遵义市八年级上册数学期末考试试卷
遵义市八年级上册数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）(2017·平塘模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017八下·阳信期中) 下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（）
A . a=3，b=4，c=5
B . a=5，b=12，c=13
C . a=1，b=2，c=
D . a= ，b=2，c=3
3. （2分）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）.
A . （2，1）
B . （0，1）
C . （﹣2，﹣1）
D . （﹣2，1）
4. （2分）(2018·无锡模拟) 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）
A . 2
B .
C .
D .
5. （2分）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是14，则DM等于（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （2分）如图，菱形ABCD的面积为S，对角线交于点O，OE⊥BC于点E．下列结论正确的是（）
A . S=AC•BD
B . S=4BC•OE
C . S=2AB•OE
D . S=2BD•AO
7. （2分）(2018·固镇模拟) 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE= ，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（）
A . DE=1
B . tan∠AFO=
C . AF=
D . 四边形AFCE的面积为
8. （2分）如图，在一次函数y=﹣x+10的图象上取一点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足为B，且矩形PBOA 的面积为9，则这样的点P个数共有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题 (共8题；共15分)
9. （1分）(2017·资中模拟) 如图，点A的坐标为（﹣5，0），直线y= x+t与坐标轴交于点B，C，连结AC，如果∠ACD=90°，则t=________．
10. （1分）(2018·灌南模拟) 已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是________．
11. （1分） (2019八下·乌兰浩特期中) 已知与成正比例，当时，，则与
之间的函数关系为________．
12. （6分）如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△________ ≌△________，其判定依据是________，还有△________ ≌△________ ，其判定依据是________．
13. （1分）(2017·石家庄模拟) 如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为________个单位．
14. （3分）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的________.三角形的中位线________第三边,且等于第三边的________.
15. （1分）(2017·新野模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E．F分别是线段AD，BC上的点，连接EF，使四边形ABFE为正方形，若点G是AD上的动点，连接FG，将矩形沿FG折叠使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，对应点为P，则线段AP的长为________．
16. （1分）(2017·邗江模拟) 如图坐标系中，O（0，0），A（6，6 ），B（12，0），将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE= ，则CE：DE的值是________．
三、解答题 (共8题；共85分)
17. （7分） (2017八上·江都期末) 如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．
（1）按要求作图：
①△ABC关于x轴对称的图形△ ；
②将△ 向右平移6个单位得到△ ．
（2）回答下列问题：
①△ 中顶点B2坐标为 ________ ．
②若为△ABC边上一点，则按照（1）中①、②作图，点P对应的点P2的坐标为 ________ ．
18. （5分）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=10，PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ 全等？
19. （20分） (2016九上·龙海期中) 如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根
（1）
求线段BC的长度；
（2）
试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；
（3）
若点D在直线AC上，且DB=DC，求直线BD的解析式；
（4）
在x轴上是否存在P，使以O、B、P三点为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
20. （5分） (2016八上·揭阳期末) 如图所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长．
21. （13分）(2012·茂名) 某校计划组织学生到市影剧院观看大型感恩歌舞剧，为了解学生如何去影剧院的问题，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图（均不完整）．
（1）此次共调查了多少位学生？
（2）将表格填充完整；
步行骑自行车坐公共汽车其他
50________________________
（3）将条形统计图补充完整．
22. （10分）(2017·房山模拟) 如图，在菱形ABCD中，CE垂直对角线AC于点C ， AB的延长线交CE于点E.
（1）求证：CD＝BE；
（2）如果∠E＝60°，CE=m，请写出求菱形ABCD面积的思路．
23. （15分）(2013·南宁) 在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B 地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）写出A、B两地之间的距离；
（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．
24. （10分） (2017八下·蒙阴期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．
（1）
求这条直线的解析式；
（2）
直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．
①求n的值及直线AD的解析式；
②求△ABD的面积；
③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共8题；共15分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共85分)
17-1、17-2、
18-1、19-1、
19-2、
19-3、
19-4、
20-1、21-1、21-2、
21-3、
22-1、22-2、23-1、
23-2、
23-3、24-1、
24-2、。
2020-2021年贵州省遵义市八年级第一学期数学期末测试卷
八年级期末测试卷一、选择题（每题4分，共48分）1.（2019•永州）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3.（2019•河南）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣54.两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（）A．（a+b）2＝c2B．（a﹣b）2＝c2C．a2﹣b2＝c2D．a2+b2＝c25.（2020•遵义）下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y26.（2020•遵义）某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A．众数是36.5 B．中位数是36.7C．平均数是36.6 D．方差是0.47.在△ABC中，AB＝AC＝5，P是BC上异于B，C的一点，则AP2+BP·PC的值是（）A．15 B．25 C．30 D．208.（2019•邵阳）某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km 后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．9.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，CD＝BC，点E，F分别是BD，CD的中点，连接AE，EF，AF，若BC＝2，AF＝，则BD＝（）A．B．C．D．310.如图，矩形ABCD中，点E在BC边上，DF⊥AE于F，若EF＝CE＝1，AB＝3，则线段AF的长为（）A．2B．4 C．D．311.（2019•西宁）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠使点A落在点G处，延长BG交CD于点F，连接EF，若CF＝1，DF＝2，则BC的长是（）A．3B．C．5 D．212.（2019•西藏）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A．2B．2C．3D．二、填空题（每题4分，共16分）13.（2019•遵义）计算3﹣的结果是．14.（2019•毕节市）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是．15.（2018•阿坝州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥AD于点E，交BC于点F，则EF的长为．16.（2019•黑龙江）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2．连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3；再以对角线OA3为边作第四个正方形，连接A2A4，得到△A2A3A4……记△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4的面积分别为S1、S2、S3，如此下去，则S n＝．三、解答题（共86分）17.（8分）计算：（1）﹣2×（）2+|﹣3|﹣（﹣65）0．（2）18.（8分）（2020•遵义）化简式子÷（x﹣），从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．19.（10分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x＜70aB70≤x＜8010C80≤x＜9014D90≤x≤10018（1）本次调查一共随机抽取了名参赛学生的成绩；（2）表1中a＝；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有人．20.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC＝5，BC＝12，且正方形OECF的面积为4，求△ABO的面积．21.（12分）（2019•铁岭）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？22.（12分）（2019•大庆）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．M、N在对角线AC上，且AM＝CN，E、F分别是AD、BC的中点．（1）求证：△ABM≌△CDN；（2）点G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，求AG的长．23.（12分）学完三角形的高后，小明对三角形与高线做了如下研究：如图，D是△ABC中BC边上的一点，过点D、A分别作DE⊥AB，DF⊥AC、AG⊥BC，垂足分别为点E、F、G，由△ABD与△ADC的面积之和等于△ABC的面积，有等量关系式：AB•DE+AC•DF＝BC•AG像这种利用同一平面图形的两种面积计算途径可以得出相关线段的数量关系式，从而用于解决数学问题的方法称为“等积法”，下面请尝试用这种方法解决下列问题（1）如图（1），矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点P是AD上一点，过点P作PE⊥AO，PF⊥OD，垂足分别为点E、F，求PE+PF的值；（2）如图（2），在Rt△ABC中，角平分线BE，CD相交于点O，过点O分别作OM⊥AC、ON⊥AB，垂足分别为点M，N，若AB＝3，AC＝4，求四边形AMON的周长．24.（14分）（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB＝8，AC＝5，求BC边上的中线AD的取值范围．可以用如下方法：将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD，在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝100°，以C为顶点作一个50°的角，角的两边分别交AB、AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并说明理由．。
