年黄浦区初三数学二模卷和答案
2024届上海市黄浦区初三二模数学试卷(含答案)
图1型号1型号2型号3型号42024届上海市黄浦区初三二模数学试卷（考试时间 100 分钟，满分 150 分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.多项式的因式分解与整式乘法是互逆的．在整式乘法中，“单项式乘以多项式”所对应的互逆因式分解方法是（）.A提取公因式法；.B公式法；.C十字相乘法；.D分组分解法．2.已知第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标是（）.A2,3；.B3,2；.C2,3 ；.D3,2 ．3.如图1，一个35的网格，其中的12个单位正方形已经被2张“L”型和1张“田字”型纸片互不重叠地占据了．下列有4个均由4个单位正方形所组成的纸片，依次记为型号1、型号2、型号3和型号4．将这4个型号的纸片做平移、旋转，恰能将图1中3个未被占据的单位正方形占据，并且与已有的3张纸片不重叠的是（）.A型号1；.B型号2；.C型号3；.D型号4．4.对于数据：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能较好反映这组数据平均水平的是（）.A这组数据的平均数；.B这组数据的中位数；.C这组数据的众数；.D这组数据的标准差．5.反比例函数1yx的图像有下述特征：图像与x轴没有公共点且与x轴无限接近．下列说明这一特征的理由中，正确的是（）.A自变量0x 且x的值可以无限接近0；.B自变量0x 且函数值y可以无限接近0；.C函数值0y 且x的值可以无限接近0；.D函数值0y 且函数值y可以无限接近0．6.小明在研究梯形的相似分割问题，即如何用一条直线将一个梯形分割成两个相似的图形．他先从等腰梯形开始进行探究，得到下面两个结论．结论1：存在与上、下底边相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形；结论2：不存在与两腰相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形．对这两个结论，你认为（）.A结论1、结论2都正确；.B结论1正确、结论2不正确；.C结论1不正确、结论2正确；.D结论1、结论2都不正确．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.100的平方根是．图3图28.计算：23a．9.方程x的解是．10.已知关于x 的方程210x mx ，判断该方程的根的情况是．11.将直线2y x 向上平移2个单位，所得直线与x 轴、y 轴所围成的三角形面积是．12.一副52张的扑克牌（无大、小王）被任意打乱后背面朝上放在桌上，小华先从中抽取1张，取得的是黑桃A ．然后小王从剩下的牌中再任意抽取1张，他恰好抽到A 的概率是．13.小黄对学校提供午餐中的主食、荤菜、蔬菜和汤，开展了一次满意度调查．他利用中午休息时间，随机对学校中50名学生做了问卷调查，汇总数据如下表．如果学校共有1400名学生，那么全校对午餐中主食满意的学生约有名．14.现有一张矩形纸片，其周长为36厘米，将纸片的四个角各剪下一个边长为2厘米的正方形，然后沿虚线（如图2所示）将纸片折成一个无盖的长方体．如果所得的长方体的体积是48立方厘米，设原矩形纸片的长是x 厘米，那么可列出方程为．15.如图3，D 、E 分别是ABC 边AB 、AC 上点，满足2AD BD ，ADE ABC ．记BA a ，BC b，那么向量BE．（用向量a 、b表示）16.如图4，正六边形MNPQRS 位于正方形ABCD 内，它们的中心重合于点O ，且//MN BC ．已知正方形ABCD 的边长为a ，正六边形MNPQRS 的边长为b ，那么点P 到边CD 的距离为．（用a 、b的代数式表示）17.如图5，由4个全等的直角三角形拼成一个大正方形ABCD ，内部形成一个小正方形MNPQ ．如果正方形MNPQ 的面积是正方形ABCD 面积的一半，那么ABM 的正切值是．18.如图6，D 是等边ABC 边BC 上点，:2:3BD CD ，作AD 的垂线交AB 、AC 分别于点E 、F ，那么:AE AF ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算： 01tan602024．20.（本题满分10分）解不等式组：250,41223xx x．图4图5图6图721.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图7，D 是ABC 边AB 上点，已知BCD A ，5AD ，4BD （1）求边BC 的长；（2）如果ACD CBD ∽（点A 、C 、D 对应点C 、B 、D ），求ACB 的度数．22.（本题满分10分）网络平台上有一款代金券，主打的广告语是“满80团1张”．规则如下：在平台可以花75元团购一张80元代金券，一张代金券在平台商城内可以抵80元消费额，每笔消费可用于抵扣的代金券数量不限，但不找零．（1）在平台商城一笔375元的消费，如果使用4张代金券，实际共支付了多少元？（2）在充分使用代金券的情况下，在平台商城一笔x 元的消费与实际总支付y 元间存在着依赖关系，当320375x 时，写出y 关于x 的函数关系式；（3）广告语是“满80团1张”．如果在平台商城一笔消费未满80元，那么是不是就一定没必要“团”哪？说说你的理由．图8图9如图8，M 、N 分别是平行四边形ABCD 边AD 、BC 的中点，对角线BD 交AN 、CM 分别于点P 、Q ．（1）求证：13PQ BD；（2）当四边形ANCM 是正方形时，试从内角大小和邻边的数量关系的角度探究平行四边形ABCD 的形状特征．24.（本题满分12分）问题：已知抛物线2:2L y x x ．抛物线W 的顶点在抛物线L 上（非抛物线L 的顶点）且经过抛物线L 的顶点，请求出一个满足条件的抛物线W 的表达式．（1）解这个问题的思路如下：先在抛物线L 上任取一点（非顶点），你所取的点是①；再将该点作为抛物线W 的顶点，可设抛物线W 的表达式是②；然后求出抛物线L 的顶点是③_；再将抛物线L 的顶点代入所设抛物线W 的表达式，求得其中待定系数的值为④；最后写出抛物线W 的表达式是⑤；（2）用同样的方法，你还可以获得其他满足条件的抛物线W ，请再写出一个抛物线W 的表达式；（3）如果问题中抛物线L 和W 在x 轴上所截得的线段长相等，求抛物线W 的表达式．图10备用图已知：如图10，ABC 是圆O 的内接三角形，AB AC ，弧AB 、 AC 的中点分别为M 、N ，MN 与AB 、OA 、AC 分别交于点P 、T 、Q ．（1）求证：OA MN ；（2）当ABC 是等边三角形时，求ATOT的值；（3）如果圆心O 到弦BC 、MN 的距离分别为7和15，求线段PQ 的长．参考答案。
2022年上海市黄浦区中考数学二模试卷及答案解析
2022年上海市黄浦区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列二次根式中，最简二次根式是( ) A. √8B. √12C. √6D. √0.22. 将抛物线y =(x −2)2+1向上平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是( ) A. (2,−2)B. (2,4)C. (5,1)D. (−1,1)3. 关于x 的一元二次方程kx 2−4x +1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A. k >4B. k <4C. k <4且k ≠0D. k ≤4且k ≠04. 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是( ) A. 方差B. 众数C. 平均数D. 频数5. 已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可以是( ) A. 4B. 5C. 10D. 156. 已知⊙O 的半径OA 长为3，点B 在线段OA 上，且OB =2，如果⊙B 与⊙O 有公共点，那么⊙B 的半径r 的取值范围是( )A. r ≥1B. r ≤5C. 1<r <5D. 1≤r ≤5二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 计算：a(a +1)=______．8. 函数：y =√x −2的自变量的取值范围是______． 9. 方程组{x +2y =3x 2−y 2=0的解是______ ．10. 一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为______．11. 如果抛物线y =(m +1)x 2的最高点是坐标轴的原点，那么m 的取值范围是______ ． 12. 观察反比例函数y =2x 的图象，当0<x <1时，y 的取值范围是______ ． 13. 从29,√2，π这三个数中任选一个数，选出的这个数是有理数的概率为______ ． 14. 某传送带与地面所成斜坡的坡度i =1：2.4，如果它把物体从地面送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为______米．15. 如图，点G 是△ABC 的重心，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BG ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么向量DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量a ⃗ 、b ⃗ 表示为______ ．16. 如图，在半径为2的⊙O中，弦AB与弦CD相交于点M，如果AB=CD=2√3，∠AMC= 120°，那么OM的长为______ ．17. 在△ABC中，∠C=90°，AC=3，将△ABC绕着点A旋转，点C恰好落在AB的中点上，设点B旋转后的对应点为点D，则CD的长为______ ．18. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，∠ADC=60°，BC=3AD.将△ABD沿直线AD翻折，点B落在平面上的B′处，联结AB′交BC于点E，那么CEBE的值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。
2021年上海市黄浦区中考数学二模试卷
2021年上海市黄浦区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1. 绝对值小于3的整数有( )A. 2个B. 3个C. 5个D. 6个2. 化简(a 2)3的结果为( )A. a 5B. a 6C. a 8D. a 93. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A. 圆B. 正六边形C. 菱形D. 等边三角形4. 对数据：1、1、1、2、2、3、4，下列判断正确的是( )A. 中位数和众数相等B. 中位数和平均数相等C. 众数和平均数相等D. 中位数、众数和平均数都不相等5. “利用描点法画函数图象，进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着研究函数y =1x 2，其图象位于( ) A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限6. 如图，正六边形ABCDEF 中，记AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，则a ⃗ −b⃗ 是( )A. CD ⃗⃗⃗⃗⃗B. DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C. EF⃗⃗⃗⃗⃗ D. FA⃗⃗⃗⃗⃗ 二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 计算：√1+23= ______ ．8. 分解因式：x 2−9=______．9. 方程√2−1x=1的解是______ ． 10. 已知关于x 的方程x 2−6x +k =0有两个相等的实数根，那么k 的值是______ ．11. 如果反比例函数y =2−kx (k 为正整数)，在每个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值随着逐渐减小，那么正整数k 的值为______ ．12. 直线y =2x +6与两坐标轴围成的三角形面积是______．13.掷两枚骰子，两者朝上面点数之和只可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11和12，共11种可能，所以小明认为“掷两枚骰子，出现两者朝上面点数之和为2”.你同意小明的观点吗？答：______ ，理由是______ ．的概率是11114.为了了解某区初中学生暑假中阅读课外读物的情况，小杰和小丽随机调查了该区内60名初中学生，并将调查数据整理成下面的条形图(如图).如果该区共有初中学生15000人，那么估计该区在暑假中阅读了4本课外读物的初中学生有______ 人.15.如图，某水库水坝的坝高为24米，如果迎水坡AB的坡度为1：0.75，那么该水库迎水坡AB的长度为______米.16.已知在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，点D位于边AB上，过点D作边BC的平行线交边AC于点E，过点D作边AC的平行线交边BC于点F(如图)，设AD=x，四边形CEDF的面积为y，则y关于x的函数关系式是______ .(不必写定义域)17.在平面直角坐标系内，已知点A(3,4)，如果圆A与两坐标轴有且只有3个公共点，那么圆A的半径长是______ ．18.如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC.