上学期高三数学一轮专题复习立体几何1．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是( )A．27 B．30 C．33 D．362．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b m⊥则“αβ⊥”是“a b⊥”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分不必要条件3．设,l m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )A．,l m m⊥若⊊,lαα⊥则B．,,ml l mαα⊥⊥若则C．,l mα若⊊α则l m D．,,l m l mαα若则4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )5．一个几何体的表面展开平面图如图．该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面？( )A．前；程B．你；前C．似；锦D．程；锦5题图 6题图6．如下图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )A ．πB ．3πC ．3πD ．33π7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 188.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π9.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，122CC =，E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为 ( )（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）110.将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）正视图 俯视图侧视图5 5 635 56 311.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是12.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A. 72π B. 48π C. 30π D. 24π12题图13题图13.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A ．112 B.5 C.4 D. 9214.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，12a 且长为a 2a 的取值范围是( )（A ）2) （B ）3) （C ）2)（D ）3)15．下面四个命题：①“直线a ∥直线b”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”；②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”；③“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等．”其中正确命题的序号是( )．A ．①B ．②C ．②③D ．③16．若m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是( )．A ．若α∥β，m ⊥α，则m ⊥β．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αC ．若m ∥α，m ⊥β，则α⊥βD ．若α∩β＝m ，且n 与α，β所成的角相等，则m ⊥n17．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )．A ．32πB ．π＋ 3C ．32π＋ 3D ．52π＋ 318．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )．A ．πa2B ．73πa2C ．113πa2D ．5πa219.已知点P ，A ，B ，C ，D 是球O 表面上的点，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是边长为23正方形。
河北省保定市徐水一中高二数学上学期第一次月考试卷 理(含解析)-人教版高二全册数学试题
2015-2016学年河北省保定市徐水一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分）1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”2．若方程x2+y2﹣4x+2y+5k=0表示圆，则实数k的取值范围是( )A．R B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）3．抛物线y2=16x的准线方程为( )A．y=4 B．y=﹣4 C．x=﹣4 D．x=44．在命题“若a＞b，则ac2＞bc2”及它的逆命题、否命题、逆否命题之中，其中真命题有( )A．4个B．3个C．2个D．1个5．已知双曲线的渐近线方程是y=±x，焦点在x轴上，焦距为20，则它的方程为( ) A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣6．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是( )A．2 B．C．D．7．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=( )A．B．C．3 D．68．曲线=1与曲线=1（k＜9）的( )A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等9．在圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )A．5 B．10C．15D．2010．方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是( )A．B．C．D．11．当双曲线C不是等轴双曲线时，我们把以双曲线C的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线C的“伴生椭圆”．则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为( )A．B．C．D．12．抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1•x2=﹣，则m等于( )A．B．2 C．D．3二、填空题：每小题5分（填：13．已知条件；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切．则p是q的__________．充分非必要条件，必要非充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）14．圆x2+y2﹣ax+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为__________．15．已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为__________．16．已知F1，F2是椭圆+=1（m＞2）的左，右焦点，点P在椭圆上，若|PF1|•|PF2|=2m，则该椭圆离心率的取值范围为__________．三、解答题：17．已知p：﹣x2+6x+16≥0，q：x2﹣4x+4﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p为真命题，求实数x的取值范围．（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．已知圆与y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0，且这个圆经过点A（6，1），求该圆的方程．19．已知方程x2+y2﹣2（m+3）x+2（1﹣4m2）y+16m4+9=0表示一个圆．（1）求实数m的取值范围；（2）求该圆半径r的取值范围；（3）求圆心的轨迹方程．20．已知一个圆经过直线l：2x+y+4=0和圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的两个交点，且有最小面积，求此圆的方程．21．过抛物线y2=4x交点F的直线，交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2＞0，y1＞0，y2＜0）两点，．（1）求直线AB的方程；（2）求△AOB的外接圆的方程．22．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，点A（2，）在椭圆上，且AF2与x轴垂直．（1）求椭圆的方程；（2）过A作直线与椭圆交于另外一点B，求△AOB面积的最大值．2015-2016学年河北省保定市徐水一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分）1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”【考点】四种命题．【专题】常规题型．【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题．【解答】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．故选B．【点评】本题考查四种命题的互相转化，解题时要正确掌握转化方法．2．若方程x2+y2﹣4x+2y+5k=0表示圆，则实数k的取值范围是( )A．R B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）【考点】二元二次方程表示圆的条件．【专题】直线与圆．【分析】由方程x2+y2﹣4x+2y+5k=0配方可得（x﹣2）2+（y+1）2=5﹣5k，此方程表示圆，则5﹣5k＞0，解得即可．【解答】解：由方程x2+y2﹣4x+2y+5k=0可得（x﹣2）2+（y+1）2=5﹣5k，此方程表示圆，则5﹣5k＞0，解得k＜1．故实数k的取值范围是（﹣∞，1）．故选B．【点评】思路掌握配方法、圆的标准方程是解题的关键．3．抛物线y2=16x的准线方程为( )A．y=4 B．y=﹣4 C．x=﹣4 D．x=4【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，则抛物线y2=16x的准线方程即可得到．【解答】解：由抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，则抛物线y2=16x的准线方程为x=﹣4．故选C．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于基础题．4．在命题“若a＞b，则ac2＞bc2”及它的逆命题、否命题、逆否命题之中，其中真命题有( )A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】计算题．【分析】令c=0，可得命题“若a＞b，则ac2＞bc2”为假命题，结合四种命题的定义，我们分别求出它的逆命题、否命题、逆否命题，根据不等式的基本性质，易判断它们的真假，进而得到答案．【解答】解：命题“若a＞b，则ac2＞bc2”为假命题；其逆命题为“若ac2＞bc2，则a＞b”为真命题；其否命题为“若a≤b，则ac2≤bc2”为真命题；其逆否命题为“若ac2≤bc2，则a≤b”为假命题；故选C【点评】本题考查的知识点是四种命题的逆否关系，不等式的基本性质，其中熟练掌握四种命题的定义，分别写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题，是解答本题的关键，本题易忽略c=0的情况，而错选A．5．已知双曲线的渐近线方程是y=±x，焦点在x轴上，焦距为20，则它的方程为( )A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出双曲线的方程，求出渐近线方程，可得a=2b，a2+b2=100，解方程即可得到双曲线的方程．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1（a＞0，b＞0），则渐近线方程为y=x，则有=，c=10，a2+b2=100，解得a2=80，b2=20，即有双曲线的方程为﹣=1．故选D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．6．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是( )A．2 B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】先将圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0转化为标准方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为标准形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，则所求距离最大为，故选B．