2021年云南省初中学业水平考试模拟数学试卷(五)有答案
2021云南省初中学业模拟试卷(含参考答案及评分标准)
2021云南省初中学业模拟试卷（考试时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 每小题只有一个选项符合题意）1. 计算122--+的结果是（）A．112- B．0 C．112D．1222．自新型冠状病毒肺炎肆虐全球以来，“万众一心战疫情”已成为世界各国的共同语言. 截止到2020年4月26日，全球感染新型冠状病毒肺炎的治愈人数已经突破858000人，将858000用科学记数法表示为（）A．585810.⨯B．6085810.⨯ C．585810.-⨯D．385810⨯3．下列几何体中，俯视图为三角形的是（）4．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．直角三角形 C．正五边形 D．矩形5．下列事件是必然事件的是（）A．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B．抛一枚硬币，正面朝上C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组D．打开电视，正在播放动画片6．下列运算中正确的是（）A．623a a a÷= B．23a a a⋅=C．2222a a-= D．()22436a a-= 7．若一个多边形的内角和是900︒，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形8．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b=，则下列结论中错误的是（）A．a b+＞0B．a c+＞0C．b c+＞0D．ac＜09．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安. 今乙发已先二日，甲乃发长安. 问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安. 现乙先出发2日，甲才从长安出发. 问甲乙经过多少日相A B C Da b c（第8题）逢？若设甲经过x 日相逢，则可列方程为（ ） A ．7512x x +=+ B ．7512x x-=+ C ．2175x x ++= D ．275x x += 10．若a ，b (a ＜b )是关于x 的方程()()10x m x n --+=(m ＜n )的两个实数根，则实数a ，b ，m ，n 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜m ＜nB ．m ＜n ＜a ＜bC ．a ＜m ＜n ＜bD ．m ＜a ＜b ＜n二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11. 如图，直线a ，b 被直线l 所截，a ∥b ，170∠=︒，则2∠的大小为 .12. 某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数统计如下表：则这些队员投中次数的众数为 ．13. 分解因式：224b a a -= ．14．如图，在□ABCD 中，已知对角线AC 与BD 相交于点O ，AB AC ⊥，若8AC =，120BOC ∠=︒，则BD 的长为 .15．如图，在圆内接四边形ABCD 中，A ∠∶ABC ∠∶BCD ∠=3∶5∶6，分别延长AB ，DC 交于点P ，则P ∠的大小为 ．16．如图，已知等边三角形ABC 的顶点A ，B 分别在反比例函数1y x=图象的两个分支上， abl 12（第11题）ABDCO（第14题）（第15题）点C在反比例函数kyx=(0k≠)的图象上. 当△ABC的面积最小时，k的值为 .三、解答题(本大题共9小题，共86分)17. （6分）解不等式组1212xx-⎧⎪⎨+⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来.18.（6分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且AE CF=.求证：DAF DCE∠=∠．19. （6分）先化简，再求值：11+221xxx x⎛⎫÷-⎪++⎝⎭，其中x=A DB CEF≤7，＜1（第16题）20. （6分）如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点.（1）在AC 边上求作点E ，使得AE ADAC AB=；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在(1)的条件下，若△ABC 的面积是△ADE 面积的9倍，且6BC =，求DE 的长.21.（7分）如图，在矩形ABCD 中，2BC =，AB m =，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90︒，点A ，B ，C 分别落在点A '，B '，C '处. （1）直接填空：当1m =时，点B 所经过的路径的长为； （2）若点A '，C '，B 在同一条直线上，求tan ABA '∠的值.22．（8分）某印刷厂每五年需淘汰一批同款的旧打印机并购买新机. 购买新机时，若同时配买墨盒，每盒150元，且最多可配买24盒；若非同时配买，则每盒需220元. 根据该厂以往的记录，10台同款打印机正常工作五年消耗的墨盒数如下表：（1）以这10台打印机五年消耗的墨盒数为样本，估计“一台该款打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大于24”的概率；（2）试以这10台打印机五年消耗的墨盒数的平均数作为决策依据，说明购买10台该款打印机时，每台应统一配买23盒墨还是24盒墨更合算？AB DCA 'C 'B '23．（8分）某商场销售一种笔记本，进价为每本10元. 试营销阶段发现：当销售单价为12元时，每天可卖出100本. 若提价销售，每涨价1元，每天要少卖出10本．设该款笔记本的销售单价为x 元，每天获得的销售利润为y 元. （1）当x ≥12时，求y 与x 之间的函数关系式；（2）当12≤x ≤15时，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售利润最大？并求出最大值．24．（12分）如图，已知△ABC ，以AC 为直径的⊙O 交边AB 于点E ，BC 与⊙O 相切. （1）若45ABC ∠=︒，求证：AE BE =；（2）点D 是⊙O 上一点，且D ，E 两点在AC 的异侧. 若2EAC ACD ∠=∠，6AE =，CD =O 半径的长.25．（13分）抛物线2y ax bx c =++(0a ≠)与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点P . 已知点A (1-，0)，点P (0，p -). （1）当2a p =时，求点B 的坐标；（2）直线y x m =+与抛物线交于P ，N 两点，抛物线的对称轴为直线1x =，且OA ≤OP≤OB .①求p ，a 所满足的数量关系式； ②求线段PN 长度的取值范围.2021云南省初中学业模拟试卷 数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 每小题只有一个选项符合题意） 1．D ； 2．A ； 3．C ； 4．D ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．A ； 9．C ； 10．D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．110︒； 12．5； 13．2()()a a b a b -+； 14．16； 15．40︒； 16．3-. 三、解答题(本大题共9小题，共72分)17．解：1212x x -⎧⎪⎨+⎪⎩由①得：x ≥3-； ………………………………………………………… 2分∴不等式组的解集为3-≤x ＜1. ………………………………………… 6分 18．证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD CD =，…………………………… 2分 ∵AE CF =，∴AD AE CD CF -=-，即DE DF =. ………………………… 3分 ∵D D ∠=∠， ………………………… 4分 ∴△ADF ≌△CDE ，∴DAF DCE ∠=∠．…………………… 6分19．解：原式()112111x x x x -⎛⎫=÷+ ⎪++⎝⎭……………………………………… 2分()2211x x x x =÷++ …………………………………………………… 3分 ()2121x x x x+=⋅+≤7， ① ＜1. ② AD BCEF12x=. ………………………………………………………… 4分当x =4原式. …………………………… 6分20．解：（1）如图，点E 就是所求作的点. ……………… 2分（2）∵AE ADAC AB=，A A ∠=∠， ∴△ADE ∽△ABC ，……………………… 3分∴2ADE ABC S DE S BC ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，即：2169DE ⎛⎫=⎪⎝⎭. …………………………… 5分 ∴2DE =. …………………………………… 6分21．解： （1. …………………………………………………… 2分 （2）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴△A C D ''∽△A BC '， ……………………………… 3分∴A D C DA C BC ''='， 即222mm =+， ………………………………………… 4分解得：11m =-21m =-(舍去)， ……… 5分即1CD C D '==-+， ∵AB ∥A C '，∴ABA C A D '''∠=∠， ………………………………… 6分 在Rt △A C D ''中，A BDCA 'C 'B '∴tan tan C D ABA C A D A D ''''∠=∠=='. …… 7分 22．解：（1）因为“10台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大于24”的台数为1449++=，所以“10台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大于24”的频率为9=0.910，… 2分故可估计“10台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大于24”的概率为0.9. … 3分（2）每台应统一配买23盒墨更合算，理由如下：10台打印机五年消耗的墨盒数的平均数为： x =()110414212323.510-⨯+⨯+⨯+⨯+=(盒). (5)分若每台统一配买23盒墨，则这10台打印机所需费用为：()231501023.5232201035600⨯⨯+-⨯⨯=(元)；………………………………… 6分若每台统一配买24盒墨，则这10台打印机所需费用为：241501036000⨯⨯=(元). 因为35600＜36000，所以每台应统一配买23盒墨更合算. ……………………………………………8分23．解：（1）(10)[10010(12)]y x x =--- …………………………………………………… 2分(10)(10010120)x x =--+2103202200x x =-+-. ……………………………………………………… 4分（2）由(1)得：y 2103202200x x =-+-210(16)360x =--+，……………………………… 6分∵10a =-＜0，对称轴为直线=16x ，∴当12≤x ≤15时，图象在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，……………… 7分 ∴当=15x 时，y 取最大值为350元．答：销售单价为15元时，该笔记本每天的销售利润最大，最大值是350元．… 8分24．（1）证明：连接CE .∵AC 为⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切， ∴90ACB AEC ∠=∠=︒，……………… 2分 ∵45ABC ∠=︒，∴45BAC ABC ∠=∠=︒，∴CA CB =， …………………………… 3分 ∴AE BE =.……………………………… 4分（2）连接DO ，并延长DO 交CE 于点F . ∵2EAC ACD ∠=∠，2AOD ACD ∠=∠， ∴EAC AOD ∠=∠，∴DF ∥AE . ………………………………………… 6分 ∴90DFC AEC ∠=∠=︒，∴EF CF =. ………………………………………… 8分∵OA OC =，∴116322OF AE ==⨯=. ………………………… 9分 设⊙O 的半径为r .在Rt △OCF 中，2223CF r =-， 在Rt △DCF 中，(()2223CF r =-+，∴(()222233r r -+=-. ……………………… 11分解得：15r =，28r =-(舍去)，即⊙O 半径的长为5. ……………………………… 12分25．解：（1）∵点A (1-，0)，点P (0，p -)在抛物线上，∴0.a b c c p -+=⎧⎨=-⎩，……………………………………………………… 1分∴b a p =-. ∵2a p =，∴b p =， ……………………………………………………………… 2分 ∴抛物线解析式化为22y px px p =+-.令0y =，得220px px p +-=，解得 11x =-，212x =. ∴点B 的坐标为102⎛⎫ ⎪⎝⎭， . ………………………………………… 3分 （2）①由(1)知b a p =-，………………………………………………… 4分∵抛物线的对称轴为直线1x =，∴12ba-=，…………………………………………………………… 5分 ∴2b a =-.∴2a a p -=-.∴3p a =. ……………………………………………………………… 6分②∵直线y x m =+经过点P (0，p -)， ∴3m p a =-=-，∴直线化为3y x a =-. ………………………………………………………… 7分 由①得，抛物线化为223y ax ax a =--，由2233.y ax ax a y x a ⎧=--⎨=-⎩， 解得10x =，212x a =+. ………………………… 8分即12N x a=+， 把12N x a =+代入3y x a =-，解得：N 11223a a a ⎛⎫++- ⎪⎝⎭， .由勾股定理，得：22122PN a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.依题意可知，点N 在点P 右侧，则有12a+＞0.∴12PN a ⎫=+⎪⎭，且12a ≠-. ………………………………………… 9分由抛物线对称性可得点B (3，0). ∵OA ≤OP ≤OB , ∴1≤p ≤3， 即1≤3a ≤3,11 ∴当a ＞0时，13≤a ≤1；当a ＜0时，1-≤a ≤13-. ……………… 10分 当13≤a ≤1时，由反比例函数性质得1≤1a≤3，∴PN≤ ……………………………………………………… 11分当1-≤a ≤13-时，由反比例函数性质得3-≤1a≤1-， 又因为PN ＞0，∴0＜PN. …………………………………………………………… 12分 综上所述：∴0＜PNPN≤……………………… 13分草 稿 纸。
2021年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷(附答案详解)
