浙教版七年级下册2.1二元一次方程练习题含答案
二元一次方程
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下面为二元一次方程的是（）
A．x+3y B．x+y2=0 C．x+y=2x D．x+x2=6
2．下面说法正确的是（）
A．二元一次方程的解是唯一的．
B．二元一次方程有无数个解．
C．二元一次方程中有一个未知数．
D．二元一次方程中的二元是指未知数的项的次数为二次．
3．下列哪组是二元一次方程2a+3b=8的一个解 ( )
A．a=1,b=2 B．a=1,b= 1 C．a=2 ,b=1 D．a=2,b=2
4．小红用20元买了3只铅笔和1和文具盒，求铅笔和文具盒的单价.设铅笔的单价为x 元，文具盒的单价为y元，则可列出什么方程（）
A．y-3x=20 B.3x+y=20 C.3y+x=20 D.3x-y=20
二、填空题(每空4分，共20分)
5．已知二元一次方程3x+y=0，当x=1时，y=___．
6．已知对于x、y的二元一次方程mx+ny n +（m-1）z=0，则m= ，
7．写出二元一次方程2a+3b=6
的数字即可)．
三、简答题（每题20分，共60分）
8.根据题意列出方程：
（1）买5㎏苹果和3㎏香蕉共需30元，分别求出苹果和香蕉的单价．
设苹果的单价为每千克x元，香蕉的单价为每千克y元．
（2）七年级二班男生人数的2倍比女生人数的3倍少10人，求男、女生的人数．设男生人数为x，女生人数为y．
9.已知二元一次方程3a+6b=12．
（1）用含有a的式子表示b；
（2）计算当a=0,2,4时对应的b值.
10. 已知二元一次方程6x+6=3y.
（1）根据给出的x值，求出对应的y值，填入表内：
（2）写出6x+6=3y的6个解.
参考答案
一、选择题
1. C
【解析】二元一次方程是指有两个未知数，并且未知数的项的次数为一次的方程，A选项没有“=”号，不是；B选项y的次数为2不是1，不是；C选项有x和y两个未知数其次数都是1，是；D选项只有一个未知数，不是.
2. B
【解析】对于二元一次方程，当有一个未知数x值确定具有另一个未知数y的值与之对应，一个x值和一个对应的y组成二元一次方程的一个解。
x可以取无数个，这样的解也就有无数个，所以正确答案为B.
3. A
【解析】当a=1时，带入方程得到2+3b=8，解得b=2，A答案正确，B答案错误；当a=2时，带入方程得到2×2+3b=8，解得b=，C、D答案错误.
4. C
【解析】根据20=铅笔的总价+文具盒的总价，可以得到20=3×铅笔单价+文具盒单价，根据所设的未知数可以得到20=3x+y；因此正确答案为C.
二、填空题
5、-3
【解析】当x=1时，方程变化为3×1+b=0，解得b=-3.
6、1；1
【解析】
∵mx+ny n +（m-1）z=0为二元一次方程
∴n=1且m-1=0
∴n=1，m=1
7、3；0（答案不唯一）
【解析】
对于二元一次方程2a+3b=6，只要任取一个a值，就有一个b值对应，只要a、b值能使等式两边成立都正确，答案不唯一．
二、简答题
8、（1）解：根据题意可列方程：
5x+3y=30
（2）解：根据题意可列方程：
2x=3y-10
9、（1）3a+6b=12
移项可得：6b=12-3a
化系数为1：b=2-a
∴b=2-a
（2）当a=0时，带入方程得到0×3+6b=12，解得b=2；
当a=2时，带入方程得到2×3+6b=12，解得b=1；
当a=4时，带入方程得到4×3+6b=12，解得b=0；
10、解：（1）当x=-2时，带入方程得到(-2)×6+6=3y，解得y=2；
当x=-1时，带入方程得到(-1)×6+6=3y，解得y=0；
当x=0时，带入方程得到0×6+6=3y，解得y=2；
当x=1时，带入方程得到1×6+6=3y，解得y=4；
当x=2时，带入方程得到2×6+6=3y，解得y=6；
（2）根据（1）可得，方程的解可以为：
①x=-2；y=2；
②x=-1；y=0；
③x=0；y=2；
④x=1；y=4；
⑤x=2；y=6.（答案不唯一，只要这组x和y值使等式成立即可）。
七年级下册二元一次方程计算题含答案
二元一次方程组解法练习题精选一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．3方程组：4．解方程组：5．解方程组：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=37．解方程组：（1）；8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么（2）求出原方程组的正确解．15．解下列方程组：（1）（2）．16．解下列方程组：（1）（2）二元一次方程组解法练习题精选（含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．考点：解二元一次方程组．分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=，∴．点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．考点：解二元一次方程组．分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为，①+②得，6x=36，x=6，①﹣②得，8y=﹣4，y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：，①×2+②得，x=，把x=代入②得，3×﹣4y=6，y=﹣．所以原方程组的解为．点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．3．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．解答：解：原方程组可化为，①×4﹣②×3，得7x=42，解得x=6．把x=6代入①，得y=4．所以方程组的解为．点评：注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．4．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．解答：解：（1）原方程组化为，①+②得：6x=18，∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为．点评：要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．5．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：本题用加减消元法即可或运用换元法求解．解答：解：，①﹣②，得s+t=4，①+②，得s﹣t=6，解得．所以方程组的解为．点评：此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）将两组x，y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k、b的值．（2）将（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值．（3）将（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值．解答：解：（1）依题意得：①﹣②得：2=4k，所以k=，所以b=．（2）由y=x+，把x=2代入，得y=．（3）由y=x+把y=3代入，得x=1．点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．7．解方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号，再转化为整式方程解答．解答：解：（1）原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为；（2）原方程可化为，①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法．根据未知数系数的特点，选择合适的方法．8．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．解答：解：原方程组可化为，①+②，得10x=30，x=3，代入①，得15+3y=15，y=0．则原方程组的解为．点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．9．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．解答：解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．10．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：此题根据观察可知：（1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．解答：解：（1），由①，得x=4+y③，代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，所以y=﹣，把y=﹣代入③，得x=4﹣=．所以原方程组的解为．（2）原方程组整理为，③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．11．解方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．解答：解：（1）原方程组可化简为，解得．（2）设x+y=a，x﹣y=b，∴原方程组可化为，解得，∴∴原方程组的解为．点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．12．解二元一次方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．解答：解：（1）将①×2﹣②，得15x=30，x=2，把x=2代入第一个方程，得y=1．则方程组的解是；（2）此方程组通过化简可得：，①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么（2）求出原方程组的正确解．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．解答：解：（1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得，解得：．∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．点评：此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．14．考点：解二元一次方程组．分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．解答：解：由原方程组，得，由（1）+（2），并解得x=（3），把（3）代入（1），解得y=，∴原方程组的解为．点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．15．解下列方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．解答：解：（1）化简整理为，①×3，得3x+3y=1500③，②﹣③，得x=350．把x=350代入①，得350+y=500，∴y=150．故原方程组的解为．（2）化简整理为，①×5，得10x+15y=75③，②×2，得10x﹣14y=46④，③﹣④，得29y=29，∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．故原方程组的解为．点评：方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．16．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．分析：观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．解答：解：（1）①×2﹣②得：x=1，将x=1代入①得：2+y=4，y=2．∴原方程组的解为；（2）原方程组可化为，①×2﹣②得：﹣y=﹣3，y=3．将y=3代入①得：x=﹣2．∴原方程组的解为．点评：解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．。
浙教版七年级数学下册第二章一元二次方程测试卷(Word版含答案)
浙教版七下第二章 一元二次方程测试卷（含解析）一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1．（3分）方程236ax y x -=+是二元一次方程,a 必须满足( ) A ．0a ≠B ．3a ≠-C ．3a ≠D ．2a ≠2．（3分）关于二元一次方程48x y +=的解,下列说法正确的是( ) A ．任意一对有理数都是它的解 B ．有无数个解 C ．只有一个解D ．只有两个解3．（3分）下列方程组中属于二元一次方程组的有( )（1）211x y y z -=⎧⎨=+⎩（2）03x y =⎧⎨=⎩（3）0235x y x y -=⎧⎨+=⎩（4）212 1.x y x y ⎧+=⎨+=-⎩．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（3分）解方程组①216511y x x y =+⎧⎨+=-⎩；②2310236x y x y +=⎧⎨-=-⎩比较简便的方法是( )A ．均用代入法B ．均用加减法C ．①用代入法,②用加减法D ．①用加减法,②用代入法5．（3分）若2x y m=-⎧⎨=⎩是方程64nx y +=的一个解,则代数式31m n -+的值是( )A ．3B ．2C ．1D ．1-6．（3分）由方程组43x m y m +=⎧⎨-=⎩可得出x 与y 的关系是( )A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．7x y +=D ．7x y +=-7．（3分）已知278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩的解为32x y =⎧⎨=-⎩,某同学由于看错了c 的值,得到的解为22x y =-⎧⎨=⎩,则a b c ++的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．108．（3分）已知x ,y 满足方程组36x m y m +=⎧⎨-=⎩,则无论m 取何值,x ,y 恒有关系式是( )A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．9x y +=D ．9x y +=-9．（3分）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23,那么乙也共有钱50．问：甲,乙两人各带了多少钱？设甲,乙两人持钱的数量分别为x ,y ,则可列方程组为()A．