江苏省徐州市 八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下面四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.已知等腰△ABC中，∠A=100°，则底角的大小为（ ）A. 40∘B. 70∘C. 100∘D. 40∘或100∘3.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. ①②③都带去4.在下列各组数中，是勾股数的是（ ）A. 1、2、3B. 2、3、4C. 3、4、5D. 4、5、65.如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（ ）A. AC=EFB. BC=DFC. AB=DED.∠B=∠E6.在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA=OD，OB=OC，测得AB=a，EF=b，圆形容器的壁厚是（ ）A. aB. bC. b−aD. 12(b−a)7.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A：∠B：∠C=1：3：2C. a=13，b=14，c=15D. (b+c)(b−c)=a28.已知：如图，BD平分∠ABC，且∠BEC=∠BCE，D为BE延长线上的一点，BD=BA，过D作DG⊥AB，垂足为G．下列结论：①△ABE≌△DBC；②∠BCE+∠BCD=180°；A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）9.等腰三角形ABC的周长是8cm，AB=3cm，则BC=______cm．10.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm，8cm，则它的面积是______．11.如图，点A、B、C、D在一条直线上，△AFC≌△BED，DC=4，BC=1，则AC的长是______．12.如图，将一张圆形纸片对折后再对折，将阴影部分剪下，空白部分完全展开得到的图形对称轴有______条．13.如图，AB=AC=AD，若AD∥BC，∠C=70°，则∠D=______度．14.如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点上，要找一个格点C，使△ABC中等腰三角形（AB是其中一腰），则图中符合条件的格点有______个．15.如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，AB=20，以AC，BC为直径的半圆的面积分别为S1，S2，则S1-S2=______结果保留π）16.如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于D，过D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，若CD=5，DF=4，则BE=______．17.如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，EF过点D且EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F、AB=6，AC=10，则△AEF的周长______．18.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）19.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格纸中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）求△ABC的面积；（2）在图中画出与△ABC关于直线1成轴对称的△A′B′C′；（3）在如图所示网格纸中，以AB为一边作与△ABC全等的三角形，可以作出______个三角形与△ABC全等．20.如图，直线a是一条公路，A，B是两个村庄．现要在公路上建一个加油站，设为P，使得两个村庄到加油站的距离之和最小，即PA+PB最小．请作出点P的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）21.已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．22.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，若AD=3，DC=4，求DE的长．23.如图，△ABC中AB=AC，∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，垂足分别为E、D，若DE=2cm，CE=6cm，求AB的长24.如图，一块三角形草坪ABC，测得AC=6m，BC=8m，AB=10m，准备从顶点C处出发修一条小路CD通往AB，设小路与AB交于点D．（1）请给出设计方案使得小路CD最短，并求出此时小路CD的长；（2）若有一动点P，从A出发沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为3m/h，设时间为t小时，t为何值时，△ACP是以AC 为腰的等腰三角形？25.如图，画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC．（1）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB 的两边分别垂直，垂足为E、F（如图1），则PE______PF（选填＜，＞，=）（2）把三角尺绕着点P旋转（如图2），PE与PF相等吗？试猜想PE、PF的大小关系，并说明理由．拓展延伸1：在（2）条件下，过点P作直线GH⊥OC，分别交OA、OB于点G、H，如图3①图中全等三角形有______对（不添加辅助线）②猜想GE、FH、EF之间的关系，并证明你的猜想．拓展延伸2：画∠AOB=70°，并画∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，作∠EPF=110°．∠EPF 的两边分别与OA、OB相交于E、F两点（如图4），PE与PF相等吗？请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：∵在等腰△ABC中，∵∠A=100°，∴∠A为等腰三角形的顶角，∴∠B=∠C，∵∠A=100°，∴∠B=∠C=40°；故选：A．根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理即可求得∠B和∠C的度数．此题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．．3.【答案】C【解析】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．4.【答案】C【解析】解：A、12+22=5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、22+32=13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、32+42=52，是勾股数，故本选项符合题意．D、42+52=41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选：C．判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方本题考查了勾股数的知识，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．5.【答案】C【解析】解：∵AB∥ED，∵∠B=∠D，∵CD=BF，CF=FC，∴BC=DF．在△ABC和△DEF中BC=DF，∠B=∠D，AB=DE，∴△ABC≌△DEF．故选：C．因为AB∥ED，所以∠B=∠D，又因为CD=BF，则添加AB=DE后可根据SAS判定△ABC≌△DEF．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.【答案】D【解析】解：连接AB．在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC，∴AB=CD=a，∵EF=b，∴圆形容器的壁厚是（b-a），故选：D．连接AB，只要证明△AOB≌△DOC，可得AB=CD，即可解决问题．本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际问题．属于中考常考题型．7.【答案】C【解析】解：A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，正确；B、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=180°=90°，故是直角三角形，正确；C、∵（）2+（）2≠（）2，故不能判定是直角三角形；D、∵（b+c）（b-c）=a2，∴b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确．故选：C．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．8.【答案】C【解析】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BE=BC，BD=BA，∴∠BCE=∠BEC=∠BAD=∠BDA，∵△ABE≌△DBC，∴∠BCD=∠BEA，∴∠BCD+∠BCE=∠BEA+∠BEC=180°，∴②正确；③∵∠BCD=∠BEA，∠BCD=∠BCE+∠DCE，∠BEA=∠DAE+∠BDA，∠BCE=∠BDA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACD为等腰三角形，∴AD=DC，∵△ABE≌△DBC，∴AE=DC，∴AD=AE=DC，∵BD为△ABC的角平分线，DG⊥AB，而DC不垂直与BC，∴DG≠DC，∴③错误；④过D作DF⊥BC于F点，∵D是BE上的点，∴DG=DF，在Rt△BDF和Rt△BDG中，，∴Rt△BDF≌Rt△BDG（HL），∴BF=BG，在Rt△CDF和Rt△AGD中，，∴Rt△CDF≌Rt△AGD（HL），∴BA+BC=BG+GA+BF-CF=BG+BF=2BG，∴④正确．故选：C．易证△ABE≌△DBC，可得∠BCD=∠BEA，AE=DC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即AD=AE=DC，根据AD=AE=DC可求得④正确．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．9.【答案】2或3或2.5【解析】解：（1）当AB=3cm为底边时，BC为腰，由等腰三角形的性质，得BC=（8-AB）=2.5cm；（2）当AB=3cm为腰时，①若BC为腰，则BC=AB=3cm，②若BC为底，则BC=8-2AB=2cm．故本题答案为：2或3或2.5cm．按照AB为底边和腰，分类求解．当AB为底边时，BC为腰；当AB腰时，BC 为腰或底边．本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想．关键是明确等腰三角形的三边关系．10.【答案】48cm2【解析】解：∵直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm，8cm，∴直角三角形斜边的长为：2×8=16（cm），∴它的面积是：×16×6=48（cm2）．故答案为：48cm2．由直角三角形斜边上的中线长8cm，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得斜边的长，又由直角三角形斜边上的高是6cm，即可求得它的面积．此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形的面积公式．此题难度不大，注意掌握定理的应用．11.【答案】5【解析】解：∵如图，△AFC≌△BED，∴AC=BD．又DC=4，BC=1，BD=BC+CD=5，∴AC=5．故答案是：5．根据全等三角形的对应边相等得到：AC=BD，所以AC=BC+CD=5．本题考查了全等三角形的性质：性质1：全等三角形的对应边相等；性质2：全等三角形的对应角相等．12.【答案】两解：∵将阴影部分剪下，展开后得到的平面图形是一个四边形，其四条边相等，且对角线互相垂直．故其是一个菱形，∴空白部分完全展开得到的图形对称轴有两条，故答案为：两．根据阴影部分是有4个全等的直角三角形组成，于是得到阴影部分展开得到的图形得到的图形是菱形，然后根据轴对称图形的性质即可得到结论．本题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的判定，轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键．13.【答案】35【解析】解：∵AD∥BC，∴∠C=∠DAC=70°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠BAC=180°-140°=40°，∴∠BAD=110°，∵AB=AD，∴∠D=（180°-∠BAD）=35°，故答案为35°．因为△ABD是等腰三角形，求出顶角的度数即可解决问题；本题考查等腰三角形的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】5【解析】解：如图，∵AB==，∴①若AB=BC，则符合要求的有：C1，C2，C3共4个点；②若AB=AC，则符合要求的有：C4，C5共2个点；若AC=BC，则不存在这样格点．∴这样的C点有5个．故答案为5．首先由勾股定理可求得AB的长，然后分别从AB=BC，AB=AC，AC=BC去分析求解即可求得答案．本题考查了等腰三角形的判定以及勾股定理，解题关键是分类的数学思想．15.【答案】50π【解析】解：S1=π（）2=πAC2，S2=πBC2，所以S1-S2=π（AC2-BC2）=π×AB2=π×202=50π．故答案为：50π．根据半圆面积公式，求出S1、S2即可解决问题．本题考查了半圆的面积公式，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式，属于中考常考题型．16.【答案】3【解析】解：如图，连接DB．∵点D在BC的垂直平分线上，∴DB=DC；∵D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF；∵∠DFC=∠DEB=90°，（已知），∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），∴CF=BE（全等三角形的对应边相等）．∵CD=5，DF=4，∴BE=CF===3，故答案为：3．根据中垂线、角平分线的性质来证明Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），然后根据全等三角形的对应边相等推知BE=CF．再利用勾股定理求解可得．本题综合考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质．解答此题时是通过作辅助线BD构建全等三角形△DCF≌△DEB （HL）来证明全等三角形的对应线段CF=BE．17.【答案】16【解析】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，FD=FC，∵AB=6，AC=10，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=6+10=16，故答案为：16．由△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，EF过点D且EF∥BC，易证得ED=EB，FD=FC，易得△AEF的周长等于AB+AC，则可求得答案．此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得△BDE与△CDF是等腰三角形是解此题的关键．18.【答案】18【解析】解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；∵∠BAD=∠BCD=90°∴四边形AMCN为矩形，∠MAN=90°；∵∠BAD=90°，∴∠BAM=∠DAN；在△ABM与△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM=AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等；∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6；∴2λ2=36，λ2=18，方法二：将三角形ADC绕点A顺时针旋转90度得到△ABC′，只要证明△ACC′是等腰直角三角形，然后面积可用AC×AC′来表示．故答案为：18．作辅助线；证明△ABM≌△ADN，得到AM=AN，△ABM与△ADN的面积相等；求出正方形AMCN的面积即可解决问题．本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、正方形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和正方形．19.【答案】（1）△ABC的面积=4×2-12×1×4-12×1×2-12×2×2=3；（2）如图，△A'B′C′即为所作；（3）2【解析】解：（1）△ABC的面积=4×2-×1×4-×1×2-×2×2=3；（2）如图，△A'B′C′即为所作；（3）在AB的两侧可各作一个三角形与△ABC全等．故答案为：2．（1）用一个矩形的面积分别减去3个直角三角形的面积可计算出△ABC的面积；（2）分别作B、C两点关于直线l的对称点，从而得到△A'B′C′；（3）作点C关于直线AB的对称点可得到与△ABC全等的三角形，或作点C关于AB的垂直平分线的对称点得到与△ABC全等的三角形．本题考查了作图-轴对称：画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．20.【答案】解：如图所示，点P即为所求．【解析】先作点B关于直线a的对称点B′，再连接AB′，与直线a的交点即为所求．本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线和轴对称的性质．21.【答案】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，AE=BE∠AEC=∠BEDEC=ED，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD．【解析】（1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：∵CD⊥AB，AD=3，CD=4，∴AC=AD2+CD2=32+42=5，∵E是AC的中点，∴DE=12AC=12×5=2.5．【解析】利用勾股定理列式求出AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．23.【答案】解：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵BD⊥AE，∴∠ABD+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠CAE，在△ABD和△CAE中，∠ABD=∠CAE∠ADB=∠CEAAB=AC，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE=6cm，∵AE=AD+DE=CE+DE=2+6=8cm，∴BD=8cm．