将△ABD沿对角线BD翻折，点A的对应点E恰好位于边BC上，且BE：EC=3：2，则∠C的余切值是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. 计算：(π−3)0+√5−√3−4sin 230°−√20．20. 解方程组：{x 2+y 2=5,①x 2−4y 2=0.②．21. 如图，AB 是圆O 的直径，点C 、D 为圆O 上的点，满足：AC ⏜=CD ⏜，AD 交OC 于点E.已知OE =3，EC =2．(1)求弦AD 的长；(2)请过点C 作AB 的平行线交弦AD 于点F ，求线段EF 的长．22.某款轿车每行驶100千米的耗油量y升与其行驶速度x千米/小时之间的函数关系x+13(25≤x≤100)，点C的图象如图所示，其中线段AB的表达式为y=−125坐标为(140,14)，即行驶速度为140千米/小时时该轿车每行驶100千米的耗油量是14升．(1)求线段BC的表达式；(2)如果从甲地到乙地全程为260千米，其中有60千米限速50千米/小时的省道和200千米限速120千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油多少升？23.如图，CD是直角△ABC斜边AB上的中线，点E位于边AC上，且∠ADE=∠B−∠A．(1)求证：△CDE∽△ABC；(2)当DA：EA=√6：1时，求△CDE与△ABC的面积比．24.如果抛物线C1：y=ax2+bx+c与抛物线C2：y=−ax2+dx+e的开口方向相反，顶点相同，我们称抛物线C2是C1的“对顶”抛物线．(1)求抛物线y=x2−4x+7的“对顶”抛物线的表达式；(2)将抛物线y=x2−4x+7的“对顶”抛物线沿其对称轴平移，使所得抛物线与原抛物线y=x2−4x+7形成两个交点M、N，记平移前后两抛物线的顶点分别为A、B，当四边形AMBN是正方形时，求正方形AMBN的面积．(3)某同学在探究“对顶”抛物线时发现：如果抛物线C1与C2的顶点位于x轴上，那么系数b与d，c与e之间的关系是确定的，请写出它们之间的关系．25.如图，AD是△ABC的角平分线，过点C作AD的垂线交边AB于点E，垂足为点O，联结DE．(1)求证：DE=DC；(2)当∠ACB=90°，且△BDE与△ABC的面积比为1：3时，求CE：AD的值；(3)是否存在△ABC能使CE为△ABC边AB上的中线，且CE=AD？如果能，请用∠CAB的某个三角比的值来表示它此时的大小；如果不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据绝对值的定义，则绝对值小于3的整数是0，±1，±2．符合要求的一共有5个，故选：C．求绝对值小于3的整数，即求绝对值等于0，1，2的整数，可以结合数轴，得出到原点的距离等于0，1，2的整数．本题考查的是绝对值的性质，解答此题的关键是掌握绝对值的意义．2.【答案】B【解析】解：(a2)3=a6．故选：B．利用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．(a m)n=a mn(m,n是正整数)，求出即可．此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；B、正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；D、等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，熟记定义是解答本题的关键．4.【答案】B=2，【解析】解：这组数据的众数为1，中位数为2，平均数为1×3+2×2+3+47所以这组数据的中位数和平均数相等，故选：B ．根据众数、中位数及平均数的定义求解，从而得出答案．本题主要考查众数和中位数、平均数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】A【解析】解：根据题意x ≠0，当x <0时，y >0；此时点在二象限；当x >0时，y >0；此时点在一象限；故选：A ．根据x 的取值，判断y 的范围，即可求解．本题考查函数的特征和性质，研究函数图象一般的方法是描点法．6.【答案】D【解析】解：如图，延长CB 交FA 的延长线于T ．则AT ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BT ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ −b ⃗ ，∵∠FAB =∠ABC =120°，∴∠TAB =∠TBA =60°，∴△TAB 是等边三角形，∴AT =AB =FA ，∴FA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ −b ⃗ ，故选：D ．如图，延长CB 交FA 的延长线于T.可知△ABT 是等边三角形，推出AT =AB =FA =a⃗ −b ⃗ ，可得结论．本题考查正多边形与圆，平面向量，等边三角形的判定和性质，三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】3【解析】解：√23+1=√9=3．故答案为：3．根据算术平方根的意义求解即可．本题考查算术平方根，理解算术平方根的意义是正确解答的关键．8.【答案】(x+3)(x−3)【解析】解：x2−9=(x+3)(x−3)．故答案为：(x+3)(x−3)．本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．9.【答案】1=1，【解析】解：方程两边平方得：2−1 x解这个分式方程得：x=1．>0，检验：当；x=1x=1时，x≠0，2−1x∴原方程的解为：x=1．故答案为：1．先将方程两边平方，然后再解分式方程，注意要检验．本题考查了解无理方程，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法等．注意：用乘方法(即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号)来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．10.【答案】9【解析】解：∵关于x的方程x2−6x+k=0有两个相等的实数根，∴△=(−6)2−4×1×k=0，解得k=9，故答案为：9．关于x的方程x2−6x+k=0有两个相等的实数根，即△=b2−4ac=0，代入即可求k值．此题主要考查一元二次方程的根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与根的判别式△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程无实数根．上述结论反过来也成立．11.【答案】1(k为正整数)，在每个象限内，当自变量x的值逐渐【解析】解：∵反比例函数y=2−kx增大时，y的值随着逐渐减小，∴2−k>0，解得k<2，而k为正整数，∴k=1，故答案为：1．由已知求出k的范围再取符合条件的正整数即可．本题考查反比例函数的增减性，解题的关键是求出k取值范围．12.【答案】9【解析】解：令x=0，则y=6，令y=0，则x=−3，故直线y=2x+6与两坐标轴的交点分别为(0,6)、(−3,0)，|−3|×6=9．故两坐标轴围成的三角形面积=12分别令x=0，y=0求出直线与坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式解答即可．此题比较简单，只要求出直线与两坐标轴的交点即可解答．13.【答案】不同意11种情况非等可能发生，出现两者朝上面点数之和为2”的概率为136【解析】解：列表如下：共有36种等可能出现的结果，11种情况非等可能发生，出现两者朝上面点数之和为2”的有1个，∴出现两者朝上面点数之和为2”的概率为1，36∴不同意小明的观点．列表得出所有情况，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．14.【答案】1500=1500(人)，【解析】解：15000×660故答案为：1500．用样本的“读4本”课外读物的百分比估计总体的百分比，然后进行计算即可．本题考查样本估计总体，求出样本中“读4本”所占得百分比是解决问题的关键．15.【答案】30【解析】解：如图，过点B作BC垂直于水平面于点C，∵迎水坡AB的坡度为1：0.75∴BC：AC=1：0.75，∴24：AC=1：0.75，∴AC=18(米)，∴AB=√BC2+AC2=√242+182=30(米)，即该大坝迎水坡AB的长度为30米，故答案为：30．先根据坡度的定义求出AC的长，再根据勾股定理即可求出该大坝迎水坡AB的长度．本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握坡度坡角定义．16.【答案】y=−1225x2+125x【解析】解：∵AC=3，BC=4，AB=5．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．∠C=90°．∵边BC的平行线交边AC于点E，∴△ADE∽△ABC．∴ADAB =EDBC.即：x5=ED4．∴ED=4x5．∵边AC的平行线交边BC于点F．∴△BDF∽△BCA．∴BDBA =DFAC.即：5−x5=DF3．DF=3(5−x)5．∵∠C=90°.DE//BC.DF//AC．∴四边形CEDF是矩形．∴四边形CEDF的面积为y=ED⋅DF=4x5⋅3(5−x)5=−1225x2+125x．故答案为：y=−1225x2+125x．根据AC=3，BC=4，AB=5，判断是直角三角形，根据平行，即可判断四边形CEDF 是矩形，利用相似三角形的性质求出四边形CEDF的各边，即可求出面积．本题考查三角形相似的判定和性质、矩形的判定和面积计算，关键在于利用相似的性质表示出矩形的边的长度，比较综合．17.【答案】4或5【解析】解：①如图，当圆心在(3,4)且与x轴相切时，r=4，此时⊙A与坐标轴有且只有3个公共点．②当圆心在(3,4)且经过原点时，r=5.此时⊙A与坐标轴有且只有3个公共点，故答案为：4或5．利用圆与坐标轴的位置关系，分两种情形分别求解即可．本题考查了直线与圆的位置关系，直线和圆的位置关系的确定一般是利用圆心到直线的距离与半径比较来判断．若圆心到直线的距离是d，半径是r，则①d>r，直线和圆相离，没有交点；②d=r，直线和圆相切，有一个交点；③d<r，直线和圆相交，有两个交点．18.【答案】√24【解析】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，DH⊥BC于H，∴AF//DH，又∵AD//BC，∴四边形ADHF是平行四边形，又∵AF⊥BC，∴四边形ADHF是矩形，∴AF=DC，AD=FH，在Rt△ABF和Rt△DCH中，{AB=DCAF=DH，∴Rt△ABF≌Rt△DCH(HL)，∴BF=CH，∵将△ABD沿对角线BD翻折，∴AB=BE，∠ABD=∠DBC，∵AD//BC，∴∠ADB =∠DBC =∠ABD ，∴AB =AD ，∵BE ：EC =3：2，∴设BE =3x ，EC =2x ，∴AB =CD =3x =AD =FH ，∴BF =CH =x ，∴DH =√DC 2−CH 2=2√2x ，∴∠C 的余切值=2√2x =√24， 故答案为：√24． 过点A 作AF ⊥BC 于F ，DH ⊥BC 于H ，设BE =3x ，EC =2x ，分别求出CH 和DH 的长，即可求解．本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．19.【答案】解：原式=1√5+√3)(√5−√3)(√5+√3)−4×(12)2−2√5 =1+2(√5+√3)−4×1−2√5 =1+2√5+2√3−1−2√5=2√3．【解析】先根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算，再分母有理化，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：①−②得：5y 2=5，∴y 2=1③，把③代入①，得x 2=4，∴x =±2，y =±1，∴方程组的解为{x 1=2y 1=1，{x 2=2y 2=−1，{x 3=−2y 3=1，{x 4=−2y 4=−1．【解析】先利用加减消元法解得y 2和x 2的值，再开平方解得x 和y 的值即可．本题考查了高次方程的解法，运用整体思想、熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．21.【答案】解：(1)由AC⏜=CD ⏜，得CO ⊥AD ，AE =DE ， 在△AOE 中，∠AEO =90°，OE =3，OA =OC =OE +CE =5，得AE =√OA 2−OE 2=4， 所以AD =AE +DE =8；(2)由CF//AB ，得EF CE =AE OE ，则EF =AE×CE OE =83．【解析】(1)根据圆心角、弧、弦的关系得到CO ⊥AD ，AE =DE ，然后根据勾股定理即可求得AE ，进而求得AD ；(2)根据平行线分线段成比例定理即可求得结论．此题考查圆心角、弧、弦的关系，勾股定理的应用，平行线分线段成比例定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． 22.【答案】解：(1)当x =100时，y =−125×100+13，即B(100,9)，令BC 的表达式为y =kx +b ，则{9=100k +b 14=140k +b， 解得：{k =18b =−72， 所以表达式为y =18x −72(100≤x ≤140)；(2)当x =50时，y =−125×50+13=11，则当在省道上行驶速度为50千米/小时，在高速公路上行驶速度为100千米/小时时，耗油最少，11×60100+9×200100=24.6(升)．答：这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油24.6升．