惯性导航知识点
2 惯性导航1(坐标系及方向余弦)解析
基于方向余弦的坐标变换
图1-9
方向余弦矩阵性质
方向余弦间关系式
九个方向余弦之间存在六个约 束条件，因而实际上只有三个 方向余弦是独立的。仅仅给定 三个独立的方向余弦，并不能 唯一的确定两个坐标系之间的 相对角位置。为了解决这个问 题，通常采用三个独立的转角 即欧拉角来求出九个方向余弦 的数值，这样便能唯一的确定 两个坐标系之间的相对角位置。
欧拉角
思考：小角度条件下转动？
姿态量测，姿态控制
主要内容
1、常用坐标系 2、坐标系相对角位移关系
Hale Waihona Puke 1、常用坐标系 惯性坐标系 地球坐标系 地理坐标系 载体坐标系 平台坐标系
坐标系
惯性坐标系：相对恒星所确定的参考系称为惯性 空间，相对惯性空间静止或作匀速直线运动的参 考坐标系。 日心惯性坐标系：原点取在日心。 地心惯性坐标系：原点取在地心，Zi轴与地球自 转轴一致，Xi、Yi轴在赤道平面内，构成右手直 角坐标系。地心惯性坐标系不参与地球的自转运 动，即其三根坐标轴在惯性空间的方向保持不变。
C11 Cr0 C12 C13
r
C21 C22 C23
C31 C32 C33
则称这种矩阵为方向余弦矩阵。其中 C0 为0系对r系的方向 余弦矩阵， Cr0 为r系对0系的方向余弦矩阵。 利用方向余弦矩阵，可以很方便的进行坐标变换，即把某 一点或某一矢量在一个坐标系中的坐标，变换成另一坐标系 的坐标来表示。
惯性导航
惯性导航核心： 1、需要确定载体加速度方向。(陀螺仪测姿态， 即加速度方向) 2、需要确定载体加速度大小。 (加速度计测加 速度大小)
陀螺仪和加速度计是惯性系统最关键的核 心惯性器件！
惯性导航PPT汇总
1.2导航-发展历程
组合导航
惯性、卫星导航系统都存在各自的优缺点，对导航信息进行信息融合， 其优点如下：
(1) 互补、超越。组合导航系统融合了各导航子系统的导航信息，相互取 长补短，超越了单个子系统的性能和精度，同时提高了系统环境适应 性；
(2) 冗余、可靠。同一导航信息可通过多个导航子系统测量，获得冗余的 测量信息，增强了系统的冗余度，提高了系统的可靠性；
航空测量
摄影等
海、陆、空、天
32
1.4 惯性技术发展史
理论和基础：
1、1687年牛顿提出了力学三大定律和引力定律，为惯 性导航奠定了理论基础；
2、1765年俄国欧拉院士出版了著作《刚体绕定点运动 的理论》，首次利用解析的方法对定点转动刚体作了 本质解释，创立了陀螺仪理论的基础；
3、1778年法国拉格朗日在《分析力学》中建立了在重 力力矩作用下定点转动刚体的运动微分方程组。
组合导航
载体机动性增大、航程加长，对导航系统提出了高精度、 长航时/航程、高可靠性的要求。
各种导航系统在不同程度上存在不足与缺陷。
导航系统迫切需要实现多信息的融合，以提高其冗余度和 容错能力。
以惯性导航为主的组合导航系统，子系统取长补短，使组 合后的导航精度远高于子系统单独工作的精度，大大扩大 了导航系统的使用范围，提高了系统的精度和可靠性。
⑤惯性导航：利用惯性敏感器（陀螺仪和加速度计）测量
相对于惯性坐标系的转动和平移来完成。
8
1.2导航-发展历程
指南针：北宋初期。 罗盘针：把指南针固定在方位盘中。
战国时期，利用磁石制成，确定南北方位。
指南针的始祖——司南
中国古代罗盘针
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1.2导航-发展历程
惯性导航原理课件
未来惯性导航系统将更加注重 小型化、低功耗和集成化设计 ，以满足各种便携式和嵌入式 设备的需求。
惯性导航技术与其他导航技术 的融合将进一步深化，形成更 加高效、精准、可靠的导航解 决方案。
THANKS 感谢观看
由于制造工艺和环境因素的影响，陀螺仪 的测量结果会存在误差，需要进行误差补 偿。
加速度计的测量结果也会受到多种因素的 影响，需要进行误差补偿。
积分误差
外部干扰误差
