复旦大学博弈论第六章习题

第六章习题
一、判断下列表述是否正确，并作简单分析
（1）完全但不完美信息动态博弈中各博弈方都不清楚博弈的进程，但清楚博弈的得益。

答：不一定，不是所有博弈方都不清楚博弈的进程，只要有一个博弈方都不完全清楚博弈的进程。

（2）不完美信息动态博弈中的信息不完美性都是客观因素造成的，而非主观因素造成。

答：错。

信息不完美很多是人为因素所造成的，因为出于各自的动机和目的，人们在市场竞争或合作中常常会故意隐瞒自己的行为。

（3）在完全但不完美信息动态博弈中，若不存在混合策略，并且各博弈方都是主动选择且行为理性的，则不完美信息从本质上说是“假的”。

答：正确。

因为只包含理性博弈方的主动选择行为，利益结构明确，而且不同路径有严格优劣之分，从不需要用混合策略的动态博弈来说，所有博弈方选择的路径都可以通过分析加以确定和预测，根本无须观察。

从这个意义上说，这种博弈的不完美信息实际上都是假的。

（4）子博弈可以从一个多节点信息集开始。

答：不能从多节点信息集开始，因为多节点必然分
割信息集。

（5）不完美信息是指至少某个博弈方在一个阶段完全没有博弈进程的信息。

答：不是完全没有博弈进程的信息，而是没有完美的信息，只有以概率判断形式给出的信息。

二、用柠檬原理和逆向选择的思想解释老年人投保困难的原因。

答：“柠檬原理”是在信息不完美且消费者缺乏识别能力的市场中，劣质品赶走优质品，最后搞垮整个市场机制。

“逆向选择”是在同样不完美市场和消费者缺乏识别能力的市场中，当价格可变时，价格和质量循环下降，市场不断向低端发展的机制。

老年人投保的分析：大致思路是由于信息不对称，费用越来越高，投保人的健康状况好的比例越来越小，最终发展成为只有身体不好的人才参加投保。

如果允许调整费率，保险公司为了避免亏损降低风险，上调保费率，健康状况相对好一些的退出市场，整个市场状况恶化。

……
这就是逆向选择机制在老年保险市场上作用的结果。

三、用完全但不完美信息动态博弈的思想，讨论我国治理假冒伪劣现象很困难的原因。

答：商品交易中的质量问题可以用完全但不完美信息动态博弈来描述。

商品交易中的假冒伪劣现象正是这种市场低效率均衡的表现形式。

主要因素包括：（1）信息不完美程度比较严重。

信誉的建立有差距，信息不对称现象严重等；
（2）消费者识别能力低下而且麻木。

不法商贩的造假成本低，消费者识别能力低下，而且容忍麻木，知假买假，很难治理（如盗版等）；
（3）暴力空间的存在。

价格水平不合理，定价过高，垄断暴利，造价者利润空间大。

（4）对造价者打击不力。

执法部门、政府管理部门打击力度不够，而且保护甚至纵容（“激励的悖论”）；
（5）我国社会经济环境的变化太大，稳定性比较差。

根治假冒伪劣必须解决好以上问题。

四、假设买到劣质品的消费者中只有一半事后会发现商品的低劣量并索赔，那么有退款承诺的二手车交易模型的均衡会发生怎样的变化？
市场完全成功完美Bayes 均衡条件变为:
()/20()/2h h l p W V p W V p +-<+-<或
还可以进一步讨论其他情况.
五、证明本章最后一节最后一部分给出的策略组合在给定条件下构成一个市场成功类型的完美贝叶斯均衡。

并讨论0h l P W V P <+-<时可能出现的变化。

答:（1）卖方的策略:车况好h l p p >，卖高价;车况
差l h p p W V >+-卖低价。

买方的策略：因为
(|)1,(|)0,(|)0,(|)1P g h P b h P g l P b l ====
在高价情况买的得益：
()(|)()(|)0h h h V p P g h W p P b h V p -+-=->
在低价情况买的得益：
(,h p ()/2,)h h p W V V p +--（
()(|)()(|)0l l l V p P g l W p P b l W p -+-=->
（2）如果0h l P W V P <+-<，那么搞假冒伪劣也能获利，因此可能有部分厂商尝试搞假冒伪劣。

不过由于低价低档次市场的利润比搞假冒伪劣要高，因此这种假冒伪劣不会太长久，最终会转向被市场淘汰。

六、在现实中常常是既有部分卖假冒伪劣的厂商打出“质量三包”、“假一罚十”等旗号，也有一些卖假冒伪劣的厂商声明“售出商品概不退换”。

问这两类厂商有什么不同，它们各自策略的根据是什么？
答：前一类厂商作出的承诺是虚假的，根本不会兑现。

通常这些厂商既不会主动承诺，市场环境也缺乏有效的监督机制和管理机构迫使他们兑现承诺。

后一类厂商一般是销售价值较低而且易坏易耗的商品，或者侵犯其他厂商的专利权、冒其他厂商的商标，对消费着来说商品的使用价值与价格基本符合也属于此列。

七、实现四种类型市场均衡的条件是什么？要促使市场均衡向较好的类型转化，可以在哪些方面下功夫？
答：市场完全成功型均衡：()h l p p V P W ->>C>P 或C> 市场部分成功型均衡：0h p EU >P>C 或>C 但
市场完全失败型均衡：0h l p p EU -<P>C ，>C 而且 市场接近失败的条件：EU=0
设法提高C 的水平，提高市场上好商品的比例使0EU >；调整价格或价格差h l p p -。

八、假设在一价二手车模型中5000V =元，1000W =元，3000P =元，差车的概率是0.6。

再假设政府可以控制厂商的伪装成本C ，但每一单位C 政府自己有0.5单位成本，而政府的效用是交易中买方的利益减去政府自己的成本。

问该博弈的完美贝叶斯均衡是什么？
解：假设C<3000，市场均衡是失常失败型或完全失败型。

买的期望收益：0.420000.620004000⨯+⨯-=-（）< C>3000刚好如C=3000，是完全成功型： 好车卖，差车不卖，买方选买
因此把C 提高到3000以上，构成市场完全成功型的完美Bayes 均衡。

（0，0）
（0，0） （3000，2000） （3000-C ，-2000）。