微观经济学十八讲-第七讲
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平新乔微观经济学十八讲》答案
为 p1′ 和 p2′ ，对她关于咖啡和糖的消费会发生什么影响？
解：咖啡和糖对茜茜而言是完全互补品（perfect complements），即她的效用函数可以表 示为（假设她的偏好满足单调性）：
u(c, s) = min{c, 1 s} 2
其中， c 代表咖啡的量，以杯为单位； s 表示糖的量，以汤匙为单位．
u ( x1 ,
x2 )
=
10( x12
+
2 x1 x2
+
x
2 2
)
−
50
来描述，那么对此消费者而言，商品 1 和商品 2 是完全替代的． 答：此说法正确．
令 t(x1, x2 ) =
u + 50 10 ，由单调变换的定义知，t 与 u 是同一个偏好的效用函数．且
t(x1, x2 ) = x1 + x2 ，即 t 所描述的偏好中，商品 1 与商品 2 是完全替代的．因此 u 所描
2 x12
因此 x1 的边际效用是递减的．同理， x2 的边际效用也是递减的．i
4.2. 请给出一个效用函数形式，使该形式不具备边际效用递减的性质．
答：可能的一个效用函数是 u(x1, x2 ) = x1 + x2 ．
5. 常见的常替代弹性效用函数形式为
请证明：
( )1
u(x1 , x2 ) = α1 x1ρ + α 2 x2 ρ ρ
7.3. ≈ ∪ >=≥
证明：
≈=≥ ∩ ≤⎫
>=≥
−
≤
⎬ ⎭
⇒≈
∪
>=≥
7.4. ≈ ∩ >= ∅
证明：
≈=≥ ∩ ≤⎫
>=≥
平新乔-中级微观经济学十八讲课件
4
微观经济理论的发展和创新集中表现在： 博弈论(game theory)； 社会选择(social theory)理论； 机制设计(mechanism design)理论；
5
*博弈论*
博弈论进入主流经济学是20世纪70年代后，主要标志：博 弈论在经济学教材中的应用成了其重要内容；诺贝尔经济 学奖倾向于博弈论的研究者。
24
–机会Ａ稳赢3000元； –机会Ｂ会以80％概率获4000元，20％概率得零
大多数人会选Ａ –机会Ｃ20％的概率获4000元，80％的概率得零； –机会Ｄ以25％的概率得3000元，75％的概率得零
上述在Ａ与Ｂ中偏好Ａ的大多数人又会选Ｃ –其实，机会Ｄ只是0．25×Ａ，而机会Ｃ也只是
0．25×Ｂ，显然，人们在Ａ、Ｂ之间的选择与 在Ｃ、Ｄ之间的选择了发生了不一致。这就叫阿 莱悖论。
6
*社会选择*
社会选择理论是福利经济学的基础内容，规范经济学范畴。 如何在坚持个人理性的前提下，在尊重个人价值偏好的基
础上，解决个人理性和集体理性的矛盾和冲突，建立起一 种社会偏好和社会选择的标准，为人们的社会决策和行为 选择提供依据，是社会选择理论的研究内容。 所谓社会选择，在数学上表达为一个建立在所有个人偏好 上的函数（或对应），该函数的性质代表了一定的价值规 范，如公民主权、全体性、匿名性、目标中性、帕累托最 优性、无独裁性等。其核心是把个人的偏好变成社会的偏 好，把个人的选择上升为社会的选择。 社会选择最重要的问题是，这些价值规范之间是否是逻辑 上协调的。 社会选择领域笼罩在两个不可能性定理的巨大阴影之下， 即阿罗不可能性定理和森的帕累托最优不可能性定理。
12
例1:偏好的非传递性
一个由母亲（M）、父亲（D）和孩子（C）组成的家庭通过 多数投票制来进行决策。
微观经济理论的发展和创新集中表现在： 博弈论(game theory)； 社会选择(social theory)理论； 机制设计(mechanism design)理论；
5
*博弈论*
博弈论进入主流经济学是20世纪70年代后，主要标志：博 弈论在经济学教材中的应用成了其重要内容；诺贝尔经济 学奖倾向于博弈论的研究者。
24
–机会Ａ稳赢3000元； –机会Ｂ会以80％概率获4000元，20％概率得零
大多数人会选Ａ –机会Ｃ20％的概率获4000元，80％的概率得零； –机会Ｄ以25％的概率得3000元，75％的概率得零
上述在Ａ与Ｂ中偏好Ａ的大多数人又会选Ｃ –其实，机会Ｄ只是0．25×Ａ，而机会Ｃ也只是
0．25×Ｂ，显然，人们在Ａ、Ｂ之间的选择与 在Ｃ、Ｄ之间的选择了发生了不一致。这就叫阿 莱悖论。
6
*社会选择*
