北师大版数学 七年级下册 第四章 全等三角形的复习教案(表格)
《全等三角形的复习》教案
教学目标 1.让学生经历变式训练的探索过程，进一步熟悉全等三角形的性质应用及其判定方法。
2.引导学生感受全等三角形解题的模型，激发学生学习的兴趣，培养学生归纳总结的能力。
教学重点能灵活应用各种判定识别两个三角形全等，初步形成建立模型的意识与能力．
教学难点能灵活应用各种判定识别两个三角形全等，初步形成建立模型的意识与能力．
教学用具多媒体、三角形板
教学过程：
教学内容师生活动设计意图
一、前置学习：
【活动1】知识回顾：
以小组为单位，把已学全等三角形的相关知识画思维导图表示出来（可另用纸画）。
【教师活动】
教师引导学生回顾知
识。
【学生活动】
回顾知识，并交流.
让学生明确全等
三角形知识思维
导图，学习知识总
结梳理的方法.重
视注意部分.
【媒体应用】
展示知识思维导
图.
【活动2】基础练习堂上完成6道选择题【教师活动】
发起做题，并关注学
生的答题情况
【学生活动】
1.独立完成练习.
2.展示交流及点评.
此环节为了达到
在说明全等三角
形的过程中会找
隐含条件：1.公共
边；2.公共角；3.
对顶角
【活动3】举例应用
例1.如图，B,C,E在同一直线上，AB⊥BC,DE⊥CE，AB=CE，BC=DE.试说明AC和CD有什么样的数量关系和位置关系？【教师活动】
1.提出要求：说说你
是怎么想的，并在平
板上发起答题
2.在学生分析的基础
上，给出点评.
【学生活动】
1．让学生积极思考后
并小组讨论
2．写出答题过程，学
生小组互评，学生倾
听，
让学生经过理解、
思路分析、规范解
答等活动过程，去
进行反思解题本
质、总结解题方法
规律，初步建立的
基本图形模型，学
生能举一反三。
三、【活动4】变式训练变式1（改变条件）
已知：点B,C,D在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥CD，AC ⊥CE，且AC=CE.试说明：BD=AB+ED.
变式2、3：在例1中，把图换成如下的图形，结论还成立吗？
变式4.（结合点的运动）
如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P 从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，沿CD向点D运动，当点P到达C点或点到达D点时，P、Q运动停止，设点P的运动时间为t秒．
（1）BP= cm ，PC= cm．（用t的代数式表示）
（2）当t为何值时，以P、C、Q为顶点的三角形与△ABP 全等？
（3）在（2）的条件下，当t为秒时，AP⊥PQ．【教师活动】
引导学生在观察图形
时，哪些是不变量，
让学生明白，一些题
目是图形变换了，而
答题思路是不变。
【学生活动】
学生积极思考，分析
解题思路，小组讨论，
大胆发言，互相点评。
通过一系列的变
式训练，方法探
究，进一步强化对
全等三角形图形
的基本特征和性
质的运用。
明确三角形图形
之间的相互联系，
激活学生的联想
和再创造能力。
四、小结反思
通过这节课的学习，有什么收获？【教师活动】引导学
生归纳小结.
【学生活动】
学生自己小结.