贵州省遵义市2018-2019学年人教版八年级上学期数学期末考试试卷(解析版)
贵州省遵义市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷一、选择题1.下列长度的线段中，可以组成三角形的是( )A.1，2，3B.2，5，8C.3，4，5D.3，6，9【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：A.∵1+2=3，故不能组成三角形，A不符合题意；B.∵2+5＜8，故不能组成三角形，B不符合题意；C.∵3+4＞5，故能组成三角形，C符合题意；D.∵3+6=9，故不能组成三角形，D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据三角形三边的关系：三角形两边之和大于第三边，由此逐一分析即可得出答案.2.下列图案中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A.是轴对称图形；A不符合题意；B.不是轴对称图形；B符合题意；C.是轴对称图形；C不符合题意；D.是轴对称图形；D不符合题意；故答案为：B.【分析】轴对称图形定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这条直线叫做对称轴；由此逐一分析即可得出答案.3.下列运算正确的是( )A.3a + 2b = 5aB.(a + b) = a + bC.(-a b ) = a bD.1 - 4m + 4m = (2m -1) 【答案】 D【考点】完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A.∵3a2与2b3不是同类项，不能合并，故错误；A不符合题意；B.∵（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；B不符合题意；C.∵（-a-2b3）3=-a-6b9，故错误；C不符合题意；D.∵1-4m+4m2=（2m-1）2，故正确；D符合题意；故答案为：D.【分析】A根据同类项定义先判断是不是同类项，从而判断错误；B根据完全平方和公式展开即可知道错误；C根据积的乘方公式计算即可判断错误；D根据完全平方和公式展开即可知道正确；4.分式有意义，则x 的取值范围是( )A.x≠－3B.x≠3C.x≠±3D.x≠9【答案】C【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：依题可得：x2-9≠0，解得：x≠±3.故答案为：C.【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，列式计算即可得出答案.5.已知等腰三角形的一个外角是80°，则它的顶角是( )A.20°B.100°C.20°或100°D.20°或80°【答案】B【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：①当外角是等腰三角形顶角的外角；∵外角为80°，∴顶角为100°；②当外角是等腰三角形底角的外角；∵外角为80°，∴底角为100°，∴100°+100°=200°＞180°，∴不符合题意；综上所述：等腰三角形的顶角为100°.故答案为：B.【分析】根据题意分情况讨论：①当外角是等腰三角形顶角的外角；②当外角是等腰三角形底角的外角；再由三角形外角性质求解即可得出答案.6.如图，已知AD∥BC，AB=CD，AC，BD 交于点O，另加一个条件不能使△ABD≌△CDB 的是( )A.AO=COB.AD=BCC.AC=BDD.OB=OD【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：A.∵AD∥BC，∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO，又∵AO=CO，∴△ADO≌△CBO（AAS），∴AD=BC，又∵∠ADO=∠CBO，BD=DB，∴△ABD≌△CDB（SAS）；A不符合题意；B.∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，又∵AD=BC，BD=DB，∴△ABD≌△CDB（SAS）；B不符合题意；C.中AC=BD不能证明△ABD≌△CDB；C符合题意；D.∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，又∵BO=DO，∠AOD=∠COB，∴△ADO≌△CBO（ASA），∴AD=BC，又∵∠ADO=∠CBO，BD=DB，∴△ABD≌△CDB（SAS）；D不符合题意；故答案为：C.【分析】A.根据平行线的性质得∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO，再由全等三角形判定AAS即可得△ADO≌△CBO，由全等三角形性质得AD=BC，再由全等三角形判定SAS即可得证；B.根据平行线的性质得∠ADO=∠CBO，由全等三角形判定SAS即可得证；C.中AC=BD不能证明△ABD≌△CDB；D.根据平行线的性质得∠ADO=∠CBO，再由全等三角形判定ASA即可得△ADO≌△CBO，由全等三角形性质得AD=BC，再由全等三角形判定SAS即可得证；由全等三角形判定SAS即可得证.7.下列正多边形不能镶嵌为平面图形的是( )A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形【答案】C【考点】平面镶嵌（密铺）【解析】【解答】解：A.正三角形每个内角为60°，能整除360°，故能镶嵌，A不符合题意；B.正方形每个内角为90°，能整除360°，故能镶嵌，B不符合题意；C.正五边形每个内角为108°，不能整除360°，故不能镶嵌，C符合题意；D.正六边形每个内角为120°，能整除360°，故能镶嵌，D不符合题意；故答案为：C.【分析】能镶嵌的正多边形，应该满足内角能被360°整除，逐一分析即可.8.小明在计算一个多边形的内角和时，漏掉了一个内角，结果得1000°，则这个多边形是( )A.六边形B.七边形C.八边形D.十边形【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵1000°÷180°=5……100°，∴5+1+2=8.故答案为：C.【分析】根据多边形内角和公式可知内角和应该是180°的倍数，且每一个内角应该大于0°而小于180°，根据这些条件分析求解即可.9.如果mx2 + 4x + m2 + 3 = 0 是一个完全平方式，则m 的值是( )A.m=±1B.m=－1C.m=0D.m=1【答案】 D【考点】完全平方公式及运用【解析】【解答】解：依题可得：m=1，∴x2+4x+4=（x+2）2，故答案为：D.【分析】根据完全平方式求解即可得出答案.10.港珠澳大桥是我国桥梁建筑史上的又一伟大奇迹，东接香港，西接珠海、澳门，全程55 公里．通车前需走水陆两路共约340 公里，通车后，约减少时间2.5 小时，平均速度是原来的6 倍，如果设原来通车前的平均时速为x 千米/小时，则可列方程为( )A. B.C. D.【答案】A【考点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：由题可知通车后的平均时速为6x千米/小时，依题可得：.故答案为：A.【分析】根据等量关系式：通车前的时间-通车后的时间=2.5，列出方程即可.11.如图，从边长为a 厘米的正方形纸片中减去边长为b 厘米的小正方形，将剪下的图形从虚线处剪开，再拼成一个矩形（长方形）．试求这个“新矩形”的面积，下列说法表述正确的是( )A.因式分解a - b = (a + b)(a - b)B.整式乘法a - b = (a + b)(a - b)C.因式分解(a + b)(a - b) = a - bD.整式乘法a ± 2ab + b = (a ± b)【答案】A【考点】平方差公式的几何背景【解析】【解答】解：依题可得：“新矩形”的长为a+b，宽为a-b，∴S=（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案为：A.【分析】根据题意可得新矩形的长为a+b，宽为a-b，再由矩形面积公式计算即可.12.如图，点B，C，D，E 在同一条直线上，△ABC 为等边三角形，AC=CD，AD=DE，若AB=3，AD=m，试用m 的代数式表示△ABE 的面积( )A. B.m C.m D.3m【答案】A【考点】三角形的外角性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质【解析】【解答】解：作AG⊥BE交BE于点G，如图：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，又∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，∵∠ACB=∠CAD+∠CDA=60°，∴∠CAD=∠CDA=30°，在Rt△AGD中，∵∠CDA=30°，AD=m，∴AG=，∴S△ABE=·AG·BE，=××（3+3+m），=.故答案为：A.【分析】作AG⊥BE交BE于点G，根据等边三角形的性质和三角形外角性质可得∠CDA=30°，在Rt△AGD 中，根据三角形性质得AG=，再由S△ABE=·AG·BE计算即可.二、填空题13.计算________【答案】4【考点】幂的乘方【解析】【解答】解：∵（）-2=（2-1）-2=22=4.故答案为：4.【分析】根据幂的运算法则计算即可得出答案.14.分解因式：2m -32m5=________；【答案】【考点】提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：原式=2m（1-16m4），=2m（1-4m2）（1+4m2），=2m（1-2m2）（1+2m2）（1+4m2）.故答案为：2m（1-2m2）（1+2m2）（1+4m2）.【分析】根据因式分解的方法：先提公因式，在平方差公式分解即可.15.已知a+b=3，ab=2，则a2+b2=________；【答案】5【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2-2ab，=9-4，=5.故答案为：5.【分析】先将a2+b2转化为（a+b）2-2ab，再将已知条件代入、计算即可.16.若分式有增根，则m=________；【答案】0【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：方程两边同时乘以3（x-2）得：9m+x-2=0，解得：x=2-9m，∵原分式方程有增根，∴2-9m=2，解得：m=0.故答案为：0.【分析】先将分式方程转化成整式方程，即9m+x-2=0，解之得x=2-9m，再由原分式方程有增根，即2-9m=2，解之即可.17.如图，在∠AOB 的边OA、OB 上取点M、N，连接MN，P 是△MON 外角平分线的交点，若MN=2，S△PMN=2，S△OMN=7．则△MON 的周长是________；【答案】11【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质【解析】【解答】解：如图：作PE⊥OB，PG⊥OA，PF⊥MN，连结OP，∵PM、PN分别平分∠AMN，∠BNM，∴PF=PG=PE，∵S△PMN=·MN·PF=2，MN=2，∴PF=PG=PE=2，△GMP≌△GFP，△FPN≌△EPN，△OPG≌△OEP，∴GM=GF，FN=NE，OG=OE，∴S△OPG=S△OPE=×（2+2+7）=，即S△OPG=·OG·PG=，∴OG=，∴C△MON=OM+ON+MN，=OM+ON+MF+FN，=OM+ON+MG+NE，=OG+OE，=2OG，=2×，=11.故答案为：11.