第三章数学解题的思维过程1
北师大版七年级数学下册《三章 变量之间的关系 复习题》公开课教案_6
七年级下册第三章变量之间的关系复习题(教学设计)教材分析函数是研究世界变化规律的一个重要模型，对它的学习是初中阶段数学学习的一个重要内容。
变量之间的关系是函数概念的一个核心要素。
通过这一章的学习，让学生对变量有一个初步认识，这是学习函数的基础。
现实生活中，存在着大量用变量来描述的数量关系。
这一章把学生从研究不变的量引导到研究变量之间的相依关系方面；把知识的学习置于与学生身边有关的情境之中，使学生怀着了解自己、认识世界的愿望积极投身探索活动之中，在探索变量之间关系的过程中，体会数学的思想方法，体会用数学的符号语言表示多彩世界的作用，发展学生的符号感，发展观察、分析、归纳能力和解决问题的能力。
学情分析在本章的学习中，学生已经分别从三种表示方法中对变量之间的关系进行了讨论。
本节课让学生对全章所学的内容进行回顾，系统地复习表示变量之间关系的三种方法，为学生以后顺利过渡到函数学习打下基础。
为了发展学生对函数思想的理解，提高学生的分析能力、表达能力及逻辑思维能力，鼓励学生运用自己的语言进行表述。
学生在本节课也将逐渐了解掌握几种常见的数学思想。
教学目标1、知识目标：回顾总结表示变量之间的方法，学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并做出预测。
2、能力目标：从常量的世界走入变量的世界，能用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。
3、情感目标：体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。
教学重难点1、重点：能从表格、图象中分析变量之间的关系，发展有条理地进行思考及表达的能力。
2、难点：根据各种表示方法对变量之间的关系作出预测。
教学方法自主探究与合作交流相结合。
教学过程（第一学时）【第一环节】完善知识结构在教师的引导下，师生总结本单元知识结构：（活动一）小组合作讨论交流：举一个生活中变量之间的关系的例子。
指出其中的自变量、因变量各是什么？（活动二）将复习题1~7，10~12题按其所用的表示方法进行分类，将题号直接写在相应方法的后面。
信息学奥林匹克竞赛辅导课件：构造法
即令有向图G=<V,E>,|V|=n,若vi, vj属于E当且 仅当i站,j站在某条线路上相邻,(Vi ，Vj)的权Wij设为1。 显然，汽车线路经过的站数=路径顶点数=路径边数 +1=路径的权和+1。为使总站数最少，只要使路径的 权和最小，即只要求出图G中Vi至Vj间的最短路径即可。
但现在的问题是求最少换车次数，虽然它与求经 过最少站数总是有共同背景，但要求不同。我们化异为 同，重新对原图G作了修正。若 Vi,Vj属于E当且仅当站 i 与站 j 依次在同一条公共汽车线路上(Vi可直达Vj)， Wij仍为1。然后运用求最短路径方法计算V1 至Vn的最 短路径长度，其长度减1即为最少换车次数。
输入格式： n (表示地窖的个数) w1,w2,w3,…wn a(1,2)…a(1,n) a(2,3)…a(2,n) …… a(n-1,n) 表示地窖之间连接路径(其中aij表示地窖 i 和地窖 j 之间是否有通路：如果通,则 aij=1,不通 aij=0) 输出格式： r1-r2 … rk (挖地雷的顺序) max (为挖地雷的数量)
构造与建模是一个复杂的抽象过程。我们要善于描视 问题的本质，寻找突破口，进而选择适当的模型。构造 的模型可以帮助我们认识问题，不同的模型从不同的角 度反映问题，可以引发不同的思路，起到发散思维的作 用。
但认识问题的最终目的是解决问题，模型的固有性质 可帮我们建立算法，其优劣可以通过时空复杂度等指标 来衡量，但最终还是以程序的运行结果为标准。
Prim算法
设G=(V,E)是连通带权图V={0,1,„,n-1}，用邻接 矩阵c[i][j]表示图G中顶点i和顶点j之间的邻接关系 及边的权，若i,j不相连，则c[i][j]置为最大值99。 构造G的最小生成树的Prim算法的基本思想是：首 先置S={0}，然后，只要S是V的真子集，就作如下的贪 心选择：选取满足条件iS，j{V-S}，且c[i][j]最 小的边，将顶点j添加到S中。这个过程一直进行到S=V 时为止。 在这个过程中选取到的所有边恰好构成G的一棵最 小生成树。
