平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第10讲 策略性博弈与纳什均衡)
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(策略性博弈与纳什均衡)
第10讲 策略性博弈与纳什均衡1．假设厂商A 与厂商B 的平均成本与边际成本都是常数，10A MC =，8B MC =，对厂商产出的需求函数是50020D Q p =-（1）如果厂商进行Bertrand 竞争，在纳什均衡下的市场价格是多少？ （2）每个厂商的利润分别为多少？ （3）这个均衡是帕累托有效吗？解：（1）如果厂商进行Bertrand 竞争，纳什均衡下的市场价格是10B p ε=-，10A p =，其中ε是一个极小的正数。
理由如下：假设均衡时厂商A 和B 对产品的定价分别为A p 和B p ，那么必有10A p ≥，8B p ≥，即厂商的价格一定要高于产品的平均成本。
其次，达到均衡时，A p 和B p 都不会严格大于10。
否则，价格高的厂商只需要把自己的价格降得比对手略低，它就可以获得整个市场，从而提高自己的利润。
所以均衡价格一定满足10A p ≤，10B p ≤。
但是由于A p 的下限也是10，所以均衡时10A p =。
给定10A p =，厂商B 的最优选择是令10B p ε=-，这里ε是一个介于0到2之间的正数，这时厂商B 可以获得整个市场的消费者。
综上可知，均衡时的价格为10A p =，10B p ε=-。
（2）由于厂商A 的价格严格高于厂商B 的价格，所以厂商A 的销售量为零，从而利润也是零。
下面来确定厂商B 的销售量，此时厂商B 是市场上的垄断者，它的利润最大化问题为：max pq cq ε>- ①其中10p ε=-，()5002010q ε=-⨯-，把这两个式子代入①式中，得到：()()0max 1085002010εεε>----⎡⎤⎣⎦解得0ε=，由于ε必须严格大于零，这就意味着ε可以取一个任意小的正数，所以厂商B 的利润为：()()500201010εε-⨯--⎡⎤⎣⎦。
（3）这个结果不是帕累托有效的。
因为厂商B 的产品的价格高于它的边际成本，所以如果厂商B 和消费者可以为额外1单位的产品协商一个介于8到10ε-之间的价格，那么厂商B 的利润和消费者的剩余就都可以得到提高，同时又不损害厂商A 的剩余（因为A 的利润还是零）。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题(第5~8讲)【圣才出品】
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由于 E uw E uc E u ，所以农民会混合种植。
（3）假设小麦的种植份额为 ，那么混合种植的期望效用 EU 为：
000 1
1 2
ln 10000
15000
1
效用最大化的一阶条件为：
dEU d
1 2
28000 19000 28000 19000 1
解：（1）农民种小麦的预期效用 E uw 为：
E uw 0.5ln 28000 0.5ln10000 0.5ln 280 106
农民种谷子的预期效用 E uc 为：
E uc 0.5ln19000 0.5ln15000 0.5ln 285106
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1 2
10000 15000 10000 15000 1
0
解得： 4 。 9
此时的期望效用为：
EU
0.5 ln
4 9
28000
5 9
19000
0.5 ln
4 9
10000
5 9
15000
0.5ln 293.96
所以当农民用 4/9 的土地种小麦，5/9 的土地种谷子时，其期望效用达到最大，最大期
（1）假定农民一定要在两种如表 5-1 所示收入前景的谷物中进行选择的话，会种哪种
谷物？