【解析】(1)根据线段AB 的表达式求出点B 的坐标，利用待定系数法即可求解；(2)根据题意当在省道上行驶速度为50千米/小时，在高速公路上行驶速度为100千米/小时时，耗油最少，根据线段AB 的表达式求出省道的耗油量加上在高速公路行驶的耗油量即可求解．本题考查了一次函数的应用，解题的关键结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义． 23.【答案】(1)证明：∵CD 是直角△ABC 斜边上的中线，∴DC =DA =DB ，∴∠DCA =∠A ，在△ADE 中，∠DEC =∠A +∠ADE ．又∠ADE =∠B −∠A ，即∠B =∠A +∠ADE ，∴∠DEC =∠B ，∴△CDE∽△ABC ，(2)解：令EA =k ，DA =√6k ，CE =x ， ∵△CDE∽△ABC ，∴CE CD =AB AC ，即x√6k =2√6k x+k， 解得x =3k ，x =−4k(舍)，所以S △CDE S△ABC =(CE AB )2=(32√6)2=38．【解析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DC =DA =DB ，所以∠DCA =∠A ，根据已知条件和三角形外角定义即可得∠DEC =∠B ，进而可得结论；(2)令EA =k ，DA =√6k ，CE =x ，根据△CDE∽△ABC ，对应边成比例可得x =3k ，进而根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可得结论．本题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质． 24.【答案】解：(1)∵y =x 2−4x +7=(x −2)2+3，∴顶点为(2,3)，∴其“对顶”抛物线的解析式为y =−(x −2)2+3，即y =−x 2+4x −1；(2)如图，由(1)知，A(2,3)，设正方形AMBN 的对角线长为2k ，则点B(2,3+2k)，M(2+k,3+k)，N(2−k,3+k)，∵M(2+k,3+k)在抛物线y=(x−2)2+3上，∴3+k=(2+k−2)2+3，解得k=1或k=0(舍)；∴正方形AMBN的面积为12×(2k)2=2；(3)根据抛物线的顶点坐标公式得，抛物线C1：y=ax2+bx+c的顶点为(−b2a ,4ac−b24a)，抛物线C2：y=−ax2+dx+e的顶点为(d2a ,−4ae−d2−4a)，∵抛物线C2是C1的“对顶”抛物线，∴−b2a =d2a，∴b=−d，∵抛物线C1与C2的顶点位于x轴上，∴4ac−b24a =−4ae−d2−4a，∴c=−e，即b=−d，c=−e．【解析】(1)先求出抛物线C1的顶点坐标，进而得出抛物线C2的顶点坐标，即可得出结论；(2)设正方形AMBN的对角线长为2k，得出B(2,3+2k)，M(2+k,3+k)，N(2−k,3+k)，再用点M(2+k,3+k)在抛物线y=(x−2)2+3上，建立方程求出k的值，即可得出结论；(3)先根据抛物线C，C2的顶点相同，得出b，d的关系式，再由两抛物线的顶点在x 轴，求出c，e的关系，即可得出结论．此题主要考查了抛物线的顶点坐标公式，正方形的性质，理解新定义式解本题的关键．25.【答案】解：(1)∵AD是角平分线，∴∠CAO=∠EAO．又∵CE⊥AD，∴∠COA=∠EOA=90°．又AO=AO，∴△AOC≌△AOE(ASA)∴AC=AE．在△ACD与△AED中，∵AC=AE，∠CAD=∠OAD，AD=AD，∴△ACD≌△AED(SAS)，∴DE=DC；(2)∵△BDE与△ABC的面积比为1：3，∵△ACD≌△AED，∴△BDE、△ACD与△AED的面积均相等．∴BE=AE=AC，又∠ACB=90°，∴∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，∴△ACE为等边三角形，∴CE=AC．在△ACD中，∠ACD=90°，∠CAD=12∠CAB=30°，∴ACAD =√32，即CEAD =√32；(3)存在这样的三角形，如图，作EF//AD交BC于点F，则ODEF =COCE=12，EFAD=BEBA=12，∵AD=CE，令AD=CE=8k，则OE=OC=4k，OD=2k，OA=6k，在Rt△AOC中，根据勾股定理，得AC=√OC2+OA2=2√13k，∴AE=2√13k．如图，作CH⊥AE于点H，∴∠ECH+∠CEH=90°，∵∠OAE+∠CEH=90°，∴∠ECH=∠OAE，∵∠OAE=∠OAC，∴∠ECH=∠OAC，∵∠CHE=∠AOC=90°，∴△CEH∽△ACO，∴CHOA =CEAC=HECD，∴CH=8k×√13=24√1313k，EH=8k×√13=16√1313k，∵AH=AE−EH，∴AH=2√13k−16√1313k=10√1313k，在Rt△ACH中，tan∠CAB=CHAH =125．【解析】(1)根据已知条件证明△AOC≌△AOE，可得AC=AE.再证明△ACD≌△AED，即可得结论；(2)由△BDE与△ABC的面积比为1：3，又△ACD≌△AED，可得△BDE、△ACD与△AED 的面积均相等．证明△ACE为等边三角形，根据含30度角的直角三角形即可得结论；(3)作EF//AD交BC于点F，对应边成比例，令AD=CE=8k，则OE=OC=4k，OD=2k，OA=6k，作CH⊥AE于点H，证明△CEH∽△ACO，可得CHOA =CEAC=HECD，再根据锐角三角形和即可得结论．本题考查了相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识．。
2022年广东省广州市黄埔区中考数学二模试题及答案解析
2022年广东省广州市黄埔区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在下列四个实数中，最大的实数是( )A. −2B. √2C. 12D. 02. 第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人.数据218000000用科学记数法表示为( )A. 218×106B. 21.8×107C. 2.18×108D. 0.218×1093. 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为( )A. 14B. 23C. 13D. 3164. 已知3m=4，32m−4n=2.若9n=x，则x的值为( )A. 8B. 4C. 2√2D. √25. 若√a−1+b2−4b+4=0，则ab的值等于( )A. −2B. 0C. 1D. 26. 将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是( )A.B.C.D.7. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE=3，OB=5，则CD 的长度是( )A. 9.6B. 4√5C. 5√3D. 108. 若x=√2+1，则代数式x2−2x+2的值为( )A. 7B. 4C. 3D. 3−2√29. 已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b，求点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=|kx0−y0+b|计算．根据以上材料解决下面问题：如图，⊙C的圆心C的坐标为(1,1)，半径为1，√1+k2直线l的表达式为y=−2x+6，P是直线l上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是( )A. 3√55B. 3√5−15C. 6√5−15D. 210. 如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=−1x+2上的一个动点，将Q绕点P(1,0)顺时2针旋转90°，得到点Q′，连接OQ′，则OQ′的最小值为( )A. 4√55B. √5 C. 5√23D. 6√55二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 解方程组：{x+2y=03x+4y=6的解为______．12. 把抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是___．13. 若m−1m =3，则m2+1m2=______．14. 关于x的方程2x 2+mx−4=0的一根为x=1，则另一根为________．15. 某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm，高为12cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是______cm2(结果保留π)．16. 如图，四边形ABCD内接于圆O，AB=AD，CB=CD，∠BAD=45°，AC，BD交于点G，点O是AC中点．延长AD，BC交于点E，点F在CE上，∠CDF=∠CDB.则下列结论成立的是______(直接填写序号)．①直线DF是⊙O的切线：②△DEF是等腰三角形；③图中共有3个等腰三角形：④连接OE，则tan∠AEO=3−√27．三、计算题（本大题共2小题，共8.0分）17. 解不等式组：{4(x−1)≥x+2 2x+13>x−1．18. 计算：|1−√3|−2sin60°+(π−1)0．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分。
黄埔区二模数学初中试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3.14D. -√32. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x - 5 = 0C. 3x + 2 = 2x + 4D. 5x - 3 = 2x + 13. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）4. 下列函数中，自变量x的取值范围正确的是（）A. y = √(x - 2)B. y = 1/xC. y = 2x + 3D. y = √(x^2 - 1)5. 若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a+b+c=10，则它的体积V的最大值为（）A. 25B. 27C. 32D. 366. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形7. 若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则第n项an可以表示为（）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd8. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°9. 若等比数列{bn}的公比为q，首项为b1，则第n项bn可以表示为（）A. b1 q^(n-1)B. b1 / q^(n-1)C. b1 q^nD. b1 / q^n10. 下列函数中，是单调递减函数的是（）A. y = 2x - 3B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 3x^2 + 2x + 1二、填空题（每题5分，共20分）11. 若a > b，则|a| - |b| = _______。
12. 分数3/4可以化为小数形式为 _______。
2023届上海黄浦区中考数学二模试卷及答案
黄浦区2023年九年级学业水平考试模拟考数学试卷2023.4一、选择题1.下列实数中，最小的数是（ ）A .0B .2−C .D .12.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（ ）A .等边三角形B .菱形C .等腰梯形D .圆3.设a 是一个不为零的实数，下列式子中，一定成立的是（ ）A .32a a −>−B .32a a >C .32a a −>−D . 32a a>4.某校为了解学生在假期阅读课外书籍的情况，将调查所得的50个数据整理成下表：对于这组数据，下列判断中，正确的是（ ）A .众数和平均数相等B .中位数和平均数相等C .中位数和众数相等D .中位数、众数和平均数都相等5.“利用描点法画出函数图像，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着探究函数3y x =−，其图像经过（）A .第一、二象限B .第三、四象限C .第一、三象限D .第二、四象限6.要检验一个四边形的桌面是矩形，可行的测量方案是（ ）A .任选两个角，测量它们的角度B .测量四条边的长度C .测量两条对角线的长度D .测量两条对角线的交点到四个顶点的距离二、填空题7.冬季某日中午12时的气温是3℃，经过10小时后气温下降8℃，那么该时刻的气温是____________℃8.=____________ 9.已知()211f x x =+，那么()1f −=____________10.已知关于x 的方程230x x k −+=无实数根，那么k 的取值范围是____________11.小丽和小明两个同学玩“石头，剪刀，布”的游戏，在一个回合中出现平局的概率是____________12.已知某反比例函数的图像在其所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而增大，那么这个反比例函数可以是____________（只需写出一个）13.已知一次函数的图像经过点（1,3），且与直线26y x =+平行，那么这个一次函数的解析式是_________14.某学校为了解七年级学生某天书面作业完成时间的情况，从该校七年级学生中随机抽取40人进行调查，调查结果绘制成图1所示的频数分布直方图（每个小组包括最小值，不包括最大值），根据图中信息，该校七年级200名学生中，这一天书面作业完成时间少于90分钟的约有____________人15.