2502503x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．2502503x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩10．（3分）文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏,以下是4天的记录：第1天,卖出13支牙刷和7盒牙膏,收入132元；第2天,卖出26支牙刷和14盒牙膏,收入264元；第3天,卖出39支牙刷和21盒牙膏,收入393元；第4天,卖出52支牙刷和28盒牙膏,收入528元；其中记录有误的是()A．第1天B．第2天C．第3天D．第4天二．填空题（共8小题,满分24分,每小题3分）11．（3分）已知95xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的方程23x ay-=的一个解,则a的值是．12．（3分）试写出一个关于x、y的的二元一次方程,使它的一个解为12xy=⎧⎨=⎩,这个方程为．13．（3分）已知x、y满足方程组52723x yx y+=⎧⎨-=⎩,则x y+的值为．14．（3分）若22(24)()|4|0x x y z y-+++-=,则x y z++等于．15．（3分）若21xy=⎧⎨=⎩是方程组75ax bybx cy+=⎧⎨+=⎩的解,则a与c的关系是．16．（3分）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只,树为y棵,则可列出方程组为．17．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题,其题意为：客人一起分银子,若每人7两,还剩4两；若每人9两,则差8两．银子共有两．18．（3分）元旦期间,忠县永辉超市对三种风味的酸奶（原味、果粒味、大红枣味）进行A、B、C三种套餐的促销活动．已知A种套餐由3盒原味、4盒果粒味、5盒大红枣味搭配而成；B种套餐由2盒原味、8盒果粒味、8盒大红枣味搭配而成；C种套餐由5盒原味、4盒果粒味、6盒大红枣味搭配而成,每一种套餐的费用就是搭配该套餐的三种风味酸奶费用的总和．若一个A种套餐需35元,那么小明同学要买2个A种套餐、1个B种套餐和2个C种套餐共需费用元．三．解答题（共6小题,满分53分）19．（6分）已知方程1352x y+=,请你写出一个二元一次方程,使它与已知方程所组成的方程组的解为41xy=⎧⎨=⎩．20．（12分）解下列方程组：（1）124x yx y+=⎧⎨-=-⎩（2）1234()5()38x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎨⎪+--=-⎩21．（7分）已知方程组27431x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解也是关于x,y的二元一次方程3x y a=+的解,求(1)(1)7a a+-+的值．22．（8分）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小文分别寄快递到上海和北京,收费标准及实际收费如表：收费标准：目的地起步价（元)超过1千克的部分（元/千克）上海7b北京104b+目的地质量（千克）费用（元)上海26a-北京37a+23．（10分）疫情期间为保护学生和教师的健康,某学校储备“抗疫物资”,用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒,甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒,25元/盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒,25个/盒,按照市教育局要求,学校必须储备足够使用10天的口罩,该校师生共计900人,每人每天2个口罩,问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？24．（10分）为了提倡节约用水,某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过312m时,按一级单价收费；当每户每月用水量超过312m时,超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为310m,缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家,用水量为314m,缴纳水费51.4元．（1）问该市一级水费,二级水费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时,用水量为多少？浙教版七下第二章一元二次方程测试卷（含解析）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1．（3分）方程236ax y x-=+是二元一次方程,a必须满足() A．0a≠B．3a≠-C．3a≠D．2a≠【解答】解：方程236ax y x-=+变形为(3)260a x y---=,根据二元一次方程的定义,得30a-≠,解得3a≠．故选：C．2．（3分）关于二元一次方程48x y+=的解,下列说法正确的是() A．任意一对有理数都是它的解B．有无数个解C．只有一个解D．只有两个解【解答】解：对于二元一次方程48x y+=,有无数个解,故选：B．3．（3分）下列方程组中属于二元一次方程组的有()（1）211x yy z-=⎧⎨=+⎩（2）3xy=⎧⎨=⎩（3）235x yx y-=⎧⎨+=⎩（4）212 1.x yx y⎧+=⎨+=-⎩．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）本方程组中含有3个未知数；故本选项错误；（2）有两个未知数,方程的次数是1次,所以是二元一次方程组；（3）有两个未知数,方程的次数是1次,所以是二元一次方程组；（4）第一个方程未知项2x的次数为2,故不是二元一次方程组．共2个属于二元一次方程组．故选：B．4．（3分）解方程组①216511y xx y=+⎧⎨+=-⎩；②2310236x yx y+=⎧⎨-=-⎩比较简便的方法是()A．均用代入法B．均用加减法C．①用代入法,②用加减法D．①用加减法,②用代入法【解答】解：解方程组①216511y xx y=+⎧⎨+=-⎩比较简便的方法为代入法；②2310236x yx y+=⎧⎨-=-⎩比较简便的方法加减法,故选：C．5．（3分）若2x y m=-⎧⎨=⎩是方程64nx y +=的一个解,则代数式31m n -+的值是( )A ．3B ．2C ．1D ．1-【解答】解：2x y m =-⎧⎨=⎩是方程64nx y +=的一个解, ∴代入得：264n m -+=,32m n ∴-=, 31213m n ∴-+=+=,故选：A ．6．（3分）由方程组43x m y m+=⎧⎨-=⎩可得出x 与y 的关系是( )A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．7x y +=D ．7x y +=-【解答】解：原方程可化为43x m y m +=⎧⎨-=⎩①②,①+②得,7x y +=． 故选：C ．7．（3分）已知278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩的解为32x y =⎧⎨=-⎩,某同学由于看错了c 的值,得到的解为22x y =-⎧⎨=⎩,则a b c ++的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10【解答】解：根据题意得：322222a b a b -=⎧⎨-+=⎩,解得：45a b =⎧⎨=⎩,将3x =,2y =-代入得：3148c +=, 解得：2c =-,则4527a b c ++=+-=． 故选：A ．8．（3分）已知x ,y 满足方程组36x m y m +=⎧⎨-=⎩,则无论m 取何值,x ,y 恒有关系式是( )A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．9x y +=D ．9x y +=-【解答】解：36x m y m +=⎧⎨-=⎩①②,把②代入①得,63x y +-=,整理得,9x y+=,故选：C．9．（3分）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23,那么乙也共有钱50．问：甲,乙两人各带了多少钱？设甲,乙两人持钱的数量分别为x,y,则可列方程组为()A．2502503x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．2502503x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩【解答】解：设甲需持钱x,乙持钱y,根据题意,得：15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,故选：B．10．（3分）文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏,以下是4天的记录：第1天,卖出13支牙刷和7盒牙膏,收入132元；第2天,卖出26支牙刷和14盒牙膏,收入264元；第3天,卖出39支牙刷和21盒牙膏,收入393元；第4天,卖出52支牙刷和28盒牙膏,收入528元；其中记录有误的是()A．第1天B．第2天C．第3天D．第4天【解答】解：设每支牙刷x元,每盒牙膏y元．第1天：137132x y+=；第2天：2614264x y+=；第3天：3921393x y+=；第4天：5228528x y+=．假设第1天的记录正确,则第2天、第4天的记录也正确；假设第1天的记录错误,则第2天、第4天的记录也错误．故选：C．二．填空题（共8小题,满分24分,每小题3分）11．（3分）已知95xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的方程23x ay-=的一个解,则a的值是3．5y =⎩移项得：5318a -=-, 合并得：515a -=-, 解得：3a =． 故答案为：3．12．（3分）试写出一个关于x 、y 的的二元一次方程,使它的一个解为12x y =⎧⎨=⎩,这个方程为3x y +=（答案不唯一） ．【解答】解：根据题意：3x y +=（答案不唯一）, 故答案为：3x y +=（答案不唯一）13．（3分）已知x 、y 满足方程组52723x y x y +=⎧⎨-=⎩,则x y +的值为 1 ．【解答】解：527(1)23(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩,（1）-（2）得：444x y +=, 1x y ∴+=,故答案为：1．14．（3分）若22(24)()|4|0x x y z y -+++-=,则x y z ++等于 12- ．【解答】解：22(24)()|4|0x x y z y -+++-=, ∴240040x x y z y -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩, 解得：2212x y z ⎧⎪=⎪=-⎨⎪⎪=-⎩,则112222x y z ++=--=-． 故答案为：12-．15．（3分）若21x y =⎧⎨=⎩是方程组75ax by bx cy +=⎧⎨+=⎩的解,则a 与c 的关系是 49a c -= ．1y =⎩5bx cy +=⎩得2725a b b c +=⎧⎨+=⎩①②,①2⨯-②,得49a c -=． 故答案为：49a c -=．16．（3分）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x 只,树为y 棵,则可列出方程组为 355(1)x y x y =+⎧⎨=-⎩．【解答】解：设诗句中谈到的鸦为x 只,树为y 棵,则可列出方程组为： 355(1)x y x y =+⎧⎨=-⎩． 故答案为：355(1)x y x y =+⎧⎨=-⎩．17．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题,其题意为：客人一起分银子,若每人7两,还剩4两；若每人9两,则差8两．银子共有 46 两． 【解答】解：设有x 人,银子y 两, 由题意得：7498y x y x =+⎧⎨=-⎩,解得646x y =⎧⎨=⎩,故答案为46．18．（3分）元旦期间,忠县永辉超市对三种风味的酸奶（原味、果粒味、大红枣味）进行A 、B 、C 三种套餐的促销活动．已知A 种套餐由3盒原味、4盒果粒味、5盒大红枣味搭配而成；B 种套餐由2盒原味、8盒果粒味、8盒大红枣味搭配而成；C 种套餐由5盒原味、4盒果粒味、6盒大红枣味搭配而成,每一种套餐的费用就是搭配该套餐的三种风味酸奶费用的总和．若一个A 种套餐需35元,那么小明同学要买2个A 种套餐、1个B 种套餐和2个C 种套餐共需费用 210 元．【解答】解：设1盒原味的价格为x 元,1盒果粒味的价格为y 元,1盒大红枣味的结果为z 元, 由题意得：34535x y z ++=,则小明同学要买2个A 种套餐、1个B 种套餐和2个C 种套餐共需费用为： 2352882(546)x y z x y z ⨯++++++ 70121620x y z =+++ 704(345)x y z =+++ 70435=+⨯210=（元),故答案为：210．三．解答题（共6小题,满分53分）19．（6分）已知方程1352x y+=,请你写出一个二元一次方程,使它与已知方程所组成的方程组的解为41xy=⎧⎨=⎩．【解答】解：经验算41xy=⎧⎨=⎩是方程1352x y+=的解,再写一个方程,如3x y-=．20．（12分）解下列方程组：（1）124x yx y+=⎧⎨-=-⎩（2）1234()5()38x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎨⎪+--=-⎩【解答】解：（1）在1(1)24(2)x yx y+=⎧⎨-=-⎩中,（1）+（2）得：33x=-,解得：1x=-,把1x=-代入（1）得：2y=．∴方程组的解为12xy=-⎧⎨=⎩．（2）在1(1)234()5()38(2)x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎨⎪+--=-⎩中,由（1）得：56x y+=（3）,由（2）得：938x y-+=-,938x y∴=+,将938x y=+代入（3）得：46184y=-, 4y∴=-．把4y=-代入938x y=+,得2x=．∴方程组的解为24xy=⎧⎨=-⎩．21．（7分）已知方程组27431x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解也是关于x,y的二元一次方程3x y a=+的解,求(1)(1)7a a+-+的值．【解答】解：方程组27431x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②, ①3⨯+②得：1020x =,即2x =,把2x =代入①得：3y =,把2x =,3y =代入方程得：63a =+,即3a =,则原式21791715a =-+=-+=．