第五章数字控制器直接设计方法
第五章(一) 纯滞后控制技术--达林(DAHLIN)算法(全)
2014-2-26
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前言 对这类具有纯滞后环节系统的控制要求，快速性往往 是第二位的，通常要求系统稳定，要求系统的超调量要小， 而调整时间允许在较多的采样周期内结束。 这样的一种大时间滞后系统采用PID控制或采用最少拍 控制，控制效果往往不好。本节介绍能满足上述要求的一种 直接数字控制器设计方法 ——达林(Dahlin)算法 1968年，美国IBM公司DAHLIN提出。
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大林算法小结 过程纯延迟对控制质量的影响 达林算法 设计思想 一阶被控对象的达林算法 二阶被控对象的达林算法 达林算法的递推表达式 达林算法的参数整定 振铃（Ringing）现象 产生原因；振铃幅度RA；振铃现象的抑制
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式中: Tτ为闭环系统的时间常数，实际使用时需要整定；τ为 纯滞后时间，与被控对象的相同，并且与采样周期T有整数 倍的关系τ=NT(N=1,2,…)。
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达林算法
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大林算法的设计步骤 根据系统性能要求，确定期望闭环系统的参数Tτ，给出 振铃幅度RA的指标； 根据振铃幅度RA的要求，确定采样周期T。如果T有多 解，则选择较大的T； 确定整数N=τ/T； 求广义对象的脉冲传递函数及期望闭环系统的脉冲传递 函数； 求数字控制器的脉冲传递函数D(z)； 将D(z)转变为差分方程，以便于编制相应算法程序。
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过程纯延迟对控制质量的影响 纯延迟是某些物理系统常有的一种性质。由于它的存 在，系统对输入信号的响应被推迟了。所谓纯延迟，是指 在输入信号作用后，看不到系统对输入信号响应的这段时 间。它与输入信号无关，量纲为时间。 当物质和能量沿着特定的路径传输时，就会出现纯延 迟。路径的长度和运动速度是构成纯延迟的因素。 纯延迟都是由于传输才引起的，故称为传输滞后。
第五章数字控制器的离散化设计方法
第五章数字控制器的离散化设计⽅法第五章数字控制器的离散化设计⽅法数字控制器的连续化设计是按照连续控制系统的理论在S 域内设计模拟调节器，然后再⽤计算机进⾏数字模拟，通过软件编程实现的。
这种⽅法要求采样周期⾜够⼩才能得到满意的设计结果，因此只能实现⽐较简单的控制算法。
当控制回路⽐较多或者控制规律⽐较复杂时，系统的采样周期不可能太⼩，数字控制器的连续化设计⽅法往往得不到满意的控制效果。
这时要考虑信号采样的影响，从被控对象的实际特性出发，直接根据采样控制理论进⾏分析和综合，在Z 平⾯设计数字控制器，最后通过软件编程实现，这种⽅法称为数字控制器的离散化设计⽅法，也称为数字控制器的直接设计法。
数字控制器的离散化设计完全根据采样系统的特点进⾏分析和设计，不论采样周期的⼤⼩，这种⽅法都适合，因此它更具有⼀般的意义，⽽且它可以实现⽐较复杂的控制规律。
5.1 数字控制器的离散化设计步骤数字控制器的连续化设计是把计算机控制系统近似看作连续系统，所⽤的数学⼯具是微分⽅程和拉⽒变换；⽽离散化设计是把计算机控制系统近似看作离散系统，所⽤的数学⼯具是差分⽅程和Z 变换，完全采⽤离散控制系统理论进⾏分析，直接设计数字控制器。
计算机采样控制系统基本结构如图5.1所⽰。
图中G 0(s)是被控对象的传递函数，H(s)是零阶保持器的传递函数，G(z)是⼴义被控对象的脉冲传递函数，D(z)是数字控制器的脉冲传递函数， R(z)是系统的给定输⼊，C(z)是闭环系统的输出，φ(z)是闭环系统的脉冲传递函数。
