北师大版数学高二-高中数学《导数的计算》教案7 选修2-2
2012-2013高二北师大数学选修2-2第四课时2.3计算导数导学案
第四课时 2.3 计算导数学习过程：一、创设情景我们知道,导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率,物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.那么,对于函数()y f x =,如何求它的导数呢？由导数定义本身,给出了求导数的最基本的方法,但由于导数是用极限来定义的,所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦,有时甚至很困难,为了能够较快地求出某些函数的导数,这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法,下面我们求几个常用的函数的导数.二、复习1、导数的定义；2、导数的几何意义；3、导函数的定义；4、求函数的导数的流程图。
（1）求函数的改变量)()(x f x x f y -∆+=∆（2）求平均变化率xx f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()( （3）取极限，得导数/y ＝()f x '=xy x ∆∆→∆0lim 三、新课学习1.函数()y f x c ==的导数根据导数定义,因为()()0y f x x f x c c x x x∆+∆--===∆∆∆ 所以00lim lim 00x x y y x ∆→∆→∆'===∆ 0y '=表示函数y c =图像(图3.2-1)上每一点处的切线的斜率都为0.若y c =表示路程关于时间的函数,则0y '=可以解释为某物体的瞬时速度始终为0,即物体一直处于静止状态.2.函数()y f x x ==的导数因为()()1y f x x f x x x x x x x∆+∆-+∆-===∆∆∆ 所以00lim lim 11x x y y x ∆→∆→∆'===∆ 1y '=表示函数y x =图像(图3.2-2)上每一点处的切线的斜率都为1,若y x =表示路程关于时间的函数,则1y '=可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动.3.函数2()y f x x ==的导数 因为22()()()y f x x f x x x x x x x ∆+∆-+∆-==∆∆∆2222()2x x x x x x x x+∆+∆-==+∆∆所以00lim lim (2)2x x y y x x x x ∆→∆→∆'==+∆=∆ 2y x '=表示函数y x =图像(图3.2-3)上点(,)x y 处的切线的斜率都为2x ,说明随着x 的变化,切线的斜率也在变化.另一方面,从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看,表明:当0x <时,随着x 的增加,函数2y x =减少得越来越慢;当0x >时,随着x 的增加,函数2y x =增加得越来越快.若2y x =表示路程关于时间的函数,则2y x '=可以解释为某物体做变速运动,它在时刻x 的瞬时速度为2x .4.函数1()y f x x ==的导数 因为11()()y f x x f x x x x x x x-∆+∆-+∆==∆∆∆ 2()1()x x x x x x x x x x-+∆==-+∆∆+⋅∆ 所以220011lim lim ()x x y y x x x x x∆→∆→∆'==-=-∆+⋅∆5.函数()y f x ==因为()()y f x x fx x x ∆+∆-==∆∆= = 所以lim x y ∆→'= 推广: 若*()()n y f x x n Q ==∈,则1()n f x nx-'= 注:这里n 可以是全体实数.根据上面推导过程推导出基本初等函数的求导公式：⑴ ()kx b k '+= (k,b 为常数) ⑵ 0)(='C (C 为常数)⑶ ()1x '= ⑷ 2()2x x '=⑸ 32()3x x '= ⑹ 211()x x '=-⑺'=由⑶~⑹你能发现什么规律? ⑻ 1()x x ααα-'= （α为常数）⑼ ()ln (01)x x a a a a a '=>≠，⑽ a a 11(log x)log e (01)x xlnaa a '==>≠，且 ⑾ x x e )(e =' ⑿ x 1)(lnx =' ⒀ cosx )(sinx =' ⒁ sinx )(cosx －=' 从上面这一组公式来看，我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。
高中数学选修2-2第一章第二节《导数的计算》全套教案
导数的计算课时分配:第一课 几个常用函数的导数 1个课时 第二课 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则1个课时第三课 牛顿法— 用导数方法求方程的近似解 1个课时1.2.1几个常用函数的导数【教学目标】1．知识与技能：用导数的定义求函数x y xy x y x y c y =====,1,,,2的导数。
2．过程与方法：在教学过程中，注意培养学生归纳、类比的能力。
