数学是模式的科学——关于解题思维和解题教学的整体思考
数学教学中培养学生解题能力的探索
数学教学中培养学生解题能力的探索摘要：解题是数学学习的一个核心内容和一种最基本的活动形式，为了减少学生的解题错误，提高解题的准确率，本文从六个角度阐述如何培养学生的解题能力，教师在数学教学过程中应当注意结合自己班级的实际情况，注意培养和发展学生解题能力的各种因素，注意提高学生的整体素质，并不断进行反思，从而有效地提高学生的数学解题能力。
关键词：中学数学；数学解题能力；解题反思；数学思想方法在数学教学中，解题历来是数学活动的中心，也是数学教学的重要内容，是实现中学数学教学目的的一种手段。
而中学数学中一个共性的问题就是学生解题能力差，怎样培养学生数学解题能力呢？我们可以从以下几方面入手：一、加深学生理解数学概念，巩固拓展知识数学概念是整个数学宫殿的基石，任何数学公式、定理、公理和法则都孕育在数学概念之中。
数学题是由概念等基础知识构成的，数学题的解答都是反复运用基础知识的过程，所以，理解和掌握数学基础知识是数学解题的必要前提，而数学解题却是巩固数学基础知识的根本保证。
因此在数学课堂教学中，教师要让学生掌握数学概念的内涵和外延、概念间的关系、概念的划分，并使学生学会去分析这个概念要注意哪些方面，适用于哪些范围。
例如二次根式的两个重要公式（√a2）=a（a≥0）和√a2=|a|形式相似，实质不同，学生学习时极易混淆，因此，教学时要有意把这两个公式放在一起，让学生分析比较，找出二者的联系与区别，特别是通过反例来纠正学生在理解概念中的错误，这有利于学生准确理解概念。
二、培养学生认真审题的习惯，提高审题能力审题是解题的基础和确定解题的依据，是形成解题思路的重要一环。
学生解题错误或者解题困难，很多是由于没有认真审题或不善于审题所造成的。
只有仔细、认真地审题，才能弄清题目中问题的条件、结论、求解问题关系和关键词语的意义，并能充分挖掘题目中的隐含条件，把题中抽象的、陌生的语言和图形等，转化成具体的、熟悉的语言和图形等，从而得到解题的主要步骤和原则。
高中数学解题的思维策略构建
高中数学解题的思维策略构建作者：王姝怡来源：《环球市场信息导报》2018年第21期数学是一门综合性较强的学科，学习数学对逻辑思维能力是很好的锻炼，在其它科目的学习当中也会有所应用，对于高中数学来说，掌握解题的方法以及把握解题的思路走向是非常重要的。
基于此，本文对高中数学解题的思维策略构建进行了分析以及探讨。
经过我国相关教育部门的调查研究后发现，很大一部分学生的初中数学学习与高中数学学习会出现严重的脱轨现象，这主要是由于初中数学的解题思维以及思考模式不能够很好的适应高中数学的需求，从而造成了一些在初中时期数学成绩较为优秀的学生在高中并没有取得较为理想的成绩，导致数学成绩开始不断的下降，最为主要的原因就是没有掌握高中数学的解题方法以及思维模式，这是非常致命的。
由此可以看出，在对高中数学进行学习的过程中应该注意在理解基本内容的基础上，还要掌握适应的学习方法以及学习策略，这样才能够有效的提升学生数学的成绩。
一、分析题干，明确题意，挖掘潜在的含义高中的数学与初中数学有明显的差异，我们应该积极的适应高中数学的解题方式以及思考方式，对于初中数学题来说，很大一部分数学题在读完题干的时候，大体的解题思路以及解题方向就已经出来了。
但是高中数学题则有很大的不同，不仅需要学生有较强的思考能力，同时在题目当中往往会存在很多的隐含意义，要对其进行深入的探讨，并且对题干内容进行反复的理解以及分析，挖掘题意，这样才能够对高中数学题做出解答。
高中数学题通常还会体现出另一个特点，即题目篇幅相对较少，但是每一句话，每一个数字都有非常重要的作用，对于初中数学来说，可能会经常在题目当中出现一些干扰的数字或者量值，从而使学生产生错觉，这也是一种较为常见的出题方式。
