确定圆的条件教学设计
九年级数学下册(北师大版)配套教学教案：3.5确定圆的条件
全新修订版教学设计（教案）九年级数学下册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现北师大版3.5 确定圆的条件1．理解平面内确定一个圆的条件，掌握经过不在同一直线上三个点作圆的方法；(重点)2．理解三角形的外接圆、三角形外心等概念；(重点)3．利用三角形外心解决实际问题．(难点)一、情境导入经过一点可以作无数条直线．经过两点只能作一条直线．那么经过一点能作几个圆？经过两点、三点呢？二、合作探究探究点一：确定圆的条件【类型一】判断确定圆的条件下列关于确定一个圆的说法中，正确的是()A．三个点一定能确定一个圆B．以已知线段为半径能确定一个圆C．以已知线段为直径能确定一个圆D．菱形的四个顶点能确定一个圆解析：A.不在同一直线上的三点可确定一个圆，没有强调不在同一直线上，错误；B.以已知线段为半径能确定2个圆，分别以线段的两个端点为圆心，错误；C.以已知线段为直径能确定一个圆，此时圆心为线段的中点，半径为线段长度的一半，正确；D.菱形的四个顶点不一定能确定一个圆，错误．故选 C.方法总结：解答本题的关键是仔细分析各个选项能否满足确定一个圆的条件．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】经过不在同一直线上的三个点作一个圆已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C(如图)，求作：⊙O，使它经过点A，B，C.解析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出边AB、BC的垂直平分线并相交于点O，以O为圆心，以OA为半径，作出圆即可．解：(1)连接AB、BC；(2)分别作出线段AB、BC的垂直平分线DE、GF，两垂直平分线相交于点O，则点O就是所求作的⊙O的圆心；(3)以点O为圆心，OC长为半径作圆．则。
圆的认识教学设计 《圆的认识》教学设计最新14篇
圆的认识教学设计《圆的认识》教学设计最新14篇圆的认识的教学设计篇一教学目标1、使学生在观察、操作、交流中认识圆的各部分名称与感受圆的基本特征，会用圆规画指定大小的圆；能应用圆的知识解释生活中的现象。
2、活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3、进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
重点难点1、认识圆的各部分名称。
2、感受圆的基本特征。
3、会用圆规画指定大小的圆。
教学难点：应用圆的知识解释生活中的现象。
教学准备：课件、各种不同的含有圆形的实物、剪刀、直尺、圆规。
教学过程一、教学例1.（一）感知生活中的圆。
听，一滴雨水滴在平静的水面上，荡起一层层涟漪，看，是什么形状？出示图片，问：这些物体上也都有圆，谁来指一指。
生活中哪些地方还能看到圆？圆在生活中随处可见，扮演着重要角色。
有必要进一步研究——圆（二）自主画圆。
先请你想办法画出一个圆，并在小组里交流你是用什么画的？（三）交流感受。
你觉得圆和以前学过的平面图形有什么不同？二、圆规画圆，认识圆的各部分名称。
教学例2.（一）圆规画圆。
1、认识圆规。
如果要画一个更大、更小或指定大小的圆，借助你手里物品上的圆还行吗？得有一个能调节大小的画圆工具——圆规。
谁能给大家介绍介绍它？2、尝试画圆。
你能试着用圆规画一个圆吗？试试看。
（师同步在黑板上画圆）3、展示作品，归纳画法。
（1）展示完美作品。
问：你是怎样用圆规画圆的？课件出示画圆步骤：①把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；②把有针尖的一脚固定在一点上；③把装有笔尖的一只脚旋转一周。
（2）展示问题作品。
强调画圆时的注意点。
（定点，定长）4、规范画圆。
如果让你重新画一个圆，有信心画得更好吗？要让全班同学画的圆一样大，该怎么办呢？（脚距？厘米）（二）认识圆的各部分名称。
1、圆心。
师：画圆时，针尖固定的这一点，在圆的什么位置？你猜这一点叫什么？（板书：圆心）通常用大写字母O表示。
沪科版数学九年级下册《圆的确定》教学设计2
沪科版数学九年级下册《圆的确定》教学设计2一. 教材分析《圆的确定》是沪科版数学九年级下册的一章内容，主要介绍了圆的定义、圆的性质以及圆的标准方程。
本章节内容在学生的数学知识体系中占据着重要的地位，是为后续学习解析几何和高等数学打下基础的关键章节。
本节课的教学内容不仅要求学生掌握圆的基本概念和性质，还要培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的性质和变换有一定的了解。
但学生在理解圆的概念和性质方面可能存在一定的困难，尤其是圆的确定方法和相关方程的推导。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解圆的定义和性质，掌握圆的标准方程。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质的理解。
