地磁匹配导航

' dH H N , H N min d H H N ,U , H N' U
其中，U为搜索匹配区。当在一定的搜索策略下使Hausdorff距离整体极小时，此
时的对应的搜索点便是最佳匹配位置。
其中，a为模型系数，Q是二次核函数，中心在（xi，yi）处，T由二
次式的和描述。 用矩阵可表述为：
模型的解为：
地磁匹配算法 地磁匹配算法属于数字地图匹配技术，是地磁导航的核心技术。常用的 算法有TERCOM匹配算法，利用平行于INS航迹的一组地磁序列作为最终匹 配序列，首先在格网内改变第一个INS推算点位置，在背景场中寻找与INS推 算轨迹平行的一组新序列。遍历第一个INS推算位置有效范围的网格，得到 多组序列。将每组序列各点格网对应地磁值与磁力实测值进行匹配，寻找匹 配最优的一组作为最终的匹配结果。最优匹配组的判断采用相关分析算法。 目前主要分两类：一类强调它们之间的差别程度，如平均绝对差算法(MAD)、 均方差算法(MSD)；另一类强调它们之间的相似程度，如互相关算法( COR )。 计算公式如下：
系统组成：INS、地磁传感器、地磁基准图以及解算计算机等。
地磁匹配系统的工作原理： 飞行器在飞越航线上某些特定的区域(地磁匹配区)时，利用地磁传感器 测量飞行器的地磁强度值；同时根据惯性导航系统所输出的位置信息， 从 地磁基准图中某一区域内提取相应的数据信息。利用匹配算法对地磁强度的 实时测量值和基准图上的数据进行匹配获得最佳匹配位置， 并利用位置信
地磁匹配导航
概述：
随着空间技术的飞速发展, 地磁学与测绘学、空间物理学的交叉与综合不断 加强, 其在导航定位、地球物理武器、战场电磁信息对抗等领域展现了巨大的军
事潜力。而目前较常用的导航定位技术在长期导航任务、无典型地貌特征环境等
条件下尚存在很大的不足, 需要其他方式的补充。 地磁场是地球的基本物理场, 处在地球近地空间内任意一点都具有磁场强度, 且其强度和方向会随着不同的经、纬度和高度而不同, 并且地磁场有着丰富的参 数信息, 如地磁总场、地磁三分量、磁倾角、磁偏角和地磁场梯度等,为地磁匹 配导航算法提供了充足的匹配信息, 是研究地磁导航的基础。 从原理上看，地磁匹配定位误差不随时间累积，但不能提供连续实时的导航 信息。此外，地磁匹配定位收到地磁场数据库分辨率、地磁测量精度等因素制约， 目前只能达到几百米定位精度。常与惯导系统组合，利用地磁匹配定位误差有界 性定期校准惯导系统累计误差，进而可以获得长航时高精度导航结果。
由地磁导航原理可知, 提高地磁匹配导航精度关键在于三个方面: 一是导 航区域地磁数据库的建立; 二是载体上磁力仪的实时测量; 三是地磁匹配算法。 因此地磁导航关键技术包括： 1. 导航区域地磁数据库的建立。 导航区域地磁数据库的建立是地磁匹配导航的前期基础工作, 为地磁匹配运算 提供重要的参考依据。现代描述地磁场的分布规律主要采用地磁模型和地磁图 的方法, 地磁模型包括国际地磁参考场模型和区域地磁模型两种。 载体上磁力仪的实时测量 载体在导航的过程中, 需要实时地测量航行位置的地磁信息序列构成实时图, 为 匹配算法提供匹配依据。 3. 地磁匹配算法 2.
4. 将载体的实时航行位置输出。
地磁匹配导航的形式化模型 由地磁匹配系统的原理知， 地磁匹配模型可以形式化的描述如下： 状态方程(INS误差模型)：
ek 1 f k (ek , k )
观测方程(观测模型)：
已知信息：
其中，
地磁匹配的目的是根据DTED，在获得已知信息Dk的情况下，估算航行
1. 勒让德多项式建模
若地磁总强度为T，基于勒让德多项式，则可建立如下与位置相关的 地磁模型：
其中，N为模型截至阶数，P是勒让德多项式，a为模型系数，是待求量。 矩阵形式为：
根据最小二乘准则，X的解为：
2. 泰勒多项式建模
同样可写作矩阵形式：
根据最小二乘准则，可得：
3. 多面函数建模 地磁总强度T反映的是地球内部的物质分布和地质结构，因此T可以 描述为位置（x，y）的函数，用多面函数可表示为：
定义为：
其中：
dH A, B max dh A, B ,dh B, A
dH A, B max min a-b a A,b B
dH A, B max min b-a a A,b B
Hausdorff 距离应用于地磁匹配时，测量序列与基准图的相关性定义为：
基于Hausdorff距离的匹配 Hausdorff 距离是一种极大极小距离，受物体平移、旋转、缩放等变换的影响较 小。它的引入使地磁匹配基于一种新的测度，能更为有效地表征基准图和测量序 列之间的相关性。 对于两个有限点集
A a1，a 2，...,a p 和 B b1，b 2，...,b ，则Leabharlann A,B之间的Hausdorff距离 q
器的位置坐标信息x，或者INS系统的位置误差 ek 。把飞行器INS位置误差 ek
看作状态，地磁强度测量值 yk 看作观测量，这就是一个状态估计问题。INS 的位置误差 ek 是关于时间的非线性函数，实际地磁强度值是关于地理位置 的非线性函数，所以， 地磁匹配问题本质上是一个状态方程和观测方程都 是非线性的状态估计问题。
息校正惯性导航系统。
地磁匹配导航的特点：

(1)可与惯性导航系统组合使用，校正远程制导中的积累误差。
(2)可弥补巡航导弹现有中制导方式在跨平原、水域作战时存在的缺陷。
(3)可实现变轨制导，提高导弹的突防能力。 (4)属于被动制导，具有良好的隐蔽性和抗干扰性。
地磁导航过程为: 1. 在载体活动区域建立地磁场数学模型, 并绘制出数字网格形式的地磁 基准参考图, 存贮在导航系统数据库中。 2. 由安装在航行载体上的地磁传感器实时地测量地磁场数据, 经载体运 动一段时间后, 测量得到一系列地磁特征值序列, 经数据采集系统输 送至计算机, 并构成实时图。 3. 由计算机运用相关匹配算法,将测量的地磁数据序列信息与存储在数 据库中的地磁图进行比较, 按照一定的准则判断实时图在区域地磁数 据库中的最佳匹配位置。
地磁匹配导航在算法上实质就是数字地图匹配。载体在航行过程中, 将实时测 量的地磁特征信息序列构成实时图, 然后, 利用各种信息处理方法, 将实时图与地 磁数据库中存贮的基准图数据进行比较, 依一定的准则判断两者的拟合度, 确定 实时图与基准图中的最相似点, 即最佳匹配点
地磁场建模 地磁场建模时构建与位置相关的数学关系式，以反映背景场的地磁变化。 建立地磁场模型的方法主要有拟合建模法、内插法和基于位理论的建模法。