(完整word版)四年级奥数第八章有趣的数阵图练习教案
四年级奥数计算数阵图教师版
知识要点数阵图就是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵．常见的数阵图有以下三种：1.有一种数阵图，它们的特点是从一个中心出发，向外作了一些射线，我们把这种数阵图叫做辐射型数阵图．填辐射型数阵图的关键是确定中心数以及每条线段上的几个数的和，然后通过对各数的分析，进行试验填数求解．2.有一种数阵图，它的各边之间相互连接，形成封闭图形，我们称它们为“封闭型数阵图”．填这样的图形，主要是顶点数字，抓住条件提供的关系式，进行分析，用试验的方法确定顶点数以及各边上的数字之和，最后填出数阵图．3.有的数阵图既有辐射型数阵图的特点，又有封闭型数阵图的要求，所以叫做“复合型数阵图”．我们在思考数阵图问题时，首先要确定所求的和与关键数间的关系，再用试验的方法，找到相等的和与关键数字．数阵图的解题关键是找”重复数”。
解题步骤：⨯的形式。
一.从整体考虑，将要求满足相等的几个数字和全部相加，一般为n S二.从个体考虑，分别计算每一个位置数字相加的次数，将比较特殊的（多加或少加几次）位置数字用未知数表示，全部相加，一般为题目所给全部数字和⨯一般位置数字相加次数±特殊位置数字和⨯多加或少加次数的形式。
三.根据整体与个体的关系，列出等式即⨯=题目所给全部数字和⨯一般位置数字相加次数±特殊位置数字和⨯多加或少加次数。
n S四.根据数论知识即整除性确定特殊位置数的取值及相对应的S值。
五.根据确定的特殊位置数字及S值进行数字分组及尝试。
放射型老师带领同学们一起去参加数学灯谜会，同学们在里面玩的热火朝天，其中有个灯谜是这样的： 把5~1这五个数分别填在下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9．那么应该怎么填呢？【分析】1234515++++=，92153⨯-=，可见中间的重叠数为3。
如此可得填法如右上图。
小猴丁丁和当当一起玩数阵游戏，他们在地上画了个如图所示的数阵，丁丁出题，它在最中间的圆圈中写了数字5，要求当当把4~1这四个数填入剩下的四个○里，使两条直线上的三个数之和相等．你能帮当当解决这道题吗？【分析】根据题意可知两条直线上的三个数的和为(123455)210+++++÷=，在剩下的四个数中14235+=+=，可得填法如右上图。
奥数有趣的数阵图.doc
有趣的数阵图（一）教学要求：1、使学生掌握解答有趣的数阵图的方法。
2、培养学生的逻辑思维能力和推理能力，以及联想、试探归纳等思维能力。
教学过程:一、导入新课语：如果把一些数按照一定的规律填在特定的图形里，那么这种图形，我们就称它为数阵图。
它是一种趣味性很强的游戏，它的形式很多，大概分为三种：封闭型数阵、辐射型数阵、复合型数阵。
二、探索新课：1、教学例1:将2、4、6、8、10填入“十字形数阵图中，使横行、竖列三个数的和相等。
解题思路：找出中间数，填在中间的公关位置,再剩下的数中，找一对和相等的数。
再分别填入。
2、教学例2：把1〜6这六个数填入。
中，使三角形每边上的三个数和相等。
形式尝试，练习。
解题思路：由于三个顶点上的数要加二次，所以我们先假设，顶点，再推出，其它的点。
3、教学例3：、一、一把1〜9这九个数，填入到方格中，使横、竖、斜上的三个数和相等。
解题思路：先观察数，1+9=2+8=3+7=4+6而5在中间其余的成对来填。
方法有多种。
4、教学例4：把1、2、3、5、6、7、填入右表，使每行三个数和相等，竖列二数也相等。
解题思路：有2行3列，而1+2+3+5+6+7=24,所以每行为12,这样分成（1、5、6）；（2、3、7）两组。
每列和是24+3=8,所以：（1、7）；（2、6）；（3、5）o答案多种。
三、课堂练习：1、填上合适的数，使所以的边和等于18。
2、用1〜5填空。
使每一边和为8。
I I < ）（I、，\ E ,、/ V 、/3、填上数，使横、竖、斜和为21。
4、使横、竖、斜和相等。
151418625老师让同学们按1、2、3、4、5循环报数，最后一个人报2, ）人。