但是在高中的数学当中几乎不会出现这样的情形。
尤其是对于综合题来说，通常所占的分值比重较大，学生在解决这一类数学题的时候，往往会面临一定的困难，因为高中数学的综合性远远超越初中，对学生的知识考察往往是由点到面，学生想要将这种综合性较强的数学题进行简化，首先就要对其各个方面进行拆分处理，这样不仅可以在一定程度上使问题变得简单化，同时也可以使学生对于题目当中隐含的意思有更好的理解，教师在进行课堂授课的时候，也应该注意培养学生独立思维的能力以及将复杂问题进行简化的能力，教师在制定教案的时候可以适当加入一些较为经典的题目，将其作为典型题向学生进行详细的分布讲解，从而使学生对这一类题的解题方法有较为具体的了解，提升学生解题的准确性。
“指向核心素养的试题命制”学习感悟五篇
“指向核心素养的试题命制”学习感悟五篇“指向核心素养的试题命制”学习感悟(一) 11月13日，我很荣幸地聆听了杨向东和叶丽新等著名教授的有关“指向核心素养的试题命制”专家线上直播讲座，让我重新认识了核心素养的教育理念在考试和教育教学过程中地位如何。
并初步了解了核心素养在课堂教学实践中如何运用及在命题过程中如何体现。
其中，杨向东教授在座谈中特别提到了“学科核心素养”，学科核心素养是指：个体面对复杂的，不确定的现实生活情境时，综合运用特定学习方式下所孕育出来的分析情境，提出问题，解决问题，交流结果的过程中表现出来的综合性品质。
关于这个观点在初中语文教学过程中的运用我认为可以归纳到课后综合性学习部分，语文教学早已经不再是教会学生识文断字，语文新课程改革中也倡导核心素养，并且在新课改中“实践”一词出现的频率多达44次，这也是在向我们传达一个信号：综合运用与实践。
在语文试卷中我们也看到越来越多的热点问题，新颖命题，都在更加侧重考察学生动脑解决问题的能力，识记性命题已经不占主流地位。
那么，我们作为一线教师该如何在课堂教学过程中实施学科核心素养？我认为可以从一下几点入手：第一，在课前导入部分，精心设计贴近学生日常生活的问题情境，这样更容易引导学生尽快进入课堂，同时也可以提前设置好预习内容，学生通过预习检测找出不足之处，更利于课堂效率；第二，教师在实施课堂教学过程中要注意培养学生的大语文观，注重学生的语文生活化与人文性的结合，语文的学习不仅仅只是应对考试，更多的为学生提供思考途径与解决问题的思路；第三，学生出现的普遍问题就是不会应用，即便是做过的题重新分析依旧是不容乐观，因此基于这个问题，我觉得如何培养学生的主动思考能力与多角度思考问题能力是刻不容缓的任务，“授人以鱼，不如授人以渔”学会思考，学会答题方法远比让学生记答案背答案更实用更长久。
我在讲题过程中给学生强调最多的就是语文做题有方法，有规律，但是没有完全一模一样的标准答案，只要写的符合题意，都是最好的答案。
解题教学：引导学生学会思考
等差数列 ，故 ｂ 一６ ＋（ｎ－１） 一 ＋
源 ，往往是审题不到位 ，不会 思考题 目给 出的
一 １— ２ａｌ十 一 １一，ｚ＋ ３。则 ａ 一 （ ＋
信息究竟是什么用途。因此，审题首先要分 ３）．２ ｚ， 一（ ＋３）． 三；一（ ＋
析题设 条件 。 问题 １ 已知 条件 ａ ＋２—４ａ ＋ｌ一４ａ 的
让学生仔细 分析 题 目的 目标是 什 么 ，再 对条 件 和结论作 分解 与组 合 ，想 方设 法 将所 给 的 题 目联想 到 自己会 解 的某 类 题 目，从而 确定 解题思维方 向，选择解题策略 。
