第5章抽样及参数估计-7样本容量的确定
第5章--抽样分布与参数估计教案资料
(5)
(5.5)
(6)
(6.5)
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(8.5)
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9
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
9,10
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(9)
(9.5)
10
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
10,9
10,10
数是 ，标准差是 ，从这个总体中抽出一 个容量是 n 的样本，则样本平均数 X 也服从 正态分布，其平均数 E( X ) 仍为 ，其标准
差为 。 X 5-19
从正态分布的再生定理可以看出，只要总体 变量服从正态分布，则从中抽取的样本，不管n 是多少，样本平均数都服从正态分布。但是在 客观实际中，总体并非都是正态分布。对于从 非正态分布的总体中抽取的样本平均数的分布 问题，需要由中心极限定理来解决。
第5章--抽样分布与参数估计
第一节 抽样的基本概念与数学原理
一、有关抽样的基本概念 二、大数定理与中心极限定理
5-2
一、有关抽样的基本概念
（一）样本容量与样本个数 1.样本容量。样本是从总体中抽出的部分
单位的集合，这个集合的大小称为样本容量， 一般用n表示，它表明一个样本中所包含的单 位数。
lim
n
1 n
p
n
i 1
X
i
1
(5.5)
5-17
大数定理表明：尽管个别现象受偶然因 素影响，有各自不同的表现。但是，对总体 的大量观察后进行平均，就能使偶然因素的 影响相互抵消，消除由个别偶然因素引起的 极端性影响，从而使总体平均数稳定下来， 反映出事物变化的一般规律。
(抽样检验)抽样与参数估计最全版
（抽样检验）抽样与参数估计抽样和参数估计推断统计：利用样本统计量对总体某些性质或数量特征进行推断。
从数据得到对现实世界的结论的过程就叫做统计推断(statisticalinference)。
这个调查例子是估计总体参数（某种意见的比例）的壹个过程。
估计(estimation)是统计推断的重要内容之壹。
统计推断的另壹个主要内容是本章第二节要介绍的假设检验(hypothesistesting)。
因此本节内容就是由样本数据对总体参数进行估计，即：学习目标：了解抽样和抽样分布的基本概念理解抽样分布和总体分布的关系了解点估计的概念和估计量的优良标准掌握总体均值、总体比例和总体方差的区间估计第一节抽样和抽样分布回顾相关概念：总体、个体和样本抽样推断：从所研究的总体全部元素(单位)中抽取壹部分元素(单位)进行调查,且根据样本数据所提供的信息来推断总体的数量特征。
总体(Population)：调查研究的事物或现象的全体参数个体(Itemunit)：组成总体的每个元素样本(Sample)：从总体中所抽取的部分个体统计量样本容量(Samplesize)：样本中所含个体的数量壹般将样本单位数不少于三十个的样本称为大样本，样本单位数不到三十个的样本称为小样本。
壹、抽样方法及抽样分布1、抽样方法（1）、概率抽样：根据已知的概率选取样本①、简单随机抽样：完全随机地抽选样本，使得每壹个样本都有相同的机会（概率）被抽中。
注意：在有限总体的简单随机抽样中，由抽样是否具有可重复性，又可分为重复抽样和不重复抽样。
而且，根据抽样中是否排序，所能抽到的样本个数往往不同。
②、分层抽样：总体分成不同的“层”（类），然后在每壹层内进行抽样③、整群抽样：将壹组被调查者（群）作为壹个抽样单位④、等距抽样：在样本框中每隔壹定距离抽选壹个被调查者（2）非概率抽样：不是完全按随机原则选取样本①、非随机抽样：由调查人员自由选取被调查者②、判断抽样：通过某些条件过滤来选择被调查者（3）、配额抽样：选择壹群特定数目、满足特定条件的被调查者2、抽样分布壹般地，样本统计量的所有可能取值及其取值概率所形成的概率分布，统计上称为抽样分布（samplingdistribution）。
