中小学初三数学中考模拟试卷十二含答案.doc
(完整版)初三数学中考模拟试卷,附详细答案【解析版】
初三数学中考模拟试卷（附详细答案）一、选择题（共16小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，满分42分，每小题只有一个选项符合题意）1．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A．a的相反数是2 B．a的绝对值是2C．a的倒数等于2 D．a的绝对值大于22．下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列式子化简后的结果为x6的是（）A．x3+x3 B．x3•x3 C．（x3）3 D．x12÷x24．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+65．对一组数据：1，﹣2，4，2，5的描述正确的是（）A．中位数是4 B．众数是2 C．平均数是2 D．方差是76．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≠0 C．k＜2且k≠0 D．k＞27．如图所示，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，已知四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．188．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点D．如果∠D=40°，则∠BAC的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．一个立方体玩具的展开图如图所示．任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC 的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）A．36° B．42° C．45° D．48°12．如图，Rt△OAB的直角边OB在x轴上，反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A，点D为斜边OA的中点，另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点D，则k 的值为（）A．1 B． 2 C．D．无法确定13．如图，已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）A．0＜CE≤8 B．0＜CE≤5C．0＜CE＜3或5＜CE≤8 D．3＜CE≤514．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m：y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P，Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在轴y上，则下列各点的坐标不正确的是（）A．C（﹣，）B．C′（1，0）C．P（﹣1，0）D．P′（0，﹣）15．任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72→[]=8→[]=2→[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 616．如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y=x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB=4，E是OB边上的一点，且OE=3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为（）A．4+2B．4+C．6 D．4二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．计算：=．18．若x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为．19．如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=．（用含α的式子表示）20．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q （1，）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图，作出如下结论：①AB=2；②AH=；③AC=2；④x=2时，△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是（填写序号）．三、解答题（共5小题，满分58分）22．（10分）（2015•邢台一模）如图，某城市中心的两条公路OM和ON，其中OM为东西走向，ON为南北走向，A、B是两条公路所围区域内的两个标志性建筑．已知A、B关于∠MON的平分线OQ对称．OA=1000米，测得建筑物A在公路交叉口O的北偏东53.5°方向上．求：建筑物B到公路ON的距离．（参考数据：sin53.5°=0.8，cos53.5°=0.6，tan53.5°≈1.35）23．（11分）（2015•南宁校级一模）（2015•邢台一模）中国是世界上13个贫水国家之一．某校有800名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动．为响应学校号召，数学小组做了如下调查：小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，如图1．小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图．如图2和图3．经结合图2和图3回答下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为人，其中选C的人数占调查人数的百分比为．（2）在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有人．若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为．请结合图1解答下列问题（3）在“水龙头滴水情况”图中，水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以用我们学过的哪种函数表示？请求出函数关系式．（4）为了维持生命，每人每天需要约2400毫升水，该校选C的学生因没有拧紧水龙头，2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要？24．（10分）（2015•邢台一模）如图，直线y=kx﹣4与x轴，y轴分别交于B、C两点．且∠OBC=．（1）求点B的坐标及k的值；（2）若点A时第一象限内直线y=kx﹣4上一动点．则当△AOB的面积为6时，求点A的坐标；（3）在（2）成立的条件下．在坐标轴上找一点P，使得∠APC=90°，直接写出P点坐标．25．（13分）（2015•邢台一模）如图，足球上守门员在O处开出一高球．球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），把球看成点．其运行的高度y（单位：m）与运行的水平距离x（单位：m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．（1）①当此球开出后．飞行的最高点距离地面4米时．求y与x满足的关系式．②在①的情况下，足球落地点C距守门员多少米？（取4≈7）③如图所示，若在①的情况下，求落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．求：站在距O 带你6米的B处的球员甲要抢到第二个落点D处的求．他应再向前跑多少米？（取2=5）（2）球员乙升高为1.75米．在距O点11米的H处．试图原地跃起用头拦截．守门员调整开球高度．若保证足球下落至H正上方时低于球员乙的身高．同时落地点在距O点15米之内．求h的取值范围．26．（14分）（2015•南宁校级一模）已知矩形ABCD中，AB=10cm，AD=4cm，作如下折叠操作．如图1和图2所示，在边AB上取点M，在边AD或边DC上取点P．连接MP．将△AMP或四边形AMPD沿着直线MP折叠得到△A′MP或四边形A′MPD′，点A的落点为点A′，点D的落点为点D′．探究：（1）如图1，若AM=8cm，点P在AD上，点A′落在DC上，则∠MA′C的度数为；（2）如图2，若AM=5cm，点P在DC上，点A′落在DC上，①求证：△MA′P是等腰三角形；②直接写出线段DP的长．（3）若点M固定为AB中点，点P由A开始，沿A﹣D﹣C方向．在AD，DC边上运动．设点P的运动速度为1cm/s，运动时间为ts，按操作要求折叠．①求：当MA′与线段DC有交点时，t的取值范围；②直接写出当点A′到边AB的距离最大时，t的值；发现：若点M在线段AB上移动，点P仍为线段AD或DC上的任意点．随着点M位置的不同．按操作要求折叠后．点A的落点A′的位置会出现以下三种不同的情况：不会落在线段DC上，只有一次落在线段DC上，会有两次落在线段DC上．请直接写出点A′由两次落在线段DC上时，AM的取值范围是．初三数学中考模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，满分42分，每小题只有一个选项符合题意）1．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A．a的相反数是2 B．a的绝对值是2C．a的倒数等于2 D．a的绝对值大于2考点：实数与数轴；实数的性质．分析：根据数轴确定a的取值范围，选择正确的选项．解答：解：由数轴可知，a＜﹣2，a的相反数＞2，所以A不正确，a的绝对值＞2，所以B不正确，a的倒数不等于2，所以C不正确，D正确．故选：D．点评：本题考查的是数轴和实数的性质，属于基础题，灵活运用数形结合思想是解题的关键．2．下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列式子化简后的结果为x6的是（）A．x3+x3 B．x3•x3 C．（x3）3 D．x12÷x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的运算法则进行计算即可．解答：解：A、原式=2x3，故本选项错误；B、原式=x6，故本选项正确；C、原式=x9，故本选项错误；D、原式=x12﹣2=x10，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．4．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6考点：平方差公式的几何背景．分析：由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．解答：解：依题意得剩余部分为（m+3）2﹣m2=（m+3+m）（m+3﹣m）=3（2m+3）=6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是=2m+3．故选：C．点评：本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．5．对一组数据：1，﹣2，4，2，5的描述正确的是（）A．中位数是4 B．众数是2 C．平均数是2 D．方差是7考点：方差；算术平均数；中位数；众数．分析：分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差，再对每一项分析即可．解答：解：A、把1，﹣2，4，2，5从小到大排列为：﹣2，1，2，4，5，最中间的数是2，则中位数是2，故本选项错误；B、1，﹣2，4，2，5都各出现了1次，则众数是1，﹣2，4，2，5，故本选项错误；C、平均数=×（1﹣2+4+2+5）=2，故本选项正确；D、方差S2=[（1﹣2）2+（﹣2﹣2）2+（4﹣2）2+（2﹣2）2+（5﹣2）2]=8，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≠0 C．k＜2且k≠0 D．k＞2考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣4）2﹣4×k×2＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣4）2﹣4×k×2＞0，解得k＜2且k≠0．∴k的取值范围为k＜2且k≠0．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7．如图所示，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，已知四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．18考点：位似变换．分析：利用位似图形的定义得出四边形EFGH与四边形ABCD是位似图形，再利用位似图形的性质得出答案．解答：解：∵E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，∴四边形EFGH与四边形ABCD是位似图形，且位似比为：1：2，∴四边形EFGH与四边形ABCD的面积比为：1：4，∵四边形EFGH的面积是3，∴四边形ABCD的面积是12．故选：C．点评：此题主要考查了位似变换，根据题意得出位似比是解题关键．8．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点D．如果∠D=40°，则∠BAC的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°考点：旋转的性质．分析：如图，首先由旋转变换的性质得到∠PAQ=∠BAC；由平行线的性质得到∠PAQ=∠D=40°，即可解决问题．解答：解：如图，由旋转变换的性质得：∠PAQ=∠BAC；∵AP∥BD，∴∠PAQ=∠D=40°，∴∠BAC=40°．故选B．