在Rt△ABD中，AB=62+82=10cm．【解析】利用同角的余角相等求出∠ABD=∠CAE，再利用“角角边”证明△ABD和△CAE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=AE，AD=CE，然后计算即可得解．本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．24.【答案】解：（1）作CD⊥AB于D，点D即为所求；∵AC=6m，BC=8m，AB=10m，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∵12•AC•BC=12•AB•CD，∴CD=245，（2）①当CA=CP1时，t=123=4h．②当CA=CP2，易知AD=DP2=185，t=（6+8+10-365）÷3=285h．③当AC=AP3时，t=（6+8+10-6）÷3=183h，综上所述，t为4h或285h或183h时，△ACP是以AC为腰的等腰三角形．【解析】（1）根据垂线段最短即可解决问题；（2）分三种情形讨论求解即可；本题考查勾股定理的应用，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．25.【答案】= 3【解析】解：（1）∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，故答案为：=；（2）PE=PF，理由如下：∵∠MPN=90°，∠EPF=90°，∴∠MPE=∠NPF，由（1）得，PM=PN，在△MPE和△NPF中，，∴△MPE≌△NPF（ASA），∴PE=PF；拓展延伸1：①∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=45°，∵GH⊥OC，∴∠OGH=∠OHG=45°，∴OP=PG=PH，∵∠GPO=90°，∠EPF=90°，∴∠GPE=∠OPF，在△GPE和△OPF中，，∴△GPE≌△OPF（ASA），同理，△EPO≌△FPH，△GPO≌△OPH，故答案为：3；②GE2+FH2=EF2，理由如下：∵△GPE≌△OPF，∴GE=OF，∵△EPO≌△FPH，∴FH=OE，在Rt△EOF中，OF2+OE2=EF2，∴GE2+FH2=EF2；拓展延伸2：PE=PF；理由：作PG⊥OA于G，PH⊥OB于H，∵OC平分∠AOB，PG⊥OA，PH⊥OB，∴PG=PH，∵∠AOB=70°，∠PGO=∠PHO=90°，∴∠GPH=110°，∵∠EPF=110°，∴∠GPH=∠EPF，∴∠GPE=∠FPH，在△PGE和△PHF中，，∴△PGE≌△PHF（ASA），∴PE=PF．（1）根据角平分线的性质定理证明；（2）证明△MPE≌△NPF，根据全等三角形的性质证明结论；拓展延伸1：①根据等腰直角三角形的性质得到OP=PG=PH，证明△GPE≌△OPF（ASA），△EPO≌△FPH，△GPO≌△OPH，得到答案；②根据勾股定理，全等三角形的性质解答；拓展延伸2：作PG⊥OA于G，PH⊥OB于H，证明△PGE≌△PHF，根据全等三角形的性质证明结论．本题考查的是角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
江苏省徐州市八年级上学期数学期中试卷
江苏省徐州市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示是（）A . 0.21×10-4B . 2.1×10-4C . 2.1×10-5D . 21×10-62. （2分） (2020九上·香坊期末) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八下·太原期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC ，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC 于点D ，连接BD ，则下列结论不一定成立的是（）A . BC＝BDB . ∠BDC＝∠ABCC . ∠A＝∠CBDD . AD＝BD4. （2分）(2019·莲池模拟) 下列各组数中数值不相等的是（）A . ﹣23和（﹣2）3B . 2﹣1和C . 20和1D . |2|和﹣（﹣2）5. （2分） (2019七下·芮城期末) 已知等腰三角形的两边长，满足，则这个等腰三角形的周长为（）A .B .C . 或D . 以上都不对6. （2分） (2018八上·庐江期末) 与分式的值相等的分式是（）A .B .C .D . ﹣7. （2分）(2019·张掖模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E为AD中点，分别以B、E为圆心，以AB、AE为半径画弧，两弧交于点F，连接AF、BE，则AF的长为（）A .B .C .D . 58. （2分）下列可以用平方差公式计算的是（）A . (2a-3b)(-2a+3b)B . (- 4b-3a)(-3a+4b)C . (a-b)(b-a)D . (2x-y) (2y+x)9. （2分）如果2a﹣3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（）A . x＜﹣1B . x＞﹣1C .D .10. （2分）如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（）A . BC=EFB . ∠A=∠DC . AC∥DFD . AC=DF二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2018七下·嘉定期末) 与点关于轴对称的点的横坐标是________．12. （1分） (2017八下·南江期末) 代数式，，，，中，是分式的共有________个。
江苏省徐州市八年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷二题号得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）1.2. 3.A. B. C. D.下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的一组是（）A. B.a=3，b=4，c=5a=1.5，b=2，c=2.5 C. D.a= ，b= ，c=1a=6，b=7，c=8如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A.B.C.D.AB=DC，AC=DBAB=DC，∠ABC=∠DCBBO=CO，∠A=∠DAB=DC，∠DBC=∠ACB已知等腰三角形的两边的长分别为 3 和 6，则它的周长为（）4.5.A. B. C. D.12 或 1591215如图，AC=AD，BC=BD，则下列判断正确的是（）A.B.C.D.AB垂直平分CDCD垂直平分ABAB与CD互相垂直平分CD平分∠ACB如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CD，则下列判断不一定正确的是6.（）A. B. C. D.AB=ACAD⊥BC∠BAD=∠CAD△ABC是等边三角形如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，则△BCE的面积等于（）7.A. B. C. D.6 8 9 18已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（）8.A. B. C. D.不能确定 锐角三角形直角三角形 钝角三角形 已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为 m 和 n （m ＜n ），过锐角顶点把该纸9. 片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（） A. C. B. D. m 2+2mn +n 2＝0m 2+2mn ﹣n 2＝0 m 2﹣2mn +n 2＝0 m 2 2mn n 2＝0﹣ ﹣ 如图，在 3×3 的正方形网格中，点 A 、B 在格点上，要找一个格点 C ，使△ABC 是等腰三角形（AB 是其中一腰），则图中符合条件的格点有（ ）10. A. B. C. D. 2 个3 个4 个5 个二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）如图，∠1=∠2，要利用“AAS ”得到△ABD ≌△ACD ，需要增加的一个条件是______．11. 如图，AB =CD ，AD =BC ，AC 与 BD 相交于 O 点，则图中有全等三角形______ 对．12. 13. 若等腰三角形底边上的中线等于底边的一半，则此等腰三角形的底角为______度．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是 6cm ，8cm ，则它的面积是______．在△ABC 中，∠C =90°，c =2，则 a +b +c =______． 14. 15. 16. 2 2 2 如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上，且 BC =CD +AD ，则点 D 在______的垂直平分线上．如图，已知∠AOB =60°，点 P 在 OA 上，OP =8，点 M 、N 在边 OB 上，PM =PN ，若 MN =2，则 OM = ______ ．17. 如图，三角形纸片 ABC 中，∠C =90°，AC =CB =4，D 是 CB 的中点，折叠三角形纸片，使点 A 和点 D 重合，折痕为 EF ．则 AF 的长是______．18.三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．（1）求证：BD=BC；（2）写出图中所有的等腰三角形．20.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF （顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．（3）填空：∠C+∠E＝____．21.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为 C，D，AC=BD．求证：BC=AD．22.如图，在△ABC 中，AD 是高，E、F 分别是 AB、AC 的中点．（1）AB=6，AC=4，求四边形 AEDF 的周长；（2）EF 与 AD 有怎样的位置关系？证明你的结论．23.如图，一块四边形的纸板剪去△DEC，得到四边形 ABCE，测得∠BAE=∠BCE=90°，BC=CE，AB=DE．（1）能否在四边形纸板上只剪一刀，使剪下的三角形与△DEC 全等？请说明理由；（2）求∠D 的度数．24.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始出发，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒 2cm，设出发的时间为t秒．（1）填空：AC=______cm；（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求t的值；（3）当t为何值时，△BPC为等腰三角形？25.如图，画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC．（1）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别垂直，垂足为E、F（如图 1）．则PE______PF（填“＞”、“＜”、“=”）（2）把三角尺绕着点P旋转（如图 2），PE与PF相等吗？试猜想PE、PF的大小关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，过点P作直线GH⊥OC，分别交OA、OB于点G、H，如图 3 ①图中全等三角形有______对（不添加辅助线）②猜想GE、FH、EF之间的关系，并证明你的猜想．222答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.【答案】D【解析】解：A、3 +4 =5 ，即能组成直角三角形，故本选项不合题意；222B、1.52+22=2.52，即能组成直角三角形，故本选项不合题意；C、（）2+12=（）2，即能组成直角三角形，故本选项不合题意；D、62+72≠82，即不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3.【答案】D【解析】解：根据题意知，BC边为公共边．A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．故选：D．本题要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4.【答案】C【解析】解：当 3 为底时，三角形的三边长为 3，6，6，则周长为 15；当 3 为腰时，三角形的三边长为 3，3，6，则不能组成三角形；故选：C．分两种情况：当3 为底时和 3 为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可．本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系定理，是基础知识要熟练掌握．注意分类讨论思想的应用．5.【答案】A【解析】解：在△ABC与△BDC中，，∴△ABC≌△ABD，∴∠CAB=∠DAB，∴AB垂直平分CD，故选：A．根据全等三角形的性质得到∠CAB=∠DAB，根据等腰三角形的性质即刻得到结论．本题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判断和性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵∠B=∠C，∴AB=AC，∴选项A不符合题意；∵∠B=∠C，∴AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴选项B、选项C不符合题意；当△ABC中有一个角为 60°时，△ABC是等边三角形，∴选项D符合题意；故选：D．由等腰三角形的判定由性质分别对各个选项进行判断即可．本题考查了等腰三角形的判定由性质、等边三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键7.【答案】C【解析】解：作EH⊥BC于H，∵BE平分∠ABC，CD是AB边上的高线，EH⊥BC，∴EH=DE=3，∴△BCE的面积= ×BC×EH=9，故选：C．作EH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到EH=DE=3，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，∴△ABC的形状为直角三角形．故选：B．由△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，可得△ABC的形状为直角三角形；若在内部，则为锐角三角形，若在外部，则为钝角三角形，即可求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，可得△ABC的形状为直角三角形；若在内部，则为锐角三角形，若在外部，则为钝角三角形．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（n-m）2，整理即可求解.【解答】解：如图，m2+m2=（n-m）2，2m2=n2-2mn+m2，m2+2mn-n2=0．故选 C．10.【答案】D【解析】解：如图所示：由勾股定理得：AB== ，①若 AB=BC，则符合要求的有：C ，C ，C 共 4 个点；123②若 AB=AC，则符合要求的有：C ，C 共 2 个点；45若 AC=BC，则不存在这样格点．∴这样的 C 点有 5 个．故选：D．首先由勾股定理可求得 AB 的长，然后分别从 AB=BC，AB=AC，AC=BC 去分析求解即可求得答案．本题考查了等腰三角形的判定以及勾股定理，解题关键是分类的数学思想．11.【答案】∠B=∠C【解析】解：∵∠1=∠2，∴∠ADB=∠ADC，又∵AD=AD，∴当∠B=∠C 时，△ABE≌△ACE（AAS）；或 BD=CD 时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE 时，△ABE≌△ACE（ASA）．故答案为：∠B=∠C（答案不唯一）．根据题意，易得∠ADB=∠ADC，AD 为公共边，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12.【答案】4【解析】解：∵AB=CD，AD=BC，又 BD=DB，∴△ABD≌△CDB，进而可得△ADC≌△ABC，△AOD≌△BOC，△ABO≌△CDO，共 4 对．故答案为 4．利用全等三角形的判定及性质做题，做题时，从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻，要不重不漏．本题考查了全等三角形的判定；做题时注意由易到难进行，这是比较关键的．13.【答案】45【解析】解：∵AD= BC，AB=AC∴AD=BD，AD⊥BC∴∠B=45°故填 45．根据等腰三角形三线合一的性质可得 AD 也是其底边的高线，从而根据三角形的内角和定理不难求得其底角的度数．考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理的运用．得到 AD=BD 是正确解答本题的关键．14.【答案】48cm2【解析】【分析】此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形的面积公式．此题难度不大，注意掌握定理的应用．由直角三角形斜边上的中线长 8cm，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得斜边的长，又由直角三角形斜边上的高是 6cm，即可求得它的面积．【解答】解：∵直角三角形斜边上的高和中线长分别是 6cm，8cm，∴直角三角形斜边的长为：2×8=16（cm），∴它的面积是：×16×6=48（cm ）．2故答案为：48cm ．215.【答案】8【解析】解：∵△ABC 中，∠C=90°，c=2，∴a +b =c =4，222∴a +b +c =4+4=8，222故答案为：8由∠C=90°，则 c 为斜边，根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方是解题的关键．16.【答案】线段 AB【解析】解：∵BC=CD+AD，BC=BD+CD，∴AD=BD，∴点 D 在线段 AB 的垂直平分线上，故答案为：线段 AB．先根据已知求出 AD=BD，再根据线段垂直平分线的判定得出即可．本题考查了线段垂直平分线的性质，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上．17.【答案】3【解析】【分析】本题考查了含 30 度角的直角三角形，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．过P作PC垂直于MN，由等腰三角形三线合一性质得到MC=CN，求出MC的长，在直角三角形OPC中，利用 30 度角所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，由OC-MC求出OM的长即可．【解答】解：如图，过P作PC⊥MN，∵PM=PN，∴C为MN中点，即MC=NC= MN=1，在Rt△OPC中，∠POC=60°，∴∠OPC=30°，∴OC= OP=4，则OM=OC-MC=4-1=3，故答案为 3.18.