策略博弈习题部分解答
完整第十章 习题答案

第十章博弈论开端1.什么是纳什平衡?纳什平衡必定是最优的吗?解答:(1)所谓纳什平衡,是参加人的一种战略组合,在该战略组合上,任何参加人独自改动战略都不会掉掉落益处。
(2)不必定。
纳什平衡能够是最优的,也能够不是最优的。
比方,在存在多个纳什平衡的状况下,此中有一些纳什平衡就不是最优的;即便在纳什平衡是独一时,它也能够不是最优的——因为与它相对应的领取组合能够会小于与其余战略组合相对应的领取组合。
2.在只要两个参加人且每个参加人都只要两个战略可供选择的状况下,纯战略的纳什平衡最多可有多少个?什么原因?解答:在只要两个参加人(如A跟B)且每个参加人都只要两个战略可供选择的状况下,纯战略的纳什平衡最多可有四个。
比方,当A与B的领取矩阵可分不表现如下时,总的领取矩阵中一切四个单位格的两个数字均有下划线,从而,统共有四个纳什平衡。
A的领取矩阵=B的领取矩阵=3.在只要两个参加人且每个参加人都只要两个战略可供选择的状况下,纯战略的纳什平衡能够有三个。
试举一例阐明。
解答:比方,当参加人A与B的领取矩阵可分不表现如下时,总的领取矩阵中恰恰有三个单位格的两个数字均有下划线,从而,统共有三个纳什平衡。
A的领取矩阵=B的领取矩阵=4.在只要两个参加人且每个参加人都只要两个战略可供选择的状况下,怎样寻到一切的纯战略纳什平衡?解答:可运用前提战略下划线法。
详细步调如下:起首,设两个参加人分不为左参加人跟上参加人,并把全部的领取矩阵剖析为这两个参加人的领取矩阵;其次,在左参加人的领取矩阵中,寻出每一列的最年夜者,并在其下划线;再次,在上参加人的领取矩阵中,寻出每一行的最年夜者,并在其下划线;再再次,将曾经划好线的两个参加人的领取矩阵再兼并起来,掉掉落带有下划线的全部领取矩阵;最初,在带有下划线的全部领取矩阵中,寻到两个数字之下均划有线的一切的领取组合。
这些领取组合所代表的战略组合确实是纳什平衡。
5.设有A、B两个参加人。
关于参加人A的每一个战略,参加人B的前提战略有无能够不止一个。
博弈论战略分析入门课后练习题含答案

博弈论战略分析入门课后练习题含答案题目翻译:
1.两个人轮流选择从1到7之间的数字,不能重复选择,哪个人最后选
择7就赢了。
如果两个人都采用最优策略,第一个选择数字的人能否保证获胜?
2.有两个球队A和B,比赛规则为A队挑选一个数字k,B队猜测这个
数字是奇数还是偶数。
如果B队猜错了,A队获胜;反之,B队获胜。
如果A队更喜欢奇数,那么它们应该挑选多少奇数呢?
解答:
1.第一个选择数字的人不能保证获胜,因为第二个人可以选择数字4,
让第一个人面临两个选择:选择数字2或6。
无论哪个数字,第二个人都可以接下来选择数字3,然后赢得游戏。
所以第一个人不能获胜。
2.如果A队总是选择奇数,那么B队的最优策略是选择奇数。
因为如果
A队选择奇数,B队就获胜,如果A队选择偶数,B队有50%的机会猜对,平局的概率为25%,B队的总胜率为75%。
因此A队最好选择所有奇数,这样B 队只有50%的机会获胜。
思路解析:
1.对于第一道题,我们需要根据规则分析游戏的局面,然后确定最优策
略。
在此基础上,我们可以找到第一个人的必胜策略,或者证明无论如何第一个人都不能获胜。
2.对于第二道题,我们需要考虑两个球队的思考方式,并且理解如何最
小化选手的期望获胜率。
这也需要一些概率的基础知识。
以上就是本次博弈论战略分析入门课后练习题答案。
希望这些题目能够帮助您加深对博弈论和战略分析的理解,进一步提升您的分析能力和决策能力!