社会选择理论是福利经济学的基础内容，规范经济学范畴。 如何在坚持个人理性的前提下，在尊重个人价值偏好的基
础上，解决个人理性和集体理性的矛盾和冲突，建立起一 种社会偏好和社会选择的标准，为人们的社会决策和行为 选择提供依据，是社会选择理论的研究内容。 所谓社会选择，在数学上表达为一个建立在所有个人偏好 上的函数（或对应），该函数的性质代表了一定的价值规 范，如公民主权、全体性、匿名性、目标中性、帕累托最 优性、无独裁性等。其核心是把个人的偏好变成社会的偏 好，把个人的选择上升为社会的选择。 社会选择最重要的问题是，这些价值规范之间是否是逻辑 上协调的。 社会选择领域笼罩在两个不可能性定理的巨大阴影之下， 即阿罗不可能性定理和森的帕累托最优不可能性定理。
12
例1:偏好的非传递性
一个由母亲（M）、父亲（D）和孩子（C）组成的家庭通过 多数投票制来进行决策。
微观经济学十八讲思维导图
微觀經濟學十八講思維導圖1.1馬歇爾需求函數： ................................................ 错误!未指定书签。
1.2間接效用函數：..................................................... 错误!未指定书签。
1.3支出函數： ............................................................. 错误!未指定书签。
1.4希克斯需求函數： ................................................ 错误!未指定书签。
1.5關於間接效用函數の性質 ................................... 错误!未指定书签。
1.6謝潑特引理 ............................................................. 错误!未指定书签。
1.7Cobb-Douglas 效用函數中指數の經濟含義。
错误!未指定书签。
1.8斯拉茨基公式 ......................................................... 错误!未指定书签。
1.9四個重要函數之間の關係 ................................... 错误!未指定书签。
1.10關於斯拉茨基補償與希克斯補償の計算 ...... 错误!未指定书签。
第一講：需求理論1.1馬歇爾需求函數：是對效用函數1,2()u x x ，在約束條件1122p x p x y +=下求極值（最優消費量），得到1,2x x の值。
（給定の價格與收入，消費者為了讓效用最大而選擇對x の需求量。
）1.2間接效用函數：由於最優消費量對應の是最大化の效用，所以，在最大化の效用，1,2max ()n x R u x x +∈與(,)p y 之間存在函數關係。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数)【圣才出品】
得到供给函数：
y
w1 ,
w2 ,
p
1 2
ln p2 ln 4w1w2
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2．已知成本函数为 C Q Q2 5Q 4 ，求竞争性厂商供给函数 S p 不利润函数 p 。
解：厂商关亍产量 Q 的利润函数为：
w1, w2 ,
p
p 2
ln p2 ln 4w1x1
p
（2）斱法一：根据霍太林引理：
y
w1 ,
w2
,
p
w1, w2
p
,
p
可知厂商的供给函数为：
y w1, w2 ,
p
w1, w2 ,
p4w1w2
斱法二：把 x1 和 x2 的表达式代入厂商的生产函数 f x1, x2 0.5ln x1 0.5ln x2 中，也可以
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答：在这一辩论中，我会支持绘图员一斱。理由如下： 假如可以按照维纳的意思作出一组短期平均成本线 SATCi ，其中 i 1，2，…，n ，使得 它们和 U 型的长期平均成本线 AC 分别相切亍点 xi ，而且切点是 SATCi 的最低点。如果 xi 丌 是 AC 线的最低点，那么过该点作 SATCi 的切线 li ，它应该是一条水平的直线。同时过 xi 点 作 AC 线的切线 Li ，由亍 xi 丌是 AC 线的最低点，所以 Li 必定丌是水平的。可是 SATCi 和 AC 相切亍点 xi 却意味着 li 和 Li 是同一直线，所以它们有相同的斜率，这样的结果相互矛盾。因 此，如果 xi 丌是 AC 线的最低点，那么它必然丌是 SATCi 的最低点。但是，如果 xi 是 AC 线 的最低点，那么它也是 SATCi 的最低点。
