第六章博弈论初步详解
合集下载
第六讲博弈论课件
❖ 对于矩阵博弈，其主要的任务就是求出矩阵 博弈的Nash均衡解-----双方尽可能满意的结 果。
例12.1 智猪博弈模型
❖ 每次踩出6个单位的食物，按者支付2个单位 成本，小踩，（1，5）大踩（4，2）同时 （2，4）
大猪
小猪
踩
踩 2，4 等待 4，2
等待
1，5 0，0
小猪的收入矩阵
A
2, 4,
❖ 20世纪50年代以来，纳什、泽尔腾、海萨尼 等人使博弈论最终成熟并进入实用。
三位大师主要的贡献
❖ 1950年和1951年纳什的两篇关于非合作博弈 论的重要论文，彻底改变了人们对竞争和市 场的看法。他证明了非合作博弈及其均衡解， 并证明了均衡解的存在性，即著名的纳什均 衡。从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在 联系。因为在现实世界中，非合作博弈要比 合作博弈普遍得多。
囚徒困境的意义
❖ “囚徒的两难选择”有着广泛而深刻的意义。 个人理性与集体理性的冲突，各人追求利己 行为而导致的最终结局是一个“纳什均衡”， 也是对所有人都不利的结局。
❖ 他们两人都是在坦白与抵赖策略上首先想到 自己，这样他们必然要服长的刑期。只有当 他们都首先替对方着想时，或者相互合谋(串 供)时，才可以得到最短时间的监禁的结果。
顺序和信息
❖ 博弈论非常强调时间和信息的重要性，认为 时间和信息是影响博弈均衡的主要因素。
❖ 在博弈过程中，参与者之间的信息传递决定 了其行动空间和最优战略的选择；
❖ 同时，博弈过程中始终存在一个先后问题 Sequence order，参与人的行动次序对博弈 最后的均衡有直接的影响。
分类
❖ 博弈的划分可以从参与人行动的次序和参与 人对其它参与人的特征、战略空间和支付的 知识、信息，是否了解两个角度进行。
例12.1 智猪博弈模型
❖ 每次踩出6个单位的食物，按者支付2个单位 成本，小踩，（1，5）大踩（4，2）同时 （2，4）
大猪
小猪
踩
踩 2，4 等待 4，2
等待
1，5 0，0
小猪的收入矩阵
A
2, 4,
❖ 20世纪50年代以来，纳什、泽尔腾、海萨尼 等人使博弈论最终成熟并进入实用。
三位大师主要的贡献
❖ 1950年和1951年纳什的两篇关于非合作博弈 论的重要论文，彻底改变了人们对竞争和市 场的看法。他证明了非合作博弈及其均衡解， 并证明了均衡解的存在性，即著名的纳什均 衡。从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在 联系。因为在现实世界中，非合作博弈要比 合作博弈普遍得多。
囚徒困境的意义
❖ “囚徒的两难选择”有着广泛而深刻的意义。 个人理性与集体理性的冲突，各人追求利己 行为而导致的最终结局是一个“纳什均衡”， 也是对所有人都不利的结局。
❖ 他们两人都是在坦白与抵赖策略上首先想到 自己，这样他们必然要服长的刑期。只有当 他们都首先替对方着想时，或者相互合谋(串 供)时，才可以得到最短时间的监禁的结果。
顺序和信息
❖ 博弈论非常强调时间和信息的重要性，认为 时间和信息是影响博弈均衡的主要因素。
❖ 在博弈过程中，参与者之间的信息传递决定 了其行动空间和最优战略的选择；
❖ 同时，博弈过程中始终存在一个先后问题 Sequence order，参与人的行动次序对博弈 最后的均衡有直接的影响。
分类
❖ 博弈的划分可以从参与人行动的次序和参与 人对其它参与人的特征、战略空间和支付的 知识、信息，是否了解两个角度进行。
第六章第一讲重复博弈的类型解读
感谢室友不杀之恩 重复 博弈
2020年11月18日
博弈论第六章
1
重复博弈的类型
“宽容”OR“不好惹”？
A家长教育孩子A的原则： 宽容
A的选择： 及时还击， 培养“不好惹”的声誉—— “他打你，你就打他”
C家长教育孩子C的原则： 好斗
若A与C之间的博 弈重复进行？
要与人为善
2020年11月18日
博弈论第六章
1
1 r r 市场利率
1 2 2 3 T 1T
T
2020年11月18日
t 1 博t 弈论第六章
13
t 1
重复博弈的类型
