博弈论案例分析——李尔王的难题
博弈论案例分析 (2)
博弈论案例分析博弈论是研究决策者在有限资源下进行决策时所面临的策略选择和结果预测的数学模型。
下面是一个博弈论案例分析：案例：假设有两家电信公司A和B，它们在一个城市内提供移动通信服务。
市场研究显示，该城市内大约有100万用户，并且两家公司在用户数量上没有明显的差异。
每个用户每个月会选择使用其中一家公司的服务，该选择是独立且随机的。
每个用户对于每家公司的选择具有相同的概率。
公司A和B需要决定它们的价格策略。
每个公司都可以设置不同的价格来吸引更多的用户。
同时，每个公司的价格选择对于用户来说也是一个关键的决策因素。
价格策略如下：- 公司A和B都只能设置整数价格。
- 如果用户选择了公司A的服务，用户每个月需要支付A 的价格。
- 如果用户选择了公司B的服务，用户每个月需要支付B 的价格。
公司A和B的决策目标是最大化它们的利润。
它们的成本和收入如下：- 公司A的成本是每个用户每月的固定成本加上每个用户的变动成本，即C_A = α + β * A。
- 公司B的成本是每个用户每月的固定成本加上每个用户的变动成本，即C_B = γ + δ * B。
- 公司A的收入是A的价格乘以选择了公司A的用户数量，即R_A = A * N_A。
- 公司B的收入是B的价格乘以选择了公司B的用户数量，即R_B = B * N_B。
假设α = 2000, β = 0.2, γ = 1800, δ = 0.25。
分析：这个案例是一个典型的博弈论问题。
两家公司都面临着相同的市场和用户选择行为，并且它们的决策相互影响。
在这种情况下，公司A和B应该考虑到对方的价格选择，并根据对方的选择来决定自己的价格。
这种情况下的决策问题被称为博弈均衡。
博弈均衡指的是在双方策略选择下，双方都没有动力去改变自己的策略。
在这个案例中，博弈均衡可以通过纳什均衡来求解。
纳什均衡是指在博弈中每个参与者的策略选择下，如果其他参与者不改变自己的策略，那么参与者也没有动力去改变自己的策略。
博弈论
1.囚徒困境：假设警察局抓住了两个合伙犯罪的嫌疑犯，但获得的证据并不十分确切，对于两者的量刑就可能取决于两者对于犯罪事实的供认。
警察局将这两名嫌疑犯分别关押以防他们串供。
两名囚徒明白，如果他们都交代犯罪事实，则可能将各被判刑5年；如果他们都不交代，则有可能只会被以较轻的妨碍公务罪各判1年；如果一人交代，另一人不交代，交代者有可能会被立即释放，不交代者则将可能被重判8年。
（1）请写出这两名嫌疑犯博弈的支付矩阵；（2）假设这两名嫌疑犯都是极其精明的会打小算盘的自私自利不讲“江湖义气”的人，同时被分别审查不能够进行沟通。
请给出每个嫌疑犯的最佳策略；（3）假设允许这两名嫌疑犯在审讯室一起单独呆上10分钟，然后再决定是否坦白。
他们能否建立一个攻守同盟，从而双方都只被判一年？（4）若其中一名囚徒不知道对手是否理性，则他的最佳策略是什么？（5）说明这两个囚徒的困境在哪里？从“囚徒困境”博弈中你得到了什么启示？（6）利用“囚徒困境”博弈从下面两个现象：①恋人们在恋爱中海誓山盟，最终还是分手；②美苏两国经常会晤，甚至签订核不扩散条约，但军费一年高过一年。
（7）请试举一例“囚徒困境”博弈。
（8）请指出一种走出“囚徒困境”的方法。
2. 商家价格战出售同类产品的商家之间本来可以通过共同将价格维持在高位而获利，但实际上却是相互杀价，结果都赚不到钱。
请解释这个现象，并站在商家的立场上给出一些避免“价格大战”的方法。
3. 智猪博弈猪圈中有一头大猪和一头小猪，在猪圈的一端设有一个按钮，每按一下，位于猪圈另一端的食槽中就会有10单位的猪食进槽，但每按一下按钮会耗去相当于2单位猪食的成本。
如果大猪先到食槽，则大猪吃到9单位食物，小猪仅能吃到1单位食物；如果两猪同时到食槽，则大猪吃7单位，小猪吃3单位食物；如果小猪先到，大猪吃6单位而小猪吃4单位食物。
