博弈论经典案例与分析
博弈论经典案例
重复博弈囚徒困境，砸了传统经济学的场子。
因为个人的自利行为，并不一定导致集体利益的最大化，“看不见的手”拉不住，人类向堕落之城下滑的趋势，难道这真是一个悲哀？索性并非如此，撇去博弈论的理性假设不说。
博弈论者很快发现囚徒困境只在单次博弈情形下明显，一旦博弈的开始陷入重复，合作将到来。
因为，未来的收益将左右目前的决策。
以牙还牙重复的博弈理论上导致了合作的产生，但是谁也不能保证合作的继续，因为之前已经说过，合作的代价是建立在损害个人利益基础之上的。
如果个人放弃未来收益或当前背叛收益大于未来收益，背叛的风险仍然存在。
那么在重复博弈中怎样的策略才是最优。
若干睿智而复杂在经过计算机中PK之后，极其原始的“以牙换牙”策略脱颖而出，固然这个策略简单至极，其威力却无穷，以至于人们在短暂的欣喜之后，发现这把太阿指之剑倒持的可怕，一旦重复链条中出现一次（也许不经意的）背叛，那据此原则行事的博弈将永无止境的背叛下去，个人利益极度膨胀的同时，集体利益无限衰微。
幸好，这个世界不是模型，也不是如此简单。
很多时候，我们不必以牙还牙，第三方的规范：道德与法律就是我们的假牙，他们更加有利、有理、有节。
人质困境一场憋屈的博弈。
抢打出头鸟，人质联合固然可以制服歹徒，但是谁愿出头。
这一点给了无数处于劫持者地位的一方以机会，类似于秦的远交近攻、各个击破的策略，将最终全盘赢下。
人质可有反制的策略，当然有，不过艰难至极。
人质可以选择沉默，这样他有一定时间苟延残喘；或者联合劫持者对付人质，结局还是取决于劫持者，万一他过河拆桥怎么办；同时反抗，集体将获得左右策略，但是这需要壮士断腕的勇气，部分人可能因此受伤。
这里是实力与勇气的较量，而且实力暂居上风。
酒吧博弈如果人人理性，那么每一天到达酒吧的人数将是差不多正好的，但是人非圣贤，往往是有限理性的。
第一次到酒吧的人多，那么大多人人认为酒吧人太多，太挤。
第二次决定的时候，参考前次而不去酒吧。
少数去的人发现酒吧的人第二天很少，感觉很爽，第三次将继续回来，并重新带回许多人……循环就此开始。
博弈论的经典案例
博弈论的经典案例博弈论是研究冲突和合作情况下的决策科学，它广泛应用于经济学、政治学、生物学等领域。
在博弈论中，经典案例可以帮助我们理解各种策略和结果，下面将介绍几个经典的博弈案例。
1. 囚徒困境（Prisoner's Dilemma）：囚徒困境是博弈论中最著名的案例之一。
假设有两个囚犯被逮捕，但检察官没有足够的证据来定罪。
如果两人都坦白认罪，他们将每人被判6个月的徒刑；如果两人都保持沉默，他们将只被判2个月的徒刑；如果一个人坦白认罪而另一个人保持沉默，坦白的人将被判1年刑，沉默的人将被无罪释放。
在这个案例中，每个囚犯都面临着合作（保持沉默）和背叛（坦白认罪）的选择，他们必须考虑对方的动作来做出最佳的选择。
尽管每个囚犯都会选择坦白认罪，这样他们能够获得较短的刑期，但合作（保持沉默）是最好的策略，因为这样两人都只会被判2个月的徒刑。
2. 非零和博弈（Non-zero Sum Game）：非零和博弈是指在博弈中，各方的利益不是完全相反的。
一个典型的例子是坐在两个对面的人之间有一块饼的案例。
这两个人都可以选择合作或背叛，如果两人都合作，他们将平分饼的一半；如果一个人背叛而另一个人合作，背叛的人将获得全部饼；如果两人都背叛，他们将不会有任何饼。
在这个案例中，为了最大化自己的利益，每个人都会选择背叛，因为这样他们有机会获得全部饼。
然而，如果他们能够建立信任和合作，他们可以共同获得更多的饼。
3. 报复博弈（Tit for Tat Game）：报复博弈是另一个经典的案例，它出现在许多情况下，比如政治、商业等。
