小学奥数解题技巧线段图解题(含有练习题集)
小学奥数解题技巧——线段图解题(含有练习题)
线段图解题主要内容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。
重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。
意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。
相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。
一、线段图解题方法和技巧：什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。
1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据；2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段；3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小；4、画多条线段时，一般先画最小的量。
5、虚实结合。
“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据；二、常见的可以用线段图来表示的数量关系1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。
当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。
例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。
例如：数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比甲的5个乙的2个7个文具小明少几分？小强的得分：小明的得分：3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就画几段线段。
可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。
例如：甲的年龄为5岁，乙的年龄为甲的3倍，那么乙的年龄为几岁？甲的年龄：乙的年龄：注意：在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等，则可用等长的线段来表示），与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示。
方法技巧练——利用线段图寻找等量关系
方法技巧练——利用线段图寻找等量关系1.甲、乙两列火车同时从相距450千米的两地相向行驶,甲车每小时行驶45千米,5小时后两车相距25千米(相遇前),乙车每小时行驶多少千米?想:可以先画线段图表示出题目中的数量关系。
线段图:等量关系:甲每小时行驶的路程×5+()×5+()=450千米。
其中()是未知数。
解:设。
(列方程并解方程)2.甲、乙两地相距315千米。
一辆轿车和一辆货车分别同时从两地相对开出。
轿车每小时行驶60千米,3小时后两车相距15千米(相遇前)。
货车每小时行驶多少千米?(画图列方程)3.合唱队的人数是舞蹈队的3倍,如果从合唱队往舞蹈队调入14人,则两个队的人数相等,舞蹈队有多少人?(画图列方程)4.甲、乙两个书架,若从甲书架取出5本书放到乙书架,两个书架的书就一样多;如果从乙书架取出7本放到甲书架,甲书架的书就是乙书架的2倍。
甲、乙两个书架原来各有多少本书?5.甲、乙两个仓库存有货物,若从甲仓库取出15吨放入乙仓库,则两个仓库存货一样多;若从乙仓库取出6吨放入甲仓库,则甲仓库的货物是乙仓库的3倍,甲、乙两个仓库原来各存货多少吨?方法技巧练——利用线段图寻找等量关系1.线段图:等量关系:乙每小时行驶的路程25千米乙每小时行驶的路程解:设乙每小时行驶的路程是x千米。
45×5+25+5x=4505x=200x=40答:乙每小时行驶40千米。
2.解:设货车每小时行驶x千米。
60×3+3x+15=3153x=120x=40答:货车每小时行驶40千米。
3.解:设舞蹈队有x人。
3x-14=x+143x=x+282x=28x=14答:舞蹈队有14人。
4.解:设乙书架原来有x本书。
x+5×2+7=2(x-7)x+17=2x-14x=3131+5×2=41(本)答:甲书架原来有41本书,乙书架原来有31本书。
5.解:设乙仓库原来存货x吨。
x+15×2+6=3(x-6)x+36=3x-18 2x=54x=2727+15×2=57(吨)答:甲、乙两个仓库原来存货分别有57吨、27吨。
小学奥数解题技巧——线段图解题(含有练习题)
线段图解题主要容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。
重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。
意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。
相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。
一、线段图解题方法和技巧：什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。
1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据；2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段；3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小；4、画多条线段时，一般先画最小的量。