C 、 28 D 、 32《吉林省“金翅杯”小学数学竞赛试题》答案必须是5的倍数所以我们经过计算发现可以选B DoA 、26B 、27 余数的妙用（二）教学要求：1、 使学生掌握正确计算有余数的除法。
2、 培养学生活跃的思维能力，提高学习奥数的兴趣。
四年级数学趣的数阵图课件
1
猴博士考考你
把3到7这5个数分别填入到“T”和“十” 字形的方格内，使横、竖两行的3个数的和 相等。
3 3
和猴博士一起玩个数学游戏好吗？
第一关 把1、2、3、4、5、6、7这7个数字填入图中 的 里，使每条线上的 里的3个数的和相等。
6 1 3 7 2
4
5
第二关 将1、2、3、4、5、6填入到下面的小圆圈里， 使每个大圆圈上4个数的和都是16，你能办到吗？
有趣的数阵图
四年级上学期 《数学探究 我快乐》第51页～54页
金坛市金城镇中心小学
丁国新
让猴博士告诉你
将一些数按照一定的规律排列而成的图 形，通常叫做数阵图。
例1 在下面的三角形数阵图的 里， 填入适当的数，使三边上3个 里的数的和 是12。
5
1
3 2
4
6
猴博士考考你
在正方形数阵图中的 里填入适当的 数，使每条线上的3个数的和等于21。
1
5
2
4
6
3
猴博士送你一句数学家名言：
数学好玩！
陈省身
谢谢各位！
； /kxiantu/ k线理论
ath18cwb
蹭过来，谁知 吩咐的是：“我身子如此，不得向诸长辈和姐妹们问安，你且替我去请安、问好、道声惭愧。”请安问好，是露脸的事啊， 光明正大可去菊花会上了，还不用偷溜的！乐韵喜出望外，当即答应下来——话说回来了，表 一向身子太弱，几乎所有的亲族活动都不参 加，也不屑得跟人面子上交代交代，今儿怎么开窍了？乐韵有些疑惑。“对了，替我给诸长辈与姐妹们带些礼物去罢！”宝音道，“你看 带些什么去好？”带点见面礼，哪怕是一朵花一根草呢，接受方出于情面，就要对乐韵有所赏赐了！带个见面礼是好的！乐韵果然拼命动 脑袋的想，临急临忙拿些什么去呢？自家人原不用太贵重，表 屋里也没什么好东西，每个人都送过来太难办……对了！重阳菊花会，就送 花儿罢！乐韵嘻嘻笑道：“ 屋后那两株芙蓉开得倒好，不如乐韵剪一篮子，送去给奶奶姑娘们添妆如何？”芙蓉？宝音微微一怔，想起来， 应该说的是表 屋后木芙蓉树，算起来，现在倒正在着花时候，攒上一篮子没问题，统总拎过去，谁爱拿就拿，做个整团儿人情，可不比给 每人准备礼物来得便当。乐韵在这方面，果然有急智。她点头道：“便是这样罢！”洛月注目宝音，分明想问，那两株木芙蓉，是 心爱之 物，平常都舍不得让人接近的，今儿怎么舍得让人剪了去？真要是韩玉笙在，听了乐韵建议，准气得咳血，不准动花儿分毫，宝音却想花 开无非要谢的，竟不如往合适的地方去，因此轻轻易易便准了。乐韵只怕宝音反悔，忙着道：“那姑娘快休息要紧！乐韵自会照料得。” 兴冲冲往门外去，宝音冷不丁又丢出来一句：“午前必要回还！”乐韵想想，她的午饭按例还在表 屋里开，菊花会那边有头有脸的人都在， 要蹭也不太好蹭，可不要回来吃饭么？这条却使得的，便应了，去掇个竹匾，寻个花剪，挎个三腿小圆凳往后头去。且喜两棵树都生得不 高，踩上凳子，就够到了下头的枝干，咔嚓咔嚓剪起来。这树一株大红、一株粉白。洛月剪完了一色，又去剪另一色，猛抬头看见邱妈妈 拢着手、虎着脸瞪着自己。乐韵一时头皮有些发麻，叫了声“邱妈妈”，辩解道：“这次可是姑娘叫我剪的，您也看见了！”邱妈妈哼了 一声，走开。临走丢下一句话：“仔细摔断你的腿！”乐韵呆了会儿，恨恨举手，“咔叭”又剪下去。这一篮子鲜洁丰丽芙蓉花朵挎去菊 花宴上，众人们反应多半是：“哟，今儿笙妹妹怎么想着我们？”各各拣了几朵，就席面上多多少少也给了乐韵一些儿赏，乐韵勾留至近 午，一向相熟的丫头筱筱过来问她：“你留在这儿吃么？听说今儿中午有九品羹，还有芋大嫂拿手的鲜虾蛋卷，连我们下头人都有份！” 乐韵还未回答，筱筱又“哦”了一声：“不过我是跟着我们四姑娘，才有
小学奥数之数阵图解题方法(完整版)
小学奥数之数阵图解题方法1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．模块一、封闭型数阵图【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。