平新乔微观经济学第18讲
土地平均产量 平均产量 土地
从一开始，随着地主分割给佃农的土地 h 增大， 其土地的边际产量大于其平均产量，所以土地的平 均产量会上升，而最终，会由于土地的边际产量递 减会使得其平均产量下降；
最终的土地边际产量递减会造就土地平均产量 的图中的形状；
佃农的平均固定耕作成本
平均固定耕作成本
我们暂且假设，所有非土地的耕作投入 f 都由佃 农来承担且其数值保持不变，曲线 f/h 是除土地之外 的总成本除以各佃户的土地面积；总成本包括生产 作业期间使用的劳力、种子、肥料和农具等成本；
r* = AB = (q − f ) h = q − f
AC q h
q
而事实上， f = W ⋅ t ，即 f 为生产要素的总成本，而在数学推导中我们也只是假设
佃农只有一种生产投入；所以两个解是一致的；
定额地租、分成合约与劳动租之间有什么差别？ 两者的区别在于：为了达到相同的目标而采取的不同资源配置方式； 定额地租是为了达到地主的最大地租的目标，规定好每单位土地的地租；由佃农决定
力市场上的工资率），因此，这也就意味着资源使用的效率是相同的。 （张五常 佃农理论 商务印书馆 第二章）
新古典经济学的错误观点
劳动边际产量
劳动边际产量
∂q
(1 − r) ⋅ ∂q
∂t
∂t
∂q
(1 − r) ⋅ ∂q
∂t
∂t
A
•
W
••
W
• 劳动
• 劳动
当地主实行定额地租时，佃农所得的工资总额为黄色区域；地主的地租总额为蓝色半凸区域；
时，佃农的边际产出大于其边际成本，因此，分成租佃制是无效率的（绿色半凸区域的面积是经
济上的浪费）；
微观经济学十八讲
微观经济学十八讲微观经济学是经济学的一个分支，主要研究个体经济行为和市场机制。
它是研究经济学中最基础的一门学科，也是经济学中最重要的一门学科之一。
本文将从十八个方面介绍微观经济学的基本概念和理论。
第一讲：需求和供给需求和供给是微观经济学的基本概念。
需求是指消费者愿意购买某种商品或服务的数量，供给是指生产者愿意出售某种商品或服务的数量。
需求和供给的关系决定了市场价格和数量。
第二讲：市场均衡市场均衡是指市场上需求和供给达到平衡时的价格和数量。
市场均衡是市场自发调节的结果，它能够实现资源的最优配置。
第三讲：弹性弹性是指需求或供给对价格变化的敏感程度。
需求或供给的弹性决定了市场价格和数量的变化。
第四讲：成本和收益成本和收益是企业决策的基础。
企业需要考虑成本和收益的关系来决定生产和销售的数量。
第五讲：市场结构市场结构是指市场中企业的数量和规模。
市场结构决定了市场竞争的程度和企业的行为。
第六讲：垄断垄断是指市场中只有一个企业或少数几个企业控制市场。
垄断企业能够通过控制价格和数量来获得高额利润。
第七讲：垄断竞争垄断竞争是指市场中有多个企业，但是它们之间存在产品差异。
垄断竞争企业能够通过产品差异化来获得市场份额。
第八讲：寡头垄断寡头垄断是指市场中只有少数几个企业控制市场。
寡头垄断企业能够通过价格协调来获得高额利润。
第九讲：外部性外部性是指市场交易对第三方造成的影响。
外部性可能是正面的，也可能是负面的。
第十讲：公共物品公共物品是指任何人都可以使用，但是没有人可以排除他人使用的物品。
公共物品的供给需要政府干预。
第十一讲：信息不对称信息不对称是指市场交易双方拥有不同的信息。
信息不对称可能导致市场失灵。
第十二讲：道德风险道德风险是指市场交易双方之间的道德风险。
道德风险可能导致市场失灵。
第十三讲：博弈论博弈论是研究决策者之间相互作用的数学理论。
博弈论可以用来分析市场竞争和合作的策略。
第十四讲：公共选择理论公共选择理论是研究政府决策的理论。
《微观经济学》讲义7
• 广告竞争：通过对产品的广告宣传来促进产品销售，以实现 利润最大化。当广告的边际收益等于广告的边际成本时，达 到最适广告费用。
第三节 寡头市场