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，当考查圆上的点到直线的距离问题，基本思路是：先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径．7．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=( )A．B．C．3 D．6【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】考查抛物线的图象，利用抛物线的定义以及=3，求解即可．【解答】解：如下图所示，抛物线C'：B的焦点为（3，0），准线为A，准线与C'轴的交点为AB，P过点f（x）=|x+1|+|x﹣1|作准线的垂线，垂足为f（x）＜4，由抛物线的定义知M又因为M，所以，a，b∈M所以，2|a+b|＜|4+ab|，所以，．故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线的定义的应用，考查计算能力以及转化思想的应用．8．曲线=1与曲线=1（k＜9）的( )A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断．【解答】解：曲线=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8．曲线=1（k＜9）表示焦点在x轴上，长轴长为2，短轴长为2，离心率为，焦距为8．对照选项，则D正确．故选D．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．9．在圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )A．5 B．10C．15D．20【考点】直线与圆相交的性质．【专题】综合题；直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径，根据图形可知，过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦BD，根据两点间的距离公式求出ME的长度，根据垂径定理得到E为BD的中点，在直角三角形BME中，根据勾股定理求出BE，则BD=2BE，然后利用AC与BD的乘积的一半即可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+（y﹣2）2=10，则圆心坐标为（2，2），半径为，根据题意画出图象，如图所示：由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2，MB=，ME==，所以BD=2BE=2，又AC⊥BD，所以四边形ABCD的面积S=AC•BD=×2×2=10．故选B【点评】此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题．学生做题时注意对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．10．方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是( )A．B．C．D．【考点】曲线与方程．【专题】计算题．【分析】原方程等价于：，或x2+y2=4；两组方程分别表示出圆和不在圆内部分的直线，进而可推断出方程表示的曲线为圆和与圆相交且去掉圆内的部分．【解答】解：原方程等价于：，或x2+y2=4；其中当x+y﹣1=0需有意义，等式才成立，即x2+y2≥4，此时它表示直线x﹣y﹣1=0上不在圆x2+y2=4内的部分，这是极易出错的一个环节．故选D【点评】本题主要考查了曲线与方程的问题．考查了考生对曲线方程的理解和对图象分析的能力．11．当双曲线C不是等轴双曲线时，我们把以双曲线C的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线C的“伴生椭圆”．则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为( )A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线、椭圆的离心率计算公式计算即得结论．【解答】解：设双曲线C的方程为﹣=1，则e==，∴b2=2a2，∴双曲线C的“伴生椭圆”方程为：+=1，∴“伴生椭圆”的离心率为==，故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题．12．抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1•x2=﹣，则m 等于( )A．B．2 C．D．3【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】先利用条件得出A、B两点连线的斜率k，再利用A、B两点的中点在直线y=x+m求出关于m以及x2，x1的方程，再与已知条件联立求出实数m的值．【解答】解：由条件得A（x1，y1）、B（x2，y2）两点连线的斜率k=，而y2﹣y1=2（x22﹣x12）①，得x2+x1=﹣②，且（，）在直线y=x+m上，即=+m，即y2+y1=x2+x1+2m ③又因为A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，：即2[（x2+x1）2﹣2x2x1]=x2+x1+2m ④，把①②代入④整理得2m=3，解得m=故选 A．【点评】本题是对直线与抛物线位置关系以及点与直线位置的综合考查．当两点关于已知直线对称时，有两条结论，一是两点的中点在已知直线上；二是两点的连线与已知直线垂直．二、填空题：每小题5分（填：13．已知条件；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切．则p是q的充分非必要．充分非必要条件，必要非充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】综合题．【分析】利用直线与圆相切的充要条件列出方程求出k的值即条件q；判断p成立是否能推出q成立；q成立是否能推出p成立，利用各种条件的定义得到结论．【解答】解：∵直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切∴解得即条件q：若p成立，则q成立；反之，若q成立，推不出p成立．所以p是q的充分不必要条件故答案为：充分非必要．【点评】本题考查直线与圆相切的充要条件：圆心到直线的距离为半径、考查如何判断一个命题是另一个命题的什么条件．