表 5-1 小麦和谷子在不同天气状况下的收入
单位：元
（2）假定农民在他的土地上可以每种作物都播种一半的话，他还会选择这样做吗？请 解释你的结论。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(一般均衡与福利经济学的两个基本定理)
第16讲 一般均衡与福利经济学的两个基本定理1．考虑一种两个消费者、两种物品的交易经济，消费者的效用函数与禀赋如下()()211212,u x x x x = ()118,4e = ()()()21212,ln 2ln u x x x x =+ ()23,6e =（1）描绘出帕累托有效集的特征（写出该集的特征函数式）； （2）发现瓦尔拉斯均衡。
解：（1）由消费者1的效用函数()()211212,u x x x x =，可得121122MU x x =，122122MU x x =，故消费者1的边际替代率为1211112212121212122MU x x x MRS MU x x x ===。
同理可得消费者2的边际替代率为22212212x MRS x =。
在帕累托有效集上的任一点，每个消费者消费两种物品的边际替代率都相同，即：121212MRS MRS = 从而有：122212112x x x x = ① 又因为212210x x =-，211121x x =-，把这两个式子代入①式中，就得到了帕累托有效集的特征函数：1122111110422x x x x -=- ② （2）由于瓦尔拉斯均衡点必然位于契约曲线上，所以在均衡点②式一定成立。
此外在均衡点处，预算线和无差异曲线相切（如图16-1所示），这就意味着边际替代率等于预算线的斜率，即：1112121211211418x p x MRS p x x -===- ③联立②、③两式，解得：1158/4x =，1258/11x =。
进而有21112126/4x x =-=，21221052/11x x =-=。
图16-1 均衡时边际替代率等于预算线的斜率2．证明：一个有n 种商品的经济，如果（1n -）个商品市场上已经实现了均衡，则第n 个市场必定出清。
证明：假设第k 种商品的价格为k p ，{}1,2,,k n ∈。
系统内存在I （I 为正整数）个消费者，第i 个消费者拥有第k 种物品的初始禀赋为ik e ，而第i 个消费者对第k 种商品的消费量为k i x ，根据瓦尔拉斯定律可知系统中的超额的市场价值为零，即：()10ni ik k k k i Ii Ip x e =∈∈-=∑∑∑当前1n -个商品市场已经实现均衡，即前1n -个商品市场的超额需求为零，这时有：()()()11n i i i ik k k n k k k i Ii Ii Ii Ii i nkki Ii Ii i k ki Ii Ip x e p x e p x e x e -=∈∈∈∈∈∈∈∈-+-=∑∑∑∑∑-=∑∑=∑∑由此就可以得出第n 个市场的超额需求也为零，即第n 个商品市场也实现了均衡。
西方经济学（微观经济学）课后练习答案第十章
西方经济学（微观经济学）课后练习答案第十章习题一．名词解释一般均衡分析契约曲线帕累托最优生产可能性曲线二．选择题1．完全竞争下一般均衡的任何特点包含着以下意思( )。
A.对所有个人来说，任意两种商品的边际效用之比一定等于它们对应的边际成本之比B. 消费所有商品的边际效用相等，但是不等于每个消费者消费这些商品的边际成本C. 每种投入品的边际有形产品等于此投入品的价格D. 每种投入品的边际收益产品等于它生产的最终产品的价格2．在完全竞争一般均衡里，以下不正确的是（）A. 消费者的边际效用之比等于价格之比B. 两商品的边际技术替代率等于它们的价格之比C. 每种投入品的边际有形产品等于此投入品的价格D. 每种投入品的边际收益产品等于它生产的最终产品的价格3．边际转换率是 ( ) 的斜率A. 需求曲线B. 边际产品曲线C. 生产函数D. 生产可能性曲线4．生产契约曲线上的点表示生产者（）A. 