第五章 抽样：样本容量的确定(市场调研-北京大学,胡健颖)
9
第五章 抽样：样本容量的确定
3） 均值或比例的标准误差（standard error） ，或抽 样平均误差，公式为： 均值 比例
x
n
P
P(1 P) n
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北京大学光华管理学院 胡健颖
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第五章 抽样：样本容量的确定
4) 通常总体标准差 σ 是未知的，在这种情况下，可以通过 下面的公式从样本中估计总体的标准差： 均值 比例
思考题： ① 迪斯尼世界的调查表明，有 60%的老顾客喜欢玩滑行铁道。 若要求误差不超过 2%， 置信度为 90% （Z 值查参考书 552 页） ， 求所需的样本容量。 ② 客户要求置信度为 99%，允许抽样误差为 2%，按此计算出 需要样本容量为 500，调查费用是 20，000 美元，但他只有 17，000 美元的预算，问有没有其他方案可供选择？ ③ 在具有什么条件下，进行调查前就可以将样本容量确定下 来？
在确定估计比例所需的样本容量时有一个优势：如果缺乏估计 P 的依据，可以对 P 值做最糟糕的假设。给定 Z 值和 E 值，P 值 为多大时要求的样本容量最大呢？当 P=0.05 时， “P(1-P)”有极大 值 0.25 存在。
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第五章 抽样：样本容量的确定
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第五章 抽样：样本容量的确定
表 5-1 1000 个样本平均数的概率分析：最近 30 天内吃快餐的平均次数 次数分组 2.6-3.5 3.6-4.5 4.6-5.5 5.6-6.5 6.6-7.5 7.6-8.5 8.6-9.5 9.6-10.5 10.6-11.5
第五章 参数估计
1
X 2 t n1 n2 2
2
2 Sp
n1
n2
X
1
X 2 z
2
2 S12 S 2 n1 n2
2 Sp
2 2 n1 1S1 n2 1S 2
n1 n2 2
20
例题：
分别在城市1和城市2中随机抽取n1=400， n2=500的职工进行调查，经计算两城市职工的 平均月收入及标准差分别为X1=1650元，
22
思考题：
一个研究机构做了一项调查，以确定稳定的吸 烟者每周在香烟上的消费额。他们抽取49位固 定的吸烟者，发现均值为20元，标准差5元。
1.总体均值的点估计是多少？
2.总体均值μ的95%置信区间是什么？
23
思考题解答：
1.总体均值的点估计是20元。
2.总体均值μ的95%置信区间： 随机变量X表示每周香烟消费额，由题意可知，X=20， S=5，1-α=0.95，α=0.05；n=49 属于大样本，σ 未知以S估计。总体均值μ的95%置信区间为
P z Z z 1 2 2
P L U 1
X P z z 1 2 2 n
Step3：将上面等式进行等价变换即可。
P L U 1
第五章 参数估计
第五章 参数估计
利用样本数据对总体特征进行推断，通常在以下 两种情况下进行：
当总体分布类型已知(如：正态)，根据样本数据对 总体分布的未知参数进行估计或检验。参数估 计或参数检验。（如：μ或σ为何？） 当总体分布类型未知或知道很少，根据样本数据 对总体的未知分布的形状或特征进行推断。非参 数检验。（如：是否正态分布？是否随机？）
第5章__抽样推断
抽样误差的影响因素
（1）总体各单位标志变异程度。 （2）样本容量的大小。 （3）抽样方法。 （4）抽样的组织形式。
四、抽样极限误差
含义：
抽样极限误差指在进行抽样估计时，根据研究对象的变 异程度和分析任务的要求所确定的样本指标与总体指标 之间可允许的最大误差范围。
计算方法：
它等于样本指标可允许变动的上限或下限与总体指标 之差的绝对值。
则：
x
n
10 1(公斤) 100
即:当根据样本学生的平均体重估计全部学生的平均 体重时,抽样平均误差为1公斤。
例题二解 已知： N 2000, n 400, x 4800, 300
则：
x
n
300 15(小时) 400
