什么是数学
数学是什么意思
数学是什么意思词语数学拼音shùxué注音ㄕㄨˋㄒㄩㄝˊ词性名词◎数学shùxué1[mathematics]∶研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。
包含算术、代数、几何、三角、微积分等2[divination]∶即术数。
古代关于天文、历法、占卜的学问1.古代指术数之学。
宋俞文豹《吹起剑四录》：“康节讳人言其数学，温公种牡丹，先生曰：某日午时马践死去。
至日，厩马絶繮赶赴之。
此非数学而何?”《政和遗事》上集：“太祖传位与太宗，太宗欲的定京都，言得华山陈希夷先生名摶，表德图南的，精於数学，预见未来之事。
”清青城子《志异十卷·邓文会》：“潜心数学，占到事多奇检。
”2.研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，包括算术、代数、几何、三角、微积分等。
清钱泳《履园丛话·艺能·数》：“数学通於天文、律歷，虽为六艺之一，其法广大精微，非浅学所能尽也。
”1我们必须擅于运用归纳法化解数学难题。
2陈景润在数学研究上取得了杰出的成就。
3我赢得数学竞赛一等奖，心里深感很荣幸。
4这次数学考试，全班有猿缘人得了满分，其余的人也都在愿缘分以上。
5我经常和小明在一起深入探讨数学难题6明天只有数学和外语两门功课，其余的书就不用带了。
7获奖会上，我荣幸地看见了几位知名数学家。
8那道数学题，老师一指点我就懂了。
9我搞数学题时，一时疏失，把小数点给点错位了。
10老师从班上挑选三名同学参加学校的数学竞赛。
11小学的课程包含语文、数学、常识、品德、音乐、美术、体育等七种。
12晚自习，我一连做了十道数学题。
13我每天起码必须搞二十道数学题。
14小明再次获得数学竞赛一等奖。
15王老师的数学谈得很明白，我们都快乐听到。
16这次数学竞赛，成绩最好的是我们班，其次是五年一班。
17在数学自学上，哥哥废寝忘食的精神很应该我自学。
18从发达的科学到日常生活都离不开数学。
数学无所不在、无所不包、无所不有。
数学的基本概念有什么
数学的基本概念有什么数学是一门研究数量、结构、变化及空间等抽象概念的学科，它是一门逻辑性极强的学科，以推理和验证为主要方法。
数学作为一门学科，拥有许多基本的概念，这些概念构成了数学体系的基础。
下面将介绍数学的一些基本概念。
1. 数字和数字运算：数字是数学的基本单位，用来表示数量。
数字包括整数、分数、小数等，它们通过加、减、乘、除等运算可以进行数值计算。
2. 数学符号和公式：数学通过符号来表示和描述数学概念和关系。
例如，加法用“+”表示，平方用“²”表示，等式用“=”表示等等。
3. 集合论：集合论是数学的基础概念之一，它研究对象的集合、子集、并集、交集等概念。
集合论为其他数学分支的发展提供了基础。
4. 数列和级数：数列是一系列按照一定规律排列的数的集合。
级数是一个数列的各项之和。
数列和级数是数学中研究数量和规律的基本概念。
5. 几何：几何研究空间中的形状、位置和运动等概念。
几何通过点、线、面、体等基本元素，利用公理和定理描述和推理各种几何关系。
6. 代数：代数研究数的一般性质和运算规则。
代数包括了一元和多元多项式、方程、函数等概念，通过代数运算如加法、乘法等推导和证明数学命题。
7. 分析学：分析学是数学中研究连续性和变化的分支，包括微积分和实分析。
分析学研究函数极限、导数、积分等概念，解决对函数行为的定量描述和求解各种问题。
8. 概率与统计：概率论研究随机事件发生的规律性和概率计算；统计学研究数据的收集、分类、分析和解释方法，以及通过数据推断和预测。
9. 数论：数论是研究整数性质的学科，包括素数分解、同余定理、数的分布规律等。
数论是一门古老而重要的研究领域，也是密码学等实际应用的理论基础。
10. 微分方程和偏微分方程：微分方程和偏微分方程是描述函数与函数导数或者多元函数与其偏导数之间关系的方程。
它们在物理、工程等领域中具有重要的应用价值。