【分析】作PE⊥OB，PG⊥OA，PF⊥MN，连结OP，根据角平分线的性质定理得PF=PG=PE，再由三角形面积公式得PF=PG=PE=2，据条件易得：△GMP≌△GFP，△FPN≌△EPN，△OPG≌△OEP，由全等三角形性质得GM=GF，FN=NE，OG=OE，S△OPG=·OG·PG=得OG=，由三角形周长和等量代换可得答案. 18.如图，以AB 为底分别作等边三角形QAB 和正方形ABCD．如果在正方形的对角线AC上存在一点P 使PD+PQ 存在最小值为2，则该正方形的面积是________ ．【答案】4【考点】正方形的性质，轴对称的应用-最短距离问题【解析】【解答】解：设BQ与AC的交点为点P，连结PD，此时PD+PE的和最小，∵四边形ABCD为正方形，∴点D与点B关于AC对称，∴PD+PQ=PB+PQ=BQ=2，又∵△ABQ为等边三角形，∴AB=BQ=2，∴正方形ABCD边长为2，∴S正=22=4.故答案为：4.【分析】设BQ与AC的交点为点P，连结PD，此时PD+PE的和最小，由正方形的性质可知点D与点B关于AC对称，从而可得PD+PQ=PB+PQ=BQ=2，再由等边三角形性质可得正方形ABCD边长为2，再由正方形面积公式即可得出答案.三、解答题19.（1）计算：(2a6b)-1 ÷(a-2b)3（2）因式分解：2xy+1-x2- y2【答案】（1）解：原式=a-6b-1÷a-6b3，=a-6-（-6）b-1-3，=a0b-4，=.（2）解：原式=1-（x2+y2-2xy），=1-（x-y）2，=（1+x-y）（1-x+y）.【考点】同底数幂的乘法，因式分解﹣运用公式法，分组分解法因式分解，积的乘方【解析】【分析】（1）先按照积的乘方计算，再由单项式除以单项式、同底数幂除法计算即可.（2）先分组分解，再平方差公式分解因式即可.20.解方程：【答案】解：方程两边同时乘以x-2得：2x-（x-2）=1，解得：x=-1.检验：将x=-1代入x-2≠0，∴x=-1是原分式方程的根.【考点】解分式方程【解析】【分析】先将原分式方程转化成整式方程，解之，再检验即可.21.化简，然后从－1，0，1，2 中选取一个你喜欢的数作为x 的值代入求值．【答案】解：原式=×，=×，=.将x=2代入得：=2.【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先按照分式减法计算括号里的，再由分式除法法则将除法转化成乘法，按照分式乘法法则化简，将x=2代入化简之后的代数式，计算即可.22.如图，点A(－1，2)，B(－3，1)，C(－1，1)在平面坐标系中．（1）在图中找出第四个点P，使以A、B、C、P 为顶点的四边形是轴对称图形，画出该四边形，并写出P点的坐标________；（找出一个即可）（2）求出（1）中你画出的四边形的面积．【答案】（1）（2）解：由（1）知BC=2，AC=1，S四PACB=2×1=2.【考点】作图﹣轴对称【解析】【解答】解：（1）如图所示：∴P（-3，2）.【分析】（1）根据轴对称图形定义画出图形即可.（2）根据（1）中的图形可知矩形长为2，宽为1，由矩形面积公式计算即可.23.如图，△ABC 和△BDE 均为等边三角形，求证：DE+EC=AE．【答案】证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，即∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE，∴∠ABD=∠CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD=CE，∴AE=DE+AD=DE+CE.【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质【解析】【分析】根据等边三角形的性质可知，AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，由等量代换得∠ABD=∠CBE，再由全等三角形的判定SAS得△ABD≌△CBE，由全等三角形性质得AD=CE，从而可得证.24.已知三角形的三边长分别为a，b，c，且满足等式a2+b2+c2=ab+bc+ac，试猜想该三角形的形状，并证明你的猜想．【答案】解：该三角形为等边三角形，理由如下：∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，∴（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）=0，即（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，∴a=b=c，∴该三角形为等边三角形.【考点】因式分解的应用【解析】【分析】等式两边同时乘以2，移项，完全平方差公式，根据平方的非负性，计算即可得出答案.25.“绿色环保，健康出行”新能源汽车越来越占领汽车市场，以“北汽”和“北汽新能源EV500”为例，分别在某加油站和某充电站加油和充电的电费均为300 元，而续航里程之比则为1∶4．经计算新能源汽车相比燃油车节约0.6 元/公里．（1）分别求出燃油车和新能源汽车的续航单价（每公里费用）；（2）随着更多新能源车进入千家万户，有条件的小区及用户将享受0.48 元/度的优惠专用电费．以新能源EV500 为例，充电55 度可续航400 公里，试计算每公里所需电费，并求出与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比．【答案】（1）解：燃油车0.8；新能源汽车0.2（2）解：8.25%【考点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：（1）设新能源汽车续航单价为x元/公里，则燃油车续航单价为（x+0.6）元/公里，依题可得：：=4：1，解得：x=0.2，∴燃油车续航单价为：x+0.6=0.2+0.6=0.8（元/公里），答：新能源汽车续航单价为0.2元/公里，燃油车续航单价为0.8元/公里.（2）依题可得新能源汽车400公里所需费用为：0.48×55=26.4（元），∴新能源汽车每公里所需电电费为：26.4÷400=0.066（元/公里），依题可得燃油汽车400公里所需费用为：400×0.8=320（元），∴新能源汽车与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比为：26.4÷320=0.0825=8.25%.答：新能源汽车每公里所需电电费为0.066元；新能源汽车与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比为8.25%.【分析】（1）设新能源汽车续航单价为x元/公里，则燃油车续航单价为（x+0.6）元/公里，根据等量关系式：新能源汽车续航里程：燃油车续航里程=4∶1，列出方程，解之即可.（2）根据总价=单价×数量可得新能源汽车400公里所需费用，再用此费用÷总公里数即可得新能源汽车每公里所需电电费；由（1）知燃油汽车每公里费用，用此费用乘以总公里数可得燃油汽车总费用，再用新能源汽车的总费用÷燃油车相同里程下的所需费用即可得答案.26.已知，有一组不为零的数a，b，c，d，e，f，m，满足，求解：∵a=bm，c=md，e=fm∴= = m利用数学的恒等变形及转化思想，试完成：（1）244，333，422 的大小关系是________；（2）已知a，b，c 不相等且不为零，若，求的值．【答案】（1）（2）解：∵，，，∴a+b=3ab，b+c=4bc，a+c=5ac，∴（a+b）c=3abc，（b+c）a=4abc，（a+c）b=5abc，即ac+bc=3abc，ab+ac=4abc，ab+bc=5abc，∴2（ab+bc+ac）=12abc，即ab+bc+ac=6abc，∴.【考点】代数式求值【解析】【解答】解（1）∵244=（24）11=1611，333=（33）11=2711，422=（42）11=1611，∴2711＞1611=1611，即333＞244=422.故答案为：333＞244=422.【分析】（1）先将各式转化成幂相同的指数式，再来比较大小.（2）根据题意可得a+b=3ab，b+c=4bc，a+c=5ac，即（a+b）c=3abc，（b+c）a=4abc，（a+c）b=5abc，再把三个式子相加、计算即ab+bc+ac=6abc，从而即可得证.27.数学思维是数学地思考问题和解决问题，运用数学概念，思维和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质，试用你的数学能力解决下列问题：图1 图2（1）如图1 是角平分线的一种作法，其运用的数学知识是全等三角形判定方法中的________（判定方法）；（2）如图2，在△ABC 中，∠B=60°，∠BAC 的平分线AD 与∠BCA 的平分线CE 交于点F，则：①∠AFC=________度．②写出EF与FD的数量关系，并说明理由；________【答案】（1）SSS（2）120；解：如图，在AC上截取AG=AE，连结FG，∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°，又∵AD平分∠BAC，CE平分∠BCA，∴∠1=∠2=∠BAC，∠3=∠4=∠BCA，∴∠2+∠3=∠BCA+∠BAC，=（∠BCA+∠BAC），=×120°，=60°，∴∠AFE=∠2+∠3=60°，在△AFE和△AFG中，，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴FE=FG，∠AFE=∠AFG=60°，由①知∠AFC=120°，∴∠CFG=60°，又∵∠DFC=∠AFE=60°，在△CFD和△CFG中，，∴△CFD≌△CFG（ASA），∴FD=FG，∴FE=FD.【考点】角的平分线，三角形的外角性质，全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解（1）在△OAP和△OBP中，∵，∴△OAP≌△OBP（SSS），∴∠AOP=∠BOP，∴OP平分∠AOB.故答案为：SSS.（2）①∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°，又∵AD平分∠BAC，CE平分∠BCA，∴∠EAF=∠CAF=∠BAC，∠DCF=∠ACF=∠BCA，∴∠CAF+∠ACF=∠BCA+∠BAC，=（∠BCA+∠BAC），=×120°，=60°，∴∠AFC=180°-（∠BCA+∠BAC），=180°-60°，=120°.故答案为120°.【分析】（1）根据全等三角形的判定SSS即可得出答案.（2）①由三角形内角和定理结合已知条件得∠BAC+∠BCA=120°，根据角平分线定义得∠CAF+∠ACF=60°，再由三角形内角和定理即可得出答案.②在AC上截取AG=AE，连结FG，由①知∠2+∠3=60°，∠AFC=120°，由三角形外角性质得∠AFE=∠2+∠3=60°，根据全等三角形判定SAS得△AFE≌△AFG，由全等三角形性质得FE=FG，∠AFE=∠AFG=60°，根据全等三角形判定ASA得△CFD≌△CFG，由全等三角形性质得FD=FG，等量代换即可得证.。
2021-2022学年贵州省遵义市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年贵州省遵义市八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑、涂满．）1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5B．x≠5C．x＝5D．x＜52．三角形内角和是（）A．45°B．90°C．180°D．360°3．计算﹣6a4÷2a的结果是（）A．﹣3a5B．﹣3a4C．3a3D．﹣3a34．若一个三角形的两条边的长为5和7，那么第三边的长可能是（）A．2B．10C．12D．135．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠A＝∠EDF C．BC∥EF D．∠B＝∠E6．若代数式x2+4x+k是一个完全平方式，那么k的值是（）A．1B．2C．3D．47．已知x m＝6，x n＝4，则x2m﹣n的值为（）A．8B．9C．10D．128．已知△ABC的周长是16，且AB＝AC，又AD⊥BC，D为垂足，若△ABD的周长是12，则AD的长为（）A．7B．6C．5D．49．在计算通分时，分母确定为（）A．1+2x+x2B．2（x+1）2C．2x+21D．x+110．若x+y＝3，xy＝1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣211．点D、E分别是等边三角形ABC的边BC、AB的中点，AD＝6，F是AD上一动点，则BF+EF的最小值是（）A．6B．7C．8D．912．若a+＝3，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．）13．点P（﹣3，5）关于y轴的对称点P'的坐标为．14．我们要“远离毒品，珍惜生命”，科学研究发现某种毒品的分子直径是0.000000056米，则数字0.000000056用科学记数法表示为．15．如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是．16．