最新更新河南省安阳市2018-2019年最新更新中考数学一模试卷(含答案)
河南省安阳市2019届中考数学一模试卷(解析版)一.选择题1.﹣3的绝对值是（）A. ﹣3B. 3C. ±3D. ﹣2.如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. x2•x3=x6B. （x2）3=x5C. x2+x3=x5D. x6÷x3=x34.关于x的一元二次方程ax2﹣3x+3=0有两个不等实根，则a的取值范围是（）A. a＜且a≠0B. a＞﹣且a≠0C. a＞﹣D. a＜5.3月1日，河南省统计局、国家统计局河南调查总队联合公布《2016年河南省国民经济和社会发展统计公报》，《公报》显示，到2016年年末，河南省总人口为10788万人，常住人口9532万人，数据“9532万”用科学记数法可表示为（）A. 95.32×106B. 9.532×107C. 9532×104D. 0.9532×1086.为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）A. 中位数是2B. 平均数是2C. 众数是2D. 极差是27.多项式m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（）A. m﹣1B. m+1C. m2﹣1D. （m﹣1）28.如图所示的是A，B，C，D三点，按如下步骤作图：①先分别以A，B两点为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；②再分别以B，C两点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，GH与MN交于点P，若∠BAC=66°，则∠BPC 等于（）A. 100°B. 120°C. 132°D. 140°9.若二次函数y=﹣x2+4x+c的图象经过A（1，y1），B（﹣1，y2），C（2+ ，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A. y1＜y2＜y3B. y1＜y3＜y2C. y2＜y3＜y1D. y2＜y1＜y310.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），点B在直线OA上，且OA=2OB，则点B的坐标是（）A. （﹣1，2）B. （1，﹣2）C. （﹣4，8）D. （﹣1，2）或（1，﹣2）二.填空题11.计算：=________．12.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球共5个球，这些球除颜色不同外，其余均相同，从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为________．13.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，点E为AC上一点，若∠CBE=20°，则∠AED=________°．14.如图所示，格点△ABC绕点B逆时针旋转得到△EBD，图中每个小正方形的边长是1，则图中阴影部分的面积为________．15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD、AD上，则AP+PQ 最小值为________．三.解答题16.先化简：（x﹣1﹣），然后从满足﹣2＜x≤2的整数值中选择一个你喜欢的数代入求值．17.某中学为了搞好对“传统文化学习”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为________人；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩中的中位数落在________组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．18.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E，直线AB与CE相交于点F．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）填空：当∠CAB的度数为________时，四边形ACFD是菱形．19.某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，与反比例函数y2= 的图象交于C、D两点，已知点C的坐标为（﹣4，﹣1），点D的横坐标为2．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出当x为何值时，y1＞y2？（3）点P是反比例函数在第一象限的图象上的点，且点P的横坐标大于2，过点P做x轴的垂线，垂足为点E，当△APE的面积为3时，求点P的坐标．21.某市决定购买A、B两种树苗对某段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗9棵，B种树苗4棵，需要700元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，则需要380元．（1）求购买A、B两种树苗每颗各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5260元．若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？22.已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB．（1）问题发现如图（1），过点C作CE⊥CB，与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为________，BD、AB、CB之间的数量关系为________．（2）拓展探究当MN绕点A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（3）解决问题当MN绕点A旋转到如图（3）位置时（点C、D在直线MN两侧），若此时∠BCD=30°，BD=2时，CB=________．23.如图所示，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图所示，直线BC下方的抛物线上有一点P，过点p作PE⊥BC于点E，作PF平行于x轴交直线BC于点F，求△PEF周长的最大值；（3）已知点M是抛物线的顶点，点N是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，若点P是抛物线上一点，且位于抛物线的对称轴右侧，是否存在以P、M、N、Q为顶点且以PM为边的正方形？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，说明理由．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】B【考点】绝对值【解析】【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣3|=3．故答案为：B．【分析】任何数的绝对值都是非负数。
2.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：左视图从左到右有三列，左边一列有2个正方体，中间一列三个，右边有一个正方体，故答案为：D．【分析】左视图就是从几何体的左边看到的平面图形。
左视图从左到右有三列，左边一列有2个正方体，中间一列三个，右边有一个正方体，即可得到选项。
3.【答案】D【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则和去括号法则【解析】【解答】解：A、x2•x3=x5，故本选项错误；B、（x2）3=x6，故本选项错误；C、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、x6÷x3=x3，故本选项正确；故答案为：D．【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，排除A；幂的乘方，底数不变，指数相乘，排除B；只有同类项才能合并，排除C，即可得出正确选项。
4.【答案】A【考点】一元二次方程的定义，根的判别式【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣3x+3=0有两个不等实根，∴，解得：a＜且a≠0．故答案为：A．【分析】根据一元二次方程的定义得出a≠0，根据一元二次方程根的判别式，此方程有两个不等实根，得出△＞0，求解即可。
5.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：9532万=95320000=9.532×107，故答案为：B．【分析】科学计数法的表示形式为a10n的形式。
其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-16.【答案】D【考点】算术平均数，中位数、众数，极差【解析】【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；众数为2；极差为4﹣0=4；所以A、B、C正确，D错误．故答案为：D．【分析】中位数是先将一组数从大到小（或从小到大）排列，再找最中间的一个数或两个数的平均数，就是这组数据的中位数。
一共由15个数，第（15+1）=8个数是中位数，排除A；平均数是2，排除B，众数是一组数据中出现次数最多的数，此组数据众数是2，排除C，极差是一组数据中，最大的数与最小的数之差。
即可得出正确选项。
7.【答案】A【考点】完全平方公式，公因式【解析】【解答】解：m2﹣m=m（m﹣1），2m2﹣4m+2=2（m﹣1）（m﹣1），m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（m﹣1），故答案为：A．【分析】现将两个多项式进行因式分解，再找它们的公因式即可。
8.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质，圆周角定理，作图—复杂作图【解析】【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，所以点P为△ABC的外心，所以∠BPC=2∠BAC=2×66°=132°．故答案为：C．【分析】由作法得MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，可知点P为△ABC的外心，再根据圆周角定理即可求出∠BPC的度数。
9.【答案】C【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵y=﹣x2+4x+c=﹣x2+4x﹣4+4+c，=﹣（x﹣2）2+4+c，∴二次函数对称轴为直线x=2，∵2﹣1=1，2﹣（﹣1）=3，2+ ﹣2= ，∴1＜＜3，∴y2＜y3＜y1．故答案为：C．【分析】先求出抛物线的对称轴，a=-1，抛物线开口向下，当x＞2时，y随x增大而减小；当x＜2时，y随x增大而增大。
根据A、B、C三点坐标，即可求出结果。
10.【答案】D【考点】坐标确定位置，正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：设直线OA解析式为：y=kx，把点A（﹣2，4）代入y=kx，可得：4=﹣2k，解得：k=﹣2，∵点B在直线OA上，且OA=2OB，所以点B的坐标为（﹣1，2）或（1，﹣2），故答案为：D【分析】先求出直线OA的函数解析式，根据已知点B在直线OA上，且OA=2OB，可知点B是OA 的中点，即可得点B的位置有两种情况，是关于原点对称，即可求得点B的坐标。
2019年河南省安阳市安阳县中考数学一模试卷含答案解析+【精选五套中考模拟卷】
2019年河南省安阳市安阳县中考数学一模试卷含答案解析2019年河南省安阳市安阳县中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2019的相反数是（）A．﹣2019 B．2019 C．D．﹣2．（3分）2019年2月18日清•袁牧的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n，则n为（）A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．63．（3分）如图所示的几何体，它的左视图正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．4m+2n=6mn B． =±5C．x3y2÷2xy=x2y D．（﹣2xy2）3=﹣6x3y65．（3分）小刚为了全家外出旅游方便，他统计了郑州市2019年春节期间一周7天的最低气温如下表：则这组数据的中位数与众数分别是（）A．1，﹣2 B．﹣2，﹣2 C．1.5，1 D．1，﹣36．（3分）若关于x的一元二次方程mx2﹣x=有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣1 B．m≥﹣1且m≠0 C．m＞﹣1且m≠0 D．m≠07．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，则AB的长为（）A．13cm B．12cm C．10cm D．8cm8．（3分）若一个袋子中装有形状与大小均完全相同有4张卡片，4张卡片上分别标有数字﹣2，﹣1，2，3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在直线y=﹣x+1上的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（）A． =15 B． =15C． =D．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，现把菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°得到菱形AB′C′D′，若AB=4，则阴影部分的面积为（）A．4π﹣12+12 B．4π﹣8+12 C．4π﹣4D．4π+12二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）计算：2﹣1﹣=12．（3分）如图，△ABC中，∠B=35°，∠BCA=75°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α= °13．（3分）如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点E，并与矩形的另一边BC交于点F，若S△BEF=1，则k=14．（3分）如图1，则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为．15．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，点N是线段BC上的一个动点，将△ACN沿AN折叠，使点C落在点C'处，当△NC'B是直角三角形时，CN的长为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中x是满足不等式﹣（x﹣1）≥的非负整数解．17．（9分）小明利用寒假进行综合实践活动，他想利用测角仪和卷尺测量自家所住楼（甲楼）与对面邮政大楼（乙楼）的高度，现小明用卷尺测得甲楼宽AE是8m，用测角仪在甲楼顶E处与A处测得乙楼顶部D的仰角分别为37°和42°，同时在A处测得乙楼底部B处的俯角为32°，请根据小明测得数据帮他计算甲、乙两个楼的高度．（精确到0.01m）（cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）九年级（1）班共有人，D级学生所在的扇形圆心角的度数为；（2）请补全条形统计图与扇形统计图；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；（4）若该校九年级学生共有800人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？19．（9分）如图，AC是⊙O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO，点B在⊙O上，且∠CAB=30°．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若D为圆O上任一动点，⊙O的半径为5cm时，当弧CD长为时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长为时，四边形ADCB为矩形．20．（9分）小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以50米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D三点在一条直线上）（1）求线段BC的函数表达式；（2）求点D坐标，并说明点D的实际意义；（3）当 x的值为时，小明与妈妈相距1 500米．21．（10分）阳光体育用品商店，在新学期开始准备购进AB两种体育器材共100件进行销售，这两种体育器材的进价、售价如下表所示：请解答下列问题： （1）如果所进的这100件体育器材全部售出，请问该体育用品高店该如何进货，才能使利润能达到1264 元？请说明理由；（2）要使此次销售所获利润最大，且所获利润不超过总进货价格的50%，请你帮该体育用品商店设计一个进货方案，如何进货才能使利润最大？最大利润是多少？22．（10分）如图，在△ABC 中，点N 为AC 边的任意一点，D 为线段AB 上一点，若∠MPN 的顶点P 为线段CD 上任一点，其两边分别与边BC ，AC 交于点M 、N ，且∠MPN+∠ACB=180°．（1）如图1，若AC=BC ，∠ACB=90°，且D 为AB 的中点时，则= ，请证明你的结论；（2）如图2，若BC=m ，AC=n ，∠ACB=90°，且D 为AB 的中点时，则= ；（3）如图3，若=k ，BC=m ，AC=n ，请直接写出的值．（用k ，m ，n 表示）23．