第一节 重复博弈的类型
➢二、无限次重复
➢（一）案例：寡头削价竞争
➢1.案例
➢
寡头1
➢
高价
低价
➢
高价
➢寡头2
4，4
➢
低价 5，0
0，5 1，1
2020年11月18日
重复博弈的类型
第一节 重复博弈的类型
➢二、无限次重复 ➢（一）案例：寡头削价竞争 ➢2.无限次重复博弈策略分析 ➢（3）以后各期
A、if寡头2合作，“高价”→ 寡头1坚持“高价”
2020年11月18日
B、 if寡头2不合作，“低价”→ 寡头1报复，永远低价
博弈论第六章
16
重复博弈的类型
第一节 重复博弈的类型
9
重复博弈的类型
第一节 重复博弈的类型
➢一、有限次重复
➢（二）定理：有限次重复博弈的均衡
G（T）：有限次重复博弈 G：博弈 T：重复次数 G：阶段博弈，T<∞
2020年11月18日
若G有唯一的纳什均衡，
则G（T）的唯一子博弈精炼
2020年11月18日
博弈论第六章
1
重复博弈的类型
“宽容”OR“不好惹”？
A家长教育孩子A的原则： 宽容
A的选择： 及时还击， 培养“不好惹”的声誉—— “他打你，你就打他”
C家长教育孩子C的原则： 好斗
若A与C之间的博 弈重复进行？
要与人为善
2020年11月18日
博弈论第六章
1
1 r r 市场利率
1 2 2 3 T 1T
T
2020年11月18日
t 1 博t 弈论第六章
13
t 1
重复博弈的类型
第一节 重复博弈的类型
➢二、无限次重复
➢（一）案例：寡头削价竞争
➢1.案例
➢
寡头1
➢
高价
低价
➢
高价
➢寡头2
4，4
➢
低价 5，0
0，5 1，1
2020年11月18日
重复博弈的类型
第一节 重复博弈的类型
➢二、无限次重复 ➢（一）案例：寡头削价竞争 ➢2.无限次重复博弈策略分析 ➢（3）以后各期
A、if寡头2合作，“高价”→ 寡头1坚持“高价”
2020年11月18日
B、 if寡头2不合作，“低价”→ 寡头1报复，永远低价
博弈论第六章
16
重复博弈的类型
第一节 重复博弈的类型
9
重复博弈的类型
第一节 重复博弈的类型
➢一、有限次重复
➢（二）定理：有限次重复博弈的均衡
G（T）：有限次重复博弈 G：博弈 T：重复次数 G：阶段博弈，T<∞
2020年11月18日
若G有唯一的纳什均衡，
则G（T）的唯一子博弈精炼
经济博弈论第六章不完全信息静态博弈共39页
11
27.04.2020
6.1.3 海萨尼转换
基本思路：将静态博弈转化为动态博弈 （1）假设有一个名为“自然”的博弈方0，该博弈
方的作用是先为其他每个博弈方抽取他们的类型， 抽取的这些类型构成类型向量
t＝（t1，…，tn）,其中t i T i ，i=1,…，n。
（2）“自然”让每个博弈方知道到自己的类型， 但却不让其他博弈方知道。
10
27.04.2020
6.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表示
静态贝叶斯博弈的一般表达式为： G={A1,…，An ;T1,…，Tn;u1,…，un}
其中Ai为博弈方i的行为空间（策略空间）， Ti是博弈方i的类型空间，博弈方i的得益 ui=ui(a1，…，an,ti)为策略组合(a1，…，an ) 和类型ti的函数。
q1*a2C1C3 H(1)CL)
6
27.04.2020
6.1.1 不完全信息的古诺模型
与完全信息古诺模型比较 完全信息古诺模型中的的产量
q1*
a2C1 3
C2
q2*
a2C2 3
C1
CH C2 q2*(CH)q2*
CL C2 q2*(CL)q2*
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7
27.04.2020
6.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表示
厂商1只知道有两种可能性，一种是C2＝ C2（q2） ＝ CH q2概率为θ另一种是C2＝ C2（q2）＝ C Lq2， 概率为1－θ，而CH>CL,也即边际成本有高、低两 种可能。
3
27.04.2020
6.1.1 不完全信息的古诺模型