2.圆的标准方程的推导和应用。
3.运用数学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究圆的性质和方程。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示圆的性质和图形的变换。
3.采用小组合作学习，培养学生团队合作和交流表达能力。
4.注重实践操作，让学生通过动手操作加深对圆的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.圆的相关模型和教具。
3.练习题和案例材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示实际生活中的圆形物体，如地球、篮球等，引导学生关注圆形的特征。
提问：你们对这些圆形物体有什么了解？从而引出圆的定义和性质。
2.呈现（10分钟）介绍圆的定义和性质，通过多媒体动画展示圆的生成过程，让学生直观理解圆的特征。
同时，呈现圆的标准方程，让学生初步了解圆的方程形式。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据圆的性质和方程，尝试解决一些实际问题。
如给定圆的半径和圆心，求解圆的方程；或根据实际问题，确定圆的参数。
确定圆的条件(教学设计)
４.２确定圆的条件〖学习目标〗1.知识与技能：①理解不在同一直线上的三个点确定一个圆；②掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法；③了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用数学知识解决实际问题的能力。
2.过程与方法：经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,体会归纳、类比以及由特殊到一般的数学思想方法。
3.情感态度与价值观：在探索活动中培养学生勇于探究的学习品质，体会解决问题的策略，学会数学地思考。
〖学习过程〗（一）创设情境激发兴趣Array问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块？问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，他只要知道圆的什么就可以了？为什么？问题3：如果店里师傅仅仅知道圆的半径，他可以画出多少个这样的圆？为什么？（二）操作探究归纳结论活动一：过定点A是否可以作圆？如果能作？可以作几个？活动二：过两个定点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？活动三：过三点，是否可以作圆，如果能，可以作几个？(分两种情况讨论)归纳结论:_______________________________________________________________（三）例题示范已知：△ABC，求作⊙O，使它经过A、B、C三点。
（四）知识拓展经过4个(或4个以上的)点是不是一定能作圆?（五）合作交流形成概念：三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形。
自主探索：三角形的外心与三角形的位置关系。
（六）学以致用 发展能力1．直角三角形的两条直角边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆的半径等于 .2．①破镜重圆:利用所学知识,帮助玻璃店里的师傅找出残缺圆片所在的圆心,并把这个圆画完整.②实际操作:小明发现,店里师傅先在圆弧上顺次取三点A 、B 、C.(如图),使AB=BC.并测量得:AB=BC=5dm,AC=8dm,然后师傅计算了下，就很快划出与原来一样大小的圆形玻璃,你知道他计算的是什么？（七）回顾反思 交流收获本节课你学到了什么？（八）达标检测1．判断题：（1）三点确定一个圆 （ ）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆 （ ）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（ ）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点 （ ）（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等 （ ）２.已知点O 是△ABC 的外心，∠A=500,则∠BOC 的度数是 （ ）A.500B. 1000C.1150D. 650（九）作业习题４.２Ａ组 １、２题A B C。
确定圆的条件—教学设计
青岛泰山版第四章对圆的进一步认识4.2 确定圆的条件教学设计教学目标知识与能力目标：了解不在同一条直线上得三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