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+bx ﹣与x 轴交于A （1，0），B （﹣3，0）两点，现有经过点A 的直线l ：y=kx+b 1与y 轴交于点C ，与抛物线的另个交点为D ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D 在第二象限且满足CD=5AC ，求此时直线1的解析式；在此条件下，点E 为直线1下方抛物线上的一点，求△ACE 面积的最大值，并求出此时点E 的坐标；（3）如图，设P 在抛物线的对称轴上，且在第二象限，到x 轴的距离为4，点Q 在抛物线上，若以点A ，D ，P ，Q 为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点Q 的坐标；若不能，请说明理由．2019年河南省安阳市安阳县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2019的相反数是（）A．﹣2019 B．2019 C．D．﹣【解答】解：﹣2019的相反数是2019．故选：B．2．（3分）2019年2月18日清•袁牧的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n，则n为（）A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．6【解答】解：0.0000084=8.4×10﹣6，则n为﹣6．故选：B．3．（3分）如图所示的几何体，它的左视图正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：．故选：B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．4m+2n=6mn B． =±5C．x3y2÷2xy=x2y D．（﹣2xy2）3=﹣6x3y6【解答】解：A、4m+2n无法计算，故此选项错误；B、=5，故此选项错误；C、x3y2÷2xy=x2y，正确；D、（﹣2xy2）3=﹣8x3y6，故此选项错误；故选：C．5．（3分）小刚为了全家外出旅游方便，他统计了郑州市2019年春节期间一周7天的最低气温如下表：则这组数据的中位数与众数分别是（）A．1，﹣2 B．﹣2，﹣2 C．1.5，1 D．1，﹣3【解答】解：把这些数从小到大排列为：﹣3，﹣2，﹣2，﹣2，0，1，1，最中间的数是﹣2，则这组数据的中位数是﹣2；∵﹣2出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是﹣2；故选：B．6．（3分）若关于x的一元二次方程mx2﹣x=有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣1 B．m≥﹣1且m≠0 C．m＞﹣1且m≠0 D．m≠0【解答】解：原方程可变形为mx2﹣x﹣=0．∵关于x的一元二次方程mx2﹣x=有实数根，∴，解得：m≥﹣1且m≠0．故选：B．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，则AB的长为（）A．13cm B．12cm C．10cm D．8cm【解答】解：如图，∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．BC=2DE，又 EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；∴DC=EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB=2DC，∴四边形DCFE的周长=AB+BC，∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，∴BC=25﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，解得，AB=13cm，故选：A．8．（3分）若一个袋子中装有形状与大小均完全相同有4张卡片，4张卡片上分别标有数字﹣2，﹣1，2，3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在直线y=﹣x+1上的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中点P落在直线y=﹣x+1上的有（﹣2，3）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、（3，﹣2），所以点P落在直线y=﹣x+1上的概率是=，故选：B．9．（3分）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（）A． =15 B． =15C． =D．【解答】解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得﹣=．故选：D．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，现把菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°得到菱形AB′C′D′，若AB=4，则阴影部分的面积为（）A．4π﹣12+12 B．4π﹣8+12 C．4π﹣4D．4π+12[来源:]【解答】解：由题意：AB=AD=DC=AB′=CB′=4，∠DAC=∠DCA=∠DC′F=30°，∵∠C′DC=60°，∴∠DFC′=90°，∵AC=AC′=4，C′D=4﹣4，∴DF=DC′=2﹣2，C′F=6﹣2，∴S阴=S扇形ACC′﹣S△ADC﹣S△DFC′=﹣×4×2﹣×（2﹣2）（6﹣2）=4π﹣12+12，故选：A．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）计算：2﹣1﹣= ﹣2【解答】解：原式=﹣3=﹣2，故答案为：﹣212．（3分）如图，△ABC中，∠B=35°，∠BCA=75°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α= 75 °【解答】解：∵∠B=35°，∠BCA=75°，∴∠BAC=70°，∵由作法可知，AD是∠BAC的平分线，[来源:Z#xx#]∴∠CAD=∠BAC=35°，∵由作法可知，EF是线段BC的垂直平分线，∴∠BCF=∠B=35°，∵∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=40°，∴∠α=∠CAD+∠ACF=75°，故答案为：75．13．（3分）如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点E，并与矩形的另一边BC交于点F，若S△BEF=1，则k= ﹣4【解答】解：设E的坐标是（m，n），则C的坐标是（2m，n），在y=中，令x=2m，解得：y=，∵S△BEF=1，∴BE•BF=1，∴|m|•|n﹣|=1，∵mn＜0，解得：mn=﹣4，∴k=mn=﹣4，故答案为﹣4．14．（3分）如图1，则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为16．【解答】解：由题可得，∠APD=60°，∠ABC=∠C=60°，∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴，设AB=a，则，∴y=，当x=时，y取得最大值2，即P为BC中点时，CD的最大值为2，∴此时∠APB=∠PDC=90°，∠CPD=30°，∴PC=BP=4，∴等边三角形的边长为为8，∴根据等边三角形的性质，可得S=×82=16．故答案为：16．15．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，点N是线段BC上的一个动点，将△ACN沿AN折叠，使点C落在点C'处，当△NC'B是直角三角形时，CN的长为或．【解答】解：①如图，当∠NC'B=90°时，C'落在AB边上，则AC'=AC=8，∴BC'=2，由△ACB∽△NC'B可得，，∴CN=CN'=；②如图，当∠NBC'=90°时，过A作AD⊥BC'于D，由AC'=AC=8，AD=BC=6，可得C'D=2，BC'=8﹣2，由△ADC'∽△C'BN，可得，∴CN=C'N=×（8﹣2）=；综上所述，当△NC'B是直角三角形时，CN的长为或．故答案为：或．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中x是满足不等式﹣（x﹣1）≥的非负整数解．【解答】解：∵﹣（x﹣1）≥，∴x﹣1≤﹣1∴x≤0，非负整数解为0∴x=0原式=÷（﹣）=×==17．（9分）小明利用寒假进行综合实践活动，他想利用测角仪和卷尺测量自家所住楼（甲楼）与对面邮政大楼（乙楼）的高度，现小明用卷尺测得甲楼宽AE是8m，用测角仪在甲楼顶E处与A处测得乙楼顶部D的仰角分别为37°和42°，同时在A处测得乙楼底部B处的俯角为32°，请根据小明测得数据帮他计算甲、乙两个楼的高度．（精确到0.01m）（cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：过点A作AN⊥BD于点N，在Rt△DNE，tan37°=≈0.75=，设DN=3x，则EN=4x，在Rt△DNA中，有DN=3x、AN=4x﹣8，∵ta n42°=，即≈0.9，解得：x=12，∴DN=36、AN=40，在Rt△BNA中，由题意知∠NAB=32°，∵tan32°=，∴BN=ANtan32°≈24.8，∴DB=DN+BN=36+24.8=60.8，AC=BN=24.8，答：甲楼的高为60.8m，乙楼的高为24.8m．[来源:学+科+网]（1）九年级（1）班共有60 人，D级学生所在的扇形圆心角的度数为36°；（2）请补全条形统计图与扇形统计图；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 A 内；（4）若该校九年级学生共有800人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？【解答】解：（1）总人数=36÷60%=60（人）；D级学生所在的扇形圆心角的度数为×360°=36°，故答案为：60，36°；（2）B级的人数为：60﹣（36+3+6）=15人，百分比为×100%=25%；D级的百分比为10%；补全条形统计图与扇形统计图如下：（3）由题可得，排序后第30和31个数据在A等级内，故该班学生体育测试成绩的中位数落在等级A内，故答案为：A；（4）800×（60%+25%）=680人，答：这次考试中A级和B级的学生共有680人．19．（9分）如图，AC是⊙O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO，点B在⊙O上，且∠CAB=30°．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若D为圆O上任一动点，⊙O的半径为5cm时，当弧CD长为cm 时，四边形ADPB为菱形，当弧CD 长为cm 时，四边形ADCB为矩形．【解答】解：（1）如图连接OB、BC．∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠COB=∠OAB=∠OBA=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OC，∵PC=OA=OC，∴BC=CO=CP，∴∠PBO=90°，∴OB⊥PB，∴PB是⊙O的切线．（2）①的长为cm时，四边形ADPB是菱形．∵四边形ADPB是菱形，∠ADB=△ACB=60°，∴∠COD=2∠CAD=60°，∴的长==cm．②当四边形ADCB是矩形时，易知∠COD=120°，∴的长==cm．[来源:学#科#网]故答案为cm， cm；20．（9分）小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以50米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D三点在一条直线上）（1）求线段BC的函数表达式；（2）求点D坐标，并说明点D的实际意义；（3）当 x的值为10或30 时，小明与妈妈相距1 500米．【解答】解：（1）∵45×50=2250（米），3000﹣2250=750（米），[来源:学科网ZXXK]∴点C的坐标为（45，750）．设线段BC的函数表达式为y=kx+b（k≠0），把（30，3000）、（45，750）代入y=kx+b，，解得：，∴线段BC的函数表达式y=﹣150x+7500（30≤x≤45）．（2）设直线AC的函数表达式为：y=k1x+b1，把（0，3000）、（45，750）代入y=k1x+b1，，解得：．∴直线AC的函数表达式为y=﹣50x+3000．∵750÷250=3（分钟），45+3=48，∴点E的坐标为（48，0）．∴直线ED的函数表达式y=250（x﹣48）=250x﹣12000．联立直线AC、ED表达式成方程组，，解得：，∴点D的坐标为（50，500）．实际意义：小明将在50分钟时离家500米的地方将伞送到妈妈手里．（3）∵3000÷30=100（米/分钟），∴线段OB的函数表达式为y=100x（0≤x≤30），由（1）线段BC的表达式为y=﹣150x+7500，（30≤x≤45）当小明与妈妈相距1500米时，即﹣50x+3000﹣100x=1500或100x﹣（﹣50x+3000）=1500或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）=1500，解得：x=10或x=30，∴当x为10或30时，小明与妈妈相距1500米．故答案为：10或30．21．（10分）阳光体育用品商店，在新学期开始准备购进AB两种体育器材共100件进行销售，这两种体育器材的进价、售价如下表所示：请解答下列问题：（1）如果所进的这100件体育器材全部售出，请问该体育用品高店该如何进货，才能使利润能达到1264 元？请说明理由；（2）要使此次销售所获利润最大，且所获利润不超过总进货价格的50%，请你帮该体育用品商店设计一个进货方案，如何进货才能使利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设A种器材为x件，则B种器材为（100﹣x）件，可得：（30﹣22）x+（44﹣28）（100﹣x）=1264，解得：x=42．100﹣x=58（件）答：A种器材为42件，则B种器材为58件；（2）设A种器材为a件，则B种器材为（100﹣a）件，可得（30﹣22）a+（44﹣28）（100﹣a）≤50%[22a+28（100﹣a）]，解得：a≥40，设利润为y，则可得：y=（30﹣22）a+（44﹣28）（100﹣a）=﹣8a+1600，因为是减函数，所以当x=40时，利润最大，即最大利润=﹣40×8+1600=1280（元）．答：A种器材为40件，则B种器材为60件利润最大，最大利润是1280元．22．（10分）如图，在△ABC中，点N为AC边的任意一点，D为线段AB上一点，若∠MPN的顶点P为线段CD上任一点，其两边分别与边BC，AC交于点M、N，且∠MPN+∠ACB=180°．（1）如图1，若AC=BC，∠ACB=90°，且D为AB的中点时，则= 1 ，请证明你的结论；（2）如图2，若BC=m，AC=n，∠ACB=90°，且D为AB的中点时，则= ；（3）如图3，若=k，BC=m，AC=n，请直接写出的值．（用k，m，n表示）【解答】解：（1）如图1中，作PG⊥AC于G，PH⊥BC于H．∵AC=BC，∠ACB=90°，且D为AB的中点，∴CD平分∠ACB，∵PG⊥AC于G，PH⊥BC于H，∴PG=PH，∵∠PGC=∠PHC=∠GCH=90°，∴∠GPH=∠MPN=90°，∴∠MPH=∠NPG，∵∠PHM=∠PGN=90°，∴△PHM∽△PGN，∴==1，故答案为1．（2）如图2中，作PG⊥AC于G，PH⊥BC于H．∵∠PGC=∠PHC=∠GCH=90°，∴∠GPH=∠MPN=90°，∴∠MPH=∠NPG，∵∠PHM=∠PGN=90°，∴△PHM∽△PGN，∴=，∵△PHC∽△ACB，PG=HC，∴====．故答案为．（3）如图3中，作PG⊥AC于G，PH⊥BC于H，DT⊥AC于T，DK⊥BC于K．易证△PMH∽△PGN，∴=，∵==，∴=，∵DT∥PG，DK∥PH，∴==，∴==，∴=．23．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx﹣与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，现有经过点A的直线l：y=kx+b1与y轴交于点C，与抛物线的另个交点为D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D在第二象限且满足CD=5AC，求此时直线1的解析式；在此条件下，点E为直线1下方抛物线上的一点，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）如图，设P在抛物线的对称轴上，且在第二象限，到x轴的距离为4，点Q在抛物线上，若以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点Q的坐标；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x+3），即y=ax2+2ax﹣3a，∴﹣3a=﹣，解得a=，∴抛物线解析式为y=x2+x﹣；（2）作DF⊥x轴于F，EM∥y轴交AD于M，如图1，∵OC∥DF，∴=，而CD=5AC，∴OF=5OA=5，即点D的横坐标为﹣5，当x=﹣5时，y=x2+x﹣=6，则D（﹣5，6），把A（1，0），D（﹣5，6）代入y=kx+b1得，解得，∴直线l的解析式为y=﹣x+1，设E（x， x2+x﹣），则E（x，﹣x+1），∴ME=﹣x+1﹣（x2+x﹣）=﹣x2﹣2x+，∴S△ACE=S△AME﹣S△CME=•1•EM=（﹣x2﹣2x+）=﹣x2﹣x+=﹣（x+2）2+，当x=﹣2时，S△ACE有最大值，最大值为，此时E点坐标为（﹣2，﹣）；（3）抛物线的对称轴为直线x=﹣1，而P在抛物线的对称轴上，且在第二象限，到x轴的距离为4，∴P（﹣1，4），设Q（t， t2+t﹣），当AP为平行四边形APDQ的一边时，如图2，点A（1，0）向左平移2个单位，向上平移4个单位得到点P（﹣1，4），则点Q向左平移2个单位，向上平移4个单位得到点D，则D（t﹣2， t2+t﹣+4），把D（t﹣2， t2+t﹣+4）代入y=x2+x﹣得（t﹣2）2+（t﹣2）﹣=t2+t﹣+4，解得t=﹣2，此时Q（﹣2，﹣）；当AP为平行四边形ADPQ的对角线时，如图3，线段AP的中点坐标为（0，2），设D（m，n），则=0， =2，∴m=﹣t，n=﹣t2﹣t+，∴D（﹣t，﹣t2﹣t+），把D（﹣t，﹣t2﹣t+）代入y=x2+x﹣得t2﹣t﹣=﹣t2﹣t+，解得t1=，t2=﹣，此时Q点坐标为（，2+）或（﹣，2﹣），综上所述，Q点坐标为（﹣2，﹣）或（，2+）或（﹣，2﹣）．