【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，3年级，第6题 【解析】5-1-3-1.数阵图教学目标知识点拨例题精讲【答案】【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？【考点】封闭型数阵图 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如下图（2）.由条件得出以下四个算式：a+b+c=14（1） c+d+e=14 （2） e+f+g=14 （3）a+h+g=14 （4）由（1）+（3），得：a+b+c+e+f+g=28，（a+b+c+d+e+f+g+h ）-（d+h ）=28，d+h=（1+2+3+4+5+6+7+8）-28=8，由（2）+（4），同样可得b+f=8， 又1，2，3，4，5，6，7，8中有1+7=2+6=3+5=8.又1要出现在顶点上，d+h 与b+f 只能有2+6和3+5两种填法. 又由对称性，不妨设b=2，f=6，d=3，h=5. a ，c ，e ，g 可取到1，4，7，8若a=1，则c=14-（1+2）=11，不在1，4，7，8中，不行.若c=1，则a=14-（1+2）=11，不行. 若e=1，则c=14-（1+3）=10，不行. 若g=1，则a=8，c=4，e=7. 说明：例题为封闭型数阵，由它的分析思考过程可以看出，确定各边顶点所应填的数为封闭型数8765432187654321（）（2）h gf ed c ba阵的解题突破口.【答案】【例 3】 在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A 、B 、C 的和为18，则三个顶点上的三个数的和是 。
有趣的数阵图
有趣的数阵图有些数按照一定的要求排列成各种各样的图形，就叫做数阵图，数阵填数的游戏是非常有趣的，有时也有一定的难度。
不过它能促使我们积极地思考问题，分析问题，拓展我们的能力。
有的同学说：这样的数阵图填写时只能采取试的方法，没有其他捷径好走。
其实这话不对。
填写数阵图时，我们应抓住数阵中的关键位置（例如两种线的交点，长方形和正方形的顶点），再根据题目的要求，进行必要的计算，先填写这些关键位置的数，再填写出其他位置的数。
例1：将1,2,3,4,5这五个数分别填入下图的各正方形中，组成一个“十字数阵图”，使图中横行三个数的和与竖行三个数据的和相等。
根据图形的特点，中间那个数是横行与竖行共用的，要使横行与竖行三个数的和相等，可以先确定中间的数，再让左右两数的和与上、下两数的和相等。
①中间填1，则剩下2,3,4,5，而2+5=4+3，共有8种填法。
②中间填2，则余下1,3,4,5而这四个数无法组成□+□=□+□的形式所以中间不可以填？③中间填3，则剩下1,2,4,5，而1+5=2+4，共有8种填法：④中间填4，则剩下1,2,3,5而这四个数无法组成□+□=□+□的形式所以中间可能填4。
⑤中间填5，则剩下1,2,3,4，1+4=2+3共有8种填法。
例1将1,2,3,5,6,7这六个数字填入下表中，使每行中三个数的和相等，同时使每列两个数的和也相等。
因为表中有2行、3行，这样六个数可分成（7,3,2）和（6,5,1）每列两个数的和为24÷3=8，同样这六个数也可分为（7,1）、（6,2）和（5,3）三组。
根据题意，我们同时考虑使每行中的数和每列中数的和分别相等。
你能想出其他11种填法吗？例2请你把1-6这六个数字填在下面三角形的O内，使每条边上的数字之和相等。
你能做到吗？这是一种封闭型的数阵图，填写时的关键是确定三个顶点上的数。
1+2+3+4+5+6=21，用k表示每边上三个数的和，因为三个顶点上的数在求和时，都用了两次，用a,b,c表示三个顶点的数，使有21+a+b+c=3k因为a+b+c的最小值为6，最大值为15，所以3个k的最小值为27，最大为36，那么k的最小值是9，最大值是12。
有趣的数阵图教案
有趣的数阵图教案教案名称：有趣的数阵图教学对象：小学三年级教学目标：1.能认识、理解数阵概念，并能找出数阵的规律。
2.能运用数阵的规律计算出其中任意一个数。
3.能在数阵的基础上进行数字游戏。
