高中数学解题八个思维模式和十个思维策略
数学10大思维
数学10大思维导言：数学是一门推理、抽象和逻辑思考的学科，它在解决问题、推断、发现和创新方面起到了重要的作用。
在数学领域，有一些思维模式被广泛认可为有效的解题策略。
本文将介绍数学领域中的10种思维方式，以帮助读者在数学学习中更加高效和灵活。
一、归纳思维归纳思维是从特殊情况出发，通过观察和总结的方式得出普遍结论的过程。
在数学中，通过观察数列的规律或者通过找出特定情况下的数值关系，可以归纳出一般的规则或公式。
二、演绎思维演绎思维是从一般原理或公理出发，通过推理和演绎的方式得出具体结论的过程。
在数学中，通过运用已知的公理、定义和定理，可以演绎出更多的结论。
三、抽象思维抽象思维是将具体问题中的某些共性特点提取出来，形成概念，进行研究和解决问题的过程。
在数学中，通过抽象思维可以将具体的问题转化为更一般性的形式，并且能够应用于更广泛的情况。
四、逆向思维逆向思维是从问题的解决出发，逆向追溯问题的来源和规律，找到解决问题的途径。
在数学中，逆向思维常常用于解决推理问题，通过设定反证法或者逆否命题的方式来找到问题的解答。
五、可视化思维可视化思维是通过绘制图形、图表或者利用几何直观来解决数学问题的思考方式。
在数学中，通过将抽象的问题转化为直观的几何图形，可以更加清晰地理解问题和解决问题。
六、问题重述思维问题重述思维是通过换一种表述方式来重新理解和解决问题的一种思考方式。
在数学中，通过对问题进行重新解读、转换或者变换方式的描述，常常能够发现问题的新的解决思路。
七、分析思维分析思维是通过对复杂问题进行分解、拆解为更简单的子问题，从而解决大问题的思考方式。
在数学中，通过对问题的结构和要素进行分析，可以将复杂的问题分解为一系列简单的步骤或者子问题，进而解决整体问题。
八、模型思维模型思维是通过建立数学模型来描述和解决现实世界中的问题的思考方式。
在数学中，通过构建适当的数学模型，可以将实际问题转化为符号和符号关系的形式，从而进行数学分析和解决问题。
高中数学思想与逻辑：11种数学思想方法总结与例题讲解
中学数学思想与逻辑：11种数学思想方法总结与例题讲解中学数学转化化归思想与逻辑划分思想例题讲解在转化过程中，应遵循三个原则：1、熟识化原则，即将生疏的问题转化为熟识的问题;2、简洁化原则，即将困难问题转化为简洁问题;3、直观化原则，即将抽象总是详细化.策略一：正向向逆向转化一个命题的题设和结论是因果关系的辨证统一，解题时，假如从下面入手思维受阻，不妨从它的正面动身，逆向思维，往往会另有捷径.例1 ：四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不共面的取法共有__________种.A、150B、147C、144D、141分析：本题正面入手，状况困难，若从反面去考虑，先求四点共面的取法总数再用补集思想，就简洁多了.10个点中任取4个点取法有种，其中面ABC内的6个点中任取4点都共面有种，同理其余3个面内也有种，又，每条棱与相对棱中点共面也有6种，各棱中点4点共面的有3种，不共面取法有种，应选(D).策略二：局部向整体的转化从局部入手，按部就班地分析问题，是常用思维方法，但对较困难的数学问题却须要从总体上去把握事物，不纠缠细微环节，从系统中去分析问题，不单打独斗.例2：一个四面体全部棱长都是，四个顶点在同一球面上，则此球表面积为( )A、B、C、D、分析：若利用正四面体外接球的性质，构造直角三角形去求解，过程冗长，简洁出错，但把正四面体补形成正方体，那么正四面体，正方体的中心与其外接球的球心共一点，因为正四面体棱长为，所以正方体棱长为1，从而外接球半径为，应选(A).策略三：未知向已知转化又称类比转化，它是一种培育学问迁移实力的重要学习方法，解题中，若能抓住题目中已知关键信息，锁定相像性，奇妙进行类比转换，答案就会应运而生.