这个案例可以被描述为一种策略，其中一个团队以对抗和报复的方式回应对手的行动。
一个经典的例子是在政治竞选中，如果一个候选人发起攻击广告，另一个候选人就会以类似的攻击广告回应。
这种博弈往往会导致恶性循环，双方都会不断升级攻击，最终导致双方的声誉受损。
然而，一个更好的策略是采取合作和积极的行动来推动利益最大化。
博弈论经典案例
博弈论经典案例1. 囚徒困境：这是一种经典的博弈论案例，两名囚犯被关押在不同的牢房中，警方缺乏确凿的证据将他们定罪，决定让他们进行交涉。
如果两人都认罪，每人将会被判刑5年；如果一个人认罪而另一个人保持沉默，认罪的人将会被判刑1年，而保持沉默的人将被判无期徒刑；如果两人都保持沉默，每人将被判刑3年。
在这种情况下，每个囚犯都面临着是否信任对方合作的决策。
2. 麦氏定理：这是美国经济学家约翰·N·纳什于1950年提出的经典问题。
假设有两家咖啡店A和B，它们的位置一个在城市的北边，另一个在南边。
两家咖啡店需要决定每天早上的开门时间。
如果A咖啡店在北边开门，而B咖啡店在南边也同样开门，北部居民会去A店，南部居民会去B店，两家店的收入会平均分。
但是，如果A店在北边开门，而B店在南边关门，南部居民不得不去北边排队等待，这将导致北边的队伍变长，北部居民也会选择去B店。
麦氏定理指出，当两家店选择不同的开门时间时，总是有一种策略，使得两家店的收入之和最大。
3. 社交圈中的追逐游戏：在一个社交聚会上，一对情侣分手后，男方试图追回女方。
男方完成了一连串的行动，女方必须在每个行动之后做出回应。
游戏的目标是让女方接受男方的求爱。
这个案例涉及到博弈论中的策略选择和不确定性。
4. 价格竞争：在一场市场竞争中，两家公司决定销售产品的价格。
低价通常会吸引更多的消费者，但是公司也需要考虑到自己的成本和利润。
每家公司需要在出售产品的定价上权衡竞争和利润之间的平衡。
这个案例涉及到博弈论中的纳什均衡和即时反应策略。
5. 投标博弈：在一场拍卖中，多个竞争者竞相出价，以获得拍卖品。
每个竞争者必须决定自己的出价，以获得最大的利润。
这个案例涉及到博弈论中的最优出价和风险评估。
博弈论的经典案例五篇
博弈论的经典案例五篇博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。
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博弈论的经典案例篇一囚徒困境学习管理学或经济学的人一定都了解一些博弈论方面的知识。
在博弈论中有一个经典案例囚徒困境，非常耐人回味。
“囚徒困境”说的是两个囚犯的故事。
这两个囚徒一起做坏事，结果被警察发现抓了起来，分别关在两个独立的不能互通信息的牢房里进行审讯。
在这种情形下，两个囚犯都可以做出自己的选择：或者供出他的同伙(即与警察合作，从而背叛他的同伙)，或者保持沉默(也就是与他的同伙合作，而不是与警察合作)。
这两个囚犯都知道，如果他俩都能保持沉默的话，就都会被释放，因为只要他们拒不承认，警方无法给他们定罪。
但警方也明白这一点，所以他们就给了这两个囚犯一点儿刺激：如果他们中的一个人背叛，即告发他的同伙，那么他就可以被无罪释放，同时还可以得到一笔奖金。
而他的同伙就会被按照最重的罪来判决，并且为了加重惩罚，还要对他施以罚款，作为对告发者的奖赏。
当然，如果这两个囚犯互相背叛的话，两个人都会被按照最重的罪来判决，谁也不会得到奖赏。
那么，这两个囚犯该怎么办呢?是选择互相合作还是互相背叛?从表面上看，他们应该互相合作，保持沉默，因为这样他们俩都能得到最好的结果：自由。
但他们不得不仔细考虑对方可能采取什么选择。
A犯不是个傻子，他马上意识到，他根本无法相信他的同伙不会向警方提供对他不利的证据，然后带着一笔丰厚的奖赏出狱而去，让他独自坐牢。