点评：该题主要考查了旋转变换的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题，灵活运用旋转变换的性质来分析、判断、推理或解答是解题的关键．9．一个立方体玩具的展开图如图所示．任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；专题：正方体相对两个面上的文字．分析：由数字3与4相对，数字1与5相对，数字2与6相对，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵数字3与4相对，数字1与5相对，数字2与6相对，∴任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为：．故选D．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：作图—基本作图．分析：根据角平分线的做法可得①正确，再根据直角三角形的高的定义可得②正确，然后计算出∠CAD=∠DAB=29°，可得AD≠BD，根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此③错误，根据三角形内角和可得④正确．解答：解：根据作法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；∵∠C=90°，∴CD是△ADC的高，故②正确；∵∠C=90°，∠B=32°，∴∠CAB=58°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠DAB=29°，∴AD≠BD，∴点D不在AB的垂直平分线上，故③错误；∵∠CAD=29°，∠C=90°，∴∠CDA=61°，故④正确；共有3个正确，故选：C．点评：此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的做法和线段垂直平分线的判定定理．11．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC 的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）A．36° B．42° C．45° D．48°考点：多边形内角与外角；等边三角形的性质．分析：根据图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是120°，则两锐角的和等于60°，正五边形的内角和是540°，求出每一个内角的度数，然后解答即可．解答：解：如图，图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是180°﹣30°×2=120°，180°﹣120°=60°，60°÷2=30°，正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，∴图3中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．故选：D．点评：本题主要考查了多边形的内角与外角的性质，仔细观察图形是解题的关键，难度中等．12．如图，Rt△OAB的直角边OB在x轴上，反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A，点D为斜边OA的中点，另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点D，则k 的值为（）A．1 B． 2 C．D．无法确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：过点D作DE⊥x轴于点E，由点D为斜边OA的中点可知DE是△AOB的中位线，设A（x，），则D（，），再求出k的值即可．解答：解：过点D作DE⊥x轴于点E，∵点D为斜边OA的中点，点A在反比例函数y=上，∴DE是△AOB的中位线，设A（x，），则D（，），∴k=•=1．故选A．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．如图，已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）A．0＜CE≤8 B．0＜CE≤5C．0＜CE＜3或5＜CE≤8 D．3＜CE≤5考点：直线与圆的位置关系；平行四边形的性质．分析：过A作AM⊥BC于N，CN⊥AD于N，根据平行四边形的性质求出AD∥BC，AB=CD=5，求出AM、CN、AC、CD的长，即可得出符合条件的两种情况．解答：解：过A作AM⊥BC于N，CN⊥AD于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD=5，∴AM=CN，∵AB=5，cosB==，∴BM=4，∵BC=8，∴CM=4=BC，∵AM⊥BC，∴AC=AB=5，由勾股定理得：AM=CN==3，∴当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是0＜CE＜3或5＜CE≤8，故选C．点评：本题考查了直线和圆的位置关系，勾股定理，平行四边形的性质的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，此题综合性比较强，有一定的难度．14．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m：y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P，Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在轴y上，则下列各点的坐标不正确的是（）A．C（﹣，）B．C′（1，0）C．P（﹣1，0）D．P′（0，﹣）考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据抛物线m的解析式求得点P、C的坐标，然后由点P′在y轴上，点C′在x轴上得到平移规律，由此可以确定点P′、C′的坐标．解答：解：∵y=﹣2x2﹣2x=﹣2x（x+1）或y=﹣2（x+）2+，∴P（﹣1，0），O（0，0），C（﹣，）．又∵将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在y轴上，∴该抛物线向下平移了个单位，向右平移了1个单位，∴C′（，0），P′（0，﹣）．综上所述，选项B符合题意．故选：B．点评：主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．15．任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72→[]=8→[]=2→[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 6考点：估算无理数的大小．专题：新定义．分析：根据[a]表示不超过a的最大整数计算，可得答案．解答：解：900→第一次[]=30→第二次[]=5→第三次[]=2→第四次[]=1，即对数字900进行了4次操作后变为1．故选：B．点评：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．16．如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y=x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB=4，E是OB边上的一点，且OE=3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为（）A．4+2B．4+C．6 D．4考点：轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．分析：在y轴的正半轴上截取OF=OE=3，连接EF，证得F是E关于直线y=x的对称点，连接BF交OA于P，此时△BEP周长最小，最小值为BF+EB，根据勾股定理求得BF，因为BE=1，所以△BEP周长最小值为BF+EB=5+1=6．解答：解：在y轴的正半轴上截取OF=OE=3，连接EF，∵A点为直线y=x上一点，∴OA垂直平分EF，∴E、F是直线y=x的对称点，连接BF交OA于P，根据两点之间线段最短可知此时△BEP周长最小，最小值为BF+EB；∵OF=3，OB=4，∴BF==5，∵EB=4﹣3=1，△BEP周长最小值为BF+EB=5+1=6．故选C．点评：本题考查了轴对称的判定和性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理的应用等，作出P点是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．计算：=．考点：二次根式的加减法．分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．解答：解：=3﹣=2．故答案为：2．点评：本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．18．若x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为0．考点：一元二次方程的解．分析：把x=1代入已知方程，可得：a+b﹣1=0，然后适当整理变形即可．解答：解：∵x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，∴a+b﹣1=0，∴a+b=1，∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣1=0．故答案是：0．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．把根代入方程得到的代数式巧妙变形来解题是一种不错的解题方法．19．如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=360°﹣2α．（用含α的式子表示）考点：圆周角定理．分析：在优弧AB上取点D，连接AD、BD，根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数，再根据圆周角定理求出∠AOB的度数．解答：解：在优弧AB上取点D，连接AD、BD，∵∠ACB=α，∴∠D=180°﹣α，根据圆周角定理，∠AOB=2（180°﹣α）=360°﹣2α．故答案为：360°﹣2α．点评：本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，解答此题的关键是熟知以下概念：圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半；圆内接四边形的性质：圆内接四边形对角互补．20．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q （1，）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图，作出如下结论：①AB=2；②AH=；③AC=2；④x=2时，△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是①②③④（填写序号）．考点：动点问题的函数图象．分析：（1）当x=0时，y的值即是AB的长度；（2）图乙函数图象的最低点的y值是AH的值；（3）在直角△ACH中，由勾股定理来求AC的长度；（3）当点P运动到点H时，此时BP（H）=1，AH=，在Rt△ABH中，可得出∠B=60°，则判定△ABP是等边三角形，故BP=AB=2，即x=2（5）分两种情况进行讨论，①∠APB为钝角，②∠BAP为钝角，分别确定x的范围即可．解答：解：（1）当x=0时，y的值即是AB的长度，故AB=2，故①正确；（2）图乙函数图象的最低点的y值是AH的值，故AH=，故②正确；（3）如图乙所示：BC=6，BH=1，则CH=5．又AH=，∴直角△ACH中，由勾股定理得：AC===2，故③正确；（4）在Rt△ABH中，AH=，BH=1，tan∠B=，则∠B=60°．又△ABP是等腰三角形，∴△ABP是等边三角形，∴BP=AB=2，即x=2．故④正确；（5）①当∠APB为钝角时，此时可得0＜x＜1；②当∠BAP为钝角时，过点A作AP⊥AB，则BP==4，即当4＜x≤6时，∠BAP为钝角．综上可得0＜x＜1或4＜x≤6时△ABP为钝角三角形，故⑤错误．故答案为：①②③④．点评：此题考查了动点问题的函数图象，有一定难度，解答本题的关键是结合图象及函数图象得出AB、AH的长度，第三问推知△ABP是等边三角形是解题的难点．三、解答题（共5小题，满分58分）22．（10分）（2015•邢台一模）如图，某城市中心的两条公路OM和ON，其中OM为东西走向，ON为南北走向，A、B是两条公路所围区域内的两个标志性建筑．已知A、B关于∠MON的平分线OQ对称．OA=1000米，测得建筑物A在公路交叉口O的北偏东53.5°方向上．求：建筑物B到公路ON的距离．（参考数据：sin53.5°=0.8，cos53.5°=0.6，tan53.5°≈1.35）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：连结OB，作BD⊥ON于D，AC⊥OM于C，则∠CAO=∠NOA=53.5°，解Rt△AOC，求出AC=OA•cos53.5°=600米，再根据AAS证明△AOC≌△BOD，得出AC=BD=600米，即建筑物B到公路ON的距离为600米．解答：解：如图，连结OB，作BD⊥ON于D，AC⊥OM于C，则∠CAO=∠NOA=53.5°，在Rt△AOC中，∵∠ACO=90°，∴AC=OA•cos53.5°=1000×0.6=600（米），OC=OA•sin53.5°=1000×0.8=800（米）．∵A、B关于∠MON的平分线OQ对称，∴∠QOM=∠QON=45°，∴OQ垂直平分AB，∴OB=OA，∴∠AOQ=∠BOQ，∴∠AOC=∠BOD．在△AOC与△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴AC=BD=600米．即建筑物B到公路ON的距离为600米．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，准确作出辅助线证明△AOC≌△BOD是解题的关键．