（三）变 式训 练 ，概 括 解 题 规 律 问题 ３ ａ ＋１、ａ 的 系数 的绝对值 不相 等 时 如何 变 形 ？ 师 在 ａ ＋２＝４ａ ＋１—４ａ 中 ，我们发 现 ，ａ井１、 ａ 的系 数 的 绝对 值 相 等 ，可 以 用 “配 凑 法”变形为 ＆ ＋２－２ａ ＋ｌ一２（ｎ ＋ｌ一２ａ ）， 但如果 ｎ ＋ 、ａ 的系数 的绝对 值不相 等 ， 应 怎么办呢？例如—— 变式 １ 在数列 ｛ａ ｝中，ａ 一１，ａ 一２，且 ａ ＋２— ３ａ ＋１－２ａ ，求数 列 ｛ａ ｝的通 项 公 式 。 生 用待 定系数 法 。对于 口 ＋２＝３ａ ＋１—２ａ … … ① ，设 。 ＋２－ｐａ ＋１一是（ａ ＋１一｜８ｎ ）， 即 ａ ＋２一 （屉＋ ）口 ＋ｌ一 是 ｎ … … （ ，比 较 ① 、② 两 式 中 的 系 数 ，可 得 ：
［ｋ一＋ ｆ ｌ一 ＝３一，２，解得［ ：或［言 则①
变 形 为 ａ ＋２一ａ ＋１— ２（ａ ＋１一ａ ），即
ａ ＋１－ ａ 一 ２ 一 （。２－ ａ１）一 ２ （２— １）一
２ 一 ，故 ａ 一 ２ 一 ；或 ａ ＋２— ２ａ ＋１一 日 ＋１－２ａ ，则 ａ ＋２— ２ａ １一 ａ２— ２ａ一
高中数学解题教学误区与对策研究
高中数学解题教学误区与对策研究摘要:高中数学作为一门理论性、抽象性较强的学科，要想使基础理论得到形象的理解与掌握，务必要通过解题教学来进行。
解题教学作为高中数学课堂中常见的一种教学模式，现阶段仍旧存在很多误区，本文就高中数学解题教学存在的误区及其对策进行相关研究与分析。
关键词:高中数学解题教学误区解决对策1.高中数学解题教学中存在的误区1.1忽视教材基础很多老师在备课和上课的时候很容易忽视教材基础知识和基础例题的重要性，尤其是拥有一定教学经验的教师，经过高三年级总复习之后，往往容易用系统性的知识体系来讲解简单基础的内容，然而，对于低年级学生的新授课课堂来讲，如果老师凭借自身的经验给学生讲解而忽视了课本上的基础知识和内容，往往会导致学生在课本上找不到相关的内容，课堂上难以紧跟老师的步骤，其次，学生还很容易受到老师固定思维的影响，教材的基础例题以及基础知识内容都是基于学生认知能力基础上进行编撰的，因此，学生只有扎实基础知识才能在此基础上举一反三，从而真正的深入理解某一个知识点。
1.2忽视学生发散思维的培养随着新课改的逐步推进，学校要求数学教学课堂要以学生为主体，由老师来逐步进行引导，然而，在传统的教学模式下，由于学校课时紧张，学生学习能力参差不齐等问题，很多老师往往存在一种填鸭式的课堂，在课堂上，针对某一类型的题目，通过老师的讲解给予学生固定的思考方向。
这种教学方式虽然在一定程度上可以使学生们照本宣科的快速根据这种定向思维来掌握同一类型的题目，但是这种教学方式同样大大缩短了学生们独立思考的时间，使很多拥有独立思考能力的同学丧失了发散思维的机会与能力。
1.3题海战术效率低下由于高中学生面临着升学的压力，高中学习难度大时间又比较紧张，在这种情况下，治标不治本的题海战术应运而生，很多地区的高中数学课堂当中，往往都会通过刷题战术来增加学生做题的数量强化学生做题的手感，那些老师认为只有通过大量的题目练习，才能够更好的积累做题经验，实际上，这种题海战术不仅仅难以使学生们获得经验积累，反而使一些程度不是很好的学生落得越来越远，甚至对于一些心理承受能力较差的同学来讲，面临高中阶段巨大的学习压力，在题海战术下还很容易出现心理问题。
简述高中数学解题思路培养的有效方法