3．情感、态度与价值观：通过学生的主动参与，激发学生的求知欲。
【教学重点难点】1．教学重点：能用导数的定义，求函数x y xy x y x y c y =====,1,,,2的导数。
2．教学难点：导数的意义及几个函数的应用。
【学前准备】：多媒体，预习例题1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则【教学目标】1、知识与技能（1）理解函数的和、差、积、商的求导法则（2）能综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数（3）能运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导2．过程和方法通过让学生复习回顾函数的求导法则，理解记忆公式，并结合导数的定义，理解四则运算法则。
3．情感态度和价值观通过对问题的探究活动，获得成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，优化数学思维品质。
【教学重点难点】教学重点：（1）掌握导数公式和运算法则；（2）利用公式解决切线问题；教学难点：复合函数的拆分及求导【学前准备】：多媒体，预习例题【学法分析】：在教学中始终坚持“以学生为主体，教师为主导”的原则，通过问题设置让学生主动参与思考和探究,让学生在合作交流、共同探讨的氛围中，认识公式的推导过程及知识的运用，逐步将知识内化为自身的认识结构。
总之，本堂课倡导的是：以“主动参与、乐于探究、交流合作”为主要特征的学习方式牛顿法—用导数方法求方程的近似解【教学目标】(一)知识与能力：1.得出牛顿法求近似解的一般规律,会用牛顿法求方程的近似解;2.通过实例分析牛顿法求方程近似解的要求;3.比较二分法与牛顿法求方程近似解的优劣.(二)方法与过程：1.学生通过前两个数学实验，采用合作探究，分组讨论，动手操作的学习方法，得出牛顿法对初始值的选取要求高的结论;2.学生通过第三个数学采用合作探究，分组讨论，动手操作的学习方法，找出二分法和牛顿法各自的优劣性.(三)情感、态度和价值观：1.通过同学们分析问题，解决问题的过程增强学生获取成就的喜悦感；2.通过计算机，动画技术的演示增强同学们对数学学习的兴趣和探索新知识的渴望.【教学重点难点】1.得出牛顿法求近似解的一般规律,会用牛顿法求方程的近似解.2.通过实例分析牛顿法求方程近似解的要求；比较二分法与牛顿法求方程近似解的优劣.【学前准备】：多媒体，预习例题对零点作一个估计；。
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学选修2-2 2.1导数的概念》
导数的概念一、教学目标：（1） 理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵 ;（2） 能解释具体函数在一点的导数的实际意义；（3） 会求简单函数()x f y =在0x x =处的导数。
二、教学重、难点本节的重点是了解导数的概念；难点是理解导数概念的本质内涵。
三、教学过程●复习回顾在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h 单位：m 与起跳后的时间t （单位：）存在函数关系ht = 2t 10（1）平均速度：计算运动员在2~3t 的平均速度1、 若设01x x x -=∆，()()01x f x f y -=∆，函数的平均变化率：()()()()xx f x x f x x x f x f x y ∆-∆+=--=∆∆000101，我们用它刻画函数值在区间[]10,x x 上变化的快慢。
（2）瞬时速度：我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。
运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，t=2时的瞬时速度是多少？考察t=2时附近的情况：2、瞬时变化率：用平均变化率“逼近”瞬时变化率即x ∆趋于0时，平均变化率就趋于函数在点0x 的瞬时变化率。
瞬时变化率刻画的是函数在一点处变化的快慢。
●新课讲授导数的概念：设函数＝f ，当自变量1趋于0时，即Δ趋于0时，如果平均变化率()()()()xx f x x f x x x f x f x y ∆-∆+=--=∆∆000101 趋于一个固定的值，那么这个值就是函数＝f 在0点的瞬时变化率，也称为＝f 在0点的导数．记法：函数＝f 在0点的导数，通常用符号 ()0x f '表示，记作()()()()()xx f x x f x x x f x f x f x x x ∆-∆+=--='→∆→00001010lim lim 01 注：导数即为瞬时变化率问题：如何利用导数定义求函数在某点处的导数呢？用平均变化率“逼近”瞬时变化率例1、一条水管中流过的水量（单位：m 3）是时间（单位:）的函数=f=3。
高中数学 2.3 计算导数学案 北师大选修2-2
1 5 上一点 A(2, ) ，用斜率定义求： x 2
（2）点 A 处的切线方程
（1）点 A 的切线的斜率
三 、达标训练： （学生自练 个别回答 教师点评）
' 1.如果函数 f ( x) 5 ，则 f (1) （
）
A. 5
B. 1
C. 0
D.不存在 ）