23．（11分）（2015•南宁校级一模）（2015•邢台一模）中国是世界上13个贫水国家之一．某校有800名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动．为响应学校号召，数学小组做了如下调查：小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，如图1．小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图．如图2和图3．经结合图2和图3回答下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为60人，其中选C的人数占调查人数的百分比为10%．（2）在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有440人．若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为．请结合图1解答下列问题（3）在“水龙头滴水情况”图中，水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以用我们学过的哪种函数表示？请求出函数关系式．（4）为了维持生命，每人每天需要约2400毫升水，该校选C的学生因没有拧紧水龙头，2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要？考点：一次函数的应用；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；概率公式．分析：（1）根据A的人数除以占的百分比求出调查总人数；求出C占的百分比即可；（2）求出B占的百分比，乘以800得到结果；找出总人数中B的人数，即可求出所求概率；（3）水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以近似看做一次函数，设为y=kx+b，把两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出函数解析式；（4）设可维持x人一天的生命需要，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：21÷35%=60（人），选C的人数占调查人数的百分比为×100%=10%；（2）根据题意得：选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有800×（1﹣35%﹣10%）=440（人）；若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为=；（3）水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以近似地用一次函数表示，设水龙头滴水量y（毫升）与时间t（分）满足关系式y=kt+b，依题意得：，解得：，∴y=6t，经检验其余各点也在函数图象上，∴水龙头滴水量y（毫升）与时间t（分）满足关系式为y=6t；（4）设可维持x人一天的生命需要，依题意得：800×10%×2×60×6=2400x，解得：x=24．则可维持24人一天的生命需要．故答案为：（1）60；10%；（2）440；．点评：此题考查了一次函数的应用，扇形统计图，条形统计图，以及用样本估计总体，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（10分）（2015•邢台一模）如图，直线y=kx﹣4与x轴，y轴分别交于B、C两点．且∠OBC=．（1）求点B的坐标及k的值；（2）若点A时第一象限内直线y=kx﹣4上一动点．则当△AOB的面积为6时，求点A的坐标；（3）在（2）成立的条件下．在坐标轴上找一点P，使得∠APC=90°，直接写出P点坐标．考点：一次函数综合题．分析：（1）由y=kx﹣4可知C（0，﹣4），即OC=4，根据tan∠OBC=，得出OB=3，即可求得B的坐标为（3，0）；（2）根据题意可知直线为y=x﹣4，根据三角形的面积求得A的纵坐标，把A的纵坐标代入直线的解析式即可求得A的坐标；（3）分两种情况分别讨论即可求得．。
中考数学考试模拟卷(带答案解析)
中考数学考试模拟卷（带答案解析）一、选择题（本题包括12道小题，每小题3分，共36分）1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π2．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥3．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，54．（4.00分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE 等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于127．已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜68．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．9．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°10．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根11．如图，正方形ABCD及其内切圆O，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（）A．B．1﹣C．D．1﹣12．如图，点D是▱OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD＝，∠BDC＝120°，S＝，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过C，D两点，则k的值是（）△BCDA．﹣6B．﹣6 C．﹣12D．﹣12二、填空题（本题包括5道小题，每小题3分，共15分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）13．（3分）菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为．14．（3分）如图，依据尺规作图的痕迹，求∠α的度数°．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，E为AD上的点，AE＝AB，BE＝DE，则tan∠BDE＝．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝6，若点P在直线AB上（不与点A，B重合），且∠PCB＝30°，则AP的长为．17．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，若AB＝2，BC＝3，点P从B点出发，在△ABC内运动且始终保持∠CBP＝∠BAP，当C，P两点距离最小时，动点P的运动路径长为．三、解答题（本题包括9道小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．（8.00分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．[来源:Z*xx*]19．（8.00分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；[来源:学§科§网]②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．23．（10.00分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．24．（10分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以O为圆心，OB的长为半径的圆交边AB 于点D，点C在边OA上且CD＝AC，延长CD交OB的延长线于点E．（1）求证：CD是圆的切线；（2）已知sin∠OCD＝，AB＝4，求AC长度及阴影部分面积．25．（10分）已知点E在正方形ABCD的对角线AC上，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A．（1）如图1，当点G在AD上，F在AB上，求的值为多少；（2）将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），如图2，求的值为多少；（3）AB＝8，AG＝AD，将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转α（0°＜α＜360°），当C，G，E三点共线时，请直接写出DG的长度．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，直线BC 方程为y＝x﹣3．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上一点，若S△PBC＝S△ABC，请直接写出点P的坐标；（3）点Q是抛物线上一点，若∠ACQ＝45°，求点Q的坐标．参考答案与解析一、选择题1．【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．2．【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；故选：C．3．【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选：C．4．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得：（n﹣2）•180=360，解得n=4．故选：B．5．【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°，故选：A．6．【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．7．【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵m=+=2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故选：B．8．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．9．【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．10．【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=﹣（a+1），当b=a+1时，﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠﹣（a+1），可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1或b=﹣（a+1）．当b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选：D．11．【分析】直接表示出各部分面积，进而得出落在阴影部分的概率．【解答】解：设圆的半径为a，则圆的面积为：πa2，正方形面积为：4a2，故随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率为：．故选：B．12．【分析】过点C作CE⊥y轴，延长BD交CE于点F，易证△COE≌△ABD，求得OE＝，根据S△BCD＝，求得CF＝9，得到点D的纵坐标为4，设C（m，），则D（m+9，4），由反比例函数y＝（x＜0）的图象经过C，D两点，从而求出m，进而可得k的值．【解答】解：过点C作CE⊥y轴，延长BD交CE于点F，∵四边形OABC为平行四边形，∴AB∥OC，AB＝OC，∴∠COE＝∠ABD，∵BD与y轴平行，∴∠ADB＝90°，在△COE和△ABD中，，∴△COE≌△ABD（AAS），∴OE＝BD＝，∵S△BDC＝BD•CF＝，∴CF＝9，∵∠BDC＝120°，∴∠CDF＝60°，∴DF＝3，点D的纵坐标为4，设C（m，），则D（m+9，4），∵反比例函数y＝（x＜0）的图象经过C，D两点，∴k＝m＝4（m+9），∴m＝﹣12，∴k＝﹣12，故选：C．二、填空题13．（3分）菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为 5 ．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【解答】解：解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，AC⊥BD，∴AB＝＝5故答案为：514．（3分）如图，依据尺规作图的痕迹，求∠α的度数60 °．【分析】先根据矩形的性质得出AB∥DC，故可得出∠ABD的度数，由角平分线的定义求出∠EBF的度数，再由EF是线段BD的垂直平分线得出∠BEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠BFE的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠ABD＝∠CDB＝60°．由作法可知，BF是∠ABD的平分线，∴∠EBF＝∠ABD＝30°．由作法可知，EF是线段BD的垂直平分线，∴∠BEF＝90°，∴∠BFE＝90°﹣30°＝60°，∴∠α＝60°．故答案为：60．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，E为AD上的点，AE＝AB，BE＝DE，则tan∠BDE＝﹣1 ．【分析】用含有AB的代数式表示AD，再根据锐角三角函数的定义进行计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝AE，设AB＝a，则AE＝a，BE＝＝a＝ED，∴AD＝AE+DE＝（+1）a，在Rt△ABD中，tan∠BDE＝＝＝﹣1，故答案为：﹣1．