x
2 1 n
3002 1
400
13.42(小时)
n N
-20
400
-15
225
-5
25
0
0
-15
225
-10
100
0
0
5
25
-5
25
0
0
10
100
15
225
0
0
5
25
15
225
20
400
0
2000
样本平均数的平均数( x )
x
样本可能数目
960 16
60元
所以 (x) X
样抽样平均误差x
x (x)2
样本可能数目
2000 11.18元 16
四个工人工资分别为40、50、70、80元
抽样平均误差 x
n
15.81 11.18元 2
第五章 抽样法
抽样的作用
抽样调查能够解决全面调查无法或难以解决的问
题。
抽样调查可以补充和订正全面调查的结果。
抽样调查方法可以用于生产过程中产品质量的检
查和控制。 抽样调查方法可以用于对总体的某种假设进行检 验，以判断这种假设的真伪，决定行动的取舍。
抽样中的几个基本术语
总体(Population)：调查研究的事物或现象的全体 个体(Item unit)：组成总体的每个元素
一、抽样的概念、特点、作用 二、抽样中的基本术语 （一）总体和样本 （二）参数和统计量 （三）样本容量和样本个数 （四）重复抽样和不重复抽样 （五）概率抽样与非概率抽样 （六）抽样框 三、抽样误差
抽样的概念 特点
（一）概念 抽样调查是按照随机原则从全部研究对象中抽取 一部分单位进行观察，并依据获得的数据对全部研 究对象的数量特征做出具有一定可靠性的估计和判 断.达到对现象总体认识的一种方法. （二）特点 它是按照随机原则从总体中抽取样本。 它是由部分推算整体的一种方法。 它是运用概率估计的方法。 抽样误差可事先计算并加以控制。
抽样中的几个基本术语
X
i 1 N
总体均值
X
i
N
或
X F
i 1 K i
K
i
F
i 1
i
标准差
X
N i 1
i
X
2
N
或
X
K i 1
i K
X Fi
i
2
F
i 1
抽样中的几个基本术语
总体方差
2
( X i X )2
i 1
N
N
或
( X i X ) 2 Fi
第五章抽样方法
第三章抽样与抽样调查3.1抽样调查的涵义及原理抽样与抽样调查·抽样的术语（抽样单位、总体、样本、抽样、抽样框、随机原则、总体参数和样本统计量、抽样误差、置信度和置信区间）·大数规律3.2概率抽样概率抽样的地位·简单随机抽样·系统抽样·分层抽样·整群抽样·多段抽样3.3 抽样设计抽样设计的一般程序·样本的产生·样本的大小3.4 非概率抽样偶遇抽样·判断抽样·配额抽样·滚雪球抽样3.5 抽样调查误差及其控制误差及其分类·非抽样误差及其控制·抽样误差及其控制3.6 抽样调查举例“网民知多少?——中国互联网络信息中心全国调查抽样方案设计”一、单项选择题1、分层抽样主要解决的是（）A 总体异质性程度较高的问题B 总体同质性程度较高的问题C 总体内所含个体单位数量过大问题D 总体内所含个体单位数量不足问题2、概率抽样中效果最好的抽样方式是( )A 简单随机抽样B 等距抽样C 分层抽样D 整群抽样3、我们日常生活经常使用的简单随机抽样的方法有( )A 自荐B 抽签C 领导点将 D群众推选4、与概率抽样相比较，非概率抽样的缺点是( )A 无法保证样本的代表性 B抽样费时费力 C缺乏目的性 D调查不明确、不深入5、在下列抽样方法中，属于非概率抽样的是( )A 滚雪球抽样B 分层抽样C 整群抽样D 多阶段抽样6、研究者在实际抽样（特别是概率抽样）时，经常是先找到一份近似涵盖所有总体元素的名单，然后从中抽取部分元素，这份名单被称为（）A 抽样单元B 总体C 抽样框D 样本7、在定额抽样中确定各层子样本，应采取（）A随机抽取 B主观判断C非随机抽取D分层抽样8、总体中某一变量的综合描述叫（）A 平均数B 标准差C 参数值D 统计值9、我国对小型工业企业采用的调查方法是（）A 全面调查 B抽样调查 C 典型调查 D 重点调查10、从总体中按一定方式抽取出的一部分个体的集合叫（）A 抽样框B 样本C 抽样单位D 样本规模11、根据总体的结构比例来分配样本量，由调查员来挑选样本单元这种方法是属于( )A简单随机抽样 B系统抽样 C判断抽样 D配额抽样12、抽样误差是指（）A 抽样调查中所存在的误差B 由于抽样的不同方法而产生的误差C 抽样调查中的工作误差D 