通过归纳小结加
深对知识的学习
五、课后练习
（完成导纲剩下的题目）【学生活动】
学生勇于挑战，完成
作业
【设计意图】课
后作业旨在进一
步巩固学生对全
等三角形的知识
的掌握。
北师大版数学七年级下册第四章三角形复习(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过三角形的稳定性及其应用？”比如，自行车的三角架为什么能支撑整个车身？这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾三角形的稳定性及其在日常生活中的应用。
1.加强对学生的个别辅导，关注他们在学习过程中遇到的困难，帮助他们突破学习难点。
2.注重培养学生的动手操作能力，让他们在实际操作中感受数学知识的魅力。
3.在小组讨论环节，要关注每个学生的参与度，鼓励他们积极发言，提高课堂氛围。
4.及时总结课堂教学经验，不断调整和优化教学方法，以提高教学效果。
举例：通过实际图形，让学生判断三角形是否相似，并解释原因。
2.教学难点
（1）全等三角形的判定方法应用：学生在运用判定方法时，容易混淆各条件，难以准确判断全等三角形。
突破方法：通过实际操作，让学生动手画图，加深对判定方法的理解和运用。
（2）等腰三角形的判定：学生在判断等腰三角形时，容易忽视底角相等的条件，导致判断错误。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大版七年级数学下册表格式电子教案
北师大版七年级数学下册最新目录第一章整式的乘除1、同底数幂的乘法2、幂的乘方与积的乘方3、同底数幂的除法4、整式的乘法5、平方差公式6、完全平方公式7、整式的除法回顾与思考复习题第二章相交线与平行线1、两条直线的位置关系2、探索直线平行的条件3、平行线的性质4、用尺规作角回顾与思考复习题第三章变量之间的关系1、用表格表示的变量间关系2、用关系式表示的变量间关系3、用图象表示的变量间关系回顾与思考复习题第四章三角形1、认识三角形2、图形的全等3、探索三角形全等的条件4、用尺规作三角形5、利用三角形全等测距离回顾与思考复习题第五章生活中的轴对称1、轴对称现象2、探索轴对称的性质3、简单的轴对称图形4、利用轴对称进行设计回顾与思考复习题第六章概率初步1、感受可能性2、频率的稳定性3、等可能事件的概率第 1 课时课题 1.1同底数幂的乘法主备审阅教学目标1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力．教学重点幂的运算性质．教学难点幂的运算性质．教学设计教学过程个性化设计导入引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．在此我们先复习乘方、幂的意义.二、复习提问2.指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？新授1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)=105．2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa=a5，即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整数，则有即a m·a n=a m+n．3、引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．四、应用举例变式练习例1计算：(1)107×104；(2)x2·x5．解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7．例2 计算：(1)-a2·a6； (2)(-x)·(-x)3 ；(3)y m·y m+1．解：(1)-a2·a6=-(a2·a6)=-a2+6=-a8；(2)(-x)·(-x)3＝(-x)1+3=(-x)4=x4；(3)y m·y m+1=y m+(m+1)=y2m+1．提醒学生注意：(1)中-a2与(-a)2的差别；(3)要合并同类项．．巩固练习1、计算：(1)105·106； (2)a7·a3；(3)y3·y2；(4)b5·b； (5)a6·a6； (6)x5·x5．对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略．2、计算：(1)y12·y6； (2)x10·x；(3)x3·x9； (4)10·102·104；(5)y4·y3·y2·y； (6)x5·x6·x3．3、计算：(1)-b3·b3； (2)-a·(-a)3；(3)(-a)2·(-a)3·(-a)；(4)(-x)·x2·(-x)4；课堂小结1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算课后作业板书设计教学后记第 6 课时课题 1.4整式的乘法单项式的乘法主备审阅教学目标1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力．教学重点准确、迅速地进行单项式的乘法运算．教学难点准确、迅速地进行单项式的乘法运算．教学设计教学过程个性化设计导入一、从学生原有认知结构提出问题1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？3．利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25．4．前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？新授1．引导学生得出单项式的乘法法则利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单项式：(1) 2x2y·3xy2=(2×3)(x2·x)(y·y2)=6x3y3；(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法)(2) 4a2x5·(-3a3bx)=[4×(-3)](a2·a3)·b·(x5·x)=-12a5bx6．(b只在一个单项式中出现，这个字母及其指数照抄) 由学生总结出单项式的乘法法则：单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2．引导学生剖析法则(1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．