现代分析基础
现代分析技术知识要点(部分)
第一章 电子与物质的相互作用1. 电子显微分析材料的理化性质与材料的内部显微结构(晶体结构、微观形貌、化学成分)有关。
材料研究的需要发展了多种电子光学仪器，帮助人们更深入地了解电子与物质的相互作用。
反过来，电子光学仪器的完善与发展也是与人们对电子与物质相互作用物理过程的充分理解分不开的，只有充分了解该作用过程中产生的各种信息，才能更好地使用并发展新的仪器和分析方法。
2. 电子与物质相互作用一束电子束打到试样后，电子束穿过薄膜试样或从试样表面掠射而过，电子的轨迹要发生变化。
这种变化决定于电子与物质的相互作用，即决定于物质的原子核及核外电子对电子的作用。
其结果将以不同的信号反映出来。
使用不同的电子光学仪器将这些信息加以搜集、整理和分析，就可得出材料的微观相貌、结构和成分等信息。
这就是电子显微分析。
电子与物质相互作用涉及的面很广，在此只简单介绍在透射电镜、扫描电镜及电子探针等常用的电子显微分析仪器中经常出现的物理过程。
3. 电子的弹性散射当一束电子入射到样品上，电子和样品物质的原子核及核外电子发生相互作用，使入射电子的能量和方向改变，有时还会发生电子消失、重新发射或产生别种粒子、改变物质形态等现象，这些现象统称为电子的散射。
根据散射过程中能量是否发生变化，又可进一步分为弹性散射和非弹性散射。
弹性散射是电子衍射和电子衍衬像的基础；非弹性散射将伴随能量的衰减。
能量衰减部分转变为热、光、X 射线、二次电子发射等，它是扫描电镜像、能谱分析电子能量损失谱的基础。
3.1 原子核对入射电子的散射原子核外电子对入射电子的散射主要是非弹性散射，过程较复杂。
当为大角度散射时，入射电子可以从试样表面反射出去，这称为背散射现象。
原子核对入射电子不仅产生大角度弹性散射，入射电子还受到原子核的电势场作用而制动，电子损失的能量以连续X 射线方式辐射，这称为韧致辐射由于这种散射产生连续的无特征波长值的X 射线辐射，因而并不反映样品结构或成分的任何特征，反而会产生背景信号，影响成分分析的灵敏度和准确度。
现代经济学的基本分析框架与研究方法(完整版)
现代经济学的基本分析框架与研究方法上海财经大学经济学院院长田国强近些年来，不时看到有人从研究方法到结论对现代经济学大肆进行批判，否认现代经济学及其研究方法，并宣称要创造出自己的经济学。
但这些所谓的经济学往往只给出了观点，既没有明确的前提假设条件和分析框架，也没有逻辑推理和严格证明；既拿不出周密可靠的数据做依据，又不引用基本的经济理论，随随便便就得出了自己的结论，并将所谓“自己创新的观点”的作用无限放大。
另外，我们还不时听到有人耸人听闻地宣称：自己或某人的理论对现代经济学造成了冲击，他们往往用中国问题的特殊性来否定现代经济学。
这些在很大程度上误导了大众以及学生。
不少人还以为现代经济学的分析框架和研究方法只能用来研究规范市场制度安排下的经济问题，从而对现代经济学以及它的分析框架和适应范围持怀疑、批判、甚至否定的态度，认为不能用现代经济学来研究中国经济及其转型问题。
这也就是为什么一直到现在“西方经济学”一直是“现代经济学”最流行的代名词。
许多人直观地认为，现代经济学的理论仅适用于“西方”社会，中国的经济学家应该研究适用于发展中国家的“东方”经济学，甚至“中国特色”的经济学。
持有这些观点和说法的学者中还有一些著名的“海龟”经济学家，由于他们的海外留学背景，使得他们的观点更具有误导性。
笔者认为，其实是这些人对现代经济学最基本的分析框架和研究方法还没有弄清楚，不知道现代经济学的分析框架和研究方法具有非常的普遍性、高度的规范性和逻辑的一致性。