2020-2021学年高一数学北师大版必修4第三章3.1同角三角函数的基本关系(第2课时) 教案
§1.2 同角三角函数的基本关系（第2课时）【教学目标】⒈能熟练选取同角三角函数的两种关系的不同变形进行三角函数的化简求值与证明；⒉在解决三角函数化简求值及证明的过程中，提升学生对数学式子的恒等变形能力，树立转化与化归的思想；⒊培养学生积极参与大胆探索的精神；让学生通过自主学习体验学习的成就感，培养学生学习数学的兴趣和信心。
【教材分析】本节课是《同角三角函数的基本关系》第2课时，重点在于两个基本关系式的变形运用，体现在化简、求值和证明三种题型上，教材上的例5、例6旨在化简求值，例7旨在恒等式证明，针对性强，但对ααcos sin +、ααcos sin -、ααcos sin ⋅知一求二的问题，只在课后习题和作业中体现，为了加强对学生的指导，特设置了例1。
【教学重点】熟练应用同角三角函数的两种关系进行化简求值与证明【教学难点】关系式在解题中的灵活选取，及应用同角三角函数的两种关系对数学式子进行变形、转化【教学方法与手段】教师启发引导，学生合作探究，突出学生在解题教学中的主体作用【教学过程】一、 知识检查 利用和 填空： ⒈α2sin = ，α2sin = ，1= .⒉⋅=ααtan sin ( )⒊()=+2cos sin αα ；()=-2cos sin αα . 设计目的：检查公式，灵活变形二、 例题探究 例1 已知α是第二象限角，51cos sin =+αα，求下列各式的值： 1cos sin 22=+αααααcos sin tan =⑴ααcos sin ⋅ ⑵ααcos sin -设计目的：ααcos sin +、ααcos sin -、ααcos sin ⋅知一求二，整体代换 解：⑴由51cos sin =+αα得()251cos sin 2=+αα 251cos cos sin 2sin 22=++αααα 1251cos sin 2-=αα 2512cos sin -=αα ⑵()()ααααααcos sin 4cos sin cos sin 22-+=- =)2512(4251-⨯- =2549 ∵α是第二象限角∴0sin >α，0cos <α∴0cos sin >-αα ∴57cos sin =-αα 例2 化简02620cos 1-设计目的：综合运用诱导公式及 进行化简解：原式=0620sin =()0000080sin 80sin 100sin 100720sin ===-例3 化简θθθθcos cos 1sin 1sin 22-+- 设计目的：化简时渗透分类讨论的意识解：原式=θθθθcos sin cos sin + 1cos sin 22=+αα=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+<<++<<+-+<<++<<ππθππππθππθππθππππθπθ22232,02322,tan 2222,0222,tan 2k k k k k k k k Z k ∈ 例4 求证： 设计目的：通过一题多解，培养学生的发散思维，提高学生思维的深刻性、敏捷性证法1 ∵()()()()0cos sin 1cos cos cos sin 1sin 1sin 1cos cos sin 1sin 1cos 222=--=----=+--θθθθθθθθθθθθθ ∴θθθθcos sin 1sin 1cos +=- 证法2 左边=()()θθθθθθθθcos sin 1cos 1cos sin 1cos sin 1cos 22--=-=- ()()()θθθθcos sin 1sin 1sin 1-++= θθcos sin 1+==右边 ∴θθθθcos sin 1sin 1cos +=-证法3 ∵()()θθθθ22cos sin 1sin 1sin 1=-=-+0sin 1≠-θ，0cos ≠θ ∴θθθθcos sin 1sin 1cos +=- 三、 课堂练习⒈化简：⑴θθtan cos ⑵θθ22sin 211cos 2-- 解：⑴θθθsin tan cos =θθθθcos sin 1sin 1cos +=-⑵()()1sin cos sin cos sin 2cos sin cos sin