数学解题的三种思维方法
七年级数学必备的个解题思维方法
七年级数学必备的个解题思维方法七年级数学必备的 10 个解题思维方法数学是一门充满智慧和挑战的学科，对于七年级的同学来说，掌握一些有效的解题思维方法至关重要。
以下是 10 个在七年级数学学习中必备的解题思维方法。
一、方程思维方程是解决数学问题的有力工具。
当遇到一些涉及数量关系的问题时，通过设未知数，找出等量关系，列出方程，可以使问题变得清晰明了。
例如，有一道题：一个数的 3 倍加上 5 等于 20，求这个数。
我们就可以设这个数为 x，根据题意列出方程 3x ＋ 5 ＝ 20，然后解方程得出答案。
方程思维能够帮助我们将复杂的问题转化为数学表达式，从而更容易求解。
二、分类讨论思维很多数学问题的答案并不是唯一的，需要根据不同的情况进行分类讨论。
比如，在绝对值的问题中，当绝对值符号内的数大于 0、等于 0 和小于 0 时，计算方法是不同的。
再比如，在求解不等式组时，需要分别讨论每个不等式的解集，然后综合得出最终的解集。
分类讨论思维要求我们考虑问题全面，不遗漏任何一种可能的情况。
三、数形结合思维数与形是数学中的两个重要方面，将它们结合起来往往能让问题更直观、更容易理解。
比如，在学习数轴时，通过在数轴上表示数，可以清晰地看出数的大小关系和距离。
在解决函数问题时，画出函数图像能帮助我们直观地看到函数的性质和变化趋势。
四、逆向思维有时候，从问题的正面思考可能会遇到困难，这时可以尝试从反面或者结果出发进行逆向思考。
例如，证明“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，可以逆向思考“如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角”。
逆向思维可以帮助我们打破常规，开拓解题思路。
五、整体思维在解决问题时，有时可以将某些部分看作一个整体，从而简化计算和推理。
比如，在代数式的化简和求值中，如果式子比较复杂，可以先将其中的一部分看作一个整体进行变形和处理。
整体思维能够提高解题效率，避免繁琐的计算。
六、转化思维把一个陌生的、复杂的问题转化为熟悉的、简单的问题是数学解题中常用的策略。
解决数学题的思维定式灵活运用解题技巧
解决数学题的思维定式灵活运用解题技巧数学是一门需要逻辑思维和解题技巧的学科，对于学生来说，灵活运用解题技巧是解决数学题的关键。
然而，在解题过程中，学生往往会陷入固定的思维定式，导致解题效率低下。
本文将介绍几种常见的思维定式，并提供一些灵活运用解题技巧的方法。
1. 套公式思维的局限性在解决数学题中，学生常常会过分依赖公式，认为只要套用正确的公式就能解决问题。
然而，这种思维定式忽视了问题本身的特点，导致解题方法单一，难以灵活运用。
要突破套公式思维的局限性，可以尝试以下方法：（1）理解公式的本质：通过深入理解公式的推导过程和物理意义，掌握公式的内在联系，从而能够更好地灵活运用。
（2）变量代换：对于一些复杂的公式，可以通过代入合适的变量进行简化，使问题更易理解和解决。
（3）解题策略：在解题过程中，要时刻关注问题的特点，选择合适的解题策略。
例如，有时可以通过几何图形的分析来解决代数问题，或者利用数列的性质来解决函数问题。
2. 推公式思维的陷阱在解决数学题中，学生常常会过度追求推导过程，认为只有推导过程足够严密，才能得到正确的答案。
然而，这种思维定式容易陷入无谓的细节，耗费大量时间和精力。
要避免推公式思维的陷阱，可以尝试以下方法：（1）关注问题的本质：在解题过程中，要将注意力集中在问题的本质上。
要明确问题需要解决的是什么，通过简化或逻辑推理，找到解决问题的关键。
（2）反复验证结果：在推导过程中，要及时验证中间结果的正确性。
可以通过代入数值或借助图形来验证，确保推导过程没有错误。
（3）总结规律：在解题过程中，要注意总结问题的规律和特点。
通过总结归纳，可以减少推导的复杂性，提高解题效率。
3. 机械运算思维的禁锢在解决数学题中，学生常常会过分追求机械运算，认为只要按部就班地计算，就能得到正确的答案。
然而，这种思维定式忽视了问题的整体性和思维的灵活性。
要突破机械运算思维的禁锢，可以尝试以下方法：（1）多方位思考：在解题过程中，要从多个角度思考问题，寻找不同的解决方法。
高中数学_快速解题的六种数学思维方法
高中数学_快速解题六种数学思维方法对一个高中生，特别是高三年级准备参加高考的童鞋来说，保证做题量是学好数学的必要条件，在做题的同时要保证做题的质量。
总结题型归纳方法是数学学习的更高境界，下面介绍的是高中数学6种数学思维方式和总结题型归纳的方法,包括：第一种快速解题数学思维方法：配方法第二种快速解题数学思维方法：换元法第三种快速解题数学思维方法：待定系数法第四种快速解题数学思维方法：数学归纳法第五种快速解题数学思维方法：参数法第六种快速解题数学思维方法：反正法只有用这种数学思维的思想武装自己，童鞋们才能更有效的学习数学。