(3)单项式相乘的结果仍是单项式．巩固练习例1 计算：(1)(-5a2b3)(-3a)；(2)(2x)3(-5x2y)；(4)(-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3．第(1)小题由学生口答，教师板演；第(2)，(3)，(4)小题由学生板演，根据学生板演情况，教师提醒学生注意：先做乘方，再做单项式相乘，中间过程要详细写出，待熟练后才可省略．课堂练习1．计算：(1) 3x5·5x3；(2)4y·(-2xy3)；2．计算：(1)(3x2y)3·(-4xy2)；(2)(-xy2z3)4·(-x2y)3．3．计算：(1)(-6a n+2)·3a n b；(4)6ab n·(-5a n+1b2)．例2 光的速度每秒约为3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？解：(3×105)×(5×102)=15×107=1.5×108．答：地球与太阳的距离约是1.5×108千米．先由学生讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书．课堂练习一种电子计算机每秒可作108次运算，它工作5×102秒可作多少次运算？课堂小结1．单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用．2．在运算中要注意运算顺序．课后作业板书设计教学后记第 8 课时课题 1.6 整式的乘法（3）——多项式乘以多项式主备审阅教学目标1.经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算。
北师大版七年级下册第四章全等三角形复习课优秀教学案例
1.教师将学生分成小组，鼓励学生进行合作交流，共同解决问题。
2.教师设计一些需要团队合作完成的任务，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3.教师引导学生分享自己的学习心得和解决问题的方法，促进学生之间的相互学习和共同进步。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和经验，提高自我认知和评价能力。
在全等三角形的复习中，教师以生活中的实际问题为背景，创设情境，激发学生的学习兴趣。通过设计一系列具有层次性的问题，引导学生逐步深入探讨全等三角形的性质和判定方法。在解决问题的过程中，教师引导学生运用转化思想，将复杂问题转化为简单问题，从而提高学生的思维品质和解决问题的能力。
此外，教师还注重发挥学生的主体作用，鼓励学生主动参与课堂讨论，分享自己的学习心得。在课堂上，教师与学生互动频繁，及时给予学生反馈，使学生在轻松愉快的氛围中掌握全等三角形的知识。
3.教学方法灵活多样：教师在教学过程中运用了观察、操作、思考、交流等多种教学方法，使学生在轻松愉快的氛围中掌握全等三角形的知识。同时，教师还注重培养学生的空间思维能力和解决问题的能力，提高学生的数学素养。
4.注重学生个体差异：教师关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性和主动性。通过设置具有挑战性和开放性的问题，激发学生的创新意识和解决问题的能力，使学生在课堂上得到充分的发展。
本节课的设计紧密结合学生的生活实际，遵循学生的认知规律，注重培养学生的问题解决能力和空间思维能力。通过本节课的学习，学生对全等三角形的知识有了更深入的理解，能够运用所学知识解决实际问题，提高了学生的数学素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解全等三角形的定义及其性质，能够熟练运用全等三角形的性质解决实际问题。
+++第四章++三角形++单元教学设计++2023-2024学年北师大版七年级数学下册
北师大版七年级下册第四章三角形单元教学设计一、单元分析1、本单元知识框架图2、单元教材分析三角形是最简单的多边形，也是研究其它多边形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。
全等三角形是学生进一步学习几何图形的基础。
三角形全等的条件使用方便，但要让学生确信这些事实，还需要进行充分的探索。
因此，在教学时重心应落在“探索”二字上。
在探索图形性质过程中，使学生经历画图、观察、比较、推理、交流等活动，给学生充分的实践和探究的空间，目的是使学生通过自己的探索和与同伴的交流发现三角形的有关结论，积累了数学活动经验，进一步发展空间观念和推理能力，增强了动手操作与说理的相互结合，逐步培养学生逻辑思考能力和有条理的表达。
3、单元学情分析七年级学生在学习了“相交线与平行线”过程中，学生已经积累了一些几何学习和活动经验，具有一定的说理能力，能就简单问题进行有条理的思考与表达。
本单元内容分4个主题，分别探究三角形的性质、边角关系、全等及应用。
同时，七年级学生正处于求知欲、探索欲强烈的年龄，他们对身边的事物充满了好奇，他们非常喜欢动手操作，有较强的表现欲。
因此，教学时可充分调动学生的探索欲望，激发他们的求知欲，使学生积极探索，同时学生也具备了一定的归纳总结的表达能力，基本上能在教师的引导下就某一探索展开讨论。
4、单元教学目标1）熟悉三角形的概念及三角形的三条重要线段,掌握全等图形的性质,三角形全等的判定条件及利用三角形的全等测距离;2）在熟悉用尺规作三角形的基础上培养实践能力,学会用学过的数学知识解决实际问题,提升应用能力;3）熟悉利用三角形的全等解决简单4）合理运用三角形全等的条件解决一些简单问题,培养学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的小组合作意识和合作能力;5）通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,进一步积累数学活动经验,发展推理能力和有条理的表达能力;6）培养学生合作意识,进一步提高分析的实际问题,领会数学的应用价值,培养学习数学的兴趣;解决问题的能力，让学生感受到数学来源于生活,又服务于生活的意识,提高审题能力，理解数学的应用价值,培养学习数学的兴趣。
北师大版七年级下册数学《探索三角形全等的条件》三角形研讨说课复习课件
A
B
探究新知
C
E
D
C′
A
作法：
B A′
B′
（1）画A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，
A'D，B'E相交于点C'.