【答案】【解析】解：∵AC=CB=4，D是CB的中点，∴CD= BC=2，∵折叠三角形纸片，使点A和点D重合，∴AF=DF，∴CF=4-DF，∵∠C=90°，∴CF +CD =DF，222∴（4-AF） +2 =AF，222解得：AF= ，故答案为：．根据折叠的性质和勾股定理即可得到结论．本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．19.【答案】（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，∴∠ABD=∠DBC=36°，∴∠A=∠ABD，∴AD=BD，∵∠C=72°，∴∠BDC=72°，∴∠C=∠BDC，∴BC=BD，∴AD=BC；（2）解：图中所有的等腰三角形为△ABC、△ABD、△BCD；理由如下：∵AB=AC，∴△ABC 是等腰三角形；由（1）得：AD=BD，BD=BC，∴△ABD、△BCD 是等腰三角形．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC=C=72°，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC=36°，∠BDC=72°，根据等腰三角形的判定即可得到结论．（2）由AB=AC，得出△ABC 是等腰三角形；由（1）得出 AD=BD，BD=BC，得出△ABD 、△BCD 是等腰三角形．本题主要考查等腰三角形的性质和判定，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．20.【答案】（1）△A'B'C'即为所求；（2）△D'E'F'即为所求；（3）45°.【解析】【分析】本题考查作图-平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键．（1）将点 A、B、C 分别右移 2 个单位、下移 2 个单位得到其对应点，顺次连接即可得；（2）分别作出点 D、E、F 关于直线 l 的对称点，顺次连接即可得；（3）连接 A'F'，利用勾股定理逆定理证△A'C'F'为等腰直角三角形即可得．【解答】解：（1）见答案；（2）见答案；（3）如图，连接A'F'，∵△ABC≌△A'B'C'、△DEF≌△D'E'F'，∴∠C+∠E=∠A'C'B'+∠D'E'F'=∠A'C'F'，∵A'C'== 、A'F'== ，C'F'==，∴A'C' +A'F' =5+5=10=C'F' ，222∴△A'C'F'为等腰直角三角形，∴∠C+∠E=∠A'C'F'=45°，故答案为：45°．21.【答案】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，在Rt△ADB与Rt△BCA中，，∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL），∴BC=AD．【解析】根据直角三角形的全等判定证明即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据直角三角形的全等判定即可．22.【答案】解：（1）∵AD是高，∴∠ACB=∠ADC=90°，在Rt△ADB中，E是AB的中点，∴DE= AB=3，AE= AB=3，同理可得，AF=DF= AC=2，∴四边形AEDF的周长=3+3+2+2=10；（2）EF垂直平分AD，理由如下：∵EA=ED，FA=FD，∴EF是AD的垂直平分线．【解析】（1）根据直角三角形的性质、中线的概念分别求出DE、AE、DF、AF，根据四边形的周长公式计算即可；（2）根据线段垂直平分线的判定定理解答．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．23.【答案】解：（1）能，沿AC剪下一刀，△ABC≌△DEC；理由如下：连接AC，如图所示：∵∠BAE=∠BCE=90°，∴∠ABC+∠AEC=180°，∵∠AEC+∠DEC=180°，∴∠DEC=∠B，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS）．（2）∵△ABC≌△DEC，∴AC=DC，∠ACB=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE=90°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠D=∠DAC=45°．【解析】（1）证明△ABC≌△DEC（SAS）即可；（2）由全等三角形的性质得出AC=DC，∠ACB=∠DCE，得出∠ACD=∠BCE=90°，证出△ACD是等腰直角三角形，即可得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．24. 【答案】2【解析】解：（1）在Rt△ABC中，∵AB=10cm，BC=6cm，∴AC===2（cm），故答案为 2．（2）如图 1 中，作PE⊥BC于E，PF⊥AB于F．∵PB平分∠ABC，PE⊥BC，PF⊥AB，∴PE=PF，∴= =∴PC= AC=∴t== = = ，，．（3）①当点P在线段AC上时，有三种情形：如图 3-1 中，当PA=PB= 时，△PBC是等腰三角形，此时t= ．如图 3-2 中，当 CP=CB=6 时，△PBC 是等腰三角形，此时 t=3．如图 3-3 中，当 BC=BP 时，△PBC 是等腰三角形，作 BH⊥AC 于 H．∵•AB•BC= •AC•BH，∴BH=∴CH==，=，∵BC=BP，BH⊥PC，∴CH=PH，∴PC=∴t=，．②当点 P 在线段 AB 上时，如图 3-4 中，当 BP=BC=6 时，△PBC 是等腰三角形，∴AC+AP=2+4，∴t= +2．或+2．综上所述，满足条件的t的值为或 3 或（1）利用勾股定理解决问题即可．（2）如图 1 中，作PE⊥BC于E，PF⊥AB于F．利用面积法证明= 即可解决问题．（3）分两种情形①点P在线段AC上（有三种情形）．②当点P在线段AB上时．分别求解即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形的应用，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．25. 【答案】= 3【解析】解：（1）如图 1：∵OP平方∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF．故答案为=．（2）PE=PF，理由如下：如图 2：设三角尺旋转前与OA和OB交于点M、N，∵∠MPN=∠EPF=90°，∴∠MPE=∠NPF由（1）得，PM=PN，∴△PME≌△PNF（AAS），∴PE=PF；（3）①如图 3，图中有 3 对全等三角形．∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=45°，∵GH⊥OC，∴∠OGH=∠OHG=45°，∴OP=PG=PH，∵∠GPO═EPF=90°，∴∠GPE=∠OPF，∴△GPE≌△OPF（ASA），同理，△EPO≌△FPH，△GPO≌△OPH，故答案为 3．②GE +FH =EF，理由如下：222∵△GPE≌△OPF，∴GE=OF．∵△EPO≌△FPH，∴FH=OE．在Rt△EOF中，根据勾股定理，得OF2+OE2=EF2，∴GE +FH =EF．222（1）根据角的平分线的性质即可得结论；（2）设三角尺旋转前与OA和OB交于点M、N，证明三角形PEM与三角形PFN全等即可得结论；（3）①根据等腰直角三角形的性质得到PO=PG=PH，证明△GPE≌△OPF，△EPO≌△FPH，△GPO≌△HPO，即可得结论；②根据勾股定理和全等三角形的性质即可得结论．本题考查了几何变换综合题，主要考查了角平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质定理是解决本题的关键．∴AC+AP=2+4，∴t= +2．或+2．综上所述，满足条件的t的值为或 3 或（1）利用勾股定理解决问题即可．（2）如图 1 中，作PE⊥BC于E，PF⊥AB于F．利用面积法证明= 即可解决问题．（3）分两种情形①点P在线段AC上（有三种情形）．②当点P在线段AB上时．分别求解即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形的应用，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．25. 【答案】= 3【解析】解：（1）如图 1：∵OP平方∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF．故答案为=．（2）PE=PF，理由如下：如图 2：设三角尺旋转前与OA和OB交于点M、N，∵∠MPN=∠EPF=90°，∴∠MPE=∠NPF由（1）得，PM=PN，∴△PME≌△PNF（AAS），∴PE=PF；（3）①如图 3，图中有 3 对全等三角形．∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=45°，∵GH⊥OC，∴∠OGH=∠OHG=45°，∴OP=PG=PH，∵∠GPO═EPF=90°，∴∠GPE=∠OPF，∴△GPE≌△OPF（ASA），同理，△EPO≌△FPH，△GPO≌△OPH，故答案为 3．②GE +FH =EF，理由如下：222∵△GPE≌△OPF，∴GE=OF．∵△EPO≌△FPH，∴FH=OE．在Rt△EOF中，根据勾股定理，得OF2+OE2=EF2，∴GE +FH =EF．222（1）根据角的平分线的性质即可得结论；（2）设三角尺旋转前与OA和OB交于点M、N，证明三角形PEM与三角形PFN全等即可得结论；（3）①根据等腰直角三角形的性质得到PO=PG=PH，证明△GPE≌△OPF，△EPO≌△FPH，△GPO≌△HPO，即可得结论；②根据勾股定理和全等三角形的性质即可得结论．本题考查了几何变换综合题，主要考查了角平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质定理是解决本题的关键．。
2019-2020学年江苏省徐州市八年级(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)
2019-2020学年江苏省徐州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )A ．清华大学B ．北京大学C ．中国人民大学D ．浙江大学2．16的算术平方根是( )A ．8B ．8-C ．4D ．4±3．已知等腰ABC ∆中，120A ∠=︒，则底角的大小为( )A ．60︒B ．30︒或120︒C ．120︒D ．30︒4．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC ∆的( )A ．三边中线的交点B ．三边垂直平分线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边上高的交点 5．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是( )A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS6．下列等式成立的是( )A 5=±B 3=C 4=-D ．0.6=±7．下列三角形中，不是直角三角形的是( )A ．ABC ∆中，ABC ∠=∠-∠B ．ABC ∆中，::1:2:3a b c =C ．ABC ∆中，222a c b =-D ．ABC ∆中，三边的长分别为22m n +，22m n -，2(0)mn m n >>8．如图是由11个等边三角形拼成的六边形，若最小等边三角形的边长为a ，最大等边三角形的边长为b ，则a 与b 的关系为( )A ．3b a =B ．5b a =C ．133b a =D ．92b a = 二、选择题（每小题4分，共32分）9．直角三角形斜边上的中线长为5cm ，则斜边长为 cm ．10．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF CE =，//AB DE ，请添加一个条件，使ABC DEF ∆≅∆，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．11．如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，3AD =，则点D 到边BC 的距离 ．12．已知等腰三角形的周长为16cm ，其中一边长为4cm ，则该等腰三角形的腰长是 cm ．13．若29a =1=-，则a b -的值是 ．14．如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知35C ∠=︒，则BAE ∠的度数为 ︒．15．如图，已知ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC ==，三角形的顶点在相互平行的三条直线1l 、2l 、3l 上，且2l 、3l 之间的距离为2，则1l 、2l 之间的距离为 ．16．如图的实线部分是由Rt ABC ∆经过两次折叠得到的，首先将Rt ABC ∆沿BD 折叠，使点C 落在斜边上的点C '处，再沿DE 折叠，使点A 落在DC '的延长线上的点A '处．若图中90C ∠=︒，3DE cm =，4BD cm =，则DC '的长为 ．三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．求下列各式的x 的值（1）24121x =；（2）3(2)8x -=-18．利用网格作图，（1）请你在图①中画出线段AB 关于线段CD 所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形．19．已知：如图，ABC ∆中，90A ∠=︒，现要在AC 边上确定一点D ，使点D 到BA 、BC 的距离相等．（1）请你按照要求，在图上确定出点D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若10BC =，8AB =，则AC = ，AD = （直接写出结果）．20．已知：如图点O在射线AP上，1215∠=︒．B∠=∠=︒，AB AC=，40（1）求证：ABO ACO∆≅∆；（2）求POC∠的度数．21．已知：如图，90∠=∠=︒，M，N分别是AC，BD的中点．求证：MN BD⊥．ABC ADC22．已知：如图，BE CD=，==，BC DA⊥垂足为E，8BE DE（1）求证：BEC DEA∆≅∆；（2）若MN是边AD的垂直平分线，分别交AD、CD于M、N，且5CE=，求AEN∆的周长．23．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯13=，梯子底端离墙角的距离AB m=．5BO m（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；（2）如果梯子的顶端A 下滑4m 到点C ，那么梯子的底部B 在水平方向上滑动的距离4BD m =吗？为什么？24．如图，在长方形ABCD 中，5AB =，13AD =，点E 为BC 上一点，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，连接DF 且12DF =．（1）试说明：ADF ∆是直角三角形；（2）求BE 的长．25．如图（1），7AB cm =，AC AB ⊥，BD AB ⊥垂足分别为A 、B ，5AC cm =．点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在射线BD 上运动．它们运动的时间为()t s （当点P 运动结束时，点Q 运动随之结束）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，ACP ∆与BPQ ∆是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC AB ⊥，BD AB ⊥”改为“60CAB DBA ∠=∠=︒”，点Q 的运动速度为/xcm s ，其他条件不变，当点P 、Q 运动到某处时，有ACP ∆与BPQ ∆全等，求出相应的x 、t 的值．2019-2020学年江苏省徐州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )A ．清华大学B ．北京大学C ．中国人民大学D ．浙江大学【解答】解：A 、不是轴对称图形，本选项错误；B 、是轴对称图形，本选项正确；C 、不是轴对称图形，本选项错误；D 、不是轴对称图形，本选项错误．故选：B ．2．16的算术平方根是( )A ．8B ．8-C ．4D ．4±【解答】解：2(4)16±=，16∴的算术平方根是4，故选：C ．3．已知等腰ABC ∆中，120A ∠=︒，则底角的大小为( )A ．60︒B ．30︒或120︒C ．120︒D ．30︒【解答】解：在等腰ABC ∆中，120A ∠=︒，A ∴∠为等腰三角形的顶角，B C ∴∠=∠，120A ∠=︒，30B C ∴∠=∠=︒；故选：D ．4．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC ∆的( )A ．三边中线的交点B ．三边垂直平分线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边上高的交点 【解答】解：三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等， ∴凳子应放在ABC ∆的三条垂直平分线的交点最适当．故选：B ．5．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是( )A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS【解答】解：小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等()ASA ．故选：A ．6．下列等式成立的是( )A 5=±B 3=C 4=-D ．0.6=±【解答】解：A 、原式5=，不符合题意；B 、原式3=-，不符合题意；C 、原式|4|4=-=，不符合题意；D 、原式0.6=±，符合题意，故选：D ．7．下列三角形中，不是直角三角形的是( )A ．ABC ∆中，ABC ∠=∠-∠B ．ABC ∆中，::1:2:3a b c =C ．ABC ∆中，222a c b =-D ．ABC ∆中，三边的长分别为22m n +，22m n -，2(0)mn m n >>【解答】解：A 、ABC ∆中，A B C ∠=∠-∠，是直角三角形，故此选项不合题意； B 、ABC ∆中，::1:2:3a b c =，设三边长为：x ，2x ，3x ，由222(2)(3)x x x +≠，故此三角形不是直角三角形，符合题意；C 、ABC ∆中，222a c b =-，符合勾股定理逆定理，是直角三角形，故此选项不合题意；D 、ABC ∆中，三边的长分别为22m n +，22m n -，2(0)mn m n >>，则2222222()(2)()m n mn m n -+=+，是直角三角形，故此选项不合题意； 故选：B ．8．如图是由11个等边三角形拼成的六边形，若最小等边三角形的边长为a ，最大等边三角形的边长为b ，则a 与b 的关系为( )A ．3b a =B ．5b a =C ．133b a =D ．92b a = 【解答】解：设第二个小的等边三角形的边长为x ，则第三个小的等边三角形的边长为：x a +，第四个小的等边三角形的边长为：2x a +，最大的个小的等边三角形的边长3b x a =+， 又3b x =，33x x a ∴=+，32x a ∴=， 932b x a ∴==， 故选：D ．