14．圆x2+y2﹣ax+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为x+y﹣4=0．【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】先代入切点的坐标求出a，再求出圆心坐标，利用圆的切线与过切点的半径垂直求出直线l的斜率，从而求出直线的方程．【解答】解：将点A（3，1）代入圆的方程得a=4，∴圆心坐标为O（2，0），K OA==1，∴切线l的斜率K=﹣1．∴直线l的方程为：y﹣1=﹣（x﹣3），即：y+x﹣4=0，故答案为：x+y﹣4=0．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，关键是利用圆的切线与过切点的半径垂直求斜率．15．已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为x=﹣3或5x﹣12y+15=0．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3，根据直线l被圆圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，可得圆心到直线的距离为3，利用点到直线的距离公式确定k值，验证x=﹣3是否符合题意．【解答】解：设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3，∵圆心坐标为（0，﹣2），圆的半径为5，∴圆心到直线的距离d==3，∴=3，∴k=，∴直线方程为y=（x+3），即5x﹣12y+15=0；直线x=﹣3，圆心到直线的距离d=|﹣3|=3，符合题意，故答案为：x=﹣3或5x﹣12y+15=0．【点评】本题考查了待定系数法求直线方程，考查了直线与圆相交的相交弦长公式，注意不要漏掉x=﹣3．16．已知F1，F2是椭圆+=1（m＞2）的左，右焦点，点P在椭圆上，若|PF1|•|PF2|=2m，则该椭圆离心率的取值范围为．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2m，利用基本不等式的性质可得：|PF1|+|PF2|≥，化简整理即可得出．【解答】解：由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2m，∴2m=|PF1|+|PF2|≥=2，化为，又m＞2，解得．∴===，∴该椭圆离心率的取值范围为．故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：17．已知p：﹣x2+6x+16≥0，q：x2﹣4x+4﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p为真命题，求实数x的取值范围．（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【考点】充要条件；一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】（1）化简p：﹣2≤x≤8，从而得出p为真命题，实数x的取值范围．（2）化简q：2﹣m≤x≤2+m．由P是Q的充分不必要条件，知，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵P：﹣2≤x≤8，∴p为真命题时，实数x的取值范围[﹣2，8]．（2）Q：2﹣m≤x≤2+m∵P是Q的充分不必要条件，∴[﹣2，8]是[2﹣m，2+m]的真子集．∴∴m≥6．∴实数m的取值范围为m≥6．【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的合理运用．18．已知圆与y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0，且这个圆经过点A（6，1），求该圆的方程．【考点】圆的一般方程．【专题】计算题．【分析】由圆心在直线x﹣3y=0上设出圆心坐标，然后根据圆与y轴相切得到圆心到y轴的距离求出半径，表示出圆的方程，把A代入即可求出．【解答】解：因为圆心在x﹣3y=0上，所以设圆心坐标为（3m，m）且m＞0，根据圆与y轴相切得到半径为3m则圆的方程为（x﹣3m）2+（y﹣m）2=9m2，把A（6，1）代入圆的方程得：（6﹣3m）2+（1﹣m）2=9m2，化简得：m2﹣38m+37=0，则m=1或37所以圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x﹣111）2+（y﹣37）2=9×372【点评】本题考查用待定系数法求圆的方程，一般可通过已知条件，设出所求方程，再寻求方程组进行求解．19．已知方程x2+y2﹣2（m+3）x+2（1﹣4m2）y+16m4+9=0表示一个圆．（1）求实数m的取值范围；（2）求该圆半径r的取值范围；（3）求圆心的轨迹方程．【考点】二元二次方程表示圆的条件；轨迹方程．【专题】综合题．【分析】（1）利用方程表示圆的条件D2+E2﹣4F＞0，建立不等式，即可求出实数m的取值范围；（2）利用圆的半径r=，利用配方法结合（1）中实数m的取值范围，即可求出该圆半径r的取值范围；（3）根据x2+y2﹣2（m+3）x+2（1﹣4m2）y+16m4+9=0，确定圆的圆心坐标，再消去参数，根据（1）中实数m的取值范围，可求得圆心的轨迹方程．【解答】解：（1）∵方程表示圆，∴D2+E2﹣4F=4（m+3）2+4（1﹣4m2）2﹣4（16m4+9）=4（﹣7m2+6m+1）＞0，∴﹣7m2+6m+1＞0∴﹣＜m＜1．（2）r==∵﹣＜m＜1∴0＜r≤．（3）设圆心坐标为（x，y），则，由①得m=x﹣3，代入②消去m得，y=4（x﹣3）2﹣1．∵﹣＜m＜1，∴＜x＜4，即轨迹为抛物线的一段，∴圆心的轨迹方程为y=4（x﹣3）2﹣1（＜x＜4）．【点评】本题考查圆的一般方程与圆的标准方程，考查解不等式，配方法求函数的最值，考查轨迹问题，解题时确定圆的圆心与半径是关键．20．已知一个圆经过直线l：2x+y+4=0和圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的两个交点，且有最小面积，求此圆的方程．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题．【分析】求出直线与圆的交点，判断面积最小值时AB是直径，求出圆的方程即可．【解答】解：由直线l：2x+y+4=0和圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0，联立得交点A（﹣3，2），B（）6’有最小面积时，AB为直径8’∴圆方程为 14'【点评】本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查计算能力．