七年级数学下册 同底数幂的乘法
初一数学下册,同底数幂的乘法,知识点及题型
整式的乘除第一课时：同底数幂的乘法知识点整理知识点一、同底数幂的乘法1. 同底数幂的乘法的运算性质:同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用公式表示:n m n m aa a +=⋅（n m ,都是正整数）2. 推导过程:（运算性质中的底数可以是单项式，也可以是多项式，但指数一定是正整数）3. 运用同底数幂的乘法的运算性质的条件①底数相同②乘法运算③同底数幂的运算可以推广到三个或者多个同底数幂的运算p n m p n m aa a a ++=⋅⋅④在同底数幂的运算中，经常用到两个变形⎪⎩⎪⎨⎧-=-为奇数）（为偶数）（n a n a a n n n )( ⎪⎩⎪⎨⎧---=-为奇数）（为偶数）（n a b n a b b a n n n )()()(4. 重点难点①同底数幂的乘法的运算性质不适用于底数相同的幂的加法运算，也不适用于底数不同的幂的乘法运算。
②底数互为相反数的幂相乘时，要先把底数化成相同的，再利用同底数幂的乘法运算性质计算。
5. 例题精讲①652101010⋅⋅【答案：1310】 ②322121）（）（-⋅-【答案：321-】③32)()(a a a -⋅-⋅【答案：6a -】 ④43)(m n n m -⋅-）（【答案：7)(n m -】知识点二、同底数幂的乘法的运算性质的逆用1. 同底数幂的乘法的运算性质的逆用n m n m a a a ⋅=+（m,n,都是正整数），当然也可以推广到p n m p n m a a a a ⋅⋅=++2. 重点难点①底数相等②指数是正整数3. 例题精讲若5232==y x ，，则=+y x 2 。
【答案：15】题型精讲精练1. 同底数幂乘法与整式加减的综合运算①433279⨯-⨯【答案：0】②a a a a m m m ⋅+⋅--423【答案：322-m a 】③85742)()()()()(a b b a a b b a b a -⨯---⨯-⨯-【答案：132）（b a --】④532)()(n m m n n m -+-⨯-）（【答案：0】2. 同底数幂的乘法的运算性质的综合运用①已知25123a aa a m m =⋅⋅+，求m 的值。
七年级数学下册第一单元同底数幂的乘法
七年级数学下册第一单元同底数幂的乘法一、引言数学是一门非常重要的学科，它贯穿于我们的日常生活中。
数学的学习需要按部就班地进行，从易到难地学习，将知识点逐渐渗透进脑海之中。
本文将从数学七年级下册第一单元——同底数幂的乘法这一主题展开讨论。
同底数幂的乘法是一种基本的数学运算，我们将通过本文详细地讲解和分析这一知识点。
二、同底数幂的定义在进行同底数幂的乘法时，我们需要先了解一下同底数幂的概念。
同底数幂是指指数相同的幂之间的运算。
具体来说，就是指底数相同而指数不同的幂。
例如，2的3次方和2的4次方就是同底数幂。
三、同底数幂的乘法规则在进行同底数幂的乘法时，我们可以用以下的规则来简化运算：1.底数相同的两个数的幂相乘，保持底数不变，指数相加。
2.也就是说，a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
四、实例分析为了更好地理解同底数幂的乘法规则，我们来看一些实际的例子。
例如：2的3次方乘以2的4次方等于2的3+4次方即2的7次方，结果为128。
五、同底数幂的乘法的应用同底数幂的乘法在现实生活中有许多应用，比如在科学研究、工程技术、计算机等方面都有广泛的应用。
例如在计算机程序设计中，程序员需要频繁地进行数值计算，同底数幂的乘法规则能够帮助他们简化计算过程，提高工作效率。
六、同底数幂的乘法综合练习为了更好地掌握同底数幂的乘法规则，我们需要多进行一些练习。
以下是一些综合练习题：1. 3的4次方乘以3的5次方等于？2. 5的2次方乘以5的3次方等于？3. 10的6次方乘以10的8次方等于？七、总结同底数幂的乘法是数学中一种非常基础的运算方式，掌握好同底数幂的乘法规则，对后续的数学学习起着至关重要的作用。
通过细致的讲解和实例分析，相信读者对同底数幂的乘法规则有了更深入的理解。
希望大家在学习数学的过程中能够认真对待，勤加练习，取得更好的成绩。
初中数学七年级(下册)第一章第一节 同底数幂的乘法
1.1同底数幂的乘法一、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变吧，指数相加。
同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用：a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）二、要点1、法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、正确理解：在底数相同的情况下，两个幂相乘，底数不变，其指数相加。