这种想法的诱惑力实在太大了。
但他也意识到，他的同伙也不是傻子，也会这样来设想他。
所以A犯的结论是，唯一理性的选择就是背叛同伙，把一切都告诉警方，因为如果他的同伙笨得只会保持沉默，那么他就会是那个带奖出狱的幸运者了。
而如果他的同伙也根据这个逻辑向警方交代了，那么，A犯反正也得服刑，起码他不必在这之上再被罚款。
所以其结果就是，这两个囚犯按照不顾一切的逻辑得到了最糟糕的报应：坐牢。
十大博弈论经典案例
十大博弈论经典案例1.《囚徒困境》。
囚徒困境是博弈论中最著名的案例之一。
在这个案例中，两名囚犯被捕，但检察官没有足够的证据来判定他们犯罪。
如果两名囚犯都沉默，他们将被判处较轻的刑罚；如果其中一人选择交代，而另一人保持沉默，那么交代的囚犯将获得豁免，而另一人将被判处重刑；如果两人都交代，他们将被判处较重的刑罚。
在这种情况下，每个囚犯都面临着一个困境，无论对方选择什么，自己都会受到损失。
2.《合作博弈》。
合作博弈是指参与者之间可以进行合作的博弈。
在合作博弈中，参与者可以通过合作来获得更好的结果。
例如，两家公司可以通过合作来共同开发新产品，从而获得更大的利润。
合作博弈强调参与者之间的合作和协调，以实现共同的利益。
3.《竞争博弈》。
竞争博弈是指参与者之间存在竞争关系的博弈。
在竞争博弈中，参与者的利益往往是相互对立的。
例如，两家公司在市场上竞争销售同一种产品，它们的利润往往是相互竞争的。
竞争博弈强调参与者之间的竞争和对抗，以争取最大的利益。
4.《博弈的策略》。
在博弈中，参与者可以选择不同的策略来影响结果。
策略是参与者在博弈中可以采取的行动。
不同的策略选择会导致不同的结果，而博弈论就是研究参与者如何选择最优策略以达到最大利益的学科。
5.《信息不对称博弈》。
信息不对称博弈是指参与者在博弈中拥有不同的信息。
在这种情况下，有一方可能掌握更多的信息，从而在博弈中占据优势。
信息不对称博弈强调信息的重要性，以及如何在信息不对称的情况下做出最优决策。
6.《博弈的均衡》。
博弈的均衡是指在博弈中参与者达到一种稳定状态的结果。
在这种状态下，参与者不会再改变自己的策略，因为任何单方面的改变都不会给自己带来更好的结果。
博弈的均衡是博弈论中非常重要的概念，它可以帮助我们预测参与者的行为和结果。
7.《博弈的合作与对抗》。
在博弈中，合作和对抗是两种常见的行为方式。
合作可以带来共同的利益，而对抗则是为了争取最大的利益。
在实际的博弈中，参与者往往需要权衡合作和对抗之间的关系，以达到最优的结果。
精编博弈论经典案例资料
精编博弈论经典案例资料在我们的生活中，博弈论的身影无处不在。
从日常的购物决策到商业竞争，从国际关系到体育比赛，博弈论为我们提供了一种理解和预测人类行为的有力工具。
接下来，让我们一起走进几个经典的博弈论案例，感受其中的智慧与策略。
案例一：囚徒困境假设有两个犯罪嫌疑人 A 和 B 被警方抓获，但警方没有足够的证据指控他们。
于是，警方将两人分别关押，并分别告知他们以下政策：如果 A 和 B 都保持沉默（不坦白），那么两人都将被判刑 1 年；如果 A 坦白而 B 沉默，那么 A 将被释放，B 将被判刑 5 年；如果 B 坦白而 A 沉默，那么 B 将被释放，A 将被判刑 5 年；如果 A 和 B 都坦白，那么两人都将被判刑 3 年。
从理性的角度来看，对于 A 来说，如果 B 坦白，那么自己坦白会被判 3 年，沉默会被判 5 年，所以坦白更好；如果 B 沉默，那么自己坦白会被释放，沉默会被判 1 年，还是坦白更好。
同样的逻辑对于 B也适用。
最终的结果往往是A 和B 都选择坦白，两人都被判刑3 年。
然而，从整体的最优结果来看，如果两人都保持沉默，总共只需要判刑2 年。