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝6，若点P在直线AB上（不与点A，B重合），且∠PCB＝30°，则AP的长为，9或3 ．【分析】题中60°的锐角，可能是∠A也可能是∠B；∠PCB＝30°可以分为点P在在线段AB上和P在线段AB的延长线上两种情况；直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，同时借助勾股定理求得AP的长度．【解答】解：当∠A＝30°时，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠CBA＝60°，BC＝AB＝×6＝3，由勾股定理得，AC＝3，①点P在线段AB上，∵∠PCB＝30°，∠CBA＝60°∴∠CPB＝90°，∴∠CPA＝90°，在Rt△ACP中，∠A＝30°，∴PC＝AC＝×3＝．∴在Rt△APC中，由勾股定理得AP＝．②点P在线段AB的延长线上，∵∠PCB＝30°，∴∠ACP＝90°+30°＝120°，∵∠A＝30°，∴∠CPA＝30°．∵∠PCB＝30°，∴∠PCB＝∠CPA，∴BP＝BC＝3，∴AP＝AB+BP＝6+3＝9．当∠ABC＝30°时，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，AC＝AB＝×6＝3，由勾股定理得，BC＝3，①点P在线段AB上，∵∠PCB＝30°，∴∠ACP＝60°，∴△ACP是等边三角形∴AP＝AC＝3．②点P在线段AB的延长线上，∵∠PCB＝30°，∠ABC＝30°，∴CP∥AP这与CP与AP交于点P矛盾，舍去．综上所得，AP的长为，9或3．故答案为：，9或3．17．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，若AB＝2，BC＝3，点P从B点出发，在△ABC内运动且始终保持∠CBP＝∠BAP，当C，P两点距离最小时，动点P的运动路径长为π．【分析】如图，取AB的中点J，首先证明∠APB＝90°，推出点P在以AB为直径的⊙J上运动，当J，P，C共线时，PC的值最小，解直角三角形求出∠CJB＝60°可得结论．【解答】解：如图，取AB的中点J，∵AC是直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠PBC＝90°，∵∠BAP＝∠PBC，∴∠BAP+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的⊙J上运动，当J，P，C共线时，PC的值最小，在Rt△CBJ中，BJ＝，BC＝3，∴tan∠CJB＝＝，∴∠BJC＝60°，∴当C，P两点距离最小时，动点P的运动路径长＝＝π．故答案为：π．【点评】本题考查轨迹，解直角三角形，弧长公式等知识，解题的关键是正确判断出点P的运动轨迹，属于中考常考题型．三、解答题（本题包括9道小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．（8.00分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD∥BC，继而可证得△AOE≌△COF（ASA），则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．19．（8.00分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣1）÷===，当m=+1时，原式=．20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．【分析】（1）作∠A'B'C=∠ABC，即可得到△A'B′C′；（2）依据D是AB的中点，D'是A'B'的中点，即可得到=，根据△ABC∽△A'B'C'，即可得到=，∠A'=∠A，进而得出△A'C'D'∽△ACD，可得==k．【解答】解：（1）如图所示，△A'B′C′即为所求；（2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，===k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：=k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD=AB，A'D'=A'B'，∴==，∵△ABC∽△A'B'C'，∴=，∠A'=∠A，∵=，∠A'=∠A，[来源:学科网ZXXK]∴△A'C'D'∽△ACD，∴==k．21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．【分析】（1）由旋转的性质得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；（2）先判断出∠ADE=∠ACB，进而得出△ADE∽△ACB，得出比例式求出AE，即可得出结论．【解答】解：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AB=8，AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5．22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得．【解答】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为=；（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为=39件；②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元，乙公司揽件员的日平均工资为=[40+]×4+×6=159.4元，因为159.4＞148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．23．（10.00分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．【分析】（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，利用矩形的面积公式得到x（100﹣2x）=450，解方程得x1=5，x2=45，然后计算100﹣2x后与20进行大小比较即可得到AD的长；（2）设AD=xm，利用矩形面积得到S=x（100﹣x），配方得到S=﹣（x﹣50）2+1250，讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，根据二次函数的性质得S的最大值为50a﹣a2．【解答】解：（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，根据题意得x（100﹣2x）=450，解得x1=5，x2=45，当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；当x=45时，100﹣2x=10，答：AD的长为10m；（2）设AD=xm，∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a﹣a2，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣a2．24．（10分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以O为圆心，OB的长为半径的圆交边AB 于点D，点C在边OA上且CD＝AC，延长CD交OB的延长线于点E．（1）求证：CD是圆的切线；（2）已知sin∠OCD＝，AB＝4，求AC长度及阴影部分面积．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余以及等量代换得出∠ODB+∠BDE＝90°，即OD⊥EC，进而得出EC是切线；（2）根据直角三角形的边角关系可求出OD、CD、AC、OC，再根据相似三角形的性质可求出EC，根据S阴影部分＝S△COE﹣S扇形进行计算即可．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵AC＝CD，∴∠A＝∠ADC＝∠BDE，∵∠AOB＝90°，∴∠A+∠ABO＝90°，又∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB+∠BDE＝90°，即OD⊥EC，∵OD是半径，∴EC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△COD中，由于sin∠OCD＝，设OD＝4x，则OC＝5x，∴CD＝＝3x＝AC，在Rt△AOB中，OB＝OD＝4x，OA＝OC+AC＝8x，AB＝4，由勾股定理得，OB2+OA2＝AB2，即：（4x）2+（8x）2＝（4）2，解得x＝1或x＝﹣1（舍去），∴AC＝3x＝3，OC＝5x＝5，OB＝OD＝4x＝4，∵∠ODC＝∠EOC＝90°，∠OCD＝∠ECO，∴△COD∽△CEO，∴＝，即＝，∴EC＝，∴S阴影部分＝S△COE﹣S扇形＝××4﹣＝﹣4π＝，答：AC＝3，阴影部分的面积为．【点评】本题考查切线的判定，扇形面积的计算以及直角三角形的边角关系，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及扇形、三角形面积的计算方法是正确解答的前提．25．（10分）已知点E在正方形ABCD的对角线AC上，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A．（1）如图1，当点G在AD上，F在AB上，求的值为多少；（2）将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），如图2，求的值为多少；（3）AB＝8，AG＝AD，将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转α（0°＜α＜360°），当C，G，E三点共线时，请直接写出DG的长度．【分析】（1）由正方形性质知∠AGE＝∠D＝90°、∠DAC＝45°，据此可得、GE∥CD，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接AE，只需证△ADG∽△ACE即可得；（3）分两种情况画出图形，证明△ADG∽△ACE，根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理即可得出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，四边形CEGF是正方形，∴∠AGE＝∠D＝90°，∠DAC＝45°，∴，GE∥CD，∴，∴CE＝DG，∴＝＝2；（2）连接AE，由旋转性质知∠CAE＝∠DAG＝α，在Rt△AEG和Rt△ACD中，＝cos45°＝、＝cos45°＝，∴，∴△ADG∽△ACE，∴＝，∴＝；（3）①如图：由（2）知△ADG∽△ACE，∴，∴DG＝CE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝8，AC＝＝16，∵AG＝AD，∴AG＝AD＝8，∵四边形CEGF是矩形，∴∠AGE＝90°，GE＝AG＝8，∵C，G，E三点共线．∴CG＝＝＝8，∴CE＝CG﹣EG＝8﹣8，∴DG＝CE＝4﹣4；②如图：由（2）知△ADG∽△ACE，∴，∴DG＝CE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝8，AC＝＝16，∵AG＝AD，∴AG＝AD＝8，∵四边形CEGF是矩形，∴∠AGE＝90°，GE＝AG＝8，∵C，G，E三点共线．∴∠AGC＝90°∴CG＝＝＝8，∴CE＝CG+EG＝8+8，∴DG＝CE＝4+4．综上，当C，G，E三点共线时，DG的长度为4﹣4或4+4．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定与性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，直线BC 方程为y＝x﹣3．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上一点，若S△PBC＝S△ABC，请直接写出点P的坐标；（3）点Q是抛物线上一点，若∠ACQ＝45°，求点Q的坐标．【分析】（1）求出B、C点坐标，并将其代入y＝﹣x2+bx+c，即可求解；（2）过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q，设P（t，﹣t2+4t﹣3），则Q（t，t﹣3），PQ＝|﹣t2+3t|，由题意可求＝×3×|﹣t2+3t|，求出t的值即可求解；（3）过点B作BE⊥BC交CQ于点E，过E点作EF⊥x轴交于F，由题意可得tan∠OCA＝tan ∠BCE＝＝，求出E（4，﹣1），用待定系数求出直线CE的解析式y＝x﹣3，联立方程组，可求Q（，﹣）．【解答】解：（1）在y＝x﹣3中，令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3），令y＝0，则x＝3，∴B（3，0），将B、C两点代入y＝﹣x2+bx+c，∴，解得，∴y＝﹣x2+4x﹣3；（2）令y＝0，则﹣x2+4x﹣3＝0，解得x＝1或x＝3，∴A（1，0），∴AB＝2，∴S△ABC＝×2×3＝3，∵S△PBC＝S△ABC，∴S△PBC＝，过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q，设P（t，﹣t2+4t﹣3），则Q（t，t﹣3），∴PQ＝|﹣t2+3t|，∴＝×3×|﹣t2+3t|，解得t＝或t＝，∴P点坐标为（，）或（，）或（，）或（，）；（3）过点B作BE⊥BC交CQ于点E，过E点作EF⊥x轴交于F，∵OB＝OC，∴∠OCB＝45°，∵∠ACQ＝45°，∴∠BCQ＝∠OCA，∵OA＝1，∴tan∠OCA＝，∴tan∠BCE＝＝，∵BC＝3，∴BE＝，∵∠OBC＝45°，∴∠EBF＝45°，∴EF＝BF＝1，∴E（4，﹣1），设直线CE的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x﹣3，联立方程组，解得（舍）或，∴Q（，﹣）．。
