2020中考数学专项训练——一次函数

一次函数1． 如果函数y kx b =+（k ，b 是常数）的图象不经过第二象限，那么k ，b 应满足的条件是A ．0k ≥且0b ≤B ．0k >且0b ≤C ．0k ≥且0b <D ．0k >且0b <2． 下列关于一次函数(00)y kx b k b =+<>，的说法，错误的是 A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点(0)b ，D ．当bx k>-时，0y >3． 若点P 在一次函数4y x =-+的图象上，则点P 一定不在 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4． 已知一次函数y 1=ax +b 和y 2=bx +a （a ≠b ），函数y 1和y 2的图象可能是A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，将函数3的图象向上平移6个单位长度，y x则平移后的图象与x轴的交点坐标为A．（2，0）B．（–2，0）C．（6，0）D．（–6，0）6．一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2=k2x+b2．下列说法中错误的是A．k1=k2B．b1<b2C．b1>b2D．当x=5时，y1>y27．如图所示，直线l1：y32=x+6与直线l2：y52=-x-2交于点P（-2，3），不等式32x+652>-x-2的解集是A．x>-2 B．x≥-2C．x<-2 D．x≤-28．甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．下列说法错误的是A．甲队每天修路20米B ．乙队第一天修路15米C ．乙队技术改进后每天修路35米D ．前七天甲、乙两队修路长度相等9． 直线21y x =-与x 轴交点坐标为__________．10． 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s 关于行走时间t 的函数图象，则两图象交点P 的坐标是__________．11． 某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期 1 2 3 4 数量（瓶）120125130135观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为__________瓶．12． 在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P 在x 轴上，点D 在直线AB 上，若DA =1，CP ⊥DP 于点P ，则点P 的坐标为__________．13． 在平面直角坐标系内，一次函数y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是__________．14． 如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h （单位：m ）与下行时间x （单位：s ）之间具有函数关系h 310=-x +6，乙离一楼地面的高度y （单位：m ）与下行时间x （单位：s ）的函数关系如图2所示． （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．15． 某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x 千克，付款金额为y 元． （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？16． 在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知一次函数的图象平行于直线12y x，且经过点A （2，3），与x 轴交于点B ． （1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C 在y 轴上，当AC =BC 时，求点C 的坐标．17． 快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1．5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x 小时，快车行驶的路程为1y 千米，慢车行驶的路程为2y 千米．如图中折线OAEC 表示1y 与x 之间的函数关系，线段OD 表示2y 与x 之间的函数关系． 请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC 所表示的1y 与x 之间的函数表达式；（3）线段OD 与线段EC 相交于点F ，直接写出点F 的坐标，并解释点F 的实际意义．18．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+1（k≠0）与直线x=k，直线y=-k分别交于点A，B，直线x=k与直线y=-k交于点C．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．19．为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？答案1． A2． D3． C4． A5． B6． B 7． A 8． D9．1 (,0) 210．（32，4800）11．15012．（2，0）或（，0）或（，0）13．21 xy=⎧⎨=⎩14．（1）y15=-x+6；（2）甲先到达地面．15．（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y=20x；②当x>5，y=20×0.8（x-5）+20×5=16x+20．（2）把x=30代入y=16x+20，∴y=16×30+20=500；∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元．16．（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k=0）．一次函数的图象平行于直线12y x=，∴12k=又∵一次函数的图象经过点A（2，3），∴1322b=⨯+，解得b=2．所以，所求一次函数的解析式是122y x =+． （2）由y =122x +，令y =0，得号122x +=0，解得x =-4． ∴一次函数的图象与x 轴的交点为B （-4，0）．∵点C 在y 轴上，．设点C 的坐标为（0，y ）．由AC =BC ，=解得y =12-， 经检验：y =12-是原方程的根． ∴点C 的坐标是（0，12-）． 17． （1）快车的速度为：180290÷=千米/小时，慢车的速度为：180360÷=千米/小时，答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时．（2）由题意可得，点E 的横坐标为：2 1.5 3.5+=，则点E 的坐标为(3.5,180)，快车从点E 到点C 用的时间为：(360180)902-÷=（小时）， 则点C 的坐标为(5.5,360)，设线段EC 所表示的1y 与x 之间的函数表达式是1y kx b =+，3.51805.5360k b k b +=⎧⎨+=⎩，得90135k b =⎧⎨=-⎩，即线段EC 所表示的1y 与x 之间的函数表达式是190135=-x y ．（3）设点F 的横坐标为a ，则6090135a a =-，解得， 4.5a =，则60 270a =，即点F 的坐标为(4.5,270)，点F 代表的实际意义是在4．5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等．18． （1）令x =0，y =1，∴直线l 与y 轴的交点坐标（0，1）．（2）由题意，A （k ，k 2+1），B （1k k --，-k ），C （k ，-k ）， ①当k =2时，A （2，5），B （-32，-2），C （2，-2）， 在W 区域内有6个整数点：（0，0），（0，-1），（1，0），（1，-1），（1，1），（1，2）；②直线AB 的解析式为y =kx +1，当x =k +1时，y =-k +1，则有k 2+2k =0，∴k =-2，当0>k ≥-1时，W 内没有整数点，∴当0>k ≥-1或k =-2时W 内没有整数点．19． （1）设购买一个甲种文具a 元，一个乙种文具b 元，由题意得：235330a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得155a b =⎧⎨=⎩， 答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元．（2）根据题意得：955155(1202)1000x ≤+-≤，解得35.540x ≤≤，∵x 是整数，∴3637383940x =，，，，， ∴有5种购买方案．（3）155(120)10600W x x x =+-=+，∵100>，∴W 随x 的增大而增大，当36x =时，1036600960W =⨯+=最小（元），∴1203684-=．答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元．。