cos 2sin 211cos 2222222222222=--=-++-=--θθθθθθθθθθθθ ⒉求证：⑴αααα2244cos sin cos sin -=-⑵1cos cos sin sin 2224=++x x x x证明：⑴左边=()()=-+αααα2222cos sin cos sin αα22cos sin -=右边∴αααα2244cos sin cos sin -=-⑵左边=x x x x 2224cos cos sin sin ++=x x x x 2222cos )cos (sin sin ++=1cos sin 22=+x x∴1cos cos sin sin 2224=++x x x x四、 课堂小结利用2-3分钟让学生总结本节课的主要内容与思想方法，让其他同学补充完善，老师作强调：⒈同角三角函数基本关系的三种应用：求值，化简，证明⒉思想方法： 分类讨论⒊证明三角恒等式的一般思路五、 作业布置习题3-1 A 组 5、6 B 组 1、2教学反思:⒈为了体现灵活变形、整体代换在解决ααcos sin +、ααcos sin -、ααcos sin ⋅知一求二问题中的优越性，设计了例1，从实际操作来看，学生更易想到将其与联立，解二元方程组，在角的范围没有已知的情况下，就需要分类讨论，一来运算量大，二来也容易出现错误，所以这种题型还需要在后续课中加强。
数学奇思妙想小学五年级数学下册
数学奇思妙想小学五年级数学下册数学奇思妙想数学是一门充满奇思妙想的学科，它不仅仅是一堆公式的堆砌，更是一种思维的训练和乐趣的发现。
在小学五年级数学下册中，有许多有趣的奇思妙想，帮助我们更好地理解和掌握数学知识。
接下来，我将分享一些数学的奇思妙想，希望能激发大家对数学的兴趣。
第一章：数的奥秘在这一章中，我们学习了各种数的知识和运算。
大家知道，零是一个神奇的数，它与其他任何数相加都不会改变原数。
那么，我们想一想，对于任意一个正整数n，n加上什么数可以得到0呢？答案是：加上负整数-n。
负整数是一种特殊的数，它与正整数相加的和总是0。
这是数学中一个有趣的反思，也是我们理解数的运算规律的一部分。
第二章：谜题解密在这一章中，我们遇到了一些有趣的数学谜题，需要我们巧妙地运用数学方法来解决。
例如，有这样一个谜题：有3个人，他们一共有10元钱，他们想买3个苹果，每个苹果1元钱，但是只有一个人带了一元钱，该如何平分苹果呢？通过仔细思考，我们可以得到解决方案。
首先，一个人拿着一元钱买下一个苹果；然后，他再帮另外两个人分别买下一个苹果，总共花费3元；最后，每个人各自给这个帮助他们购买苹果的人1元钱，这样，每个人都得到了一个苹果。
这个谜题背后蕴含着对数学解题方法的思考，通过巧妙运用数学的逻辑和计算，我们可以找到解决问题的路径。
第三章：几何之美几何是数学中的一个重要分支，它探索了形状、大小、距离等几何特征。
在这一章中，我们学习了一些有关平面图形和空间图形的性质，并且探究了它们之间的关系。
例如，我们知道等边三角形的三条边都是相等的，那么我们能否通过剪纸的方式构造一个等边三角形呢？仔细思考后，我们会发现答案是可行的。
只需将一张正方形剪去一个小三角形，然后将其另外的两个边对折，就可以得到一个等边三角形。
这个例子展示了数学与几何之间的奇妙联系，通过几何图形的变换和构造，我们可以发现其中的规律和美妙。
结语数学的世界充满了无穷的奇思妙想，通过学习数学，我们可以培养逻辑思维和解决问题的能力。
必修二第三章点到直线的距离公式说课稿
点到直线的距离公式说课稿今天我说课的内容是人教版数学必修（2）第三章“3.3.3点到直线的距离”，主要内容是点到直线的距离公式的推导和公式的简单应用．我将通过教材分析、目标分析、教法学法、教学程序和教学评价五个部分，阐述本课的教学设计．一一、、教教材材与与学学情情分分析析1．地位与作用：本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了高中解析几何的定量计算。
对本节的研究，既是两点间距离公式的继续,又为两条平行直线的距离的推导以及后面直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习，奠定了基础，具有承上启下的重要作用。
2．学情分析：学生已经学习了两点之间的距离公式，具备直线的有关知识，如交点、垂直、三角形、两点间距离公式等。