1。
平新乔课后习题详解(第10讲--策略性博弈与纳什均衡)

平新乔《微观经济学十八讲》第10讲策略性博弈与纳什均衡1 •假设厂商A与厂商B的平均成本与边际成本都是常数,MC A=10,MC B =8,对厂商产出的需求函数是Q D二500 -20 p(1)如果厂商进行Bertrand竞争,在纳什均衡下的市场价格是多少?(2)每个厂商的利润分别为多少?(3)这个均衡是帕累托有效吗?解:(1)如果厂商进行Bertrand竞争,纳什均衡下的市场价格是p B =10 一;,p A =10 , 其中;是一个极小的正数。
理由如下:假设均衡时厂商A和B对产品的定价分别为p A和p B,那么必有p A刃0 , p B K8,即厂商的价格一定要高于产品的平均成本。
其次,达到均衡时,p A和p B都不会严格大于10。
否则,价格高的厂商只需要把自己的价格降得比对手略低,它就可以获得整个市场,从而提高自己的利润。
所以均衡价格一定满足p A空10 , p B・「0。
但是由于p A的下限也是10,所以均衡时P A =10。
给定P A =10 ,厂商B的最优选择是令P B =10- ;,这里:是一个介于0到2 之间的正数,这时厂商B可以获得整个市场的消费者。
综上可知,均衡时的价格为P A =10 , P B =10 -;。
(2)由于厂商A的价格严格高于厂商B的价格,所以厂商A的销售量为零,从而利润也是零。
下面来确定厂商B的销售量,此时厂商B是市场上的垄断者,它的利润最大化问题为:max pq —cq ①其中p =10 _ q =500 -20 107、把这两个式子代入①式中,得到:max (10 —芯―)500 —20(10 —名卩解得;=0,由于;必须严格大于零,这就意味着;可以取一个任意小的正数,所以厂商B 的利润为:||500-20 10 -; 10-;。
(3)这个结果不是帕累托有效的。
因为厂商B的产品的价格高于它的边际成本,所以如果厂商B和消费者可以为额外1单位的产品协商一个介于8到10一;之间的价格,那么厂商B的利润和消费者的剩余就都可以得到提高,同时又不损害厂商A的剩余(因为A的利润还是零)。
博弈论第二章答案

nc + a a − c a−c a−c ⋅ −c⋅ = n +1 n +1 n +1 n +1
企业违背垄断产量时的各期利润:
n −1 (a − c ) − qi πi = a − qi − cqi 2n ∂π i (n − 1)(a − c) =a− − qi − q j − c = 0 ∂qi 2n n +1 (n + 1)a + (3n − 1)c (a − c), p = 4n 4n 2 (n + 1) 利润为 (a − c) 2 16n 2 ⇒ qi =
仅供参考! !