2021年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.根据国家铁路局统计数据，截至2020年底，我国高速铁路运营里程达37900千米，相当于在“十三五”期间翻了近一番，稳居世界第一．数据37900用科学记数法表示为()A. 0.379×105B. 3.79×104C. 3.79×10−4D. 37.9×1032.如图，两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体组成，比较两个几何体的三视图，下列说法错误的是()A. 它们的主视图与左视图都相同B. 它们的主视图与俯视图都相同C. 它们的左视图与俯视图都相同D. 它们的视图中只有两种相同3.如图，小明从点A出发，沿直线前进8米后向左转60°，再沿直线前进8米，又向左转60°，…，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，走过的总路程为()A. 48米B. 80米C. 96米D. 无限长4.下列说法：①任何不为零的数的零次幂是1；②对于变形x−3xy=x(1−3y)和(x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右都是因式分解；③81的算术平方根是9；④在数轴上表示数2与√5的两点的距离为2−√5.其中正确的是()A. ①②B. ①③C. ①④D. ②③5.如图所示，将△CDA绕边AC的中点O旋转180°.小颖发现旋转后的△ABC与△CDA构成了平行四边形，她的推理思路如下：点A、C分别转到点C、A处，而点D转到点B处．由AD=CB，得四边形ABCD是平行四边形．为保证小颖的推理更严谨，小明想在方框中“由AD=CB，”和“得四边形……”之间作补充．应补充的是()A. 且CD=ABB. 且∠CDA=∠ABCC. 且CD//ABD. 且OC=OA6.如图所示，容器内的水面高度是20cm，现向该容器内注水，并同时开始计时．在注水过程中，水面高度以每秒0.4cm的速度匀速增加，则容器被注满之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是()A. 正比例函数关系B. 反比例函数关系C. 一次函数关系D. 二次函数关系7.若x+5>0，则()<−1 D. −2x<16A. x+3<0B. x−3<0C. x58.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成如图所示的两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下表：平均成绩(环)众数(环)方差甲a7c乙7b 4.2表格中a，b，c的值分别是()A. 6，7，4.2B. 7，8，4.2C. 6，8，1.2D. 7，8，1.2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.写出绝对值小于3的一个负数______．在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．10.若代数式5√3x+611.如图，小红看到工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，即可得到a//b.请你帮小红从下列真命题中找到工人师傅画图的一个依据．真命题为：①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；②在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行(选自人教版初中数学教科书七年级下册第14页例)；③在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．”这个依据是______.(只需填序号)12.如图，在扇形OAB中，已知∠AOB=90°，OA=√2，过弧AB的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为______ ．13.如图所示，下列各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，那么图8中黑点的个数是______．14.在矩形ABCD中，点E在边BC上，且BE=35BC，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′恰好落在矩形ABCD的边上．若AB=1，则BC=______．三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）15.下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．x2−9 x2+6x+9−2x+1 2x+6=(x+3)(x−3)(x+3)2−2x+12(x+3)第一步=x−3x+3−2x+12(x+3)第二步=2(x−3)2(x+3)−2x+12(x+3)第三步=2x−6−(2x+1)2(x+3)第四步=2x−6−2x+12(x+3)第五步=−52x+6第六步【任务一填空】在以上化简步骤中，其中有一步是根据分式的基本性质：“分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变，”对分式进行通分．这是第______步；【任务二订正】请写出该分式化简的正确过程；)−1时，求该分式的值．【任务三求值】当x=(1416.人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB；求作：∠AOB的平分线．作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于(2)分别以点M，N为圆心，大于12点C；(3)画射线OC，射线OC即为所求．连接MC，NC，请你根据上述作法，证明射线OC为∠AOB的平分线．17.为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．(1)学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是______.(填“方案一”、“方案二”或“方案三”)(2)学校根据样本数据，绘制成下表(90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”)：请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．18.某中学为了庆祝“建党一百周年”，计划举行阳光体育运动比赛，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．19.如图所示，甲、乙两人(看成点)分别在数轴−3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动的游戏规则是：两人先猜裁判所抛硬币向上一面的正反，再根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．(1)用树状图(树状图也称树形图)或列表法中的一种方法，求每次移动游戏中甲猜对的概率P的值；(2)直接写出经过第一次移动游戏后，甲乙两人相距6个单位的概率．⏜上20.如图所示，AB与⊙O相切于点B，AD经过圆心O，交⊙O于点C、D，E是BCD不与B，D重合的点，cosA=√3．2(1)求∠BED的大小；(2)若⊙O的半径为4，点F在AB的延长线上，且BF=4√3，求证：DF是⊙O的切线．21.在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高的长为y，△ABC的面积为2．(1)求y关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)在同一平面坐标系中，将直线y=−x+5向下平移a(a>0)个单位长度，使其与(1)中函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．22.如图所示，菱形ABCD中，AB=1，∠ABC=60°，点E是AB边上的动点(不与点A、B重合)，线段CE的垂直平分线FG分别交BD，CE于点F，G；AE，EF的中点分别为点M，N．(1)求证：AF=EF；(2)求MN+NG的最小值；(3)在点E的运动过程中，∠CEF的大小是否变化？若没有变化，请直接写出∠CEF的度数；若有变化，请说明变化情况．23.如图所示，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)经过点A(−1,0)，点B(4,0)，与y轴交于点C，连接AC，BC.点M是线段OB上不与点O、B重合的点，过点M作DM⊥x轴，交抛物线于点D，交BC于点E．(1)求抛物线的表达式；(2)过点D作DF⊥BC，垂足为点F.设M点的坐标为M(m,0)，请用含m的代数式表示线段DF的长，并求出当m为何值时DF有最大值，最大值是多少？(3)试探究是否存在这样的点E，使得以A，C，E为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：37900=3.79×104．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】D【解析】解：第一个几何体的三视图如图所示第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选：D．根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．3.【答案】A【解析】解：360°÷60°=6，8×6=48(米)，故选：A．先利用外角和为360°计算出多边形的边数，再利用8米乘以它的边数即可．本题考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的外角和为360°．4.【答案】B【解析】解：①任何不为零的数的零次幂是1，说法正确；②x−3xy=x(1−3y)属于因式分解；(x+3)(x−1)=x2+2x−3属于整式乘法，故原说法错误；③81的算术平方根是9，说法正确；④在数轴上表示数2与√5的两点的距离为√5−2，故原说法错误；所以正确的是①③．故选：B．①根据零指数幂的定义判断，指数幂：a0=1(a≠0)；②根据因式分解的定义判断，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；③根据算术平方根的定义判断，算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．；④根据数轴以及两点之间的距离的定义判断．本题考查了零指数幂，因式分解的定义，算术平方根以及实数与数轴，掌握相关定义是解答本题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵△CDA绕边AC的中点O旋转180°得到△ABC，∴AD=CB，CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：A．先根据旋转的性质得到AD=CB，CD=AB，则根据平行四边形的判定方法得到四边形ABCD是平行四边形，从而可对各选项进行判断．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等．也考查了平行四边形的判定．6.【答案】C【解析】解：设容器内的水面高度为h，注水时间为t，根据题意得，ℎ=0.4t+20，容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系，故选：C．根据题意可得容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系式．此题主要考查了一次函数的应用，熟记一次函数的定义是解题关键．7.【答案】D【解析】解：∵x+5>0，∴x>−5，∴x+3>−2，A错误；x−3>−8，B错误；x>−1，C错误；5−2x<10，即−2x<16，D正确，故选：D．根据不等式的性质进行逐一判断即可．本题考查了不等式的性质：熟练掌握不等式的性质是解题的关键．【解析】解：甲的平均成绩a =5×1+6×2+7×4+8×2+9×11+2+4+2+1=7(环)，∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的众数b =8(环)，其方差c =110×[(5−7)2+2(6−7)2+4(7−7)2+2×(8−7)2+(9−7)2]=1.2(环)； 故选：D ．利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据甲的平均数利用方差的公式计算即可；本题考查的是条形统计图、折线统计图和方差、平均数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．9.【答案】−1(答案不唯一)【解析】解：设这个数为x ，即−3<x <0，可得x =−1，−2，−12，−13等．故答案为：−1(答案不唯一)．根据绝对值的概念，即可得出答案，答案不唯此题主要考查了绝对值，正数与负数以及有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．10.【答案】x >−2【解析】解：代数式√3x+6在实数范围内有意义，则3x +6>0，解得：x >−2．故答案为：x >−2．直接利用分式有意义的条件、二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式有意义的条件是解题关键．【解析】解：∵a⊥AB，b⊥AB，∴a//b，∴工人师傅画图的一个依据是在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，故答案为：②．根据平行线的判定定理判断即可．本题考查的是命题和定理，掌握垂线段最短、平行线的判定定理、平行公理是解题的关键．12.【答案】π2−1【解析】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO=∠CEO=∠AOB=90°，∴四边形CDOE是矩形，连接OC，∵点C是弧AB的中点，∴∠AOC=∠BOC，∵OC=OC，∴△COD≌△COE(AAS)，∴OD=OE，∴矩形CDOE是正方形，∵OC=OA=√2，∴OE=1，∴图中阴影部分的面积=90π×(√2)2360−1×1=π2−1，故答案为π2−1．根据矩形的判定定理得到四边形CDOE是矩形，连接OC，根据全等三角形的性质得到OD=OE，得到矩形CDOE是正方形，根据扇形和正方形的面积公式即可得到结论．本题考查了扇形面积的计算，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确识别图形是解题的关键．13.【答案】79【解析】解：由图形的变化规律可知，第n 个图的正方形边长是(n +1)， ∴第n 个图形中黑点的个数为(n +1)2−2，∴图8中黑点的个数是(8+1)2−2=79，故答案为：79．由图形的变化规律可以看出，黑点组成的正方形少两个黑点，第n 个图的正方形边长是(n +1)，所以第n 个图形中黑点的个数为(n +1)2−2．本题主要考查图形的变化规律，归纳出第n 个图形中黑点的个数为[(n +1)2−2]是解题的关键．14.【答案】53或√53【解析】解：设BC =a ，则BE =35a ，①当B′落在AD 上时，∵△ABE 沿AE 折叠，点B 的对应点B′恰好落在矩形ABCD 的边上，∴AB =AB′，B′E =BE ，∠BAE =∠B′AE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD =∠B =90°，∴∠BAE =∠B′AE =45°，∴∠AEB =45°，∴∠AEB =∠BAE ， ∴AB =BE =B′E =AB′，∴四边形ABEB′是正方形，∴AB =BE ，即1=35a ，②当B′落在CD 上时，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD =AB =1，AD =BC =a ，∠D =C =90°，∴∠1+∠2=90°，∵△ABE 沿AE 折叠，点B 的对应点B′恰好落在矩形ABCD 的边上，∴AB =AB =1，B′E =BE =35a ，∠AB′E =90°，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴△ADB′∽△B′CE ，∴DB′CE =AB′B′E ，∵BE′=BE =35a ，∴CE =BC −BE =a −35a =25a ， 在Rt △ADB′中，DB′=√AB′2−AD 2=√1−a 2，∴√1−a 225a =135a ， 解得：a =√53， 综上a 为√53或53， 即BC 长为√53或53， 故答案为：√53或53． 由折叠的性质，可得AB′=1，AD =a ，B′E =35a ，CE =25a ，分类种情况，当B′落在CD 边上时，由勾股定理得，在Rt △ADB′中，B′D =√1−a 2，在Rt △B′EC 中，B′C =√55a ，所以√1−a 2+√55a =1，可求a =√53；当B′落在AD 边上时，此时BE =AB =1，求得a =53．条件的图形是解题的关键．15.【答案】三【解析】解：【任务一填空】在以上化简步骤中，其中有一步是根据分式的基本性质：“分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变，”对分式进行通分．这是第三步；故答案为：三；【任务二订正】原式=(x+3)(x−3)(x+3)2−2x+12(x+3) =x−3x+3−2x+12(x+3) =2(x−3)−(2x+1)2(x+3) =2x−6−2x−12(x+3)=−72x+6；【任务三求值】当x =(14)−1=4时，原式=−714=−12．【任务一填空】观察解题过程，利用分式的基本性质判断即可；【任务二订正】写出该分式化简的正确过程即可；【任务三求值】把x 的值代入计算即可求出分式的值．此题考查了分式的乘除法，整式，分式的基本性质，以及通分，熟练掌握各自的运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：根据角平分线的作法可知，OM =ON ，CM =CN ，在△MOC 与△NOC 中，{OM =ON OC =OC CM =CN，∴△OMC≌△ONC(SSS)，∴∠AOC =∠BOC ，∴OC 为∠AOB 的平分线．【解析】根据角平分线的作法得到OM =ON ，CM =CN ，根据全等三角形的性质得到本题考查了作图−基本作图，全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．17.【答案】解：(1)方案三；(2)①样本100人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在90≤x <95，因此中位数在90≤x <95组中；②由题意得，1200×70%=840(人)，答：该校1200名学生中达到“优秀”的有840人．【解析】【分析】本题考查平均数、中位数的意义和计算方法，样本估计总体是统计中常用的方法．(1)根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；(2)①根据样本的中位数，估计总体中位数所在的范围；②样本中“优秀”人数占调查人数的30+40100，因此估计总体1200人的70%是“优秀”．【解答】解：(1)根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析，是最符合题意的．故答案为方案三；(2)①见答案；②见答案． 18.【答案】解：(1)设购买一根跳绳需要x 元，一个毽子需要y 元，依题意得：{2x +5y =324x +3y =36， 解得：{x =6y =4． 