22．（8分）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小文分别寄快递到上海和北京,收费标准及实际收费如表： 收费标准： 目的地起步价（元) 超过1千克的部分（元/千克） 上海7 b 北京10 4b + 目的地质量（千克） 费用（元) 上海2 6a - 北京3 7a +【解答】解：依题意得：7(21)610(31)(4)7b a b a +-=-⎧⎨+-+=+⎩, 解得：152a b =⎧⎨=⎩． 答：a 的值为15,b 的值为2．23．（10分）疫情期间为保护学生和教师的健康,某学校储备“抗疫物资”,用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒,甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒,25元/盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒,25个/盒,按照市教育局要求,学校必须储备足够使用10天的口罩,该校师生共计900人,每人每天2个口罩,问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？【解答】解：（1）设甲种口罩购进了x 盒,乙种口罩购进了y 盒,依题意得：900202519000x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得：700200x y =⎧⎨=⎩,答：甲种口罩购进了700盒,乙种口罩购进了200盒．（2）207002520014000500019000⨯+⨯=+=（个),29001018000⨯⨯=（个), 1900018000>,∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．24．（10分）为了提倡节约用水,某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过312m时,按一级单价收费；当每户每月用水量超过312m时,超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为310m,缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家,用水量为314m,缴纳水费51.4元．（1）问该市一级水费,二级水费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时,用水量为多少？【解答】解：（1）设该市一级水费的单价为x元,二级水费的单价为y元,依题意得：103212(1412)51.4xx y=⎧⎨+-=⎩,解得：3.26.5xy=⎧⎨=⎩．答：该市一级水费的单价为3.2元,二级水费的单价为6.5元．（2） 3.21238.4⨯=（元),38.464.4<,∴用水量超过312m．设用水量为a3m,依题意得：38.4 6.5(12)64.4a+-=,解得：16a=．答：当缴纳水费为64.4元时,用水量为316m．。
浙教版七年级下册数学第二章 二元一次方程组含答案
浙教版七年级下册数学第二章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏区规则如下，如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况，如图所示，依此方法计算小芳的得分为（）A.76B.74C.72D.702、如表，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．则每一行的和是（）3 4 x﹣2 y a2y﹣x c bC.5D.43、已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1=x°，∠2=y°，则x、y满足的方程组为（）A. B. C. D.4、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A. B. C.﹣ D.﹣5、甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）A. B. C.D.6、如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A.35B.45C.55D.657、方程组的解是( )A. B. C. D.8、若方程组中x与y的值相等，则k等于（）A.1或-1B.1C.5D.-59、我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个.大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A. B. C. D.10、下列方程中是二元一次方程的是（）A. B. C. D.11、某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4：3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组（）A. B. C. D.12、有3堆硬币，每枚硬币的面值相同．小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币多少枚（）A.22B.16C.14D.1213、一只笼子装有鸡和兔共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚．设鸡有x只，兔有y只，则可列二元一次方程组（）A. B. C. D.14、有下列说法：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数，多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式；③若（t﹣3）3﹣2t=1，则t可以取的值有3个；④关于x，y的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是.其中正确的说法是（）A.①④B.①③④C.②③D.①②15、扬州某中学七年级一班40名同学第二次为四川灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：捐款（元） 20 40 50 100人数 10 8表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如果，则=________．17、已知已知是方程组的解，则(m﹣n)2＝________．18、已知关于x，y的方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是________19、二元一次方程组的解为________。
浙教版七年级数学下册第2章二元一次方程组单元测试题含答案
A ．3x －6＝xB ．3x ＝2yC ．x －＝0D ．2x －3y ＝xyy 2．二元一次方程x －2y ＝1有无数个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )A.B. C. D.{x ＝0，y ＝－12){x ＝1，y ＝1){x ＝1，y ＝0){x ＝－1，y ＝－1)3．下列说法中正确的是( )A ．二元一次方程只有一个解B ．二元一次方程组有无数个解C ．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解D ．三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成{x ＝1，)A ．40，200B ．80，160C ．160，80D ．200，4010．父子二人并排垂直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面13的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x 米，儿子的身高为17则可列方程组为( )A.B.{x ＋y ＝3.2，(1＋17)x ＝(1＋13)y ){x ＋y ＝3.2，(1－17)x ＝(1－13)y )C.D.{x ＋y ＝3.2，13x ＝17y ){x ＋y ＝3.2，(1－13)x ＝(1－17)y )请将选择题答案填入下表：图2－Z －116．当a ＝_____________________时，方程组有正整数解．{2x ＋ay ＝16，x －2y ＝0)三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(6分)解下列二元一次方程组：(1) (2){x ＝3y －5，3y ＝8－2x ；){x －2＝2（y －1），2（x －1）＋（y －1）＝5.)18．(6分)已知2a m ＋1b －2n 与－3a 2－n b 4是同类项，求m ，n 的值．19．(6分)已知方程组的解也满足方程x ＋y ＝1，求m 的值．{2x ＋y ＝3，3x －2y ＝m )20．(8分)某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，则甲、乙两个旅游团各有多少人？图2－Z－2(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克；(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？23．(10分)为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%.(1)在政策出台前一个月销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？每套服装的价格60元50元40元已知两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？(2)甲、乙两所学校分别有多少名学生准备参加演出？(3)如果甲校有10名学生抽调去参加书法绘画比赛而不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．14. 15.675 cm 316．－3或－2或0或4或1217．解：(1){x ＝3y －5，①3y ＝8－2x ，②)把①代入②，得3y ＝8－2(3y －5)，解得y ＝2.把y ＝2代入①，可得x ＝3×2－5，即x ＝1.∴原方程组的解为{x ＝1，y ＝2.)(2)方程组化简得：{x －2y ＝0，①2x ＋y ＝8，②)②－①×2，得5y ＝8，解得y ＝.85∴ 解得∴m ＝8.{2x ＋y ＝3，3x －2y ＝m ，x ＋y ＝1，){x ＝2，y ＝－1，m ＝8，)20．解：设甲旅游团有x 人，乙旅游团有y 人．根据题意，得解得{x ＋y ＝55，x ＝2y －5，){x ＝35，y ＝20.)答：甲、乙两个旅游团分别有35人、20人．21．解：(1)设采摘黄瓜x 千克，茄子y 千克．根据题意，得解得{x ＋y ＝40，x ＋1.2y ＝42，){x ＝30，y ＝10.)答：采摘的黄瓜和茄子分别有30千克、10千克．(2)30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23(元)．答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．22．解：(1)第二天的账目有误，理由如下：设甲、乙两种商品的单价分别为x 元，y 元，根据题意可得：第一天：39x ＋21y ＝321①；第二天：26x ＋14y ＝204②；第三天：39x ＋25y ＝345③.由①÷3，得13x ＋7y ＝107，由②÷2，得13x ＋7y ＝102，∵第一天的账目正确，∴第二天的账目有误．(2)由(1)得第二天的账目有误，∴{39x ＋21y ＝321，①39x ＋25y ＝345，③)③－①，得y ＝6.把y ＝6代入①，得x ＝5，所以方程组的解为{x ＝5，y ＝6.)答：甲、乙两种商品的单价分别为5元，6元．23．解：(1)方法1：设政策出台前一个月销售的手动型汽车为x 辆，则自动型汽车为(960－x)辆．由题意，得(1＋30%)x ＋(1＋25%)(960－x)＝1228.解得x ＝560，所以960－x ＝960－560＝400.答：政策出台前一个月销售的手动型汽车为560辆，自动型汽车为400辆．方法2：设政策出台前一个月销售的手动型汽车为x 辆，自动型汽车为y 辆．由题意，得{x ＋y ＝960，（1＋30%）x ＋（1＋25%）y ＝1228，)解得{x ＝560，y ＝400.)答：政策出台前一个月销售的手动型汽车为560辆，自动型汽车为400辆．(2)手动型汽车的补贴额为560×(1＋30%)×8×5%＝291.2(万元)，自动型汽车的补贴额为400×(1＋25%)×9×5%＝225(万元)．291．2＋225＝516.2(万元)．答：政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了516.2万元．24．解：(1)由题意，得5000－92×40＝5000－3680＝1320(元)．答：两校联合起来购买服装比各自购买服装可节省1320元．(2)设甲、乙两所学校分别有x 名、y 名学生准备参加演出．由题意，得解得{x ＋y ＝92，50x ＋60y ＝5000，){x ＝52，y ＝40.)答：甲、乙两所学校分别有52名、40名学生准备参加演出．(3)因为甲校有10人不能参加演出，所以甲校有52－10＝42(人)参加演出．若两校联合购买服装，则需要50×(42＋40)＝4100(元)，此时比各自购买服装节约(42＋40)×60－4100＝820(元)．但如果两校联合购买91套服装，只需40×91＝3640(元)，此时又比联合购买每套50元的服装节约4100－3640＝460(元)，因此，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装(即比实际人数多购买9套)．。
浙教版七年级下数学第二 章二元一次方程组综合测评卷及答案