中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．函数12-=x y 的图像不经过（ ▲ ）（A ） 第一象限； （B ） 第二象限； （C ） 第三象限； （D ） 第四象限． 2．下列式子一定成立的是（ ▲ ）（A ） a a a 632=+； （B ）428x x x =÷； （C ） aa 121=； （D ）6321)(aa-=--． 3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ） （A ）4； （B ）x 2； （C ）92； （D ）12． 4．已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ） （A ） 3.5； （B ） 4； （C ） 2； （D ）6.5．5．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点，那么d 的值可以取（ ▲ ）（A ） 11； （B ） 6； （C ） 3； （D ）2．6．已知在四边形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC=BD ，下列四个命题中真命题是（ ▲ ）（A ） 若AB=CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （B ） 若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （C ） 若ODCOOB AO =，则四边形ABCD 一定是矩形； （D ） 若AC⊥BD 且AO=OD ，则四边形ABCD 一定是正方形． 二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7． 计算：=--︒0)3(30sin ▲ ． 8． 方程6+=-x x 的解是 ▲ ．9． 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-1)12(303x x 的解集是 ▲ ．10．已知反比例函数xky =的图像经过点（-2017，2018），当0>x 时，函数值y 随 自变量x 的值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）11．若关于x 的方程032=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 ▲ ． 12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是 ▲ ．13．抛物线522++=mx mx y 的对称轴是直线 ▲ ． 14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的 通话次数的频率是 ▲ ．15．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC 的度数为 ▲ ．16．如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，∠C=90°，BC=CD=4，52=AD ，若a AD =，=，用、表示= ▲ ． 17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC 是半高三角形，且斜边5=AB ，则它的周长等于 ▲ ． 18．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD上的一点，联结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在 边AD 上的点E 处，且EP//AB ，则AB 的长等于 ▲ ．三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）先化简，再求值：12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ，其中121+=x ．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=-=-+②12①06522 ． ，y x y xy x21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，点D 在BA 的延长线上，BC=24，135sin =∠ABC ．（1）求AB 的长；（2）若AD=6.5，求DCB ∠的余切值．ACD第21题图第14题图ADE F第15题第16题图D CBA第18题图AB CD22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某旅游景点的年游客量y （万人）是门票价格x （元）的一次函数，其函数图像如下图． （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点 G 、F ，且AG GF BE AD =．（1）求证：AB//CD ；（2）若BD GD BC ⋅=2，BG=GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分） 如图在直角坐标平面内，抛物线32-+=bx ax y 与y 轴交于点A ，与x 轴分别交于点B （-1，0）、点C （3，0），点D 是抛物线的顶点.（1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标； （2）联结AD 、DC ，求ACD ∆的面积；（3）点P 在直线DC 上，联结OP ，若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标． 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O 中，C 是弦AB 上的一点，联结OC 并延长，交劣弧AB 于点D ，联结AO 、BO 、AD 、BD. 已知圆O 的半径长为5 ，弦AB 的长为8．（1）如图1，当点D 是弧AB 的中点时，求CD 的长； （2）如图2，设AC=x ，y S S OBDACO=∆∆，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域； （3）若四边形AOBD 是梯形，求AD 的长．中考数学二模试卷 参考答案和评分建议 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．C ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．21-； 8．2-=x ； 9．3>x ； 10．增大； 11．43-=m ； 12．53； 13．1-=x ；14．7.0；15．︒140； 16．→→-a b 21； 17．255或535++； 18．215-．三、（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，满分78分）第22题图ACDEFGB第23题图备用图 第24题图19. （本题满分10分）解：原式= )1)(3()1()1)(1(3112++-⨯-++-+x x x x x x x (3分) =2)1(111+--+x x x (2分) =2)1(11++-+x x x (1分)=2)1(2+x (1分) 当12121-=+=x 时，原式=2)1(2+x =2)112(2+- =2)2(2=1 (3分) 20．（本题满分10分）解：方程①可变形为0))(6(=-+y x y x得06=+y x 或0=-y x （2分）将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）⎩⎨⎧=-=+1206y x y x 或（Ⅱ）⎩⎨⎧=-=-120y x y x （2分）解方程组（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧-==131136y x ， 解方程组（Ⅱ）⎩⎨⎧==11y x （4分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ， ⎩⎨⎧==1122y x . （2分）另解：由②得12-=x y ③ （1分） 把③代入①，得0)12(6)12(522=---+x x x x （1分） 整理得：0619132=+-x x （2分）解得：1,13621==x x （2分） 分别代入③，得1,13121=-=y y （2分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ， ⎩⎨⎧==1122y x . （2分）21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E又∵AB=AC ∴BC BE 21= ∵BC=24 ∴ BE=12 （1分）在ABE Rt ∆中，︒=∠90AEB ，135sin ==∠AB AE ABC （1分） 设AE=5k,AB=13k ∵222BE AE AB += ∴1212==k BE ∴1=k ， ∴55==k AE ， 1313==k AB （2分） （2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ∴ ︒=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE //∴BDABBF BE DF AE == 又 ∵ AE=5，BE=12，AB=13， ∴18,215==BF DF （4分）∴BF BC CF -= 即61824=-=CF （1分）在DCF Rt ∆中，︒=∠90DFC ，542156cot ===∠DF CF DCB （1分）22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）设)0(≠+=k b kx y ，函数图像过点（200,100）， （50,250） （1分）代入解析式得：⎩⎨⎧=+=+25050100200b k b k （2分）解之得：⎩⎨⎧=-=3001b k （1分）所以y 关于x 的解析式为：300+-=x y （1分） （2）设门票价格定为x 元，依题意可得：11500)300)(20(=+--x x （2分） 整理得： 0175003202=+-x x 解之得：x=70或者x=250（舍去） （2分）答：门票价格应该定为70元. （1分）23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分） 证明：（1）∵BC AD // ∴BG DG BE AD = （2分）∵AG GFBE AD =∴AGGF BG DG = （1分） ∴ CD AB // （2分） （2）∵BC AD //，CD AB //∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD （1分）∵ BD GD BC ⋅=2∴ BD GD AD ⋅=2即ADGDBD AD =又 ∵BDA ADG ∠=∠ ∴ADG ∆∽BDA ∆ （1分） ∴ABD DAG ∠=∠∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠ ∵BC AD // ∴E DAG ∠=∠∵BG=GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ （3分） ∴BC=CD （1分）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 是菱形. （1分）24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分） 解：（1） 点B （-1，0）、C （3，0）在抛物线32-+=bx ax y 上∴⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a ，解得⎩⎨⎧-==21b a （ 2分）∴抛物线的表达式为322--=x x y ，顶点D 的坐标是（1，-4） （ 2分） （2）∵A（0，-3），C （3，0），D （1，-4） ∴23=AC ，52=CD ，2=AD∴222AD AC CD += ∴︒=∠90CAD （ 2分） ∴.32232121=⨯⨯=⋅⋅=∆AD AC S ACD （1分） （3）∵︒=∠=∠90AOB CAD ，2==AOACBO AD ， ∴△CAD ∽△AOB ，∴OAB ACD ∠=∠∵OA=OC ，︒=∠90AOC ∴︒=∠=∠45OCA OAC∴ACD OCA OAB OAC ∠+∠=∠+∠，即BCD BAC ∠=∠ （ 1分） 若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似 ，且△ABC 为锐角三角形 则POC ∆也为锐角三角形，点P 在第四象限由点C （3，0），D （1，-4）得直线CD 的表达式是62-=x y ，设)62,(-t t P （30<<t ） 过P 作PH ⊥OC ，垂足为点H ，则t OH =，t PH 26-=①当ABC POC ∠=∠时,由ABC POC ∠=∠tan tan 得BO AO OH PH =，∴326=-t t ，解得56=t ， ∴)518,56(1-P （2分） ②当ACB POC ∠=∠时,由145tan tan tan =︒=∠=∠ACB POC 得1=OHPH ，∴126=-tt，解得2=t ，∴)2,2(2-P （ 2分） 综上得)518,56(1-P 或)2,2(2-P 25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 解：（1）∵OD 过圆心，点D 是弧AB 的中点，AB=8，∴OD⊥AB，421==AB AC （2分） 在Rt △AOC 中，︒=∠90ACO ，AO=5，∴322=-=AC AO CO （1分）5=OD ，2=-=∴OC OD CD （1分）（2）过点O 作OH ⊥AB，垂足为点H ，则由（1）可得AH=4，OH=3 ∵AC=x ，∴|4|-=x CH在Rt △HOC 中，︒=∠90CHO ，AO=5， ∴258|4|322222+-=-+=+=x x x HC HO CO ， （1分）∴525882+-⋅-=⋅=⋅==∆∆∆∆∆∆x x x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACO xx x x 5402582-+-= （80<<x ） （3分）（3）①当OB//AD 时， 过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD,垂足为点F ，则OF=AE ， AE OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121 ∴OF OB OH AB AE ==⋅=524 在Rt △AOF 中，︒=∠90AFO ，AO=5，∴5722=-=OF AO AF ∵OF 过圆心，OF ⊥AD ，∴5142==AF AD . （3分）②当OA//BD 时， 过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ，则由①的方法可得524==BM DG ， 在Rt △GOD 中，︒=∠90DGO ，DO=5， ∴5722=-=DG DO GO ，518575=-=-=GO AO AG ，在Rt △GAD 中，︒=∠90DGA ，∴622=+=DG AG AD （ 3分）综上得6514或=AD中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列图形是中心对称图形．（）A．B．C．D．2.在抛物线y=﹣2（x﹣1）2上的一个点是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（1，﹣5）D．（0，﹣2）3.如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A，B，C，则判断正确的是（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞04．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x﹣3）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位5.不解方程，判断方程x2+2x﹣1=0 的根的情况是（）A．有两个相等的实根B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．无法确定6.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1﹣x）=121 B．100（1+x）=121C．100（1﹣x）2=121 D．100（1+x）2=1217.已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣18．如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．AB=8cm，∠D=40°，那么AM的值和∠C的度数分别是（）A．3cm和30° B．3cm和50°C．4cm和50°D．4cm和60°9．如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，AB 是⊙O 的直径， 若∠BAC=20°，则∠ADC 的度数为( ) A. 110° B. 100° C. 120° D. 90°10. 如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB 上，且∠AOD 的度数为90°，则∠COB 、∠B 的度数是（ ）．A ．10°和40°B ．10°和50°C ．40°和50°D ．10°和60° 二、填空题（每小题3分，共15分）11.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为 ．12．把二次函数y=x 2﹣2x+3化成y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为 ．13.如图，⊙O 的直径AB 垂直弦CD 于点E ，AB=8，∠A=22.5°，则CD=14.如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD ，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC 的长等于__________13 14 1515.如图，将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A ′BC ′，使点 A ，B ，C ′在同一直线上，若∠BCA ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝4 cm ，则图中阴影部分面积为__________ cm 2. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.选择适当的方法解下列方程：（每小题4分，共12分）（1）x 2+2x ﹣35=0 （2）x 2﹣7=4x （3）10452-=-x x x ）（17.（6分）在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0),求该二次函数的关系式；。