• 寡头垄断市场是由少数几家厂商控制某一行业 生产和销售的市场结构。
• 特征：厂商数量少，但至少有两个；产品可以 无差别，也可以有差别；厂商进出行业较难； 厂商相互依存。
•
加强自身建设，增强个人的休养。202 0年11 月10日 上午10 时18分2 0.11.10 20.11.1 0
•
追求至善凭技术开拓市场，凭管理增 创效益 ，凭服 务树立 形象。2 020年1 1月10 日星期 二上午1 0时18 分33秒1 0:18:33 20.11.1 0
•
严格把控质量关，让生产更加有保障 。2020 年11月 上午10 时18分2 0.11.10 10:18N ovember 10, 2020
囚犯乙
坦白
不坦白
囚 坦白 犯 甲 不坦白
(8，8) (12,0)
(0,12) (1,1)
要是都不坦白 多好哦！
可是，
博弈论：占优策略
• 占优策略（Dominant Strategy，又称超优策略)： 不管其它参与者如何选择，对于某个参与者而言都是最优选择的策略。 如果所有的参与者都在占优策略上实现纳什均衡，该均衡就是占优策略 均衡（又称占优均衡或超优均衡）。
博弈论：支付矩阵
• 支付矩阵（Payoff Matrix，又称收益矩阵）：
描述博弈的各种策略组合以及各自的相应收益后果 的矩阵结构。
一个“寡头博弈”：
寡头乙
合作
不合作
寡 合作 头 甲 不合作
(1000，1000) (500,2000) (2000,500) (300,300)
第三节 寡头市场
• 寡头垄断市场是由少数几家厂商控制某一行业 生产和销售的市场结构。
• 特征：厂商数量少，但至少有两个；产品可以 无差别，也可以有差别；厂商进出行业较难； 厂商相互依存。
•
加强自身建设，增强个人的休养。202 0年11 月10日 上午10 时18分2 0.11.10 20.11.1 0
•
追求至善凭技术开拓市场，凭管理增 创效益 ，凭服 务树立 形象。2 020年1 1月10 日星期 二上午1 0时18 分33秒1 0:18:33 20.11.1 0
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严格把控质量关，让生产更加有保障 。2020 年11月 上午10 时18分2 0.11.10 10:18N ovember 10, 2020
囚犯乙
坦白
不坦白
囚 坦白 犯 甲 不坦白
(8，8) (12,0)
(0,12) (1,1)
要是都不坦白 多好哦！
可是，
博弈论：占优策略
• 占优策略（Dominant Strategy，又称超优策略)： 不管其它参与者如何选择，对于某个参与者而言都是最优选择的策略。 如果所有的参与者都在占优策略上实现纳什均衡，该均衡就是占优策略 均衡（又称占优均衡或超优均衡）。
博弈论：支付矩阵
• 支付矩阵（Payoff Matrix，又称收益矩阵）：
描述博弈的各种策略组合以及各自的相应收益后果 的矩阵结构。
一个“寡头博弈”：
寡头乙
合作
不合作
寡 合作 头 甲 不合作
(1000，1000) (500,2000) (2000,500) (300,300)
中级微观经济学第七讲
生产要素：土地，劳动，资本，原材料和管理 资本物品：本身就是制成品的生产投入
金融资本：开办企业或维持经营所需要的货 币。
技术：只有某些投入组合才有可能生产出既定的 产量。——自然条件对厂商施加的技术约束
技术约束:厂商的生产计划要受到技术可行性的 约束。
生产集：构成技术上可行的生产方法的所有投入 和产出组合的集合。
x Input Level
C-D函数判断规模报酬
y f(x1, x2 ) x1axb2
y
f (x1,x2 )
(x1)a (x2 )b
ab
x1a
x
b 2
a+b=1,规模报酬不变 a+b>1,规模报酬递增 a+b<1,规模报酬递减
等成本线（Iso-cost Lines)
生产函数：f(L,K)，L的价格是w，K的价格是r 成本和生产要素价格既定的条件下，生产者可以购买
1. 利润最大化企业的目标函数 2. 该目标函数的一阶条件和二阶条件(复旦,2008)
练习
生产函数为 f(x1,x2) x1x2 ，
产品价格为P，生产要素价格分别是w1,w2 求要素需求函数。并求产出供给函数(上海财
大,2008)
短期利润最大化
y f(x1, x~2 ).
py w1x1 w2 ~x2.