更多数学思想方法，请参阅《高中数学_必须掌握的六种常用的数学思想方法》。
第一种快速解题数学思维方法：配方法配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简．何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方．有时也将其称为“凑配法”．最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方．它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺项的二次曲线的平移变换等问题．配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式：将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：例题：第二种快速解题数学思维方法：换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．换元法又称辅助元素法、变量代换法．通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来．或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化．它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用．换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等．局部换元又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．第三种快速解题数学思维方法：待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项或者两个多项式各同类项的系数对应相等．待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程．使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判阿断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解．例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解．使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决．如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析：①利用对应系数相等列方程；②由恒等的概念用数值代入法列方程；③利用定义本身的属性列方程；④利用几何条件列方程．比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程．第四种快速解题数学思维方法：数学归纳法运用数学归纳法证明问题时，关键是n＝k＋1时命题成立的推证，此步证明要具有目标意识，注意与最终要达到的解题目标进行分析比较，以此确定和调控解题的方向，使差异逐步减小，最终实现目标完成解题。
考研数学解题中常用的思维方法总结
考研数学解题中常用的思维方法总结随着社会的不断发展和科技的不断进步，考研这个话题也越来越受到人们的关注。
数学作为一门重要的科学学科，是评价一个考生数学素养的一个重要方面。
在考研数学中，常用的思维方法能够帮助考生更好地解决数学题目。
本文将对考研数学解题中常用的思维方法进行总结，以期为广大考生提供帮助。
一、递推思想递推思想是指通过已知的数值递推出未知的数值。
在考研数学中经常出现的数列递推、递归公式，都是递推思想的常见应用。
递推思想可以将一个复杂的问题分解成多个简单的步骤进行解决，这对于解题非常有帮助。
二、分类讨论分类讨论是指将一个大的问题分成多个小的问题进行分析，以便更好地解决整个问题。
在考研数学中，经常会出现各种公式和定理，这些公式和定理都有各自的适用范围和条件，考生需要根据不同情况进行分类讨论，才能得出正确的答案。
三、抽象思维抽象思维是指将事物中的一些共性抽象出来，形成一些抽象的概念，以便更好地对问题进行解决。
在考研数学中，几何与代数的结合是一个非常重要的方面，数学定理和公式中也存在很多抽象的概念。
考生需要能够进行抽象思维，才能更好地理解和应用这些抽象概念。
四、简化问题在考研数学中，有的题目很难，需要进行简化。
简化问题是指将一个复杂的问题化简成一个简单的问题，以便更好地得到解法。
例如，考生可以尝试从小数据入手，解决一些特殊情况下的问题，从而得到更好的解题思路。
五、思维的灵活性考研数学中，有的题目需要考生具备灵活的思维。