厂商2在边际成本是较高的CH时会选择较低的产 量，而在边际成本为较低的CL时会选择较高的产 量。
第六章 寡头市场与博弈
博弈论的基本概念
合 A厂商 合 作 B厂商 作 不合作
5 5 6 3
图支付矩阵
3 6 4 4
不合作
如果A和B都选择合作的策略，则总的报酬最大为10， 每个参与者均得到5个单位的收益；如果A、B两者中有一 方选择合作而另外一方选择不合作，则选择合作的一方收 益为3，利益受损；而不合作的一方收益为6。若两者都选 择不合作，则各自的收益都是4。
重复博弈
但在有限期重复博弈中，囚犯困境博弈的纳什均衡是 参与者不合作。 无限期重复博弈的特征并不是真的“无限”期，而是 参与者都不知道末期的具体时间。所以，欺骗或者违约行 为总会被报复这样的威胁使得每一个参与者都会把合作策 略维持下去。换而言之，在有限期重复博弈中，如果任何 一个参与者都不能准确地知道哪一期是末期，那么就形成 了无限期重复博弈的结果。因此，在不能确定终止期的有 限期重复博弈的囚犯困境模型中，纳什均衡的合作解是可 以实现的。
重复博弈
每一个参与者只参加一次策略的选择。一旦每个参与 者的策略选定，整个博弈结局也就决定了，每个参与者不 可能再对博弈的过程施加什么影响。这类博弈被称为静态 博弈。 反复进行的博弈过程被称为动态博弈，重复博弈是动 态博弈的一种特殊的情况。在重复博弈中，同一个博弈过 程重复多次。 在无限期重复博弈的情况下，对于任何一方参与者的 欺骗和违约行为，其他参与者总会有机会予以报复。违约 或者说欺骗方就有可能永远失去和别人合作的机会，这可 以看做是一种惩罚。
二、寡头市场的优缺点
第一，由几家企业提供绝大多数的产量，企业 的生产规模一般较大，可以获得规模经济的好处。 第二，在有较多企业竞争的环境里面，各个企 业规模较小，并且竞争压力太大，企业的决策往往 只着眼于短期利润，而较少有能力和信心从事长期 的技术革新和产品革新策略。 第三，大型企业具有抵御风险的能力。 第四，大型企业必然要求有可以对庞大而且复 杂的生产过程进行管理的技术和经验。
《博弈论初步》课件
THANKS
感谢观看
02
纳什均衡是一种非合作博弈均衡 ，其中每个参与者都认为当前策 略是最好的，不会受到其他参与 者的欺骗或影响。
纳什均衡的求解方法
迭代法
通过不断迭代每个参与者的策略，逐步逼近纳什均衡。这 种方法适用于较简单的博弈模型，但对于复杂的博弈模型 可能收敛速度较慢。
线性规划法
将纳什均衡问题转化为线性规划问题，通过求解线性规划 来找到纳什均衡。这种方法适用于具有线性特征的博弈模 型，但计算复杂度较高。
价格战与非价格战
博弈论分析了价格战和非价格战的利弊，为企业制定营销策略提供 博弈论可以用来分析选民的投票行为和政治立场，预测选举结果。
02
候选人策略
博弈论为候选人提供了制定最优竞选策略的方法，帮助他们在选举中获
胜。
03
政治联盟与利益交换
博弈论中的合作博弈理论可以用来分析政治联盟的形成和利益交换机制
特征值法
利用特征值和特征向量的性质来求解纳什均衡。这种方法 适用于具有矩阵特征的博弈模型，但需要一定的数学基础 。
纳什均衡的应用实例
1 2
价格竞争
在寡头市场中，企业之间通过价格策略进行竞争 ，最终形成价格均衡，即纳什均衡。
劳资谈判
劳资双方在谈判中会提出自己的工资要求，最终 达成工资协议，这也是一种纳什均衡。
博弈类型
合作博弈
定义
01
参与者通过合作达成共赢的博弈。
特点
02
存在合作协议，强调集体行动和收益分配。
应用场景
03
国际关系、商业合作、团队协作等。
非合作博弈
定义
应用场景
参与者追求各自利益最大化的博弈。
市场竞争、个人决策、资源分配等。
博弈论(第六章)
1
好 1
卖 2 买 不买 买 不买 不卖 卖
差 1
不卖
（a）
谢富纪 2009年4月 6
1. 不完美信息动态博弈
买
卖
不买
1
不卖
好
1
买
2
差 卖
1
不卖
不买
（b ） 二手车交易扩展形
谢富纪 2009年4月 7
1. 不完美信息动态博弈
好 1 卖 2 买 不买 买 1 差 不卖 （0，0）
1 不卖 卖
（0，0） 不买
谢富纪
2009年4月
15