过程与方法目标：经历不在同一直线上得三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力，进一步体会解决数学问题的方法。
情感、态度与价值观目标：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
教学重点：掌握不在同一直线上的三个点确定一个圆这个结论，并能过不在同一直线上的三个点作圆的方法。
理解三角形外心的性质。
教学难点：过不在同一直线上的三个点作圆的方法。
教学过程：一、课前知识准备1、线段垂直平分线的性质2、尺规作图：作线段AB的垂直平分线MN3、要确定一个圆，需要确定它的和。
二、创设情境引人新课（谁是小小设计师？）问题一：浯河中学想要在楼前空地上建一个圆形花坛，如果让你来当设计师，你需要确定什么条件？问题二：空地上有一棵树，校长想让花坛的边沿经过这棵树，你能设计出几种方案？（过一点能作多少个圆？）【学生自己动手画，教师幻灯片展示多种情况】（板书：过一点可以作无数个圆）问题三：如果空地上有两棵树，要使花坛边沿经过这两棵树，你有几种方案？（过两点能作多少个圆？）【先提示学生，假设存在这样一个圆，让学生观察圆心的位置，再引导学生动手画圆，幻灯片展示多种情况】（板书：过两点可以作无数个圆）问题四：如果要经过三棵树呢？你还能设计出来吗？【小组合作探究，可以提示学生关键在于找到到三个点距离相等的点，也就是圆心。
可由小组到黑板展示，学生口述作图过程，最后教师进行总结。
学生可能只会想到三点不共线的情况，教师进一步提示，如果三点共线会怎样？幻灯片展示。
】（板书:过三点确定一个圆，进一步补充“不在同一直线上”加深学生印象，解释“确定”的含义）问题五：如果要经过四棵树呢？【可以让学生讨论，发表自己的看法，教师动画展示】 问题六：现在空地上的三棵树分别呈现以下四种位置关系，你能找出经过三棵树的圆形花坛的圆心吗？【由学生自己完成，小组成员分开作，完成后讨论，发现什么？】（板书：有关概念，外接圆、内接三角形、外心）思考：两条垂直平分线的交点是不是外心？（学生叙述，教师板书重点。
初中数学_《确定圆的条件》教学设计学情分析教材分析课后反思
第三章圆五《确定圆的条件》教学设计九年级数学下册一、学情分析学生的知识技能基础通过本章前面几节课的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线等知识.同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”.学生活动经验基础在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法.二、教材分析本节课的内容是第一节内容的延续，学生已积累了画一个圆的经验.基于以上两点，提出本课的具体学习任务：①经过一点、两点、三点能否作出圆、能作出几个圆.②了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，但本课内容从属于“空间与图形”的教学目标：认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性及结论的确定性.同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标.知识与技能1. 了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.过程与方法1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.2．通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略.情感态度与价值观形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.教学重点：确定圆的条件.教学难点：确定圆的条件.三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：知识回顾；情景引入；实践探究；数学乐园；拓展延伸；课堂小结；达标测试。
第一环节：知识回顾活动内容：布置学生在课前复习，回答如下的问题：（1）经过一点、两点、三点你能否画出一条直线吗？若能，可以画出几条直线？（2）通过以上问题的回答，你有什么体会？（3）已知线段AB，求作线段AB的中垂线？活动目的：通过问题（3），希望学生复习线段中垂线的尺规作法，为本课作圆作知识的铺垫.通过问题（1）（2）的复习回答，为本课的探索“经过三点能否确定一个圆”作一个探索策略上的铺垫，进一步培养了学生分类讨论的数学思想.实际教学效果：在课始的提问中,学生对中垂线的尺规作法、经过一点可以画无数条直线、经过两点可以画一条直线的回答较好，但在回答“经过三点能否画直线”问题上出现分歧，部分回答“不能画出直线”或“可以画一条直线”或“以上两种情况都有可能”等.通过对问题的争论、回答，达到了预期目标，培养了学生学会与人合作，能与他人交流思维的过程和结果.第二环节：情景引入活动内容：学生小组讨论如下问题：将一个圆形玻璃碎片，你能帮助这位妈妈将这个圆形玻璃碎片复原，以便进行深入的研究吗？活动目的：①通过问题的思考讨论，有承上启下的作用。