由于积分运算本身的误差累积效应，惯性 导航系统在长时间工作时误差会逐渐增大 ，需要进行定期校准。
载体运动过程中受到的外部干扰（如风、 水流等）会影响惯性导航系统的测量结果 ，需要进行相应的误差补偿。
06 总结与展望
本课程总结
01
介绍了惯性导航的基本原理和实现方法，包括陀螺仪
和加速度计的工作原理、误差模型和标定技术等。
02
重点讲解了卡尔曼滤波器在惯性导航系统中的应用，
以及如何进行系统状态估计和误差修正。
03
结合实际案例，分析了不同场景下惯性导航系统的优
缺点和适用性。
惯性导航技术发展趋势
随着传感器技术和微电子技术的不断发展，惯性导航系统的精度和稳定性将得到进 一步提升。
角速度测量
陀螺仪实时测量载体的角速度 ，并输出角速度数据。
加速度测量
加速度计实时测量载体的加速 度，并输出加速度数据。
运动参数计算
控制系统根据角速度和加速度 数据，通过积分运算计算载体 位置、姿态等运动参数。
控制输出
控制系统将计算得到的运动参 数输出到执行机构，以控制载
体运动。
误差分析
陀螺仪误差
加速度计误差
民用领域应用
01
02
惯性导航基础知识
2．1．2 惯性参照系 1，惯性参照系；惯性空间可理解为宇宙空间，由于
宇宙是无限的，要描述相对惯性空间的运动，需要有 具体的参照物才有意义。即要在宇宙空间找到不受力 或受力的合力为零的物体，它们在惯性空间绝对保持 静止或匀速直线运动，以它们为参照物构成的参照系 就是惯性参照系。
然而在宇宙中不受力的物体是不存在的，绝对准确的 惯性参照系也就找不到。另一方面，在实际的工程பைடு நூலகம் 题中，也没有必要寻找绝对准确的惯性参照系。
2．2 地球参考椭球和重力场 地球附件载体的定位是相对于地球的，地球的某些特性，
如自转运动、垂线及纬度定义、引力场等，在惯导系统中 是必须要考虑的，因此要了解地球的这些特性。 2．2．1 地球的形状与参考椭球
人类赖以生存的地球，实际上是一个质量分布不均匀、 形状不规则的几何体。从整体上看，地球近似为一个对称 于自转轴的扁平旋转椭球体，其截面的轮廓近似为一扁平 椭圆，沿赤道方向为长轴、沿极轴方向为短轴。这种形状 的形成与地球的自转有密切的关系。地球上的每一质点， 一方面受到地心引力的作用，另一方面又受自转造成的离 心力的作用。越靠近赤道，离心作用力越强，正是在此离 心力的作用下，地球靠近赤道的部分向外膨胀，这样，地 球就成了扁平形状了。
第二章 惯性导航基础知识 第三讲
2．1 惯性空间与惯性参照系 2．1． 惯性空间及物体在惯性空间的运动
任何物体的运动和变化都是在空间和时间中
进行的。物体的运动或静止及其在空间中的位 置，均指它相对另一物体而言，因此在描述物 体运动时，必须选定一个或几个物体作为参照 物，当物体相对参照物的位置有变化时，就说 明物体有了运动。
注意，惯性力不是物体的真实受力，引入惯性力的概 念是为了研究相对运动方便。研究同一物体相对不同 的非惯性系的运动时，物体“所受”的惯性力也是不 同的。
惯性导航概述 - 惯性导航概述
课程教学内容介绍
惯性导航基础 基本概念、导航参考基准描述、导航坐标系
惯性级加速度计 基本原理、性能指标、基本结构、再平衡回路
惯性级陀螺仪 基本原理、性能指标、挠性陀螺、激光陀螺
课程教学内容介绍
惯性平台 平台作用、工作原理、控制回路分析、平台结构
惯性导航原理 舒勒回路、导航方程、力学编排方程
惯导基本原理
加速度分解及速度参数计算
VE VE0
t
0 aE dt
t
VN VN0
0 aN dt
VU VU0
t
0 aU dt
惯导基本原理
位置参数计算
0
t
VE
dt
0 (R h) cos
0
t VN dt 0 Rh
h h0
t
0VU dt
惯导基本原理
基本原理
惯导基本原理
舰船导航
分类： 陆地导航
航空导航 航天导航
按技术分
惯性导航 无线电导航 多普勒雷达导航 卫星导航 天文导航 地形辅助导航 组合导航
惯导基本原理
基本概念 利用惯性测量元件（陀螺、加速度计）测量载体相对惯性空