例如，有的题目会涉及到多种解法，考生需要掌握不同的方法，并灵活运用，才能得到正确的答案。
因此，考生需要保持头脑的灵活性，灵活应用各种思维方法。
六、问题分解在考研数学中，有的题目非常复杂，需要进行分步解答。
此时，考生需要将问题分解为若干部分，逐层解决，以便得到正确的答案。
问题分解是解决复杂问题的一个非常重要的思维方法。
七、思考清晰在考研数学中，有的题目需要考生进行复杂的推理和计算。
此时，考生需要保持思考的清晰性，做好计划和安排，以便有步骤地解决问题。
怎样解题数学思维的新方法
怎样解题数学思维的新方法
数学思维新方法是指通过运用新的方法和技巧来解决数学问题
的思维方式。
以下是几种解题数学思维新方法:
1. 逆推法:逆推法是指从问题的表面出发,逐步推导出它的深刻
内在联系的一种方法。
这种方法可以帮助我们发现解题过程中可能出现的问题,并找到解决问题的最佳途径。
2. 类比法:类比法是指从一个问题中找到与之相似的另一个问题,并运用已知的知识来解决那个问题的一种方法。
这种方法可以帮
助我们将复杂的问题转化为更容易理解的形式,从而更好地解决问题。
3. 抽象法:抽象法是指从具体的数字或图形中抽象出概念,并将
它们联系起来的一种方法。
这种方法可以帮助我们将问题抽象成更简单的形式,从而更好地解决问题。
4. 模型法:模型法是指通过建立数学模型来解决数学问题的一
种方法。
这种方法可以帮助我们将问题简化为模型,并通过模型来分
析问题。
数学解题中的思想方法——整体思维和发散思维
数学解题中的思想方法——整体思维和发散思维知识技能梳理：1、整体思维：整体思维方法在解题中，不是着限于问题的各个组成部分，而是将要解决的问题看作为一个整体。
具体方法：（1）整体代入，直奔终点；（2）整体把握，各个击破；（3）整体补形，变换角度。
2、发散思维：发散思维具有多向性、变异性、独特性的特点。
在内容上具有变通性和开放性，形式多样。
解题中涉及的主要发散思维模式，其涵义概括如下：题型发散——保持原命题发散的特点，变换题型和命题形式；解法发散——从不同角度、不同侧面解答问题；综合发散——将分析、归纳、综合等多种思维方法进行综合应用，解决较复杂的问题，使知识系统化，强调灵活应用。
发散思维还有逆向思维、迁移思维、分解思维、构造思维等等。
典型例题剖析：例1、设{ EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT |{}n a 是由正数组成的等比数列，是其前项和，证明：答案：略例2、如图，是直三棱柱，过点的平面和平面的交线记作。
（1）判定直线和的位置关系，并证明；（2）若，求顶点到直线的距离。
答案：（1）；（2）例3、过抛物线顶点，任作互相垂直的两条弦交此抛物线于两点，求证：此两点连线的中点轨迹仍为一抛物线。
答案：略例4、已知复数，若是常数，，求满足的点的轨迹方程。
答案：当时，轨迹为椭圆，方程为；当时，轨迹为线段，方程是例5、如果正实数满足，求的最大值。
答案：A 1B 1C 1 A BC例6、对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。
已知函数（1）当时，求函数的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围。
答案：（1）；（2）例7、如图，且有一般地，求：（1）向量对应的复数，；（2）向量对应的复数；（3） 答案：（1）（2）（3）自我测试作业：1、设复数满足等式，且，又已知复数使得为实数，问复数在复平面上的对应的点的集合是什么图形？并说明理由。
答案：以为圆心，1为半径的圆，除两点。
怎样解题数学思维的新方法(一)
怎样解题数学思维的新方法(一)1. 理解问题•首先，要仔细阅读题目，理解问题的意思。
•确定问题所涉及的知识点，列出相关公式和定义。
•分析题目，找到问题的关键词和限制条件。
•利用图表或示意图辅助理解问题。
2. 制定解题策略•根据问题的特点和所学知识，确定解题策略。
•选择适当的方法，例如：列方程、画图、分类讨论等。
•将解题策略转换为清晰明确的步骤。
3. 执行解题策略•按照设定的步骤进行思考和计算。
•注意细节，检查计算过程和结果的正确性。
•如果发现错误，重新查找并改正错误。
4. 总结和反思•回顾整个解题过程，总结成功的部分和失败的部分。
•总结学习到的知识点和解题策略。
•找到不足之处，为今后的学习和解题奠定基础。
5. 培养数学思维•练习各种类型的数学题目，培养数学思维。
•鼓励自己思考和尝试，不害怕犯错误。
•与同学讨论解题思路和方法，相互学习和借鉴。
解题数学思维是一项重要的能力，需要不断的练习和培养。
通过以上方法的实践，能够帮助你理解题目，制定有效的解题策略，提高解题的效率和准确性，同时也会培养出一定的数学思维和解决问题的能力。
6. 拓展思维•拓展思维是指在解决问题时，超出自身已有知识和技能，运用创新思维去思考。
•在解题过程中，可以尝试创新思维，例如联想思维、逆向思维等方法。