-4-
E-mail:beckham.23@
2
出) ,只要任何一方违背时,以后就转向阶段博弈的价格 pi = c 。 如一直使用垄断价格,则每个企业收益每期都一样为, π i = (a − c) / 8 如在t期某企业违背了战略, t+1期开始双方的收益相同都为0, 在t期它的最大收益为 ( a − c) / 4 (考虑此企业只是把价格边际上减少一点点,所有的利润都归它) ,如不违背则把以后无限期
一阶条件:
V ' ( I p − B) = kU 2' ( S + B) ,
反应函数满足:
−1 < dB* / dS = kU 2" /(−kU 2" − V " ) < 0 即,孩子储蓄减少,家
*
长给予更高的赠与。 接着最大化孩子的收益:给定反应函数 B ,来选 S:
MaxU1 ( I c − S ) + U 2 ( S + B* )
∂π i = a − ∑ qi − qi − c = 0 ∂qi a−c (i = 1,2,3 n) n +1
博弈论习题解答 浙江大学

3.(投票博弈)假定有三个参与人(1、2 和 3)要在三个项目(A、B 和 C)中选中一个。三人同 时投票,不允许弃权,因此,每个参与人的战略空间 Si={A,B,C}。得票最多的项目被选中, 如果没有任何项目得到多数票,项目 A 被选中。参与人的支付函数如下:
U1(A)=U2(B)=U3(C)=2
等于 11/2。9/2<11/2 表明 L 和 M 的混合战略的期望效用小于 R 战略的期望效用,因此,这一混合 战略也不满足纳什均衡。
(3)S2 选择 L 和 R 混合战略。如果两种战略同时混合,必然满足两种战略的期望效用相同,
2
因此,需要满足以下方程: 6α + 5(1 − α ) = 2α + 7(1 − α ) ,解得:α=1/3。同样,将 α=1/3 代入
师;如果所有人要求的钱加总大于已有钱的总数,则所有的钱归律师所有。写出这个博弈每个参
与人的战略空间与支付函数,求出所有的纳什均衡。(假设钱的总数为 M,M 为共同知识)。
{ } 博弈参与人的战略空间是 C1 = C2 = x ∈ R 0 ≤ x ≤ M ,参与人 i 的支付函数是:
∑ ui = xi ,
U1(B)=U2(C)=U3(A)=1
U1(C)=U2(A)=U3(B)=0 求解以上博弈的所有纯战略纳什均衡。
首先:将上述博弈过程转换为战略式博弈矩阵。
2和3
1
A3
B3
C3
A2 B2 C2 A2 B2 C2 A2 B2 C2
A1 2,0,1 2,0,1 2,0,1 2,0,1 1,2,0 2,0,1 2,0,1 2,0,1 0,1,2
6.一群赌徒围成一圈赌博,每个人将自己的钱放在边上(每个人只知道自己有多少钱),突然一 阵风吹来将所有的钱混在一起,使得他们无法分辨哪些钱是属于自己的,他们为此发生了争执,
博弈论习题及解答

※第一章绪论§1.21. 什么是博弈论?博弈有哪些基本表示方法?各种表示法的基本要素是什么?(见教材)2. 分别用规范式和扩展式表示下面的博弈。
两个相互竞争的企业考虑同时推出一种相似的产品。
如果两家企业都推出这种产品,那么他们每家将获得利润400万元;如果只有一家企业推出新产品,那么它将获得利润700万元,没有推出新产品的企业亏损600万元;如果两家企业都不推出该产品,则每家企业获得200万元的利润。
企业B推出不推出企业A推出 (400,400) (700,-600) 不推出(-600,700) (-500,-500)3. 什么是特征函数? (见教材)4. 产生“囚犯困境”的原因是什么?你能否举出现实经济活动中囚徒困境的例子?原因:个体理性与集体理性的矛盾。
例子:厂商之间的价格战,广告竞争等。
※第二章完全信息的静态博弈和纳什均衡1. 什么是纳什均衡? (见教材)2. 剔除以下规范式博弈中的严格劣策略,再求出纯策略纳什均衡。
先剔除甲的严格劣策略3,再剔除乙的严格劣策略2,得如下矩阵博弈。