间的角运动参数和线运动参数，在给定运动初始条件下，经导 航解算得到载体速度、位置及姿态和航向的一种导航方法。
基本结论
★导航依据→牛顿第二定律（惯性系） ★导航方法→基于加速度的积分推算 ★导航精度→加速度的精确测量
惯导基本原理
主要特点
★自主性强、隐蔽性好 ★抗干扰力强、适用条件宽 ★ 导航参数丰富、数据更新率高 ？导航误差随时间积累、平面导航而不是立体导航 （高度通道发散）
惯导基本原理
基本组成
IMU CDU
惯导1 力学基础
q ( , P)
可证明： 4．四元数的范数 定义
和
q* ( , P)
互为共轭
(qh)* h * q *
q
2 2 1 2 2 2 3
q qq* P P P
则称为规范化四元数
q 1
1.5 用四元素表示坐标变换
5．逆四元数
q
1
1 q* q q
当
q 1时 q
当角度α 、β 非常小时，经常采用如下假设：
cos 1 sin
1 C
sin sin 0
1
则从上述 OENδ 到 OXYZ 的方向余弦矩阵 可近似为：
1
1.5 用四元素表示坐标变换
一、四元数的基本概念
q cos
2
sin
2
cos i sin
2
cos j sin
2
cos k
为特征四元数 （范数为 1 ）
四元数既表示了转轴方向，又表示了转角大小（转动四元数）
四元数表示转动 矢量旋转
大地水准面：采用海平面作为基准， 把“平静”的海平面延伸到全部陆地所 形成的表面（重力场的等位面）。
最简单的工程近似：半径为 R 的球体 进一步的精确近似：旋转椭球体（参考椭球） 扁率=(a-b)/a
1.2 地球的形状和重力特性
二、地球重力场特性
Z
地球的重力是地心引力j和地球自 转产生的离心力F的合力：
四元数：描述刚体角运动的数学工具，1843年由哈密顿提 出的。
针对捷联惯性导航系统，弥补欧拉参数在设计现代控制系 统时的不足。
3-惯性导航
测绘与国土信息工程系
捷联式惯导系统原理
捷联式惯导系统，是将陀螺仪、加速度计构成的惯性测量单元直接 与载体固联，测量得到的载体角运动和线运动参数是沿与载体固联 的坐标轴上的分量。导航计算机通过计算“姿态矩阵”可以将加速 度信息转换到惯性坐标系或当地地理坐标系中，从而实现了“数字 平台”，然后再进行速度位置计算，如下图：
测绘与国土信息工程系
地理坐标系转动
载体的运动将引起地理坐标 系相对地球坐标系转动。如 果考察地理坐标系相对惯性 坐标系的转动角速度，应当 考虑两种因素：一是地理坐 标系随载体运动时相对地球 坐标系的转动角速度；二是 地球坐标系相对惯性参照系 的转动角速度。
测绘与国土信息工程系
惯性坐标系/地球坐标系/地理坐标系
t0 tk
式中，r (t 0 ) 为飞机的初始位置向量。
测绘与国土信息工程系
惯导系统工作原理的数学描述
若在载体运动过程中，利用陀螺使平台始终跟踪当地 水平面，三个轴始终指向东、北、天方向。在这三个 轴上分别安装上加速度计测量东加速度 ae 、北向加 速度an、天向加速度au。将这三个方向上的加速度分 量进行积分，便可得到载体沿三个方向的速度分量为 ： tk
军事上着重要的地位，在民用领域也有着广泛的应用
。二次世界大战以来，惯性导航技术得到了迅速的发 展，在我国，惯性导航技术已在航空、航天、航海和 陆地车辆的导航和定位中得到了应用，目前本门科学 技术还在大地测量、海洋勘探、石油钻井、航空测量
等国民经济领域里获得成功的应用。
测绘与国土信息工程系
推荐参考书目
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惯性导航与GPS要点
惯性导航与GPS要点惯性导航与GPS一．导航的定义导航三要素导航系统工作状态未来导航特点及发展趋势导航的定义：即是要获取载体的三个基本运动参数或其中一部分参数。
导航三要素：位置.速度.姿态。
导航系统工作状态：（1）指示状态（2）自动导航状态未来导航特点及发展趋势：（1）特点：高精度，长时间，远程，高可靠性，航行控制系统与导航系统的组合。