获得了最大利润B. 支出了最小成本C. 通过生产要素的重新配置提高了总产量D. 以上均正确5．如果社会达到生产可能性边界时， BXY MRS =A XY MRS ＜XY MRT ，则应该（）A. 增加XB.减少YC.增加X ，减少YD. 增加Y ，减少X6．两种商品在两个人之间的分配，能被称为帕累托最优的条件为( )A.如果不使其中一个人受损失就不能使另一个受益B. 每个人都处在其消费契约曲线上C. 每个人都处在其效用可能性曲线上D. 包括以上所有条件7．下列( )不能由帕累托效率引出A. 交换的效率B. 生产的效率C.产品组合的效率D. 所有人平等地分享收入8．当政府决定对救济接受者的收入免税时，实际上是在（）A.有意提高接受救济者对工作的兴趣B.帮助受救济者偷税C.减少了他们的工作热情D.在制定福利计划时的一种随意决定9．以下各条中，除了( )外，都是实现完全竞争均衡状态条件。
A. 价格等于平均成本B.对每一个人和对其消费的每一种商品而言，边际效用与价格的比率对所有商品都是相等的C. 价格等于边际成本D.在个人间的收入分配没有显著的不平等10．在一个存在X 、Y 两种商品和L 、K 两种要素的经济体中，达到生产领域一般均衡的条件为（）A.K L LK P P MRTS =B.XY LK MRS MRT =C.XY XY MRS MRT =D.YLK X LK MRTS MRTS =三．简答题1．为什么完全竞争的市场机制可以导致帕累托最优状态？2．为什么说交换的帕累托最优条件加生产的最优条件不等于交换和生产的最优条件？3．生产可能性曲线为什么向右下方倾斜？为什么向右上方突出？4．假设所考虑的经济体系由 m 个消费者、 n 个生产者、 r 种资源和s 种产品组成。
平新乔-中级微观经济学十八讲课件
1
教材与参考书目
课程主要教材：
1.平新乔：《微观经济学十八讲》，北京大学出 版社，2002年。
2.范里安：《微观经济学：现代观点》（中译 本），上海人民出版社，2007年。
3.尼克尔森：《中级微观经济学：理论与应用》， 中国人民大学出版社，2009年。
4.杰里、瑞尼：《高级微观经济学》（中译本）， 上海财经大学出版社，2002年。
例如，委托人想把一项工程托付给代理人，但 他需要知道代理人的真实能力，还需要知道代理 人的责任心。 委托人的最后目标依赖于代理者的私人信息。
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最简单的办法是代理人对委托人如实披露自己 的私人信息，但代理人有什么激励不说谎呢？
委托者必须提供激励→ 机制设计理论又称激励理论
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按主流地位的新古典范式，微观经济学的发展历 史可分为三个阶段:
10
公理4：社会偏好的非独裁性
这一假定是说不应该存在一个在形成每一个单一的 社会选择上“自行其是”而无视其他每个人观点的 个人。
11
完备性和传递性是一个苛刻的假设
备选方案的提出方式不同，其选择结果会有所不同。
如果让某人在两种非常相似的灰色颜料中选择一种，他可能 无法分辨这两种颜色的区别，因而这两种颜色是无差异的。
2
主要参考文献：
1.范里安：《微观经济学》（高级教程）（中译 本），经济科学出版社，2002年。
2.亨德森、匡特：《中级微观经济理论：数学方 法》（中译本），北京大学出版社，1989年。
3.约翰·D·海《微观经济学前沿问题》（中译 本），中国税务出版社，1999年。
4.马斯—科莱尔：《微观经济学》（上、下） （中译本），中国社会科学出版社，2001年。
萨缪尔森《微观经济学》(第18版)笔记和课后习题详解(不确定性和博弈论)【圣才出品】
第11章不确定性和博弈论11.1 复习笔记一、风险和不确定性经济学1．投机原理（1）投机的原因及含义一般而言，市场上的产品价格每月都在波动，劳动、土地、机器和燃料等投入品的价格常常有很高的不稳定性；竞争对手的行为也无法提前预知。