然后用划线法求出该矩阵博弈的纯策略Nash均衡。
乙甲1 31 2,0 4,22 3,4 2,33. 求出下面博弈的纳什均衡。
乙L R甲U 5,0 0,8 D 2,6 4,5由划线法易知,该矩阵博弈没有纯策略Nash均衡。
由表达式(2.3.13)~(2.3.16)可得如下不等式组Q=a+d-b-c=7,q=d-b=4,R=0+5-8-6=-9,r=-1将这些数据代入(2.3.19)和(2.3.22),可得混合策略Nash均衡((),()) 4. 用图解法求矩阵博弈的解。
解:设局中人1采用混合策略(x,1-x),其中x∈[0,1],于是有:,其中F(x)=min{x+3(1-x),-x+5(1-x),3x-3(1-x)}令z=x+3(1-x),z=-x+5(1-x),z=3x-3(1-x)作出三条直线,如下图,图中粗的折线,就是F(x)的图象由图可知,纳什均衡点与β1无关,所以原问题化为新的2*2矩阵博弈:由公式计算得:。
博弈复习题及参考答案

第一章复习题2,4,5,6,7第一章参考答案2、设定一个博弈必须确定的方面包括:(1)博弈方,即博弈中进行决策并承担结果的参与者;(2)策略(空间),即博弈方选择的内容,可以是方向、取舍选择,也可以是连续的数量水平等;(3)得益或得益函数,即博弈方行为、策略选择的相应后果、结果,必须是数量或者能够折算成数量;(4)博弈次序,即博弈方行为、选择的先后次序或者重复次数等;(5)信息结构,即博弈方相互对其他博弈方行为或最终利益的了解程度;(6)行为逻辑和理性程度,即博弈方是依据个体理性还是集体理性行为,以及理性的程度等。
如果设定博弈模型时不专门设定后两个方面,就是隐含假定是完全、完美信息和完全理性的非合作博弈。
4、“囚徒的困境”的内在根源是在个体之间存在行为和利益相互制约的博弈结构中,以个体理性和个体选择为基础的分散决策方式,无法有效地协调各方面的利益,并实现整个、个体利益共同的最优。
简单地说,“囚徒的困境”问题都是个体理性与集体理性的矛盾引起的。
现实中“囚徒的困境”类型的问题是很多的。
例如厂商之间价格战、恶性的广告竞争,初中、中等教育中的应试教育等,其实都是“囚徒的困境”博弈的表现形式。
5、首先可根据博弈方的行为逻辑,是否允许存在有约束力协议,分为非合作博弈和合作博弈两大类。
其次可以根据博弈方的理性层次,分为完全理性博弈和有限理性博弈两大类,有限理性博弈就是进化博弈。
第三是可以根据博弈过程分为静态博弈、动态博弈和重复博弈三大类。
第四是根据博弈问题的信息结构,根据博弈方是否都有关于得益和博弈过程的充分信息,分为完全信息静态博弈、不完全信息静态博弈、完全且完美信息动态博弈、完全但不完美信息动态博弈和不完全信息动态博弈几类。
第五是根据得益的特征分为零和博弈、常和博弈和变和博弈。
第六是根据博弈中博弈方的数量,可将博弈分为单人博弈、两人博弈和多人博弈。
第七是根据博弈方策略的数量,分为有限博弈和无限博弈两类。
战略博弈习题答案

战略博弈习题答案战略博弈习题答案战略博弈是一种通过推演和思考来制定最优决策的过程。
在这个过程中,我们需要分析各种可能的情况和对手的行为,以制定最佳的策略。
下面将给出几个战略博弈习题的答案,希望能够帮助读者更好地理解和应用战略博弈的原理。
习题一:囚徒困境在囚徒困境中,两个囚徒面临合作与背叛的选择。
如果两个囚徒都选择合作,则每个人都会获得较轻的刑罚;如果两个囚徒都选择背叛,则每个人都会获得较重的刑罚;如果一个囚徒选择合作而另一个囚徒选择背叛,则合作的囚徒将会受到极重的刑罚,而背叛的囚徒将会获得较轻的刑罚。
答案:在囚徒困境中,最稳定的策略是背叛。
因为无论对方选择合作还是背叛,背叛都能够保证自己获得较轻的刑罚。
这是一个典型的非合作博弈,每个囚徒都会选择背叛,因为他们无法相信对方会选择合作。
习题二:博弈论中的狼羊菜问题在一个河边,有一只狼、一只羊和一堆菜。
现在农夫要将它们一只一只地运到河对岸,但是他只能带一样东西过河。