这些观点和说法误导了不少人，特别是对现代经济学还不太了解的人。
并且，由于相对其他学科，经济学与经济社会更休戚相关，甚至会影响到经济政策的制定，因而非常有必要正本清源，讨论清楚。
当然，产生这些现象的原因，可能是由于现代经济学主要研究现代市场制度，而大多外文教科书的作者和读者对象都生活在市场经济制度相对完善的发达国家中，这些教科书一般也不讨论现代经济学的分析框架和研究方法。
另外，由于现代经济学存在着各式各样的理论，许多理论似乎导致了截然不同的结论，其中不少理论还用到了高深的数学，这些让不少人感到现代经济学的基本分析框架和研究方法难以把握，从而对现代经济学产生了误解或畏惧。
材料现代分析方法知识点汇总
材料现代分析方法知识点汇总1.基础分析技术：材料现代分析方法常用的基础分析技术包括光学显微镜、电子显微镜、X射线衍射、扫描电子显微镜等。
这些技术可以用于材料样品的形态、结构和成分的分析和表征。
2.元素分析方法：材料中元素的分析是材料研究中的重要内容。
现代元素分析方法包括原子吸收光谱、原子发射光谱、原子荧光光谱、质谱等。
通过这些方法可以获取样品中各个元素的含量和分布情况。
3.表面分析技术：材料的表面性质对其性能有着重要影响。
表面分析技术包括扫描电子显微镜、原子力显微镜、拉曼光谱等。
这些技术可以用于研究材料表面形貌、结构和成分，以及表面与界面的性质。
4.结构分析方法：材料的结构对其性能有着决定性的影响。
结构分析方法包括X射线衍射、中子衍射、电子衍射等。
这些方法可以用于确定材料的晶体结构、非晶态结构和纳米结构，从而揭示材料的物理和化学性质。
5.磁学分析方法：材料的磁性是其重要的性能之一、磁学分析方法包括霍尔效应测量、磁化率测量、磁滞回线测量等。
这些方法可以用于研究材料的磁性基本特性，如磁场效应、磁滞行为和磁相互作用。
6.热学分析方法：材料的热性质对其在高温、低温等条件下的应用具有重要意义。
热学分析方法包括热重分析、差示扫描量热法、热导率测量等。
这些方法可以用于研究材料的热稳定性、相变行为和导热性能。
7.分子分析技术：材料中分子结构的分析对于研究其化学性质具有重要意义。
分子分析技术包括红外光谱、拉曼光谱、核磁共振等。
通过这些技术可以确定材料的分子结构、键合方式和功能性分子的存在情况。
8.表征方法：材料的表征是指对其特定性能的评估和描述。
表征方法包括电阻率测量、粘度测量、硬度测量等。
这些方法可以用于研究材料的电学、力学和流变学性质。
总之，材料现代分析方法是一门综合应用各种科学技术手段对材料样品进行分析与表征的学科。
掌握这些现代分析方法的知识，可以帮助科学家和工程师更好地了解材料的性质和特点，为材料设计和应用提供科学依据。
现代分析测试技术复习知识点复习资料
一, 名词说明1. 原子汲取灵敏度：也称特征浓度，在原子汲取法中，将能产生1％汲取率即得到0.0044的吸光度的某元素的浓度称为特征浓度。
计算公式： S=0.0044×C/A （ug/mL/1%）S——1％汲取灵敏度 C——标准溶液浓度 0.0044——为1％汲取的吸光度A——3次测得的吸光度读数均值2. 原子汲取检出限：是指能产生一个确证在试样中存在被测定组分的分析信号所须要的该组分的最小浓度或最小含量。
通常以产生空白溶液信号的标准偏差2～3倍时的测量讯号的浓度表示。
只有待测元素的存在量达到这一最低浓度或更高时，才有可能将有效分析信号和噪声信号牢靠地区分开。