在数学的基本概念中，这些概念是数学研究的基石，它们相互联系、相互补充，构成了数学体系的重要组成部分。
数学大概念是指的什么概念
数学大概念是指的什么概念数学大概念是指数学学科中的核心概念和基本原理。
数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等基本概念和关系的学科，它以逻辑推理和精确符号表达为手段，通过抽象和推演等方法来研究事物的本质和规律。
数学大概念包括数的概念、代数、几何、概率与统计、数论等不同领域的基本概念和原理。
数学的核心概念之一是数的概念。
数是数学研究的基础，它是一种用来计量和表达数量的概念。
数分为整数、有理数和实数等不同类型，它们之间有着严格的定义和关系。
整数是自然数、负整数和零的集合，有理数是可以表示为两个整数的比值的数，而实数则包括了有理数和无理数，能够在数轴上表示。
数的运算是数学的基本操作，包括加法、减法、乘法、除法等运算法则，它们是数学大概念中最基础的部分。
代数是数学中的一个重要分支，它研究数和符号之间的关系和运算。
代数从最基本的代数运算开始，如加法、减法、乘法和除法，进一步研究代数方程、多项式和函数等概念。
代数方程是代数学的核心内容之一，它是由未知数和已知数之间的关系等式所构成的方程。
多项式是由单项式相加构成的代数表达式，它是代数学中的重要工具，用来描述各种数学模型和问题。
函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上，函数在现实生活中有着广泛的应用，如描述物理规律、经济现象以及生物进化等等。
几何是数学中另一个重要的分支，它研究空间中的形状、大小、位置等几何概念和属性。
几何有点、线、面和立体等基本元素，通过推理和证明等方法，研究它们之间的关系和运算。
例如，点是几何中最基本的概念，没有形状和大小，只有位置，线则是由无数点相连而成的，是一维的对象。
面是由线围成的区域，是二维的对象，而立体则是由面相邻而成，是三维的对象。
几何学研究这些基本元素之间的关系，并通过定理和证明等方法来描述和证明这些关系，以便我们更好地理解和应用几何学知识。
概率与统计是数学中的另一个重要分支，它研究随机事件的发生规律和数据的分析方法。
什么是数学
从上小学甚至是幼儿园开始，数学就是一门必修课，掐指算一算，我们学习数学已经够长时间的了，少则六七年了，高中生们更是学了十几年的数学了，但是，你们有谁知道数学是什么？什么是数学吗？象物理学的定义是“研究光的、力的、热的、电的现象的科学……”，象化学学科的定义是“研究物质的性质、状态以及它们之间的变化规律的科学……”，那么，数学的定义是什么呢？数学是一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学。
是在人类长期的实践活动中产生和发展的。
发源于计数和度量，随着生产力的发展，越来越多地要求对自然现象作定量研究；同时由于数学自身的发展，使其具有高度的抽象性、严谨的逻辑性和广泛的适用性。
现大致分成基础数学(也称纯粹数学)和应用数学两大类。
前者包括数理逻辑、数论、代数学、几何学、拓扑学、函数论、泛函分析和微分方程等分支；后者包括概率论、数理统计、计算数学、运筹学和组合数学等分支。
要学好数学，需要弄清楚数学的本质，只有弄清楚了这个问题，教学中才能自觉地去揭示数学的本质；只有弄清楚了这个问题，教学中才会充分地发挥数学的教育功能。
1、数学就是解题数学家科利亚说过，什么是数学？数学就是解题，就是把不熟悉的题型向熟悉的题型转化。
作为数学教师，解题能力是十分重要的。
不少学校在挑选教师时，都要出几道题让考察对象做，以此作为录用教师的一个重要标准。
作为学生，解题能力的高低，直接影响考试的成绩。
不少教师十分重视题型教学，把各章节的习题分为若干种题型，要求学生练好各种题型的解题套路。
更有甚者，当讲完一道典型例题后，要求学生要能背诵记忆。
当学生向教师请教怎样才能学好数学时，“多做题”成了经典的回答。