《确定圆的条件》教学设计
1《确定圆的条件》教学设计学习目标：1. 了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法； 2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念..教学重点与难点：重点：1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．上的三个点作圆的方法．难点：圆的条件确定．圆的条件确定．教法与学法指导:教法：1.创设情境法创设情境法..通过多媒体课件展示，创设教学情境，激发学生学习热情通过多媒体课件展示，创设教学情境，激发学生学习热情..2.2.设疑启发法设疑启发法设疑启发法..通过逐层设置疑问，启发学生思维，引导学生分析问题通过逐层设置疑问，启发学生思维，引导学生分析问题. .3.3.观察对比法观察对比法观察对比法..通过归纳类比，让学生由感性认识上升到理性认识通过归纳类比，让学生由感性认识上升到理性认识. .学法：1.1.探索——发现法探索——发现法学生通过独立作图思考，探索分析，提高数学分析能力学生通过独立作图思考，探索分析，提高数学分析能力. .2.2.合作学习法合作学习法合作学习法..学生通过小组分工作图，讨论交流等学习过程，加强合作意识，提高学习效果学习效果. .课前准备：教师准备：多媒体课件．多媒体课件． 学生准备：圆规、直尺、铅笔．圆规、直尺、铅笔．教学过程：一、设置情境，引入新课活动内容1：回答下列问题问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）A ．第①块．第①块B B ．第②块．第②块C C ．第③块．第③块D D ．第④块．第④块 问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃， 他只要知道圆的什么就可以了？为什么？他只要知道圆的什么就可以了？为什么？ 问题3：作圆的关键是什么？：作圆的关键是什么？活动目的：通过问题串创设情境，激发学生的兴趣，让学生体会本课的价值通过问题串创设情境，激发学生的兴趣，让学生体会本课的价值.. 为解决本节课的目标“确定圆的条件”和下环节的探究活动注入动力本节课的目标“确定圆的条件”和下环节的探究活动注入动力..处理方式：问题1、2、3由学生口答完成，从而引入新课．由学生口答完成，从而引入新课．设计意图：设计意图：在实际背景“四块玻璃碎片拿哪块可复制圆”在实际背景“四块玻璃碎片拿哪块可复制圆” 中创设情境，激发学生学习的兴趣和探究欲望，从而引入本节课所学内容．二、合作交流 ，探究新知活动内容2：图1探究一：过一点作圆．我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么经过一点A 能作几个圆几个圆??请动手作图试一试请动手作图试一试. .处理方式：学生独立作图学生独立作图 ，两分钟后分组交流展示自己的作图和想法两分钟后分组交流展示自己的作图和想法..学生经过小组讨论交流的方式总结得出：论交流的方式总结得出：作圆实质上是确定圆心和半径，作圆实质上是确定圆心和半径，作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点要经过已知点A 作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以，以点A 以外的任意一点为圆心，以这一点与点A 所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个，如图（１）．探究二：过两点作圆．作圆，使它经过已知点A 、B.B.你是如何作的你是如何作的你是如何作的??你能作出几个这样的圆你能作出几个这样的圆??其圆心的分布有什么特点么特点??与线段AB 有什么关系有什么关系??为什么为什么? ?处理方式：学生在教师的指导下画图学生在教师的指导下画图 ，两分钟后教师实物投影并请学生说明原因：已知点A 、B 都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A 、B 的距离相等．根据前面学到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB 的垂直平分线上．在AB 的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A 、B 两点的距离相等，所以在AB 的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A 的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB 的垂直平分线上有无数点，有无数个圆心，作出的圆有无数个．如图圆有无数个．如图(2)(2)(2)．．探究三：过三点作圆．问题1：经过同一直线上的A 、B 、C 三点能作圆吗？三点能作圆吗？问题2：作圆，使它经过已知点A 、B 、C(A C(A、、B 、C 三点不在同一条直线上三点不在同一条直线上))．