浙教版七年级下数学第二章综合测评卷一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是( ).2.二元一次方程组⎩⎨⎧==+0,2x-y y x 的解是( ).3.已知⎩⎨⎧==21y ,-x 是二元一次方程组⎩⎨⎧==+123nx-y m,y x 的解，则m-n 的值是( ).A.1B.2C.3D.44.一种饮料有大盒与小盒两种包装.5大盒、4小盒共装148瓶饮料，2大盒、5小盒共装100瓶饮料，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组( ).5.小明在某商店购买商品A ，B 共两次，这两次购买商品A ，B 的数量和费用如表所示：若小丽需要购买3个商品A 和2个商品B ，则她要花费( ). A.64元 B.65元 C.66元 D.67元6.用加减法解方程组⎩⎨⎧=+=+,823,132y x y x 下列四种变形中，正确的是( ).A.①②B.③④C.①③D.②④7.若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧==+k x-y k,y x 95的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值为( ).A. 43B.- 43C. 34D.- 348.已知三角形中两个角之比是4∶5，而第三个角比这两个角的和的31还小12°，则此三角形的三个内角的度数分别为( ).A.90°，70°，20°B.64°，80°，36°C.70°，48°，62°D.78°，64°，38°9.宜宾市某化工厂，现有A 种原料52kg ，B 种原料64kg ，现用这些原料生产甲、乙两种产品.已知生产1件甲种产品需要A 种原料3kg ，B 种原料2kg ；生产1件乙种产品需要A 种原料2kg ，B 种原料4kg.则A ，B 两种原料恰好用完时可生产甲、乙两种产品的总数为( ). A.19件 B.20件 C.21件 D.22件 10.如图所示，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图1、图2所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置( ).图1 图2 图3(第10题)A.3个○B.4个○C.5个○D.6个○ 二、填空题（每题4分，共24分）11.在等式3x-2y ＝1中，若用含x 的代数式表示y ，结果是 y ＝ ；若用含y 的代数式表示x ，结果是 x ＝ .12.若方程组⎩⎨⎧==+,-y x-,y x 3537则3(x+y)-(3x-5y)的值是 .13.若x ∶y ∶z ＝2∶3∶4，且x ＋y ＋z ＝18，则xyz ＝ .14.已知方程组⎩⎨⎧+=+=1322m x y m,x y-的解x ，y 满足x ＋3y ＝3，则m 的值是 .15.有甲、乙、丙三件商品，购买甲商品3件、乙商品2件、丙商品1件共需315元；购买甲商品1件、乙商品2件、丙商品3件共需285元.那么购买甲、乙、丙商品各1件时共需 元. 16.对于任意非零实数x ，y,定义新运算“○×”：x ○×y=ax-by.若2○×3=2，3○×5=2，则3○×4= . 三、解答题（共66分） 17.（8分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=+=++.y x x y 83,02125 (2)⎩⎨⎧=+=+.y x ,y x 76543218.（6分）若关于x,y 的方程组⎩⎨⎧=+=+3)32234y (m-mx ,y x 的解满足x ＝2y ，求m 的值.19.（8分）已知方程组由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎨⎧==.-y -x 1,3乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎨⎧==.y x 2,5试求出a ，b 的值.20.（10分）计算：(1)已知a-3b=2a+b-15=1，求代数式a 2-4ab+b 2+3的值.（2）已知方程组⎩⎨⎧=+=+-b y x ,ay x 26432有无数多组解，求a,b 的值.21.（10分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房． （1）问该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数增多.每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按八折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？22.（12分）某校举办八年级数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原.每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分.下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分）:（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按10%，40%，20%，30%折算后计入总分，根据猜测，求出甲的总分.（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包括80分）的学生获一等奖.现获悉乙、丙的总分分别是70分、80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分.问：甲能否获得这次比赛的一等奖？23.（12分）下表为某主题公园的几种门票价格.李老师家用1600元作为购买门票的资金.（1）李老师若用全部资金购买“指定日普通票”和“夜票”共10张，则“指定日普通票”和“夜票”各买多少张？（2）李老师若想用全部资金购买“指定日普通票”“平日普通票”和“夜票”共10张（每种至少一张），他的想法能实现吗？请说明理由.参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是(D).2.二元一次方程组⎩⎨⎧==+0,2x-y y x 的解是(C).3.已知⎩⎨⎧==21y ,-x 是二元一次方程组⎩⎨⎧==+123nx-y m,y x 的解，则m-n 的值是(D).A.1B.2C.3D.44.一种饮料有大盒与小盒两种包装.5大盒、4小盒共装148瓶饮料，2大盒、5小盒共装100瓶饮料，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组(A).5.小明在某商店购买商品A ，B 共两次，这两次购买商品A ，B 的数量和费用如表所示：若小丽需要购买3个商品A 和2个商品B ，则她要花费(C). A.64元 B.65元 C.66元 D.67元 6.用加减法解方程组⎩⎨⎧=+=+,823,132y x y x 下列四种变形中，正确的是(B).A.①②B.③④C.①③D.②④ 7.若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧==+kx-y k,y x 95的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值为(A).A.43 B.- 43 C. 34 D.- 34 8.已知三角形中两个角之比是4∶5，而第三个角比这两个角的和的31还小12°，则此三角形的三个内角的度数分别为(B).A.90°，70°，20°B.64°，80°，36°C.70°，48°，62°D.78°，64°，38°9.宜宾市某化工厂，现有A 种原料52kg ，B 种原料64kg ，现用这些原料生产甲、乙两种产品.已知生产1件甲种产品需要A 种原料3kg ，B 种原料2kg ；生产1件乙种产品需要A 种原料2kg ，B 种原料4kg.则A ，B 两种原料恰好用完时可生产甲、乙两种产品的总数为(C). A.19件 B.20件 C.21件 D.22件10.如图所示，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图1、图2所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置(C).图1 图2 图3(第10题)A.3个○B.4个○C.5个○D.6个○ 二、填空题（每题4分，共24分）11.在等式3x-2y ＝1中，若用含x 的代数式表示y ，结果是 y ＝213-x ；若用含y 的代数式表示x ，结果是 x ＝312+y . 12.若方程组⎩⎨⎧==+,-y x-,y x 3537则3(x+y)-(3x-5y)的值是 24 .13.若x ∶y ∶z ＝2∶3∶4，且x ＋y ＋z ＝18，则xyz ＝ 192 .14.已知方程组⎩⎨⎧+=+=1322m x y m,x y-的解x ，y 满足x ＋3y ＝3，则m 的值是 1 .15.有甲、乙、丙三件商品，购买甲商品3件、乙商品2件、丙商品1件共需315元；购买甲商品1件、乙商品2件、丙商品3件共需285元.那么购买甲、乙、丙商品各1件时共需 150 元. 16.对于任意非零实数x ，y,定义新运算“○×”：x ○×y=ax-by.若2○×3=2，3○×5=2，则3○×4= 4 . 三、解答题（共66分） 17.（8分）解方程组： (1) ⎩⎨⎧=+=++.y x x y 83,02125 (2) ⎩⎨⎧=+=+.y x ,y x 765432【答案】(1) ⎩⎨⎧==.y -x 37,103 【答案】⎩⎨⎧==.y ,-x 2118.（6分）若关于x,y 的方程组⎩⎨⎧=+=+3)32234y (m-mx ,y x 的解满足x ＝2y ，求m 的值.【答案】∵x ＝2y ，∴8y ＋3y ＝22.∴y ＝2.∴x ＝4. ∴4m ＋(m-3)×2＝3.∴m ＝23.19.（8分）已知方程组由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎨⎧==.-y -x 1,3乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎨⎧==.y x 2,5试求出a ，b 的值.【答案】由题意得⎩⎨⎧=⨯+=⨯⨯,a ,-)(-)-b (-152552134解得⎩⎨⎧==.b ,a 10120.（10分）计算：(1)已知a-3b=2a+b-15=1，求代数式a 2-4ab+b 2+3的值. （2）已知方程组⎩⎨⎧=+=+-by x ,ay x 26432有无数多组解，求a,b 的值.21.（10分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房． （1）问该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数增多.每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按八折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？【答案】（1）设该店有客房x 间，房客y 人．∴该店有客房8间，房客63人．（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱； 若一次性订客房18间，则需付费20×18×0.8=288钱＜320钱；∴诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．22.（12分）某校举办八年级数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原.每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分.下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分）:（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按10%，40%，20%，30%折算后计入总分，根据猜测，求出甲的总分.（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包括80分）的学生获一等奖.现获悉乙、丙的总分分别是70分、80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分.问：甲能否获得这次比赛的一等奖？【答案】（1）66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8（分）.（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学应用所占的百分比为y.∴甲的总分：20+89×0.3+86×0.4=81.1>80.∴甲能获一等奖.23.（12分）下表为某主题公园的几种门票价格.李老师家用1600元作为购买门票的资金.（1）李老师若用全部资金购买“指定日普通票”和“夜票”共10张，则“指定日普通票”和“夜票”各买多少张？（2）李老师若想用全部资金购买“指定日普通票”“平日普通票”和“夜票”共10张（每种至少一张），他的想法能实现吗？请说明理由.【答案】（1）设买“指定日普通票”x张，“夜票”y张.∴“指定日普通票”买6张，“夜票”买4张.（2）能，理由如下：设李老师买“指定日普通票”x张，“平日普通票”y张，则“夜票”为（10-x-y）张.由题意得200x+160y+100（10-x-y）=1600.整理得5x+3y=30，∵x，y均为正整数，且每种至少一张，∴当x=3，y=5，10-x-y=2时，李老师的想法能实现.。
浙教版七年级数学下册第2章二元一次方程组单元综合测试题(Word版含答案)