多做题并没有错，但是盲目地、过多地重复，除了做题就不知道如何学数学的人，必然会忽略数学的其它教育功能，认识不清数学的本质。
其实多数数学题都是实际问题的反应，当实际问题转化成纯数学问题后，没有较强的解题能力会无能为力。
科利亚所说的“解题”，当然也应包括解决实际问题，如果能引导学生应用已学的数学知识去解决实际问题，在做数学和用数学中不但可以提高学习的兴趣，也会在数学活动的过程中学到不少知识，提高多种能力。
数学简介简短
数学简介简短数学作为一门自然科学，是研究数量、结构、变化以及空间等概念和规律的学科。
它是人类思维的产物，涵盖了广泛的领域，从基础概念到复杂的推理和解决问题的方法。
数学在人类文明发展中扮演着重要的角色，它不仅有助于我们理解世界的本质，还能够用于解决各种实际问题。
下面简要介绍数学的几个主要分支和应用领域。
1. 基础数学基础数学是数学的基础，包括算术、几何、代数和逻辑等领域。
算术是研究数的性质和运算规则，几何研究空间的形状和属性，代数研究数和符号的关系，逻辑研究推理和证明的规则。
这些基础概念和工具是进行更高级数学研究的基础。
2. 微积分微积分是研究变化和极限的数学分支。
它包括求导和积分两个重要概念，可以用来描述和解决各种变化的问题，如速度、加速度和曲线的斜率等。
微积分在自然科学、工程学和经济学等领域具有广泛的应用。
3. 概率和统计概率和统计是研究随机现象和数据分析的数学分支。
概率研究事件发生的可能性，统计研究收集和分析数据的方法。
概率和统计广泛应用于金融、医学、社会科学等领域，可以帮助我们做出合理的决策和预测。
4. 线性代数线性代数是研究向量空间和线性变换的数学分支。
它应用于多个领域，如物理学、计算机图形学和密码学等。
线性代数的概念和方法有助于我们理解和解决与向量、矩阵和线性方程组相关的问题。
5. 数论数论是研究整数性质和数学结构的分支。
它关注数字之间的关系和性质，如质数、因子分解和数列等。
数论在密码学和编码理论等领域具有重要的应用。
除了以上几个主要分支外，数学还涉及其他领域，如拓扑学、数学逻辑和离散数学等。
它们各自研究不同的概念和结构，并在实际中具有广泛的应用。
总之，数学是一门既具有理论研究又具有实际应用的学科。
它帮助我们解决问题、推理和预测，对于推动科学技术的发展和丰富人类文明起着重要的作用。
无论是自然科学、工程学还是社会科学，数学都是不可或缺的一部分。
通过不断深入学习和研究数学，我们能够更好地理解和改善这个世界。
数学是什么
数学是什么数学是源自于人类早期的生产活动，早期古希腊、古巴比伦、古埃及、古印度及中国古代都对数学有所研究。
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门科学。
透过抽象化和逻辑推理的运用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。
数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。
数学可以分成两大类，一类叫纯粹数学，一类叫应用数学。
纯粹数学也叫基础数学，专门研究数学本身的内部规律。
中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。
纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。
例如研究梯形的面积计算公式，至于它是梯形稻田的面积，还是梯形机械零件的面积，都无关紧要，大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系。
应用数学则是一个庞大的系统，有人说，它是我们的全部知识中，凡是能用数学语言来表示的那一部分。
应用数学着眼于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。
大家常说现在是信息社会，专门研究信息的“信息论”，就是应用数学中一门重要的分支学科。