企业当前投资的实质在于为未来的利润积攒财富，以备应对未来的不确定性。
投机包括对有价值物品或商品的买卖，是从市场价格的波动中谋取利益的一种活动。
通常，一个投机者现在买入一种商品，为的是将来在这种商品价格上涨时卖出，以期获得利润。
投机是一种风险行为，即使是有经验的投机者有时也会因为错误的估计而遭受损失。
（2）投机的形式①套利和地区价格形式最简单的投机活动是降低或消除地区差价。
在这种情况下，商人在某一市场买入的同时，以较高的价格在另一市场卖出。
这种活动被称为套利，它在一个市场上买入一种商品或资产，为的是马上在另一个市场上卖出，从而在价差中获得利润。
套利活动就是同时与不同地区的经纪人通话，以找出微小的差价，力图通过低价购买和高价售出来获取利润。
套利活动有助于拉平完全相同的产品在不同市场上的价格差别。
套利体现了“看不见的手”的作用，即在获取利润的动机的诱惑下，消除不同市场价格差异，促进市场功能更加有效地发挥作用。
投机致力于确立某种不同的时间和空间上的价格范式。
但未来难以预测，从而使这种价格范式不那么完美，即总是处在一种不断受到破坏而自身又不断地重新构建的均衡之中。
投机揭示了看不见的手的法则在起作用。
通过拉平供给量和价格，投机实际上在提高经济效率。
通过将商品从数量丰盛的时期转移到数量稀缺的时期，投机商在价格和边际效用低的市场购进商品，又在价格和边际效用高的地方卖出。
投机商们在追求他们私人利益（利润）的同时，提高了公共经济福利（总效用）。
③投机的经济作用和影响投机市场不仅从时间上和空间上促进了价格及配置形式的改善，还有助于风险的转移。
这些任务都是由那些想从价格变动中获利的投机商所完成的。
平新乔《微观经济学十八讲》章节题库含名校考研真题(第16~18讲)【圣才出品】
平新乔《微观经济学十八讲》章节题库含名校考研真题
第 16 讲 一般均衡与福利经济学的两个基本定理
一、简答题 1．瓦尔拉斯均衡和纳什均衡有何区别？（北京大学国家发展研究院 2008 研） 答：瓦尔拉斯均衡又称一般均衡，是指在一种价格体系下，整个经济中所有相关市场上 供给和需求同时达到均衡的状态。而纳什均衡是博弈论中的一组最优的策略组合，即在给定 其他参与者的策略的条件下，每个参与者都采取他所能采取的最优策略。 瓦尔拉斯均衡与纳什均衡的区别是：一般均衡只是纳什均衡多个解中的一个特例。如果 一个可自由交换的竞争经济能够实现无限而且重复交换的纳什均衡，那么这个纳什均衡解就 是一般均衡解。因此，纳什均衡比一般均衡更具一般性，是现代经济的普适解，一般均衡则 是经济系统的最优解。
二、计算题 1．假设一个 2×2 的交换经济消费者 A 和 B 交换两种商品 x 和 y ，消费者 A 的效用函
数是 uA xA , yA xA yA ，消费者 B 的效用函数是 uB xB , yB xB yB 。他们拥有两种商品的 初始禀赋分别是WA 40,60 和WB 40, 40 。标准化商品 x 的价格 Px 1 ，商品 y 的价格为 P 。
2．请用规模经济递增、规模经济不变和规模经济递减，来分析福利经济学的第一定理 和第二定理。（中国人民大学 802 经济学综合 2010 研）
答：（1）规模报酬变化是指在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同 比例变化时所带来的产量变化。企业规模报酬变化可以分为规模报酬递增、规模报酬不变和 规模报酬递减三种情况。产量增加的比例大于各种要素增加的比例，称之为规模报酬递增； 产量增加的比例等于各种要素增加的比例，称之为规模报酬不变；产量增加的比例小于各种 要素增加的比例，称之为规模报酬递减。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第9讲--古诺(Cournot)均衡、Bertrand与不完全竞争)