2024年中考数学模拟测试试卷(带有答案)
【答案】A
【解析】
【分析】设大巴车的平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为 千米/时根据时间的等量关系列出方程即可．
【详解】解：设大巴车 平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为 千米/时
根据题意列方程为：
故答案为：A．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键．
21.教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：
∴
∴ ，故D选项正确
∵ 是直角三角形， 是斜边，则 ，故C选项错误
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直径所对的圆周角是直角，切线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
12.如图，抛物线 与x轴交于点 ，则下列结论中正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】BD
【答案】2（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据实数与数轴的对应关系，得出所求数的绝对值小于 ，且为整数，再利用无理数的估算即可求解．
【详解】解：设所求数为a，由于在数轴上到原点的距离小于 ，则 ，且为整数
则
∵ ，即
∴a可以是 或 或0．
故答案为：2（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键．
15.如图，在 中 ，按以下步骤作图：①以点 为圆心，以小于 长为半径作弧，分别交 于点 ，N；②分别以 ，N为圆心，以大于 的长为半径作弧，在 内两弧交于点 ；③作射线 ，交 于点 ．若点 到 的距离为 ，则 的长为__________．
吉林长春中考模拟(十二)数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
吉林长春中考模拟（十二）数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】比1小2的数是（）A．-3 B．-2 C．-1 D．0【答案】C．【解析】试题解析：1-2=-1．故选C．考点：有理数的减法.【题文】PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，数0.0000025用科学记数法表示为（）A．25×10-7 B．2.5×10-6 C．0.25×10-5 D ．2.5×10-7【答案】B．【解析】试题解析：0.0000025=2.5×10-6，故选B．考点：科学记数法--表示较小的数.【题文】不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】A.【解析】评卷人得分试题解析：不等式组的解集是-3＜x≤1，在数轴上表示为：故选A．考点：用数轴表示不等式的解集.【题文】下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（）【答案】C.【解析】试题解析：几何体lD、△=（-2）2-4×1×（-1）=8＞0，有两个不相等实数根．故选A．考点：根的判别式.【题文】如图，AB∥CD，点E在直线CD上，EA平分∠CEB，若∠BED=40°，则∠A大小为（）A．80° B．70° C．50° D．40°【答案】B.【解析】试题解析：∵∠BED=40°，∴∠BEC=180°-40°=140°，∵EA是∠CEB的平分线，∴∠AEC=70°，∵AB∥CD，∴∠A=∠AEC=70°，故选B．考点：平行线的性质.【题文】如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切，D为切点，若∠BCD=120°，则∠APD的大小为（）A．45° B．40° C．35° D．30°【答案】D.【解析】试题解析：连接DO，∵∠BCD=120°，∴∠DAB=180°-120°=60°，∴△ADO为等边三角形，∴∠ODA=60°，∵PD与⊙O相切，∴∠PDO=90°，∴∠ADP=90°-60°=30°，∴∠APD=∠ODA-∠ADP=60°-30°=30°．故选D．考点：切线的性质.【题文】如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A、B的坐标分别为（0，1）、（2，1），点C在边AB 上（不与点B重合），设点C的横坐标为m，△BOC的面积为S，则下面能够反映S与m之间的函数关系的图象是（）【答案】C.【解析】试题解析：由题意可得， =2-m，所以，S随着m的增大而减小，当m=0时，取得最大值2，m的取值范围是0≤m＜2，故选C．考点：动点问题的函数图象.【题文】计算：（3x）2=．【答案】9x2．【解析】试题解析：（3x）2=32x2=9x2．考点：积的乘方.【题文】某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用含a的代数式表示）．【答案】（50-3a）.【解析】试题解析：∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，∴根据题意，应找回（50-3a）元．考点：列代数式.【题文】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上一点B在第一象限，函数y=(x＞0)的图象经过BC边上的点M，且MB=2MC，若矩形OABC的面积为6，则k的值为．【答案】2.【解析】试题解析：如图作MN⊥x轴垂足为N，∵S矩形ABCD=6，BM=2MC，∴S矩形MNOC=×6=2，∴k=S矩形MNOC=2．考点：反比例函数k的几何意义.【题文】如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于．【答案】π．【解析】试题解析：图中阴影部分的面积=π×22-=2π-π=π．答：图中阴影部分的面积等于π．考点：扇形面积的计算.【题文】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，与BC边的交点为D，且DC=BC，DE∥AC，与AB边的交点为E ，若DE=4，则BE的长为．【答案】8.【解析】试题解析：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠EDA，∴∠EAD=∠EDA，∴EA=ED=4，∵DE∥AC，∴，而DC=BC，∴BE=2AE=8．考点：平行线分线段成比例.【题文】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax+（a＜0）的顶点为A，与y轴的交点为B，点B 关于抛物线对称轴的对称点为D，四边形ABCD为菱形，若点C在x轴上，则a的值为．【答案】-.【解析】试题解析：∵y=ax2-2ax+=a（x-1）2-a+，∴顶点A的坐标为（1，-a+），令x=0，则y=，所以，点B的坐标为（0，），∵点B关于抛物线对称轴的对称点为D，四边形ABCD为菱形，∴-a+=2×，解得a=-．考点：1.菱形的轴对称性，2.二次函数的性质.【题文】先化简，再求值：，其中．【答案】;．【解析】试题分析：分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．试题解析：====;把，代入原式=．考点：分式混合运算.【题文】如图，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同，将这3张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记下数字后放回；重新洗匀后再从中随机抽取一张，将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字组成两位数，请用画树状图（或列表）的方法，求这个两位数能被3整除的概率．【答案】．【解析】试题分析：根据题意直接画出树状图，进而利用概率公式求出答案．试题解析：如图所示：，故这个两位数能被3整除的概率为：．考点：树状图法求概率.【题文】某超市2015年1月份的营业额为10000元，3月份的营业额为12100元，若该超市2015年前4个月营业额的月增长率相同，求该超市2015年4月份的营业额．【答案】该超市2015年4月份的营业额为13310元．【解析】试题分析：设该超市2015年前4个月营业额的月增长率为x，根据3月份的销售额=1月份的销售额×（1+增长率）的平方，列出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，再根据4月份的销售额=3月份的销售额×（1+增长率）即可得出结论．试题解析：设该超市2015年前4个月营业额的月增长率为x，由题意，得10000（1+x）2=12100，解得x=0.1，或x=-2.1（舍去），则12100×（1+10%）=13310（元）．答：该超市2015年4月份的营业额为13310元．考点：一元二次方程的应用.【题文】如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以AB、BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．求证：四边形ADCE是矩形．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：由等腰三角形的三线合一性质得出AD⊥BC，BD=CD，∠ADC=90°，由平行四边形的性质得出AE ∥BD，AE=BD，得出AE∥CD，AE=CD，证出四边形ADCE是平行四边形，即可得出结论．试题解析：∵AB=AC，D为BC边的中点，∴AD⊥BC，BD=CD，∴∠ADC=90°，∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，AE=BD，∴AE∥CD，AE=CD，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形．考点：1.等腰三角形的性质；2.平行四边形的判定与性质；3.矩形的判定.【题文】如图，某广场有一灯柱AB高7.5米，灯的顶端C离灯柱顶端A的距离CA为1.7米，且∠CAB=110°，求灯的顶端C距离地面的高度CD．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin20°=0.34，cos20°=0.94，tan20°=0.36】【答案】灯的顶端C距离地面的高度CD约为8.1米．【解析】试题分析：过点C作地面的垂线，垂足为D，过点A作AE⊥CD于E，在RT△ACE中，利用sin∠CAE=，即可解决问题．试题解析：如图，过点C作地面的垂线，垂足为D，过点A作AE⊥CD于E，∵∠EDB=∠ABD=∠AEB=90°，∴四边形ABDE是矩形，∴ED=AB=7.5，∵∠CAE=∠CAB-90°=110°-90°=20°，在RT△CAE中，∠AEC=90°，∠CAE=90°，∠CAE=20°，AC=1.7，∵sin∠CAE=，∴CE=AEsin∠CAE=1.7×0.34=0.578，∴CD=CE+ED=0.578+7.5=8.078≈8.1米．答：灯的顶端C距离地面的高度CD约为8.1米．考点：解直角三角形.【题文】国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．某中学为了解学生体育活动情况，随机抽查了520名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这520名毕业生中每天在校锻炼时间超过1消失的人数是．（2）请补全条形统计图．（3）2016年该中学所在城市的初中毕业生约为5.2万人，估计2016年该城市初中毕业生中因为没时间导致每天锻炼时间未超过1小时的人数．【答案】(1)399;(2)补图见解析;(3)0.7万人.【解析】试题分析：（1）将每天在校锻炼时间超过1小时所对应圆心角占周角的比例乘以总人数可得；（2）先求出锻炼时间未超过1小时的人数，再将未超过1小时人数减去“不喜欢”和“其他”的人数即可补全图形；（3）将样本中“没时间”的人数占调查人数的比例乘以总体中的人数可得．试题解析：（1）这520名毕业生中每天在校锻炼时间超过1小时的人数是：×520=390（人）；（2）每天在校锻炼时间未超过1小时的人数是：520-390=130（人），则“没时间”的人数是：130-50-10=70（人），补全图形如下：（3）5.2×=0.7（万人），答：估计2016年该城市初中毕业生中因为没时间导致每天锻炼时间未超过1小时的人数约为0.7万人．考点：1.条形统计图;2.扇形统计图.【题文】感知：如图①，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形ABCD 内部的点F处，延长AF交CD于点G，连结FC，易证∠GCF=∠GFC．探究：将图①中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，如图②，判断∠GCF=∠GFC是否仍然相等，并说明理由．应用：如图②，若AB=5，BC=6，则△ADG的周长为．【答案】探究：∠GCF=∠GFC，理由见解析;应用:16.【解析】试题分析：探究：由▱ABCD及折叠可得∠B+∠ECG=∠AFE+∠ECG=∠AFE+∠EFl∴∠ECG=∠EFG，又∵点E是边BC的中点，∴EC=BE，∵EF=BE，∴EC=EF，∴∠ECF=∠EFC，∴∠ECG-∠ECF=∠EFG-∠EFC，∴∠GCF=∠GFC；应用：∵△AFE是由△ABE翻折得到，∴AF=AB=5，由（1）知∠GCF=∠GFC，∴GF=GC，∴△ADG的周长AD+AF+GF+GD=AD+AB+GC+GD=AD+AB+CD=6+5+5=16考点：1.翻折变换;2. 平行四边形的性质.【题文】小明家、学校与图书馆依次在一条直线上，小明、小亮两人同时分别从小明家和学校出发沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，小明到达图书馆花了20分钟，小亮每分钟步行40米，小明离学校的距离y （米）与两人出发时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）小明每分钟步行米，a=，小明家离图书馆的距离为米．