教学内容：1. 什么是数阵？如何表示数阵？2. 数阵有哪些规律？如何运用规律计算数阵中任意一个数？3. 数阵在数字游戏中的应用。
教学步骤：Step 1 引入教师在黑板上画出一个类似于3x3 的矩阵，然后给学生出示一组数字：1、5、9、13、17、21、25、29、33。
请学生想办法将这组数字填到黑板上的矩阵中。
Step 2 导入教师解释这样的数字矩阵被称为数阵。
Step 3 讲解根据学生填出来的答案，教师介绍数阵的表示方法和构成规则，并举例说明数阵的常见形式和不同类型。
Step 4 发现规律教师给学生出示 4x4 的数阵，让他们归纳数阵中的规律，并尝试计算出其中某些数字的值。
Step 5 练习教师提供一个5x5 的数阵，要求学生通过观察数阵中数字之间的规律，计算出其中某个位置的数字，并将计算过程写在纸上。
Step 6 游戏教师向学生介绍一些基于数阵的数字游戏。
比如：1. 计算数列：在数阵中找到某一列的数字，将它们相加起来，看谁的计算结果最大。
2. 打动棋：将 5x5 的数阵看作棋盘，在数阵中找到相邻的数字，将它们用连线连接起来，看谁能画出最长的线，就赢了。
Step 7 总结教师让学生分享他们在游戏中的经验，然后总结今天所学的内容，并提高学生分析整理信息的能力。
教学方法：1.引入法：通过互动活动引起学生兴趣，引导学生进入学习状态。
2.归纳法：通过展示具体的实例，引导学生从中发现规律。
3.练习法：给予学生大量练习，巩固掌握所学的知识。
教学手段：1.黑板、白板2.幻灯片3.游戏卡片教学时间：一课时（40分钟）教学评估：1.针对学生在课上的表现进行口头评价。
2.布置课后作业，要求学生完成指定练习。
3.布置在课下进行数字游戏。
四年级数学趣的数阵图课件
11 7 3
6
9
8
5
10
例2 在下面图中的 里，填上适当的 数，使每条线上3个 里的数的和等于13。
8 1 4 3 2 7
6
猴博士考考你
把10到20这11个数填在图中的 使每条线段上的3个数的和等于45。
20
16 14 15 13 17 12 10 11 19
里，
18
例3、把1、2、3、4、5这5个自然数 填入到图中的 里，使每条线段上的3个 数的和相等。
有趣的数阵图
四年级上学期 《数学探究 我快乐》第51页～54页
金坛市金城镇中心小学
丁国新
让猴博士告诉你
将一些数按照一定的规律排列而成的图 形，通常叫做数阵图。
例1 在下面的三角形数阵图的 里， 填入适当的数，使三边上3个 里的数的和 是12。
5
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3 2
4
6
猴博士考考你
在正方形数阵图中的 里填入适当的 数，使每条线上的3个数的和等于21。
1
5博士送你一句数学家名言：
数学好玩！
陈省身
谢谢各位！
； / 聚星娱乐
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递给耿英。耿英接过毛巾刚端起脸盆儿，耿兰就进来了。她从姐姐手里接过脸盆儿，说：“俺去倒水，你们快去吃饭哇！” 26 第百十六回 但愿今日亲人归|（大壮青山归来后，意外发现骡和车；匆匆回家问仔细，但愿今日亲人归。）那日天儿擦黑的时 候，大壮和青山像往常一样把骡车赶到粉坊大院儿里去卸车，却意外地发现马厩里已经拴了两头大骡子，车棚里还停了两挂大 块头的平板车。青山赶快跑进粉坊一看，爹和弟弟已经回家去了，就问了那两个雇佣的伙计，才知道今儿上午回来了两挂车， 五个人。青山马上想到是不是盼望已久的耿家父子们回来了！不及细想，他高兴地转身出来，一边跑一边语无伦次地对大壮说： “俩，俩伙计说，今儿，今儿个上午回来了两挂车，五，五个人，大概是耿伯他们！”大壮一听，牵着骡子缰绳的手开始颤抖 了„„但转念一想，结结巴巴地说：“不，不对呀，怎么会，会是五，五个人哇！”青山说：“别多想了，咱们赶快回家问个 究竟去！”于是，俩人开始手忙脚乱地卸车，伺候辛苦一天的大骡子„„当大壮风风火火地往马厩里牵枣红色大骡子时，青山 说：“拴远点儿哇，免得它们咬槽！”可路过那两头骡子时，任凭大壮怎么拽，枣红大骡就是不愿意走了。而那两头骡子也很 是示好，都“嗬儿嗬儿”地轻轻欢啸呢！