计算公式：D＝c Kδ/A mD——元素的检出限ug/mL c——试液的浓度δ——空白溶液吸光度的标准偏差 A m——试液的平均吸光度 K——置信度常数，通常取2~3 3．荧光激发光谱：将激发光的光源分光，测定不同波长的激发光照耀下所放射的荧光强度的变化，以I F—λ激发作图，便可得到荧光物质的激发光谱4．紫外可见分光光度法：紫外—可见分光光度法是利用某些物质分子能够汲取200 ~ 800 nm光谱区的辐射来进行分析测定的方法。
这种分子汲取光谱源于价电子或分子轨道上电子的电子能级间跃迁，广泛用于无机和有机物质的定量测定，协助定性分析（如协作IR）。
5．热重法：热重法（TG）是在程序限制温度下，测量物质质量及温度关系的一种技术。
TG基本原理：很多物质在加热过程中常伴随质量的变化，这种变化过程有助于探讨晶体性质的变化，如熔化, 蒸发, 升华和吸附等物质的物理现象；也有助于探讨物质的脱水, 解离, 氧化, 还原等物质的化学现象。
热重分析通常可分为两类：动态（升温）和静态（恒温）。
检测质量的变化最常用的方法就是用热天平（图1），测量的原理有两种：变位法和零位法。
6．差热分析；差热分析是在程序限制温度下，测量物质及参比物之间的温度差及温度关系的一种技术。
现代分析基础讲_稿-21.2 第二课时
k→∞
注 意 到 lim |f (x) − φk(x)|p = 0及 |f (x) − φk(x)|p ≤ 2p|f (x)|p ∈ L1(E),故
讲稿
讲 授 内 容
备注
2、Lp空间的基本性质
定理1.1.1 若f, g ∈ Lp(Rn), 1 ≤ p ≤ ∞, α, β是实数,则αf +p < ∞时,有
(
)
|αf (x) + βg(x)|p ≤ 2p−1 |α|p|f (x)|p + |β|p|g(x)|p .
定义1.1.5 设F 是Lp(E) (1 ≤ p < ∞) 的子集,若对于任意的f ∈ Lp(E)和任意 的ε > 0, 都存在函数g ∈ F ,使得∥f − g∥Lp(E) < ε,则称 F 在Lp(E) (1 ≤ p < ∞)中稠 密,也把F 称为Lp(E) (1 ≤ p < ∞)的稠密子集.
定理1.1.3 设f (x) ∈ Lp(E) (1 ≤ p < ∞), 则对任意的ε > 0,存在简单函数φ,使 ∥f − φ∥Lp(E) < ε.即:简单函数全体组成的 集合在Lp(E) (1 ≤ p < ∞)中稠密.
∫
|f (x) − φ(x)|dx < ε.
E
至此,定理获证. 2
备注
2
讲稿
讲 授 内 容
定理1.1.2又可以叙述为:设f (x) ∈ L1(E),则对于任意的 ε > 0,存在简单函数φ,使 得 ∥f − φ∥L1(E) < ε. 这种性质称为简单函数在 L1(E)中的稠密性.
现代分析基础讲_稿-011.1 第一课时
备注
作
业: 思考题2
5
讲稿
讲 授 内 容
备注
References
[1] 陆善镇, 王昆扬, 实分析(第二版), 北京:北京师范大学出版社, 2006年. [2] 周民强, 实变函数论, 北京: 北京大学出版社, 2001年. [3] 周民强, 调和分析讲义(实变方法), 北京: 北京大学出版社, 1999年. [4] J. Duoandikoetxea, Fourier Analysis, American Mathematical Society,
|f (x)|rdx + |f (x)|rdx
E
E−A
A
≤
dx + |f ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx)|pdx
E−A
A
≤ m(E − A) + |f (x)|pdx
A
≤ m(E) + |f (x)|pdx < ∞,
E
即:f ∈ Lr(E).从而Lp(E) ⊂ Lr(E). 2
例2.
