数学问题解决的思维过程
数学问题的解决思路与方法
数学问题的解决思路与方法在日常生活和学习中，我们经常会遇到各种各样的数学问题。
解决数学问题需要一定的思路和方法，本文将介绍一些常见的数学问题解决思路与方法，希望能够帮助读者更好地应对数学问题。
一、理清问题在解决数学问题之前，首先需要理清问题，明确所给条件与问题要求。
通过仔细阅读问题，分析问题中隐含的信息，可以更好地了解问题的本质。
在理清问题的基础上，可以更有针对性地选择适当的解决方法。
二、代数解法代数是解决数学问题的重要工具之一。
代数解法通过引入未知数，建立代数方程式，通过求解方程式来解决问题。
代数解法常用于解决一元方程、二元方程、不等式等问题。
在代数解法中，可以利用代数运算、因式分解、配方法等技巧简化问题，从而更好地进行求解。
三、几何解法几何解法是解决与图形相关的数学问题的常用方法。
几何解法通过运用几何知识和图形特性，分析问题的几何性质，找出关键信息，从而解决问题。
在几何解法中，可以利用几何定理和几何推理，如平行线的性质、相似三角形的性质等，灵活运用，更好地解决问题。
四、推理解法推理解法是解决数学问题常用的思维方式之一。
通过观察、归纳、推理等方法，从特殊情况中找到规律，并推广到一般情况。
推理解法主要运用于解决概率问题、数列问题、几何证明等复杂问题。
在推理解法中，需要灵活运用归纳法、递推法、归纳推理等思维方式，以解决问题。
五、图表解法图表解法是一种直观和可视化的解决数学问题的方法。
通过绘制图表，将问题所涉及的数据和关系可视化，有助于更好地理解问题和解决问题。
图表解法常用于解决统计问题、函数问题等。
在图表解法中，可以采用条形图、折线图、饼图等不同类型的图表，通过观察和分析图表，准确得出结论。
六、问题转化解法问题转化是解决数学问题的一种巧妙解法。
通过将原问题转化为一个或多个与之等价的问题，可以更容易地解决问题。
问题转化解法通常运用于数学建模、优化问题等。
在问题转化解法中，需要灵活运用数学模型建立、约束条件设定等技巧，以达到解决问题的目的。
数学问题解决的思维过程
数学问题解决的思维过程数学问题解决的思维过程导论：数学是一门严谨而又富有创造力的学科，它富含着逻辑、思维和问题解决的过程。
解决数学问题的思维过程可以概括为以下几个步骤：理解问题、策略选择、推理和证明、实施解决方案以及反思和修正。
本文将深入探讨这些步骤，并给出一些建议，希望能帮助读者更好地理解数学问题解决的思维过程。
第一步：理解问题理解问题是解决任何数学问题的第一步。
在这个阶段，我们需要仔细阅读问题，确保我们完全理解问题的内容和要求。
这包括确定问题中的已知条件、未知量以及问题需要解决的内容。
在理解问题的过程中，我们还应该思考问题的背景和上下文，以便更好地把握问题的关键点。
建议一：将问题重新表述将问题重新表述是理解问题非常重要的一步。
通过将问题重新表述，我们可以更好地梳理出问题的核心要求和关键信息。
例如，可以将一道几何题目转化为代数方程式，或者将一个复杂的实际问题简化为一个更抽象的数学问题。
通过重新表述问题，我们可以摆脱问题背后的干扰因素，更好地集中精力解决核心问题。
第二步：策略选择一旦我们对问题有了全面的理解，下一步就是选择解决问题的策略。
不同的数学问题可能需要不同的解决方法和策略。
在这个阶段，我们可以使用的策略包括但不限于：模式识别、抽象化、分解问题、特殊案例、类比和试错。
通过选择适当的策略，我们可以更高效地解决问题。
建议二：多样化策略选择在选择解决问题的策略时，应该多样化。
不同的策略可能会带来不同的思考角度和解决途径。