也就意味着如果是两个不同底数的幂相乘，要用法则，就必须转化成同底。
三、注意同底数幂的乘法法则:(m,n 都是正数)课时训练一、选择。
1．设a m =8，a n =16，则a m+n =()A．24B．32C．64D．1282．计算（－a）2·（－a）3的结果是（）A．－a 5B．a 5C．－a 6D．a 63．下列各式中，正确的是（）A．5532t t t ⋅=B．426t t t +=C．3412t t t ⋅=D．235t t t ⋅=4．计算()23()()m m m ⋅⋅---，正确的是（）A．3m -B．5m C．6m D．6m -5．计算24a a ⋅的结果为（）A．2a B．4a C．6a D．8a 6．a x ＝3，a y ＝4，则a x +y ＝（）A．3B．4C．7D．127．计算：a •a 2的结果是（）A．3a B．a 3C．2a 2D．2a 38．化简32()()x x --，结果正确的是（）A．6x -B．6x C．5x D．5x -9．下列式子计算结果为22x 的是（）A．x x +B．2x x ⋅C．2(2)x D．632x x ÷10．计算()23a a -⋅的结果是（）A．5a B．5a -C．6a D．6a -二、填空。
11．若38m a a a a ⋅⋅=，则m =________．12．若3m x =，2n x =-，则2m n x +=______．13．计算：3×9×27×3n =________；22(8)2n n +⋅-⋅=_______.14．如果1216n n a a a +-=，则n =_______.15．计算：（-2）3×（-2）2=_______，（-22）×（-2）3=______．16．一台电子计算机每秒可作1012次运算，它工作5×106秒可作_________次运算.三、解答。
七年级下册数学幂的运算
七年级下册数学幂的运算一、幂的运算知识点。
1. 同底数幂的乘法。
- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即a^m· a^n = a^m + n（a≠0，m、n为整数）。
- 例如：2^3×2^4 = 2^3 + 4=2^7 = 128。
- 推导：a^m表示m个a相乘，a^n表示n个a相乘，那么a^m· a^n就是(m + n)个a相乘，所以结果为a^m + n。
2. 幂的乘方。
- 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即(a^m)^n=a^mn（a≠0，m、n为整数）。
- 例如：(3^2)^3 = 3^2×3=3^6 = 729。
- 推导：(a^m)^n表示n个a^m相乘，a^m中有m个a相乘，那么n个a^m相乘就有mn个a相乘，所以结果为a^mn。
3. 积的乘方。
- 法则：积的乘方等于乘方的积。
即(ab)^n=a^n b^n（a≠0，b≠0，n为整数）。
- 例如：(2×3)^2 = 2^2×3^2=4×9 = 36。
- 推导：(ab)^n=⏟(ab)×(ab)×·s×(ab)_n个(ab)=⏟(a× a×·s× a)_n个a×⏟(b× b×·s×b)_n个b=a^n b^n。
4. 同底数幂的除法。
- 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即a^m÷ a^n = a^m - n（a≠0，m、n为整数且m>n）。
- 例如：5^5÷5^3 = 5^5 - 3=5^2 = 25。
- 特殊情况：当m = n时，a^m÷ a^n=a^m - n=a^0，规定a^0 = 1(a≠0)；当m < n时，a^m÷ a^n=(1)/(a^n - m)。
二、典型例题。
七年级下册数学同底数幂的乘法底数互为相反数的讲解
七年级下册数学同底数幂的乘法底数互为相反数的讲解七年级下册数学中，“同底数幂的乘法底数互为相反数”是一个重要的概念。
在对这一概念有了充分的了解之前，学生要能正确理解和利用这一概念，必须先熟悉其基本概念和计算方法。
首先，让我们来了解一下“同底数”的概念。
“同底数”指的是一组数字所共有的底数，即在数字之中出现的公共因子。
比如，三个数的乘积是21，那么它们共有的底数就是3，因此它们是“同底数”，而它们的乘积21就是“同底数幂”。
其次，我们要知道“同底数幂的乘法底数互为相反数”这一概念的含义，它就是在一系列同底数幂的乘法计算中，当我们计算结果时，这些同底数幂的底数必须互为相反数。
例如，若3个数的乘积是21，那么它们的底数必须是3，-3，3；若4个数的乘积是-1458，那么它们的底数必须是7，-7，7，-7。