•拓展思维可以培养出学生的创新能力，提高自身的综合素质。
7. 善于运用技巧•学习解题技巧可以帮助我们更快、更准确地解决问题。
•常用的解题技巧，例如：代入法、差值法、反证法、逆向思维等。
•在解题过程中，可以灵活运用各种解题技巧，加深对问题的理解和思考。
8. 提高应用能力•对于实际问题的应用，不仅需要掌握基本知识，还需要掌握实际应用技巧。
•在解题过程中，我们可以尝试模拟实际情况，加深对问题的理解。
•通过多做应用题，不断提高自身的应用能力。
总之，解题数学思维是我们日常生活学习中必不可少的一种能力。
通过理解问题、制定解题策略、执行解题策略、总结反思、拓展思维、运用技巧和提高应用能力，我们可以提高自身的数学思维，更好地完成解题任务。
几种实例探究初中数学证明题解题思路方法
几种实例探究证明题解题思路方法几种实例探究证明题解题思路方法习题思路分析三种方法：习题思路分析三种方法：逆向分析法、正向推导法和综逆向分析法、正向推导法和综合 法 1、等量代换转化规则。
、等量代换转化规则。
2、只具部分全等条件需引辅助线构造全等三角形规则；、只具部分全等条件需引辅助线构造全等三角形规则；3、取近求远规则；、取近求远规则；4、截长法和补短法；、截长法和补短法；5、只具部分全等条件需引辅助线构造全等三角形规则；、只具部分全等条件需引辅助线构造全等三角形规则；6、取近求远规则；、取近求远规则；7、截长法和补短法；、截长法和补短法； 1、逆向分析法:从命题的结论出发,找出结论成立所需要的条件,如果所找到的条件不是题中所给的已知条件,再把所找到的条件作为结论,再找新结论成立所需要的条件,这样继续下去,一直推到题中所给的已知条件为止.逆向分析法就是从求证推到已知的逻辑思维方法.证(解）题时的顺序与逆向分析的推理顺序相反。
解）题时的顺序与逆向分析的推理顺序相反。
2.正向推导法:从命题的已知条件出发,根据已学过的定义、公理、定理等进行逻辑推理与判断得出新结论,如果新结论不是题中要证的结论,再用已知条件与新结论进行逻辑推理与判断,再得新结论,这样继续下去,一直到得出的新结论就是所要证的结论为止。
正向推导法就是从已知条件推到求证的逻辑思维方法。
证(解）题的顺序与正向推导的推理顺序相同的.3.综合法:就是逆向分析与正向推导同时并用的思维方法,也可以说是“两头凑”的思维方法.说明:在使用逆向分析法图解时要加“?”,因为结论的成立尚需证明,因此它的成立还是个问号.当最后推到已知条件或公理,定理等时,因为它是成立的,所以“?”才可以终止.而使用正向推导法图解时,就不加“?”了,因为它是从已知条件出发,推出的结论都是成立的.典例剖析典例剖析例1：如图,P 为△ ABC 内任一点,求证:PA+PB+PC>1:PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC)./2(AB+BC+AC).思路探索:在证明线段和（或差)的不等式时,总是把各有关线段“等代转化”在一个或几个三角形中,然后用三角形三边关系定理来解决.现将用逆向分析一正向推导法结合的综合法探索证题思路的过程用图解表示如下:等量代换转化规则等量代换转化规则在探索证(解)题途径的过程中,当停滞不前时,一旦能找到等量可代,总是使审题发生转折性的变化,而大大前进一步,称为“等量代换转化”,简称“等代转化”“等代规则”是具有普遍性的规则,它是探索较复杂命题的证(解)题途径的一个非赏重要的不可缺少的有力工具和手段希望同学们要特别注意掌握和自觉应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学解题的三种思维方法
做任何事情都要讲究方法。
方法对头，事半功倍；方法不当，事倍功半。
解答数学问题，关键也在于掌握思考问题的方法，少走弯路，以尽快获得满意的答案。
数学解题的思维方法很多，如分析法、综合法、变更问题法、试验法、联想法、换元法、数形结合法、构造法、待定系数法等等。
其中前三种方法是解题中最常见，使用频率最高的方法，这里就这三种方法联系实际问题，与读者切磋一下它们的使用技巧。
(一)分析法与综合法
分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。
在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。
综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。
对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。
为便于读者熟练地掌握这两种方法，从而获得希望成功的解题思路，现举例说明如下。
例1．设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．
证明：(用分析法思路书写)
要证a3+b3＞a2b+ab2成立，