短期：生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少 有一种生产要素固定不变。
一种可变生产要素的生产函数：
生产的时间维度：长期(The LongRun)
生产者可以调整全部生产要素的数量 在长期看来，所有的生产要素都是可变的
边际产量（Marginal Products）
多增加一单位的投入要素，使产量增加多少 生产函数的导数（偏导数）
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（2）
即：
把（2）式代入目标函数（1）得利润函数： 由霍特林引理 S ( p ) =
π ( p) =
( p − 5)2 − 4
4
∂π ( p ) ∂π ( p ) p − 5 可得厂商的供给函数： S ( p ) = = ∂p 2 ∂p
3 不满足， 因为由利润函数的性质可知 π ( p ) 是 p 的一次齐次方程， 而题设不满足这一性质。 （瓦里安 微观经济学 高级教程 经济科学出版社 p43） 4 先精确一下题目的意思：有一组短期平均成本曲线，其最低点与长期平均成本曲线相切，
STC (k 2 )
STC (k1 ) STC (k0 )
● ● ●
LTC
我们又可通过 f (tx.ty ) = t λ f ( x, y ) 的规模报酬概 念：当劳动 q0 与资本 k 0 的投入量以同一比例增长 到 q1 、 k1 时，其平均成本是下降的，这时企业表 现出规模报酬递增的阶段（平均成本曲线的下降 部分） ；同理，在下图中，我们可看出企业所经历 了规模报酬递增、不变、递减的阶段。
1
300 = 30 j2 2 ；
7-22-5 2/21/2006 7:28:05 PM
1
450 = 30 j3 2
1
第七讲 要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数
j1 = 25 ；
j2 = 100 ；
j3 = 225
2
⎛ q ⎞ （2）题目实为求短期边际成本函数，有题设可知， J = ⎜ ⎟ 则短期总成本函数为： ⎝ S⎠
f (tx, ty ) = t λ f ( x, y ) ，规模报酬是指当所有的投入量同比例变化时，产出量的相
应变化；此时可分为规模报酬递增、不变、递减； 但在长期内，厂商会想方设法的寻找到对应产量上的最小成本，而不会只拘泥于 同比例的变化投入量，也许他们会发现对于某一产量，增加一倍的工厂规模、两倍的 劳动投入量会比增加两倍的工厂规模与劳动投入量所用的成本要小得多； 这样，我们就引出规模经济与规模不经济的概念：成倍（比如双倍）的成本是否 会获得成倍（双倍）的产量，从而企业不会仅仅只考虑成本中所包含的各投入量是否 同比例变化；当然，规模经济这个概念包括规模报酬递增的特殊情况。 （平狄克 微观经济学 第二版 中国人民大学出版社 p194） （曼昆 中国人民大学出版社 经济学原理 第三版 p236） （斯蒂格利茨 经济学 第二版 中国人民大学出版社 p246） （5）在短期内，企业的最优、非最优产量选择？
min wS S + wJ J
S,J 1 1
s.t.
构造拉氏方程： 一阶条件：
q = S2J 2
1 2 1 2
ψ ( w, λ ) = wS S + wJ J + λ (q − S J )
∂ψ q = wS − λ =0 ∂S 2S ∂ψ q = wJ − λ =0 ∂J 2J ∂ψ = q − S2J 2 = 0 ∂λ
STC ( wS , wJ , q, S ) = wS S + wJ J = wS S + SMC ( wS , wJ , q, S ) = 2 wJ q S
wJ 2 q S
当 q = 150 时， SMC = 4 ；当 q = 300 时， SMC = 8 ；当 q = 450 时， SMC = 12 ； （瓦尔特·尼科尔森 微观经济理论 进一步提问：为什么以下做法不正确？ （2） 第六版 中国经济出版社 p 343）
● ●
●
LTC
但这有可能是现实中更容易发生的企业轨 迹。
q0
q1
q2 SATC (k 2 ) MC AC
SATC (k 0 )
● ● ●
●
SATC (k1 )
●
SMC (k 0 ) q0
SMC (k1 )
q1
SMC (k 2 )
q2
（瓦尔特·尼科尔森 微观经济理论 第六版 中国经济出版社 p338-339） （曼昆 中国人民大学出版社 经济学原理 第三版 p235-236）
q 0 、 q1 与 q 2 为等产量曲线，此时对于企业而
●
•
言的最优的产量选择为 q1 ； 而非最优产量为 q 0 、 2 ； q 最优产量在短期总成本曲线上表现为其平均成 本等于边际成本，而平均成本达到最小值。
q0
q1
q2
每期产出
（6）怎样从平均成本曲线上辨认厂商的规模效应、规模是否经济？
这是我们最常见的三次曲线型的成本曲线； 无论其长期、短期平均成本曲线和边际成本 曲线都具有通常的 U 形；
第七讲 要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数
第七讲 1
Max
π = pf ( x1 , x2 ) − C