于是大壮不再硬拽它了，但没有想到这畜生径自进了马厩内，而且三个大家伙竟然互 相蹭开了脖子！青山见了，忍不住哈哈大笑起来，说：“把它们拴在一起哇！你看它们那个亲热劲儿，活像是多年不见的亲兄 弟似的！”大壮无可奈何地说：“看来，也只能这样了！”大壮把枣红色大骡子拴好了，提桶清水，并撒些草节什么的过来给 它喝，旁边的那两头骡子也先后伸过嘴巴来喝了几口。在水桶里撒一些草节可以避免牲畜喝得太快，从而引起所谓的“炸肺”， 实际上是怕冷水喝得太快，导致伤了它们的肠胃。大壮刚把喝剩的水提出来放到一边，青山已经拿个大笸箩把草料端来了。他 一边添草料，一边对骡子们说：“待会儿你们要是不和气了，可莫怪俺们啊！”伺候完了骡子们，俩人赶快大步回家去了。听 到耿憨和青海回来了，耿正赶快走出秀儿的闺房，来到隔壁的堂屋里陪耿憨和青海说话。三个人围坐在大大的餐桌边说了没几 句话，裴氏和秀儿就摆上碗筷来了。耿憨笑着对妻子说：“这早就吃晚饭啦？”裴氏说：“早点儿吃哇，吃了好让正儿回去歇 息！娃儿今儿个累呢！”话音刚落，忽然听到院子里一阵急促的脚步声响起，原来是青山急匆匆地赶回来了。他人还没有进了 屋里，就大声问道：“爹，俺和大壮哥看到咱粉坊院儿里的两头骡子和两挂平车了，问伙计，可他们说回来了五个人，怎么回 事？是不是„„”青山的话还没有问完，耿正已经冲出了
有趣的数阵图教案
有趣的数阵图教案教案标题：探索有趣的数阵图教学目标：1. 学生能够理解数阵图的概念和基本特征。
2. 学生能够通过观察和分析数阵图，发现其中的规律和模式。
3. 学生能够运用数阵图解决简单的数学问题。
教学资源：1. 数阵图示例（提前准备好一些不同类型的数阵图）。
2. 白板、彩色粉笔/白板笔。
3. 学生练习册。
教学步骤：引入活动：1. 在白板上绘制一个简单的数阵图，并向学生解释数阵图的概念和基本特征。
2. 提问学生，让他们观察数阵图并尝试描述其中的规律或模式。
探索数阵图：1. 将学生分成小组，每个小组分发一张数阵图示例。
2. 要求学生仔细观察数阵图，并讨论其中的规律和模式。
3. 鼓励学生在小组内分享他们的观察和发现，并记录在白板上。
引导学生分析：1. 引导学生回顾他们在小组讨论中所发现的规律和模式。
2. 提问学生，让他们解释为什么这些规律和模式存在。
3. 引导学生思考如何运用这些规律和模式解决其他类似的问题。
巩固练习：1. 分发练习册，并要求学生独立完成一些与数阵图相关的练习题。
2. 监督学生的学习进度，并提供必要的指导和帮助。
拓展活动：1. 鼓励学生设计自己的数阵图，并与同学分享。
2. 提供更复杂的数阵图示例，挑战学生发现更多的规律和模式。
总结：1. 回顾本节课所学习的数阵图的概念和基本特征。
2. 强调数阵图的重要性和应用价值。
3. 鼓励学生继续探索数阵图，并将其运用到更多的数学问题中。
评估方式：1. 观察学生在小组讨论中的参与程度和表达能力。
2. 评估学生在练习册中的独立完成情况。
3. 考察学生在拓展活动中设计的数阵图的创意和准确性。
教学延伸：1. 引导学生进一步探索数阵图的高级特征和应用。
2. 鼓励学生运用数阵图解决更复杂的数学问题。
3. 提供更多的数阵图资源和练习题，以帮助学生巩固和扩展他们的数阵图技能。
注意事项：1. 确保教案中的活动和资源与学生的年龄和学习水平相适应。
2. 灵活调整教学步骤和时间安排，以满足学生的学习需求。
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八 有趣的数阵图练习
1. 把1~7
.
2. 把
1~16填入下图中,使每条边上4个数的和相等,两个八边形上8个数的和也相等.
3. 把4~9填入下图中,使每条线上三个数的和相等,都是18.
4. 把1~8这8个数填入下图,使每边上的加、减、乘、除成立.
5. 把0~9
填入10个小三角形中,使每4个小三角形组成的大三角形的和相等.
6. 把1~11填入图中,使每条线上三个数的和相等.
7. 把1~8,填入图中,使每条线及正方形四个顶点上的数的和相等.
8. 把1~9,填入下图中,使每条线段三个数和及四个顶点的和也相等.
9. 把17,23,25,31,46,53,58,66,72,88,94,100十二个数填入下图,使任意三个相邻的数相加的和除以7的余数相等.。