（1）给出这个博弈的支付矩阵；（2）找出这两头理性“智猪”的最佳策略；（3）该“智猪博弈”博弈给你的启发是什么？（4）有些广告具有“外部性”，如假设伊利宣传牛奶能强健国人的体质的广告就不仅仅增加了人们对伊利牛奶的需求，也增加了对其他品牌牛奶的需求。
博弈论以及经典案例分析
• 变和博弈。即意味着在不同策略组合下各博弈方的得益之和是不 同的。倘若博弈各方之间相互配合，则可能争取到总得益和个人 得益均较大的理想结局；反之则社会总得益和个人得益均较小。
1．碟子、猫和古董商 有位古董商发现有个人用珍贵的碟子做猫食碗，于是假装对这 只猫相当喜爱，要从主人手中买下。猫主人不卖，为此古董商出高 价。
成交之后，古董商装作漫不经心地说：“这个碟子它用惯了， 就一块给我吧。”猫主人不干了：“你知道我用这个碟子已经买出 多少只猫了？”下面分析该故事。在这里
知识是“碟子是古董”
• 在这种情况下，无论是对开发商Ａ还是开发商Ｂ，都不 存在一种策略优于另一种策略，也不存在严格劣策略： 如果Ａ选择开发，则Ｂ的最优策略是不开发；如果Ａ选 择不开发，则Ｂ的最优策略是开发；类似地，如果Ｂ选 择开发，则Ａ的最优策略是不开发；如果Ｂ选择不开发， 则Ａ的最优策略是开发。
第二节 生活中的博弈论
完全信息指的是每一个参与人对所有其他参与人的特征， 如策略集合及得益函数都有准确完备的知识；否则就是 不完全信息。
☞将上述角度的划分结合起来，我们就得到四种不同类型 的博弈，这就是：完全信息静态博弈、完全信息动态博 弈、不完全信息静态博弈、不完全信息动态博弈
表5-1 博弈的分类和均衡表
行动次序 信息
三、博弈论的基本概念
(一)博弈论的定义
博弈论（gametheory），又译为对策论，就是研究决策主体的行为 发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题。实际上， 博弈是一种日常现象。
在经济学中，博弈论是研究当某一经济主体的决策受到其他经济主 体决策的影响，同时，该经济主体的相应决策又反过来影响其他 经济主体选择时的决策问题和均衡问题。
经济学中的博弈与合作习题
经济学中的博弈与合作习题博弈论经济学是研究经济行为主体之间相互作用和决策的一门学科。
在这个领域中，博弈与合作是两个重要的主题。
通过博弈论的分析，经济学家可以更好地理解经济行为主体的决策过程以及他们之间的合作与竞争关系。
本文将介绍经济学中的一些博弈与合作习题，并通过案例和分析进行深入探讨。
第一节：囚徒困境（Prisoner's Dilemma）囚徒困境是博弈论中的一个经典问题，描述了两名犯罪嫌疑人被警察抓获后面临的选择。
如果两名嫌疑人都保持沉默，则警方只能以次要罪名定罪并判刑，每人判3年；如果其中一人供认并且另一人保持沉默，则供认者将作为“合作”的奖励而获得宽大处理，只判1年，而另一人将面临重刑10年；如果两人都供认，则每人将面临7年的重刑。
在这个习题中，每名嫌疑人面临的选择是“供认”或“保持沉默”。
如果他们只考虑自己的利益，每个人最理性的选择是供认，因为这样可以避免最长的刑期。
然而，从整体利益来看，如果两名嫌疑人都选择保持沉默，则总体刑期最短。
这个习题揭示了在某些情况下，个人的最大利益并不一定能带来整体的最优结果。
如果双方能够合作，保持沉默，则可以减少整体刑期。
但由于缺乏合作机制和互信，每个人都倾向于追求个人最大利益，最终导致了次优的结果。
第二节：拍卖（Auction）拍卖是市场上常见的交易方式，也是博弈论中的重要问题。
拍卖涉及到卖方以及多个买方之间的博弈与合作关系。
在拍卖中，卖方希望以最高价格出售物品，而买方则试图以最低价格购买物品。
常见的拍卖方式包括英式拍卖、荷兰式拍卖和第二价格拍卖等。
在英式拍卖中，拍卖师会逐渐加价，买方可以在每一轮中选择加价或退出。
在荷兰式拍卖中，拍卖师会先宣布一个较高的价格，然后逐渐降低，直到有买方报价为止。
第二价格拍卖则是以第二高价作为成交价格。