2.曲线 y 2 x 2 1在点（0，1）的切线斜率是（ A.-4 3.曲线 y B.0 C.2 D. 不存在 ）
1 2 1 x 在点 (1, ) 处切线的倾斜角为（ 2 2 5 A. B. 1 C. D. 4 4 4
4.求函数 f ( x) 3x 3 2 x 3 的导数。
四、课后作业：教材 A 组 6 1.求双曲线 y
1 1 过点 (2, ) 的切线方程。 x 2
2.3
计算导数
学习目标：能ห้องสมุดไป่ตู้用导数的定义求几个常用初等函数的导数。 一、自学、思考、练习 忆一忆： 1、函数在一点处导数的定义； 2、导数的几何意义； 3、导函数的定义； 4、求函数的导数的步骤。 二、我参与学习：教材 P81-84 （师生共同分析 学生书写 教师点评） 试一试： 1、你能推导下列函数的导数吗？ （1） f ( x) c （2） f ( x) x （3） f ( x) x2 （4） f ( x) （5） f ( x)
1 x
x
2、在同一坐标系中画出函数 y 2 x, y 3x, y 4 x 的图象，并根据导数定义求出它们的导数 （1）从图象看它们的导数分别表示什么； （2）这三个函数中，哪个增加的最快，哪个增加的最慢； （3）函数 y kx(k 0) 的导数是什么，它的增减快慢与什么有关。 3、已知曲线 y x
高中数学(北师大版)选修2-2教案：第2章 计算导数 第一课时参考教案
§3 计算导数第一课时 计算导数（一）一、教学目标：1、能根据导数的定义求简单函数的导数，掌握计算一般函数)(x f y =在0x 处的导数的步骤；2、理解导函数的概念，并能用它们求简单函数的导数。
二、教学重点：根据导数的定义计算一般函数)(x f y =在0x 处的导数；教学难点：导数的定义运用三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）复习导入新课导函数的定义.)()()()()(''''0y x f x f x x f x x f x x x f 或的导函数，记作为的一个函数，我们称它便是化时，变当是一个确定的数，那么到处求导数的过程可以看在从求函数= x x f x x f y x f x ∆-∆+==→∆)()(lim)(0''即注 意 .)(1'量的比值的极限，不是变变量该变量该点的函数该变量与自是一个定值，是函数在数）函数在某一点处的导（x f .2而言的一区间内任一点）函数的导数：是指某（x那么，如何利用导数的定义求函数的导数？从而导入新课。
（二）、探析新课计算函数)(x f y =在0x x =处的导数的步骤如下：（1）通过自变量在0x 处的Δx ，确定函数在0x 处的改变量：)()(00x f x x f y -∆+=∆；（2）确定函数)(x f y =在0x 处的平均变化率：xx f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(00； （3）当Δx 趋于0时，得到导数xx f x x f x f x ∆-∆+='→∆)()()(0000lim 。
例1、求函数x xx f y +==2)(在下列各点的导数 （1）0x x =； （2）1=x ； （3）2-=x 。
解：（1）∵x x x x x x x x x x x x f x x f y ∆+∆+∆-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∆++∆+=-∆+=∆02000000022)(2)()(. ∴122020020+∆+-=∆∆+∆+∆-=∆∆x x x x x x x x x x y 。
高中数学 第三章 导数应用教案 北师大版选修2-2
北师大版高中数学选修2-2第三章《 导数应用》全部教案§1 函数的单调性与极值第一课时 导数与函数的单调性（一）一、教学目标：1、知识与技能：⑴理解函数单调性的概念；⑵会判断函数的单调性，会求函数的单调区间。
2、过程与方法：⑴通过具体实例的分析，经历对函数平均变化率和瞬时变化率的探索过程；⑵通过分析具体实例，经历由平均变化率及渡到瞬时变化率的过程。
3、情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法。
二、教学重点：函数单调性的判定 教学难点：函数单调区间的求法 三、教学方法：探究归纳，讲练结合 四、教学过程 （一）．创设情景函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．下面，我们运用导数研究函数的性质，从中体会导数在研究函数中的作用． （二）．新课探究1．问题：图3.3-1（1），它表示跳水运动 中高度h 随时间t 变化的函数2() 4.9 6.510h t t t =-++的图像，图3.3-1（2）表示高台跳水运动员的速度v 随时间t 变化的函数'()()9.8 6.5v t h t t ==-+的图 像．运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入 水这两段时间的运动状态有什么区别？通过观察图像，我们可以发现：（1）运动员从起点到最高点，离水面的高度h 随时间t 的增加而增加，即()h t 是增函数．相应地，'()()0v t h t =>．（2）从最高点到入水，运动员离水面的高度h 随时间t 的增加而减少，即()h t 是减函数．相应地，'()()0v t h t =<． 