零阶保持器的传递函数为：se s H Ts--=1)( （5-1）⼴义被控对象的脉冲传递函数为：[])()()(0s G s H Z z G = （5-2）由图可以求出开环系统的脉冲传递函数为：图5.1 计算机采样控制系统基本结构图)()()()()(z G z D z E z C z W == （5-3）闭环系统的脉冲传递函数为：()()()()()1()()C zD z G z z R z D z G z Φ==+ （5-4）误差的脉冲传递函数为：()1()()1()()e E z z R z D z G z Φ==+ （5-5）显然 )(1)(z z e Φ-=Φ（5-6）由式（5-4）可以求出数字控制器的脉冲传递函数为：)](1)[()()(z z G z z D Φ-Φ= （5-7）如果已知被控对象的传递函数G 0(s)，并且可以根据控制系统的性能指标确定闭环系统的脉冲传递函数φ(z)，由上式可以得到离散化⽅法设计数字控制器的步骤：（1）根据式（5-2）求出⼴义被控对象的脉冲传递函数G(z)。
计算机控制数字控制器的连续设计方法
数字控制器旳连续设计措施
引言
自动化控制系统旳关键是控制器。控制器旳任务是按照一定旳控制规律，产生满足工艺要求旳控制信号，以输出驱动执行器，到达自动控制旳目旳。在老式旳模拟控制系统中，控制器旳控制规律或控制作用是由仪表或电子装置旳硬件电路完毕旳，而在计算机控制系统中，除了计算机装置以外，更主要旳体目前软件算法上，即数字控制器旳设计上。
目旳：希望混合系统和等效连续系统旳特征尽量接近
量化单位
模拟量经A/D转换之后才干进入计算机，所以模拟量经过了整量化，假如整量化单位过大，相当于系统中引入了较大旳干扰。但是这个问题在工程上能够实现旳条件下，能够经过增长A/D转化旳位数来将干扰限制在很小旳程度。例如一种5V基准电源转换器，当位数n=8时，辨别率δ=20mV;当n=12时，辨别率 δ=1.25 mV，量化单位已很小，完全能够看成连续信号。
5.1.1 混合系统概念
图5-1 混合系统
5.1.2 等效连续系统
图5-2 等效连续系统
怎样确保离散化后信息不丢失？问题：按连续系统设计措施设计数字控制系统旳条件是什么？
量化单位：经过增长A/D转换旳位数实现。采样周期旳选择：采样频率旳高下会影响系统旳动态特征
5.1.3 等效连续系统旳两个条件
香农采样定理: 采样角频率ωs≥2ωmax,ωmax为连续信号旳最大频率分量，连续信号能够由它旳采样信号复现。 零阶保持器旳传递函数为
其频率特征是
采样周期旳选择
图5-3 零阶保持器旳幅频和相频特征
零保持器带来旳附加相移为：
当采样频率取为10倍信号主频率旳最高频率时，
结论：采用连续设计措施，用离散控制器去近似连续控制器，要求有相当短旳采样周期。
第5章数字控制系统的连续——离散化设计
1 lim[s s0 s
10s 1 s1
]
lim[(z
z 1
1)
z
z
1
K
z
z 0.9048] z 0.3679
K z 6.6397
因此
D(z) 6.6397 z 0.9048 z 0.3679
（4）仿真检验
Gd (z)
(1
z 1 )Z[ 1 s
1 ] s(10s 1)
0.04837(z 0.9678) (z 1)(z 0.9048)
D(z) K z1 (z 1)z
(z e T )2
当R(s) 1 时，u(t) 0
u(t) lim sR(s)D(s)
t s0
s
t
当R(s) 1 时，u(t) 1
当R(z)
s
2
z
t
时 ，u(k) 0
u(k) lim(z 1)R(z)D(z)
k
z 1
z 1 k 当R(s) Tz 时 ，u(k) K z1T
(1 e T )2
(1 e T )2 (z 1)(z 1)
K z2 2T D(z) 2T
(z e T )2
(3)匹 配 到z ：D(z) K z1 (z 1)(z )
(z e T )2
要 求T 1s， 1时 ，D( j ) D(e jT ) j 0.50
(1 j)2
(t)
h(t) (t) *(t)
h*(t)
D(s)
D(z)
分析脉冲不变法特点：D(s) 与 D(z)之间的近似关系。
➢ 由设计准则知，二者的脉冲响应在采样点取相同值； ➢ D(s)与D(z)极点按Z变换定义z=esT一一对应 ； ➢ 若D(s)稳定，其极点位于S左半平面，则其D(z)必稳定，
数字控制系统的基本原理与设计方法