1.数学的分类年代较古远的数学可约莫分为代数学与几何学。
代数学可以说是最为人们广泛接受的“数学”。
可以说每一个人最先接触到的数学就是代数学，从我们小时候开始学数数，到小学的加减乘除，到初中学习的有理数、无理数，到高中的函数、方程，再到大学的高等代数、数学分析。
而数学作为一个研究“数”的学科，代数学也是数学最重要的组成部分之一。
几何学则是最早开始被人们研究的“数学”。
从上古时代开始，人们就认为只有拥有足够智慧的人才能够研究数学问题。
而几何学则作为古代哲学家们锻炼思维的“必修课”。
欧几里得整理的《几何原本》可以说是公元前众多优秀学者的智慧的结晶。
而从1637年初，笛卡尔发明了直角坐标系以后，数学学科进入了一个新的纪元。
坐标系的诞生，使得代数学和几何学终于可以有机的结合。
从那以后，我们终于可以用计算证明几何学的定理；同时也可以用图形来形象的表示抽象的代数方程。
什么是数学？
什么是数学？数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等概念的学科。
在数学中，我们使用符号、算法和尺规来探究各种现象。
尽管数学看起来很抽象，但是它在我们的日常生活中随处可见，从科技进步到艺术设计都有数学的影子。
那么，什么是数学？为什么数学如此重要？让我们深入了解一下。
1. 数学的基础数学的基础是算术和几何学。
通过算术我们可以进行计数、加减乘除等基础运算。
而几何学则研究二维和三维物体的形状和空间关系。
这两门学科都是其他数学领域的基础，并且在我们日常生活中也随处可见。
例如，在购物时计算价格、衡量房间尺寸、制作蛋糕时将配料称量等都需要使用算术和几何学知识。
2. 数学的应用数学是一门非常广泛应用的学科。
许多重要领域都需要使用数学，例如物理、金融、计算机科学和医疗保健等。
在物理学中，数学被用来解决关于运动、力和热量的问题。
在金融领域中，数学被用来分析股票市场、评估投资项目的风险等。
在计算机科学中，数学的应用特别广泛，从网络安全到人工智能都需要数学的支持。
在医疗保健领域中，数学可以帮助医生预测疾病进展和制定治疗方案，提高病人的治疗效果。
3. 数学的挑战尽管数学在各个领域都有着广泛的应用，但是掌握数学也是一项极具挑战性的任务。
数学不仅需要掌握基本概念和技巧，还需要深入理解各种定理和证明方法。
同时，数学还需要大量的思考和探究，只有通过不断实践才能掌握数学的真谛。
不过，一旦掌握了数学，我们就可以在各个领域中发挥更加重要的作用，对世界做出更加深刻的理解和贡献。
4. 数学的未来数学在未来的发展中将发挥越来越重要的作用。
随着技术的不断发展，数学将被广泛应用到人工智能和机器学习等领域中，促进这些技术的发展。
同时，数学也将在其他领域中发挥更广泛的作用，帮助人类更好地理解自然界和社会现象，推动更多的科技进步和社会进步。
总结数学是一门重要的学科，它在我们的日常生活中随处可见，也在其他领域中发挥着重要作用。
掌握数学需要不断的学习和思考，但一旦掌握了数学，我们就可以对世界有更深刻的理解和贡献。
什么是数学？数学对现代科技的发展有何影响？
什么是数学？数学对现代科技的发展有何影响？数学是一门研究数量、变化、空间和结构的学科。
虽然数学的概念在很多年前已经产生，但是随着人们对各个领域的深入研究，对数学的探索也在不断地发展和进步。
今天，数学已经成为现代世界不可或缺的一部分，对各个领域都有着深远的影响。
接下来，让我们一起来了解一下数学对现代科技的发展有哪些影响。
一、数学在人工智能中发挥着重要作用人工智能是近年来最热门的科技领域之一。
在人工智能的研究中，数学的应用也越来越广泛。
首先是概率论和统计学，这些数学学科用来帮助人们进行数据的分析和处理。
其次是线性代数，这是一门研究向量、矩阵和线性方程组的学科。
在人工智能的模型中，线性代数通常被用来表示多个属性之间的关系。
最后是微积分，这门学科帮助人们研究函数的变化规律。
人工智能中的许多算法，如人工神经网络、优化算法和决策树等，都是基于微积分这门数学学科的。