更重要的是，多样化的策略可以让我们拓宽思维，从不同的角度思考问题，可能会找到更多的解决方案。
第三步：推理和证明推理和证明是数学思维过程中最重要也是最独特的一步。
通过推理和证明，我们可以建立逻辑的思维框架，构建出严谨的解决方案。
推理可以分为演绎推理和归纳推理。
演绎推理是从已知的事实和前提出发，通过逻辑推理得出结论。
归纳推理则是根据观察到的一组相关事实，推断出一个普遍的规律。
建议三：推理过程的抽象化和一般化在进行推理时，我们可以抽象化和一般化问题。
解决数学问题的思维过程
解决数学问题的思维过程
解决数学问题的思维过程可以分为以下几个步骤：
1. 理解问题
首先要仔细阅读问题，理解问题所涉及的概念和条件，把问题所要求的内容明确下来，确保自己完全理解问题的意思。
2. 尝试简化问题
如果问题比较复杂，可以尝试对问题进行简化，例如利用例子或者类比的方法来理解问题的本质，找出问题的规律或者特点，从而把问题简化为较为简单的形式。
3. 制定解决方案
在理解问题的基础上，可以开始制定解决方案。
可以采用逆向思维的方法，从问题的结果出发，推断出问题的原因和解决方案，或者先确定解题思路，再根据具体条件进行调整。
4. 检查解决方案
在制定解决方案之后，需要对解决方案进行检查，用不同的方法进行验证和测试，确保解决方案的正确性。
如果发现问题，需要及时调整和修正解决方案。
5. 总结与思考
最后需要对解决问题的过程进行总结和思考，思考自己的解题思路是否合理，是否存在更好的解决方案，从中吸取经验和教训，提高解决问题的能力。
总之，解决数学问题需要有良好的思维能力、逻辑思维能力和创造能力，需要不断学习和积累，并且需要不断思考和探索，才能进一步提高自己的数学水平。
掌握数学中的解题步骤与思维方式
掌握数学中的解题步骤与思维方式数学是一门需要逻辑思维和解题技巧的学科，掌握解题步骤和思维方式对于学生来说非常重要。
在学习数学的过程中，我们常常会遇到各种各样的问题，有时候感到困惑和无从下手。
因此，学会正确的解题步骤和思维方式，可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
首先，正确的解题步骤是解决数学问题的基础。
解题步骤可以分为以下几个方面：第一步，理解问题。
在解题之前，我们首先要仔细阅读题目，理解问题的要求和条件。
有时候，问题的表述可能比较复杂，我们需要将其简化为易于理解的形式。
理解问题的关键是确定问题的核心内容，明确解题的方向。
第二步，分析问题。
在理解问题之后，我们需要对问题进行分析。
这包括确定问题的类型和解题方法。
有些问题可以通过建立方程或者画图来解决，有些问题可以通过逻辑推理或者归纳法来解决。
分析问题的关键是找到问题的关键点和解题的关键步骤。
第三步，解决问题。
在分析问题之后，我们可以开始解决问题。
解决问题的关键是运用所学的数学知识和解题技巧。
在解题的过程中，我们需要灵活运用各种数学方法和工具，比如代数、几何、概率等。
解决问题的关键是找到问题的解决方案和验证方法。
第四步，检查答案。
在解题之后，我们需要对答案进行检查。
检查答案的关键是核对计算过程和结果，确保答案的准确性。
有时候，我们可以通过反证法或者逆向推理来验证答案的正确性。
检查答案的目的是避免漏算和计算错误。
以上是解题的基本步骤，但是在实际解题中，我们还需要注意一些细节和技巧。
比如，我们可以通过分解问题、类比问题、逆向思维等方法来解决一些复杂的问题。
此外，我们还可以通过举反例、构造模型、利用已知条件等方法来解决一些不确定的问题。
这些方法和技巧可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。