学生对坐标法解决几何问题有了初步的认识。
我校学生实际是基础扎实、思维活跃，但解题能力特别是抽象思维的能力比较欠缺，所以需要老师循序渐进的引导。
二二、、目目标标分分析析【知识与技能】让学生理解点到直线距离公式的推导过程 ，掌握点到直线距离公式及其简单应用【过程与方法】通过推导公式方法的发现，培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、数学表达等基本数学思维能力；在推导过程中，渗透数形结合、转化化归等数学思想以及特殊与一般的方法.【情感态度价值观】引导学生用联系与转化的观点看问题，体验在探索问题的过程中的受挫感和成功感，培养合作意识和创新精神.【重点】 点到直线距离公式和简单应用．【难点】 点到直线距离公式的推导．三三、、教教法法学学法法数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，使学生在学习中培养坚强的意志品质、形成良好的道德情感。
为此我设计如下教法和学法：1．教学方法在“以生为本”理念的指导下，充分体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，构建学生主动的学习活动过程。
人教版七年级上册(新)第三章《一元一次方程》说课课件(30张PPT)
本节课是在学生已具备的感性认识基础上，重点研究什么是方程，一元
一次方程和找相等关系列方程。通过对这一部分内容的学习，使学生认识到 方程是更方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步， 让学生充分感受到方程作为刻画现实世界有效模型的意义，体会列方程中蕴 涵的“数学建模思想”。
2、教学目标分析
础.它一方面是对小学学段学习的有关算术方法解题和简单方程的运 用的进一步发展，也是今后学习二元一次方程组、一元二次方程、函 数等知识的基础，有承上启下的作用。
1、教材的地位和作用
《课程标准》对本课时的要求是通过具体实例归纳出方程及一元一次方程
的概念,根据相等关系列出方程.让学生在归纳和总结的过程中，初步建立数学 模型思想，训练学生主动探究的能力，能结合情境发现并提出问题，体会在 解决问题中与他人合作的重要性，获得解决问题的经验.
（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时， 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ （2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍， 长方形的长、宽各应是多少？ （3）某校女生占全校学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多 少学生？
情感目标
程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立
数学模型的思想。
3、教材重点、难点分析
知道什么是方程,一元一次方程,使学生理解问题情
境，探究情境中包含的数量关系，最终用方程来描
Hale Waihona Puke 重点述和刻画事物间的相等关系。
难点
思维习惯的转变， 从问题情境中找等量关系列方程
二、学情分析
学生刚刚进入中学，理性思维的发展还很有限，他们在知识经 验、心理品质等方面依然保留有小学生的特点：天真活泼，对新鲜 事物很感兴趣，具有强烈的求知欲，形象思维已经比较成熟，但抽 象思维能力还比较薄弱。
二年级数学上册【说课稿】 3.平均分三：两种分法的对比1 苏教版
二年级数学上册说课稿前言二年级数学上册教学中，我们要引导学生掌握基本的计算方法，理解数学规律，加强思维能力和口算技能。
此篇说课将针对该教材中的“平均分”的第三章，详细介绍两种不同分法的比较和对比。
一、教材概述教材：苏教版《数学》二年级上册内容：第三章平均分本节课时：1节二、教学目标本节课所要达到的教学目标如下：1.知道两种不同分法的定义和计算方法；2.了解当分数有余数和偶数个数时，两种方法的不同计算结果；3.形成良好的思维习惯，能够自主选择合适的方法进行解题；4.培养学生合作学习的意识和习惯，培养团队协作精神和集体智慧。