已知点G 是ABC 的重心，设,CA a CB b ==，那么CG 用,a b 可表示为____________16.在直角坐标平面内，已知点()()1,3,4,1A B −−，将线段AB 平移得到线段11A B （点A 的对应点是点1A ，点B 的对应点是点1B ），如果点1A 坐标是()2,0−，那么点1B 的坐标是____________17.七巧板是中国传统智力玩具，现用以下方法制作一副七巧板：如图2所示，取一张边长为20厘米的正方形纸板，联结对角线BD ；分别取BC 、CD 中点E 、F ，联结EF ；过点A 作EF 垂线，分别交BD 、EF 于G 、H 两点；分别取BG 、DG 中点M 、N ，联结MH 、NF ，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，其中四边形GHFN 的面积是_____________平方厘米18.我们规定：在四边形ABCD 中，O 是边BC 上的一点，如果OAB 与OCD 全等，那么点O 叫做该四边形的“等形点”，在四边形EFGH 中，∠EFG =90°，EF //GH ，EF =1，FG =3，如果该四边形的“等形点”在边FG 上，那么四边形EFGH 的周长是____________三、解答题19.计算：2282326x x x x x x x +−⎛⎫−÷ ⎪−+−−⎝⎭20.解方程组：22211x y y x y ⎧−−=−⎨−=⎩①②21.小丽与妈妈去商场购物，商场正在进行打折促销，规则如下：优惠活动一：任选两件商品，第二件半价（两件商品价格不同时，低价商品享受折扣）；优惠活动二：所有商品打八折.（两种优惠活动不能同享）（1）如果小丽的妈妈看中一件价格600元的衣服和一双500元的鞋子，那么她选择哪个优惠活动会更划算? 请通过计算说明；（2）如果小丽的妈妈想将之前看中的鞋子换成一条裤子，当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于多少元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二? 为什么?22.已知：如图3，O的半径为2，半径OP被弦AB垂直平分，交点为Q，点C在圆上，且弧BC=弧BP.（1）求弦AB的长；（2）求图中阴影部分面积（结果保留π）.23.已知：如图4，在正方形ABCD中，点E在对角线BD的延长线上，作AF AE⊥，且AF=AE，联结BF.（1）求证：BF=DE；（2）延长AB交射线EF于点G，求证：BF AD FG AE=.24.如图5，在平面直角坐标系xOy 中，直线4y x =−−与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，抛物线2y x bx c =++经过点A 、B .（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线与x 轴的另一个交点为C ，点P 是ABC 的外接圆的圆心，求点P 坐标；（3）点D 坐标是（0,4），点M 、N 在抛物线上，且四边形MBND 是平行四边形，求线段MN 的长.25.如图6，在菱形ABCD 中，BC =10，E 是边BC 上一点，过点E 作EH BD ⊥，垂足为点H ，点G 在边AD 上，且GD =CE ，联结GE ，分别交BD 、CH 于点M 、N .（1）已知3sin 5DBC ∠=， ①当EC =4时，求BCH 的面积；②以点H 为圆心，HM 为半径作圆H ，以点C 为圆心，半径为1作圆C ，圆H 与圆C 有且仅有一个公共点，求CE 的值；（2）延长AH 交边BC 于点P ，当设CE x =，请用含x 的代数式表示HP CN的值.黄浦区2023年九年级学业水平考试模拟考参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．-5；8．12−；9．12； 10．94k >； 11．13； 12． 1y x =−（答案不唯一）；13． 21y x =+； 14． 170； 15． 1133a b +； 16．(1，2)； 17．50； 18．8或6+三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2(2)82[](2)(3)(2)(3)2x x x x x x x x ++−⋅+−+−−…………………………………………………(6分） =2(2)2(2)(3)2x x x x x −+⋅+−− …………………………………………………………………(2分） =23x x −−． …………………………………………………………………………………(2分） 20．解：由方程②，得 1x y =+． ③……………………………………………………(2分） 将③代入①，得 22(1)21y y y +−−=−． ………………………………………………………(2分） 解，得 11y =−，22y =． ……………………………………………………………(4分）将11y =−代入③，得 10x =；将22y =代入③，得 23x =．所以，原方程的解是110 1 x y =⎧⎨=−⎩， ；223,2. x y =⎧⎨=⎩ …………………………………………………………(2分） 21． 解：（1）选择优惠活动一更划算. ………………………………………………………………(1分）活动一价格：6005000.5850+⨯=（元）； ………………………………………………………………(2分）活动二价格：6005000.8880+⨯=（）（元）. ……………………………………………………………(2分） ∵850880<，∴选择优惠活动一更划算.（2）当裤子价格低于400元时，推荐选择优惠活动二. …………………………………………… (1分） 设裤子的价格为x （x <600）元，则活动一的价格为（6000.5x +）元；……………………………………………………………(1分）活动二的价格为（4800.8x +）元. ……………………………………………………………(1分） 由题意，得6000.54800.8x x +>+.……………………………………………………………………(1分） 解，得400x <.………………………………………………………………………………………(1分） ∴当裤子价格低于400元时，推荐选择优惠活动二.22． 解：（1）联结OB ,则2OB =.……………………………………………………………………(1分）∵弦AB 垂直平分OP ，∴112OQ OP ==. ………………………………………………………(1分）在Rt △OBQ 中，BQ =………………………………………………………(1分） ∵ 半径OP 垂直AB ，∴AQ BQ =， ……………………………………………………………(1分）∴AB =………………………………………………………………………………………(1分）（2）在Rt △OBQ 中，1cos 2POB ∠=，∴∠POB =60°.联结BC ，∵BC BP =，∠BOC =∠POB =60°. ……………………………………………………(1分） 又∵OC OB =，∴△OBC 是等边三角形.∴∠BCO =60°， ……………………………………………………………………………………(1分） ∵180BCO POC ∠+∠=， ∴BC ∥OP ， …………………………………………………………(1分） ∴PBC OBC S S =. ∴26022=3603OBC S S ππ==⋅阴扇形. ……………………………………………………………………(2分） 23．证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD =90°．…………………………………………(1分) ∵AF ⊥AE ，∴∠EAF =90°．∴∠BAF =∠EAD ．……………………………………………………(2分） 又∵ AF =AE ，AB =AD ，∴△ABF ≌△ADE ． ………………………………………………………………………………(2分） ∴BF = DE ． ……………………………………………………………………………………(1分)（2）∵AF =AE ，∠EAF =90°，∴∠AFE =∠AEF =45°，…………………………………………………(1分）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADB =∠BDC =45°，∴∠ADE =∠AFG =135°， ………………………………………………………………………(1分） 又∵∠EAD =∠BAF ，∴△ADE ∽△AFG ．………………………………………………………(2分） ∴DE AD FG AF=．…………………………………………………………………………………(1分） 又∵DE =BF ，AF =AE ， ∴BF AD FG AE=．…………………………………………………………………………………… (1分） 24．解：（1）点B 坐标是(0,4)−；………………………………………………………………………(1分）把0y =，代入4y x =−−，得4x =−，∴点A 坐标是(4,0)−．……………………………(1分） 将点A 、B 坐标代入2y x bx c =++，得24;0(4)(4).c b c =−⎧⎨=−+−+⎩ 解得3; 4.b c =⎧⎨=−⎩…………………………………………………………………………………(1分）∴抛物线的表达式是234y x x =+−．………………………………………………………………(1分）（2）∵点P 是△ABC 的外接圆的圆心，∴点P 在AC 的垂直平分线上，即抛物线的对称轴上，∴点P 的横坐标是32−． …………………………………………………………………………(2分） 设点P 坐标为3(,)2a −，∵PB =P A =． 解得 32a =−．………………………………………………………………………………(1分）∴点P 的坐标是33(,)22−−．…………………………………………………………………………(1分）（3）∵点O 是BD 中点，即O 是平行四边形MBND 对角线交点，又∵四边形MBND 是平行四边形，∴点M ，N 关于原点O 对称，………………………………(1分） 不妨设点M 的横坐标为m (0m ≥)，则点M 坐标是（m ，234m m +−），点N 坐标是（m −，234m m −−+），把点（m −，234m m −−+）坐标代入234y x x =+−，得 223434m m m m −−+=−−．解得 2m =．（负值已舍） ………………………………………………………………(1分）∴点M 坐标是(2,6)，点N 坐标是(2,6)−−，……………………………………………………(1分）∴MN =(1分）25．解：（1）①联结AC 交BD 于点O , …………………………………………………………… (1分）∵四边形ABCD 是菱形，∴OC ⊥BO ．在Rt △BOC 中，BC =10， 3sin 5DBC ∠=， ∴CO =6，BO =8． …………………………………………………………………………………(1分） ∵EH ⊥BD ，∴EH ∥CO ，∴BH BE BO BC =． ∴245BH =． ………………………………………………………………………………………(1分） ∴124726255BHCS =⨯⨯=． ………………………………………………………………………(1分） ②在菱形ABCD 中，AD ∥BC ，又∵GD =CE ，∴四边形CEGD 是平行四边形． ∴EG ∥CD ，∴EG ∥AB ，∴∠EMB =∠ABD ．又∵∠ABD =∠CBD ，∴∠EMB =∠CBD ，∴BE =ME ．又∵EH ⊥BD ，∴HM =BH ，…………………………………………………………………………(1分） 设CE x =，由（1）可得，∴485H r BH x ==−． ………………………………………………(1分）在Rt △HOC 中，HC ==． 1°当两圆外切时，4815x −+=258x =．…………………………………………………………(1分） 2°当两圆内切时，4815x −−=，解得6556x =．……………………………………………………………(1分） 综上所述，CE 长是258或6556．……………………………………………………………………(1分） （2）∵AB =BC ，∠ABD =∠CBD ，BH 是公共边，∴△ABH ≌△CBH ．∴∠BAH =∠BCN ．…………………………………………………………………………………(1分） 取BE 中点Q ，联结HQ ，又∵HM =BH ，∴HQ ∥EN ∥AB ，∴∠HQP=∠CEN，∠QHP=∠BAH=∠BCN，∴△HQP∽△CEN．………………………………………………………………………………(1分）∴HP HQCN CE=．…………………………………………………………………………………(1分）又∵11022x HQ BE−==．∴102HP xCN x−=．……………………………………………………………………………………(2分）。
上海市黄浦区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