二、数学在密码学中的应用密码学是一门研究信息加密和解密的学科。
在信息时代，密码学的应用也非常广泛，从银行到政府，从医疗机构到社交媒体，密码学都是保护重要信息安全的必不可少的工具。
数学在密码学中的应用不仅仅是在算法方面，还包括了在随机数的产生、公钥的生成、信息验证和密码破解等各个领域。
三、数学在金融和经济学中的应用在现代社会中，金融和经济学受到大家的广泛关注。
事实上，在这两个领域中，数学也发挥着重要的作用。
统计学和微积分等数学学科可帮助人们进行数据分析和预测。
高等数学还可以被用于处理金融模型中的一些难题，如期权定价等。
另外，模拟算法也非常重要，可帮助分析交易策略、市场走势，甚至预测未来的经济情况。
四、数学在物理学中的应用物理学也是数学得到广泛应用的领域之一。
物理学家使用数学来描述物质和自然现象，如运动学和力学等。
更为重要的是，现代物理学中有很多概念和理论必须通过数学来阐述，如纳米技术和量子物理学等。
总结综上所述，数学在现代科技的发展中发挥着不可或缺的作用，涌现出了许多应用新兴的领域，更拓展了科技的边界。
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什么是数学？这是任何一个数学教育工作者都应认真思考的问题。
只有对数学的本质特征有比较清晰的认识，才能在数学教育研究中把握正确的方向。
1、数学，其英文是mathematics，这是一个复数名词，“数学曾经是四门学科：算术、几何、天文学和音乐，处于一种比语法、修辞和辩证法这三门学科更高的地位。
”自古以来，多数人把数学看成是一种知识体系，是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和，它既反映了人们对“现实世界的空间形式和数量关系”的认识，又反映了人们对“可能的量的关系和形式”的认识。
数学既可以来自现实世界的直接抽象，也可以来自人类思维的能动创造。
2、从人类社会的发展史看，人们对数学本质特征的认识在不断变化和深化。
“数学的根源在于普通的常识，最显著的例子是非负整数。
"欧几里德的算术来源于普通常识中的非负整数，而且直到19世纪中叶，对于数的科学探索还停留在普通的常识，”另一个例子是几何中的相似性，“在个体发展中几何学甚至先于算术”，其“最早的征兆之一是相似性的知识，”相似性知识被发现得如此之早，“就象是大生的。
”因此，19世纪以前，人们普遍认为数学是一门自然科学、经验科学，因为那时的数学与现实之间的联系非常密切，随着数学研究的不断深入，从19世纪中叶以后，数学是一门演绎科学的观点逐渐占据主导地位，这种观点在布尔巴基学派的研究中得到发展，他们认为数学是研究结构的科学，一切数学都建立在代数结构、序结构和拓扑结构这三种母结构之上。
与这种观点相对应，从古希腊的柏拉图开始，许多人认为数学是研究模式的学问，数学家怀特海（A. N. Whiiehead，186----1947）在《数学与善》中说，“数学的本质特征就是：在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究，”数学对于理解模式和分析模式之间的关系，是最强有力的技术。
”1931年，歌德尔（K，G0de1，1978）不完全性定理的证明，宣告了公理化逻辑演绎系统中存在的缺憾，这样，人们又想到了数学是经验科学的观点，著名数学家冯·诺伊曼就认为，数学兼有演绎科学和经验科学两种特性。
3、对于上述关于数学本质特征的看法，我们应当以历史的眼光来分析，实际上，对数本质特征的认识是随数学的发展而发展的。
由于数学源于分配物品、计算时间、丈量土地和容积等实践，因而这时的数学对象（作为抽象思维的产物）与客观实在是非常接近的，人们能够很容易地找到数学概念的现实原型，这样，人们自然地认为数学是一种经验科学；随着数学研究的深入，非欧几何、抽象代数和集合论等的产生，特别是现代数学向抽象、多元、高维发展，人们的注意力集中在这些抽象对象上，数学与现实之间的距离越来越远，而且数学证明（作为一种演绎推理）在数学研究中占据了重要地位，因此，出现了认为数学是人类思维的自由创造物，是研究量的关系的科学，是研究抽象结构的理论，是关于模式的学问，等等观点。