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1．考虑一个由两家企业组成的寡头垄断行业，市场的需求由10p Q =-给出。
这两家企业的成本函数分别为1142C Q =+，2233C Q =+。
（1）若两家企业串通追求共同的利润最大化，总的产量水平是多少？市场价格为多少？各自生产多少？各自利润多大？（2）若两家企业追求各自的利润最大化，利用古诺模型，各自生产多少？各自利润多大？市场价格多大？并给出各自的反应函数。
（3）若串通是非法的，但收购不违法。
企业1会出多少钱收购企业2？ 解：（1）若两家企业串通时，它们的目标是追求总利润的最大化，则总利润函数为：()()()221211221112228277p Q Q C Q C Q Q Q Q Q Q Q π=+--=-+--+-利润最大化的一阶条件为：1212820Q Q Q π∂=-+-=∂ 2122720Q Q Q π∂=-+-=∂ 上述两式无解，说明两家企业串通后只由一家企业生产，不存在两家企业同时生产的情况。
根据两家企业的成本函数可得12MC =，23MC =。
由于两家企业的边际成本为常数，且企业1的边际成本小于企业2的边际成本，所以串通后所有的产量全部由企业1提供，故20Q =。
则总利润函数变为：21187Q Q π=-+-利润最大化的一阶条件为：11d 280d Q Q π=-+=，解得14Q =。
因此两家企业串通后，总的产量水平为124Q Q Q =+=； 市场价格为106p Q =-=；企业1的利润为21118412Q Q π=-+-=；企业2的利润为13π=-。
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1．假设厂商A 与厂商B 的平均成本与边际成本都是常数，10A MC =，8B MC =，对厂商产出的需求函数是50020D Q p =-（1）如果厂商进行Bertrand 竞争，在纳什均衡下的市场价格是多少？（2）每个厂商的利润分别为多少？（3）这个均衡是帕累托有效吗？解：（1）如果厂商进行Bertrand 竞争，纳什均衡下的市场价格是10B p ε=-，10A p =，其中ε是一个极小的正数。
理由如下：假设均衡时厂商A 和B 对产品的定价分别为A p 和B p ，那么必有10A p ≥，8B p ≥，即厂商的价格一定要高于产品的平均成本。
其次，达到均衡时，A p 和B p 都不会严格大于10。
否则，价格高的厂商只需要把自己的价格降得比对手略低，它就可以获得整个市场，从而提高自己的利润。
所以均衡价格一定满足10A p ≤，10B p ≤。
但是由于A p 的下限也是10，所以均衡时10A p =。
给定10A p =，厂商B 的最优选择是令10B p ε=-，这里ε是一个介于0到2之间的正数，这时厂商B 可以获得整个市场的消费者。
综上可知，均衡时的价格为10A p =，10B p ε=-。
（2）由于厂商A 的价格严格高于厂商B 的价格，所以厂商A 的销售量为零，从而利润也是零。
下面来确定厂商B 的销售量，此时厂商B 是市场上的垄断者，它的利润最大化问题为：max pq cq ε>- ① 其中10p ε=-，()5002010q ε=-⨯-，把这两个式子代入①式中，得到：()()0max 1085002010εεε>----⎡⎤⎣⎦ 解得0ε=，由于ε必须严格大于零，这就意味着ε可以取一个任意小的正数，所以厂商B 的利润为：()()500201010εε-⨯--⎡⎤⎣⎦。
（3）这个结果不是帕累托有效的。
因为厂商B 的产品的价格高于它的边际成本，所以如果厂商B 和消费者可以为额外1单位的产品协商一个介于8到10ε-之间的价格，那么厂商B 的利润和消费者的剩余就都可以得到提高，同时又不损害厂商A 的剩余（因为A 的利润还是零）。
2．（单项选择）在下面的支付矩阵（表10-1）中，第一个数表示A 的支付水平，第二个数表示B 的支付水平，a 、b 、c 、d 是正的常数。