数理化解题研究2021年第15期总第508期简述高中数学解题思路培养的有效方法黄婉琼(福建省厦门第六中学350200)摘 要：数学是一门以解决问题为主要目的、以解答题目为主要内容的学科,数学教师应该着重加强对学 生的解题教学.现如今对学生素质教育的要求正愈来愈高，这也就从侧面启发我们对学生的解题教学也要做好创新研究，不能再一味地向学生泼灌题海，而是要帮助学生提高解题能力，那么这就需要教师领学生多做总结，并向学生传授解一些题型的思路和诀窍.高中数学中，解答题目基本上是最重要的一部分，在高中数学教 学中加强对学生解题思路的培养则更为重要.为此教师要思考出一整套行之有效的培养方法.关键词：高中数学；解题思路；培养方法中图分类号：G632 文献标识码:A文章编号：1008 -0333(2021) 15 -0014 -02高中数学解题中有很多重要的解题思路是我们要着重向学生培养的,如函数与方程思维、分类讨论法、数形 结合思想等，在解题中能产生很大作用，而且在对解答其 它类型的题目时有着重要的启示作用.现在我们就具体讨论如何培养学生使其掌握这些解题思路.一、出具易错题面,提高审题能力解答题目之前，首先要注意的是要清楚题目本身，一 个题目里面总有各种各样的隐含条件和陷阱设置.如果 学生做不到审清题面、精准发掘隐藏条件的话，则无论是 清楚地确定解题思路，还是正确地解决问题,都不能成功做到.因此，教师在培养学生解题思路时的首要工作就是 提高学生的审题能力.教师可以多向学生出具一些易错题的题面，让学生查看，以提高学生审题能力.提高学生 的审题能力是需要教师在长期教学过程中用不同方式、 就不同主题来对学生实施的,教师要常常带领学生进行 审题能力的训练教学，让学生在面对各种各样的题目时能够精准快速地提炼题面中的条件设定和暗含的陷阱条 件,并且要教学生快速抓住要点,切准主题，并做到仔细不出错.这是教师要在日常教学中加入进课程内容的.其次，教师也可以在日常教学中向学生出题,必要时 在题面里面加入易使人看错的、混淆的条件，或者是加入具有陷阱性和诱导性的已知条件或文字叙述，从而试探 一下学生能不能掉进陷阱里面，或者是否不够专注而出现审错题的情况.最后，要注意教学生在审题时,做到层次分明，首先要通观题面，明确问题;其次要明晰各个已知条件,对其 进行分析判断;再次要注意分析隐含条件,不要踩进易错题中设置的地雷;最后则把所有的已知和未知条件汇总并综合考虑起来.本人在平时教学中，经常向学生出一些题目,以测试 学生是否会犯审题错误，比如：已知平面向量a , b , c 两两成角相等，且 a I 二1,b 二2,Ic 二3,求 a + b + c I .上题中，陷阱就在于三个向量的角度是要分情况讨 论的,一般一看到三个向量两两成角相等,就想到了三个向量的夹角是120°,于是设a 为(1,0) ;b 为(2cos120°, 2sin120°)，即 b 为(-1, 3 ) ; c 为(-3cos60°, - 3sin60°) 即c 为(一宁，一耳3)，于是向量a + b + c 二(1一1 一宁,0+站-李)=(-宁，-亭)，那么 a + b + c =腭+寻 二 J3.然而,还有一种情况，是三个向量都成零度夹角,即三个向量共线且同向.那么 a + b + c I 二1 +2 + 3二6.像这样的题目，就是典型的隐含着条件的题目,学生在审题的时候一定要注意到“两两成角相等”的真正意 图.不要忘了特殊值0,即成角度可能也会是零度，总之学生要仔细审题，不要踏入陷阱之中,要在解题中细分情况 进行对不定量的讨论.而教师要在平时多为学生出一些 这类包含陷阱的题面，让学生树立勿踩雷、周到考虑等良 好审题意识.二、一题多解,开拓解题思维解题思路的打开有时是离不开思维空间的打开的，因此,要培养学生的解题思路,教师可以先设法帮收稿日期：2021 -02 -25作者简介:黄婉琼(1978. 6 -)，女,福建省南安人，本科，中学一级教师，从事高中数学教学研究.—14—2021年第15期总第508期数理化解题研究助学生打开思维空间.有时一道题目中不只考察一个知识点,它可能要考察好几个知识点.因此一道题目的解法就不只有一种了,而是应该有多种解法.那么用多种解法解答一道题,对学生思维空间的开拓会有促进作用.现如今很多题目中包含着多种解法,教师要在讲解题目中不厌其烦地为学生传授以及引导学生思考多种解题方法和思路.