而且,如果农夫不在场时,狼会吃羊,羊会吃菜。
答案:农夫首先带羊过河,然后回来自己过河,然后带狼过河,但是农夫带狼过河后,要把狼放在对岸,然后回到河这边,再带羊过河,最后带菜过河。
这样可以确保在任何时候都不会有狼吃羊或羊吃菜的情况发生。
习题三:拍卖策略在拍卖中,不同的竞拍者会根据自己的估价来决定出价。
最终,出价最高的竞拍者将赢得物品,并支付自己的出价。
答案:在拍卖中,最理性的策略是出价等于自己对物品的估价。
这样可以最大程度地保证自己以最低的价格赢得物品。
然而,在实际拍卖中,竞拍者还需要考虑其他竞拍者的行为,以及拍卖的规则和策略。
因此,拍卖策略的制定需要综合考虑多种因素。
总结:战略博弈是一个复杂而有趣的领域,它涉及到许多数学和逻辑原理。
在解决战略博弈问题时,我们需要深入分析各种可能的情况和对手的行为,以制定最佳的策略。
本文给出了几个常见的战略博弈习题的答案,希望能够帮助读者更好地理解和应用战略博弈的原理。
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博弈论与政治第三小组作业第二章名词解释:1、理性行为(rational behavior):参与人精于算计并严格按照其最优策略行事。
其中理性有两个重要的内涵:一个人对自己的利益完全了解,并能完美地计算出何种行动可以最大化其利益。
2、不完美信息(imperfect information):在博弈的每一个行动时点上,参与人可能无法获悉决策所需的全部信息。
这包括相关的外部环境——比如天气——的不确定性,以及对方先前或当前的行动。
这类情况称为不完美信息。
3、不完全信息(incomplete information):当一个参与人比另一个参与人了解更多信息时,阴谋诡计就会产生。
这类情况称为不完全信息。
4、合作博弈(cooperative game):博弈论使用两个专门术语来区分协议具有强制力和不具有强制力的情况。
若协议对参与人行为具有强制力,则称此类博弈为合作博弈。
5、非合作博弈(noncooperate game):个体参与人可根据其利益采取行动,则称此类博弈为非合作博弈。
第三章名词解释:1、中间评估函数(intermediate valuation function):赋予非终点结支付的规则被称为中间评估函数。
2、先动优势(firstmover advantage):在博弈的过程中先做决策带来的优势。
先动优势来自于将其自身置于一个优势地位以及迫使其他参与人接受它的承诺能力。
后动优势(second-mover advantage):在博弈的过程中后做决策带来的优势。
后动优势源于自己可对他人选择做出的灵活性。
第四章名词解释:1、占优策略(dominant strategy)、劣策略(dominated strategy):每一个博弈中的参与者通常都拥有不止一个竞争策略,其所有策略的集合构成了该企业的策略集。
在参与者各自的策略集中,如果存在一个与其他竞争对手可能采取的策略无关的最优选择,则称其为占优策略(Dominant Strategy),与之相对的其他策略则为劣势策略。
占优策略是博弈论(game theory)中的专业术语,所谓的占优策略就是指无论竞争对手如何反应都属于本企业最佳选择的竞争策略。
2、占优可解(dominance solvable):在规模较大的博弈中,或许没有单个策略占优于其他所有的策略,但可能也存在一些策略劣于其他某些策略。
如果参与人发现自己处于这样一种博弈中,他们可以通过将劣策略从可选策略中剔除的办法求得均衡。
剔除劣策略缩小了博弈的规模,得到的“新”的博弈又可能出现对于同一个参与人或其他参与人而言的另外一些劣策略,进而又可以继续剔除这些劣策略;或者在“新”的博弈中,某个参与人存在占优策略。
重复剔除劣策略的过程可以剔除劣策略或缩小博弈的规模,直到不能进一步剔除为止。
如果这个过程最后只剩下一个唯一的结果,那么这个博弈就被称为占优可解。