如果A 选择“下”而B 选择“右”，那么： 表10-1 博弈的支付矩阵（1）1b >且1d <（2）1c <且1b <（3）1b <且c d <（4）b c <且1d <（5）1a <且b d <【答案】（3）【分析】由于（下，右）是均衡策略，所以给定B 选择“右”，“下”是A 的最优选择，这就意味着c d <；同样的，给定A 选择“下”，“右”也是B 的最优选择，这就意味着1b <。
3．史密斯与约翰玩数字匹配游戏。
每一个人选择1、2或者3。
如果数字相同，约翰支付给斯密3美元。
如果数字不同，斯密支付给约翰1美元。
（1）描述这个对策的报酬矩阵，并且证明没有纯策略纳什均衡策略组。
（2）如果每一个局中人以13的概率选择每一个数字，证明这个对策的混合策略确实有一纳什均衡。
这个对策的值是什么？解：（1）根据题意，构造如下的支付矩阵（表10-2）（其中每一栏中前一个数字是史密斯的支付，后一个数字是约翰的支付）：表10-2 玩数字匹配游戏的支付矩阵首先由史密斯来选择，假设史密斯选择1，并期望约翰选择1，从而使自己得到3的支付。
但是，如果史密斯选择1，则约翰一定会选择2或者3，从而使自己得到1，而不是-3。
假设约翰选择2，他期望史密斯选择1或者3，以使得自己得到1，而实际上史密斯会选择2，使得约翰得到-3，等等。
不断的循环反复，最终也无法达成一个使得双方都能够接受的方案。
因此，这个对策没有一个纯策略纳什均衡。
（2）假设均衡时，约翰选择1、2、3的概率分别为1x 、2x 和121x x --，那么此时史密斯在选择1、2、3之间是没有区别的，即：()()()121212121212313131x x x x x x x x x x x x ----=-+---=--+--从而解得1212113x x x x ==--= 类似的方法可以解得史密斯在均衡状态下选择1、2、3的概率分别为1/3。
4．假定世界上氪的整个供给由20个人控制，每一个人拥有这种强有力的矿物10000克。
世界对氪的需求是10001000Q p =-其中p 是每克的价格。
（1）如果所有拥有者合谋控制氪的价格，他们设置的价格是多少？他们能够卖出的量是多少？（2）为什么（1）中计算的价格是不稳定的？（3）通过改变要求保持市场价格的产出，在没有厂商能够获利的意义下存在一个稳定的均衡时，氪的价格是多少？解：（1）所有拥有者合谋控制氪的价格，此时总的利润函数为：111000Q Q π⎛⎫=- ⎪⎝⎭利润最大化的一阶条件为：d 110d 500Q Q π=-= 解得总供应量为500Q =（克）。
此时111000.50Q p =-=，每个厂商的供应量为500/2025=（克）。
（2）对第一个厂商而言，给定其他每个厂商的供应量为25克，那么他的利润最大化问题为：111525max 1000q q q - 根据一阶条件解得：1262.5q =可见在其他厂商的供应量为25克的条件下，厂商1增加供应量会提高自己的利润。
类似的结论对市场上的其他厂商也成立，所以合谋是不稳定的。
（3）题目要求完全竞争市场的均衡结果。
令p MC =，得到氪的价格为零。
市场上的总供给量为1000克，每个成员的出售量为50克。
5．在下表所示的策略型博弈（表10-3）中，找出占优均衡。
表10-3 博弈的支付矩阵答：对于行为人2而言，R 优于M ，所以行为人2将会剔除掉M 策略，只在R 、L 这两个策略中进行选择；对于行为人1来说，知道了行为人2会在L 、R 策略中选择，则U 占优于M 和D 策略。
当行为人2知道行为人1选择了U 策略时，他则最终会选择L 策略。
所以，最终的占优均衡为（U ，L ）。
6．模型化下述划拳博弈：两个老朋友在一起划拳喝酒，每个人有四个纯策略：杆子、老虎，鸡和虫子。
输赢规则是：杆子降考虎，老虎降鸡，鸡降虫子，虫子降杆子。
两个人同时出令。
如果一个打败另一个，赢者的效用为1，输者的效用为-1；否则，效用均为0。