答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元．(2)设购买m 根跳绳，则购买(54−m)个毽子，依题意得：{m >206m +4(54−m)≤260， 解得：20<m ≤22，又∵m 为正整数，方案1：购买21根跳绳，33个毽子；方案2：购买22根跳绳，32个毽子．【解析】(1)设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，根据“购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买m根跳绳，则购买(54−m)个毽子，根据“购买跳绳的数量多于20根，且购买的总费用不能超过260元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．19.【答案】解：(1)根据题意列表如下：对错对(对，对)(错，对)错(对，错)(错，错)由表可知共有4种等可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲猜对的结果有2种，所以每次移动游戏中甲猜对的概率P的值为24=12；(2)经过第一次移动游戏后，甲乙两人相距6个单位的概率是1．【解析】(1)列表得出所有等可能结果，从中找到甲猜对的结果，再根据概率公式求解即可；(2)经过第一次移动游戏后，甲乙两人相距6个单位是必然事件，据此可得其概率．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：(1)连接OB，如图，∴∠ABO=90°，∵cosA=√32，∴∠A=30°，∴∠BOD=∠ABO+∠A=120°，∴∠BED=12∠BOD=60°；(2)证明：连接OF，OB，如图，∵AB是切线，∴∠OBF=90°，∵BF=4√2，OB=4，∴tan∠BOF=BFOB=√3，∴∠BOF=60°，∵∠BOD=120°，∴∠BOF=∠DOF=60°，在△BOF和△DOF中，{OB=OD∠BOF=∠DOF OF=OF，∴△BOF≌△DOF(SAS)，∴∠OBF=∠ODF=90°，∴DF与⊙O相切．【解析】(1)连接OB，由切线求出∠ABO的度数，再由三角函数求出∠A，由三角形的外角性质求得∠BOD，最后由圆周解与圆心角的关系求得结果；(2)连接OF，OB，证明△BOF≌△DOF，得∠ODF=∠OBF=90°，便可得结论．本题主要考查了圆的切线的性质与判定，解直角三角形，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，解第(2)题关键是证明三角形全等．21.【答案】解：(1)∵在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高的长为y，△ABC的面积为2，∴12xy=2，∴y 关于x 的函数关系式是y =4x ，x 的取值范围为x >0；(2)将直线y =−x +5向下平移a(a >0)个单位长度后解析式为y =−x +5−a ， 由{y =−x +5−ay =4x 整理得，x 2−(5−a)x +4=0， ∴平移后的直线与上述函数图象有且只有一个交点，∴Δ=(5−a)2−16=0，解得a 1=9，a 2=1，当a =9时，平移后与y =4x (x >0)无交点，∴a =9不符合题意，舍去，故此时a 的值为1．【解析】(1)根据三角形面积公式即可得到12xy =2，进而即可得到y 关于x 的函数关系式为y =4x (x >0)；(2)根据平移的规律得到平移后的为y =−x +5−a ，与上述函数解析式联立成方程组，消去y 整理得到x 2−(5−a)x +4=0，根据题意得到Δ=(5−a)2−16=0，解得a =9或1，由于当a =9时，平移后与y =4x (x >0)无交点，即可得出a 的值为1．本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，函数的解析式与方程的关系是解题的关键．22.【答案】(1)证明；连接CF ，∵FG 垂直平分CE ，∴CF =EF ，∵四边形ABCD 为菱形，∴A 和C 关于对角线BD 对称，∴CF =AF ，∴AF =EF ；(2)解：连接AC ，交BD 于点O ，∵M 和N 分别是AE 和EF 的中点，点G 为CE 中点，∴MN =12AF ，NG =12CF ，即MN +NG =12(AF +CF)，当点F与菱形ABCD对角线交点O重合时，AF+CF最小，即此时MN+NG最小，∵菱形ABCD边长为1，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，AC=AB=1，；即MN+NG的最小值为12(3)不变，理由是：延长EF，交DC于H，∵∠CFH=∠FCE+∠FEC，∠AFH=∠FAE+∠FEA，∴∠AFC=∠FCE+∠FEC+∠FAE+∠FEA，∵点F在菱形ABCD对角线BD上，根据菱形的对称性可得：∠AFC，∠AFD=∠CFD=12∵AF=CF=EF，∴∠AEF=∠EAF，∠FEC=∠FCE，∴∠AFD=∠FAE+∠ABF=∠FEA+∠CEF，∴∠ABF=∠CEF，∵∠ABC=60°，∴∠ABF=∠CEF=30°，为定值【解析】(1)连接CF，根据垂直平分线的性质和菱形的对称性得到CF=EF和CF=AF即可得证；(2)连接AC，根据菱形对称性得到AF+CF最小值为AC，再根据中位线的性质得到MN+ NG的最小值为AC的一半，即可求解；(3)延长EF，交DC于H，利用外角的性质证明∠AFC=∠FCE+∠FEC+∠FAE+∠FEA，再由AF=CF=EF，得到∠AEF=∠EAF，∠FEC=∠FCE，从而推断出∠AFD=∠FAE+∠ABF=∠FEA+∠CEF，从而可求出∠ABF=∠CEF=30°，即可证明．本题考查了菱形的性质，最短路径，等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理，难度一般，题中线段较多，需要理清线段之间的关系．23.【答案】解：(1)A(−1,0)，B(4,0)分别代入y =ax 2+bx +4(a ≠0)，得{a −b +4=016a +4b +4=0， 解得：{a =−1b =3， ∴抛物线的表达式为：y =−x 2+3x +4；(2)由抛物线的表达式y =−x 2+3x +4得C(0,4)，由B(4,0)，C(0,4)得直线BC 的表达式为y =−x +4，设M(m,0)，则D(m,−m 2+3m +4)，E(m,−m +4)，∴DE =−m 2+3m +4+m −4=−m 2+4m ，∵OB =OC =4，OC ⊥OB ，∴∠OBC =∠OCB =45°，又∵DM ⊥x 轴，∴∠DEF =∠BEM =45°，又∵DF ⊥BC ，∴DF =DEsin45°=√22(−m 2+4m)=−√22(m −2)2+2√2， ∵−√22<0，∴当m =2时，DF 有最大值为2√2；(3)存在．理由如下：∵A(−1,0)，C(0,4)，∴AC =√17，过点E 作EH ⊥y 轴于点H ，如图1，①当CA =CE 时，在Rt △CHE 中，∠CHE =90°，由勾股定理得CH 2+EH 2=CE 2，即[4−(−m +4)]2+m 2=17，解得：m 1=√342，m 2=−√342(舍去)， ∴E(√342,8−√342)， ②当AC =AE 时，则AE =AC =√17，连结AE ，如图2，在Rt △AME 中，∠AME =90°，由勾股定理得AM 2+EM 2=AE 2，即[m −(−1)]2+(−m +4)2=17，解得：m 1=3，m 2=0(舍去)，∴E(3,1)，③当EC=EA时，则EC2=EA2，即[4−(−m+4)]2+m2=[m−(−1)]2+(−m+4)2，解得：m=176，∴E(176,76 )，综上所述，点E的坐标为(√342,8−√342)或(3,1)或(176,76).【解析】(1)运用待定系数法即可求解；(2)利用待定系数法求得直线BC的表达式为y=−x+4，设M(m,0)，则D(m,−m2+ 3m+4)，E(m,−m+4)，可得DE=−m2+4m，进而可得DF=−√22(m−2)2+2√2，运用二次函数性质即可求得答案；(3)分三种情况：①当CA=CE时，过点E作EH⊥y轴于点H，如图1，由勾股定理得CH2+EH2=CE2，建立方程求解即可；②当AC=AE时，则AE=AC=√17，连结AE，如图2，由勾股定理得AM2+EM2=AE2，建立方程求解即可；③当EC=EA时，则EC2=EA2，建立方程求解即可．本题是二次函数综合与一次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的性质，二次函数图象和性质，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。
2021年云南省中考数学学业水平预测试卷(附答案详解)
2021年云南省中考数学学业水平预测试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.2021的相反数是()A. 2021B. −2021C. 12021D. −120212.为缓解困难群众的生活压力，云南省启动城乡低保对象和特困人员价格临时补贴与物价上涨联动机制．2020年7月云南7个州市根据本地价格涨幅情况给182900名优抚对象发放过一次临时补贴．数据182900用科学记数法表示为()A. 1.829×105B. 1.829×106C. 18.29×104D. 0.1829×1063.下面图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图)，则这个几何体是()A. 四棱柱B. 四棱锥C. 圆柱D. 圆锥4.正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为()A. 5B. 6C. 7D. 85.下列运算正确的是()A. (2a2)3=9aB. √−643=4C. (−12)−2=4 D. (a−b)2=a2−b26.现如今，年轻人的职业选择越来越多元化，同时也涌现出一些新的职业：A.公共场所卫生管理员，B.老年人能力评估师，C.在线学习服务师，D.互联网营销师，E.收纳整理师．某班兴趣小组让该班同学从这5个职业中选出一个自己最想了解的职业，每人都选且只能选一个，根据投票结果，绘制了如图所示的条形统计图，若根据条形统计图绘制扇形统计图，则B所占扇形圆心角的度数为()A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°7. 按一定规律排列的多项式：−x +2y ，x 2+4y ，−x 3+6y ，x 4+8y ，−x 5+10y ，x 6+12y ，…，根据上述规律，则第n 个多项式是( )A. −1n x n +nyB. (−1)n x n +2nyC. (−1)n+1x n +2nyD. (−1)n x n +(−1)n ny8. 若整数a 使关于x 的不等式组{x−a4≤x −34x +1<x+62，有且只有5个整数解，且使关于y 的分式方程y−ay−2−3y−4y−2=1有整数解，则a 的值为( )A. 8B. 7C. 6D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 9. 分解因式：x 2−9=______．10. 请写出一个使√x −6有意义的x 的值：______． 11. 如图，在△ABC 中，∠ADE =∠ABC ，AD =4，AE =5，BE =7，则AC 的长为______．12. 若点(−3,−2)与点A(a,b)关于x 轴对称，且点A 在反比例函数y =kx (k ≠0)的图象上，则该反比例函数的解析式为y =______．13. 如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心，CE 为半径作弧，交CD于点F ，连接AE 、AF.若AB =6，∠B =60°，则阴影部分的面积为______．14.在▱ABCD中，BC边上的高为3，AB=5，AC=2√3，则BC的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）15.先化简，再求值：(xx−3−x−3x2−6x+9)÷x2−xx2−9，其中x=√3．16.如图，点B、D、C、F在同一条直线上，AB=EF，BD=CF，请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得△ABC≌△EFD，并说明理由．17.云南特产褚橙味甜皮薄，每年上市后供不应求．某超市水果销售部有营业员15人，某月该超市这15名营业员销售褚橙的数量统计如下表所示：(1)求这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数及众数；(2)为了调动大多数营业员的积极性，实行“每天定额售量，超出有奖”的措施．如果你是管理者，你选择确定“定额”的统计量为______(填“中位数”或“众数”)．18.自助购退票、智能查票、人脸识别检票等方式已经成为全国各地众多火车站的潮流，它能够大大缩短旅客排队购票、检票的等待时间，且操作极其简单．已知云南某火车站采用新的检票方式后，平均每分钟接待进站的旅客人数是原来的10倍，且接待4000名旅客的进站时间比原来接待500名旅客的进站时间还少2分钟，求该火车站原来平均每分钟接待进站的旅客人数．19.2020上合昆明马拉松于12月6日开跑，比赛项目和往年相同，设A.全程马拉松，B.半程马拉松，C.大众健康跑，D.上合亲子跑共四项，小刚和小强两名同学报名参加了马拉松，选择的比赛项目是随机的．(1)小刚选A.全程马拉松的概率为______；(2)请用列表法或画树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求小刚和小强两名同学选择同一项目的概率．20.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)若BC=6，tanB=2，求DE的长．321.抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)交x轴于A(−1,0)、B(4,0)两点，D是抛物线上的一点，且点D的横坐标为1，连接AD，P是线段AD上的动点．(1)求a，b的值；(2)过点P作PH//y轴，交抛物线于点H，当PH=1时，求点P的坐标．222.2021年4月23日，我们将迎来第26个世界读书日，为传承读书日的理念，鼓励学生们多读书，好读书，读好书．某校计划在今年读书日来临之际购买A、B两类图书共100本．若购进A类图书20本，B类图书10本，需要700元，若购进A类图书10本，B类图书6本，需要380元，设购买A类图书的数量为x(本)，购买A、B 两类图书的总费用为y(元)．(1)求A、B两类图书每本各多少元？(2)求y与x之间的函数解析式(也称关系式)；(3)若购买A类图书的本数不超过B类图书的本数，且购买A类图书不少于25本，请给出一种购买两类图书总费用最少的方案，并求出该方案所需的费用．23.如图，在矩形ABCD中，P是对角线AC上的动点(不与点A，C重合)，连接PD，过点P作PE⊥PD，交BC边于点E，已知AD=8，AB=6．(1)当E为BC的中点时，求PE2+PD2的值；(2)当△CPE为等腰三角形时，求BE的长；(3)求证：在点P的运动过程中，tan∠DEP是一个定值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2021的相反数是−2021，故选：B．只有符号不同的两个数互为相反数．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．本题考查了相反数的定义，牢记相反数的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵182900的第一个数后面有5个数，∴182900用科学记数法表示为1.829×105，故选：A．把一个数表示成a×10n(1≤|a|≤10,n是正整数)的形式叫做科学记数法，根据此定义即可得出答案．本题主要考查科学记数法的定义，关键是要牢记科学记数法的形式．3.【答案】C【解析】解：此几何体为一个圆柱，故选：C．由三视图及题设条件知，此几何体为一个的圆柱．考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．4.【答案】D【解析】解：∵正多边形的一个内角为135°，∴外角是180−135=45°，∵360÷45=8，则这个多边形是八边形，故选：D ．一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，难度适中．5.【答案】C【解析】解：∵(2a 2)3=8a 6；√−643=−4；(−12)−2=1(−12)2=114=1÷14=1×4=4；(a −b)2=a 2−2ab +b 2， ∴(−12)−2=4正确， 故选：C ．根据积的乘方、开立方、负整数指数幂、完全平方公式的计算法则，准确确定符号和结果，可选得正确结果．此题考查了数与式的计算能力，关键是正确理解、应用各种运算法则．6.【答案】D【解析】解：360°×108+10+7+8+7=90°， 故选：D ．根据360°乘以B 所占总人数的比例求解即可．本题考查了条形统计图，解题的关键是从条形统计图中整理出解题的有关信息．7.【答案】B【解析】解：按一定规律排列的多项式：−x +2y ，x 2+4y ，−x 3+6y ，x 4+8y ，−x 5+10y ，x 6+12y ，…，则第n 个多项式是(−1)n x n +2ny ， 故选：B ．从三方面(符号、系数的绝对值、指数)总结规律，再根据规律进行解答便可． 此题考查了数字的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．8.【答案】C【解析】解：{x−a4≤x −34x +1<x+62，不等式组整理得：{x ≥−a+33x <4，由不等式组有且只有5个整数解，得到x =−1，0，1，2，3，即−2<−a+33≤−1，解得：6≤a <9， 整数a =6，7，8，分式方程去分母得：y −a −3y +4=y −2， 解得：y =−a+63，经检验a =6符合题意， 故选：C ．