2. 完美贝叶斯均衡
所以，子博弈完美纳什均衡是完美贝叶斯均衡在完 全且完美信息动态博弈中的特例。 要求1实际上是解决完全但不完美信息动态博弈的 基本前提，要有一个判断，否则决策就会失去依据。 要求2序列理性相当于子博弈完美纳什均衡中的子 博弈完美性。而在多节点信息集开始的不构成子博 弈的部分中，序列理性通过要求各方遵循最大利益 原则而排除博弈方策略中不可信的威胁或承诺。 序列理性要求对保证完美贝叶斯均衡的真正稳定性 是很重要的。
选R）,对博弈方1选L还是选M的可能性大小毫无
判断，则他将不知道选U和选D哪个更合理，也就 是说，对两条路径的判断是决策的必要基础，从而 也使均衡策略的基础。
谢富纪
2009年4月
18
2. 完美贝叶斯均衡
条件2的必要性： 如果不要求序列理性，则博弈方2有一个可为自己争取 到的收益3，即博弈方2威胁在轮到自己选择时唯一地 选D，这样策略组合： 博弈方1：第一阶段选R； 博弈方2：如果轮到自己选择，唯一选D。 是一个纳什均衡，也是一个子博弈完美纳什均衡（因为 该博弈没有子博弈）。 但博弈方2的上述策略在博弈方1不选R时选L的概率较 大时，明显包含一个不可信的威胁。因此要求2对于 保证不完美信息动态博弈的均衡策略中没有不可信的 威胁或者承诺具有关键作用。
好 1
卖 2 买 不买 买 不买 不卖 卖
差 1
不卖
（a）
谢富纪 2009年4月 6
1. 不完美信息动态博弈
买
卖
不买
1
不卖
好
1
买
2
差 卖
1
不卖
不买
（b ） 二手车交易扩展形
谢富纪 2009年4月 7
1. 不完美信息动态博弈
好 1 卖 2 买 不买 买 1 差 不卖 （0，0）
1 不卖 卖
（0，0） 不买
谢富纪
2009年4月
15
2. 完美贝叶斯均衡
所以，子博弈完美纳什均衡是完美贝叶斯均衡在完 全且完美信息动态博弈中的特例。 要求1实际上是解决完全但不完美信息动态博弈的 基本前提，要有一个判断，否则决策就会失去依据。 要求2序列理性相当于子博弈完美纳什均衡中的子 博弈完美性。而在多节点信息集开始的不构成子博 弈的部分中，序列理性通过要求各方遵循最大利益 原则而排除博弈方策略中不可信的威胁或承诺。 序列理性要求对保证完美贝叶斯均衡的真正稳定性 是很重要的。
选R）,对博弈方1选L还是选M的可能性大小毫无
判断，则他将不知道选U和选D哪个更合理，也就 是说，对两条路径的判断是决策的必要基础，从而 也使均衡策略的基础。
谢富纪
2009年4月
18
2. 完美贝叶斯均衡
条件2的必要性： 如果不要求序列理性，则博弈方2有一个可为自己争取 到的收益3，即博弈方2威胁在轮到自己选择时唯一地 选D，这样策略组合： 博弈方1：第一阶段选R； 博弈方2：如果轮到自己选择，唯一选D。 是一个纳什均衡，也是一个子博弈完美纳什均衡（因为 该博弈没有子博弈）。 但博弈方2的上述策略在博弈方1不选R时选L的概率较 大时，明显包含一个不可信的威胁。因此要求2对于 保证不完美信息动态博弈的均衡策略中没有不可信的 威胁或者承诺具有关键作用。
第六章博弈论
一般认为，1944年美国数学家冯•诺依曼(John Von Neumann)和经济学家奥斯卡•摩根斯坦 (Oskar Morgenstern)合著的《博弈论与经济 行为》(The Game Theory and Economic Behavior) 一书的出版，标志着系统的博弈理 论的形成。
❖该书详尽地讨论了二人零和博弈， 并对合作博弈作了深入探讨，开辟 了一些新的研究领域。更重要的是 将博弈论加以空前广泛的应用，尤 其是在经济学上，由于博弈论数学 上的严整性与经济学应用上的广泛 性，一些经济学家将该巨著的出版 视为数理经济学确立的里程碑。
“保证最低价格”策略
❖ “保证最低价格”条款。
❖ 该条款一般规定：“顾客在本 商店购买这种商品一段时间内，如 果发现其他任何商店以更低的价格 出售同样的商品，本店将退还差价， 并补偿差额的10％。”
❖ 一、单项选择题：
❖ 分析下列的报酬矩阵，回答问题：
John的 开业长时间 咖啡 馆 开业短时间
✓ 第一，不能让对方事先知道自己可 能采取的策略。