写出这个博弈的收益矩阵。
这个博弈有纯策略纳什均衡吗？计算出混合策略纳什均衡。
答：（1）该题的支付矩阵（表10-4）为：表10-4 划拳博弈的支付矩阵（2）这是一个零和博弈，没有纯策略纳什均衡。
这是因为：对两个参与者，给定对方策略时，本方的占优策略对应的支付以下划线标注，均衡存在当且仅当在同一栏中出现两个下划线。
由此可知，该博弈没有纯策略纳什均衡。
（3）记游戏者1分别选择各个策略的概率为{}1234,,,p p p p ，游戏者2分别选择各个策略的概率为{}1234,,,q q q q 。
当游戏者2分别以概率{}1234,,,q q q q 选择四个策略时，游戏者1的四个策略的收益应该相等（根据同等支付原则）：()()()()2413241311111111q q q q q q q q ⨯+-⨯=-⨯+⨯=-⨯+⨯=⨯+-⨯又因为12341q q q q +++=，可以得到：123414q q q q ====。
同理，当对于游戏者1分别以概率{}1234,,,p p p p 选择四个策略时，游戏者2的四个策略的收益应该相等（根据同等支付原则）：()()()()2413241311111111p p p p p p p p ⨯+-⨯=-⨯+⨯=-⨯+⨯=⨯+-⨯又因为12341p p p p +++=，可以得到：123414p p p p ====。
因此混合策略纳什均衡为：（1σ，2σ），其中 111114444σ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，，，211114444σ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，，7．巧克力市场上有两个厂商，各自都可以选择去市场的高端（高质量），还是去低端（低质量）。
相应的利润由如下收益矩阵（表10-5）给出：表10－5 巧克力商的博弈（1）如果有的话，哪些结果是纳什均衡？（2）如果各企业的经营者都是保守的，并都采用最大最小化策略，结果如何？（3）合作的结果是什么？（4）哪个厂商从合作的结果中得好处最多？哪个厂商要说服另一个厂商需要给另一个厂商多少好处？解：（1）纳什均衡的结果是（高，低）和（低，高），相应的收益分别为（100，800）和（900，600）。
（2）如果1选择低，则有{}min 20,90020-=-；如果1选择高，则有{}min 100,5050=。
因此如果1想要最大化它的最小支付，其最优决策为：{}{}{}{}max min 20,900,min 100,50max 20,5050-=-=所以1会选择高。
类似的分析表明2也会选择高，因此两个人都采用最大最小策略的均衡结果为（高，高），相应的支付为（50，50）。
（3）如果双方进行合作，那么他们的目标就是总利润最大化，这样最终的结果就是（低，高），相应的支付为（900，600）。
（4）厂商1从合作的结果中获得的好处多。
为了使得厂商2不选择另外一个纳什均衡（高，低），厂商1应当给厂商2一笔800600200-=的支付。
8．考虑在c ，f ，g ，三个主要汽车生产商之间的博弈。
每一个厂商可以生产要么大型车，要么小型车，但不可同时生产两种型号的车。
即，对于每一个厂商i ，i c =，f ，g ，他的行动集合为{},AI SM LG =。
用i α代表i 所选择的行动，i I A α，(),,I c f g πααα代表厂商i 的利润。
假设，每个厂商的利润函数定义如下：i πγ≡，如果j LG α=，j c =，f ，g ；γ，如果j SM α=， j c =，f ，g ；α，如果i LG α=，且j SM α=，j i ≠；α，如果i SM α=，且j LG α=，j i ≠；β，如果i j LG αα==，且k SM α=，j k i ≠≠；β，如果i j SM αα==，且k LG α=，j k i ≠≠；（1）当0αβγ>>>时，是否存在纳什均衡？请证明。