不等式组整理后，根据只有5个整数解，确定出x 的值，进而求出a 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，检验即可得到满足题意a 的值，求出之积即可．此题考查了解一元一次不等式组，分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】(x +3)(x −3)【解析】解：x 2−9=(x +3)(x −3)． 故答案为：(x +3)(x −3)．本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．主要考查平方差公式分解因式，熟记平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．10.【答案】6(答案不唯一)【解析】解：要使√x−6有意义，必须x−6≥0，解得：x≥6，取x=6，故答案为：6(答案不唯一)．先根据二次根式有意义得出x−6≥0，求出x≥6，再写出符合的一个数即可．本题考查了二次根式有意义的条件，能求出x−6≥0是解此题的关键．11.【答案】15【解析】解：∵∠ADE=∠ABC，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB =AEAC，∵AD=4，AE=5，BE=7，∴AB=AE+BE=12，∴412=5AC，解得：AC=15．故答案为：15．由已知条件不难证得△ADE∽△ABC，从而有ADAB =AEAC，即可求得AC的长度．本题主要考查相似三角形的判定与性质，解答的关键是对相似三角形的判定的定理的掌握与应用．12.【答案】−6x【解析】解：∵(−3,−2)与点A(a,b)关于x轴对称，∴A(−3,2)，又∵A点在y=kx上，∴2=k−3，∴k=−6，∴y=−6x，故答案为：−6x．关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数．本题考查反比例的性质，要熟练掌握代入法求解析式，关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数．等基本知识点．13.【答案】9√3−3π【解析】解：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=6，∵∠B=60°，E为BC的中点，∴CE=BE=3=CF，△ABC是等边三角形，AB//CD，∵∠B=60°，∴∠BCD=180°−∠B=120°，由勾股定理得：AE=√AC2−EC2=3√3，∴S△AEB=S△AEC=12×6×3√3×12=4.5√3=S△AFC，∴阴影部分的面积S=S△AEC+S△AFC−S扇形CEF =4.5√3+4.5√3−120⋅π⋅32360=9√3−3π，故答案为：9√3−3π．连接AC，根据菱形的性质求出∠BCD和BC=AB=6，求出AE长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可．本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出△AEC、△AFC和扇形ECF的面积是解此题的关键．14.【答案】4±√3【解析】解：当高在△ABC内部时，如图所示：在▱ABCD中，BC边上的高AE为3，AB=5，AC=2√3，∴EC=√AC2−AE2=√(2√3)2−32=√3，BE=√AB2−AE2=√52−32=4，∴BC=CE+BE=√3+4，当高在△ABC外部时，如图所示，同理可得EC=√3，BE=4，∴BC=4−√3，故答案为4±√3．在直角三角形ABE和直角三角形ACE中利用勾股定理分别求出BE，EC，即可求解．本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，利用勾股定理求线段的长是本题的关键．15.【答案】解：(xx−3−x−3x2−6x+9)÷x2−xx2−9=[xx−3−x−3(x−3)2]⋅(x+3)(x−3)x(x−1)=(xx−3−1x−3)⋅(x+3)(x−3)x(x−1)=x−1x−3⋅(x+3)(x−3)x(x−1)=x+3x，当x=√3时，原式=√3+3√3=√3×(1+√3)√3=1+√3．【解析】先分解因式，约分后算括号内的减法，同时把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．本题考查了分式的混合运算与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．16.【答案】解：添加：∠B=∠F，∵BD=CF，∴BD+DC=DC+CF，即BC=FD，理由：在△ABC和△EFD中，{AB=EF∠B=∠FBC=FD，∴△ABC≌△EFD(SAS)．故答案为：∠B=∠F．【解析】直接利用全等三角形的判定方法，添加：∠B=∠F，进而得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法(SAS)是解题关键．17.【答案】中位数【解析】解：(1)这15名营业员该月销售量数据的平均数为：115×(1770×1+480×1+ 220×3+180×3+120×3+90×4)=278(件)，∵这15个数据按照从小到大的顺序排列第8个是180，∴中位数为180件，∵90出现了4次，出现的次数最多，∴众数是90件，∴这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数及众数分别为278件、180件、90件；(2)确定“定额”的统计量为中位数，理由如下：∵中位数为180件，月销售量大于和等于180的人数超过一半，∴中位数作为月销售目标，能够调动大多数营业员的积极性，最适合作为月销售目标，故答案为：中位数．(1)根据平均数、中位数、众数的意义进行解答即可；(2)根据中位数、众数得出的数据进行分析，即可得出答案．本题考查了平均数、众数、中位数的意义及应用，掌握平均数、众数、中位数的定义是解题的关键．18.【答案】解：设该火车站原来平均每分钟接待进站的旅客x人，则采用新的检票方式后平均每分钟接待进站的旅客10x人，依题意得：500x −400010x=2，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．答：该火车站原来平均每分钟接待进站的旅客50人．【解析】设该火车站原来平均每分钟接待进站的旅客x人，则采用新的检票方式后平均每分钟接待进站的旅客10x人，根据采用新的检票方式后接待4000名旅客的进站时间比原来接待500名旅客的进站时间还少2分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出该火车站原来平均每分钟接待进站的旅客人数．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19.【答案】14【解析】解：(1)小刚选A.全程马拉松的概率为14，故答案为：14；(2)画树状图如下：共有16种等可能的结果，小刚和小强两名同学选择同一项目的结果有4种，∴小刚和小强两名同学选择同一项目的概率为416=14．(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有16种等可能的结果，小刚和小强两名同学选择同一项目的结果有4种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】(1)证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD//AC，∵DE⊥AC，OD是半径，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；(2)解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴CD=BD=12BC=3，∠C=∠B，∵tanB=23，∴tanC=23，设DE=2x，CE=3x，在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=√CE2+DE2=√(3x)2+(2x)2=√13x=3，∴x=3√1313，∴DE=2×3√1313=6√1313．【解析】(1)根据已知条件得到OD//AC即可，于是得到结论；(2)连接AD，根据圆周角定理得到AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得到CD=BD=12BC=3，∠C=∠B，设DE=2x，CE=3x，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了切线的判定，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得：{a −b +4=016a +4b +4=0，解得{a =−1b =3， ∴a =−1，b =3； (2)由(1)可知抛物线的表达式为y =−x 2+3x +4，∵D 是抛物线上的一点，且点D 的横坐标为1，∴y =−1+3+4=6，∴D(1,6)，设直线AD 的解析式为y =kx +m ，∴{−k +m =0k +m =6， ∴{k =3m =3， ∴直线AD 的解析式为y =3x +3，设P(n,3n +3)(−1<n <1)，则H(n,−n 2+3n +4)，∴PH =−n 2+3n +4−(3n +3)=−n 2+1，∴−n 2+1=12， 解得n 1=√22，n 2=−√22， ∴点P 的坐标为(√22,3√22+3)或(−√22,−3√22+3)．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)求出直线AD 的解析式为y =3x +3，设P(n,3n +3)(−1<n <1)，则H(n,−n 2+3n +4)，得出PH =−n 2+1，解方程可求出n 的值，则可得出答案．本题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，两点间的距离等知识，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22.【答案】解：(1)设A 类图书每本m 元，B 类图书每本n 元，由题意得：{20m +10n =70010m +6n =380， 解得：{m =20n =30， 答：A 类图书每本20元，B 类图书每本30元；(2)根据题意得：y =20x +30(100−x)=−10x +3000，∴y 与x 之间的函数解析式为y =−10x +3000；(3)∵购买A类图书的本数不超过B类图书的本数，∴x≤100−x，解得：x≤50，又∵购买A类图书不少于25本，∴x≥25，∴25≤x≤50，∵y=−10x+3000，−10<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=50时，y有最小值，此时y=−10×50+3000=2500(元)，100−50=50．答：当购买A类图书50本，B类图书50本时，费用最少，最少费用为2500元．【解析】(1)设A类图书每本m元，B类图书每本n元，根据购进A类图书20本，B类图书10本，需要700元，若购进A类图书10本，B类图书6本，需要380元，列出方程组求解即可；(2)根据总费用等于A，B两类图书费用之和列出函数关系式；(3)根据购买A类图书的本数不超过B类图书的本数，且购买A类图书不少于25本求出x的取值范围，再根据(2)中解析式和函数的性质求函数最值．本题主要考查一次函数和二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出函数关系式和二元一次方程组．23.【答案】解：(1)如图1中，连接DE．∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCE=90°，AB=CD=6，AD=BC=8，∵E是BC的中点，∴CE=BE=4，∴DE2=EC2+CD2=42+62=52，∵DP⊥PE，∴∠DPE=90°，∴PE2+PD2=DE2=52．(2)如图2中，连接DE．∵∠PEC是钝角，∴△PEC是等腰三角形时，只有EP=EC，∵∠DPE=∠DCE=90°，DE=DE，∴Rt△DPE≌Rt△DCE(HL)，∴DE=DC，∵EP=EC，∴DE⊥AC，∴∠EDC+∠ACD=90°，∵∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CDE=∠CAD，∵∠ADC=∠DCE=90°，∴△ADC∽△DCE，∴ADDC =DCCE，∴86=6CE，∴EC=92，∴BE=BC−CE=8−92=72．(3)证明：如图3中，连接DE.取DE的中点O，连接OP，OC．∵∠DPE=∠DCE=90°，OD=OE，∴OP=OD=OE=OC，∴D，P，E，C四点共圆，∴∠DEP=∠ACD，∴tan∠DEP=tan∠ACD=ADCD =86=43，∴在点P的运动过程中，tan∠DEP是一个定值．【解析】(1)利用勾股定理求出DE2，可得结论．(2)△PEC是等腰三角形时，只有EP=EC，证明△ADC∽△DCE，利用相似三角形的性质求解即可．(3)如图3中，连接DE.取DE的中点O，连接OP，OC.证明D，P，E，C四点共圆，推出∠DEP=∠ACD，可得结论．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质解决问题，学会证明四点共圆，利用圆周角定理解决问题．。
2021年云南省中考数学模拟试卷(含答案)
2021年云南省中考数学模拟试卷(含答案）一．填空题（满分18分，每小题3分）1．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|﹣|c﹣2b|+|a+2b|＝．2．在直角坐标系中，O是坐标原点，点P（m，n）在反比例函数的图象上．（1）若m＝k，n＝k﹣2，则k＝；（2）若m+n＝k，OP＝2，且此反比例函数，满足：当x＞0时，y随x的增大而减小，则k＝．3．若关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1﹣4k＝0有两个相等的实数根，则代数式（k﹣2）2+2k（1﹣k）的值为．4．如图所示，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是．5．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，∠ACD＝∠B．已知AD＝2，BD＝1，则AC＝．6．按如图所示的方法用小棒摆正六边形，摆2个正六边形要11根小棒，摆3个正六边形要16根小棒，摆n个正六边形需要根小棒．二．选择题（满分32分，每小题4分）7．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（）A．7.6×108克B．7.6×10﹣7克C．7.6×10﹣8克D．7.6×10﹣9克8．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（）A．15πB．24πC．20πD．10π9．使分式的值等于0的x的值是（）A．﹣1 B．﹣1或5 C．5 D．1或﹣510．若一个多边形的每个内角都是108°，则这个多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°11．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．12．如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为（）A．20°B．25°C．30°D．35°13．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.70 14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB与CD相交于点F，若AB＝3，sin∠CAB＝，则DF的长度是（）A．1 B．2 C．D．3三．解答题（共9小题，满分70分）15．（6分）已知：如图，∠1＝∠2．请添加一个条件，使得△ABD≌△CDB，然后再加以证明．16．（6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣2．17．（8分）我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．组别成绩x/分频数A组60≤x＜70 aB组70≤x＜80 8C组80≤x＜90 12D组90≤x＜100 14（1）一共抽取了个参赛学生的成绩；表中a＝；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？18．（6分）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B 地行驶，两车之间的路程y （千米）与出发后所用时间x （小时）之间的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两车行驶的速度V 甲、V 乙． （2）求m 的值．（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．19．（7分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6（1）一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率（2）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率．20．