你是如何作的作的??你能作出几个这样的圆你能作出几个这样的圆? ? 处理方式：教师以问题串的形式对学生进行启发：（1）你准备如何确定圆心、半径作圆？（2）其圆心的位置有什么特点）其圆心的位置有什么特点??与A 、B 、C 有什么关系？要使圆心到点Ａ、Ｂ、Ｃ的距离相等，圆心Ｏ须在什么位置上？学生自己动动手，圆心Ｏ须在什么位置上？学生自己动动手，小组之间交流，小组之间交流，小组之间交流，看看谁画的是符合条件的图看看谁画的是符合条件的图形，然后教师展示课件对比．形，然后教师展示课件对比．图2学生经过交流讨论得出：要作一个圆经过A 、B 、C 三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．使它到三点的距离相等．因为到因为到A 、B 两点距离相等的点的集合是线段AB 的垂直平分线，的垂直平分线，到到B 、C 两点距离相等的点的集合是线段BC 的垂直平分线；当A 、B 、C 三点在同一条直线上时： 因为到A 、B 两点距离相等的点的集合是线段AB 的垂直平分线，到B 、C 两点距离相等的点的集合是线段BC 的垂直平分线，两条直线垂直于同一条直线，所以线段AB 的垂直平分线与线段BC 的垂直平分线平行，没有交点，故没有一点到Ａ、Ｂ、Ｃ三点的距离相等，不存在圆心，从而经过同一直线上的三点不能作圆，如图所示：圆心，从而经过同一直线上的三点不能作圆，如图所示：当A 、B 、C 三点不在同一条直线上时：这两条垂直平分线的交点满足到A 、B 、C 三点的距离相等，就是所作圆的圆心．ＯＡ或ＯＢ或ＯＣ是半径．因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，半径也唯一确定所以只能作出一个满足条件的圆．所以只有一个圆心，半径也唯一确定所以只能作出一个满足条件的圆．学生相互讨论互相补充说明作图步骤，然后教师多媒体展示作图方法步骤．学生相互讨论互相补充说明作图步骤，然后教师多媒体展示作图方法步骤． 展示：展示： 作法作法图示图示1．连结AB AB、、BC2．分别作AB AB、、BC 的垂直平分线DE 和FG FG，，DE 和FG 相交于点O3．以O 为圆心，为圆心，O O A 为半径作圆⊙为半径作圆⊙O O 就是所要求作的圆要求作的圆问题3：你能证明你做得圆符合要求吗？：你能证明你做得圆符合要求吗？ 学生进行证明学生进行证明. .证明证明::∵点O 在AB 的垂直平分线上，的垂直平分线上， ∴OA=OB 同理同理,OB=OC ,OB=OC ∴OA=OB=OC∴点A,B,C 在以O 为圆心的圆上．为圆心的圆上． ∴⊙∴⊙O O 就是所求作的圆．就是所求作的圆．由上可知，由上可知，过已知一点可作无数个圆，过已知一点可作无数个圆，过已知一点可作无数个圆，过已知两点也可作无数个圆，过已知两点也可作无数个圆，过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．因此，（板书） 不在同一直线上的三个点确定一个圆．处理方式：学生亲自动手画图：体会过已知一点可作无数个圆；体会过已知一点可作无数个圆；过已知两点也可作无数过已知两点也可作无数个圆；不在同一直线上的三个点确定一个圆个圆；不在同一直线上的三个点确定一个圆..设计意图：以问题串的形式逐层引导学生由易到难地开展探究活动、培养学生的探究精神，使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想，使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想，从中探究出：从中探究出：①不在同一直线上的三个点为什么只确定一个圆？②这个圆如何用“尺规”作出？同时培养学生分类讨论的思想.三、合作探究，展示交流上图连接ＡＣ，则得三角形ＡＢＣ．由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle (circumcircle of triangle)triangle)．这个三角形叫这个圆的内接三角．这个三角形叫这个圆的内接三角形．形．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)(circumcenter)(circumcenter)．． 探究：分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆探究：分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆,,并说明它们外心的位置情况置情况. .处理方式：教师组织学生分组作出锐角三角形、直角三角形、教师组织学生分组作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并钝角三角形的外接圆，并实物投影，根据图形说明它们外心的位置情况实物投影，根据图形说明它们外心的位置情况..学生通过探究得出结论：学生通过探究得出结论：锐角三角形的外心位于三角形内，直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点，钝角三角形的外心位于三角形外三角形的外心位于三角形外. .