在这些不同的拍卖方式中，买方和卖方需要根据对方的策略做出决策。
对于卖方来说，他们需要确定起始价格以及加价幅度。
对于买方来说，他们需要考虑其他买方的竞争情况以及自己的估值，做出相应的报价。
博弈论案例分析报告
博弈论案例分析报告博弈论是一门研究决策主体的行为在直接相互作用时，人们如何进行决策以及这种决策如何达到均衡的问题的学科。
它在经济学、管理学、政治学、社会学等多个领域都有着广泛的应用。
下面通过几个具体的案例来深入分析博弈论的实际应用和原理。
案例一：囚徒困境假设有两个嫌疑犯 A 和 B 因涉嫌一起犯罪被警方抓获。
警方将他们分别关押在不同的房间进行审讯，并分别向他们提出以下条件：如果 A 坦白而 B 抵赖，A 将获释，B 将被判刑 10 年；如果 A 抵赖而 B 坦白，A 将被判刑 10 年，B 将获释；如果 A 和 B 都坦白，每人将被判刑 8 年；如果 A 和 B 都抵赖，每人将被判刑 1 年。
从个体角度来看，对于A 来说，如果B 坦白，A 坦白会判刑8 年，抵赖会判刑10 年，所以A 会选择坦白；如果B 抵赖，A 坦白会获释，抵赖会判刑1 年，A 还是会选择坦白。
同理，B 也会做出同样的选择。
因此，最终的结果往往是两人都坦白，各判刑 8 年。
然而，从整体最优的角度来看，如果两人都抵赖，每人只需判刑 1 年，这显然是更好的结果。
但由于双方无法信任对方会选择抵赖，最终陷入了都坦白的次优选择。
这个案例揭示了个体理性与集体理性之间的冲突。
在现实生活中，类似的情况屡见不鲜。
比如企业之间的价格战，每个企业都希望通过降低价格来吸引更多的客户，获取更大的市场份额。
但如果所有企业都这样做，最终可能导致整个行业的利润下降，大家都受损。
案例二：智猪博弈在一个猪圈里有一头大猪和一头小猪。
猪圈的一头有一个食槽，另一头安装着控制猪食供应的按钮。
按一下按钮会有 10 个单位的猪食进槽，但谁按按钮就需要付出 2 个单位的成本。
如果大猪先到食槽，大猪能吃到 9 个单位，小猪能吃到 1 个单位；如果小猪先到，大猪能吃到 6 个单位，小猪能吃到 4 个单位；如果同时到，大猪能吃到 7 个单位，小猪能吃到 3 个单位。
对于小猪来说，如果大猪去按按钮，小猪等待能吃到 4 个单位，去按按钮只能吃到 1 个单位；如果大猪等待，小猪去按按钮只能吃到－1 个单位，等待能吃到 3 个单位。
《李尔王》父权与王权制度下的智者与愚人转换
【 中图分类号】 １ １ ０ ６ 【 文献标识码】 Ａ 【 文章编号】 １ ０ ０ ９ — ６ １ ６ ７ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ９ 比亚创作 《 李尔王 》时，正值 当时社会 由中世 纪 向近现代过 度的混乱之 际，而 当时英 国为 了维护 社会 及国家稳 定，大肆宣扬父 权主义与王权 主义 ，政府 迫切
爱的深厚程 度 。作 为一 个视 “ 国王”的荣耀与权 威为生 命和职业 的人 ，他心 目中最珍贵 的就是王权 ，所 以他要 慎重地将 王权分配给 最爱他 的女 儿。可 问题在 于 臣子和 王位 继承 者因至 高无上 的王权 长期 对李 尔王惟 命是 从 ， 从来都 不敢忤逆他 的想法和 决定，所 以李尔 王理所 当然 地认 为所 有人都心 甘情愿地按 照他的规则行 事 。人心 叵
测 与 背 叛 从 未 在 他 人 生 字 典 里 出 现 过 。 当然 ，有 魄 力 的
君 王理应震慑朝 廷并将君 臣管理得服服 帖帖 。也许 ，这
就是君王 的悲哀 ，长期在 王权笼罩下忙 于政事 ，对 于家 庭 疏于管 理，因此女儿缺 乏父爱母 爱。父女之 间犹 如君
臣之 间，毫 无家庭和气 。而就在这个 即将脱下王 权大衣
向 读 者 传 达 了 唯 物 辩 证 法 的 否 定 之 否 定 的 哲 学 理 念 。 李
序。 ” （ 李游 、胡俊飞 ， ２ ０ １ ３ ）所 以 ，莎 士 比 亚 作 为 当 时有