（8分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如表：x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y ＝ax 2+bx +c…t m ﹣2﹣2n…根据以上列表，回答下列问题：（1）直接写出c的值和该二次函数图象的对称轴；（2）写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝t的根；（3）若m＝﹣1，求此二次函数的解析式．21．（8分）“绿水青山就是金山银山”，高新区凌水河治理工程正式启动，若由甲工程队单独完成需10个月；若由甲、乙两工程队合做4个月后，剩下工程由乙工程队再做5个月可以完成．（1）乙工程队单独完成这项工程需几个月的时间？（2）已知甲工程队每月施工费用为15万元，比乙工程队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲、乙工程队同时开工，甲工程队做a个月，乙工程队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？22．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD＝2．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若∠BAC＝60°，DE＝，求图中阴影部分的面积．23．（12分）如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．①线段DG与BE之间的数量关系是；②直线DG与直线BE之间的位置关系是；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE 时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．参考答案一．填空题1．解：由数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，∴a+c＞0，c﹣2b＞0，a+2b＜0，则原式＝a+c﹣（c﹣2b）﹣a﹣2b＝a+c﹣c+2b﹣a﹣2b＝0．故答案为：02．解：（1）根据题意，得k﹣2＝＝1，∴k＝3．（2）∵点P（m，n）在反比例函数y＝的图象上．∴mn＝k又∵OP＝2，∴＝2，∴（m+n）2﹣2mn﹣4＝0，又m+n＝k，mn＝k，得k2﹣2k＝4，（k﹣1）2＝5，∵x＞0时，y随x的增大而减小，则k＞0．∴k﹣1＝，k＝1+．3．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1﹣4k＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即（﹣2k）2﹣4××（1﹣4k）＝0，整理得，2k2+4k﹣1＝0，∴k2+2k＝，∴（k﹣2）2+2k（1﹣k）＝k2﹣4k+4+2k﹣2k2＝﹣k2﹣2k+4＝﹣（k2+2k）+4＝﹣+4＝3．故答案为：3．4．解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，∴∠AOC＝∠BOD＝35°，且∠AOD＝90°，∴∠BOC＝20°，故答案为20°5．解：在△ADC与△ACB中，∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB；∴AC：AB＝AD：AC，∴AC2＝AB•AD，∵AD＝2，AB＝AD+BD＝2+1＝3，∴AC2＝3×2＝6，∴AC＝，故答案为．6．解：设摆n个正六边形需要a n根小棒．∵a1＝6＝1×5+1，a2＝11＝2×5+1，a3＝16＝3×5+1，…，∴a n＝5n+1．故答案为：（5n+1）．二．选择题7．解：0.00 000 0076克＝7.6×10﹣8克，故选：C．8．解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，所以圆锥的底面圆的面积＝π×（）2＝9π，圆锥的侧面积＝×5×π×6＝15π，所以圆锥的全面积＝9π+15π＝24π．故选：B．9．解：∵分式的值等于0，∴x2﹣4x﹣5＝0，且x+1≠0，解得：x＝5．故选：C．10．解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°＝72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5，∴这个多边形是五边形，则此多边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，故选：B．11．解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝＝2，所以B选项正确；C、原式＝12，所以C选项错误；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：B．12．解：∵AD切⊙O于点D，∴OD⊥AD，∴∠ODA＝90°，∵∠A＝40°，∴∠DOA＝90°﹣40°＝50°，由圆周角定理得，∠BCD＝∠DOA＝25°，故选：B．13．解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70， 4.75．故选：C．14．解：∵sin∠CAB＝∴∠CAB＝30°∵折叠可知：∠FAC＝∠BAC＝30°∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠D＝90°，DC＝AB＝3∴∠FCA＝∠CAB＝30°，∴FC＝FA，∠DAF＝30°FA＝FC＝DC﹣FD＝3﹣FD∴sin∠DAF＝＝解得DF＝1．所以DF的长为1．故选：A．三．解答题15．解：AB＝CD，理由是：∵在△ABD和△CDB中∵，∴△ABD≌△CDB（SAS），故答案为：AB＝CD（答案不唯一）．16．解：原式＝（﹣）•＝•＝﹣，当a＝﹣2时，原式＝．17．解：（1）抽取的学生成绩有14÷35%＝40（个），则a＝40﹣（8+12+14）＝6，故答案为：40，6；（2）直方图如图所示：（3）扇形统计图中“B”的圆心角＝360°×＝72°．（4）成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比＝×100%＝65%．18．解：（1）由图可得，，解得，，答：甲的速度是60km/h乙的速度是80km/h；（2）m＝（1.5﹣1）×（60+80）＝0.5×140＝70，即m的值是70；（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180÷（60+80）＝，若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5﹣＝（小时）两车相遇，即若甲车没有故障停车，可以提前小时两车相遇．19．解：（1）依题意列表如下：1 2 3 4 5 61 2，1 3，1 4，1 5，1 6，12 1，2 3，2 4，2 5，2 6，23 1，3 2，3 4，3 5，3 6，34 1，4 2，4 3，4 5，4 6，45 1，5 2，5 3，5 4，5 6，56 1，6 2，6 3，6 4，6 5，6由上表可知，随机抽取2张卡片可能出现的结果有15个，它们出现的可能性相等，其中“两张卡片上的数都是偶数”的结果有3个，所以P（两张卡片上的数都是偶数）＝；（2）画树形图得：随机抽取2张卡片可能出现的结果有36个，第二次取出的数字小于第一次取出的数字有15种，所以其概率＝＝．20．解：（1）根据图表可知：二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（0，﹣2），（1，﹣2），∴对称轴为直线x＝＝，c＝﹣2；（2）根据二次函数的对称性可知：（﹣2，t）关于对称轴x＝的对称点为（3，t），即﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；（3）若m＝﹣1，则抛物线经过点（﹣1，﹣1），（0，﹣2），（1，﹣2），代入y＝ax2+bx+c得，解得，∴此二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣2．21．解：（1）设乙队需要x个月完成，根据题意得： +＝1，解得：x＝15，经检验x＝15是原方程的根，答：乙队需要15个月完成；（2）根据题意得：，解得： a≤4 b≥9．∵a≤12，b≤12且a，b都为正整数，∴9≤b≤12又a＝10﹣b，∴b为3的倍数，∴b＝9或b＝12．当b＝9时，a＝4；当b＝12时，a＝2∴a＝4，b＝9或a＝2，b＝12．方案一：甲队作4个月，乙队作9个月；方案二：甲队作2个月，乙队作12个月；22．证明：（1）连结OD，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴OD⊥BC，∵BC∥DF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝30°，∴∠BOD＝2∠BAD＝60°，∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB＝60°，OB＝BD＝2，∴∠BDF＝30°，∵BC∥DF，∴∠DBP＝30°，在Rt△DBP中，PD＝BD＝，PB＝PD＝3，在Rt△DEP中，∵PD＝，DE＝，∴PE＝＝2，∵OP⊥BC，∴BP＝CP＝3，∴CE＝3﹣2＝1，∵∠DBE＝∠CAE，∠BED＝∠AEC，∴△BDE∽△ACE，∴AE：BE＝CE：DE，即AE：5＝1：，∴AE＝∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴＝，即＝，解得DF＝12，在Rt△BDH中，BH＝BD＝，∴阴影部分的面积＝△BDF的面积﹣弓形BD的面积＝△BDF的面积﹣（扇形BOD的面积﹣△BOD的面积）＝•12•﹣﹣×（2）2＝9﹣2π．23．解：（1）①如图②中，∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△DAG中，，∴△ABE≌△DAG（SAS），∴BE＝DG；②如图2，延长BE交AD于T，交DG于H．由①知，△ABE≌△DAG，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG，故答案为：BE＝DG，BE⊥DG；（2）数量关系不成立，DG＝2BE，位置关系成立．如图③中，延长BE交AD于T，交DG于H．∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴＝＝，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，＝，∴DG＝2BE，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；（3）如图④中，作ET⊥AD于T，GH⊥BA交BA的延长线于H．设ET＝x，AT＝y．∵△AHG∽△ATE，∴＝＝＝2，∴GH＝2x，AH＝2y，∴4x2+4y2＝4，∴x2+y2＝1，∴BG2+DE2＝（2x）2+（2y+2）2+x2+（4﹣y）2＝5x2+5y2+20＝25．。
2021年云南省昆明市西山区九年级第二次学业水平模拟考试数学试题含参考答案
昆明西山区 2021 年第二次初中学业水平模拟考试数学试卷（本试卷共三大题 23 小题，共6页，考试时间 120 分钟，满分120 分）注意事项：1．答题前，考生务必选用碳素笔或钢笔将自己的姓名、准考证号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码． 2．考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案一律无效．3．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，其余试题用碳素笔或钢笔作答． 4．考试结束后，将本试卷及答题-卡交监考教师方可离开教室．一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分 32分） 1．-3 的相反数是（ ） A ．−13B ．13C ．3D ．-32．下列几何体的三视图相同的是（ ）3．云南素有"动植物王国"的美誉，生物多样性居全国之首，联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）将于2021 年10 月 11 日至 24日在昆明召开，据报道，云南现记录有大型真菌、地衣、高等植物、脊椎动物 25400 多样，数据 25400 用科学记数法表示为（ ） A ．2.54×105B ．2.54×104C ．2.54×103D ．2.54×1024．为了测量水池的宽AB ，在水池外找一点P ，点C 、D 分别为 PA 、PB 的中点，测得 CD=8 cm ，水池的宽 AB 为（ ） A ．16m B ．14m C ．12mD ．10m5．估算√15＋1的值（ ）A ．在1和2 之间B ．在2 和3 之间C ．在3 和 4之间D ．在 4和 5 之间 6．下列计算正确的是（ ） A ．（x+y ）2=x 2+y 2B ．(−13xy 3)2-=19x 2y 6C ．−12x 3y 2·（-6x 2y ）=--3x 5y 3D ．xx 2−y2+y y 2−x2=1x−y7．为了疫情防控工作的需要，某学校在学校门口的大门上方安装了一个人体体外测温摄像头，学校大门高 ME= 7.5 米，学生身高 BD= 1.5米，当学生准备进入识别区域时，在点 B 时测得摄像头 M 的仰角为 30°，当学生刚好离开识别区域时，在点A 时测得摄像头 M 的仰角为 60°，则体温监测有效识别区域 AB 的长（ ） A ．4√3米B ．3√3米C ．5米D ．6米8．如图所示，运行程序规定： 从"输入一个值 x"到"结果是否>79"为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么 x 的取值范围是（ ）A ．x>9B ．x≤19C ．9<x≤ 19D ．9≤x≤19二、填空题（本大题6六小题，每小题 3 分，满分 18 分）9．|-5 |=____________．10．为了庆祝中国共产党建党 100 周年，某中学举办了党史知识大赛，赛后随机抽取了部分试卷进行了相关统计，整理并绘制成如下频数分布直方图．本次调查属于________调查，抽取了______人．11．式子√x−2有意义的x 的取值范围是_____________．12．为提升"教育现代化"进程，某地 2018年投入资金 1000 万元用于改善教育设施设备，并规划投入资金逐年增加，2020 年在 2018 年的基础上增加投入资金 210 万元，则从2018年到2020年，该地投入改善教育设施设备资金的年增长率为_____________．13．如图，等边△ABC 的边长为 1，以A 为圆心，AC 为半径画弧，交 BA 的延长线于D ，再以B 为圆心，BD 为半径画弧，交CB 的延长线于E ，再以C 为圆心，CE 为半径画弧，交 AC 的延长线于F ，则由弧 CD ，弧DE ，优弧 EF 及线段 CF 围成的图形（CDEFC ）的周长为______________．14．在△ABC 中，AB=AC=5，点D 为边 BC 的中点，DE ⊥AC 于点E ，DE=2，则 sinC 的值为______________．三．解答题（本大题共 9 个小题，满分 70 分，解答时必须写出必要的计算过程，推理步骤或文字说明）15．（本小题 6分）计算：√4−(12)−1+20210−|√3−2|16．（本小题6分）如图，AE 平分ZBAC ，点D 为 AE 上一点，请添加一个条件_______________．使△ABD ≌△ACD ，并证明．17．（本小题7分）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料。
2020-2021年云南省初中学业水平考试数学模拟卷(五)