三、教学重点与难点重点1.两种不同分法的定义和计算方法；2.形成良好的思维习惯，能够自主选择合适的方法进行解题；难点1.当分数有余数和偶数个数时，两种方法的不同计算结果；2.如何培养学生合作学习的意识和习惯，培养团队协作精神和集体智慧。
四、教学方法本节课采用多种教学方法，包括讲授、讨论、演示和练习等方法。
比如，引入生活情境、分组合作、积极互动等教学方法。
五、教学过程导入（5分钟）老师引入平均分知识的生活真实情境；举例：班级中的班委们正在通过班级QQ群商讨本月班费的发放问题，问老师怎样算比较公平。
这时，老师就可以引出本次课的主题，即导入平均分知识。
讲授（10分钟）老师重点讲授两种分法的不同计算方法，动手演示一下具体实例。
讨论（20分钟）老师以班级为单位，分成两组（每组15人），两种不同的分法。
1.组A：直接除，余下的零头部分平均分；2.组B：将零头部分平均分到每个人，再平均分剩下的钱。
然后，由学生在小组内进行讨论和计算，并记录下自己组的计算结果。
对比（15分钟）老师将两组的结果展示出来，并比较它们的不同之处，并做出总结：1.阐述两种分法计算效果的异同；2.解释两种分法的优缺点；3.指导学生如何正确选择合适的分法。
练习（15分钟）为了巩固所学知识，老师安排学生分小组完成一些小练习。
作业布置（5分钟）老师安排相关作业，如总复习，课下阅读，视频学习等，并对学生进行防范与纠正。
初中数学说题课件
易错点分析
01
易错点一：概念混淆
02
• 对相似概念的理解不清晰，导致应用时出现混淆。
03
• 初中数学中有许多相似概念，如正比例与反比例、平行与垂直等。学生在应 用时容易混淆，导致解题错误。因此，教师在教学中应加强学生对这些概念 的辨析，避免出现混淆。
易错点分析
易错点二：计算失误
• 计算过程中出现错误，导致最终答案不正确。
02
圆心角n与弧长l之间的关系为：l = nπr/180。
需要解决的问题
根据已知的半径和圆心角，计算出弧长。 验证圆心角n与弧长l之间的关系。
解题的总体思路
首先，根据已知条件计算出弧长。
然后，将计算出的弧长与圆心角n代入公式l = nπr/180进行验证。
03
解题过程
Chapter
详细解题步骤
• 代数法是解决初中数学问题的一种常用方法，通过设立未知数、建立 方程，然后求解方程，得出答案。这种方法适用于各种题型，特别是 数量关系较为复杂的问题。
解题方法总结
解题方法二：几何法
• 利用几何图形的性质和定理，通过直观分析求解。
• 几何法是解决几何问题的一种重要方法。通过利用几何图形的性质和定理，可以直观地分 析问题，简化计算过程。这种方法对于培养学生的空间想象力和逻辑思பைடு நூலகம்能力有很大帮助 。
04
题目变式与拓展
Chapter
题目的不同表述方式
文字表述
将题目用简洁、清晰的语 言进行描述，确保学生能 够理解题目的要求和条件 。
图形表述
利用图形、图像等直观方 式表达题目的信息和关系 ，帮助学生更好地理解题 意。
符号表述
使用数学符号和公式来表 示题目的条件和关系，增 强题目的严谨性和规范性 。
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第一节 解题过程的思维分析
解题的过程是思维的过程，其中既有逻辑思维，又有 直觉思维；有分析与综合､抽象与概括､比较与类比，也有 归纳与猜想､观察与尝试､想象与顿悟，是一个极其复杂的 心理过程。 一、 “观察----联想----转化”解题“三部曲” 1、观察是联想的基础，在观察中认识特征。 观察是人们认识事物､增长知识的最基本的途径，是 发现和解决问题的前提。 观察是积极的，有意识的，而不应是消极的､被动的。 通过由整体到部分，再由部分到整体的观察，有意识地去 寻找各种特征､联系，从比较中发现问题，从变化中寻找 特点，特别是发掘问题与已有知识之间具有启发性的联系， 同时，不仅解题开始要观察，在解题过程中也要观察，以 便根据解题的不断变化，作出相应的决断。
考虑具备功能性的程序有：求出x0的表达式；确定 x0的表达式中自变量的取值范围；运用适当的知识 推出结论。 特殊性解决：具体实施功能性解决中的方法程序。
分析：取点（ A a cos ,b sin ）B(a cos , b sin ),
a b 由 PA PB , 得x0 (cos cos ).可证。 2a