2019年河南省安阳市中招模拟考试试题(一)含答案
2019年安阳市中招模拟考试试题（一）数学一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各数中，最小的数是【 】AB ．32C ．πD ．-22.据报道，中国工商银行2019年实现净利润2 777亿元．数据2 777亿用科学记数法表示为【 】A ．102.77710⨯B ．112.77710⨯C ．122.77710⨯D ．130.277710⨯3.下列计算正确的是【 】A ．21a a -=B ．33a a a ⋅=C ．2224()ab a b =D ．222()2a b ab ab ÷= 4.如图所示的几何体的俯视图是【 】A ．B ．C ．D ．5.某班50名同学的年龄统计如下：A ．6，13B ．13，13.5C ．13，14D ．14，146.如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，若AO =2，DO =4，BO =3，则BC 的长为【 】A ．6B ．9C ．12D ．157.如图所示，点D 是弦AB 的中点，点C 在⊙O 上，CD 经过圆心O ，则下列结论中不一 定正确的是【 】A ．CD ⊥ABB ．∠OAD =2∠CBDC ．∠AOD =2∠BCDD ．=正面8.如图所示，在平面直角坐标系中A (0，0)，B (2，0)，△AP 1B 是等腰直角三角形，且∠P 1=90°．把△AP 1B 绕点B 顺时针旋转180°，得到△BP 2C ；把△BP 2C 绕点C 顺时针旋转180°，得到△CP 3D ，依此类推，则旋转第2 015次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P 2 016的坐标为【 】A ．(4 030，1)B ．(4 029，-1)C ．(4 032，-1)D ．(4 031，-1) 二、填空题（每小题3分，共21分）9.2+-=__________．10.如图，CB 平分∠ECD ，AB ∥CD ，AB 与EC 交于点A ．若∠B =40°，则∠EAB 的度 数为___________．11.已知点1(1)A y ，，2)B y ，3(3)C y -，都在反比例函数y =的图象上，则123y y y ，，的大小关系是____________．12.从2，2，3，4四个数中随机取两个数，第一个作为个位数字，第二个作为十位数 字，组成一个两位数，则这个两位数是2的倍数的概率是__________．13.如图，矩形ABCD 中，AB =4 cm ，BC =8 cm ，把△ABC 沿对角线AC 折叠，得到△ AB ′C ，B ′C 与AD 相交于点E ，则AE 的长为_______cm ． 14.如图，Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3，BC =4，将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋 转90°，得到Rt △A ′B ′C ，则边AB 扫过的面积（图中阴影部分）是____．15.如图，四边形ABCD 和AEGF 都是菱形，∠A =60°，AD =3，点E ，F 分别在AB ，AD 边上（不与端点重合）．当△GBC 为等腰三角形时，AF 的长为_______．ODC BAED C B A B'E D CBA G FE D CBA三、解答题（本大题包括8个小题，共75分）16.（8分）先化简，再求值：22112()22a ab b b aa b -+-÷-，其中1a =，1b =．17.（9分）成语是汉语中的重要词汇，字虽少却含义丰富，某市教育主管部门为了了解本市初中生成语知识的掌握情况，举行了一次成语知识大赛，随机抽取了部分 同学的成绩（x 均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表．调查结果统计图 调查结果扇形统计图（1）统计表中，a =_______，b =_______，c =_______；（2）扇形统计图中，m 的值为____，“D ”所对应的圆心角的度数是____； （3）若参加本次成语知识大赛的同学共有5 000人，请你估计成绩在90分及以上的学生大约有多少人？18.（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，E 在AB 的延长线上，EC ，ED 是⊙O 的两条切线，切点分别是C ，D ．（1）求证：△OBC ≌△OBD ．（2）填空：①当∠A =________度时，四边形ODBC 是菱形； ②当∠A =________度时，四边形ODEC 是正方形．24%m %16%E D CB AA19.（9分）关于x的一元二次方程2(2)210 m x x+--=．（1）若原方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若原方程的一个根是1，求此时m的值及方程的另外一个根．20.（9分）如图所示，楼房AB的对面有一个建筑物EC，建筑物上方有一个信号发射塔EF．为测量EF的高度，某数学活动小组在B处测得塔尖F仰角为45°，在A处测得塔尖F仰角为α，测得点E仰角为β．已知AB高为10米，求EF的高度．（参考数据：39 tan tan425αβ==，）（10分）“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，它们的优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店一次性购物中超过500元后的价格部分打五折．设商品原价为x元（x≥0），购物应付金额为y元．（1）求甲商店购物时y1与x之间的函数关系；（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠．22.（10分）（1）如图1，四边形ABCD与BEFG都是正方形，将正方形BEFG绕点B按顺时针方向旋转，记旋转角为α，则图中AG与CE的数量关系是________，AG 与CE的位置关系是_______________；（2）如图2，四边形ABCD和BEFG都是矩形，且BC=2AB，BE=2BG，将矩形BEFG 绕点B按顺时针方向旋转，记旋转角为α，图中AG与CE的数量和位置关系分别是什么？请仅就图2的情况给出证明；（3）在（2）的情况下，若AB，BG=1，当点F恰好落在直线CE上时，请直接写出CF的长．FECD BA图1GF EDC BAAB CD EFG 图223.（11分）如图，直线122y x =-与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线y =ax 2+bx -2经过点A ，B ，C ，且点B 的坐标是(-1，0)． （1）求抛物线的解析式；（2）若点D 是线段AC 上一个动点，DE ⊥AC ，交直线AC 下方的抛物线于点E ，EG ⊥x 轴于点G ，交AC 于点F ，请求出DF 长的最大值；（3）设抛物线对称轴与x 轴相交于点H ，点P 是射线CH 上的一个动点，当△ABP 是直角三角形时，请直接写出点P 的坐标．【参考答案】一、选择题1.D2.B3.C4.A5.C6.B7.B 8.D二、填空题9. 4 10. 80 11. y1>y2>y312. 3413. 514. 94π15. 2，3-三、解答题16. 化简=2ab，当11a b==，时，原式=217.（1）50，500，0.2；（2）30，108（3）成绩在90分及以上的学生大约有1 200名．18.（1）证明略（2）①30；②22.519.（1）m>-3且m≠-2；（2）1 3 -20.EF的高度为15.6米21.（1）当0≤x≤200时，y1=x；当x>200时，y1=0.7x+60（2）C(950，725)（3）当0≤x≤200或x=950时，选择甲、乙两点付费相同；当200<x<950时，选择甲店购物更优惠；当x>950时，选择乙店购物更优惠．22.（1）AG=CE，AG⊥CE；（2）AG12=CE，AG⊥CE，理由略；（3）1，323.（1）213222y x x=--（2）5（3）(0，-2)，(3，2)，(4，10 3)。
2019年河南省安阳市中考数学一模试卷 解析版
2019年河南省安阳市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中最小的数是（）A．﹣B．﹣1C．D．02．（3分）2019年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34200000惊人成绩创下了全球单平台网络直招记录，将数34200000科学记数法表示为（）A．0.342×108B．3.42×107C．3.42×108D．34.2×1063．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+4b＝7ab B．a3•a2＝a6C．2a3÷a2＝2a D．（﹣3a）3＝﹣9a34．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（3分）某中学为了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况，在某年级随机抽查了20名同学，结果如表所示：平均每月阅读本数45678人数26543这些同学平均每月阅读课外书籍本数的中位数和众数为（）A．5，5B．6，6C．5，6D．6，56．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝7，BC＝4，按以下步骤作图：以点B为圆心，适当长为半径画弧，交AB，BC于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点H，作射线BH，交DC于点G，则DG的长为（）A．2B．3C．4D．57．（3分）有大小、形状、颜色完全相同的四个乒乓球，球上分别标有数字2，3，5，6四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝56°，则∠BCD等于（）A．32°B．34°C．56°D．66°9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣a+＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值为（）A．﹣1B．0C．2D．110．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，DC＝4cm，BC＝6cm，AD＝3cm，动点P，Q同时从点B出发，点P以2cm/s的速度沿折线BA﹣AD﹣DC运动到点C，点Q以1cm/s的速度沿BC运动到点C，设P，Q同时出发xs时，△BPQ的面积为ycm2．则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算＝．12．（3分）一元二次方程x2+2x﹣4＝0的解是．13．（3分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC为直角，若AC＝6cm，BC＝8cm，则DF的长为．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AD＝3，将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BE，将线段AC绕点C逆时针旋转90°得到线段CF，连接EF，则图中阴影部分的面积是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝4，点D是AC的中点，点F是边AB上一动点，沿DF所在直线把△ADF翻折到△A′DF的位置，若线段A′D 交AB于点E，且△BA′E为直角三角形，则BF的长为．三、解答题（本题共8个题目，满分75分）16．（8分）先化简代数式（﹣）÷，再从0≤x≤3的范围内选择一个合适的整数代入求值．17．（9分）为了解学生对博鳌论坛会的了解情况，某中学的机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果记作“A非常了解，B了解．C了解较少，D不了解”四类分别统计，并绘制了下列两统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题．（1）此次共调查了名学生：扇形统计图中D所在的扇形的圆心角度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1600名学生，请你估计对博鳌论坛会的了解情况为“非常了解”的学生约有多少人？18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝ax+b（a≠0）交于第二、四象限的A，B两点，过点A作AD⊥y轴于点D，OD＝3，S△AOD ＝3，点B的坐标为（n，﹣1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）请根据图象直接写出ax+b≥的自变量x的取值范围．19．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC 于点E，点P是AB的延长线上一点，且∠PDB＝∠A，连接DE、OE．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）填空：①当∠P的度数为时，四边形OBDE是菱形；②当∠BAC＝45°时，△CDE的面积为．20．（9分）某校数学兴趣小组的同学测量一架无入飞机P的高度，如图A，B两个观测点相距300m，在A处测得P在北偏东71°方向上，同时在B处测得P在北偏东35°方向上．求无人飞机P离地面的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin35°≈0.57，tan35°≈0.70，smn71°≈0.95，tan71°≈2.90）21．（10分）某校计划购进甲、乙两种规格的书架，经市场调查发现有线上和线下两种购买方式，具体情况如表：规格线下线上单价（元/个）运费（元/个）单价（元/个）运费（元/个）甲240021020乙300025030（1）如果在线下购买甲、乙两种书架30个，共花费8280元，求甲、乙两种书架各购买了多少个？（2）如果在线上购买甲、乙两种书架30个，且购买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍，请求出花费最少的购买方案及花费．22．（10分）（1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点D为BC边上一动点，DE∥AB交AC于点E，将AD绕点D顺时针旋转60°得到DF，连接CF．则AE与FC的数量关系是；∠ACF的度数为．（2）拓展探究：如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，点D为BC边上一动点，DE∥AB交AC于点E，当∠ADF＝∠ACF＝90°时，求的值．（3）解决问题：如图3，在△ABC中，BC：AB＝m，点D为BC的延长线上一点过点D 作DE∥AB交AC的延长线于点E，直接写出当∠ADF＝∠ACF＝∠ABC时，的值．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与直线y＝x﹣3交于点C（0，﹣3），直线y＝x﹣3与x轴交于点D．（1）求该抛物线的解析式（2）点P是抛物线上第四象限上的一个动点连接PC，PD，当△PCD的面积最大时，求点P的坐标；（3）将抛物线的对称轴向左平移3个长度单位得到直线l，点E是直线l上一点，连接OE，BE，若直线l上存在使sin∠BEO最大的点E，请直接写出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．2019年河南省安阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中最小的数是（）A．﹣B．﹣1C．D．0【分析】先比较各个数的大小，再求出各数中最小的数即可．【解答】解：∵﹣＜﹣1＜﹣＜0，∴最小的数是﹣．故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．（3分）2019年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34200000惊人成绩创下了全球单平台网络直招记录，将数34200000科学记数法表示为（）A．0.342×108B．3.42×107C．3.42×108D．34.2×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将34200000用科学记数法表示为：3.42×107．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+4b＝7ab B．a3•a2＝a6C．2a3÷a2＝2a D．