（1） （2）
π = 0.5 p ln x1 + 0.5 p ln x2 − w1 x1 − w2 x2
一阶条件：
p ∂π = − w1 = 0 ∂x1 2 x1 p ∂π = − w2 = 0 ∂x2 2 x2
q0
q1
q2
（在这，我们只是用了规模经济的一个特例 来说明问题）
MC
SATC (k 2 )
AC
SATC (k 0 )
● ●
SATC (k1 )
●
● ●
SMC (k 2 )
SMC (k 0 )
SMC (k1 )
q0
q1
q2
7-22-3 2/21/2006 7:28:05 PM
第七讲 要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数
STC (k1 ) STC (k 3 ) STC (k 2 )
• •
● ● ●
SATC (k1 ) SATC (k 3 )
SATC (k 2 )
•
•
LTC
• •
●
AC
q1
qo
q2
q1
qo
q2
长期总成本曲线是由各短期总成本曲线的下包络线，其显示了对于各产量，厂商会选择最优的企 业规模从而达到长期成本最小化，而不是各短期成本曲线的最小平均成本点的集合； 以上两图绘制了规模经济时的情况，右图可清楚地区分企业的短期与长期生产决策差异的原因， 在短期，规模为 k1 的企业会选择 q o 的最优产量，而在长期，当企业决定生产 q o 的产量时，其最优的规 模应是 k 3 ，左图中可看出在 q o 的产量上，规模 k1 的企业比规模为 k 3 的企业的总成本要高（这是我们最 想知道的） ； 当企业处于规模不经济时，在总成本曲线图中，短期的最优产量会出现在长期最优产量的右边； 只有当企业处于规模保持不变时，企业的短期与长期的生产决策才会一致。
每期产出 总成本
每期产出
STC (k )
我们所要唯一强调的是：短期总成本曲线表示 的并不是在不同的产出水平上，其成本为最小成本； 图中的短期总成本曲线只是告诉了我们：当企 业的规模为 k 时，生产不同的产量时，所对应的总 成本水平，换句话说，短期总成本曲线的图形并没 有明确的指示出其最小的成本与最优的产量水平。 （好像是挺简单，但要说清楚还是挺麻烦的）
（3）
由
(2) 得: (3)
x1 =
p （4） ； 2 w1
x2 =
p （5） 2 w2
把（4）（5）式代入目标函数（1）得利润函数： π (w, p ) = ， 由霍特林引理 y (w, p ) =
p ln p 2 − ln 4w1w2 − p 2
(
)
∂π (w, p ) 可得厂商的供给函数： ∂p ∂π (w, p ) 1 = ln p 2 − ln 4 w1w2 2 ∂p
7-22-4 2/21/2006 7:28:05 PM
第七讲 要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数
（7）放心！以上几个问题只是热热身，如果大家认为自己的水平不错，那么我们继续出招： ①在短期内，我们知道当边际成本等于平均成本时，平均成本达到最低水平，但在长 期内，厂商会有可能选择在此点所对应的产量上进行生产吗？ ②在产量-总成本空间，所得的长期总成本曲线是各规模的短期总成本曲线所对应的平 均成本的最低点的集合，所以由此推出，在产量-平均成本空间，长期平均成曲线必 定与短期平均成本曲线的最低点相切，此说法对否？ ③在长期，如果企业的长期总成本曲线呈 U 型时，为什么企业的长期的最优产量决策 有时不会在相应的产量的短期平均成本曲线的最低点进行？ ④请解释在规模报酬递增的阶段，企业的长期最优产量会出现在相同企业规模的短期 平均成本曲线最低点的左侧，明明最低点的平均成本是最小的； 其实，以上几个问题所问的只是同一件事：企业的短期与长期生产决策差异的原因； 众多的教科书上都会有类似的解释：因为在短期内厂商受到企业规模的限制，而长 期内是不存在固定成本，所以导致了两者的差异；或者是说因为企业存在规模经济、规 模报酬不变与规模不经济的阶段，所以两者的决策不同…… （这样的解释说明问题了吗，也许在经济学家眼中这是很明显的问题，但对于初学者 而言，则是另一码事） 不过，在此之前，我们需要先澄清一件事：②问中的说法正确吗？（这有可能是所有误 解的根源所在）这有一个明确的提示：错误！
1 1
（1） （2）
（3）
由
(1) 得： (2)
S=
wJ J； wS
J=
wS S wJ ⎞2 ⎛ w ⎞2 ⎟ ； J = q⎜ S ⎟ ⎟ ⎜w ⎟ ⎠ ⎝ J⎠
1 1 1
⎛w 把上两式分别代入（3）得条ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ要素需求函数： S = q⎜ J ⎜w ⎝ S
把要素需求函数代入目标函数得成本函数： c( w, q ) = 2q(wS wJ )2
每期产出
（2）在短期内的坐标系中，位于上方的平均成本曲线的规模一定比位于下方的平均成本曲 线的大吗？ 这没有什么直接的联系，这仅仅说明了在同一产量上，位于下方的平均成本比位 于上方的平均成本要低。 （3）在短期内的坐标系中，最低点相同的情况下，位于右方的平均成本曲线的规模一定比 位于左方的平均成本曲线的大吗？ 可以这样认为；因为横轴上的产量水平偷偷地告诉了我们这个秘密：照常理来说， 规模大的企业最优产量水平要比规模小的企业最优产量水平大。 （4）规模报酬？在长期内，企业真的会这么傻吗？