要注意的是,教师在向学生展示一题多解的时候，一定要注意层次分明:要从最常见的解题思路，一步步发散到另外一种解题思路方法,然后再延伸到更多的解决方法中.如：已知函数/(x)二ax3-3x2+1,若/(x)存在唯一的零点x°,且x°>0,则a的取值范围为().A.(2,+^)B.(-8,-2)C.(1,+8)D.(-8,-1)在解答这道题时,就可以用一题多解.首先解法一为求导得:厂(x)二3ax2-6x二3x(ax-2),然后分别讨论a二0时、a<0时以及a>0时的各自情况，最后舍去不符题意的情况,得到a的取值范围为(-8, -2),则选B.解法二则以方程角度来解决问题:由题意得方程ax3-3x2+1二0有唯一正根x0,则显然x H0,则a二-131+—,令t二一H0,于是a二-t3+31(t H0),由于方x x x程ax3-3x2+1二0有唯一正根，则可以等价为方程二-t3+31(tH0),有唯一正根.最后做出y二-t3+ 31(tH0)的图像,通过数形结合可得a的取值范围为(-8,-2),则选B.解法三则比较适合做选择题,就是取特殊值法,即取a二3,则/(x)=3x3-3x2+1,检验得知不符合题意，故排除选项A和C；取a二-4，则/(x)二-x3-3x2+1,通过检验亦不符合题意，故排除选项D,则选B.如上所举此题,可以一题多解,在一道函数题目中运用的三种解法中则涉及到了不同范畴的知识点如导数、方程和不同种类的数学理念如等价代换、数形结合、取特殊值等,学生在思考不同解决思路时,不仅解题技巧得到丰富，思维空间也会得到开拓.三、总结解题技巧，多方面培养解题思路教师还应该在日常教学中为学生多介绍一些解题技巧，这些解题技巧因为常涉及各种典型题型，所以对学生解题思路的培养是多方面的.本人在日常讲解题目时,会为学生穿插一些解题技巧，比如求函数最值时的技巧：首先要求函数y二代x)在某一区间上的极值,这样就要先求导数/'(x)；然后要求方程/'(x)二0的根x0;最后检查/'(x)在x二x0左右的符号,若左正右负则/(x)在x 二x0处取极大值,若左负右正则/(x)在x二x0处取极小值.然后再考虑求函数y二/(x)在区间［a,b:上的最大值和最小值，在求出函数y二/(x)在区间(a,b)内的极大值和极小值之后，再将y二/(x)的各极值与/(a),/(b)进行比较，其中最大的为最大值,最小的则为最小值.由此可见,在解题时要层次分明，有时候解一道题不需要一蹴而就，可以先考虑到应该考虑的条件，然后综合各种条件求出结果.四、回顾分析错题,温故而形成新思路圣人曰：“温故而知新，可以为师矣.”其实温故不仅指的是对已学知识的温习，对于学生曾经做错过的题目,通过再做一遍或者是再看一遍来回顾和分析，也可以称得上“温故”，如果学生在再次面对错题时,能够正确完成作答,那么学生确确实实地实现了进步;如果又一次做错了,那么更说明温习错题的必要性,再一次犯错可以敦促学生改正甚至是寻求对问题思考方式的改变，这同样具有进步意义.本人在日常讲解题目之后就经常督促学生把错题记在错题本上，并在自习课上回顾和分析之，以总结经验.而且每隔一段时间本人就收集学生的错题本，然后从中抽取一些有代表性和针对性的题目，留成作业，让学生重做这些题，以观察学生是否有效改正了自己的错误,以及这样的错误是否还会出现在别的学生身上.通过重做错题，许多学生得以查漏补缺,对错题有了更深的认识和理解，更是积累了不少典型题型的解题诀窍，总结了不少经验教训.经常性地回顾和分析错题,使得学生能够在温故知新的过程中总结出一套针对当前问题的解决思路，这为学生构建解题思路的能力起到强化作用.总之，高中数学解题思路的培养，不仅有利于学生数学成绩的提高，对于学生在其它学科的学习和解决问题方面，同样有着重要的奠基作用.