2．函数的单调性与导数的关系观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．如图3.3-3，导数'0()f x 表示函数()f x 在点00(,)x y 处的切线的斜率．在0x x =处，'0()0f x >，切线是“左下右上”式的，这时，函数()f x 在0x 附近单调递增； 在1x x =处，'0()0f x <，切线是“左上右下”式的，这时，函数()f x 在1x 附近单调递减． 结论：函数的单调性与导数的关系在某个区间(,)a b 内，如果'()0f x >，那么函数()y f x =在这个区间内单调递增；如果'()0f x <，那么函数()y f x =在这个区间内单调递减．说明：（1）特别的，如果'()0f x =，那么函数()y f x =在这个区间内是常函数．3．求解函数()y f x =单调区间的步骤：（1）确定函数()y f x =的定义域；（2）求导数''()y f x =；（3）解不等式'()0f x >，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式'()0f x <，解集在定义域内的部分为减区间．（三）．典例探析例1、已知导函数'()f x 的下列信息：当14x <<时，'()0f x >； 当4x >，或1x <时，'()0f x <； 当4x =，或1x =时，'()0f x = 试画出函数()y f x =图像的大致形状．解：当14x <<时，'()0f x >，可知()y f x =在此区间内单调递增；当4x >，或1x <时，'()0f x <；可知()y f x =在此区间内单调递减； 当4x =，或1x =时，'()0f x =，这两点比较特殊，我们把它称为“临界点”． 综上，函数()y f x =图像的大致形状如图3.3-4所示． 例2、判断下列函数的单调性，并求出单调区间．（1）3()3f x x x =+； （2）2()23f x x x =--（3）()sin (0,)f x x x x π=-∈； （4）32()23241f x x x x =+-+解：（1）因为3()3f x x x =+，所以，'22()333(1)0f x x x =+=+> 因此，3()3f x x x =+在R 上单调递增，如图3.3-5（1）所示．（2）因为2()23f x x x =--，所以， ()'()2221f x x x =-=-当'()0f x >，即1x >时，函数2()23f x x x =--单调递增； 当'()0f x <，即1x <时，函数2()23f x x x =--单调递减； 函数2()23f x x x =--的图像如图3.3-5（2）所示．（3）因为()sin (0,)f x x x x π=-∈，所以，'()cos 10f x x =-< 因此，函数()sin f x x x =-在(0,)π单调递减，如图3.3-5（3）所示． （4）因为32()23241f x x x x =+-+，所以 ．当'()0f x >，即 时，函数2()23f x x x =-- ； 当'()0f x <，即 时，函数2()23f x x x =-- ； 函数32()23241f x x x x =+-+的图像如图3.3-5（4）所示． 注：（3）、（4）生练例3．如图3.3-6，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h 与时间t 的函数关系图像．分析：以容器（2）为例，由于容器上细下粗，所以水以常速注入时，开始阶段高度增加得慢，以后高度增加得越来越快．反映在图像上，（A ）符合上述变化情况．同理可知其它三种容器的情况．解：()()()()()()()()1,2,3,4B A D C →→→→思考：例3表明，通过函数图像，不仅可以看出函数的增减，还可以看出其变化的快慢．结合图像，你能从导数的角度解释变化快慢的情况吗？一般的，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化的快，这时，函数的图像就比较“陡峭”；反之，函数的图像就“平缓”一些．如图3.3-7所示，函数()y f x =在()0,b 或(),0a 内的图像“陡峭”，在(),b +∞或(),a -∞内的图像“平缓”． 例4、求证：函数3223121y x x x =+-+在区间()2,1-内是减函数．证明：因为()()()'22661262612y x x x x x x =+-=+-=-+当()2,1x ∈-即21x -<<时，'0y <，所以函数3223121y x x x =+-+在区间()2,1-内是减函数．说明：证明可导函数()f x 在(),a b 内的单调性步骤：（1）求导函数()'f x ；（2）判断()'f x 在(),a b 内的符号；（3）做出结论：()'0f x >为增函数，()'0f x <为减函数． （四）．课堂练习：课本P59页练习1（1）；2（五）．回顾总结：（1）函数的单调性与导数的关系；（2）求解函数()y f x =单调区间；（3）证明可导函数()f x 在(),a b 内的单调性（六）．布置作业：课本P62页习题3-1A 组1、2 五、教后反思：第二课时 导数与函数的单调性（二）一、教学目标：1、知识与技能：⑴理解函数单调性的概念；⑵会判断函数的单调性，会求函数的单调区间。