二、选择题（每小题4分，共32分）9．直角三角形斜边上的中线长为5cm ，则斜边长为 10 cm ．【解答】解：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，∴斜边长2510cm =⨯=．10．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF CE =，//AB DE ，请添加一个条件，使ABC DEF ∆≅∆，这个添加的条件可以是 AB ED = （只需写一个，不添加辅助线）．【解答】解：添加AB ED =，BF CE =，BF FC CE FC ∴+=+，即BC EF =，//AB DE ，B E ∴∠=∠，在ABC ∆和DEF ∆中AB ED B E CB EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEF SAS ∴∆≅∆，故答案为：AB ED =．11．如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，3AD =，则点D 到边BC 的距离 3 ．【解答】解：过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，如图所示：，90A∠=︒，DA AB∴⊥，又BD是ABC∠的平分线，DA DE∴=，又3AD=，3DE∴=，即点D到边BC的距离是3，故答案为3．12．已知等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长是6cm．【解答】解：①4cm是腰长时，底边为：16428cm-⨯=，三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，448+=，∴不能组成三角形，②4cm是底边长时，腰长为：1(164)62cm ⨯-=，三角形的三边长分别6cm、6cm、4cm，能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的腰长是6cm．故答案为：6．13．若29a=1=-，则a b-的值是4或2-．【解答】解：29a=1=-，3a∴=±，1b=-，当3a=时，原式3(1)4=--=，当3a=-时，原式3(1)2=---=-，故答案为：4或2-14．如图，在Rt ABC∆中，90B∠=︒，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知35C∠=︒，则BAE∠的度数为20︒．【解答】解：ED 是AC 的垂直平分线，AE CE ∴=，35EAC C ∴∠=∠=︒，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，9055BAC C ∴∠=︒-∠=︒，20BAE BAC EAC ∴∠=∠-∠=︒．故答案为：20．15．如图，已知ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC ==，三角形的顶点在相互平行的三条直线1l 、2l 、3l 上，且2l 、3l 之间的距离为2，则1l 、2l 之间的距离为 1 ．【解答】解：设1l 、2l 之间的距离为x ，过A 作3AG l ⊥于G ，过C 作3CH l ⊥于H ，由题意得：2AG =，2CH x =+，90ABC ∠=︒，90ABG CBH ∴∠+∠=︒，90ABG GAB ∠+∠=︒，CBH GAB ∴∠=∠，AB BC =，90AGB BHC ∠=∠=︒，()AGB BHC AAS ∴∆≅∆，2BH AG ∴==，2BG HC x ==+，222AB AG BG =+，2134(2)x ∴=++，解得：1x =，5x =（不合题意舍去），1l ∴、2l 之间的距离为1．16．如图的实线部分是由Rt ABC ∆经过两次折叠得到的，首先将Rt ABC ∆沿BD 折叠，使点C 落在斜边上的点C '处，再沿DE 折叠，使点A 落在DC '的延长线上的点A '处．若图中90C ∠=︒，3DE cm =，4BD cm =，则DC '的长为 5．【解答】解：ABC ∆是直角三角形，90C ∴∠=︒，由折叠的性质得：12BDC BDC CDC '∠=∠'=∠，12ADE A DE ADA ''∠=∠=∠，90BCD C ∠=∠=︒，1180902BDE BDC A DE '∴∠=∠+∠'=⨯︒=︒，DC AB '⊥，5()BE cm ∴===，BDE ∆的面积1122BE DC DE BD '=⨯=⨯， 3412()55DE BD DC cm BE ⨯⨯'∴===； 故答案为：125cm ． 三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．求下列各式的x 的值（1）24121x =；（2）3(2)8x -=-【解答】解：（1）24121x =，21214x ∴=， 112x ∴=±； （2）3(2)8x -=-，22x ∴-=-，0x ∴=；18．利用网格作图，（1）请你在图①中画出线段AB 关于线段CD 所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形．【解答】解：（1）、（2）如图所示：．19．已知：如图，ABC ∆中，90A ∠=︒，现要在AC 边上确定一点D ，使点D 到BA 、BC 的距离相等．（1）请你按照要求，在图上确定出点D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若10BC =，8AB =，则AC = 6 ，AD = （直接写出结果）．【解答】解：（1）如图，点D 即为所求．（2）作DH BC ⊥于H ．在Rt ABC ∆中，10BC =，8AB =，6AC ∴===， BD 平分ABC ∠，ABD HBD ∴∠=∠，90A DHB ∠=∠=︒，BD BD =，()ABD HBD AAS ∴∆≅∆，8AB BH ∴==，AD DH =，设AD DH x ==，在Rt CDH ∆中，222CD DH CH =+，222(6)2x x ∴-=+，83x ∴=， 83AD ∴=， 故答案为6，83． 20．已知：如图点O 在射线AP 上，1215∠=∠=︒，AB AC =，40B ∠=︒．（1）求证：ABO ACO ∆≅∆；（2）求POC ∠的度数．【解答】（1）证明：在ABO ∆与ACO ∆中12AB AC AO AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABO ACO SAS ∴∆≅∆；（2）解：ABO ACO ∆≅∆，40C B ∴∠=∠=︒，2154055POC C ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．21．已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M ，N 分别是AC ，BD 的中点．求证：MN BD ⊥．【解答】证明：如图，连接BM 、DM ，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 是AC 的中点，12BM DM AC ∴==， 点N 是BD 的中点，MN BD ∴⊥．22．已知：如图，BE CD ⊥垂足为E ，8BE DE ==，BC DA =，（1）求证：BEC DEA ∆≅∆；（2）若MN 是边AD 的垂直平分线，分别交AD 、CD 于M 、N ，且5CE =，求AEN ∆的周长．【解答】（1）证明：BE CD⊥，90BEC DEA∴∠=∠=︒，在Rt BEC∆与Rt DEA∆中BE DE BC DA=⎧⎨=⎩，Rt BEC Rt DEA(HL)∴∆≅∆；（2）解：Rt BEC Rt DEA∆≅∆，5AE CE∴==，MN是边AD的垂直平分线，AN DN∴=，AEN∴∆的周长5813AN EN AE AE DN EN AE DE=++=++=+=+=．23．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯13AB m=，梯子底端离墙角的距离5BO m=．（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离4BD m=吗？为什么？【解答】解：（1）AO DO⊥，AO∴==，12m =，∴梯子顶端距地面12m 高；（2）滑动不等于4m ，4AC m =，8OC AO AC m ∴=-=，OD ∴===，54BD OD OB ∴=-=->，∴滑动不等于4m ．24．如图，在长方形ABCD 中，5AB =，13AD =，点E 为BC 上一点，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，连接DF 且12DF =．（1）试说明：ADF ∆是直角三角形；（2）求BE 的长．【解答】解：（1）根据折叠可知：5AB AF ==，13AD =，12DF =，22212513+=，即222FD AF AD +=，根据勾股定理的逆定理，得ADF ∆是直角三角形．（2）设BE x =，则EF x =，根据折叠可知：90AFE B ∠=∠=︒，90AFD ∠=︒，180DFE ∴∠=︒，D ∴、F 、E 三点在同一条直线上，12DE x ∴=+，13CE x =-，5DC AB ==，在Rt DCE ∆中，根据勾股定理，得222DE DC EC =+，即222(12)5(13)x x +=+-，解得1x =．答：BE 的长为125．如图（1），7AB cm =，AC AB ⊥，BD AB ⊥垂足分别为A 、B ，5AC cm =．点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在射线BD 上运动．它们运动的时间为()t s （当点P 运动结束时，点Q 运动随之结束）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，ACP ∆与BPQ ∆是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC AB ⊥，BD AB ⊥”改为“60CAB DBA ∠=∠=︒”，点Q 的运动速度为/xcm s ，其他条件不变，当点P 、Q 运动到某处时，有ACP ∆与BPQ ∆全等，求出相应的x 、t 的值．【解答】解：（1）ACP BPQ ∆≅∆，AC AB ⊥，BD AB ⊥90A B ∴∠=∠=︒2AP BQ ==，5BP ∴=，BP AC ∴=，在ACP ∆和BPQ ∆中，AP BQ A B AC BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACP BPQ ∴∆≅∆；（2）存在x 的值，使得ACP ∆与BPQ ∆全等， ①若ACP BPQ ∆≅∆，则AC BP =，AP BQ =，可得：572t =-，2t xt = 解得：2x =，1t =；②若ACP BQP ∆≅∆，则AC BQ =，AP BP =，可得：5xt =，272t t =- 解得：207x =，74t =．。
江苏省徐州市铜山区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
2023－2024学年度第一学期期中质量自测八年级数学试题注意事项1．本试卷共6页满分为140分，考试时间100分钟；2．答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效．一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在下表相应位置上）1．4的平方根是（）A ．2B ．C ．－2D ．42．如图，，其中，则的度数是（）第2题A ．B ．C ．D ．3．下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．一等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为（）A ．12B ．15C ．12或15D ．185．如图，在Rt 、Rt 中，，添加两个条件不能使这两个直角三角形全等的是（）第5题A ．B．2±ABC A B C '''△≌△36,24A C ︒==︒∠∠B '∠150︒120︒90︒60︒ABC △DEF △90B E ==︒∠∠,A D AB DE ==∠∠,A D BC EF==∠∠C ．D ．6．在中，三边满足，则互余的一对角是（）A ．与B ．与C ．与D ．以上都不是7．如图相交于点，用“SAS ”证还需（）第7题A ．B ．C ．D ．8．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周碑算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图（1）是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理，图（2）是由图（1）放入矩形内得到的，，点都在矩形的边上，则矩形的面积为（）第8题A ．90B ．100C ．110D ．121二、细心填一填：（本大题共8小题，每小题4分，共32分．请把答案填在答题卡相应位置上．）9．在实数，0.5，3.14159，，0.12121121112…中有理数的个数是______．10．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出的依据是______．（填）,AB DE BC EF==,A D C F ==∠∠∠∠ABC △,,a b c 222ba c -=A ∠B ∠C ∠A∠B ∠C ∠AC BD 、,O OA OD =ABO DCO △≌△AB DC =A D =∠∠OB OC =AOB DOC=∠∠90,3,4BAC AB AC ==︒=∠D E F G H I 、、、、、KLMJKLMJ 1323π0.020020002-A O B ∠'''AOB ∠A O B AOB ∠∠='''SSS SAS ASA AAS 、、、第10题11．如果与为一个非负数的两个平方根，则______．12的值在两个整数与之间，则______．13．若的立方根是，则______．14．如图，在Rt中，是斜边上的中线，如果，那么______cm．第14题15．如图，在中，平分，若，点是上一动点，的最小值为______．第15题16．如图，有一块矩形纸片．将纸片折叠，使得边落在边上，折痕为，再将沿向右翻折，与的交点为，则的面积是______．第16题三、用心做一做：（本大题共9题，共84分．请把答案写在答题卡相应位置，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）17．（本题10分，每题5分）计算：（1；（2）18．（本题10分，每题5分）求下列各式中的：56m-32m-a m=a1a+a=x14-x=ABC△CD AB 2.4cmCD=AB=ABC△90,C AD=∠BAC∠10,6BC BD==E AB DE,8,6ABCD AB AD==AD AB AE AED△DE AE BC F CEF△(2()()12012273π-⎛⎫-+-+-- ⎪⎝⎭x（1）；．19．（本题8分）如图，在中，，折叠该纸片，使点落在点处，折痕为，若的周长为8，求的长．20．（本题8分）如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，求的度数．21．（本题8分）如图，已知：，垂足分别为，且．求证：．22．（本题8分）如图，中，角平分线相交于点．（1）与相等吗？请说明你的理由；（2）若连接，并延长交边于点．你有哪些新发现？请写出两条（不必说明理由）．21 1.25x -=()()32211x +=-ABC △5AC =A B DE BCE △BC ABC △90C ︒=∠A AB AC M N M N 、12MN P AP BC D 32B ︒=∠ADC ∠,ED AB FC AB ⊥⊥,//D C AE BF 、AE BF =AC BD =ABC △AB AC =BD CE 、O OB OC AO AO BC F23．（本题8分）如图，，一机器人在点处看见一个小球从点出发沿着方向匀速滚向点，机器人立即从点出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程是多少？24．（本题12分）如图，和是的两条高，交点为，且，延长至点，使．试问：线段和有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．25．（本题12分）在Rt 中，，点为上一点．（1）如图①，将折叠，使点与点重合，折痕为，若，则的长为______；（2）如图②，Rt 中，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，求线段的长；题图①题图②（3）如图③，若，点为边上一点，连接，且，将沿折叠，当点恰好落在边上时，求线段的长；（4）如图④，若，点为的中点，连接，将沿折叠，点的对应点恰好落在边的中线上时，则______是三角形，请说明理由．90,45m,15m AOB OA OB ===︒∠B A AO O B C BC BE CF ABC △P BP CA =CF Q CQ BA =AP AQ ABC △90ACB ∠=︒D AB ABC △B A DE 3,4BC AC ==AE ABC △18,12AC BC ==ABC △A BC N MD CM 4,5AC AB ==E BC DE 2BE CE =BDE △DE B 'AC AB '60B ︒=∠E BC DE BDE △DE B B 'AB CF B DE '△题图③题图④2023－2024学年度第一学期期中学情调研八年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题（每题3分，共24分）题号12345678答案B B C B D B C C二、填空题（每题4分，共32分）9．610．SSS11．1 12．213．14．4.815．416．2三．耐心做一做：（本大题共9小题，共84分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）17．（本题10分，每题5分）（1）原式（2）原式=18．（本题10分，每题5分）（1）解：，或（2）解：，19．（本题8分）解：由折叠可知：周长为8即20．（本题8分）解：由作图可知：平分，在Rt 中，，，又是的外角，21．（本题8分）证明：164-232=-+1=2413=++-4=21 1.25x -= 22.25x ∴= 1.5x ∴= 1.5x =-()3211x += 211x ∴+=1x ∴=AE BE =CBQ △8BE BC EC ∴++=8AE BC EC ++=58,3BC BC ∴+==AD BAC ∠BAD CAD ∴=∠∠ABC △9058BAC B ∠︒-︒== ∠12BAD BAC ∴=∠∠ADC ∠ABD △322961ADC B BAD ∴=+︒+︒=︒∠=∠∠,ED AB FC AB ADE BCF⊥⊥∴= ∠∠又在和中，即22．（本题8分）（1）解：，平分，，同理：，（2）平分：点是的中点（说出其中两条即可）23．（本题8分）解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即，（2分）设为，则，由勾股定理可知，又，把它代入关系式，解方程得出．答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程是．24．（本题12分）解：．（2分）//AE BF A B∴=∠∠ADE △BCF △A D ADE BCFAE BF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠()AAS ADE BCF ∴△≌△AD BC∴=AD CD BC CD ∴-=-AC BD=OB OC =,AB AC ABC ACB=∴= ∠∠BD ABC ∠12DBC ABC ∴=∠∠12EBC ACB =∠∠DBC ECB ∴∠=∠OB OC ∴=AF ;BAC AF BC ⊥∠F BC BC CA =AC x 45OC x =-222OB OC B +=45,15OA OB == ()2221545x x +-=25x =BC 25cm ,AP AQ AP AQ =⊥是的两条高，．又．在和中，，．又，即，．25．（本题12分）（1）在Rt 中，，设，则，，解得：（2）将折叠，使点与的中点重合，，设，则，在Rt 中，，解得：；（3）在Rt 中，，，，，；（4）是等边三角形在Rt 中，为斜边的中线，为等边三角形，有折叠可知是等边三角形∴点是的中点连接，则（等边三角形三线合一）点与点关于直线对称又是等边三角形．题图① 题图② 题图③题图④BE CF 、ABC △,,90BE AC CF AB AFC AEB ∴⊥⊥∴∠=∠=︒,CAF BAE QCA PBA ∠=∠∴∠=∠ APB △QAC △,BP CA ABP QCA APB QAC AP AQ BA CQ =⎧⎪∠=∠∴∴=⎨⎪=⎩△≌△BAP Q ∠=∠90,90QAF Q QAF BAP ∠+∠=∴∠+∠=︒︒ 90QAP ∠=︒AP AQ ∴⊥ ABC △90ACB ∠=︒AE x =4,CE x EB x =-=()22243x x ∴=-+2525;88x AE =∴= ABC △A BC N 6CN BN ∴==CM x =18MN AM x ==-CMN △()222618x x +=-8x = ABC △90,4,5,3ACB AC AB BC ∠===∴=︒2,1,2BE CE CE BE =∴== 2B E BE ∴=='B C ∴'==4AB '∴=-B DE '△ ABC △90,ACB CF ∠=︒AB ,60,CF BF B CFB ∴=∠=︒∴ △60BCF ∴∠=︒B E BE CE ='=B CE ∴'△1122B C BC CF ∴=='B 'CF BB 'B B CF '⊥30CBB BB E ''∴∠=∠=︒ B B 'DE 60B B CF B ED ∴⊥∴∠=''︒60EB D ︒'∠= B DE ∴'△。