除了解题步骤，正确的思维方式也是解决数学问题的关键。
数学思维方式包括逻辑思维、创造思维和批判思维等方面。
首先，逻辑思维是数学思维的基础。
逻辑思维是指根据已知条件和逻辑关系来推理和判断的能力。
数学问题解决的思维过程
数学问题解决的思维过程数学问题解决的思维过程是一个复杂而富有挑战性的过程，它要求我们在面对问题时具备敏锐的洞察力、严谨的分析能力以及创新性的解决方案。
以下将详细介绍这个过程中的五个重要环节：理解问题、分析问题、寻找解决方案、实施计算和整合答案。
1.理解问题在解决任何数学问题之前，首先需要对问题进行深入的理解。
这个步骤是至关重要的，因为它决定了我们是否能够准确地把握问题的本质和要求。
为了更好地理解问题，我们需要从以下几个方面入手：⏹明确问题的性质：要弄清楚问题是属于哪一类数学问题，例如代数、几何、概率等。
⏹确定问题的范围：要明确问题的限定条件，以及我们可以在哪些范围内探索解决方案。
⏹理解问题的要求：要清楚地知道解决问题需要达到什么样的目标，以及问题的具体要求。
⏹识别关键词汇：要准确理解问题中涉及的关键词汇，例如变量、函数、方程等。
1.分析问题在理解问题的基础上，我们需要运用数学思维方法对问题进行深入分析。
这个步骤旨在将复杂的问题分解为更小、更易于解决的部分，并从中找出潜在的规律和关系。
以下是一些常见的分析方法：⏹化简：将复杂的问题分解为更简单的子问题，或者将问题中的条件和关系进行简化。
⏹建模：用数学模型描述问题，将实际问题转化为数学问题，以便于分析。
⏹变换：尝试对问题进行变形或转换，以获得新的观察角度或解决方案。
⏹归纳：从已知条件中提炼规律，总结出一般性的结论或猜想。
分析问题的过程中需要耐心细致，注意发现隐藏的条件和关系。
我们还应勇于提出假设，并对其进行验证或否定。
通过反复的试错和调整，逐步接近问题的解决方案。
1.寻找解决方案在问题分析的基础上，我们需要采取适当的解决方案来解决问题。
这个步骤需要我们充分考虑各种方法的长处和短处，并结合实际情况进行选择。
以下是一些常见的解决方案：⏹计算：根据问题要求进行准确的计算或求解。
⏹证明：通过逻辑推理和证明来验证数学结论或定理。
⏹图示：通过图形或图像的方式来形象地解决问题，例如绘制图表或利用几何直观。
数学教案解决问题的逻辑思维与步骤
数学教案解决问题的逻辑思维与步骤在数学教学中，编写一份高质量的教案是至关重要的。
一个好的教案可以指导教师有条不紊地进行教学，并帮助学生更好地理解和应用数学知识。
本文将介绍解决数学问题时所需的逻辑思维和步骤，并以此为基础来构建一份全面有效的数学教案。
1. 引言在引言部分，教案应简要概述本节课的主要内容和目标。
它可以包括一个问题示例，以引起学生的兴趣，并激发他们对数学问题的思考。
例如，可以提出以下问题：“如何确定一个多项式函数的根？”通过这个问题，可以引出数学问题解决的逻辑思维和步骤。
2. 分析问题在解决数学问题之前，首先需要对问题进行分析。
这包括理解问题陈述、澄清问题的要求以及确定已知条件和未知数。
教师可以引导学生提出问题所涉及的数学概念，并鼓励他们用自己的语言解释问题。
这有助于加深学生对问题的理解，并为进一步的解决步骤做好准备。
3. 制定解决策略在分析问题后，学生需要制定解决策略。
这需要学生运用逻辑思维和数学知识，以找到一种可行的方法来解决问题。
教师可以向学生提供一些解题技巧和策略，例如“试错法”、“分析法”、“代数法”等。
通过解决一些典型问题的演示，教师可以帮助学生培养解决问题的思维模式和策略选择的能力。