设E ⊂ Rn且0 < m(E) < ∞. 证明 lim
§1.1 预备知识
本节围绕Lp空间理论介绍两个方面的问题:Lp空间的定义与简单、 分布函数 的概念及其应用.
一、Lp空间的概念与基本性质
1、Lp空间的概念
定义1.1.1 设f (x)是Rn上的可测函数, 0 < p < ∞.定义
f Lp (Rn) =
1/p
|f (x)|pdx , 也–P f Lp 或 f p.
1807年,他 向 法 国巴黎科学院提 交了一篇关于 热的传播的论 文,但 这 篇 论 文 经三位法国科学 院院士拉格朗 日(Lagrange)、 拉普拉 斯(Laplace)、 勒 让德(Legendre)评 审后被拒绝发表
现代分析技术 预备知识-2
2.2.2 辐射的散射
非相干散射：是指入射线光子与原子内受束 缚较弱的电子（如外层电子）或晶体中自由 电子发生的非弹性碰撞作用，又称为非弹性 散射、康普顿散射或量子散射。
反冲电子
非相干散射的产生
2.2.3 光电离
光电离：入射光子能量(h)足够大时，使原 子或分子产生电离的现象。
M hv M e
物质在光照射下释放电子(称光电子)的现象 又称(外)光电效应。 光电子产额随入射光子能量的变化关系称 为物质的光电子能谱。
2.2.3 光电离
Ag的X射线光电子能谱
2.3 X射线的产生及其与物质的相互作用
X射线的发现和广泛应用是廿世纪
科学发展中最伟大成就之一。 有许多位科学家在该领域获诺贝尔物
带光谱(氰分子发射光谱)
线光谱与带光谱示例
2.2.1 辐射的吸收与发射
吸收光谱分类
2.2.1 辐射的吸收与发射
发射光谱分类
2.2.2 辐射的散射
辐射的散射：电磁辐射与物质发生相互作 用，部分偏离原入射方向而分散传播的现 象。可分为弹性散射和非弹性散射。 散射基元：物质中与入射的辐射相互作用 而致其散射的基本单元。散射基元是实物 粒子，可能是分子或原子中的电子等，取 决于物质结构及入射线波长大小等因素。
1.3.1 X射线的产生与X射线谱
铜 冷却水 X射线 钨丝
玻璃
真空
管座（接变压器）
靶（阳极）
为避免靶材熔解，加循环冷却水。 X射线在与靶面约成6角处的强度最大， 按此角度在管上开一窗口，让X射线透过。 窗口材料：对X射线吸收少的Be
铍窗 X射线 聚焦罩
2.3.1 X射线的产生与X射线谱
凯· 西格班
李雅普诺夫现代概率论 在现代分析基础上再生
李雅普诺夫现代概率论在现代分析基础上再生2011-06-14李雅普诺夫现代概率论：在现代分析基础上再生李雅普诺夫现代概率论：在现代分析基础上再生苏联数学家柯尔莫哥洛夫(Andrey Nikolaevich Kolmogorov，1903.4.25-1987.10.20，1980年荣获Wolf数学奖)1920年他高中毕业，进入莫斯科大学，先学习冶金，后来转学数学，并决心以数学为终身职业。
Kolmogorov大学三年级时就发表了论文构造了一个处处发散的傅立叶级数，表现出卓越的数学才能，载誉国际。
1924年他念大学四年级时就和当时的苏联数学家辛钦一起建立了关于独立随机变量的三级数定理。
1925年大学毕业后，当研究生。
1928年他得到了随机变量序列服从大数定理的充要条件。
1929年得到了独立同分布随机变量序列的重对数律。
1930年得到了强大数定律的非常一般的充分条件。
1931年发表了《概率论的解析方法》一文，奠定了马尔可夫过程论的基础，马尔可夫过程在物理、化学、生物、工程技术和经济管理等学科中有十分广泛的应用，仍然是当今世界数学研究的热点和重点之一。
[1906-1912年，安德烈?马尔可夫(A.A.Markov，1856.6.14-1922.7.20)开始了马尔可夫链的研究。
]1931年起他担任莫斯科大学教授。