徐州三中八年级上学期期中数学试题(解析版)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各组长度（单位：cm）的三条线段，按首位顺次相接，能构成三角形的是（）A. 1，1，2B. 2，3，4C. 2，3，5D. 2，3，8【答案】B【解析】【分析】根据构成三角形的三边关系，即可得到答案.【详解】解：A、1+1＝2，不能构成三角形；B、2+3＞4，能构成三角形；C、2+3＝5，不能构成三角形；D、2+3＜8，不能构成三角形；故选：B．【点睛】本题考查了构成三角形的三边关系，解题的关键是熟记三角形两边和和大于第三边.2.能把三角形面积两等分的是三角形的（）A. 中线B. 高线C. 角平分线D. 两边中点连线【答案】A【解析】【分析】观察各选项可知，只有三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形，再根据三角形的面积公式，这两个三角形的面积相等．【详解】解：∵三角形的中线把三角形分成的两个三角形，底边相等，高是同一条高，∴分成的两三角形的面积相等．故选：A．【点睛】本题考查了等底等高的两个三角形的面积相等的性质，根据此性质，可以解决很多利用三角形的面积进行计算的题目，需熟练掌握并灵活运用．3.周长12，一边长4，另两边长都是整数的三角形，其最大边长为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】根据已知可以得到三角形的另外两边之和，根据三角形的三边关系可以得到另外两边之差应小于4，则最大的差应是3，从而求得最大边．【详解】解：设这个三角形的最大边长为a，最小边是b．由题意得，a+b＝8，根据三角形的三边关系得，a﹣b＜4，当a﹣b＝3时，解得a＝5.5，b＝2.5，不符合题意；当a﹣b＝2时，解得a=5，b=3，符合题意；当a﹣b＝1时，解得a=4.5，b=3.5，不符合题意；当a﹣b＝0时，解得a=b=4，符合题意；故三角形的最大边长为5；故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理是解题的关键．4.如图，AB＝CD，AD＝CB，若∠1＝50°，∠2＝48°，则∠B＝（）A. 48°B. 50°C. 98°D. 82°【答案】D【解析】【分析】由“SSS”可证△ABC≌△CDA，可得∠2=∠ACB=48°，由三角形内角和定理可求解．【详解】解：∵AB＝CD，AD＝CB，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠2＝∠ACB＝48°，∴∠B＝180°﹣∠1﹣∠ACB＝82°．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．5.将直尺与三角板按图放置，若∠1＝30°，则∠2＝（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°【答案】C【解析】【分析】先根据三角形外角性质计算出∠3=120°，然后根据两直线平行，同位角相等即可得到∠2的度数．【详解】解：如图，∵∠3＝∠1+90°，而∠1＝30°，∴∠3＝120°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝120°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6.图中二角，定有∠1＞∠2的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的性质、同角的余角相等、三角形的外角性质判断即可．【详解】解：A、∠1＝∠2，不合题意；B、∠1与∠2的关系不确定，不合题意；C、∠1＝∠2，不合题意；D、由三角形的外角性质可知，∠1＞∠2，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．7.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形是（）A. 吉B. 祥C. 如D. 意【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．8. 如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A. 9B. 7C. 12D. 9或12【答案】C【解析】试题分析：当2为腰时，三角形的三边是2,2,5，因为2+2＜5，所以不能组成三角形；当2为底时，三角形的三边是2,5,5，所以三角形的周长=12，故选：C．考点：等腰三角形的性质、三角形的三边关系．9.到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的( )A. 三边垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边中线的交点D. 三条高的交点【答案】A【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．【详解】解：△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选：A．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）．10.如图，点A（2，1），点P在坐标轴上，若△OP A是等腰三角形，则这样的点P共有（）A. 4个B. 6个C. 8个D. 10个【答案】C【解析】【分析】分别以点O、A为圆心，以OA的长度为半径画弧，与坐标轴的交点即为所求的点P的位置．【详解】解：如图，以点O、A为圆心，以OA的长度为半径画弧，OA的垂直平分线与坐标轴的交点有2个，综上所述，满足条件的点P有8个．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，利用数形结合的思想求解更简便．二、填空题（3'×6）11.一个n边形内角和是1800°，则n=______．【答案】12【解析】分析：根据多边形内角和定理即可列方程求解．详解：根据题意得：180（n﹣2）=1800，解得：n=12．故答案为：12．点睛：本题考查了多边形的内角和定理，题目较简单，只要结合多边形的内角关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．12.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝___________．【答案】300°．【解析】试题解析：由图可知，∠1+∠2=150°，∠ 3+∠ 4=150°，所以∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4=150°+150°=300°.13.若点A（3，﹣2）与点B关于x轴对称，点B与点C关于y轴对称，则点C的坐标是_____．【答案】（-3，2）．【解析】【分析】直接利用关于x轴以及y轴对称点的性质进而得出答案．【详解】解：∵点A（3，﹣2）与点B关于x轴对称，∴B（3，2），∵点B与点C关于y轴对称，∴C（-3，2）．故答案为：（-3，2）．【点睛】此题主要考查了关于x轴以及y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．14.在等腰三角形ABC中，∠A＝80°，则∠B＝_____．【答案】50°或20°或80°【解析】【分析】分∠A是顶角，∠B是顶角，∠C是顶角三种情况，根据等腰三角形的性质和内角和定理求解．【详解】已知等腰△ABC中∠A＝80°，若∠A是顶角，则∠B＝∠C，所以∠B＝12(180°﹣80°)＝50°；若∠B是顶角，则∠A＝∠C＝80°，所以∠B＝180°﹣80°﹣80°＝20°；若∠C是顶角，则∠B＝∠A＝80°．故答案为：50°或20°或80°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15.△ABC三内角满足：3∠A＞5∠B，2∠B>3∠C，则按角分类，△ABC是_____三角形．【答案】钝角．【解析】【分析】利用已知条件，结合等式性质1可得3∠A+2∠B＞5∠B+3∠C，整理得∠A＞∠B+∠C，再利用等式性质，左右同加上∠A，结合∠A+∠B+∠C=180°，解不等式可得∠A＞90°，从而可判断三角形的形状．【详解】解：∵3∠A＞5∠B，2∠B＞3∠C，∴3∠A+2∠B＞5∠B+3∠C，即∠A＞∠B+∠C，不等式两边加∠A，∴2∠A＞∠A+∠B+∠C，而∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＞180°，即∠A＞90°，∴这个三角形是钝角三角形．故答案是钝角．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、解不等式，解题的关键是利用不等式性质将代数式变形．16.如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上A'处，点B落在B'处，若∠1＝40°，则∠2＝_____．【答案】115°【解析】【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，根据三角形内角和定理求出∠CFB'=50°，进而解答即可．【详解】解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处， ∴∠BFE ＝∠EFB'，∠B'＝∠B ＝90°，∵∠1＝40°，∴∠CFB'＝50°，∴∠2+∠EFB'﹣∠CFB'＝180°，即∠2+∠2﹣50°＝180°，解得：∠2＝115°，故答案为：115°.【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．三、解答与证明题（8'×9） 17.已知△ABC ，求作一点P ，使P A ＝PB ，且点P 到∠A 的两边距离相等作法：（1）作边AB 的垂直平分线m ；（2）作∠A 的平分线AD ，AD 与m 的交点P 就是所求作的点．要求：用直尺和圆规完成，保留作图痕迹．【答案】见解析【解析】【分析】先作AB的垂直平分线，再作∠BAC的平分线，它们的交点即为P点，根据线段的垂直平分线的性质得到PA=PB，根据角平分线的性质得到点P到∠BAC的两边距离相等．【详解】解：如图，点P为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质．18.△ABC三顶点A（﹣5，0）、B（﹣2，4）、C（﹣1，﹣2），△A'B'C'与△ABC关于y轴对称．（1）直接写出A'、B'、C'的坐标；（2）画出△A'B'C'；（3）求△ABC的面积．【答案】（1）A'（﹣5，0）、B'（﹣2，4）、C'（﹣1，﹣2）；（2）见解析；（3）11. 【解析】【分析】（1）根据三个顶点在坐标系中的位置可得答案；（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（3）利用割补法求解可得．【详解】解：（1）∵A（﹣5，0）、B（﹣2，4）、C（﹣1，﹣2），∴A'（﹣5，0）、B'（﹣2，4）、C'（﹣1，﹣2）；（2）如图所示，△A'B'C'即为所求．（3）△ABC的面积为4×6﹣12×1×6﹣12×2×4﹣12×3×4＝24﹣3﹣4﹣6＝11．【点睛】本题主要考查作图——轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对称点．19.如图，已知：OC＝OD，AB∥CD，求证：OA＝OB．【答案】证明见解析【解析】【分析】由平行线的性质得出∠A=∠C，∠B=∠D，由等腰三角形的性质得出∠C=∠D，得出∠A=∠B，即可得出OA=OB．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∵OC＝OD，∴∠C＝∠D，∴∠A＝∠B，∴OA＝OB．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等腰三角形的性质和平行线的性质是解题的关键．20.如图，已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）求证：DB＝DC；（2）连接BC，求证：AD⊥BC．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由“ASA”可证△ADB≌△ADC，可得DB=DC；（2）由全等三角形的性质可得AB=AC，DB=DC，即可得AD⊥BC．【详解】证明：（1）∵∠3＝∠4，∴∠ADB＝∠ADC，且∠1＝∠2，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（ASA）∴DB＝DC（2）∵△ADB≌△ADC∴AB＝AC，DB＝DC，∴AD垂直平分BC，即AD⊥BC【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，证明△ADB≌△ADC解题的关键．21.请在图中补画一个小正方形，使整个图形是轴对称图形（要求画四个不同图形）．【答案】见解析.【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．22.一个三角形三边长分别是4，x，14﹣x．（1）求x的取值范围；（2）若这是一个等腰三角形，求x的值．【答案】（1）5＜x＜9．（2）7.【解析】【分析】（1）依据三角形两边之和大于第三边，即可得到x的取值范围；（2）依据等腰三角形的两条边相等，分三种情况讨论，即可得到x的值．【详解】解：（1）∵三角形三边长分别是4，x，14﹣x，∴414414144x xx x x x+>-⎧⎪+->⎨⎪+->⎩，解得：5＜x＜9．（2）分三种情况：①若4＝x，则14﹣x＝10，（不符合三角形三边关系，舍去）②若4＝14﹣x，则x＝10，（不符合三角形三边关系，舍去）若x＝14﹣x，则x＝7，（符合题意）综上所述，x的值为7．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，解题时注意三角形的三边需要符合三边关系．23.如图，△ABC中，BC边上二点D、E，有4个论断：①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE；④∠1＝∠2，请你从4个论断中选2个作为已知（题设），选1个作为结论，构成一个真命题，并给予证明．已知：求证：证明：【答案】见解析.【解析】【分析】根据题意、结合图形写出已知和求证，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质证明即可．【详解】已知：AB＝AC，∠1＝∠2，求证：AD＝AE证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠ADE＝∠B+∠1，∠AED＝∠C+∠2，∠1＝∠2，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE．【点睛】本题考查的是真命题、命题的证明，掌握等腰三角形的性质、三角形的外角性质是解题的关键．24.如图：锐角△ABC中，∠C＝2∠B，AD是高，求证：AC+CD＝BD．线段和差，通常用截长或补短法证明，下面是甲、乙两位同学的思路，请你按他们的思路，给出一种证明．甲：截长法，在DB上截取DE＝DC，连AE，去证BE＝AC；乙：补短法，延长DC到E，使CE＝CA，连接AE，去证DB＝DE．【答案】见解析.【解析】【分析】甲：由线段垂直平分线的性质可得AE=AC，由等腰三角形的性质可得∠AEC=∠C，由外角性质可得∠B=∠BAE，可得AE=BE=AC，即可得结论；乙：由外角性质可得∠ACB=2∠E，可得∠B=∠E，可得AB=AE，由等腰三角形的性质可得BD=DE，即可得结论．【详解】解：甲：截长法，如图1，在DB上截取DE＝DC，连AE，∵DE＝DC，AD⊥BC，∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠C，且∠C＝2∠B，∴∠AEC＝∠B，且∠AEC＝∠B+∠BAE，∴∠B＝∠BAE，∴AE＝BE＝AC，∴BD＝BE+DE＝AC+CD乙：补短法，延长DC到E，使CE＝CA，连接AE，∵CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，且∠ACB＝∠E+∠CAE，∴∠ACB＝2∠E，且∠ACB＝2∠B，∴∠B＝∠E，∴AB＝AE，且AD⊥BC，∴BD＝DE，∵DE＝DC+CE＝AC+DC，∴BD＝DC+AC．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造等腰三角形是本题的关键．25.如图，已知AD是△ABC的高，且AB+BD＝AC+CD，求证：AB＝AC.【答案】证明见解析.【解析】【分析】延长DB至E，使BE=AB；延长DC至F，使CF=AC；连接AE、AF；由AB+BD=CD+AC，得到DE=DF，又AD⊥BC；推出△AEF是等腰三角形；得到∠E=∠F；于是得到∠ABC=2∠E；同理得∠ACB=2∠F；证得∠ABC=∠ACB，即可得到结论．【详解】证明：延长DB至E，使BE＝AB；延长DC至F，使CF＝AC；连接AE、AF．∵AB+BD＝CD+AC，∴DE＝DF，又AD⊥BC，∴△AEF是等腰三角形；∴∠E＝∠F；∵AB＝BE，∴∠ABC＝2∠E；同理，得∠ACB＝2∠F；∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，【点睛】此题主要考查的是等腰三角形的判定和性质，正确的构建出等腰三角形是解题的关键．26.如图，已知△ABC中，∠A＝30°，AB＝2，BC＝1，求证：∠C＝90°．【答案】证明见解析.【解析】【分析】作关于AC的△ABC的轴对称图形，利用等边三角形的性质解答即可．【详解】证明：作关于AC的△ABC的轴对称图形，∴BC＝CD＝1，AB＝AD＝2，∴△ADB是等边三角形，∴AC⊥BD，∴∠ACB＝90°．【点睛】本题考查了轴对称图形，利用等边三角形判定和性质得到AC⊥BD是解题的关键.。