想一想：从中你能发现什么规律？
探究新知
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成 “角边角”或“ASA”.
书写格式：
A
在△ABC和△A′ B′ C′中，
北师大版 数学 七年级 下册
4.3 探索三角形全等的条件 第1课时
课件
导入新知
小华作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想 画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请 你帮助小华想一个办法，并说明你的理由？
注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角 形全等的三角形.
素养目标
3. 了解三角形的稳定性.
80 40 60
40
60
三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究新知
做一做:
2.给出三条边 已知三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm，请画出
这个三角形.
4
5
7
三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边 边”或“SSS”.
探究新知
三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.
所以△ABC≌△DEF（AAS ）.
所以AC ＝ DF.
巩固练习
变式训练 如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D,E.
4.5利用三角形全等测距离 教案(表格式)2023-2024学年度北师大版数学七年级下册.doc
4.5利用三角形全等测距离【例1】在一次战役中,我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡,需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下,如何估测这个距离呢?一位战士想出来这样一个办法:他面向碉堡的方向站好,然后调整帽子,使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后,他转过一个角度,保持刚才的姿态,这时视线落在了自己所在岸的某一点上.接着,他用步测的办法量出自己与那个点的距离,这个距离就是他与碉堡间的距离.分析:由战士所讲述的方法可知:战士的身高AD不变,战士与地面是垂直的(AD⊥BC);视角∠DAC=∠DAB.战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(D)的距离,战士的结论是只要按要求测得DC的长度即可.(即BD=DC)探索新知合作探究【例2】如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B 间的距离,但绳子不够长.他叔叔帮他出了一个这样的主意:先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到D,使CD=AC;连接BC并延长到E,使CE=CB;连接DE并测量出它的长度.(1)DE=AB吗?请说明理由;(2)如果DE的长度是8 m,则AB的长度是多少?教师指导1.易错点在构建全等三角形的时候,需要考虑的就是三角形全等的条件,然后再结合实际条件进行考虑.2.归纳小结能利用三角形的全等解决实际问题,能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.3.方法规律根据三角形全等测距离,主要是根据三角形全等的性质,对应边相等进行求解.只需要去构建全等的三角形就能够解决问题.当堂训练1.如图所示,要测量河岸相对的两点A,B之间的距离,先从B处出发与AB成90°角方向,向前走50米到C处立一根标杆,然后方向不变继续朝前走50米到D处,在D处转90°沿DE方向再走17米,到达E处,使A,C与E在同一直线上,那么测得A,B的距离为.2.如图,两根长12 m的绳子,一端系在旗杆上的同一位置,另一端分别固定在地面上的两个木桩上(绳结处的误差忽略不计),现在只有一把卷尺,如何来检验旗杆是否垂直于地面?请说明理由.。
北师大版七年级下册(新)第四章《4.5利用三角形全等测距离》优秀教学案例
在此基础上，我制定了一系列有针对性的教学活动，如小组讨论、动手操作、演示实验等，旨在让学生在实践中感受三角形全等的应用价值，提高解决实际问题的能力。此外，我还设计了富有挑战性的拓展练习，激发学生深入探究的欲望，培养学生的数学素养。
5. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
（二）过程与方法
1. 通过实际问题导入，激发学生的学习兴趣，引导学生运用所学知识解决生活中的问题。
2. 采用小组讨论、动手操作、演示实验等教学方法，培养学生的合作交流意识和创新思维。