4. 执行解决步骤在制定解决策略之后，学生需要按照一定的步骤来执行解决方案。
这个步骤应该是有逻辑性的，能够清晰地表达出解决问题的过程。
例如，对于多项式函数的根的问题，学生可以按照以下步骤进行解决：（1）列出函数的表达式；（2）设定函数为0，求解方程；（3）验证解是否满足问题要求。
通过这样有条理的步骤，学生可以更好地跟踪和管理解决方案。
5. 检查解决方案在解决问题的过程中，学生需要对最终的解决方案进行检查和验证。
这可以通过代入原问题中进行验证，或者通过将解决方案应用到相关问题中进行检验。
检查解决方案是确认结果准确性和思维逻辑的重要一步。
6. 总结与归纳在整个教案的最后部分，需要对本节课的学习进行总结和归纳。
小学数学问题解决过程的认知心理研究
小学数学问题解决过程的认知心理研究数学是一门需要逻辑思维和解决问题能力的学科，对于小学生来说，掌握数学解题的方法和技巧对于他们的学习成绩和思维能力的培养至关重要。
本文将从认知心理的角度来研究小学数学问题解决过程，探讨小学生在解决数学问题时的思维过程和心理活动。
一、问题认知与理解在解决数学问题之前，小学生首先需要认知和理解问题。
问题的认知和理解是解决问题的第一步，也是最关键的一步。
小学生需要读懂问题中的文字描述，并将其转化为数学语言和符号。
这一过程需要小学生具备良好的阅读理解能力和数学概念的掌握。
二、问题分析与拆解一旦问题被认知和理解，小学生需要对问题进行分析和拆解。
问题分析的目的是将复杂的问题分解为更简单的部分，以便更好地理解和解决。
小学生可以通过提取问题中的关键信息，找出问题的条件和要求，并将其转化为数学表达式或方程式。
这一过程要求小学生具备较强的逻辑思维和问题解决能力。
三、问题解决策略的选择在问题分析的基础上，小学生需要选择合适的解决策略。
数学问题的解决策略有多种，例如，直接计算、推理、模型建立等。
小学生需要根据问题的特点和自己的数学知识来选择合适的解题方法。
这一过程要求小学生具备良好的数学思维和解决问题的灵活性。
四、解决问题的执行与反思一旦选择了解决策略，小学生需要进行问题的执行和解答。
在解答问题的过程中，小学生需要运用数学知识和技巧，进行计算和推理。
解答问题的过程中，小学生还需要不断地反思和检查自己的答案，确保解答的准确性和合理性。
这一过程要求小学生具备较强的自我调控和反思能力。
五、问题解决的成就感与自信心培养当小学生成功解决了一个数学问题时，他们会获得成就感和自信心的提升。
这种成就感和自信心的培养对于小学生的学习动力和学习态度具有重要的影响。
小学生在解决问题的过程中，不仅仅是在学习数学知识，更是在培养自己的思维能力和解决问题的能力。
综上所述，小学数学问题解决过程的认知心理研究是一个复杂而有意义的课题。
六年级数学学习解决复杂问题的数学思维方法
六年级数学学习解决复杂问题的数学思维方法数学作为一门学科，对于六年级的学生来说，常常会遇到一些较为复杂的问题。
如何解决这些复杂的问题，需要运用合适的数学思维方法。
本文将介绍几种解决复杂问题的数学思维方法。
一、分步骤解决问题解决复杂问题时，我们可以先将问题分解成一系列的步骤，逐步解决。
例如，当遇到一道多步计算的题目时，我们可以先列出每一步要做的计算，并且逐步进行。
这样可以减少因为过度复杂或因为一次性的解题而产生的混乱。
例如，题目是：有一桶水容量为20升，现已倒入10升水。
经过一段时间后，再倒入8升水。
请问桶中还剩下多少升水？我们可以将问题分解成两个步骤来解决。
首先，计算还剩下的水是20升减去已倒入的10升，计算结果是10升。