江苏省徐州市 八年级(上)期中数学试卷
22. 如图是一种测验动作灵敏度的游戏，游戏要求：以 O 处 为起点，选手先触摸墙壁 AB 任一处，接着再跑去触摸墙 壁 CD 任一处，然后再回到 O 处，请你为某选手设计一 条路线，使其所走的总路程最短，并在 AB、CD 上分别 用 E、F 的标明触摸点．（要求：保留作图痕迹，标明字 母）
只有第1 块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题 意的． 故选：A． 本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证． 本题主要考查三角形全等的判定，看这 4 块玻璃中哪个包含的条件符合某个 判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
带到五金店，就能配成一块与原来一样大小的三角形
（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 如图，△ABC 中，∠B=35°，∠BAC 的平分线 AD 交 BC
于点 D，若 DE 垂直平分 AB，则∠C 的度数为（ ）
A. 80∘
B. 75∘ C. 65∘ D. 60∘
5. 下组给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ）
是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
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8. 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分∠BAD，AB＞AD，下列结论正确的是 （）
A.AB−AD>CB−CD B.AB−AD=CB−CD C.AB−AD<CB−CD D.AB−AD 与 CB−CD 的大小关系不确定
二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
2.【答案】C
【解析】
解：由勾股定理可得：正方形的边长=
江苏省徐州市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
江苏省徐州市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．=A．AD CDA ．10cmB ．7．如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边A ．5cm B ．4cm 8．如图，在第1个1A BC 中，30B ∠︒＝到2A ，使121A A AD ＝，得到第2个1A A A ．20201二、填空题15．有一个数值转换器，流程如下：当输入的x 值为64时，输出的y 值是．16．如图，△ABC 中，DE 、FG 分别是AB 、AC 的垂直平分线，△ADF 的周长是cm ，∠DAF =°．三、解答题17．解方程：(1)24250x -=(2)38(1)27x -=．四、证明题18．如图，AC 和BD 相交于点O ，OA =OC ，DC ∥AB ．求证DC =AB ．五、作图题19．如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．七、证明题21．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，AE∥DF，EC∥BF．求证：AE＝DF．八、计算题22．“儿童做学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．(1)求风筝的垂直高度CE；(2)如果小明想风筝沿CD 方向下降12米，则他应该往回收线多少米？十、计算题十一、证明题25．已知ABC 中，AC BC =；DEC 中，DC EC =；ACB DCE α∠=∠=，(1)如图1，当60α=︒时，①求证：AD BE =；②求出AEB ∠的度数；(2)如图2，当90α=︒时，求：①AEB ∠的度数；②若CAF BAF ∠=∠，2BE =，求AF 的长．。
江苏省徐州市徐州东湖实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(北师版)
徐州市2023-2024学年度东湖实验学校八年级数学期中模拟卷一、单选题1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各式中无意义的是（）A. B.C.D.3.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A.12B. C.12或 D.以上都不对4.已知点P （m ＋3，2m ＋4）在x 轴上，那么点P 的坐标为（）A.（－1，0）B.（1，0）C.（－2，0）D.（2，0）5.如图，有一个圆柱体，它的高BD 等于12cm ，底面上圆的周长等于18cm ，一只蚂蚁从点D 出发沿着圆柱的侧面爬行到点C 的最短路程是（）A.18cmB.15cmC.12cmD.9cm6.如图，由4个相同的的边长是1，直角三角形较长直角边为a ，较短直角边为b ，则ab 的值是（）A.1B.C.D.27.如图，直线364y x =-+分别与x y 、轴交于点A B 、，点C 在线段OA 上，线段OB 沿BC 翻折，点O 落在AB 边上的点D 处．以下结论：①10AB =；②直线BC 的解析式为26y x =-+；③点2412,55D ⎛⎫⎪⎝⎭；④若线段BC 上存在一点P ，使得以点P O C D 、、、为顶点的四边形为菱形，则点P 的坐标是177,84⎛⎫⎪⎝⎭．正确的结论是（）A.4个B.3个C.2个D.1个8.如图，平面直角坐标系中，已知点()1,1A ，()1,1B -，()1,2C --，()1,2D -，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿长方形ABCD 的边做环绕运动；另一动点Q 从点C 出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿长方形CBAD 的边做环绕运动，则第2023次相遇点的坐标是（）A.()1,1-- B.()1,1- C.()1,1 D.()1,1-9.下列各组数能构成勾股数的是（）A.2B.12，16，20C.13，14，15D.23，24，2510.在平面直角坐标系中，点212P x --（，）一定在（）A .第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限二、填空题11.等腰三角形的一个外角为100︒，那么它的一个底角为______．12.在△ABC 中，AB ＝30，AC ＝25，高AD ＝24，则BC 的长为___．13.如果点P （﹣1，m ﹣3）到x 轴的距离等于2，那么m 的值为____．14.如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：y x 3=，直线2l y =：，在直线1l 上取一点B ，使OB 1=，以点B 为对称中心，作点O 的对称点1B ，过点1B 作11B A ∥2l ，交x 轴于点1A ，作11B C ∥x 轴，交直线2l 于点1C ，得到四边形111OA B C ；再以点1B 为对称中心，作O 点的对称点2B ，过点2B 作22B A ∥2l ，交x 轴于点2A ，作22B C ∥x 轴，交直线2l 于点2C ，得到四边形222OA B C ；…；按此规律作下去，则四边形n n n OA B C 的面积是___________．15.如图，在ABC 中，7cm AC =，线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，BCN △的周长是12cm ，则BC 的长为_______cm ．16.如图，O 是正ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =．将线段BO 绕B 逆时针旋转60︒得到线段BO ，那么AOB ∠=________．三、解答题17.已知：A ABC B C '''≌△△，AD ，A D ''分别是ABC 和A B C ''' 的高，求证：AD A D ''=．18.如图，某学校在美化校园施工过程中留下了一块空地，现计划在空地上铺草坪，已知AD ＝4米，CD ＝3米，∠ADC ＝90°，AB ＝13米，BC ＝12米，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？19.某地地震过后，河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平；在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们由此确信房梁是水平的，他们的判断对吗？为什么？20.如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，E 是CA 延长线上的一点，EG AD ∥，交AB 于点F ．求证：AE AF =．21.已知：OB 是∠AOC 的角平分线，OC 是∠AOD 的角平分线，∠COD ＝40°．分别求∠AOD 和∠BOC 的度数．22.阅读下面材料，回答问题：（1526-的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下：526-52233-⨯+()223-23小李的化简如下：526-52233-⨯+()232-32请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2322+625-23.某旅行团计划今年暑假组织一个老年人团去昆明旅游，预定宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案.甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．设老年团的人数为x .（1）根据题意，用含有x 的式子填写下表：35x ≤3545x <<45x =45x >甲宾馆收费/元120x 5280乙宾馆收费/元120x120x5400（2）当老年人团的人数为何值时，在甲、乙两家宾馆的花费相同？如果老年人团的人数超过60人，在哪家宾馆住宿比较省钱？徐州市2023-2024学年度东湖实验学校八年级数学期中模拟卷一、单选题1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A 、B 、D 均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项C 能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.下列各式中无意义的是（）A. B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：A 、，有意义，不符合题意；B =，有意义，不符合题意；C 、因为210a +>有意义，不符合题意；D =，因为210a +>，所以()210a -+<，则故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的被开方数为非负数是解题关键．3.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A.12B.C.12或D.以上都不对【答案】C【解析】【详解】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长．故选C4.已知点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，那么点P的坐标为（）A.（－1，0）B.（1，0）C.（－2，0）D.（2，0）【答案】B【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【详解】解：∵点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，∴2m＋4＝0，解得：m＝－2，∴m＋3＝－2＋3＝1，∴点P的坐标为（1，0）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．5.如图，有一个圆柱体，它的高BD等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的侧面爬行到点C的最短路程是（）A.18cmB.15cmC.12cmD.9cm【答案】B【解析】【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，再利用两点之间线段最短解答．【详解】如图所示：由于底面上圆的周长等于18cm ，则11892AD =⨯=．又∵12BD AC ==∴15DC =．故蚂蚁从点D 出发沿着圆柱的表面爬行到点C 的最短路程15cm ；故答案为：B ．【点睛】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，将圆柱的侧面展开，构造出直角三角形是解题的关键．6.如图，由4的边长是1，直角三角形较长直角边为a ，较短直角边为b ，则ab 的值是（）A.1B.C.D.2【答案】A 【解析】【分析】先根据勾股定理求出223a b +=，由图可知，小正方形的边长为1a b -=，再根据完全平方公式即可得出2221a b ab +-=，即可求解．【详解】解：根据勾股定理可得：2223a b +==，由图可知，小正方形的边长为1a b -=，∴()22221a b a b ab -=+-=，∴321ab -=，解得：1ab =，故选：A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，完全平方公式，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方，以及完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+．7.如图，直线364y x =-+分别与x y 、轴交于点A B 、，点C 在线段OA 上，线段OB 沿BC 翻折，点O 落在AB 边上的点D 处．以下结论：①10AB =；②直线BC 的解析式为26y x =-+；③点2412,55D ⎛⎫⎪⎝⎭；④若线段BC 上存在一点P ，使得以点P O C D 、、、为顶点的四边形为菱形，则点P 的坐标是177,84⎛⎫⎪⎝⎭．正确的结论是（）A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B 【解析】【分析】先求出点A ，点B 坐标，由勾股定理可求AB 的长，可判断①；由折叠的性质可得6OB BD ==，OC CD =，90BOC BDC ∠=∠=︒，由勾股定理可求OC 的长，可得点C 坐标，利用待定系数法可求BC 解析式，可判断②；由面积公式可求DH 的长，代入解析式可求点D 坐标，可判断③；由菱形的性质可得PD OC ∥，可得点P 纵坐标为125可判断④，即可求解．【详解】∵直线364y x =-+分别与x 、y 轴交于点A 、B ，∴点()8,0A，点()0,6B ，∴8OA =，6OB =，∴10AB ==，故①正确；∵线段OB 沿BC 翻折，点O 落在AB 边上的点D 处，∴6OB BD ==，OC CD =，90BOC BDC ∠=∠=︒，∴4AD AB BD =-=，∵222AC AD CD =+，∴()22284OC OC -=+，∴3OC =∴点()3,0C ，设直线BC 解析式为:6y kx =+,∴036k =+∴2k =-，∴直线BC 解析式为:26y x =-+，故②正确；如图，过点D 作DH AC ⊥于H ，∵3CD OC ==，∴5CA =，∵11··22ACD S AC DH CD AD == ，∴341255DH ⨯==，∴当125y =时，123654x =-+，∴245x =，∴点2412,55D ⎛⎫⎪⎝⎭，故③正确；∵线段BC 上存在一点P ，使得以点P 、O 、C 、D 为顶点的四边形为菱形，且OC CD =，∴PD OC ∥，∴点P 纵坐标为125，故④错误；综上可知①②③正确，故选：B ．【点睛】此题考查了利用待定系数法求解析式，折叠的性质，面积法，勾股定理和菱形的性质等知识，灵活运用以上知识是解题的关键．8.如图，平面直角坐标系中，已知点()1,1A ，()1,1B -，()1,2C --，()1,2D -，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿长方形ABCD 的边做环绕运动；另一动点Q 从点C 出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿长方形CBAD 的边做环绕运动，则第2023次相遇点的坐标是（）A.()1,1--B.()1,1-C.()1,1D.()1,1-【答案】C【解析】【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为3和2，以及P 、Q 的速度和是5，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：由题意得：1(1)2AB CD ==--=，1(2)3AD BC ==--=，∴矩形的周长为2(23)10⨯+=，由题意，经过1秒时，P 、Q 在点()1,1B -处相遇，接下来P 、Q 两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为10(23)2÷+=秒，∴第二次相遇点是CD 的中点()0,2-，第三次相遇点是()1,1A ，第四次相遇点是()1,1--，第五次相遇点是()1,1-，第六次相遇点是()1,1B -……，由此发现，每五次相遇点重合一次，∵202354043÷= ，∴第2023次相遇点的坐标与第三次相遇点的坐标重合，即()1,1A 故选：C ．【点睛】此题主要考查了规律型：点的坐标、行程问题中的相遇问题，通过计算发现规律就可以解决问题．9.下列各组数能构成勾股数的是（）A.2B.12，16，20C.13，14，15D.23，24，25【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了勾股数，欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A 、2222+=，但不是正整数，故选项错误；B 、222121620+=，能构成直角三角形，是整数，故选项正确；C 、222111(()()453+≠，不能构成直角三角形，故选项错误；D 、222222(3)(4)(5)+≠，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：B ．10.在平面直角坐标系中，点212P x --（，）一定在（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限【答案】A【解析】【分析】本题考查了坐标的特点，根据平方数非负数判断出纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：20x -≤ ，220x ∴--<，∴点212P x --（，）在第四象限．故选：A ．