例3：在等差数列中，若，则有等式( 成立，类比上述性质，在等比数列中，，则有等式_________成立.分析：等差数列中，，必有，故有类比等比数列，因为，故成立.二、逻辑划分思想例题1、已知集合A= ，B= ，若B A，求实数a 取值的集合.解A= ：分两种状况探讨(1)B=￠，此时a=0;(2)B为一元集合，B= ，此时又分两种状况探讨：(i) B={-1}，则=-1，a=-1(ii)B={1}，则=1，a=1.(二级分类)综合上述所求集合为.例题2、设函数f(x)=ax -2x+2，对于满意1x4的一切x值都有f(x) 0，求实数a的取值范围.例题3、已知，试比较的大小.于是可以知道解本题必需分类探讨，其划分点为.小结：分类探讨的一般步骤：(1)明确探讨对象及对象的范围P.(即对哪一个参数进行探讨);(2)确定分类标准，将P进行合理分类，标准统一、不重不漏，不越级探讨.;(3)逐类探讨，获得阶段性结果.(化整为零，各个击破);(4)归纳小结，综合得出结论.(主元求并，副元分类作答).十一种数学思想方法总结与详解数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。
高中数学解题常用的几种解题思路和技巧
高中数学解题常用的几种解题思路和技巧数学解题的思维过程是指从理解问题开始，经过探索思路，转换问题直至解决问题，进行回顾的全过程的思维活动，所以数学的解题思路和技巧非常重要。
下面是小编分享的高中数学解题常用的几种解题思路和技巧，一起来看看吧。
高中数学解题的思路一、数形结合法高中数学题目对我们的逻辑思维、空间思维以及转换思维都有着较高要求，其具有较强的推证性和融合性，所以我们在解决高中数学题目时，必须严谨推导各种数量关系。
很多高中题目都并不是单纯的数量关系题，其还涉及到空间概念和其他概念，所以我们可以利用数形结合法理清题目中的各种数量关系，从而有效解决各种数学问题。
数形结合法主要是指将题目中的数量关系转化为图形，或者将图形转化为数量关系，从而将抽象的结构和形式转化为具体简单的数量关系，帮助我们更好解决数学问题。
例如，题目为“有一圆，圆心为O，其半径为1，圆中有一定点为A，有一动点为P，AP之间夹角为x，过P点做OA垂线，M为其垂足。
假设M到OP之间的距离为函数f(x)，求y=f(x)在[0，?仔]的图像形状。
”这个题目涉及到了空间概念以及函数关系，所以我们在解决这个题目时不能只从一个方面来思考问题，也不能只对题目中的函数关系进行深入挖掘。
从已知条件可知题目要求我们解决几何图形中的函数问题，所以我们可以利用数形结合思想来解决这个问题。
首先我们可以根据已知条件绘出相应图形，如图1，显示的是依据题目中的关系绘制的图形。
根据题目已知条件可知圆的半径为1，所以OP=1，∠POM=x，OM=|cos|，然后我们可以建立关于f(x)的函数方程，可得所以我们可以计算出其周期为，其中最小值为0，最大值为，根据这些数量关系，我们可以绘制出y=f(x)在[0，?仔]的图像形状，如图2，显示的是y=f(x)在[0，?仔]的图像。
二、排除解题法排除解题法一般用于解决数学选择题，当我们应用排除法解决问题时，需掌握各种数学概念及公式，对题目中的答案进行论证，对不符合论证关系的答案进行排除，从而有效解决数学问题。
高中数学八种思维方法是什么 如何做到
高中数学八种思维方法是什么如何做到高中数学的八种思维分别是：转化思维、逆向思维、规律思维、创新思维、类比思维、对应思维、形象思维、系统思维。
高中数学的八种思维方法一、解答数学题的转化思维，是指在解决问题的过程中遇到障碍时，通过转变问题的方向，从不同的角度，把问题由一种形式转换成另一种形式，寻求最佳方法，使问题变得更简洁、更清楚。
二、逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的好像已成定论的事物或观点反过来思索的一种思维方式。
敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向进展，从问题的相反面深化地进行探究，树立新思想，创立新形象。
三、规律思维，是人们在熟悉过程中借助于概念、推断、推理等思维形式对事物进行观看、比较、分析、综合、抽象、概括、推断、推理的思维过程。
规律思维，在解决规律推理问题时使用广泛。
四、创新思维是指以新奇独创的方法解决问题的思维过程，通过这种思维能突破常规思维的界限，以超常规甚至反常规的方法、视角去思索问题，提得出与众不同的解决方案。
可分为差异性、探究式、优化式及否定性四种。
五、类比思维是指依据事物之间某些相像性质，将生疏的、不熟识的问题与熟识问题或其他事物进行比较，发觉学问的共性，找到其本质，从而解决问题的思维方法。
六、对应思维是在数量关系之间(包括量差、量倍、量率)建立一种直接联系的思维方法。
比较常见的是一般对应(如两个量或多个量的和差倍之间的对应关系)和量率对应。
七、形象思维，主要是指人们在熟悉世界的过程中，对事物表象进行取舍时形成的，是指用直观形象的表象，解决问题的思维方法。
想象是形象思维的高级形式也是其一种基本方法。
八、系统思维也叫整体思维，系统思维法是指在解题时对详细题目所涉及到的学问点有一个系统的熟悉，即拿到题目先分析、推断属于什么学问点，然后回忆这类问题分为哪几种类型，以及对应的解决方法。
怎么培育数学思维方法一：要形成特定的数学思维。
数学不同于语文、英语等语言性学科，它对思维力量要求较大。
高中数学如何由弱转强？掌握这12种数学思维,秒变数学学霸!必看项!!!
对于数学这门功课，如果能够掌握正确有效的解题方法和技巧，不仅可以帮助我们培养良好的数学素养，而且也能提升学生数学解题效率，今天方法君给大家分享高中数学解题的12种方法和思路，希望对大家学好数学有所帮助！方法01调理大脑思绪，提前进入数学情境考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
方法02沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。
方法03“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。
方法04一“慢”一“快”，相得益彰有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。
应该说，审题要慢，解答要快。
审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。
而思路一旦形成，则可尽量快速完成。
方法05“六先六后”，因人因卷制宜在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。
高中数学七大数学基本思想方法
高中数学七大数学基本思想方法数学是一门以逻辑推理为基础的学科，它不仅是一种学科，更是一种思维方式。
在高中数学学习中，我们需要掌握七大数学基本思想方法，它们分别是归纳法、演绎法、逆向思维、递归思维、几何思维、数形结合思维和抽象思维。
本文将详细介绍这七大数学基本思想方法，并分析其在数学学习中的应用。
一、归纳法归纳法是一种从特殊到一般的思维方法，通过观察和总结特殊情况的共性来得到一般规律。
在数学学习中，我们经常使用归纳法来猜测数列、函数等的规律，并通过举例子来验证猜测的正确性，从而得到一般规律。
二、演绎法演绎法是一种从一般到特殊的思维方法，通过已知的一般规律得出特殊情况的结论。
在数学证明中，我们通常使用演绎法来推导定理和公式的正确性，从而得到具体问题的解答。
三、逆向思维逆向思维是一种从结果到原因的思维方法，通过倒推问题的解答过程来寻找问题的关键步骤。
在解决复杂数学问题时，我们可以运用逆向思维逐步分析问题，从已知的结论反推出问题的解答过程，找到问题的关键。