5、虚实结合。
“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据；二、常见的可以用线段图来表示的数量关系1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。
当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。
例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。
例如：数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比甲的5个乙的2个7个文具小明少几分？小强的得分：小明的得分：3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就画几段线段。
可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。
例如：甲的年龄为5岁，乙的年龄为甲的3倍，那么乙的年龄为几岁？甲的年龄：乙的年龄：注意：在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等，则可用等长的线段来表示），与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示。
画线段图巧解数学问题
学解决数学问题既是小学数学教学中的重点, 也是教学中的难点,有不少的数学问题, 文字叙述比较抽象, 数量关系比较复杂, 而小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段, 因此，他们对于一些抽象问题理解起来困难较大。
如果教师一味的从字面去分析题意, 用语言来表述数量关系, 即便是老师讲得口干舌燥, 学生也难以理解掌握。
即便是学生理解了, 也只是局限于会做某个题了。
如何帮助学生理解数学问题中抽象的数量关系，提高他们解决数学问题的能力，不言而喻，大家都会想到借助线段图，以线段图作为学生理解抽象数量关系的一个拐杖，而往往由于咱们的学生理解能力有限的问题，他们通常不善于借助线段图来分析数量关系，主要是由于他们对这种表示方法的“陌生感”所造成的。
为了让线段图成为学生学习应用题的一种工具，我们有必要考虑线段图的提前渗透问题。
关于线段图没有定义, 词典中也没有解释。
在新教材里，线段定义为直线上两点间的部分叫做线段，特点是有两个端点、有限长。
但关于线段图却没有定义，词典中也没有解释。
但我们可以这样理解:线段图是有几条线段组合在一起，用来表示具体问题中的数量关系，帮助学生理解题意，解答问题的一种平面图形，它的特点就是从抽象的文字到直观的图形的再创造、再演示过程。
明了线段图的特点之后，我们就要思考它在具体教学中有何价值。
一、线段图在解决问题中的重要作用。
新课程以来，线段图虽然在小学数学课堂教学中的使用逐渐减弱，但是在以解决问题为载体的数学教学中仍然具有重要的作用。
1 、有利于把抽象的概念形象化。
有的数学问题综合性强，要解决一个数学问题往往要涉及多个数学概念的应用。
由于某些概念比较抽象，加上自身遗忘等原因，学生对这些概念的认识变得比较模糊，不能准确地理解题目中的重要概念，弄清已知条件的意思，进而阻碍了问题的解答，这时教师就可以借助线段图把已知条件形象地展现出来帮助学生理解题意。
如在“和倍问题”中有这样一题：“一套衣服共456 元，上衣的价钱是裤子的2倍多6 元。
奥数行程问题要点及解题技巧
奥数行程问题一、多人行程的要点及解题技巧行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。
行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。
每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1.简单行程：路程=速度×时间2.相遇问题：路程和=速度和×时间3.追击问题：路程差=速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。
如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程”例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。
甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。
在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
问：这个花圃的周长是多少米？分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。
第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。
总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。
只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！二、奥数行程：追及问题的要点及解题技巧1、多人相遇追及问题的概念及公式多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。
小学五年级奥数举一反三第22周-作图法解题
举一反三 4
1.有两筐水果，甲筐水果的个数是乙筐的3倍，如果从乙筐中 拿5个放进甲筐，这时甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。原两个小组，A组的人数比B组人数的2倍多2人。如 果从B组中抽10人去A组，则A组的人数是B组的4倍。原来两 组各有多少人？