■ ● ■ ● 王权与父权的失衡
在 悲剧开篇 ，李尔王要求其 三个女 儿各展 口才表 达 她 们对 国王 的敬 重 。因为他 感觉年事 已高，决心摆脱 一 切 事务 的牵萦 ，让年轻 的人 来执掌他 的江 山，而 自己归 隐去女儿那 儿享天伦之 乐。但在卸 甲归 田之前 ，李尔王
博弈论经典案例“囚徒困境”及其实证分析
博弈论经典案例“囚徒困境”及其实证分析最近三四十年，经济学经历了一场“博弈论革命”，就是引入博弈论的概念和方法改造经济学的思维，推进经济学的研究。
诺贝尔经济学奖授予包括美国普林斯顿大学的纳什博士在内的3位博弈论专家，可以看作是一个标志，这自然也激发了人们了解博弈论的热情。
博弈论作为现代经济学的前沿领域，已成为占据主流的基本分析工具。
博弈论是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡，也就是说，当一个主体的选择受到其他主体选择的影响，而且反过来影响到其他主体选择时的决策问题和均衡问题。
一个完整的博弈应当包括五个方面的内容：第一，博弈的参加者，即博弈过程中独立决策、独立承担后果的个人和组织；第二，博弈信息，即博弈者所掌握的对选择策略有帮助的情报资料；第三，博弈方可选择的全部行为或策略的集合；第四，博弈的次序，即博弈参加者做出策略选择的先后；第五，博弈方的收益，即各博弈方做出决策选择后的所得和所失。
“囚徒困境”“囚徒困境”是博弈论里最经典的例子之一。
讲的是两个嫌疑犯（Ａ和Ｂ）作案后被警察抓住，隔离审讯；警方的政策是"坦白从宽，抗拒从严"，如果两人都坦白则各判８年；如果一人坦白另一人不坦白，坦白的放出去，不坦白的判１０年；如果都不坦白则因证据不足各判１年。
在这个例子里，博弈的参加者就是两个嫌疑犯Ａ和Ｂ，他们每个人都有两个策略即坦白和不坦白，判刑的年数就是他们的支付。
可能出现的四种情况：Ａ和Ｂ均坦白或均不坦白、Ａ坦白Ｂ不坦白或者Ｂ坦白Ａ不坦白，是博弈的结果。
Ａ和Ｂ均坦白是这个博弈的纳什均衡。
这是因为，假定Ａ选择坦白的话，Ｂ最好是选择坦白，因为Ｂ坦白判８年而抵赖却要判十年；假定Ａ选择抵赖的话，Ｂ最好还是选择坦白，因为Ｂ坦白判不被判刑而抵赖确要被判刑１年。
即是说，不管Ａ坦白或抵赖，Ｂ的最佳选择都是坦白。
反过来，同样地，不管Ｂ是坦白还是抵赖，Ａ的最佳选择也是坦白。
结果，两个人都选择了坦白，各判刑８年。
精编博弈论经典案例资料
精编博弈论经典案例资料在我们的日常生活和各种社会现象中，博弈论的身影无处不在。
它是一种研究决策主体的行为在直接相互作用时，人们如何进行决策以及这种决策如何达到均衡的理论。
接下来，让我们一起深入探讨几个经典的博弈论案例。
案例一：囚徒困境假设有两个犯罪嫌疑人 A 和 B 被警方抓获，但警方没有足够的证据指控他们。
于是，警方将两人分别关押，并分别向他们提出相同的条件：如果一人认罪并揭发对方的罪行，而对方保持沉默，那么认罪的人将被判刑 1 年，沉默的人将被判刑 10 年；如果两人都保持沉默，那么两人都将被判刑 3 年；如果两人都认罪，那么两人都将被判刑 5 年。
对于 A 来说，如果 B 认罪，那么自己认罪将判刑 5 年，沉默将判刑 10 年，所以认罪是更好的选择；如果 B 沉默，那么自己认罪将判刑1 年，沉默将判刑 3 年，还是认罪更好。
同样的逻辑对于 B 也适用。
最终，两人都会选择认罪，尽管从整体来看，如果两人都保持沉默，结果会更好。
这个案例揭示了个体理性与集体理性之间的冲突。
在追求个人利益最大化的过程中，双方最终得到的并不是最优的结果。
案例二：智猪博弈猪圈里有一头大猪和一头小猪，猪圈的一侧有一个食槽，另一侧有一个控制食物供应的按钮。
按一下按钮，会有 10 份食物进入食槽，但按按钮需要付出 2 份食物的成本。