最新高中数学(北师大版)选修2-2教案：第2章 导数的概念及其几何意义 第二课时参考教案
最新北师大版数学精品教学资料§2 导数的概念及其几何意义第二课时 导数的几何意义（一）一、教学目标：1、通过函数的图像直观地理解导数的几何意义；2、理解曲线在一点的切线的概念；3、会求简单函数在某点处的切线方程。
二、教学重点：了解导数的几何意义教学难点：求简单函数在某点出的切线方程三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、复习：导数的概念及求法。
（二）、探究新课设函数)(x f y =在[x 0，x 0＋Δx ]的平均变化率为xy ∆∆，如右图所示，它是过A （x 0，)(0x f ）和B （x 0＋Δx ，)(0x x f ∆+）两点的直线的斜率。
这条直线称为曲线)(x f y =在点A 处的一条割线。
如右图所示，设函数)(x f y =的图像是一条光滑的曲线，从图像上可以看出：当Δx 取不同的值时，可以得到不同的割线；当Δx 趋于0时，点B 将沿着曲线)(x f y =趋于点A ，割线AB 将绕点A 转动最后趋于直线l 。
直线l 和曲线)(x f y =在点A 处“相切” ，称直线l 为曲线)(x f y =在点A 处的切线。
该切线的斜率就是函数)(x f y =在x 0处的导数)(0x f '。
函数)(x f y =在x 0处的导数，是曲线)(x f y =在点（x 0，)(0x f ）处的切线的斜率。
函数)(x f y =在x 0处切线的斜率反映了导数的几何意义。
1、导数的几何意义：函数y =f (x )在x =x 0处的导数等于在该点00(,())x f x 处的切线的斜率，即 0000()()()lim x f x x f x f x k x∆→+∆-'==∆ 说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:①求出P 点的坐标;②求出函数在点0x 处的变化率0000()()()limx f x x f x f x k x ∆→+∆-'==∆ ，得到曲线在点00(,())x f x 的切线的斜率；③利用点斜式求切线方程.2、导函数：由函数f (x )在x =x 0处求导数的过程可以看到,当时,0()f x ' 是一个确定的数，那么,当x 变化时,便是x 的一个函数,我们叫它为f (x )的导函数.记作：()f x '或y '，即: 0()()()lim x f x x f x f x y x ∆→+∆-''==∆ 注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数．3、函数()f x 在点0x 处的导数0()f x '、导函数()f x '、导数 之间的区别与联系。
高中数学(北师大版)选修2-2教案：第2章计算导数第二课时参考教案
§ 3 计算导数第二课时计算导数(二)一、教学目标：掌握初等函数的求导公式，并能熟练运用。
二、教学重难点：用定义推导常见函数的导数公式.三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程(一)、复习1、导数的定义；2、导数的几何意义；3、导函数的定义；4、求函数的导数的流程图。
(1)求函数的改变量弓二f (x rx) 一f(X)(2)求平均变化率卫」x rx)-f(x)Z A x(3)取极限，得导数y = f (x)二1叫-y本节课我们将学习常见函数的导数。
首先我们来求下面几个函数的导数。
(1)、y=x (2)、y=x2(3)、y=f问题：y=x」,y=x^ , y=x」呢？问题：从对上面几个幕函数求导，我们能发现有什么规律吗？(二)、新课探析1基本初等函数的求导公式：⑴(kx • b)丄k (k,b为常数)⑵(C)丄0 (C为常数)⑶(x)旨⑷(X2)〉2X⑸(x3/-3x2⑹(丄)'-^x x坂)"=—尸由⑶~⑹你能发现什么规律？2 Jx⑻(x J (〉为常数)⑼(a x)二a x lna (a 0, a=1)1 1⑽(log a x) log a e (a 0,且 a = 1)x xl na(11) (e x) = e x (12) (Inx) (13) (sinx) = cosx (14) (cosx) = — sinxx从上面这一组公式来看，我们只要掌握幕函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。
2、例题探析例1、求下列函数导数。
(1)y=x“(2)y = 4x(3) y= x x x(4)y=log3x ( 5)y=sin( +x) (6) y=sin2 3(7) y=cos(2冗—x) (8) y= f (1)例2、已知点P在函数y=cosx上, (0<x<2n在P处的切线斜率大于0,求点P的横坐标的取值范围。