3、聚点(focal point):参与人得以成功协调所依赖的这种共同预期策略称为聚点。
4、预期收敛(convergence of expectation):如果参与人在博弈中具备的共同认识,那么他们关于行动的预期会收敛到一个平衡点,即预期收敛。
5、零和博弈(zero-sum game)在一些博弈中,博弈双方的利益是完全相对的。
对参与人的每个策略组合而言,一个参与人的支付就是另一个人支付的相反数,我们称这种博弈为零和博弈。
6、纳什均衡(Nash equilibrium)纳什均衡可以定义为这昂的一种策略组合:其中每个参与人的策略都是对其他人的策略的最优反应。
或者有这样一个策略组合,每个参与人都选择了一个相应的策略,并且具备如下性质:(1)每个参与人都对其他参与人的策略有正确的信念;(2)给定每个参与人关于其他参与人策略的信念,自己所选择的策略是最优的。
第五章名词解释:1、最优反应曲线(best-response curves):列出收益函数后,求导得到的函数所对应的曲线即为最优反应曲线。
2、最优反应原则(best-response rule):最大化其支付的最优定价的集合就是最优反应原则。
5. 第二章作业题1(a)这是一个博弈。
因为不同口味的酸乳酪可能会给这些杂货店老板带来不同的收益。
(b)这是一个博弈。
因为如果这两个少女考虑到对方在舞会时要穿的衣服来选择自己要穿什么衣服才会让自己更加有利。
比如避免出现两个人穿同样衣服的情况出现。
(c)这是一个决策。
因为这位大学生在做出选择的时候不用考虑到他人的反应。
(d )这是一个博弈。
因为微软和网景公司在作出定价的时候都要考虑到对方的反应对自己的影响。
(e )这是一个决策。
因为这位州长候选人只需按照自己的意愿去选择自己的竞选搭档即可,不必考虑到其他人的反应对自己的决策带来的影响。
4(a )预期支付=0.5*20+0.1*50+0.4*0=15(元)(b )预期支付=0.5*50+0.5*0=25(元)(c )预期支付=0.8*0+0.1*50+0.1*20=7(元)第三章作业题1决策结:2个终点结:6个 决策结:3个 终点结:9个 (c决策结:4个Array终点结:8个2解:(a)s方向,即(1,0)(b)s-u方向,即(3,3,3,)(c)s-n-S-n-N方向,即(4,5)4解:错,在序贯行动博弈中,先手不一定会获胜。
因为在序贯行动博弈中,不单会有先动优势,使得对手被迫做出次一级的选择;同时也存在后动优势,即可以依据别人的选择做出相应的反应,具有灵活性。
比如,如果猜拳变成序贯行动博弈的话,那么,一定是后动的人有绝对优势。
5解:有博弈树得到均衡点为(3,3),即波音公司采用和平竞争,而空中客车参与竞争。
7.此题为必胜策略题:先手占优势,只要先手第一轮出“1”,之后每轮保证与对方说的之和为11即可获胜;后手在先手未说“1”时,与对方说的凑成12,然后之后每轮与对方凑成11即可获胜。
7. 第四章作业题1,这句话不对,因为虽然某个参与人有一个占优策略,但是在这个占优策略的前提下,另外一个参与人可能会做出不同的选择,使得有占优策略的人不能得到对他来说最好的结果。
例如下面的这个博弈过程(教材75页)联邦储备银行低利率高利率国会预算平衡3,4 1,3预算赤字4,1 2,2我们来分析这个博弈中的占优策略:如果联邦储备银行认为国会会选择“预算平衡”,那么它自己则会选择“低利率”(因为这样它可以得到支付4而不是支付3);但如果它认为国会会选择“预算赤字”,则它选择“高利率”将会更好些(这样可以得到支付2而不是支付1)。
由此可见,联邦储备银行不存在占优策略,而国会却有占优策略。
如果国会认为联邦储备银行会选择“低利率”,国会最优选择是“预算赤字”而不是“预算平衡”;如果国会认为联邦储备银行会选择“高利率”,它的最优选择仍是“预算赤字”而不是“预算平衡”。
因此,“预算赤字”是国会的占优策略。