1932年得到了含二阶矩的随机变量具有无穷可分分布律的充要条件。
1933年担任莫斯科大学数学力学研究所所长，创建了概率论、数理统计、数理逻辑、概率统计方法等教研室。
1934年出版了《概率论基本概念》一书，在世界上首次以测度论和积分论为基础建立了概率论公理结论，这是一部具有划时代意义的巨著，在科学史上写下原苏联数学最光辉的一页。
1935年提出了可逆对称马尔可夫过程概念及其特征所服从的充要条件，这种过程成为统计物理、排队网络、模拟退火、人工神经网络、蛋白质结构的重要模型。
1935年获得苏联首批博士学位，1936-1937年给出了可数状态马尔可夫链状态分布。
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1.什么是数学，数学的内涵是什么？第一章19世纪时由恩格斯给出的定义，数学是研究现实世界的数量关系和空间形式（简称：数与形）的科学按照恩格斯所说，数与形是数学的两大基本柱石之一。
整个数学都是由此提炼、演变与发展起来的。
20世纪初的定义，数学是研究模式与秩序的科学,数学研究的基本对象是各种各样的集合以及在它们上面赋予的各种结构。
一、对数学进行分类（1）从纵向划分：初等数学和古代数学；变量数学；近代数学；现代数学。
（2）从横向划分：基础数学（理论、纯粹数学）（代数、几何、分析，三大分支）应用数学；计算数学；概率统计；运筹与控制论。
二、数学的独特思考方式分类化归类比抽象化符号化公理化最优化模型化三、1近代数学的特征：分析的严密化;代数的抽象化;几何的非欧化。
2现代数学的六大特征从单变量到多变量，从低维到高维；从线性到非线性；从局部到整体，从简单到复杂；从连续到间断，从稳定到分岔；从精确到模糊；计算机的应用。
四、现代对数学的认识数学即包括数学思维，数学文化，数学素质。
（1）数学思维：一种能够通过分析、类比等方法从众多的事物现象中归纳出其共性和本质性的抽象性思维，一种能够从已知事理中推知未知事理的逻辑性思维，一种敢于突破常规、勇于创新的创造性思维，一种用数学方法模拟与验证现实世界的模式化思维。
（2）数学文化：现代科技文化的核心，是现代科技的形式语言，是理性主义观念。
（3）数学素质：是具有“数学思维”能力和运用数学思想方法解决实际问题的能力的一种特殊素质。
五、现代数学的三大趋势：分支多、交叉多交错发展、高度综合、逐步走向统一的趋势；边缘、综合、交叉学科与日俱增的趋势；数学表现形式、对象和方法日益抽象化的趋势。
六、数学形成与发展的因素与轨迹1. 数学的形成与发展的因素实用的、科学的、哲学的和美学的因素，共同促进了数学的形成与发展，第一动力：解决因社会需要而直接提出的问题。
第二动力：提供自然现象的合理结构。
第三动力：智力方面的好奇心和对纯思维的强烈兴趣。
第四动力：对美的追求。
2. 数学发展的轨迹数学发展的基本模式是：具体──抽象──具体从具体事物、现象（具体）出发，提炼出能够反映其本质的结构（抽象）进行研究，研究的结果再返回到（更多、更广泛的）具体事物、对象（具体）中。
2 设“。
”是集合A上的二元运算。
设“。
”是集合A上的二元运算。
（1）若A中存在关于运算的左幺元el和右幺元er，则有el = er = e，且e是A中关于运算的惟一幺元。
（2）若A中存在关于运算的左零元ol和右零元or，则有ol = or = o且o是A中关于运算的惟一零元。
（3）若A中存在关于运算的幺元e且可结合，元素a∈A存在左逆元al-1和右逆元ar-1，则有al-1 = ar-1 = a-1，且a-1是a的惟一逆元证明（1）因为el和er分别是A中关于的左幺元和右幺元，则由定义知，对任意的x∈A，有elx =x。
令x = er，则有eler = er。