接着，计算再倒入8升水后，桶中还剩下多少升水，即10升加上8升，计算结果是18升。
所以答案是18升。
二、寻找规律予以解决在解决一些数学问题时，我们可以通过寻找规律来简化解题的过程。
例如，当我们遇到一道需要进行重复计算的题目时，我们可以观察计算结果之间是否存在某种规律。
如果有规律存在，我们就可以利用规律来快速计算。
举个例子，题目是：一个数的平方等于它自身乘以3再加2，求这个数。
我们可以先尝试计算一些数的平方，看看是否存在某种规律。
例如，我们尝试计算1的平方、2的平方、3的平方等等，得到的结果分别是1、4、9等等。
观察计算结果，我们发现每个结果恰好是它自身乘以3再加2，即1乘以3加2等于1，2乘以3加2等于4，3乘以3加2等于9。
所以根据这个规律，我们可以得出结论，这个数是1。
三、思考问题的多种解法在解决复杂问题时，我们可以尝试思考问题的多种解法，以寻找到最合适的解决方案。
有时候，不同的解决方法会给出不同的思维启发，帮助我们更好地理解问题的本质。
例如，题目是：某校有540名学生，他们参加了田径运动会，最终有4个班获得了奖杯，每个班获得的奖杯数量相同，请问每个班获得了多少个奖杯？我们可以通过列方程来解决这个问题。
运用数学解决实际问题的思维方法
运用数学解决实际问题的思维方法数学是一门抽象而又实用的学科，它不仅仅是一种工具，更是一种思维方法。
运用数学解决实际问题的思维方法，可以帮助我们更好地理解和解决各种问题，无论是在工作中还是生活中。
一、建立数学模型在解决实际问题时，首先需要建立数学模型。
数学模型是对实际问题的抽象和简化，通过数学符号和关系来描述问题。
建立数学模型的关键是找到问题的关键变量和它们之间的关系。
例如，假设我们要解决一个物体的运动问题，我们可以用数学模型来描述物体的位置、速度和加速度之间的关系。
二、使用数学工具建立数学模型之后，我们需要使用数学工具来解决问题。
数学工具包括各种数学方法和技巧，如代数、几何、微积分等。
根据具体的问题，选择合适的数学工具来进行计算和推导。
例如，在解决一个优化问题时，我们可以使用微积分的方法来求解函数的最大值或最小值。
三、分析和解释结果在使用数学工具解决问题之后，我们需要对结果进行分析和解释。
这包括对结果的合理性进行评估，以及对结果的解释和应用。
例如，在解决一个统计问题时，我们可以对结果进行假设检验，以确定结果的可靠性。
同时，我们还可以将结果应用到实际问题中，为决策提供支持。
四、优化和改进模型运用数学解决实际问题的思维方法还包括对模型的优化和改进。
在解决实际问题时，我们常常会遇到复杂和多变的情况，需要不断地对模型进行调整和改进。
通过优化和改进模型，我们可以提高解决问题的准确性和效率。
例如，在解决一个生产计划问题时，我们可以通过调整模型中的参数来优化生产效率。
五、培养数学思维运用数学解决实际问题的思维方法需要培养数学思维。
数学思维是一种逻辑思维和抽象思维的结合，它能够帮助我们发现问题的本质和规律。
培养数学思维的方法包括培养逻辑思维能力、培养抽象思维能力和培养问题解决能力。
通过不断地练习和思考，我们可以逐渐提高数学思维的水平。
六、数学与其他学科的结合运用数学解决实际问题的思维方法还需要将数学与其他学科相结合。
数学解题思维过程
数学解题思维过程数学解题的思维过程是指从理解问题开始，从经过探索思路，转换问题直至解决问题，进行回顾的全过程的思维活动。
在数学中，通常可将解题过程分为四个阶段：第一阶段是审题。
包括认清习题的条件和要求，深入分析条件中的各个元素，在复杂的记忆系统中找出需要的知识信息，建立习题的条件、结论与知识和经验之间的联系，为解题作好知识上的准备。