这些认识，既反映了人们对数学理解的深化，也是人们从不同侧面对数学进行认识的结果。
正如有人所说的，“恩格斯的关于数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的提法与布尔巴基的结构观点是不矛盾的，前者反映了数学的来源，后者反映了现代数学的水平，现代数学是一座由一系列抽象结构建成的大厦。
”而关于数学是研究模式的学问的说法，则是从数学的抽象过程和抽象水平的角度对数学本质特征的阐释，另外，从思想根源上来看，人们之所以把数学看成是演绎科学、研究结构的科学，是基于人类对数学推理的必然性、准确性的那种与生俱来的信念，是对人类自身理性的能力、根源和力量的信心的集中体现，因此人们认为，发展数学理论的这套方法，即从不证自明的公理出发进行演绎推理，是绝对可靠的，也即如果公理是真的，那么由它演绎出来的结论也一定是真的，通过应用这些看起来清晰、正确、完美的逻辑，数学家们得出的结论显然是毋庸置疑的、无可辩驳的。
4、事实上，上述对数学本质特征的认识是从数学的来源、存在方式、抽象水平等方面进行的，并且主要是从数学研究的结果来看数学的本质特征的。
显然，结果（作为一种理论的演绎体系）并不能反映数学的全貌，组成数学整体的另一个非常重要的方面是数学研究的过程，而且从总体上来说，数学是一个动态的过程，是一个“思维的实验过程”，是数学真理的抽象概括过程。
逻辑演绎体系则是这个过程的一种自然结果。
在数学研究的过程中，数学对象的丰富、生动且富于变化的一面才得以充分展示。
波利亚（G. Poliva，1888一1985）认为，“数学有两个侧面，它是欧几里德式的严谨科学，但也是别的什么东西。
由欧几里德方法提出来的数学看来象是一门系统的演绎科学，但在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学。
”弗赖登塔尔说，“数学是一种相当特殊的活动，这种观点“是区别于数学作为印在书上和铭，记在脑子里的东西。
”他认为，数学家或者数学教科书喜欢把数学表示成“一种组织得很好的状态，”也即“数学的形式”是数学家将数学（活动）内容经过自己的组织（活动）而形成的；但对大多数人来说，他们是把数学当成一种工具，他们不能没有数学是因为他们需要应用数学，这就是，对于大众来说，是要通过数学的形式来学习数学的内容，从而学会相应的（应用数学的）活动。
这大概就是弗赖登塔尔所说的“数学是在内容和形式的互相影响之中的一种发现和组织的活动”的含义。
菲茨拜因（Efraim Fischbein）说，“数学家的理想是要获得严谨的、条理清楚的、具有逻辑结构的知识实体，这一事实并不排除必须将数学看成是个创造性过程：数学本质上是人类活动，数学是由人类发明的，”数学活动由形式的、算法的与直觉的等三个基本成分之间的相互作用构成。
库朗和罗宾逊（Courani Robbins）也说，“数学是人类意志的表达，反映积极的意愿、深思熟虑的推理，以及精美而完善的愿望，它的基本要素是逻辑与直觉、分析与构造、一般性与个别性。
虽然不同的传统可能强调不同的侧面，但只有这些对立势力的相互作用，以及为它们的综合所作的奋斗，才构成数学科学的生命、效用与高度的价值。
”5、另外，对数学还有一些更加广义的理解。
如，有人认为，“数学是一种文化体系”，“数学是一种语言”，数学活动是社会性的，它是在人类文明发展的历史进程中，人类认识自然、适应和改造自然、完善自我与社会的一种高度智慧的结晶。
数学对人类的思维方式产生了关键性的影响．也有人认为，数学是一门艺术，“和把数学看作一门学科相比，我几乎更喜欢把它看作一门艺术，因为数学家在理性世界指导下（虽然不是控制下）所表现出的经久的创造性活动，具有和艺术家的，例如画家的活动相似之处，这是真实的而并非臆造的。
数学家的严格的演绎推理在这里可以比作专门注技巧。