2浙教版七年级数学下册《第2章二元一次方程组》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共8小题,满分40分）1．方程2x﹣3y＝7,用含y的代数式表示x为（）A．y＝（7﹣2x）B．y＝（2x﹣7）C．x＝（7﹣3y）D．x＝（7+3y）2．方程2x+3y＝17的正整数解的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对3．已知是二元一次方程组的解,则m﹣n的值是（）A．﹣2B．﹣3C．1D．﹣44．关于x、y的二元一次方程组,用代入法消去y后所得到的方程,正确的是（）A．3x﹣x﹣5＝83B．3x+x﹣5＝8C．3x+x+5＝8D．3x﹣x+5＝8 5．若关于x,y的方程组的解x,y满足x﹣y＝1,则k的值为（）A．1B．2C．3D．46．若（x﹣y）2+|5x﹣7y﹣2|＝0,则x+y的值为（）A．﹣2B．0C．﹣1D．17．《九章算术》中记载．“今有人共买物,人出八,盈三；人出七,不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品,每人出8钱,还盈余3钱；每人出7钱,还差4钱,问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人,物品的价格为y钱,根据题意,可列方程组为（）A．B．C．D．8．从茂名电白到湛江赤坎全长约为105km,一辆小汽车、一辆货车同时从茂名电白、湛江赤坎两地相向开出,经过45分钟相遇,相遇时小汽车比货车多行6km,设小汽车和货车的速度分别为xkm/h,ykm/h,则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题,满分40分）9．已知关于x,y的方程组,则x﹣y＝．10．若是二元一次方程2x+y＝4的一个解,则m的值为．11．已知,则x+y+z的值．12．若方程组,则3（x+y）﹣3x+5y的值是．13．已知关于x,y的二元一次方程组的解x,y互为相反数,则a的值为．14．已知关于x、y的二元一次方程组的解是,则关于x,y的方程组的解是．15．若关于x,y的方程组和同解,则a＝．16．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个,搭配为A,B,C三种盲盒各一个．其中A盒中有2个耳机,3个优盘,1个音箱；B盒中耳机与音箱的数量之和等于优盘的数量,耳机与音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个耳机,3个优盘,2个音箱．经核算,A盒的价值为145元,B盒的价值为245元,则C盒的价值为元．三．解答题（共6小题,满分40分）17．（1）解方程组：；（2）解方程组：．18．甲、乙两位同学一起解方程组由于甲看错了方程①中的a,得到的解为,乙看错了方程②中的b,得到的解为,试根据上述条件,求解下列问题：（1）求a、b的值；（2）计算．19．对于任意的有理数a、b、c、d,我们规定,如．若x、y同时满足．求x,y的值．20．阅读下列解方程组的方法,然后回答问题．解方程组：．解：①﹣②,得2x+2y＝2,即x+y＝1．③③×16,得16x+16y＝16．④②﹣④,得x＝﹣1,从而可得y＝2．∴原方程组的解是．（1）请你仿照上面的解法解方程组：；（2）请大胆猜测关于x,y的方程组（a≠b）的解是什么？并利用方程组的解加以验证．21．疫情期间为保护学生和教师的健康,某学校储备“抗疫物资”,用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒,甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒,25元/盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒,25个/盒,按照市教育局要求,学校必须储备足够使用10天的口罩,该校师生共计900人,每人每天2个口罩,问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？22．为发展校园足球运动,我市四校决定联合购买一批足球运动装备．经市场调查发现,甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球多60元,5套队服与8个足球的费用相等,经洽谈,甲商场优惠方案是每购买10套队服,送1个足球；乙商场优惠方案是购买队服超过80套,则购买足球打8折．（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？（2）若这四所学校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球,请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用．（3）在（2）的条件下,若a＝70,假如你是本次购买任务的负责人,你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请说明理由．参考答案一．选择题（共8小题,满分40分）1．解：∵2x﹣3y＝7,∴2x＝7+3y．∴x＝．∴用含y的代数式表示x为x＝．故选：D．2．解：方程2x+3y＝17,解得：y＝,当x＝1时,y＝5；x＝4时,y＝3；x＝7时,y＝1,则正整数解的个数是3个,故选：C．3．解：把方程组的解代入方程组得,解得,∴m﹣n＝﹣4+1＝﹣3,故选：B．4．解：,把①代入②,得3x﹣（x﹣5）＝8,3x﹣x+5＝8,故选：D．5．解：,②×2得：8x﹣2y＝10k③,①+③得：9x＝12k,解得：x＝k,把x＝k代入①得：k+2y＝2k,解得：y＝k,∴原方程组的解为：,把代入x﹣y＝1中可得：k﹣k＝1,解得：k＝1,故选：A．6．解：由题意得方程组,,解得,,∴x+y＝﹣1﹣1＝﹣2,故选：A．7．解：依题意,得．故选：A．8．解：由题意可得,,即,故选：D．二．填空题（共8小题,满分40分）9．解：,①×5+②得,16x＝28,x＝,把x＝,代入①得y＝﹣,∴x﹣y＝﹣（﹣）＝2,故答案为：2．10．解：把代入二元一次方程2x+y＝4,得2+m＝4,解得m＝2．故答案为：2．11．解：,①+②+③得：3x+3y+3z＝6063,则x+y+z＝2021．故答案为：2021．12．解：由3x﹣5y＝﹣3可得﹣3x+5y＝3,∴3（x+y）﹣3x+5y＝3×7+3＝21+3＝24．故答案为：24．13．解：由题意得：x+y＝0,∴y＝﹣x,把y＝﹣x代入原方程组可得：,①+②可得：3a+9＝0,解得a＝﹣3,故答案为：﹣3．14．解：方程组可变形为：,∵关于x、y的二元一次方程组的解是,∴,解得：,故答案为：．15．解：原方程组可化为：,①+②得7x＝14,x＝2,把x＝2代入②2×2﹣y＝3,解得y＝1,把x＝2,y＝1代入ax﹣3y＝9,2a﹣3×1＝9,解得a＝6,故答案为：6．16．解：设1个耳机的价值为x元,1个优盘的价值为y元,1个音箱的价值为z元,B盒中耳机的数量为3n（n为正整数）个,则音箱的数量为2n个,优盘的数量为5n个,依题意得：．若n＝2,则B盒的价值至少是A盒价值的3倍,∴n＝2不合适,∴n只能为1,∴方程②为3x+5y+2z＝245③．3×③﹣4×②得：x+3y+2z＝155,即C盒的价值为155元．故答案为：155．三．解答题（共6小题,满分40分）17．解：（1）,由②,得x＝﹣1+2y③,把③代入①,得2（﹣1+2y）+y＝3,解得：y＝1,把y＝1代入③,得x＝﹣1+2×1＝1,所以原方程组的解是；（2）,②×3,得6x+45y＝9③,①×2,得6x﹣4y＝﹣40④,③﹣④,得﹣49y＝﹣49,解得：y＝1,把y＝1代入①,得3x﹣2+20＝0,解得：x＝﹣6,所以原方程组的解是．18．解：（1）将代入方程②得﹣12＝﹣b﹣2,解得b＝10,将代入方程①得5a+20＝15,解得a＝﹣1；（2）当a＝﹣1,b＝10时,原式＝＝＝3﹣2﹣0.4＝0.6．19．解：∵,∴3y﹣2x＝﹣2①,2x﹣（﹣y）＝8②．∴①+②,得4y＝6．∴y＝．把y＝代入②,得x＝．∴x＝,y＝．20．解：（1）①﹣②,得2x+2y＝2,即x+y＝1③,①﹣③×2 020,得x＝﹣1．把x＝﹣1代入③,得﹣1+y＝1,解得y＝2．所以原方程组的解为；（2）猜想：方程组（a≠b）的解为：；检验：把x＝﹣1,y＝2代入（a+2）x+（a+1）y＝a,得左边＝a,左边＝右边；把x＝﹣1,y＝2代入（b+2）x+（b+1）y＝b,得左边＝b,左边＝右边．∴是方程组的解．21．解：（1）设甲种口罩购进了x盒,乙种口罩购进了y盒,依题意得：,解得：,答：甲种口罩购进了700盒,乙种口罩购进了200盒．（2）20×700+25×200＝14000+5000＝19000（个）,2×900×10＝18000（个）,∵19000＞18000,∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．22．解：（1）设每个足球的价格是x元,每套队服的价格为y元,由题意得：,解得：,答：每套队服的价格各是160元,每个足球的价格是100元．（2）到甲商场购买装备所花的费用为：100×160+100（a﹣10）＝（100a+15000）（元）,到乙商场购买装备所花的费用为：100×160+100×0.8a＝（80a+16000）（元）；（3）到乙商场购买比较合算,理由如下：当a＝70时,到甲商场购买装备所花的费用是：100a+15000＝100×70+15000＝22000（元）,到乙商场购买装备所花的费用是：80a+16000＝80×70+16000＝21600（元）,∵22000＞21600,∴到乙商场购买比较合算．。
浙教版2020七年级数学下册第二章二元一次方程组期中复习题1(附答案)
浙教版2020七年级数学下册第二章二元一次方程组期中复习题1（附答案） 1．若△ABC 的边AB 、BC 的长是方程组的解，则边AC 的长可能是（ ）A ．2B ．4C ．1D ．82．用加减消元法解方程组231?354? y x x y +=⎧⎨-=-⎩①②，①-②得（ ）A ．2y=1B ．5y=4C ．7y=5D ．-3y=-33．三元一次方程组156x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是A ．105x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．12? 4x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．10?4x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D ．410x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩4．一个两位数的两个数位上的数字之和为11，两个数字之差为5，则这个两位数有( ) A ．0个 B ．1个C ．2个D ．4个5．已知12x y =-⎧⎨=⎩是方程20x my +=的解，则m 的值为（ ）A ．0B ．－1C ．1D ．26．若方程组3x 5y a 42x 3y a +=+⎧⎨+=⎩的解x 与y 的和为3，则a 的值为（ ）A ．7B ．4C ．0D ．-47．望龙中学某年级学生共有128人，其中男生人数比女生人数的2倍少2人．设女生人数为x 人，男生人数为y 人，则下面所列的方程组中正确的是（ ）A ．x y 1282y x 2+=⎧⎨=-⎩B ．x y 128y 2x 2+=⎧⎨=+⎩C ．x y 1282y x 2+=⎧⎨=+⎩D ．x y 1282x y 2+=⎧⎨=+⎩8．代入法解方程组723212x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②有以下步骤：(1)由①，得2y ＝7x －3③；(2)把③代入①，得7x －7x －3＝3；(3)整理，得3＝3；(4)∴x 可取一切有理数，原方程组有无数组解．以上解法造成错误步骤是( ) A ．第(1)步 B ．第(2)步C ．第(3)步D ．第(4)步9．已知（a ﹣2）23ax -+y=1是一个二元一次方程，则a 的值为（ ）A ．±2B ．﹣2C ．2D ．无法确定10．下列方程组中不是二元一次方程组的是（ ） A ．23x y =⎧⎨=⎩B ．12x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．51x y xy +=⎧⎨=⎩D ．21y xx y =⎛-=⎝11．已知()10mm xy ++=是关于x ，y 的二元一次方程，则m =________．12．在二元一次方程4x －3y ＝14中，若x ，y 互为相反数，则x ＝ ，y ＝ ． 13．已知|2x+y+1|+（x+2y ﹣7）2=0，则（x+y ）2=________．14．用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．(1) 32155423x y x y -=⎧⎨-=⎩消元方法___________．(2) 731232m n n m -=⎧⎨+=-⎩ 消元方法_____________．15．已知方程组232{238x y m x y m +=++=-的解x ，y 互为相反数，则m 的值是_____．16．已知二元一次方程：()121x y +=；()23211x y -=；()3438x y -=．从这三个方程中任选两个方程组成一个方程组，并求出这个方程组的解．所选方程组为________．17．甲、乙两个车间工人人数不等，若甲车间调10人给乙车间，则两车间人数相等；若乙车间调10人给甲车间，则甲车间现有的人数就是乙车间余下人数的2倍，设原来甲车间有x 名工人，原来乙车间有y 名工人，可列方程组为___________． 18．若x ＋y ＋z≠0且222y z x y z xk x z y+++===，则k ＝_________． 19．三元一次方程组114x y y z x z -=-⎧⎪-=-⎨⎪+=⎩的解是________________．20．方程组3{?26x y x y +=-=-的解是________．21．从A 城到B 城，水路比陆路近40千米，上午11时，一只轮船以每小时24千米的速度从A 城向B 城行驶，下午2时，一辆汽车以每小时40千米的速度从A 城向B 城行驶，轮船和汽车同时到达B 城，求A 城到B 城的水路和陆路各多长？22．某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．()1若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？()2若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？()3若该工厂新购得65张规格为33m⨯的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B 型板材(不计损耗)，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共______只.23．已知方程组4234ax byx y-=⎧⎨+=⎩与2432ax byx y+=⎧⎨-=⎩的解相同，试求a+b的值．24．小芳去商店购买甲、乙两种商品. 现有如下信息:信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元，按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元；信息2:甲商品零售单价比甲进货单价多1元，乙商品零售单价比乙进货单价的2倍少1元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）若小芳准备用不超过400元钱购买100件甲、乙两种商品，其中甲种商品至少购买多少件？25．方程组2212x yx y●+=⎧⎨-=⎩的解为5xy=⎧⎨=⎩★●，★代表两个常数，你能求出●，★的值吗?26．解方程组：（1）2311320y x x y +=⎧⎨--=⎩；（2）()3151135x y y x⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩27．解下列方程组:（1）23325x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）15422a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩28．在解方程组3227ax y x by +=-⎧⎨-=⎩①②时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为11x y =⎧⎨=-⎩，乙看错了方程组中的b ，而得解为51x y =⎧⎨=⎩，根据上面的信息解答： （1）甲把a 看成了什么数，乙把b 看成了什么数？ （2）求出正确的a ，b 的值；（3）求出原方程组的正确解，并求出代数式（x ﹣y ）•（5x ﹣19y ）﹣3的值．参考答案1．B【解析】【分析】解方程组可得AB、AC的长度，根据三角形的三边关系可求出AC边的取值范围即可得答案.【详解】解方程组得：，∴5-3<AC<5+3，即2<AC<8，观察各选项，只有B选项符合题意，故选B.