3.五（1）班上学期体育达标的人数比未达标人数的5倍多2人， 今年又有2倍同学达标，这样，达标的人数正好是未达标人数 的7倍。这个班共有多少个同学？
书和故事书多少本？
3.参加奥赛集训的男生和女生共有21名，如果女生减少5名，男 生人数就是女生的3倍。参加奥赛集训的男、女生各有多少名？
王牌例题3：
甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵， 乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那 么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？ 【思路导航】图中实线表示四个小组 实际植树的棵数。从图中可以看出， 把丙组植的棵数看作1份，甲组和乙组共植了这样的4份，丁组也植 了这样的4份。因此，我们可以先求出丙组植树的棵数：45÷（1＋ 4＋4）=5棵，从而得出甲组植了5×2－2=8棵，乙组植了5×2＋
五年级奥数 举一反三
第22周 作图法解题
专题简析
用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象 具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答 条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的 关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可
两筐水果各有多少个？
3. 哥哥现存的钱是弟弟的 5 倍，如果哥哥再存 20 元，弟弟再
存100元，二人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？
王牌例题2： 两根电线共长59米，如果第一根电线剪去3米后，第一根电 线长度就是第二根的3倍，求原来两根电线各长多少米？
奥数-16画图法解应用题+答案
画图法解应用题苏联教育家苏霍姆林斯基曾经说过：“如果哪个学生学会了画应用题，我就可以有把握地说，他一定能学会解应用题。
”可见，画图对于小学数学解决问题的重要性。
在解答一些应用题时，用作图法可以把题目的数量关系揭示出来，以其形象、直观的特点，使题意一目了然，对解答条件隐蔽，复杂疑难应用题，能起到化难为易，化繁为简的作用，从而有助于快速找到解题的途径，有效地提高学生的自我学习能力和创新能力，使学生学会学习。
作图法解应用题中，常见的数学图有以下几种：一、线段图线段图是由几条线段组合在一起，用来表示应用题中的数量关系，帮助人们分析题意，解答问题的一种平面图形。
线段图在小学数学应用题学习中它可以帮助学生轻松地解答复杂关系的应用题，强化数量关系的表述训练，能根据数量关系有序地进行解题演练。
举例：欢欢和喵喵共有25个本子，如果欢欢用去了3个本子，喵喵买回2个本子，那么她们的本子就一样多了，你知道她们原来各有本子多少个吗？列式计算：喵喵 (25－3－2)÷2＝10(本) 欢欢 25－10＝15(本)二、树形图在解答应用题时，我们常常采用枚举法把所有符合题目条件的对象一一列举出来。
我们采用画树形图的方法，借助树的分叉特征构造出的树形图可以对数学问题中有可能出现的多种可能逐一例举出来，不仅形象直观，而且有条理又不易重复或遗漏，使人一目了然，有助于作出正确的判断。
举例：一个口袋中装有红、白、绿三只小球，另一只口袋中装有红、白两只小球。
现从两只口袋中各取一只小球，求两只小球颜色一样的概率是多少？从图中可以看出，两只小球颜色搭配的可能性共6种，而两只小球颜色一样的可能性只有(红-红)，(白-白)共2种，所以两只小球颜色一样的概率为三分之一。
三、集合图在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间的关系，这样的图形称之为“集合图”。
举例：参加跳绳的有6人，参加踢毽子的有7人，两项都参加的有3人，这个组共有几人？6＋7－3＝10（人）四、情景图把复杂的数学问题用简单的图画表示，把情景再现出来，让人有身临其境的感觉，便于学生理解和分析应用题。
方法技巧练——画线段图解决问题
方法技巧练——画线段图解决问题画线段图解决问题的四个步骤:①读题,理清数量关系。
②画图,直观体现关系。
③看图,列式解决问题。
④检验,得数代入原题。
1.看图列式计算。
(1)(2)2.一条裤子52元,一件上衣的价钱是一条裤子的3倍,买这样一套衣服要多少元钱?(先画线段图标出条件和问题,再列式计算)想:把裤子的价格看成( )份,上衣的价钱是裤子的3倍,也就是( )份,所以一套衣服就是( )份,即( )个52元。
3.花卉基地种了120棵木棉花,紫荆花的棵数比木棉花的多32棵,这两种花一共种了多少棵?4.浩浩家到学校的路程是2千米,贺贺家到学校的路程是浩浩家到学校路程的2倍。
浩浩家比贺贺家到学校近了多少千米?5.动物园里小猴的只数是大猴的3倍,小猴比大猴多24只。
小猴和大猴分别有多少只?6.某校食堂上星期运进大米和面粉共192袋,大米的袋数是面粉的5倍。
你知道运来的大米和面粉各有多少袋吗?答案1.(1)9×4=36(个)(或9×3=27(个) 27+9=36(个)) (2)25-5=20(人) 25+20=45(人)2.想:1 3 4 4 52×4=208(元)[提示:也可先算一件上衣的钱数,再加上一条裤子的钱数。
] 3.120+32=152(棵) 152+120=272(棵) 4.2×2=4(千米) 4-2=2(千米) 5.3-1=2 24÷2=12(只) 12×3=36(只) 小猴36只,大猴12只[提示:可画线段图分析,图略。