3. 创设丰富的教学情境，引导学生主动探究，发现几何图形的性质和规律。
2. 鼓励学生通过讨论、实验等方法寻找问题的答案，培养学生的探究能力和解决问题的能力。
3. 在解决问题的过程中，引导学生发现三角形全等的性质和判定方法，引导学生从实践中总结规律。
4. 教师给予及时的反馈和指导，帮助学生建立正确的几何概念，提高学生的几何素养。
（三）小组合作
1. 组织学生进行小组讨论，让学生在讨论中分享自己的思考和观点，培养学生的合作交流意识。
2. 设计小组合作活动，如共同完成一个测量任务，让学生在实践中运用三角形全等知识，提高解决问题的能力。
3. 教师巡回指导，关注学生在合作过程中的表现，及时给予反馈和帮助，提高学生的合作效果。
4. 鼓励学生进行反思，让学生总结自己在小组合作中的收获和不足，提高学生的自我评价能力。
（四）反思与评价
1. 教师引导学生进行反思，让学生回顾学习过程，总结自己在解决问题中的优点和不足。
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第5章三角形●教学目标（一）教学知识点1.判断三角形全等的条件.2.判断两个直角三角形全等的条件.3.利用尺规作一个三角形与已知三角形全等.4.全等图形及其他在生活中的应用.（二）能力训练要求1.使学生进一步了解图形的全等，能利用全等图形进行简单的图案设计.2.通过回顾使学生掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题.3.在分别给出两角夹边，两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.4.尝试用图形（案）表达自己的想法，发展基本的创新意识和能力.（三）情感与价值观要求1.通过回顾的活动，进一步发展学生的空间观念，使其积累数学活动经验.2.在活动过程中，使学生进一步体会数学与现实的密切联系.●教学重点三角形全等的条件及其应用.直角三角形全等的条件及其应用.尺规作图.●教学难点两个三角形全等的应用.两个直角三角形全等的应用.●教学方法分组讨论法学生在教师的指导下分组讨论、归纳、梳理本章的知识体系，从而使学生顺利掌握本章内容.●教具准备投影片两张第一张：问题串（记作投影片“回顾与思考（二）”A）第二张：知识框架图（记作投影片“回顾与思考（二）”B）●教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］通过上节课的回顾复习，我们进一步了解了三角形的有关概念及三边、三角之间的关系，那么两个三角形之间又如何呢？这节课我们共同来复习三角形的全等.Ⅱ.讲授新课［师］下面我们通过问题形式，来回顾三角形全等这部分内容（出示投影片“回顾与思考（二）”A）1.举出生活中包含全等图形的例子.2.举例说明怎样判断两个三角形全等？怎样判断两个直角三角形全等？3.举例说明三角形全等在生活中的应用.4.利用尺规，你能用几种方法作一个三角形与已知三角形全等？［师］大家分组讨论后，回答问题.［生甲］一栋楼房的所有窗户是全等图形.它的阳台也是全等图形.……图5－178［生乙］如图5－178，如果AD=BC，AC=BD，则由于CD是公共边，根据三边对应相等的两个三角形全等.可得：△ADC≌△BCD.即△ADC≌△BCD.图5－179［生丙］如图5－179，如果∠B=∠EFD，BC=DF，∠ACB=∠D.则根据“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”可得：△ABC≌△EFD.即：△ABC≌△EFD.图5－180［生丁］如图5－180，已知AD=BC，∠A=∠B，∠F=∠E，则根据“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”可得：△AED≌△BFC.即△AED≌△BFC图5－181［生戊］如图5－181，如果已知AB=AE，AC=AD，则由于∠A是公共角，可根据“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”得：△ABC≌△AED.即△ABC≌△AED.［生子］要判断两个直角三角形全等，除应用一般三角形的判定方法外，还可用“斜边、直角边”.即：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.图5－182如图5－182，已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AC=A′C′，AB=A′B′则可得出：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′［师］同学们总结得真棒，由以上方法可以判断两个三角形全等.这些方法要灵活应用.。
2022-2023学年初中数学北师大版七年级下册第四章三角形单元复习课课件
本章知识梳理
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目 录
1.