【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，一个三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟记三角形的三边关系是解题关键.2．C【解析】两式相减得，7y=5.故选C.3．A【解析】观察方程组的特点，可以让三个方程相加，得到x+y+z=6．然后将该方程与方程组中的各方程分别相减，可求得15xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．故选A．4．C【解析】试题解析：设十位数字为x，个位数字为y，根据题意得：115x yx y+=⎧⎨-=⎩或115x yy x+=⎧⎨-=⎩，解得：83xy=⎧⎨=⎩或38xy=⎧⎨=⎩，∴该两位数为83或38. 故选C. 5．C 【解析】 分析：将所给的方程的解代入原方程中得到关于m 的方程，解方程即可求得m 的值. 详解： ∵ 12x y =-⎧⎨=⎩是方程20x my +=的解， ∴2(1)20m ⨯-+=，解得：m=1. 故选C.点睛：熟记“二元一次方程的解”的定义：“能够使二元一次方程左、右两边相等的两个未知数的值组成的一对数叫做二元一次方程的一个解”是正确解答本题的关键. 6．A 【解析】 分析：由方程组35423x y a x y a+=+⎧⎨+=⎩的解x 与y 的和为3，可得x+y=3①，然后将方程2x+3y=a代入方程3x+5y=a+4得x+2y=4②，将①，②联立方程组解出x ，y 的值，然后将x ，y 的值代入方程2x+3y=a 即可求出a 的值. 详解：由题意得：x+y=3①，将方程2x+3y=a 代入方程3x+5y=a+4得：x+2y=4②， 将①，②联立方程组：324x y x y +⎧⎨+⎩＝①＝②， 解得：21x y ⎧⎨⎩＝＝， 将21x y ⎧⎨⎩＝＝代入方程2x+3y=a 得：a=4+3=7．故选：A.点睛：此题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是：先求出x ，y 的值，然后将其代入即可求出a 的值. 7．D 【解析】分析：设女生人数为x 人，男生人数为y 人，等量关系：①某年级学生共有128人，则x+y=128；②男生人数比女生人数的2倍少2人，则2x=y+2，由此列方程组即可. 详解：设女生人数为x 人，男生人数为y 人，由题意得12822x y x y +=⎧⎨=+⎩． 故选：D点睛：本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程. 8．B 【解析】试题解析：错的是第()2步，应该将③代入②. 故选B. 9．B 【解析】 【分析】二元一次方程是指含有两个未知数,且未知数的最高指数是1的整式方程,根据二元一次方程的定义进行解答即可求解. 【详解】 因为（a ﹣2）23ax -+y=1是一个二元一次方程,所以231a -=,且20a -≠, 所以2a =±,且2a ≠, 所以2a =-, 故选B. 【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义,解决本题的关键是要熟练掌握二元一次方程的定义．10．C【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；含未知数的项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组．【详解】经过观察后可发现只有C选项的第二个方程的最高次项的次数为2，不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程．11．1【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，可以得到x的次数等于1，且系数不等于0，由此可以得到m的值．【详解】根据二元一次方程的定义，得|m|=1且m+1≠0，解得m=1，故答案为1.【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．12．2,-2【解析】解：因为x、y互为相反数，∴x+y=0，与方程4x-3y=14联立方程组4314x yx y+=⎧⎨-=⎩．解得：22x y =⎧⎨=-⎩．故答案为：2，-2． 点睛：本题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是利用互为相反数的性质列出方程，与原方程联立方程组来解二元一次方程组． 13．4 【解析】∵|2x+y+1|+（x+2y ﹣7）2=0， ∴210270x y x y ++=⎧⎨+-=⎩，∴3x+3y=6，即x+y=2， ∴（x+y ）2=22=4.点睛：（1）一个代数式的绝对值和平方都是非负数；（2）两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.14．①×2－②消y ①×2+②×3消n 【解析】（1）因为y 的系数的最小公倍数是-4，所以消y 比较简单，方法是①×2－②；(2)因为n 的系数的最小公倍数是-6，所以消n 比较简单，方法是①×2+②×3，故答案为(1).①×2－②消y (2).①×2+②×3消n. 15．1 【解析】 试题解析：232238x y m x y m ++⎧⎨+-⎩＝①＝②，①+②得：3x+3y=6m-6，即3（x+y ）=6（m-1）， ∵x ，y 互为相反数， ∴x+y=2（m-1）=0， 解得：m=1． 故答案为：1.16．213211x y x y +=⎧⎨-=⎩【解析】【分析】选择（1）与（2）组成方程组，利用加减消元法求出解即可． 【详解】 所选方程组为：213211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得4x=12， 解得：x=3，把x=3代入①得2y=-2， 解得：y=-1，则方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩，故答案为213211x y x y +=⎧⎨-=⎩.【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程组的定义，熟练掌握代入消元法与加减消元法是解题的关键. 17．10102(10)10x y y x -=+⎧⎨-=+⎩【解析】根据：若甲车间调10人到乙车间，则两车间人数相等，得：1010x y -=+，根据：若乙车间调10人到甲车间，则甲车间的人数就是乙车间人数的2倍，得：()21010y x -=+，所以得方程组：()101021010x y y x -=+⎧⎨-=+⎩，故答案为()101021010x y y x -=+⎧⎨-=+⎩. 点睛:本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程组． 18．3 【解析】∵222y z x y z x k x z y+++===， ∴2?2?2y z kx x y kz z x ky +=+=+=，，， ∴222y z x y z x kx ky kz +++++=++，即3()()x y z k x y z ++=++.又∵0x y z ++≠，∴3k =.19．123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】114x y y z x z --⎧⎪--⎨⎪+⎩＝①＝②＝③①+②得：x-z=-2④，由③和④组成一个二元一次方程组：24x z x z --⎧⎨+⎩＝＝ 解得：x=1，z=3，把x=1代入①得：1-y=-1，解得：y=2， 所以原方程组的解是：123x y z ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝. 故答案是：123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩.20．1{ 4x y =-= 【解析】利用加减消元法，可得3x=-3，解得x=-1，代入x+y=3可得y=4，所以方程组解为1{4x y =-=.故答案为：1{4x y =-=.21．水陆240千米，陆路280千米．【解析】【分析】设水路a 千米,陆路b 千米,根据行程问题中的等量关系可得:4032440a b a b +=⎧⎪⎨-=⎪⎩,解得:240280a b =⎧⎨=⎩. 【详解】设水路a 千米,陆路b 千米,根据题意可得:4032440a b a b +=⎧⎪⎨-=⎪⎩, 解得:240280a b =⎧⎨=⎩, 答:水路240千米,陆路280千米.【点睛】本题主要考查列二元一次方程组解决行程问题,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题中的等量关系.22．（1）最多可以做25只竖式箱子；（2）能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只；（3）47或49．【解析】【分析】()1表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；()2设制作竖式箱子a 只，横式箱子b 只，利用A 型板材65张、B 型板材110张，得出方程组求出答案；()3设裁剪出B 型板材m 张，则可裁A 型板材()6593m ⨯-张，进而得出方程组求出符合题意的答案．【详解】解：()1设最多可制作竖式箱子x 只，则A 型板材x 张，B 型板材4x 张，根据题意得3090410000x x +⨯≤ 解得252539x ≤． 答：最多可以做25只竖式箱子．()2设制作竖式箱子a 只，横式箱子b 只，根据题意，得26543110a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：530a b =⎧⎨=⎩． 答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只．()3设裁剪出B 型板材m 张，则可裁A 型板材()6593m ⨯-张，由题意得：2659343a b m a b m +=⨯-⎧⎨+=⎩， 整理得，1311659a b +=⨯，()111345b a =-．Q 竖式箱子不少于20只，4511a ∴-=或22，这时34a =，13b =或23a =，26b =．则能制作两种箱子共：341347+=或232649+=．故答案为47或49．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，列出等式．23．32. 【解析】分析：根据题意先解方程组234432x y x y +=⎧⎨-=⎩ , 再求a b ，的值即可． 详解：依题意可有234432x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得123x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， 所以,有243223a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 解得332a b =⎧⎪⎨=-⎪⎩， 因此333.22a b +=-= 点睛：考查解二元一次方程组，常用的方法有加减消元法和代入消元法.24．（1）甲、乙两种商品的进货单价分别为2元、3元；（2）甲种商品至少购买50件.【解析】分析：（1）根据题意中的信息，找到等量关系，设甲、乙两种商品的进货单价分别为x 、y 元，列出方程组即可求解；（2）由⑴得:甲商品零售价为x+1=3（元），乙商品零售价为2y-1=35（元），根据小芳准备用不超过400元钱购买100件甲、乙两种商品，列不等式求解即可.详解：⑴设甲、乙两种商品的进货单价分别为x 、y 元.()()x 53122119y x y +=⎧⎨++-=⎩. x 23y =⎧⎨=⎩. 答：甲、乙两种商品的进货单价分别为2元、3元.⑵由⑴得:甲商品零售价为x+1=3（元），乙商品零售价为2y-1=35（元）.设甲种商品购买m 件.3m+5(100-m)≤400，m≥50答;甲种商品至少购买50件.点睛：此题主要考查了二元一次方程组应用，阅读题目信息，找到相关的等量关系列方程组和不等量关系列不等式求解是解题关键.25．●=8，◣=-2【解析】【分析】先把x=5代入2x-y=12可求得y=-2，再把x=5，y=-2代入方程2x+y=●即可求得答案. 【详解】把x=5代入2x-y=12，得y=-2，当x=5，y=-2时，2x+y=2×5-2=8，所以●=8，◣=-2.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识是解题的关键.26．（1）533xy⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）57xy=⎧⎨=⎩【解析】分析：(1)、利用①－②求出y的值，然后代入①求出x的值，从而得出方程组的解；(2)、首先将方程组进行化简，然后利用加减消元法得出方程组的解．详解：(1)、2311?32?y xx y①②+=⎧⎨-=⎩，①－②得：3y=9，解得：y=3，将y=3代入①可得：6+3x=11，解得：x=53，∴原方程组的解为：533xy⎧=⎪⎨⎪=⎩．(2)、将方程进行变形可得：38?3520?x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②，①－②得：4y=28，解得：y=7，将y=7代入①可得：3x－7=8，解得：x=5，∴原方程组的解为：57 xy=⎧⎨=⎩．点睛：本题主要考查的就是二元一次方程组的解法，属于基础题型．解决这个问题的关键就是利用加减法进行消元．27．(1)212xy=⎧⎪⎨=⎪⎩;(2)122abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩.【解析】分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）根据解三元一次方程组的方法可以解答此方程．详解：（1）23325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②得48x =， 2x =, 把2x =代入①得12y =， 所以，原方程组的解为212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩; （2）15422a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩①②③①－②得2b =-,把2b =-分别代入①、③得346a c a c +=⎧⎨+=⎩,解之得：12a c =⎧⎨=⎩, 所以，原方程组的解为122a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩点睛：此题考查了解二（三）元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．28．（1）甲把a 看成了1，乙把b 看成了3；（2）b=5；（3）-1【解析】【分析】（1）把11x y =⎧⎨=-⎩代入②，能求出a ，把51x y =⎧⎨=⎩代入②，能求出b ； （2）把51x y =⎧⎨=⎩代入①，能求出a ，把11x y =⎧⎨=-⎩代入②，求出b 即可； （3）求出原方程组的解，再代入求出即可．【详解】（1）把11xy=⎧⎨=-⎩代入②，得a﹣3=﹣2，解得a=1；把51xy=⎧⎨=⎩代入②，得10﹣b=7，解得b=3，所以甲把a看成了1，乙把b看成了3；（2）把51xy=⎧⎨=⎩代入①，得5a+3=﹣2，解得：a=﹣1，把11xy=⎧⎨=-⎩代入②，得2+b=7，解得：b=5；（3）原方程组为32257x yx y-+=-⎧⎨-=⎩，解得原方程组的正确解为：113xy=⎧⎨=⎩，∴（x﹣y）•（5x﹣19y）﹣3=8×（﹣2）﹣3=1818⎛⎫⨯-=-⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解和求代数式的值等知识点，求出a、b 的值是解本题的关键．。