把大猴的只数看成1份,小猴就是3份,小猴比大猴多2份,即2份是24只,所以24÷2=12(只),就是大猴的只数,即1份的只数,小猴占3份就是12×3=36(只)。
] 6.5+1=6 192÷6=32(袋) 32×5=160(袋)[提示:把大米和面粉的袋数用线段图表示出来,图略。
面粉占1份,大米占5份,合起来一共有6份,即6份共192袋,可求出1份,192÷6=32(袋),即面粉的袋数,大米的袋数就是32的5倍,即32×5=160(袋)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
线段图解题主要容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。
重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。
意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。
相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。
一、线段图解题方法和技巧：什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。
1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据；2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段；3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小；4、画多条线段时，一般先画最小的量。
5、虚实结合。
“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据；二、常见的可以用线段图来表示的数量关系1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。
当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。
例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。
例如：数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比甲的5个乙的2个7个文具小明少几分？小强的得分：小明的得分：3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就画几段线段。
可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。
例如：甲的年龄为5岁，乙的年龄为甲的3倍，那么乙的年龄为几岁？甲的年龄：乙的年龄：注意：在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等，则可用等长的线段来表示），与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示。
练习：用线段图表示下列数量关系。
1、妈妈的年龄是小明的4倍。
2、王强的得分比军的得分少3分。
3、甲乙的弹珠总数为17颗。
三、用线段图解一般题例题1：甲乙两人今年共有27岁，其中甲比乙大了3岁，求甲乙今年各多少岁？示意图：乙的年龄：甲的年龄：分析：题目中既出现了“和”关系，又出现了“差”关系，那么我们画图时，就要先表示出“差”关系，再用大括号来表示“和”关系。
计算过程：甲：（27+3）÷2=15岁乙：27-15=12岁拓展：已知两个数的和、差，求这两个数分别是多少？（可进行推导）（和+差）÷2=较大数（和-差）÷2=较小数练习：27岁小明比小强多的5分甲的3倍，即甲的线段长度的3倍1、将一根长为50米的绳子分为两段，其中第一段比第二段长4米，求两根绳子各长多少米？2、两个整数的和是56，差是10，求这两个整数各是多少？例题2：甲乙两人的体重共有51kg ，其中乙的体重是甲的2倍，那么甲乙两人各重多少kg ？示意图：甲的体重：乙的体重：分析：题目中，既出现了“和”关系，又出现了“倍”关系，先用线段图表示出“倍”关系，再表示“和”关系。
计算过程：甲：51÷（1+2）=17kg 乙：51-17=34kg练习：1、学校图书馆有科技书和文艺书共1200本，文艺书本数是科技书的4倍。
两种书各有多少本？2、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍．请问：男、女职工各几人？例题3：甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？示意图：乙班的图书：甲班的图书：分析：题目中，既出现了“差”关系，又出现了“倍”关系，可以先用线段图表示出“倍”关系，再表示“差”关系。
甲班的图书本数是乙班的3倍，可将51kg乙班的图书本数看作1份，则甲班有3份，甲班比乙班多2份80本，每份40本。
计算过程：乙：80÷（3-1）=40本 甲：40+80=120本练习：1、一桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一桌子比一把椅子贵60元。
问：桌、椅各多少元？2、商店运来一批水果，已知苹果比梨多160千克，苹果的重量是梨重量的5倍，问：苹果和梨各有多少千克？总结：当题目中既出现“和”关系，又出现“差”关系，还出现“倍”关系时，画图优先等级分别为：1、“倍”关系；2、“差”关系；3、“和”关系。
此时的“和”关系，可以用一个大括号来表示。
四、较复杂的线段图问题：（一）、较复杂的和差倍关系：例4：（1）、商店购进苹果和梨共320千克，其中苹果的重量比梨的4倍多20千克，求商店购进苹果和梨各多少千克？示意图：梨：苹果：分析：梨1份，苹果4份还多20千克，把20千克拿走的话，苹果刚好4份。
