第9章 模拟信号的数字传输2

关于均匀量化的讨论
均匀量化的不足：在实际应用中，对于给定
的量化器，量化电平数M和量化间隔v都是 确定的，量化噪声Nq也是确定的。但是， 信号的强度可能随时间变化（例如，语音 信号）。当信号小时，信号量噪比也小。 所以，这种均匀量化器对于小输入信号很 不利。为了克服这个缺点，改善小信号时 的信号量噪比，在实际应用中常采用非均 匀量化。
1 x 1 A
A为压缩系数，A=1 时无压缩，A愈大压缩效果愈明
显；在实用中，选择A=87.6。
0≤x≤1/A， 是线性函数，特性曲线是一段直线 1/A≤x≤1，是对数函数，特性曲线是一段对数曲线
对数压缩特性 (a)A律 (b)μ律
0.8 0.6 0.8 0.6
0.4
0.2
0.4
0.2
x
0
1 1 1 1 128 60 .6 30 .6 15 .4 1 128 1 64 1 32 1 16
1 1 3.93 1.98 1 4 1 2
1
按折 0 线分 段时 的x 段落 1 斜率 16
1
2 16
3 8
4 4
5 2
6 1
7
8
1
2
1
4
（3）μ律15折线：逼近μ=255的对数压缩特性。
表 9－4μ律15折线参数表
9.4 模拟信号的量化—非均匀量化 非均匀量化和均匀量化的比较
现以13折线法为例作一比较。若用13折线法中的
（第1和第2段）最小量化间隔作为均匀量化时的量化
间隔，则13折线法中第1至第8段包含的均匀量化间隔
数分别为16、16、32、64、128、256、512、1024，共 有2048个均匀量化间隔，而非均匀量化时只有128个量 化间隔。因此，在保证小信号的量化间隔相等的条件 下，均匀量化需要11比特编码，而非均匀量化只要7比
(3)编码过程
实现PCM编码的具体方式和电路很多，A律 13折线目前常采用逐次比较型编码器。
除第1位极性码外，其它7位幅度码是通过逐 次比较来确定的。每次比较得出1位码，共需 要对样值进行7次比较。
第9章模拟信号的数字传输
逐次比较法编码原理方框图
输入信号 抽样脉冲
恒流源 保持电路
Is Iw
非均匀量化： 小信号小阶距量化，大信号大阶距量化
保证通信质量，减少编码位数，提高小信号的信噪比
2、 非均匀量化
为保证信号的SNR要求，又不能使编码位 数太多。采用先压缩后扩张的非均匀量化方案， 以减少编码位数。
非线性变换，对信号 幅度范围进行压缩
有无压扩的比较曲线
CCITT建议
对数压缩特性：A律；μ律
第9章模拟信号的数字传输
量化值 c1 c2 c3
0
1 2
0
0 0
0
0 1
0
1 0
3
4 5 6 7
0
1 1 1 1
1
0 0 1 1
1
0 1 0 1
第9章模拟信号的数字传输
因此，若按照“四舍五 入”原则编码，则此编码器 能够对 -0.5至+7.5之间的 输入抽样值正确编码。 由此表可推知，用于判 定c1值的权值电流Iw=3.5， 即若抽样值Is < 3.5，则比较 器输出c1 = 0；若Is > 3.5， 则比较器输出c1 = 1。c1除 输出外，还送入记忆电路暂 存。
a 2
所以，平均信号量噪比为
或写成
S0 M2 Nq
S0 20 lg M dB N q dB 由上式可以看出，量化器的平均输出信号量噪比随量化电平数M的 增大而提高。
关于均匀量化的讨论
均匀量化器的应用： A/D变换； 遥控遥测系统、仪表、图像信号的数字化接 口等；
k 1，，„, L 2
yk 为量化电平，xk 为分层电平，k xk 1 xk 为量化间隔。
量化的物理过程
量化 电平
分层 电平
1. 均匀量化
把输入信号的取值域按等距离分割的量
化称为均匀量化，其每个量化区间的量化电
平均取在各区间的中点。
设输入信号的最小值和最大值分别用a
和b表示, 量化电平数为M，则均匀量化时
i
0
1
2
3
4 = i/8
0
1/8
2/8
3/8
4/8
5/8
6/8
7/8
1
x=(2i - 1) / 255
0
1/255
3/255
7/255
15/255
31/255
63/255
127/255
1
斜率 255
1/8
1/16
1/32
1/64
1/128
1/256
1/512
1/1024
段号
1
2
3
4
5
6
Is > Iw , ci =1