（﹣3a）3＝﹣9a3【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝a5，不符合题意；C、原式＝2a，符合题意；D、原式＝﹣27a3，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先解不等式组，然后根据不等式组的解集判断即可．【解答】解：由①，得x＞1，由②，得x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查了不等式的解集，熟练掌握解不等式组是解题的关键．5．（3分）某中学为了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况，在某年级随机抽查了20名同学，结果如表所示：平均每月阅读本数45678人数26543这些同学平均每月阅读课外书籍本数的中位数和众数为（）A．5，5B．6，6C．5，6D．6，5【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列中间的两个数都是6，则这组数据的中位数是6；5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5．故选：D．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝7，BC＝4，按以下步骤作图：以点B为圆心，适当长为半径画弧，交AB，BC于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点H，作射线BH，交DC于点G，则DG的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】利用基本作图得到BG平分∠ABC，再证明△BCG为等腰直角三角形得到GC ＝CB＝4，从而计算CD﹣CG即可得到DG的长．【解答】解：由作法得BG平分∠ABC，∵四边形ABCD为矩形，CD＝AB＝7，∴∠ABC＝∠B＝90°，∴∠CBG＝45°，∴△BCG为等腰直角三角形，∴GC＝CB＝4，∴DG＝CD﹣CG＝7﹣4＝3．故选：B．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．7．（3分）有大小、形状、颜色完全相同的四个乒乓球，球上分别标有数字2，3，5，6四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两个球上的数字之积为奇数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画树状图如下：∵一共有12种等可能的情况数，这两个球上的数字之积为奇数的有2种情况，∴这两个球上的数字之积为奇数的概率是＝．故选：A．【点评】此题考查的是树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．（3分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝56°，则∠BCD等于（）A．32°B．34°C．56°D．66°【分析】根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，利用互余计算出∠A＝34°，然后根据圆周角定理得到∠BCD的度数．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝90°﹣56°＝34°，∴∠BCD＝∠A＝34°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣a+＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值为（）A．﹣1B．0C．2D．1【分析】根据根的判别式即可求出a的范围．【解答】解：由题意可知：△＞0，∴1﹣4（﹣a+）＞0，解得：a＞故满足条件的最小整数a的值是1，故选：D．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，DC＝4cm，BC＝6cm，AD＝3cm，动点P，Q同时从点B出发，点P以2cm/s的速度沿折线BA﹣AD﹣DC运动到点C，点Q以1cm/s的速度沿BC运动到点C，设P，Q同时出发xs时，△BPQ的面积为ycm2．则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据y随x的变化而变化的趋势，即可得出图中能正确表示整个运动中y关于t 的函数关系的大致图象．【解答】解：作AE⊥BC于E，根据已知可得，AB2＝42+（6﹣3）2，解得，AB＝5cm．当0≤x≤2.5时：P点由B到A，△BPQ的面积从小到大，且达到最大此时面积＝×2.5×4＝5cm2．当2.5≤x≤4时，即P点在AD上时，，且增大值为：；当4≤x≤6时，即P点从D到C时，y＝＝﹣x2+6x．故符合y与x的函数图象大致是B．故选：B．【点评】此题考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算＝2．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝1+3﹣2＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．12．（3分）一元二次方程x2+2x﹣4＝0的解是﹣1．【分析】配方法求解可得．【解答】解：∵x2+2x＝4，∴x2+2x+1＝4+1，即（x+1）2＝5，则x+1＝，即x＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．13．（3分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC为直角，若AC＝6cm，BC＝8cm，则DF的长为1cm．【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，结合图形计算即可．【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC＝4（cm），∵∠AFC为直角，E为AC的中点，∴FE＝AC＝3（cm），∴DF＝DE﹣FE＝1（cm），故答案为：1cm．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AD＝3，将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BE，将线段AC绕点C逆时针旋转90°得到线段CF，连接EF，则图中阴影部分的面积是．【分析】根据勾股定理求出AC，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算分别求出△BCD、△BEF、扇形DBF、扇形DCE的面积，即可得出答案．【解答】解：在Rt△ABC中，，图中阴影部分的面积＝△ABC的面积+扇形ABE的面积+△CEF的面积﹣扇形ACF的面积＝，＝，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正方形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是解此题的关键．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝4，点D是AC的中点，点F是边AB上一动点，沿DF所在直线把△ADF翻折到△A′DF的位置，若线段A′D 交AB于点E，且△BA′E为直角三角形，则BF的长为6或．【分析】由三角函数得出∠A＝30°，由直角三角形的性质得出AB＝2BC＝8，由折叠的性质得出DA＝DC＝2，FA′＝FA，∠DA′F＝∠A＝30°，设BF＝x，则AF＝8﹣x，FA′＝8﹣x，①当∠BEA′＝90°时，由三角函数得出AE＝3，得出EF＝3﹣（8﹣x）＝x﹣5，由直角三角形的性质得出方程，解方程即可；②当∠BA'E＝90°时，作FH⊥BA'，交BA'的延长线于H，连接BD，证明Rt△BDA'≌Rt△BDC，得出BA′＝BC＝4，求出∠FA'H＝60°，在Rt△BFH中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝4，∴tan A＝＝＝，∴∠A＝30°，∴AB＝2BC＝8，∵点D是AC的中点，沿DF所在直线把△ADF翻折到△A′DF的位置，线段A′D交AB于点E，∴DA＝DC＝2，FA′＝FA，∠DA′F＝∠A＝30°，设BF＝x，则AF＝8﹣x，FA′＝8﹣x，①当∠BEA′＝90°时，在Rt△ADE中，cos A＝，∴AE＝2×cos30°＝3，∴EF＝3﹣（8﹣x）＝x﹣5，在Rt△A'FE中，∵∠FA'E＝30°，∴FA'＝2FE，即8﹣x＝2（x﹣5），解得x＝6，即BF＝6；②当∠BA'E＝90°时，作FH⊥BA'，交BA'的延长线于H，连接BD，如图所示：在Rt△BDA'和△BDC中，，∴Rt△BDA'≌Rt△BDC（HL），∴BA′＝BC＝4，∵∠BA'F＝∠BA'E+∠FA'E＝90°+30°＝120°，∴∠FA'H＝60°，在Rt△FHA'中，A′H＝A′F＝（8﹣x），FH＝A′H＝（8﹣x），在Rt△BFH中，∵FH2+BH2＝BF2，∴（8﹣x）2+[（8﹣x）+4]2＝x2，解得：x＝，即BF＝．综上所述，BF的长为6或．故答案为：6或．【点评】本题考查翻折变换、勾股定理、解直角三角形、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共8个题目，满分75分）16．（8分）先化简代数式（﹣）÷，再从0≤x≤3的范围内选择一个合适的整数代入求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝，∵x≠±3且x≠1，∴在0≤x≤3可取x＝0或x＝2，当x＝0时，原式＝﹣1．当x＝2时，原式＝1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．17．（9分）为了解学生对博鳌论坛会的了解情况，某中学的机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果记作“A非常了解，B了解．C了解较少，D不了解”四类分别统计，并绘制了下列两统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题．（1）此次共调查了120名学生：扇形统计图中D所在的扇形的圆心角度数为54°；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1600名学生，请你估计对博鳌论坛会的了解情况为“非常了解”的学生约有多少人？【分析】（1）由B类别人数及其所占百分比可得；用总人数乘以D类别人数占总人数的比例即可得；（2）先用总人数乘以C类别的百分比求得其人数，再根据各类别百分比之和等于总人数求得A的人数即可补全图形；（3）用总人数乘以样本中A类别的人数所占比例即可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为48÷40%＝120（名），扇形统计图中D所在的扇形的圆心角为360°×＝54°，故答案为：120；54°；（2）C类别人数为120×20%＝24（人），则A类别人数为120﹣（48+24+18）＝30（人），补全条形图如下：（3）估计对文明城市的了解情况为“非常了解”的学生的人数为1600×＝400（人）．答：该校对博鳌论坛会的了解情况为“非常了解”的学生约有400人．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝ax+b（a≠0）交于第二、四象限的A，B两点，过点A作AD⊥y轴于点D，OD＝3，S△AOD ＝3，点B的坐标为（n，﹣1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）请根据图象直接写出ax+b≥的自变量x的取值范围．【分析】（1）根据S＝3可得AD＝2，根据反比例函数的特点k＝xy为定值，列出△AOD方程，求出k的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k的值求出B点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式．（2）根据函数图象可直接解答．【解答】解：（1）∵AD⊥y轴于点D，OD＝3，∴S＝OD＝3，△AOD∴AD＝2．即A（﹣2，3），将A点坐标代入y＝（k≠0），得k＝﹣2×3＝﹣6．反比例函数的解析式为y＝﹣．将B点坐标代入y＝﹣中，得﹣1＝﹣，解得n＝6．即B（6，﹣1），将A、B两点坐标代入y＝ax+b，得，解得．所以一次函数的解析式为y＝﹣x+2．（2）ax+b≥的自变量x的取值范围是x≤﹣2或0＜x≤6．【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，比较简单．19．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC 于点E，点P是AB的延长线上一点，且∠PDB＝∠A，连接DE、OE．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）填空：①当∠P的度数30°为时，四边形OBDE是菱形；②当∠BAC＝45°时，△CDE的面积为．【分析】（1）按照切线定理和已知的2倍角关系，证明∠ODP为直角（2）当四边形OBDE为菱形时，△OBD为等边三角形，则∠P为30°（3）连接AD，过点E作BC的垂线，通过平行相似得到a、b的第一种关系，根据勾股定理得到a、b的第二种关系，用a、b表示出△CDE的面积，再代入a与b的关系，获得面积值．【解答】解：（1）如图，连接OD∵OB＝OD，∠PDB＝∠A∴∠ODB＝∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣∠PDB∴∠ODB+∠PDB＝90°∴∠ODP＝90°又∵OD是⊙O的半径∴PD是⊙O的切线（2）①30°若四边形OBDE为菱形，则OB＝BD＝DE＝EO＝OD ∴△OBD为等边三角形∴∠ABD＝∠A＝60°∴∠PDB＝30°∴∠P＝30°即当∠P为30°时，四边形OBDE为菱形②如图所示∵AO＝OE＝2，∠AOE＝90°∴AE＝∴EC＝4﹣∵∠BAC＝45°∴∠EDB＝135°∴∠EDC＝45°设DF＝EF＝b，FC＝a∵△EFC∽△ADC∴∴∵a2+b2＝（4﹣）2解得a＝（）b，b2＝4﹣2S＝＝＝b2＝△CDE【点评】本题考查了圆的基本性质，菱形的性质，（3）是本题的难点，需要以相似和勾股的关系建立方程并表示出关于面积的代数式．20．（9分）某校数学兴趣小组的同学测量一架无入飞机P的高度，如图A，B两个观测点相距300m，在A处测得P在北偏东71°方向上，同时在B处测得P在北偏东35°方向上．求无人飞机P离地面的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin35°≈0.57，tan35°≈0.70，smn71°≈0.95，tan71°≈2.90）【分析】过点P作PC⊥AB交AB的延长线于点C，根据直角三角形的三角函数解答即可．【解答】解：过点P作PC⊥AB交AB的延长线于点C ，根据题意，得AB＝300m，∠APC＝71°，∠BPC＝35°，设PC＝xm，在Rt△PBC中，BC＝CP×tan35°≈0.70x（m），在Rt△PAC中，AC＝CP×tan71°≈2.90x（m），∴300+0.70x＝2.90x，∴x ＝，答：无人飞机P离地面的高度约为136米．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个直角三角形，再利用三角函数值解答．21．（10分）某校计划购进甲、乙两种规格的书架，经市场调查发现有线上和线下两种购买方式，具体情况如表：规格线下线上单价（元/个）运费（元/个）单价（元/个）运费（元/个）甲240021020乙300025030（1）如果在线下购买甲、乙两种书架30个，共花费8280元，求甲、乙两种书架各购买了多少个？（2）如果在线上购买甲、乙两种书架30个，且购买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍，请求出花费最少的购买方案及花费．【分析】（1）设线下购买甲种书架x个，购买乙种书架y个，根据在线下购买甲、乙两种书架30个共花费8280元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设线上购买总花费为w元，购买甲种书架m个，则购买乙种书架（30﹣m）个，根据总价＝单价×数量可得出w关于m的函数关系式，由购买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质结合m为整数即可解决最值问题．【解答】解：（1）设线下购买甲种书架x个，购买乙种书架y个，依题意，得：，解得：．答：甲种书架购买了12个，乙种书架购买了18个．（2）设线上购买总花费为w元，购买甲种书架m个，则购买乙种书架（30﹣m）个，依题意，得：w＝（210+20）m+（250+30）（30﹣m）＝﹣50a+8400．∵买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍，∴30﹣m≥3m，解得：m≤7．∵m为整数，∴m≤7．∵﹣50＜0，∴w值随m值的增大而减小，∴当m＝7时，总花费最小，最少费用为8050，此时30﹣m＝23．答：当线上购买7个甲种书架、23个乙种书架时总花费最少，最少费用为8050元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的最值，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）由总价＝单价×数量，找出w关于m的函数关系式．22．（10分）（1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点D为BC边上一动点，DE∥AB交AC于点E，将AD绕点D顺时针旋转60°得到DF，连接CF．则AE与FC的数量关系是AE＝CF；∠ACF的度数为60°．（2）拓展探究：如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，点D为BC边上一动点，DE∥AB交AC于点E，当∠ADF＝∠ACF＝90°时，求的值．（3）解决问题：如图3，在△ABC中，BC：AB＝m，点D为BC的延长线上一点过点D 作DE∥AB交AC的延长线于点E，直接写出当∠ADF＝∠ACF＝∠ABC时，的值．