上海市黄浦区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各式中，计算正确的是 （ ） A ．235+= B ．236a a a ⋅= C ．32a a a ÷=D ．()2222a ba b =2．已知一次函数y=kx+3和y=k 1x+5，假设k ＜0且k 1＞0，则这两个一次函数的图像的交点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠A ＝130°，则∠BDC 的度数为（ ）A ．100°B ．105°C ．110°D ．115°5．下列说法正确的是（ ）A ．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B ．已知一组数据1，a ，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6C ．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D ．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是136．如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（ ）A ．85°B ．105°C ．125°D ．160°7．一副直角三角板如图放置，其中C DFE 90∠=∠=o ，45A ∠=︒，60E ∠=︒，点F 在CB 的延长线上若//DE CF ，则BDF ∠等于（ ）A ．35°B ．25°C ．30°D ．15°8．已知函数y=1x的图象如图，当x≥﹣1时，y 的取值范围是（ ）A ．y ＜﹣1B ．y≤﹣1C ．y≤﹣1或y ＞0D ．y ＜﹣1或y≥09．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（ ） 每周做家务的时间（小时） 0 1 2 3 4 人数（人） 22 311A ．3，2.5B ．1，2C ．3，3D ．2，210．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°11．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，2412．如图，已知点A ，B 分别是反比例函数y=k x （x ＜0），y=1x（x ＞0）的图象上的点，且∠AOB=90°，tan ∠BAO=12，则k 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知长方体的三条棱AB 、BC 、BD 分别为4，5，2，蚂蚁从A 点出发沿长方体的表面爬行到M 的最短路程的平方是_____.14．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为___15．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠C=30°，OA=3，则弧AB 的长为______．（结果保留π）16．如图所示，在菱形ABCD 中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF 为正三角形，点E 、F 分别在菱形的边BC 、CD 上滑动，且E 、F 不与B 、C 、D 重合．当点E 、F 在BC 、CD 上滑动时，则△CEF 的面积最大值是____．17．2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为___________________．18．如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于__________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（1）化简：22 1m2m11m2m4++⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭（2）解不等式组31234(1)9xxx+⎧>+⎪⎨⎪+->-⎩．20．（6分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频分组频数频率0.5～50.5 0.150.5～20 0.2100.5～150.5200.5 30 0.3200.5～250.5 10 0.1率分布表和频率分布直方图(如图)．(1)补全频率分布表；(2)在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是；这次调查的样本容量是；(3)研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议．21．（6分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？22．（8分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？23．（8分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（32，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）点D是抛物线上的一动点，是否存在点D，使得tan∠DCB=tan∠ACO．若存在，请求出点D的坐标，若不存在，说明理由．24．（10分）2018年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元. 25．（10分）如图，已知▱ABCD．作∠B的平分线交AD于E点。
上海黄浦区九年级中考模拟考数学试卷(附答案及评分标准)
上海黄浦区九年级中考模拟考数学试卷（时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1. 下列分数中，可以化为有限小数的是 （A ）115； （B ）118； （C ）315； （D ）318. 2. 下列二次根式中最简根式是（A ； （B ）8； （C （D3. C ）这七天最低气温的众数和中位数分别是（A ）4，4； （B ）4，5； （C ）6，5； （D ）6，6.4. 将抛物线2y x =向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是 （A ）2(1)2y x =-+； （B ）2(2)1y x =-+； （C ）2(1)2y x =+-； （D ）2(2)1y x =+-.5. 如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是 （A ）内含； （B ）内切； （C ）外切； （D ）相交.6. 下列命题中真命题是（A ）对角线互相垂直的四边形是矩形； （B ）对角线相等的四边形是矩形； （C ）四条边都相等的四边形是矩形； （D ）四个内角都相等的四边形是矩形.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 计算：22()a = .8. 因式分解：2288x x -+= . 9. 计算：111x x x +=+- . 10.1x =-的根是 .11. 如果抛物线2(2)3y a x x a =-+-的开口向上，那么a 的取值范围是 .12. 某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图1所示，那么三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 . 13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，硬币正面均朝上的概率是 . 14. 如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为 .15. 已知AB 是⊙O 的弦，如果⊙O 的半径长为5，AB 长为4，那么圆心O 到弦AB 的距离是 .16. 如图2，在平行四边形ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 上的点，且12CN BN =,设AB a =，BC b =，那么MN 可用a 、b 表示为 .AB图2 图3 图4-1 图4-217. 如图3，△ABC 是等边三角形，若点A 绕点C 顺时针旋转30︒至点'A ，联结'A B ，则'ABA ∠度数是 ．18. 如图4-1，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点'P 在线段OP 上，若满足2'OP OP r ⋅=，则称点'P 是点P 关于圆O 的反演点．如图4-2，在Rt △ABO 中，90B ︒∠=，AB =2，BO =4，圆O 的半径为2，如果点'A 、'B 分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么'A 'B 的长是 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分） 计算：)1134811-+-+.20. （本题满分10分）解方程组：2222, 1. x y x y ⎧-=-⎨-=⎩①②21. （本题满分10分，第（1）满分7分，（2）小题满分3分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：F )与摄氏度（单位：C ).已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系.下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系.C ） （F ）（1）选用表格中给出的数据，求y 关于x 的函数解析式（不需要写出该函数的定义域）； （2）已知某天的最低气温是5-C ，求与之对应的华氏度数.22. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图5，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，已知AD =2， 4cot 3ACB ∠=，梯形ABCD 的面积是9.（1）求AB 的长；（2）求tan ACD ∠的值.23. （本题满分12分，第（1），（2）小题满分各6分）如图6，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边B C 上，联结BE 、DF ，DF 交对角线AC 于点G ，且DE =DG ． （1）求证：AE =CG ；（2）求证：BE //DF . 24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 如图7，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为（a ，3）（其中a >4)，射线OA 与图5图6F反比例函数12y x =的图像交于点P ，点B 、C 分别在函数12y x=的图像上，且AB //x 轴，AC //y 轴．25. （本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）满分6分，（3）小题满分5分）如图8，Rt △ABC 中，90C ︒∠=，30A ︒∠=，BC =2，CD 是斜边AB 上的高，点E 为边AC 上一点（点E 不与点A 、C 重合），联结DE ，作CF ⊥DE ，CF 与边AB 、线段DE 分别交于点F 、G ．（1）求线段CD 、AD 的长；（2）设CE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结EF ，当△EFG 与△CDG 相似时，求线段CE 的长．(备用图）图8上海黄浦区九年级中考模拟考数学参考答案与评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. C ； 2. C ； 3.B ； 4. D ； 5. B ； 6. D . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 4a ； 8. 22(2)x -； 9. 21(1)(1)x x x ++-； 10. 3x =； 11. 2a <；12. 40%； 13.14 ； 14. 3； 15.16. 1123a b -； 17. 15︒；18. .三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分） 原式=))1211+-+………………………………………………………（8分）=1. ………………………………………………………………………………（2分）20. （本题满分10分）解：由②得 1x y =+.③ ……………………………………………………（2分） 将③代入①得22(1)22y y +-=-.………………………………………………………（1分） 整理，得 2230y y --=.……………………………………………………………（2分） 解得 11y =-，23y =. …………………………………………………………（2分） 代入③得 10x =，24x =.………………………………………………………………（2分） 所以，原方程的解是110,1;x y =⎧⎨=-⎩214,3.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………（1分） 21. （本题满分10分，第（1）满分7分，（2）小题满分3分） 解：（1）设函数解析式为y kx b =+（0k ≠）. ……………………………………………（2分） 由0x =时，32y =， 得 320k b =⋅+.…………………………………………（1分） 解得 32b = . ………………………………………………（1分） 由100x =时，212y =，得 21210032k =+. ……………………………………（1分） 解得 95k =. ……………………………………………………（1分）∴y 关于x 的函数解析式是9325y x =+. ………………………………………………（1分） （2）将5x =-，代入9325y x =+，得9(5)325y =⋅-+. …………………………………（1分）解得 23y =. …………………………………………………………………（1分）∴这天的最低气温是23F . ……………………………………………………………（1分） 22. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分） 解：（1）设AB x =. ∴ 4cot 3BC AB ACB x =⋅∠=. …………………………………………………………（1分） 由题意得431(2)92x x +⋅=. …………………………………………………………（2分） 解得1293, 2x x ==-（舍）. …………………………………………………………（1分）所以AB 的长为3. ………………………………………………………………………（1分） （2）过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E .…………………………………………………………（1分） 在Rt △ABC 中，AB =3，BC =4，∴5AC ==. ……………………………………………………………（1分）∴ 3sin 5ABACB AC ∠==，4cos 5BC ACB AC∠==. ……………………………………（1分）∵AD //BC ，∴DAC ACB ∠=∠. 在Rt △AED 中，AD =2，sin 56DE AD DAC =⋅∠=，cos 58AE AD DAC =⋅∠=.………………………………（1分）在Rt △CED 中，665tan 81755DE ACD CE∠===-.………………………………………（1分）23. （本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分） 证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD . ……………………………………………………………………………（1分） ∴DAE DCG ∠=∠.……………………………………………………………………（1分） ∵DE =DG ，∴DEG DGE ∠=∠.………………………………………………………（1分） ∴AED CGD ∠=∠.……………………………………………………………………（1分） 在△AED 与△CGD 中，DAE DCG ∠=∠，AED CGD ∠=∠，AD =CD ， ∴△AED ≌△CGD ．……………………………………………………………………（1分） ∴AE =CG . ……………………………………………………………………………（1分） (2) ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD //BC . ………………………………………………………………………………（1分）∴CG CFAG AD=. …………………………………………………………………………（1分） ∵AE =CG . ∴AC AE AC CG -=-，即CE =AG . ……………………………………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =BC . ……………………………………………………………………………（1分） ∴CG CFCE BC=. …………………………………………………………………………（1分） ∴BE //DF . ……………………………………………………………………………（1分） 24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 解：（1）∵反比例函数12y x=的图像经过横坐标为6的点P ， ∴点P 的坐标为（6，2）． ………………………………………………………（1分） 设直线AO 的表达式为y kx =（0k ≠）． …………………………………………（1分） 将点P （6，2）代入y kx =，解得13k =．∴所求反比例函数的解析式为13y x =．………………………………………………（1分）（2）∵AB //x 轴，∴点B 纵坐标为3，将3y =代入12y x=，解得 4x =． ∴点B 坐标为（4，3）．…………………………………………………………………（1分）∵AB =BO ，∴4a -解得9a =． ……………………………………………………………………………（2分） ∴点A 坐标为（9，3）．…………………………………………………………………（1分） （3）不变．延长AB 交y 轴于点D ，延长AC 交x 轴于点E ，∴32ADO AEO S S a ∆∆==．……………………………………………………………………（1分）∵点C 坐标为（a ，12a）．∴6CEO S ∆=，同理6BDO S ∆=，…………………………（1分） ∴ADO BDO AEO CEO S S S S ∆∆∆∆-=-，即ABO ACO S S ∆∆=．……………………………………（1分） ∵△ABP 与△ABO 同高，∴ABP ABO S APS AO∆∆=．……………………………………………（1分） 同理ACP ACO S AP S AO ∆∆=．∴1ABP ACPSS ∆∆=．即当a 变化时，ABPACPS S ∆∆的值不变，且恒为1.……………………………………………（1分） 25. （本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）满分6分，（3）小题满分5分） 解：（1）∵Rt △ABC 中，90C ︒∠= ，∵CD 是斜边AB 上的高， 即90ADC ︒∠=，又∵90C ︒∠= ，∴BCD ACD A ACD ∠+∠=∠+∠． ∴30BCD A ∠=∠=．…………………………………………………………………………（1分） 在Rt △BDC 中，cos 2cos303CD BC BCD =⋅∠=⋅=…………………………………（1分） 在Rt △ADC 中，cot 3AD CD A =⋅∠=． ………………………………………………（1分） （2）∵CF ⊥DE ，CD ⊥AB ，∴CDG EDF CFD EDF ∠+∠=∠+∠．即=CDG CFD ∠∠． ……………………………（1分） 同理 ACD B ∠=∠．△CDE ∽△BFC ．……………………………………………………………………………（1分） ∴CE CDBC BF =，即CE CD BC DF BD=+． 又∵在Rt △BDC 中，sin 1BD BC BCD =⋅∠=，∴2x =1分） ∴yx ≤<．……………………………………………………………（2分） （3）∵EGF CGD ∠=∠，1°当FEG CDG ∠=∠时，EF //CD ．∴FD AD CE AC =，即x x=1分）解得3x =(负值已舍）．…………………………………………………………（1分） 2°当FEG DCG ∠=∠时，∵90CDF ∠=，CF ⊥DE ，∴DCG EDF ∠=∠． 又∵FEG DCG ∠=∠，∴EDF FEG ∠=∠． ∴EF =FD ．又∵CF ⊥DE ，∴GE =GD ，即CF 是DE 的垂直平分线．…………………………………（1分）∴CE =CD 1分）综上所述CE．……………………………………………………（1分）。
2020年上海市黄浦区中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.下列正整数中，属于素数的是（）A. 2B. 4C. 6D. 82.下列方程没有实数根的是（）A. x2=0B. x2+x=0C. x2+x+1=0D. x2+x-1=03.一次函数y=-2x+1的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克，经重新计算后，正确的中位数为a千克，正确的平均数为b千克，那么（）A. a＜bB. a=bC. a＞bD. 无法判断5.已知⊙O1与⊙O2的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（）A. 内含B. 内切C. 相交D. 外切6.在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），B（2，0），C（-1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（）A. （6，0）B. （4，0）C. （4．-2）D. （4，-3）二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.计算：6a4÷2a2=______．8.分解因式：4x2-1=______．9.不等式组的整数解是______．10.已知函数f（x）=，那么f（-）=______．11.某校为了解学生收看“空中课堂”的方式，对该校500名学生进行了调查，并把结果绘制成如图所示的扇形图，那么该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是______．12.木盒中有一个红球与一个黄球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是______．13.如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是______厘米．14.正五边形的一个内角的度数是______ ．15.如果一个梯形的上底与下底之比等于1：2，那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是______．16.如图，点M是△ABC的边AB上的中点，设=，=，那么用，表示为______．17.已知等边△ABC的重心为G，△DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S1，△ABC的面积记作S2，那么的值是______18.已知⊙O的直径AB=4，⊙D与半径为1的⊙C外切，且⊙C与⊙D均与直径AB相切、与⊙O内切，那么⊙D的半径是______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.计算：+|-|--3．20.解方程组：．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标（2，3），过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交反比例函数在第一象限的图象于点B，且满足=2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标．22.如图1，有一直径为100米的摩天轮，其最高点距离地面高度为110米，该摩天轮匀速转动（吊舱每分钟转过的角度相同）一周的时间为24分钟．（1）如图2，某游客所在吊舱从最低点P出发，3分钟后到达A处，此时该游客离地面高度约为多少米？（精确到整数）（2）该游客在摩天轮转动一周的过程中，有多少时间距离地面不低于85米？（参考数据：≈1.41，=1.73）23.已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，AO平分∠BAC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当OA=4，AB=6，求边BC的长．24.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（-4，0）和B（2，6），其顶点为D．（1）求此抛物线的表达式；（2）求△ABD的面积；（3）设C为该抛物线上一点，且位于第二象限，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，如果△OCH与△ABD相似，求点C的坐标．25.在边长为2的菱形ABCD中，E是边AD的中点，点F、G、H分别在边AB、BC、CD上，且FG⊥EF，EH⊥EF．（1）如图1，当点F是边AB中点时，求证：四边形EFGH是矩形；（2）如图2，当=时，求值；（3）当cos∠D=，且四边形EFGH是矩形时（点F不与AB中点重合），求AF 的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：各选项中，只有2除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，故属于素数的是2．故选：A．根据素数的定义，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数，进而得出答案．此题主要考查了有理数，正确把握素数的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A．此方程判别式△=02-4×1×0=0，故方程有两个相等的实数根；B．此方程判别式△=12-4×1×0=1＞0，故方程有两个不相等的实数根；C．此方程判别式△=12-4×1×1=-3＜0，故方程没有实数根；D．此方程判别式△=02-4×1×（-1）=5＞0，故方程有两个不相等的实数根；故选：C．分别计算出每个方程判别式的值，再进一步判断即可得出答案．本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=-2x+1中k=-2＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．先根据一次函数y=-2x+1中k=-2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．4.【答案】A【解析】解：原数据中5在中位数54的左边，新数据中50＜54，所以中位数a=54，新数据比原数据增加了45，而数据的个数没有变化，所以平均数b＞54，则b＞a，故选：A．根据中位数和平均数的定义分别判断出a、b与54的大小关系，据此可得答案．此题考查了中位数和平均数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．5.【答案】B【解析】解：由题意可知：r1=2，r2=4，圆心距d=2，∴d=r2-r1，∴两圆相内切，故选：B．根据圆与圆的位置关系即可求出答案．本题考查圆与圆的位置关系，解题的关键是正确运用圆心距与两圆半径的数量关系来判断，本题属于基础题型．6.【答案】D【解析】解：如图所示：△ABC与△EFB全等，点F的坐标可以是：（4，-3）．故选：D．直接利用全等三角形的性质以及坐标与图形的性质得出符合题意的答案．