接着，我们再看看如何运用“同底数幂的乘法底数互为相反数”这一概念，它涉及到数学形式的转换，即将同底数幂的乘法表达式转换为除法形式，使用其中的一种底数来表示所有项。
例如，3个数的乘积是21，那么它们的底数为3，-3，3，就可以将它们的乘积21表示为：21=(3)×(-3)×(3)，再将它简化为：21=3Ｘ(-1)，表示为一个除法形式。
最后，我们来看看如何利用“同底数幂的乘法底数互为相反数”这一概念来解决实际问题。
即使当乘法式的底数和指数都有多种取值时，可以先选取其中一种取值，并将其他取值转换为它的倒数，从而将多个数学元素合并为一个表达式，使其解决问题时更加方便。
总之，“同底数幂的乘法底数互为相反数”是七年级下册数学中一个重要的概念，它涉及到基本概念、计算方法和解决实际问题的能力，所以学生要充分了解这一概念，以便在学习、练习和施考中能够快速准确的理解和运用。
2.1.1同底数幂的乘法
注意符号哟
B组
(1) xn+1· x2n =x3n+1 (2)
m n m +n 1 1 1 10 10 10
（1）（-9）2×93 =95
（2）（a-b)2· （a-b)3 =（a-b)5
（ 3） -a4· （-a)2
注意
=-a6
(3) a· a2+a3 =2a3
公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.
当堂练习 4 创新应用（1）已知an-3· a2n+1=a10,求n的值;
公式运用：am· an=am+n
解：n-3+2n+1=10, n=4; （2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.
再应用法则
常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3
下
课
公式逆用：am+n=am· an
解：xa+b=xa· xb =2×3=6.
课堂小结
法 则
am · an=am+n (m,n都是正整数）
am · an· ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，
同底数幂 的乘法
指数相加 底数相同时 注 意 底数不相同时 直接应用法则 先变成同底数，
7
5
自学竞赛
1.你能给这类计算取个名字吗？ 2.这类计算的乘法公式是怎样的？ 你是怎么推导出来的？ 3.这类计算的乘法法则你能用一句 话概括吗？
（两个2）
（4个2）
（6个2）
典例精析
例1
典例精析
例2
当三个或三个以上同底数幂相乘时，怎样用 公式表示运算的结果呢？用字母表示 am · an · ap 等于什么呢？ am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
七年级下册数学同底数幂的乘法底数互为相反数的讲解
七年级下册数学同底数幂的乘法底数互为相反数的讲解
一般来说，数学中同底数幂的乘法涉及到两个幂，其中一个幂的底数与另一个幂的底数彼此相反。
比如，2^a＊2^b＝2^(a+b)，其中a与b均为元数，底数均为2.a和b的符号（正负）不同时，两个幂的乘积就会出现负数，该负数即为乘积底数。
例1：2^2＊2^-2＝2^(2-2)＝2^0＝1
例2：2^-2＊2^2＝2^(-2+2)＝2^0，同样也等于1。
以上两个例子的运算结果相同，但符号不同，看上去很奇怪。
事实上，在数学上，当a与b的符号（正负）不同时，乘法结果就会出现“反底数”现象，这也正是2^2＊2^-2＝2^(2-2)，2^-2＊2^2＝2^(-2+2)的原因。
那么，在“同底数幂的乘法底数互为相反数”这一观点下，有什么样的成就吗？
首先，它让简单的数学运算变得更容易，因为在相反底数的情况下，可以消减掉同一基数的两个指数，从而使一系列的乘法变得简洁有序。
其次，它更方便的处理复数问题，像复数的幂乘法指数涉及到复数的实部和虚部，这种情况下，如果把实部和虚部看作指数，那么指数就可以消减，从而简化问题。
综上所述，同底数幂的乘法底数互为相反数，不仅让简单的数学运算变得更容易，而且还有利于复数问题的处理。
是数学中一个重要的观点，在平时的数学习题训练中，加强对这一观点的理解，以及深刻理解，可以扩大数学知识面，提高解题能力。
七年级数学下册第一章课件：同底数幂的乘法
可以推广．
同底数幂乘法性质的逆用． 【例 2】a3m＋3 可写成( B ) A．a3m＋a3 C．am· a3 B．a3m· a3 D．3am· a3
【思路分析】逆用同底数幂的乘法．
运用性质解决实际问题． 【例 3】一台电子计算机每秒可作 4×109 次运算，它工作 5×102 秒，可作 多少次计算？
解：(1)原式＝a3n＋3； (2)原式＝－x7；
1 (3)原式＝ 9； 10
(4)原式＝0.