x2 y2 例3 已知椭圆 2 2 1( a > b 0)，A、B是椭圆上的 a b 两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于一点P(x0 ,0)。 a 2 b2 a 2 b2 证明： x0 . a a 一般性解决：要证明的结论是x0的取值范围，而x0
是由A，B坐标确定，因而问题相当于确定函数的 值域，这就从大方向上解决了题目。 功能性解决：为确定函数的值域，在操作层面上需
c2 n 1 a2 n 1 a2 n
9 (解为 ） 2
13 1 n 1 5 1 n ( ) , c2 n a2 n a2 n 1 ( ) . 6 3 2 3
2、联想是转化的翅膀，在联想中寻找途径。
人在活动之前常有所准备，进行着的活动也有一 定的趋向性。数学解题的定向，取决于观察问题的特 征所作出的相应的联想，即从问题的条件和结论出发， 联想有关知识，从中寻找途径。
3、转化是解题的手段，在转化中确定方案
从前面讨论过的解题实质表明，解题过程是通过 转化得以完成的。从问题的具体特征，联想有关知识 后，解题就有了定向，这时需要朝这个方向去努力， 寻求转化关系，使问题应用联想的知识来解决，也就 是在转化中确定方案。
2 2
三、解题思维过程的预见图 数学解题是一种探索性思维。在《数学的发现》 一书中，波利亚将其观点进行进一步发挥，对各个细 节进行了具体分析，认为探索性思维中最关键的环节 是提出一个有希望的合理的猜测，即作出某种预见。 预见需要一定的知识准备和思维活动,波利亚将 这一过程总结为一个正方形图解式,处于正方形顶点、 边和中心的关键词有:动员、组织、分离、结合、回 忆、辨认、重组、充实、预见.
2
),即解 sin cos 2 0.
法2：两式平方相加求出 cos( ) 2(m2 n 2 ) 1
已知条件和差化积得tan(α+β)/2,
m n 从而求出cos(α+β)= 2 2 m n
2 2
再将所求式子积化和差代入即可得到：
(m n ) m tan tan 2 2 2 2 (m n ) n
例 1解不等式：
x 1 x2分析：令Fra bibliotek tan (
2
1 x2 0. 2 1 x
例2已知： cos cos 2m,sin sin 2n. 求 tan tan 的值。
分析：在单位圆上取点（ A cos ,sin）B(cos ,sin ), 则AB的中点M （m，n） , 且AB OM . m 直线AB方程：y n ( x m), n 代入x 2 y 2 1, 消去y得关于x的二次方程 (m2 n 2 ) 2 n 2 (m2 n 2 ) 2 m2 cos cos . sin sin . 2 2 2 2 m n m n
（2）设这个方程的另一根是i，则
例5
已知数列a1 , a2 ...an ...相邻两项an , an 1是
2
1 n 方程x cn x ( ) 0的两根，且a1 2.求无 3 穷数列c1 , c2 ,...的和。 an 2 1 1 n 1 1 n 得 , 分析：由an an 1 ( ) , an 1 an 2 ( ) ； an 3 3 3 1 n 1 1 1 n 则a2 n 1 2 ( ) , a2 n ( ) ， 再由 cn an an 1得 3 2 3
辨认 动员 回忆 分离 预见 充实 结合 重组 组织
例4 已知a1 , a2 , L , an , L 成等差数列，且诸ai 及公差都是 非零实数，考虑方程ai x 2 2ai 1 x ai 2 0(i 1, 2, L ). (1)证明这些方程有公共根，并求出这个公共根。 1 1 1 , ,L , , L 成等差数列。 1 1 2 1 n 1 分析：(1)根据等差数列，等差中项的性质，x=-1; ai 2 (2)由韦达定理，i ai ai 1 1 得 ai . i 1 ai 2 ai 2d
2 2 2 2
二.解题思维过程的三层次 罗增儒教授在其专著《数学解题学引论》中，将 德国心理学家邓克尔的三个层次在数学解题思维过程 中的作用解释为： 1、一般性解决：即在策略水平上的解决，以明 确解题的大致范围或总体方向，这是对思考做定向调 控。 2、功能性解决：即在数学方法水平上的解决， 以确定具有解决功能的解题手段。这是对解决做方法 选择。 3、特殊性解决：即在数学技能水平上的解决， 以进一步缩小功能性解决的途径，明确运算程序或推 理步骤，这是对细节做实际完成。