更重要的是，经常性地总结解题思路和解题诀窍,能够大大强化学生的逻辑推理能力，引导学生开拓思维.各科教师都应该积极探索和自我反思，从而制定出有效教学策略，以做好对学生解题思路的培养工作.参考文献：［1］余旭东.高中数学解题思路中联想方法的应用研究［J］.课程教育研究,2020(17)：152-153.［2］张进义.浅谈高中数学解题思路以及解题能力的训练［J］.数学学习与研究,2020(02)：134.［3］杨书峰.高中数学函数解题思路多元化方法分析［J］.数学学习与研究,2019(22)：107.［责任编辑:李璟］—15—。
关于中学数学解题教学的思考
师 主 导 ， 师 参 与 其 中 ， 现 不 是 加 以完 善 ， 现 思 维 的 闪 光 点 教 发 发 予 以 鼓励 。这 样 开 展 课 堂 ， 过 师生 这 样 的合 作 和 交 流 后 ， 生 通 学 的解 题 认 识 得 到 互 相 促 进 ， 节 ， 调 完善 ， 化 。 过提 高学 生 的 参 优 通 与意 识 和 合 作 精 神 ， 解 题 思 维 得 到 锻 炼 提 高 。 使
揭 示 解 题 规 律 。 导 学 生根 据前 面 的讨 论 进 行 总 结 ， 示 问 引 揭
是 处 ， 量 的 题 型 教 学 后 ， 生 必 然 对 同类 题 型 轻 车 熟 路 ， 往 大 学 但 往 正 因 为 习惯 于 驾 轻 就 熟 ． 常 开 动 脑 筋 ， 到 未 见 过 或 未 反 复 不 遇 训 练 的题 型便 一 筹 莫 展 了 。 过 逐 点 分 析 及 猜 出题 人 意 图后 ， 通 若 能 一 下 进 入 关 键 点 ， 次 猜 中意 图 固 然 好 ， 久 未 成 功 ， 该 怎 一 若 又 么 办 能 ？ 少 平 时 科 学 。系 统 的解 题 训 练 ， 个 时 候 可 能 便 束 手 缺 这 无 策 了 。可 以说 ， 它们 并 不 能 真 正 培 养学 生 的思 维 ， 为并 未 让 因 学生 整体 的去 面 对 ， 析 ， 立 的思 考 ， 究 问题 ， 学 生通 过解 分 独 探 对 题来 培养 创 造 性 思 维 ，及 进 一 步 提 高 解 题 能 力 无 实 质 帮 助 ， 久
以上 三种 解 题 教 学 方 法 对 于 学 生 的解 题 能 力 提 高 并 非 一 无
下五方面展开 ： ①某些思路或方法为什么没有促成 问题解决？ ②
解决 问题 的思路和方法是怎样分析 出来的？③ 各种 解法的优 缺 点及改进的措施？ ④是否还有其他解法？ ⑤题 目可能从哪些地方
例谈在解题教学中提升学生数学核心素养的途径
例谈在解题教学中提升学生数学核心素养的途径提升学生数学核心素养是数学教学中非常重要的一个方面。
如何通过解题教学来提升学生的数学核心素养，是每一个数学教师都需要思考和探索的问题。
本文将从数学解题教学的重要性、提升学生数学核心素养的途径以及一些实际的案例和经验进行探讨，力求为数学教师提供一些有益的参考和启发。
一、数学解题教学的重要性数学解题是数学学习的核心环节，也是反映学生数学能力的重要指标。
只有将数学知识运用到解决实际问题中，学生的数学能力才能真正得到锻炼和提升。
数学解题教学是数学教学中的重要内容，也是提升学生数学核心素养的重要途径。
在解题过程中，学生需要灵活运用数学概念、方法和技巧，进行问题分析、解题思路确定以及解题步骤展开等一系列数学思维和数学技能的操作。
这些解题过程不仅能帮助学生巩固和掌握数学知识，还能培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，提升学生的数学核心素养。
二、提升学生数学核心素养的途径1. 激发学生的学习兴趣学生对数学解题教学的学习兴趣是提升数学核心素养的基础和前提。