九年级数学模拟考（五）（满分120分， 120分钟内完成）一、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 1. 数5的相反数是______ ．2. 据旅游业数据显示，2019年上半年我国出境旅游超过129000000人次，将数据129000000用科学记数法表示为________．3. 已知关于x 的方程 的一个解为 ，则它的另一个解是______．4. 如图， 的外接圆O 的半径为3， ，则劣弧的长是______ 结果保留 5. 如图，在 中，用直尺和圆规作AB 、AC 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于点D 、E ，连接 若 ，则 ______cm ．6. 观察下列的“蜂窝图”则第n 个图案中的“”的个数是______ 用含有n 的代数式表示二、选择题（本大题共8小题，共24.0分）7. 下列图案中，可以看作中心对称图形的是A.B.C.D.8. 若关于x 的方程 的解是 ，则a 的值是A. B. 2 C. D. 19. 若点 在正比例函数的图象上，则m 的值是A.B.C. 1D.10. 如图， ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ， ，与 的平分线FP 相交于点P ，且 ，则 度．A. 70B. 65C. 60D. 5511. 若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为A. 6B. 7C. 8D. 1012. 一个几何体的主视图和左视图都是边长为2cm 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 A. B. C. D. 13.则该校名运动员身高的平均数和中位数分别是 单位： A. 173cm ，173cm B. 174cm ，174cm C. 173cm ，174cm D. 174cm ，175cm14. 如果，那么代数式的值是A. B. C. 2 D. 3三、解答题（本大题共9小题，共72.0分） 15. 计算：．．16. 解不等式组：请结合题意填空：完成本题的解答：Ⅰ 解不等式 ，得______； Ⅱ 解不等式 ，得______；Ⅲ 把不等式 和 的解集在数轴上表示出来：Ⅳ 原不等式组的解集为______．17.如图，点D，C在BF上，，，求证：．18.为响应习总书记“足球进校园”的号召，某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；按照实际需要每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级？19.“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______度；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．20.2019年1月27日，由著名演员吴京执导和主演的电影《流浪地球》在各大影院上映，并得到空前好评，小明和小亮都想去观看，但是只有一张电影票于是他们决定采用抽卡片的办法决定谁去看电影，规则如下：将正面分别标有数字1、2、3的三张卡片卡片除了所标数字外其余都相同洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明随机抽出一张卡片记下数字，放回后，重新洗匀背面朝上放置在桌面上，小亮再随机抽出一张记下数字，如果两个数字之和为奇数，小明去，如果两个数字之和为偶数，则小亮去．请用列表法或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果．你认为这个规则公平吗？请说明理由．21.如图，已知直线l：与反比例函数的图象交于、，且直线l与y轴交于点C．求直线l的解析式；若不等式成立，则x的取值范围是______；若直线与y轴平行，且与双曲线交于点D，与直线l交于点H，连接OD、OH、OA，当的面积是面积的一半时，求n的值．22.如图，在中，，以AB为直径的与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，．判断直线DE与的位置关系，并说明理由．若的半径，，求线段CD的长．23.如图，中，，厘米，厘米，D是BC的中点点E从A出发，以a厘米秒的速度沿AC匀速向点C运动，点F同时以1厘米秒的速度从C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线，交AD于点G，连接EF，设它们运动的时间为t秒．当时， ∽ ，求a的值；当时，以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；当时，是否存在某个时间，使是直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．。
【中考冲刺】2021年云南省中考数学模拟试卷(附答案)
18．习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖．该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；5辆大货车与7辆小货车一次可以满载运输1450件．
【详解】
解：∵第①个图形中实心圆点的个数：5=2+3×1，
第②个图形中实心圆点的个数：8=2+3×2，
第③个图形中实心圆点的个数：11=2+3×3，
……
第n个图形中实心圆点的个数：2+3n
，
解得 ，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中实心圆点的个数为3n+2的规律，列方程求解．
求证： ．
17．《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）重新确定于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办．“生物多样性”的目标、方法和全球通力合作，将成为国际范围的热点关注内容．为广泛宣传云南生物多样性，某校组织七、八年级各200名学生对《云南的生物多样性》白皮书相关知识进行学习并组织定时测试．现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下：
2．D
【分析】
分别根据算术平方根的定义，立方根的定义，合并同类项以及幂的乘方的法则逐一判断即可．
【详解】
A. 表示的是16的算术平方根，所以 ，错误；
B. 表示的是9立方根，开不尽方，错误；
C. 和 不是同类二次根式不能合并，错误；
D. ，正确．
云南省重点中学2021-2022学年中考五模数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是A．6.75×103吨B．67.5×103吨C．6.75×104吨D．6.75×105吨2．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．14B．12C．34D．563．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数（）A．40°B．50°C．60°D．90°4．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A．73 B．81 C．91 D．1095．二次函数y＝a(x﹣m)2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限6．下列各数中最小的是（）A．0 B．1 C．﹣3D．﹣π7．将2001×1999变形正确的是（）A．20002﹣1 B．20002+1 C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+18．下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．9．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE10．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时间(min) 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175由此所得的以下推断不正确．．．的是（）A．这组样本数据的平均数超过130B．这组样本数据的中位数是147C．在这次比赛中，估计成绩为130 min的选手的成绩会比平均成绩差D．在这次比赛中，估计成绩为142 min的选手，会比一半以上的选手成绩要好二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____12．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心．大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p(a，b)，则a与b的数量关系是________．13．如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1cm）整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值），估计该校男生的身高在170cm﹣175cm之间的人数约有_____人．14．比较大小：3_________10(填<，>或＝)．15．计算xx x111的结果是__________．16．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知抛物线y=ax2+bx+c．（Ⅰ）若抛物线的顶点为A（﹣2，﹣4），抛物线经过点B（﹣4，0）①求该抛物线的解析式；②连接AB，把AB所在直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，点P是直线l上一动点．设以点A，B，O，P为顶点的四边形的面积为S，点P的横坐标为x，当22时，求x的取值范围；（Ⅱ）若a＞0，c＞1，当x=c时，y=0，当0＜x＜c时，y＞0，试比较ac与l的大小，并说明理由．18．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．19．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．求证：CG是⊙O的切线．求证：AF＝CF．若sin G＝0.6，CF＝4，求GA的长．20．（8分）某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示．有月租的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元；分别求出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式；请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．21．（8分）正方形ABCD的边长是10，点E是AB的中点，动点F在边BC上，且不与点B、C重合，将△EBF沿EF折叠，得到△EB′F．（1）如图1，连接AB′．①若△AEB′为等边三角形，则∠BEF等于多少度．②在运动过程中，线段AB′与EF有何位置关系？请证明你的结论．（2）如图2，连接CB′，求△CB′F周长的最小值．（3）如图3，连接并延长BB′，交AC于点P，当BB′＝6时，求PB′的长度．22．（10分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放8240aa辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．23．（12分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c 的数是一组勾股数．然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a＝12(m2﹣n2)，b＝mn，c＝12(m2+n2)(m、n为正整数，m＞n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n＝5，求该直角三角形另两边的长．24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣32与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0）．绕点A旋转的直线l：y＝kx+b1交抛物线于另一点D，交y轴于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当点D在第二象限且满足CD＝5AC时，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，点E为直线l下方抛物线上的一点，直接写出△ACE面积的最大值；（4）如图2，在抛物线的对称轴上有一点P，其纵坐标为4，点Q在抛物线上，当直线l与y轴的交点C位于y轴负半轴时，是否存在以点A，D，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．67500一共5位，从而67 500=6.75×2．故选C．2、C【解析】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=123 164，故选C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、B分析：根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.详解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵点B在直线b上，∴∠1+∠ABC+∠3=180°，∴∠3=180°-∠1-90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°.故选B.点睛：熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”是正确解答本题的关键.4、C【解析】试题解析：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=1．故选C．考点：图形的变化规律.5、A【解析】由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m＞0，n＞0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y＝mx+n 的图象经过第一、二、三象限．解：观察函数图象，可知：m＞0，n＞0，∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．6、D【解析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断．【详解】﹣π0＜1．则最小的数是﹣π．故选：D．【点睛】本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键．7、A【解析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得出答案．【详解】解：原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1，故选A．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．8、C【解析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．9、C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故选C．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．10、C【解析】分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可求解．详解：平均数=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）÷10=149.6(min),故这组样本数据的平均数超过130，A正确，C错误；因为表中是按从小到大的顺序排列的，一共10名选手，中位数为第五位和第六位的平均数，故中位数是（146+148）÷2=147(min),故B正确，D正确.故选C.点睛：本题考查的是平均数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、﹣6 或8【解析】试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8.12、a+b=1．【解析】试题分析：根据作图可知，OP为第二象限角平分线，所以P点的横纵坐标互为相反数，故a+b=1.考点：1角平分线；2平面直角坐标系.13、1【解析】用总人数300乘以样本中身高在170cm-175cm之间的人数占被调查人数的比例．【详解】估计该校男生的身高在170cm-175cm之间的人数约为300×1261016126++++=1（人），故答案为1．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．14、<【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.【详解】∵32=9，9<10，∴3<10，故答案为：<.【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.15、1【解析】分析：利用同分母分式的减法法则计算，分子整理后分解因式，约分即可得到结果．详解：原式111.111x xx x x-=-== ---故答案为：1.点睛：本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．16、1【解析】画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可．【详解】当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，在Rt△ABC中，由勾股定理：x2=（8-x）2+22，解得：x=174, ∴4x=1， 即菱形的最大周长为1cm ．故答案是：1．【点睛】解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．三、解答题（共8题，共72分）17、（Ⅰ）①y=x 2+3x ②当3+62≤S≤6+22时，x 的取值范围为是1422-≤x≤2322-或3222-≤x≤4212-（Ⅱ）ac≤1【解析】（I ）①由抛物线的顶点为A （-2,-3）,可设抛物线的解析式为y =a （x +2）2-3,代入点B 的坐标即可求出a 值,此问得解,②根据点A 、B 的坐标利用待定系数法可求出直线AB 的解析式,进而可求出直线l 的解析式,分点P 在第二象限及点P 在第四象限两种情况考虑：当点P 在第二象限时,x ＜0,通过分割图形求面积法结合3+62≤S≤6+22,即可求出x 的取值范围,当点P 在第四象限时,x ＞0,通过分割图形求面积法结合3+6≤S≤6+22,即可求出x 的取值范围,综上即可得出结论,（2）由当x =c 时y =0,可得出b =-ac -1,由当0＜x ＜c 时y ＞0,可得出抛物线的对称轴x =2b a-≥c ,进而可得出b ≤-2ac ,结合b =-ac -1即可得出ac ≤1．