【分析】（1）由题意可证△DEC是等边三角形，∠AED＝120°，可得DE＝DC，由旋转性质可得∠ADF＝60°＝∠EDC，AD＝DF，由“SAS”可证△ADE≌△FDC，可得AE ＝CF，∠AED＝∠DCF＝120°，可得∠ACF＝60°；（2）通过证明△DAE∽△DFC，可得，通过证明△EDC∽△ABC，可得，即可求求的值；（3）通过证明△DAE∽△DFC，可得，通过证明△EDC∽△ABC，可得，即可求求的值；【解答】解：（1）∵DE∥AB∴∠ABC＝∠EDC＝60°，∠BAC＝∠DEC＝60°∴△DEC是等边三角形，∠AED＝120°∴DE＝DC，∵将AD绕点D顺时针旋转60°得到DF，∴∠ADF＝60°＝∠EDC，AD＝DF∴∠ADE＝∠FDC，且CD＝DE，AD＝DF∴△ADE≌△FDC（SAS）∴AE＝CF，∠AED＝∠DCF＝120°∴∠ACF＝60°，故答案为：AE＝CF，60°（2）∵∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝30°∴tan∠BAC＝＝∵DE∥AB∴∠EDC＝∠ABC＝90°∵∠ADF＝90°，∴∠ADE＝∠FDC∵∠ACF＝90°，∠AED＝∠EDC+∠ACB，∠FCD＝∠ACF+∠ACB ∴∠AED＝∠FCD，且∠ADE＝∠FDC∴△DAE∽△DFC∴∵DE∥AB∴△EDC∽△ABC∴∴（3）∵AB∥DE∴∠ABC＝∠BDE＝∠ADF，∠BAC＝∠E∴∠BDE+∠ADB＝∠ADF+∠ADB∴∠ADE＝∠CDF，∵∠ACD＝∠ABC+∠BAC＝∠ACF+∠DCF，且∠ACF＝∠ABC∴∠BAC＝∠DCF＝∠E，且∠ADE＝∠CDF∴△ADE∽△FDC∴∵AB∥DE∴△ABC∽△EDC∴，且BC：AB＝m，∴【点评】本题是相似形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，证明△ADE ∽△FDC 是本题的关键．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A （﹣2，0），B （4，0），与直线y ＝x ﹣3交于点C （0，﹣3），直线y ＝x ﹣3与x 轴交于点D ．（1）求该抛物线的解析式（2）点P 是抛物线上第四象限上的一个动点连接PC ，PD ，当△PCD 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）将抛物线的对称轴向左平移3个长度单位得到直线l ，点E 是直线l 上一点，连接OE ，BE ，若直线l 上存在使sin ∠BEO 最大的点E ，请直接写出满足条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用交点式函数表达式得：y ＝a （x +2）（x ﹣4）＝a （x 2﹣2x ﹣8），即可求解；（2）由S △PCD ＝S △PDO +S △PCO ﹣S △OCD ，即可求解；（3）如图，经过点O 、B 的圆F 与直线l 相切于点E ，此时，sin ∠BEO 最大，即可求解． 【解答】解：（1）用交点式函数表达式得：y ＝a （x +2）（x ﹣4）＝a （x 2﹣2x ﹣8）， 即﹣8a ＝﹣3，解得：a ＝，则函数的表达式为：y ＝x 2﹣x ﹣3；（2）y ＝x ﹣3，令y ＝0，则x ＝2，即点D （2，0），连接OP ，设点P （x ， x 2﹣x ﹣3）， S △PCD ＝S △PDO +S △PCO ﹣S △OCD ＝×2（﹣x 2+x +3）+×3×x ﹣＝﹣（x ﹣3）2+，∵﹣＜0，∴S △PCD 有最大值， 此时点P （3，﹣）；（3）如图，经过点O 、B 的圆F 与直线l 相切于点E ，此时，sin ∠BEO 最大，过圆心F 作HF ⊥x 轴于点H ，则OH ＝OB ＝2＝OA ，OF ＝EF ＝4， ∴HF ＝2，过点E 的坐标为（﹣2，﹣2）；同样当点E 在x 轴的上方时，其坐标为（﹣2，2）；故点E 的坐标为（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的基本知识，三角函数等，其中（3），正确确定点E 的位置，是本题的难点．。
河南省安阳市2019年中考数学一模试卷含答案解析
河南省安阳市2019年中考数学一模试卷(解析版)一.选择题1.﹣3的绝对值是（）A. ﹣3B. 3C. ±3D. ﹣2.如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. x2•x3=x6B. （x2）3=x5C. x2+x3=x5D. x6÷x3=x34.关于x的一元二次方程ax2﹣3x+3=0有两个不等实根，则a的取值范围是（）A. a＜且a≠0B. a＞﹣且a≠0C. a＞﹣D. a＜5.3月1日，河南省统计局、国家统计局河南调查总队联合公布《2019年河南省国民经济和社会发展统计公报》，《公报》显示，到2019年年末，河南省总人口为10788万人，常住人口9532万人，数据“9532万”用科学记数法可表示为（）A. 95.32×106B. 9.532×107C. 9532×104D. 0.9532×1086.为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周） 0 1 2 3 4人数（单位：人） 1 4 6 2 2A. 中位数是2B. 平均数是2C. 众数是2D. 极差是27.多项式m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（）A. m﹣1B. m+1C. m2﹣1D. （m﹣1）28.如图所示的是A，B，C，D三点，按如下步骤作图：①先分别以A，B两点为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；②再分别以B，C两点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，GH与MN交于点P，若∠BAC=66°，则∠BPC等于（）A. 100°B. 120°C. 132°D. 140°9.若二次函数y=﹣x2+4x+c的图象经过A（1，y1），B（﹣1，y2），C（2+ ，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A. y1＜y2＜y3B. y1＜y3＜y2C. y2＜y3＜y1D. y2＜y1＜y310.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），点B在直线OA上，且OA=2OB，则点B的坐标是（）A. （﹣1，2）B. （1，﹣2）C. （﹣4，8）D. （﹣1，2）或（1，﹣2）二.填空题11.计算：=________．12.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球共5个球，这些球除颜色不同外，其余均相同，从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为________．13.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，点E为AC上一点，若∠CBE=20°，则∠AED=________°．14.如图所示，格点△ABC绕点B逆时针旋转得到△EBD，图中每个小正方形的边长是1，则图中阴影部分的面积为________．15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD、AD上，则AP+PQ最小值为________．三.解答题16.先化简：（x﹣1﹣），然后从满足﹣2＜x≤2的整数值中选择一个你喜欢的数代入求值．17.某中学为了搞好对“传统文化学习”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为________人；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩中的中位数落在________组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．18.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，过点C作CE⊥DB交DB 的延长线于点E，直线AB与CE相交于点F．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）填空：当∠CAB的度数为________时，四边形ACFD是菱形．19.某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，与反比例函数y2= 的图象交于C、D两点，已知点C的坐标为（﹣4，﹣1），点D的横坐标为2．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出当x为何值时，y1＞y2？（3）点P是反比例函数在第一象限的图象上的点，且点P的横坐标大于2，过点P做x轴的垂线，垂足为点E，当△APE的面积为3时，求点P的坐标．21.某市决定购买A、B两种树苗对某段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗9棵，B种树苗4棵，需要700元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，则需要380元．（1）求购买A、B两种树苗每颗各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5260元．若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？22.已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB．（1）问题发现如图（1），过点C作CE⊥CB，与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为________，BD、AB、CB之间的数量关系为________．（2）拓展探究当MN绕点A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（3）解决问题当MN绕点A旋转到如图（3）位置时（点C、D在直线MN两侧），若此时∠BCD=30°，BD=2时，CB=________．23.如图所示，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图所示，直线BC下方的抛物线上有一点P，过点p作PE⊥BC于点E，作PF平行于x轴交直线BC 于点F，求△PEF周长的最大值；（3）已知点M是抛物线的顶点，点N是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，若点P是抛物线上一点，且位于抛物线的对称轴右侧，是否存在以P、M、N、Q为顶点且以PM为边的正方形？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，说明理由．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】B【考点】绝对值【解析】【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣3|=3．故答案为：B．【分析】任何数的绝对值都是非负数。
2018年安阳市中招模拟考试试题
2018年安阳市中招模拟考试试题（一）数学一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．计算﹣2016﹣1﹣（﹣2016）0的结果正确的是（）A．0 B．2016 C．﹣2016 D．﹣2．某种生物细胞的半径约为0.00028m，将0.00028用科学记数法表示为（）A．0.28×10﹣3B．2.8×10﹣4C．﹣2.8×10﹣5 D．28×10﹣53．若有意义，则满足条件的a的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．从﹣3，﹣1，0，2四个数中任选两个，则这两个数的乘积为负数的概率为（）A．B．C．D．5．下列命题不正确的是（）A．0是整式B．x=0是一元一次方程C．（x+1）（x﹣1）=x2+x是一元二次方程D．是二次根式6．如图，水平放置的圆柱体的三视图是（）A．B．C．D．7．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a﹣3）（b+3）的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．如图，在平面直角坐标系中将△ABC 绕点C （0，﹣1）旋转180°得到△A 1B 1C 1，设点A 1的坐标为（m ，n ），则点A 的坐标为（ ）A ．（﹣m ，﹣n ）B ．（﹣m ，﹣n ﹣2）C ．（﹣m ，﹣n ﹣1）D ．（﹣m ，﹣n +1）二、填空题（每小题3分，共21分）9.__________．10.如图，CB 平分∠ECD ，AB ∥CD ，AB 与EC交于点A ．若∠B =40°，则∠EAB 的度 数为___________．11.已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是____________．12.从2，2，3，4四个数中随机取两个数，第一个作为个位数字，第二个作为十位数字，组成一个两位数，则这个两位数是2的倍数的概率是__________．13.如图，矩形ABCD 中，AB =4 cm ，BC =8 cm ，把△ABC 沿对角线AC 折叠，得到△ AB ′C ，B ′C 与AD 相交于点E ，则AE 的长为_______cm ．14.如图，Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3，BC =4，将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋 转90°，得到Rt △A ′B ′C ，则边AB 扫过的面积（图中阴影部分）是____．15.如图，四边形ABCD 和AEGF 都是菱形，∠A =60°，AD =3，点E ，F 分别在AB ，AD 边上（不与端点重合）．当△GBC 为等腰三角形时，AF 的长为_______．2-=1(1)A y ，2)B y 3(3)C y -，y =123y y y ，，ED C B A B'E D B A G FE D CBA三、解答题（本大题包括8个小题，共75分）16.（8分）先化简，再求值：，其中，．17.（9分）成语是汉语中的重要词汇，字虽少却含义丰富，某市教育主管部门为了 了解本市初中生成语知识的掌握情况，举行了一次成语知识大赛，随机抽取了部分 同学的成绩（x 均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表．调查结果统计图 调查结果扇形统计图（1）统计表中，a =_______，b =_______，c =_______；（2）扇形统计图中，m 的值为____，“D ”所对应的圆心角的度数是____； （3）若参加本次成语知识大赛的同学共有5 000人，请你估计成绩在90分及以上的学生大约有多少人？18.（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，E 在AB 的延长线上，EC ，ED 是⊙O 的两条切线，切点分别是C ，D ．（1）求证：△OBC ≌△OBD ．（2）填空：①当∠A =________度时，四边形ODBC 是菱形； ②当∠A =________度时，四边形ODEC 是正方形．22112()22a ab b b a a b -+-÷-1a =1b =24%m %16%ED CB AA19.（9分）关于x 的一元二次方程．（1）若原方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围； （2）若原方程的一个根是1，求此时m 的值及方程的另外一个根．20.（9分）如图所示，楼房AB 的对面有一个建筑物EC ，建筑物上 方有一个信号发射塔EF ．为测量EF 的高度，某数学活动小组在B 处测得塔尖F 仰角为45°，在A 处测得塔尖F 仰角为α，测得点E 仰角 为β．已知AB 高为10米，求EF 的高度．（参考数据：）（10分）“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，它们的优惠方 案分别为：甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店一次性购物中超过500元后的价格部分打五折．设商品原价为x 元（x ≥0），购物应付金额为y 元． （1）求甲商店购物时y 1与x 之间的函数关系；（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C 的坐标； （3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠．22.（10分）（1）如图1，四边形ABCD 与BEFG 都是正方形，将正方形BEFG 绕点B 按顺时针方向旋转，记旋转角为α，则图中AG 与CE 的数量关系是________，AG 与CE 的位置关系是_______________；（2）如图2，四边形ABCD 和BEFG 都是矩形，且BC =2AB ，BE =2BG ，将矩形BEFG 绕点B 按顺时针方向旋转，记旋转角为α，图中AG 与CE 的数量和位置关系分别是什么？请仅就图2的情况给出证明；2(2)210m x x +--=39tan tan 425αβ==，FE CD BA（3）在（2）的情况下，若AB，BG =1，当点F 恰好落在直线CE 上时，请直接写出CF 的长．23.（11分）如图，直线与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线y =ax 2+bx -2经过点A ，B ，C ，且点B 的坐标是(-1，0)． （1）求抛物线的解析式；（2）若点D 是线段AC 上一个动点，DE ⊥AC ，交直线AC 下方的抛物线于点E ，EG ⊥x 轴于点G ，交AC 于点F ，请求出DF 长的最大值；（3）设抛物线对称轴与x 轴相交于点H ，点P 是射线CH 上的一个动点，当△ABP 是直角三角形时，请直接写出点P 的坐标．