比较器
I s < I w , ci = 0
c1, c2, c3
记忆电路
图中示出一个3位编码器。其输入信号抽样脉冲值在0和7.5之间。 它将输入模拟抽样脉冲编成3位二进制编码c1 c2 c3。 图中输入信号抽样脉冲电流Is由保持电路短时间保持，并和几个称 为权值电流的标准电流Iw逐次比较。每比较一次，得出1位二进 制码。权值电流Iw是在电路中预先产生的。Iw的个数决定于编码 的位数，现在共有3个不同的Iw值。因为表示量化值的二进制码 有3位，即c1c2c3。它们能够表示8个十进制数，从0至7，如下表 所示。
表 9 – 5 常用二进制码型
样值脉冲极性 格雷二进制 1000 1001 1011 1010 1110 1111 1101 1100 0100 0101 0111 0110 0010 0011 0001 0000 自然二进码 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000 折叠二进码 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 量化级序号 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
信号 功率

量化噪 声功率
S E[ m 2 ] = N q E[(m - mq ) 2 ]
在均匀量化时，量化噪声功率的平均值Nq可以用下式表示
N q E[( mk mq ) ] (mk mq ) f (mk )dmk
2 b 2 a i 1 M mi mi 1
(mk qi ) 2 f (mk )dmk
信号mk的平均功率可以表示为
S 0 E (mk ) mk f (mk )dmk
2 2 a
b
若已知信号mk的功率密度函数，则由上两式可以计 算出平均信号量噪比。
【例9.1】设一个均匀量化器的量化电平数为M，其输入信号抽样值 在区间[-a, a]内具有均匀的概率密度。试求该量化器的平均信号量 噪比。 【解】
μ律由美国提出，A律由欧洲提出，
我国和欧洲使用A律，美国使用μ律。
（1） μ律对数压缩特性
μ律对数压缩特性定义为：
ln(1 x) y ln(1 )
归一化的压缩 器输出电压
归一化的压缩 器输入电压
0 x 1
压扩参数
μ=255
（2）A律对数压缩
A律对数压缩特性
Ax , 1 lnA f ( x) 1 lnAx , 1 lnA 0 x 1 A
特就够了。
9.5 脉冲编码调制PCM
A / D变化 m(t) 抽样 ms (t) 低通 滤波 译码 mq (t) 量化 mq (t)
编码
信道
干扰
m(t)
编码：每个样值对应一种量化电平值，每个量化电平值对应 一个PCM编码码组。 解码：每个PCM编码码组恢复成对应的量化电平值，经LPF输 出模拟信号。
复习
1、低通模拟信号抽样定理：若一个连续模拟信 号s(t)的最高频率小于fH，则以间隔时间为T 1/2fH的周期性冲激脉冲对其抽样时，s(t)将被这 些抽样值所完全确定。 2、带通模拟信号抽样频率： 2kB k f s 2B 2B(1 ) n n 3、脉冲振幅调制（PAM）
9.4 抽样信号的量化
Nq
1 (mk qi ) 2 dmk mi 1 mi 1 2a i 1 i 1 M a iv v 1 (mk a iv ) 2 dmk a ( i 1) v 2 2a i 1
M mi
7
8
9.4 模拟信号的量化—非均匀量化
13折线法和15折线法比较
比较13折线特性和15折线特性的第一段斜率可知，15折
线特性第一段的斜率（255/8）大约是13折线特性第一段斜率 （16）的两倍。
所以，15折线特性给出的小信号的信号量噪比约是13折
线特性的两倍。 但是，对于大信号而言，15折线特性给出的信号量噪比 要比13折线特性时稍差。
(mk qi ) f (mk )dmk
2
M
mi
3 1 v 2 M v 12 24 a i 1 2a M
因为 所以有
Mv 2a
Nq
v 2
12
另外，由于此信号具有均匀的概率密度，故信号功率等于
M2 1 S 0 mk dmk (v) 2 a 12 2a
的量化间隔为
ba v M
且量化区间的端点为
mi a iv
mi mi 1 qi , 2