此题主要考查了全等三角形的性质以及坐标与图形的性质，正确掌握全等图形的性质是解题关键．7.【答案】3a2【解析】解：6a4÷2a2=3a2．故答案为：3a2．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】（2x+1）（2x-1）【解析】解：4x2-1=（2x+1）（2x-1）．故答案为：（2x+1）（2x-1）．直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．9.【答案】x=1【解析】解：，解①得x＞，解②得x＜2．综上可得＜x＜2，∵x为整数，∴x=1．故答案为：x=1．首先解不等式组中的每个不等式，两个不等式组的解集的公共部分就是不等式组的解集，进一步得到不等式组的整数解．此题考查的是一元一次不等式组的解，根据x的取值范围，得出x的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10.【答案】【解析】解：当x=-时，f（-）====．故答案为：．把x=3代入函数关系式，计算求值即可．本题考查了求函数值．题目比较简单，已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值．11.【答案】25人【解析】解：∵该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数所占百分比为1-（25%+70%）=5%，∴该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是500×5%=25（人），故答案为：25人．先根据三部分对应的百分比之和为1求出通过手机收看“空中课堂”的学生人数所占百分比，再乘以总人数即可得．本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．12.【答案】【解析】解：画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能结果，其中两次都摸到黄球的只有1种情况，所以两次都摸到黄球的概率为，故答案为：．根据题意画出树状图，据此列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】4【解析】解：设正方形的边长为x厘米，则矩形的一边长为2x厘米，另一边长为（x-1）厘米，由题意得，2x（x-1）-x2=8，整理得，x2-2x-8=0，解得，x1=-2（舍去），x2=4，故答案为：4．设正方形的边长为x厘米，根据题意用x表示出矩形的两边，根据题意列出方程，解一元二次方程得到答案．本题考查的是一元二次方程的应用，读懂题目的意思、根据题目给出的条件找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键．14.【答案】108°【解析】解：∵正多边形的内角和公式为：（n-2）×180°，∴正五边形的内角和是：（5-2）×180°=540°，则每个内角是：540÷5=108°．先求出正五边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．本题主要考查多边形的内角和计算公式，以及正多边形的每个内角都相等等知识点．15.【答案】5：7【解析】解：设梯形的上底为a，则下底为2a，∴梯形的中位线==a，∵梯形的中位线把梯形分成的两个梯形的高h是相等的，∴这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比==，故答案为：5：7．设梯形的上底为a，用a表示出下底，根据梯形中位线的概念用a表示出梯形中位线的长，根据梯形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是梯形的中位线，掌握梯形中位线的概念、梯形的面积公式是解题的关键．16.【答案】-+【解析】解：∵M是AB的中点，∴AM=AB，∴==，∵=+，∴=-+，故答案为-+，利用三角形法则可知：=+，只要求出即可解决问题．本题考查平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】【解析】解：如图，∵点G是等边△ABC的重心，∴AD垂直平分BC，AD是∠BAC的角平分线，∴AG=2GN，设AB=3a，则AN=×3a=a，∵△DEF与△ABC关于点G成中心对称，∴△DEF≌△ABC，AG=DG，EF∥BC，∴∠AQH=∠ABC=∠AHQ=∠ACB=60°，∴△AQH是等边三角形，∴AQ=HQ=AH=AB=a，∴AP=a，∴它们重叠部分为边长=QH的正六边形，∴S1=6×a2，S2=×（3a）2，∴==，故答案为：．如图，根据点G是等边△ABC的重心，得到AD垂直平分BC，AD是∠BAC的角平分线，根据中心对称的性质得到△DEF≌△ABC，AG=DG，EF∥BC，推出△AQH是等边三角形，得到AQ=HQ=AH，求得它们重叠部分为边长=QH的正六边形，设AB=3a，则QH=a，根据等边三角形的面积健康得到结论．本题考查了三角形的重心，等边三角形的性质，中心对称，等边三角形的面积的计算，正确的作出图形是解题的关键．18.【答案】或1【解析】解：当⊙D与⊙C在直径AB的同侧时，作DH⊥OC于H，DN⊥OB于N，连接CD，连接OD并延长交⊙O于G，设⊙D的半径为r，则OD=2-r，CD=1+r，∵⊙O的直径AB=4，⊙C的半径为1，⊙C与⊙O内切，∴⊙C与⊙O内切于点O，∴CO⊥AB，∵CO⊥AB，DH⊥OC，DN⊥OB，∴四边形HOND为矩形，∴OH=DN=r，DH=ON=，∴CH=1-r，在Rt△CDH中，CH2+DH2=CD2，即（1-r）2+（2-r）2-r2=（1+r）2，解得，r=，当⊙D与⊙C在直径AB的两侧时，⊙C与⊙D的半径相等，都是1，故答案为：或1．分⊙D与⊙C在直径AB的同侧、⊙D与⊙C在直径AB的两侧两种情况，根据圆心距与两圆半径的数量关系、勾股定理列方程计算，得到答案．本题考查圆与圆的位置关系，解题的关键是正确运用圆心距与两圆半径的数量关系来判断．=2+---1-=-1．【解析】直接利用二次根式的性质以及分数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了分数指数幂的性质以及二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：由①得：y=3-x…③，把③代入②得：x2+3x（3-x）+（3-x）2=5，整理得：x2-3x-4=0，解这个方程得，x1=4，x2=-1，把x的值分别代入③，得y1=-1，y2=4．∴原方程组的解为，．【解析】由①得：y=3-x，代入②并整理得：x2-3x-4=0，解这个一元二次方程并代入求值即可．考查了高次方程组，解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．21.【答案】解：∵点A坐标（2，3），∴AH=3，∵=2，∴BH=1，AB=2，∴点B（2，1），设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵点B在反比例函数的图象上，∴k=2×1=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD=2，∵AB⊥x轴，∴CD⊥x轴，∴点D纵坐标2，∴点D坐标（1，2）．【解析】（1）先求出点B坐标，利用待定系数法可求反比例函数解析式；（2）利用平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD=2，可求点D坐标．本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．22.【答案】解：（1）如图2，作AH⊥MN于H，吊舱每分钟转过的角度==15°，∴3分钟转过的角度为45°，在Rt△OAH中，OH=OA•cos∠AOH=50×=25，答：该游客离地面高度约为25米；（2）如图2，线段CD距离地面85米，则OE=85-60=25，在Rt△OEC中，∠OEC=90°，OE=25，OC=50，∴∠OCE=30°，∴∠COE=60°，∴∠COD=120°，∴距离地面不低于85米的时间为：=8（分）．【解析】（1）作AH⊥MN于H，求出吊舱每分钟转过的角度，得到∠AOH，根据余弦的定义计算，得到答案；（2）求出OE的长度，根据正弦的定义求出∠OCE=30°，得到∠COD=120°，根据题意计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用，正确求出吊舱每分钟转过的角度是解题的关键．23.【答案】解：（1）连接OB、OC，∵OA=OB=OC，OA平分∠BAC，∴∠OBA=∠OCA=∠BAO=∠CAO，在△OAB和△OAC中，，∴△OAB≌△OAC（AAS），∴AB=AC即△ABC是等腰三角形；（2）延长AO交BC于点H，∵AH平分∠BAC，AB=AC，∴AH⊥BC，BH=CH，设OH=b，BH=CH=a，∵BH2+OH2=OB2，BH2+AH2=AB2，OA=4，AB=6，∴，解得，，∴BC=2a=3．【解析】（1）连接OB、OC，先证明∠OBA=∠OCA=∠BAO=∠CAO，再证明△OAB≌△OAC 得AB=AC，问题得证；（2）延长AO交BC于点H，先证明AH⊥BC，BH=CH，设OH=b，BH=CH=a，根据OA=4，AB=6，由勾股定理列出a、b的方程组，解得a、b，便可得BC．本题是圆的一个综合题，主要考查了圆的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，第（1）关键在证明三角形全等；第（2）题关键由勾股定理列出方程组．24.【答案】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y=x2+2x；（2）对于y=x2+2x，顶点D（-2，-2），则AD==2，同理AB=6，BD=4，故BD2=AB2+AD2，∴△ABD为直角三角形，∴△ABD的面积=AB×AD=6×2=12；（3）在△ABD中，tan∠ABD==，∵△OCH与△ABD相似，∴tan∠COH=tan∠ABD或tan∠ADB，即tan∠COH=或3，设点C（m，m2+2m），则tan∠COH===或3，解得：m=-10或-（不合题意的值已舍去），故点H的坐标为（-10，30）或（-，）．【解析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）BD2=AB2+AD2，则△ABD为直角三角形，△ABD的面积=AB×AD，即可求解；（3）△OCH与△ABD相似，tan∠COH=tan∠ABD或tan∠ADB，即tan∠COH===或3，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解直角三角形、三角形相似等，综合性比较强，难度适中．25.【答案】解：（1）连接AC、BD，∵菱形ABCD中，E是边AD的中点，点F是边AB中点，∴AF=AE=AB，EF∥BD，∵FG⊥EF，EH⊥EF．∴GF∥EH∥AC，∴GF=HE=AC，∴四边形EFGH是平行四边形，∵FG⊥EF，∴∠EFG=90°，∴四边形EFGH是矩形；（2）连接EG，∵菱形ABCD中，AD∥BC，∴∠BGE=∠DEG，∵FG∥EH，∴∠FGE=∠HEG，∴∠BGF=∠DEH，又∵菱形ABCD中，∠B=∠D，∴△BGF∽△DEH，∴=∵=，∴BG=BC，DE=AD=BC，∴==；（3）如图，过点G作GM⊥AB于点M，过点E作EN⊥BA延长线于点N，∵四边形EFGH是矩形，∴GF=EH，∵由（2）可知，△BGF∽△DEH，∴此时△BGF≌△DEH，又∵菱形ABCD边长为2，∴BG=DE=1，∴BG=CG=1，∴cos∠B=cos∠EAN=cos∠D=，∴BM=AN=，∴MG=NE=．设AF=x，则MF=2--x=-x，当四边形EFGH是矩形时，∠GFE=90°，则△GMF与△FNE相似（三垂直模型）．①若△GMF∽△FNE，则=，∴=，解得x1=，x2=1（点F不与AB中点重合，舍去）；②若△GMF∽△ENF，则=，∴=1，解得x=．综上，AF的长为或．【解析】（1）连接AC、BD，由菱形的性质及三角形的中位线定理证得GF∥EH，GF=EH，从而可知四边形EFGH是平行四边形，再由有一个角为直角的平行四边形是矩形得出结论；（2）连接EG，由菱形的性质及FG∥EH可得∠BGF=∠DEH，及∠B=∠D，从而判定△BGF∽△DEH，结合=及菱形的性质可得答案；（3）如图，过点G作GM⊥AB于点M，过点E作EN⊥BA延长线于点N，根据cos∠D=及菱形的边长可求得BM=AN=，MG=NE=．设AF=x，则MF=-x，当四边形EFGH是矩形时，∠GFE=90°，则△GMF与△FNE相似（三垂直模型），分两种情况列式计算即可：①△GMF∽△FNE，②△GMF∽△ENF．本题属于四边形综合题，考查了矩形的判定、菱形的性质、三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质等知识点，数形结合并明确相关性质及定理是解题的关键．。
黄埔区中考二模数学试卷
考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-1C. πD. 0.1010010001…2. 若a、b是方程x²-2ax+1=0的两根，则a+b的值为（）A. 0B. 2C. -2D. 无法确定3. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²+1B. y=2x-1C. y=2/xD. y=3x+25. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形6. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 27. 已知函数y=kx+b（k≠0），当x=1时，y=3；当x=2时，y=5，则该函数的解析式为（）A. y=2x+1B. y=3x+1C. y=2x-1D. y=3x-18. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形对边相等B. 等腰三角形底角相等C. 相似三角形面积相等D. 全等三角形周长相等9. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的两根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -610. 下列图形中，对称轴最多的是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 长方形D. 正方形二、填空题（每题3分，共30分）11. 若（a+1）²=0，则a=__________。