【详解】（I ）①设抛物线的解析式为y=a （x+2）2﹣3，∵抛物线经过点B （﹣3，0），∴0=a （﹣3+2）2﹣3，解得：a=1，∴该抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣3=x 2+3x ．②设直线AB 的解析式为y=kx+m （k≠0），将A （﹣2，﹣3）、B （﹣3，0）代入y=kx+m ，得：，解得：， ∴直线AB 的解析式为y=﹣2x ﹣2．∵直线l 与AB 平行，且过原点，∴直线l 的解析式为y=﹣2x ．当点P在第二象限时，x＜0，如图所示．S△POB=×3×（﹣2x）=﹣3x，S△AOB=×3×3=2，∴S=S△POB+S△AOB=﹣3x+2（x＜0）．∵3+6≤S≤6+2，∴，即，解得：≤x≤，∴x的取值范围是≤x≤．当点P′在第四象限时，x＞0，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E，过点P′作P′F⊥x轴，垂足为点F，则S四边形AEOP′=S梯形AEFP′﹣S△OFP′=•（x+2）﹣•x•（2x）=3x+3．∵S△ABE=×2×3=3，∴S=S四边形AEOP′+S△ABE=3x+2（x＞0）．∵3+6≤S≤6+2，∴，即，解得：≤x≤，∴x的取值范围为≤x≤．综上所述：当3+6≤S≤6+2时，x的取值范围为是≤x≤或≤x≤．（II）ac≤1，理由如下：∵当x=c时，y=0，∴ac2+bc+c=0，∵c＞1，∴ac+b+1=0，b=﹣ac﹣1．由x=c时，y=0，可知抛物线与x轴的一个交点为（c，0）．把x=0代入y=ax2+bx+c，得y=c，∴抛物线与y轴的交点为（0，c）．∵a＞0，∴抛物线开口向上．∵当0＜x＜c时，y＞0，∴抛物线的对称轴x=﹣≥c，∴b≤﹣2ac．∵b=﹣ac﹣1，∴﹣ac﹣1≤﹣2ac，∴ac≤1．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次（一次）函数解析式、三角形的面积、梯形的面积、解一元一次不等式组、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质,解题的关键是：（1）①巧设顶点式,代入点B的坐标求出a值,②分点P在第二象限及点P在第四象限两种情况找出x的取值范围,（2）根据二次函数图象上点的坐标特征结合二次函数的性质,找出b=-ac-1及b≤-2ac．18、（1）说明见解析；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．理由见解析．【解析】试题分析：（1）证明△AEC≌△EAF，即可得到EF=CA，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．根据直角三角形的性质，即可证得AC=EC，根据菱形的定义即可判断．（1）证明：由题意知∠FDC=∠DCA=90°，∴EF∥CA，∴∠FEA=∠CAE，∵AF=CE=AE，∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA．在△AEC和△EAF中，∵∴△EAF≌△AEC（AAS），∴四边形ACEF是平行四边形．（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．理由如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=AB，∵DE垂直平分BC，∴∠BDE=90°∴∠BDE=∠ACB∴ED∥AC又∵BD=DC∴DE是△ABC的中位线，∴E是AB的中点，∴BE=CE=AE，又∵AE=CE，∴AE=CE=AB，又∵AC=AB，∴AC=CE，∴四边形ACEF是菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定．19、（1）见解析；（2）见解析；（3）AG＝1．【解析】（1）利用垂径定理、平行的性质，得出OC⊥CG，得证CG是⊙O的切线.（2）利用直径所对圆周角为90和垂直的条件得出∠2=∠B，再根据等弧所对的圆周角相等得出∠1=∠B，进而证得∠1=∠2，得证AF=CF.（3）根据直角三角形的性质，求出AD的长度，再利用平行的性质计算出结果.（1）证明：连结OC，如图，∵C是劣弧AE的中点，∴OC⊥AE，∵CG∥AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切线；（2）证明：连结AC、BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠2+∠BCD＝90°，而CD⊥AB，∴∠B+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠2，∵C是劣弧AE的中点，∴AC CE=,∴∠1＝∠B，∴∠1＝∠2，∴AF＝CF；（3）解：∵CG∥AE，∴∠FAD＝∠G，∵sin G＝0.6，∴sin∠FAD＝DFAF＝0.6，∵∠CDA＝90°，AF＝CF＝4，∴DF＝2.4，∴AD＝3.2，∴CD＝CF+DF＝6.4，∵AF∥CG，∴DF AD CD DG=,∴2.4 3.2, 6.4DG∴DG＝8.2，∴AG＝DG﹣AD＝1．【点睛】本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题,掌握切线的判定定理以及解直角三角形是解题的关键.20、(1)①30；（2）y1＝0.1x＋30，y2＝0.2x；（3）当通话时间少于300分钟时，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通话方式①，②花费一样．【解析】试题分析：（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．解：（1）①；30；（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：500k1+30=80，∴k1=0.1，500k2=100，∴k2=0.2故所求的解析式为y1=0.1x+30；y2=0.2x；（3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；当x=300时，y=1．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．21、（1）①∠BEF＝60°；②A B'∥EF，证明见解析；（2）△CB′F周长的最小值5（3）PB′＝87．【解析】（1）①当△AEB′为等边三角形时，∠AE B′＝60°，由折叠可得，∠BEF＝12∠BE B′＝12×120°＝60°；②依据AE＝B′E，可得∠EA B′＝∠E B′A，再根据∠BEF＝∠B′EF，即可得到∠BEF＝∠BA B′，进而得出EF∥A B′；（2）由折叠可得，CF+ B′F＝CF+BF＝BC＝10，依据B′E+ B′C≥CE，可得B′C≥CE﹣B′E＝5，进而得到B′C最小值为5，故△CB′F周长的最小值＝5＝；（3）将△ABB′和△APB′分别沿AB、AC翻折到△ABM和△APN处，延长MB、NP相交于点Q，由∠MAN＝2∠BAC ＝90°，∠M＝∠N＝90°，AM＝AN，可得四边形AMQN为正方形，设PB′＝PN＝x，则BP＝6+x，BQ＝8﹣6＝2，QP＝8﹣x．依据∠BQP＝90°，可得方程22+（8﹣x）2＝（6+x）2，即可得出PB′的长度．【详解】（1）①当△AE B′为等边三角形时，∠AE B′＝60°，由折叠可得，∠BEF＝12∠BE B′＝12×120°＝60°，故答案为60；②A B′∥EF，证明：∵点E是AB的中点，∴AE＝BE，由折叠可得BE＝B′E，∴AE＝B′E，∴∠EA B′＝∠E B′A，又∵∠BEF＝∠B′EF，∴∠BEF＝∠BA B′，∴EF∥A B′；（2）如图，点B′的轨迹为半圆，由折叠可得，BF＝B′F，∴CF+ B′F＝CF+BF＝BC＝10，∵B′E+ B′C≥CE，∴B′C≥CE﹣B′E＝5，∴B′C最小值为5，∴△CB′F周长的最小值＝5＝（3）如图，连接A B′，易得∠A B′B＝90°，将△AB B′和△AP B′分别沿AB、AC翻折到△ABM和△APN处，延长MB、NP相交于点Q，由∠MAN＝2∠BAC＝90°，∠M＝∠N＝90°，AM＝AN，可得四边形AMQN为正方形，由AB＝10，B B′＝6，可得A B′＝8，∴QM＝QN＝A B′＝8，设P B′＝PN＝x，则BP＝6+x，BQ＝8﹣6＝2，QP＝8﹣x．∵∠BQP＝90°，∴22+（8﹣x）2＝（6+x）2，解得：x＝87，∴P B′＝x＝87．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了折叠的性质，等边三角形的性质，正方形的判定与性质以及勾股定理的综合运用，解题的关键是设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．22、问题1：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a的值为1【解析】问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得50x+50（x+10）=7500，解得x=70，∴x+10=80，答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：由题可得，1500a×1000+12008240aa×1000=10000，解得a=1，经检验：a=1是分式方程的解，故a的值为1．23、(1)证明见解析；(2)当n＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1．【解析】（1）根据题意只需要证明a2+b2＝c2，即可解答（2）根据题意将n＝5代入得到a＝12(m2﹣52)，b＝5m，c＝12(m2+25)，再将直角三角形的一边长为37，分别分三种情况代入a＝12(m2﹣52)，b＝5m，c＝12(m2+25)，即可解答【详解】(1)∵a2+b2＝(2n+1)2+(2n2+2n)2＝4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，c2＝(2n2+2n+1)2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，∴a2+b2＝c2，∵n为正整数，∴a、b、c是一组勾股数；(2)解：∵n＝5∴a＝12(m2﹣52)，b＝5m，c＝12(m2+25)，∵直角三角形的一边长为37，∴分三种情况讨论，①当a＝37时，12(m2﹣52)＝37，解得m＝±(不合题意，舍去) ②当y＝37时，5m＝37，解得m＝375(不合题意舍去)；③当z ＝37时，37＝12 (m 2+n 2)， 解得m ＝±7， ∵m ＞n ＞0，m 、n 是互质的奇数，∴m ＝7，把m ＝7代入①②得，x ＝12，y ＝1．综上所述：当n ＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1．【点睛】此题考查了勾股数和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键24、（1）y ＝12x 2+x ﹣32；（2）y ＝﹣x +1；（3）当x ＝﹣2时，最大值为94；（4）存在，点D 的横坐标为﹣3或7或﹣7．【解析】（1）设二次函数的表达式为：y ＝a （x +3）（x ﹣1）＝ax 2+2ax ﹣3a ，即可求解； （2）OC ∥DF ，则1,5AC AO CD OF == 即可求解； （3）由S △ACE =S △AME ﹣S △CME 即可求解；（4）分当AP 为平行四边形的一条边、对角线两种情况，分别求解即可．【详解】（1）设二次函数的表达式为：y ＝a （x +3）（x ﹣1）＝ax 2+2ax ﹣3a ，即：332a -=-，解得：12a =， 故函数的表达式为： 21322y x x =+-①； （2）过点D 作DF ⊥x 轴交于点F ，过点E 作y 轴的平行线交直线AD 于点M ，∵OC ∥DF ，∴1,5AC AO CD OF ==OF ＝5OA ＝5， 故点D 的坐标为（﹣5，6），将点A 、D 的坐标代入一次函数表达式：y ＝mx +n 得：650m n m n =-+⎧⎨=+⎩，解得：11.m n =-⎧⎨=⎩即直线AD 的表达式为：y ＝﹣x +1，（3）设点E 坐标为213,22x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 则点M 坐标为(),1x x -+， 则221315122222EM x x x x x =-+--+=--+， ()211912244ACE AME CME S S S EM x ，=-=⨯⨯=-++ ∵104a =-<，故S △ACE 有最大值， 当x ＝﹣2时，最大值为94； （4）存在，理由：①当AP 为平行四边形的一条边时，如下图，设点D 的坐标为213,22t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 将点A 向左平移2个单位、向上平移4个单位到达点P 的位置，同样把点D 左平移2个单位、向上平移4个单位到达点Q 的位置，则点Q 的坐标为215222t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，， 将点Q 的坐标代入①式并解得：3t ；=- ②当AP 为平行四边形的对角线时，如下图，设点Q 坐标为213,22t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，点D 的坐标为（m ，n ）， AP 中点的坐标为（0，2），该点也是DQ 的中点， 则：20213222,2m t n t t +⎧=⎪⎪⎨++-⎪=⎪⎩ 即： 2111,22m t n t t =-⎧⎪⎨=--+⎪⎩将点D坐标代入①式并解得：m = 故点D 的横坐标为：3-．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图形平移、平行四边形的性质等，关键是（4）中，用图形平移的方法求解点的坐标，本题难度大．。
云南省文山县市级名校2021-2022学年中考五模数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ）A ．1k <B ．0k ≠C ．1k <且0k ≠D ．0k > 2．从2 ，0，π，13 ，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．453．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（ ）A ．6.7×106B ．6.7×10﹣6C ．6.7×105D ．0.67×1074．已知二次函数2()y x h =-（h 为常数），当自变量x 的值满足13x -时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为（ ）A ．1或5B ．5-或3C ．3-或1D ．3-或55．如图所示，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG 边长也为2，且AC 与DE 在同一直线上，△ABC 从C 点与D 点重合开始，沿直线DE 向右平移，直到点A 与点E 重合为止，设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟7．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=2x的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n8．下列解方程去分母正确的是( )A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+69．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( ) A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×10910．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则a＝_____，这组数据的方差是_____．12．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是__km/h．13．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝43，则CD＝_____．14．在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在区域的可能性最大（填A或B或C）．15．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.16．在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回，摸球三次，“仅有一次摸到红球”的概率是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，已知AB是⊙O的弦，C是AB的中点，AB=8，AC= 25，求⊙O半径的长．18．（8分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A高中，B中技，C就业，进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）．