这个案例反映了个体理性与集体理性之间的冲突。
在现实生活中，类似的情况也经常出现。
比如在商业竞争中，企业之间为了争夺市场份额，可能会采取过度降价的策略，最终导致双方的利润都受到损失。
案例二：智猪博弈猪圈里有一头大猪和一头小猪。
猪圈的一头有一个饲料槽，另一头安装着控制饲料供应的按钮。
按一下按钮会有 10 个单位的饲料进槽，但谁按按钮就需要先付出 2 个单位的成本。
而且，大猪吃的速度快，如果小猪去按按钮，大猪会在小猪跑回来之前吃掉大部分饲料；如果大猪去按按钮，小猪也能吃到一部分饲料。
如果小猪按按钮，大猪等待，那么大猪能吃到 9 个单位的饲料，小猪只能吃到 1 个单位的饲料（扣除成本后净收益为－1）；如果大猪按按钮，小猪等待，那么大猪能吃到 6 个单位的饲料，小猪能吃到 4 个单位的饲料；如果大猪小猪都去按按钮，那么大猪能吃到 7 个单位的饲料，小猪能吃到 3 个单位的饲料（扣除成本后净收益为 1）；如果大猪小猪都等待，那么双方都吃不到饲料。
经济学博弈
•
试想有两只公鸡遇到一起，每只公鸡有两
个行动选择：一是退下来，一是进攻。如果
一方退下来，而对方没有退下来，对方获得
胜利，这只公鸡则很丢面子；如果对方也退
下来双方则打个平手；如果自己没退下来，
而对方退下来，自己则胜利，对方则失败；
如果两只公鸡都前进，那么则两败俱伤。因
此，对每只公鸡来说，最好的结果是，对方
注意①对每一方，有限军备都是全局优势策略，扩军和
不设防都是全局劣势策略。
②此问题也可用重复剔除的占优均衡求得博弈问题
的解为（有限军备，有限军备）。
2024/10/12
中南财经政法大学信息学院
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例7：寻找纳什均衡
2024/10/12
C1
C2
R1
100，100
0，0
50，101
R2
50，0
1，1
60，0
中南财经政法大学信息学院
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军备考虑为扩军、有限军备、不设防，那么G为：
B
扩军
有限
裁军
扩军
(-2000,-2000)
(-1600,-1500)
(8000,-∞)
有限
(-1500,-1600)
(-500,-500)
(9500,-∞)
裁军
(-∞,8000)
(-∞，9500)
(0,0)
A
据划线法求得Nash均衡为双方采用有限军备策略。
中南财经政法大学信息学院
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纳什均衡的含义就是：
给定你的策略，我的策略是最好的策略；给定我
的策略，你的策略也是你的最好的策略。即双方在给
定的策略下不愿意调整自己的策略。请同学分析：
博弈经典案例解析
VS
这个博弈的焦点在于两只公鸡都认为 对方会选择退后，从而都选择前行， 结果发生碰撞。
案例分析
在斗鸡博弈中，每只公鸡都有两个纯 策略：前行和退后。每个策略都有两 种可能的结果：胜利或失败。
这个博弈的启示是：在竞争激烈的环 境中，应该尽量避免采取过于冒险的 行动，因为这可能导致双方都遭受损 失。
这个博弈的纳什均衡是两只公鸡都选 择退后，但这是一个不稳定的状态， 因为任何一只公鸡的微小偏离都可能 导致整个系统崩溃。
博弈经典案例解析
目 录
• 囚徒困境 • 智猪博弈 • 斗鸡博弈 • 猎鹿博弈
01 囚徒困境
案例概述
01 两个囚徒被警察抓获，分别关在两个独立 的房间进行审讯。
02 如果两人都不坦白，则两人都会被判一年。
03
如果一人坦白而另一人不坦白，坦白者会 被释放，不坦白者会被判十年。
04
如果两人都坦白，则两人都会被判八年。