教师可以通过设计生动有趣的数学解题教学内容，引导学生主动参与，营造轻松愉快的学习氛围，激发学生的学习兴趣和积极性。
2. 注重培养学生的解题思维解题思维是指学生在解决数学问题时所运用的思维方式和方法。
教师应注重培养学生的逻辑思维、创造思维和数学建模等解题思维，引导学生养成善于分析问题、独立思考、善于发现和解决问题的习惯，提升学生的数学核心素养。
解题教学的目的是培养学生的数学问题解决能力。
在解题过程中，学生需要不断尝试、探索与实践，通过思考和分析找出问题的关键，构建解决问题的思路，学会独立思考和合作探讨，这样才能真正培养学生的问题解决能力。
4. 引导学生重视数学建模5. 鼓励学生进行数学讨论和交流数学讨论和交流是促进学生思维拓展和合作学习的有效手段。
教师可以组织学生进行小组讨论或展示，鼓励学生互相交流，分享自己的解题思路和方法，让学生从中学习他人思维和解题方式，提升学生的数学核心素养。
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人脑思维的机有通路的能力的发展（如果你愿 意也可以说是学习）的，不同的刺 激（或不同刺激的集合）引发了神 经元活动的各种不同模式。
《数学犹如聊天》P229
人脑思维的机制是什么？
只有当大脑取得了足够数量的类 型来支持推理所必需的外部世界的内 在“模型”后，才能发展离线思考。
《数学犹聊天》P234
人脑思维的机制是什么？
在离线思考让人类（也只有人类）能 够做的种种事情中包括：我们可以谈论世 上众多的与我们相距甚远的对象，地点， 状况与事情；可以考虑过去与未来的事情； 可以思考时间的推移；可以创作幻想小说； 可以制造一大批工具，以及大量功能性或 纯属象征性的人工制品；可以制定并执行 详细的未来行动计划；可以在不能以其他 方法生存的地方制造微环境来维系生命； 还可以不断增进对世界的认识，通过逻辑 推理就做出行动决策。
数学是什么？
数学是离线思考的一个自然后果。
《数学犹聊天》P234
数学思维只不过是（人人能 做的）离线思考的一种特殊形式。
《数学犹聊天》P233
数学是什么？
到 19 世纪末叶，数学成了研 究数、形、运动、变化、空间， 以及用于研究工作的数学工具的 学问。
《数学犹聊天》P6
数学是模式的科学，一旦你确 切的了解了数学家心目中的模式的 含义，以及他们如何对其进行研究， 就会感觉到这个答案的巧妙之处。
《数学犹聊天》P245
数学解题思维是什么？
我所解决的每一个问题都将成为一 个范例，用于解决其他问题。 如果我在科学上发现了什么新的真 理，我总可以说它们是建立在五、六个 已成功解决的问题上，他们也可以看成 是五、六次战役的结果。在每一次战役 中，命运这些总是跟我在一起。 《笛卡尔全集》第六卷P20-21
一个学生正在进行数学笔试，他不过是一个中常 学生，但他事前做了不少准备工作，在看到一道题之 后，他也许会问一下自己： “ 这是哪一类问题？ ” 实际 上，问一下这个问题对他是有好处的，假如他能分辨 出这个题的类别，认出它的类型，把它归到课本中的 某章某节，就前进了一大步，现在他就可以回忆学过 的解决这类问题的方法了。 从某种意义上讲，解决各种程度的问题都是如此。 这是哪一类的问题？这个问题就立即引出了下一 个问题： “ 关于这个问题我们能做些什么？ ” 而问一下 这些问题，甚至对于十分高的研究工作，也是有益的。 因此，把问题分类，把它们区分为各种不同的类型是 有用的。一个好的分类方法是这样进行的，他的每一 类问题都有相应的一类解法。
《数学犹聊天》P7
数学是什么？
哈佛大学格利森提出，数学是规 律的科学。在这里，我把规律理解为 模式与规律性。数学的宗旨在于识别 与描述规律的源头，规律的种类，以 及曾经出现过的各种规律之间的关系。