平面直角坐标系中有点A（0，3）、B（4，0），连接AB，以AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，则点C的坐标是．三、解答题（本题共8小题，共86分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1）计算：（）﹣2﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|；（2）解方程：＝．18．（1）计算：（2a﹣3）（﹣2a﹣3）；（2）因式分解：x3y﹣2x2y+xy．19．先化简，再求值：（x+2﹣）÷，（其中x＝5）．20．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，A、O、B三颗棋子的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，0），（0，0），（1，1）．（1）如图添加棋子C，使A、O、B、C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴．（2）在其他格点（除点C外）位置添加一颗棋子P，使A、O、B、P四颗棋子成为一个轴对称图形，直接写出棋子P的位置坐标（写出2个即可）．21．如图：点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G．过点G 作GH⊥BC，垂足为H．（1）求证：△ABF≌△DCE；（2）求证：∠EGH＝∠FGH．22．如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB角平分线上一点，过点P作PC平行OA交OB于点C，PD⊥OA于点D，若PC＝6．（1）求证：△OPC是等腰三角形．（2）求PD的长．23．在2021年10月，遵义市汇川区确诊一例有甘肃等旅居史的新冠肺炎患者，疫情期间，某校根据政府防控要求用4000元购买了一批口罩，两天后，学校后勤人员发现口罩数量不多了，学校决定再次用5000元购买一批口罩作为备用，后勤人员发现这时每只口罩价格涨了0.2元，结果两次购买口罩的数量相同．（1）学校两次购买口罩的单价分别是多少元？（2）学校两次共购买口罩多少只？24．在边长为8的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，点P以1个单位每秒的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒．（1）如图1，若BQ＝6，当t取何值时PQ∥AC？（2）若点P从点A向点B运动，同时点Q以2个单位的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，△APQ为等边三角形（在图2中画出示意图）．（3）如图3，将边长为AB＝8的等边三角形ABC变换为AB，AC为腰，BC为底的等腰三角形，且AB＝AC＝8，BC＝6，点P运动到AB中点处静止后，点M，N分别为BC，AC上动点，点M以1个单位每秒的速度从点B向C运动，同时点N以a个单位每秒的速度从点C向A运动，当△BPM，△CNM全等时，直接写出a的值．参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑、涂满．）1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5B．x≠5C．x＝5D．x＜5【分析】直接利用分式的定义分析得出答案．解：∵分式有意义，∴x﹣5≠0，解得：x≠5．故选：B．2．三角形内角和是（）A．45°B．90°C．180°D．360°【分析】根据三角形内角和定理解决此题．解：根据三角形内角和等于180°，故选：C．3．计算﹣6a4÷2a的结果是（）A．﹣3a5B．﹣3a4C．3a3D．﹣3a3【分析】利用单项式除法法则即可求出答案．解：原式＝﹣3a3，故选：D．4．若一个三角形的两条边的长为5和7，那么第三边的长可能是（）A．2B．10C．12D．13【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得7﹣5＜x＜7+5，即2＜x＜12．故选：B．5．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠A＝∠EDF C．BC∥EF D．∠B＝∠E【分析】根据“SAS”可添加∠B＝∠E使△ABC≌△DEF．解：∵AB＝DE，BC＝EF，∴当∠B＝∠E时，可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF．故选：D．6．若代数式x2+4x+k是一个完全平方式，那么k的值是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据完全平方式的结构特征解决此题．解：∵x2+4x+4是完全平方式，∴k＝4．故选：D．7．已知x m＝6，x n＝4，则x2m﹣n的值为（）A．8B．9C．10D．12【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．解：∵x m＝6，x n＝4，∴x2m﹣n＝x2m÷x n＝（x m）2÷x n＝62÷4＝36÷4＝9．故选：B．8．已知△ABC的周长是16，且AB＝AC，又AD⊥BC，D为垂足，若△ABD的周长是12，则AD的长为（）A．7B．6C．5D．4【分析】由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到BD＝DC，再根据三角形的周长定义求解．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC．∵AB+AC+BC＝16，即AB+BD+CD+AC＝16，∴AC+DC＝8，∵AC+DC+AD＝12，∴AD＝4．故选：D．9．在计算通分时，分母确定为（）A．1+2x+x2B．2（x+1）2C．2x+21D．x+1【分析】通分的关键是确定最简公分母．①最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数．②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积．解：＝，＝，所以分母确定为2（x+1）2，故选：B．10．若x+y＝3，xy＝1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】先根据多项式乘多项式的法则进行化简，然后将x+y与xy的值代入原式即可求出答案．解：原式＝1﹣2y﹣2x+4xy＝1﹣2（x+y）+4xy，当x+y＝3，xy＝1时，原式＝1﹣2×3+4＝1﹣6+4＝﹣1，故选：B．11．点D、E分别是等边三角形ABC的边BC、AB的中点，AD＝6，F是AD上一动点，则BF+EF的最小值是（）A．6B．7C．8D．9【分析】连接CE交AD于点F，连接BF，此时BF+EF的值最小，最小值为CE．解：连接CE交AD于点F，连接BF，∵△ABC是等边三角形，∴BF＝CF，∴BF+EF＝CF+EF＝CE，此时BF+EF的值最小，最小值为CE，∵D、E分别是△ABC中BC、AB边的中点，∴AD＝CE，∵AD＝6，∴CE＝6，∴BF+EF的最小值为6，故选：A．12．若a+＝3，则的值是（）A．B．C．D．【分析】求出的倒数的形式的值，即可解答．解：∵a+＝3，∴＝a2+1+＝a2+2+﹣2+1＝（a+）2﹣1＝32﹣1＝8，∴＝，故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．）13．点P（﹣3，5）关于y轴的对称点P'的坐标为（3，5）．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点P′的坐标是（3，5）．故答案为：（3，5）．14．我们要“远离毒品，珍惜生命”，科学研究发现某种毒品的分子直径是0.000000056米，则数字0.000000056用科学记数法表示为 5.6×10﹣8．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：0.000000056＝5.6×10﹣8．故答案为：5.6×10﹣8．15．如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是33．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．解：如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD＝3，∴S△ABC＝×22×3＝33．故答案为：33．16．平面直角坐标系中有点A（0，3）、B（4，0），连接AB，以AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，则点C的坐标是（3，7）或（7，4）．【分析】分∠ABC＝90°或∠BAC＝90°，分别构造K型全等可解决问题．解：当∠ABC＝90°时，如图，过点C作CD⊥x轴于D，∴∠AOB＝∠CDO＝∠ABC＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝∠ABO+∠CBD＝90°，∴∠OAB＝∠CBD，在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴BD＝OA，OB＝CD，∴A（0，3）、B（4，0），∴OA＝3，OB＝4，∴OD＝OB+BD＝7，CD＝OB＝4，∴C（7，4），当∠BAC＝90°时，同理可得C（3，7），综上：C（3，7）或（7，4），故答案为：（3，7）或（7，4）．三、解答题（本题共8小题，共86分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1）计算：（）﹣2﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|；（2）解方程：＝．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）原式＝9﹣1﹣（﹣1）＝9﹣1﹣+1＝9﹣；（2）方程两边乘x（x﹣2）得：2x＝3（x﹣2），解得：x＝6，检验：当x＝6时，x（x﹣2）≠0．所以，原分式方程的解为x＝6．18．（1）计算：（2a﹣3）（﹣2a﹣3）；（2）因式分解：x3y﹣2x2y+xy．【分析】（1）根据平方差公式解决此题．（2）先提公因式，再逆用完全平方公式．解：（1）（2a﹣3）（﹣2a﹣3）＝（﹣3）2﹣（2a）2＝9﹣4a2．（2）x3y﹣2x2y+xy＝xy（x2﹣2x+1）＝xy（x﹣1）2．19．先化简，再求值：（x+2﹣）÷，（其中x＝5）．【分析】根据分式的加减运算以及乘除法运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．解：原式＝•＝•＝•＝x﹣4，当x＝5时，原式＝x﹣4＝5﹣4＝1．20．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，A、O、B三颗棋子的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，0），（0，0），（1，1）．（1）如图添加棋子C，使A、O、B、C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴．（2）在其他格点（除点C外）位置添加一颗棋子P，使A、O、B、P四颗棋子成为一个轴对称图形，直接写出棋子P的位置坐标（写出2个即可）．【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据轴对称的性质作出图形即可．解：（1）图形如图所示，m为所画对称轴；（2）满足条件的点P的坐标为（1，﹣1）、（0，﹣1）、（﹣2，1）．21．如图：点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G．过点G 作GH⊥BC，垂足为H．（1）求证：△ABF≌△DCE；（2）求证：∠EGH＝∠FGH．【分析】（1）由BE＝CF，得BF＝CE，再利用SAS即可证明△ABF≌△DCE；（2）由全等得，∠DEC＝∠AFB，则GE＝GF，再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可．【解答】证明：（1）∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝CE，在△ABF与△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠DEC＝∠AFB，∴GE＝GF，又∵GH⊥EF，∴GH平分∠EGF，∴∠EGH＝∠FGH．22．如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB角平分线上一点，过点P作PC平行OA交OB于点C，PD⊥OA于点D，若PC＝6．（1）求证：△OPC是等腰三角形．（2）求PD的长．