设计意图：设计意图：三角形外接圆，三角形的外心的概念等问题，从而实现本节课的教学目标，三角形外接圆，三角形的外心的概念等问题，从而实现本节课的教学目标，突破重点难点，使学生巩固过三点作圆的方法.通过合作交流了解三种三角形的外心得位置. 巩固找三角形的外心的方法，进一步体验“不在同一直线上的三点确定一个圆”的事实.另外也体会到三角形的形状对它的外心位置带来的影响.四、范例点击，应用所学 例1 （多媒体展示）长沙马王堆一号汉墓的发掘，在我国的考古界算得上惊人的发现，在世界考古学史上，也产生了深远的影响现，在世界考古学史上，也产生了深远的影响..一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家将这个破损的圆形瓷器复原，以便于进行深入的研究吗？吗？解：如图，在残破的圆片的弧形线上任取三点A 、B 、C 连接AB 、BC,分别作AB 、BC 的垂直平分线，两垂直平分线交与O 点，以O 为圆心,OA 为半径作圆，则此圆是破损的圆形瓷器所在的圆形瓷器所在的圆..处理方式：引导学生亲自动手画图，引导学生亲自动手画图，体会过不在同一直线上的三个点确定一个圆，体会过不在同一直线上的三个点确定一个圆，体会过不在同一直线上的三个点确定一个圆，进一进一步明确作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．步明确作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．设计意图：设计意图：通过本节课的学习解决情境中的实际问题，首尾呼应，浑然一体，学生亲自通过本节课的学习解决情境中的实际问题，首尾呼应，浑然一体，学生亲自动手画图参与知识的探索过程，享受发现知识的快乐，学生情绪高涨，学习效率高.五、回顾反思，提炼升华同学们，同学们，竹子每生长一步，竹子每生长一步，竹子每生长一步，必做小结，必做小结，必做小结，所以它是世界上长的最快的植物，所以它是世界上长的最快的植物，所以它是世界上长的最快的植物，数学的学习也数学的学习也是如此通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．享给大家．学生畅谈自己的收获！活动目的：让学生回顾本节课的学习内容，学会归纳，善于总结，做一个有心人；促进学生巩固所学知识，锻炼整理归纳知识体系的能力，培养学生的合作意识和语言表达能力．注意事项：充分发挥学生的主体作用，锻炼学生归纳、整理、表达的能力． 处理方式：1、学生自主总结交流本节课的收获与感受；、学生自主总结交流本节课的收获与感受；22、总结总结出确定圆的条件，回顾利用尺规过不在同一条直线上的三点作圆的方法．虽然学生的程度不同，但不同程度的学生都能够有所收获学生回答不完整的，再由老师补充小结．师生共同完成如下的问题：（1）确定圆的条件——）确定圆的条件——（2）锐角三角形）锐角三角形 在三角形的内部在三角形的内部直角三角形直角三角形 外心的位置外心的位置 在斜边上在斜边上 钝角三角形钝角三角形 在三角形的外部在三角形的外部三角形的外心具有的特征是：到三个顶点的距离相等，因它是三边中垂线的交点三角形的外心具有的特征是：到三个顶点的距离相等，因它是三边中垂线的交点.. 设计意图：设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，课堂总结是知识沉淀的过程，课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，使学生对本节课所学进行梳理，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．六、达标检测 提升自我师：通过本节课的学习，通过本节课的学习，同学们的收获真多！同学们的收获真多！同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）1. 下面四个命题中真命题的个数是（下面四个命题中真命题的个数是（ ） ①经过三点一定可以做圆；①经过三点一定可以做圆；不在同一直线上的三点不在同一直线上的三点 圆心、半径圆心、半径②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆； ③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形； ④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2．下列命题中的假命题是（．下列命题中的假命题是（ ） A ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 B ．三角形的外心到三角形三边的距离相等．三角形的外心到三角形三边的距离相等C ．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上D ．三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心．