（2）在图中画出小亮离学校的距离y（米）与x（分）之间的函数图象．（3）求小明和小亮在途中相遇时二人离图书馆的距离．【答案】(1) 60；960；1200．(2)画图见解析;(3) 小明和小亮在途中相遇时二人离图书馆的距离为480米．【解析】试题分析：（1）根据速度=路程÷时间可得出小明的速度，由此得出小明每分钟步行的路程；结合路程=速度×时间，可找出a的值；由小明家离图书馆的距离=小明家离学校的距离+学校离图书馆的距离，由此得出结论；（2）根据时间=路程÷速度，算出小亮到达图书馆的时间，由两点可画出小亮离学校的距离y（米）与x（分）之间的函数图象；（3）根据待定系数法求出小明从学校到图书馆这段路程对应的函数表达式以及小亮从学校到图书馆这段路程对应的函数表达式，由两关系式可得出交点坐标，由此可得出小明和小亮在途中相遇时二人离图书馆的距离．试题解析：（1）240÷4=60（米），60×（20-4）=960（米），240+960=1200（米）．（2）960÷40=24（分钟）．画出图形如图所示．（3）设小明从学校到图书馆这段路程对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0），∵图象经过点（4，0）、（20，960），∴，解得．∴函数表达式为y=60x-240（4≤x≤20）．又∵小亮每分钟步行40米，∴小亮从学校到图书馆这段路程对应的函数表达式为y=40x（0≤x≤24）．∴当二人相遇时，有60x-240=40x，解得x=12．∴960-40×12=480（米）．∴小明和小亮在途中相遇时二人离图书馆的距离为480米．考点：1.一次函数的应用;2.待定系数法求函数解析式.【题文】如图①，在△ABC中，AB=7，tanA=，∠B=45°．点P从点A出发，沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动（不与点A、B重合），过点P作PQ⊥AB．交折线AC-CB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设点P的运动时间为t（秒），正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位）．（1）直接写出正方形PQMN的边PQ的长（用含t的代数式表示）．（2）当点M落在边BC上时，求t的值．（3）求S与t之间的函数关系式．（4）如图②，点P运动的同时，点H从点B出发，沿B-A-B的方向做一次往返运动，在B-l【解析】试题分析：（1）分两种情况讨论：当点Q在线段AC上时，当点Q在线段BC上时．（2）根据AP+PN+NB=AB，列出关于t的方程即可解答；（3）当0＜t≤时，当＜t≤4，当4＜t＜7时；（4）或或．试题解析：（1）当点Q在线段AC上时，PQ=tanAAP=t．当点Q在线段BC上时，PQ=7-t．（2）当点M落在边BC上时，如图③，由题意得：t+t+t=7，解得：t=．∴当点M落在边BC上时，求t的值为．（3）当0＜t≤时，如图④，S=．当＜t≤4，如图⑤，．当4＜t＜7时，如图⑥，．（4）或或．．考点：四边形综合题.【题文】如图，在平面直角坐标系中，经过原点的抛物线y=-x2+4mx（m＞0）与x轴的另一个交点为点A，过点P（1，m）作直线PB⊥x轴，交抛物线于点B，作点B关于抛物线对称轴的对称点C（点B、C不重合），连结BC，当点P、B不重合时，以BP、BC为边作矩形PBCQ，设矩形PBCQ的周长为l．（1）当m=1时，求点A的坐标．（2）当BC=时，求这条抛物线所对应的函数表达式．（3）当点P在点B下方时，求l与m之间的函数关系．（4）连结CP，以CP为直角边作等腰直角三角形PCM，直接写出点M落在坐标轴上时m的值．【答案】(1) （4，0）；(2) y=-x2+x或y=-x2+x．（3）l=-2m+2．（4）m=，m=．【解析】试题分析：（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（2）根据BC的长，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值；（3）根据周长公式，可得答案；（4）利用直线PC的斜率求出直线PE的斜率，并求出直线PE的参数方程，讨论点E在x轴与y轴的情况，并分别求出点E的参数坐标，根据PC=PE，利用两点间距离公式求解．此题也可用开锁法进行求解．试题解析：（1）当m=1时，抛物线的解析式为y=-x2+4x．当y=0时，-x2+4x=0，解得x1=0，x2=4，即A点坐标为（4，0）；（2）当y=-x2+4mx中x=1时，y=4m-1，B（1，4m-1）．且抛物线的对称轴为x=-=2m．当点B在对称轴左侧时，即m＞时，BC=2（2m-1）=4m-2．当BC=时，4m-2=．m=，这条抛物线的解析式为y=-x2+x．当BC=时，2-4m=．m=，这条抛物线的解析式为y=-x2+x．（3）当点B在对称轴左侧，同时点P在点B的下方，即＜m＜时，l=2[2（1-2m）+（4m-1-m）]，l=-2m+2．（4）分三种情况：P在对称轴左侧，P（1，m），B（1，4m-1），C（4m-1，4m-1），BC=4m-2，BP=3m-1，①若∠CPQ=90°，PC=PQ，如图1，此时，△CBP≌△PFQ，∴CB=PF，即4m-2=m，解得m=，②若∠PCQ=90°，CP=CQ，如图2，此时，△QFP≌△CDQ，∴DF=CD，即4m-1=4m-1，方程无解；∴此种情况不成立．③如图3，B（1，4m-1），P（1，m），C（4m-1，4m-1），若∠CPQ=90°，PC=PQ，△CBP≌△QFC，BP=CF，即3m-1=4m-1，解得m=0（舍），④如图4，∠CQP=90°，CQ=CP，△CBP≌△PFQ，BP=QF，即4m-1-m=1，解得m=；⑤如图5，∠CQP=90°，CQ=CP，△CBP≌△PFQ，BC=PF，即2-4m=m，解得m=；综上所述：m=，m=．考点：二次函数综合题.。
初三中考数学模拟试卷(12)
初三中考数学模拟试卷（12）一、判断题（共12 分，每小题2分，共20分）1.方程3x 2+5x=2的二次项系数为3，一次项系数为5,常数项为-2. 2、直角角坐标系中，X 轴上每个点的纵坐标为0. 3、当x=2时，函数y=x +2的函数值为2. 4.反比例函数 y=x6-的图象在二、四象限. 5.数据4,1, 5,3, 2的平均数与中位数都是3. 6. cos300=sin6007.任何一个三角形有一个外接圆并且有一个内切圆 8、同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等9、两圆相切，切点必在连心线上 10、圆既是员对称图形，又是中心对称图形 二、选择题（共10 小题，每小题4分，共40 分）11一元二方程x 2-2x=0的根是=0 x 2=2 B. x 1=0 x 2=2 C. x 1=0 x 2=-2 D. x 1=1 x 2=212.一元二次方程3x 2+4x=2的根的情况是A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根 13.函数y=-5+x 中，自变量x 的取值范围是A.全体实数 ≥5 C.x ≤-5 D. x ≥-5 14.下列函数中,既是一次函数又是正比列函数的是 =-8x =8x 2 C 、y=-x8 D 、.y=8x+1 15.如图，四边形ABCD 内接于⊙O,已知∠C=1000, 则∠A 的度数为.800C16、已知⊙O 的直径为㎝，如果圆心O 到一条直线的距离为㎝，则这条第15 题图直线是⊙O 的一条：A 、切线B 、割线C 相离的直线D 、不能确定17、如果两圆共有3条公切线，那么这两圆的位置关系一定是：A 相交B 、外离C 、外切D 、内切18、如果过⊙O 内一点P 的最长弦为10㎝，最短弦为6㎝，则点P 到圆心O 的距离是： Ａ、3㎝ B 、4㎝ C 、5㎝ D 、6㎝19、一个正三角的内切圆半径与外接圆半径之比为：A 、1︰2B 、1︰3C 、2︰3D 、2︰320、设双曲线Y=－x8与抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)有两个交点A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2),若x 1<x 2则Y 1与Y 2 的大小关系是：A 、Y 1 ＞Y 2B 、Y 1 ＜Y 2C 、Y 1 =Y 2D 、不确定三、选择题 21计算：x xx x x x -÷⎪⎭⎫⎝⎛+--2422正确结果是： A 、－21+x B 、21+x C 、x+2 D 、x-2 22、若b>a ，则化简ab a 3-的结果是：A 、ab bB 、ab b -C 、ab b -D 、ab b --23、某装修公司设计地板砖的镶嵌图案，一顾客记录了其中四种方案，因粗心，他把其中一种记错了，下列四种方案中，记错的是： A 、全为正方形B 、全为正六边形C 、正三边形和正四边形D 、正三边形和正五边形24、开学初，某店主为调查邻近学校里新生的零用钱（单位：元），按总人数的％抽样，数据分成五组统计，因意外丢失一些信息，剩余部分信息为：①第一组的频数、频率分别为2, ;②从左到右第二、三、五组的频率分别为：、 、；③如图所示频率分布直方图，则第四组的步数为：第24 题 图A 、6B 、8C 、10D 、1225、据2004年《中国就业状况和政策》白皮书报告：2003年中国城乡从业人员达到74432万人，其中城镇25639万人，占％，而2002年的城镇就业人数为24780万人，下列说法：①2003年城镇就业人数的增长率为⨯25639859100％；②2003年的城镇就业人数的增长率为24780859×100％；③若按相同的年增长率，则2004年的城镇就业人数将达到25639×（1+％）万人④若按相同的增长率增长，则2005年城镇就业人数将达到24780（1+24780859）3万人；其中正确的谘法是：A 、①②④B 、②③④C 、②④D 、①③26 、如图：AE 是△ABC 的内角平分线，CE 是△ABC 的外角平分线，它们相交于点E ，∠B=480，则∠E 的度数是A 、240B 、290C 、420D 、960 27、如图：一飞机在船的正上方飞行，若测量点B 的高度是200米，测得船D 的俯角是300，飞机C 的仰角是450，则飞机距水面AD 的高度约是（7.13≈）： A 、313.3米）B 、(米 )C 、（米）D 、（米）28已知反比例xm m y 221-+-=的图象与直线y=－x 交于P 、Q 两点，过P 点作PD ⊥X 轴于D 且S △PQD =1，则图象必经过点： A 、（-2，21） B 、（1，1）C 、（-1，-1）D 、（2，21）29在半径为4的⊙O 中，AB 、CD 是两条直径，M 为OB 的中点，CM 的延长线交⊙O 于点E ，且EM ＞MC ，连结DE 、，DE=15，则EM 的长是：A 、4 C 、3 C 、2 D 、3或4 30、如图：图中曲线表示小明星期日骑行车外出离家的距离与时间的关系，小明9点离开家，15点回家，则小明距家21千米的时间是： A 、13411点 B 、5313点 C 、14 点 D 、13411点或5313点ABABCDE 第27题图ABC DE第26题图31已知：抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，OA=OC 下列结论：①b-a-c<0;②a 2+c 2<b 2;③2a<b<4a;④ac+b=－1;其中正确的结论是：A 、①②③B 、②③④C 、①③④D 、①②④32、如图所示：延长圆的内接四边形ABCD 的两组对边，分别相交于点M 、N ，∠AMD 的平分线交BC 于点F ，交AD 于点H ，∠ANB 的平分线交CD 于点G ，交AB 于点E ，下列结论：①∠AEG=∠DGE ；②四边形EFGH 是菱形；③CG ·BE=AE ·GD ；④MH ⊥NE ，其中正确的结论是：A 、①②B 、②③C 、③④D 、①②③④ 四、填空题33、写出一个开口向下，与X 轴的正半轴相交于两点的抛物线的解析式_____________ 34、如图所示，在平行四边形中，设每条边有n 个等分点，平行四边形的总个数为s,按此规律推断，当n=8时，s=_________________35、如图：△ABC 内接于⊙O 点E 为弧AB 上一点，CE 交AB 于点F ，CF 的中垂线PD 交AB 的延长线于点P ，垂足为D ，且分别交AC 、BC 于M 、N ，当点E 满足条件_______时，n=2, s=36n=3,s=100n=1,s=9PF2=PA·PB成立。
九年级中考数学模拟考试卷(附答案)