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠POB＝∠POA，根据平行线的性质得到∠POA ＝∠OPC，于是得到结论；（2）过点P作PE⊥OB，可得出∠PCE＝30°，在直角三角形中，由直角三角形的性质得出PE的长，再由角平分线的性质求得PD的长．【解答】（1）证明：∵OP平分∠AOB，∴∠POB＝∠POA，又∵PC∥OA，∴∠POA＝∠OPC，∴∠POB＝∠OPC，∴OC＝PC，∴△OPC是等腰三角形；（2）解：过点P作PE⊥OB，垂足为E，∵OP平分∠AOB，∠AOB＝30°，∴∠POC＝∠AOB＝15°，又∵∠POC＝∠POA＝∠OPC＝15°，∠PCE＝∠POC+∠OPC＝15°+15°＝30°，∵PE⊥OB，∴∠PEC＝90°，∴PE＝PC＝6＝3，∵OP平分∠AOB，PE⊥OB，PD⊥OA，∴PD＝PE＝3，即PD＝3．23．在2021年10月，遵义市汇川区确诊一例有甘肃等旅居史的新冠肺炎患者，疫情期间，某校根据政府防控要求用4000元购买了一批口罩，两天后，学校后勤人员发现口罩数量不多了，学校决定再次用5000元购买一批口罩作为备用，后勤人员发现这时每只口罩价格涨了0.2元，结果两次购买口罩的数量相同．（1）学校两次购买口罩的单价分别是多少元？（2）学校两次共购买口罩多少只？【分析】（1）设学校第一次购买口罩的单价为x元，则第二次购买口罩的单价为（x+0.2）元，由题意：某校根据政府防控要求用4000元购买了一批口罩，两天后，学校后勤人员发现口罩数量不多了，学校决定再次用5000元购买一批口罩作为备用，结果两次购买口罩的数量相同．列出分式方程，解方程即可；（2）由（1）的结果列式计算即可．解：（1）设学校第一次购买口罩的单价为x元，则第二次购买口罩的单价为（x+0.2）元，由题意得：，解得：x＝0.8，经检验，x＝0.8是原分式方程的解，且符合题意，则x+0.2＝0.8+0.2＝1，答：学校第一次购买口罩的单价为0.8元，第二次购买口罩的单价为1元；（2）两次购买口罩为：×2＝10000（只），答：学校两次共购买口罩10000只．24．在边长为8的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，点P以1个单位每秒的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒．（1）如图1，若BQ＝6，当t取何值时PQ∥AC？（2）若点P从点A向点B运动，同时点Q以2个单位的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，△APQ为等边三角形（在图2中画出示意图）．（3）如图3，将边长为AB＝8的等边三角形ABC变换为AB，AC为腰，BC为底的等腰三角形，且AB＝AC＝8，BC＝6，点P运动到AB中点处静止后，点M，N分别为BC，AC上动点，点M以1个单位每秒的速度从点B向C运动，同时点N以a个单位每秒的速度从点C向A运动，当△BPM，△CNM全等时，直接写出a的值．【分析】（1）由平行线的性质得∠BQP＝∠C＝60°，∠BPQ＝∠A＝60°，从而得出△BPQ是等边三角形，列方程求解即可；（2 ）根据点Q所在的位置不同，分类讨论△APQ是否为等边三角形，再根据等边三角形的性质得到等量关系，列方程求解即可；（3）由△BPM，△CNM全等可得△PBM≌△NCM或△PBM≌△MCN两种情况，再根据不同的情况分别得到等量关系，列方程求解即可．解：（1）如图1∵△ABC是等边三角形，PQ∥AC，∴∠BQP＝∠C＝60°，∠BPQ＝∠A＝60°，又∠A＝60°，∴∠A＝∠BQP＝∠BPQ，∴△BPQ是等边三角形，∴BP＝BQ，由题意可知：AP＝t，则BP＝8﹣t，∴8﹣t＝6解得：t＝2，故t的值为2时，PQ∥AC；（2）如图2 ①当点Q在边BC上时，此时△APQ不可能为等边三角形；②当点Q在边AC上时，若△APQ为等边三角形，则AP＝AQ，由题意可知，AP＝t，BC+CQ＝2t，∴AQ＝BC+AC﹣（BC+CQ）＝8+8﹣2t＝16﹣2t，即：16﹣2t＝t，解得：，故当t＝秒时，△APQ为等边三角形；（3）由题意可知：BM＝t，CN＝at，BP＝AB＝×8＝4，∴CM＝BC﹣BM＝6﹣t，若△PBM≌△NCM，则PB＝NC，BM＝CM∴4＝at，t＝6﹣t．解得：a＝，t＝3，若△PBM≌△MCN，则PB＝MC，BM＝CN，∴4＝6﹣t，t＝at，解得：a＝1，t＝2，综上所述：当△BPM，△CNM全等时，a的值为1或．。
贵州省遵义市八年级上学期数学期末考试试卷
贵州省遵义市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面五个词中“自由平等民主敬业友善”可以看作轴对称图形的汉字有（）个．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） (2017七下·江阴期中) 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A . 2cm、2cm、4cmB . 8cm、6cm、3cmC . 2cm、6cm、3cmD . 11cm、4cm、6cm3. （2分）下列运算中，正确的是（）A . 2+3=5B . ﹣a8÷a4=﹣a2C . （3a2）3=27a6D . （a2﹣b）2=a4﹣b24. （2分）(2019·鞍山) 如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（）A . 24mB . 32mC . 40mD . 48m5. （2分） (2018八上·天河期末) 若分式有意义，则（）A . x≠1B . x≠0C . x≠-1D . x≠±16. （2分） (2017八上·点军期中) 如图，∠CBD,∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠A=31°，则∠ADE 的度数（）A . 131°B . 139°C . 141°D . 149°7. （2分）如图所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（）A .B . 4C . 2D .8. （2分）把分式中的a、b都扩大4倍，则分式的值（）A . 扩大8倍B . 不变C . 缩小4倍D . 扩大4倍9. （2分）(2018·通辽) 学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A . ﹣ =100B . ﹣ =100C . ﹣ =100D . ﹣ =10010. （2分）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形中含有5个正方形，按此规律下去，则第⑥个图象含有正方形的个数是（）A . 102B . 91C . 55D . 3111. （2分）如图，以等边三角形ABC的边AC为边，向外做正方形ACDE，则(1)∠BCE=105°；（2）∠BAE=150°；（3）BE=BD；(4)∠DBE=30°；其中结论正确的有（）个A . 4B . 3C . 2D . 112. （2分）不等式组的整数解有（）个．A . 7B . 8C . 9D . 10二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·阿坝) 某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为________．14. （1分）计算：|1﹣|+﹣（3.14﹣π）0﹣（﹣）﹣1=________15. （1分）(2018·柳州模拟) 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是________．16. （1分） (2018七下·东台期中) 若是一个完全平方公式，则m的值为________17. （1分） (2017八上·夏津期中) 如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四边形ABCD的面积为________．18. （1分）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程________.三、解答题 (共8题；共85分)19. （15分） (2019八上·昆山期末) 在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AC，AB上的点，BE=CD，BD交CE于O.求证：△OBC为等腰三角形.20. （10分） (2016八上·泸县期末) 因式分解：（x﹣y）3﹣4（x﹣y）．21. （10分）(2011·无锡) 计算：（1）；（2） a（a﹣3）+（2﹣a）（2+a）．22. （10分） (2018八上·天河期末) 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，过点D作DF⊥BC，垂足为F，DF与AC交于点M，已知∠1=∠2.（1）求证：CM=DM；（2）若FB=FC,求证：AM-MD=2FM.23. （10分）(2016·德州) 某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天第2天第3天第4天售价x（元/双）150200250300销售量y（双）40302420（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？24. （10分） (2019八上·榆树期末) 在数学实践课上，老师在黑板上画出如下的图形（其中点B、F、C、E 在同一条直线上），并写出四个条件：①AB＝DE ，②∠1＝∠2．③BF＝EC ，④∠B＝∠E ，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．（1）写出所有的真命题．（用序号表示题设、结论）（2）请选择一个给予证明．25. （5分） (2015九上·重庆期末) 定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．如：max{1，﹣2}=1，max{﹣3，﹣7}=﹣3（1）求max{﹣x2+1，2}；（2）已知max{﹣x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，求实数k的取值范围；（3）当﹣1≤x≤2时，max{x2﹣x﹣6，m（x﹣1）}=m（x﹣1）．直接写出实数m的取值范围．26. （15分） (2016八上·平谷期末) 如图1，有两个全等的直角三角形△ABC和△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°，点D在边AB上，且AD=BD=CD．△EDF绕着点D旋转，边DE，DF分别交边AC于点M，K．（1）如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK________MK（填“＞”，“＜”或“=”），你的依据是________；（2）如图4，当∠CDF=30°时，AM+CK________MK（填“＞”或“＜”）；（3）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK________MK，试证明你的猜想．________.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共85分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、第11 页共11 页。
贵州省遵义市八年级(上)期末数学试卷
18. 已知点 P（2a+b，b）与 P1（8，-2）关于 y 轴对称，则 a+b=______． 三、计算题（本大题共 2 小题，共 20.0 分） 19. 先化简再求值 x+1x÷（1-1x），其中 x=2．
20. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该 工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需 天数是规定天数的 1.5 倍．如果由甲、乙队先合做 15 天，那么余下的工程由甲队 单独完成还需 5 天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为 6500 元，乙队每天的施工费用为 3500 元．为了 缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来 完成．则该工程施工费用是多少？
15. 如图所示，已知点 A、D、B、F 在一条直线上，AC=EF， AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件
可以是______．（只需填一个即可）
16. 如图，在△ABC 中，AC=BC，△ABC 的外角∠ACE=100°，则 ∠A=______度．
17. 如图，边长为 m+4 的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪 拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为 4，则另一边长为______．