就像一个人若不具备一定量的技能就不能成为画家一样，不具备一定水平的精确推理能力就不能成为数学家，这些品质是最基本的，……，它与其它一些要微妙得多的品质共同构成一个优秀的艺术家或优秀的数学家的素质，其中最主要的一条在两种情况下都是想象力。
”“数学是推理的音乐，”而“音乐是形象的数学”．这是从数学研究的过程和数学家应具备的品质来论述数学的本质，还有人把数学看成是一种对待事物的基本态度和方法，一种精神和观念，即数学精神、数学观念和态度。
尼斯（Mogens Niss）等在《社会中的数学》一文中认为，数学是一门学科，“在认识论的意义上它是一门科学，目标是要建立、描述和理解某些领域中的对象、现象、关系和机制等。
如果这个领域是由我们通常认为的数学实体所构成的，数学就扮演着纯粹科学的角色。
在这种情况下，数学以内在的自我发展和自我理解为目标，独立于外部世界，…，另一方面，如果所考虑的领域存在于数学之外，…，数学就起着用科学的作用…·，数学的这两个侧面之间的差异并非数学内容本身的问题，而是人们所关注的焦点不同。
无论是纯粹的还是应用的，作为科学的数学有助于产生知识和洞察力。
数学也是一个工具、产品以及过程构成的系统，它有助于我们作出与掌握数学以外的实践领域有关的决定和行动…·，数学是美学的一个领域，能为许多醉心其中的人们提供对美感、愉悦和激动的体验…·，作为一门学科，数学的传播和发展都要求它能被新一代的人们所掌握。
数学的学习不会同时而自动地进行，需要靠人来传授，所以，数学也是我们社会的教育体系中的一个教学科目．”从上所述可以看出，人们是从数学内部（又从数学的内容、表现形式及研究过程等几个角度）。
数学与社会的关系、数学与其它学科的关系、数学与人的发展的关系等几个方面来讨论数学的性质的。
它们都从一个侧面反映了数学的本质特征，为我们全面认识数学的性质提供了一个视角。
6、基于对数学本质特征的上述认识，人们也从不同侧面讨论了数学的具体特点。
比较普遍的观点是，数学有抽象性、精确性和应用的广泛性等特点，其中最本质的特点是抽象性。
A，。
亚历山大洛夫说，“甚至对数学只有很肤浅的知识就能容易地觉察到数学的这些特点：第一是它的抽象性，第二是精确性，或者更好他说是逻辑的严格性以及它的结论的确定性，最后是它的应用的极端广泛、性，”王粹坤说，“数学的特点是：内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结论的明确必”这种看法主要从数学的内容、表现形式和数学的作用等方面来理解数学的特点，是数学特点的一个方面。
另外，从数学研究的过程方面、数学与其它学科之间的关系方面来看，数学还有形象性、似真性、拟经验性。
“可证伪性”的特点。
对数学特点的认识也是有时代特征的，例如，关于数学的严谨性，在各个数学历史发展时期有不同的标准，从欧氏几何到罗巴切夫斯基几何再到希尔伯特公理体系，关于严谨性的评价标准有很大差异，尤其是哥德尔提出并证明了“不完备性定理…以后，人们发现即使是公理化这一曾经被极度推崇的严谨的科学方法也是有缺陷的。
因此，数学的严谨性是在数学发展历史中表现出来的，具有相对性。
关于数学的似真性，波利亚在他的《数学与猜想》中指出，“数学被人看作是一门论证科学。
然而这仅仅是它的一个方面，以最后确定的形式出现的定型的数学，好像是仅含证明的纯论证性的材料，然而，数学的创造过程是与任何其它知识的创造过程一样的，在证明一个数学定理之前，你先得猜测这个定理的内容，在你完全作出详细证明之前，你先得推测证明的思路，你先得把观察到的结果加以综合然后加以类比．你得一次又一次地进行尝试。
数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。
只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。
”正是从这个角度，我们说数学的确定性是相对的，有条件的，对数学的形象性、似真性、拟经验性。
“可证伪性”特点的强调，实际上是突出了数学研究中观察、实验、分析。