图1GF EDC BB CDEFG 图2122y x =-【参考答案】一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．计算﹣2016﹣1﹣（﹣2016）0的结果正确的是（）A．0 B．2016 C．﹣2016 D．﹣【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：原式=﹣﹣1=﹣，故选：D．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键．2．某种生物细胞的半径约为0.00028m，将0.00028用科学记数法表示为（）A．0.28×10﹣3B．2.8×10﹣4C．﹣2.8×10﹣5D．28×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00028=2.8×10﹣4，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．若有意义，则满足条件的a的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件和偶次方的非负性列出算式，求出a的值．【解答】解：由题意得，﹣（1﹣a）2≥0，则（1﹣a）2≤0，又，（1﹣a）2≥0，∴（1﹣a）2=0，解得，a=1，故选：A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．4．从﹣3，﹣1，0，2四个数中任选两个，则这两个数的乘积为负数的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】先把题目中的所有的两个数的乘积罗列出来，然后即可得到任选两个数，乘积为负数的概率．【解答】解：∵﹣3×2=﹣6，﹣1×2=﹣2，﹣3×（﹣1）=3，﹣3×0=0，﹣1×0=0，0×2=0，∴从﹣3，﹣1，0，2四个数中任选两个，则这两个数的乘积为负数的概率为：，故选B．【点评】本题考查列表法和树状图法，解题的关键是明确题意，把题目中的所有可能性写出来．5．下列命题不正确的是（）A．0是整式B．x=0是一元一次方程C．（x+1）（x﹣1）=x2+x是一元二次方程D．是二次根式【考点】命题与定理．【分析】分别根据整式的定义、一元一次方程的定义、一元二次方程及二次根式的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、0是单独的一个数，是整式，故本选项正确；B、x=0是一元一次方程，故本选项正确；C、（x+1）（x﹣1）=x2+x是一元二一次方程，故本选项错误；D、是二次根式，故本选项正确．故选C．【点评】本题考查的是命题与定理，熟知整式的定义、一元一次方程的定义、一元二次方程及二次根式的定义是解答此题的关键．6．如图，水平放置的圆柱体的三视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即可得出答案．【解答】解：依据圆柱体放置的方位来说，从正面和上面可看到的长方形是一样的；从左面可看到一个圆．故选A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键，本题是基础题，常规题型．7．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a﹣3）（b+3）的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】解一元一次不等式组．【分析】解不等式组后根据解集为﹣1＜x＜1可得关于a、b的方程组，解方程组求得a、b的值，代入代数式计算可得．【解答】解：解不等式2x﹣a＜1，得：x＜，解不等式x﹣2b＞3，得：x＞2b+3，∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，∴，解得：a=1，b=﹣2，当a=1，b=﹣2时，（a﹣3）（b+3）=﹣2×1=﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查解不等式组和方程的能力，根据不等式组的解集得出关于a、b的方程是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A1B1C1，设点A1的坐标为（m，n），则点A的坐标为（）A．（﹣m，﹣n）B．（﹣m，﹣n﹣2）C．（﹣m，﹣n﹣1）D．（﹣m，﹣n+1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】设点A的坐标为（x，y），然后根据中心对称的点的特征列方程求解即可．【解答】解：设点A的坐标为（x，y），∵△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A1B1C1，点A1的坐标为（m，n），∴=0，=﹣1，解得x=﹣m，y=﹣n﹣2，所以，点A的坐标为（﹣m，﹣n﹣2）．故选B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握中心对称的点的坐标特征是解题的关键．二、填空题9. 4 10. 80 11. y 1>y 2>y 3 12. 13. 514. 15. 2，三、解答题16. 化简=，当时，原式=2 17.（1）50，500，0.2；（2）30，108（3）成绩在90分及以上的学生大约有1 200名． 18.（1）证明略（2）①30；②22.5 19.（1）m >-3且m ≠-2； （2） 20.EF 的高度为15.6米21.（1）当0≤x ≤200时，y 1=x ；当x >200时，y 1=0.7x +60（2）C (950，725)（3）当0≤x ≤200或x =950时，选择甲、乙两点付费相同； 当200<x <950时，选择甲店购物更优惠； 当x >950时，选择乙店购物更优惠． 22.（1）AG =CE ，AG ⊥CE ；（2）AG CE ，AG ⊥CE ，理由略；（3）1，3 23.（1）（2）（3）(0，-2)，(3，2)，(4，)3494π32ab 11a b ==，13-12=213222y x x =--5103。
2019年河南省安阳市中考模拟考试试题目（一模）
2019年河南省安阳市中考模拟考试试题（一）化学注意事项：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分。
试题卷共4页，4大题，满分50分，考试时 间50分钟o2. 试题卷上不要答题，选择题用2B 铅笔按要求填涂在答题卡上的指定位置，非选 择题请用0. 5毫米黑色签字笔直接把答案写在答题卡上。
答在试题卷上的答案无效。
3. 答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号和考生号填写在答题卷 第一面的指定位置上。
相对原子质量：H:1C:12 0:16 Na:23 Mg:24 Al:27 S:32 Cl:35.5 K:39Fe:56 Cu:64 Zn:65 Ag:108一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每小题1分，共14分）1. 下列物质的性质，属于化学性质的是A.吸附性B.溶解性C.挥发性D.氧化性2. “绿水青山就是金山银山”。
下列物质的大量排放不违背该理念的是A.氮气B.二氧化硫C.固体粉尘D.工业废水3. 某品牌的小食品贴有如图所示的标签，从营养均衡的角度分析，该食品还缺少的营养素是A.油脂B.糖类C.维生素D.蛋白质主材和辅材 精制面粉牛肉碳酸氢钠 氯化钠白砂糖食用油4. 构成下列物质的微粒与构成干冰的微粒种类相同的是A.铜B.液氧C.金刚石D.氯化钠5. 下列操作不正确的是A.稀释 B.取药品 C.称量 D.过滤6. 下列关于水的说法正确的是A. 冰水共存物属于混合物B. 凡是有水生成的反应一定是中和反应C. 生活中常用煮沸的方法降低水的硬度D. 电解水实验中，正负电极产生的气体体积比约为2:17. 打开盛有浓氨水的试剂瓶，会闻到刺激性气味，其原因是A.分子间有间隔B.分子的质量很小C.分子分解成原子D.分子在不断运动8.有元素化合价升降的反应属于氧化还原反应。
下列反应一定是氧化还原反应的是A.化合反应B.置换反应C.分解反应D.复分解反应9.下列鉴别两种不同物质所用试剂或方法，错误的是A.CO2与。
2018-2019年中考数学一模考试试题含答案
中考数学一模考试一试题温馨提示： 1．请考生将各题答案均涂或写在答题卡上，答在试卷上无效．2．数学试卷共三道大题，总分120 分，考试时间120 分钟．一、填空题（每题3分，满分 30分）1．十九大报告中指出，过去五年，我国国内生产总值从54 万亿元增加到80 万亿元，对世界经济增长贡献率超过 30%，此中“ 80 万亿元”用科学记数法表示为元．2．函数yx中，自变量 x 的取值范围是.x 1 第 3题图3．如图，已知 AC=BD，要使△ ABC≌△ DCB，则只要增添一个适合的条件是. （填一个即可）4．在一个口袋中有 4 个完好同样的小球，把它们分别标号为1， 2， 3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是. B＞a D5．若不等式组x 的解集为x ＞1，则 a 的取值范围是. F x ＜ 12 4xPA CE 6．商场一件商品按标价的九折销售仍赢利20%，已知商品的标价为 28 元，则商品第7题图的进价是元.7．如图：在△ ABC和△ DCE是全等的三角形，∠ ACB＝ 90°， AC＝ 6， BC＝ 8，点 F 是 ED的中点，点P 是线段 AB上动点，则线段PF 最小时的长度．8．圆锥的底面半径为 1，它的侧面睁开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为．9．矩形纸片 ABCD， AB=9， BC=6，在矩形边上有一点P，且 DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点 P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E， F，则 EF 长为．10．如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形OA1B1C的对角线 A1C 和 OB1交于点 M1；以 M1A1为对角线作第二个正方形 A2A1B2 M1，对角线 A1 M1和 A2B2交于点 M2；以M2A1为对角线作第三个正方形 A3A1B3 M2，对角线 A1 M2和 A3B3交于点 M3；，挨次类推，这样作的第n 个正方形对角线交点的坐标为 M n _______________．y CB 1M 1M 2B 2M 3B 3 OA 2 A 3 A 1 x第 13 题图第10题图二、选择题（每题 3 分，满分 30 分，请将各题答案均涂或写在答题卡上．）11． 以下计算中 , 正确的选项是（ ）A ． 2a 23b 36a 524a 2C ． a5 2a 7D ． x21B ． 2ax 212． 以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABC D13． 由一些大小同样的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ） A ． 3B． 4C ．5D ． 614．一组数据 1，2， a 的均匀数为 2，另一组数据 -l ， a ，1，2， b 的独一众数为 -l ，则数据 -1 ， a ，b ， 1， 2的中位数为（ ）A ． -1B． 1C ．2D ． 315． 一水池有甲、乙、丙三个水管，此中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管 水流量最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，封闭乙管开丙管，又经过一段时间，封闭甲管开乙管．则能正确反应水池蓄水量 y( 立方米 ) 随时间 t( 小时 ) 变化的图象是（ ）16．己知对于 x 的分式方程a 2=1 的解是非正数，则 a 的取值范围是（）x 1A．a≤－ l B ．a≤－ 2 C．a≤1且a≠－2 D ．a≤－ 1 且 a≠－ 217．如图， AC是⊙ O的切线，切点为C， BC是⊙ O的直径， AB交⊙ O于点 D，连结 OD，若∠A=50°，则∠ COD的度数为（）A． 40° B ． 50° C ．60° D ． 80°1 8．如图，已知直线 AC 与反比率函数图象交于点A，与x轴、y轴分别交于点 C、E， E 恰为线段AC的中点，S△EOC=1，则反比率函数的关系式为（）4B ． y 4． y2D2A．y Cx ． yx x x 19．在国家倡议的“阳光体育”活动中，老师给小明30 元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子．此中大绳至多买两条，大绳每条10 元，小绳每条 3 元，毽子每个 1 元．在把钱都用尽的条件下，买法共有（）A．6 种 B ．7 种 C ． 8 种 D ．9 种20．如图，在矩形ABCD中， AD= 2 AB，∠BAD的均分线交B C于点 E，DH⊥AE 于点 H，连结 BH并延长交 CD于点F，连结 DE交 BF于点 O，以下结论：①∠ AED=∠CED；② OE=OD；③ BH=HF；④ BC﹣CF=2HE；⑤A B=HF，此中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个yAEB O Cx第 17题图第18题图第20题图三、解答题（满分60 分）21. （此题满分 5 分）先化简，再求代数式a 1 a 2的值，此中 a 6 tan 60 a 2 a 1 a2 2a 122.（此题满分 6 分）每个小方格都是边长为 1 个单位长度的小正方形，△OAB在平面直角坐标系中的地点以下图．（ 1）将△ OAB先向右平移5 个单位，再向上平移 3 个单位，得到△ O1A1B1，请画出△ O1A1B1并直接写出点B1的坐标；（2）将△ OAB绕原点 O顺时针旋转 90o，获得△ OA2B2，请画出△OA2B2，并求出点 A 旋转到 A2时线段 OA扫过的面积．2yBAOx23.（此题满分 6 分）如图：抛物线与x 轴交于 A（－ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点，与y 轴交于点C，y OB=OC，连结 BC，抛物线的极点为D．连结 B、 D 两点．（1）求抛物线的分析式．（2）求∠ CBD的正弦值．24.（此题满分 7 分）某校为了认识本校九年级学生的视力状况（视力状况分为：不近视，轻度近视，中度近视，重度近视），随机对九年级的部分学生进行了抽样检查，将检查结果进行整理后，绘制了以下不完好的统计图，此中不近视与重度近视人数的和是中度近视人数的 2 倍．请你依据以上信息解答以下问题：（1）求本次检查的学生人数；（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“不近视”对应扇形的圆心角度数是度；（3）若该校九年级学生有 1050 人，请你预计该校九年级近视（包含轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大概有多少人．A O B xCD25. （此题满分8 分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离为 y （ km ），y ∕ km D(A)图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，依据图像回答以下问题：（ 1）请在图中的（ ）内填上正确的值，并写出两车的速度和．C（ 2）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．150B（ 3）请直接写出两车之间的距离不超出15km 的时间范围．O10 412 x ∕ h326. （此题满分 8 分）已知四边形 ABCD 为正方形， E 是 BC 的中点，连结 AE ，过点 A 作∠ AFD ，使∠ AFD=2∠EAB ， AF 交 CD于点 F ，如图①，易证：AF=CD+CF ．（ 1）如图②，当四边形 ABCD 为矩形时，其余条件不变，线段 AF ，CD ，CF 之间有如何的数目关系？请写出你的猜想，并赐予证明；（ 2）如图③，当四边形 ABCD 为平行四边形时，其余条件不变，线段 AF ，CD ，CF 之间又有如何的数目关系？请直接写出你的猜想．CFDCFDECFDEEB A BABA图①图②图③27. （此题满分 10 分）某工厂计划生产 A 、 B 两种产品共 60 件，需购置甲、乙两种资料．生产一件A 产品需甲种资料 4 千克，乙种资料 1 千克；生产一件B 产品需甲、乙两各种资料各 3 千克．经测算，购置甲、乙两种材料各 1 千克共需资本60 元；购置甲种资料 2 千克和乙种资料 3 千克共需资本 155 元．（ 1）甲、乙两种资料每千克分别是多少元？（ 2）现工厂用于购置甲、乙两种资料的资本不超出9900 元，且生产 B 产品许多于 38 件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（ 3）在（ 2）的条件下，若生产一件 A 产品需加工费 40 元，若生产一件 B 产品需加工费50 元，应选择那种生产方案，使生产这60 件产品的成本最低？（成本=资料费 +加工费）28.（此题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 AOBC的极点 C 的坐标是（ 2， 4），动点 P 从点 A 出发，沿线段 AO 向终点 O运动，同时动点 Q从点 B 出发，沿线段 BC向终点 C运动．点 P、Q的运动速度均为 1 个单位，运动时间为 t 秒．过点 P 作 PE⊥AO交 AB于点 E．（1）求直线 AB 的分析式；（2）设△ PEQ的面积为 S，求 S 与 t 时间的函数关系，并指出自变量 t 的取值范围；（3）在动点 P、 Q运动的过程中，点 H 是矩形 AOBC内（包含边界）一点，且以B、 Q、E、 H 为极点的四边形是菱形，直接写出t 值和与其对应的点H的坐标．（答案写在此卷上无效！）数学参照答案一、填空题（每题 3 分，满分30 分）1、8× 1013； 2 、 x≥0 且 x≠ 1； 3 、AB=DC等（答案不独一）； 4 、2；35、a≤ 1； 6 、21；7 、6.2 ；8 、 2π；9、6 2或2 10 ；（答对1个给2分，多答或含有错误答案不得分）10 、 2n n 1，1n2 2二、选择题（每题 3 分，满分30 分）11.D 12.B 13.B 14.B 15.D 16.D 17.D 18.B 19.D 20.B三、解答题（满分60 分）21．