数字控制系统的基本原理与设计方法数字控制系统（Digital Control System）是一种通过数字处理器来实现系统控制的技术。
它可以对运动、压力、温度等物理量进行精确的测量和控制，具有精准性高、稳定性好、适应性强等优点。
本文将介绍数字控制系统的基本原理和设计方法。
一、数字控制系统的基本原理数字控制系统的基本原理是将输入量（Input）通过传感器采集后，经过模数转换器（A/D Converter）转换为数字量，然后经过数字信号处理器（DSP）进行运算和控制处理，最后通过数模转换器（D/A Converter）将控制信号转换为模拟量输出，从而实现对被控物理量的精确控制。
在数字控制系统中，传感器起到了关键作用。
传感器能够将被测量的物理量转换为电信号，例如压力传感器、温度传感器等。
这些传感器的输出信号需要经过模数转换器将其转换为数字信号，以便数字信号处理器进行处理。
数字信号处理器是数字控制系统的核心部件，它能够对输入信号进行滤波、运算、控制等处理。
通过数字信号处理器，可以实现对控制系统的闭环控制，将被控对象的实际输出与期望输出进行比较，进而调整控制信号，使系统输出达到预期。
二、数字控制系统的设计方法1. 系统建模与参数估计在设计数字控制系统之前，需要对被控对象进行建模和参数估计。
通过数学模型可以描述被控对象的动态特性，参数估计可以获得模型参数的数值。
常用的建模方法有传递函数、状态空间法等。
2. 控制器设计控制器是数字控制系统的关键组成部分，它的设计直接影响控制系统的性能。
常用的控制器设计方法有比例-积分-微分（PID）控制器、模糊逻辑控制器、自适应控制器等。
在设计控制器时，需要考虑到系统的稳定性、快速响应、抗干扰能力等因素。
3. 信号采样与重构在数字控制系统中，输入信号需要进行采样和重构。
采样是指将连续时间信号转换为离散时间信号，常用的采样方法有脉冲采样、均匀采样等。
重构是指通过采样得到的离散时间信号，再恢复为连续时间信号。
《计算机控制技术》计算机控制系统的常规控制技术
在计算机进入控制领域后，用计算机实现数字PID算法代替了模拟 PID调节器。
连续生产过程中,设计数字控制器的两种方法: 1．用经典控制理论设计连续系统模拟调节器，然后用计算机进行数字 模拟，这种方法称为模拟化设计方法。 2．应用采样控制理论直接设计数字控制器，这是一种直接设计方法 （或称离散化设计）
(z)
R(s) +
R(z)
T
e(s) E(z)
_
T
D(z)
U(z)
T
G h0 (s)
图12 典型计算机控制系统结构框图
G(z) G0 (s)
G(s)
Y (z) T
Y (s)
其中： G(z)＝Z Gho (s)G0 (s)
1 e Ts
Gh0 ( s )
s
广义对象脉冲传递函数
系统的闭环脉冲传递函数 系统的误差脉冲传递函数
① 断开数字PID控制器，使系统在手动 1
状态下工作，给被控对象一个阶跃输入
信号；
0
y(t )
y()
② 用仪表记录下在阶跃输入信号下的对 象阶跃响应曲线；
p•
0 a
Tm
t b
c
t
图11 对象阶跃响应曲线
③ 在响应曲线上的拐点处作切线，得到对象等效的纯滞后时间和 对象等效的时间常数 ；
④ 选择控制度；
不完全微分PID控制器结构
e(t )
PID 调节器
u(t )
Df (s)
u(t )
不完全微分的PID算法的基本思想是：在PID控制中的微分环节串联上一
2数字控制器的设计数字控制器的PID设计方法1
即实部
图5-23 3种离散化方法s的左半平面映射到z平面的图
令z=R+jI 则
即R 2-1+I 2<0 或 R 2+I 2<1
5.2.1 PID设计方法 不同点： 前向差分法的特点：
将S左半平面变换到Z平面的σ=1左边平面；
稳定的D(s)可能变换成不稳定的D(z)。 后向差分法的特点：
将整个S左半平面变换到Z平面（1/2,0）半径1/2的圆内；
稳定的D(s)变换成稳定的D(z)，不稳定D(s)可变换成稳定D(z). 双线性变换的特点：
将整个S左半平面变换到Z平面的单位圆内； 稳定的D(s)变换成稳定的D(z)，不稳定D(s)变换成不稳定D(z). 共同点：
(1)D(z)不能保持D(s)的频率响应。 (2) 不用查表，使用方便。
5.2.1 PID设计方法