即：
把（2）式代入目标函数（1）得利润函数： 由霍特林引理 S ( p ) =
π ( p) =
( p − 5)2 − 4
4
∂π ( p ) ∂π ( p ) p − 5 可得厂商的供给函数： S ( p ) = = ∂p 2 ∂p
3 不满足， 因为由利润函数的性质可知 π ( p ) 是 p 的一次齐次方程， 而题设不满足这一性质。 （瓦里安 微观经济学 高级教程 经济科学出版社 p43） 4 先精确一下题目的意思：有一组短期平均成本曲线，其最低点与长期平均成本曲线相切，
STC (k 2 )
STC (k1 ) STC (k0 )
● ● ●
LTC
我们又可通过 f (tx.ty ) = t λ f ( x, y ) 的规模报酬概 念：当劳动 q0 与资本 k 0 的投入量以同一比例增长 到 q1 、 k1 时，其平均成本是下降的，这时企业表 现出规模报酬递增的阶段（平均成本曲线的下降 部分） ；同理，在下图中，我们可看出企业所经历 了规模报酬递增、不变、递减的阶段。
1
300 = 30 j2 2 ；
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1
450 = 30 j3 2
1
第七讲 要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数
j1 = 25 ；
j2 = 100 ；
j3 = 225
2
⎛ q ⎞ （2）题目实为求短期边际成本函数，有题设可知， J = ⎜ ⎟ 则短期总成本函数为： ⎝ S⎠
f (tx, ty ) = t λ f ( x, y ) ，规模报酬是指当所有的投入量同比例变化时，产出量的相
应变化；此时可分为规模报酬递增、不变、递减； 但在长期内，厂商会想方设法的寻找到对应产量上的最小成本，而不会只拘泥于 同比例的变化投入量，也许他们会发现对于某一产量，增加一倍的工厂规模、两倍的 劳动投入量会比增加两倍的工厂规模与劳动投入量所用的成本要小得多； 这样，我们就引出规模经济与规模不经济的概念：成倍（比如双倍）的成本是否 会获得成倍（双倍）的产量，从而企业不会仅仅只考虑成本中所包含的各投入量是否 同比例变化；当然，规模经济这个概念包括规模报酬递增的特殊情况。 （平狄克 微观经济学 第二版 中国人民大学出版社 p194） （曼昆 中国人民大学出版社 经济学原理 第三版 p236） （斯蒂格利茨 经济学 第二版 中国人民大学出版社 p246） （5）在短期内，企业的最优、非最优产量选择？
min wS S + wJ J
S,J 1 1
s.t.
构造拉氏方程： 一阶条件：
q = S2J 2
1 2 1 2
ψ ( w, λ ) = wS S + wJ J + λ (q − S J )
∂ψ q = wS − λ =0 ∂S 2S ∂ψ q = wJ − λ =0 ∂J 2J ∂ψ = q − S2J 2 = 0 ∂λ
STC ( wS , wJ , q, S ) = wS S + wJ J = wS S + SMC ( wS , wJ , q, S ) = 2 wJ q S
wJ 2 q S
当 q = 150 时， SMC = 4 ；当 q = 300 时， SMC = 8 ；当 q = 450 时， SMC = 12 ； （瓦尔特·尼科尔森 微观经济理论 进一步提问：为什么以下做法不正确？ （2） 第六版 中国经济出版社 p 343）
● ●
●
LTC
但这有可能是现实中更容易发生的企业轨 迹。
q0
q1
q2 SATC (k 2 ) MC AC
SATC (k 0 )
● ● ●
●
SATC (k1 )
●
SMC (k 0 ) q0
SMC (k1 )
q1
SMC (k 2 )
q2
（瓦尔特·尼科尔森 微观经济理论 第六版 中国经济出版社 p338-339） （曼昆 中国人民大学出版社 经济学原理 第三版 p235-236）
q 0 、 q1 与 q 2 为等产量曲线，此时对于企业而
●
•
言的最优的产量选择为 q1 ； 而非最优产量为 q 0 、 2 ； q 最优产量在短期总成本曲线上表现为其平均成 本等于边际成本，而平均成本达到最小值。
q0
q1
q2
每期产出
（6）怎样从平均成本曲线上辨认厂商的规模效应、规模是否经济？
这是我们最常见的三次曲线型的成本曲线； 无论其长期、短期平均成本曲线和边际成本 曲线都具有通常的 U 形；
第七讲 要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数
第七讲 1
Max
π = pf ( x1 , x2 ) − C
（1） （2）
π = 0.5 p ln x1 + 0.5 p ln x2 − w1 x1 − w2 x2
一阶条件：
p ∂π = − w1 = 0 ∂x1 2 x1 p ∂π = − w2 = 0 ∂x2 2 x2
q0
q1
q2
（在这，我们只是用了规模经济的一个特例 来说明问题）