七年级下册二元一次方程计算题含答案
七年级下册二元一次方程计算题含答案如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!二元一次方程组解法练题精选一．解答题（共16小题）1．求适合2．解下列方程组1）2）3）4）3方程组：的x，y的值．4．解方程组：5．解方程组：如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有1）求k，b的值．2）当x=2时，y的值．3）当x为何值时，y=3？7．解方程组：1）2）8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：1）和．如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!（2）11．解方程组：1）2）12．解二元一次方程组：1）2）13．在解方程组时，因为大意，甲看错了方程组中的a，而得解为。
乙看错了方程组中的b，而得解为．1）甲把a算作了什么，乙把b算作了什么？2）求出原方程组的精确解．如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!14．15．解下列方程组：1）2）16．解下列方程组：（1）2）如果您需求使用本文档，请点击下载按钮下载!二元一次方程组解法练题精选（含答案）参考答案与试题剖析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．考点：解二元一次方程组．分析：先把两方程变形（去分母），获得一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得。
由（1）×2得：3x﹣2y=2（3）。
由（2）×3得：6x+y=3（4）。
3）×2得：6x﹣4y=4（5）。
5）﹣（4）得：y=﹣。
把y的值代入（3）得：x=。
点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．2．解下列方程组1）2）如果您需求使用本文档，请点击下载按钮下载!（3）4）．考点：解二元一次方程组．分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步接纳相宜的办法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2。
浙教版七年级数学下册《第2章二元一次方程组》单元练习卷
第2章二元一次方程组一、选择题下列是二元一次方程的是（）A．x﹣xy＝0B．x﹣2＝3y C．2x＝3+3x D．x﹣＝22二元一次方程3x+y＝6的解可以是（）A．B．C．D．3足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．4关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（）A．5B．3C．2D．15若是方程nx+6y＝4的一个解，则代数式3m﹣n+1的值是（）A．3B．2C．1D．﹣16当a为何值时，方程组的解，x、y的值互为相反数（）A．a＝﹣8B．a＝8C．a＝10D．a＝﹣107与方程5x+2y＝﹣9构成的方程组，其解为的是（）A．x+2y＝1B．3x+2y＝﹣8C．3x﹣4y＝﹣8D．5x+4y＝﹣38李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）A．B．C．D．二、填空题9解方程组，当采用加减消元法时，先消去未知数比较简便．10是关于x，y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝．11已知3x﹣2y﹣3＝0，求23x÷22y＝．12方程组（a为常数）的解满足方程x﹣3y＝﹣1，则a＝．13甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组．三.解答题14解方程组：（1）；（2）．15某单位在疫情期间购买甲、乙两种防疫品共三次，只有一次甲、乙同时打折，其余两次均按标价购买．三次购买甲、乙的数量和费用如下表：购买甲的数量（个）购买乙的数量（个）购买总费用（元）第一次购物60501140第二次购物30701110第三次购物90801062（1）该单位在第次购物时享受了打折优惠；（2）求出防疫品甲、乙的标价．16课本里，用代入法解二元一次方程组的过程是用下面的框图表示：根据以上思路，请用代入法求出方程组的解（不用画框架图）．第2章二元一次方程组一、选择题下列是二元一次方程的是（）A．x﹣xy＝0B．x﹣2＝3y C．2x＝3+3x D．x﹣＝2【考点】二元一次方程的定义．【专题】一次方程（组）及应用；分式方程及应用；符号意识．【答案】B【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：A．x﹣xy＝0，是二元二次方程，故本选项不合题意；B．x﹣2＝3y，属于二元一次方程，故本选项符合题意；C.2x＝3+3x，是一元一次方程，故本选项不合题意；D.，是分式方程，故本选项不合题意；故选：B．2二元一次方程3x+y＝6的解可以是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】将x＝0代入方程求出y的值，判断所求值与各选项中对应的y的值是否一致，从而得出答案．【解答】解：A．当x＝0时，y＝6，是方程的解；B．当x＝1时，9+y＝6，解得y＝3≠2，故不是方程的解；C．当x＝2时，6+y＝6，解得y＝0≠1，故不是方程的解；D．当x＝3时，9+y＝6，解得y＝﹣3≠3，故不是方程的解；故选：A．3足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】A【分析】设这个队胜x场，负y场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可．【解答】解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得．故选：A．4关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（）A．5B．3C．2D．1【考点】二元一次方程组的解．【专题】常规题型．【答案】D【分析】根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到m、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵方程组的解是，∴，解得，所以，|m﹣n|＝|2﹣3|＝1．故选：D．5若是方程nx+6y＝4的一个解，则代数式3m﹣n+1的值是（）A．3B．2C．1D．﹣1【考点】二元一次方程的解．【专题】整式；一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】把代入方程nx+6y＝4得出﹣2n+6m＝4，求出3m﹣n＝2，再代入求出即可．【解答】解：∵是方程nx+6y＝4的一个解，∴代入得：﹣2n+6m＝4，∴3m﹣n＝2，∴3m﹣n+1＝2+1＝3，故选：A．6当a为何值时，方程组的解，x、y的值互为相反数（）A．a＝﹣8B．a＝8C．a＝10D．a＝﹣10【考点】二元一次方程组的解．【专题】实数；一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】①﹣②×2得出﹣x﹣19y＝36，得出方程组，求出x、y的值，再把x＝2，y＝﹣2代入①求出a即可．【解答】解：当x、y互为相反数时，x+y＝0，∵，∴①﹣②×2得：﹣x﹣19y＝36，解方程组得：，把x＝2，y＝﹣2代入①得：6+10＝2a，解得：a＝8，故选：B．7与方程5x+2y＝﹣9构成的方程组，其解为的是（）A．x+2y＝1B．3x+2y＝﹣8C．3x﹣4y＝﹣8D．5x+4y＝﹣3【考点】二元一次方程组的解．【答案】C【分析】将分别代入四个方程进行检验即可得到结果．【解答】解：A、将代入x+2y＝1，得左边＝﹣2+1＝﹣1，右边＝1，左边≠右边，所以本选项错误；B、将代入3x+2y＝﹣8，得左边＝﹣6+1＝﹣5，右边＝﹣8，左边≠右边，所以本选项错误；C、将代入3x﹣4y＝﹣8，得左边＝﹣6﹣2＝﹣8，右边＝﹣8，左边＝右边，所以本选项正确；D、将代入5x+4y＝﹣3，得左边＝﹣10+2＝﹣8，右边＝﹣3，左边≠右边，所以本选项错误；故选：C．8李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【答案】D【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y＝15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x+80y＝2900，两个方程组合可得方程组．【解答】解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：，故选：D．二、填空题9解方程组，当采用加减消元法时，先消去未知数比较简便．【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】y．【分析】由未知数的系数的特点，y的系数互为相反数，即可得到答案．【解答】解：把两个方程进行相加，即可消去未知数y，故答案为：y．10是关于x，y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝．【考点】二元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】5．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：代入方程得：a﹣2＝3，解得：a＝5，故答案为：5．11已知3x﹣2y﹣3＝0，求23x÷22y＝．【考点】同底数幂的除法．【专题】整式；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】把3x﹣2y﹣3＝0变形为3x﹣2y＝3，再根据同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：由3x﹣2y﹣3＝0得3x﹣2y＝3，∴23x÷22y＝23x﹣2y＝23＝8．故答案为：8．12方程组（a为常数）的解满足方程x﹣3y＝﹣1，则a＝．【考点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】2.5．【分析】将只含有x，y的两个方程联立，解出x，y，代入含a的方程中求出a即可．【解答】解：，解得：，代入ax﹣y＝4得：2a﹣1＝4，∴a＝2.5．故答案为：2.5．13甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，得出等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得出方程组即可．【解答】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y．可得方程组．故答案为：．三.解答题14解方程组：（1）；（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】（1）；（2）..【分析】（1）利用代入法解方程组即可得到答案；（2）加减消元法求解可得答案．【解答】解：（1）解方程组，由①得，x＝6+2y③把③代入②得，2（6+2y）+3y＝﹣2解得，y＝﹣2把y＝14代入③得，x＝2所以原方程组的解为：；（2）①﹣②，得：7y＝14，解得：y＝2，将y＝2代入①，得：3x﹣2×2＝20，解得：x＝8，所以原方程组的解为：．15某单位在疫情期间购买甲、乙两种防疫品共三次，只有一次甲、乙同时打折，其余两次均按标价购买．三次购买甲、乙的数量和费用如下表：购买甲的数量（个）购买乙的数量（个）购买总费用（元）第一次购物60501140第二次购物30701110第三次购物90801062（1）该单位在第次购物时享受了打折优惠；（2）求出防疫品甲、乙的标价．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由第三次购买的东西多且总费用底，可得出该单位在第三次购物时享受了打折优惠；（2）设甲的标价是x元，乙的标价是y元，根据总价＝单价×数量结合前两次购物的数量和费用，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：（1）观察表格数据，可知：第三次购物购买的物品更多，总费用反而更少，∴该单位在第三次购物时享受了打折优惠．故答案为：三．（2）设甲的标价是x元，乙的标价是y元，依题意，得：，解得：．答：甲的标价是9元，乙的标价是12元．16课本里，用代入法解二元一次方程组的过程是用下面的框图表示：根据以上思路，请用代入法求出方程组的解（不用画框架图）．【考点】绝对值；解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【答案】见试题解答内容【分析】根据阅读材料中的思路利用代入法求出方程组的解即可．【解答】解：由①得：x＝y③，把③代入②得：|y﹣2y|＝2，解得：y＝2或y＝﹣2，当y＝2时，x＝y＝2；当y＝﹣2时，x＝y＝﹣2，∴方程组的解为或．。
浙教版数学七年级下册第2章二元一次方程组单元检测(含答案)