合作行动可以带来更高的收益，但需 要双方都愿意承担风险并相互信任。
在现实生活中，合作往往比单独行动 更有优势，但需要谨慎选择合作伙伴 并建立互信关系。
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感谢您的观看
如果小猪选择去踩踏板，那么大猪可 能会抢先一步吃到食物。
案例分析
如果大猪选择去踩踏板，那么 小猪的最佳策略是等待，因为 大猪的力量强，小猪无法抢先
吃到食物。
如果小猪选择去踩踏板，那 么大猪的最佳策略也是等待， 因为小猪的力量弱，无法抢
先吃到食物。
因此，无论大猪选择什么策略， 小猪的最佳策略都是等待。
案例结论
• 这个博弈论案例揭示了一个重要的道理：在博弈中，有时 候选择等待比主动行动更为有利。
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博弈论的经典案例与分析
囚徒困境
案例：警察把甲乙分开关押，并在提审时分别告之，如果你坦白而他不坦白，那么你将只判0年，他将被判8年；如果你不坦白而他坦白，那么你判8年，他判0年；如果你们两人都坦白了，各判5年；如果你们两人都不坦白了，各判1年。
分析：每个博弈方选择自己的策略时，虽然无法知道另一方的实际选择，但他却不能忽视另一方的选择对他自己的得益的影响，因此他应该考虑到另一方有两种可能的选择，并分别考虑自己相应的最佳策略。
对囚徒A来说，囚徒B有坦白和不坦白两种可能的选择，假设囚徒B的选择是不坦白，则对囚徒A来说，不坦白得益为-1，坦白得益为0，他应该选择坦白；
假设囚徒B选择的是坦白，则囚徒A不坦白得益为-8，坦白得益为-5，他还是该选择坦白。
因此，在此博弈中，无论囚徒B采取何种策略囚徒A的选择只有一种，即坦白，因为在另一方两种可能的情况下，坦白给自己带来的得益都是较大的。
同样的道理，囚徒B 的唯一的选择也是坦白。
所以最可能的结局：该博弈的最终结果是两博弈方同选择坦白策略。
其支付矩阵如下：
性格大战
嫌疑犯乙
案例：一对恋人准备在周末晚上一起出去，男的喜欢看足球，但女的喜欢看时装表演。
当然两个人都不愿意分开活动。
不同的选择给他们带给他们不同的满足。
分析：可以看出，分开将使他们两人得不到任何满足，只要在一起，不管是看时装表演还是看足球，两人都会得到一定的满足。
但看足球将使男的得到更大的满足，看时装表演则使女的得到更大的满足。
在这样的一个对局中，男的和女的都没有占优战略。
他们的最优侧率依赖于对方的选择，一旦对方选定了某一项活动，另一个人选择同样的活动就是最好的策略。
因此，如果男的已经买好了足球的门票，女的当然就不再反对；反之，如果女的已经买好了时装表演票，男的也就会与她一起看时装表演。
价格战
案例：假设市场中仅有A 、B 两家企业，每家企业可采取的定价策略都是10元或15元，我们可以得出得益矩阵如下：
分析：无论对企业A 还是企业B 来说，低价都是他们的占优战略。
从表可见，企业A
的占优战略是10元，因为无论B 采取什么战略，企业A 都能获取比定价15元更多的利润。
如果企业B 定价10元，企业A 定价10元能够获利80万元，而定价15元只能获得30万元；如果企业B 定价15元，企业A 定价10元可获利170万元，而定价15元却只能获利120万元。
同样地，企业B 的占优战略也是定价10元的策略。
企业B
男
如果企业A定价10元，企业B定价10元能够获利100万元，而定价15元只能获得50万元；如果企业A定价15元，企业A定价10元可获利180万元，而定价15元却只能获利150万元。
同样地，企业A的占优战略也是定价10元的策略。
最后有一个最容易出现的结局就是（10，10），故双方均采取低价策略。