10. 如图，给出了正方形 ABCD 的面积的四个表达式，其中错 误的是（ ）
A. (x+a)(x+a) B. x2+a2+2ax C. (x−a)(x−a) D. (x+a)a+(x+a)x
11. 使（x2+px+8）（x2-3x+q）乘积中不含 x2 与 x3 项的 p、q 的值是（ ）
贵州省遵义市八年级上学期数学期末考试试卷
贵州省遵义市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·德州) 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020九上·松北期末) 下列运算正确的是A .B .C .D .3. （2分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）．A .B .C .D .4. （2分）计算a2·a4的结果是（）A . a6B . a7C . a8D . a125. （2分） (2017七下·罗平期末) 一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形是（）A . 八边形B . 九边形C . 十边形D . 十二边形6. （2分）(2019·温州模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝68°，则∠OBC等于（）A . 22°B . 26°C . 32°D . 34°7. （2分） (2019八上·通州期末) 下列计算中，正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1 ，第二个三角数记为a2 ，…，第n个三角数记为an ，则an﹣1+an=（）A .B .C .D .9. （2分）如图,下列条件不能证明△ABD≌△ACD的是（）A . BD=DC,AB=ACB . ∠ADB=∠ADC,BD=DCC . ∠B=∠C,∠BAD=∠CADD . ∠B=∠C,BD=DC10. （2分）在△ABC中，AD是BC边上中线，G是重心，若GD=6，那么AG的长为（）A . 9B . 12C . 3D . 2二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019七上·潼南月考) 计算： =________12. （1分） (2017七下·寿光期中) PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．已知1微米相当于1毫米的千分之一，那么数据2.5微米用科学记数法表示为________米．13. （1分） (2019八下·北京期中) 在实数范围内因式分解：＝________；＝________.14. （1分）若分式的值是0，则x的值为________15. （1分） (2018九上·运城月考) 如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为__．16. （1分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC，交AC于D，AE⊥BD于E，AD：DC＝3：5，则DE：BE的值是________.17. （2分） (2020八上·苍南期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，D是边BC的中点，DE垂直AC 于点E，则∠EDC=________度。
贵州省遵义市名校2024届八上数学期末经典试题含解析
贵州省遵义市名校2024届八上数学期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．某次列车平均提速vkm /h ，用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ．设提速前列车的平均速度为xkm /h ，则列方程是 A ．50s s x x v+=+ B ．50s s x v x+=+ C ．50s s x x v+=- D ．50s s x v x+=- 2．若x 没有平方根，则x 的取值范围为（ ） A ．x 为负数B ．x 为0C ．x 为正数D ．不能确定3．点()2,3A -关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ．()2,3--B ．()3,2-C ．()2,3-D ．()2,3-4．下列各式不成立的是（ ） A ．8718293-= B ．222233+= C ．8184952+=+= D ．13232=-+5．如图，在ABC ∆中，AB AC =，30A ∠=︒，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则CBD ∠的度数为（ ）A ．45︒B ．50︒C ．60︒D ．75︒6．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A ．12B ．10C ．8D ．67．以下四种沿AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a ，b 互相平行的是（ ）A ．如图1，展开后测得∠1=∠2B ．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C ．如图3，测得∠1=∠2D ．如图4，展开后再沿CD 折叠，两条折痕的交点为O ，测得OA=OB ，OC=OD 8．一元二次方程2460x x --=,经过配方可变形为（ ） A ．2(2)10x -=B ．2(26)x -=C ．2(4)6x -=D ．2(2)2x -=9．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．2cm ，4cm ，6cm B ．8cm ，6cm ，4cm C ．14cm ，6cm ，7cmD ．2cm ，3cm ，6cm10．点()3,4p 关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．()3,4-B ．()3,4-C ．()4,3-D ．()4,3二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知点A （3+2a ，3a ﹣5），点A 到两坐标轴的距离相等，点A 的坐标为_____．12．如果32x y =⎧⎨=⎩是方程5x +by ＝35的解，则b ＝_____．13．如图，90C ∠=︒，12∠=∠，若10BC =，6BD =，则D 到AB 的距离为________。
贵州省遵义市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.病毒H7N9的直径为0.000000028米，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A. 28×10−9B. 2.8×10−8C. 0.28×10−7D. 2.8×10−63.若分式2x+1x+3有意义，则x的取值范围是（）A. x≠0B. x≠3C. x≠−3D. x≠−124.下列式子正确的是（）A. (2a2)3=6a6B. 2a2×a4=2a8C. (a+2)2=a2+4D. a−2=1a25.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A. ∠B=∠EB. BC//EFC. ∠BCA=∠FD. ∠A=∠EDF6.如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C=30°，∠ABC=20°，则∠DEF度数为（）A. 25∘B. 40∘C. 50∘D. 80∘7.若等腰三角形有两条边的长度为5和8，则此等腰三角形的周长为（）A. 18或21B. 21C. 24或18D. 188.在平面直角坐标系内，点A（x-6，2y+1）与点B（2x，y-1）关于y轴对称，则x+y的值为（）A. 0B. −1C. 2D. −39.如图，在△ABC中，AB=AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD=CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE=52°，则∠A的度数为（）A. 38∘B. 34∘C. 32∘D. 28∘10.体育测试中，甲和乙进行400米跑测试，甲的速度是乙的1.6倍，甲比乙少用了30秒，设乙的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A. 40×1.6x−30x=400B. 400x−4002.6x=30C. 400x−4001.6x=30D. 4001.6x−400x=3011.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于D点，连接BD，若DE=2，则AC的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 1012.在△ABC中，∠A=40°，点D在BC边上（不与C、D点重合），点P、点Q分别是AC、AB边上的动点，当△DPQ的周长最小时，则∠PDQ的度数为（）A. 140∘B. 120∘C. 100∘D. 70∘二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.因式分解：x2-9=______．14.从3cm、4cm、5cm、7cm的四根小棒中任取三根，能围成______个三角形．15.若式子a2-2a+1+|b-2|=0，则ab=______．16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，BD：DC=4：3，点D到AB的距离为6，则BC等于______．17.如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为______．18.如图，CA⊥BC，垂足为C，AC=2cm，BC=6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN=AB，随着P点运动而运动，当点P运动______秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）19.先化简，后求值：（1-1a+1）÷（a2−aa2+2a+1），其中a=3．20.某商场购进甲、乙两种空调共40台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价多0.2万元；用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？（2）若商场预计投入资金不多于11.5万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少14台，商场有哪几种购进方案？四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）21.解分式方程：4x2−4=3x+2+1x−222.已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF=DC，BC=EF．求证：△ABC≌△DEF．23.定义：任意两个数a，b，按规则c=b2+ab-a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a=2，b=-1，直接写出a，b的“如意数”c；（2）如果a=3+m，b=m-2，试说明“如意数”c为非负数．24.如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC=∠AED，ED=EC，∠D=∠B．（1）求证：AB=AC；（2）若∠D比∠BAC大15°，求∠BAC的度数．25.等腰直角△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，将该三角形在直角坐标系中放置．（1）如图（1），过点A作AD⊥x轴，当B点为（0，1），C点为（3，0）时，求OD的长；（2）如图（2），将斜边顶点A、B分别落在y轴上、x轴上，若A点为（0，1），B点为（4，0），求C点坐标；26.数学兴趣活动课上，小明将等腰△ABC的底边BC与直线1重合，问：（1）已知AB=AC=6，∠BAC=120°，点P在BC边所在的直线l上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小明发现AP的最小值是______；（2）为进一步运用该结论，小明发现当AP最短时，在Rt△ABP中，∠P=90°，作了AD平分∠BAP，交BP于点D，点E、F分别是AD、AP边上的动点，连接PE、EF，小明尝试探索PE+EF的最小值，为转化EF，小明在AB上截取AN，使得AN=AF，连接NE，易证△AEF≌△AEN，从而将PE+EF转化为PE+EN，转化到（1）的情况，若BP=33，AB=6，AP=3，则PE+EF的最小值为______；（3）请应用以上转化思想解决问题（3），在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=10，点D是CD边上的动点，连接AD，将线段AD顺时针旋转60°，得到线段AP，连接CP，求线段CP的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：0.000000028用科学记数法表示2.8×10-8，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：∵分式有意义，∴x+3≠0．