《数学犹聊天》P70
数学是什么？
数学是规律、模式、结构与逻 辑关系的科学。然而，由于数学家 在这里所说的模式这个字眼，已经 包括了扩充定义里的所有内容，较 短的定义已经把该说的统统说了。
人脑思维的机制是什么？
关于人类头脑的另一种观点，即 把它视为识别模式的装置，包括视觉 模式，听觉模式，语言模式，活动模 式，行为模式，逻辑模式等等。这些 模式可能是世界上实际存在的，也可 能是出自于人脑对世界观点的一个组 成部分。 《数学犹聊天》P176
人脑思维的机制是什么？
进化为我们提供的是认识新 模式并对这些新模式作出动作反 应的能力。
《数学犹聊天》P74
数学是处理精确模式的精确学科。
《数学犹聊天》P79
数学是什么？
我们通过持续寻找新模式（尤其 是以新的姿态出现的熟悉模式）来不 断改变观点的。我敢肯定，这种对观 点的经常改变，以及伴随而来的持续 增长的抽象化（从模式到 “ 模式的模 式 ” ，再到 “ 模式的模式的模式 ” ）， 正是高等数学中大多数人最难对付的 东西。
数学是模式的科学
•－－关于解题思维和解题教学 •的整体思考
杜郎口模式 洋思模式
三疑三探模式
一 二
1 模式是什么?
人脑思维机制是什么？ 数学是什么？ 数学解题思维是什么？
目 录
三
四
五 六
数学解题教学是什么？
一轮复习模式是什么？
人类头脑中所有的 两大最有威力，用途最 广的特征：模式辨认与 联想记忆。 《数学犹聊天》P59
《数学犹聊天》P95
徐利治对模式的阐述
数学是模式的科学。 “模式”的概念则就更为 深刻地揭示了数学的本 质, 因为,无论是数学中 的概念和命题、或是问 题和方法, 事实上都应被 看成一种具有普遍意义 的模式。
数学是什么？
我们已经发现，让数学家能 研究数学的秘密：所谓数学家， 无非就把数学视为肥皂剧的人。
数学解题思维是什么？
假如你想从解题中得到最大的收获， 也就应当在所做题目中去找出它的特征， 这些特征在你以后去求解其他问题时， 能起到指引作用。一种解题的方法，它 又是经过你自己的努力得到的，或者是 从别人那里学来或听来的，只要经过你 自己的体验，那么他对你来讲就可以成 为一个楷模，当你再碰见别的类似问题 时，他就是可供你仿照的模型。 《数学的发现》Pv
《数学犹聊天》P70
数学是什么？
数学并不是什么人为的游戏， 而是用于研究我们周围的茫茫红尘 中出现的各种模式。 数学不是研究数，而是研究生 活，他研究我们生活在其中的世界， 他研究各种思想观念。它通常被描 述成乏味的，枯燥的，事实绝非如 此，它充满了创造力。
《数学犹聊天》P73
数学是什么？
数学家的抽象模式看作世间事物 的“骨架”，数学家选取一些世间事物 的状况（如一朵花，或一种扑克游 戏），从中抽取若干特性，扬弃其 他一切细节，只留下一个抽象的骨 架。
数学解题思维是什么？
我们把可用相同方法求解的问题综 合起来，得到了一定的经验，现在我们 将在这些经验的基础上，上升到更高的 一般性，尽可能把非数学问题也包罗进 来，想得到一个能应用于各类问题的一 般方法。 《数学的发现》P128 记住一位著名教育家的名言，所谓方 法，就是用过两次的手法。 《数学的发现》P71
《数学犹聊天》P178
人脑思维的机制是什么？
许多生物走过的一条进化道路， 是逐步增加他们所能识别并作出反 应的类型数目。
《数学犹聊天》P188
对许多生物物种来说，大脑 （即使是最简单的大脑）的一个重 要功能是识别某些类型，并产生一 个适当的反应。
《数学犹聊天》P191
人脑思维的机制是什么？
我们所谓的模式，就是将事 物按特定方式分成两个或更多的 类型。我们可根据某个特定事物 归于哪一个类型来策划自己这一 方的行动或预测对方的行动。