四、递归思维递归思维是一种通过推导和分解问题的方法来解决问题的思维方式。
在数列、函数、图形等问题中，我们常常使用递归思维来将复杂的问题分解为简单的子问题，通过子问题的解答来得到原问题的解答。
五、几何思维几何思维是一种通过观察和想象空间形象来解决问题的思维方法。
在几何学中，我们常常使用几何思维来推导定理、证明等，通过观察图形的性质和特点来解决问题。
六、数形结合思维数形结合思维是一种将数学概念与图形结合起来进行推导和证明的思维方式。
在数学学习中，我们可以通过数形结合思维来解决几何图形的性质、推导函数的变化规律等问题。
七、抽象思维抽象思维是一种将具体问题抽象为一般规律的思维方法。
在解决复杂数学问题时，我们可以通过抽象思维将具体的问题进行简化，找出问题的共性，并运用一般规律来解决问题。
总之，掌握高中数学七大数学基本思想方法对于提升数学学习能力至关重要。
通过运用归纳法、演绎法、逆向思维、递归思维、几何思维、数形结合思维和抽象思维，我们可以更加深入地理解数学的本质和规律，并能够灵活运用这些思维方法来解决各种数学问题。
高中数学中常见的逻辑思维
高中数学中常见的逻辑思维数学是一门逻辑严谨的学科，逻辑思维在其中起着至关重要的作用。
而在高中数学学习中，常见一些逻辑思维的方法和技巧，有助于学生提高数学解题的能力和思维的灵活性。
本文将就高中数学中常见的逻辑思维进行探讨和总结。
一、演绎推理思维演绎推理思维是数学中常见的逻辑思维方式之一。
通过已知条件和常用的逻辑推理规则，可以推导出结论。
在解题中，我们常用到一些数学定理、公式和特殊性质，通过逻辑推理方法将已知信息应用到问题中，进而得到解题的结论。
例如，在解决几何问题时，我们可以根据已知条件和几何定理进行逻辑推理，从而推导出问题的解答。
这种演绎推理思维在高中数学中经常用到，可以帮助我们清晰地解决问题，确保解题的正确性。
二、归纳推理思维与演绎推理思维相对应的是归纳推理思维。
归纳推理是从若干个具体的个例中总结出普遍性规律或结论的思维方式。
在高中数学中，我们常常会遇到一些归纳推理的问题和应用。
例如，在数列的求和问题中，我们可以观察数列中的一些特点，通过归纳总结得到求和的规律。
这种归纳推理思维可以帮助我们从具体的情况中抽象出普遍的规律，为解决类似的问题提供指导。
三、逆向思维逆向思维是高中数学中常见的一种思考方式。
传统的数学思维往往是由已知条件推导出结论，而逆向思维则是由未知结果反推已知条件。
在某些情况下，逆向思维可以更加直观地解决问题，尤其适用于反证法的运用。
例如，在证明一些数学定理时，我们可以采用逆向思维来反证。
假设所证明的结论不成立，通过逆向推理，推导出与已知条件矛盾的结论，从而证明所给的结论是正确的。
四、逻辑连接思维逻辑连接思维是高中数学中运用较为频繁的一种思维方式。
在解决复杂问题时，往往需要将不同的知识点、定理和方法进行有效地连接和组织，形成逻辑思维的链条。
例如，在解决函数综合题时，我们可能需要将函数定义、性质，以及函数的图像和变化趋势等多个方面进行综合考虑。
通过逻辑连接思维，将这些不同的要素联系起来，才能得出正确且完整的解答。
精品 2014-2015年 高中数学解题思维策略
x2 y2 x2
3 2 1 9 x 3 x ( x 3) 2 , 2 2 2
当 x 3 时， x 2 y 2 取最大值，最大值为
9 2
这种解法由于忽略了 y 2 0 这一条件，致使计算结果出现错误。因此，要 注意审题，不仅能从表面形式上发现特点，而且还能从已知条件中发现其隐蔽 条件，既要注意主要的已知条件， 又要注意次要条件，这样，才能正确地解题，提高思维的变通性。 有些问题的观察要从相应的图像着手。
1 1 1 1 . 1 2 2 3 3 4 n(n 1)
这些分数相加，通分很困难，但每项都是两相邻自然数的积的倒数，且