17．(1)已知 am＝2，an＝3，求 am＋n 的值； (2)已知 3x＋1＝81，求 x.
解：(1)am＋n＝am· an＝2×3＝6； (2)∵3x＋1＝3x×3＝81，∴3x＝27＝33，∴x＝3.
4．x2m＋2 可写成( D ) A．2xm＋1 C．x2xm＋1 5．若 x
m－2 3m 10
B．x2m＋x2 D．x2x2m 2 2 · x ＝x ，则整式 m －m＋1＝ 4 . 3 .
6．已知 2x＝3，则 2x＋3 的值为 24
7．计算机上的存储容量用字节表示，一个英文字母占一个字节，一个汉字 占两个字节．通常将 210 个字节记为 1KB，将 210KB 记为 1MB，将 210MB 记为 1GB.问市场上销售的 2GB 的硬盘能容纳汉字 230 个．
11．已知 2x＝a,2y＝b，那么 2x＋y＝( C ) A．a＋b C．ab 12．(上海中考)计算：2a· a2＝ B．2ab D．xy
2a3
.
13．若 ax＋2· a5－2x＝a6，则 x＝ 1 .
6 14．计算：103×100×10＋2×10×105＝ 3×10 (结果用幂的形式表示)．
18．若 52x＋1＝125，求(x－2)2017＋x 的值．
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2017-2018学年北师大版七年级下册数学1.1同底数幂的乘法同步测试一、单选题（共10题；共20分）1.若a m=5，a n=3，则a m+n的值为（）A. 15B. 25C. 35D. 452.计算（﹣4）2×0.252的结果是（）A. 1B. ﹣1C. ﹣D.3.计算a2•a5的结果是（）A. a10B. a7C. a3D. a84.计算a•a•a x=a12，则x等于（）A. 10B. 4C. 8D. 95.下列计算错误的是（）A. （﹣2x）3=﹣2x3B. ﹣a2•a=﹣a3C. （﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9D. （﹣2a3）2=4a66.下列计算中，不正确的是（）A. a2•a5=a10B. a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C. ﹣（a﹣b）=﹣a+bD. ﹣3a+2a=﹣a7.计算x2•x3的结果是（）A. x6B. x2C. x3D. x58.计算的结果是（）A.B.C.D.9.计算3n· ( )=—9n+1,则括号内应填入的式子为( )A. 3n+1B. 3n+2C. -3n+2D. -3n+110.计算（－2）2004+（－2）2003的结果是（）A. －1B. －2C. 22003D. －22004二、填空题（共5题；共5分）11.若a m=2，a m+n=18，则a n=________．12.计算：（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n=________。
13.若x a=8，x b=10，则x a+b=________．14.若x m=2，x n=5，则x m+n=________．15.若a m=5，a n=6，则a m+n=________。
三、计算题（共4题；共35分）16.计算：（1）23×24×2．（2）﹣a3•（﹣a）2•（﹣a）3．（3）m n+1•m n•m2•m．17.若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．18.已知a3•a m•a2m+1=a25，求m的值．19.计算。
（1）a3•a m•a2m+1=a25（a≠0，1），求m的值．（2）已知（a+b）a•（b+a）b=（a+b）5，且（a﹣b）a+4•（a﹣b）4﹣b=（a﹣b）7（a+b≠0，1；a﹣b≠0，1），求a a b b的值．四、解答题（共2题；共10分）20.基本事实：若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．试利用上述基本事实分别求下列各等式中x的值：①2×8x=27；②2x+2+2x+1=24．21.已知x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，求a+b的值．五、综合题（共1题；共10分）22.综合题（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：∵a m=5，a n=3，∴a m+n=a m×a n=5×3=15；故选A．【分析】直接利用同底数幂的乘方运算法则将原式变形求出即可．2.【答案】A【解析】【解答】解：（﹣4）2×0.252，=16× ，=1．故选A．【分析】本题需先算出（﹣4）2的值，再算出0.252的值，再进行相乘即可求出结果．3.【答案】B【解析】【解答】a2•a5=a2+5=a7，故选：B．【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．4.【答案】A【解析】【解答】解：由题意可知：a2+x=a12，∴2+x=12，∴x=10，故选A.【分析】利用同底数幂的乘法即可求出答案，5.【答案】A【解析】【解答】解：A、（﹣2x）3=﹣8x3，故本选项错误；B、﹣a2•a=﹣a3，故本选项正确；C、（﹣x）9+（﹣x）9=﹣x9+（﹣x9）=﹣2x9，故本选项正确；D、（﹣2a3）2=4a6，故本选项正确．故选A．【分析】直接利用积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项以及幂的乘方的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．6.【答案】A【解析】【解答】解：A、a2•a5=a7，故此选项错误；B、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，故此选项正确；C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；D、﹣3a+2a=﹣a，故此选项正确；故选A，【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项的法则，因式分解的公式法进行判断即可．7.【答案】D【解析】【解答】解：x2•x3，=x2+3，=x5．故选D．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．8.【答案】D【解析】【解答】原式= ，故答案为：D【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得出答案。