解得：x≠-3．故选：C．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、（2a2）3=8a6，错误；B、2a2×a4=2a6，错误；C、（a+2）2=a2+4a+4，错误；D、，正确；故选：D．根据单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂解答即可．此题考查单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂，关键是根据单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂法则解答．5.【答案】A【解析】解：∵AB=DE，BC=EF，∴要使△ABC≌△DEF，只要满足∠B=∠E或AC=BC即可，故选：A．等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6.【答案】C【解析】解：∵∠C=30°，∠ABC=20°，∴∠BAD=∠C+∠ABC=50°，∵EF∥AB，∴∠DEF=∠BAD=50°，故选：C．依据三角形外角性质，即可得到∠BAD，再根据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7.【答案】A【解析】解：根据题意，①当腰长为5时，周长=5+5+8=18；②当腰长为8时，周长=8+8+5=21．故选：A．根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5时，②当腰长为8时，解答出即可．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．8.【答案】A【解析】解：∵点A（x-6，2y+1）与点B（2x，y-1）关于y轴对称，∴2y+1=y-1，x-6=-2x解得：y=-2，x=2，故x+y=0．故选：A．直接利用关于y轴对称点的性质进而得出x，y的值，即可得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．9.【答案】D【解析】解：∵CE=CD，FE=FD，∴∠ECF=∠DCF=52°，∴∠ACB=180°-104°=76°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=76°，∴∠A=180°-152°=28°，故选：D．利用等腰三角形的三线合一求出∠ECD，再求出∠ACB即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】解：设乙的速度是x米/秒，则甲跑400米用的时间为秒，乙跑400米用的时间为秒，∵甲比乙少用了30秒，∴方程是-=30，故选：C．先分别表示出甲和乙跑400米的时间，再根据甲比乙少用了30秒列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，表示出甲、乙的速度，以及甲和乙跑400米所用的时间，根据时间差列方程即可．11.【答案】B【解析】解：∵∠A=30°，DE垂直平分AB，DE=2，∴AD=BD=4，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠DBC=∠ABD=30°，即BD平分∠ABC，又∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴CD=DE=2，∴AC=4+2=6，故选：B．依据含30°角的直角三角形的性质，即可得到AD的长，再根据角平分线的性质，即可得到CD的长，进而得出AC的长．此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题注意掌握数形结合思想的应用．12.【答案】C【解析】解：作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，则此时△DPQ的周长最小，∵∠AGD=∠ACD=90°，∠A=40°，∴∠EDF=140°，∴∠E+∠F=40°，∵PE=PD，DQ=FQ，∴∠EDP=∠E，∠QDF=∠F，∴∠CDP+∠QDG=∠E+∠F=40°，∴∠PDQ=140°-40°=100°，故选：C．作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，则此时△DPQ的周长最小，根据四边形的内角和得到∠EDF=140°，求得∠E+∠F=40°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的作出图形是解题的关键．13.【答案】（x+3）（x-3）【解析】解：原式=（x+3）（x-3），故答案为：（x+3）（x-3）．原式利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14.【答案】3【解析】解：3cm、4cm、5cm和7cm的四根木棒中，其中共有以下方案可组成三角形：取3cm，4cm，5cm；由于5-3＜4＜5+3，能构成三角形；取3cm，5cm，7cm；由于7-3＜5＜7+3，能构成三角形；取4cm，5cm，7cm；由于7-4＜5＜7+4，能构成三角形．所以有3种方法符合要求．故答案为：3．三角形三条边的特性：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边．根据此特性，进行判断．本题主要考查三角形三条边的关系：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边．15.【答案】2【解析】解：∵a2-2a+1+|b-2|=0，∴（a-1）2+|b-2|=0，∴a-1=0，b-2=0，解得：a=1，b=2，则ab=2．故答案为：2．直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分析得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．16.【答案】14【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点D到AB的距离为6，∴CD=6．∵BD：DC=4：3，∴BD=CD=×6=8，∴BC=6+8=14．故答案为：14．先根据角平分线的性质得出CD的长，再由BD：DC=4：3求出BD的长，进而可得出结论．本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．17.【答案】40°【解析】解：向左转的次数45÷5=9（次），则左转的角度是360°÷9=40°．故答案是：40°．根据共走了45米，每前进5米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．18.【答案】0或4或8或12【解析】解：①当P在线段BC上，AC=BP时，△ACB≌△PBN，∵AC=2，∴BP=2，∴CP=6-2=4，∴点P的运动时间为4÷1=4（秒）；②当P在线段BC上，AC=BN时，△ACB≌△NBP，这时BC=PN=6，CP=0，因此时间为0秒；③当P在BQ上，AC=BP时，△ACB≌△PBN，∵AC=2，∴BP=2，∴CP=2+6=8，∴点P的运动时间为8÷1=8（秒）；④当P在BQ上，AC=NB时，△ACB≌△NBP，∵BC=6，∴BP=6，∴CP=6+6=12，点P的运动时间为12÷1=12（秒），故答案为：0或4或8或12．此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC=BP或AC=BN进行计算即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19.【答案】解：原式=（a+1a+1-1a+1）÷a(a−1)(a+1)2=aa+1•(a+1)2a(a−1)=a+1a−1，当a=3时，原式=3+13−1=2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x-0.2）万元，根据题意，得：36x−0.2=4×18x，解得：x=0.4，经检验：x=0.4是原分式方程的解，所以甲空调每台的进价为0.4万元，则乙空调每台的进价为0.2万元；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40-m）台，根据题意，得：0.4m+0.2（40-m）≤11.5，解得：m≤17.5，又m≥14，∴14≤m≤17.5，则整数m的值可以是14，15，16，17，所以商场共有四种购进方案：①购进甲种空调14台，乙种空调26台；②购进甲种空调15台，乙种空调25台；③购进甲种空调16台，乙种空调24台；④购进甲种空调17台，乙种空调23台．【解析】（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x-0.2）万元，根据“用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍”列出方程，解之可得；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40-m）台，由“投入资金不多于11.5万元”列出关于m的不等式，解之求得m的取值范围，继而得到整数m的可能取值，从而可得所有方案．此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21.【答案】解：去分母：4=3x-6+x+2解得：x=2，经检验当x=2时，x-2=0，所以x=2是原方程的增根，此题无解【解析】找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到原分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22.【答案】证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，AC=DF∠ACB=∠DFEBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【解析】首先利用等式的性质可得AC=DF，根据平行线的性质可得∠ACB=∠DFE，然后再利用SAS判定△ABC≌△DEF即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23.【答案】解：（1）∵a=2，b=-1∴c=b2+ab-a+7=1+（-2）-2+7=4（2）∵a=3+m，b=m-2∴c=b2+ab-a+7=（m-2）2+（3+m）（m-2）-（3+m）+7=2m2-4m+2=2（m-1）2∵（m-1）2≥0∴“如意数”c为非负数【解析】（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可本题考查了因式分解，完全平方式（m-1）2的非负性，难度不大．24.【答案】证明：（1）在△AED与△AEC中AE=AE∠AEC=∠AEDDE=CE，∴△AED≌△AEC（SAS），∴∠D=∠C，∵∠D=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC；（2）∵∠B=∠C，∵∠D比∠BAC大15°，∴∠BAC+∠BAC+15°+∠BAC+15°=180°，解得，∠BAC=50°．【解析】（1）根据SAS证明△AED与△AEC全等，进而利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定解答即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△AED与△AEC全等．25.【答案】解：（1）∵B点为（0，1），C点为（3，0）∴OB=1，OC=3∵∠ACB=90°，∴∠BCO+∠ACD=90°，且∠BCO+∠OBC=90°∴∠ACD=∠OBC，且AC=BC，∠BOC=∠ADC=90°，∴△BOC≌△CDA（AAS）∴CD=OB=1∴OD=OC+CD=4（2）如图，过点C作CF⊥y轴，CE⊥x轴，∵A点为（0，1），B点为（4，0），∴AO=1，BO=4∵CF⊥y轴，CE⊥x轴，∠AOB=90°，∴四边形CEOF是矩形，∴∠ECF=90°，∴∠FCA+∠ACE=90°，且∠ACE+∠BCE=90°，∴∠FCA=∠BCE，且AC=BC，∠CFA=∠CEB=90°，∴△ACF≌△BCE（AAS）∴BE=AF，CF=CE，∴矩形CEOF是正方形∴CF=OE=OF=CE，∴OA+AF=OB-BE∴2AF=OB-OA∴AF=32∴OF=52∴点C（52，52）【解析】（1）通过证明△BOC≌△CDA，可得CD=OB=1，即可求OD的长；（2）过点C作CF⊥y轴，CE⊥x轴，通过证明△ACF≌△BCE，可得BE=AF，CF=CE，可证四边形CEOF是正方形，可得CF=OE=OF=CE，即可求点C坐标．