但是这个博弈的平衡点式国会选择“预算赤字”而联邦储备银行选择“高利率”;并不是对国会的最好结果,这是因为当国会选择“预算赤字”这个最优策略的时候,联邦储备银行可以预见到它的这一选择,从而选择“高利率”。
2.(a)列左右行上 1 4 Min=1下 2 3Min=2Max=2 Max=3 (2,2)根据占优策略原则,对于“列“,“左”是占优策略,而当“列”选择“左”的时候,行会选择“下”,纳什平衡点是(Max,Min)=(2,2)。
根据最大最小值也可以验证,如上面的表格。
(b)列左右行上 1 2 Min=1下 4 3 Min=3Max=4 Max=3 (3,3)根据占优策略原则,对于“行”,占优策略是“下”,而当“行”选择“下”的时候,列会选择“右”,所以纳什平衡点是(Max,Min)=(3,3)。
根据最大最小值也可以验证,如上面的表格。
(c)列左中右行上 5 3 1 Min=1直 6 2 1 Min=1下 1 0 0 Min=0Max=6 Max=3 Max=1 (1,1)根据最大最小值方法,这个博弈有两个纳什平衡点。
如上图所示。
3,(a)列左右行上2,4 1,0下6,5 4,2“行”的占优策略是选择“下”,当“行”选择“下”的时候,“列”会选择“左”来得到更多的支付,纳什平衡点是(6,5)(b)列左右行上1,1 0,1下1,0 1,1 “行”的占优策略是选择“下”,当“行”选择“下”的时候,“列”会选择“右”来得到更多的支付,纳什平衡点是右下方的(1,1);同样“列”的占优策略是选择“右”,当“列”选择“右”的时候,“行”会选择“下”来得到更多的支付,纳什平衡点是右下方的(1,1)(c)列左中右行上0,1 9,0 2,3直5,9 7,3 1,7下7,5 10,10 3,5对于“行”,最优策略是“下”,当“行”选择“下”的时候,“列”会选择“中”来获得最大的支付。
(10,10)为纳什平衡点,表格中红色的部分表示被划掉过。
或者用逐格检查的方法也可以实现。
(d)列西中东行北2,3 8,2 10,6上3,0 4,5 6,4下5,4 6,1 2,5南4,5 2,3 5,2此题采用逐格检查法,(10,6)为纳什平衡点。
5列左中右行上1,2 2,1 1,0水平0,5 1,2 7,4下-1,1 3,0 3,2此题采用逐格检查法,(1,2)为纳什均衡点。
寻找过程,对于“列”在每一行中划掉对“列”来说支付最小的两个策略组合,对于“行”在每一列中划掉对“行”来说支付最小的两个策略。
最后看哪个策略组合没有被划掉过,就是纳什平衡点。
因为支付最大的组合并不一定是纳什均衡点所在的地方,这个博弈中(1,2)是平衡点,但是这个平衡点对应的不是支付最大的点,所以要使用参与人的策略而不知识均衡时的支付来描述均衡。
4.7.表格如图所示:红色的字和数字对应所获利益,此处默认快乐和时间的单位相同且有等价值。
帮助不帮帮助2,22,3不帮3,20,0此时没有nash均衡点,A帮助时B会选择不帮,而A不帮时B会帮助。
但是由于同时决策,所以没有均衡点。
4.11A 不买时:其中按A,B,C排列B C 0元票 15元票 30元票0元票0,0,0 0,0,150,0,015元票0,15,00,0,00,-15,030元票0,0,0,0,0,-15 0,-15,-15A买 15元票时:B C 0元票 15元票 30元票0元票15,0,00,0,0-15,0,015元票0,0,0-5,-5,-5 -15,-15,030元票-15,0,0-15,0,-15 -15,-15,-15A买30元票时:B C 0元票 15元票 30元票0元票0,0,00,0,-15 -15,0,-1515元票0,-15,0 0,-15,-15 -15,-15,-1530元票-15,-15,0 -15,-15,-15 -20,-20,-20其中经过简单的连续删除分析(由于其实两人对称),可知其中的考虑B,C两人时的均衡点为红字所示!而对于A 来说没有重合的,所以没有nash 均衡点。