计算过程：梨：（320-20）÷（1+4）=60kg 苹果：320-60=260kg（2）、商店购进苹果和梨共320千克，其中苹果的重量比梨的4倍少20千克，求商店购进苹果和梨各多少千克？320千克20千克梨：苹果：分析：与例题3的区别在于，一个是多20千克，一个是少20千克，多20千克用实线来表示，少20千克用虚线来表示。
计算过程：梨：（320+20）÷（1+4）=68kg 苹果：320-68=252kg 练习：1、某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。
已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。
问两种花各有多少朵？2、实验小学共有学生955人，男生比女生2倍多4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？3、甲数比乙数大73，已知甲数比乙数的4倍少5，求甲数和乙数各是多少？例5：图书馆里有漫画书、科技书、故事书共1000本，漫画书比故事书的2倍多30本，科技书比故事书的3倍少110本，求：三种书各有多少本？示意图：故事书：漫画书：科技书分析：本题有3个分量，先画出最小的分量，再依次画出其它的分量。
20千克 320千克30本110本 1000本计算过程：故事书：（1000-30+110）÷（1+2+3）=180本漫画书：180×2+30=390本 科技书：180×3-110=430本练习：1、甲、乙、丙3数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？2、玩具厂生产红、黄、白气球共125个，其中红气球的个数是黄气球的3倍，白气球比黄气球少25个．问三种气球各生产了多少个？例6：甲乙丙三人共拿出730元购买一批工具，其中甲乙两人拿出的钱之和是丙的2倍少20元，乙丙两人拿出的钱之和是甲的2倍还多130元，求：甲乙丙三人各拿出多元钱？示意图：（1）丙：甲、乙：计算过程：丙：（730+20）÷（2+1）=250元（2）甲：乙、丙：计算过程：甲：（730-130）÷（2+1）=200元 乙：730-200-250=280元 小结：利用线段图解题时如果题中出现“比....多”或“比....少”的情况730元20元730元 130元时，应注意虚实结合的原则，多的部分表示存在应用实线来表示（数据标在线段上面），少的部分表示不存在应用虚线来表示（数据标在线段下面）。
练习：1、一个盒子里装有红、黄、白色小球共120个，其中红色和白色小球的数量之和是黄色小球的2倍少24个，白色小球和黄色小球的数量之和是红色小球的3倍，求这三种小球的数量各是多少？2、甲乙丙三人位希望工程捐款1000元，其中甲的捐款数量是乙丙捐款数量之和的一半，甲乙捐款的总数比丙的捐款的3倍少60元，求：三人各捐款多少元？（二）、含倒推思想的问题：例7：大桶和小桶里各装有一些油，如果从大桶里倒3千克油给小桶，那么两桶油的数量将会一样多，问：原来大桶比小桶多多少千克油？示意图：小桶：大桶：计算过程：3+3=6千克练习：1、有两条一样长的绳子，从第一条上减去5米接到第二条绳子上，求此时两根绳子的长度之差？3千克3千克2、妈妈给兄弟俩分苹果，弟弟发现自己比哥哥的少就从哥哥那里取来5个，结果发现还是比哥哥少2个，求哥哥原来比弟弟多分走几个？总结：用线段图来解题，并不是说只能用来解我们所讲解的这几个类型的题目，它的作用是巨大的，可以用来解很多类型的题，以后我们会遇到复杂的行程问题、复杂的年龄问题和分数应用题等等，都是它大显身手之时，它一直都会是我们最有力的解题工具，当我们遇到数量关系错综复杂的题，都可以用它在草稿本上来捋清关系，帮助我们理清思路。
练习题一、基础考查：1.由3个1,4个0.1和8个0.01组成的数是（），精确到十分位是（）。
2.9.052×0.27的积是（）位小数，4.05×1.24的积是（）位小数。
3.将甲数的小数点向右移动两位得到 2.3，那么甲数是（），将乙数的小数点向左移动三位得到0.0023，那么乙数是（），甲乙两数的和是（）。
4.妈妈去超市买菜，已知西红柿的价格是每千克5.72元，大白菜的价格是每千克2.24元，猪肉的价格是每千克25.06元，妈妈购买了2.4千克大白菜，1.45千克西红柿和1.8千克猪肉，那么妈妈拿出100元后应收回多少元钱？二、新知巩固：5.学校有排球、篮球共50个，排球比篮球多4个。
排球、篮球各有多少个？6.小学举行运动会，参加跑步的人数是参加跳高的4倍，并且参加跑步的比参加跳高的多66人。
那么参加跑步和参加跳高的人数各有多少人？7.果园里有梨树和苹果树共60棵，苹果树的棵数是梨树的5倍多6棵，苹果树比梨树多多少棵？8.学校买来毛笔比钢笔多15箱，毛笔的箱数比钢笔的4倍少3箱，学校买来毛笔和钢笔各多少箱？9.商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克?10.期末考试后，小明，小军和巧巧三人的数学总分为288分，已知小军和巧巧的得分总和比小明的2倍少6分，小明和巧巧的得分比小军的2倍多9分，求三人各考了多少分？三、旧知回顾：11.甲乙两人有相同数量的玩具，如果甲给乙2个文具之后，甲比乙（）个玩具。
12.在一个乘法算式中，如果一个因数扩大10倍，另一个因数缩小为原来的一半，那么积会（）13.A、B、C、D四人的年龄各不相同，A比C大2岁，C比B大1岁，B比D 小4岁，那么四人中谁的年龄最大？最大的比最小的年龄大几岁？14.鸡兔同笼，共有32个头，94只脚，求鸡兔各几只？15.商店里有若干支笔，第一次卖出总数的一半多5支，第二次卖出剩下的一半少3支，第三次卖出第二次卖剩的一半多2支，此时还剩下18支，求：商店里原来有多少支笔？。