同理有eler = el，所以el = er。
令el = er = e，即e是幺元，又若e'也是A中关于的幺元，则ee' = e，ee' = e'，所以e = e'，即e是惟一的幺元。
（2）因为0l和0r分别是A中关于的左零元和右零元，则由定义知，对任意的x∈A，有0lx =0l。
令x = 0r，则有0l0r = 0r。
同理有0l0r = 0l，所以0l = 0r。
令0l = 0r = 0，即0是零元，又若0'也是A中关于的零元，则00' = 0，00' = 0'，所以0 = 0'，即0是惟一的零元。
（3）设al-1和ar-1分别是a的左逆元、右逆元，所以al-1a = e，aar-1 = e。
而(al-1a)ar-1 = ear-1 = ar-1，al-1(aar-1) = al-1e = al-1又因为可结合，所以(al-1a)ar-1 = al-1(aar-1)故ar-1 = al-1，所以ar-1 = al-1 = a-1，因此a有逆元a-1。
又若b也是a的逆元，则ab = ba = e。
b = be = b(aa-1) = (ba)a-1 = ea-1 = a-1因此a-1是a的惟一逆元3.为什么群无零因子？群G的所有元素都是可约的．因此，群中消去律成立：对任意a,x,y∈S，a*x = a*y 蕴涵x = y ; x*a = y*a 蕴涵x = y欲G 证无零因子．反设G 中有零因子，X ，Y ,X ≠0,Y ≠0,但XY = 0．于是XY ＝ X0，据可约性得Y = O ，矛盾．因此G 无零因子4.什么是线性空间？第三章（线性空间是为了解决实际问题而引入的，它是某一类事物从量的方面的一个抽象，即把实际问题看作向量空间，进而通过研究向量空间来解决实际问题． 设V 是一个非空集合，F 为数域．如果1)对于任意两个元素V ∈βα,，总有唯一的一个元素V ∈γ与之对应，称为 α 与β 的和，记作βαγ+=2)对于任一数 F λ∈与任一元素V α∈，总有唯一的一个元素V δ∈与之对应，称为λ与α的积，记作δλα=如果上述的两种运算满足以下八条运算规律，那么V 就称为数域F 上的线性空间． ,,;,V Fαβγλμ∈∈设 (1);αββα+=+()()(2);αβγαβγ++=++(3)0,,0;V V ααα∈+=在中存在零元素对任何都有(4),, 0;V V ααβαβ∈∈+=对任何都有的负元素使(5)1;αα=()()(6);λμαλμα=()(7);λμαλαμα+=+()(8).λαβλαλβ+=+(凡满足以上八条规律的加法及数乘运算，称为线性运算． 2 ．线性空间中的元素不一定是有序数组．3 ．判别线性空间的方法：一个集合，对于定义的加法和数乘运算不封闭，或者运算不满足八条性质的任一条，则此集合就不能构成线性空间． )6.什么是函数？函数的实质是什么？第四章（1）函数定义：设x 和y 是两个变量，D 是一个给定的数集。
如果对于每个数x ∈D ，变量y 按照一定的法则总有确定的数值和它对应，则称y 是x 的函数，记作y=f(x)。
数集D 叫做这个函数的定义域，x 叫做自变量，y 叫做因变量 。
（2）函数实质：某些研究的“量”之间存在有机的相互联系、相互依赖，一些量的数值完全依赖于其它的量。
函数的三要素：定义域、对应法则、值域。
由于值域是由定义域及对应法则决定的，所以也可以认为函数由定义域和对应法则两个要素确定。
所以求一个函数必须求出对应法则和定义域，两个函数当且仅当定义域和对应法则分别相同时，二者才称为同一函数。
7.简述Banach 空间的基本定理。
完备的赋范空间称为Banach 空间。