三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心 3.3.边长为3，4，5的三角形的外接圆的半径是__________． 4．如下图，CD 所在的直线垂直平分线段AB ．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心?5．如图，点A 、B 、C 表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由．为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由．处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．据答案进行纠错．设计意图：设计意图：学以致用，通过几道练习题进一步巩固本节课所学的知识，当堂检测及时学以致用，通过几道练习题进一步巩固本节课所学的知识，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．七、布置作业，课堂延伸必做题：课本87页，习题3.6第1题．选做题：助学265页，自主评价第1到7题．结束语：同学们，本节课的学习你们给我留下了深刻的印象，本节课的学习你们给我留下了深刻的印象，同时也给了我太多的感动同时也给了我太多的感动与惊喜，谢谢大家！祝愿同学们：信心百倍，走好九年级的每一步，成就不凡的自己与惊喜，谢谢大家！祝愿同学们：信心百倍，走好九年级的每一步，成就不凡的自己..板书设计§3.5确定圆的条件一、过已知点A 作圆作圆二、二、过已知点过已知点A 、B 作圆作圆三、过不在同一直线上已知点A 、B 、C 作圆作圆四、例题讲解四、例题讲解 解：解：五、检测讲解五、检测讲解投 影 区学 生 活 动 区。
圆的认识的教学设计（精选7篇）
圆的认识的教学设计圆的认识的教学设计（精选7篇）圆的认识的教学设计1一、教学目标1、引导学生在观察、画圆、测量等活动中感受并发现圆的有关特点，知道什么是圆心、半径和直径，能用圆规画指定大小的圆。
2、在活动中，感受圆与其它图形的区别，沟通它们的联系，获得对数学美的丰富体验，提升学生对数学文化的认同。
二、教学线索（一）在活动中整体感知1、思考：如何从各种平面图形中摸出圆？2、操作并体会：圆与其它图形有怎样的区别？在交流中整体感知圆的特征。
（二）在操作中丰富感受1、交流：圆规的构造。
2、操作：学生尝试画圆，交流中归纳用圆规画圆的一般方法。
3、体会（学生第二次画圆）：如果方法正确，为什么用圆规画不出其它的曲线图形？4、引导（教师示范画圆）：使学生将思维聚焦于圆规两脚之间的距离，体会到圆规两脚距离的恒等，恰是“圆之所以为圆”的内在原因。
（三）在交流中建构认识1、引导：引导学生将上述距离画下来，由此揭示圆心及半径，进而介绍各自的字母表示。
2、思考：半径有多少条、长度怎样，你是怎么发现的？3、概括：介绍古代数学家的相关发现，并与学生的发现作比较。
4、类比：学生尝试猜直径，进而引导学生借助类比展开思考，发现直径的特征，并提出同一圆中直径与半径的关系。
5、沟通：圆的内部特征与外部形象之间具有怎样的有机联系？（四）在比较中深化认识1、比较：正三角形、正方形、正五边形……中类似等长的“径”各有多少条？圆的半径又有多少条？2、沟通：这些正多边形与圆这一曲线图形之间又有着怎样的内在联系？（五）在练习中形成结构1、寻找：给定的圆中没有标出圆心，半径是多少厘米？2、想象：半径不同，圆的大小会怎样？圆的大小与什么有关？3、猜测：不用圆规，还可能怎样画出一个圆？在交流中进一步丰富学生对半径、直径之间关系的认识。
4、沟通：用圆规如何画出指定大小的圆？（六）在拓展中深化体验1、渗透：在与直线图形的对比中，揭示圆的旋转不变性。
2、介绍：呈现直线图形旋转后的情形，再一次引导学生感受圆与直线图形的联系，体会圆与旋转的内在关联，丰富对圆这一曲线图形内在美感的认识。
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确定圆的条件
（北师大版九年级下册第三章第四节）厦门市金尚中学刘丽丽
课题确定圆的条件
教学过程分析
步骤教师活动学生活动设计意图
（一）
创设
情境，
引入
新课
1.引导学生思考：帮助考古学家复原瓷
器就是要画一个与原瓷器大小一样的
圆。
这样将生活实际问题转化为数学问
题。
2.确定圆需要哪些要素呢？
3.在瓷器碎片上很难直接找到圆心和
半径，引导学生寻找隐藏条件。
思考并回答确定圆的两
要素：圆心位置，半径
大小。
进一步明确：找到圆心，
确定半径的大小是问题
的关键。
培养学生将实际生活
中的问题抽象为数学
问题的能力，并使学
生体会到数学来源于
生活。
（二）
回顾
旧知，
激发
探索
回顾在之前的学习中我们是如何确定
直线：
1.过一点可以作几条直线？
2.过几点可确定一条直线？
3.引导学生思考：既然点可以作为确定
直线的条件，那么是否也可以作为确定
圆的条件呢？
1.学生动手画过一点的
直线，可以画无数条这
样的直线。
2.学生动手画过一点的
直线：
. .