浙教版数学七年级下册第2章单元检测一、选择题1．下列方程中，属于二元一次方程的是( B ) A ．x ＋xy ＝8 B ．y ＝x －1 C ．x ＋1x ＝2D ．x 2－2x ＋1＝02．方程组⎩⎨⎧3x ＋2y ＝19，2x －y ＝1的解为( A )A.⎩⎨⎧x ＝3，y ＝5B.⎩⎨⎧x ＝5，y ＝2C.⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－5D.⎩⎨⎧x ＝5，y ＝93．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1是关于x ，y 的方程2x ＋ay ＝6的一个解，则a 的值为( B )A ．－3B ．－2C ．2D ．3【解析】 ∵⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1是关于x ，y 的方程2x ＋ay ＝6的一个解，∴2×2－a ＝6，解得a ＝－2.4．已知式子12x a －1y 3与－3x －b y 2a ＋b 是同类项，则a ，b 的值为( A ) A.⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－1 B.⎩⎨⎧a ＝2，b ＝1 C.⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝－1 D.⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝1 【解析】 由题意，得⎩⎨⎧a －1＝－b ，3＝2a ＋b ，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－1.5．某文具店一本练习本和一支水笔的价格合计为 3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么下列方程组中，正确的是( B )A.⎩⎨⎧x －y ＝3，20x ＋10y ＝36B.⎩⎨⎧x ＋y ＝3，20x ＋10y ＝36 C.⎩⎨⎧y －x ＝3，20x ＋10y ＝36 D.⎩⎨⎧x ＋y ＝3，10x ＋20y ＝36 6．二元一次方程2x ＋y ＝11的非负的整数解有( C ) A ．2个B ．5个C ．6个D ．无数个【解析】 最小的非负的整数为0，当x ＝0时，0＋y ＝11，解得y ＝11； 当x ＝1时，2＋y ＝11，解得y ＝9； 当x ＝2时，4＋y ＝11，解得y ＝7； 当x ＝3时，6＋y ＝11，解得y ＝5； 当x ＝4时，8＋y ＝11，解得y ＝3； 当x ＝5时，10＋y ＝11，解得y ＝1；当x ＝6时，12＋y ＝11，解得y ＝－1(不合题意，舍去)，故当x ≥6时，不合题意， 故二元一次方程2x ＋y ＝11的非负的整数解有6个．7．如图，在3×3的方格中做填数游戏，要求每行、每列及对角线上三个方格中的数之和都相等，则表格中x ，y 的值为( A )A.⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝1B.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1C.⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1D.⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝18．若方程组⎩⎨⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝6，则方程组⎩⎨⎧4a 1x ＋3b 1y ＝5c 1，4a 2x ＋3b 2y ＝5c 2的解为( C )A.⎩⎨⎧x ＝4，y ＝6B.⎩⎨⎧x ＝5，y ＝6C.⎩⎨⎧x ＝5，y ＝10D.⎩⎨⎧x ＝10，y ＝15 【解析】 ∵⎩⎨⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝6，∴⎩⎨⎧4a 1＋6b 1＝c 1，4a 2＋6b 2＝c 2，即⎩⎨⎧20a 1＋30b 1＝5c 1，20a 2＋30b 2＝5c 2.又∵⎩⎨⎧4a 1x ＋3b 1y ＝5c 1，4a 2x ＋3b 2y ＝5c 2，∴⎩⎨⎧4x ＝20，3y ＝30，解得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝10.9．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根高出水面的长度是它的13，另一根高出水面的长度是它的15.两根铁棒长度之和为110 cm ，此时木桶中水的深度是( C )第9题图A ．60 cmB ．50 cmC ．40 cmD ．30 cm【解析】 设较长的铁棒长度为x (cm)，较短的铁棒长度为y (cm)．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝110，⎝⎛⎭⎪⎫1－13x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－15y ，解得⎩⎨⎧x ＝60，y ＝50， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13x ＝40，即木桶中水的深度是40 cm. 10．下列关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝4－a ，x －5y ＝3a 的说法中，正确的是( C )①⎩⎨⎧x ＝5，y ＝－1是方程组的解；②不论a 取什么实数，x ＋y 的值始终不变； ③当a ＝－2时，x 与y 相等． A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【解析】 把⎩⎨⎧x ＝5，y ＝－1代入x ＋3y ＝4－a ，得5－3＝4－a ，解得a ＝2.把⎩⎨⎧x ＝5，y ＝1，代入x －5y ＝3a ，得5＋5＝3a ，解得a ＝103，故①不正确；解方程⎩⎨⎧x ＋3y ＝4－a ，x －5y ＝3a ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋52，y ＝1－a 2，∴x ＋y ＝3，故无论a 取何值，x ＋y 的值始终不变，故②正确； 把a ＝－2代入方程组，得⎩⎨⎧x ＋3y ＝6，x －5y ＝－6，两式相加，得2x －2y ＝0， ∴x ＝y ，故③正确．综上所述，正确的是②③.故选C. 二、填空题11．写出一个以⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3为解的二元一次方程组：__⎩⎨⎧x ＋y ＝－1，x －y ＝5(答案不唯一)__．12．已知方程组⎩⎨⎧2x ＋3y ＝12，3x ＋2y ＝18，则x ＋y ＝__6__.【解析】 ⎩⎨⎧2x ＋3y ＝12，①3x ＋2y ＝18.②①＋②，得5x ＋5y ＝30， ∴5(x ＋y )＝30， ∴x ＋y ＝6.13．如果方程组⎩⎨⎧x ＝3，ax ＋by ＝5的解与方程组⎩⎨⎧y ＝4，bx ＋ay ＝2的解相同，那么a ＝__－1__，b ＝__2__.14．对于有理数x ，y ，定义新运算“※”：x ※y ＝ax ＋by ＋1(a ，b 为常数)．若3※4＝9，4※7＝5，则7※11＝__13__.【解析】 ∵3※4＝9，4※7＝5，∴根据题中的新定义化简，可得⎩⎨⎧3a ＋4b ＝8，①4a ＋7b ＝4，②①＋②，得7a ＋11b ＝12， 则7※11＝7a ＋11b ＋1＝12＋1＝13.15．《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空．二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：今有若干人乘车，若每3人乘一辆车，则最终剩余2辆空车；若每2人同乘一辆车，则最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有x 辆车，y 个人，则由题意可列方程组为__⎩⎨⎧3（x －2）＝y ，2x ＋9＝y__.16．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧3x ＋y ＝24，4x ＋ay ＝18有正整数解，则整数a 的值为__－1__.【解析】 ⎩⎨⎧3x ＋y ＝24，①4x ＋ay ＝18，②①×4－②×3，得(4－3a )y ＝42，∴y ＝424－3a .∵方程组的解为正整数，且a 为整数， ∴a ＝1或－1.当a ＝1时，y ＝42，代入①可得x ＝－6，不合题意，舍去； 当a ＝－1时，y ＝6，代入①可得x ＝6，符合题意． 故整数a 的值为－1. 三、解答题 17．解下列方程组： (1)⎩⎨⎧3x －4y ＝24，2x ＋3y ＝－1.解：⎩⎨⎧3x －4y ＝24，①2x ＋3y ＝－1，②①×3＋②×4，得17x ＝68，解得x ＝4. 把x ＝4代入①，得12－4y ＝24，解得y ＝－3. ∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝－3. (2)⎩⎪⎨⎪⎧2（x －1）＝3－y ，y －12－x －13＝－1.解：方程组整理，得⎩⎨⎧2x ＋y ＝5，①2x －3y ＝5，②①－②，得4y ＝0，解得y ＝0. 把y ＝0代入①，得2x ＝5， 解得x ＝52.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝52，y ＝0.18．若等式(2x －4)2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪y －12＝0中的x ，y 是方程组⎩⎨⎧mx ＋4y ＝8，5x ＋16y ＝n的解，求m ，n 的值．解：∵(2x －4)2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪y －12＝0，∴2x －4＝0且y －12＝0， ∴x ＝2，y ＝12.把x ＝2，y ＝12代入⎩⎨⎧mx ＋4y ＝8，5x ＋16y ＝n ，得⎩⎨⎧2m ＋2＝8，10＋8＝n ，解得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝18.19．解方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝2，cx ＋5y ＝8时，一马虎的学生把c 写错而得⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝1，而正确的解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2.求a ＋b －c 的值．解：把⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝1和⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2分别代入ax ＋by ＝2，得⎩⎨⎧－3a ＋b ＝2，①3a －2b ＝2.②①＋②，得－b ＝4，解得b ＝－4.把b ＝－4代入①，得－3a －4＝2，解得a ＝－2. 把⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2代入cx ＋5y ＝8，得3c －10＝8，解得c ＝6， ∴a ＋b －c ＝－2－4－6＝－12.20．如图，在大长方形ABCD 中，放入六个相同的小长方形，已知BC ＝11，DE ＝7. (1)设每个小长方形的长为x ，宽为y ，求x ，y 的值． (2)求图中阴影部分的面积．第20题图解：(1)由题意，得⎩⎨⎧x ＋y －2y ＝7，x ＋3y ＝11，解得⎩⎨⎧x ＝8，y ＝1.(2)S 阴影＝11×(8＋1)－6×1×8＝51. 答：图中阴影部分的面积为51. 21．阅读理解：善于思考的小聪在解方程组⎩⎨⎧2x －3y ＝3，①2x －5y ＝5②时，发现①和②之间存在一定关系，他的解法如下：解：把②变形为2x －3y －2y ＝5.③ 把①代入③，得3－2y ＝5， 解得y ＝－1.把y ＝－1代入①，得x ＝0，∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝0，y ＝－1.小聪的这种解法叫“整体换元法”．请用“整体换元法”解下列方程组： (1)⎩⎨⎧2x ＋5y ＝3，3x ＋5y ＝2.解：解方程组⎩⎨⎧2x ＋5y ＝3，①3x ＋5y ＝2.②把②变形为x ＋2x ＋5y ＝2.③把①代入③，得x ＋3＝2，解得x ＝－1. 把x ＝－1代入①，得y ＝1， ∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝1.(2)⎩⎨⎧3x －2y ＝5，9x －4y ＝19.解：解方程组⎩⎨⎧3x －2y ＝5，①9x －4y ＝19.②把②变形为3(3x －2y )＋2y ＝19.③ 把①代入③，得3×5＋2y ＝19， 解得y ＝2.把y ＝2代入①，得x ＝3， ∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2.22．在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒．全班共有学生50人，其中男生x 人，女生y 人，男生人数比女生人数少 2人．已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个．(1)求这个班男生、女生各有多少人？(2)原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？解：(1)由题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝50，x ＝y －2，解得⎩⎨⎧x ＝24，y ＝26.答：这个班有男生有24人，女生有26人．(2)男生每小时剪筒底的数量为24×120＝2 880(个)， 女生每小时剪筒身的数量为26×40＝1 040(个)． ∵一个筒身配两个筒底，2 880∶1 040≠2∶1，∴原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套． 设男生应向女生支援a 人，由题意，得120(24－a )＝(26＋a )×40×2， 解得a ＝4.答：原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套．男生应向女生支援4人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．23．小明为练习书法，去商店购买书法用品，购买发票上有部分信息不慎被墨汁污染导致无法看清，如下表所示．请解答下列问题：(1)小明购买墨水和毛笔各多少？(2)若小明再次购买墨水和字帖两种用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？ 解：(1)设小明购买墨水x 瓶，毛笔y 支． 由题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＋2＝5，15x ＋40y ＋90＝185，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2. 答：小明购买墨水1瓶，毛笔2支． (2)字帖的单价为90÷2＝45(元)． 设再次购买墨水m 瓶，字帖n 本， 由题意，得15m ＋45n ＝150，∴m ＝10－3n . 又∵m ，n 均为正整数， ∴⎩⎨⎧m ＝1，n ＝3或⎩⎨⎧m ＝4，n ＝2或⎩⎨⎧m ＝7，n ＝1， ∴共有3种购买方案：方案一：购买1瓶墨水，3本字帖；方案二：购买4瓶墨水，2本字帖；方案三：购买7瓶墨水，1本字帖．。