1 1 1 1 1 1 1 1 1 ，因此，原式等于 1 问题 1 n(n 1) n n 1 2 2 3 n n 1 n 1
这个方程指明两个数的和为 2 ， 这两个数的积为 3 。 由此联想到韦达定理，
x 、 y 是一元二次方程 t 2 2t 3 0 的两个根， x 1 x 3 所以 或 .可见，联想可使问题变得简单。 y 3 y 1
1
高中数学
（3）善于将问题进行转化 数学家 G . 波利亚在《怎样解题》中说过：数学解题是命题的连续变换。 可见，解题过程是通过问题的转化才能完成的。转化是解数学题的一种十分重 要的思维方法。 那么怎样转化呢？概括地讲， 就是把复杂问题转化成简单问题， 把抽象问题转化成具体问题，把未知问题转化成已知问题。在解题时，观察具 体特征，联想有关问题之后，就要寻求转化关系。 1 1 1 1 例如，已知 , (abc 0, a b c 0) , a b c abc 求证 a 、 b 、 c 三数中必有两个互为相反数。 恰当的转化使问题变得熟悉、简单。要证的结论，可以转化为：
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高中数学解题八种思维模式和十种思维策略引言“数学是思维的体操”“数学教学是数学(思维)活动的教学。
”学习数学应该看成是学习数学思维过程以及数学思维结果这二者的综合，因而可以说数学思维是动的数学，而数学知识本身是静的数学，这二者是辩证的统一。
作为思维载体的数学语言简练准确和数学形式具有符号化、抽象化、结构化倾向。
高中数学思维中的重要向题它可以包括:高中数学思维的基本形式高中数学思维的一般方法高中数学中的重要思维模式高中数学解题常用的数学思维策略高中数学非逻辑思维(包括形象思维、直觉思维)问题研究;高中数学思维的指向性(如定向思维、逆向思维、集中思维和发散思维等)研究;高中数学思维能力评估：广阔性、深刻性、灵活性、敏捷性、批判性、创造性高中数学思维的基本形式从思维科学的角度分析，作为理性认识的人的个体思维题可以分成三种：逻辑思维、形象思维、直觉思维一数学逻辑思维的基本形式1、概念是逻辑思维的最基本的思维形式，数学概念间的逻辑关系，a 同一关系b从属关系c交叉关系以及d对立关系e矛盾关系12、判断是逻辑思维在概念基础上的发展，它表现为对概念的性质或关系有所肯定或否定，是认识概念间联系的思维形式。
3、推理是从一个或几个已知判断推出另一个新判断的思维形式，是对判断间的逻辑关系的认识。
二数学形象思维的基本形式1图形表象是与外部几何图形的形状相一致的脑中示意图，2图式表象是与外部数学式子的结初关系相一致的模式形象。
3形象识别直感是用数学表象这个类象（普遍形象）的特征去比较数学对象的个象，根据形象特征整合的相似性来判别个象是否与类象同质的思维形式。
4模式补形直感是利用主体已在头脑中建构的数学表象模式1，对具有部分特征相同的数学对象进行表象补形，实施整合的思维形式。
5形象相似直感是以形象识别直感和模式补形直感为基础基础的复合直感。
6 象质转换直感是利用数学表象的变化或差异来判别数学在对象的质变或质异的形象特征判断。
7图形想象是以空间形象直感为基础的对数学图形表象的加工与改造。
8图式想象是以数学直感为基础的对数学图式表象的加工与改造。
9关于联想和猜想，它们既是数学形象思维中想象推理不同表现形式，也是数学形象思维的重要方法。
三数学直觉思维的基本形式1、直觉是运用有关知识组块和形象直感对当前问题进敏锐的分析、推理，并能迅速发现解决向题的方向或途径的思维形式。
2。
灵感（或顿悟）是直觉思维的另一种形式。
直觉思维是一种敏锐、快速的综合思维，既需要知识组块和逻辑推理的支持，也需形象、经验和似真推理的推动。
意识又可分为显意识与潜意识。
直感是显意识，而灵感是潜意识。
思维的基本规律一反映同一律：等值变形，等价变换二思维相似律：同中辨异，异中求同数学思维的特性一数学思维的概括性数学思维能揭示事物之间抽象的形式结构和数量关系这些本质特征和规律，能够把握一类事物共有的数学属性。