21．过抛物线y2=4x交点F的直线，交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2＞0，y1＞0，y2＜0）两点，．（1）求直线AB的方程；（2）求△AOB的外接圆的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设直线方程为y=k（x﹣1），与抛物线方程构成方程组，根据韦达定理，和抛物线的定义，得到|AB|=x1+x2+2=，求出k，即可得到直线方程，（2）先求出A，B的坐标，再设△ABC的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，利用待定系数法解得即可．【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=1，由抛物线的定义，得到|AB|=x1+x2+2，设直线AB：y=k（x﹣1），而k=，（x1＞x2＞0，y1＞0，y2＜0），∴k＞0，由，得到k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0，∴，∴|AB|=x1+x2+2=+2=，解得k=，∴直线方程为y=（x﹣1），即4x﹣3y﹣4=0，由，得到A（4，4），B（，﹣1），设△ABC的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得，故△ABC的外接圆方程为x2+y2﹣x﹣y=0【点评】本题考查抛物线的简单性质，直线和抛物线的交点的距离，圆的一般方程，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．22．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，点A（2，）在椭圆上，且AF2与x轴垂直．（1）求椭圆的方程；（2）过A作直线与椭圆交于另外一点B，求△AOB面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）有已知：c=2，解得a=，b2=4，从而写出方程．（2）分AB斜率不存在或斜率存在两种情况讨论．【解答】解：（1）有已知：c=2，∴a=，b2=4，故椭圆方程为；（2）当AB斜率不存在时：，当AB斜率存在时：设其方程为：，由得，由已知：△=16﹣8（2k2+1）=8，即：，|AB|=，O到直线AB的距离：d=，∴S△AOB==，∴2k2+1∈[1，2）∪（2，+∞），∴，∴此时，综上所求：当AB斜率不存在或斜率存在时：△AOB面积取最大值为．【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力，解题时要认真审题，仔细解答．。
河北省保定市徐水县第一中学高二数学理联考试卷含解析
河北省保定市徐水县第一中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F1、F2是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥．若△PF1F2的面积为9，则b=（）A．3 B．6 C．3D．2参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，利用⊥及△PF1F2的面积为9列式求得|PF1||PF2|=18．再由勾股定理及椭圆定义即可求得b．【解答】解：如图，∵⊥，∴△PF1F2为直角三角形，又△PF1F2的面积为9，∴，得|PF1||PF2|=18．在Rt△PF1F2中，由勾股定理得：，∴，即2（a2﹣c2）=|PF1||PF2|=18，得b2=a2﹣c2=9，∴b=3．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆定义及余弦定理在解焦点三角形问题中的应用，是中档题．2. 命题：“若，则”的逆否命题是（）：A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则参考答案：D3. 为了表示个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用( )表示A. B. C. D.参考答案：D4. 已知随机变量，且，则p和n的值依次为( )A.，36B.，18C.，72D.，24参考答案：A略5. 5．下列命题中：①若向量、与空间任意向量不能构成基底，则∥。
②若∥，∥，则∥.③若、、是空间一个基底，且=＋＋,则A、B、C、D四点共面。
④若向量+ ，+ ，+ 是空间一个基底，则、、也是空间的一个基底。
其中正确的命题有（）个。
A 1B 2C 3D 4参考答案：C6.参考答案：D7. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）A．B．1 C．D．参考答案：A略8. 三位男同学两位女同学站成一排，女同学不站两端的排法总数为（）A．6 B．36 C．48 D．120参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，假设5个人分别对应5个空位，女同学不站两端不站在两端，有3个位置可选；而其他3人对应其他3个位置，对其全排列，可得其排法数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：假设5个人分别对应5个空位，女同学不站两端不站在两端，有3个位置可选；则其他3人对应其他3个位置，有A33=6种情况，则不同排列方法种数6×6=36种．故选B．9. 对边长是a，b，c（对角依次是A、B、C），且∠C是钝角的△ABC和直线l：a x + b y + c = 0，给出下列4个命题：（1）l的倾斜角是钝角；（2）l不穿过第一象限；（3）l和单位圆相切；（4）l过定点。
河北省徐水县第一中学2014届高三数学上学期第一次月考试题理新人教A版
20．设集合 A 为函数 y ln( x2 2x 8) 的定义域，集合 B 为函数 y x 1 的值域， x1
集合 C 为不等式 (ax
1 )( x
4)
0 的解集。
a
（1）求 A B
（2）若 C C RA 定义：已知函数 f (x) 在 [ m, n]( m n) 的最小值为 t ，若 t m 恒成立，则称函数 f (x) 在 [ m, n]( m n) 上具有“ DK”性质 . 已知 f ( x) ax2 x 2a 1 (1) 若 a 1，判断函数 f ( x) 在 [1,2] 上是否具有“ DK”性质，说明理由 . (2) 若 f (x) 在 [1,2] 上具有“ DK”性质，求 a 的取值范围 .