双线性变换法的几何意义是梯形法求积分，如图5-22所示。 – 设积分控制规律为 – 经过变换，数字控制器为
图5-21 双线性变换的几何意义
jA
2 T
1 e jDT 1 e jDT
2 e e jDT / 2
jDT / 2
T
e jDT / 2
e jDT / 2
2 T
2 j sin(DT / 2) 2cos(DT / 2)
用时域表示为：
u(k) a1u(k 1) a2u(k 2) ... anu(k n) b0e(k) b1e(k 1) ... bme(k m)
j 2 tan DT
T2
s域角频率A
(s域)
A
2 T
tan
DT
2
z域角频率为D
采样频率足够小
A
2 T
微型计算机控制系统课件第5章 数字控制器的直接设计技术
2）根据系统的性能指标要求以及实现的约束条件构造闭环z传递函数φ(z);
3）依据式（5-3）确定数字控制器的传递函数D(z)；
G(z)
Z H 0 ( s)GC
(s)
1 eTs
Z
s
GC
(s)
;
4）由D(z)确定控制算法并编制程序。
D(z) 1 Φ(z) G(z) 1 Φ(z)
数字控制器的直接设计 步骤
i0
i 1
数字控制器的直接设计步骤 最少拍无差系统的设计 达林控制算法
最少拍无差系统的设计
1、最少拍无差系统定义：
在典型的控制输入信号作用下能在最少几个采样周期内达到稳 态静无差的系统。
其闭环z传递函数具有如下形式：
(z) m1z1 m2 z2 m3 z3 mn zn
上式表明：闭环系统的脉冲响应在n个采样周期后变为零，即系统在 n拍后到达稳态。
要保证输出量在采样点上的稳定,G(Z)所有极点应在单位圆内 要保证控制量u 收敛， G(Z)所有零点应在单位圆内
稳定性要求
所谓稳定性要求，指闭环系统的连续物理过程真正稳定，而不仅仅是在采样点上稳定。前面的最少拍系统设 计，闭环Z传递函数φ(z)的全部节点都在z=0处，因此系统输出值在采样时刻的稳定性可以得到保证。但系统在采 样时刻的输出稳定并不能保证连续物理过程的稳定。如果控制器D(z)设计不当，控制量u就可能是发散的，系统 在采样时刻之间的输出值将以振荡形式发散，实际连续过程将是不稳定的。下面以一实例说明。
3.774 16.1z1 46.96z2 130.985z3
稳定性要求
从零时刻起的输出系列为0，1，1，…，表面上看来可一步到达稳态，但控制系列为3.774，16.1，49.96，-130.985，…，故是发散的。事实上，在采样点之间的输出值也是振荡发散的，所 以实际过程是不稳定的，如图所示。
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由表5．1所列出的对典型输人信号的最少拍闭环脉冲传递函 数，可以计算出相应的输出脉冲序列如下：
对单位阶跃输人信号
输出脉冲序列如图5．2所示。 对等速输人信号
输出脉冲序列如图5．3所示。
第五章数字控制器直接设计方法
以上给出了对于典型输入信号时最少拍无差系统的闭环脉冲传 递函数Φ（z）应有的形式。若再以知G(z)，可根据式（5。4） 求出数字控制器的脉冲传递函数D(z)。
（2）根据式（5．4）确定计算机控制器的脉冲传递函数 D（z）。
（3）根据D（Z）编制控制算法程序。显然，设计过程的第 一步是最关键的，下面第五结章合数字快控制速器直系接统设计说方法明这种方法的设计过程。
5．2 最少拍随动系统的设计
在数字随动系统中，通常要求系统输出值能够尽快地跟踪给 定值的变化，最少拍控制就是适应这种要求的一种直接离散化 设计方法。
式（5．9）是设计团唯无差算法的一般公式。但若要使设计的 数字控制器形式最简单、阶数最低，必须取F(Z）=1〔还就是 说，使F(z）不含Z叫的因子，Φe(z）才能使E(z）中关于z-1的 项数最少。
在选定好中Φ（Z）后，最少拍数字控制器可通过式（5．4）确 定。表5．1列出了对应第几五章种数字不控同制器典直接型设输计方人法 函数的最少拍控制的 自Φ（Z）。
广义对象G（S）的脉冲传递 函数为
整个对象的闭环脉冲传递函数为
偏差E（Z）的脉冲传第递五函章数数字控为制器直接设计方法
数字控制器的脉冲传递函数为
若已知G（Z），并根据性能指标要求确定出Φ（Z），则数字 控制器就可唯一确定。因此，我们可以将数字控制器的直接设 计过程归纳为如下几步：