✓ 第二，必须采取随机选择的原则。 ✓ 第三，选择策略的概率一定要使对
方无机可乘。
动态博弈
➢重复博弈 ➢序列博弈
重复博弈
❖ 对重复博奕的研究结果证明有一种 最好的策略：只需将一个原则贯穿始终， 即“以牙还牙”（Tit-for-tat）。
❖ 以牙还牙策略的获胜有一个十分重 要的条件，即博弈是无限次重复的。
❖王则柯 ：《新编博弈论平话》 中信出版社 ❖ 王则柯主编：《21世纪经济学教材：博弈论
教程》中国人民大学出版社
❖ 《美丽心灵》（A Beautiful Mind ）是一部关于一个 真实天才的极富人性的剧情片。故事的原型是数学家 小约翰-福布斯-纳什(Jr.John Forbes Nash)。英俊而又 十分古怪的纳什早年就作出了惊人的数学发现，开始 享有国际声誉。但纳什出众的直觉受到了精神分裂症 的困扰，使他向学术上最高层次进军的辉煌历程发生 了巨大改变。面对这个曾经击毁了许多人的挑战，纳 什在深爱着的妻子艾丽西亚(Alicia)的相助下，毫不畏 惧，顽强抗争。经过了几十年的艰难努力，他终于战 胜了这个不幸，并于1994年获得诺贝尔奖。这是一个 真人真事的传奇故事，今天纳什继续在他的领域中耕 耘着。
第六章、合作博弈 《经济博弈论基础》PPT课件
与摩根斯特恩提出来的概念，有时被 记为VN-M解。记所有可能分配组成的集合为E(V)，则稳定 集定义如下：
• 定义4：对于n人合作博弈(N,V)，分配集 W E(V )为稳定集， 则W满足:
(1)（内部稳定性）不存在 x, y W ，满足 x y； (2)（外部稳定性）对 y W ,x W，使得 x y 。
(N,V)，有 i[U V ] i[U] i[V ]
4、夏普利值（Shapley value）
• 公理 (S1)反映了帕累托最优性的要求，表示分配收益时，不
七、策略型博弈向特征函数型博弈的转化
对于特征函数的上述求法，主要的批评是：它忽略 了联盟外局中人使联盟面临最坏处境时，自己也将付 出代价（有时代价很高）。
Harsayni认为，特征函数的取值应该由联盟与其对 立联盟（联盟外所有局中人形成的联盟）之间的一次 谈判而决定。
第二节 合作博弈解
一、合作博弈求解思路 合作博弈理论求解的目的： 得到博弈的“理性”最终分配，主要方法有 两种：优超与赋值。
(2) 分配：合作博弈的一个分配是指对n个局中人来说，存
在一个向量 x (x1,, xn ) ，满足：
(1) xi V (N) ；(2) xi V (i)。
其中V(N)表示n个局中人总的最大收益，V(i)表示局中人i不 与任何人结盟时的收益。
三、分配定义中两个条件的含义
条件(1)是群体理性，说明个人分配的收益和正好 是各种联盟形式总的最大收益；
七、策略型博弈向特征函数型博弈的转化
V(Φ)=0，没有人的联盟是不会有任何收益的;
V(1)=0，局中人2能使局中人1面临的最坏情形是局中人2取
策略
s
1 2
，局中人1将不得不在0与-1之间选择。
• 定义4：对于n人合作博弈(N,V)，分配集 W E(V )为稳定集， 则W满足:
(1)（内部稳定性）不存在 x, y W ，满足 x y； (2)（外部稳定性）对 y W ,x W，使得 x y 。
(N,V)，有 i[U V ] i[U] i[V ]
4、夏普利值（Shapley value）
• 公理 (S1)反映了帕累托最优性的要求，表示分配收益时，不
七、策略型博弈向特征函数型博弈的转化
对于特征函数的上述求法，主要的批评是：它忽略 了联盟外局中人使联盟面临最坏处境时，自己也将付 出代价（有时代价很高）。
Harsayni认为，特征函数的取值应该由联盟与其对 立联盟（联盟外所有局中人形成的联盟）之间的一次 谈判而决定。
第二节 合作博弈解
一、合作博弈求解思路 合作博弈理论求解的目的： 得到博弈的“理性”最终分配，主要方法有 两种：优超与赋值。
(2) 分配：合作博弈的一个分配是指对n个局中人来说，存
在一个向量 x (x1,, xn ) ，满足：
(1) xi V (N) ；(2) xi V (i)。
其中V(N)表示n个局中人总的最大收益，V(i)表示局中人i不 与任何人结盟时的收益。