k 3x 3x 9 x 2 0
k
9x 2 3x 3x
3x
2 3x
1 (x
R)
令
g(x)
3x
2 3x
1
3x 0 , g( x) 2 2 1 , 当且仅当 x 1 log 3 2 时等号成立， 2
20．解： (1) 由－ x2－ 2x＋ 8>0，解得 A＝ ( － 4,2) ，
1
1
又 y＝ x＋x＋ 1＝ ( x＋1) ＋ x＋1－ 1，
1
时，
f (x) 在区间
1,2 上是增函数
2a
2
f (x)min f (1) 3a 2 ，若函数 f(x) 具有“ DK”性质，则 3a 2 1
∴ 1 a 1 ……………… 8 分 2
当1
1
2 ，即 1
a
1 时， f ( x) min
2a
4
2
1
1
f ( ) 2a
河北省保定市徐水一中2014-2015学年度上学期高三数学一轮专题复习 数列与复数
徐水一中2014-2015学年度上学期高三数学一轮专题复习数列与复数1．复数i2＋i3＋i41－i ＝( )A ．－12－12i B ．－12＋12I C.12－12i D.12＋12i2．复数z ＝i(i ＋1)(i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A ．－1－i B ．－1＋I C ．1－i D ．1＋i3．若复数2－bi1＋2i (b ∈R)的实部与虚部互为相反数，则b ＝( )A. 2B.23 C ．－23D ．24．复数z 满足(z －i)(2－i)＝5，则z ＝( ) A ．－2－2i B ．－2＋2i C ．2－2i D ．2＋2i5． a 为正实数，i 为虚数单位，⎪⎪⎪⎪a ＋i i ＝2，则a ＝( )A ．2 B. 3 C. 2 D ．16．设复数z ＝1＋i(其中i 为虚数单位)，则复数2z ＋z2在复平面内对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．若M ＝{x|x ＝in ，n ∈Z}，N ＝{x|1x ＞－1}(其中i 为虚数单位)，则M∩(∁RN)＝( )A ．{－1,1}B ．{－1}C ．{－1,0}D ．{1}8.复数z ＝i1＋i 在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．复数z1＝3＋i ，z2＝1－i ，则复数z1z2在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知x －2i2－yii＝－8 (x ，y ∈R)，则x －yi 的模为( )A ．1 B. 2 C ．2 D ．2 211.在用数学归纳法证明“2n>n2对从n0开始的所有正整数都成立”时，第一步验证的n0等于( )A ．1B ．3C ．5D ．712．若f(n)＝1＋12＋13＋14＋…＋16n －1(n ∈N ＋)，则f(1)为( )A ．1 B.15C ．1＋12＋13＋14＋15D ．非以上答案13．一个正方形被分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖去，如图(1)；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间的一个挖去，得图(2)；如此继续下去……则第n 个图共挖去小正方形( )A ．(8n －1)个B ．(8n ＋1)个 C.17(8n －1)个 D.17(8n ＋1)个 14.用数学归纳法证明1＋a ＋a2＋…＋an ＋1＝1－an ＋21－a (a≠1，n ∈N ＋)，在验证n ＝1成立时，左边的项是( )A ．1B ．1＋aC ．1＋a ＋a2D ．1＋a ＋a2＋a315．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图，其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，第四个图有37个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n 幅图的蜂巢总数，则f(6)＝( )A ．53B ．73C ．91D ．9716．设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)≥k2成立时，总可推出 f(k ＋1)≥(k ＋1)2成立”．那么，下列命题总成立的是( ) A ．若f(3)≥9成立，则当k≥1时，均有f(k)≥k2成立 B ．若f(5)≥25成立，则当k≤5时，均有f(k)≥k2成立 C ．若f(7)<49成立，则当k≥8时，均有f(k)>k2成立 D ．若f(4)＝25成立，则当k≥4时，均有f(k)≥k2成立17．已知复数z ＝(3＋i)2(i 为虚数单位)，则|z|＝________.18．设a ，b ∈R ，a ＋bi ＝11－7i1－2i (i 为虚数单位)，则a ＋b 的值为________．19．已知复数z1＝4＋2i ，z2＝k ＋i ，且z1·z 2是实数，则实数k ＝________.20．设复数z 满足i(z ＋1)＝－3＋2i(i 为虚数单位)，则z 的实部是________．21．若复数z ＝i ＋1i －1＋mi(i 为虚数单位)为实数，则实数m ＝________.22.如图，第n 个图形是由正n ＋2边形“扩展”而来的(n ＝1,2,3，…)，则第n －2(n≥3，n ∈N*)个图形共有________个顶点．答案1.C. 2选A 3选C. 4选D. 5选B. 6选A. 7选B. 8.A 9.A 10.D 11.C 12.C 13. C 14.C 15. C 16. D17.10 18：8 19：2 20：1 21 1 22. n(n ＋1)。
河北省徐水县第一中学高二数学上学期期中试题理