请回答以下问题：（1）该班学生选择观点的人数最多，共有人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是度．（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数．（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）．19．（8分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP 于点C．求证：∠CBP=∠ADB．若OA=2，AB=1，求线段BP的长.20．（8分）为响应“植树造林、造福后人”的号召，某班组织部分同学义务植树180棵，由于同学们的积极参与，实际参加的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵，问实际有多少人参加了这次植树活动？21．（8分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A，B，C为圆心作圆，分别交BA，CB，DC的延长线于点E，F，G．（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由．22．（10分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A，B都分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则甲获胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙获胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．请问这个游戏对甲、乙双方公平吗？说明理由．23．（12分）计算：18×（2﹣16）﹣6÷3+13． 24．已知：如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，BD 平分∠ABC ，∠A ＝60°．求：（1）求∠CDB 的度数；（2）当AD ＝2时，求对角线BD 的长和梯形ABCD 的面积．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，∴ 20(6)490k k ≠⎧⎨=--⨯>⎩， 解得：k<1且k≠1．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a 的一元一次不等式组是解题的关键．2、C【解析】，0，π，13，6这5个数中只有0、13、6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率．【详解】，0，π，13，6这5个数中有理数只有0、13、6这3个数， ∴抽到有理数的概率是35， 故选C ．【点睛】本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键．3、A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：6 700 000=6.7×106， 故选：A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4、D【解析】由解析式可知该函数在x h =时取得最小值0，抛物线开口向上，当x h >时，y 随x 的增大而增大；当x h <时，y 随x 的增大而减小；根据13x -≤≤时，函数的最小值为4可分如下三种情况：①若13h x <-≤≤，1x =-时，y 取得最小值4；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4；③若13x h -≤≤<，当x=3时，y 取得最小值4，分别列出关于h 的方程求解即可．【详解】解：∵当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大，当x h <时，y 随x 的增大而减小，并且抛物线开口向上，∴①若13h x <-≤≤，当1x =-时，y 取得最小值4，可得：24(1)h =--4，解得3h =-或1h =（舍去）；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4，∴此种情况不符合题意，舍去；③若-1≤x≤3＜h ，当x=3时，y 取得最小值4，可得：24(3)h =-，解得：h=5或h=1（舍）．综上所述，h 的值为-3或5，故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．5、A【解析】此题可分为两段求解，即C 从D 点运动到E 点和A 从D 点运动到E 点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．【详解】解：设CD 的长为x ABC ，与正方形DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为y ∴当C 从D 点运动到E 点时，即02x ≤≤时，()()2111y 222x 2x x 2x 222=⨯⨯--⨯-=-+． 当A 从D 点运动到E 点时，即2x 4<≤时，()][()211y 2x 22x 2x 4x 822⎡⎤=⨯--⨯--=-+⎣⎦， y ∴与x 之间的函数关系()221y x 2x 0x 221y x 4x 8(2x 4)2⎧=-+≤≤⎪⎪⎨⎪=-+<≤⎪⎩由函数关系式可看出A 中的函数图象与所求的分段函数对应． 故选A ．【点睛】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．6、C【解析】先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解．【详解】解：设反比例函数关系式为：kyx=，将（7，100）代入，得k=700，∴700yx =，将y=35代入700yx =，解得20x；∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20－7=13，故选C．【点睛】本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．7、D【解析】根据反比例函数的性质，可得答案．【详解】∵y=−2x的k=-2＜1，图象位于二四象限，a＜1，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞1；∵b＞1，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜1．∴n＜1＜m，即m＞n，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＜1时，图象位于二四象限是解题关键．8、D【解析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【详解】A ．由，得：2x ﹣6＝3﹣3x ，此选项错误；B ．由，得：2x ﹣4﹣x ＝﹣4，此选项错误；C ．由，得：5y ﹣15＝3y ，此选项错误；D ．由，得：3（ y +1）＝2y +6，此选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．9、C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×1． 故选C ．10、B【解析】解：从上面看，上面一排有两个正方形，下面一排只有一个正方形，故选B ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、5 1．【解析】∵一组数据：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，∴346755a ++++=⨯，解得，5a =， ∴2222221[(35)(55)(45)(65)(75)]5s =-+-+-+-+-＝1. 故答案为5，1.12、3.6【解析】分析：根据题意，甲的速度为6km/h，乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题．详解：由题意，甲速度为6km/h．当甲开始运动时相距36km，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇．设乙的速度为xkm/h4.5×6+2.5x=36解得x=3.6故答案为3.6点睛：本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义．解答这类问题时，也可以通过构造方程解决问题．13、6 5【解析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【详解】如图，延长AD、BC相交于点E，∵∠B=90°，∴4 tan3BEAAB==，∴BE=44 3AB⋅=，∴CE=BE-BC=2，225AB BE+=，∴3 sin5ABEAE==，又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt△CDE中，sinCDECE =，∴CD=36sin255 CE E⋅=⨯=.14、A【解析】试题分析：由题意得：S A＞S B＞S C，故落在A区域的可能性大考点: 几何概率15、28【解析】设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x−21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28.16、3 8【解析】摸三次有可能有：红红红、红红蓝、红蓝红、红蓝蓝、蓝红红、蓝红蓝、蓝蓝红、蓝蓝蓝共计8种可能，其中仅有一个红坏的有：红蓝蓝、蓝红蓝、蓝蓝红共计3种，所以“仅有一次摸到红球”的概率是3 8 .故答案是：3 8 .三、解答题（共8题，共72分）17、5【解析】试题分析：连接OC交AB于D，连接OA，由垂径定理得OD垂直平分AB，设⊙O的半径为r，在△ACD中，利用勾股定理求得CD=2，在△OAD中，由OA2=OD2+AD2，代入相关数量求解即可得. 试题解析：连接OC交AB于D，连接OA，由垂径定理得OD垂直平分AB，设⊙O的半径为r，在△ACD中，CD2+AD2=AC2，CD=2，在△OAD中，OA2=OD2+AD2，r2=（r-2）2+16，解得r=5，∴☉O的半径为5.18、（4）A高中观点．4．446；（4）456人；（4）．【解析】试题分析：（4）全班人数乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”观点的人数，用460°乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”的观点所在扇形区域的圆心角的度数；（4）用全校初三年级学生数乘以选择“B中技”观点的百分比即可估计该校初三学生选择“中技”观点的人数；（4）先计算出该班选择“就业”观点的人数为4人，则可判断有4位女同学和4位男生选择“就业”观点，再列表展示44种等可能的结果数，找出出现4女的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（4）该班学生选择A高中观点的人数最多，共有60%×50=4（人），在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是60%×460°=446°；（4）∵800×44%=456（人），∴估计该校初三学生选择“中技”观点的人数约是456人；（4）该班选择“就业”观点的人数=50×（4-60%-44%）=50×8%=4（人），则该班有4位女同学和4位男生选择“就业”观点，列表如下：共有44种等可能的结果数，其中出现4女的情况共有4种．所以恰好选到4位女同学的概率=．考点：4．列表法与树状图法；4．用样本估计总体；4．扇形统计图．19、（1）证明见解析；（2）BP=1.分析：（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据切线的性质得到∠OBC=90°，然后利用等量代换进行证明；（2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的长．详（1）证明：连接OB，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠A+∠ADB=90°，∵BC为切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠CBP=∠ADB；（2）解：∵OP⊥AD，∴∠POA=90°，∴∠P+∠A=90°，∴∠P=∠D，∴△AOP∽△ABD，∴AP AOAD AB=，即1241BP+=，∴BP=1．点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．20、45人解：设原计划有x人参加了这次植树活动依题意得：18018021.5x x=+解得x=30人经检验x=30是原方程式的根实际参加了这次植树活动1.5x=45人答实际有45人参加了这次植树活动．21、（1）6π；（2）GB=DF，理由详见解析.【解析】（1）根据弧长公式l=计算即可；（2）通过证明给出的条件证明△FDC≌△GBC即可得到线段GB与DF的长度关系．【详解】解：（1）∵AD=2，∠DAE=90°，∴弧DE的长l1==π，同理弧EF的长l2==2π，弧FG的长l3==3π，所以，点D运动到点G所经过的路线长l=l1+l2+l3=6π．（2）GB=DF．理由如下：延长GB交DF于H．∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，∴△FDC≌△GBC．∴GB=DF．【点睛】本题考查弧长公式以及全等三角形的判定和性质，题目比较简单，解题关键掌握是弧长公式．【解析】解：不公平，理由如下： 列表得：由表可知共有9种等可能的结果，其中数字之和为3的倍数的有3种结果，数字之和为4的倍数的有2种， 则甲获胜的概率为3193=、乙获胜的概率为29，∵1239≠， ∴这个游戏对甲、乙双方不公平． 【点睛】考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23、 【解析】分析：先化简各二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得．详解：原式×（+3-3点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键.24、：(1) 30º；（2）ABCD S 梯形= 【解析】分析：（1）由已知条件易得∠ABC=∠A=60°，结合BD 平分∠ABC 和CD ∥AB 即可求得∠CDB=30°；（2）过点D 作DH ⊥AB 于点H ，则∠AHD=30°，由（1）可知∠BDA=∠DBC=30°，结合∠A=60°可得∠ADB=90°，∠ADH=30°，DC=BC=AD=2，由此可得AB=2AD=4，AH=3，这样即可由梯形的面积公式求出梯形ABCD 的面积了. 详解：(1) ∵在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，∠A ＝60°， ∴∠CBA=∠A=60º， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠CDB=∠ABD=12∠CBA=30º， （2）在△ACD 中，∵∠ADB=180º–∠A –∠ABD=90º． ∴BD=AD tan ⋅A=2tan60º=23. 过点D 作DH ⊥AB ，垂足为H ， ∴AH=AD sin ⋅A=2sin60º=3.∵∠CDB=∠CBD=12∠CBD=30º， ∴DC=BC=AD=2 ∵AB=2AD=4 ∴()()ABCD 11S AB CD DH 4233322=+⋅=+=梯形．点睛：本题是一道应用等腰梯形的性质求解的题，熟悉等腰梯形的性质和直角三角形中30°的角所对直角边是斜边的一半及等腰三角形的判定，是正确解答本题的关键.。
云南省昆明市官渡区2021届九年级第二次模拟考试数学答案
.................1 分
当a 20时，w最大 0.5 20 120 130
.................7 分
答：该店应购进 A 型汽车 20 辆、B 型汽车 40 辆时，利润最大，最大利润是 130 万元. .................8 分
2
19．（7 分）
在AOE和DOE中
OA OD AOE DOE OE OE AOE ≌ DOE(SAS ) OAE ODE 90 OD DE且OD是 ⊙O的 半径
..................3 分
直线DE为 ⊙ O的切线
..................4 分
（2） 弧AD所对的圆心角是 AOD,圆周角是B
昆明市官渡区 2021 年初中学业水平考试第二次模拟测试
数学参考答案
一、选择题（本大题有 8 个小题，每题 4 分，共 32 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
C
A
A
C
D
D
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）
9． 2
10．10ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
11． 3
12． 8082
13．376' 答37.1也给分
∵四边形 ABCD 是矩形，AB=6，BC=8
∴∠D=∠B= 90°，AC=10
..................8 分
S四边形AECD S ADC S AEC
1 6 8 1 10 EF
2
2
24 5EF ..................9 分
∴当 EF 最小时，四边形 AECD 的面积最小