样本统计值与总体参数值之间存在的误差13、对于概率抽样，下面说法正确的是( )A 样本的结构一定要与总体的结构相一致B 总体中每个单元被抽中的概率一定是相等的C 总体中每个单元被抽中的概率是未知的D总体中每个单元被抽中的概率是已知的14、为提高分层抽样的效率，要求( )A 层内各单元的差异尽可能大B 层内各单元的差异尽可能小C 层内各单元的差异与总体相一致 D各层的差异尽可能相同15、根据正态分布的性质，随机变量落在平均数两侧2个标准差范围内的概率为( )A 68.3%B 90%16、对黑客进行研究，一般先找到几个黑客，然后通过他们的介绍找到新的黑客，这种抽样方法是( )A方便抽样 B配额抽样 C滚雪球抽样 D 判断抽样17、不完全涵盖是指抽样框中( )A 包含了不属于目标总体的单元B 不包含目标总体的某些单元C 时间比较充足，但调查经费较少D 包含了空白的单元18、某省抽选200个村对养羊情况进行整群调查，村内调查对象是( )A成群的羊 B圈养的羊 C 所有住户 D 部分住户19、简单随机抽样是指总体单位( )A 不加任何处理任意抽取样本B 按其某种特征分为若干类型抽取样本C 按一定标志编序按间隔抽取样本D 分为若干群以群体为单位抽取样本20、研究者严格按照随机原则来抽取样本，排除任何事先设定的模式，每一个对象的抽取都是相互独立的，这属于( )A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样D多段整群抽样21、当需要研究新生事物时，最恰当的调查方法是（）A 全面调查B 典型调查C 重点调查D 抽样调查22、当抽样框存在不完全涵盖时，目标总体与调查总体的关系是( )A 目标总体大于调查总体 B目标总体小于调查总体C目标总体等于调查总体 D目标总体、调查总体与抽样框无关23、某大学估计学生的上网人数比例，先用随机的方法抽取10个系，再在每个系中随机抽取20个学生，用这些抽中学生的上网比例来进行估计，这种抽样方法属于( )A 简单随机抽样 B整群抽样 C多阶抽样 D分层抽样24、若欲调查估计某个街区的男女人口比例，采用的方法是按户口册随机抽取200个家庭做样本，用这个样本的比例来推断总体，这种抽样方法属于( )A简单随机抽样 B整群抽样 C多阶抽样 D分层抽样25、抽样框在调查中的作用主要是( )A 确定要调查的范围 B规定各个单元的抽选概率C 避免目标总体的遗漏 D用来代表总体，从中抽选样本26、PPS抽样是一种( )A等概率抽样 B不等概率抽样 C主观概率抽样 D非概率抽样27、由于被调查者拒绝回答而造成的误差属于( )A抽样误差 B 计量误差 C无回答误差 D推断偏差28、以下抽样方法可用于对总体进行推断的是( )A配额抽样 B滚雪球抽样 C判断抽样 D简单随机抽样29、为提高整群抽样的效率，通常要求( )A群内各单元的差异大 B群内各单元的差异小C群内各单元的差异适中 D群内各单元没有差异30、用样本估计值对总体参数进行点估计的理论基础是( )A大数定律 B中心极限定理 C正态分布的原理 D无偏估计的原理31、样本中某一变量的综合描述叫（）A 平均数B 标准差C 参数值D 统计值32、由专家有目的地抽选他认为有代表性的样本进行调查，这种方法是属于( )A判断抽样 B滚雪球抽样 C就近抽样 D简单随机抽样33、将总体中所有分子排列并编以序号，然后按计算好的抽样距离依次等距抽样，被称之为（）A 分层抽样B 整群抽样C 系统抽样D 多阶段抽样34、下列哪种调查可以较好地推论总体（）A 全面调查B 典型调查C 抽样调查D 重点调查35、如果统计量的抽样分布的均值恰好等于被估计的参数之值，那么这一估计便可以认为是（）估计。
第5章 市场调查的抽样技术
二、抽样调查的特点
抽样调查数据之所以能用来代表和推算总体，主要是因 为抽样调查本身具有其他非全面调查所不具备的特点， 主要是： （1）调查样本是按随机的原则抽取的，在总体中每一个 单位被抽取的机会是均等的，因此，能够保证被抽中的 单位在总体中的均匀分布，不致出现倾向性误差，代表 性强。 （2）是以抽取的全部样本单位作为一个“代表团”，用 整个“代表团”来代表总体，而不是用随意挑选的个别 单位代表总体。
二、系统抽样技术