二、填空题11.等腰三角形的一个外角为100︒，那么它的一个底角为______．【答案】50︒或80︒【解析】【分析】由等腰三角形的一个外角是100︒，可分别从①若100︒的外角是此等腰三角形的顶角的邻角；②若100︒的外角是此等腰三角形的底角的邻角去分析求解，即可求得答案．【详解】解：①若100︒的外角是此等腰三角形的顶角的邻角，则此顶角为：18010080︒-︒=︒，则其底角为：18080502︒-︒=︒；②若100︒的外角是此等腰三角形的底角的邻角，则此底角为：18010080︒-︒=︒；故这个等腰三角形的一个底角为：50︒或80︒．故答案为：50︒或80︒．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．12.在△ABC中，AB＝30，AC＝25，高AD＝24，则BC的长为___．【答案】11或25##25或11【解析】【分析】根据勾股定理可分别求得BD与CD的长，从而不难求得BC的长．【详解】解：∵AD为边BC上的高，AB=30，AD=24，AC=25，∴BD=18=，CD7=，当AD在△ABC外部时，BC=BD-CD=11．当AD在△ABC内部时，B′C=BD+CD=25．故答案为：11或25．【点睛】此题主要考查学生对勾股定理的运用能力，易错点为学生容易忽略掉另外一种情况．13.如果点P（﹣1，m﹣3）到x轴的距离等于2，那么m的值为____．【答案】1或5【解析】【分析】根据点到坐标轴的距离的定义可得一个关于m的绝对值方程，解方程即可得．【详解】解：由题意得：32m -=，即32m -=或32m -=-，解得5m =或1m =，故答案为：1或5．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，掌握理解点到坐标轴的距离的定义是解题关键．14.如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：3y x 3=，直线2l y =：，在直线1l 上取一点B ，使OB 1=，以点B 为对称中心，作点O 的对称点1B ，过点1B 作11B A ∥2l ，交x 轴于点1A ，作11B C ∥x 轴，交直线2l 于点1C ，得到四边形111OA B C ；再以点1B 为对称中心，作O 点的对称点2B ，过点2B 作22B A ∥2l ，交x 轴于点2A ，作22B C ∥x 轴，交直线2l 于点2C ，得到四边形222OA B C ；…；按此规律作下去，则四边形n n n OA B C 的面积是___________．【答案】【解析】【分析】根据直线的解析式求得直线和x 轴的夹角的大小，再根据题意求得n OB 的长，然后依据直角三角形三角函数的求法求得1OA 的长，进而求得n OA 的长，然后根据等边三角形的性质，求得n n n OA A C =，最后根据菱形的面积等于对角线积的一半即可求得．【详解】解： 直线:3l y x =，直线2:l y =，∴直线1l 与x 轴夹角为30︒，直线2l 与x 轴夹角为60︒，B 为1l 上一点，且1OB =，根据题意可知：1OB =，12OB =，24OB =，38OB =，416OB =，⋯2n n OB =，四边形111OA B C 、四边形222OA B C 、四边形333OA B C ¼是菱形，1160A OC Ð=°Q ，∴△11OA C ，△22OA C ，OAC ∆，△33OA C ，⋯△n n OA C 是等边三角形，111OA A C \=，222OA A C =，333n n n OA A C OA A C =¼=，111OA A C ==Q222OA A C ==333OA A C ==⋯n n n OA A C ==∴四边形n n n OA B C 的面积11222n n n n A C OB ===g ．【点睛】本题考查了一次函数的综合运用，关键是利用中心对称的性质，以及等边三角形的性质求得线段的长，得出一般规律．15.如图，在ABC 中，7cm AC =，线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，BCN △的周长是12cm ，则BC 的长为_______cm ．【答案】5【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质得AN BN =，NC BC AN NC AC +=+=，由BCN △的周长是12cm ，得12cm AC BC +=，所以可求出5cm =BC ．【详解】∵线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，∴AN BN =，∵BCN △的周长是12cm ，∴12BN NC BC cm ++=，∴12AN NC BC cm ++=，∵AN NC AC +=，∴12AC BC cm +=，∵7AC cm =，∴1275cm BC =-=．故答案为：5．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线，解题关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质．16.如图，O 是正ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =．将线段BO 绕B 逆时针旋转60︒得到线段BO ，那么AOB ∠=________．【答案】150︒##150度【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得60BOO '∠=︒，根据全等三角形的性质可证AOO '△是直角三角形，即可【详解】解：如图，连接OO '，∵60OBO '∠=︒，4BO BO '==，∴BOO ' 是等边三角形，∴60BOO '∠=︒，4OO BO '==，∵等边三角形ABC ，∴BA BC =，60ABC ∠=︒，∴ABO CBO '∠=∠，∴O BA OBC ' ≌，∴5AO CO '==，而3OA =，∴222222345AO O O O A ''+=+==，∴AOO '△是直角三角形，∴90AOO '∠=︒，∴150AOB AOO BOO ''∠=∠+∠=︒.故答案为：150︒.【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理的应用，全等三角形的判定与性质，证明90AOO '∠=︒是解本题的关键.三、解答题17.已知：A ABC B C '''≌△△，AD ，A D ''分别是ABC 和A B C ''' 的高，求证：AD A D ''=．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出AB A B B B '''=∠=∠，，根据高的定义求出90ADB A D B '''∠=∠=︒，根据AAS 推出ABD A B D '''△≌△，即可证明结论成立．【详解】解：∵A ABC B C '''≌△△，∴AB A B B B '''=∠=∠，，∵AD A D ''，分别是ABC 和A B C ''' 的高，∴90ADB A D B '''∠=∠=︒，在ABD △和A B C ''' 中，ADB A D B B B AB A B ∠=∠⎧⎪∠=∠'''''⎨='⎪⎩，∴()AAS ABD A B D '''△≌△，∴AD A D ''=．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．18.如图，某学校在美化校园施工过程中留下了一块空地，现计划在空地上铺草坪，已知AD ＝4米，CD ＝3米，∠ADC ＝90°，AB ＝13米，BC ＝12米，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？【答案】2400元．【解析】【分析】连接AC ，根据勾股定理计算AC ，根据勾股定理的逆定理判定三角形ABC 是直角三角形，根据面积公式计算即可．【详解】连接AC ，∵AD ＝4，CD ＝3，∠ADC ＝90°，∴AC ==5，∵AB ＝13，BC ＝12，AC =5∴22222251213CB AC AB +=+==，∴∠ACB =90°，∴这块空地的面积为：1122BC AC DC AD - =115123422⨯⨯-⨯⨯=24（平方米），∵草坪每平方米100元，该草坪铺满这块空地共需花费：24×100=2400（元）．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理并灵活运用是解题的关键．19.某地地震过后，河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平；在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们由此确信房梁是水平的，他们的判断对吗？为什么？【答案】他们的判断是对的，因为等腰三角形的底边中线和底边上的高重合【解析】【分析】根据△ABC 是个等腰三角形可得AC =BC ，再根据点O 是AB 的中点，即可得出OC ⊥AB ，然后即可得出结论．【详解】解：他们的判断正确．理由如下：∵△ABC 是个等腰三角形，∴AC =BC ，∵点O 是AB 的中点，∴AO =BO ，∴OC ⊥AB ．∴等腰三角形底边上的中线、底边上的高重合，故答案为：等腰三角形底边上的中线、底边上的高重合．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，此题与实际生活联系密切，体现了从数学走向生活的指导思想，从而达到学以致用的目的．20.如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，E 是CA 延长线上的一点，EG AD ∥，交AB 于点F ．求证：AE AF =．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质、平行线的性质进行求解即可；【详解】∵AD 平分BAC ∠，∴BAD CAD ∠=∠，∵GE AD ，∴AFE BAD E CAD ∠=∠∠=∠，，∴AFE E ∠=∠，∴AE AF =．【点睛】本题主要考查角平分线的性质、平行线的性质，掌握相关知识并灵活应用是解体的关键．21.已知：OB 是∠AOC 的角平分线，OC 是∠AOD 的角平分线，∠COD ＝40°．分别求∠AOD 和∠BOC 的度数．【答案】80AOD ∠= ；20BOC ∠=o【解析】【分析】根据角平分线的定义可知，∠AOD=2∠COD ，∠BOC=12∠AOC ，从而可求答案．【详解】 OC 平分∠AOD ，12AOC COD AOD ∴∠=∠=∠又∵∠COD=40°80AOD ∴∠=40AOC =∠∵OB 平分∠AOC12BOC AOC∴∠=∠20BOC ∴∠=综上：80AOD ∠= ，20BOC ∠=o【点睛】本题主要考查角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键．22.阅读下面材料，回答问题：（1的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下：小李的化简如下：请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2【答案】（1）小李化简正确，小张的化简结果错误，理由见解析；1-【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案；（2）①直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案；②直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案．【详解】解：（1）小李化简正确，小张的化简结果错误；=；（21==；②原式＝1=-．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式是解题关键．23.某旅行团计划今年暑假组织一个老年人团去昆明旅游，预定宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案.甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．设老年团的人数为x .（1）根据题意，用含有x 的式子填写下表：35x ≤3545x <<45x =45x >甲宾馆收费/元120x 5280乙宾馆收费/元120x120x5400（2）当老年人团的人数为何值时，在甲、乙两家宾馆的花费相同？如果老年人团的人数超过60人，在哪家宾馆住宿比较省钱？【答案】（1）108420x +；108420x +；961080x +（2）35x ≤或55x =；乙宾馆【解析】【分析】（1）根据甲、乙两个宾馆不同的优惠政策计算即可；（2）根据表格分别分35,3545,45x x x ≤<<>三个范围内进行讨论即可得出人数为何值时，在甲、乙两家宾馆的花费相同，然后分别利用两个宾馆花费的函数的性质即可判断出如果老年人团的人数超过60人，在哪家宾馆住宿比较省钱．【详解】解：（1）当3545x <<时，甲宾馆的收费是：351200.9120(35)y x =⨯+⨯-甲，即108420y x =+甲；当45x >时，甲宾馆的收费是：351200.9120(35)y x =⨯+⨯-甲，即108420y x =+甲；乙宾馆的收费是：451200.8120(45)961080y x x =⨯+⨯-=+乙；（2）当35x ≤时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同，当3545x <≤时，选择甲宾馆便宜，当45x >，y y =甲乙时，108420961080x x +=+，解得55x =∴当35x ≤或55x =时，在甲、乙两家宾馆住宿的花费相同；当60x >时，108420(961080)12660y x x y x y =+-+==--甲乙∵120k =>∴y 随着x 的增大而增大，当60x =时，126066060y =⨯-=，∴当60x >时，0y >，即y y >甲乙，所以在乙宾馆比较省钱．答：当35x ≤或55x =时，在甲、乙两家宾馆住宿的花费相同；如果老年人团的人数超过60人，在乙宾馆住宿比较省钱．【点睛】本题主要考查一次函数与一元一次方程的应用，读懂题意是解题的关键．。
江苏省徐州市 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形是轴对称图形的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A. 5，11，6B. 8，8，16C. 10，5，4D. 6，9，143.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 94.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或65∘50∘80∘40∘65∘80∘50∘80∘5.如图，在△ABC中，BC边上的高为（ ）A. BEB. AEC. BFD. CF6.在△ABC中，∠B的平分线与∠C的平分线相交于O，且∠BOC=130°，则∠A=（ ）A. B. C. D.50∘60∘80∘100∘7.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（ ）A. 5对B. 4对C. 3对D. 2对8.和点P（2，-5）关于x轴对称的点是（ ）A. B. C. D.(−2,−5)(2,−5)(2,5)(−2,5)9.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙10.如图，△EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（ ）A. B. C. D.90∘75∘70∘60∘11.如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（） .A. 80∘B. 100∘C. 60∘D. 45∘12.已知AB=AC=BD,则∠1与∠2的关系是（）A. B.∠1=2∠22∠1+∠2=180∘C. D.∠1+3∠2=180∘3∠1−∠2=180∘二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为______ ．14.点P到△ABC三边的距离相等，则点P是______的交点．15.一辆气车车牌在水中的倒影为，该车牌的牌照号码是______．16.如图在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC= ______ 度．17.如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）18.如图，在△ABC中，AB=AC，E在CA延长线上，AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）19.如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点．（保留作图痕迹）20.如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1______ ；B1______ ；C1______ ．（3）△A1B1C1的面积为______ ．21.如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．22.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽像出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的宇母）；（2）证明：DC⊥BE．23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．24.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG.（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何.答案和解析1.【答案】C【解析】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、∵5+6＜11，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵8+8=16，∴不能组成三角形，故B选项错误；C、∵5+4＜10，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵6+9＞14，∴能组成三角形，故D选项正确．故选：D．根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8．故选：C．首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n-2），即可得方程180（n-2）=1080，解此方程即可求得答案．此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．4.【答案】A【解析】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65度．故选：A．等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键．5.【答案】B【解析】解：根据高的定义，AE为△ABC中BC边上的高．故选B．根据三角形的高线的定义解答．