徐水一中2015-2016学年第一学期高二期中考试 数学试题（理科） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本题共12道小题，每题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1. 若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为x ，方差为2s ，则A .2,52<=s xB .2,52>=s xC .2,52<>s xD .2,52>>s x2. 将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有A ．81B ．64C ．12D ．143. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是A . 4B .5C . 6D . 74.设m ∈N*，且m ＜25，则(25－m)(26－m)…(30－m)等于（ ）A ．625m A -B ．2530m m A --C ．630m A -D ．530mA - 5.在“p ⌝”，“q p ∧”，“q p ∨”形式的命题中“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，“p ⌝”为真，那么p ，q 的真假情况分别为（ ）A ．真，假B ．假，真C ．真，真D ．假，假6.己知圆221:2880C x y x y +++-=，圆222:4420C x y x y +---=，圆1C 与圆2C 的位置关系为（）A ．外切B ．内切C ．相交D ．相离7.已知命题p ： ∀x R ∈，2x >0，则（ ）A ．非p ：∃x R ∈，02<xB ．非p ：∀x R ∈，02≤xC ．非p ：∃x R ∈，02≤xD ．非p ：∀x R ∈，02<x8、若P 点是以A （-3，0）、B （3，0）为焦点，实轴长为52的双曲线与圆922=+y x 的一个交点，则PB PA += （ ）A ．134B ．132C ．142D ．1439.现有男、女学生共7人，从男生中选1人，从女生中选2人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有108种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）A ．男生4人，女生3人B ．男生3人，女生4人C ．男生2人，女生5人D ．男生5人，女生2人.10.抛物线y 2=-12x 的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形面积等于（ ） A ．3 B ．23 C ．2 D ．3311. 设,,x y R ∈则“且”是“”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件12.已知点满足，则满足到直线的距离的点概率为. . . .第Ⅱ卷（选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 右图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是_______14. 已知椭圆的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上一点，且∠PF 1F 2=30°，∠PF 2F 1=60°，则椭圆的离心率e = .15.与椭圆4 x 2 + 9 y 2= 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．16.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则_______.三．解答题（本大题共6小题，共70分）17、(本题共2个小题，每小题5 分，满分10分)（1）高中数学的内容很多，又有一定的难度，我们必须按科学高效的学习方法去学习才能学好数学，那么学好数学的学习方法是什么呢？（2）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．求抛物线的方程；18. （本小题满分12分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分和方差(可用中值代替各组数据平均值)；（3）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差小于10分的概率．19.（本题满分12分）己知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程.20.（本题满分12分）某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过。
河北省保定市徐水县第一中学2022年高二数学理测试题含解析
河北省保定市徐水县第一中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10－a12的值为（）A. 20B. 22C.24 D.28参考答案：C2. 已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是( ) A．B．C．D．参考答案：A3. 在各项均不为零的等差数列中，为其前n项和，若，，则等于A、0B、2C、2010D、4020参考答案：D4. 若直线与曲线有两个交点，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B 5. 设P(x，y)是曲线C：（θ为参数，0≤θ<2π）上任意一点，则的取值范围是（）A．[-，] B．（-∞，）∪[，+∞]C．[-，] D．（-∞，）∪[，+∞]参考答案：C略6. 已知抛物线，过点的任意一条直线与抛物线交于A，B两点，抛物线外一点，若∠∠，则t的值为( )A. B. p C. D. －3参考答案：D【分析】设出点和直线，联立方程得到关于的韦达定理，将转化为斜率相反，将根与系数关系代入得到答案.【详解】设，设直线AB：又恒成立即答案为D【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系,定点问题,设直线方程时消去可以简化运算,将角度关系转化为斜率关系是解题的关键,计算量较大,属于难题.7. 按如图所求示的程序框图运算，若输入的x值为2，则输出的k值是（） A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B8. 已知函数,则函数的零点个数是( ）A．7 B．6 C.5 D．4参考答案：A9. 已知命题p：?x＞0，x3＞0，那么￢p是（）A．?x＞0，x3≤0B．C．?x＜0，x3≤0D．参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：?x＞0，x3＞0，那么￢p是．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．10. 10件产品，其中3件是次品，任取两件，若表示取到次品的个数，则等于A. B. C. D. 1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个结论：①“若则”的逆命题为真；②函数（x）有3个零点；③对于任意实数x，有且x>0时,，则x<0时其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号）参考答案：③12. 由命题“Rt ABC中，两直角边分别为a,b,斜边上的高为h,则得”由此可类比出命题“若三棱锥S-ABC的三条侧棱SA，SB，SC两两垂直，长分别为a,b,c，底面ABC上的高为h,则得____________________.参考答案：略13. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为________。