九年级中考数学模拟考试卷（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（每小题3分，共30分）1．的相反数的倒数是（）A．B．﹣3C．3D．2．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．63．总投资54亿元的万家丽高架快速路建成，不仅疏解了中心城区的交通，还形成了我市的快速路网，54亿用科学记数法表示为（）A．0.54×109B．5.4×109C．54×108D．5.4×1084．在平面直角坐标系中，以点（﹣3，4）为圆心，以3个单位长度为半径的圆（）A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相切C．与x轴相离，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离5．关于x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定6．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，那么两者的方差的大小关系是（）A．＜B．＞C．＝D．不能确定7．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．8．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积为（）A．40B．47C．96D．1909．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，BD＝5，则BC的长为（）A．12B．8C．10D．10．周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞（）A．15B．14C．13D．12二、填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式：3x3﹣3x＝．12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为．13．如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：3，那么△A1B1C1的面积是．14．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为．15．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，EF∥AB，且AD：DB＝3：5．16．如图，点A在反比例（x＞0）图象上，交x轴于点C、D．若点B的坐标为（0，2）则图中阴影部分面积为．三、解答题（第17、18、19题6分，第20、21题8分，第22、23题9分，第24、25题10分，共72分）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中a满足a2+2a﹣3＝0．19．“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA＝15°，∠OBA＝45°，CD ＝20km．若汽车行驶的速度为50km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）．20．历下区某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有人，扇形统计图中m＝，n＝，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图求出恰好1男1女参加比赛的概率。
初三数学中考模拟试卷及答案.doc
初三数学模拟试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（共10小题，每小题3分，共30分）1. （★）计算屈一血的结果是（）3. （★）将二次函数y = %2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A. y = (%-l)2+2 B. y = (x+l)2+2 C. y = (x-l)2-2 D. y = (% + l)2 -2况是（ ）A.有两个不等实根B.有两个相等实根C.没有实根D.无法确定。
6. （★★）把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图屮的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形, 剪掉部分的面积为6cn?,则打开后梯形的周长是（）A. （10 + 2-\/^3） cmB. （10 + VTJ ） cm C ・ 22cm D. 18cm7. （★★）下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是 （）A. B.C. D. ~8. （★★）己知腮的面积为36,将腮沿兀的方向平移到C 的位置，使〃和C 重合，连结化/交才C 于〃，则DC 的面 积为 （ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18X 0根的情 5.4. （★）如图1,现有一个圆心角为90。
，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接 缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）B C &）C （第8题）9. (★★)某探究性学习小组仅利用一幅三角板不能完成的操作是( )A.作已知直线的平行线B.作已知角的平分线C.测量钢球的直径D.找已知圆的圆心10. (★★★)如图，正方形力滋9的边长是3cm,—个边长为lcm 的小正方形 沿着正方形昇彩的边AB-BC-dDAfAB 连续地翻转，那么这个小正方形笫 一次回到起始位置时，它的方向是()A. B. C. D.二、细心填一填，试试自己的身手！(共6小题，每小题3分，共18分) 10. (★)在函数y =』2-x 中，自变量兀的取值范围是 ______________ .11. (★)国家游泳屮心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为 ________________ .x — 3 v 0 12. (★)不等式组彳 .的解集是2无一1三0------------13. (★★)如图，(甲)是四边形纸片ABCD ，其中Z 尿120。
初中九年级中考数学模拟试题数学试卷(含答案)
初中九年级中考数学模拟试题数学试卷(含答案)初中九年级中考数学模拟试题数学试卷一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，共12分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上〕．．．．．．．1．计算1＋(－2)的结果是〔〕A．－1B．1C．3D．－32．点A(1，2)与点A′(a，b)关于坐标原点对称，那么实数a、b的值是〔〕 A． a＝1，b＝2B．a＝－1，b＝2C．a＝1，b＝－2 D．a＝－1，b＝－2??2x＞x－1，3．一元一次不等式组?1的解集是〔〕x≤1?2?A． x＞－1B．x≤2C．－1＜x≤2D．x＞－1或x≤24．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、AD、BD，假设∠BAC＝35°，那么∠ADC 的度数为〔〕 A．35° C．65°B．55° D．70°A O D 〔第4题〕C B5．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是〔〕A．1B．2y C．3 D．46．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c〔a≠0〕的图像如下图，给定以下结论：①ac＜0，②b＞0，③a－b＋c＞0，其中正确的选项是〔〕 A．①② C．①③B．②③ D．①②③x －1 O 1 〔第6题〕二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上〕．．．．．．．7．计算：9＝．8．据调查，截止2022年2月末，全国4G用户总数到达1 030 000 000户，把1 030 000 000用科学记数法表示为．9．假设一个棱柱有7个面，那么它是棱柱．110．假设式子＋1在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．x－111．计算：5－21＝． 212．一元二次方程x2＋x＋m＝0的一个根为2，那么它的另一个根为． 13．同一个正方形的内接圆与外切圆的面积比为．14．如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，方案在其中间修建两块形状相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，那么人行通道的宽度为 m．〔第14题〕y C 3624O B A x 〔第16题〕15．在数据1，2， 4，5中参加一个正整数．．．x，使得到的新一组数据的平均数与中位数相等，那么x的值为．3k16．一次函数y＝x－3的图像与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y＝(x＞0)的图像交2x于点C，且AB＝AC，那么k的值为．三、解答题〔本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．证明过程或演算步骤〕1-1317．〔1〕〔5分〕计算：8＋2cos45°＋∣－2∣×(－)；2〔2〕〔4分〕解方程(x－3)( x－1)＝－1．18．〔7分〕〔1〕计算：〔2〕方程411－＝的解是▲． x－4x－22241－； x－4x－2219．〔7分〕某校为了解“阳光体育〞活动的开展情况，从全校1000名学生中，随机抽取局部学生进行问卷调查〔每名学生只能从A、B、C、D中选择一项自己喜欢的活动工程〕，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．学生选择的活动工程条形统计图人数 25 20 215 15 10 10 5A C D 学生选择的活动工程扇形统计图 D A B 30% C A：踢毽子 B：乒乓球 C：篮球 D：跳绳B 工程根据以上信息，解答以下问题：〔1〕被调查的学生共有▲人，并补全条形统计图；〔2〕在扇形统计图中，求表示区域D的扇形圆心角的度数；〔3〕全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？20．〔7分〕在课外活动时间，甲、乙、丙做“互相踢毽子〞游戏，毽子从一人传给另一人就记为一次踢毽．〔1〕假设从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率是多少？请说明理由；〔2〕假设经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，那么应从▲开始踢．21．〔8分〕如图，在□ABCD中，点M、N分别为边AD、BC的中点，AE、CF 分别是∠BAD、∠BCD的平分线．〔1〕求证：AE∥CF；〔2〕假设AD＝2AB，求证：四边形PQRS是矩形．B A F P NQ M S R Q ECD N 〔第21题〕 22．〔7分〕某太阳能热水器的横截面示意图如下图，真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝37°，∠E＝45°，DE＝902cm，AC＝160cm．求真空热水管AB的长．〔参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75〕23．〔7分〕如图，△ABC．〔1〕作图：作∠B的角平分线BD交AC于点D；在BC、AB上作点E、F，使得四边形BEDF为菱形．〔要求：用尺规作图，不写做法，保存作图痕迹〕〔2〕假设AB＝3，BC＝2，那么菱形BEDF的边长为▲．24．〔8分〕二次函数y＝(x－m)2－2(x－m)(m为常数)．〔1〕求该二次函数图像与x轴的交点坐标；〔2〕求该二次函数图像的顶点P的坐标；〔3〕如将该函数的图像向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝x2的图像，直接写出m的值．B 〔第23题〕 O B D AC 〔第22题〕 E A C 25．〔8分〕如图，在△ABC 中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E．过点D作DF⊥AC，垂足为F．〔1〕求证：DF为⊙O的切线；⌒〔2〕假设AB＝4，∠C＝30°，求劣弧BE的长．26．〔9分〕某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴〔送一次外卖称为一单〕构成，外卖送单补贴的具体方案如下：外卖送单数量每月不超过500单超过500单但不超过m单的局部〔700≤m ≤900〕超过m单的局部补贴〔元/单〕 6 8 10 〔第25题〕E O B D C AF 〔1〕假设某“外卖小哥〞4月份送餐400单，那么他这个月的工资总额为多少元？〔2〕设5月份某“外卖小哥〞送餐x单〔x＞500〕，所得工资为y元，求y 与x的函数关系式；〔3〕假设某“外卖小哥〞5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m的值．27．〔11分〕如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝2，M是AB上的动点〔不与A、B重合〕，过点M作MN∥BC交AC于点N，以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．设AM＝x．〔1〕△MNP的面积S＝▲，MN＝▲；〔用含x的代数式表示〕〔2〕在动点M的运动过程中，设△MNP与四边形MNCB重合局部的面积为y．试求y关于x的函数表达式，并求出x为何值时，y的值最大，最大值为多少？B 〔备用图〕 A M P B 〔第27题〕 O NC A B 〔备用图〕 C A C 参考答案一、选择题1 A 二、填空题×109 9．五 10．x≠1 11．22 12．－3 13．1:2 14．2 15．3或8 16．12 三、解答题1-1317．〔1〕8＋2cos45°＋∣－2∣×(－)22＝2＋2×＋2×(－2) ………………4分2＝2－2；………………5分〔2〕解: x2－4x＋3＝－1，x2－4x＋4＝0，………………2分 (x－2) 2＝0，………………3分∴x1＝x2＝2．………………4分x＋241418．〔1〕2－＝－………………2分x－4x－2(x＋2)( x－2)(x＋2)( x－2)2－x＝………………4分 (x＋2)( x－2)1＝－；………………5分x＋2〔2〕－4．………………7分 19．〔1〕50，画图正确；………………3分 10〔2〕×360°＝72°；………………5分5020〔3〕×1000＝400〔人〕．50答：估计全校学生中喜欢篮球的人数有400人．…………7分20．〔1〕从甲开始，经过三次踢毽后所有可能结果为：〔乙，甲，乙〕、〔乙，甲，丙〕、〔乙，丙，甲〕、〔乙，丙，乙〕、〔丙，甲，乙〕、〔丙，甲，丙〕、〔丙，乙，甲〕、〔丙，乙，丙〕，共有8种结果，且是等可能的，其中毽子踢到乙处的结果有3种．…………4分 3因此，从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率P＝． (5)分8〔2〕乙．…………7分2 D3 C4 B5 B6 C 21．〔1〕∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD．…………1分∵AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，11∴∠DAE＝∠BAD，∠BCF＝∠BCD，∴∠DAE＝∠BCF，…………2分22∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，…………3分∴∠BEA＝∠BCF，∴AE∥CF．…………4分〔2〕∵四边形ABCD为平行四边形，M、N为AD、BC的中点，∴MD∥BN，且MD＝BN，∴四边形BMDN为平行四边形，∴BM∥DN．又由〔1〕AE∥CF，∴四边形PQRS为平行四边形，∵AD＝2AB，点M为边AD 的中点，∴AM＝AB，∵AE平分∠BAD，∴AE⊥BM，∴∠APB＝∠SPQ＝90°，∴四边形PQRS是矩形． 22．解：在Rt△DCE中，∵sin ∠E＝DC222DE＝2，∴DC＝2DE＝902×2＝90．在Rt△AOC中，∵cos∠A＝ACOA＝0.8，∴OA＝AC÷0.8＝160×54＝200．∵tan∠A＝OCAC＝0.75，∴OC＝AC×0.75＝160×0.75＝120，∴OD＝OC－DC＝120－90＝30， A ∴AB＝OA－OB＝OA－OD＝200－30＝170．答：真空热水管AB的长为170cm． 23．〔1〕作图正确；…………4分F D 〔2〕65．…………7分 B E C 24．〔1〕令y＝0，得(x－m)2－2 (x－m)＝0 ，即(x－m) (x－m－2)＝0，解得x1＝m，x2＝m＋2．∴该函数图像与x轴的交点坐标为(m，0)，(m＋2，0)．〔2〕y＝(x－m)2－2(x－m)＝(x－m)2－2(x－m) ＋1－1＝(x－m－1)2－1，∴该函数图像的顶点P的坐标为(m＋1，－1)；〔3〕m ＝2． 25．〔1〕连接AD、OD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°．∵AB＝AC，∴BD＝CD，又∵OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DF ⊥AC，∴OD⊥DF，……3分即∠ODF＝90°．∴DF为⊙O的切线；〔2〕连接OE．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C ＝30°，∴∠BAE＝60°，∵∠BOE＝2∠BAE，∴∠BOE＝120°， (6)分…………7分…………8分…………2分…………3分…………5分…………6分…………7分.........2分.........3分.........5分.........6分.........8分.........1分 (2)分………4分………5分………6分4⌒120∴BE＝.4π＝π． (8)3603分26．〔1〕1000＋400×6＝3400〔元〕．答：他这个月的工资总额为3400元．………2分〔2〕当500＜x≤m时，y ＝1000＋500×6＋8(x－500) ＝8x；………4分当x＞m时，y＝1000＋500×6＋8(m－500) ＋10 (x－m) ＝10x－2m；.........6分〔3〕当m≥800时，y＝8x＝8×800＝6400≠6500，不合题意； (7)分当700≤m＜800时，y＝10x－2m＝10×800－2m＝8000－2m＝6500，解得m＝750．所以m的值为750．………9分1527．〔1〕x2，x；………3分42〔2〕随着点M的运动，当点P落在BC上，连接AP，那么O为AP的中点． AMAO11∵MN∥BC，∴△AMO∽△ABP. ∴＝＝，∴AM＝MB＝AB＝2．………4分ABAP221①当0＜x≤2时，y＝S△PMN＝x2，∴当x＝2时，y取最大值为1；………6分4②当2＜x＜4时，设PM、PN与BC交于点E、F．∵四边形AMPN为矩形，∴PN ∥AM，PN＝AM＝x，又∵MN∥BC，∴四边形MBFN为平行四边形，∴FN＝BM＝4－x，△PEF∽△ACB，∴PF＝PN－FN＝2x－4． S△PEFPF22x－421∵＝()，∴S△PEF＝()××4×2＝(x－2)2，42S△ACBAB13∴y＝S△PMN －S△PEF＝x2－(x－2)2＝－x2＋4x－4，………9分 44384∴y＝－〔x－〕2＋〔2＜x＜4〕，43384∴当x＝时，满足2＜x＜4，y取最大值为．………10分3384综上所述，当x＝时，y取最大值，最大值为．………11分33。
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2019-2020 年初三数学中考模拟试卷（十二）含答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．1等于 ()2A ． 2B ．－ 2C ．1D ．－1222． 9 的立方根是 ( )A ． 3B ． 3 9C ．± 3D ．± 3 93．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是( )4．实数 a 、 b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A ． a>bB ． a>－ bC ．－ a>bD ．－ a<－ b5．函数 y ＝x 1 中自变量x 的取值范围是()A ． x ≥－ 1B ． x ≤－ 1C ． x> － 1D ． x<－ 16．如图所示的几何体的左视图是 ()7．在数轴上表示± 5 的两点以及它们之间的所有整数点中， 任意取一点 P ，则点 P 表示的数大于 3 的概率是 ( )A ．1B ．2C ．1D ．2495118．如图，在 Rt △ ABO 中，斜边 AB ＝ 1. 若 OC ∥ BA ，∠ AOC ＝ 36°，则 ( ) A ．点 B 到 AO 的距离为 sin54 ° B ．点 B 到 AO 的距离为 tan36 °C ．点 A 到 OC 的距离为 sin36 ° sin54 °D ．点 A 到 OC 的距离为 cos36 ° sin54 °9．如图， O 是△ ABC 的内心，过点 O 作 EF ∥ AB ，与 AC 、 BC 分别交于点 E 、 F ，则 ( )A ． EF>AE ＋BFB ． EF<AE ＋ BFC ． EF ＝ AE ＋ BFD ． EF ≤ AE ＋ BF10. 如图，抛物线y1＝ a(x ＋ 2) 2－ 3 与 y2＝1(x －3) 2＋ 1 交于点 A(1 ，3) ，过点 A 作 x 轴的平2行线，分别交两条抛物线于点B、 C．则以下结论：①无论 x 取何值， y2的值总是正数；②a＝ 1；③当 x＝ 0 时， y2－ y1＝ 4；④2AB＝ 3AC．其中正确的结论是( )A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共24 分）11．地球上的海洋面积大约为361000000 km 2，将361000000 这个数用科学记数法表示为_______．12. 计算： (2 － 3 )（2＋ 3 ）＝_______．13．分解因式：2x 2－ 4xy ＋ 2y2＝ _______．14.苏州市青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：则全体参赛选手年龄的中位数是_______岁．15．已知⊙ O的半径为 5 cm，若⊙ O' 与⊙ O外切时，圆心距为7 cm，则⊙ O'与⊙ O内切时，圆心距为 _______cm．16．如图，点A、 B 在反比例函数y＝k（ k>0， x>0）的图像上，过点A、 B 作 x 轴的垂线，x垂足分别为 M、N，延长线段 AB 交 x 轴于点 C，若 OM＝ MN＝NC，△ AOC的面积为 6，则 k 的值为 _______．17. 如图①，在矩形ABCD中， AB＝ 3 cm， BC＝ 4 cm. 沿对角线AC剪开，将△ ABC向右平移至1 1位置，成图②的形状，若重叠部分的面积为2，则平移的距离1△A BC 3 cm AA＝ _______cm．18.如图①，水平地面上有一面积为30π cm2的灰色扇形 OAB，其中 OA的长度为 6 cm，且与地面垂直，若在没有滑动的情况下，将图①的扇形向右滚动至所示，则点 O移动的距离为 _______．OB垂直地面为止，如图②三、解答题（本大题共11 小题，共 76 分）19.（本小题满分 5 分）0 1 1 2计算： 5 2 3 6 1 ．3 220．（本小题满分 5 分）计算： a2b2a2ab b2．a a21．（本小题满分 5 分）2x 5 3 x 2①解不等式组x1x并写出它的整数解．②2 322.（本小题满分 6 分）某种子培育基地用A、B、 C、 D 四种型号的小麦种子共 2 000 粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知， C 型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．(1)D 型号种子的粒数是_______；(2)请你将图②的统计图补充完整；(3)通过计算说明应选哪一个型号的种子进行推广；(4)若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B 型号发芽种子的概率．23. （本小题满分 6 分）列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，滞尘净化空气的作用，已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘具有量的 2 倍少 4 mg ，若一年滞尘 1 000 mg 所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550 mg 所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．24.（本小题满分 6 分）如图，在□ABCD中， E 是 CD的延长线上一点，BE与 AD交于点 F， DE＝1CD．2(1)求证：△ ABF∽△ CEB；(2)若△ DEF的面积为 2，求□ABCD的面积．25.（本小题满分 7 分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．(1)画出△ ABC关于点 O成中心对称的△ A1B1C1；(2)如果建立平面直角坐标系，使点 B 的坐标为（－ 5， 2），点 C的坐标为（－ 2， 2），则点 A1的坐标为 _______；(3)将△ ABC绕点 O顺时针旋转 90°，画出旋转后的△ A2B2C2，并求线段 BC扫过的面积．26.（本小题满分 8 分）某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯 A 射出的光线 AB、AC与地面 MN的夹角分别为8°和 10°，大灯 A 离地面距离 1m．(1)该车大灯照亮地面的宽度 BC约是多少？（不考虑其他因素）(2) 一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2 s ，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以60 km/h 的速度驾驶该车，从60 km/h 到摩托车停止的刹车距离是14m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明3理由．（参考数据： sin8 °≈4，tan8 °≈1， sin10 °≈9，tan10°≈5）257502827．（本小题满分8 分）如图， AB是⊙ O的直径， C 是 AB延长线上一点，CD与⊙ O相切于点E， AD⊥ CD于点 D．(1)求证： AE平分∠ DAC；(2)若 AB＝4，∠ ABE＝60°．①求 AD的长；②求出图中阴影部分的面积．28. （本小题满分10 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC是矩形，点 B 的坐标为 (4 ， 3) ．平行于对角线 AC 的直线 m从原点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 m与矩形OABC的两边分别交于点 M、 N，直线 m运动的时间为 t(s) ． (1) 点 A 的半标是 _______，点 c 的坐标是；(2)当 t ＝ _______s 或 _______s 时， MN＝1AC；2(3)设△ OMN的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；(4)探求 (3) 中得到的函数 S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，请说明理由．29.（本小题满分 10 分）如图，抛物线y＝ ax2＋ bx＋ c(a<0) 与双曲线 y＝k相交于点A、 B，且抛物线经过坐标原点，x点 A 的坐标为（－2， 2），点 B在第四象限内．过点 B 作直线 BC∥ x 轴，点 C 为直线 BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与 x 轴之间的距离是点 B 到 y 轴的距离的 4 倍．记抛物线顶点为 E．(1)求双曲线和抛物线的解析式；(2)计算△ ABC与△ ABE的面积；(3)在抛物线上是否存在点 D，使△ ABD的面积等于△ ABE的面积的 8 倍？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1— 10 CBBCA CDCCD 11．3.61 × 10 812． 113． 2(x － y) 2 14． 15 15． 3 16． 4 17． 218． 10π 19． 4． 20．aba b21．－ 1≤ x<3．整数解是－ 1， 0， 1， 2 22． (1)500( 粒 ) (2)380( 粒)(3)C 型号的种子进行推广． (4)1523． 22 mg ．24． (1) 略 (2)24 ．25． (1) 如图所示：(2)(2 ，0)15 (3)426． (1)1.4 m (2) 不能满足：27． (1) 略 (2) ① 3．②43328． (1) （ 4， 0）（ 0， 3） (2) 2 6 (3)S＝－3t2＋3t. (4)S 有最大值 6．829． (1)y ＝－ x2－ 3x． (2) 15(3) 存在另一点 D(3，－ 18) 满足条件．8。