12. 已知x+y=5，x-y=3，则x=__________，y=__________。
13. 下列函数中，y是x的一次函数的是__________。
14. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=__________。
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黄浦区20１８年九年级学业考试模拟考数 学 试 卷2０18年4月（考试时间:100分钟 总分:１50分)考生注意:1.本试卷含三个大题，共2５题;２．答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效; ３．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共６题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1.下列实数中,介于23与32之间的是（ ▲ ） （Aﻩﻩ ﻩ（Ｃ）227； （Ｄ)π．2.下列方程中没有实数根的是( ▲ ） (A)210x x +-=； ﻩ ﻩ (B)210x x ++=； ﻩ （Ｃ）210x -=; ﻩﻩ（Ｄ)20x x +=.3.一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图示,如果其中的反比例函数解析式为ky x=,那么该一次函数可能的解析式是（ ▲ ) （A ）y kx k =+; ﻩ(B)y kx k =-；（Ｃ）y kx k =-+; ﻩﻩﻩ(D)y kx k =--.４.一个民营企业１0名员工的月平均工资如下表,则能较好反映这些员工月平均工资水平的是( ▲ ）(工资单位：万元）（A)平均数； ﻩ (B)中位数; ﻩ （Ｃ）众数; ﻩﻩ(D)标准差. 5．计算:AB BA +=（ ▲ ）(A)AB ； ﻩ ﻩﻩ（B)BA ； ﻩ (Ｃ）0; ﻩ ﻩ(D ）0． 6.下列命题中,假命题是( ▲ )(A ）如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心,并且垂直于这条弦；ﻩ （B)如果一条直线平分弦所对的两条弧,那么这条直线经过圆心,并且垂直于这条弦；(C ）如果一条直线经过圆心,并且平分弦,那么该直线平分这条弦所对的弧,并且垂直于这条弦； (Ｄ)如果一条直线经过圆心，并且垂直弦,那么该直线平分这条弦和弦所对的弧． 二、填空题:(本大题共12题,每题４分,满分４8分) 7.化简＝ ▲ . 8.因式分解：212x x --= ▲ ． 9.方程1x +=的解是 ▲ .10．不等式组12031302x x ⎧->⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩的解集是 ▲ .11.已知点Ｐ位于第三象限内,且点P 到两坐标轴的距离分别为2和4,若反比例函数图像经过点P ，则该反比例函数的解析式为 ▲ ．１2.如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么其函数值ｙ随自变量x 的值的增大而 ▲ ． (填“增大”或“减小”)１3.女生小琳所在班级共有4０名学生,其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加,那么小琳被抽到的概率是 ▲ . 14.已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是 ▲ ． １5.半径为1的圆的内接正三角形的边长为 ▲ ．１6.如图,点D 、Ｅ分别为△ＡB Ｃ边CA 、CB 上的点，已知DE ∥AB ,且ＤE 经过△ＡBC 的重心，设CA a =，CB b =,则DE = ▲ .（用a 、b 表示)17.如图，在四边形ＡBCD 中，∠AB Ｃ＝∠A ＤC =90°，A Ｃ=2６,ＢD =24,Ｍ、N 分别是ＡC 、BD 的中点，则线段M Ｎ的长为 ▲ ．(第16题） (第1７题） (第18题) 18．如图,将矩形AB ＣD 沿对角线A Ｃ折叠,使点B 翻折到点E 处,如果DE ∶AC ＝1∶3,那么AD ∶AB = ▲ ．D三、解答题：(本大题共7题，满分７8分) １9．（本题满分10分）计算:())102322220183++--．20．（本题满分１0分)解方程组：2222295x xy y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩.２1.(本题满分10分）如图,AH 是△AB Ｃ的高，Ｄ是边AB 上一点,ＣD 与AH 交于点E .已知AB =AC =6,cos B =23, AD ∶ＤB =1∶2.(1）求△ＡＢC 的面积; （２)求CE ∶DE .2２．(本题满分１0分）今年1月２5日，上海地区下了一场大雪.这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表．王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了３0元买了一些新鲜菠菜,他跟卖菜阿姨说:“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤。
”卖菜阿姨说:“下雪天从地里弄菜不容易啊，所以你花这些钱要比昨天少买１斤了。
”王大爷回答道：“应该的,你们也真的辛苦。
”(1)请问超市三种蔬菜中哪种涨幅最大？并计算其涨幅；(2)请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话,来算算，这天王大爷买了几斤菠菜?BCA DE２３．(本题满分１2分)如图，点E 、F 分别为菱形ABC Ｄ边AD 、CD(１）求证:BE ＝ＢF ；(2）当△BE Ｆ为等边三角形时,求证:∠D =2∠A .24．（本题满分12分）已知抛物线2y x bx c =++经过点A (１,0）和Ｂ（0,3）,其顶点为D ． （１)求此抛物线的表达式； (2)求△AB Ｄ的面积；(３)设P 为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴 右侧，作ＰH ⊥对称轴,垂足为Ｈ,若△DP Ｈ与△AOB 相 似，求点P 的坐标．25．(本题满分１4分)如图，四边形ABCD 中,∠BC Ｄ＝∠D =9０°,E 是边AB 的中点.已知AD =1,ＡB ＝2．（1）设ＢC =ｘ，CD ＝ｙ，求y 关于x 的函数关系式,并写出定义域； （２）当∠B =7０°时，求∠ＡEC 的度数； (3）当△A ＣＥ为直角三角形时,求边BC 的长.O xyBEDAC黄浦区2０1８年九年级学业考试模拟考评分标准参考一、选择题（本大题6小题，每小题4分,满分24分)１.A ； 2.Ｂ ； ３.B ； 4.Ｂ; 5.C ； ６.C . 二、填空题：(本大题共12题,每题4分，满分48分）71; ８.()()34x x +-； ９.２; 1０.166x <≤; １1.8y x =; 12.减小； 13．124; １4.７0；; 16.2233b a -.； 17．５; 1∶1．三、解答题:(本大题共7题，满分７8分)１9.解:()13-—————————————————————(６分)=13-————————————————————————(2分） =4————————————————————————————————（2分）2０. 解：由(1）得:3x y -=±——————————————————————(3分）代入(２)得:2320y y ±+=———————————————————（3分) 解得:11y =-,22y =-，31y =，42y =—————————————(2分)所以方程组的解为：1121x y =⎧⎨=-⎩，2212x y =⎧⎨=-⎩,3321x y =-⎧⎨=⎩,4412x y =-⎧⎨=⎩————（2分）21. 解:(1）由ＡB =ＡC =6,AH ⊥BC ,得BC =2BH .—————————————————————————（2分)在△ABH 中，AB =6,cos Ｂ=23,∠AHB =90°, 得B Ｈ＝2643⨯=，AH=————————————（2分) 则BC =8，所以△ABC 面积=182⨯=——————————————（1分) （2）过D 作B Ｃ的平行线交A Ｈ于点F ,———————————————（１分）由AD ∶ＤB =1∶2，得AD ∶ＡＢ=1∶３,则31CE CH BH AB DE DF DF AD ====. ——————————————（4分） 22． 解：(1)()1.51150%-÷=.—————————————————————(2分)答:大白菜涨幅最大，为５0%． —————————————————————(1分) (2）设买了x 斤菠菜,———————————————————————(1分）则303051x x =++，——————————————————————(3分） 化简得:260x x +-=——————————————————————(1分） 解得：12x =,23x =-（不合题意,舍去)—————————————(１分) 答:这天王大爷买了2斤菠菜. —————————————————————(1分) ２3. 证:（1)∵四边形ABC Ｄ为菱形,∴AB =BC =A Ｄ=ＣD ,∠A =∠C ,——————————————————（2分) 又Ｅ、F 是边的中点,∴AE =ＣF ，——————————————————————————（1分）∴△ＡＢE ≌△ＣBF ———————————————————————(2分) ∴B Ｅ=BF . ——————————————————————————（1分）（２)联结AC 、BD ,AC 交B Ｅ、B Ｄ于点G 、Ｏ． ——————————(1分) ∵△BEF 是等边三角形, ∴EB =ＥF ,又∵E 、F 是两边中点， ∴A Ｏ=12AC =EF ＝ＢE .——————————————————————（1分) 又△AB Ｄ中,BE 、AO 均为中线，则Ｇ为△ＡBD 的重心, ∴1133OG AO BE GE ===, ∴ＡG =BG ，——————————————————————————（1分) 又∠AG Ｅ=∠BGO ,∴△AGE ≌△BGO ,———— ——————————————————（１分）∴A Ｅ=BO ,则AD =BD ,∴△ABD 是等边三角形，—— —————————————————(1分） 所以∠BA Ｄ=60°，则∠ADC =1２0°,即∠ADC ＝2∠B ＡD . ——— ——————————————————(1分) 24. 解:(1)由题意得:013b cc=++⎧⎨=⎩,———————————————————(２分)解得:43b c =-⎧⎨=⎩,—————————————————————————（1分)所以抛物线的表达式为243y x x =-+． ——————————————(１分) (2）由（1)得D （２,﹣1),———————————————————(1分） 作DT ⊥y 轴于点Ｔ, 则△A ＢＤ的面积＝()11124131211222⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=.————————(3分)（3）令Ｐ()()2,432p p p p -+>．————————————————（1分）由△DPH 与△AOB 相似,易知∠AOB =∠P ＨD =９0°，所以243132p p p -++=-或2431123p p p -++=-,————————————(2分) 解得：5p =或73p =， 所以点P 的坐标为（5,8）,78,39⎛⎫-⎪⎝⎭.————————————————(1分） 25. 解:(1)过A 作A Ｈ⊥BC 于H ，————————————————————(1分） 由∠D =∠BCD =9０°，得四边形ＡD ＣH 为矩形．在△ＢA Ｈ中，ＡB ＝2，∠BH Ａ=９0°，ＡH =y ,ＨB =1x -，所以22221y x =+-，——————————————————————（1分）则()03y x =<<．———————————————(2分）（2)取CD 中点T ,联结T Ｅ，————————————————————（１分) 则TE 是梯形中位线，得ET ∥AD ,ET ⊥ＣD .∴∠ＡE Ｔ＝∠B =7０°. ———————————————————————（1分） 又AD ＝A Ｅ=1，∴∠ＡED ＝∠AD Ｅ＝∠DE Ｔ=3５°. ——————————————————（1分） 由ＥT 垂直平分ＣD ，得∠CE Ｔ=∠DE Ｔ＝35°,————————————(1分） 所以∠AEC =70°+35°=10５°． ——————————————————（１分)(3）当∠AEC =90°时,易知△C ＢE ≌△CAE ≌△CAD ,得∠BCE =30°， 则在△ＡBH 中，∠B =６0°,∠AH Ｂ=９0°,A Ｂ=2,得ＢH ＝1,于是ＢC =２. ——————————————————————(2分）当∠C ＡＥ＝90°时，易知△CDA ∽△BCA ，又AC ==则12AD CAx AC CBx ±=⇒=⇒=（舍负）—————(２分) 易知∠AC Ｅ<90°．所以边ＢＣ的长为2或12．——————————————————（1分）。