（1）Hahn-Banach 泛函延拓定理：设X 是赋范线性空间，G 是X 的线性子空间，对于给定在G 上的任一有界线性泛函f ，必有X 上的有界线性泛函F 它满足条件 ①)()(,x f x F G x =∈∀ ②G f F =（2）一致有界性定理： 设X 是Banach 空间，Y 是赋范空间,｛Tn ｝是一列从X 到Y 的有界线性算子.若{},...2,1:)(,=∈∀n x T X x n 是有界数集，即有与x 有关的常数Cx ，使得对一切n 成立，那么｛Tn ｝是B （X →Y ）中的有界集，即存在常数C ，使对一切n ，都有C T n ≤成立。
（3）Banach 逆算子定理：若T 是Banach 空间X 到第二纲赋范空间Y 的有界线性算子，且是一一对应，那么T -1是Y 到X 的有界线性算子。
（4）闭图像定理：设T 是定义在Banach 空间X 上到Banach 空间Y 中闭线性算子，则T 是有界算子。
这些定理在许多领域都有重要的应用，它们也显示了泛函分析理论的深刻性和高度概括性.8.简述求函数极限的方法 第二章变分法就是求泛函极值的方法．变分问题即是求泛函的极值问题． 对于不同的自变量函数()y x ，与此相应的泛函 [()]J y x 也有不同的数值．找出一个确定的自变量函数()y x ，使泛函具有极值（极小或极大），这种泛函的极小值与极大值统称为泛函的极值．研究泛函极值问题的方法可以归为两类：一类叫直接法，即直接分析所提出的问题；主要有（有限差分法、里兹法）另一类叫间接法，即把问题转化为求解微分方程．为讨论间接方法，先介绍变分和泛函的变分．E-L 方程是泛函取极值的必要条件，而不是充分条件．如果讨论充分条件，则要计算二阶变分，并考虑其正、负值,但对于实际问题中，当泛函具有明确的物理涵义，极值的存在性往往间接地在问题的提法中就可以肯定，所以极值的存在性是不成问题的，只要解出E-L 方程，就可以得到泛函的极值．9.简述BP 网络的功能？1.联想记忆由于神经网络具有分布存储信息和并行计算的特性，因此它具有对外界刺激信息和输入模式进行联想记忆的能力。
这种能力通过神经元之间的协同结构以及信息处理的集体行为而实现。
神经网络是通过其突触权值和连接结构来表达信息的记忆，这种分布式存储使得神经网络能存储较多的复杂模式和恢复记忆的信息。
神经网络通过预先存储信息和学习机制进行自适应训练，可以从不完整的信息和噪声干扰中恢复原始的完整信息，这一能力使其在图像复原、图像和语音识别、分类方面具有巨大的潜力。
2.非线型映射在客观世界中，许多系统的输入与输出之间存在复杂的非线型关系，对于这类系统，往往很难用传统的数理方法建立其数学模型。
设计合理的神经网络通过对系统输入输出样本对进行自学习，能够以任意精度逼近任意复杂的非线性映射。
神经网络的这一优良特性使其可以作为多维非线型函数的通用数学模型。
该模型的表达是非解析的，输入与输出数据之间的映射规则由神经网络在学习阶段自动抽取并分布式存储在网络的所有连接中。
具有非线型映射功能的神经网络应用十分广泛，几乎涉及所有领域。
3.分类与识别神经网络对外界输入样本具有很强的识别与分类能力。
对输入样本的分类实际上是在样本空间找出符合分类要求的分割区域，每个区域内的样本属于一类。
传统分类方法只适合解决同类相聚，异类分离的识别与分类问题。
但客观世界中许多事物（例如不同的图像、声音、文字等等）在样本空间上的区域分割曲面是十分复杂的，相近的样本可能属于不同的类，而远离的样本可能同属于一类。
神经网络可以很好的解决对非线型曲面的逼近，因此比传统的分类器具有更好的分类与识别能力。
4.优化计算优化计算是指在已知约束条件下，寻找一组参数组合，使由该组合确定的目标函数达到最小值。
某些类型的神经网络可以把待求问题的可变参数设计为网络的状态，将目标函数设计为网络的能量函数。