目录
2.
课标要求
3.
知识梳理
课标要求
1. 理解三角形相关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会 画出任意三角形的中线、高线和角平分线，了解三角形的稳定性 . 2. 掌握三角形的内角和定理(三角形的内角和等于180度)，掌握 “三角形任意两边之和大于第三边”. 3. 了解全等图形的概念，理解全等三角形的概念，能识别全等三 角形的对应边、对应角.
3． 如图M4-3，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列 结论中，不正确的是（C ）
A． AC=CE
B． ∠BAC=∠ECD
C． ∠ACB=∠ECD
D． ∠B=∠D
4． 如图M4-4，全等的三角形是（ D ）
A． Ⅰ和Ⅱ
B． Ⅱ和Ⅳ C． Ⅱ和Ⅲ D． Ⅰ和Ⅲ
三、SSA是指两个三角形的两边对应相等及一边的对角对应相
等，但是这种判断方法是不能判定这两个三角形全等的，SAS
是指两个三角形的两条对应边相等且两边的夹角对应相等.
【例3】如图M4-5，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能
证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A． ∠A=∠D
B． AB=DC
C． ∠ACB=∠DBC D． AC=BD
易错条件都是两条边及一个角对应相等，但是选项B是以 SAS来判定两个三角形全等，而选项D是SSA. 正解：A. 添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选 项不合题意；B. 添加AB=DC可利用SAS定理判定 △ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C. 添加∠ACB=∠DBC可利 用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D. 添加 AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意. 答案:D
北师大版七年级下册(新)第四章《4.3.2利用“角边角”“角角边”判定三角形全等》教案
-难点一：理解并区分ASA和AAS判定条件。学生可能会混淆两种判定方法中角的对应关系和边的对应关系。
-举例：学生需要明确ASA中的边是夹在两组相等角之间的边，而AAS中的边不是夹在两组相等角之间的边。
-难点二：在实际问题中灵活应用判定方法。学生在面对具体的几何图形时，可能难以确定使用哪种判定方法。
2.利用“角角边”（AAS）判定三角形全等：学生通过实例分析，掌握当两个三角形中，有两组角和非夹边相等时，这两个三角形全等。
本节课将结合教材内容，通过实际例题和练习，使学生熟练运用“角边角”和“角角边”判定方法，证明三角形全等。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过引导学生运用“角边角”和“角角边”判定方法证明三角形全等，使其掌握几何图形的基本证明方法，提高逻辑推理能力。
北师大版七年级下册（新）第四章《4.3.2利用“角边角”“角角边”判定三角形全等》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级下册（新）第四章《几何图形的尺规作图与证明》中的4.3.2节，主要内容包括以下两点：
1.利用“角边角”（ASA）判定三角形全等：学生通过观察和实际操作，理解当两个三角形中，有两组角和它们之间的夹边相等时，这两个三角形全等。
2.培养学生的空间观念：通过观察、分析、操作几何图形，使学生形成对三角形全等的空间观念，提高对几何图形的理解和认识。
3.培养学生的数学应用意识：将三角形全等的判定方法应用于解决实际问题，使学生体会数学与现实生活的联系，提高数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
- “角边角”（ASA）判定方法的掌握：学生需要理解并熟练运用ASA判定方法，通过两组角和它们之间的夹边相等来证明两个三角形全等。