第二阶段是寻求解题途径。
有目的地进行各种组合的试验，尽可能将习题化为已知类型，选择最优解法，选择解题方案，经检验后作修正，最后确定解题计划。
第三阶段是实施计划。
将计划的所有细节实际地付诸实现，通过与已知条件所选择的根据作对比后修正计划，然后着手叙述解答过程的方法，并且书写解答与结果。
第四阶段是检查与总结。
求得最终结果以后，检查并分析结果。
探讨实现解题的各种方法，研究特殊情况与局部情况，找出最重要的知识。
将新知识和经验加以整理使之系统化。
所以：第一阶段的理解问题是解题思维活动的开始。
第二阶段的转换问题是解题思维活动的核心，是探索解题方向和途径的积极的尝试发现过程，是思维策略的选择和调整过程。
第三阶段的计划实施是解决问题过程的实现，它包含着一系列基础知识和基本技能的灵活运用和思维过程的具体表达，是解题思维活动的重要组成部分。
第四阶段的反思问题往往容易为人们所忽视，它是发展数学思维的一个重要方面，是一个思维活动过程的结束包含另一个新的思维活动过程的开始。
通过以下探索途径来提高解题能力：（1）研究问题的条件时，在需要与可能的情况下，可画出相应图形或思路图帮助思考。
因为这意味着你对题的整个情境有了清晰的具体的了解。
（2）清晰地理解情境中的各个元素；一定要弄清楚其中哪些元素是给定了的，即已知的，哪些是所求的，即未知的。
（3）深入地分析并思考习题叙述中的每一个符号、术语的含义，从中找出习题的重要元素，要图中标出（用直观符号）已知元素和未知元素，并试着改变一下题目中（或图中）各元素的位置，看看能否有重要发现。
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数学问题解决的思维过程
摘要: 数学问题是指不能用现成的数学经验和方法解决的一种情景状态。
这里所指的“问题”不是指那些与课本例题同类型的常规习题,而是指那些非常规性的或者条件不充分、结论不确定的开放性、探究性问题。
这些问题不能直接套用现成公式获得解决,而要调动所学知识系统,运用一定的思维策略,通过一定的思维过程逐步指向问题目标,使问题在探究中获解。
关键词:缕析问题;求解方案;问题解答;解题过程
数学问题的解决是一个复杂而连续的心理活动过程,其一般思维过程是:缕析问题信息→确定求解方案→实施问题解答→反思解题过程,下面以实例加以分析。
一、缕析问题信息
1.理清数学问题信息。
数学问题作为一种有待加工的信息系统,它主要由条件信息、目标信息和运算信息三部分构成。
理解和感知数学问题中的信息元素是解决问题的第一步。
这一步主要是要求实施者明确问题所提供的条件信息和目标信息。
对数学问题基本信息的感知要做到全面而完整,特别是对那些综合性强、关系复杂的问题,要注意发现问题中的隐性信息,充分挖掘有用的信息,这对问题解决的顺利实施具有重要的意义。
例如,在问题“大数和小数的差是80.1,小数的小数点向右移一位,刚好与大数相等。
大数和小数各是多少”中,大数和小数之间的倍数关系这一重要条件信息没给出,而隐藏在“小数点向右移”一句话中,需要学生自己去发现。
二、确定求解方案
在第一步理解分析条件信息、目标信息的前提下,在头脑中已初步形成了数学问题的初始状态,及要解决的问题的目标状态。
这时,解决者的思维就要进一步深入,提炼数学问题中存在的显性的或隐性的有用信息,链接各信息间的运算信息,选择解题方法,制定合理的求解计划,这是实现问题解决的最关键一步。
这一过程由一组复杂的心理活动组成,一般要连续完成以下几方面的任务。
1.类化问题信息。
一切数学问题的解决过程总是将未知的新问题不断地转化成已知的问题的过程,这是解决数学问题的基本策略。