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徐水一中2014-2015上学期高二年级第一月考
数学试卷（理）
说明：试题共22小题，满分150分，时间120分钟 一、选择题（每小题只有一个正确，每小题5分）
1、椭圆22
213x y m m
+
=-的一个焦点为(0,1)，则m =（ ）
A ．1
B ．
12- C ．2-或1 D ．2-或1或12
- 2、设x R ∈，则2x >的一个必要不充分条件是（ ） A ．1x > B ．1x < C ．3x > D ．3x < 3、已知命题:,20x p x R ∀∈>，则（ ）
A ．:,20x p x R ⌝∃∈<
B ．:,20x p x R ⌝∀∈<
C ．:,20x p x R ⌝∃∈≤
D ．:,20x p x R ⌝∀∈≤
4、已知120,,a b e e >>分别是圆锥曲线22221x y a b +=和22
221x y a b
-=的离心率，则12lg lg e e +=（ ）
A ．大于0且小于1
B ．大于1
C ．小于 0
D ．等于1
5、已知圆心在x 轴上的圆C 与x 轴交于两点(1,0),(5,0)A B ，此圆的标准方程为（ ） A ．2
2
(3)4x y -+= B ．2
2
(3)(1)4x y -+-= C ．2
2
(1)(1)4x y -+-= D ．2
2
(1)(1)4x y +++=
6、已知量定点(2,0),(1,0)A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹包围的图形的面积等于（ ）
A ．π
B ．4π
C ．8π
D ．9π
7、若0ab ≠，则0ax y b -+=和2
2
bx ay ab +=所表示的曲线可能是下图中的（ ）
8、已知F 是双曲线22
221(0)3x y a a a
-=>的右焦点，O 为坐标原点，设P 是双曲线C 上一点，则POF
∠的大小可能是（ ）
A ．15
B ．25
C ．60
D ．165
9、过抛物线24y x =的焦点，作一条直线与抛物线交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）
A ．有且仅有一条
B ．有且仅有两条
C ．有无穷多条
D ．不存在
10、设12,F F 是双曲线2
2
124
y x -=的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且1234PF PF =，则12PF F ∆的面积等于（ ）
A ．．．24 D ．48
11、已知12,F F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点
M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A ．(0,1)
B ．1(0,)2
C ．(0,2
D ．2⎫⎪⎪⎣⎭
12、已知直线710x y +=把圆2
2
4x y +=分成两段弧，这两段弧之差的绝对值等于（ ） A ．
2
π B ．23π
C ．π
D ．2π
二、填空题（每小题5分）
13、若过椭圆
221164
x y +=内一点()2,1的弦被该店平分，则该弦所在直线的方程是
14、过直线0x y +-=上点P 作圆2
2
1x y +=的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P 的坐标是
15、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>和椭圆22
1169
x y +=有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭
圆离心率的两倍，则双曲线的方程是
16、设集合2
2
2
2
{(,)|(4)1},{(,)|()(2)1}A x y x y B x y x t y at =-+==-+-+=，若存在实数t ，
使得A B φ≠，则实数a 的取值范围是
三、解答题
17、（本小题满分10分）设命题3:p a a <，命题:q 对任意x R ∈，都有2
410x ax ++>，命题p q ∧为假，p q ∨为真，则实数a 的取值范围是
18、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为在y 轴
上截得的线段长为 （1）求圆心P 的轨迹方程；
（2）若P 点到直线y x =，求圆P 的方程。
19、（本小题满分12分）已知点(,)P x y 是椭圆22
184
x y +=上一点，A 点坐标为(6,0)， 求线段PA 中点M 的轨迹方程。
20、（本小题满分12分）已知抛物线2
:2(0)C y px p =>过点(,2)t -。
（1）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；
（2）是否存在平行OA （O 为原点）的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与l 的距
l 的方程，若不存在，说明理由。
21、（本小题满分12分）已知圆经过点(4,2)和(2,6)--，该圆与两坐标轴的四个截距之和为2-，求圆的方程。
22、（本小题满分12分）设12,F F 分别是椭圆2
2
2:1(01)y E x b b
+=<<的左、右焦点，过2F 的直线
l 与E 相交于,A B 两点，且11,,AF AB BF 成等差数列。
（1）求AB ；
（2）若直线l 的斜率为1，求b 的值。