（本小题满分5 分）解：原式 = 1 ， ------------------------------------------------------- （3 分）a 2∵ a 6 tan 60 2 =6 3 - 2 ------------------------------------------ （1分）∴原式 = 3． ------------------------------------------------------ （1 分）1822．（本小题满分 6 分）y解：（ 1）以下图（2 分） A B---------------------------------B 的坐标为：（ 9， 7）---------------------- （1 分）1（ 2）以下图（1 分）O---------------------------------∵ AO= 12 32 10 ， ------------------- （1 分）O A2 x 2∴ S = 90 10 5（1分）B2 360． ----------------223．（本小题满分 6 分）解：（ 1）设 y＝ a(x+1)(x-3) 把 C(0 ，-3 ）代入得 a=1------- （1 分）因此抛物线的分析式为： y=x2-2x-3-------------- （ 1 分）（ 2）因此抛物线极点坐标为D（ 1，－ 4）过点 D 分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、 F.B(3 ， 0) 、 C(0 ， -3) 在 Rt △ BOC中， OB=3， OC=3，∴ BC2 18 .C(0,-3)、D（1，-4）在Rt△ CDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1，∴ CD2 2 .D（ 1，－ 4）、 E(1 ，0) 、 B(3 ， 0) 在 Rt△ BDE中， DE=4， BE=OB-OE=3-1=2，∴ BD2 20 .∴ BC2 CD 2 BD 2，故△BCD为直角三角形. ------------------------ （3 分）因此 sin ∠ CBD= 10-------------------------------------------------- （1 分）1024．（本小题满分 7 分）解：（1）本次检查的学生数是： 14÷ 28%=50（人）；-------------------------------- （2 分）（ 2）补全条形图：不近视的人数20；重度近视人数 1 2；圆心角度数 144°； ------ （3 分）（ 3）1050×14124=630（人）．----------------------------------------- （1 分）50答：该校九年级近视的学生大概630 人．--------------------------------- （1 分）25．（本小题满分 8 分）解：（1）（ 900）；两车的速度和为225km∕h. ------------------------------------- （2 分）（2）900÷ 12=75km∕ h；225-75=150km ∕ h；900 ÷ 150=6h；225×（ 6-4 ） =450km；∴ C（6，450）--------------------------------------------------------（2分）设 y BC=kx+b，由 B（ 4， 0）； C（ 6， 450）得：y =225x-900 （ 4≤ x≤6）----------------------------------------------- （2 分）BC（3）59x 61 . -------------------------------------------------------- （2 分）151526．（本小题满分8 分）解：（ 1）图②结论： AF=CD+CF.-------------------------------------------------G C F D（2分）证明：作DC， AE 的延伸线交于点G.∵四边形 ABCD是矩形， E∴∠ G=∠ EAB.∵∠ AFD=2∠EAB=2∠G=∠ FAG+∠ G，∴∠ G=∠ FAG.∴A F=FG=CF+CG.由 E 是 BC中点，可证△ CGE≌△ BAE，∴C G=AB=CD.∴AF=CF+CD.--------------------------------------------------- （4 分）（ 2）图③结论： AF=CD+CF.------------------------------------------------ （2 分）27．（本小题满分10 分）解：（ 1）设甲种资料每千克x 元，乙种资料每千克y 元，x+y=60 x=252x+3y=155 解得 y=35 --------------------------------------- （2 分）答：甲种资料每千克25 元，乙种资料每千克 35 元 ------------------------ （1 分）（ 2）设生产 B 产品 m件，则生产 A 产品（ 60-m）件，（25× 4+35× 1）（60-m） +（ 35× 3+25× 3） m≤ 9900m≥ 38 ------------------------------------------------------------ （2 分）解得 38≤ m≤ 40------------------------------------------------------ （1 分）∵ m为整数，∴ m的值为 38、 39、 40 共三种方案。
河南省安阳市2018-2019年最新中考数学一模试卷(含答案)
河南省安阳市2019届中考数学一模试卷(解析版)一.选择题1.﹣3的绝对值是（）A. ﹣3B. 3C. ±3D. ﹣2.如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. x2•x3=x6B. （x2）3=x5C. x2+x3=x5D. x6÷x3=x34.关于x的一元二次方程ax2﹣3x+3=0有两个不等实根，则a的取值范围是（）A. a＜且a≠0B. a＞﹣且a≠0C. a＞﹣D. a＜5.3月1日，河南省统计局、国家统计局河南调查总队联合公布《2016年河南省国民经济和社会发展统计公报》，《公报》显示，到2016年年末，河南省总人口为10788万人，常住人口9532万人，数据“9532万”用科学记数法可表示为（）A. 95.32×106B. 9.532×107C. 9532×104D. 0.9532×1086.为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）A. 中位数是2B. 平均数是2C. 众数是2D. 极差是27.多项式m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（）A. m﹣1B. m+1C. m2﹣1D. （m﹣1）28.如图所示的是A，B，C，D三点，按如下步骤作图：①先分别以A，B两点为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；②再分别以B，C两点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，GH与MN交于点P，若∠BAC=66°，则∠BPC等于（）A. 100°B. 120°C. 132°D. 140°9.若二次函数y=﹣x2+4x+c的图象经过A（1，y1），B（﹣1，y2），C（2+ ，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A. y1＜y2＜y3B. y1＜y3＜y2C. y2＜y3＜y1D. y2＜y1＜y310.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），点B在直线OA上，且OA=2OB，则点B的坐标是（）A. （﹣1，2）B. （1，﹣2）C. （﹣4，8）D. （﹣1，2）或（1，﹣2）二.填空题11.计算：=________．12.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球共5个球，这些球除颜色不同外，其余均相同，从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为________．13.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，点E为AC上一点，若∠CBE=20°，则∠AED=________°．14.如图所示，格点△ABC绕点B逆时针旋转得到△EBD，图中每个小正方形的边长是1，则图中阴影部分的面积为________．15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD、AD上，则AP+PQ最小值为________．三.解答题16.先化简：（x﹣1﹣），然后从满足﹣2＜x≤2的整数值中选择一个你喜欢的数代入求值．17.某中学为了搞好对“传统文化学习”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为________人；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩中的中位数落在________组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．18.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E，直线AB与CE相交于点F．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）填空：当∠CAB的度数为________时，四边形ACFD是菱形．19.某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，与反比例函数y2=的图象交于C、D两点，已知点C的坐标为（﹣4，﹣1），点D的横坐标为2．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出当x为何值时，y1＞y2？（3）点P是反比例函数在第一象限的图象上的点，且点P的横坐标大于2，过点P做x轴的垂线，垂足为点E，当△APE的面积为3时，求点P的坐标．21.某市决定购买A、B两种树苗对某段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗9棵，B种树苗4棵，需要700元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，则需要380元．（1）求购买A、B两种树苗每颗各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5260元．若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？22.已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB．（1）问题发现如图（1），过点C作CE⊥CB，与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为________，BD、AB、CB 之间的数量关系为________．（2）拓展探究当MN绕点A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（3）解决问题当MN绕点A旋转到如图（3）位置时（点C、D在直线MN两侧），若此时∠BCD=30°，BD=2时，CB=________．23.如图所示，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图所示，直线BC下方的抛物线上有一点P，过点p作PE⊥BC于点E，作PF平行于x轴交直线BC于点F，求△PEF周长的最大值；（3）已知点M是抛物线的顶点，点N是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，若点P是抛物线上一点，且位于抛物线的对称轴右侧，是否存在以P、M、N、Q为顶点且以PM为边的正方形？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，说明理由．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】B【考点】绝对值【解析】【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣3|=3．故答案为：B．【分析】任何数的绝对值都是非负数。
河南省安阳市数学中考一模试卷
河南省安阳市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·正阳模拟) 的相反数是（）A .B .C . 2018D . ﹣20182. （2分）(2016·遵义) 如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）下列计算正确的是（）A . （a+b）2=a2+b2B . （﹣2a）3=﹣6a3C . （a2b）3=a5b2D . （﹣a）6÷（﹣a）2=a44. （2分）(2019·温州模拟) 一元二次方程的解为（）A .B . x1=0,x2=4C . x1=2,x2=-2D . x1=0,x2=-45. （2分）(2018·达州) 下列说法正确的是（）A . “打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件B . 天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”C . 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定D . 数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为76. （2分）(2020·许昌模拟) 对于反比例函数，下列说法中不正确的是（）A . 点在它的图象上B . 它的图象在第一、三象限C . 随的增大而减小D . 当时，随的增大而减小7. （2分）若一个圆柱的底面半径为1、高为3，则该圆柱的侧面展开图的面积是（）A . 6B . 3πC . 6πD . 12π8. （2分）如图，△ABC中，点D在线段AB上，且∠BAD=∠C ，则下列结论一定正确的是（）A . AB2=AC•BDB . AB•AD=BD•BCC . AB2=BC•BDD . AB•AD=BD•CD9. （2分） (2020九上·海曙期末) 如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为(1，6)，B点坐标为(5，2)，点C为线段AB的中点，点C绕原点O顺时针旋转90°，那么点C的对应点坐标及旋转经过的路径长为（）A . (-4，3)，B . (-4，3)，C . (4，-3)，D . (4，-3)，10. （2分）(2018·拱墅模拟) 已知抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在1<x<5的范围内有解，则t的取值范围是（）A . t＞-5B . -5＜t＜3C . 3＜t≤4D . -5＜t≤4二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·泰兴模拟) 共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保．2016年全国共享单车用户数量达18860 000，将18860 000用科学记数法表示应为________．12. （1分）当x________时，二次根式有意义．13. （1分）(2019·宿迁) 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是________.14. （1分）(2019·自贡) 如图，直线被直线所截，∥ , ;则=________.15. （1分）一次函数与一元一次不等式的关系:一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解集,就是一次函数________的图象在x轴________(或________)相应的自变量x的取值范围16. （1分）已知α与β互为余角，且cos（115°﹣α+β）= ，则α=________，β=________．17. （1分） (2020九下·汉中月考) 如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC边的中点， F是CD边上的一点，且DF=1。
河南省安阳市安阳县2018届数学中考一模试卷及参考答案
15. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，点N是线段BC上的一个动点，将△ACN沿AN折叠，使点C 落在点C'处，当△NC'B是直角三角形时，CN的长为________．
三、解答题
16. 先化简，再求值：
，其中x是满足不等式﹣（x﹣1）≥ 的非负整数解．
17. 小明利用寒假进行综合实践活动，他想利用测角仪和卷尺测量自家所住楼（甲楼）与对面邮政大楼（乙楼）的高度 ，现小明用卷尺测得甲楼宽AE是8m，用测角仪在甲楼顶E处与A处测得乙楼顶部D的仰角分别为37°和42°，同时在A处测 得乙楼底部B处的俯角为32°，请根据小明测得数据帮他计算甲、乙两个楼的高度．（精确到0.01m）（cos32°≈0.85，tan3 2°≈0.62，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
下表所示：
A种器材
B种器材
进价（元/件）
22
28
售价（元/件）
30
44
请解答下列问题：
（1） 如果所进的这100件体育器材全部售出，请问该体育用品高店该如何进货，才能使利润能达到1264 元？请说明
理由；
（2） 要使此次销售所获利润最大，且所获利润不超过总进货价格的50%，请你帮该体育用品商店设计一个进货方案