本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵∠BOC=130°，∴∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=180°-130°=50°，∵BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=100°，∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°，故选C．在△BOC中由三角形的内角和可求得∠OBC+∠OCB=50°，再由角平分线的定义可得∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=100°，在△ABC中再利用三角形内角和定理可求得∠A．本题主要考查三角形内角和定理，由条件把∠A转化为与∠BOC有关的角是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：单独的两个全等三角形的对数是3，分别是：△BDE≌△CDF、△DGE≌△DGF、△AGE≌△AGF；由两个三角形组合的全等的大三角形的对数是1，是：△AED≌△AFD；由三个小三角形组合的全等的大三角形的对数是1，是：△ADB≌△ADC；所以共5对，故选A．三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．此类题可以先把单独的两个全等三角形的对数找完，再找由两个三角形组合的全等的大三角形的对数，最后找由三个小三角形组合的全等的大三角形的对数．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．8.【答案】C【解析】解：根据轴对称的性质，得点P（2，-5）关于x轴对称的点的坐标为（2，5）．故选：C．点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，-n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．此题考查了平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分．9.【答案】B【解析】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10.【答案】D【解析】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°，∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°，∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFC）=180°-120°=60°．故选D．根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．11.【答案】A【解析】解：设∠3=3x，则∠1=28x，∠2=5x，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴28x+5x+3x=180°，解得x=5°，∴∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的，∴∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°，∴∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-140°-140°=80°，又∵△ADC是△ABC沿着AC边翻折180°形成的，∴∠ACD=∠E=15°，而∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，∴∠α=∠EAC=80°．故选A．先根据三角形的内角和定理易计算出∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，根据折叠的性质得到∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°，∠ACD=∠E=15°，可计算出∠EAC，然后根据∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，即可得到∠α=∠EAC．本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及周角的定义．12.【答案】D【解析】解：∵AB=AC=BD，∴∠B=∠C=180°-2∠1，∴∠1-∠2=180°-2∠1，∴3∠1-∠2=180°．故选D．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系．本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．13.【答案】8cm【解析】解：设腰长为2x，一腰的中线为y，则（2x+x）-（5+x）=3或（5+x）-（2x+x）=3，解得：x=4，x=1，∴2x=8或2，①三角形ABC三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；②三角形ABC三边是2、2、5，2+2＜5，不符合三角形三边关系定理；故答案为：8cm．设腰长为2x，得出方程（2x+x）-（5+x）=3或（5+x）-（2x+x）=3，求出x后根据三角形三边关系进行验证即可．本题考查了等腰三角形的性质，难度不大，关键是求出x的值后根据三角形三边关系进行验证．14.【答案】角平分线的交点【解析】解：∵点P到△ABC三边的距离相等，∴点P是角平分线的交点．故答案为：角平分线的交点．根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．15.【答案】M17936【解析】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片所显示的数字与M17936成轴对称，该车牌的牌照号码是M17936．故答案为：M17936．在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面成轴对称图形．本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．16.【答案】30【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠C=∠ABC=70°，∵AB的垂直平分线MN交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=30°．故答案为30°．由AB=AC，∠A=40°，即可推出∠C=∠ABC=70°，由垂直平分线的性质可推出AD=BD，即可推出∠A=∠ABD=40°，根据图形即可求出结果．本题主要考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，角的计算，关键在于根据相关的性质定理推出∠ABC和∠ABD的度数．17.【答案】15【解析】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM=P1M，PN=P2N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．故答案为：15P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N．本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．18.【答案】解：EF⊥BC，理由为：证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∵AE=AF，∴∠E=∠EFA，∵∠BAC=∠E+∠EFA=2∠EFA，∴∠EFA=∠BAD，∴EF∥AD，∵AD⊥BC，∴EF⊥BC，则EF与BC的位置关系是垂直．【解析】EF与BC垂直，理由为：由三角形ABC为等腰三角形且AD为底边上的高，利用三线合一得到AD为角平分线，再由AE=AF，利用等边对等角得到一对角相等，利用外角性质得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到EF与AD平行，进而确定出EF与BC垂直．此题考查了等腰三角形的性质，外角性质，以及平行线的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．19.【答案】解：作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．【解析】根据两点间线段最短可知作点A 关于直线a 对称的点C ，连接BC 交a 于点P ，则点P 就是抽水站的位置．本题要根据两点之间线段最短的思路来做，但找两点之间的线段却要用到轴对称，作对称点是本题的一个关键．20.【答案】（-1，2）；（-3，1）；（2，-1）；4.5【解析】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）△A 1（-1，2），B 1（-3，1），C 1（2，-1）；（3）△A 1B 1C 1的面积=5×3-×1×2-×2×5-×3×3，=15-1-5-4.5，=15-10.5，=4.5．故答案为：（2）（-1，2），（-3，1），（2，-1）；（3）4.5．（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21.【答案】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠DAE =∠BAC =（∠EAB -∠CAD ）=．1212(120°−10°)=55°∴∠DFB =∠FAB +∠B =∠FAC +∠CAB +∠B =10°+55°+25°=90°∠DGB =∠DFB -∠D =90°-25°=65°．综上所述：∠DFB =90°，∠DGB =65°．【解析】由△ABC ≌△ADE ，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD ），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B ，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB ，即可求得∠DFB 的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB-∠D ，即可得∠DGB 的度数．本题主要考查三角形全等的性质，找到相应等量关系的角是解题的关键，做题时要结合图形进行思考．22.【答案】（1）△ABE ≌△ACD ．证明：∵△ABC 与△AED 均为等腰直角三角形，∴AB =AC ，AE =AD ，∠BAC =∠EAD =90°．∴∠BAC +∠CAE =∠EAD +∠CAE ．即∠BAE =∠CAD ，在△ABE 与△ACD 中，，{AB =AC ∠BAE =∠CAD AE =AD∴△ABE ≌△ACD ；（2）证明∵△ABE ≌△ACD ，∴∠ACD =∠ABE =45°，又∵∠ACB =45°，∴∠BCD =∠ACB +∠ACD =90°，∴DC ⊥BE ．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质，可以得出△ABE ≌△ACD ；（2）由△ABE ≌△ACD 可以得出∠B=∠ACD-45°，进而得出∠DCB=90°，就可以得出结论．本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．23.【答案】（1）证明：如图，∵AD ⊥CE ，∠ACB =90°，∴∠ADC =∠ACB =90°，∴∠BCE =∠CAD （同角的余角相等）．在△ADC 与△CEB 中，，{∠ADC =∠CEB ∠CAD =∠BCE AC =BC∴△ADC ≌△CEB （AAS ）；（2）由（1）知，△ADC ≌△CEB ，则AD =CE =5cm ，CD =BE ．如图，∵CD =CE -DE ，∴BE =AD -DE =5-3=2（cm ），即BE 的长度是2cm ．【解析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS 推知：△ADC ≌△CEB ；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm ，CD=BE ．则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD-DE ．本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24.【答案】解：（1）∵BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，∴∠AFC =∠BFC =∠BEC =∠BEA =90°∴∠BAC +∠ACF =90°，∠BAC +∠ABE =90°，∠G +∠GAF =90°，∴∠ABE =∠ACF ．在△ABD 和△GCA 中，，{BD =AC ∠ABE =∠ACF AB =CG∴△ABD ≌△GCA （SAS ），∴AD =GA ，（2）结论：AG ⊥AD ．理由：∵△ABD ≌△GCA （SAS ），∴∠BAD =∠G ，∴∠BAD +∠GAF =90°，∴AG ⊥AD ．【解析】（1）先由条件可以得出∠ABE=∠ACF ，就可以得出△ABD ≌△GCA ，就有AD=GA ，∠BAD=∠G ；（2）结论：AG ⊥AD ．由（1）可以得出∠GAD=90°，进而得出AG ⊥AD ．本题考查了全等三角形的判定及性质的运用、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，学会利用等量代换证明垂直，属于中考常考题型．。
江苏省徐州市八年级上学期期中数学试卷
江苏省徐州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 等腰梯形B . 平行四边形C . 等边三角形D . 矩形2. （2分）在中，，若的周长为24，则的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·临海期中) 如图,用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′,等于已知角∠AOB,能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS4. （2分）如图，等腰梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，则图中共有全等三角形（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对5. （2分） (2017七下·河东期中) 如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′//AB，ND′//BC，则∠D的度数为（）A . 70°B . 75°C . 80°D . 85°6. （2分）(2011·绵阳) 将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）A . 75°B . 95°C . 105°D . 120°7. （2分）八边形的内角和为（）A . 180°B . 360°C . 1080°D . 1440°8. （2分）下列条件：①三角形的一个外角与相邻内角相等；②∠A=∠B=∠C；③AC：BC：AB=1：；2④AC=n2-1，BC=2n，AB=n2+1（n＞1）．能判定△ABC是直角三角形的条件个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）已知三角形ABC平移后得到三角形A1B1C1 ，且A（－2，3），B（－4，－1），C1（m ， n），C （m＋5，n＋3），则A1 ， B1两点的坐标为（）A . （3，6），（1，2）B . （－7，0），（－9，－4）C . （1，8），（－1，4）D . （－7，－2），（0，－9）10. （2分） (2016八上·蕲春期中) 如图等边△ABC边长为1cm，D、E分别是AB、AC上两点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在A’处，A在△ABC外，则阴影部分图形周长为（）A . 1cmB . 1.5cmC . 2cmD . 3cm二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2016·常州) 一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为________．12. （1分） (2019九上·慈溪期中) 已知△ABC中，其最小的内角∠C=24°，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，则∠ABC=________.13. （1分）(2018·山西) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为________．14. （1分） (2019八上·和平期中) 如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．若∠A=108°，则∠C的大小=________（度）．15. （1分） (2018八上·宜兴月考) 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= ________度16. （1分）图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是________ （填上适当的一个条件即可）三、解答题 (共7题；共44分)17. （2分） (2018八上·准格尔旗期中) 如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，AB=DC，AF=DE，CF=BE．求证：BF=CE．18. （5分） (2019八上·永定月考) 已知△ABC中，AC＝BC ，∠C＝100°，AD平分∠BAC交BC于D ，点E为AB上一点，且∠EDB＝∠B ．求证：AB＝AD+CD ．19. （6分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ．（2）△A1B1C1的面积为________20. （5分）如图，直线l与坐标轴分别交于A、B两点，∠BAO=45°，点A坐标为(8,0)．动点P从点O出发，沿折线段OBA运动，到点A停止；同时动点Q也从点O出发，沿线段OA运动，到点A停止；它们的运动速度均为每秒1个单位长度．(1)求直线AB的函数关系式；(2)若点A、B、O与平面内点E组成的图形是平行四边形，请直接写出点E的坐标；(3)在运动过程中，当P、Q的距离为2时，求点P的坐标．21. （5分）(2020·芜湖模拟) 如图，是的直径，是圆周上的点，，弦交于点．（1）求证：（2）若求的度数．22. （10分）(2018·常州) 如图（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？23. （11分） (2017九上·黑龙江开学考) 如图，点O为正方形ABCD对角线的交点，点E，F分别在DA和CD 的延长线上，且AE=DF，连接BE，AF，延长FA交BE于G．（1）试判断FG与BE的位置关系，并证明你的结论；（2）连接OG，求∠OGF的度数；（3）若AE= ，tan∠ABG= ，求OG的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共44分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。