三、分配定义中两个条件的含义
条件(1)是群体理性，说明个人分配的收益和正好 是各种联盟形式总的最大收益；
七、策略型博弈向特征函数型博弈的转化
V(Φ)=0，没有人的联盟是不会有任何收益的;
V(1)=0，局中人2能使局中人1面临的最坏情形是局中人2取
策略
s
1 2
，局中人1将不得不在0与-1之间选择。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
L U Player A D (4,5) (3,3) R (2,3)
(3,2)
Different results
According to maxmin principle, the equilibria solution is (D,R); While the nash equilibria solution of this example is (D,L) Which is better?
Some Applications of Game Theory
The study of oligopolies (industries containing only a few firms) The study of cartels; e.g. OPEC The study of externalities; e.g. using a common resource such as a fishery. The study of military strategies.
An Example of a Two-Player Game
The players are called A and B. Player A has two strategies, called “Up” and “Down”. Player B has two strategies, called “Left” and “Right”. The table showing the payoffs to both players for each of the four possible strategy combinations is the game’s payoff matrix.
An Example of a Two-Player Game
Player B
L U Player A D (0,0) (2,1) R
(3,9) (1,8)
二、博弈的分类
以结果为依据：
零和博弈（zero sum game） 正和博弈（positive sum game） 负和博弈（negative sum game） 合作博弈（cooperative game） 非合作博弈（noncooperative game）
The Prisoner’s Dilemma
To see if Pareto-preferred outcomes must be what we see in the play of a game, consider a famous second example of a two-player game called the Prisoner’s Dilemma.
Player B L R U
(3,9) (1,8)
(0,0) (2,1)
Player A
D
Nash Equilibrium
A play of the game where each strategy is a best reply to the other is a Nash equilibrium. Our example has two Nash equilibria; (U,L) and (D,R).
第六章 博弈论初步
内容提要
概述 完全信息静态博弈 完全信息动态博弈 不完全信息静态博弈 不完全信息动态博弈
博弈论（Game Theory）
Game theory models strategic behavior by agents who understand that their actions affect the actions of other agents.