本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．26.【答案】3 332【解析】解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H．∵AB=AC=6，AH⊥BC，∴∠BAH=∠CAH=∠BAC=60°，∴AH=AB•cos60°=3，根据垂线段最短可知，当AP与AH重合时，PA的值最小，最小值为3．故答案为3．（2）如图2中，在AB上截取AN，使得AN=AF，连接NE．作PH⊥AB于H．∵∠EAN=∠EAF，AN=AF，AE=AE，∴△EAN≌△EAF（SAS），∴EN=EF，∴PE+EF=PE+NE，∴当P，E，N共线且与PH重合时，PE+PF的值最小，最小值为线段PH的长，∵•AB•PH=•PA•PB，∴PH==，∴PE+EF的最小值为．故答案为．（3）如图3中，在AB上取一点K，使得AK=AC，连接CK，DK．∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠CAK=60°，∴∠PAD=∠CAK，∴∠PAC=∠DAK，∵PA=DA，CA=KA，∴△PAC≌△DAK（SAS），∴PC=DK，∵KD⊥BC时，KD的值最小，最小值为5，∴PC的最小值为5．（1）如图1中，作AH⊥BC于H．根据垂线段最短，求出AH即可解决问题．（2）如图2中，在AB上截取AN，使得AN=AF，连接NE．作PH⊥AB于H．由△EAN≌△EAF（SAS），推出EN=EF，推出PE+EF=PE+NE，推出当P，E，N共线且与PH重合时，PE+PF的值最小，最小值为线段PH的长．（3）如图3中，在AB上取一点K，使得AK=AC，连接CK，DK．由△PAC≌△DAK（SAS），推出PC=DK，易知KD⊥BC时，KD的值最小，求出KD 的最小值即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2023-2024学年贵州省遵义市播州区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年贵州省遵义市播州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四幅中国文字图案中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.某科学家研究发现人类头发的直径是0.0008分米.将0.0008用科学记数法表示为( )A. 0.8×102B. 8×10−3C. 8×104D. 8×10−43.若2n×2m=26，则m+n=( )A. 3B. 4C. 5D. 64.有两根30cm和50cm长的木棒，再找一根木棒与这两根木棒构成一个三角形木架.可以选择的木棒是( )A. 10cmB. 20cmC. 30cmD. 80cm5.计算a(a−1)的结果为( )A. a2−aB. a2−2C. a2−1D. a2−36.将分式方程2x−1−1=3x1−x去分母，两边同时乘(x−1)后的式子为( )A. 2−1=3xB. 2−(x−1)=−3xC. 2−(x−1)=3xD. 2−x+1=3x7.2023年8月31日，贵南高铁全线通车，其中有一隧道全线长2040m.如图，在隧道进口A处的正西方B处有一人，高铁从A处沿北偏西60°的方向穿过隧道，在出口C处鸣笛，出口C处在B处的正北方，已知声音在空气中的传播速度为340m/s，经过多少秒进口处的人能够听到鸣笛声？(不考虑其他因素)( )A. 4sB. 3sC. 2sD. 1s8.数学活动课上，小星制作了一个燕尾形的风筝.如图，AD=CD，∠ADB=∠CDB，他准备用刻度尺量AB和BC的长是否相等．小英却说：“不用再测量，因为△ABD≌△CBD，所以AB=BC.”小英用到的判定三角形全等的方法是( )A. SASB. AASC. SSSD. ASA9.某中学举行攀登一座480m高的山，第一小组的攀登速度是第二小组的1.2倍.第一小组比第二小组早15min到达山顶，求两个小组的攀登速度各是多少，若设第二小组的速度为x m/min，则可列出方程为( )A. 480x +4801.2x=15 B. 4801.2x−480x=15 C. 480x−4801.2x=15 D. 480x=4801.2x−1510.如图，在△ABC中，AF是高，AD平分∠BAC，∠BAC=80°，∠C=60°，则∠DAF的度数是( )A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°11.如图，∠1、∠2、∠3，∠4是六边形ABCDEF的四个外角，延长FA.CB交于点H.若∠1+∠2+∠3+∠4=224°，则∠AHB的度数为( )A. 24°B. 34°C. 44°D. 54°12.已知实数n满足n2−n+1=0，则4n3−5n2+5n+11的值为( )A. 12B. 10C. 8D. 6二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
遵义市八年级上学期期末数学试卷
遵义市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） (2019九上·无锡月考) 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，若∠A＝48°，∠1＝54°，则下列正确的是（）A . ∠2＝48°B . ∠2＝54°C .D .2. （2分） (2019九上·萧山开学考) 在平面直角坐标系中，Ｐ点关于原点的对称点，Ｐ点关于轴的对称点为，则等于（）A . －2B . 2C . 4D . －43. （2分） (2017七下·常州期中) 下列说法正确的是（）A . 两直线平行，同旁内角可能相等B . 同底数幂相乘，底数相乘，指数相加C . 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定平行D . 任何数的0次幂等于14. （2分）①4的算术平方根是±2；②与-是同类二次根式；③点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（-2，-3）；④抛物线y=-（x-3）2+1的顶点坐标是（3，1）．其中正确的是（）A . ①②④D . ②③④5. （2分）下列命题正确的个数有（）①若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；④黄金分割比的值为≈0.618.A . 0 个B . 1 个C . 2 个D . 3 个6. （2分）下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②是方程的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④的算术平方根是4。
其中真命题的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2019·滨州) 满足下列条件时，不是直角三角形的为（）．A .B .C .D .8. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 平行四边形是中心对称图形B . 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C . 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D . 若x2=y2 ，则x=y9. （2分） (2020九上·醴陵期末) 在锐角中，，则（）A . 30°D . 75°10. （2分） (2017八上·陕西期末) 如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心的同心圆的半径由内向外依次为，，，，…，同心圆与直线和分别交于，，，，…，则的坐标是（）A .B .C .D .11. （2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1 ，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ，作正方形A2B2C2C1 ，…，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018九上·嵩县期末) 如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）．在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1 ，第2个△B1A2B2 ，第3个△B2A3B3 ，…，则第n个等边三角形的边长等于（）A .B .C .D .13. （2分） (2019七下·重庆期中) 下列命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行； 的平方根是； 若一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是45°，则另一个角为45°或135°；④若是的整数部分，是不等式的最大整数解，则关于，方程的自然数解共有3对；⑤在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至，的位置，则 .其中真命题的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 514. （2分） (2017八上·莒南期末) 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．根据上面的规律，（a+b）4的展开式中各项系数最大的数为（）A . 4B . 5C . 6D . 7二、填空题 (共5题；共5分)15. （1分） (2016七上·武汉期中) 若单项式3abm和﹣4anb是同类项，则m+n=________16. （1分）(2017·徐州模拟) 若二次根式有意义，则x的取值范围是________．17. （1分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1= A1A2=1.以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3 ，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4……依次规律得到等腰直角三角形OA2015A2016 ，则点A2015的坐标为 ________.18. （1分）(2017·峄城模拟) 如图，正方形ABCB1中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1 ，作正方形A1B1C1B2 ，延长C1B2交直线l于点A2 ，作正方形A2B2C2B3 ，延长C2B3交直线l于点A3 ，作正方形A3B3C3B4 ，…，依此规律，则A2016A2017=________．19. （1分） (2019七上·镇江期末) 按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，则 ________.三、解答题 (共7题；共55分)20. （5分）(2017·东莞模拟) 计算：（3.14﹣π）0+|1﹣ |+（﹣）﹣1﹣2sin60°．21. （10分）计算（1）计算：；（2）化简：（a﹣b）2+b（2a+b）．22. （10分） (2017八上·莒南期末) 分解因式（1） a4﹣16（2） 3ax2﹣3ax﹣6a．23. （10分） (2017八上·莒南期末) 如图，在平面直角坐标系中完成下列各题：（不写作法，保留作图痕迹）（1）在图一中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并写出A1、B1、C1的坐标．（2）在图二中x轴上画出点P，使PA+PB的值最小．24. （5分） (2017八上·莒南期末) 已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．25. （5分） (2017八上·莒南期末) 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？26. （10分） (2017八上·莒南期末) 已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共5题；共5分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共55分)20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、26-1、26-2、第11 页共11 页。