1例3、若直线y = -x • b为函数y =-图象的切线，求b的值和切点坐标.x变式1、求曲线y=x2在点(1,1)处的切线方程.总结切线问题：找切点求导数得斜率变式2、求曲线y=«过点(0,-1)的切线方程变式3、求曲线曲过点(1,1)的切线方程变式4、已知直线y =x-1，点P为豪上任意一点，求P在什么位置时到直线距离最短.(三)、课堂小结：(1)基本初等函数公式的求导公式(2)公式的应用导数公式表（四）、课堂练习：假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p （单位：元）与时间t （单位：年）有如下函数关系p（t） = p o（1 • 5%）七，其中p o为t 0时的物价•假定某种商品的p o =1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）?解：根据基本初等函数导数公式表，有p'（t）=1.0El n1.05所以p'（10） =1.0引1 n1.05 0.08 （元/年）因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨。
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高中数学《导数的计算》教案7 选修2-2
教学目标：
1．熟练掌握基本初等函数的导数公式； 2．掌握导数的四则运算法则；
3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。
教学重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则
教学难点： 基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用 教学过程： 一．创设情景
四种常见函数y c =、y x =、2
y x =、
1
y x
=
的导数公式及应用
二．新课讲授
（一）基本初等函数的导数公式表
（2）推论：[]'
'
()()cf x cf x =
（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）
三．典例分析
例1．假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p （单位：元）与时间t （单
位：年）有如下函数关系
0()(15%)t
p t p =+，其中0p 为0t =时的物价．假定某种商品的
01p =，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？
解：根据基本初等函数导数公式表，有'() 1.05ln1.05t
p t =
所以'
10
(10) 1.05ln1.050.08p =≈（元/年）
因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨． 例2．根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数． （1）323y x x =-+ （2）y ＝
x
x --+11
11；
（3）y ＝x · sin x · ln x ； （4）y ＝
x
x 4； （5）y ＝
x
x
ln 1ln 1+-．
（6）y ＝（2 x 2
－5 x ＋1）e x
（7） y ＝
x
x x x
x x sin cos cos sin +-
【点评】
① 求导数是在定义域内实行的．② 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心． 例3日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为%x 时所需费用（单位：元）为
5284
()(80100)100c x x x
=
<<-
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90% （2）98% 解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数．
''
'
'2
52845284(100)5284(100)()()100(100)x x c x x x ⨯--⨯-==--
20(100)5284(1)(100)x x ⨯--⨯-=
-2
5284
(100)
x =- （1）
因为'
2
5284
(90)52.84(10090)c =
=-，所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变
化率是52.84元/吨．
（2）
因为'
2
5284
(98)1321(10090)
c =
=-，所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变
化率是1321元/吨．
f x在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢．由上述计算可知，
函数()
''
．它表示纯净度为98%左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为
c c
(98)25(90)
90%左右时净化费用的瞬时变化率的25倍．这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快．
四．课堂练习
1．课本P92练习
2．已知曲线C：y＝3 x4－2 x3－9 x2＋4，求曲线C上横坐标为1的点的切线方程；
（y＝－12 x＋8）
五．回顾总结
（1）基本初等函数的导数公式表
（2）导数的运算法则
六．布置作业。