在这一环节就是把数学问题中呈现的主要信息同解决者原有认知结构中的相关知识和方法连接起来,并以这些已认知的知识和方法作为解决新问题的依据和基础,重新组合演化成解决新问题所需的新策略。
2.寻找解题起点。
解决问题的切入点往往有所不同,具有因人而异的相对灵活性。
如在解决例1时,学生一般都会想到从求科技书入手,求出前后科技书本数之差即可;另外,学生想到
问题中隐含着文艺书的本数是一个稳定的不变量,只要抓住文艺书这一拐棍,求出前后总本数的差,此问题就能顺利获解。
这一思路的解题起点就要从求出原来文艺书有多少本开始。
如果学生只能顺着已知信息的思路,顺向思维来解决问题,这时学生的思维起点就会想到设出未知数,用方程解。
具体从什么地方入手去解决问题,要根据不同数学问题的性状和学生擅长的思维习惯及个体思维能力而定,不能定式地一概而论。
3.确定解题步骤。
确定解题步骤是指学生在头脑里整理出解决问题的详细操作程序,即确定先求什么,再求什么,最后求什么,这里只要求学生能在头脑中初拟即可,无需写出书面的解题计划。
这一环节,放在整个解决问题的思维过程中来审视,主要是完成如何确定解题思维发展脉络的问题,在前面已确定的解题起点的基础上,进一步理清完善整个解题思维沿着什么方向进展下去,以保证解题时思维能朝着数学问题目标信息的方向顺利进行,而不至于偏离思维的主航道,影响目标信息的最后获解。
三、实施问题解答
实施问题解答就是将前面制定的解题计划付诸实施,使问题达到目标状态。
这里提倡学生能用不同的方法来解决问题,数学新课标中提及:“学生要能探索出解决问题的有效办法,并试图寻找其他方法。
”所以,这一环节学生承接第二步骤的思考,运用已类化的策略,从某一思维起点出发,按照既定的解题思路,对数学问题实施有序地推导、运算,直到得出正确的问题目标结果为止。
这一步既是一个执行解题计划的过程,同时也是一个检验和修正解题计划的过程。
解题时若发现前面制定的求解方案和解题思路不当或不简便,在实施解答的过程中要及时加以修正,尽量靠近合理的路子,以减少解题过程的失误,使问题能较顺利地达成目标状态。
四、反思解题过程
数学问题获得求解,并不代表整个解题过程的终结,还需对上述整个解决问题的过程作明晰的反思,看解题过程是否合理、简便,结果是否正确。
更要从解决问题的策略方面来整理思路、提升认识,让合理、有效的解题策略丰富自身解决问题的策略库。
这一环节,可做好下面两方面内容。
1.检验求解结果。
将数学问题的求解结果返回到实际问题中去进行检验,看它是否与实际问题情形相吻合,从而更加确定求解结果的准确性。
2.评价解题策略。
《数学新课标》提出:“学生要具有回顾与分析解决问题过程的意识。
”所以在问题解决以后,还要主动对求解过程进行反思,特别是对问题解决过程中的思维策略进行评价,分析甑别多种策略中较为合理的方法,提炼解决同类问题常用的一般策略。
如果解决
过的问题是一个具体问题(如例1),就可引导学生通过归纳、类比和演化,得到普遍的思维方式,形成解决问题的新策略,以期成为解决其它数学问题的又一源动力。
解决问题的过程,是从条件信息应用一定的运算信息寻求目标信息的过程,由于问题解决中的问题是学习者从未遇到过的新问题,在学生看来,数学信息间的内在联系是错综复杂的,所以必须依据一定的思维路径,有序地探寻新的问题解决的方法与途径,至少要对已知的解题方法、途径重新组合,即要寻求合适的新策略。
问题一旦得到解决,学生又可以通过问题解决的过程学到新的解决问题的策略,这些新的策略又成为解决其它新问题的已知策略,在这一解决问题的过程中,学生的潜能无形中得到了充分发挥。