一、博弈的三要素
A game consists of
a set of players a set of strategies for each player the payoffs to each player for every possible list of str
J.Von.Neumann(1903-1957)
计算机之父； 天才的数学家； 数理经济学奠基人。 代表作品：《博弈论 与经济行为，经济学 领域的革命》，（与 摩根斯坦合著，1944）
John.Nash(1928_)
1948年进入普林斯顿 大学攻读数学博士学 位； 1950-51年提出纳什均 衡； 1958年患精神分裂症； 1994年获诺贝尔经济 学奖。
An Example of a Two-Player Game
Player B L R U Player A D
(3,9) (1,8)
(0,0) (2,1)
(U,L) and (D,R) are both Nash equilibria for the game.
An example
Player B
是否能达成协议
博弈的分类
博弈的次数
重复博弈 非重复博弈
博弈的次序
静态博弈（static game） 动态博弈（dynamic game）
完全信息 不完全信息
拥有的信息
三、均衡解
最大最小均衡 纳什均衡
An Example of a Two-Player Game
The Prisoner’s Dilemma
Clyde S S Bonnie (-5,-5) C (-30,-1)
C (-1,-30) (-10,-10)
What plays are we likely to see for this game?
Two-Player Games
A game with just two players is a twoplayer game. We will study only games in which there are two players, each of whom can choose between only two strategies.
(3,2)
Different results
According to maxmin principle, the equilibria solution is (D,R); While the nash equilibria solution of this example is (D,L) Which is better?
Some Applications of Game Theory
The study of oligopolies (industries containing only a few firms) The study of cartels; e.g. OPEC The study of externalities; e.g. using a common resource such as a fishery. The study of military strategies.
An Example of a Two-Player Game
The players are called A and B. Player A has two strategies, called “Up” and “Down”. Player B has two strategies, called “Left” and “Right”. The table showing the payoffs to both players for each of the four possible strategy combinations is the game’s payoff matrix.
An Example of a Two-Player Game
Player B
L U Player A D (0,0) (2,1) R
(3,9) (1,8)
二、博弈的分类
以结果为依据：
零和博弈（zero sum game） 正和博弈（positive sum game） 负和博弈（negative sum game） 合作博弈（cooperative game） 非合作博弈（noncooperative game）
The Prisoner’s Dilemma
To see if Pareto-preferred outcomes must be what we see in the play of a game, consider a famous second example of a two-player game called the Prisoner’s Dilemma.
Player B L R U
(3,9) (1,8)
(0,0) (2,1)
Player A
D
Nash Equilibrium
A play of the game where each strategy is a best reply to the other is a Nash equilibrium. Our example has two Nash equilibria; (U,L) and (D,R).
第六章 博弈论初步
内容提要
概述 完全信息静态博弈 完全信息动态博弈 不完全信息静态博弈 不完全信息动态博弈
博弈论（Game Theory）
Game theory models strategic behavior by agents who understand that their actions affect the actions of other agents.
一、博弈的三要素
A game consists of
a set of players a set of strategies for each player the payoffs to each player for every possible list of str
J.Von.Neumann(1903-1957)
计算机之父； 天才的数学家； 数理经济学奠基人。 代表作品：《博弈论 与经济行为，经济学 领域的革命》，（与 摩根斯坦合著，1944）
John.Nash(1928_)
1948年进入普林斯顿 大学攻读数学博士学 位； 1950-51年提出纳什均 衡； 1958年患精神分裂症； 1994年获诺贝尔经济 学奖。
An Example of a Two-Player Game
Player B L R U Player A D
(3,9) (1,8)
(0,0) (2,1)
(U,L) and (D,R) are both Nash equilibria for the game.
An example
Player B
是否能达成协议
博弈的分类
博弈的次数
重复博弈 非重复博弈
博弈的次序
静态博弈（static game） 动态博弈（dynamic game）
完全信息 不完全信息
拥有的信息
三、均衡解
最大最小均衡 纳什均衡
An Example of a Two-Player Game
The Prisoner’s Dilemma
Clyde S S Bonnie (-5,-5) C (-30,-1)
C (-1,-30) (-10,-10)
What plays are we likely to see for this game?
Two-Player Games
A game with just two players is a twoplayer game. We will study only games in which there are two players, each of whom can choose between only two strategies.