系统抽样又称机械抽样或等距抽样，是指先将总 体各个单位按某一标志值的大小排列，再分成若 干个组，每个组的样本数基本相等，依照时间或 空间上相等的间隔来抽取调查单位。
抽样间隔（样本距离） ＝总体单位数/样本单位 数
系统抽样的步骤： 第一步：将总体中每一个个体按顺序排列并加以编号 第二步：计算抽样距离 第三步：抽取第一个样本 第四步：抽取所有的样本 系统抽样优缺点 优点：
即应包括全部总体单位。 例如：名单抽样框、区域抽样框、时间表抽样框 抽样单元：构成抽样框的基本元素。 抽样单元可以分级：初级单元、二级单元、三级单元等。 例如：抽取学校、抽取班级、抽取学生 （五）抽样误差和非抽样误差
抽样误差：指在遵守随机原则条件下，样本指标与总体指标之间的差异，是抽样 调查中不可避免的误差。
域之内
（3）群内差异大，而群间差异小
五、几种概率抽样方案的选择和比较
抽样技术
优点
缺点
简单随机抽样
易理解；结果可投影，可推广 到总体
抽样框难于构制；费用高； 精度低；不一定能保证代表
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统计学
STATISTICS
样本容量确定的准则
在对精度有要求时，寻求能够 保证精度要求的费用最省的样本 量； 由于费用通常是关于样本量的 正向线性函数，故使费用最省的 样本量也就是使精度得到保证的 最小样本量； 在费用有预算限制的时候，寻 求费用预算范围内使精度达到最 高的样本量。
5-3
应抽取139个产品作为样本。
5 - 10
统计学
STATISTICS
本节结束，谢谢！
5 - 11
5-9
不重复抽样 n
N ( z 2 )2 ( 1 )
统计学 估计总体比例时样本容量的确定 STATISTICS (例题分析)
【例】根据以往 解 : 已 知 p=90% ， 1-=95% ， Z/2=1.96， d =5% 的生产统计，某 种产品的合格率 应抽取的样本容量为： ( z 2 )2 p( 1 p ) 约 为 90% ， 现 要 n 2 求允许误差为5% d ， 在 求 95% 的 置 ( 1.96 )2 0.9 ( 1 0.9 ) 信区间时，应抽 0.052 取多少个产品作 138.3 139 为样本？
统计学
STATISTICS
估计总体均值时样本容量的确定
5-4
统计学
STATISTICS
估计总体均值时样本容量的确定
1. 估计总体均值时样本容量n为： 重复抽样 ( z 2 )2 2 n 2 d 不重复抽样 N ( z 2 )2 2 n ( N 1 )d 2 ( z 2 )2 2
统计学
CS
5.7 样本容量的确定
5-1
统计学
STATISTICS
样本容量确定的两难
样本容量取得较大，收集的信息 就相对多，从而估计精度较高，但 进行观测所投入的费用、人力及时 间就比较多； 样本容量取得较小，则投入的费 用、人力及时间就相对节约，但收 集的信息也较少，从而估计精度较 低； 所以，精度和费用对样本量的影 响和要求是矛盾的，不存在既使精 度最高又使费用最省的样本量 。
其中： d Z n 2
2. 样本容量n与总体方差成正比，与绝对误差成 反比，与概率度成正比。
5-5
统计学 估计总体均值时样本容量的确定 STATISTICS (例题分析)
【例】拥有工商管理学士学位的大学毕业生年 薪的标准差大约为2000元，假定想要估计年薪 95%的置信区间，希望允许误差为400元，应抽 取多大的样本容量？
5-6
统计学 估计总体均值时样本容量的确定 STATISTICS (例题分析)
解: 已知=2000，d=400, 1-=95%， z/2=1.96 置信度为95%的置信区间为：
n
( z 2 )
2 2
2
d 96.04 97
( 1.96 ) 2000 2 400
2
2
即应抽取97人作为样本。
5-7
统计学
STATISTICS
估计总体比例时样本容量的确定
5-8
统计学
STATISTICS
估计总体比例时样本容量的确定
( z 2 )2 ( 1 ) d
2
1. 根据比例区间估计公式可得样本容量n为：
重复抽样
n
( N 1 )d 2 ( z 2 )2 ( 1 ) p( 1 p ) 其中： d z 2 n 2. d的取值一般小于0.1 3. π 未知，以样本比例p替代 4. π 或p都未知时，可取0.5，这是一种谨慎估计