（2）发展趋势：随着科学的发展和导航需求的提高，导航系统向综合化，全天候，高精度，高可靠性，高自主性，智能容错，的全信息融合发展。
二．地心惯性系地球系地理系载体系导航系导航系：惯性导航系统求解导航参数时所用坐标系。
三．GPS的目的组成功能特点目的：用来实现全球范围内，连续、实时的三维导航。
组成与功能：（1）空间星座：由24颗卫星提供星历和时间信息；发射伪距和载波信号；提供其他辅助信息。
（2）地面监控：中心控制系统；实现时间同步；跟踪卫星并进行定轨。
（3）用户设备：接受并观测卫星信号；记录和处理数据；提供导航定位信息。
特点：（1）全球范围连续覆盖（2）实时定位（3）定位精度高（4）效率高（5）应用广泛四．天球定义天极天球赤道面黄道黄极春分点岁差章动历元天球定义：以地球质心为中心，半径无穷大的理想球体。
天极：天轴与天球表面交点。
平天极：扣除了章动影响的天极真天极：包含岁差和章动影响的瞬时位置的天极。
天球赤道面：通过地球质心并与天轴垂直的平面。
黄道：地球绕太阳公转轨道平面与天球表面相交的大圆。
黄极：过天球中心且垂直于黄道平面的直线与天球表面的交点。
春分点：太阳沿黄道作周年视运动，自南半球向北半球运行，黄道与天球赤道的交点。
岁差：平北天极以北黄极为中心顺时针旋转，自转轴绕北黄极画出一个圆锥，锥角等于黄赤交角ε。
岁差即是春分点每年在黄道上西移的现象。
章动：真北天极绕平北天极作顺时针椭圆运动。
历元：起始时刻。
五．平天球系到平地球系的转换六．伪距惯性导航三维惯性导航基本原理伪距：GPS测量的卫星到用户的实际距离。
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惯性导航知识点概述
惯性导航是一种基于物理原理的导航技术，它利用惯性传感器测量物体的加速
度和角速度来推测其位置和方向。
这种导航方式不受外部环境的影响，因此在无法使用地面、天空或卫星信号进行导航的环境中具有很高的适用性。
本文将介绍惯性导航的原理、应用和未来发展方向。
一、惯性导航原理
惯性导航基于牛顿第一定律，即物体在没有外力作用时将保持静止或匀速直线
运动。
根据这个原理，惯性导航系统利用加速度计和陀螺仪来测量物体的加速度和角速度，并通过积分计算出位置和方向。
加速度计测量物体的加速度，而陀螺仪测量物体的角速度。
结合这两个测量值，我们可以获得物体的运动状态。
二、惯性导航应用
惯性导航在许多领域中都有广泛的应用。
一方面，在航空航天领域，惯性导航
被广泛用于飞机、导弹和航天器等的导航系统中。
因为这些系统需要长时间在没有卫星信号的空间中运作，而惯性导航正好可以提供稳定准确的导航信息。
另一方面，在汽车和船舶领域，惯性导航也可以用于提供车辆和船只的位置和方向信息。
三、惯性导航的优势和限制
与其他导航技术相比，惯性导航具有一些独特的优势。
首先，惯性导航不受外
部环境的干扰，能够在恶劣天气条件下工作。
其次，惯性导航系统具有较高的精度和更新速率，可以提供准确的导航信息。
然而，惯性导航也存在一些限制。
由于惯性传感器存在漂移问题，导航的误差会随时间累积，因此需要通过其他导航系统进行校正，如全球卫星定位系统（GPS）。
四、惯性导航的未来发展方向
随着技术的不断发展，惯性导航正朝着更加精确和可靠的方向发展。
首先，研
究人员正在努力改进惯性传感器的性能，减小测量误差和漂移问题，提高导航的精度。
其次，结合其他导航系统，如GPS和地图数据，可以进一步提高惯性导航的
可靠性和准确性。
此外，随着人工智能技术的发展，惯性导航系统可能会与其他智能设备和系统进行集成，实现更多应用场景和功能。
总结
惯性导航是一种基于物理原理的导航技术，利用惯性传感器测量物体的加速度
和角速度来推测其位置和方向。
它在无法使用其他导航系统的环境中具有很高的适用性，如航空航天、汽车和船舶等领域。
虽然惯性导航具有精度高、更新速率快等优势，但也存在测量误差和漂移问题等限制。
未来，惯性导航将继续发展，努力提高精确性和可靠性，并与其他智能设备和系统进行集成，以实现更多应用场景和功能。