数学思维的概括性与数学知识的抽象性是互为表里、互为因果的。
二数学思维的问题性数学思维的问题性是与数学知识的问题性相联结的，定理、证明、概念、定义、理论、公式、方法中的队任何一个都不是数学的心脏，只有问题是数学的心脏。
数学解题的思维过程是数学问题的变换过程，数学问题的推广、引申和应用过程，是新的数学问题发现和解决的过程，也是数学思维的深化过程和数学知识的发展过程。
三数学思维的相似性数学思维的相似性是思维相似律在数学思维活动中的反映。
解决数学问题的根本思想在于寻求客观事物的数学关系和结构的样式，从已解决的问题中概括出思维模式，再用模式去处理类似问题。
并进而形成新模式，构成相似系列，即各种概念、命题与方法的相似链。
数学思维的材料与结果数学思维的材料就有外部材料与内部材料的区分外部材料是指数学思维的对象，即现实世界中存在的数量关系、空间形式以及由此引申发展的各种结构关系。
例如各种具体的思维目标：数学的概念、命题、定理、公式、法则，数学问题初始状态中的图形、符号和语言文字等。
内部材料是指思维主体已有的数学知识和经验，是储存于人脑的认知结构中的信息块。
其中数学知识信息块由一些明晰的数学概念和关系结构组成，而数学经验信息块是一种带有模糊性质的思维“相似块”。
数学思维能力的评价标准广阔性：发散思维深刻性：收敛思维—集中思维和分析思维灵活性：辨证思维，进退互用，正难则反，倒顺相通敏捷性：直觉思维，转化化归，识别模式，反应速度，熟练程度独创性：创新思维—直觉思维和发散思维中，解题方法新颖独特。
批判性：独立思考，善于提问，总结回顾，调控思维进程等六个方面，是高中数学思维能力的评价标准高中数学思维的关联系统关联系统的三个方面包含的主要内容是：数学关系—数学知识，数学经验和数学语言等；心理关系—动机与意志，情感、情境与兴趣，性格与态度，精神与作风等；社会条件一社会与时代的政治、经济、文化背景与主体的关系及其影响。
高中数学思维的一般方法(一)观察与实验(二)比较、分类与系统化(三)归纳、演绎与数学归纳法(四)分析与综合(五)抽象与概括(六)一般化与特殊化(七)模型化与具体化(八)类比与映射(九)联想与猜想高中数学中的重要思维模式一逼近模式把问题归结为条件与结论之间因果关系的演绎；选择适当的方向逐步逼近目标。
正向逼近一顺推演绎法、逆向逼近一逆求分析法、双向逼近一分析综合法或两头夹法、反面逼近-反证法、模糊逼近一尝试探索法、近似逼近一极限法等。
二叠加模式采用化整为零、以分求合的思想对问题进行横向分解或纵向分层实施各个击破而使问题获解的思维方式。
其思维程序是：（1）把问题归结为若干种并列情形的总和或者播入有关的环节构成一组小问题；（2）处理各种特殊情形或解决各个小问题，将它们适当组合、叠加而得到问题的一般解。
爬坡法、逻辑划分法（分类、分域进行讨论和枚举、穷举都是它的别称）、中途点法、辅助定理法等都是此类，3容斥原理、抽屉原理与重叠原则，以及负向的叠加可称为叠减，在某种程度上也体现了登加模式的思想。
三变换模式变换模式是通过适当变更问题的表达形式使其由难化易、由繁化简，从而最终达到解决问题的思维方式。
其思维程序是：（1）选择适当的变换，等价的或不等价的（加上约束条件），以改变问题的表达形式，（2）连续进行有关变换，注意整个过程的可控制性和变换的技巧，直至达到目标状态。
所谓等价变换，是指把原问题变更为新问题，使两者的答案完全相同。
不等价变换则指新问题扩大或缩小了原问题的允许值范围。
包括代数变换—代数式的恒等变形、代数换元法、方程与不等式的同解变换与可控制变换等；三角变换—三角式的恒等变形、三角换元法、万能变换等，几何变换—合同变换（即平移、对称与旋转）、相似变换（包括位似变换）、反演变换等。