9.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂相乘的性质的逆用，对等式右边整理，然后根据指数的关系即可求解．【解答】∵-9n+1=-（32)n+1=-32n+2=-3n+n+2=3n•（-3n+2)，∴括号内应填入的式子为-3n+2．故选C．【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．10.【答案】C【解析】此题考查指数幂的运算思路：先化为同类项，再加减(-2)2004+(-2)2003=(-2)x(-2)2003+(-2)2003=-(-2)2003=22003答案 C【点评】一定要会转化式子。
二、填空题11.【答案】9【解析】【解答】解：∵a m=2，∴a m+n=a m•a n=18，∴a n=9，故答案为9．【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可．12.【答案】0【解析】【解答】解：（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n，=﹣22n+1+2•22n，=﹣22n+1+22n+1，=0．故答案为：0．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．13.【答案】80【解析】【解答】解：∵x a=8，x b=10，∴x a+b=x a•x b=8×10=80．故答案为：80．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．14.【答案】10【解析】【解答】解：∵x m=2，x n=5，∴x m+n=x m•x n=2×5=10．故答案为：10．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．15.【答案】30【解析】【解答】解：∵a m=5，a n=6，∴a m+n=a m•a n=5×6=30．故答案为：30【分析】所求式子利用同底数幂的乘法法则变形后，将已知的等式代入计算即可求出值．三、计算题16.【答案】（1）解：原式=23+4+1=28．（2）解：原式=﹣a3•a2•（﹣a3）=a8（3）解：原式=m n+1+n+2+1=a2n+4【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；（2）先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；（3）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．17.【答案】解：（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a m+1×a2n﹣1×b n+2×b2n=a m+1+2n﹣1×b n+2+2n=a m+2n b3n+2=a5b3．∴m+2n=5，3n+2=3，解得：n= ，m= ，m+n= ．【解析】【分析】首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案．18.【答案】解：∵a3•a m•a2m+1，=a3+m+2m+1=a25，∴3+m+2m+1=25，解得m=7【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可．19.【答案】（1）解：∵a3•a m•a2m+1=a25，∴3m+4=25，解得m=7（2）解：（a+b）a•（b+a）b=（a+b）a•（a+b）b=（a+b）a+b=（a+b）5．∴a+b=5 ①．又∵（a﹣b）a+4•（a﹣b）4﹣b=（a﹣b）7，∴a+4+4﹣b=7．即a﹣b=﹣1 ②，把①，②组成方程组，解得a=2，b=3．∴a a b b=22•33=4×27=108【解析】【分析】同底数幂相乘法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质计算后再根据指数相等列出方程，解方程即可．四、解答题20.【答案】解：①原方程可化为，2×23x=27，∴23x+1=27，3x+1=7，解得x=2；②原方程可化为，2×2x+1+2x+1=24，∴2x+1（2+1）=24，∴2x+1=8，∴x+1=3，解得x=2．【解析】【分析】①先化为同底数幂相乘，再根据指数相等列出方程求解即可；②先把2x+2化为2×2x+1，然后求出2x+1的值为8，再进行计算即可得解．21.【答案】解：∵x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，∴，解得：，则a+b=10．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，可得出关于a、b的方程组，解出即可得出a、b，代入可得出代数式的值．五、综合题22.【答案】（1）解：∵a x+y=a x•a y=25，a x=5，∴a y=5，∴a x+a y=5+5=10（2）解：102α+2β=（10α）2•（10β）2=52×62=900．【解析】【分析】（1）逆用同底数幂的乘法法则得到a x+y=a x•a y，从而可求得a x的值，然后代入求解即可；（2）先求得102α和102β的值，然后依据同底数幂的乘法法则得到102α+2β=（10α）2•（10β）2，最后，将102α和102β的值代入求解即可.。