（1）根据控制系统的性能指标要求及其他约束条件，确定 出所需要的闭环脉冲传递函数Φ（Z）。
本章将要介绍的数字控制器的直接设计方法，是假定被控 对象本身是离散化模型或者是用离散化模型表示的连续对象， 直接以采样系统理论为基础，以z变换 为工具，在z域中直接设 计出数字控制器D（z）。直接离散化设计比模拟化设计具有更 一般的意义，它完全是根据采样系出的D（Z）是依照稳定 性、准确性和快速性的指标逐步设计出来的，所以设计结果比 模拟化设计方法来得精第五确章，数字故控制又器称直接精设计确方法设计方法。
所谓最少拍控制，就是要求闭环系统对某种特定的输人在最 少几个采样周期内达到输出无静差的系统。显然，这种系统对 闭环脉冲传递函数Φ（z） 的性能要求是快速性和准确性。进 行设计时，应重点考虑以下几点：
（1 ）对特定的给定输人信号，在达到稳态后，系统在采样 时刻的输出值能准确地跟踪给定信号，不存在静差。
（2）系统准确跟踪给定信号所用的拍数应最少。
（3）数字控制器D（z）必须在物理上是可以实现的。
（4）闭环系统必须第是五稳章数定字控的制器。直接设计方法
5．2．1 特殊系统最少拍闭环脉冲传递函数的确定 一般情况下，控制系统常用的典型输人信号及其Z变换为 单位阶跃输人函数
单位速度输人函数 单位加速度输人函数
例5-1 在图5.1中，设
T=1 s要求针对单位等
速输入信号设计最少拍无差系统的数字控制器D（Z）。
解：广义对象的脉冲传递函数为
广义对象稳定，不含单位圆外零点，G0（z）不含纯滞后，
故查表5．1得
第五章数字控制器直接设计方法
所以
以上考虑的最少拍无差系统的设计，实际上针对的是稳定无滞 后的特殊控制对象。在对一般对象设计最少拍无差控制时，还 要考虑保证控制器的可实现性和控制系统的稳定性。
式中p≥k,q是典型输人函数R（Z）分母中（1—z-1 ）项的阶次， F（Z）是待定的关于z-1的多项式。偏差E（Z）的Z变换展开 式为
第五章数字控制器直接设计方法
要使偏差尽快为零，应使式（5.8）中关于z-1的项数最少。因此 因此 5．7）中的p 应 选择为
P=q 因此，从准确性的要求来考虑，为使系统对式（5．5）的典 型输人函数无稳态误差，Φe( Z）应满足
此时采样周期T的选择主要取决于对象特而不是受分析方法的 限制，所以，比起模拟化设计方法，采样周期T可以选的大一 些。在数字控制器的直接设计法中，通常假定系统为图5.1所 示的典型采样控制系统结构。其中零阶保持器Gh(s)和连续对 象GO（s）组成的广义对象G（S）为系统的连续部分，G（s）或 其对应的G(z)认为是以知的，并将其作为讨论的出发点。
5．2．2 一般系统最少拍无差系统的稳定性考虑
显然，最少拍无差数字控制器D(z)不仅与输入信号的形式有 关，也应与广义对象有关。当广义对象G(z ）中含有单位圆上 或圆外的零、极点时， 考虑到闭环系统的稳定性，对的结构 形式还会提出进一步的限制。
首先，我们通过两个具体实例观察一下广义对象单位圆外的 零、极点对闭环系统稳定性的影响。
第五章 数字控制器的直接设计方法
5．1 概 述 5.2 最少拍随动系统设计 5.3 最少拍无差系统的局限性 5.4 最少拍无文波系统设计
5.5 最少拍设计的改进 5.6 达林算法 复习思考题
第五章数字控制器直接设计方法
5．1概 述
上一章讨论了数字控制器的模拟化设计方法，这种方法主要立 足于连续系统的PID调节器的设计，并在计算机上模拟实现。 在被控对象的特性不太清楚的情况下，可以充分利用技术成熟 的模拟PID调节规律，并把它移植到计算机上加以实现，以达 到满意的效果。但是，这种模拟化设计方法通常要求较小的采 样周期，也只能实现比较简单的控制算法。
对于时间t为幂函数的典型输入信号，即
查z变换表可知，它们有共同的Z变换形式 第五章数字控制器直接设计方法
式中，B（Z）是不含（1—z-1）因子的关于z-1的多项式，对于 阶跃、等速、等加速度输人函数，q分别等于1，2，3。 由稳态无静差的要求出发有
应为零。由于B（z）不含z＝1的零点，所以必须要求Φ（z） 或1- Φ（ z）中至少包含（1-z-1 )q的因子，即
例5-2 在图5.1中，设第五章数字控制器直接设计方法 T=1s ,按前面 的
方法对单位阶跃输人信号设计最少拍无差系统的数字控制器D （Z）。