只需证(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，
即需证a2-ab+b2＞ab成立。
(∵a+b＞0)
只需证a2-2ab+b2＞0成立，
即需证(a-b)2＞0成立。
而由已知条件可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)2＞0显然成立，由此命题得证。
(以下用综合法思路书写)
∵a≠b，∴a-b≠0，∴(a-b)2＞0，即a2-2ab+b2＞0
亦即a2-ab+b2＞ab
由题设条件知，a+b＞0，∴(a+b)(a2-ab+b2)＞(a+b)ab
即a3+b3＞a2b+ab2，由此命题得证。
从例1容易看出，分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理实际上是要寻找它的充分条件。
综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理实际上是要寻找它的必要条件。
从例1也不难发现，分析法和综合法各有其优缺点：从寻求解题思路来看，分析法执果索因，常常根底渐近，有希望成功；综合法由因导果，往往枝节横生，不容易奏效。
从表达过程而论，分析法叙述繁锁，文辞冗长；综合法形式简洁，条理清晰。
也就是说，分析法利于思考，综合法宜于表达。
因此，在实际解题时，常常把这两种方法结合起来使用：先以分析法为主寻求解题思路；再用综合法有条理地表达解题过程。
请再看下面的例子。
思考方法：先从待证结论出发(用分析法)，结论左边是两个算术根之和，稍作观察便可发现，根号内的代数式都是完全平方式，所以要证明结论成立，只要证明│a-2│+│a-b│=4就可以了。
于是，解题的关键在于确定a的取值范围，以去掉绝对值符号。
再从已知条件来想(用综合法)，已知a为实数，关于x的二次方程没有实数根，则其根的判别式△＜0，由此
便可探明a的取值范围，这样，和上面的分析联系起来，原题便可解出。
简证如下：
证明：∵已知的关于x的二次方程无实根，
∴判别式△=(-2a)2-4·4·(2a-3)＜0
整理，得a2-8a+12＜0
于是，解得2＜a＜6
∴欲证的恒等式左边=│a-2│+│a-6│= (a-2 ) + (6-a) = 4 =右边
∴命题得证
下面请读者试着练习：2．已知二次方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0的两根分别在0～1和1～2内(不包括0，1，2这三个数)，求k的范围。
(提示：联系二次函数图象的特征，可有：当然x=0或2时，方程左边大于0；当x=1时，方程左边小于0)
(二)变更问题法
解答数学题，实质上就是通过由因导果或执果索因，确立题中条件与问题或条件与结论逻辑上的必然联系，实现由已知向未知的转化。
一般说来，对于结构比较简单的问题，通过适当地分析与综合就能找到合理的解题途径。
但对于结构复杂、抽象多变的数学题，常常要从变更问题的角度，去探讨解题的思考方法。
所谓变更问题，就是在直接求解原问题难以入手时，把原问题作适当的变更，造成一个或几个比原问题来得简单、难度较低、易于解答的新问题，以通过对新问题的考察，发现原问题的解题思路，最终达到解决原问题的目的。
从某种意义上说，解答数学题的关键，就在于对原问题作一系列恰当的变更。
变更问题，既可以变更问题的条件，也可以变更问题的结论，还可以同时变更问题的条件和结论。
但是，变更问题必须注意数学题的特点，使变更后得到的新问题越熟悉越好（曾是解答过的问题)，越简单越好(便于解答)，越特殊越好(变成特殊情形的问题)，越直观越好(抽象的问题直观化)等等。
例1．不存在整数a，b，c满足a2+b2-8c=6
思考方法：本题不大容易入手，如把式子a2+b2-8c=6变形为a2+b2=8c+6，则原题变更为：证明不存在整数a和b，使它们的平方和被8除余6，显然，变更后的问题便是我们利用整数性质易于证明的熟悉问题了，可对整数的四种形式：4n、4n+1，4n+2，4n+3(n为整数)逐一进行验证，以说明这四种形式中的任意两种形式的平方和都不能满足“被8除余6”。
具体解题过程留给读者，请用综合法写出来。
例2．m为何值时，关于x的二次方程2(m+1)x2-4mx+3(m-1)=0(1)至少有一正根?
思考方法：至少有一个正根的情况比较复杂，可以分解为三个简单问题：一是有两个正根；二是有一正根、一负根；三是有一正根和一根为0，故原题由此易解。
此题亦可这样来分析：方程(1)至少有一正根的反面，是有两负根，这样可先确定两负根时m的取值范围，而后解出原题。
按后一种思路简解如下，前一种方法请读者完成。
解：∵方程(1)有实根且为二次方程，
∴△=(-4m)2-4×2×3(m2-1)≥0且m+1≠0，
假设方程(1)有两个负根，则有
经解，上述不等式组无解，所以方程(1)不可能有两负根(假设不成立)，。