四映射模式映射模式是把问题从本领域（或关系系统）映射到另一领域，在另一领域中获解后再反演回原领域使问题解决的思维模式，它与变换模式在本质上是一致的，但变换通常是指从一个数学集合到它自身的映射。
几何法：把数、式的问题归结为形的问题加以解决；解析法：把几何问题归结为代数问题加以解决；复数法与向量法一把几何或代数、三角问题归结为复数或向量向题加以解决；模拟法：把数学问题转化为物理问题或其他学科问题加以解决，其他如极坐标法、参数法等也属于映射模式的范围。
五方程模式方程模式（又称函数模式）是通过列方程（或方程组）与解方程（或方程组）来确定数学关系或解决问题的思维方式。
方程模式是反映客观事物数量关系的一种重要数学模型，它是沟通已知元素与未知元素之间的辩证联系的一种基本方法。
其思维程序是：（1）把问题归结为确定一个或几个未知量；（2）列出已知量与未知量之间按照条件必须成立的所有关系式（即方程）；（3）解所得的方程或方程组得出结果。
方程模式的思想通常适用于解决有关方程、函数与不等式等方面的许多问题，这是因为这三种数学对象之间存在某种相似和性，在一定条件下是可以相互转化、相互为用的。
六交轨模式交轨模式是通过分离问题的条件以形成满足每个条件的未知元素的轨迹（或集合），再通过叠加来确定未知元素而使向题解决的思维方式。
交轨是一种特殊的叠加，通常的叠加是求出集合才的并，而交轨的叠加是求出集合的交。
交轨模式与方程模式也具有部分相通的关系，方程组与不等式组等内容既可以用交轨观点去看待，也可以用方程观点去分析，它们之间的区别仅是观察问题时所强调的侧重面的不同。
交轨模式下的具体模式主要有：1、轨迹相交法：它包括双轨迹模式、相似形模式、辅助图形模式及三轨迹模式等。
双轨迹模式是：“把问题简化为作一个点。
然后把条件分为两体部分，使每一部分变成未知点的一条轨迹；而每一条轨迹必须是一条直线或者是一个圆”。
2、交集法一把向题的解归结成由几个条件所决定，每一个条件都可以确定出某种元素的一个集合，这些集合的交集元素就是所求的解。
七退化模式退化模式是运用联系转化的思想，将问题按适当方向后退到能看清关系或悟出解法的地步，再以退求进来达到问题结论的思维方式。
其思维程序是：（1）将问题从整体或局部上后退，化为较易解决的简化问题、类比问题或特殊情形、极端情形等，而保持转化回原问题的联系通途；〈2〉用解决退化问题或情形的思想方法，经过适立当变换以解决原问题。
如降维法：从高维向低维后退。
包括数据、数量的简化：空间问题转化为平面问题，方程同题的消元、降次，行列式的降阶、去边等。
类比法：联想形式类似的熟悉问题与原问题作性质或解法的比较对照，从中悟出相似性联系以达到转化。
特殊化方法：从一般向特殊后退。
即从问题的特殊情形或个别情况入手，观察性质或方法的变化规律，得出正确的解题途径。
极端化方法：将问题退到极端情形，即考察极端元素耳或临界位置，往往能找到对解决问题有用的奠基因素以实现解题方法的过渡。
八递归模式递归模式是通过确立序列的相邻各项之间的一般关系以及初始值来确定通项或整个序列的思维方式。
它适用于定义在自然数集上的一类函数，是解决数学向题的一种重要逻辑模式，在计算机科学中有着重要的应用。
其思维程序是：（1）得出序列的第一项或前几项；（2）找到一个或几个关系式，使序列的一般项和它相邻的前若干项联系起来；（3）利用上面得到的关系式或通过变换求出更为基本的关系式（如等差、等比关系等），递推地求出序列的一般项或所有项。
一般地，在递推关系转换成基本关系时，用迭代方法就能消去全部中间项而得到序列的通项公式。
高中数学解题常用的数学思维策略(一)以简驭繁。
数学知识的发展是由简单到复杂，繁衍发展以至推演成为各门数学学科的。
解题时的思维反应主要是学会浓缩观察数学形式结构，从总体的粗线条上把握题目的数学图式；或者将题中有关的概念或方法转化为较简的情形入手解决。
数学中的换元法、代换法、变换法、递推法、母函数法及解方程中的消元、降次方法等就是体现这个策略的解题方法(二)进退互用。