如果大猪先到食槽，大猪能吃到 9份食物，小猪能吃到 1 份食物；如果小猪先到食槽，大猪能吃到 6 份食物，小猪能吃到 4 份食物；如果同时到达食槽，大猪能吃到 7 份食物，小猪能吃到 3 份食物。
对于小猪来说，无论大猪是否去按按钮，自己等待都是更好的选择。
而大猪知道小猪会选择等待，所以为了能吃到食物，大猪只能去按按钮。
这个案例反映了在资源分配中，强者可能需要承担更多的责任和风险，而弱者可以通过等待和搭便车来获取一定的利益。
案例三：斗鸡博弈有两只公鸡狭路相逢，每只公鸡都有两个选择：进攻或后退。
如果两只公鸡都选择进攻，那么它们会两败俱伤；如果一只公鸡进攻，另一只公鸡后退，那么进攻的公鸡会获胜，后退的公鸡会丢脸；如果两只公鸡都选择后退，那么它们都不会受伤，但也没有荣誉可言。
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支付矩阵： 支付矩阵： 甲 达标 1 1 不达标 0 2 2 0
达标
11
乙 不达标
0 0 • 假设：这对父母有两个孩子甲和乙; • 达标：每周探望父母一次，打电话问候 两次； • 不达标：没有达到每周探望父母一次， 打电话问候两次的所有情况；
修改遗嘱的方法:增加诱惑使得犯规的收益大 于合作的收益，这样局中人都会选择犯规， 留在困境中。这对夫妇不妨将所有财产都 分给探望次数最多的孩子。这么做可以打 破孩子们之间结成的减少探望次数的卡特 尔。使这些孩子陷入一个多人困境。每个 孩子只要多打一个电话就有可能使自己应 得的财产份额从平均值跃升为100%。唯一 的出路就是遵照父母的心愿行事。（很显 然，这一策略在只有一个孩子的情况下会 失效。对于只有一个孩子的夫妇，没什么 好的解决方案。）
这是一个典型的囚徒困境，一旦陷入囚徒困 境，人们就会想方设法逃脱，寻找大家一 致愿意看到的合作的结果。而我们圈外人 则大约更愿意看到他们困在中间无法脱身。 这个案例中孩子们合作的结果就是一起减 少探望的次数，最后降到一次也不去。 我们知道走出囚徒困境的方法是合作，可是 如果我们希望局中人一直被困在困境中， 那我们该怎么做呢？
本案例的支付矩阵： 甲 ห้องสมุดไป่ตู้标
11
不达标
0.7 1.3 1.3
1
达标 乙 不达标
1 1 1
0.7 1 11
假设：这对父母有两个孩子甲和乙; 假设：这对父母有两个孩子甲和乙; 达标：每周探望父母一次， 达标：每周探望父母一次，打电 话问候两次； 话问候两次； 不达标： 不达标：没有达到每周探望父母 一次，打电话问候两次的所有情况； 一次，打电话问候两次的所有情况；
首先，我们来看一下这个案例里的博弈三要素： 一、谁参与这个博弈，即参与人或者 局中人——（这对父母的儿女们） 二、可供参与人选择的行为或者策略—— （儿女们每周探望父母一次，电话问候两次 或者一次都不探望只电话问候等即达标或不 达标） 三、在博弈的各种对局下各参与人的盈利或 者得益，即参与人的支付。注意，支付不是 付出，而是得到。在这个案例里用+和−来表 示得益。
李尔王的难题
告诉我，我的女儿们—— 在我还没有把我的政权、 领土和国事的重任全部放弃以前， 告诉我，你们中间哪一个人最爱我？ 我要看看谁最有孝心，最有贤德， 我就给她最大的恩惠。 ——莎士比亚《李尔王》
提醒：我们所研究题目的答案与道德或礼节 无关，我仅仅把它当做一个博弈的例子。
假定父母希望孩子们每周探望一次，电话问候两次。 为了给孩子们一个正确的激励，父母威胁说谁若 是达不到这个标准，就会失去继承权。他们的财 产将在所有符合要求的孩子们之间平均分配。 （除了可以鼓励探望，这一规定还有一个好处， 既可以避免孩子们为了争取较大份额的遗产而频 繁探望，导致父母失去私人空间。） 孩子们意识到父母不愿意剥夺所有孩子的继承权。 于是他们串通一气，一起减少探望的次数，最后 降到一次也不去。 这对父母现在请我们帮忙修改他们的遗嘱。只要有 遗嘱，就有办法让它发挥作用。怎样才能做到呢？ 一个前提是，这对父母不许我们剥夺所有孩子的 继承权。