得出结论：
过两个已知点可以确定
一条直线。
“学生原有的知识和
经验是教学活动的起
点”通过复习确定直
线的方法，启发学生
用类比的方法探索确
定圆的条件。
（三）
合作
交流，
合作
探究
类比确定直线的方法，用点作为确定圆
条件：
1.探索一：
（1）经过一个已知点A能确定一个圆
吗?
学生动手画过一点的
圆，并小组讨论交流。
让学生动手实践，充
分交流，通过探究、
讨论、交流得到过一
个已知点可以作无数
多个圆
A
A
A B
过程分析（四）
巩固
新知，
解决
问题
1.现在你知道了怎样要将一个如图所
示的破损的圆盘复原了吗？作法:
1、在圆弧上任取三点
A、B、C。
2、作线段AB、BC的垂
直平分线,其交点O即
为圆心。
3、以点O为圆心，OC
长为半径作圆。
⊙O即为所求。
在学生探究得出确定
圆的方法后，马上解
决实际问题，培养成
功感，同时使学生体
会到数学知识服务于
生活。
2.破镜重圆：
小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其
中四块碎片如图所示，为了配到与原来
大小一样的圆形镜子，小明带到商店去
的一块碎片应该是（）
A.第①块
B.第②块
C.第③块
D.第④块
利用所学知识思考并选
出正确答案A
进一步巩固所学知
识。
（五）
动手
操作，
再探
新知
介绍几个概念：
1.经过三角形各个顶点的圆叫做三角
形的外接圆。
2.外接圆的圆心叫做三角形的外心.这
个三角形叫做圆的内接三角形。
思考：
1.三角形的外心到三角形各顶点距离
有何关系？
2.如何画三角形的外接圆？
1.根据三角形外接圆的
定义可以回答出三角形
外心到三个顶点的距离
相等。
2.通过画三角形两边的
中垂线的得到交点即为
圆心，进而确定半径画
出外接圆。
培养学生独立思考，
解决问题的能力。
课题确定圆的条件
A
B
C O
④③
②①
学过程分析（五）
动手
操作，
再探
新知
让学生画出锐角三角形、直角三角形、
钝角三角形的外接圆并讨论交流它们
外心的位置。
学生动手画三类三角形
的外接圆，并小组讨论
交流外心位置。
归纳总结：
锐角三角形的外心位于
三角形内。
直角三角形的外心位于
直角三角形斜边中点。
钝角三角形的外心位于
三角形外。
巩固确定外接圆的方
法并使学生进一步体
会分类讨论的数学思
想方法。
（六）
自主
评价，
反馈
提高
利用所学知识解答：
1、判断：
（1）经过三点一定可以作圆。
（）
（2）三角形的外心就是这个三角形两
边垂直平分线的交点。
（）
（3）三角形的外心到三边的距离相等。
（）
（4）等腰三角形的外心一定在三角形
内。
（）
2、下列命题不正确的是( )
A.过一点有无数个圆。
B.过两点有无数个圆。
C.弦是圆的一部分。
D.过同一直线上三点不能画圆。
3、三角形的外心具有的性质是( )
A.到三边的距离相等。
B.到三个顶点的距离相等。
C.外心在三角形的外。
D.外心在三角形内。
4.如图，△ABC的外接圆的圆心的坐标
是。
学生思考并回答。
通过这几道题目来反
馈学生对本节所学知
识的掌握程度，落实
基础。
学生刚刚接触
到新的知识需要一个
过程，也就是对新知
识从不熟悉到熟练的
过程，无论是基础的
习题，还是变式强化，
都要以学生理解透彻
为最终目标。
课题确定圆的条件
. .。