MC
SATC (k 2 )
AC
SATC (k 0 )
● ●
SATC (k1 )
●
● ●
SMC (k 2 )
SMC (k 0 )
SMC (k1 )
q0
q1
q2
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第七讲 要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数
STC (k1 ) STC (k 3 ) STC (k 2 )
• •
● ● ●
SATC (k1 ) SATC (k 3 )
SATC (k 2 )
•
•
LTC
• •
●
AC
q1
qo
q2
q1
qo
q2
长期总成本曲线是由各短期总成本曲线的下包络线，其显示了对于各产量，厂商会选择最优的企 业规模从而达到长期成本最小化，而不是各短期成本曲线的最小平均成本点的集合； 以上两图绘制了规模经济时的情况，右图可清楚地区分企业的短期与长期生产决策差异的原因， 在短期，规模为 k1 的企业会选择 q o 的最优产量，而在长期，当企业决定生产 q o 的产量时，其最优的规 模应是 k 3 ，左图中可看出在 q o 的产量上，规模 k1 的企业比规模为 k 3 的企业的总成本要高（这是我们最 想知道的） ； 当企业处于规模不经济时，在总成本曲线图中，短期的最优产量会出现在长期最优产量的右边； 只有当企业处于规模保持不变时，企业的短期与长期的生产决策才会一致。
每期产出 总成本
每期产出
STC (k )
我们所要唯一强调的是：短期总成本曲线表示 的并不是在不同的产出水平上，其成本为最小成本； 图中的短期总成本曲线只是告诉了我们：当企 业的规模为 k 时，生产不同的产量时，所对应的总 成本水平，换句话说，短期总成本曲线的图形并没 有明确的指示出其最小的成本与最优的产量水平。 （好像是挺简单，但要说清楚还是挺麻烦的）
（3）
由
(2) 得: (3)
x1 =
p （4） ； 2 w1
x2 =
p （5） 2 w2
把（4）（5）式代入目标函数（1）得利润函数： π (w, p ) = ， 由霍特林引理 y (w, p ) =
p ln p 2 − ln 4w1w2 − p 2
(
)
∂π (w, p ) 可得厂商的供给函数： ∂p ∂π (w, p ) 1 = ln p 2 − ln 4 w1w2 2 ∂p
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第七讲 要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数
（7）放心！以上几个问题只是热热身，如果大家认为自己的水平不错，那么我们继续出招： ①在短期内，我们知道当边际成本等于平均成本时，平均成本达到最低水平，但在长 期内，厂商会有可能选择在此点所对应的产量上进行生产吗？ ②在产量-总成本空间，所得的长期总成本曲线是各规模的短期总成本曲线所对应的平 均成本的最低点的集合，所以由此推出，在产量-平均成本空间，长期平均成曲线必 定与短期平均成本曲线的最低点相切，此说法对否？ ③在长期，如果企业的长期总成本曲线呈 U 型时，为什么企业的长期的最优产量决策 有时不会在相应的产量的短期平均成本曲线的最低点进行？ ④请解释在规模报酬递增的阶段，企业的长期最优产量会出现在相同企业规模的短期 平均成本曲线最低点的左侧，明明最低点的平均成本是最小的； 其实，以上几个问题所问的只是同一件事：企业的短期与长期生产决策差异的原因； 众多的教科书上都会有类似的解释：因为在短期内厂商受到企业规模的限制，而长 期内是不存在固定成本，所以导致了两者的差异；或者是说因为企业存在规模经济、规 模报酬不变与规模不经济的阶段，所以两者的决策不同…… （这样的解释说明问题了吗，也许在经济学家眼中这是很明显的问题，但对于初学者 而言，则是另一码事） 不过，在此之前，我们需要先澄清一件事：②问中的说法正确吗？（这有可能是所有误 解的根源所在）这有一个明确的提示：错误！
1 1
（1） （2）
（3）
由
(1) 得： (2)
S=
wJ J； wS
J=
wS S wJ ⎞2 ⎛ w ⎞2 ⎟ ； J = q⎜ S ⎟ ⎟ ⎜w ⎟ ⎠ ⎝ J⎠
1 1 1
⎛w 把上两式分别代入（3）得条ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ要素需求函数： S = q⎜ J ⎜w ⎝ S
把要素需求函数代入目标函数得成本函数： c( w, q ) = 2q(wS wJ )2
每期产出
（2）在短期内的坐标系中，位于上方的平均成本曲线的规模一定比位于下方的平均成本曲 线的大吗？ 这没有什么直接的联系，这仅仅说明了在同一产量上，位于下方的平均成本比位 于上方的平均成本要低。 （3）在短期内的坐标系中，最低点相同的情况下，位于右方的平均成本曲线的规模一定比 位于左方的平均成本曲线的大吗？ 可以这样认为；因为横轴上的产量水平偷偷地告诉了我们这个秘密：照常理来说， 规模大的企业最优产量水平要比规模小的企业最优产量水平大。 （4）规模报酬？在长期内，企业真的会这么傻吗？